docתוכן העניינים - National Building Research Institute
download 
Report Transcription
תוכן העניינים - National Building Research Institute
גישה מקורבת להערכה יעילה של עמידות בנייני קומות בעומסים אופקיים שלב א' ד .ינקלבסקי ס .שוורץ י .אופיר המכון הלאומי לחקר הבנייה NATIONAL BUILDING RESEARCH INSTITUTE מיסודם של Founded by משרד הבינוי והשיכון הטכניון –מכון טכנולוגי לישראל MINISTRY OF CONSTRUCTION AND HOUSING TECHNION ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY הפקולטה להנדסה אזרחית וסביבתית Faculty of Civil & Environmental Engineering 0222002 גישה מקורבת להערכה יעילה של עמידות בנייני קומות בעומסים אופקיים שלב א' פרופ' ד .ינקלבסקי אינג' ס .שוורץ אינג' י .אופיר מלווי מחקר :אינג' משה רנסקי ד"ר איתי לויתן אינג' נתן חילו בהזמנת משרד משרד הבינוי והשיכון חוזה מס' 1012525 Copyright© 0211 by D. Yankekevsky, S. Schwarz, Y.Ofir, the Ministry of Construction and Housing and the Technion Research and Development Foundation Ltd.- Haifa שבט תשע"א חיפה ינואר 0255 למען הסר ספק מודגש בזאת כי החוקרים ,מוסד הטכניון למחקר ופיתוח בע"מ והטכניון המכון הטכנולוגי לישראל – אינם ולא יהיו אחראים לכל פגיעה ו/או נזק ו/או הוצאות ו/או הפסד ,מכל סוג ומין ,שנגרם או עלול להיגרם לרכוש ו/או לגוף ,כתוצאה ישירה או עקיפה ,למקבל הדו"ח או לצד ג' כלשהו ,עקב דו"ח זה או בהקשר אליו ,לרבות בשל יישום האמור בו. תוכן העניינים תקציר 1 ............................................................................................ ................................ פרק – 1מבוא5 ......................................................................................... ......................... 1.1רקע5 ...................................................................................................... .................... 1.2מטרות המחקר 7 ......................................................................................................... 1.3שיטת המחקר 8 ............................................................................................................ 1.4שלבי המחקר ותפוקותיהם 8 .......................................................................................... פרק – 2סקר מקורות מידע 11 ............................................................................................ 2.1כללי 11 ....................................................................................................................... 2.2שיטות של אבחון הנדסי של עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה 11 .............................. 2.2.1כללי 11 ..................................................................................................................... 2.2.2שיטות הערכת סיכונים מבוססות תצפית )12 ........................ (Observed vulnerability 2.2.3שיטות להערכת נזק המבוססות על דעות מומחים )13 ........................ (Expert opinions 2.2.4שיטות לאבחון עמידות על בסיס סקירה מהירה וניקוד )15 .......................................................................... (Scoring by rapid assessment 2.2.5שיטות אבחון הנדסי מבוססות על מודלים אנליטיים פשוטים )19 ................................................................................. (Simple analytical models 2.2.6שיטות אבחון המבוססות על אנליזות מפורטות )26 .......................................................................... (Detaiked analysis procedures 2.3בחינה איכותית של שיטות אנליטיות שונות להערכת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים 30 ........................................................................................................ 2.3.1הקרע לבחינת השיטות 30 ........................................................................................... 2.3.2השוואה עקרונית בין גישה מבוססת הזזה לתיאוריית שדה הלחצים התוקנת המקורבת 33 ................................................................................................. פרק – 3שיטות להערכה מקורבת של תגובת רכיבים מבניים שונים 39 ..................................... 3.1רכיבי בטון מזוין 39 ...................................................................................................... 3.1.1תיאוריית שדה הלחצים המתוקן 39 ...Modified Compression Field Theory – MCFT 3.1.2תיאוריית שדה הלחצים המתוקן המפושטת 46 ............................................................. 3.1.3הרחבת השיטה המפושטת של שדה הלחצים המתוקן לרכיבי ם הנתונים בכפיפה ובלחץ צירי 52 .............................................................................................. 3.1.4חסרונות השיטה המפושטת של שדה הלחיצה המתקונן SMCFTבהערכת ההזזה 53 ........ 3.1.5הערכה מבוססת על הזזה – 53 ............................... Displacement Based Assessment 3.2תסבולת קיר בני כלו במסגרת בטון מזוין 57 .................................................................... 3.2.1גישות מפורטות לניתוח תסבולת קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין 61 ............................. 3.2.2גישות מפושטות להערכת התנהגות קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין 63 ......................... פרק - 4תהליך מקורב של הערכת תגובת בניינים קיימים בעומסים סיסמיים 71 ....................... 4.1כללי 71 ....................................................................................................................... 4.2שלבי ניתוח התסבולת של עמוד בטון מזוין 72 .................................................................. 4.2.1חישוב נקודת הסדיקה 72 ........................................................................................... 4.2.2חישוב נקודת הכניעה ונקודת ההרס 74 ........................................................................ 4.3הערכת תסבולת של פאנלי קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין 84 ................................ 4.4מודל של בניין מגורים לצורך האנליזה המקורבת 90 ......................................................... 4.4.1כללי 90 ..................................................................................................................... 4.4.2הנחות לחישוב המקורב של הבניין 93 ........................................................................... 4.4.3ניסוח הליכי החישוב של האנליזה האלסטית הראשונית 94 ............................................ 4.5התנגדות משולבת של רכיבי ההקשחה 97 ........................................................................ פרק - 5אימות ההליך המקורב המוצע של הערכת תגובת בניינים מול ניסויים ובחינות אנליטיות 101 ............................................................................................ 5.1כללי 101 ..................................................................................................................... 5.2השוואה לניסויים בעמודים מבטון מזוין 101 ................................................................... 5.2.1בחינת שתי תוכנות מתקדמות מול ניסויים ומול ההליך המקורב המוצע 101 ................. 5.2.1.1דגמים 1-4בניסויים של 104 .......................................................................... Sezen 5.2.1.2ניסויים של 109 ..................................................................................... Gill & al. 5.2.2בחינת רגישות של תסבולת והזזה 112 .......................................................................... 5.2.3בחינת השיטה המקורבת מול ניסויי עמודים המתאימים לאופי הבנייה שהייתה נהוגה בישראל בעבר 118 ........................................................... 5.3השוואה לניסויים בקירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין 128 ........................................ 5.3.1כללי 128 ................................................................................................................... 5.3.2בחינת ההליך המקורב המוצע מול ניסויים 129 ............................................................. 5.4סיכום הבדיקות שנערכו להליך המקורב של הערכת תגובת בניינים מול ניסויים ובחינות אנליטיות מפורטות 143 ............................................................................... פרק – 6הדגמה ובדיקה של תהליך ההערכה המוצע על בנייני מגורים קיימים 145 ..................... 6.1כללי 145 ..................................................................................................................... 6.2גיאומטריית הבניינים הגנריים 145 ................................................................................. 6.3ניתוח אנליטי לדוגמא בהליך המקורב המוצע 153 ............................................................. 6.4בחינת עקומי ההתנגדות של ארבעה טיפוסי הבניינים הגנריים 176 ..................................... 6.4.1תסבולת אופקית של בניין מטיפוס 176 ..................................................................... 1 6.4.2תסבולת אופקית של בניין מטיפוס 178 ...................................................................... 2 6.4.3תסבולת אופקית של בניין מטיפוס 181 ...................................................................... 3 6.4.4תסבולת אופקית של בניין מטיפוס 181 ...................................................................... 4 פרק - 7סיכום ,מסקנות והמלצות 185 ................................................................................. 7.1סיכום 185 .................................................................................................................... 7.2מסקנות 186 ............................................................................................................... 7.3המלצות 190 ................................................................................................................ רשימת מקורות191 .................................................................................... ........................ 1 תקציר מדינת ישראל הינה מדינה צעירה יחסית .מרבית הבניינים המשמשים את אוכלוסייתה ,לרבות בנייני המגורים ,נבנו במהלך המאה ה .20 -יחד עם זאת ,חלק לא מבוטל של בניינים אלה נבנו בשנים בהם המודעות לתכן ולביצוע בניינים ,בצורה המבטיחה את עמידותם בפני רעידות אדמה, לא הייתה קיימת ,או שהתייחסות התקנים לסוגיות אלה הייתה מוגבלת .לאור זאת ניתן להעריך שבניינים קיימים רבים מאוד ,לרבות בניינים מגורים ,כמו גם מבנים הנדסיים ותשתיות למיניהם, אינם עמידים ברעידות אדמה חזקות העלולות להתרחש בישראל ,או שעמידותם הסיסמית מוטלת בספק .על כן ,יש צורך לבחון בצורה כוללת את העמידות הסיסמית של הבנייה הקיימת בישראל. הדבר נחוץ על מנת לאפשר לקבוע את המצב הצפוי של אינוונטר הבניינים הקיימים ,הכולל ,בין היתר ,מספר מאות אלפים של בנייני מגורים ,להעריך בצורה אמינה די הצורך את מידת החומרה של הנזק שעלול להיגרם להם במקרה של התרחשות רעידת אדמה חזקה ,בתלות בתרחיש אירוע רעידת האדמה ,ולקבל החלטות מושכלות בכל ההיבטים הקשורים לתרחישים ריאליים של רעידות אדמה חזויות בישראל ולהיערכות כוללת לקראתם. המחקר הנוכחי מהווה חלק ראשון של שלב א' של מחקר רב שלבי המיועד לאפשר הערכה מהירה, אך יחד עם זאת ריאלית ואמינה ככל הניתן של מידת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים מהסוגים הנפוצים בישראל ,להערכה אמינה של ההיקף והחומרה של הנזקים החזויים להיגרם לבניינים קיימים במקרה של התרחשות רעידת אדמה בעוצמה מוגדרת בישראל או בקרבתה. בשלב הראשון הנוכחי של המחקר גובשה מתודולוגיה כללית לצורך הערכה של תסבולת אופקית של בנייני מגורים קיימים הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות .מתודולוגיית ההערכה המקורבת המוצעת הינה פשוטה יחסית בהשוואה לשיטות הערכה מתקדמות ומפורטות יותר המחייבות שימוש בתוכנות מחשב לא אלסטיות מתקדמות ,אך יחד עם זאת היא מאפשר ניתוח אמין די הצורך של תסבולת אופקית חזויה של בניינים קיימים מהסוג הנדון ,כמו גם חיזוי אופן התפתחות החזוי של הנזקים המבניים ברכיבים שונים של המערכות המבניות של הבניינים הנבדקים עד לכשל כללי חזוי שלהם .שיטת ההערכה המוצעת אינה מצריכה שימוש בתוכנות מחשב לא אלסטיות מתקדמות .באופן עקרוני יש אפשרות לשלב את שיטת החישוב המקורבת המוצעת בתוכנות קיימות של תרחישי רעידות אדמה או תוכנות תרחישים ייעודיות למטרה זו שיפותחו בעתיד .לאור פשטותה היחסית של שיטת ההערכה המקורבת המוצעת היא יכולה להתאים להערכת עמידות סיסמית של קבוצות גדולות מאוד של בניינים קיימים ,ברמה מוניציפלית או ארצית ,ושל חומרת הנזקים הצפויים לבניינים הקיימים הנבדקים ,במקרה של התרחשות רעידת אדמה בעוצמה מוגדרת .מכוון שהבנייה למגורים מהווה מרכיב נכבד של כלל הבנייה הקיימת בישראל ובה שוהה מרבית האוכלוסייה בחלק ניכר של שעות היממה ,התמקד השלב הנוכחי של המחקר בבנייני מגורים בלבד .