TP 5-4 : OUVRE BARRIERE SINUSMATIC

Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
TP 5-4 : OUVRE BARRIERE SINUSMATIC
Présentation du mécanisme
Mise en situation
Le mécanisme étudié est un système d’ouverture et fermeture de
barrières légères. Ce type de mécanisme peut par exemple se retrouver
pour actionner les barrières fermant les entrées et sorties des parkings
pour automobiles. La fonction du mécanisme représenté sur le format
A3 est de transformer un mouvement de rotation continu en un
mouvement de rotation alternatif sur une course de 90°.
Description
Le mécanisme reçoit donc un motoréducteur 6 qui donne à son arbre de sortie 8 un mouvement de
rotation continu. Ce dernier entraîne dans son mouvement un plateau 5. L’arbre à fourche sur lequel est
fixée la barrière, reçoit un doigt 3 qui peut tourner et translater dans une rotule 4 fixée dans le plateau 5.
Cette liaison linéaire annulaire entre le plateau et le doigt entraîne ce dernier en rotation d’axe vertical. Ce
qui entraîne l’arbre à fourche en rotation d’axe horizontale, en lui donnant un angle pouvant varier entre
−45° et +45° par rapport à la position du dessin d’ensemble (Document DT1). Ainsi l’arbre à fourche peut
entraîner en rotation une barrière entre 0 et 90°. (Voir fonctionnement avec le fichier « Animation.avi »)
On donne ci-dessous la nomenclature du mécanisme :
22
3
Ecrou H M8
11
2
Bague de frottement
21
3
Vis H M8-25
10
1
Clavette forme B 6x6x25
20
1
Barre
9
1
Vis H M8-25
19
1
Ecrou H M6
8
1
Arbre de sortie du motoréducteur
18
1
Rondelle M6
7
1
Rondelle LL 8
17
1
Vis Q M6-35
6
1
Motoréducteur
16
1
Entretoise
5
1
Rotule
15
1
Barrière
4
1
Plateau
14
3
Vis H M6-20
3
1
Doigt
13
1
Axe
2
1
Arbre à fourche
12
1
Roulement à aiguilles
1
1
Bâti
Rep.
Nbr Désignation
Rep.
Nbr Désignation
L’ouverture de la barrière se fait en 1 seconde sa fermeture dans le même temps. Par conséquent,
l’arbre de sortie du motoréducteur tourne à la vitesse de 30 tr/min. Cette rotation est assurée par un
moteur électrique.
Objectif du TP :
Le but du problème est de déterminer, en fonction de la position du plateau 4, Cm le couple moteur
nécessaire permettant de maintenir la barrière en équilibre sous l’effet de son poids. Ceci afin de choisir
un moteur suffisant pour respecter un temps d’ouverture maximal de la barrière 2.
Sinusmatic.doc
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Modélisation et paramétrage du mécanisme
Le mécanisme se compose de quatre classes d’équivalence considérées comme des solides :
Le Bâti : S1 = {1 ;6 ;11 ;14 }
La barrière : S2 = {2 ;13 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ;20 ;21 ;22}
Le doigt : S3 = {3 ;12}
Le plateau : S4 = {4 ;5 ;7 ;8 ;9 ;10}
On donne sur le document DT2 un schéma cinématique du mécanisme dans la même position que
celle du document DT1.
Le Bâti S1
→
→
→
On choisi le repère R1 ( X1 ; Y1 ; Z1 ) fixe par rapport à ce bâti, lui même fixe par rapport à la terre.
→
→
Ce bâti reçoit le plateau en liaison pivot d’axe (O, Z1 ) et la barrière en liaison pivot d’axe (C, Y1 ).
On a :
→
→
→
OC = − d2. Y1 + 2.a. Z1
La barrière S2
→
→
→
On choisi le repère R2 ( X2 ; Y2 ; Z2 ) fixe par rapport à cette barrière.
→
→
La barrière étant en liaison pivot d’axe (C, Y1 ) sur le bâti on a donc :
→
Y2 = Y1 .
