docחוזק חומרים 1 - דף נוסחאות - גרסה 15 - קובץ PDF
download 
Report Transcription
חוזק חומרים 1 - דף נוסחאות - גרסה 15 - קובץ PDF
11/11/111/ דף נוסחאות -חוזק חומרים 1 התארכות -חוק הוק ()Hooke's Law ]𝑚𝑚[𝑙∆ התארכות ]𝑁[𝐹 כח ] 𝐴[𝑚𝑚2שטח חתך 𝑙𝐹 = 𝑙∆ 𝐸𝐴 𝜎 𝑙∆ = =𝜀 𝑙 𝐸 ]𝑎𝑃𝑀[𝐸 מודול יאנג של החומר עיבור – התארכות יחסית – מעוות ()Strain 𝑙∆ 𝑙 =𝜀 מודול יאנג /מודול אלסטיות ()Young modulus שש 𝜎 𝜀 =𝐸 ]𝑚𝑚[𝑙∆ שינוי באורך החלק ]𝑚𝑚[𝑙 אורך המקורי של החלק (השיפוע של התחום האלסטי) מאמץ כניעה ()Yield Stress 𝑦𝜎 המאמץ המקסימלי של התחום האלסטי 𝑆𝑇𝑈𝜎 מאמץ שבר /מאמץ קריעה ()Ultimate Tensile Strength המאמץ המקסימלי של התחום הפלסטי מאמץ מתיחה/לחיצה ()Tensile Stress 𝐹 𝐴 ]𝑎𝑃𝑀[𝜎 מאמץ מתיחה/לחיצה ]𝑁[𝐹 כח בכיוון ניצב לחתך ] 𝐴[𝑚𝑚2שטח החתך מאמץ גזירה ()Shear Stress 𝐹 𝐴 ]𝑎𝑃𝑀[𝜏 מאמץ גזירה ]𝑁[𝐹 כח בכיוון מקביל לחתך ] 𝐴[𝑚𝑚2שטח החתך מאמץ מעיכה ()Bearing Stress ]𝑎𝑃𝑀[ 𝑏𝜎 מאמץ מעיכה (מאמץ מקומי) =𝜎 𝐹 𝑡∙𝑑 =𝜏 = 𝑏𝜎 ]𝑁[𝐹 כח ]𝑚𝑚[𝑑 קוטר הקדח ]𝑚𝑚[𝑡 עובי דופן 𝑡𝐾 מקדם ריכוז מאמצים ()Stress Concentration factor שולפים מטבלה עבור כל מקרה ספציפי של ריכוז מאמצים מאמץ מתיחה/לחיצה מקסימלי כאשר יש ריכוז מאמצים ]𝑎𝑃𝑀[ 𝑥𝑎𝑚𝜎 מאמץ לחיצה/מתיחה מקסימלי בנק' ריכוז מאמצים ]𝑁[𝐹 כח ] 𝐴[𝑚𝑚2שטח חתך 𝐹 𝐾∙ 𝑡 𝐴 = 𝑥𝑎𝑚𝜎 11/11/111/ מאמץ כניעה מותר ]𝑎𝑃𝑀[ 𝑤𝑜𝑙𝑙𝑎𝜎 מאמץ כניעה הכולל מקדם בטיחות ]𝑎𝑃𝑀[ 𝑦𝜎מאמץ כניעה ]𝑛[מקדם בטיחות ()Factor Of Safety מעוות בגזירה ()Shear Strain 𝑦𝜎 ]𝑛[ = ] 𝑤𝑜𝑙𝑙𝑎𝜎[ 𝜏=γ∙G ]𝑎𝑃𝑀[𝜏 מאמץ גזירה ]𝑑𝑎𝑟[𝛾 זווית סטיית האנך בעקבות הפעלת כח גזירה ]𝑎𝑃𝑀[𝐺 מודול גזירה מודול גזירה /מודול זיחה ()Shear