Étude du fonctionnement d`un écran de contrôle

Chap D.5 - Exercice
TS
Étude du fonctionnement d’un écran de contrôle
Les centres de contrôle des vols spatiaux contrôlaient autrefois la position des fusées sur des écrans similaires
à un oscilloscope. La position de la fusée était repérée à chaque instant par un petit point lumineux (spot)
sur un grand écran fluorescent.
Il s’agit dans cet exercice d’étudier comment fonctionne ce type d’écran, ce qui revient à étudier comment on
peut faire varier la position du spot sur l’écran.
Le spot lumineux visible à l’écran est dû à l’impact d’un faisceau d’électrons sur celui-ci. Ces électrons sont
générés par et déviés grâce au système présenté ci-dessous (Figure 1), constitué de 2 parties :
- le canon à électrons dans lequel les électrons, de masse m et de charge électrique - e, sont produits
sans vitesse initiale au niveau de la cathode C et sont accélérés jusqu’à l’anode A.
- la zone de déviation constituée par 2 jeux de plaques parallèles deux à deux (Y1//Y2 et X1//X2), placés
perpendiculairement l’un par rapport à l’autre.
On négligera toutes les forces qui s’exercent sur les électrons en dehors des forces électrostatiques.
On étudiera le mouvement des électrons dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Données :
masse d’un électron : m = 9,11.10-31 kg
O
Figure 1 : Tube cathodique de l’écran
1.
charge d’un électron : -e = -1,60.10-19 C
x
x
Figure 2 : Déviation du faisceau entre les plaques Y 1 et Y2
Étude du canon à électrons :
Entre la cathode C et l’anode A, séparées d’une distance D=5,0 cm, on applique une tension U0 très élevée,
ce qui produit un champ électrostatique horizontal que l’on notera E 0 et que l’on considèrera comme
uniforme, de valeur E0 = 20 kV.m-1. On projettera les vecteurs sur l’axe (Ox) représenté Figure 1.
1.a)
Calculer la tension U0 appliquée entre l’anode A et la cathode C.
1.b)
Établir que le vecteur accélération des électrons s’écrit : a 
-e.E0
. En déduire alors le sens de
m
E0 par rapport à C et A pour que les électrons soient accélérés (justifier), et par suite
l’orientation de la tension U0 et la polarité des électrodes A et C. Doit-on noter la tension U0 par
UAC ou UCA ?
1
Chap D.5 - Exercice
1.c)
Déduire de la question précédente l’expression de la vitesse v des électrons, et par suite déduire
l’expression de leur position x.
1.d)
En utilisant les expressions de v et de x, montrer que la vitesse des électrons au niveau de
l’anode A a pour expression : v A 
1.e)
2.
TS
2.D.e
.E0 . Calculer ensuite cette valeur.
m
D’après l’expression précédente, comment pourrait-on accélérer encore plus les électrons ?
Étude énergétique du canon à électrons :
Dans cette partie on cherche à retrouver la valeur de vA obtenue à la partie précédente grâce à une étude
énergétique.
2.a)
Rappeler l’expression du travail de la force électrostatique entre C et A, en fonction de e , VA et
VC . Calculer la valeur de ce travail. Commenter le signe de ce travail.
2.b)
Que peut-on dire de l’énergie mécanique des électrons sur le trajet entre C et A (justifier) ?
2.c)
Mener une étude énergétique, en explicitant clairement votre raisonnement, afin de montrer que
la vitesse au niveau de l’anode A s’écrit : v A 
3.
2.e
.U . Calculer la valeur de vA.
m AC
Étude de la zone de déviation :
On s’intéresse dans un premier temps au rôle des plaques Y1 et Y2 uniquement, de longueur ℓ=15 cm et
séparées d’une distance d=10 cm (voir Figure 2). Entre ces plaques on applique une tension U = 500 V, ce
qui génère un champ électrostatique vertical que l’on notera E et que l’on considèrera comme uniforme. Les
électrons arrivent au point O avec une vitesse initiale horizontale de valeur vA calculée précédemment.
On projettera les vecteurs sur les axes (Ox) et (Oy) représentés sur la Figure 2.
3.a)
Sur la Figure 2, représenter (sans échelle) le vecteur vitesse et le vecteur accélération des
électrons en un point situé entre O et S.
3.b)
Sachant qu’au niveau des potentiels électriques des plaques on a VY1>VY2 , dans quel sens est
orienté la tension U par rapport à Y1 et Y2 ? En déduire le sens du champ E et calculer sa
valeur, puis l’orientation de la force électrique Fe appliquée aux électrons ainsi que sa valeur.
3.c)
Établir les équations horaires de l’accélération des électrons, puis les équations horaires de leur
vitesse, et par suite les équations horaires de leur position.
3.d)
À partir de la question précédente, montrer que l’équation de la trajectoire des électrons est
1 e.E
y(x)  .
.x² .
2 m.v 2A
3.e)
Déduire de la question précédente l’expression littérale puis la valeur de yS l’ordonnée des
électrons au point S. D’après l’expression de yS , comment pourrait-on dévier encore plus les
électrons ?
3.f)
Les plaques Y1 et Y2 sont horizontales et permettent de dévier verticalement les électrons sur
l’écran de contrôle. À quoi peuvent servir les plaques X1 et X2 ?
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