pdf - 2000kB - Institut für Feinwerktechnik und Elektronik

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R iem en - und K e tt enantrie b e
B er e c h nung ssof twar e
Riemen endlich vergleichbar
Allgemeingültiger Algorithmus zur Dimensionierung von Zahnriemengetrieben
1: Darstellung berechneter Leistungswerte im
Vergleich zu Katalogangaben nach [8] für das
Profil GT2-8MGT mit 20 mm Riemenbreite.
sichtigung der Fliehkraft und einiger aus
dem Getriebeentwurf bekannter Parameter,
verwendet. Die realen Werte für die jeweiligen Riemen sind aber nicht enthalten, und
somit ist diese Norm nicht direkt anwendbar. In VDI-Richtlinie 2758 [2] werden zwei
verschiedene Berechnungsverfahren beschrieben, wobei eine Dimensionierung für
die älteren Trapezprofile nach [1] und [5],
eine andere lediglich für die HTD-Profile
auf Gummi-Basis anwendbar ist.
Die in Fachbüchern der Konstruktionsund Maschinenelemente beschriebenen
Dimensionierungsverfahren lehnen sich
häufig an die Vorgehensweise eines einzelnen Riemenherstellers an und sind meist
nur für dessen Produkte verwertbar. Bestehende Softwaresysteme zur Dimensionierung von Konstruktionselementen, die häufig auch Zahnriemen beinhalten, müssen
sich an einer der Möglichkeiten orientieren
und beschränken sich daher oft auf die
eines gewählten Herstellers.
Gunther Weser, Thomas Nagel
Die Leistungsberechnung eines Zahnriemengetriebes wird in der Literatur
überwiegend am Zweiwellengetriebe dargestellt, ein allgemeingültiges
und anwendbares Verfahren gibt es bisher jedoch nicht. Die in Fachbüchern der Konstruktions- und Maschinenelemente beschriebenen Dimensionierungsverfahren lehnen sich daher häufig an die Vorgehensweise eines
einzelnen Riemenherstellers an und sind meist nur für dessen Produkte
verwertbar. In Kooperation zwischen einem bekannten Softwarehersteller
und einer Universität entstand nun eine erste Version eines allgemeingültigen Berechnungsprogramms für Zahnriemengetriebe.
Gunther Weser ist Geschäftsführer des Softwareunternehmens GWJ Technology GmbH,
Braunschweig.
Dr.-Ing. Thomas Nagel ist Privatdozent für
„Feinwerktechnische Konstruktionen“ am Institut
für Feinwerktechnik und Elektronik-Design der
TU Dresden.
antriebstechnik 7/2008
Bei Zahnriemengetrieben spielt die Tragfähigkeit insbesondere für die Antriebstechnik eine zentrale Rolle, stehen doch hier die
übertragbaren Leistungen bzw. Drehmomente bei minimalem Bauraum im Vordergrund. Dabei wird die Leistungsberechnung
eines Zahnriemengetriebes in der Literatur
überwiegend am Zweiwellengetriebe dargestellt, ein allgemeingültiges und anwendbares Verfahren gibt es bisher jedoch nicht.
In ISO 5295 [1] werden zwar einige Basisgleichungen, z. B. für eine zulässige Tangential- bzw. Umfangskraft unter Berück-
Ziel der Dimensionierung
In der Regel lassen sich die Leistungsdaten
eines bestimmten Zahnriemenprofils von
verschiedenen Herstellern nicht vergleichen, da sie auf unterschiedlichen Lebensdauerwerten und Prüfbedingungen basieren [6]. Da genormte Prüfbedingungen fehlen, prüft jeder Hersteller nach seinen eigenen Festlegungen, die Angaben zu den
erreichbaren Leistungen der Riemen sind
somit herstellerspezifisch. Für die im Folgenden vorgeschlagene, neuartige Dimensionierung wird daher für jedes Profil ein
Referenzhersteller festgelegt und die Leistungsdaten dieses Profils als Vergleichsgröße benutzt. Dies bezieht sich insbesondere
auf die Werte der typischen Leistungstabellen aus den Herstellerkatalogen. Das bedeutet, dass das Ziel dieser neuen Dimensionierung darin besteht, die gleichen Ergebnisse wie in den Vergleichstabellen zu liefern. Dabei wird auf die Allgemeingültigkeit
Wert gelegt, das heißt mit nur einem Berechnungsverfahren können sowohl die
Profile nach den Normen ISO 5296, DIN
7721, ISO 13050 als auch viele weitere Profile, wie z. B. die neuesten Hochleistungsprofile, berechnet werden.