Modulus / Modulus of rigidity ]𝑁[𝐹 כח ]𝑚𝑚[𝑙 אורך ] 𝐴[𝑚𝑚2שטח חתך התפשטות תרמית ]𝑚𝑚[𝑙∆ שינוי באורך החלק ]𝑚𝑚[𝐿 אורך החלק ] 𝛼[ 1מקדם התפשטות הקווית (נתון בטבלה עבור כל סוג חומר) ℃ ]℃[𝑇∆ שינוי בטמפרטורה 𝑙𝐹 𝑥∆𝐴 =G ]𝑎𝑃𝑀[ 𝐺𝑠𝑡𝑒𝑒𝑙 = 8 ∙ 104 𝑇∆ ∙ 𝛼 ∙ 𝐿 = 𝑙∆ 11/11/111/ 𝑅 ∙ 𝑇𝑀 𝑝𝐼 מאמץ פיתול ()Torsion Stress ]𝑚𝑚∙𝑁[ 𝑡𝑀 מומנט פיתול = 𝑥𝑎𝑚𝜏 ]𝑎𝑃𝑀[𝑥𝑎𝑚𝜏 מאמץ גזירה מקסימלי (המאמץ שמתפתח בהיקף המוט/צינור) ]𝑚𝑚[𝑅 רדיוס החתך (עבור מאמץ מקסימלי נציב את הרדיוס החיצוני של המוט/צינור) (בגלל הנחת St Vennantאנחנו מתעסקים רק בחתכים עגולים) 𝐼𝑝 4מומנט אינרציה פולרי של החתך ] 𝑚𝑚[ 𝑝𝐼 ∙ 𝑥𝑎𝑚𝜏 𝑅 מומנט פיתול ()Torque זווית פיתול 𝑙 ∙ 𝑇𝑀 =θ 𝑃𝐼 ∙ 𝐺 ]𝑑𝑎𝑟[𝜃 זווית פיתול ]𝑚𝑚∙𝑁[ 𝑡𝑀 מומנט פיתול ]𝑚𝑚[𝑙 אורך הגל/ציר ]𝑎𝑃𝑀[𝐺 מודול גזירה של החומר /מודול זיחה 𝐼𝑝 4מומנט אינרציה פולרי של הפרופיל ] 𝑚𝑚[ = 𝑇𝑀 התנגדות החתך לפיתול 𝜋𝑑4 𝑃𝐼 𝜋 3 = 𝑍𝑃 = = 32 𝑑 𝑑 𝑅 16 2 מומנט אנרציה פולרי – מידת התנגדות הגוף לפיתול מומנט אנרציה פולרי של פרופיל עגול (מלא) 𝜋 4 𝐷 32 ]𝑚𝑚[𝐷 קוטר חיצוני = 𝑃𝐼 𝜋 ) (𝐷 4 − 𝑑4 32 מומנט אנרציה פולרי של צינור ]𝑚𝑚[𝐷 קוטר חיצוני ]𝑚𝑚[𝑑 קוטר פנימי = 𝑃𝐼 מעבר זווית מ-רדיאן למעלות 180 𝜋 ∙ ]𝑑𝑎𝑟[𝜃 = ]𝑔𝑒𝑑[𝜃 מעבר זווית מ-מעלות לרדיאן 𝜋 180 ∙ ]𝑔𝑒𝑑[𝜃 = ]𝑑𝑎𝑟[𝜃 קוטר גל נדרש להעברת הספק 𝑇𝑀 3 √𝑑 = 1.72 𝑥𝑎𝑚𝜏 ]𝑚𝑚[𝑑 קוטר הגל הדרוש בקטע שבו פועל המומנט ]𝑚𝑚∙𝑁[𝑇 Mמומנט פיתול ]𝑎𝑃𝑀[𝑥𝑎𝑚𝜏 מאמץ גזירה מקסימלי של הגל הספק מנוע ( - )Powerעבודה ליחידת זמן 𝑛 ∙ 𝑡𝑀 𝑊𝑑 = 𝑡𝑑 9550 ]𝑡𝑡𝑎𝑊[𝑃 הספק ]𝑒𝑙𝑢𝑜𝐽[𝑊 עבודה ]𝑐𝑒𝑠[𝑡 זמן ]𝑚𝑚∙𝑁[ 𝑡𝑀 מומנט פיתול =𝑃 ]𝑀𝑃𝑅[𝑛 מספר סיבובים לדקה /מהירות סיבוב הספק של ציר מסתובב ]𝑡𝑡𝑎𝑊[𝑃 