בשלבים הבאים של המחקר ניתן יהיה להרחיב את המתודולוגיה גם לבניינים ליעודים נוספים שונים )בנייני חינוך ,מוסדות בריאות ,בניינים ציבוריים ,בנייני מסחר, תעשיה וכו'(. המתודולוגיה המוצעת מבוססת על מספר עקרונות בסיסיים כדלהלן: 2 על מנת לאפשר טיפול אוטומטי מהיר ויעיל בקבוצות גדולות של בניינים קיימים ,יש צורך בניצול מאגרי מידע גיאוגרפיים )ממ"ג – (GISקיימים ,כדוגמת הממ"ג של מרכז למיפוי ישראל ] ,[10לצורך זיהוי הבניינים הקיימים על פי מיקומם הגיאוגרפי ולצורך שחזור נתוניהם הגיאומטריים והמבניים הבסיסיים .נתונים אלה נחוצים לצורך הערכת התסבולת/ההתנגדות האופקית של הבניינים הקיימים ולצורך הערכת תגובתם באירועים מוגדרים של רעידות אדמה ,כמו גם לצורך הערכת חומרת הנזקים הצפויים להיגרם להם ברעידות אדמה בעוצמות שונות .במסגרת במחקר אחר שנערך לאחרונה במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון ] [9גובשו האלגוריתמים הבסיסיים הנחוצים לצורך הערכה אוטומטית מהירה של הנתונים הגיאומטריים והמבניים המשוערים של בנייני מגורים קיימים בישראל ,המתאימה בשלב הנוכחי לטיפול בכ 90% -מבנייני המגורים הקיימים בישראל .אלגוריתמים חישוביים אלה מושתתים על הנתונים הספורים הקיימים כיום בממ"ג הנדון ועל נתונים מוערכים נוספים בקשר לבנייני מגורים קיימים בישראל ,אשר נקבעו בשלב זה ,בהתבסס על ממצאי סקירה מקיפה של היסטורית הבנייה למגורים בישראל ,אשר בוצעה במסגרת המחקר הנ"ל ,ואשר שימשו גם בסיס לפיתוח המתודולוגיה החישובית המקורבת לצורך הערכת התסבולת האופקית של בנייני מגורים קיימים אשר פותחה במסגרת השלב הראשון של המחקר הנוכחי .כפי שהוזכר לעיל ,קיימת אפשרות לשלב את אלגוריתמים חישוביים המקורבים המוצעים בתוכנת תרחישי רעידות אדמה מתאימה. על מנת לאפשר הערכה ריאלית של עמידות סיסמית של בניינים קיימים ,כמו גם את היקף וחומרת הנזקים החזויים להיגרם להם ,במקרה של התרחשות רעידת אדמה בעוצמה מוגדרת, יש ליישם שיטות הערכה תפקודית ) (Performance Based Assessmentשל בניינים קיימים, כדוגמת אנליזת דחיפה סטטית לא ליניארית ) .(Non-linear Static Push-over Analysisשיטות הערכה קיימות מסוג זה מחייבות שימוש בתוכנות מחשב מתקדמות ,כמו גם משאבי כוח אדם מקצועי ותקציבים ניכרים .על כן ,הן אינן מתאימות לצורך הערכה אוטומטית מהירה של עמידות סיסמית של קבוצות גדולות של בניינים קיימים ,ברמה מוניציפלית או ארצית .על מנת להתגבר על בעיה זו ,מוצעת בשלב זה של המחקר גישה מקורבת מהירה ומתקדמת המושתתת על עקרונות הערכה תפקודית ) (Performance Based Assessmentשל בניינים קיימים ,המהווה תחליף יעיל לשיטות הערכה מתקדמות הנ"ל .האלגוריתמים החישוביים של גישה מקורבת זו ניתנים לשילוב בתוכנת תרחישי רעידות אדמה מתאימה ,ללא הזדקקות לתוכנות אנליטיות מתקדמות .בנוסף לכך ,הגישה החישובית המקורבת המוצעת ,מותאמת לרמת האי וודאות בנתונים המבניים המוערכים של הבניינים הנבדקים .כמו כן ,ניתן בעזרת הגישה החישובית המקורבת המוצעת להעריך לא רק את התסבולת האופקית של הבניינים הנבדקים ,כמו באנליזת דחיפה רגילה המוזכרת לעיל ,אלא גם את תהליכי הכשל של הרכיבים המבניים ותת המערכות המבניות השונות של הבניינים הנבדקים ,בתלות בהזזה האופקית שלהם .יש בכך שיפור משמעותי בהשוואה לאנליזת דחיפה רגילה המקובלת כיום. לצורך הערכת התגובה של כל בניין נבדק ,לרבות חומרת הנזקים הצפויים להיגרם לו באירוע מוגדר של רעידת אדמה ,יש צורך בהשוואת התסבולת ) (Capacityהאופקית שהבניין לדרישה ) (Demandהסיסמית הישימה .האלגוריתמים הישימים של מודול חישובי זה ,שאף הם אמורים 3 להיות משולבים בתוכנת תרחישים מתאימה שיוחלט עליה ,יפותחו בשלב הבא המתוכנן של המחקר. במסגרת השלב הנוכחי של המחקר נערכו גם בדיקות ראשוניות של האמינות והדיוק של האלגוריתמים החישוביים המוצעים .תוצאות של בדיקות אלה משביעות רצון .בשלבים הבאים של המחקר יהיה צורך לבצע בדיקות נוספות כאלה בהיקף נרחב די הצורך ,על מנת לבסס יותר את ההערכות הנ"ל ועל מנת לאפשר שיכלול/כיול האלגוריתמים החישוביים השונים ,על פי הצורך. 5 פרק :1מבוא 1.1 רקע בניינים רבים מאוד בישראל הוקמו בשנים בהם לא הייתה קיימת כל מודעות לתכן מבנים לעמידות בפני עומסים סיסמיים ,או בתקופה בה הידע בתחום זה היה מוגבל וגם התקינה הישימה ,אם היא בכלל הייתה קיימת ,לא הייתה ברמת התקינה המודרנית והעדכנית הקיימת כיום .סוגי הבניינים הנדונים ,על-פי ייעודם ,הינם רבים ומגוונים ,כדוגמת בנייני מגורים ,בניינים ציבוריים ,מוסדות חינוך ,מוסדות בריאות וכו'. במהלך השנים ,עם העמקת המודעות המקצועית והציבורית בסוגיות הקשורות להבטחת הבטיחות והיציבות של בניינים במקרה של פעולת עומסים קיצוניים עליהם ,כדוגמת עומסים סיסמיים ,נצבר ידע רב בנושא .נערכו ,ואף כיום נערכים מחקרים רבים ברחבי העולם וגם בישראל בסוגיות רבות הקשורות להתנהגות מבנים ברעידות אדמה .פותחו שיטות אנליזה ותכן שונות המיועדות לאפשר תכן מתאים של מבנים ,על מנת להבטיח התנהגותם הנאותה ברעידות אדמה חזויות באזור הקמתם .חלק מהידע הנדון אף הפך לנחלת כלל ציבור מהנדסי המבנים בישראל, באמצעות התקנים הישימים המתעדכנים מדי פעם ].[13 על מנת להבטיח בטיחות ועמידות ראויים של בניינים חדשים ברעידות אדמה חזויות ,יש לתכן ולבנות אותם על-פי הדרישות הישימות השונות הכלולות בתקנים העדכניים בנדון .בהקשר זה יש לציין ,שתכן בניינים חדשים על פי דרישות התקן הישראלי העדכני -ת"י ,[13] 413אינו מבטיח שבניינים המתוכננים על פי דרישות הכלולות בו ,אם וכאשר הם ייחשפו לעומסים סיסמיים ,לא יינזקו ,אלא שחומרת הנזק אמורה להיות בגבולות מתקבלים על הדעת ,בתלות בעוצמת האירוע הסיסמי .משמעות הדבר שבמקרה של רעידת אדמה חלשה הבניינים לא יינזקו כלל ,במקרה של רעידת אדמה בעוצמה בינונית הנזק המבני לבניינים יהיה מוגבל ואילו ברעידת אדמה חזקה - רעידת התכן על פי הגדרות ת"י ,413ואף ברעידת אדמה חזקה יותר ,הנזק המבני לבניינים צפוי להיות חמור ,אם כי הם אמורים להישאר לעמוד על תילם ,כך שלא יסוכנו חיי אדם .לצורך כך יש להקנות להם במהלך התכן חוזק ומשיכות נאותים ,זאת על פי הכללים המפורטים בתקן זה .מן הראוי לציין שתקן זה ,כמו גם תקנים זרים מקבילים ,אינם כוללים הגדרות ממשיות של רמות נזק מבני ,ושל הקשר שלהם לעוצמות שונות של רעידות אדמה .כמו כן ,אין הם כוללים כלים חישוביים להערכת חומרת הנזקים המבניים. במקביל לצבירה הדרגתית של ידע בכל הקשור להבטחת עמידות בניינים חדשים ברעידות אדמה, המתוכנים ע"פ התקנים העדכניים בנדון ,כמפורט לעיל ,התגבשה ההכרה שעמידות ברעידות אדמה החזויות ,על פי הידע הסיסמולוגי הקיים כיום ,של חלק בלתי מבוטל מבנייני קומות הקיימים בישראל מוטלת בספק .בין בניינים אלה כלולים גם בנייני מגורים שנבנו בישראל לפני קום המדינה ובעשורים הראשונים לאחר הקמתה .נערכו ,ואף ממשיכים להיערך מחקרים שונים 6 לצורך גיבוש כלים הנדסיים נאותים לצורך הערכת עמידות ברעידות אדמה של בניינים קיימים מסוגים שונים ] .[2] ,[1בנוסף לכל אלה גובשה הגרסה הראשונה של תקן ישראלי ת"י ,[3] 2413 אשר אינו מחייב בשלב זה ,הכולל הנחיות להערכת עמידות מבנים קיימים ברעידות אדמה ולחיזוקם .השיטות הקיימות של הערכת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים ניתנות לחלוקה לשלוש קבוצות עיקריות כדלהלן: (1שיטות הערכה פשטניות המבוססות על זיהוי מאפיינים גיאומטריים ומבניים בסיסיים ספורים מאוד של הבניינים הקיימים הנדונים ,ומתן ציוני הערכה יחסיים לבניינים אלה, בתלות במאפייניהם ,כגון שיטת אבחון ברמה ,Iהמתוארת בת"י .[3] 2413 (2שיטות הערכה ראשוניות המבוססות על חישובים מקורבים פשוטים ,המתייחסים לרוב להערכה חישובית של תסבולת גזירה כוללת של רכיבי מערכת ההקשחה של הבניינים הקיימים הנבדקים במפלס בסיסם ,בהתחשב בנתוניהם הגיאומטריים והמבניים ,והשוואתה לעומס הסיסמי הכולל החזוי לפעול עליהם במקרה של התרחשות רעידת אדמה תכנונית. דוגמא לשיטת הערכה זו הינה שיטת הערכה ראשונית של עמידות סיסמית של בניינים קיימים המוצגת בדו"ח מחקר של מכון הלאומי לחקר הבנייה ] ,[7או שיטת אבחון ברמה II המתוארת בת"י .[3] 2413מן הראוי לציין ששיטות הערכה ראשוניות אלה מחייבות אבחון בפועל של נתונים גיאומטריים וחומריים ,בסיסיים לכל הפחות ,של רכיבי מערכות ההקשחה של הבניינים הנבדקים ,אם כי אין הן מחייבות אבחון בפועל של נתונים מבניים מפורטים לגביהם ,כגון כמויות של זיון כפיפה וגזירה ברכיבים המבניים השונים ו/או פרטי זיון שלהם. (3שיטות הערכה מפורטות המושתתות לרוב על אנליזות פרטניות ,כדוגמת שיטת אבחון ברמה IIIהמתוארת בת"י ,[3] 2413המושתתת על אנליזות המשמשות לתכן בניינים חדשים, כמפורט בת"י .[13] 413לאור העובדה שבמקרה הנדון לא מדובר על תכן בניינים חדשים, אלא על הערכת עמידות סיסמית של בניינים קיימים ,שיטות הערכה אלה מחייבות קיום מידע נרחב ואמין לגבי המאפיינים הקיימים בפועל של כל רכיבי המערכת המבנית של הבניינים הנבדקים ,דבר שלרוב קשה להבטיחו .בנוסף לכך ,שיטות אנליטיות אלה ,אף שהן מפורטות ,אין הן מתייחסות לרמת הנזק הצפוי להיגרם למערכות המבניות של הבניינים הקיימים הנבדקים ,בתלות בעוצמת רעידת האדמה החזויה. על מנת לאפשר להעריך את הנזק הצפוי לבניינים כתוצאה של רעידת אדמה מוגדרת ,יש להתחשב בתכונות הלא אלסטיות של רכיבי המערכות המבניות שלהם ובתגובה הלא אלסטית של המערכות המבניות שלהם בהשפעת רעידות אדמה בעוצמות שונות .החל מהעשור האחרון של המאה ה 20-נערכו מחקרים עיוניים רבים בנושא עמידות סיסמית של בנייני קומות המנסים להעריך את התגובה הלא אלסטית שלהם בהשפעת רעידות אדמה .רבים ממחקרים אלה התבססו על אנליזה לא אלסטית המוכרת כאנליזת דחיפה ) .[55] (push-over analysisפותחו גם תוכנות מחשב ייחודיות לצורך הערכת התגובה הדינמית הלא אלסטית של מערכות מבניות מהסוגים הנדונים ,לדוגמא ] .[31שיטות אנליזה אלה מאפשרות זיהוי נקודות משמעותיות בתהליך התפתחות הנזק במערכות מבניות מוגדרות ,כגון תחילת הסדיקה של רכיבי המערכת המבנית ,כניעת רכיבי המערכת המבנית וכשל המערכת המבנית ,ולכן הן יכולות להתאים לגישות 7 מודרניות של תכן תפקודי של מערכות מבניות .ניתן לראות בהן התקדמות משמעותית בתהליכי אנליזה ותכן ,בהשוואה לשיטות האנליזה והתכן הכלולות כיום בת"י .413פירוט ביקורתי של שיטות קיימות שונות של הערכת עמידות סיסמית של בניינים קיימים מוצג בפרקים 2ו 3 -להלן. למרות היתרונות השונים של שיטות ההערכה המתקדמות אלה יש לציין ששיטות חישוב אלה הינן מורכבות למדי ,גם כאשר מדובר על אנליזה ותכן של בניין חדש ,לא כל שכן כאשר מדובר על הערכת העמידות הסיסמית של בניין קיים .אי לכך ,לא ברור מתי ,אם בכלל ,הם יכללו בתקן ת"י 413ו/או ת"י 2413ויהפכו לנחלת כלל מהנדסי המבנים. המחקר הנוכחי נועד להתגבר על הבעיות המוזכרות לעיל .תוך כדי פיתוח ובחינה ראשונית של גישה מקורבת חדשה ומתקדמת להערכה יעילה של עמידות בנייני קומות בעומסים אופקיים מסוגים שונים ,לרבות עומסים סיסמיים .בשלב הראשון הנוכחי של המחקר ההתמקדות היא בבנייני מגורים מהסוגים הקיימים בישראל .גישת ההערכה המוצעת מתבססת על הגישה התפקודית לתכן מערכות מבניות המוטרחות בעומסי כבידה בשילוב עם עומסים אופקיים ,תוך התחשבות במאפיינים המבניים האלסטיים והלא אלסטיים של רכיבי המערכות המבניות של הבניינים הנדונים .יש בכך דמיון לשיטת אנליזת הדחיפה המוזכרת לעיל .יחד עם זאת ,גישת האנליזה המוצעת הינה מפושטת ומקורבת ,כך שמספר הפרמטרים המבניים הנחוצים ליישומה הינו מוגבל והם ניתנים לקביעה בשיטות מקורבות פשוטות יחסית ,כל זאת במטרה ליעל אותה ולהקל על יישומה .למרות העובדה ששיטת ההערכה המוצעת הינה מקורבת ,ניתן באמצעותה לזהות נקודות משמעותיות בתהליך התפתחות הנזקים המבניים במערכות מבניות של בנייני קומות המוטרחים בעומסי כבידה בשילוב עם עומסים אופקיים ,לרבות עומסים סיסמיים .בנוסף לכך ,ניתן לזהות באמצעות הגישה המוצעת את סדר ההתפתחות החזוי של כשל הרכיבים המבניים השונים של המערכת המבנית ,עד לאובדן כללי של יציבותה .הגישה המוצעת יכולה להתאים הן לצרכי אנליזה של בניינים חדשים מתוכננים ,לכל הפחות לצרכי תכן ראשוני שלהם, ובמיוחד לצורך הערכת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים .השלב הראשון הנוכחי של המחקר התמקד בפיתוח ובחינת הגישה המוצעת עבור בנייני קומות בעלי שלד מבטון מזוין, היכולים לכלול גם קירות בני ,הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות המקובלות בישראל ,עם דגש על בנייני מגורים .בהמשך ניתן יהיה להרחיב את הגישה המוצעת ולהכליל בה גם בניינים הבנויים ליעודים אחרים ו/או בניינים הבנויים מחומרי בנייה אחרים/נוספים ו/או בשיטות בנייה אחרות. 1.2 מטרות המחקר מטרת מחקר זה הינה לפתח ולבחון גישת אנליזה לא אלסטית מקורבת המיועדת לצורך הערכה מקורבת יעילה של עמידות סיסמית של בנייני קומות בעלי שלד בטון מזוין הכוללים קירות בני, הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות ,לרבות זיהוי אופי הנזקים המבניים החזויים בהם ומידת חומרתם המוערכת ,כל זאת בתלות בעוצמת רעידת האדמה החזויה .השלב הראשון הנוכחי של המחקר מתמקד בבנייני מגורים קיימים בישראל הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות .כפי שצוין לעיל ,גישת האנליזה המוצעת מיועדת בראש וראשונה לצורך הערכה מפורטת ,אם כי מקורבת ויעילה ,של עמידות סיסמית מוערכת של בניינים קיימים מהסוג הנדון ,למרות שהיא יכולה להתאים גם לצרכי אנליזה סיסמית של בניינים חדשים מתוכננים .גישת ההערכה 8 המקורבת המוצעת של עמידות סיסמית של בניינים קיימים שפותחה במסגרת המחקר הנוכחי תוכל להשתלב בעתיד בתוכנה/ות תרחישי רעידות אדמה מתאימה/ות ולשפר בכך את יכולת מדינת ישראל להיערך לרעידת אדמה חזקה חזויה. 1.3 שיטת המחקר מחקר זה הינו מחקר עיוני .