docכיצד מחשבים מומנט אנרציה של שטח - גרסה 3 - קובץ PDF
download 
Report Transcription
כיצד מחשבים מומנט אנרציה של שטח - גרסה 3 - קובץ PDF
/14/040/30 כיצד מחשבים מומנט אינרציה של שטח )(Second moment of inertia .3מגדירים מערכת צירים נוחה עבור כל פרופיל החתך – במידה והצורה סימטרית אז כדאי להגדיר מערכת צירים שעוברת בצירי הסימטריה על מנת לחסוך בחישובים. חישוב נקודת מרכז שטח .0מפרידים את פרופיל החתך לצורות מוכרות (מלבן,משולש,מעגל,חצי מעגל). .1ממספרים כל צורה שהפרדנו. .0עבור כל צורה מחשבים: שטח חתך ]𝐴𝑛 [𝑚𝑚2 קוארדינטת Xשל נקודת מרכז שטח ,ביחס למערכת הצירים שבחרנו ]𝑚𝑚[ קוארדינטת Yשל נקודת מרכז שטח ,ביחס למערכת הצירים שבחרנו ]𝑚𝑚[ .5מבצעים את שלב 0עבור כל צורה מוכרת שהפרדנו. .6מחשבים נקודת מרכז שטח עבור כל הפרופיל כולו ,בעזרת הנוסחא 𝑛𝑐𝑥 𝑛𝐴 𝐴1 𝑥𝑐1 ± 𝐴2 𝑥𝑐2 ± 𝐴3 𝑥𝑐3 ± ⋯ ± 𝑛𝐴 𝐴1 ± 𝐴2 + 𝐴3 ± ⋯ ± 𝑛𝑐𝑦 𝑛𝐴 𝐴1 𝑦𝑐1 ± 𝐴2 𝑦𝑐2 ± 𝐴3 𝑦𝑐3 ± ⋯ ± 𝑛𝐴 𝐴1 ± 𝐴2 + 𝐴3 ± ⋯ ± = 𝑥𝑐1 = 𝑦𝑐1 = 𝑐𝑋 = 𝑐𝑌 הערה עבור הסימנים בנוסחא: עבור צורות מלאות שיוצרות שטח מלא אז הסימן בנוסחא הוא + עבור צורות ריקות שיוצרות חור אז הסימן הוא – כאשר נדרשים למצוא מרכז שטח עבור שטח מתחת לפונקציה ,משתמשים בנוסחא: 𝑏 1 𝑥𝑑))𝑥(𝑓 ∙ 𝑥(∫ = 𝑐𝑋 𝐴 𝑎 𝑏 1 𝑓(𝑥)2 ( ∫ = 𝑐𝑌 𝑥𝑑 ) 𝐴 2 𝑎 𝑏 𝑥𝑑))𝑥(𝑓(∫ = 𝐴 𝑎 /14/040/30 חישוב מומנטי אנרציה .7מחשבים מומנטי אנרציה עבור כל צורה בנפרד ,ביחס לנקודת מרכז הכובד של הפרופיל )מצאנו בשלב הקודם(. חישוב מומנט אנרציה מתבצע על פי הנוסחא (משפט שטיינר) : מומנט אנרציה של שטח ,סביב ציר X ] [𝑚𝑚4 2 𝑛∗ 𝑥𝐼 מומנט אנרציה של שטח ביחס למערכת צירים מרכזית (בד"כ קיים בטבלה) ) 𝑛𝑐𝑦 𝐼𝑥𝑥𝑛 = 𝐼𝑥 ∗ 𝑛 + 𝐴𝑛 (𝑌𝑐 − ] 𝐴𝑛 [𝑚𝑚2שטח הצורה ]𝑚𝑚[ 𝑐𝑌 קוארדינטת מרכז שטח של כל הצורה ביחס לצירים שהגדרנו ]𝑚𝑚[ 𝑛𝑐𝑌 קוארדינטת מרכז שטח של הצורה עבורה אנו מחשבים ,ביחס לצירים שהגדרנו מומנט אנרציה של שטח ,סביב ציר Y ] [𝑚𝑚4 𝑛∗𝑦𝐼 מומנט אנרציה של שטח ביחס למערכת צירים מרכזית (בד"כ קיים בטבלה) 2 ) 𝑛𝑐𝑥 𝐼𝑦𝑦𝑛 = 𝐼𝑦∗𝑛 + 𝐴𝑛 (𝑋𝑐 − ] 𝐴𝑛 [𝑚𝑚2שטח הצורה ]𝑚𝑚[ 𝑐𝑋 קואורדינטת מרכז שטח של כל הצורה ,ביחס לצירים שהגדרנו ]𝑚𝑚[ 𝑛𝑐𝑋 קואורדינטת מרכז שטח של הצורה עבורה אנו מחשבים