הספק ]𝑚∙𝑁[𝑀 מומנט ]𝑑𝑎𝑟[𝜔 מהירות זוויתית 𝑐𝑒𝑠 ]𝑀𝑃𝑅[𝑛 מספר סיבובים לדקה 𝑛𝜋2 60 ∙ 𝑀 = 𝜔 ∙ 𝑀 = 𝑡𝑓𝑎𝑃𝑠ℎ ]𝑃𝐻[1[𝑘𝑊] = 1.341 11/11/111/ 𝑥𝑎𝑚𝑦 ∙ 𝑀 =𝜎 𝑥𝐼 מאמץ כפיפה (( )Bending Stressמתיחה/לחיצה) ]𝑎𝑃𝑀[𝜎 מאמץ כפיפה במיקום yבקורה ]𝑚𝑚∙𝑁[𝑀 מומנט כפיפה ]𝑚𝑚[ 𝑥𝑎𝑚𝑦 מרחק בין נקודת מרכז הכובד לסיב הרחוק ביותר בקורה ] 𝐼𝑥 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה של שטח הפרופיל כולו ,סביב ציר xמרכז כובד מומנט כפיפה מקסימלי ]𝑚𝑚∙𝑁[𝑀 מומנט כפיפה ]𝑎𝑃𝑀[𝜎 מאמץ מתיחה/לחיצה במיקום yבקורה ] 𝐼𝑥 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה של שטח הפרופיל כולו סביב ציר xמרכז כובד ]𝑚𝑚[ 𝑥𝑎𝑚𝑦 מרחק בין נקודת מרכז הכובד לסיב הרחוק ביותר בקורה מאמץ כפיפה מקסימלי סביב ציר xאו yבחתך ]𝑎𝑃𝑀[𝜎 מאמץ כפיפה במיקום yבקורה ]𝑚𝑚∙𝑁[𝑀 מומנט כפיפה ]𝑚𝑚[ 𝑥𝑎𝑚𝑦 מרחק בין נקודת מרכז הכובד לסיב הרחוק ביותר בקורה ] 𝐼𝑥 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה של שטח הפרופיל כולו ,סביב ציר מרכז כובד ] 𝑧[𝑚𝑚3מודול החתך /התנגדות לכפיפה 𝑥𝐼 ∙ 𝜎 𝑥𝑎𝑚𝑦 =𝑀 𝑦𝐼 ∙ 𝜎 𝑥𝑎𝑚𝑥 =𝑀 𝑥𝑎𝑚𝑦 ∙ 𝑥𝑎𝑚𝑀 𝑀 𝑀 = = 𝑥𝐼 𝑥𝐼 𝑧 𝑥𝑎𝑚𝑦 𝑀 𝑧 = 𝑀 𝑥𝐼 𝑥𝑎𝑚𝑥 𝑥𝑎𝑚𝑥 ∙ 𝑥𝑎𝑚𝑀 = 𝑦𝐼 =𝜎 =𝜎 כאשר מחשבים מהלך כוחות כפיפה חשוב לזכור שסימן המומנטים נקבע ע"פ הכללים: מומנט כפיפה חיובי סיב עליון נלחץ ,סיב תחתון נמתח מומנט כפיפה שלילי סיב עליון נמתח ,סיב תחתון נלחץ 𝑦− 𝜌 עיבור ]𝑚𝑚[𝜀 עיבור ]𝑚𝑚[ 𝑥𝑎𝑚𝑦 מרחק בין ציר מרכז הכובד של הקורה לסיב ]𝑚𝑚[𝜌 רדיוס עקמומיות חוק הוק ]𝑎𝑃𝑀[𝜎 מאמץ ]𝑚𝑚[𝜀 עיבור ]𝑎𝑃𝑀[𝐸 מודול יאנג =ε σ=ε∙E כפיפה משופעת /כפיפה דו-צירית /כפיפה לא סימטרית בחתך סימטרי מאמץ מתיחה/לחיצה בקוארדינטה )𝒚 (𝒙,בחתך ]𝑎𝑃𝑀[𝜎 