modulo de fisica 10º periodo 1
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modulo de fisica 10º periodo 1
1 COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015 PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 10 MODULO III – MECÁNICA CLÁSICA I PERIODO ACADÉMICO – DINÁMICA I LA FUERZA, LEYES DE NEWTON, CONSECUENCIAS DE LAS LEYES DE NEWTON RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927 FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson. LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus misterios y a la profundización de otros”. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 2 ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él. Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que enriquece la temática desarrollada. Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES, pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como evaluación de la temática. A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las cuales permiten profundizar en los temas. TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA. FÍSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007) FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL. INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ. - FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO. FÍSICA GENERAL 10a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGrawHill WWW.EDUCAPLUS.ORG WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/ PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 3 COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas. INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes componentes: MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo. - ¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos? - Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza). TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado en el equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema. - Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de un sistema. EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo u otra onda. - Análisis de la “ecuación de onda”. - Interacciones onda-partícula y onda-onda. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 4 EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético. - Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica, entre otros). - Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema. - Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 5 REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4). No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca. No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas. No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio. No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello. No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio. Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga. Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado. Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas. En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro. Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 6 INFORME DE LABORATORIO A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Título del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la práctica: aparece en la guía Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona. Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los resultados que arroje el análisis de gráficas. Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en clases. Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 7 MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados. 1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades serán evaluadas. 2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas. 3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán valoradas. 4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual. 5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por 4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento. 6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos. 7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos en las mismas. 8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales. 9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet. 10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de asimilación de la temática. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 8 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR AX = ACosθ AY = ASenθ VECTOR RESULTANTE ║A║ = √ (A2x + A2y) ANGULO VECTOR RESULTANTE Tanθ = AY / AX ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA. m = (x2 + x1) / (y2 + y1) MU x = vt MUA v = v0 ± at v2 = v20 ± 2ax x = (v + vo) t / 2 y = v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy g = 9,8m/s2 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO x = v0t x = v0t ± at2/2 CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL v = v0 ± gt x = x0 + vt y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o MOVIMIENTO PARABOLICO vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g x = v0tcosθ Ymax = v20 sen2θ/2g Xmax = v20 sen (2θ)/g vy = v0 Senθ y = v0tSenθ ± gt2/2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 9 LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA FUERZA Peso (w) Peso en un plano inclinado w= - mg wX = wSenθ (wX = mgSenθ) wY = wCosθ (wY = mgCosθ) Fuerza normal (N) Normal en un plano inclinado es igual a la componente vertical del peso N = - wy N = – mgCosθ Fuerza de rozamiento o fricción (f r) fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático Fuerza de rozamiento o fricción en un plano inclinado fr = mgCosθ, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento. N = mg LA PRIMERA LEY DE NEWTON Equilibrio de traslación Fn = 0 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA FN = ma DINÁMICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL) P = mv IMPULSO MECÁNICO FN = p/t I = p I = p – p0 I = FN t CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL p0 = p f p1o + p2o = p1f + p2f COLISIONES m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 10 MOVIMIENTO CIRCULAR El desplazamiento angular (θ) Velocidad angular (w) w = θ / t La velocidad lineal (v) θ = θ2 – θ1 (en radianes) v = wr MCU El desplazamiento angular (θ) Periodo (T) T = t / n Frecuencia (f) La velocidad angular (w) Aceleración centrípeta (aC) Fuerza centrípeta (FC) f=n/t θ = wt Tf = 1 w = 2π /T T=1/f f=1/T w = 2πf ac = v2/R FC = m v2 /R MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV) Aceleración lineal o tangencial aT = r Velocidad angular (w) Desplazamiento angular (θ) La aceleración del sistema w = w0 + t θ = w0t – t2 / 2 a2 = a2T + a2C TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL w1R = w2r F = G Mm / R2 G = 6,67x10-11Nm2 / kg2 ROTACIÓN DE SOLIDOS Torque o momento de una fuerza = Fd Senθ – mg + T + F = 0 La cantidad de movimiento angular L=mwr2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 11 TRABAJO Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = – fr d Trabajo hecho por una fuerza variable TRABAJO NETO Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN W = FdCosθ W = 1/2kx2 W Fn = FNd. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: W Fn = W F1 + W F2 + W F3 + W F4. LA ENERGÍA La energía potencial gravitacional UG = mgh LA ENERGÍA CINÉTICA K = mv2/2 EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA POTENCIA PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA P = W/ t W neto = Kf – K0 P = Fv EM = K + Ug → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA UE = 1/2kx2 EM = K + UG + UE EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA EmA + W FNC = EMB LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f Colisiones inelásticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 12 MECÁNICA DE FLUIDOS La densidad () = m / V El peso específico = g HIDROSTATICA LA PRESIÓN (P) La presión en los sólidos P = F/A La presión en los líquidos P = hg EL PRINCIPIO DE PASCAL FA/AA = FB/AB EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FE = L gVsum Fuerza de empuje FE = L gVdesp LA PRESION EN LOS GASES La presión atmosférica ( Patm ) Presión absoluta 1 atm 101325 Pa Pgas = Patm + g h MECÁNICA DE FLUIDOS Ecuación de continuidad Gasto volumétrico o caudal HIDRODINAMICA A1 v1 = A2 v2 ECUACIÓN DE BERNOULLI Q = Av o Q = V/ t P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2 P + ½ v2 + gh = C APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22 El tubo de Venturi Teorema de Torricelli v = (2gh) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 13 TERMODINAMICA EQUILIBRIO TÉRMICO Qa = – Qc PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA Ecuación Fundamental de la Calorimetría Q a = – Qc CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C) CALOR ESPECÍFICO Calor específico desconocido Calor en absorbido o cedido Q = mceT TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR Conducción del calor LA DILATACIÓN Dilatación en sólidos – lineal: L = Lo T Dilatación superficial A = σ Ao T A = Ao (1 + σT) Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T) CALOR LATENTE Q = mL La energía cinética LEYES DE LOS GASES Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2 - Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un proceso ISOTERMICO. Ley de Charles V1/T1 = V2/T2 - Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso ISOBÁRICO. Ley de Gay – Lussac C = Q/T ce = Q/m T cX = ma ca (Te – Tia ) / m0 (Tix – Te) H = – kAT/e o H = – kA (T1 – T2)/e L = Lo (1 + T) σ ≈ 2. A = Ao (1 +2T) ≈3. V = Vo (1 + 3T) K = mceT + mLf P1/T1 = P2/T2 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 14 - Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso ISÓCORO. Ley de los gases ideales: P1V1T2 = P2V2T1 Ecuación de estado de los gases ideales: PV = n RT R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía) principio de conservación de la energía E = QN – W TRABAJO REALIZADO POR UN GAS W = PV PROCESO ADIABATICO Q = 0, E = – W PROCESO ISOTERMICO E = 0 Q=W Es una aplicación de la ley de Boyle – Mariotte (P1 V1 = P2 V2) PROCESO ISOCORO (isométrico o isovolumétrico) E = Q Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac (P1 / T1 = P2 / T2) PROCESO ISOBARICO E = Q – PV. Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA - El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes W neto = Q1 – Q2 EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( ) CICLO DE CARNOT EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT = 1 - Q2/Q1 W neto = Q1 – Q2 = (T1 – T2)/T1 = 1 - T2/T1 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 15 FACTORES DE CONVERSIÓN VELOCIDAD LONGITUD 1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h 1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s 1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s 1 pulg. = 2.54 cm (exactas) 1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie ACELERACIÓN 1 pie = 0.304 8 m = 34.08 cm 1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2 1 pie /s2 = 0.304 8 m/s2 = 30.48 cm/s2 12 pulg. = 1 pie 3 pies = 1 yarda 1 yarda = 0.914 4 m = 91.44 cm PRESIÓN 1 km = 0.621 mi 1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2 1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg 1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2 1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2 1 km = 1000 m 1 mi = 1.609 km = 1609 m 1 mi = 5280 pie 1 µm = 10-6 m = 103nm TIEMPO 1 año–luz = 9.461 x 1015 m 1 año = 365 días = 3.16x107s 1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s ÁREA 2 ENERGÍA 4 2 2 1 m = 10 cm = 10.76 pie 1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2 1 pulg.2 = 6.452 cm2 VOLUMEN 1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3 1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3 1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3 1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3 1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3 1 J = 0.738 pie.lb 1 cal = 4.186 J 1 Btu = 252 cal =1.054x103 J 1 eV = 1.6 x 10-19 J 1 kWh = 3.60 x106 J POTENCIA 1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW 1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s 1 Btu/h = 0.293 W MASA APROXIMACIONES 1 000 kg = 1 t (tonelada métrica) 1 slug = 14.59 kg 1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2 FUERZA 1 N = 0.2248 lb 1 lb = 4.448 N 1 kgf = 9.8 N 1 N = 100 000 dinas 1 m ≈ 1 yd 1 kg ≈ 2 lb 1 N ≈ 1/4lb 1 L ≈ 1/4gal 1 km ≈ 1/2mi 60 mi/h ≈ 100 pie /s 1 m/s ≈ 2 mi/h No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 16 SOLUCIÓN DE ECUACIONES Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma DATOS CONOCIDOS DC Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solución del problema. DATOS DESCONOCIDOS DD Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incógnita (s) para la solución del problema. OBSERVACIONES: Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente nos saltaremos esta norma. Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad. Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la resolución. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 17 UNIDAD 1 LA FUERZA, LAS LEYES DE NEWTON Y SUS CONSECUENCIAS ESTÁNDAR: modelo matemáticamente el movimiento de objetos a partir de las fuerzas que actúan sobre ellos como causa de los sistemas en movimiento, a través de las leyes de Newton en la solución de problemas. COMPETENCIAS BÁSICAS: Explica el comportamiento de sistemas físicos cotidianos empleando la teoría física relacionada con las leyes de newton y la dinámica traslacional (desplazamiento lineal de los cuerpos). Reconoce y aplica el concepto de fuerza a través de las leyes de newton en situaciones cotidianas. Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando las ecuaciones que rigen la dinámica traslacional. CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS Identifico las herramientas, materiales e instrumentos de medición necesarios para enfrentar un problema, siguiendo métodos y procedimientos establecidos. RESPONSABILIDAD AMBIENTAL Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente. CC: CONVIVENCIA Y PAZ Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como global, y participo en iniciativas a su favor. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 18 LEYES DE LA DINÁMICA LAS FUERZAS Se miden Sus efectos son Dinas Se basa en Newton Dinámicos Producen Principios de la Dinámica Estáticos Usando Producen Son Dinamómetros Cambios en la velocidad 2a ley 1a ley 3a ley Deformaciones En los que influye Afirma que Afirma que Afirma que F = ma La fuerza de rozamiento Cuando no parece una fuerza neta, no hay cambios en el estado de movimiento. Las fuerzas siempre aparecen por parejas (interacción) Relacionados con La cantidad de movimiento No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 19 DINÁMICA Es la rama de la mecánica física encargada de estudiar y explicar las causas o interacciones que producen el movimiento o deformación de los cuerpos. Dicha causa se le llama fuerza. ESTÁTICA Es la parte de la dinámica que se ocupa del equilibrio de los sistemas de fuerzas. FUERZA Las causas que producen o modifican el movimiento de los cuerpos y su interacción con los demás objetos, capaz de hacer variar su estado de reposo o de movimiento inclusive producir deformaciones. Características de las fuerzas Estas fuerzas no son visibles, los efectos que producen si lo son. Todo lo que nos rodea está afectado por fuerzas, sin embargo, identificar estas fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es fácil, pues a veces sus efectos no son muy evidentes. En ocasiones, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se contrarrestan entre sí, dando la impresión de no estar presentes. En estos casos se dicen que las fuerzas se anulan entre sí originando el estado de reposo del cuerpo. Para que un cuerpo pierda el reposo bastaría que una de las fuerzas que actúa sobre él varié para que no se dé el equilibrio. Al igual que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración las fuerzas son vectores, es decir, poseen magnitud y dirección. Por lo tanto pueden ser sumados mediante cualquiera de los métodos vistos. Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un cuerpo debemos hacer un esfuerzo, al que llamamos "fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso. Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer fuerza con el brazo extendido nos permite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos son imaginarios). Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza que hacen los brazos de este hombre (La recta es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia donde se hace la fuerza). En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propios códigos y aquí estos dos términos son muy distintos. Enlace de apoyo http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 20 Si pegamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga. Entonces, ¿qué elementos encontramos en una fuerza? "Dirección, sentido y módulo." Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el “vector” Sistemas de Fuerzas Colineales Son fuerzas colineales aquellas cuyas líneas de acción son las mismas. Estas pueden ser de igual sentido o de sentido opuesto, pero poseen igual dirección. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de igual sentido se suman" Coloca los dos dedos índices en cada extremo y haz fuerza. La fuerza resultante en este caso es menor que la hecha por cada dedo. Si comparemos la dirección de cada fuerza, siguen siendo la misma, pero sus sentidos son opuestos. De esa manera podemos indicar que: "las fuerzas de sentidos opuestos se restan”. Aquí necesitamos destacar un principio importantísimo en física "los signos indican sentidos”. Así que si dos fuerzas van a la izquierda podríamos decir que son negativas y si van a la derecha, diremos que son positivas. (Atención, la elección positiva o negativa de los sentidos es arbitraria) En nuestra vida cotidiana las fuerzas pueden ser colineales, paralelas o secantes (las que se cortan en un punto). Como son fuerzas, pueden ser representadas por vectores. Fuerza neta Sobre un cuerpo u objeto, actúan simultáneamente varias fuerzas. La suma de todas estas fuerzas recibe el nombre de fuerza neta y corresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás. Cuando la fuerza neta es cero o nula, el objeto se encuentra en equilibrio. Si la fuerza neta no es nula, diferente de cero, no existe equilibrio y por consiguiente, el objeto adquiere movimiento. Efectos de las fuerzas Además del efecto que tienen las fuerzas de ocasionar cambios en el estado de movimiento o reposo de los cuerpos, existe otro efecto que se atribuye a las fuerzas, denominado deformación. Por ejemplo, al aplicar la fuerza a un resorte en uno de sus extremos, se puede observar que el resorte se deforma, de modo que aumenta su longitud natural. La deformación depende del punto en el cual se aplique la fuerza, es decir, que no es lo mismo deformar un resorte en sus extremos que en su punto medio. