Boletín 6

Bolet´ın 6. Curso 2013-2014
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Grado en Ingenier´ıa de la Salud. F´ısica I.
1. Un bloque de 6 kg, en reposo, se eleva 3 m mediante una fuerza vertical de 80 N. Calcular: (a) El trabajo
realizado por la fuerza de 80 N. (b) El trabajo realizado por la gravedad. (c) La velocidad con la que llega a
ese punto por dos caminos distintos, resolviendo el problema din´amico para encontrar la aceleraci´on y luego la
velocidad, y luego mediante la relaci´on entre trabajo realizado por todas las fuerzas y la variaci´on de la energ´ıa
cin´etica. (d) Si analizamos el resultado, veremos que la variaci´on de la energ´ıa potencial gravitatoria, con signo
menos, no es igual a la variaci´on de la energ´ıa cin´etica. ¿Por qu´e?
2. Antes de abrir el paraca´ıdas, un paracaidista en ca´ıda libre tiene una velocidad l´ımite de, aproximadamente,
200 km/h y, una vez abierto, de 20 km/h. Si su masa es de 80 kg, calcular la potencia disipada por la fricci´on con
el aire antes y despu´es de abrir el paraca´ıdas. Nota: debido a la fricci´on con el aire, y despu´es de un tiempo, la
fuerza debida al peso del paracaidista se compensa con la fricci´on, y cae con velocidad constante, velocidad que
se denomina velocidad l´ımite.
3. Un tren, de masa 2 × 106 kg, recorre una distancia de 62 km a una velocidad constante de 15 km/h, subiendo
una altura de 707 m. La fuerza de rozamiento total tiene m´odulo constante, de valor 0.8 veces su peso, y direcci´on y
sentido siempre opuesta al movimiento. (a) Calcular la variaci´on de la energ´ıa cin´etica, energ´ıa potencial y energ´ıa
mec´anica del tren. (b) La energ´ıa disipada por el rozamiento (normalmente esta energ´ıa acaba transform´andose en
calor que se cede al entorno). (c) La potencia de la locomotora.
4. Una part´ıcula, de masa m, se encuentra sobre una superficie
esf´erica de radio R. La part´ıcula desliza sobre la superficie (se supone que el rozamiento es despreciable) hasta que pierde el contacto con ella. (a) Determinar el a´ ngulo θ correspondiente al punto en que pierde contacto con la esfera. (b) Una vez que abandona
la superficie esf´erica, ¿qu´e movimiento describir´a la part´ıcula? (c)
¿A qu´e distancia del centro de la esfera impactar´a contra el suelo?
5. El bloque 1, de 4 kg, desliza sobre el suelo debido al peso del
bloque 2, de 2 kg, que baja. El coeficiente din´amico de rozamiento entre el bloque 1 y el suelo es de 0.35, y el sistema parte del
reposo. (a) Determinar la variaci´on de la energ´ıa cin´etica, potencial y mec´anica del sistema cuando el bloque 2 ha bajado 2 m.
(b) Calcular, en el supuesto anterior, la energ´ıa disipada por rozamiento. (c) Calcular la velocidad de los bloques cuando el bloque
2 ha bajado 2 m. Nota: La polea y la cuerda tienen masa despreciable.
6. Un campo de fuerzas dado por F~ = y x
ˆ − xˆ
y N (x, y en m) act´ua sobre una part´ıcula, que se mueve desde el
punto (0, 1) m hasta el punto (1, 0) m. (a) Calcular el trabajo realizado por esta fuerza si la part´ıcula se desplaza
en primer lugar por el eje y hasta el origen y luego por el eje x. (b) Calcular el trabajo realizado por esta fuerza si
la part´ıcula se desplaza en l´ınea recta desde el punto inicial al final. (c) ¿Es este campo conservativo?
7. Cuando la escuadra ABC gira muy despacio en sentido antihorario, el bloque de 6 kg comienza a deslizar hacia el muelle
cuando θ = 15◦ . En esa situaci´on (θ = 15◦ ), el bloque desliza e
impacta contra el muelle, observ´andose un acortamiento m´aximo
de 50 mm. Determinar los coeficientes de rozamiento est´atico y
din´amico.
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8. (Problema opcional, pero se puede aprender mucho). La energ´ıa potencial correspondiente a la fuerza que
existe entre dos a´ tomos en una mol´ecula diat´omica puede expresarse, con un alto grado de aproximaci´on, como
U (r) = a/r12 − b/r6 (Potencial de Lennard-Jones), donde r es la distancia entre los a´ tomos y a y b dos constantes
positivas. (a) Determinar la fuerza que act´ua sobre un a´ tomo en funci´on de r (recordar que F = −dU (r)/dr). (b)
Mediante el uso de un ordenador, y dando diversos valores a los par´ametros a y b, trazar las gr´aficas de U (r) y
F (r) como funciones de r. Intentar explicar, cualitativamente, por qu´e este potencial puede describir bien este tipo
de fuerzas (consultar en libros o Internet). (c) Encontrar, en funci´on de a y b, la distancia de equilibrio entre los dos
a´ tomos. ¿Es estable el equilibrio? (observad la forma de la curva y recordar que en un m´ınimo, relativo, la derivada
se hace nula). (d) Si los dos a´ tomos est´an en equilibrio, ¿qu´e energ´ıa m´ınima deber´ıa suministrarse a la mol´ecula
para disociarla? (es decir, para separar los dos a´ tomos). (e) Para la mol´ecula de CO, la distancia de equilibrio entre
˚ A=
˚ 10−10 m, unidad que se utiliza bastante en este contexto ya que la distancia
los a´ tomos de C y O es de 1.13 A(1
t´ıpica entre a´ tomos es de este orden) y la energ´ıa de disociaci´on es de 9.6 eV por mol´ecula (1eV=1.6 ×10−19 J,
unidad de energ´ıa que se utiliza bastante en este contexto, ya que el julio resulta ser muy grande, ¿es casualidad que
el factor de conversi´on sea num´ericamente igual, en valor absoluto, a la carga del electron?). Calcular los valores
de a y b.