מאמץ מתיחה /לחיצה (עבור מאמץ לחיצה הסימן שלילי) ]𝑚𝑚∙𝑁[𝑀 מומנט כפיפה ]𝑔𝑒𝑑[𝛽 זווית פעולת הכח ביחס למערכת צירים העוברת בנקודת מרכז הכובד של החתך ]𝑚𝑚[𝑦 מרחק בציר yמהנקודה שדוגמים בה את המאמץ לבין נקודת מרכז שטח של הפרופיל ]𝑚𝑚[𝑥 מרחק בציר xמהנקודה שדוגמים בה את המאמץ לבין נקודת מרכז שטח של הפרופיל ] 𝐼𝑥 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה של שטח ,סביב ציר Xמרכז כובד 𝑥 ∙ 𝛽𝑛𝑖𝑠 ∙ 𝑀 𝑦 ∙ 𝛽𝑠𝑜𝑐 ∙ 𝑀 + 𝑥𝐼 𝑦𝐼 = )𝑦𝜎(𝑥, ] 𝐼𝑦 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה של שטח ,סביב ציר Yמרכז כובד זווית הישר שעובר בנקודות שבהם מאמץ הכפיפה הוא אפס ]𝑔𝑒𝑑[𝛼 הזווית בין הישר שעובר דרך מרכז שטח של הפרופיל ובכל הנקודות שבהם מאמץ הכפיפה הוא אפס, לבין ציר Xשל החתך ]𝑔𝑒𝑑[𝛽 זווית פעולת הכח ביחס למערכת צירים העוברת בנקודת מרכז הכובד של החתך ] 𝐼𝑥 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה שטח של הפרופיל ,סביב ציר X ] 𝐼𝑦 [𝑚𝑚4מומנט אנרציה שטח של הפרופיל ,סביב ציר Y 𝑥𝐼 )𝛽(𝑔𝑡 ∙ 𝑦𝐼 𝑡𝑔(𝛼) = − 11/11/111/ טבלאות מודול אלסטיות חומר פלדה כללי פלדה פחמנית A36 פלב"מ 613 פלב"מ 17-7PH יציקת ברזל נחושת וסגסוגת נחושת טיטניום אלומיניום (חמרן) ודוראלומיניום עץ אורן במקביל לסיבים בטון מודול אלסטיות 𝐸 ]𝑎𝑃𝐺[ ][MPa 2.0 ∙ 105 2.07 ∙ 105 1.93 ∙ 105 2.04 ∙ 105 1.2 ∙ 105 1.0 ∙ 105 1.03 ∙ 105 0.7 ∙ 105 200 207 193 204 120 100 116 70 0.98 ∙ 105 0.96 ∙ 105 98 96 מודול גזירה /מודול זיחה חומר ][MPa פלדה דלת פחמן פלדה בעלת אחוז פחמן גבוהה יציקת ברזל נחושת פליז נתכי מגנזיום ניקל אבץ עופרת עץ במקביל לסיבים מודול גזירה 𝐺 𝑓 ∙ 𝑔𝑘 [ ] 𝑚𝑚2 8.0 ∙ 104 8.3 ∙ 