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 21 Tipos de fuerzas Fuerzas de contacto: cuando se da un contacto directo entre el cuerpo que la produce y el cuerpo (o cuerpos) sobre el cual se aplica. Por ejemplo cuando se empuja un mueble, se golpea un balón, se abraza a otra persona. Fuerzas a distancia: cuando no existe contacto ente el cuerpo que la ejerce y el cuerpo sobre el cual se aplica. Por ejemplo, la fuerza gravitacional, el magnetismo. Sistemas de Fuerzas Concurrentes Son fuerzas cuyas rectas de acción pasan por un mismo punto. Por ejemplo, dos barcazas arrastrando un barco: La resultante de un sistema de fuerzas concurrentes, es una fuerza que al estar aplicada al cuerpo, produce el mismo efecto que todo el sistema. Descomposición rectangular de fuerzas Es el proceso inverso a la composición de fuerzas, es decir, dada una fuerza, se busca un par de fuerzas cuya resultante sea igual en dirección, sentido e intensidad a la fuerza original, aplicando razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Fx = F.Cos Fy = F.Sen Unidades de fuerza En el SI la unidad de fuerza es el Newton (N), el cual equivale a: la fuerza aplicada a un cuerpo de un 1kg de masa, para que adquiera una aceleración de 1m/s 2, es decir, 1N = 1kg x 1m/s2. En el CGS la unidad de fuerza es la Dina (d), el cual equivale a: la fuerza aplicada a un cuerpo de un 1gr de masa, para que adquiera una aceleración de 1cm/s 2, es decir, 1d = 1gr x 1cm/s2. La relación entre el Newton y la Dina es 1N = 105dinas ¿Por qué? En el sistema Británico la unidad de fuerza es la Libra (Lb), el cual equivale a: la fuerza aplicada a un cuerpo de 32,2 libras de masa, para que adquiera una aceleración de 1pie/s 2, es decir, 1Lb = 32,2lb x 1pie/s2. La relación entre el Newton y la Libra es 1Lb = 4,45N ¿Por qué? Consulta: ¿Qué es el kilogramo-fuerza? ¿Qué es el gramo-fuerza? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 22 1. Ejercicio Las cinco fuerzas coplanares presentadas en la figura actúan sobre un objeto. Encuentre su resultante. 2. Ejercicio Cuatro fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo, como se muestra en la su resultante figura. Determine y 3. Ejercicio Una fuerza de 100 N hace un ángulo de θ con el eje x y tiene una componente y escalar de 30 N. Encuentre la componente x escalar de la fuerza y el ángulo θ. (Recuerde que el número 100 N tiene tres cifras significativas, mientras que 30 N sólo tiene dos.) 4. Ejercicio Un niño jala una cuerda atada a un trineo con una fuerza de 60 N. La cuerda hace un ángulo de 40° con el suelo. a) Calcule el valor real del tirón que tiende a mover el trineo por el suelo. b) Calcule la fuerza que tiende a elevar el trineo verticalmente. 5. Ejercicio Dos fuerzas actúan sobre un objeto en un punto del modo siguiente: 100 N en 170.0° y 100 N en 50.0°. Determine su resultante. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 23 COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA GRADO 100 CURSOS: A, B ASIGNATURA FÍSICA PROFESOR: NELSON JESUS CARDALES GALINDO NOMBRE DEL LABORATORIO: Fuerzas elásticas OBJETIVO(S): establecer la relación entre la fuerza ejercida a un resorte y su elongación. MATERIALES: Resorte, Soporte universal, Regla, Juego de masas, dinamómetro. PROCEDIMIENTO Y REGISTRO 1. Asegura resorte al soporte y suspéndelo verticalmente, como muestra la figura, mide su longitud original L 0, antes colgar la masa. 2. Registra la nueva longitud del resorte, realiza esta experiencia para varias masas y toma la lectura, en la siguiente tabla. Fuerza aplicada Elongación PREGUNTAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. Traza la gráfica x en función de F. ¿Qué relación existen entre las variables? ¿Qué nombre recibe la constante que relaciona a las dos variables? Determina la ecuación que relaciona a las dos variables. ¿Cuál es el significado físico de la ecuación? Si variamos F o x ¿se modificaran las conclusiones de la experiencia? BIBLIOGRAFIA: Asesorías del profesor de la asignatura. Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana. Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 24 MEDICIÓN DE LAS FUERZAS LEY DE HOOKE Para determinar la intensidad de una fuerza aplicada sobre un cuerpo, se utiliza un instrumento denominado dinamómetro, que consiste en un resorte graduado que al ser deformado determina el valor de dicha fuerza. Basado en las propiedades elásticas que tienen algunos materiales por la acción de una fuerza. Cada vez que un cuerpo se cuelga este muestra una medida relacionada para la masa de dicho cuerpo siendo esta la fuerza que ejerce él para deformar el resorte. En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en un experimento como el descrito anteriormente Fuerza Alargamiento Cociente (N) x(cm) (N/cm) 20,0 2,0 10.0 30,0 3,0 10.0 40,0 4,0 10.0 50,0 5,0 10.0 Al calcular el cociente entre cada fuerza aplicada y el respectivo alargamiento del resorte, se observa que el valor derivado es una constante. Al representar gráficamente los resultados se obtiene una línea recta cuya pendiente es igual al valor de los cocientes los datos de 60,0obtenidos. 6,0 A parir de 10.0 la tabla y la gráfica se concluye que la fuerza F y el alargamiento x, son directamente proporcionales. Esta relación se expresa F / x = k, donde k es la constante de elasticidad. La cual depende del material del resorte. Esta relación se conoce como: Ley de Hooke, la cual dice: La longitud de la deformación producida por una fuerza, sobre un resorte es proporcional a la intensidad de dicha fuerza. Se puede escribir F = – kx. El signo menos significa que la fuerza del resorte actúa en sentido contrario al alargamiento. 6. Ejercicio Un ascensor de carga tiene una masa de 150kg. Cuando transporta el máximo de carga, 350kg, comprime sus cuatro resortes 3cm. Considerando que los resortes actúan como uno solo, calcular: La constante del resorte y la longitud de la comprensión del resorte cuando el ascensor no tiene carga. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 25 LAS LEYES DE NEWTON Galileo estudió las causas del movimiento pero fue Newton (1641 – 1727) quién les dio forma y las compiló en tres principios a los que hoy llamamos Principios o Leyes de Newton. Definamos algunos elementos esenciales antes de estudiar las leyes de Newton. Inercia. Es la tendencia a no cambiar su estado de movimiento o reposo de un cuerpo. Sistemas o marcos de referencias inerciales. Es necesario determinar un sistema de coordenadas adecuado. En un comienzo usaremos coordenadas cartesianas, lo que conlleva entonces la elección de un origen fijo y unos ejes x, y, igualmente fijos en el marco inercial elegido. El reposo (v = 0) y el movimiento rectilíneo uniforme (v = cte.) son dos estados enteramente equivalentes para una partícula material Masa inercial. Es la medida de la resistencia de una masa al cambio de su velocidad con relación a un sistema de referencia inercial. Sistema mecánico. Determinar con exactitud cuál cuerpo, cuál trozo de materia, va a estudiarse, para poder decir con precisión cuáles son todas las fuerzas externas que actúan sobre él y determinan su movimiento. Diagrama de cuerpos libres Es la representación vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, usando un plano cartesiano, dibujando los vectores en la dirección en que se aplican las fuerzas, las cuales pueden formar ángulos entre sí o con la horizontal por donde el cuerpo se desplace o este en reposo. Un caso especial es el plano inclinado el cual es una superficie que forma un ángulo con la horizontal. Enlaces de apoyo. - http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/fuerza/forceDiag ram_indice.htm - http://www.educaplus.org/play-256-Descomposición-del-peso-en-un-planoinclinado.html?PHPSESSID=b339db15f4d3f7d2087dd1ae11028117 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 26 COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA GRADO 100 CURSOS: A, B ASIGNATURA FÍSICA PROFESOR: NELSON JESUS CARDALES GALINDO NOMBRE DEL LABORATORIO: Tipos de fuerzas. OBJETIVO(S): Descomponer los diferentes tipos de fuerza. MATERIALES: Plano inclinado, Soportes universales, Regla, bloques con diferentes superficies. Juego de masas, carros dinámicos, cuerdas, poleas. PROCEDIMIENTO Y REGISTRO 1. Realizar los montajes que se muestran en la página 27 – 30 del documento de trabajo. Representa cada fuerza y el ángulo que forma si lo hay. PREGUNTAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 1. Describe la influencia que tiene cada fuerza si variamos el ángulo de aplicación. BIBLIOGRAFIA: Asesorías del profesor de la asignatura. Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana. Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 27 TIPOS DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN OBJETO – DIAGRAMA DE FUERZAS Objetos en posición horizontal, plano inclinado y posición vertical Se mostraran a continuación los tipos de fuerzas que actúan y su ubicación en los objetos, en la medida que se mencione una fuerza se ira adicionando al primer montaje hasta obtener todas las fuerzas que actúan sobre un objeto de acuerdo a su posición. Peso (w) Es una de las fuerzas básicas de la naturaleza. La Tierra ejerce atracción gravitacional sobre los cuerpos que se encuentran alrededor de ella consiste en la fuerza de atracción que la tierra ejerce sobre cualquier cuerpo cercano su superficie. En magnitud el peso se expresa w = mg Se representa por un vector dirigido hacia abajo en dirección al centro de la tierra y perpendicular ( ) a la superficie de contacto o a una línea imaginaria si el cuerpo está suspendido. NOTA: Para el plano inclinado wX = wSenθ y wY = wCosθ Fuerza Normal (N) Es la fuerza ejercida por toda superficie sobre un objeto que se encuentra sobre ella. Se representa mediante un vector cuya dirección es perpendicular ( ) a la superficie en contacto. NOTA: el peso es en el plano horizontal igual a la fuerza normal pero de sentido contrario, es decir, w = - N N = - mg En el plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso, pero de sentido contrario, es decir, wy = - N N = - mgCosθ Enlaces de apoyo. - http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/plaincl/appletsol2.htm - http://www.educaplus.org/play-257-Dinámica-de-un-bloque-con-velocidad inicial-en-unplano-inclinado.html No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 28 Fuerza de Rozamiento o Fricción (fr) Las superficies, en general, no son perfectamente lisas, sino que presentan una serie de rugosidades que en ocasiones encajan con las de otra superficie cuando encuentran en contacto. Por tal razón, se intenta desplazar un cuerpo sobre una superficie o cuando un cuerpo se desliza sobre ella, aparece la fuerza de rozamiento, opuesta a la dirección del movimiento. La fuerza de fricción es una fuerza tangencial. Cuando un cuerpo se encuentra sobre una superficie, la fuerza perpendicular que la superficie le ejerce es la fuerza normal, es decir, que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal o al peso del cuerpo. Enlace de apoyo. - http://www.educaplus.org/play-255-Rozamiento.html Dependiendo de la situación hay dos tipos de fuerzas de rozamiento Fuerzas de rozamiento estático Cuando se ejerce una fuerza F, sobre un objeto es posible que este no se mueva o desplace, es decir, permanezca inmóvil, es decir, no hay velocidad relativa del objeto respecto a la superficie. Si aumentamos la fuerza aplicada y continúa la situación anterior, indica entonces que las fuerzas son iguales en magnitud pero de sentido contrario. O sea F = - fе El momento preciso en que el cuerpo empieza a desplazarse se le llama fuerza de rozamiento estático máxima. La anterior se expresa: fе = еN fе = е mgCosθ Donde е se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático y depende de las superficies en contacto, es un número adimensional cuyo valor es por lo general menor que 1. Cabe anotar que por depender de la fuerza normal, la fuerza de rozamiento no depende del área de las superficies en contacto de los cuerpos, pero sí de la naturaleza de las superficies. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 29 Fuerzas de rozamiento cinético Una vez que la fuerza F aplicada sobre un objeto supera en intensidad a la fuerza de rozamiento estático, el objeto se mueve, es decir, hay velocidad relativa del objeto respecto a la superficie. Cuando el objeto se encuentra en movimiento, la fuerza de rozamiento es menor que la fuerza de rozamiento estático máxima. Siempre es opuesta a la dirección del movimiento. Es directamente proporcional a la fuerza normal, y se expresa: fc = cN, donde c se le conoce cono coeficiente de rozamiento cinético y depende delas superficies en contacto, es un número adimensional. La anterior ecuación se puede escribir fc = cmgCosθ, donde N = mgcosθ. En el siguiente grafico se muestra la relación entre el coeficiente rozamiento estático y coeficiente de rozamiento cinético. Nótese que la gráfica desciende al alcanzar la fuerza máxima para mover el cuerpo. El coeficiente de rozamiento cinético suele ser menor que el estático, para una par de superficies dadas NOTA: La fuerza de rozamiento estática aparece aplicada sólo sobre cuerpos en reposo, pero la palabra estático referida al rozamiento no habla del estado de movimiento de los cuerpos, habla de la relación entre las superficies de contacto. Por ejemplo: si estás caminando sin deslizar ni resbalarte, la fuerza de rozamiento sobre la suela de tus zapatos o zapatillas es de tipo estático. Una vez comenzado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad. Cálculo de en un plano inclinado La fuerza N origina una fuerza de reacción en el plano inclinado, que la equilibre y motiva una fuerza de rozamiento, cuyo valor máximo es: fr = mgCosθ. Para que comience el movimiento, se debe verificar que la fuerza Fx que provoca el movimiento a lo largo del eje x, alcance justamente el valor de la fuerza de rozamiento, esto necesario entonces un ángulo límite θ l, para que se dé el movimiento. Sabemos que en un plano inclinado wX = wSenθl = mgSenθl, es la fuerza opuesta a la fricción, es decir wX = fr mgSenθl = mgCosθl eliminado términos semejantes, mg Senθl = Cosθl = Senθl/Cosθl = Tanθl No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 30 La Tensión (T) Vamos a introducir uno de los sistemas mecánicos más notables e importantes: una cuerda flexible. El hilo delgado y tenso del albañil y del constructor, verdadera materialización de lo que es una recta geométrica; los cables de una línea de transmisión o de un puente colgante; las cuerdas vibrantes de un violín o de un piano, sugieren el amplio papel que ocupan las cuerdas en la mecánica. Con frecuencia ejercemos fuerza a través de una cuerda o hilos, si consideramos que son inextensibles y de masas despreciables, las fuerzas aplicadas sobre ellos se trasmiten a los cuerpos a los cuales están unidos. La dirección del hilo determina la dirección de la tensión. La flexibilidad de la cuerda significa que ésta se puede doblar o flexionar y comprimir sin ningún tipo de resistencia, a diferencia de una barra o varilla sólida que se resiste a ser doblada o flexionada, y que puede estar sometida tanto a fuerzas de tracción, como muestra la figura anterior. Para calcular la tensión depende de la posición de los demás fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Se presenta en los siguientes casos: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 31 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS Se aplica el concepto de vectores en posición y componentes rectangulares. Para hallar la fuerza resultante o la incógnita de la situación planteada, se suman todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Si todas actúan en una sola dirección se suman algebraicamente si forman un ángulo con la horizontal se descomponen en sus componentes rectangulares y se adicionan de acuerdo a los visto en suma de vectores. El símbolo para la suma es (Sigma) Cuerpos vinculados En un problema cualquiera se debe hacer el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos involucrados indicando las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Pongamos un ejemplo para que podamos entender que es lo que ocurre. Acá tenemos dos cuerpos de distintas masas. Sólo con ver el sistema sabemos que: m1 es el menor; y sobre m2 actúa una fuerza F. Como existe una cuerda que los une tendremos fuerzas a las que denominaremos tensiones. Por supuesto que cada una soporta un peso y éste está equilibrado por una normal. Dibujemos el sistema con todas las fuerzas que actúan en él. Por el principio de masa tenemos que w = mg. La reacción al peso de la superficie donde se mueve el sistema es la normal de cada uno de los cuerpos. Aunque está de más decirlo, ambas normales tienen módulos diferentes pues dependen del valor del peso de cada cuerpo. Hagamos el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo: Sobre el cuerpo m2 actúa una fuerza y la cuerda ejerce otra fuerza sobre el cuerpo m1 a la que llamaremos tensión. El "tirón" de la cuerda provoca una reacción sobre m2 que posee la misma dirección, el mismo módulo pero sentido contrario que la tensión, por lo tanto se anulan entre sí. Como la reacción a esta tensión tiene sentido contrario su signo es negativo (signos indican sentidos). No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 32 LA PRIMERA LEY DE NEWTON O EL PRINCIPIO DE INERCIA Todos los cuerpos que nos rodean están sometidos a la acción de una o varias fuerzas, alguna de ellas a distancia y otras de contacto. Sin embargo, existen situaciones en las cuales un cuerpo se encuentra aislado del efecto de otros cuerpos o fuerzas. Por ejemplo las naves de investigación como el Voyager, no están sujetas a ninguna fuerza externa y por lo tanto se mueven con velocidad constante. De la misma manera, si por alguna razón estuvieran detenidas, permanecen en reposo. Por lo tanto el MU y el reposo son indistinguibles y por ende equivalentes. Definición: todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de MU sino actúa ninguna fuerza sobre él o si la fuerza neta que actúa sobre él es nula. - Recordemos: la fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y que la inercia es la tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o movimiento. Equilibrio de traslación Cuando la suma de todas las fuerzas es nula, es decir, Fn = 0. Se dice entonces que las fuerzas están equilibradas. El cuerpo está en reposo o con MU la aceleración del móvil es nula (a = 0). Los sistemas de referencias inerciales, es un sistema donde el principio de inercia es válido. Aplicación de la primera ley de newton Para aplicar la Ley de la Inercia se sugiere: 1. Realizar un esquema de la situación planteada, y escribir los DC y DD. 2. A partir de la ilustración anterior realizar un diagrama de cuerpos libres, para cada objeto, en un plano cartesiano, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre los objetos. 