ביחס לצירים שהגדרנו מכפלת אנרציה של שטח ,סביב ציר xy ] [𝑚𝑚4 ) 𝑛𝑐𝑦 𝐼𝑥𝑦𝑛 = 𝐼𝑥𝑦∗ 𝑛 + 𝐴𝑛 (𝑋𝑐 − 𝑥𝑐𝑛 )(𝑌𝑐 − 𝑛 ∗𝑦𝑥𝐼 מכפלת אנרציה מרכזית של שטח ביחס למערכת צירים מרכזית ] 𝐴𝑛 [𝑚𝑚2שטח הצורה .8סכום מומנטי אנרציה לאחר שחישבנו מונטי אנרציה עבור כל צורה בנפרד ,סוכמים את מומנטי האנרציה על מנת למצוא את מומנט האנרציה של הפרופיל סביב מערכת צירים שהגדרנו. 𝑛𝑥𝑥𝐼 𝐼𝑥 = 𝐼𝑥𝑥1 ± 𝐼𝑥𝑥2 ± ⋯ ± 𝑛𝑦𝑦𝐼 𝐼𝑦 = 𝐼𝑦𝑦1 ± 𝐼𝑦𝑦2 ± ⋯ ± /14/040/30 פרמטרים הנדסיים עבור פרופילים סטנדרטיים מלבן 𝐴 = 𝑏ℎ 𝑏 2 = 𝑐𝑥 ℎ 2 = 𝑐𝑦 𝑏ℎ3 = 𝑥𝐼 3 𝑏ℎ3 12 = ∗ 𝑥𝐼 = 𝑦𝐼 ℎ𝑏 3 12 = ∗ 𝑦𝐼 ℎ𝑏 3 3 משולש ישר זווית 𝑏ℎ 2 =𝐴 2 𝑏 = 𝑐𝑥 3 1 𝑦𝑐 = ℎ 3 𝑏ℎ3 36 = ∗ 𝑥𝐼 ℎ𝑏 3 = 36 ∗𝑦 𝐼 1 𝑥𝑐 = ℎ 3 1 𝑦𝑐 = ℎ 3 𝑏ℎ3 12 = 𝑥𝐼 𝑏ℎ3 36 = ∗ 𝑥𝐼 ℎ𝑏 3 12 = 𝑦𝐼 ℎ𝑏 3 36 = ∗ 𝑦𝐼 /14/040/30 𝜋𝐷 2 4 עיגול 5 𝐼𝑥 = 𝜋𝑟 4 4 = 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝑑 2 = 𝑐𝑥 𝑑 2 = 𝑐𝑦 𝜋𝐷 4 𝜋 4 𝑟 = 64 4 = ∗ 𝑥𝐼 𝜋𝐷 4 𝜋 4 𝑟 = 64 4 = ∗ 𝑦𝐼 חצי עיגול 𝜋𝑟 4 8 = 𝑥𝐼 𝜋𝑟 2 𝜋𝐷 2 = 2 8 =𝐴 𝑑 2 = 𝑐𝑥 4 𝑟 𝜋3 = 𝑐𝑦 𝐼𝑥 ∗ = 0.10976𝑟 4 𝜋𝑟 4 8 = ∗ 𝑦𝐼 רבע עיגול 𝜋𝑟 2 𝜋𝐷 2 = 4 16 =𝐴 4 𝑟 𝜋3 = 𝑐𝑥 4 𝑟 𝜋3 = 𝑐𝑦 𝜋𝑟 4 16 = 𝑥𝐼 𝜋 4 𝐼𝑥 ∗ = 𝑟 4 ( − ) = 0.0549𝑟 4 𝜋16 9 𝜋𝑟 4 16 = 𝑦𝐼 𝜋 4 = 𝑟 ( − ) = 0.0549𝑟 4 𝜋16 9 4 ∗ 𝑦𝐼 /14/040/30 טבעת דקה -צינור 𝜋 𝜋 𝑡𝑟𝜋𝐴 = 𝜋𝑅 2 − 𝜋𝑟 2 = 𝐷 2 − 𝑑2 = 2 4 4 𝐷 2 = 𝑐𝑥 ) 𝜋(𝐷 4 − 𝑑4 = 𝜋𝑡𝑅 3 64 = ∗ 𝑥𝐼 ) 𝜋(𝐷 4 − 𝑑4 = 𝜋𝑡𝑅 3 64 = ∗ 𝑦𝐼 טרפז שווה שוקיים (𝑎 + 𝑏)ℎ 2 )𝑏 ℎ(2𝑎 + )𝑏 3(𝑎 + 1 3 )𝑏 ℎ (3𝑎 + 12 טרפז ישר זווית = 𝑥𝐼 =A = 𝑐𝑦 ) ℎ3 (𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 𝑏 2 )𝑏 36(𝑎 + = ∗ 𝑥𝐼 ) ℎ(𝑎 + 𝑏)(𝑎2 + 𝑏 2 48 = ∗ 𝑦𝐼 )𝑏 (𝑎 + ℎ 2 =A )𝑏 ℎ(2𝑎 + )𝑏 3(𝑎 + = 𝑐𝑦 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 )𝑏 3(𝑎 + = 𝑐𝑥 ) ℎ3 (𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 𝑏 2 )𝐵 36(𝑎 + = ∗ 𝑥𝐼 ) ℎ(𝑎2 + 2𝑎3 𝑏 + 2𝑎𝑏 3 + 𝑏 4 )𝐵 36(𝑎 + = ∗ 𝑦𝐼 /14/040/30 𝑏ℎ 2 משולש שווה שוקיים =𝐴 𝑏 2 = 𝑐𝑥 ℎ 3 = 𝑐𝑦 𝑏ℎ3 36 = ∗ 𝑥𝐼 ℎ𝑏 3 = 48 משולש כללי ∗𝑦 𝑏ℎ 2 )𝑐 (𝑏 + 3 ℎ 3 𝐼 =𝐴 = 𝑐𝑥 = 𝑐𝑦 𝑏ℎ3 12 = 𝑥𝐼 𝑏ℎ3 36 = ∗ 𝑥𝐼 ) 𝑏ℎ(𝑏 2 + 𝑏𝑐 + 𝑐 2 12 = 𝑦𝐼 ) 𝑏ℎ(𝑏 2 − 𝑏𝑐 + 𝑐 2 36 = ∗𝑦𝐼