→ →
→ →
On pose l’angle α, le paramètre lié à cette liaison pivot. α = ( X1 , X2 ) = ( Z1 , Z2 )
→
→
Le point B est fixe par rapport à cette barrière et est tel que : CB = d2. Y1 .
→
→
→
→
OB = OC + CB = 2.a. Z1
Quelque soit la position du mécanisme on a donc toujours :
Cette barrière a une masse m2 et un centre d’inertie G2 tel que :
→
→
l →
l →
BG2 = −
. X2 − (d1 + d2). Y2 +
. Z2
2. 2
2. 2
Le doigt S3
→
→
→
On choisi le repère R3 ( X3 ; Y3 ; Z3 ) fixe par rapport à ce doigt.
→
→
→
Le doigt étant en liaison pivot d’axe (B, X2 ) sur la barrière 2 on a : X3 = X2 .
→ →
→ →
On pose l’angle θ, le paramètre lié à cette liaison pivot. θ = ( Y2 , Y3 ) = ( Z2 , Z3 )
→
→
BG3 = yG3. Y3
Ce doigt 3 a une masse m3 et un centre d’inertie G3 tel que :
Le plateau S4
→
→
→
On choisi le repère R4 ( X4 ; Y4 ; Z4 ) fixe par rapport à ce plateau.
→
Le plateau étant en liaison pivot d’axe (O, Z1 ) sur le bâti on a :
→
→
Z4 = Z1
→ →
→ →
On pose l‘angle ϕ, le paramètre lié à cette liaison pivot. ϕ = ( X1 , X4 ) = ( Y1 , Y4 )
••
On suppose pour cette étude que la vitesse de rotation du plateau est constante (ϕ = 0) et est de :
•
2.π.N4 2.π x 30
ϕ=
=
= π rad.s−1.
60
60
→
Ce plateau 4 reçoit le doigt 3 en liaison linéaire annulaire d’axe (A, Y3 ) et de centre A tel que :
→
→
→
OA = a. Y4 + a. Z4
On pose la distance y le paramètre lié à cette liaison linéaire annulaire :
Ce plateau 4 a une masse m4 et un centre d’inertie G4 tel que :
Sinusmatic.doc
→
→
→
BA = y. Y3
→
→
OG4 = yG4. Y4 + zG4. Z4
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Résultats de l’étude cinématique
Une étude de cinématique a permis d’établir les relations entre les paramètres du mécanisme. Ayant
quatre paramètres et une seule mobilité, on a trois relations. Ces trois relations ont été établies à partir de
→
→
→
→

→
l’équation de fermeture géométrique :
OA + AB + BC + CO = 0.
cos ϕ
y = a. 2
tan α = sin ϕ
cos θ =
On obtient alors :
2
•
•
•
•
ϕ.cos ϕ
ϕ.sin ϕ
Par dérivation on obtient les vitesses :
α=
θ=
2
1 + sin ϕ
1 + sin2ϕ
Dans le fichier Excel « Calculs numériques.xls » joint au dossier « Sinusmatic » on a fait varier la
position angulaire du plateau de − 90° (Barrière fermée) à + 270°.
Travail demandé
Copier dans votre propre dossier le dossier contenant les fichiers informatiques nécessaires à la
réalisation de ce TP. Le dossier est intitulé « Sinusmatic » et se situe dans le dossier de votre classe. Puis
observer le fonctionnement du système en ouvrant le fichier « Animation.avi ».
1- Etude par le calcul sur le modèle cinématique
1.1- La barre de la barrière a un profil de rectangle creux de 30 mm de hauteur par 18 mm de largeur
pour une épaisseur de 3 mm. Cette barre a une longueur de : l = 3 m et est en PVC dont la masse
volumique est de ρPVC = 1 300 kg.m−3. Calculer la masse m2 de cette barre.