3. Descomponer las fuerzas en componentes rectangulares si estas forman ángulo con la horizontal, entre sí o si el objeto está en un plano inclinado. 4. Plantear el sistema de ecuaciones recordando siempre que Fn = 0. Para el eje X se escribe Fx = 0 y para el eje y Fy = 0. Enlace de apoyo. - http://www.educaplus.org/play-258-Dinámica-de-un-móvil-con-velocidad-inicial-en-un-planoinclinado-con-rozamiento.html No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 33 7. Ejercicio – Situación 1 Una caja de 40kg es arrastrada por un hombre el cual le ejerce una fuerza de 200N mediante una cuerda que forma un ángulo de 30 0 con la horizontal. La caja se mueve con velocidad constante. Determinar: a) Las fuerzas que actúan sobre la caja. b) El peso, la normal, la fuerza de rozamiento, el coeficiente de rozamiento. Solución DC m = 40kg; F = T = 200N; θ = 300; v = cte, a = 0; g = 9,8m/s2; E de fuerza DD w =?; N =?; fr = ? ; = ? Esquema de fuerza. Diagrama de cuerpo libre Ecuaciones w = - mg N = mg fr = N = fr / N Para el eje X; Fx = Tx - fr = 0 Tcosθ - fr = 0 fr = Tcosθ Para el eje Y; Fy = N + T y – w = 0 N = - Tsenθ + w No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 34 8. Ejercicio – Situación 2 Para la situación de la mostrada en la figura determinar la tensión de las cuerdas si la cuerda 1 uno se tensiona 80N. Solución DC T1 = 80N; w = 80N; g = 9,8 m/s2 DD T2 = ?; T3 = ?; Diagrama de fuerzas Diagrama de fuerzas Diagrama de cuerpo libre En el punto de unión de las cuerdas se ubica el plano cartesiano. T2 Ecuaciones Para el eje X Fx = T2 – T1x = 0 T2 – T1cosθ = 0 T2 = T1cosθ Para el eje Y Fy = T1y – T3 = 0 T1senθ - T3 = 0 T3 = T1senθ No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 35 9. Ejercicio – Situación 3 Un objeto de masa 5kg se desliza hacia arriba, con velocidad constante sobre la superficie de un plano inclinado cuyo = 0,58; en un ángulo de 300. Determinar: La fuerza F que se aplicó para que el cuerpo se deslizara hacia arriba. Solución DC m = 5kg; = 0,9; θ =300; g = 9,8 m / s2 DD F =? Diagrama de fuerzas Diagrama de fuerzas Diagrama de cuerpo libre Ecuaciones Para el eje X Fx = fr + wx – F = 0 F = wxsenθ + fr Para el eje Y Fy = N – wy = 0 N = wycosθ No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 36 10. Ejercicio – Situación 4 Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 370 con la horizontal, se encuentra un bloque A, de 5kg que está unido a otro bloque B, de 3kg de masa, que cuelga de un hilo que pasa por una polea situada en la parte superior del plano. Calcula la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y el plano es de 0,75. Consideremos que el cuerpo A sube. Solución DC θ = 370; mA = 5kg; mB = 3kg; = 0,75 DD E de fuerzas; D de fuerzas; T =? Diagrama de fuerzas Diagrama de cuerpo libre para el cuerpo A Diagrama de cuerpo libre para el cuerpo B Ecuaciones para el cuerpo A Para el eje X Fx = fr + wAX - T = 0 Para el eje Y Fy = N – wAy = 0 N = wAcosθ T = wAsenθ + fr Ecuaciones para el cuerpo B Para el eje X Fx = 0 ¿Por qué? Para el eje Y Fy = T – wBy = 0 T = wBcosθ No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 37 11. Ejercicio – Situación 5 Una masa de 10kg se encuentra colgada como muestra figura. Calcular la tensión en las tres cuerdas. Solución DC m = 10kg; θ = 350; = 430; g = 9,8m/s2 DD E de fuerzas; T1 =?; T2 =?; T3 =? Diagrama de fuerzas Ubicamos el plano cartesiano en el nudo que forman las tres cuerdas. Diagrama de cuerpo libre para T 3 Diagrama de cuerpo libre para T 1, T2 y T 3 Ecuaciones para el T3 Para el eje X Fx = 0 ¿Por qué? Para el eje Y Fy = T3 – w = 0 T3 = mg Ecuaciones para T1, T2 y T3 Para el eje X Fx = T2x – T1x = 0 T2cos – T1cosθ = 0 Para el eje Y Fy = T1y + T2y - T3 = 0 T 1sen + T2senθ - mg = 0 No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 38 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA Hasta ahora los cuerpos estudiados están en reposo o con MU, respecto a un marco inercial, lo que significa que Fn = 0. Supongamos ahora que un cuerpo es sometido a una fuerza constante, tal que éste se desplaza con una velocidad que varía. F1 Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza constante, este experimenta cambio de velocidades iguales para tiempos iguales, lo cual significa que una fuerza neta constante produce una aceleración constante. a F2 Fn = F1 + F2 Por esta razón, los vectores aceleración y fuerza neta tienen la misma dirección como muestra la figura. Cuando cambia el valor de la fuerza neta aplicada sobre el objeto, la aceleración también cambia. La segunda ley de Newton establece una relación entre la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo y la aceleración que este adquiere. La relación entre la fuerza aplica y la aceleración de acuerdo a lo anterior es constante y viene dada por F1/ a1 = F2/ a2 = F3/ a3 =... El cociente entre las magnitudes de la fuerza neta y el vector aceleración, es igual a una contante que depende de la partícula. Es decir: Fn / a = constante Fn = a, donde es una constante de proporcionalidad. Tanto la fuerza como la aceleración son directamente proporcionales. La constante se le llama masa inercial del cuerpo, y se representa por m dada en kg. Luego: Fn = ma Definición: la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que dicha fuerza produce, donde la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo. A partir de la expresión Fn = ma podemos ver que cuando a dos cuerpos se les aplica la misma fuerza, el de menor masa experimenta mayor aceleración. Esto significa que la masa inercial es una medida de la inercia de un cuerpo, es decir, de la resistencia que opone a la variación de su estado de reposo o de movimiento. Es lógico que para una fuerza neta dada, cuanto mayor sea la masa del cuerpo sobre el cual se aplica, menor es la aceleración que produce sobre él. Puesto que la dirección de la fuerza neta coincide con la dirección de la aceleración que dicha fuerza produce, cuando la fuerza neta tiene el mismo sentido del movimiento del cuerpo, la velocidad aumenta. Cuando la fuerza neta tiene sentido contrario al movimiento del cuerpo, la velocidad disminuye. Por ejemplo, podemos observar que a partir de la expresión Fn = ma se tiene el caso particular en el que Fn = 0, que equivale a afirmar que a = 0, es decir que si la fuerza neta es igual a cero, el cuerpo permanece en reposo o permanece con velocidad constante, como lo establece el principio de inercia. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 39 LA TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN – REACCIÓN En la naturaleza las fuerzas no se presentan solas por lo general forman parte de un sistema de pares de fuerzas que actúan simultáneamente. Veamos el siguiente ejemplo: una persona en patines, ejerce una fuerza con su mano sobre una pared y como consecuencia de ello se separa de la pared Definición: si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, este produce otra fuerza de la misma intensidad (reacción), pero opuesta sobre el primero, estas fuerzas actúan en la misma línea de acción. Es importante tener en cuenta que las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y aunque son de igual intensidad y sentidos opuestos, no ocasionan que el conjunto esté en reposo o que se mueva con velocidad, ya que, cada una actúa sobre un cuerpo distinto y por tanto ninguno de los dos puede estar en reposo, a menos que existan otras fuerzas que contrarresten a las anteriores. Para pensar: Un caballo tira de una carreta y la pone en movimiento. Según el principio de acción – reacción, la fuerza que hace el caballo sobre la carreta es de igual módulo y sentido contrario a la que ejerce la carreta sobre el caballo. ¿Por qué esto no implica que los dos cuerpos, caballo y carreta, deban permanecer en reposo? Aplicación de la segunda ley de newton Para aplicar la segunda ley se sugiere: 1. Realizar un esquema de la situación planteada, y escribir los DC y DD. 2. A partir de la ilustración anterior realizar un diagrama de cuerpos libres, para cada objeto, en un plano cartesiano, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre los objetos. 3. Descomponer las fuerzas en componentes rectangulares si estas forman ángulo con la horizontal, entre sí o si el objeto está en un plano inclinado. 4. Plantear el sistema de ecuaciones recordando siempre que Fn 0. Para el eje X se escribe Fx = ma y para el eje y Fy = ma. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 40 12. Ejercicio – Situación 6 Un automóvil cuya masa es 1000kg se mueve con velocidad de 54km/h y se detiene después de 10s de avanzar por una vía recta. Determinar la fuerza neta que actúa sobre él Solución DC DD m = 1000kg t = 10s v0 = 54km/h v = 0 m/s F =? Ecuaciones Fn = ma v = v0 at ¿Por qué? 13. Ejercicio – Situación 7 Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 36 0 con la horizontal, se encuentra un bloque de madera, de masa 8kg unido por medio de una cuerda a otro bloque B, de masa de masa 5kg que cuelga dela cuerda, la cual pasa por una polea situada en la parte inferior del plano. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,73. Calcular la aceleración del sistema y la tensión del hilo. Solución DC θ = 360 mA = 8kg; = 0,73; DD mB = 5kg g = 9,8m/s2 E de fuerzas, D de cuerpos libres a =? T =? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 41 14. Ejercicio – Situación 8 En el sistema mostrado a continuación m1 = 12kg, m2 = 18kg, θ = 350, = 430 y las superficies son ásperas y del mismo material con = 0,45. Determinar la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. Si el sistema parte del reposo en el origen hallar la velocidad del sistema a los 8 segundos de iniciado el movimiento y la distancia recorrida por el cuerpo al descender el por el plano. Enlace de apoyo. - http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/2obj/appletsol2.htm 15. Ejercicio – Situación 9 Una mujer empuja una caja de masa 15kg aplicando una fuerza de 80N que forma un ángulo de 390 por debajo dela horizontal y esta se desliza sobre una superficie plana, el coeficiente de rozamiento entre la caja y el suelo es de 0,45. Determinar la aceleración con la cual se mueve el objeto. 16. Ejercicio – Situación 10 El montaje mostrado se le conoce como la Maquina de Atwood. Demostrar que a = (mA – mB) g / (mA + mB ) Donde a es la aceleración del sistema. 17. Ejercicio – Situación 11 El montaje mostrado permite demostrar el Teorema de D´Alambert a = (m1sen – m2sen ) g /(m1 + m2 ) Donde a es la aceleración del sistema. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 42 18. Ejercicio – Situación 12 En el sistema mostrado en la figura m1 = 10kg, m2 = 6kg y m3 = 4kg. Si se aplica una fuerza horizontal de 20N sobre el bloque 1. a) Dibujar los diagramas de cuerpos libres para las masas. b) Identificar las fuerzas que actúan como pares acción-reacción. c) La fuerza de rozamiento entre las masas y las superficies. El coeficiente el rozamiento entre las masas y las superficies. d) La aceleración del sistema y las tensiones T 1 y T2 en la cuerda. 19. Ejercicio – Situación 13 Si un bloque de masa m se ubica sobre un plano sin roce, inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura, partiendo del reposo, resbalará una distancia x a lo largo del plano en un tiempo t. Verifica que: d = ½t2gSenα 20. Ejercicio – Situación 14 Si las masas del sistema representado en la figura son mA = m y mB = 2m Verifica que la aceleración del bloque A es igual a 2/3g y la del bloque B es igual a 1/3g. Desprecia todas las fuerzas de rozamiento, así como las masas de las poleas. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 43 21. Ejercicio resuelto. La figura muestra la forma del tendón de los cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 1400 N. Calcular la a) la magnitud y b) la dirección de la fuerza de contacto F ejercida por el fémur sobre la rótula. Solución: El diagrama de fuerzas correspondiente a la rótula, se muestra en la misma figura. Como el sistema está en equilibrio, se aplica la primera ley de Newton, que en componentes se escribe de la siguiente forma: ΣFx = 0 ⇒ F cosα −T cos370 −T cos800 = 0 ΣFy = 0 ⇒ Fsenα + Tsen370 − Tsen800 = 0 Reemplazando los valores de la fuerza T se tiene: Fcosα −1400cos370 −1400cos800 = 0 Fsenα +1400sen370 −1400sen800 = 0 F cosα = 1361,2N Fsenα = 536,2N La magnitud de F es: F = (536,2N)2 + (1361,2N)2 F = 1463N. Su dirección es: Tanα= Fsenα/Fcosα = 0,39 α = 2150 Por lo tanto la fuerza de compresión F que ejerce el hueso sobre la rótula tiene un valor de 1463 N y actúa en un ángulo de 21,5 0 respecto a la horizontal. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 44 CONSECUENCIAS DE LAS LEYES DE NEWTON Cantidad de movimiento lineal (Momentum lineal) Alguna vez te has preguntado ¿Por qué un objeto pequeño al chocar puede causar más daño que otro más grande y de mayor masa? ¿Por qué es más difícil detener un cuerpo pesado cuando se mueve a un con poca velocidad, pero igual difícil hacer lo mismo con uno pequeño a gran velocidad? Al aplicarse una fuerza es evidente que la velocidad de un cuerpo cambia, cambia "la cantidad de movimiento" de ese cuerpo, y la cantidad de movimiento puede medirse físicamente. Para entender esto es necesario recordar el concepto el concepto de inercia. Todo objeto en movimiento opone resistencia regresar a su estado de reposo, por lo tanto, para detener un objeto es necesario aplicar una fuerza sobre él. La experiencia nos muestra que se presenta mayor dificultad para detener un cuerpo cuando la rapidez con la que se mueve tiene un valor muy alto, o cuando su masa es mayor en comparación con la del objeto que desea detenerlo. Durante la colisión la fuerza varía de una manera tan compleja que resulta muy complicada medirla. Estas fuerzas, denominadas impulsivas, actúan durante un brevísimo instante. Por lo tanto, para describir situaciones como estas debemos tener en cuenta dos factores, la masa y la velocidad de los objetos. Al ser inversamente proporcionales, la masa y la velocidad se multiplican para obtener un valor constante. La velocidad es un vector mientras que la masa una magnitud escalar, matemáticamente al multiplicar un vector por un escalar obtendremos otro vector. La relación entre la masa, la velocidad y el movimiento de un cuerpo se denomina Cantidad de movimiento lineal o Momentum lineal. Es una cantidad vectorial. Definición: la cantidad de movimiento lineal o Momentum lineal, P, de un cuerpo se define como el producto de la masa del cuerpo por la velocidad. Matemáticamente P = mv Sus unidades son kg.m/s. La dirección de la vector cantidad de movimiento es la misma de la vector velocidad. La P de un sistema aumenta cuando se le ejerce una fuerza neta que ocasione un aumento en la velocidad, o cuando aumenta la masa sin variar la velocidad. La segunda ley de Newton fue expresada en base a la variación de la cantidad de movimiento en función del tiempo, es decir que si se aplica una fuerza exterior a un cuerpo este experimentará una variación de cantidad de movimiento a medida que transcurre el tiempo. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 45 Impulso mecánico Al cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo, ¿cambia su masa?, ¿su velocidad? ¿O ambas? Obviamente la masa no varía, varía la velocidad. De acuerdo a la cinemática de los cuerpos si hay una variación de la velocidad entonces se produce una aceleración. Dicha aceleración se produce por efecto de una fuerza que actúa sobre el cuerpo durante un tiempo determinado. Si aplicamos una fuerza en un intervalo de tiempo corto a un objeto, el cambio en P es pequeño, y si la interacción es mayor el cambio en P es mayor. Si suponemos que un cuerpo se mueve en línea recta con aceleración constante y velocidad cambia de v0 a v durante un intervalo de tiempo t, entonces se tiene que: a = v/t = v0 – v/t. Sabemos que Fn = ma Fn =m (v0 – v)/t Fn = mv0/ t – mv/ t. Si la cantidad de movimiento inicial es P0, dado por P0 = mv0 y la cantidad de movimiento luego de cierto tiempo t es P = mv, entonces Fn = p – p0 / t Fn = p /t de manera más expedita Fn = p/t Lo anterior significa que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo depende de la variación con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento lineal de dicho cuerpo. Otra forma de escribir la segunda ley de newton. De las ecuaciones anteriores podemos afirmar que si la fuerza neta es constante, entonces Fn = p – p0 / t Fn t = p – p0, el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo por el tiempo durante el cual está actuando, recibe el nombre de impulso mecánico, I. Por lo tanto, I = p – p0 I = p I = Fn t Es decir, que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al valor del impulso que actúa sobre el cuerpo. Esta relación permite explicar que fuerzas débiles que actúan durante largos periodos de tiempo, pueden producir efectos comparables con los de fuerzas intensas que actúan durante intervalos de tiempos cortos, o puede que suceda lo contrario, una fuerza actuando en un corto tiempo puede causar el mismo efecto. La unidad de medida en el SI de impulso es el Ns No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 46 22. Ejercicio La masa de un balón de futbol es 450gr. Si el tiempo de contacto entre el pie y el balón, durante un puntapié, para que este adquiera una velocidad de 20m/s, a partir del reposo, es de 8x10-3s, determinar: a) El I producido por el puntapié b) La F ejercida sobre el balón 23. Ejercicio In a particular crash test, a car of mass 1500 kg collides with a wall, as shown in Figure. The initial and final velocities of the car are vi = - 1,50i m/s and vf = 2,60i m/s, respectively. If the collision lasts for 0,150 s, find the impulse caused by the collision and the average force exerted on the car. 24. Ejercicio Let us consider the situation proposed at the beginning of this section. A 60-kg archer stands at rest on frictionless ice and fires a 0.50-kg arrow horizontally at 50 m/s. With what velocity does the archer move across the ice after firing the arrow? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 47 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Ó MOMENTUM LINEAL Consideremos el sistema formado por dos esferas, en donde las únicas fuerzas que actúan sobre ellas son las que se ejercen mutuamente. Este sistema aislado se caracteriza por la fuerza neta ejercida por las dos esferas es nula. Analicemos el comportamiento de las esferas en tres momentos antes, durante y después de la interacción. Las masas m1 y m2 pueden ser iguales o no. Sean m1 y m2 dos masas que se acercan con velocidades iníciales v1o y v2o respectivamente, por lo tanto poseen cantidad de movimiento p1o y p2o dados por p1o = m1v1o p2o = m2v2o En algún momento colisionan de acuerdo al principio de acción – reacción, la fuerza que ejerce la esfera 1 sobre la 2, F12 es de igual intensidad y opuesta a la fuerza que ejerce la esfera 2 sobre la 1 F21, es decir F12 = - F21. La interacción se da durante un tiempo t pequeño y de igual duración para ambas esferas, por lo tanto, la esfera 1 aplica un impulso sobre la esfera 2 y ésta hace lo mimo sobre la esfera 1 dado por I1 = - I2 De acuerdo a la segunda ley de newton, expresa en términos de p, establece que la fuerza es igual a la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo. Sabemos que I1 = - I2 y I = p I1 = p1 y I2 = p2 sustituyendo e igualando p1 = p1f - p1o y p2 = p2f – p2o Igualando – (p1f - p1o) = p2f – p2o -p1 = p2 pero Lo cual significa que una disminución en la cantidad de movimiento de la esfera 1 se manifiesta como un aumento de la cantidad de movimiento de la esfera 2. Eliminando paréntesis – p1f + p1o = p2f – p2o transponiendo y asociando términos semejantes p1o + p2o = p1f + p2f No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 48 Significa que la cantidad de movimiento inicial de las esferas es igual a la cantidad de movimiento final de las mismas y permanece constante. Es decir: p0 = pf p1o + p2o = p1f + p2f m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f Definición: la cantidad total de movimiento lineal de un sistema permanece constante siempre que no actúe sobre éste ninguna fuerza externa. Este principio es equivalente a la tercera ley de newton, donde interactúan dos o más partículas en un sistema aislado. 25. Ejercicio Después de una explosión interna un objeto de masa 4,0kg, inicialmente en reposo, se divide en dos fragmentos, uno de los cuales, de masa 2,5kg sale proyectado hacia la derecha con velocidad de 40m/s. determinar la velocidad del otro fragmento después de la explosión. 26. Ejercicio Un pequeño carro provisto de un cañón cuya masa total es de 100kg se mueve con velocidad de 10m/s hacia la derecha. En determinado instante dispara un proyectil de 2kg con una velocidad de 2m/s, con respecto a la vía. Determinar la velocidad del carro con respecto a la vía después del disparo. 27. Ejercicio A 1500kg car traveling east with a speed of 25,0 m/s collides at an intersection with a 2500kg van traveling north at a speed of 20,0 m/s, as shown in Figure. Find the direction and magnitude of the velocity of the wreckage after the collision, assuming that the vehicles undergo a perfectly inelastic collision (that is, they stick together). No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 49 COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA GRADO 100 CURSOS: A, B ASIGNATURA FÍSICA, PROFESOR: NELSON JESÚS CARDALES GALINDO NOMBRE DEL LABORATORIO: Colisiones OBJETIVO(S): analizar el comportamiento cuando dos cuerpos chocan. MATERIALES: • Balines, objetos de diferentes masas y mayor tamaño. PROCEDIMIENTO Y REGISTRO 1. Mantener un balín en reposo y chocarlo con uno en movimiento, anota tus observaciones 2. Ambos balines en movimiento, anota tus observaciones. 3. Haz chocar un balín con un objeto en reposo y mayor masa, anota tus observaciones. 4. Realiza la misma experiencia pero con el objeto también movimiento, anota tus observaciones. PREGUNTAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 1. ¿Qué deduces del tiempo de interacción? 2. ¿Cuál es la diferencia entre fuerza e impulso? 3. ¿Quiénes llevaban mayor o menor cantidad de movimiento? BIBLIOGRAFIA: Asesorías del profesor de la asignatura. Física 1 Hipertexto Santillana. Editorial Santillana. Serway, Raymond. Física para Ingeniería Tomo I FECHA DE REALIZACION: incorporado en las clases. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 50 Colisiones En muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partículas de un gas. Una colisión es una interacción entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha interacción se la conservación de la cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf. Cuando se produce una colisión entre dos objetos que se encuentran sobre una superficie es posible que la fuerza de rozamiento actúe sobre ellas, la cual es una fuerza externa. Sin embargo, la presencia de esta fuerza no le resta precisión a los cálculos que hacemos a partir de la conservación de la cantidad de movimiento, ya que la fuerza de rozamiento es muy pequeña comparada con la fuerza que se ejercen los objetos entre sí. Puesto que p es un vector, cuando consideramos colisiones que ocurren en el plano, como es el caso de objetos que colisionan pero no frontalmente, representamos la situación en el plano cartesiano y por tanto, debemos tener en cuenta las componentes rectangulares de p en el eje X como en el eje Y. 28. Ejercicio Dos bolas de pool A y B de masa m se dirigen una hacia la otra, chocando frontalmente. La bola A se mueve con velocidad de 3m/s y la bola B con velocidad de 1m/s. Determinar la velocidad de la bola A, si después del choque la bola B se mueve con velocidad de 0,8m/s en dirección contraria a la inicial. Construir un diagrama de vectores que ilustre el movimiento de las bolas antes después de la colisión. 29. Ejercicio Una esfera A de masa 0,5kg se mueve con velocidad de 2m/s y choca de manera no frontal con otra esfera B de masa 0,8kg que se encuentra en reposo. Después de la colisión la esfera A se desvía 300 con respecto a su dirección inicial y se mueve con velocidad de 1m/s. Determinar la velocidad de la esfera B después del choque. 30. Ejercicio A railroad car of mass 2,50x 104 kg is moving with a speed of 4,0 m/s. It collides and couples with three other coupled railroad cars, each of the same mass as the single car and moving in the same direction with an initial speed of 2,0 m/s. What is the speed of the four cars after the collision? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 51 31. Ejercicio La pelota de tenis de la figura es de 58,0g. Se la lanza contra una pared, moviéndose horizontalmente hacia la izquierda a 30,0m/s, rebotando horizontalmente a la derecha con rapidez de 20,0m/s. a) Calcular el impulso sobre la pelota durante el choque. b) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0,01 s, calcular la fuerza horizontal media que la pared ejerce sobre la pelota durante el impacto. 32. Ejercicio Una pelota de tenis de 58 gr, impacta en una raqueta como muestra la figura. Demostrar que el impulso aplicado a la pelota a través de la raqueta es de 5,8 kgm/s 33. Ejercicio Dos cuerpos se acercan uno al otro sobre una superficie horizontal lisa sin fricción. Después de chocar, el cuerpo B se aleja con velocidad final 1,0 m/s. ¿Qué velocidad final tiene el cuerpo A? 34. Ejercicio Una esfera de masa 2m que se mueve con rapidez vo hacia la derecha choca de frente con otra esfera de masa m, inicialmente detenida (ver figura). Después del choque, la esfera 2m retrocede con vo/2 y la de masa m se mueve hasta subir por un plano inclinado en α grados, sin roce. Verificar que la distancia L que sube la esfera pequeña por el plano es igual a: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 52 CENTRO DE MASAS Cuando un cuerpo no se considera como masa puntual, sino como una masa determinada, esa masa tiene varios puntos que se mueven a la vez que los demás de esa masa cuando hay un movimiento de traslación, pero cuando hay uno de traslación no todos los puntos de la masa se mueven con la misma velocidad, con lo que conviene establecer un centro de masas para poder establecer un sistema de referencia. Entonces el centro de masas de un sistema dinámicamente se comporta como si en él externas al sistema. De manera análoga, se masa concentrada en el centro de masas es se abrevia como c.m. discreto o continuo es el punto geométrico que estuviera aplicada la resultante de las fuerzas puede decir que el sistema formado por toda la un sistema equivalente al original. Normalmente De acuerdo a la siguiente figura, sean m1, m2 (m1 < m2) dos masas ubicadas en el plano cartesiano y x1, x2, sus distancias al origen del plano, sobre el eje horizontal. El centro de masa del par de partículas se calcula; Xcm = (m1x1 + m2x2)/ (m1 + m2) Es obvio que el centro de masa estará cercano a la partícula de mayor masa. Suponiendo que tenemos n partículas entonces Xcm = o Xcm = donde M es la suma de todas las masas. Si las partículas están ubicadas en dos dimensiones entonces se deben calcular los centros de masas respectivos así: Xcm = y Ycm = Rcm = Xcmi + Ycmj . por lo tanto la posición resultante vendrá dada por La velocidad del centro de masa viene dada por vcm = ∑mivi/M No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 53 35. Ejercicio Calcular el centro de masa de la siguiente distribución de partículas. Donde kg y m3 = 2kg., las distancias se muestran en el diagrama. m 1 = m2 = 1 36. Ejercicio Four objects are situated along the y axis as follows: a 2,0 kg object is at +3,0 m, a 3,0kg object is at +2,50 m, a 2,50kg object is at the origin, and a 4,0kg object is at – 0,50 m. Where is the center of mass of these objects? 