B er ech n ung ssof twar e
Ri eme n- und Ke tt e nantri ebe
Dimensionierungsverfahren
Der diesem Berechnungsverfahren zu
Grunde liegende Gedanke basiert auf der
Einschätzung, dass sich alle Zahnriemengetriebe physikalisch ähnlich verhalten
sollten. Da die Leistungstabellen einen solchen Zusammenhang darstellen und üblicherweise als Funktion der Drehzahl sowie
der Scheibenzähnezahl benutzt werden, ist
daher mit einem für jedes Profil grundsätzlich ähnlichem Verhalten zu rechnen. Es
bestand deshalb die Vermutung, dass es eine oder mehrere mathematische Gleichungen gibt, die dieses Verhalten gut genug abbilden können. In einer Reihe von
Untersuchungen wurden dann auch mehrere Zusammenhänge gefunden und deren
jeweilige Wirksamkeit nachgewiesen. Die in
[7] vorgeschlagene Formel, siehe Gleichung
1, benutzt neben den Eingabedaten von
Drehzahl und Scheibenzähnezahl profilspezifische Faktoren, die mittels Optimierungsrechnungen für jedes Profil bestimmt
wurden. Somit gelingt es, mit nur einer Gleichung die Leistungsdaten für alle am Markt
befindlichen Zahnriemen so zu berechnen,
dass sie mit den in den Herstellerunterlagen befindlichen Tabellenwerten sehr gut
vergleichbar sind. Bild 1 belegt dies am Beispiel eines Hochleistungsprofils, wobei die
Punkte die Tabellenwerte des Referenzherstellers und die dreidimensionale Fläche
die Lösungsmenge der verwendeten Gleichung darstellen.
Damit gelingt die Berechnung der maximal übertragbaren Leistung Pmax für beliebige Profilgeometrien für eine jeweilige BaPmax in
kW
für Riemenbreite bs0 25 mm
2: Auswahlfenster mit markierten
Eingabefeldern und Ausschnitt aus
der Lösungsmenge nach Eingabe
der Ausgangsdaten.
sisriemenbreite bs0 und eine maximale Eingriffszähnezahl zemax nach Gleichung 1. Pmax
ist also die Leistung, die an einer Zahnscheibe der Zähnezahl zp bei einer Drehzahl
von n mit einem Zahnriemen der Breite bs0
maximal übertragen werden darf. Ist die
Eingriffszähnezahl ze an der betrachteten
Zahnscheibe kleiner als zemax, wird mittels
Eingriffsfaktor kz in bekannter Weise korrigiert, siehe Tabelle 2. Im Normalfall ist aus
der zu übertragenden Antriebsleistung Pnotw
die erforderliche Riemenbreite bs zu bestimmen (Gleichung 2).
pmax = a + b ⋅ n + c ⋅ zp + d ⋅ n2 + e ⋅ zp2 +
+ f ⋅ n ⋅ zp + g ⋅ n3 + h ⋅ zp3 + i ⋅ n ⋅ zp2 +
+ j ⋅ n2 ⋅ zp ,
(1)
Hierbei ist Pmax die maximal übertragbare
Leistung einer Basisriemenbreite in kW, n
die Drehzahl in min-1 und zp die Zähnezahl
der kleinen Scheibe sowie a bis j profilspezifische Faktoren (Tabelle 1 sowie [7]). Tabelle 2 gibt auszugsweise aus [7] die Daten
der profilspezifischen Faktoren für einige
Profile wieder, wobei die zugrunde liegenden Leistungswerte von etablierten Pro-
kW
25 mm
kW
9 mm
kW
20 mm
kW
40 mm
kW
20 mm
Profile
Faktoren
AT5-GEN III
AT10
HTD5M
OMEGA 5M
HTD8M, RPP8,
OMEGA 8M
HTD14M
OMEGA 14M
GT2-8MGT
a
-1,8*10-1
-5,011*10-1
0,32
-5,33
-62,9
-0,311
b
6,66*10-4
1,853*10-3
-1,28*10-4
-3,20*10-3
-1,611*10-2
-2,67 *10-3
c
7,34*10-3
2,131*10-2
-2,651*10-2
0,4176
4,27752
2,928 *10-2
d
-4,38*10-7
-1,22*10-6
-6,06*10-9
-3,817*10-7
1,29*10-6
-1,6 *10-7
e
3,73*10-10
-6,536*10-7
6,9*10-4
-1,010*10-2
-9,022026*10-2
-7,4378 *10-4
f
1,05*10-4
2,41*10-4
1,994759*10-5
2,918*10-4
1,4956427*10-3
2,9674 *10-4
g
7,21*10-11
2,008*10-10
3,3*10-12
2,186*10-10
1,12*10-9
4,90 *10-11
h
8,71*10-12
3,609*10-9
-5,0023*10-6
7,599*10-5
6,048102*10-4
6,6 *10-6
i
-8,6*10-13
-1,093*10-10
-6,475*10-8
-1,508*10-6
-6,98195*10-6
-3,6 *10-7
j
-8,5*10-9
-2,402*10-8
-1,51*10-9
-2,413*10-8
-3,0606*10-7
-1,07 *10-8
Referenzwerte von
Mulco [9]
Mulco [9]
für HTD5M,
Gates [8]
für HTD8M,
Gates [8]
für HTD14M
Gates [8]
Gates [8]
Tabelle 1: Profilspezifische Faktoren a bis j (Auszug aus [7]).
