חישוב מאמצים בקורות עבור כפיפה לא סימטרית - גרסה 4

‫חישוב מאמצים בקורות עבור מצבים של כפיפה לא סימטרית‬
‫‪ .1‬מוצאים את מרכז שטח של פרופיל הקורה‬
‫‪ ‬מחלקים את הפרופיל לצורות גיאומטריות מוכרות‬
‫‪ ‬מגדירם מערכת צירים שרירותית נוחה ככל הניתן ‪𝑦1 , 𝑧1‬‬
‫‪ ‬מחשבים עבור כל צורה‪ :‬שטח‪ ,‬קואורדינטת מרכז שטח ) 𝑐𝑧 ‪(𝑦𝑐 ,‬‬
‫‪ ‬מחשבים קוארדינטת מרכז שטח של כל הפרופיל ) 𝑐𝑍 ‪(𝑌𝑐 ,‬‬
‫‪ .2‬משרטטים מערכת צירים מרכזית ‪𝑦2 , 𝑧2‬‬
‫‪ .3‬מחשבים מומנטי אנרציה 𝑧𝑦𝐼 ‪ 𝐼𝑦𝑦 , 𝐼𝑧𝑧 ,‬ביחס למערכת צירים מרכזית עבור כל צורה‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) 𝑖 𝑐𝑦 ‪𝐼𝑦𝑦𝑖 = 𝐼𝑦∗ + 𝐴𝑖 (𝑌𝑐 −‬‬
‫) 𝑖 𝑐𝑧 ‪𝐼𝑧𝑧𝑖 = 𝐼𝑧 ∗ + 𝐴𝑖 (𝑍𝑐 −‬‬
‫) 𝑖 𝑐𝑧 ‪𝐼𝑦𝑧𝑖 = 𝐼𝑦𝑧 ∗ + 𝐴𝑖 (𝑌𝑐 − 𝑦𝑐 𝑖 )(𝑍𝑐 −‬‬
‫‪ .4‬סוכמים את מומנטי האנרציה שחשיבנו‬
‫‪ .5‬אם קיבלנו מכפלת אנרציה ‪ 𝐼𝑦𝑧 ≠ 0‬המשמעות היא שמערכת הצירים ‪ 𝑦2 , 𝑧2‬שמצאנו אינה‬
‫מערכת צירים ראשית‪ ,‬ולכן נמצא מערכת צירים מרכזית וראשית – בעזרת הנוסחא‪:‬‬
‫𝑧𝑦𝐼‪2‬‬
‫𝑦𝐼 ‪𝐼𝑧 −‬‬
‫= )𝜃‪𝑡𝑔(2‬‬
‫]𝑔𝑒𝑑[𝜃 היא הזווית שבה יש לסובב את מערכת הצירים המרכזית על מנת להגיע למערת צירים מרכזית וראשית‪.‬‬
‫‪ ‬עבור זווית חיובית‪ -‬מסובבים נגד כיוון השעון‬
‫‪ ‬עבור זווית שלילית‪ -‬מסובבים עם כיוון השעון‬
‫‪ .6‬מחשבים מומנטי אנרציה במערכת צירים מרכזית וראשית‬
‫𝑦𝐼 ‪𝐼𝑧 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫(=‬
‫) 𝑧𝑦𝐼(‪) + √(𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 ) + 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑥𝑎𝑚𝐼‬
‫𝑦𝐼 ‪𝐼𝑧 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫( = 𝑛𝑖𝑚𝐼‬
‫) 𝑧𝑦𝐼(‪) − √(𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 ) + 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬חוק "גדול נשאר גדול" – מומנט האנרציה במערכת צירים מרכזית שערכו הגדול ביותר‪ ,‬יהיה‬
‫מומנט האינרציה הגדול ביותר 𝑥𝑎𝑚𝐼 במערכת צירים מרכזית וראשית‪.‬‬
‫‪.7‬נבטא את הקשר בין מערכות הצירים ע"י הגדרת ווקטורי כיוון לצורך מעבר בין מערכת צירים מרכזית‬
‫למערכת צירים ראשית‬
‫דוגמא (מקרה פרטי ולא כללי)‪:‬‬
‫)𝜃(‪̂3 sin‬‬
‫𝐾 ‪𝐽̂2 = 𝐽̂3 cos(𝜃) +‬‬
‫𝐾 ‪̂2 = 𝐽̂3 sin(𝜃) +‬‬
‫)𝜃(‪̂3 cos‬‬
‫𝐾‬
‫‪ .7‬מפרקים את המומנט לרכיבים‪ ,‬בעזרת ווקטורי הכיוון שהגדרנו‬
‫‪ .8‬מוצאים את המישור הנייטרלי‬
‫משתמשים בנוסחא למשוואת ישר נייטרלי‬
‫𝑦𝐼‬
‫𝑧𝑀‬
‫𝑁𝑦 ∙ ) ( ∙ )‬
‫𝑦𝑀‬
‫𝑧𝐼‬
‫( = 𝑁𝑍‬
‫מחלצים את הזווית בעזרת החישוב‬
‫𝑦𝐼‬
‫𝑧𝑀‬
‫)) ( ∙ )‬
‫𝑦𝑀‬
‫𝑧𝐼‬
‫(( ‪Γ[𝑑𝑒𝑔] = 𝑡𝑔−1‬‬
‫]𝑔𝑒𝑑[‪ Γ‬היא הזווית בין מערכת צירים ראשית ומרכזית לבין המישור הנייטרלי‬
‫‪ .9‬מחשבים מאמצים בנקודות שבהם המאמצים מקסימליים‬
‫עבור נק' כלשהיא שמסומנת שרירותית ‪: A‬‬
‫]𝑎𝑃𝑚[)𝐴( 𝑥𝑥𝜎 מאמץ לחיצה‪/‬מתיחה בנק' ‪A‬‬
‫]𝑚∙𝑁[ 𝑧𝑀 רכיב המומנט בציר ‪Z‬‬
‫]𝑚∙𝑁[ 𝑦𝑀 רכיב המומנט בציר ‪Y‬‬
‫] ‪ 𝐼𝑧 [𝑚𝑚4‬מומנט אנרציה מרכזי וראשי סביב ציר ‪Z‬‬
‫] ‪ 𝐼𝑦 [𝑚𝑚4‬מומנט אנרציה מרכזי וראשי סביב ציר ‪Y‬‬
‫]𝑚𝑚[𝑦 מרחק הנק' ‪ A‬מציר ‪Z‬‬
‫]𝑚𝑚[𝑧 מרחק הנק' ‪ A‬מציר ‪Y‬‬
‫𝑦𝑀‬
‫𝑧𝑀‬
‫𝑧 ∙ ) ( ‪𝜎𝑥𝑥 (𝐴) = − ( ) ∙ 𝑦 +‬‬
‫𝑧𝐼‬
‫𝑦𝐼‬