→
1.2- Déterminer en fonction de m2, g, l et α, l’expression de M∆2( P2 ) le moment par rapport à l’axe
→
→
→
→
→
→
→
→
∆2 = (B, Y2 ) du poids P2 de la barre de masse m2. M∆2( P2 ) =aMB( P2 ). Y2 . Où : MB( P2 ) est le
→
moment en B du poids P2 . On supposera que le centre de gravité G2 est au milieu de la barre de longueur
→
→
l →
l →
l. et donc que : BG2 = −
. X2 − (d1 + d2). Y2 +
. Z2
2. 2
2. 2
1.3- On montre par une étude énergétique que si on suppose que le système est en équilibre et que
tous les poids sont négligés hormis celui de la barre, la somme de la puissance du couple du moto
•
→
→
•
→
réducteur entrainant le plateau : P(Cm) = ϕ.Cm et de celle du poids P2 : P( P2 ) = α.M∆2( P2 ) est nulle. En
déduire en fonction de m2, g, l, ϕ, et α, l’expression de Cm le couple du moto réducteur.
Sinusmatic.doc
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1.4- En vous aidant du fichier Excel « Calculs numériques.xls » que vous trouverez dans le dossier
que vous avez copié, faire les applications numériques pour -90° < ϕ < 270°, puis imprimer la courbe du
couple moteur en fonction de l’angle ϕ et indiquer sur cette courbe la valeur maximale du couple moteur.
2- Etude par un calcul numérique avec le logiciel « Meca3D »
Manipulations
Ouvrir avec le logiciel « Solidworks » l’assemblage « Sinusmatic ».
Cliquer sur l’onglet Méca3D «
» puis réaliser une modélisation automatique du mécanisme :
clic droit sur « Mécanisme » puis choisir : « Construction automatique ».
Modifier la modélisation ainsi obtenue pour avoir celle donnée sur le document DT2 : Clic droit
sur les liaisons à modifier ou supprimer ou clic droit sur « Liaisons » pour en ajouter.
Ajouter le poids de chacune des différentes classes d’équivalence : clic droite sur « Efforts » puis
choisir « Accélération de pesanteur ».
Ajouter un couple moteur inconnu (Couple moteur que le logiciel calculera) : clic droit sur
« Effort » puis choisir « Ajouter ». Ce couple moteur sera ajouté à la liaison pivot entre le bâti 1 et le
plateau 4.
Lancer les calculs de « Cinématique et Statique » : clic droit sur « Analyse » puis choisir
« Calculs mécaniques ». On pilotera la liaison pivot entre le bâti 1 et le plateau 4 à une vitesse de
30 tr/min en faisant le calcul pour 180 positions sur une durée suffisante pour que le plateau fasse un tour.
Afficher une courbe paramétrée : clic droit sur « Courbes » puis choisir « Ajouter » et
« Paramétrée ». On choisira en abscisse la position angulaire du plateau par rapport au bâti en degré et en
ordonnée le couple moteur inconnu en N.m. Remarque : Il est possible de changer les unités des abscisses
et ordonnées d’une courbe avec le bouton « Configuration : » situé sous la courbe.
Question
Imprimer la courbe tracée avec « Méca 3D » et indiquer sur cette courbe la valeur maximale du
couple du moteur.
3- Analyse des résultats et conclusions
3.1- Comparer les deux courbes, puis indiquer quelles sont les hypothèses faites à la première partie
qui expliquent la différence entre les deux courbes. Vous observerez avec « Solidworks » la manière dont
est fixé la barre de 3 m est fixée sur son axe de rotation.
3.2- Qu’elle hypothèse faite pour tracer ces deux courbes peut laisser penser que le calcul effectué
n’est pas conforme à la réalité ? Refaire un calcul avec « Méca3D » en ne faisant plus cette hypothèse,
puis conclure sur la validité de cette hypothèse.
Sinusmatic.doc
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S c h é m a c in é m a tiq u e
D im e n s io n s
D a n s la p o s itio n j = 0
l/2
¾ ¾
G
2
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Z
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P a r a m é tr a g e
2
1
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O B = 2 .a . Z 1 = 2 .a . Z
¾ ¾ ®
¾
l
= . X 2 - (d 1 + d 2). Y
2 . 2
C
B
®
O A = a . Y
D T 2
2