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Première STMG
Généralités sur les fonctions
sguhel
Généralités sur les fonctions Première STMG
................................................................................................................................................................................... 0
Chapitre 4 : Généralités sur les fonctions ................................................................................................................ 2
1
Introduction ....................................................................................................................................................... 2
2
Les fonctions ...................................................................................................................................................... 3
3
2.1
Fonctions, images, antécédents .............................................................................................................. 3
2.2
Représentation graphique........................................................................................................................ 5
2.3
Tableau de variation. Maximum. Minimum. ............................................................................................ 7
Applications ...................................................................................................................................................... 7
1
Généralités sur les fonctions Première STMG
Chapitre 4 :
Généralités sur les fonctions
1 Introduction
Une entreprise fabrique et vend des objets. Le coût de production de 𝑥 objets en € est donné par
la fonction C dont la courbe est donnée ci-dessous
y
6000
4000
2000
10
20
30
1) Compléter le tableau ci-dessous :
0
10
20
40
30
50
40
x
60
50
60
C( )
2) Chaque objet est vendu 100 €.On appelle R( ) la recette pour
0
10
20
30
40
objets vendus.
50
60
R( )
Construire la courbe de cette fonction dans le repère ci-dessus. Exprimer R( ) en fonction
de
…………………………………….
3) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de
la recette est égale au coût.
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
4) Pour quelles valeurs l’entreprise réalise –elle un bénéfice?
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Chapitre 4 : Généralités sur les fonctions
0
2
Généralités sur les fonctions Première STMG
5) On appelle B la fonction de bénéfice. B( ) = R( )− C( ).Compéter le tableau suivant:
0
10
20
30
40
50
60
B( )
6) Construire la courbe représentative de B dans le repère ci-dessus
7) Quel est le signe de la fonction B. Donner le tableau de signe de B sur l'intervalle [0;60].
B( )
8) Donner le tableau de variation de B. Pour quelle production B semble-t-il maximal?
B
2 Les fonctions
2.1 Fonctions, images, antécédents
Définition : Soit D une partie de

,
Définir ou fabriquer une fonction de D dans
D un unique nombre réel noté
, c’est associer à chaque nombre
de
.

On dit que D est l’ensemble de définition de , ou encore est définie sur D.

Le nombre

On peut écrire : f :
s’appelle l’image de
par la fonction .
 C représente le coût de fabrication en fonction du nombre d’objets fabriqués, ,
 R représente la recette en fonction du nombre d’objets vendus, ,
 B représente le bénéfice réalisé en fonction du nombre d’objets vendus, .
Les fonctions
Exemple :
Dans l’activité d’introduction,
3
Généralités sur les fonctions Première STMG
Exemple :
Dans un port, on a pu représenter la hauteur de l’eau
en fonction du temps, au cours d’une journée.
Le temps est dit la variable.
On peut définir une fonction
associant au temps la
hauteur de l’eau au bout de t heures : cette hauteur
est notée
.
L’ensemble de définition de cette fonction est [0 ; 24].
Définition : Si
a
b , on dit que b est l’image de a par la fonction et que a est un
antécédent de b par la fonction .
Exemple :
Sur la représentation graphique précédente, (4)
6 : la hauteur de l’eau au bout de 4 heures
( = 4) est de 6 mètres.
L’image de 4 par la fonction
est 6.
Un antécédent de 6 par la fonction
est 4. 6 a également les nombres ……………………… pour
antécédents par la fonction .
Remarque :
Par une fonction, un nombre n’a qu’une seule image mais peut avoir zéro, un ou plusieurs
antécédents.
Par exemple, 2 n’a pas d’antécédent par la fonction .
Pour s’entrainer :
Déterminer l’image de 10 par la fonction
: …………………………………………….
Déterminer les antécédents éventuels de 4 par la fonction
: …………………………………..
Déterminer les antécédents éventuels de 0 par la fonction
: …………………………………..
Une lecture graphique ne donne que des valeurs approchées, sauf quand le codage
indique , pour quelques points, la valeur exacte de leurs coordonnées.
Les fonctions
Déterminer (12) : …………………………………..
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Généralités sur les fonctions Première STMG
2.2 Représentation graphique
Définition : La représentation graphique d’une fonction est l’ensemble de tous les
points de coordonnées ( ;
), obtenus en donnant à
toutes les valeurs de l’ensemble de
définition.
On dit que
=
est une équation de la courbe représentative de la fonction .
Exemple :
Lors d’une compétition d’athlétisme, un entraîneur analyse la technique d’un lanceur de poids, et
plus particulièrement la trajectoire du poids lors du lancer.
On considère la fonction f donnée par
=
0,08 ² + 0,8
+ 1,92 pour tout nombre réel
appartenant à l’intervalle [0 ; 12].
Cette fonction donne la hauteur (en mètres) du poids en fonction de la variable
(exprimée
également en mètres).
Cette variable
mesure la longueur entre les pieds du lanceur et l’ombre au sol du poids (en
considérant que cette ombre au sol est à la verticale du poids).
2) Construire la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal d’unité
1 cm pour 1 sur l’axe des abscisses et 2 cm pour 1 sur l’axe des ordonnées.
Les fonctions
1) Compléter, à l’aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivants (les résultats sont à
arrondir au centimètre (2 chiffres après la virgule) :
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Généralités sur les fonctions Première STMG
3) Construire le tableau de variation de la fonction h.
4) Déterminer la hauteur maximale atteinte par le poids.
..............................................................................................................................................................
[0 ; 12] ?
..............................................................................................................................................................
6) Quelle est la longueur du lancer ?
..............................................................................................................................................................
7) Traduire cette réponse avec les notations mathématiques :
………………………………………………………………………………………………………………….
Les fonctions
5) A quoi correspond la (ou les) valeur(s) de , solution(s) de l’équation f( ) = 0 sur l’intervalle
6
Généralités sur les fonctions Première STMG
2.3 Tableau de variation. Maximum. Minimum.
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 3 :
Exercice 4 :
Applications
3 Applications
7
Exercice 5 :
Exercice 6 :
Exercice 7 :
Exercice 8 :
Applications
Généralités sur les fonctions Première STMG
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