במסגרת השלב הראשון הנוכחי של המחקר גובשו ביטוים אנליטיים מקורבים מתאימים לצורך הערכת התסבולת וההתנהגות האלסטית והלא אלסטית החזויה של רכיבים מבניים מסוגים שונים המרכיבים את המערכות המבניות של בנייני קומות מהסוגים הנדונים )עמודים ,קורות ,קירות הקשחה מבטון מזויין ,פירים מבטון מזויין ,קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין( .בהתבסס על הערכות אלה גובשו מודלים מבניים דו-ממדיים מתאימים של בנייני קומות אופייניים מהסוג הנ"ל ,המתאימים לצורכי אנליזה של בנייני קומות סדירים בתנוחה אופקית .במחקר המשך ניתן יהיה להרחיב את הגישה המוצעת גם לבניינים בלתי סדירים בתנוחה אופקית ,המחייבים שימוש במודלים מבניים תלת-ממדיים .באמצעות המודלים הדו- ממדיים הנ"ל בוצעו אנליזות לא ליניאריות מקורבות הדרושות לצורך קביעת עקומי כוח אופקי מוכלל בתלות בהזזה אופקית במפלס ייחוס מתאים של הבניינים הנדונים )מפלס התקרה של קומת קרקע ו/או מפלס הגג של הבניינים הנ"ל( ,המשמשים בסיס להערכת התנהגותם המבנית הכוללת בהשפעה משולבת של עומסי כבידה ועומסים סיסמיים ,לרבות הערכת אופני הכשל של הרכיבים המבניים השונים המרכיבים את המערכות המבניות של הבניינים הקיימים הנדונים וסדר התפתחותם החזוי .תוצאות של אנליזות מקורבות אלה אשר נערכו עבור מספר בנייני מגורים גנריים המייצגים בנייני מגורים נפוצים בישראל הושבו לתוצאות של אנליזות מפורטות "מדויקות" של מודלים מבניים של הבניינים הנבדקים ,אשר בוצעו באנליזת דחיפה מפורטת באמצעות תכנת מחשב מתקדמת ייעודית ] .[57השוואות אלה שימשו לבחינה ולאבחון מידת הדיוק והאמינות של שיטת ההערכה המקורבת המוצעת ,לקביעת מגבלותיה ולזיהוי נקודות תורפה אפשריות בה ,על מנת לאפשר שיפורה ושכלולה בשלבי המחקר הבאים. 1.4 שלבי המחקר ותפוקותיהם במסגרת השלב הראשון הנוכחי של המחקר בוצעו פעילויות עיקריות שלהלן: .1 סקר מקורות מידע ביקורתי וניתוח שיטות הערכה קיימות. .2 קביעת נתונים גיאומטריים ומבניים של בנייני קומות קיימים גנריים המשמשים בסיס לפיתוח אלגוריתם אנליטי להערכת עמידות מקורבת של בנייני קומות הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות בפני פעולה משולבת של עומסי כבידה ועומסים אופקיים. .3 גיבוש ביטויים אנליטיים מקורבים לצורך בניית עקומי כוח אופקי כפונקציה של הזזה אופקית ,עבור כל אחד מהרכיבים המבניים המרכיבים את מערכת המבנית הכוללת של הבניינים הנבדקים. .4 ביצוע אנליזות לצורך קביעת גבולות תחתונים ועליונים של התסבולת המוערכת של המערכות המבניות של הבניינים הנבדקים ,בהתבסס על הביטויים האנליטיים המקורבים המוזכרים בפסקה 3לעיל. 9 .5 קביעת המאפיינים המגדירים כשל של רכיבים מבניים המרכיבים את המערכות המבניות של בנייני קומות הנבדקים ,התלויים במידת יכולתם לפתח עיווים לא אלסטיים. .6 קביעת סדר התפתחות הכשלים ברכיבים המבניים השונים של המערכות המבניות של בנייני קומות הנבדקים. .7 ביצוע אנליזות דחיפה "מדויקות" של בנייני קומות הנבדקים ,לצורך בחינת מידת הדיוק של שיטת ההערכה המקורבת המוצעת שפותחה במסגרת השלב הנוכחי של המחקר. .8 ניתוח ביקורתי של תוצאות האנליזות השונות שבוצעו במסגרת המחקר ,לצורך קביעת התנאים והמגבלות ליישום אפשרי של שיטת ההערכה המקורבת המוצעת. .9 הכנת דו"ח מסכם של המחקר. 11 פרק :2סקר מקורות מידע 2.1כללי להלן נסקרות בקצרה השיטות הקיימות לאבחון העמידות של בניינים ברעידת אדמה ,כדי להעריך את מידת התאמתן להערכה יעילה של עמידות בנייני קומות קיימים בעומסים אופקיים .בתחום זה חלה התקדמות רבה בשנים האחרונות ,אשר תרמה לשיפור ניכר של הידע והכלים, ובאמצעותם גם ליכולת משופרת להערכת הסיכונים הנובעים מרעידות אדמה. ההתקדמות לוותה בשינויים מהותיים ,החל מן הרמה הקונספטואלית ,כמו הפיתוח של גישת "התכן התפקודי" ) (Performance Based Designו"הערכה תפקודית" של עמידות מבנים קיימים ) ,(Performance Based Assessmentאו פיתוח גישה חדשנית של "תכן מבוסס הזזה" ) ,(Displacement Based Designועד שיפורים ביכולת הניתוח החישובי של המבנה באנליזת "דחיפה" סטטית לא ליניארית ,(Nonlinear Static Pushover Analysis) -המאפשרת לעקוב אחר התפתחות ההזזה האופקית במבנה עם גדול העומס הסטטי האופקי הפועל עליו ,ולקבוע את הדפורמציה הפלסטית או הנזק המתפתחים בו בהתאם לגידול בעומס ,או אנליזות דינמיות תלויות בזמן ,(Time History Analyses) -המאפשרות ניתוח התנהגות של מבנה בהשפעת אקסלרוגרמות נתונות של רעידות אדמה אמיתיות או אקסלרוגרמות מלאכותיות. גישת ההערכה המקורבת המוצעת במחקר זה מיועדת ליישום על קבוצות גדולות של בניינים קיימים ,ולכן במסגרת עבודה זאת נבחנה מידת התאמתן של השיטות הנסקרות גם לייעוד זה. עקב היקפו הרב של החומר הנדון ויישומיו ,נסקרים בסעיף 2.2להלן רק עיקרי המגמות וההיבטים הרלוונטיים למחקר הנוכחי .בסעיף 2.3מוצגות באופן עקרוני שתי גישות הערכה שונות ומבטיחות ,להערכת התגובה המבנית ברמת הרכיב הבודד .שיטות אלה מוצגות ומושוות באופן מפורט בפרק 3להלן .השוואה זו מהווה בסיס לפיתוח גישת ההערכה המקורבת המוצעת שפותחה במסגרת השלב הנוכחי של מחקר זה. 2.2שיטות של אבחון הנדסי של עמידות בניינים קיימים רעידות אדמה 2.2.1כללי בקונגרס שנערך בשנת 1986בניו-אורלינס בנושא הערכת עמידות בניינים הגדיר :[29 ] Bouhafs "בחירה של שיטת בדיקה לשם אבחון עמידות בניין ולהערכת הנזק הצפוי לבניין נעשית בהתאם לצורך :בטיחות ,הגנה על השקעה ,ביטוח וכדומה" .רמת הדיוק הנחוצה נגזרת מצורכי השימוש שהוגדר .את ההערכה של עמידות בניין קיים בר"א ניתן לסווג לפי רמת הדיוק הנחוצה .עבור הערכת עמידות פרטנית של בניין בודד ,או של בניינים ספציפיים ,תידרש רמת דיוק גבוהה, ובהתאמה תידרש גם רמת מידע גבוהה של נתונים מבניים ונתונים נוספים ,שהשגתם כרוכה בהשקעה גדולה ובמאמץ ניכר לאיסוף המידע ולעיבודו .לעומת זאת ,הערכת העמידות של קבוצות 12 בניינים גדולות התבססה עד היום על ההנחה כי מספיק לבצעה ברמת דיוק נמוכה המאפשרת הערכה ברמה כללית ,תוך השקעת מאמץ קטן בעיבוד המידע ,בד"כ בהסתמך על מידע שנאסף כבר בעבר למטרות אחרות .קיימות מספר שיטות אפשריות לבצע הערכה זאת לגבי בניין בודד ולגבי אוכלוסיית בניינים והן מסוכמות על ידי [56] Langבטבלה .2-1לפי טבלה זאת ,שיטות ההערכה הקיימות ,בסדר תשומות עולה הן: א. שיטות מבוססות תצפית )(observed vulnerability ב. שיטות להערכת נזק המבוססות על דעת מומחים )(expert opinions ג. מודלים אנליטיים פשוטים )(simple analytical models ד. מבחן עמידות לפי ניקוד )(score assignment ה. שיטות אנליטיות מפורטות ) (detailed analysis procedures טבלה :2-1דירוג שיטות להערכת עמידות בניינים בר"א -עפ"י ];Lang [56 בחינה של טבלה 2-1מעלה ספק לגבי מיקומן של השיטה השלישית והרביעית; נראה כי מבחן העמידות לפי ניקוד ) (score assignmentדורש השקעה מעטה יותר מאשר השיטות האנליטיות הפשוטות ) (simple analytical modelsולכן מתאים כי יקדים אותה בסדר המאמץ החישובי העולה. 2.2.2שיטות הערכת סיכונים מבוססות תצפית )(Observed Vulnerability שיטת ההערכה הבסיסית ביותר מבחינת השקעת המשאבים החישוביים היא הערכת הסיכונים הצפויים על בסיס ניתוח סטטיסטי של תצפיות שנאספו לאחר רעידות אדמה שהתרחשו בעבר. שיטה זאת מתאימה לבחינה של קבוצות בניינים ולא לבניין יחיד .השיטה פותחה במיוחד למבנים "לא-שלודים" שחישוב אנליטי של עמידותם אינו טריוויאלי .בקבוצת בניינים זאת נכללים בניינים שנבנו מחומרים בעלי חוזק נמוך ,כמו בנייני עץ ובניינים העשויים מקירות בני שאינם כלואים בשלד של מסגרת בטון מזוין או פלדה .שיטות מבוססות תצפית כגון אלה היו הראשונות שפותחו בתחום הערכת עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה [29] Bouhafs .סיכם בהרצאתו את העבודות הראשונות שנעשו בתחום :כבר בשנת McClure & Steenburgen 1969פיתחו שיטה להצגת הרס של בנייני מגורים בקליפורניה ,אשר נבנו מעץ ,בעיקר לצורכי ביטוח .בשנת 1973 ) (Czarenckiומיד לאחר מכן בשנת (Culver et al.) 1975עסקו בחיזוי הנזק הצפוי ,בהסתמך על גישות הנדסיות .עבודתם כללה את הערכת הנזק לבניינים עקב רעידות אדמה ,סופות טורנדו או הוריקן ,תוך שימוש בנתונים שנאספו באתרים שונים .בשנת [83] Whitman et al. 1974הציגו 13 לראשונה גישה סטטיסטית סדורה לנזקים בבניינים על סמך תצפיות שנערכו בכ 1600-בניינים בני 5קומות לפחות ,באזורים שנפגעו מרעידת האדמה שהתרחשה בסן-פרננדו בקליפורניה ב- .9/2/1971על בסיס תצפיות אלה הם הכינו מטריצת הסתברות לנזק המכונה ) (Damage Probability Matrix- DPMעבור מספר סוגי מבנים .צורה כללית של מטריצה כזאת, המתייחסת לסוג מסוים של מבנה ,מוצגת בטבלה .2-2 טבלה :2-2פורמט של מטריצת הסתברות לנזק -עפ"י ]Whitman [83 כל תא במטריצה 9x5מכיל ערך של הסתברות לרמת הנזק המוגדרת בשורה המתאימה במטריצה ,שצפויה להיגרם לבניין מהסוג הנדון בהתרחש רעידת אדמה בעוצמה מסוימת, המתאימה לדרגה בסולם מרקאלי ) (Mercalli Intensity Scaleהמצוינת בעמודה המתאימה. רמת הנזק מתוארת באמצעות יחס הנזק באחוזים ) ,(Damage Ratioהמוגדר כעלות התיקון ביחס לעלות ההחלפה )בניית הבניין החדש( .פורמט זה הפך להיות מקובל ביותר לתיאור מטריצות הנזק ונמצא בשימוש עד היום ,בגרסאות שונות .בשנת [78] Scholl 1979פיתח פונקצית הסתברות לנזק בתלות בנתוני רעידת האדמה הצפויה ובנתוני הבניין ,על בסיס נתונים של נזקים מרעידות אדמה שהתרחשו ברחבי העולם .אחד החסרונות הבולטים של שיטה זאת הוא הצורך באיסוף נתונים רבים המקשרים בין עוצמת הרעידה לנזק הצפוי .קשרים אלה מתאימים בד"כ לאזור או לעיר בהם נאספו נתונים אלה ,לצורות הבנייה הייחודיות לאזור הנדון ,ולעיתים גם לאזורים סמוכים בעלי מאפיינים דומים מאוד ,אך אינן בהכרח מתאימות לאזורים אחרים ולשיטות בנייה אחרות. 2.2.3שיטות להערכת נזק המבוססות על דעות מומחים )(Expert opinions בשנת 1985פורסם דו"ח [20] ATC 13שהוכן על ידי ) Applied Technology Councilאיגוד ללא מטרות רווח שנוסד בשנת 1971על מנת לעזור למהנדסים הפעילים ,כדי לשמור על עדכונם בהתפתחויות הטכנולוגיות( ,במימון .(Federal Emergency Management Agency) FEMA בעבודה זאת הוגדרו מטריצות נזק לקבוצה נרחבת של 78סוגי מבנים ומתקנים עיקריים ולעוד כ- 35סוגי שימושים שונים .המטריצות הורכבו על פי הערכתם של 58מהנדסים מומחים ,לגבי אחוז 14 הפגיעה הצפוי לסוג מבנה מסוים בתלות בעוצמת רעידת אדמה נתונה .לעבודה זאת יש משמעות יישומית מכיוון שהיא חוסכת את הצורך באיסוף נתונים רב הכרוך בהערכה מבוססת תצפית ,אך החיסרון בגישה זאת הוא בהסתמכות על מכלול הערכת מומחים ,טובים ככל שיהיו ,שהרי לא כל אחד מהם בקיא בכל הקטגוריות המבניות המפורטות ,דעתם היא סובייקטיבית ולעתים מסתמכת על ניחוש לא מבוסס ,על חישובים ראשוניים או חלקיים או על מידע חלקי כלשהו. מכיוון שההערכה אינה מבוססת על מערכת נתונים ושיקולים שניתן להתייחס אליהם ולהשוותם לנתונים שונים של מערכות מבניות אחרות ,קשה גם להתאים מטריצות אלה לנתונים נוספים ולמידע חדש המתקבלים עבור בניינים הנבנים בשיטות בנייה חדשות או אחרות ,או בניינים בעלי מאפיינים המשותפים למספר קטגוריות של בניינים .למרות זאת ,עבודה מקיפה זאת הפכה למקור ההשראה לעבודות רבות בתחום זה עד אמצע שנות ה 90-של המאה הקודמת .יש לציין, ששיטות הבנייה וסוגי המערכות המבניות המקובלות בארץ הינם שונים במידה זו או אחרת מהמקובל בארה"ב ,ולכן יש ספק באיזו מידה מתאימות מטריצות הנזק המוזכרות לעיל עבור בניינים הקיימים בישראל. ניסיון משמעותי נוסף לפתח מתודולוגיה להערכת עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה נעשה בארה"ב על ידי ) National Institute of Building Science (NIBSבמימון .FEMAהתוצאה שהתקבלה היא תוכנה כללית להערכת סיכון בשם ® HAZUSשהופצה בשנת 1997ועודכנה בשנת .[63] -1999בתוכנה זאת הוחלף מדד עוצמת רעידות האדמה בהזזות ובתאוצות ספקטראליות ,אך היא לא החליפה את שיטת ההערכה הבסיסית וממשיכה להשתמש בדעות מומחים כבסיס לחישוב הפלט .בתוכנה ישנם תיאורים עבור 36סוגי מבנים אפשריים )בהתאם ל- ([43] FEMA 178המתייחסים ל 4-רמות נזק למערכת המבנית :נזק קל ,בינוני ,כבד ואובדן מוחלט .ישנה גם התייחסות נפרדת לנזק לא מבני .התוכנה מאפשרת הגדרה של 4רמות תכן לרעידת אדמה של הבניינים הנבדקים ,לפי מועדי תכנון המוגדרים בטווחי שנים ,כפי שמקובל בתקנים סיסמיים של ארה"ב :בניינים שתוכננו לפי תקן סיסמי חדש ,תכן לפי תקן סיסמי מתקופת ביניים ,תכן לפי תקן ישן ובניינים שלא תוכננו לפי תקן סיסמי כלשהו .פלט התוכנה על בסיס הנתונים שנקלטו עבור כל סוג מבנה הוא התסבולת הצפויה ,שיעור ההזזות הבין קומתיות הצפוי וההזזה הצפויה בסף המעבר בין ארבעת מצבי הנזק המתוארים לעיל .היתרון של שיטת הערכה זאת הוא שניתן לטפל באמצעותה באוכלוסיית בניינים גדולה ,אך יתרון זה מוטל בספק לאור החיסרון שהשיטה מבוססת על תצפיות ועל דעות מומחים. שיטת הערכה נוספת מהסוג הנדון פותחה בעבודה שנעשתה באירופה לצורך הערכת נזק EMS 98 ] .[37שיטה זאת מתייחסת לסולם עוצמות רעידות אדמה והשפעתן על בניין קיים הממוקם באזור מסוים ) ,(Macroseismic Scaleבדומה לסולם מרקאלי ) .(Mercalli Intensity Scaleמדד זה שונה מהמדדים הכמותיים של אנרגיה או של תאוצות צפויות המשמשים בד"כ לשימושים הנדסיים .בשיטה זאת קושרים בין סוג הבניין והנזק הנצפה בו לעוצמת רעידת האדמה .שיטה זאת מתבססת גם על תצפית וגם על דעת מומחים .הייחוד בעבודה זאת הוא ההפרדה הברורה לרמות נזק ,באופן מודרג ,עבור 6סוגי מבנים .דוגמא לתיאור ויזואלי של רמות הנזק הצפויות בבניין הבנוי מלבנים מתוארות בציור .2-1חלק מן החוקרים והמהנדסים האירופאים )]([56],[30 15 מעדיפים שיטה זאת ,על פני השיטות האחרות ,בעיקר מפני שהיא מתאימה יותר לבנייה האירופאית שאינה מתאפיינת בהומוגניות ,בניגוד לשיטות נפוצות כמו HAZUSואחרות הנהוגות בחלק ממסמכי FEMAהמוזכרים בהמשך ובמסמך ] ,ATC 40 [23בהם נהוג לקשור בין התאוצה להזזה הצפויה לבניין .