37. Ejercicio The mass of the Earth is 5,98x10 24 kg, and the mass of the Moon is 7,36x1022 kg. The distance of separation, measured between their centers, is 3,84x10 8 m. Locate the center of mass of the Earth–Moon system as measured from the center of the Earth. 38. Ejercicio A water molecule consists of an oxygen atom with two hydrogen atoms bound to it. The angle between the two bonds is 106°. If the bonds are 0,10 nm long, where is the center of mass of the molecule? No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 54 CENTRO DE GRAVEDAD Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. El centro de gravedad de un cuerpo homogéneo coincide con su centro geométrico y en él se aplica su propio peso. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo. 39. Ejercicio Demostrar que el centro de masa de la figura se encuentra en la coordenada x = 3 cm. 40. Ejercicio Se colocan esferas de 10 g, 20 g, 30 g y 40 g en los vértices de un cuadrado de 20 cm de lado como indica la figura. Calcular las coordenadas de su centro de masa y ubicarlo en el plano. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 55 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – FUERZA Y LEYES DE NEWTON 1. Dos resortes idénticos cuya constante elástica es k y longitud natural es x se introducen, atados por una esfera pequeña de masa m, en un cilindro sin fricción de longitud 2x como se indica en la figura 1. La esfera se desplaza una distancia d hacia la derecha como se indica en la figura 2. Los vectores que representan las fuerzas ejercidas por los resortes son (F d = fuerza ejercida por el resorte de la derecha, F i = fuerza ejercida por el resorte de la izquierda) A) Fd C) Fi Fd B) Fd Fi D) Fi Fd Fi 2. Un bloque de hierro pende de dos cuerdas iguales atadas a postes como muestra la figura. Las tensiones en las cuerdas son iguales. Respecto a la situación anterior, el valor de w del bloque es A) B) C) D) 2TsenƟ TsenƟ. 2T. 2TcosƟ. 3. Un bloque de masa m resbala sobre una superficie compuesta por dos materiales. El coeficiente de fricción cinético entre el material 1 y el bloque es mayor que entre el material 2 y el bloque. Las fuerzas netas que actúan sobre el bloque en cada caso, son respectivamente A) B) C) D) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 56 4. Un vaso cilíndrico de cristal vacío se coloca una esfera como muestra la figura. El diagrama de las fuerzas que actúa sobre la esfera es: A) C) B) D) 5. The diagram below shows a compressed spring between two carts initially at rest on a horizontal, frictionless surface. Cart A has a mass of 2 kilograms and cart B has a mass of 1 kilogram. A string holds the carts together. The string is cut and the carts move apart. Compared to the magnitude of the force the spring exerts on cart A, the magnitude of the force the spring exerts on cart B is A) the same B) twice as great C) half as great D) four times as great 6. Four forces act concurrently on a block on a horizontal surface as shown in the diagram below. As a result of these forces, the block A) moves at constant speed to the right B) moves at constant speed to the left C) accelerates to the right D) accelerates to the left No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 57 7. Dos cuerpos de masa m1 y m2 respectivamente, están situados uno sobre el otro, tal como se aprecia en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre ambos es μ y se considera despreciable el rozamiento con la superficie inferior. Se aplica sobre el cuerpo de masa m2 una fuerza F tal que a1 < a2 A) C) B) D) 8. Suponga que el bloque entra en contacto con un segundo bloque de masa m 2 y se aplica una fuerza F como se muestra en la figura. Si m2 es mucho mayor que m1, ¿Qué se puede afirmar sobre la fuerza de contacto entre los dos bloques? ___________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 58 9. A circus performer of weight W is walking along a “high wire” as shown. The tension in the wire: A) B) C) D) Is approximately W Is approximately W/2 Is much less than W Is much more than W 10. El impulso mide la acción de una fuerza sobre un cuerpo en un intervalo de tiempo. . El impulso representa un cambio en la cantidad de movimiento. . Cuando una pelota de tenis es golpeada por una raqueta se genera un cambio en la cantidad de movimiento. De lo anterior podemos afirmar que: A) B) C) D) Cuando Δt es pequeño, también es pequeña la fuerza. A mayor masa, mayor cambio en la velocidad del cuerpo. Si hubo un cambio grande en la velocidad es porque Δt fue pequeño. En un Δt pequeño, podemos producir grandes fuerzas. 11. Una carreta de 20 kg se desplaza con una velocidad de 2 m/s. un hombre de 80 kg salta de la carreta, de tal manera que llega con velocidad nula al suelo. La nueva velocidad de la carretera es: A) B) C) D) 2 m/s 4 m /s 10 m/s 8 m/s 12. Un auto de juguete de masa 3 kg que viaja rectilíneamente con velocidad constante de 10 m/s choca frontalmente con otro auto de juguete de 2 kg de masa que viaja con una velocidad V como muestra la figura. A consecuencia de la colisión los carros quedan pegados y en reposo respecto del piso. De esto se deduce que la velocidad v era: A) B) C) D) 10 m/s 15 m/s 20 m/s 25 m/s No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 59 13. Cuatro esferas homogéneas cuyas masas están indicadas en la figura, están colocadas a lo largo de unas líneas rectas y separadas entre sí por distancias de 1m. El centro de masa de las cuatro esferas está localizado A) B) C) D) entre la esfera 2 y la esfera 3. en el centro de la esfera 2. entre la esfera 3 y la esfera 4. en el centro de la esfera 3. 14. Un vagón se aproxima con una rapidez V hacia otros 3 vagones iguales que se encuentran alineados en reposo sobre rieles lisos (sin roce), como se observa en la figura. Después de cada una de las sucesivas colisiones los vagones quedan unidos. La velocidad del conjunto formado por los 4 vagones es A) B) C) D) 0 v/3 v/4 v/8 15. Una bola de billar golpea una banda con velocidad v y formando un ángulo Φ como indica en la figura. La bola realiza un choque elástico. Del siguiente vector el que indica el cambio de cantidad de movimiento de la bola es: A) B) C) D) No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 60 16. Dos discos de igual masa se encuentran sobre una mesa horizontal, ver figura. Inicialmente el disco de la derecha se encuentra en reposo. Los discos colisionan de manera no frontal. De los siguientes diagramas el que representa el choque elástico es A) B) C) D) 17. La cantidad de movimiento lineal (p) de un objeto de masa (m), que se mueve con velocidad (v), se define como el producto de la masa por la velocidad (p = mv). Un payaso de masa m se mueve con velocidad v y choca con una colchoneta que lo detiene como se observa en la figura. El cambio que provoca, en la cantidad de movimiento lineal del payaso, la fuerza que ejerce la colchoneta sobre el payaso es A) Una disminución en la cantidad de movimiento lineal del payaso, porque la velocidad disminuye. B) Una disminución en la cantidad de movimiento lineal del payaso, porque la masa disminuye. C) Un aumento en la cantidad de movimiento lineal del payaso, porque la velocidad disminuye. D) Un aumento en la cantidad de movimiento No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 61 18. Un carro de masa M, se mueve sobre una superficie horizontal con velocidad V1 en la dirección que ilustra la figura (a). En cierto instante un objeto de masa m que se mueve perpendicular a la superficie, cae en el interior del carro y continúan moviéndose los dos como se muestra en la figura (b). Desprecie el rozamiento entre la superficie de la carretera y el carro. La rapidez del carro después de que el objeto cae dentro de él A) disminuye porque la cantidad de masa que se desplaza horizontalmente aumenta. B) aumenta porque durante el choque el carro adquiere la velocidad del objeto que cae. C) aumenta porque al caer el objeto le da un impulso adicional al carro. D) no cambia porque el momentum del objeto es perpendicular al del carro. 19. Sobre un carrito de masa m, que se encuentra en reposo, se aplica una fuerza F hasta que el carrito alcanza una velocidad v. Si la superficie es horizontal y no existe roce, la expresión que determina la distancia que recorrió el carrito, justo hasta el momento en que alcanza su velocidad final es A) d = v2m/2F B) d = v2F/2m C) d = v2m + F D) d = v2 + F 20. Imagina una colisión frontal entre el bloque ligero m2 y el gran bloque m1 >> m2. Durante la colisión podemos afirmar que A) el bloque grande ejerce una fuerza sobre el bloque ligero, mayor que la fuerza que el bloque ligero ejerce sobre el bloque grande. B) el bloque ligero ejerce una fuerza sobre el bloque grande, mayor que la fuerza que el bloque grande ejerce sobre el bloque ligero. C) el bloque grande ejerce una fuerza sobre el bloque ligero, pero éste no ejerce ninguna fuerza sobre el bloque grande. D) el bloque grande ejerce una fuerza sobre el bloque ligero, igual que la fuerza que el bloque ligero ejerce sobre el bloque grande. No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería 62 TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – FUERZA Y LEYES DE NEWTON HOJA DE RESPUESTA Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ASIGNATURA: FÍSICA OPCIONES A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D NOMBRE: GRADO: CURSO: FECHA: No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería