Boletín 8: Sólido rígido

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S ÓLIDO RÍGIDO
Grado en Ingeniería de la Salud. Física I.
1. Dos moléculas formadas por dos grupos de átomos muy similares, de la
misma masa m, se diferencian en su estructura espacial, como se indica en
la figura. Estas moléculas pueden rotar alrededor de un eje perpendicular al
papel que pasa por el punto O. Si se aplica el mismo par de fuerzas a cada
una de las moléculas, ¿cuál girará con mayor aceleración angular, (a) ó (b)?
Justificar brevemente la respuesta.
2. En la bicicleta de la figura, la rueda dentada trasera tiene un radio r 2 y
está unida por medio de una cadena con la rueda dentada delantera, de
radio r 1 . Si se pedalea a un ritmo de n pedaladas por segundo (n vueltas por
segundo), ¿cuánto vale la velocidad angular de la rueda trasera?
3. Una escalera AB de peso 40 N descansa sobre una pared vertical haciendo un ángulo 60º con el suelo. Encontrar las fuerzas sobre la escalera en A y.
B. La escalera tiene rodillos en A, de modo que la fricción es despreciable en
ese punto (en B sí hay rozamiento)
4. Para empujar un armario de 100 kg se aplica una fuerza F a una altura de
1.5 m, como se indica en la figura. Si el coeficiente de rozamiento estático
entre el armario y el suelo es de 0.5, determinar: a) El valor de la fuerza F
que hace que el sistema esté a punto de deslizar. b) El valor de F que hace
que el sistema esté a punto de volcar. c) Si partimos de F = 0 y aumentamos poco a poco el valor de esta fuerza, ¿qué ocurrirá en primer lugar, el.
deslizamiento o el vuelco? Justificar la respuesta. Nota: para simplificar los
cálculos, considerar g = 10 m/s2 y recordar que la fuerza normal del suelo
sobre el armario es una fuerza repartida por toda la superficie de contacto,
que equivale a una sola fuerza. Si el sistema está en equilibrio su módulo
y punto de aplicación tendrán que ser tales que compensen las fuerzas y
momentos aplicados
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5. Una barra delgada y uniforme de longitud L y masa m puede rotar sobre
un extremo, En posición horizontal, se deja caer, y el rozamiento es despreciable. a) En ese instante, calcular la aceleración angular de la barra, la
aceleración de su centro de masas y de su extremo. b) En ese instante, cal-.
cular la fuerza de reacción del pivote sobre la barra. c) Cuando la barra se
encuentre en posición vertical, calcular la velocidad y aceleración de su extremo. Dato: El momento de inercia de una barra delgada, respecto a un eje
perpendicular a ella que pase por el centro de masas es IC M = M L 2 /12
6. El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg
está a 2 m del suelo. La polea (I = M R 2 /2) es un disco uniforme de 20 cm
de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la
polea. Encontrar: a) La velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar
el suelo y la velocidad angular de la polea en ese instante. b) Las tensiones
de la cuerda. c) El tiempo que tarda el bloque de 30 kg en tocar el suelo.
(Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance energético)
7. Un disco de masa m y radio R gira alrededor de un eje que pasa por su
centro con velocidad angular ω0 . Si se deja caer un “pegote” de barro, de
masa m/4, a una distancia R/2 de su centro, quedando éste adherido a la
superficie del disco, y suponiendo que el rozamiento entre el disco y el eje
es despreciable (y con el aire también). a) ¿Cambiará el momento angular en.
la dirección del eje de rotación cuando cae el barro? Justificar la respuesta.
b) ¿Con qué velocidad angular girará ahora el sistema? Dato: El momento de
inercia de un disco respecto a un eje perpendicular que pasa por su centro
de gravedad es IG = mR 2 /2
8. Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un
pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm
de radio (I = M R 2 /2), empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala
es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se
tiene en cuenta el pequeño diente), calcular la velocidad angular adquirida
por el sistema disco y bala después del choque, y la pérdida de energía.
9. Una esfera de masa M y radio R rueda sin deslizar por un plano inclinado (IG = (2/5)M R 2 ). (a) Si parte
del reposo, y su centro de masas se encuentra a una altura h+R, a) ¿con qué velocidad llegará a la base de la
pendiente? b) ¿Cuánto valdrá el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento?
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10. Un bloque de m 2 = 6 kg y una esfera de m 1 = 10 kg y radio R 1 = 20 cm
están unidos por un hilo inextensible y sin peso (masa despreciable) que pasa a través de una polea en forma de disco de masa m 3 = 2 kg y radio R 3 = 10
cm. La esfera rueda sin deslizar subiendo por un plano inclinado 300 , y la
cuerda hace girar la polea sin deslizar sobre ella. El sistema parte del reposo. Hallar: a) Las tensiones en la cuerda. b) La aceleración del sistema. c)
La velocidad de la esfera y del bloque cuando se han desplazado 1.5 m resolviendo el problema cinemático. d) La velocidad de la esfera y del bloque
cuando se han desplazado 1.5 m utilizando energías Datos: el momento de
inercia respecto a un eje que pasa por su centro, para una esfera de radio R
es I = 2mR 2 /5, y para un disco de radio R es I = mR 2 /2
11. En una rueda de 50 kg se enrolla una cuerda y se tira de ella horizontalmente con una fuerza de 200 N, como se indica en la figura.
El momento de inercia de la rueda respecto a un eje perpendicular
al movimiento que pasa por su centro es de 0.245 kg·m2 y los coeficientes de rozamiento entre la rueda y el suelo son µe =0.2 y µd =0.15.
(a) Demostrar que la rueda no realiza un movimiento sólo de rodadura, sino que a la vez que rueda desliza sobre el suelo. (b) Calcular la
aceleración de su centro de masas y su aceleración angular.