הגישה במסמכים האמריקאיים מתאימה יותר לקבוצת בניינים אחידה שנבנתה לפי תקן מסודר ,ולכן ניתן להתאים לה התנהגות מבנית צפויה .ההעדפה של האירופאים להשתמש בשיטה המוצגת ב ,EMS 98 [37] -מדגישה את החיסרון הבסיסי בכל השיטות הללו, של צורך בהתאמת פונקציות הנזק לקבוצות בניינים מאוד ספציפיות .שיטה זאת עשויה להיות יעילה במיוחד באזורים בהם קיימות קבוצות מבניות ספורות בלבד .כדי להשתמש בשיטה דומה לזאת בישראל יהיה צורך תחילה בעבודת הכנה מקיפה לקטלוג קבוצות הבניינים השונות הקיימות והתאמת רמות נזק לכל אחת מהן .נראה כי הקושי בקטלוג סוגי הבניינים הקיימים בארץ יקשה מאוד על יישומה הפרקטי. ציור :2-1סיווג של 5רמות נזק לבניינים בעלי קירות בנויים לפי EMS 98האירופאי][37 2.2.4שיטות לאבחון עמידות על בסיס סקירה מהירה וניקוד )(Scoring by rapid assessment שיטות סקירה מהירה ומתן ניקוד לבניין נועדו לסמן בניינים העלולים להימצא ברמת סיכון סיסמי גבוהה באופן יחסי .שיטות אלה מתבססות על זיהוי מאפיינים וליקויים מבניים )ולא מבניים( ברורים ונראים לעין .שיטות אלה מהוות בדרך כלל את השלב הראשון בהליך הכולל 16 מספר שלבים לאיתור ולטיפול א-סיסמי באוכלוסיית בניינים נבחרת ,ולאחריו ממשיך ההליך, במידת הצורך ,לבדיקה ברמת ביניים מוגדרים ,ואף לביצוע אנליזה מפורטת שעל בסיסה ייעשה חיזוק של בניין ספציפי .מאפיינים וליקויים המזוהים בשלב הראשוני נקבעים בהליך של "מבט מן הרחוב" ) (Sidewalk surveyמבלי שיהיה צורך להיכנס לחצרות או לבניין וללא צורך לערוך חישוב כלשהו .הליקויים שמאותרים בבניינים הנסקרים מקושרים לנזק פוטנציאלי שעלול להיגרם בגללם וזאת באמצעות קורלציה מספרית שכוילה מראש על ידי מומחים .סקירה מהירה כזאת דורשת כ 15-עד 30דקות בממוצע לבניין ,לרבות סיכום הנקודות בטופס ייעודי .בשנת 1988 פיתח ATCאת המתודולוגיה הזאת באופן מקיף והיא אומצה על ידי [42] ,[41] FEMAאת השיטה ניתן ליישם לאוכלוסיית בניינים גדולה ברמה של רשות מקומית או ארצית .הסקירה מתחילה בניסיון לזיהוי המערכת המבנית העיקרית הנושאת כוחות אופקיים וחומרי הבנייה המרכיבים אותה ,אם ניתן לעשות זאת במבט מן הרחוב .הטפסים לביצוע הסקר הוכנו עבור 3 רמות תאוצת קרקע )נמוכה ,בינונית וגבוהה( בהתאם לאזור הנבדק .רמות תאוצה אלה מתאימות לתאוצות קרקע אופקיות החזויות באזורים שונים של ארה"ב ,בתלות במידת הסיכון הסיסמי הקיים בהם ,זאת בהסתמך על התקינה האמריקאית בנדון .בטופס הבדיקה נרשמים גם מספר האנשים השוהים בבניין ,אך נתון זה אינו משמש בקביעת הציון לבניין הנבדק ,ונועד לכל היותר ובצורה עקיפה ולא מפורשת ,לצורך דירוג סדרי העדיפויות בטיפול בבניינים שונים. על סמך נתונים שנאספו מסווג הבניין לאחד מבין 12סוגי מבנים אפשריים ,אשר לכל אחד מהם ניתן ציון בסיסי .ציון זה נקבע על סמך הסתברות מוערכת לנזק השווה ל 60% -מעלות הקמת הבניין הנבדק ,כתוצאה של רעידת אדמה מוגדרת ,המתאימה עבור האזור הנסקר .הערכה זאת נלקחה ממטריצות הנזק שהוכנו בפרויקט ] ,ATC 13 [20לאחר הסבתן מבסיס עוצמות רעידה אליהן הן התייחסו ,לבסיס תאוצות קרקע אופקיות צפויות .הציון הבסיסי מתוקן ע"י מספר מקדמי תיקון נוספים כמו :גובה הבניין ,מצבו הפיזי הנוכחי ,קיום אי-סדירות אנכית ואופקית במערכת הנושאת ,קיומה של קומה חלשה ,סוג הקרקע עליה מבוסס הבניין וכו' .הנתונים מרוכזים בטופס פשוט ,שניתן למילוי מהיר בתנאי סיור בשטח )טבלה .(2-3הניקוד הכולל משתנה בטווח של . 0 6במידה שהניקוד הכולל אינו מגיע לערך סף של 2לפחות ,נדרש ביצוע של בדיקה יותר מפורטת .הבניין נחשב לעמיד אם הציון הכולל גדול מ 2 -נקודות. בנוסף לבעייתיות הקיימת בעצם ההגדרה של מטריצות הנזק ,קיים חסרון בולט נוסף בהליך מהיר זה והוא החשש הסביר שבדרך בחינה חיצונית ומהירה כזאת ,פגמים מהותיים עלולים להיות נסתרים מעיני הסוקר .חשש זה בא לידי ביטוי בהערות שצורפו לגרסה המעודכנת של ההליך שהופצה בשנת .[42] 2002במשך העשור שחלף בין הגרסה המקורית לגרסה המעודכנת של שיטת בדיקה זו ,דיווחו ארגונים פרטיים וציבוריים על יותר מ 70,000-בניינים שנבדקו בארה"ב לפי ההליך הזה .בבדיקה שנערכה על ידי מעבדת מחקר של חיל ההנדסה של ארה"ב CERL )] (U.S Army Corps of Engineers Civil Engineering Research Laboratoryנספח בתוך מראה מקום [42ב 11,500-בניינים שנקבעה להם דרישת ציון סף שמרנית של 2.5נקודות )במקום 2נקודות במקור השיטה( ,נמצא שכ 5,000 -בניינים לא עברו את ציון הסף .בניינים אלה וכן קבוצת מבחן נוספת של בניינים שקיבלו ניקוד גבוה יותר מציון הסף ,נבדקו לפי הליך מפורט יותר 17 ] .[43בבדיקה המפורטת נמצא כי חלק מן הבניינים ,שציונם היה גבוה מציון הסף ,לא עמדו בדרישות ,על סמך הבדיקה המפורטת יותר ,ולמעשה השיטה המהירה לא הצליחה לאתר אותם כבניינים שאינם עומדים בדרישות .מסיבה זאת צרפו המחברים של [41] FEMA154רשימת המלצות לביצוע הסקירה ,הכוללת ,בין היתר ,את הצורך במעורבות של מומחים בהכוונה ובניתוח התוצאות ,את נחיצותה של הכשרה יותר מעמיקה של הסוקרים ,את הצורך בבדיקה יותר מפורטת )פנימית( של הבניינים ,את הצורך בשילוב בדיקת תוכניות הבניין ודו"חות הקרקע וכו'. ביצוע המלצות אלה מפחית מאוד את מהירות הסריקה ואת יעילותה ולמעשה מעביר אותה לקטגוריה של בדיקה מפורטת יותר הדורשת משאבי זמן ניכרים. חרף חסרונות אלה ,אין ספק שהליך כזה מאפשר קבלת מושג ראשוני ביחס לעמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה חזויות ,ברמת הרשות המקומית או הארצית ,באופן מהיר יחסית להליכים קיימים אחרים .הליך זה יכול להתבצע ע"י כוח אדם בעל השכלה הנדסית בסיסית בלבד )מהנדסים שאינם מומחים ,הנדסאים ,סטודנטים להנדסה וכו' ,לאחר שעברו תדרוך מינימאלי( ולאו דווקא על ידי מהנדסים מומחים בתחום .עובדה זאת הביאה לכך שמדינות נוספות בהם קיים סיכון סיסמי )ניו-זילנד ,יפן ,סין ,קנדה ,איטליה ,אוסטרליה ,ישראל )ת"י :2413-רמה (1 ואחרות ,בנו בעצמן הליך דומה ,או אימצו ועדכנו את ההליך שתואר לעיל .בעבודת מחקר בנושא שנערכה בישראל במטרה לגבש תהליכי סקר לאבחון עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה ],[7 נערכה השוואה ביקורתית של מספר שיטות אבחון מהסוג הנ"ל .השוואה כזאת שבוצעה לדוגמא לגבי 10בנייני מגורים קיימים בישראל ,מוצגת בטבלה .2-4בתאים המסומנים בהדגשה מצוינים בנינים שלגביהם קיימת סבירות גבוהה ,לפי שיטות הסקירה השונות ,שעמידותם ברעידות אדמה הינה מוגבלת ושנדרשת בדיקתם היסודית .ניתן לראות כי נמצאו סתירות רבות בין שיטות האבחון שהושוו .סתירות אלה לא נובעות רק מעצם היות כל אחת מהן מותאמת לתנאי הבניה המיוחדים בארץ בה נוסחה ,אלא גם מפני שבשיטות אלה חסר בסיס הנדסי כמותי המאפשר השוואה הנדסית אובייקטיבית. מסקנת המחקר הנ"ל הייתה ששיטות אלה אינן מספקות ,אף לא למטרות המוצהרות שלהן .יחד עם זאת יש לציין שנכון להיום ,שיטת הסקירה המהירה בדרך של ניקוד היא היחידה האפשרית אשר ניתן לממשה ברמה מוניציפלית או ארצית ,במשאבי זמן ותקציב סבירים .כל שיטת הערכה מפורטת יותר מחייבת משאבי זמן ועלויות אשר ספק אם ניתן לעמוד בהם .יחד עם זאת, מגבלותיה הניכרות של השיטה מעמידות בספק את אמינותה ואת המשמעות שניתן לייחס לממצאיה .עובדה זאת ממחישה את הצורך שביסוד מחקר זה ,להכנתו של הליך יעיל ואמין די הצורך ,שיהיו בו היתרונות של גישה זאת ,ללא החסרונות הגלומים בה ,כך שתתאפשר סקירה של כמות בניינים גדולה בזמן קצר ,אשר תתייחס למרכיבי המבנה הישימים ותתאפשר הערכת עמידותם הסיסמית ברמת אמינות גבוהה יותר מהאפשרית בשיטות הערכה המתוארות לעיל. 18 טבלה :2-3דוגמא לטופס סטנדרטי לאיסוף נתונים לצורך קביעת סיכון סיסמי פוטנציאלי של בניין -סקירה מהירה לפי [42] ,[41] ;FEMA 19 טבלה : 2-4השוואת תוצאות הסקירה המהירה לפי שיטות סקירה שונות ,עפ"י ][7 שיטה [39] FEMA 154 קנדית ][67 ניו זילנדית ][68 סקרלט ][76 קריטריון אינדקס קטן מ :2 סביר שהבניין לא עמיד אינדקס גדול מ :2 סביר שהבניין לא עמיד אינדקס גבוה מ :40-60סביר שהבניין לא עמיד אינדקס גדול מ:1 סביר שהבניין עמיד הסבר ככל שהערך נמוך ככל שהערך גבוה ככל שהערך גבוה ככל שהערך גבוה יותר ,הבניין במצב יותר הבניין במצב יותר הבניין במצב יותר הבניין במצב טוב יותר חמור יותר חמור יותר חמור יותר בניין 1 1.2 2.5 45 0.7 בניין 2 2.7 2.5 25 2.0 בניין 3 1.2 4.4 35 0.7 בניין 4 1.2 3.4 25 1.2 בניין 5 3.2 2.2 25 2.2 בניין 6 1.2 4.4 40 0.5 בניין 7 1.2 4.4 40 0.5 בניין 8 2.7 2.2 25 2.2 בניין 9 2.7 2.9 15 1.5 בניין 10 1.2 4.4 40 1.5 2.2.5שיטות אבחון הנדסי המבוססות על מודלים אנליטיים פשוטים(Simple analytical models) : מאחר ששיטות אנליזה מתקדמות מצריכות נתונים רבים ומשאבי זמן ניכרים ,יש יתרון טבעי לשיטות אנליטיות פשוטות ,המושתתות על מעט נתונים ,אשר מאפשרות חישוב הדורש זמן מוגבל .לשיטות כאלה יש יתרון על פני שיטות אמפיריות שונות המוזכרות בסעיפים קודמים ,בכך שהן מתבססות על מודלים פיסיקליים של התנהגות המבנה ומייחסות את תכונותיו לנתונים באופן כמותי ,דרך מנגנוני התנהגות המבוססים על ההתנהגות המיכנית של המבנה .הצורך לבסס את ההערכות על מנגנונים פיסיקליים מוביל לניסוח שיטות אנליטיות המסתמכות על מודלים פשוטים המושתתים על מספר פרמטרים קטן ,אך למרות זאת הן מנסות לחזות נכונה את ההתנהגות הצפויה של הבניינים ברעידת אדמה .ככל שהמודל פשוט יותר ,הוא דורש השקעת משאבים פחותה וניתן ליישמו בזמן קצר יותר .לכן ,בלי קשר למידת הדיוק של השיטה ,ניתן אולי ליישמה גם להערכת העמידות של אוכלוסיות בניינים גדולות בתרחישים שונים של רעידות אדמה .גם שיטות אנליטיות פשוטות צריכות להתבסס על מספר לא מבוטל של נתונים שאינם זמינים או שלא קל להשיגם ,ולכן כיום קיים פער גדול בין הצורך בהערכת העמידות הסיסמית של אוכלוסייה גדולה של בניינים קיימים לבין היכולת לממש את הצורך ,בעיקר לאור העובדה שחסרים בד"כ נתוני מידע רבים לגבי המערכת המבנית של בניינים אלה. 20 סקארלט ] [77סקר בספרו את התפתחות הגישה :היפנים היו בין הראשונים שניסו לפתח כלים בכיוון זה .איתור הקשר בין פרמטרים ברי מדידה בבניין לבין הנזק שנסקר באתרים שנפגעו ברעידות אדמה ,לצורך יצירת הליך מהיר להערכת עמידות בניינים קיימים נעשה ע"י Shiga ) .(1981) Aoyama ,(1977אחריהם אימצו את השיטה הסינים בChinese Academy of - Building Researchב 1977 -ובאותה שנה Bresler et al.בארה"ב ,ואחריהם ב 1980 -הניו- זילנדי .Glogauבגישות שפותחו במזרח הרחוק ההליך מבוסס על חישוב אינדקס סיסמי ,ע"י מתן תשובות לשאלות הכלולות בשאלון בסיסי של כמה עשרות שאלות .אחת מהנחות החישוב המרכזיות שלהם הייתה שלא ניתן להשיג מסמכים טכניים של הבניין .בשיטות אלה הבניין נבדק בקומת הבסיס בלבד .בגישה שמרנית ,ובהיעדר מידע מתאים ,חומרי הבניין נחשבים כנחותים. באזור בעל סיכון סיסמי לא גבוה )מקדם תאוצה הקרקע האופקית (Z<0.2ניתן לפטור מחישוב בניינים נמוכים רגולאריים בני 1-2קומות ,בתנאי שאין בהם קומה "רכה" ,וכן בנייני קומות )עד 4 קומות( הכוללים קירות בטון בהיקף הבניין .בהליכים אלה ניתן משקל מרכזי לחישוב שטח החתך האופקי של קירות הבטון וקירות הבני ,לצורך חישוב התרומה של תסבולת הגזירה שלהם. בחישובים אלה לוקחים בחשבון קירות באורך של מטר אחד לפחות ובעובי מינימאלי של 12ס"מ במקרה של קיר בטון או 15-ס"מ במקרה של קירות בני ,אך אין הם מתייחסים לקשר בין כיוון הקיר בבניין לבין כיוון רעידת האדמה הנבדק. סקארלט ] [77שיפר גישה זאת בהתייחסו לכיווניות של הקירות ולמאפייני בנייה ייחודים בישראל .מרכיבים נוספים הנלקחים בחשבון בגישה המשופרת של סקארלט כוללים התייחסות לאי סדירות המבנה ,התייחסות לקומה חלשה ולהימצאותם של עמודים קצרים .ההתייחסות לאי סדירות המבנה בתנוחה אופקית נעשית דרך אינדקס הפיתול .אינדקס זה נקבע כפונקציה של מכפלת כוח הגזירה במרחקים בין צמדי קירות מקבילים בבניין ,יחסית למכפלת שטח הקירות במימד הרוחב הממוצע של הבניין .גישה זאת באה ליד ביטוי גם בהנחיות תקן ישראלי ת"י 2413 ] ,[3שאמור לספק הנחיות להערכת עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה ולחיזוקם .למעשה תקן זה מתייחס בעיקר להערכת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים ופחות לנושא חיזוקם. בתקן זה מוצגות 3רמות אבחון ,שהראשונה בהן היא למטרות סטטיסטיות בשיטת ניקוד ,הדומה לשיטה הכלולה במסמך האמריקאי [41] FEMA 154שתוארה לעיל; השנייה היא אבחון ראשוני שהוזכר לעיל והשלישית מפנה להליך מפורט ,המבוסס על חישוב לפי ת"י .[13] 413חסרונות האבחון ברמה 1המוצגת בתקן 2413תוארו בסעיף 2.2.4לעיל .חסרון בולט הקיים בגישת האבחון הראשוני )אבחון ברמה ,(2כפי שבאה לידי ביטוי בתקן זה ,הוא אי התאמתה לסוגי מבנים שונים. למעשה ת"י 2413מוגבל בעיקר לבנייני קומות ,כגון בנייני מגורים ,משרדים וכו' ,מפני שהוא כולל התייחסות לעמודי בטון ,קירות בטון ובני ועמודי פלדה ,אך אינו כולל למשל התייחסות למערכות מסבך ומערכות אחרות אשר מאפיינות בנייני תעשייה .בנוסף לכך ,אין בו התייחסות לתכן תפקודי )ראו הסבר בסעיף 2.2.6להלן( ולקשר שבין הנזק הצפוי כתוצאה מאי עמידה בדרישות לבין עלותו הכלכלית של נזק זה .חסרון בולט נוסף של השימוש בתקן זה הוא מידת שמרנותו הגדולה מבחינת ערכי התסבולת המוערכים של רכיבי השלד השונים ,אשר לא מאפשרת לנבא באופן אמין די הצורך את עמידותה הסיסמית של קבוצת בניינים גדולה .הבניינים הפטורים 21 מבדיקה על פי תקן זה הם :בניינים חד קומתיים או דו קומתיים ללא קומת עמודים ,בניינים בשטח כולל של עד 400מ"ר ,ובניינים עם מרחבים מוגנים קומתיים בעלי 2-8קומות )בהתאם לאזור הסיסמי( .פטור גורף זה עלול להיות לא מוצדק לחלק בלתי מבוטל של בנייני המגורים הקיימים ,כמו בניינים באזורים כפריים ,או בניינים עם מרחבים מוגנים הממוקמים באזור בעל סיסמיות גבוהה יחסית ,או בניינים בהם המרחבים המוגנים ממוקמים בתוכנית הבניין באופן שלא מאפשר את קבלת ההטרחות החזויות ברעידת אדמה צפויה וכד'. בשנת 1987פרסם ה Applied Technology Council -את המסמך .