104 4.4 ∙ 104 4.0 ∙ 104 3.5 ∙ 104 1.6 ∙ 104 7.4 ∙ 104 3.1 ∙ 104 0.7 ∙ 104 5.4 ∙ 104 8.1 ∙ 103 8.5 ∙ 103 4.5 ∙ 103 4.1 ∙ 103 3.6 ∙ 103 1.6 ∙ 103 7.5 ∙ 103 3.2 ∙ 103 0.7 ∙ 103 55 מקדם התפשטות הקווית (תרמית) חומר פלדה כללי פלדה A36 פלדה /6/1 פלב"מ 613 פלב"מ 61/ פלב"מ /14 יציקת ברזל אלומיניום 0104 אלומיניום 3131 נחושת טיטניום בדיל-עופרת ()60Sn – 40Pb ניקל מקדם התפשטות הקוית ] 𝛼[ 1 ℃ 12.5 ∙ 10−6 11.7 ∙ 10−6 12.3 ∙ 10−6 16.0 ∙ 10−6 17.2 ∙ 10−6 10.8 ∙ 10−6 11.4 ∙ 10−6 23.4 ∙ 10−6 23.6 ∙ 10−6 16.5 ∙ 10−6 8.6 ∙ 10−6 24.0 ∙ 10−6 13.0 ∙ 10−6 11/11/111/ צפיפויות חומר פלדה פלב"מ 613 פלב"מ 17-7PH יציקת ברזל אלומיניום 0104 אלומיניום 3131 אלומיניום 111/ נחושת נתך מגנזיום AZ91D טיטניום צפיפות 𝑔𝑘 𝜌 ][ 3 𝑚 7850 8000 7650 7300 2800 2700 2770 8500 1810 4510 11/11/111/ טבלת חוזק עבור פלדות נפוצות חוזק למתיחה Tensile Strength 𝜎𝑈𝑇𝑆 [𝑀𝑃𝑎] חוזק לכניעה Yield Strength 𝜎𝑦 [𝑀𝑃𝑎] 340-470 164 /11-411 111-141 681 210 /11 641 694 194 //1 6/4 434 611 016 684 411 644 1111 344 1011 1401 0/4 /01 1181 831 1031 1311 414 114 831 414 414 114 311 611 /14 101 מצב תקן מעורגל בחום Hot Rolled DIN 17100 St37 ASTM A36 מעורגל בחום Hot Rolled מעורגל בחום Hot Rolled משוך בקור Cold drawn ריפוי מלא Annealed @870 Normalized @925 מעורגל בחום Hot Rolled מעורגל בחום Hot Rolled ריפוי מלא Annealed @785 Normalized @900 Oil-quenched and tempered @315 ריפוי מלא Annealed @810 Normalized @810 Oil-quenched and tempered @315 Hot finished and annealed Cold Worked 1 ℎ𝑎𝑟𝑑 4 Hot finished and