für Gummi-Riemen :
für Polyurethan-Riemen :
für Polyurethan -Riemen mit Profil AT-GENIII :
kz = 1 für zemax = 6
kz = 1 – 0,2*(6 – ze) für ze < 6
kz = 1 für zemax = 12
kz = 1 – 0,083*(12 – ze) für ze < 12
kz = 1 für zemax = 16
kz = 1 – 0,0625*(16 – ze) für ze < 16
Tabelle 2: Eingriffsfaktoren kz für verschiedene Eingriffszähnezahlen ze an der Zahnscheibe.
antriebstechnik 7/2008
R iem en - und K e tt enantrie b e
Sicherheit S1
Sicherheit S2
S1 = 1,2 für Motoren mit
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berücksichtigt über
Art der Antriebsmaschine hohe und
stoßartige Momente
beim Anlauf
geringem Anlaufmoment
S1 = 1,5 für Motoren mit
mittlerem Anlaufmoment
S1 = 1,8 für Motoren mit
hohem Anlaufmoment
S2 = 0 für Übersetzungen i > 0,8
S2 = 0,1 für Übersetzungen ben erheblich, da sie einfach an jeder belasteten Zahnscheibe des Getriebes wiederholt wird.
Riemenauswahl
Zahnriemen für die Industrieanwendung
werden in zwei Elastomerarten angeboten,
in Polyurethan- und in verschiedenen
Gummimischungen. Insbesondere die unterschiedlichen Werte bezüglich Temperaturbeständigkeit und chemischer Beständigkeit beim Wirken von Umgebungseinflüssen erfordern die entsprechende Auswahl [7, 10]. Nach der Wahl der
Zahnriemenart stehen bestimmte Teilungen und Profilgeometrien zur Verfügung. Die Vielzahl der am Markt angebotenen Profilgeometrien ist verwirrend und
nur ein Teil davon ist genormt. Die Auswahl
eines geeigneten Profils hängt von Faktoren
wie Leistungsfähigkeit, Verfügbarkeit, Normung und nicht zuletzt vom Preis ab. Liegen keine Erfahrungen vor, kann man sich
auch nach Richtwerten orientieren (siehe
Tabelle 5, wobei zur besseren Übersicht die
Profile in Profilgruppen eingeteilt wurden).
berücksichtigt
Übersetzungen
ins Schnelle mit
0,6 < i ≤ 0,8
S2 = 0,2 für Übersetzungen 0,4 < i ≤ 0,6
S2 = 0,3 für Übersetzungen 0,2 < i ≤ 0,4
S2 = 0,4 für Übersetzungen i ≤ 0,2
Sicherheit S3
S3 = 0,1 für tägliche
Einsatzdauer bis 8 Stunden
S3 = 0,2 für tägliche
Einsatzdauer bis 16
Stunden
S3 = 0,34 für tägliche
Einsatzdauer über 16
Stunden
Teilung pb
[mm]
nan Antriebsdrehzahl;
nab Abtriebsdrehzahl
berücksichtigt die
Dauerbelastung
pro Tag
Tabelle 3: Sicherheitsfaktoren.
minimale Scheibenzähnezahlen zmin
mit Gegenbiegung (ohne Gegenbiegung)
Trapezprofile
Hochleistungsprofile
2 bis 7
18 (10)
18 (12)
>7 bis 10
20 (12)
22
>10 bis 19
22 (14)
28
ab 20
25 (18)
34
Tabelle 4: Richtwerte
für minimale Scheibenzähnezahlen zmin.
dukten der angegebenen Referenzhersteller stammen.
Hierbei ist Pnotw die notwendige Leistung,
die zu übertragen ist in kW, bs die erforderliche Riemenbreite in mm, bs0 die Basisriemenbreite in mm (siehe Tabelle 2) und kz
der Eingriffsfaktor nach Tabelle 2.