[21] ATC 14במסמך זה הוצגה שיטה שהתוותה דרך בכיוון הכלים האנליטיים הפשוטים מבחינת הליכי הבדיקה לצורך הערכת עמידות בניינים ברעידות אדמה .זוהי שיטה ברמה פרוט גבוהה יחסית שאיננה מתאימה לטיפול באוכלוסיית בניינים גדולה ,אך היא מניחה את הבסיס לחלק מן ההליכים החישוביים הפשוטים המאפשרים בחינת עמידות סיסמית אמינה של בניינים קיימים .השיטה מתמקדת בעיקר בבטיחות האנשים המאכלסים את הבניינים הנבדקים ומאפשרת למהנדס הבניין לזהות פוטנציאל לפגיעות בנפש .מאז עודכנה השיטה הזאת פעמיים :במסמך [43] FEMA 178בשנת 1992ובהמשך בגרסה מעודכנת שהופצה בשנת .[46] Prestandard FEMA 310 1998גרסה זאת הוכנה בשיתוף פעולה עם האגודה האמריקאית להנדסה אזרחית ASCE (American Society of ) Civil Engineersוהפכה לתקן בשנת .ASCE/SEI 31-03 :2003גרסה אחרונה זאת כוללת שיפורים רבים המביאים לידי ביטוי לקחים נוספים מרעידות אדמה שהתרחשו מאז הפצתה של הגרסה הראשונה וכוללת חלק מן ההתפתחויות הטכנולוגיות שחלו בעשור האחרון של המאה הקודמת .לכן ניתן לראותה כגישה המתקדמת ביותר שמייצגת את קבוצת שיטות האבחון המוצגות לעיל בסעיף זה. המסמך FEMA 310כולל הליכי בדיקה ל 15-מערכות מבניות ראשיות ו 20 -סוגי מערכות משניות .הבדיקה מחולקת לשלוש רמות אבחון: רמה (Tier 1) 1מבוצעת עבור כל הבניינים וכוללת רשימות תיוג/הצהרות )(Checklists בקשר למערכות המבניות ,למערכות הלא מבניות וליסודות .עבור כל הצהרה יש לענות באחת מתוך שלוש תשובות אפשריות :מסכים להצהרה ,לא מסכים להצהרה ,ההצהרה לא רלוונטית לבניין שבטיפול .במידה והתשובה להצהרה היא "לא מסכים" ,יש להמשיך לבדיקה ברמה 2בנושא האמור. רמה (Tier 2) 2מבוצעת רק עבור הנושאים שהתשובה עבורם ברמה הראשונה הייתה "לא מסכים" .הבדיקה בשלב זה כוללת בדיקה חישובית בסיסית .לחילופין ניתן לא לבצע בדיקה ולציין שבנושא הנבדק אין התאמה לדרישות .אם לא התקבלה תשובה ברורה ברמה זאת או יש צורך בבדיקה מפורטת יותר יש להמשיך לבדיקה ברמה .3 רמה (Tier 3) 3היא אנליזה מפורטת שאיננה כלולה במסמך .אנליזה זאת נערכת במסגרות נפרדות ] [47] ,[44שאליהן מפנה המסמך. לגישה המוצגת במסמך זה מספר יתרונות לשימוש ויישום במסגרת עבודות ברמת אבחון ביניים, 22 הכוללות קבוצת בניינים בהיקף של מספר בניינים ,לעומת שיטות אבחון אחרות ,כדלהלן: א .הליכי הבדיקה מותאמים לסוגי מבנים שונים ומגוונים ולכן יכולים להוות בסיס ליישום נרחב. ב .מבחינת הגדרות העומס והתסבולת ,המסמך מותאם למסמכים ברמת האבחון מהיר 154 FEMAוהאבחון הפרטני ) ,[47] FEMA 356שהפך מאוחר יותר לתקן [25] ASCE 41-06 ולכן טבעי לעבור מרמה לרמה בסדרת מסמכים זאת. ג .קיימים הליכים מותאמים למערכות מבניות ולביסוס מסוגים שונים .ביצוע הליך בדיקה המותאם לסוג המערכת המבנית וביצוע הליך מיוחד לגבי היסודות מבטיחים התאמת הבדיקה ובירור השאלות המרכזיות ,בהתאם למערכת המבנית הנבדקת .התוצאות המתקבלות מהבדיקה המותאמת לסוג המבנה עשויות להיות אמינות הרבה יותר מאשר אלה שהיו מתקבלות כתוצאה מהפעלת הליך כללי המשותף לסוגי מבנים שונים. ד .קיים הליך נפרד לעומס סיסמי נמוך והליך שונה לעומס סיסמי גבוה .יכולת העמידות של בניינים באזוריים בעלי סיסמיות גבוהה תלויה בצירוף תכונות חוזק ,קשיחות ,משיכות, בהימצאות מערכת מבנית שלמה המתנגדת לעומסים סיסמיים ובקשרים בין מרכיביה השונים .באזורים בעלי רמת סיסמיות נמוכה הצרכים הללו פחותים ויתכנו גם מצבים שחוזק יכול להוות תחליף ופיצוי מספיק למשיכות. ה .קיימים הליכים מיוחדים המתייחסים לרכיבים לא מבניים ,המאפשרים להעריך בצורה טובה יותר את הנזק הצפוי בהם. ו .המסמך מפריד בין הדרישות עבור רמות תפקוד שונות נדרשות ומתייחס לפי הצורך לשתי רמות תפקוד :שימוש מיידי ) (IOושמירה על חיי אדם )) (LSראו הסבר בסעיף .(2.2.6 חסרון בולט של השיטה המוצגת לעיל נובע מהעובדה שהיא מאוד מפורטת אפילו בשלב ההצהרות ) (Tier 1ולפיכך היא מתאימה לטיפול בקבוצת בניינים מוגבלת .טיפול באוכלוסיית בניינים גדולה בשיטה זאת יהיה כרוך בהשקעת משאבים ניכרים .חסרון בולט נוסף הוא היעדר הקשר בין מידת העמידות הסיסמית של הבניין הנבדק לנזק הצפוי לו בעקבות רעידת אדמה בעוצמה מוגדרת. המבחנים האיכותיים והכמותיים המפורטים בשלבי הבדיקה הראשון והשני בשיטה זאת כוללים השוואה בין התסבולת להטרחה ,אך לא כוללים הערכת ההזזות הצפויות ואינם נוגעים כלל בהערכת הנזק הצפוי לבניין כתוצאה מרעידת אדמה חזויה. שיטת אבחון ראשונית שהציעו שוורץ וחבריו במסגרת שלב א' של מחקר בנדון ] [7מנסה לתת מענה מהיר להערכת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים ,מבוססת על מספר מוגבל של פרמטרים ותוצאתו היא הערכה כמותית יחסית של עמידות בניינים קיימים ,במיוחד בנייני מגורים ,ברעידות אדמה חזויות בישראל ,החסרה בשיטה האמריקאית המתוארת לעיל ובשיטות הסקירה המהירה שתוארו בסעיף הקודם .בשיטה זאת נקבע ציון בסיסי לפי תקופת בנייתו של 23 הבניין בהתחשב בשני היבטים :א .היחס בין מקדם התכן לעומס האופקי שהיה נהוג בתקן הסיסמי שהיה תקף בזמן בניית הבניין ,יחסית לדרישת הייחוס המוגדרת כמקדם התכן לעומס האופקי בתקן העדכני לעמידות הבניינים בעומסים סיסמיים בישראל )ת"י [13] 413משנת .(1995 בניין שנבנה החל משנתיים לאחר כניסתו של תקן זה לתוקף נחשב כבעל פוטנציאל מלא לעמוד בדרישותיו .נשקלת יתרת תקופת השימוש התכנונית בבניין ,יחסית לתקופת שימוש תכנונית מלאה של 50שנה ,ונקבע ציון בסיסי אשר מוכפל בערך תסבולת כמותי ,המתייחס לאלמנטים המרכיבים את המערכת ההקשחה האופקית )קירות בטון מזוין ,קירות בני בעובי הגדול מ15 - ס"מ ועמודי בטון מזוין( ,בתנאי שכוונם ככיוון רעידת האדמה הנבחנת .דוגמא לחישוב תסבולת מבנית פרמטרית המופיעה בהליך זה נתונה בנוסחא 2.1המתאימה עבור בניינים קונוונציונליים שמערכת ההקשחה שלהם כוללת קירות בטון מזוין וקירות בני: 850k d Ac 10 Am capwall )(2.1 W כאשר Wהוא משקלו הכללי של הבניין Ac ,ו Amהם שטחי החתך של קירות הבטון וקירות הבני בעובי 15ס"מ לפחות ,הממוקמים בכיוון הפעולה הסיסמית kd ,הוא מקדם המבטא את מידת המשיכות המשוערת היחסית של מערכת ההקשחה ,שערכו משתנה בין הערך 0.5לבניין שנבנה לפני 0.75 ,1977לבניין שנבנה בין השנים 1977ל 1997-ו 1.0-לבניין שנבנה לאחר .1997ערך התסבולת שמתקבל מנוסחאות התסבולת מתוקן ע"י מספר מקדמים ,המביאים לידי ביטוי כמותי את הסיכון לבניין הנובע מאי סדירות אנכית או אופקית ,מסכנת הולם סיסמי ,ממצבו הכללי של השלד וכד' .שיפור משמעותי בשיטה זאת מושג באמצעות מתן משקל בהערכת העמידות למידת הסיכון לחיי אדם כתוצאה של כשל אפשרי של הבניין ברעידת אדמה ,התלויה בגודל הבניין ומספר האנשים המאכלסים אותו ,בדומה להליך הניו-זילנדי .ציון הסף הנדרש להערכת בניין כעמיד הינו גבוה יותר לבניין גדול ,בעל תפוסה גדולה ,מאשר לבניין קטן יותר ובעל תפוסה פחותה .בחינת התסבולת בהליך זה מבוססת על תסבולת הגזירה האופקית ,אך מתחשבת רק באופן עקיף בתסבולת הכפיפה ואינה מתחשבת בהשפעת המיקום היחסי של אלמנטי הבטון בתוכנית הבניין ובשינוי אפשרי ברמת ההטרחה האנכית הנובעת מעובדה זאת ,ולכן עלולה להיות לא מדויקת בכיסוי כל מנגנוני הכשל האפשריים .למרות הפשטות של גישה זו והמגבלות הנובעות מפשטות זו ,נמצא בשלב ב' של המחקר הנ"ל ] [8שהערכות העמידות הסיסמית של בנייני קומות המתבצעות על פי התהליך המוצע נותנות במרבית המקרים הערכות שמרניות סבירות של תסבולת אופקית של בנייני קומות שלודים מבטון מזוין ,בהשוואה להערכות המושתתות על שיטות אנליזה מפורטות יותר המושתתות על שימוש בכלי חישוב/תוכנות מחשב מתקדמים )אנליזת דחיפה( המתוארות בהמשך פרק זה. פיתוח שיטות מקורבות פשוטות להערכת התנהגות המבנה בתחום הלא ליניארי אפשרה גם התקדמות משמעותית בתחום הערכת הנזק .אחת השיטות המשמעותיות שפותחו ע"י Priestley ו [75] ,[73] Calvi -ואחרים ,היא תכן מבוסס הזזה ) .(Displacement based designקצרה היריעה מלתאר שיטות אלה באופן נרחב במסגרת סקר מקורות מידע ,אך ניתן לציין בקצרה שאם ערכי ההזזות האופקית של מבנה נמצאים בתחום הפלסטי בו קיים שיפוע מתון מאוד בד"כ בעקום עיבור-מאמץ ,אזי הגדלה מעטה של כוח עלולה לגרום להזזה גדולה והרגישות לכוח פוחתת 24 באופן משמעותי ולכן תכן לפי נתוני הזזה במקום נתוני תאוצה/כוח יתאים יותר לבחינת התנהגות המבנה .במידה שלא מתחשבים בכך ,עלולות להתקבל שגיאות גסות בחלוקת הכוחות בין האלמנטים ובהערכת תרחיש הכשל החזוי .הסבר ממצה לגבי יתרונות שיטה זאת ניתן במאמר של ] [ Priestley & Calvi 75המוקדש לנושא זה .בסעיף 2.3.2להלן מתוארת בקצרה התגובה הצפויה של רכיב מבטון מזוין לפי גישה זו לצורך בחינת האפשרות לשימוש בה כבסיס לחיווי ההתנהגות המבנית הנדרשת במחקר זה. אחת הדוגמאות למודל פשוט המשתמש בגישה חלוצית זאת פותחה ע"י [30] Calviונוסתה על ידו עם חוקרים אחרים ] [38בעיר Cataniaבאיטליה .השיטה שנוסתה מוגבלת למערכות נושאות שלודות מבטון מזוין ומערכות הכוללות קירות בני כלואים בשלד בטון .השיטה מבוססת על אנליזה מפורטת שנעשתה לקירות כאלה להטרחה במישורם וספי הדרישה להזזה המתקבלים עבורם מספקטרום הזזות מתאים למספר מצבים גבוליים .הפרמטרים הדרושים לאנליזה הם: התקופה הבסיסית של המבנה ,מספר קומות הבניין וחומר הבנייה של מערכת ההקשחה )בטון ו/או בלוקים( .ארבעה מצבים גבוליים מגדירים את הנזק המבני והלא מבני -LS1 :סף שמתחתיו אין נזק; - LS2סף שמתחתיו נזק מבני שולי ונזק לא מבני בינוני; -LS3סף שמגדיר נזק מבני משמעותי ונזק לא מבני רב ו - LS4 -סף אשר אם נקודת הייחוס בבניין תזוז בערך גדול ממנו הבניין עלול להתמוטט .לכל אחד מהמצבים הגבוליים הללו הוגדר מודל מבני אקוולנטי בעל דרגת חופש אחת ,מסה Mוקשיחות אפקטיבית K effהמוגדרת כשיפוע הקו בעקום כוח –הזזה של המבנה האקוויוולנטי מנקודת ראשית הצירים עד לנקודה על העקום בה ההזזה מתאימה למצב הגבולי שנבדק .מקשיחות זאת ניתן לחשב בקירוב את זמן המחזור האפקטיבי של המבנה Teffהמייצג מצב זה לפי נוסחה : 2.2 )(2.2 M K eff Teff 2 עקב השונות האפשרית בתכונות המבניות של אוכלוסיית בניינים קיימת ,הגדיר Calviמלבן )ציור (2-2המייצג את "תחום התסבולת" האפשרי המקורב לכל מצב גבולי )ולא ערך אחד מייצג( .צלע אופקית במלבן היא המקטע בין שני ערכי זמן מחזור אפשריים לכל סוג של מבנה בהתאם למערכת המבנית המתאימה לו ,והצלע האנכית נקבעת מהקשיחות האקוויוולנטית שחושבה )כאשר השפעת הקרקע באה גם כן לידי ביטוי בקביעת גובה המלבן( .הדרישה למצב גבולי מסוים ) Ls1בדוגמא שמופיעה בציור ,(2-2מבוטאת בשני עקומי הזזה ספקטראליים ,המתאימים לטווח המשיכות והריסון של המודל האקוולנטי .הערכת הנזק מקורבת לפי יחס שטח המלבן הכלוא ע"י שני עקומי ההזזה הספקטראליים לסה"כ שטח המלבן. 25 ציור :2-2שיטת מקורבת מבוססת הזזה להערכת נזק של מספר קבוצות בניינים -דוגמא עבור רמת דרישה -LS1לפי ];[30 בעבודה שפורסמה בשנת [51] Glaister 2002משפר את הקירוב של .Calviהוא משתמש בקשרים אמפיריים בין גובה הבניין לזמן המחזור שלו ובקשרים אנליטיים בין זמן המחזור האפקטיבי והאלסטי ,בהתחשב ברמת המשיכות ,כל זאת כדי לייצר עקומי התנגדות לרמות הזזה בין- קומתית שונות ) (LSiבמונחים של הזזה כפונקציה של זמן מחזור אפקטיבי כמתואר בציור .a 2-3 הדרישה מוצגת בצורת הזזה ספקטראלית בהתאמה לריסון האפקטיבי לרמת הזזה מסוימת ) .(LS1, LS2,....נקודת המפגש בין עקום ההתנגדות להטרחה מייצג זמן מחזור אפקטיבי מסוים ) TLsiהמסמן גבול תסבולת למצב גבולי מסוים( ,אשר בו התסבולת מתאימה בדיוק להטרחה. משמעות הדבר היא שכל זמני המחזור שמשמאל לזמן המחזור הגבולי מייצגים בניינים בעלי זמן מחזור בו ההטרחה גבוהה מן התסבולת וזמני המחזור שמימין לזמן מחזור זה מייצגים בניינים בעלי זמן מחזור שלהם תסבולת גבוהה מן הדרישה למצב הגבולי שנבדק .זמן מחזור זה יכול להיות מוסב לאקוויוולנט של גובה בניין המתאים לו .אם משתמשים בקשרים אמפיריים קיימים בין הנזק וההזזה הבין קומתית היחסית או ההזזה היחסית לגובה הבניין ) (Driftניתן לשייך גובה בניין המתאים למצב גבולי מסוים של הזזה HLsi) iכמתואר בציור (b :2-3להסתברות חזויה לנזק ,PLsiולקבל את אחוז הבניינים שאינם עומדים בהטרחה המוגדרת מכלל הבניינים הנבדקים, בהתאם לגובה שלהם. 26 ציור :2-3שיטת מקורבת משופרת מבוססת הזזה להערכת נזק לקבוצות בניינים; (aעקומי הזזה- התנגדות/דרישה; (bעקומי צפיפות הסתברות לנזק של אוכלוסיית הבניינים -לפי ].[51 בדרך כזאת ,בעזרת שימוש בקשרים פשוטים ובעקרונות פיזיקאליים בסיסים נחסך הצורך בביצוע האנליזות המורכבות יחסית ונחסכים גם התהליכים האיטרטיביים הכרוכים בשיטת ספקטרום התסבולת ) (capacity spectrum methodושיטות אחרות דומות המפורטות במסמכים ] [53] ,[48ואחרים ,כדי לחבר בצורה רציונאלית בין התסבולת לבין הדרישה מבניין המוטרח בעומסים סיסמיים. ברור כי ככל שהמודל החישובי פשטני יותר ,כמו שתואר לעיל ,ומתבסס על פרמטרים ספורים בלבד ,ניתן לקבל את הערכת העמידות מהר יותר ,אך משום כך רמת הדיוק של ההערכה עלולה להיות נמוכה יותר .יש לכך סיבות רבות ,למשל העובדה שחלק מן הפרמטרים הוא אמפירי ומפני שחלק מהגישות מתייחסות לקבוצת בניינים שלמה כבעלת תכונות דומות – דבר שלא תמיד קיים במציאות .למרות זאת ,הפוטנציאל הרב אשר טמון בשיטות הערכה אלה נותן מוטיבציה לנסות ולשכלל את כלי ההערכה בגישות כאלה ,במיוחד כאשר מדובר באוכלוסיית בניינים גדולה .לפיכך יבחן השימוש בשיטות שהוצגו לעיל כבסיס לפיתוח השיטה המקורבת המוצעת במסגרת מחקר זה) .ראו סעיף .(2.3.2 2.2.6שיטות אבחון המבוססות על אנליזה מפורטת(Detailed analysis procedures) : ההתפתחות הגדולה שחלה ב 15-השנים האחרונות בפיתוח שיטות אנליזה להערכת העמידות והנזק הצפוי בבניינים כתוצאה מרעידות אדמה ואסונות טבע אחרים ,מעמידה לרשותנו שיטות חישוב מפורטות וטובות יותר מאלה שהיו מוכרות בעבר .היקפי ההרס הגדולים שנבעו מאסונות של רעידות אדמה חזקות בעשרות השנים האחרונות והתחזית של פוטנציאל הנזק המחריף נוכח גידול האוכלוסין והתפתחות המטרופולינים הצפופים ,מעמידים את הבעיה במלוא חומרתה ,ואת הצורך של ממשלות ,גורמים פיננסים כלל עולמיים וגופים ציבוריים שונים להשקיע משאבים 27 רבים במחקר מדעי בתחום זה ובנושאים הקשורים אליו .במסגרת זאת נעשו בעבר הקרוב ונעשים עתה ניסיונות שונים לפתח שיטות להערכה גלובלית של הנזק כבסיס לנקיטת פעולות מניעה והיערכות בהתאם מבעוד מועד לצורך צמצום הפגיעות והנזקים במקרה של התרחשות רעידת אדמה חזקה .במסגרת זאת נעשה הפיתוח של שיטות הערכה ממוחשסות כדוגמת תוכנת תרחישים ® [63] HAZUS 99וכלי חישוב אחרים המוצגים בסעיפים הקודמים ,אשר מיועדים להעריך את העמידות ואת הנזק הצפוי לכמות גדולה של בניינים ונכסים ,במיוחד באזורים צפופי אוכלוסיה .ביסוד הערכות אלה חייב להימצא מידע מספק לגבי התכונות של המערכות המבניות עבור אוכלוסיית הבניינים הנבדקת. המאמץ המחקרי הגדול שהושקע בפיתוח מודלים אנליטיים מפורטים לבחינת עמידות של רכיבים ומבנים בודדים ברעידות אדמה מקדם גם הוא את פיתוח שיטות הערכה הגלובאליות להערכת נזק הצפוי לאוכלוסיה גדולה של בניינים .התפיסות שגובשו במסגרת פיתוח השיטות המפורטות הן בעלות ערך רב ומהוות את הבסיס לפיתוח שיטות אנליזה מקורבות אשר מעניינה של עבודה זאת ,ולכן הן נסקרות באופן מתומצת להלן. לפני ההתפתחות שחלה בתחום הערכת העמידות של בניינים קיימים ברעידות אדמה התמקדו התקנים הסיסמיים בהצלת חיי אדם בלבד .שיקולים פיננסים ,כמו הרצון לקבל הערכות נזק גם לרכוש עבור בעלי עניין ,כגון חברות ביטוח וכו' ,ושיקולים אחרים נוספים ,כמו הצורך להבטיח תפקוד מערכות חיוניות ,למשל בבתי חולים וכד' ,הביאו להתפתחות הגישה ההנדסית התפקודית, ) ,Performance - Based Engineering (PBEהמוכרת כיום ,בין היתר ,כגישת התכן תפקודי – ) ,Performance Based Design (PBDאו כגישת הערכה תפקודית של מבנים קיימים ) ,Performance Based Assessment (PBAאשר נועדו לחזות דרגות ביניים אפשריות של נזק צפוי לבניינים מתוכנים חדשים או קיימים .הליך מסודר של הערכה ותכן תפקודיים ,כמו גם תכן שדרוג עבור בניינים קיימים ,נכתב בשנת 97כמסמך ,[44] FEMA 273עודכן במסמכי ההמשך שנועדו להערות הציבור [47] FEMA 356ו [48] FEMA 440 -והפך לתקן ASCE/SEI 41-06 ] [25בשנה ,2007במהלך מסודר שנמשך 10שנים .ניתן לחלק את ההשלכות של רעידת אדמה לשלוש קטגוריות :סכנה לאבידות בנפש הבאה לידי ביטוי במידת הבטיחות או בסיכון לחיי אדם ) ,(Life Safetyאובדן פיננסי ישיר לרכוש ולבניין ) ,(Capital Lossesואובדן הכנסות עתידיות כתוצאה מאי תפקוד עקב רעידת אדמה ) .(Functional lossesהערכה ותכן התפקודי מנסים להתחשב בסיכון לחיי אדם ובאובדן הפיננסי והתפקודי ,ע"י מציאת קשרים ישירים בין מספר רמות תפקוד של הבניין הנבדק ,המוגדרות להלן ,לבין שלוש קטגוריות נזק אלה .רמות תפקוד אלה משלבות את התפקוד המבני והלא-מבני .רכיב נחשב למבני אם הוא מהווה חלק ממערכת הנושאת עומסים אנכיים ו/או אופקיים .כל שאר הרכיבים בבניין נחשבים כלא מבניים .ישנן 4 רמות עיקריות לתפקוד מבני נדרש בזמן רעידת אדמה ולאחריה ,המוצגות להלן בסדר יורד, מהגבוהה לנמוכה: (1רמת תפקוד מלא ) ,(Operationalהנדרשת עבור מבנים ומתקנים רגישים החייבים להמשיך לתפקד באופן מלא וברציפות ,גם בזמן רעידת האדמה וגם לאחריה. 28 (2רמת אכלוס מידי ) ,(Immediate Occupancyהמתירה התפתחות של נזק מוגבל ,אך מאפשרת המשך תפקוד הבניין ,לרבות מערכות לא מבניות שהוגדרו כחיוניות. (3רמת הבטחת חיי אדם ) ,(Life Safetyבה תתכן פגיעה ברכיבים מבניים נושאים וברכיבים לא מבניים ,אך לא ברמה כזאת שתביא להתמוטטות הבניין. (4רמת מניעת התמוטטות ) ,(No-Collapse or Structural Stabilityבה הבניין מגיע לסף התמוטטות ,ללא רזרבה נוספת ,ואין כל התחשבות בתפקוד רכיבים לא מבניים. בציור 2-42-מופיעות לדוגמא רמות תפקוד מבניות ולא מבניות כפי שהוגדרה במדריך FEMA ,[47] 356אם כי בחלוקה קצת שונה מהמפורט לעיל .האליפסה בקו מלא בציור 2-4מדגימה בחירת קריטריון לתפקוד ברעידת תכן המתאימה לתקופת חזרה של 500שנה והאליפסה המקווקוות מדגימה בחירת קריטריון לרעידה בעוצמה חזקה יותר ,המתאימה לתקופת חזרה של 2500שנה ].[47 במקביל לרמות התפקוד ,מוגדרות בד"כ גם רעידות תכן בעוצמות שונות )לפי הסתברות התרחשותן( .כך ניתן להגדיר למשל רמת תפקוד גבוהה עבור רעידת אדמה המתאימה לתקופת חזרה של 500שנה לערך )רעידת התכן הבסיסית המוגדרת בתקנים( ,ורמת תפקוד של הצלת חיים עבור רעידת אדמה נדירה יותר )וחזקה יותר( ,המאופיינת למשל בתקופת חזרה של 2500שנים. בחירה כזאת מאפשרת גיבוש תהליכי תכן של בניינים חדשים וחיזוק יעיל של בניינים קיימים שעמידותם הסיסמית אינה מספקת ,הממזערים את הנזק הצפוי בהתאם לדרישות הספציפיות הישימות לכל בניין נתון. 1:500 1:2500 ציור :2-4טבלה להגדרת רמת תפקוד נדרשת בהיבט משולב מבני ולא מבני ][47 במדריכים והתקנים שהוכנו בתפיסה זאת )] ,[47] ,[44] ,[25] ,[23ואחרים( מוגדרות מספר שיטות לחישוב .ניתן לחלק את השיטות לליניאריות )אנליזה סטטית שקילה ואנליזה מודאלית או דינאמית ליניארית( ולשיטות לא ליניאריות )אנליזה סטטית לא ליניארית ואנליזה דינאמית לא ליניארית( ,כמתואר להלן. 29 (1אנליזה סטטית ליניארית שקילה(Linear Static Procedure) : מודל המבנה נקבע כמערכת אקוויוולנטית בעלת דרגת חופש אחת ) (SDOFעם קשיחות אלסטית ליניארית וריסון ויסקוזי אקוויוולנטי לריסון המבני .מודל המבנה מועמס בכוח סטטי אופקי שקיל המייצג את כוחות האינרציה שצפויים להתפתח במבנה כתוצאה מרעידת אדמה צפויה נתונה ,וההזזות המתקבלות כתוצאה מהאנליזה השקילה מתורגמות בעזרת מקדמים שונים לייצוג ההזזה הלא אלאסטית הצפויה בבניין האמיתי .אנליזה כזאת עלולה להביא לסטייה מהותית בהערכת תגובת המבנה הצפויה במציאות עבור מבנה שייצוגו בעזרת מודל בעל דרגת חופש אחת הינו פשטני מדי ,או מבנה שצפוי לתגובה לא ליניארית משמעותית. (2אנליזה מודאלית או דינאמית ליניארית(Linear Dynamic Procedure) : מודל המבנה הוא מערכת אקוויוולנטית בעלת מספר דרגות חופש ) ,(MDOFבתלות במספר קומות הבניין ,עם מטריצות קשיחות וריסון המוגדרות כמו באנליזה הסטטית הליניארית השקילה .ההזזות מחושבות בעזרת אנליזה מודאלית ,בה מניחים כי תגובת המבנה יכולה להיות מיוצגת כצירוף ) (SRSS ,CQCתגובות המבנה בכל אחת מצורות התנודה )המודים( הטבעיות העיקריות שלו לרמת התאוצה )והכוח( הספקטראלית המתאימה לו .לחילופין ,ניתן לבצע אנליזה דינאמית ,שבמסגרתה מועמס המודל המבני בתאוצות בסיס דינאמיות המיוצגות ע"י שלוש אקסלרוגרמות לפחות )לייצוג רעידות אדמה אפשריות היכולות להיות בעלות תכולת תדרים שונה או בעלות תכונות שונות אחרות( .היתרון של שיטות אלה על פני השיטה הסטטית הליניארית השקילה היא שבאמצעותן ניתן להתחשב בצורה טובה יותר בתגובת המבנה בצורות התנודה הגבוהות ,אך תקפותן יורדת עם התגברות ההתנהגות הלא ליניארית של המבנה. (3אנליזה סטטית לא ליניארית(Nonlinear Static Procedure) : המודל המבני נבנה בהתאמה להתנהגות כוח-הזזה של האלמנטים המרכיבים אותו ,בתחום הליניארי ובתחום הלא ליניארי שלהם .פרופיל מוגדר של כוח )לדוגמא כוח אופקי בעל פירוס משולשי עם קודקוד בבסיס המבנה( בעל ערכים הולכים וגדלים בצורה מיקטעית )אינקרמנטלית( ,המייצג את כוחות האינרציה שצפויים להתפתח בבניין כתוצאה מרעידת אדמה ,מופעל על המודל המבני .כתוצאה מכך מתקבל עקום "דחיפה" )(Push-over curve המייצג את ההתנגדות הכוללת של הבניין ואת תסבולתו המתאימה לסוג ההטרחה המיוצג ע"י פרופיל הכוח שהופעל )המשולב בד"כ עם ההטרחה הגרוויטציונית הקיימת בבניין דרך קבע( .דוגמא לעקום כזה מתוארת בציור .2-5בעקום מסומנות מספר רמות תפקוד מבניות, אשר יכולות להוות בסיס להגדרת דרישה תפקודית לבניין ,מבחינת ערך ההזזה האופקית המרבית הנסבלת בנקודת הייחוס )בד"כ במפלס גג הבניין(. 30 ציור :2-5רמות תפקוד מבניות מוגדרות שונות מוצגות על גבי גרף התנגדות ][53 במידה שההזזה האופקית הכוללת ,עבור דרישה מוגדרת ,הינה קטנה מההזזה המירבית הנסבלת המוגדרת כקריטריון התפקודי שנדרש ,ניתן לקבוע שהבניין עומד בדרישה ,ובמידה שהיא גדולה מהערך המירבי הנסבל -המבנה אינו עומד בדרישה .שיטה זאת מהווה כלי יעיל מאוד ומקובל לצורך הערכת עמידות המבנה בדרישות התפקודיות השונות ולהערכת תסבולתו המבנית ולכן עקרונותיה נבחרו להיות הבסיס לפיתוח ההערכה המקורבת בעבודה זאת .פירוט נוסף לעקרונות השיטה מופיע בסעיף 2.3.1להלן. (4אנליזה דינאמית לא ליניארית(Nonlinear Dynamic Procedure) : המודל המבני נבנה באופן דומה לזה של האנליזה הלא ליניארית הסטטית ,אלא שההטרחות הדינאמיות של המבנה מופעלות באמצעות אקסלרוגרמות שהוקלטו ברעידות אדמה שהתרחשו בעבר או שהוכנו באופן מלאכותי .התגובה נבנית בשיטת "צעד אחר צעד" כאשר תוצאות החישוב בכל צעד זמן מהוות תנאי התחלה לצעד הזמן העוקב .תגובה זאת רגישה מאוד לאופי הרעידה שבבסיס החישוב ולתכולת התדרים שלה ולכן יש צורך במספר מספיק ומתאים של אקסלרוגרמות כדי שלא לאבד תגובה אפשרית שעלולה להיות "רדומה" ולא להיחשף במספר רעידות מצומצם .זוהי השיטה המורכבת מכולן ולפיכך ,לעת עתה ,יש הצדקה ליישומה רק בבניינים בעלי חשיבות מיוחדת או ככלי מחקר והשוואה לשיטות אנליזה אחרות. 2.3בחינה איכותית של השיטות אנליטיות שונות להערכת העמידות הסיסמית של בניינים קיימים 2.3.1רקע לבחינת השיטות אחת השיטות האנליטיות היעילות והמקובלות כיום ,שהתפתחה ככלי חישוב לתכן תפקודי, היא אנליזת הדחיפה הסטטית הלא ליניארית ).(Nonlinear Static Pushover Analysis בשיטה זאת המבנה מיוצג על ידי מודל דו מימדי או תלת מימדי ,הכולל הגדרות של תכונות הרכיבים המבניים המרכיבים אותו ,בתחום הליניארי והלא ליניארי )החומרי והגיאומטרי(. על מודל מבני זה מתבצעת "דחיפה" מונוטונית בכיוון הדרוש במנות הולכות וגדלות של כוח סטטי )העמסה אינקרמנטלית( בפרופיל העמסה שמדמה את כוחות האינרציה הצפויים לפעול עליו בהתאם לדרישה הסיסמית המוגדרת .התוצר המתקבל הוא עקום דחיפה ) Push-over curveכבציור (2-5המתאר את ההטרחה האופקית הכללית של המבנה כפונקציה של ההזזה 31 האופקית בנקודת ייחוס מוגדרת ,בד"כ במפלס גג הבניין .מעקום דחיפה זה ניתן להסיק מה היא התסבולת האופקית הכללית של הבניין הנבדק .התסבולת מושווית לדרישת עומס רעידת האדמה ,המיוצגת כתגובה ספקטראלית מותאמת לתגובה הלא ליניארית של המבנה. השימוש ההולך ומתרחב שנעשה בשיטה זאת ,נובע ממספר יתרונות הגלומים בה ][72 ,55 כמפורט להלן: במהלך תהליך הדחיפה ניתן לעקוב אחר התפתחות מנגנוני כניעה ברכיבים המבניים השונים ובחיבורים ביניהם ,עד להפיכתו של המבנה למכניזם. בשיטה זאת קיימת חלוקה ריאליסטית של ההטרחות בין הרכיבים המבניים השונים, המתחשבת בתכונות החומר ורכיבי המבנה וביחסי הגומלין בין הרכיבים השונים בכל מצב עמיסה. זיהוי הנתיב הקריטי של מעבר העומסים במבנה יכול לשמש בסיס לתכנון חיזוק יעיל, היכול לשנות את סדר התפתחות הכשל לסדר רצוי. זיהוי והדגשה של אזורים בעייתיים במבנה ,באם הם קיימים ,למיקוד הטיפול המפורט בהם. הערכת ההזזות הצפויות להתקבל ברכיבים המבניים השונים ובבניין השלם ,תוך כדי בזבוז אנרגיה ,במיוחד בתחום לא ליניארי של התזוזות. זיהוי התפתחות של אי רציפות במערכת המבנית שעלולה לשנות באופן משמעותי את ההתנהגות המבנית והערכת ההזזה בה נוצרת אי רציפות זאת .שליטה בנתון זה מאפשרת את בקרת הנזק. הבנת ההשפעה של ההתנהגות המבנית על הרכיבים הלא מבניים ברמת ההזזות הצפויה )במידה וקיים ידע לגבי אופן חיבורם לרכיבים המבניים ולגבי תכונותיהם(. מן הראוי לציין גם חסרונות אחדים של השיטה ואת תחום תקפותה ומגבלותיה: צורת האנליזה הזאת מניחה שניתן לתאר את תגובת המבנה על ידי צורת תנודה אקוויוולנטית של מודל מבני בעל דרגת חופש אחת ושהיא נשארת קבועה לכל אורך זמן הרעידה .הנחות אלה בודאי לא מתקיימות בכל מקרה בבניין אמיתי ,אך נמצא ],[55 שאם מבנה נשלט על ידי צורת תנודה אחת ,בדרך כלל הצורה הבסיסית ,ישנה התאמה סבירה בתגובה שלו על פי אנליזת דחיפה ,בהשוואה לאנליזה דינאמית בתלות בזמן של מודל מבני מורכב יותר ,בעל מספר דרגות חופש .מסיבה זאת תנאי בסיסי לתקפות השיטה היא הימצאותה של צורת תנודה אחת מובהקת )בעלת אחוז השתתפות מסות מספק -הגדרה מפורטת ניתן למצוא ב ] ([47של המבנה בכיוון הנבדק .במקרים של מבנים מורכבים או גבוהים במיוחד ,בהם לא קיימת צורת תנודה אחת מובהקת וישנן צורות תנודה גבוהות אשר משפיעות באופן משמעותי על תגובתו בעת רעידת אדמה ,יש להשתמש בשיטות משוכללות יותר ,כמו אנליזת דחיפה המשלבת מספר צורות תנודה במקביל ) ,[32] (Modal Pushoverאו אנליזה דינאמית מלאה בתלות בזמן ).(Time History Analysis 32 בניינים הנמצאים בתחום זמני מחזור ארוכים )מעל 2שניות( ומגיבים בהזזות גדולות טבעי יותר לנקוט בטיפול בהם בשיטות תכן נשלטות תזוזה DBD - ) [75],[73] (Displacement based designבהן תכונות החתך הדרוש הוא תוצר התכן ולא נקודת המוצא עבורו .שיטות אלה נמצאות כעת עדיין בשלב מחקרי ,אך כפי שהוזכר בסעיף 2.2.1ג( ,נראה כי היתרונות הגלומים בהן יביאו לכך שהן תשמשנה אלטרנטיבה אטרקטיבית לטיפול בכלל סוגי המבנים הנדונים בעתיד הקרוב. צורת העומס המופעל באנליזת דחיפה היא בדרך כלל קבועה ופרופורציונאלית לחלוקת המסות לגובה הבניין .במציאות צורת העומס לא קבועה ומשתנה בהתאם לעוצמת הרעידה )כתוצאה מהתפתחות צורות דפורמציה לא ליניאריות( .שימוש בעומס בעל פירוס קבוע ולא משתנה עלול לגרום לטעויות גסות במקרים בהם קיימות השפעות ממשיות של צורות תנודה נוספות לצורת התנודה הבסיסית ,או במקרים בהם קיימים מספר מנגנונים שונים אפשריים להיווצרות כשל כולל. אופייה המקורב של אנליזת דחיפה מחייב הפעלת שיפוט והגיון הנדסי טובים .