annealed ריפוי+משוך בקור מלא Cold drawn and annealed Annealed סוג פלדה פלדות דלות פחמן Low Carbon Steel 1111 AISI1045 פלדות Medium Carbon Steel AISI1070 פלדות שמן /1/1 /6/1 304 613 /14 פלב"מ Stainless Steel 11/11/111/ המרת יחידות סוג Type Length אורך Area שטח Volume נפח Moment of inertia מומנט אנרציה Force כח Distributed Force כח מפולג המרה 𝑥[𝑚] = 𝑥 ∙ 102 [𝑐𝑚] = 𝑥 ∙ 103 [𝑚𝑚] 𝑥[𝑐𝑚] = 𝑥 ∙ 10[𝑚𝑚] English system 𝑥[𝑖𝑛] מסמנים את המידה עם גרשיים למעלה 1[𝑓𝑡] = 0.3048[𝑚] מסמנים את המידה עם גרש אחד למעלה 𝑥[𝑚2 ] = 𝑥 ∙ 103 [𝑐𝑚2] = 𝑥 ∙ 106 [𝑚𝑚2 ] 𝑥[𝑐𝑚2 ] = 𝑥 ∙ 102 [𝑚𝑚2 ] 𝑥[𝑚3 ] 𝑥[𝑚𝑚3 ] = 𝑥 ∙ 10−3 [𝑐𝑚3] = 𝑥 ∙ 10−9 [𝑚3 ] 𝑥[𝐿𝑖𝑡𝑟𝑒] = 𝑥 ∙ 10−3 [𝑚3 ] 𝑥[𝑐𝑐] = 𝑥[𝑐𝑚3] = 𝑥 ∙ 10−6 [𝑚3 ] 𝑥[𝑚4 ] = 𝑥 ∙ 1012 [𝑚𝑚4 ] 𝑥[𝑚𝑚4 ] = 𝑥 ∙ 10−12 [𝑚4 ] 𝑥[𝑁] English system 𝑥[𝑙𝑏𝑓] 𝑥[𝑘𝑖𝑝] = 𝑥 ∙ 103 [𝑙𝑏𝑓] 𝑥[ 𝑁 ] = 𝑥 𝑘𝑁 [ 𝑚𝑚 Pressure/Stress מאמץ/לחץ 𝑚 ] 𝑥[𝑃𝑎] = 𝑥[ 𝑁 ] = 𝑥 ∙ 10−3 [𝑘𝑃𝑎] = 𝑥 ∙ 10−6 [𝑀𝑃𝑎] 𝑚2 𝑥[𝑘𝑃𝑎] = 𝑥 𝑘𝑁 = 𝑥 ∙ 103 [𝑃𝑎] [ 2] 𝑚 = 𝑥 ∙ 106 [𝑃𝑎] 𝑁 ] 2 𝑚𝑚 𝑥[𝐺𝑃𝑎] = 𝑥 𝑘𝑁 = 𝑥 ∙ 109 [𝑃𝑎] [ ] 𝑚𝑚2 5 𝑥[𝑏𝑎𝑟] = 𝑥 ∙ 10 [𝑃𝑎] = 𝑥 ∙ 0.987[𝐴𝑡𝑚] 𝑥[𝐴𝑡𝑚] = 𝑥 ∙ 105 [𝑃𝑎] 𝑥[𝑀𝑃𝑎] = 𝑥[ English system 𝑥[𝑝𝑠𝑖] = 𝑥 𝑙𝑏𝑓 [ Torque / Moment מומנט Work עבודה Power הספק Angle זווית 𝑖𝑛2 ] 𝑥[𝑘𝑠𝑖] = 𝑥 ∙ 103 [𝑝𝑠𝑖] 𝑥[𝑁∙𝑚] = 𝑥 ∙ 103 [𝑁∙𝑚𝑚] 𝑥[𝑁∙𝑚𝑚] = 𝑥 ∙ 10−3 [𝑁∙𝑚] 𝑥[𝑘𝑁∙𝑚] = 𝑥 ∙ 103 [𝑁∙𝑚] 𝑥[𝑁∙𝑚] = 𝑥 ∙ 9.80665[𝑘𝑔∙𝑚] English system 𝑥[𝑙𝑏∙𝑓𝑡] 𝑥[𝑙𝑏∙𝑖𝑛] = 𝑥[𝑙𝑏∙𝑓𝑡] ∙ 12 𝑥[𝐽] = 𝑥 𝑘𝑔∙𝑚2 = 𝑥[𝑁∙𝑚] [ 𝑠2 ] 1[𝑘𝑊] = 1.341[𝐻𝑃] 1[𝐻𝑃] = 0.745699872[𝑘𝑊] 180 𝜃[𝑑𝑒𝑔] = 𝜃[𝑟𝑎𝑑] ∙ 𝜋 𝜋 𝜃[𝑟𝑎𝑑] = 𝜃[𝑑𝑒𝑔] ∙ 180 = 𝑥 ∙ 14.5[𝑝𝑠𝑖]