Es ist zu beachten, dass im Wert der notwendigen Leistung Pnotw nicht nur die erforderliche Antriebsleistung Pan, sondern auch
Sicherheiten in Form von Faktoren zu berücksichtigen sind. Es gilt:
Pnotw = Pan ⋅ Sges
(3)
Hierbei ist Pan die erforderliche Antriebsleistung, aus der Belastung resultierend,
und Sges der Gesamtsicherheitsfaktor.
Der Gesamtsicherheitsfaktor Sges nach
Gleichung 4 berücksichtigt sowohl die möglicherweise auftretenden stoßartigen Belastungen je nach Anlaufmoment des Motors,
als auch Getriebe mit Übersetzungen ins
Schnelle und die tägliche Einsatzdauer. Die
Werte sind Tabelle 3 zu entnehmen.
antriebstechnik 5/2008
Software
Sges = S1 + S2 + S3
(4)
Hierbei ist Sges der Gesamtsicherheitsfaktor,
S1 die Sicherheit entsprechend Anlaufmoment, S2 die Sicherheit für Übersetzungen
ins Schnelle und S3 die Sicherheit entsprechend der täglichen Einsatzdauer des Getriebes.
Außerdem ist die Riemengeschwindigkeit
nachzurechnen, um Maximalwerte nicht zu
überschreiten. Da nicht jede berechnete
Riemenbreite auch standardmäßig angeboten wird, empfiehlt es sich, auf die nächst
größere Standardriemenbreite zu runden,
Werte siehe [7]. Ebenso ist zu berücksichtigen, dass nicht beliebig kleine Zahnscheiben verwendet werden dürfen, da die Biegewechselfestigkeit des Riemens aufgrund
des eingesetzten Zugstrangmaterials begrenzt ist. Erfolgt eine Gegenbiegung des
Zahnriemens durch den Einsatz einer außen liegenden Spannrolle oder bei einem
Mehrwellengetriebe, so muss die Mindestzähnezahl der Zahnscheibe weiter erhöht
werden. Es gelten die in Tabelle 4 gezeigten
Richtwerte. Diese Berechnung kann nicht
nur für Zweiwellengetriebe angewandt werden, sondern erleichtert die Arbeit bei der
Dimensionierung von Mehrwellengetrie-
Da die Dimensionierungen heute im Allgemeinen mittels Software durchgeführt werden, stellt auch die vielleicht kompliziert erscheinende Gleichung 1 mit den profilspezifischen Faktoren a bis j in Form von gebrochen rationalen Zahlen keinen
Hinderungsgrund für die Benutzung dar. In
Kooperation zwischen der GWJ Technology
GmbH und der TU Dresden entstand exklusiv für [7] eine erste Version eines derartigen
allgemeingültigen Berechnungsprogramms
für Zahnriemengetriebe.
Die Bedienung der Software ist denkbar
einfach und in wenigen Schritten vollzogen
(Bild 2). Zunächst müssen einige Angaben
zur Antriebsaufgabe auf der linken Seite der
Maske eingetragen werden (siehe Markierung), wie maximaler Durchmesser der
Zahnscheibe (dient als Größe für den nutzbaren Bauraum), Leistung (oder Drehmoment bzw. Umfangskraft) und Drehzahl des
Antriebs. Sind die wenigen Daten eingetragen, erfolgt sofort die Leistungsberechnung
und es werden eine Reihe von Lösungsmöglichkeiten angeboten, siehe kleinere Tabelle
in Bild 2. Mittels der rechts gezeigten Kästchen kann je nach Antriebsaufgabe eine
Einschränkung bezüglich der in Betracht zu
ziehenden Teilungen getroffen werden. Andernfalls wird mit allen Teilungen gearbeitet. Nach Auswahl einer der Vorschläge wird
mit Betätigung des Buttons „Übernehmen“
das Geometriefenster geöffnet (Bild 3).
Es können beliebig viele Zahnscheiben
hinzugefügt werden, wobei das Positionieren sowohl über die Koordinateneingabe
als auch über direktes Verschieben mit der
Maus erfolgen kann. Ein vorhandenes Hin-
B erech nung ssof twar e
4: Leistungsdaten an den jeweiligen Zahnscheiben.
3: Geometriefenster mit Beispielgetriebe.
weisfenster listet eventuell bestehende Konflikte auf, wie z. B. Riemen kreuzt oder
Scheiben kollidieren, und informiert über
Erfordernisse, wie z. B. Doppelverzahnung
DL nötig. Die Belastungsdaten des Getriebes werden geordnet für jede Zahnscheibe
aufgelistet (Bild 4). Der Leistungswert des
Antriebs wird als positiv definiert, die Werte
an den anderen Zahnscheiben gelten im
Sinne einer abgenommenen Leistung als
negativ. Die erforderliche Riemenbreite
wird berechnet. Da alle üblichen Standardbreiten in der Software hinterlegt sind, kann
leicht die nächst größere Riemenbreite gewählt werden. Die realisierte Sicherheit
wird an jeder Zahnscheibe nachgerechnet,
so dass sich kritische Scheiben schnell iden-
Trapezprofile nach ISO 5296
Ri eme n- u nd Ke tt e nantri ebe
tifizieren lassen.
Dieser neuartige Berechnungsalgorithmus fließt in den von GWJ Technology entwickelten eAssistant ein, der als webbasierte Berechnungssoftware [11] für verschiedene Maschinenelemente, wie Wellen, Lager, Welle-Nabe-Verbindungen, Zahnräder
usw., seit einigen Jahren existiert. Ein Benutzen dieser Software mit der jeweils aktuellsten Version ist einfach über das Internet
möglich, ein Installieren am eigenen Rechner entfällt.
Literaturhinweise:
[1] ISO 5288: Synchronriementriebe - Vokabular.
2001.
[2] VDI 2758: VDI-Richtlinie - Riemengetriebe. 1993.
[3] ISO 5296: Synchronous belt drives - Belts. 1991.
[4] ISO 13050: Curviliniear toothed synchronous belt
drive systems. 1999.
[5] DIN 7721: Synchronriemengetriebe, metrische
Teilung. 1989.
[6] Clarke, A.; Schröder, R.; Farrenkopf, M.:
Kostenoptimiert konstruieren. Der Konstrukteur, ASB
(2005), S. 96-98.
[7] Nagel, T.: Zahnriemengetriebe. Carl Hanser
Verlag, 2008.
[8] Konstruktionshandbuch. Gates GmbH, Aachen,
2001.
[9] Gesamtkatalog. Mulco Europe-EWIV, 2003.
[10] Rieg, F.: Taschenbuch der Maschinenelemente.
Fachbuchverlag Leipzig, 2006.
[11] www.eAssistant.de
[12] www.zahnriemengetriebe.de
WWW
GWJ Technology
2609420
www.vfv1.de/#2609420
Teilung
1 bis 3 mm
Teilung
etwa 5 mm
Teilung
8 bis 9,5 mm
Teilung
10 bis 15 mm
Teilung
etwa 20 mm
MXL
XL
L
H
XH
T10
T20
HTD14M; S14M;
RPP14; OMEGA14M
HTD20M
AT10; BATK10;
BATK15
AT20
T5
Trapezprofile nach DIN 7721 T2; T2,5
Hochleistungsprofile 1
(teilw. ähnlich
ISO 13050)
HTD3M; S2M;
S3M; OMEGA-2M;
OMEGA-3M; FHT1; FHT-2; FHT-3
HTD5M; S4,5M;
S5M; OMEGA-5M
Hochleistungsprofile 2
AT3
AT5
Hochleistungsprofile 3
GT3-2MR;
GT3-3MR;
AT3-GENIII
GT3-5MR;
AT5-GENIII
übertragbare Leistung
bis 5 kW
HTD8M; S8M;
RPP8; OMEGA-8M
GT2-8MGT
bis 50 kW
GT2-14MGT;
AT10-GENIII;
ATP10; ATP15
bis 100 kW
bis 500 kW
bis 2 000 kW
Drehzahl der kleinen Scheibe bis 20 000 min
bis 20 000 min
bis 14 000 min
bis 10 000 min
bis 6 000 min-1
Riemengeschwindigkeit
bis 60 m/s
bis 50 m/s
bis 50 m/s
bis 45 m/s
bis 40 m/s
Anwendungsbeispiele
Miniatur­antriebe,
Steuerantriebe,
Drucker, Plotter,
Haushaltgeräte
Lineartechnik,
Werkzeugmaschinen,
Textilmaschinen,
Roboter­antriebe,
Haushaltgeräte
Lineartechnik,
Werkzeugmaschinen,
Textilmaschinen,
Roboter­antriebe
Lineartechnik,
Baumaschinen,
Pumpen, Verdichter, Papiermaschinen, Holzbearbeitungsmaschinen,
Fördertechnik
Schwerlastantriebe, Holzbearbeitungsmaschinen,
Mühlen, Bau­
maschinen
-1
-1
-1
-1
Tabelle 5: Einsatzgebiete für Zahnriemen (Richtwerte, nach [7]).
antriebstechnik 5/2008