מיקום מפרקים פלסטיים שגוי ,התעלמות מאפקט P במקרים שהוא יכול להיות משמעותי וכד' ,עלולים לגרום לקבלת תוצאות לא נכונות. מידול אלסטו-פלסטי ללא הגדרת כשל אינו מייצג התנהגות ריאלית של בטון מזוין. כתוצאה מהנחה זאת הדפורמציה הפלסטית במצב היווצרות הנזק הולכת וגדלה ללא הגבלה. יישום השיטה מצריך כלי חישוב לא ליניאריים אשר אינם שכיחים כיום ברמת היישום הפרקטית. על אף חסרונות אלה ,פשטותה היחסית של השיטה בהשוואה לאנליזה דינאמית לא ליניארית של המבנה ,ויתרונותיה בהערכה מקורבת של תסבולת המבנה בדרך קצרה ומהירה יחסית ,הופכים אותה למתאימה ליישום במחקר זה ולכן בסיסה העקרוני אומץ בעבודה זאת .על בסיס עקרונות שיטת הדחיפה פותח במסגרת המחקר הנוכחי הליך חישוב מקורב ,המושתת על עקרונות הנדסיים בסיסים ,אשר יש בו גם כדי לתת מענה על חלק מהחסרונות הנ"ל .יישומו של ההליך מצריך משאבים מוגבלים בלבד ,ולפיכך הוא מתאים לבדיקת אינוונטר גדול של בניינים. תוכנה ייעודית המתאימה במיוחד לצורך ביצוע אנליזת דחיפה כנ"ל ברמת החתך וברמת הרכיב הבודד פותחה ע"י [26] Bentzבמסגרת מחקר באוניברסיטת טורונטו .תוכנה זו ) (RESPONSEנמצאה אמינה מאוד במחקרי השוואה בין גישות חישוב שונות ותקנים שונים )לדוגמא ] ,([66ויכולתה לחזות תוצאות ניסויים היא טובה מאוד .הסיבה לכך היא אלגוריתם אנליזה מפורט ,אשר גוזל זמן חישוב ארוך יחסית )עד עשרות שניות לכל רכיב( ולכן אינו מתאים לאימוץ במסגרת עבודה זאת .לפיכך בעבודה זאת פותח הליך מקורב ומהיר ,אשר מאפשר לבצע אנליזה מהירה ואמינה לאוכלוסיית בניינים נרחבת. 33 2.3.2השוואה עקרונית בין גישה מבוססת הזזה לתיאורית שדה הלחיצה המתוקן המקורבת מתוך בחינת הקטגוריות השונות של שיטות האבחון המוצגות לעיל נראה כי השיטות האנליטיות הפשוטות )סעיף (2.2.5הן המתאימות ביותר להשגת המטרות שהוגרו במחקר הנוכחי .מתוך השיטות האנליטיות המסקרות בקטגוריה זו ,נבחנת להלן ,באופן עקרוני ומדגמי ,התאמתן של שתי גישות מבטיחות :גישת החישוב מבוססת ההזזה ) (DBAותיאורית שדה הלחיצה המתוקן ).(MCFT א .גישה מבוססת הזזה )(DBA בעבודה שהוכנה ב 2006ע"י קבוצת חוקרים לצורך הערכת הנזק בגישה מבוססת הזזה- ,[34] (Displacement Based Earthquake Loss Assessment) DBELAנעשה שימוש בניסוח הראשוני לתסבולת הזזה שהוצע ע"י .[72] Priestleyבעבודתם הציעו החוקרים תיקון לניסוח של [51] Glaisterשהוצג לעיל .בעבודה מתוארים ארבע קטגוריות עיקריות של מערכות הקשחה אופקיות בבנייני בטון מזוין עבורם נדרשת התייחסות אנליטית שונה: .iמערכת מסגרתית בה דומיננטית כפיפת הקורות ).(Beams sway moment frames .iiמערכת מסגרתית בה דומיננטית כפיפת העמודים ).(Columns sway moment frames .iiiמבנה קירות ).(Structural wall building .ivמבנה משולב – קירות ומסגרות ).(Dual system buildings כל אחת מן הקטגוריות ניתנת לחלוקת לפי סוג חומרי הבניה ,מספר הקומות וכד' .במחקר הנ"ל הוכן ניסוח להערכת תסבולת ההזזה עבור שתי הקטגוריות הראשונות .בבסיסה ההערכה מתבססת על הנחה של עקמומיות כניעה קבועה של חתך הבטון המזוין ,התלויה ,בין היתר, בעיבור הכניעה של פלדת הזיון המתוח ,הניתנת לחישוב בעזרת ביטויים מקורבים כמפורט להלן: )(2.3 )(2.4 עקמומיות כניעה לקורות: y hb עקמומיות כניעה לעמודים: y 1.7 y hc y 2.4 כאשר - y :עקמומיות כניעה של חתך מבטון מזוין - yעיבור הכניעה של פלדת הזיון בחתך הבטון )ערך קבוע עבור פלדת זיון נתונה( - hbגובה חתך קורה מבטון מזוין - hcגובה חתך העמוד מבטון מזוין גישת אנליזה זו מתאימה עבור מקרים שבהם כניעת הרכיבים הנבדקים הינה בכפיפה ,כתוצאה מהגעת הזיון המתוח בחתך לגבול הכניעה שלו ,בלא מיצוי מלוא תסבולת הלחיצה של הבטון ובלא התפתחות כשל בגזירה של הרכיב .בציור 2-6מוצגים לדוגמא עקומי עקמומיות – מומנט כפיפה עבור חתך בטון מזוין במידות 20/40ס"מ ,בבסיס של זיז באורך של 2מ' ,שבקצהו מופעל עומס מרוכז ,כפי שהתקבלו מתוכנת [26] RESPONSEהמפורטת ,עבור מספר ערכים של לחץ צירי הפועל על הזיז ,בנוסף לכוח המרוכז בקצהו .על גבי העקומים מודגשים בריבועים נקודות 34 הכניעה של פלדת הזיון בחתך .בקו אנכי מקווקו מצוין ערך העקמומיות המקורב לפי DBELA ] [34ומצוינים היחסים )באחוזים( בין הקירוב לערכים המחושבים לפי תוכנת .RESPONSEניתן להבחין כי ערך עקמומיות הכניעה הקבוע המוערך באמצעות DBELAגבוה מהערך שמתקבל באמצעות תוכנת .RESPONSEעוד ניתן לראות שערכי עקמומיות כמעט קבועים לתחום ערכי N לחץ צירי נמוך )עד = 0.03 f c' A ,כאשר Nהוא הכוח הצירי f c' ,הוא חוזק הלחיצה האופייני של הבטון כפי שנמדד בגליל בקוטר 150מ"מ ,ו A -הוא שטח חתך הבטון( ומשתנים עבור ערכי לחץ גבוהים יותר. 110 100 ערכי הכניעה 109% כניעת פלדת זיון מתוח 90 80 70 131% 50 159% 40 175% 30 176% N=0 N=-50, N/(fc'A)=0.03 N=-100,N/(fc'A)=0.06 N=-250,N/(fc'A)=0.15 N=-500,N/(fc'A)=0.3 DEBLA fy=2.14*ey/hc )M(KN*M 60 20 10 0 45 40 35 30 20 25 15 10 5 0 )(rad/km ציור :2-6עקומי עקמומיות -מומנט כפיפה ברמות כוח צירי שונות עבור זיז באורך 2מ' מבטון מזוין בעל חתך מלבני 20/40ס"מ ,המתקבלים בתוכנת [26] RESPONSEמול הערכת [34] DBELA בהנחה מפשטת של גישת ההזזה ,העקמומיות מתחלפת במרכז המפתח של עמוד או קורה הנבדקים המהווים חלק ממערכת מסגרתית ,וניתן להעריך את ההזזה ברכיב הנבדק ע"י אינטגרציה של העקמומיות עבור זיז באורך מחצית הרכיב .הערך המתקבל מוגדל כדי להביא בחשבון דפורמציות גזירה וסיבוב נוסף באזור הצמתים .ערך ההזזה למחצית העמוד מבוטא כ: L2 hc )(2.5 כאשר - y : y 0.43 y הזזת קצה הזיז ברגע הכניעה של החתך המאומץ ביותר במקום הרתום לצומת/בסיס - Lאורך זיז )מחצית מאורך העמוד( 35 בציור 2-7מוצגים עקומי הזזה – כוח עבור זיז מבטון מזוין באורך של 2מ' ובמידות חתך של 20/40ס"מ ,כפי שהתקבלו באמצעות תוכנת [26] RESPONSEהמפורטת ,עבור מספר ערכים של לחץ צירי .על גבי העקומים מודגשים נקודות הכניעה של פלדת הזיון בחתך .בקו אנכי מקווקו מצוין ערך ההזזה המקורב לפי [34] DBELAומצוינים היחסים )באחוזים( בין הקירוב לערכים המחושבים לפי תוכנת .RESPONSEניתן להבחין כי ערך הכניעה הקבוע המוערך בDBELA - גבוה מהערך שמתקבל באמצעות תוכנה יותר מדויקת. 60 2 - 12 MM 50 400 8 MM @ 200 mm 40 2 - 12 MM )H(KN 112% ערכי הכניעה 30 200 135% 125% 20 110% N=0 N=-50, N/(fc'A)=0.03 N=-100,N/(fc'A)=0.06 N=-250,N/(fc'A)=0.15 DEBLA: dy=0.43ey*L^2/hc 10 0 30 25 20 15 10 5 0 )d(mm ציור :2-7עקומי הזזה -כוח שהתקבלו באמצעות תוכנת [26] RESPONSEעבור רמות כוח צירי שונות בזיז באורך 2מ' מבטון מזוין בעל חתך מלבני 20/40ס"מ ,מול הערכת [34] DBELA ניתן לראות שערכי הזזת הכניעה כפי שמתקבלים בתוכנת [26] RESPONSEאינם קבועים .לא ניתן להסיק מסקנות כוללניות לגבי מידת התאמתה של גישת DBELAלהערכת התגובה המבנית מהבדיקה הראשונית המוצגת לעיל ,אך ניתן לראות כי יש צורך להתחשב בשינוי ברמת הלחץ הצירי ברכיב הנבדק וזה אינו נעשה בגישת DBELAהמוצגת לעיל. הרכיבים המבניים אשר בהם אנו נדרשים לטפל במסגרת עבודה זאת הם רכיבים הפועלים תחת הטרחה משולבת ,בו זמנית ,של מומנט כפיפה וכוח גזירה משמעותיים בשילוב עם הטרחה של כוח צירי .תסבולת החתך של רכיב מבני נתון ואופי הכשל של הרכיב מושפעים מאוד מהשילוב בין ההטרחות השונות ומהיחס ביניהן .היחס בין חלק הכוח הצירי הנובע מכפיפת המודל המבני סביב צירו הניטראלי להטרחה האופקית ברעידת אדמה אינו קבוע .גודלו משתנה בהתאם למיקום הרכיב האנכי הנבדק בתוכנית הבניין .מסיבה זאת חשוב להשתמש בכלי אנליטי אשר מתחשב בצורה אמינה ביחסים הנכונים בין ההטרחות הנ"ל. 36 חסרון נוסף של גישת DBELAהמוצגת לעיל הוא בכך שהיא מניחה שכניעת הרכיבים מבטון מזוין הינה בכל מקרה כתוצאה של כניעת פלדת הזיון המתוח בחתך המוטרח ביותר בכפיפה ,בלא מיצוי מלוא תסבולת הלחיצה של הבטון ובלא התפתחות מנגנוני כשל בגזירה .לכן אין ביכולתה לזהות מנגנוני כניעה ו/או כשל כאלה .בהקשר זה מן הראוי לציין שבמבנים אמיתיים קיימים אשר לא תוכנו על פי דרישות תקנים עדכניים )ת"י ,[13] 413ת"י ,([14] 466ולפעמים גם שתוכננו על פיהם ,בהחלט יתכנו מצבים בהם רכיבים מבניים שונים יכולים להגיע למיצוי מלוא תסבולת הלחיצה שלהם או להיכשל בגזירה ,לפני שפלדת הזיון המתוח בחתך המוטרח ביותר בכפיפה יגיע לכניעה .אי לכך ,יש לנהוג בזהירות רבה בפרשנות תוצאות של אנליזות הנערכות בשיטת .DBELA ב .תיאורית שדה הלחיצה המתוקן המקורבת )(SMCFT למרות שהתנהגות הבטון המזוין נחקרת יותר מ 100 -שנים ,הבעיה של הגדרת תסבולת הגזירה בקורה או עמוד מבטון מזוין ,עדיין פתוחה לדיון .החיזוי של תסבולת גזירה לפי הליכי התכן הנהוגים בתקנים שונים הרבה פעמים אינו מתאים לתוצאות ניסויים ,במיוחד כאשר ההטרחות הן כאלה שצפויות ברעידות אדמה .הפערים בין ערכי החיזוי לחתך נתון לתוצאות הניסויים עלול לעלות על יותר מ ,100 % -כפי שניתן לראות לדוגמא בסימון אליפסה בטבלה 2-5המובאת מתוך מחקר השוואתי בנדון שנערך בחסות מנהל הדרכים הפדראלי בארה"ב ) [66] (Federal Highway Administrationהמציג ערכים ממוצעים ) (meanושל השונות ) ( COVשל 1359ניסויים ברכיבי בטון מזוין ) (RCובטון דרוך) (PCעם ובלי חישוקי גזירה )(AV המתקבלים לפי ההליכים להערכות תסבולת הגזירה המתוארים בשישה תקנים לאומיים שונים, לרבות תקנים אמריקאיים ) ,(LRFD ,ACIקנדי ) ,(CSAיפני ) ,( JSCEאירופאי ) ( EC2וגרמני ).(DIN מעיון בטבלה ,2-5במיוחד בעמודה המוקפת במלבן אדום המציגה רכיבי בטון מזוין עם מוטות פלדת זיון לגזירה ,אשר רלוונטית לענייננו ,ניתן לראות שהיחסים בין ערך הגזירה שהתקבל בניסוי לבין ערך ממוצע מחושב לפי תקן ללא מקדמי בטיחות ) ( meanתמיד גדול מ ,1.0זאת מכיוון שהתקינה מנסה להבטיח שלא ייווצר כשל גזירה פריך לפני כשל כפיפה .עוד ניתן לראות שחיזוי הגזירה הטוב ביותר )שורות מודגשות( הוא לפי התקנים ה LRFD-האמריקאי והתקן הקנדי .המשותף לשניהם הוא שבשניהם אומצה גישת MCFTהמתוארת לעיל .הערכה של התקן האירופאי עליו מבוסס התקן הישראלי שמרנית למדי בהיבט זה .לעומת זאת לא צפוי פער של יותר מ 10%בערכי תסבולת הכפיפה בשימוש באותם תקנים .הבעיה המרכזית באי העקביות בתכן לגזירה של רכיבי הבטון מזוין בשיטות המקובלות נעוצה בכך שבעבר היה נוח להשתמש בהנחה המקלה הטוענת שניתן להפריד בין הגזירה לכפיפה ולמידת ההטרחה הצירית בחתך בטון מזוין ולהתייחס אליהן באופן עצמאי. 37 טבלה :2-5השוואה בין יחס תוצאות ניסויי גזירה על פי תקנים שונים]. [66 עם בעיה זו ניסו להתמודד Collins & Mitchellמפתחי תיאורית שדה הלחיצה המקורית )(CFT אשר פותחה בסוף שנות ה 70-של המאה הקודמת ] .[60 ,33בגישה המקורית הם התעלמו ממאמצי המתיחה בבטון הסדוק .אחריהם התמודדו עם הבעיה Vecchio & Collinsמפתחי התיאוריה המתוקנת ) ,[84] (MCFTשהוצגה כ 10-שנים לאחר הצגת התיאוריה המקורית. בגישה זו מתייחסים לבטון המזוין כאל חומר חדש .ל"חומר החדש" מנבאים קשרים ייחודיים בין מאמצי המתיחה והגזירה הממוצעים המופעלים על אלמנט ממבראני ,לבין העיבורים הצירים ועיבורי הגזירה הממוצעים הצפויים בו בהתאמה .בעזרת הקשרים שפותחו בונים משוואות שיווי משקל ,ופותרים אותן תוך שמירה על הקומפטיביליות בשפות האלמנטים .הקשרים הייחודיים שפותחו היו תוצר של בחינת תוצאות ניסויים רבים בבטון מזוין וניסויים מיוחדים שערכו .Vecchio & Collinsהם מצאו שהמאמץ הראשי בלחיצה ברכיב בטון מזוין סדוק f c 2איננו רק פונקציה של עיבור הלחיצה הראשי , 2אלא הוא תלוי גם בעיבור המתיחה הראשי ) 1עקומים b, dבציור 2-8ונוסחאות 2.6ו 2.7 -להלן( .לפיכך ,כאשר בבטון סדוק קיימים מאמצי מתיחה גבוהים בניצב לכיוון הלחיצה ,הוא יהיה חלש יותר מאשר בטון הנתון בלחץ צירי טהור ,כמו זה הנמדד בבדיקת צילינדר תקנית. בשנת 2006הוצגה ע"י Bentzוחבריו ] [27שיטה אנליטית מקורבת להערכת תסבולת הגזירה של רכיבים מבטון מזוין.Simplified Modified Compression Field Theory - SMCFT - השיטה המקורבת הנ"ל פותחה על בסיס תיאורית שדה הלחיצה המתוקן MCFT - ) (Modified Compression Field Theoryשפיתחו [84] Vecchio & Collinבשנת .1986 38 שיטות אלה לוקחות בחשבון את ההשפעה ההדדית בין הלחיצה ,הגזירה והכפיפה ,הקיימות ברכיב הבטון מזוין .חיזוי התסבולות של רכיבי בטון מזוין המתבצע על סמך תיאוריות אלה מראה התאמה טובה בהשוואה לניסויים מעבדתיים מבוקרים רבים .במתכונתה הנוכחית השיטה המקורבת מאפשרת להעריך בצורה טובה את תסבולת הגזירה של רכיבי בטון מזוין ,אך אינה מאפשרת להעריך בצורה משביעת רצון את תגובת ההזזה של הרכיב ,שנחוצה לצורכי מחקר הנוכחי ,ולכן נוצר צורך לשפרה ,כדי שיהיה ניתן להשתמש בה לצורך זה. ההפשטה של גישת [27] (SMCFT) Simplified Modified Compression Field Theoryבאה להפוך את ההליך המורכב של MCFTהמוזכר לעיל להליך בהיר ,פשוט להבנה ע"י מהנדס ממוצע ,לחישוב שניתן לעשותו על "החלק האחורי של מעטפה" .אם ימצא שרמת האמינות הגבוהה של השיטה המקורית אינה נפגעת באופן משמעותי בגלל ההפשטה הנ"ל ,הרי שקיים בסיס נוח ואטרקטיבי במיוחד לפיתוח גישת אבחון יעילה כפי שהוגדרה כמטרת מחקר זה .על מנת להגיע למסקנות סופיות בנדון מוצגות גישות אלה בפירוט יתר בפרק 3להלן .על סמך מסקנות של ניתוח השוואתי של גישות הערכה אלה מוצעת בפרק 4להלן גישה מפושטת חדשה המשלבת מצד אחד את היתרונות של גישות ההערכה התפקודית המוזכרות לעיל ,עם פשטות חישובית יחסית היכולה לאפשר שילוב הגישה החישובית המקורבת שפותחה במסגרת מחקר זה, המוצגת בהמשך דו"ח זה ,בתוכנות תרחישי רעידות אדמה המיועדים לטפל במהירות וביעילות באינוונטר גדול של בניינים קיימים ,ברמה מוניציפלית או ארצית ,על פי עקרונות של מתודולוגיה שפותחה במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון במסגרת מחקר אחר שנערך בנדון ].