Sinusmatic Corrige

Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
OUVRE BARRIERE SINUSMATIC : TP N°2 : Corrigé
1- Etude par le calcul sur le modèle cinématique
1.1- Etant donné le profil de la barre son volume est :
V = 3 000 × (30 × 18 − 24 × 12) = 756 000 mm3 = 7,56.10−4 m3
m = ρPVC . V = 1 300 × 7,56.10−4 = 0,9828 kg
D’où sa masse :
1.2- Par définition :
→
→
→
→
M∆2( P2 ) = MΒ( P2 ). Y2
→
→
→
→
→
Or le poids P2 est appliqué en G2 donc :
M∆2( P2 ) = BG2 ∧ P2 . Y2
D’autre part :
→
→
→
→
→
→
l →
l →
BG2 = −
. X2 − (d1 + d2). Y2 +
. Z2 et : P2 = − m.g. Z1 = − m.g.(cos α. Z2 − sin α. X2 )
2. 2
2. 2
l
−
2. 2
 − m.g.sin α   0 
→
l

 1
0
Donc : M∆2( P2 ) = − (d1 + d2)
∧−
 .  = − m.g.2. 2(cos α − sin α)
l
 m.g.cos α R2  0 R2
R2
2. 2
π
→
m.g.ll

Soit encore : M∆2( P2 ) = −
cos  α + 4 


2








•
1.3- Ayant :
•
•
→
ϕ.Cm + α.M∆2( P2 ) = 0
Par conséquent :
Cm =
•
→
•
α.
ϕ.cos ϕ
on a : Cm = − • M∆2( P2 ) Avec: α =
ϕ
1 + sin2ϕ
π
cos ϕ
m.g.ll

cos  α + 4 
2 ×


1 + sin ϕ
2
1.4- Applications numériques
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2- Etude par un calcul numérique avec le logiciel « Meca3D »
L’utilisation du logiciel « Méca 3D » permet d’obtenir le couple moteur en statique ci-dessous
3- Analyse des résultats et conclusions
3.1- Les deux méthodes permettent bien d’obtenir le même résultat au signe près. Il existe
néanmoins une petite différence 11,6 N.m au lieu de 11,3. Cette différence est probablement due au fait
que pour le calcul sur le modèle cinématique le centre de gravité de la barre est supposé être à une
distance de l’axe ∆2 correspondant à la moitié de la barre (l/2). Alors que pour le modèle numérique
utilisé par Méca 3D l’extrémité de la barre ne correspond pas avec l’axe ∆2.
3.2- Dans les deux cas, on a fait l’hypothèse que le système était en équilibre (statique). Ce qui n’est
pas la cas. Méca 3D permet de refaire rapidement les calculs en dynamique. on obtient alors la courbe :
On voit bien que les résultats sont très différents et donc que l’hypothèse de l’équilibre est abusive.
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