série 2
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Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs de Sfax AU : 2014–2015 MP1 et PC1 SERIE N° 2 MG Exercice 1 : Le système d’orientation d’antenne cicontre permet, grâce à une télécommande, de régler à distance l’orientation de sa parabole afin d’optimiser la réception des chaines de télévision. Pour cela, le moteur du vérin électrique est alimenté, de façon à faire rentrer ou sortir la tige et obtenir ainsi la position de l’antenne désirée. Le dispositif est représenté ci-dessous sous la forme d’un schéma cinématique. 𝑥1 Antenne (1) Tige du vérin (3) 𝐴𝐵 = 𝑙1 𝑥1 𝐴𝐶 = 𝑙0 𝑥0 𝐵𝐶 = − (t)𝑦2 𝛼(𝑡) = ( 𝑥0 ,𝑥1 ) 𝛽(𝑡) = ( 𝑥0 ,𝑥2 ) B Corps du vérin (2) 𝑦0 𝑦1 𝑥2 𝛼 𝛽 A Support (0) 𝑥0 C α (t ) : paramètre de mouvement de l’antenne 1 par rapport au support 0. (t) : paramètre de mouvement du corps 2 par rapport au support 0. (t) : paramètre de mouvement de la tige 3 par rapport au corps 2. 1) Donner le graphe de liaison du système ainsi que son type . 2) Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système. 3) Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie du système d’orientation d’antenne d = f(α). Page 1/4 Exercice 2 : On considère un système mécanique en mouvement par rapport à un repère orthonormé direct 0( 0 0 0 ). Son schéma cinématique est représenté sur la figure 2. 𝑦2 S3 S3 𝑦0 𝑥2 𝑦3 M 𝛽 𝑧0 𝑦2 S2 B B 𝜃 A 𝑧3 𝑧0 S0 O0 𝑥0 O S1 Figure 2 : Schéma cinématique du système Ce système est composé d’ : - un bâti S0 lié au repère R0, - un solide S1 en liaison glissière d’axe ( - 0) avec le bâti S0. Ce mouvement est paramétré par le vecteur 0 = ( ) 0 , une tige S2 de longueur = en liaison pivot d’axe ( 0 ) avec le solide S1, auquel est attaché le repère 2 ( = ( 0 2 ). 2 2 0 ) tel que un disque S3 de rayon r en liaison pivot d’axe ( 2 ) avec la tige S2, auquel est attaché le repère = ( 0 2 ). 3( 2 3 3 ) tel que On donne = 0 1) Déterminer la vitesse et l’accélération du point A par rapport à R0 2) Déterminer la vitesse et l’accélération du point B par rapport à R0 3) Soit M un point de S3, situé sur sa circonférence ( = ). Déterminer la vitesse et l’accélération de M par rapport à R0. Exercice 3 : Le monte-charge illustré ci-dessous est composé d'un bâti S0, de deux tiges S1 (OA) et S3 (BC), d’un assemblage soudé S2 (A,B,D,E) et d’un plateau monte-charge S4 (K,L,M,N). La tige S1 est en liaison pivot d'axe (O, x) par rapport à S0 et est en liaison pivot d'axe ( A, x) par rapport à S2. La tige S3 est en liaison pivot d'axe (C , x) par rapport à S0 et est en liaison pivot d'axe ( B, x) par rapport à S2. Par ailleurs, S4 et en liaison glissière d'axe z par rapport au bâti S0 en F et en G et en liaison ponctuelle de normale ( E , z ) par rapport à S2 monte-charge S4 . R0 (O, x , y, z ) est 1 par rapport au bâti entraine la montée (h) du plateau un référentiel lié à S0 R1 (O, x, y1 , z1 ) est un référentiel lié à S1 R2 ( A, x , y, z ) est un référentiel lié à S2 R3 (C, x, y1 , z1 ) est un référentiel lié à S3 R4 ( K , x, y, z ) est un référentiel lié à S4 Page 2/4 ( y, y1 ) OA CB l1 y1 ; AD DB 1 l 2 y 2 ; DE k z ; OE m(t ) y h(t ) z 1- Representer le graphe de liaison du système et donner son type S1 S0 S2 S4 S3 2-Determiner S / S S 2 / S S / S S3 / S 2 1 0 , 0 , 3 0 , S 4 / S 0 , S 2 / S1 , S1 / S0 , S 3 / S1 , S 4 / S1 , S 4 / S 2 S 4 / S3 3-Donner la loi d’entrée sortie du système en utilisant la méthode de la fermeture géométrique 4-Calculer par cinématique des solides V ( A) / R0 5-Déduire V ( B) / R0 6-Déduire V ( D) / R0 7-Exprimer la vitesse du plateau / R0 en fonction de ̇ Exercice 4 : La figure 4 représente un système de bielle - manivelle. La manivelle (S1), d’extrémité O et A, tourne autour du point O avec une vitesse angulaire entraînant le mouvement de la bielle (S2), d’extrémité A et B, et la translation du piston (S3). Soit R0O, x0 , y0 , z0 ) . 𝑦0 𝑂𝐴 = 𝑟 𝐴𝐵 = 𝐿 A (S2) (S1) 𝛼 𝑧0 (S3) 𝜃 𝑥0 O B Figure 4 1) Déterminer la vitesse angulaire de la bielle en fonction de , , r et L. 2) Déterminer la vitesse du piston (point B) par rapport à R0. 3) Déterminer la vitesse du point A par rapport à R0 en utilisant l'équiprojectivité. 4) Déterminer le torseur cinématique du mouvement de (S1) par rapport à R0 au point A. en déduire sa nature et son axe central. 5) Déterminer le torseur cinématique du mouvement de (S2) par rapport à R0 au point B. en déduire sa nature et son axe central. Page 3/4 Exercice 5 : Le méchanisme schématisé ci-dessous est constitué d’un socle S0, de deux coulisseaux S1(A,B) et S4(D,E) et deux bras S2(B,C) et S3(C,D). Un référentiel R O, x, y, z est lié au socle S0 alors que les référentiels R2 C , x, y2 , z2 et R3 D, x, y3 , z3 sont liés respectivement au bras S2 et S3. Le coulisseau S1 est en translation selon la direction y par rapport au socle S0 et en liaison pivot d’axe ( B, x ) avec le bras S2. Le coulisseau S4 est en translation selon la direction z par rapport au socle S0 et en liaison pivot d’axe ( D, x ) avec le bras S3. Le deux bras S2 et S3 sont en liaison pivot d’axe ( C , x ). AB a z ; BC b z2 CD c z3 ; DE d y OA h y ; OE l z ( z , z2 ) ; ( z , z3 ) a, b, c et d sont des constantes Figure 5 1) Déterminer les torseurs cinématique qui représente : a- Le mouvement de (S1) par rapport à (S0) au point A ; b- Le mouvement de (S2) par rapport à (S0) au point B ; c- Le mouvement de (S4) par rapport à (S0) au point E ; d- Le mouvement de (S3) par rapport à (S0) au point D . 2) Déterminer par cinématique le vecteur vitesse du point C appartenant à (S2) en mouvement par rapport à (S0). 3) Déterminer par cinématique le vecteur vitesse du point C appartenant à (S3) en mouvement par rapport à (S0). 4) Déduire, en fonction de l , h, b, et , une expression de . 5) Le bras S2 et considéré encastré et aligné au bras S3 (les angles et sont identiques, ). Utilisez l’equiprojectivité pour établir une relation entre ; h et l . Page 4/4