[9 39 פרק :3שיטות להערכה מקורבת של תגובת רכיבים מבניים שונים 3.1 רכיבי בטון מזוין בסעיפים שלהלן מוצגות מספר שיטות שונות של הערכת התסבולת והתגובה החזויה של רכיבי בטון מזוין ,המוזכרות בפרק 2לעיל ,במטרה לבחון איזה מהשיטות יכולה להתאים לצורך הערכה מקורבת של עמידות בניינים קיימים הכוללים שלד בטון מזוין ברעידות אדמה. 3.1.1 תיאורית שדה הלחיצה המתוקן Modified Compression Field Theory - MCFT החיזוי של תסבולת גזירה לפי הליכי התכן הנהוגים בתקנים שונים הרבה פעמים אינו מתאים לתוצאות ניסויים או לתצפיות ,במיוחד כאשר ההטרחות הן כאלה שצפויות ברעידות אדמה. עם בעיה זו ניסו להתמודד [60] Collins & Mitchellמפתחי תיאורית שדה הלחיצה המקורית ) (CFTאשר פותחה בסוף שנות ה 70-של המאה הקודמת .בגישה המקורית הם התעלמו ממאמצי המתיחה בבטון הסדוק .אחריהם התמודדו עם הבעיה [84] Vecchio & Collinsמפתחי התיאוריה המתוקנת ) ,(MCFTשהוצגה כ 10-שנים לאחר הצגת התיאוריה המקורית .בגישה זו מתייחסים לבטון המזוין כאל חומר חדש .ל"חומר החדש" מנבאים קשרים ייחודיים בין מאמצי המתיחה או הגזירה הממוצעים המופעלים על אלמנט ממבראני ,לבין העיבורים הצירים או עיבורי הגזירה הממוצעים הצפויים בו בהתאמה .בעזרת הקשרים שפותחו מנסחים את משוואות שיווי המשקל ,ופותרים אותן תוך שמירה על הקומפטיביליות בשפות האלמנטים .הקשרים הייחודיים שפותחו היו תוצר של בחינת תוצאות ניסויים רבים שבוצעו על רכיבים מבטון מזוין וניסויים מיוחדים שערכו .[85] Vecchio & Collinsהם מצאו שהמאמץ הראשי בלחיצה ברכיב בטון מזוין סדוק f c 2איננו רק פונקציה של עיבור הלחיצה הראשי , 2אלא הוא תלוי גם בעיבור המתיחה הראשי ) 1עקומים b, dבציור 3-1ונוסחאות 3.1ו 3.2 -להלן( .לפיכך ,כאשר בבטון סדוק קיימים מאמצי מתיחה גבוהים בניצב לכיוון הלחיצה ,הוא חלש יותר מאשר בטון הנתון בלחץ צירי טהור ,כמו זה הנמדד בבדיקת צילינדר תקנית .הקשר החיוני הראשון לפיתוח המודל החישובי המתואר לעיל ,בין מאמץ הלחיצה הראשי לעיבור הלחיצה הראשי ,נוסח על ידם בצורה הבאה: f c 2 max 2 2 ' c )(3.1 כאשר - 2 :עיבור לחיצה בכיוון הראשי באלמנט. 2 2 ' c f c2 ' - cעיבור הלחיצה המתאים לחוזק הלחיצה המקסימאלי בבטון )ערך שלילי(. - f c 2מאמץ לחיצה ראשי והמאמץ הראשי בלחיצה ברכיב בטון מזוין סדוק f c 2 maxנתון כ: 40 f c 2 max 1 1 , 1 fc 0.8 0.34 )(3.2 ' c , כאשר - f c :חוזק הלחיצה האופייני של הבטון בבדיקה תקנית של גליל בקוטר 150מ"מ. ציור :3-1יחסי עיבור -מאמץ מוצעים לבטון סדוק לפי [84] MCFT הקשר החיוני השני מקשר בין מאמץ המתיחה הראשי הממוצע לעיבור המתיחה הראשי הממוצע. עד סדיקת הבטון היחס ביניהם קרוב לליניארי )ציור 3-1עקום (eכדלהלן: )(3.3 f c1 E c 1 כאשר - f c1 :מאמץ המתיחה בבטון בכיוון הראשי של אלמנט בטון מזוין. 41 '2 f c ' c - Ec מודול האלסטיות של הבטון הלא סדוק. ואחרי סדיקת הבטון מפתחי הגישה הנ"ל הציעו את הביטוי הבא המתאר את הידרדרות במאמץ המתיחה באלמנט הבטון המזוין בכיוון המתיחה הראשי של האלמנט בין הסדקים עם גידול העיבור ,לאחר שהוא נסדק )ראה ציור :(3-1e f cr )(3.4 1 200 1 f c1 כאשר - f cr :מאמץ הסדיקה של הבטון בכיוון הראשי של האלמנט. תנאי הקומפטביליות מנוסחים בעזרת הטרנספורמציה הגיאומטרית המתוארת בעזרת מעגל מוהר )ציור .(3-2הטרנספורמציה מאפשרת לבטא את העיבורים הממוצעים בבטון ובפלדת הזיון באלמנט הדו-מימדי הבודד בכל כיוון רצוי ,בעזרת עיבורים ממוצעים הנמדדים במערכת צירים מסוימת x,yשל האלמנט ,כ: x 2 1 y y 2 1 x )(3.5 tan 2 כאשר - x , y :עיבורים בכיוון צירי של האלמנט ובכיוון הניצב אליו. - 1עיבור מתיחה בכיוון הראשי באלמנט. - cזווית הנטייה בין צירי העיבורים הראשיים לצירי האלמנט )בהנחה שערך זווית הנטייה בין ציר העיבור הראשי לציר האלמנט קרוב מאוד לערך הזווית בין ציר המאמץ הראשי לציר האלמנט(. בעזרת משוואות שיווי משקל ניתן לקשור בין המאמצים בצירים השונים של האלמנט : Vcxy )(3.6 tan c f cx f c1 )(3.7 f cy f c 2 Vcxy tan c )(3.8 1 f c1 Vcxy tan c tan c כאשר - f cx , f cy :מאמצים בכיוון הצירי של האלמנט ובכיוון הניצב אליו. - Vcxyמאמץ הגזירה בבטון נמדד בכיוון צירי האלמנט. הקשרים בין העיבורים והמאמץ בפלדת הזיון מתוארים בפשטות בעזרת קירוב אלסטו-פלסטי אידיאלי )ציור (3-3כדלהלן: )(3.9 f sx E s x f sy E s y 42 כאשר - f sx , f sy :מאמצים בפלדת הזיון בכיוון הצירי של האלמנט ובכיוון הניצב אליו. - E sמודול האלאסטיות של פלדת הזיון. ציור :3-2סכימת מאמצים באלמנט מימברני של קורה ][84 ציור :3-3קירוב אלסטו-פלסטי ליחסים בין המאמצים לעיבורים בפלדת הזיון באלמנט מימברני ][84 43 ציור :3-4ריכוז הנוסחאות והקשרים בתיאורית שדה הלחיצה המשופרת [27 ] MCFT בציור 3-4מרוכזות 15הנוסחאות בהן משתמשים בשיטת .MCFTהנוסחאות כוללות התייחסות למאמצים שמתפתחים על פני הסדקים ולרוחב הסדקים אשר אינן מפורטות לעיל ,וכן עדכון לנוסחאות 3.4ו 3.6 -שהוצגו לעיל. ההנחות המרכזיות שנלקחו בחשבון בפיתוח שיטת MCFTהן: א .קיימת קורלציה לא ליניארית המוגדרת בביטויים שלעיל בין המאמצים המתפתחים בכל הכיוונים ברכיב מבטון מזוין והעיבורים שמתפתחים כתוצאה ממאמצים אלה. ב .לכל החישובים משתמשים בערכים ממוצעים של עיבורים ושל מאמצים . ג .ישנה הדבקות מושלמת בין מוטות פלדת הזיון לבין הבטון )אין התחשבות בהחלקה יחסית של מוטות הזיון (. ד .מוטות הזיון האורכיים והרוחביים מפוזרים באופן אחיד באלמנטים הנבדקים. ה .כיוון המעוות הראשי מתלכד עם כיוון המאמץ הראשי c 44 ציור :3-5סכימת מאמצים לפי MCFTבאלמנט מימברני של קורה ] [27 הדרך שתיתן פתרון מדויק ביותר בשיטה זאת ,מיישמת את התיאוריה של ה MCFTשתוארה לעיל ,מצריכה ייצוג של הרכיב המבני כסדרת אלמנטים דו מימדים )כמתואר בציור (3-5ופתרון הבעיה בעזרת תוכנת אלמנטים סופיים לא ליניארית .זוהי כמובן דרך מורכבת מאד יחסית .ניתן לפשט את הגישה החישובית אם מניחים שחתכים ברכיב שומרים על מישוריותם בכל מצב עיבורים, ובהזנחת מאמצי הלחיצה האנכיים בקורה, הנובעים מכוח מרוכזf z : ) .(clamping stressבמקרה כזה ,עבור חתך נבדק מסוים )ציור ,(3-6ניתן להפוך את סדרת האלמנטים הדו ממדית למערכת חד מימדית של אלמנטים המסודרים זה מעל זה לגובה החתך. קירוב כזה מיושם למשל בתוכנת [26] RESPONSE 2000שבעזרתה מקבלים חיזוי טוב לפרוס המאמצים והעיבורים לגובה החתך ברכיב הנבדק .קירוב סביר לתסבולת הגזירה מתקבל גם אם עורכים חישוב של קורה ,כאשר מניחים שמאמצי הגזירה נשארים קבועים לכל גובהה .קירוב כזה )ציור (3-7שימש לפיתוח מודל אנליטי לתכן חתכים מבטון מזוין בתקן .[17] AASHTO LFRD בקירוב זה תסבולת הגזירה היא פונקציה של שני פרמטרים - :מקדם המבטא את השפעת מאמצי המתיחה בבטון הסדוק ,ו- -זווית נטיית כיוון מאמץ הלחיצה הראשי בדופן הקורה. ציור :3-6סכימת מאמצים בחתך של קורה המתקבל באמצעות תוכנת [26] RESPONSE 2000 שני הפרמטרים מפורטים בטבלה הכלולה בתקן ) [17] AASHTO LFRDטבלה 3-1להלן( כתלות במידת העיבור הצירי ברכיב xובמרווחים שבין הסדקים שמתפתחים . s xe 45 ציור :3-7המודל המקורב של AASHTO LRFDלחישוב תסבולת הגזירה בחתך קורה ][17 טבלה :3-1ערכים של זווית נטית הסדקים האלכסוניים המקורבת ושל מקדם העברת המתיחה בסדקים כפונקציה של העיבור הממוצע בחתך xוהמרחק הממוצע בין הסדקים S xe ][17 46 3.1.2תיאורית שדה הלחיצה המתוקן המפושטת מורכבותה של גישת ה MCFT -המתוארת לעיל מחייבת שימוש בתוכנת מחשב מתאימה כדי להעריך את תגובת הרכיב הנבדק .גם ההליך שמופיע ב [17] LRFD AASHTO -מחייב שימוש בגיליון אלקטרוני עקב הערכים הטבלאיים המתאימים לרמות שונות של עיבור צירי ושל מרווחים בין הסדקים .מהנדסים מעדיפים בדרך כלל חישוב ידני פשוט של תסבולת הרכיב מאשר שימוש בטבלאות או בתוכנת "קופסה שחורה" בה לא ברור ההליך החישובי המבוצע .מתן אפשרות לביצוע חישוב פשוט מקרב את המהנדס לבסיס הפיזיקאלי של התופעה ומגביר את אמינות ההליך החישובי בעיניו .מסיבה זו פותחה בשנת 2006גישה מקורבת הנקראת "התיאוריה המפושטת של שדה הלחצים המתוקן Simplified Modified Compression Field Theory - [27] SMCFTשבאה לפשט את ההליך המורכב המתואר לעיל של ה MCFT -להליך בהיר ופשוט להבנה ע"י המהנדסים המתכננים. הפיתוח נועד לאפשר הערכה של תסבולת הגזירה ללא התייחסות לתגובת ההזזה של הרכיב .כמו כן ,הפיתוח הבסיסי מבוצע עבור גזירה טהורה במצב שלא קיים מומנט כפיפה )אשר נוכחותו מפחיתה את תסבולת הגזירה( .הרחבת ההתייחסות לנושאים לה מובאת בסעיף 3.1.3להלן. ההנחות שנלקחו בחשבון בפיתוח תיאוריית שדה הלחצים המתוקנת המפושטת SMCFT -הן: (1הזנחת מאמצי הלחיצה האנכיים בקורה ,הנובעים מכוח מרוכז.(clamping stress) f z - (2ע"י הצבת עיבורים z 2 0.002, x 0.002בנוסחאות מס' ) (13) ,(7) ,(6) ,(3ו)(14 המתוארות בציור 3-4מגיעים לערך מאמץ גזירה של כ ' . 0.28 f cבגישה שמרנית מוגבל מאמץ המעיכה של הבטון עקב גזירה ל. vcrash 0.25 f c ' - (3עבור כשל גזירה שמתרחש בערכי עיבורים נמוכים מאלה המוזכרים לעיל ,לפני מעיכת הבטון, מונח כי ערכי המאמצים בכיוון ניצב לציר החתך בפלדת החישוק ,בבטון ובפלדת החישוק באזור המעבר שלה דרך הסדק ,שווים למאמץ כניעה של פלדת זיון הגזירה. f sz f szcr f y : סיכום הכוחות בכיוון ) zניצב לציר האלמנט( לפי משוואה ) (5שמופיעה בציור ) 3-4ראה גם דיאגראמת גוף חופשי בציור ,(3-8בהסתמך על ההנחות שלעיל ,מתקבל: )(3.10 v vci z f y cot באופן דומה ניתן לארגן את משוואה ) (2מציור 3-4כדלהלן: )(3.11 v f1 cot z f y cot שתי המשוואות לעיל מכילות את תרומת הבטון ופלדת הזיון לתסבולת הגזירה ויכולות להיות מבוטאות כ: )(3.12 f c z f y cot ' v vc s 47 ציור :3-8העברת כוחות דרך הסדקים באלמנט מימברני מייצג של רכיב מבטון מזוין ][27 בהסתמך על משוואה ) (14בציור 3-4וממשואות 3.11ו 3.12 -ניתן לבטא את ערך מקדם העברת המתיחה בסדקים כ: )(3.13 0.33 cot 1 500 1 כמו כן ,ניתן להסיק ממשוואה ) (15בציור 3-4וממשוואות 3.10ו 3.12 -ש צריכה לקיים את התנאי: )(3.14 0.18 )0.31 24 w(a g 16 כאשר : - wרוחב הסדק -מכפלת המרווח בין הסדקים ) sציור (3-8ועיבור מתיחה ראשי . 1 - a gגודל אגרגט מקסימאלי בבטון )לבטון בחוזק גבוה מעל 70מג"פס יש להציב (0 הנחות נוספות ב :SMCFT (4המרווח בין הסדקים האלכסונים נשלט ע"י מספר פרמטרים ובעיקר ע"י תכונות פלדת הזיון בכוון ציר הרכיב ובפלדת הזיון בכיוון הניצב לה לפי נוסחא ) (10בציור .3-4לצורך הפשטה מונח שהמרווח בין הסדקים זהה למרחק בין שכבות הזיון בשני הכיוונים. (5ניסוח המשוואות המפושטות מתייחס לרכיב בטון מזוין ללא זיון גזירה בניצב לציר הרכיב. בהנחה זו ניתן לרשום את משוואה 3.14כ: 48 0.18 0.31 0.686s xe 1 / sin )(3.15 כאשר : 35s x a g 16 )(3.16 s xe הערך הגבוה ביותר של עבור רכיבי בטון מזוין בלי חישוקים )ז"א חוזק הגזירה הגבוה ביותר לאחר סדיקה( מתקבל כאשר משוואות 3.13ו 3.15 -נותנות את אותו ערך וזה מתקיים כאשר: 0.568 1.258s xe 1 / sin )(3.17 1 500 1 tan בציור 3-9מתואר הקשר בין זווית הנטייה של מאמצי הלחיצה לעיבור המתיחה הראשי 1עבור ערכים שונים של מרווחים בין סדקי הגזירה לפי נוסחא .3.17 ציור :3-9קביעת ערכי ,לרכיב מבטון מזוין ללא זיון גזירה ][27 כדי לקשור את העיבור הצירי xלעיבור המתיחה הראשי 1יש לארגן מחדש את משואות ) (6ו- ) (7מציור 3-4כדלהלן: )(3.18 1 x 1 cot 2 2 cot 2 49 עיבור הלחיצה הראשי 2תלוי במאמץ הלחיצה הראשי . f 2כאשר אין זיון גזירה ) ( z 0, f z 0ניתן לצמצם את משואות ) (2ו (3) -מציור 3-4כדלהלן: f 2 f1 cot 2 )(3.19 (6בגלל שמאמצי הלחיצה ברכיב ללא זיון לגזירה צפויים להיות נמוכים ניתן להניח ש 2 f 2 / Ecושמודול האלסטיות של הבטון הוא בקירובEc 4950 f c ( MPa) : ' אזי ניתן לרשום את משואה 3.18כ: cot 4 15000(1 500 1 )(3.20 1 x 1 cot 2 את האופן שבו היחס הגיאומטרי הנתון במשואה 3.20קושר את 1ואת ניתן לראות בציור .3-9 נקודות הצומת המייצגות ערכים נתונים של xושל s xeמגדירות ערכים של ושל 1שעבורם נפתרות בו זמנית המשוואות 3.17ו .3.20 -הערך המתאים של נתון לפי משוואה .3.13 ניתן לראות שככל שהמרחק בין הסדקים s xeגדל כך יורד הערך של , ז"א חוזק הגזירה יורד. זהו ביטוי ל"אפקט הגודל" שבא לידי ביטוי בניסויים כאשר קורות גדולות מבטון מזוין ללא חישוקים נכשלות במאמצי גזירה נמוכים יותר מאשר קורות קטנות יותר דומות גיאומטרית )בעלות מנת זיון אורכי דומה(. מנוסחא 3.15ניתן לראות ש -תלויה הן ב s xeוהן ב . xאלה מכונים "אפקט הגודל" ו"אפקט העיבור". (7בהליך המקורב התלות הקיימת בין שני האפקטים מוזנחת ו , -המוצעות הינן תוצאות המכפלה בין ביטויים מקורבים לכל אחד משני האפקטים: 0.4 1300 * 1 1500 x 1000 S xe )(3.21 S xe ) 75 deg 2500 )(3.22 (29 deg 7000 x ) * (0.88 כאשר: 1300 1000 S xe S xe ) 2500 - SE אפקט הגודל עבור - SE (0.88 אפקט הגודל עבור 50 ציור :3-10השוואת ערכי ,המתקבלים מהמשוואות המפושטות של ה SMCFT -לערכים המתקבלים מתיאורית MCFTעבור רכיב מבטון מזוין ללא זיון גזירה ][27 בציור 3-10מוצגת השוואה של המשוואות המפושטות המוצגות לעיל לאלה המתקבלות מהתיאוריה המלאה של MCFTעבור רכיבי בטון מזוין ללא זיון גזירה .ניתן לראות כי הערכים של שמרניים בד"כ למעט עבור ערכי עיבור צירי ומרווחים קטנים בין הסדקים .עבור רכיבים ללא זיון גזירה הגדרת זווית נטייה קטנה היא שמרנית מכיוון שהיא גורמת להערכת מאמץ מוגדלת בזיון הצירי )זיון המתיחה האורכי( .ניתן לראות מציור 3-10שבמרבית הטווח הערכה המקורבת של היא אכן נמוכה לכל קומבינציה של s xeו xמהערך המתקבל ב.MCFT - לגבי רכיבים המכילים זיון גזירה ,הערכת ה MCFT-מנבאת כי יתכנו שינויים משמעותיים בערכים היחסיים של vcו . vs -בד"כ לאחר הכניעה של פלדת זיון הגזירה ישנה הקטנה בזוית 51 נטיית הסדקים שגורמת לערכו של vsלגדול )תלוי ב cot שקטן עם הגדלת הזוית -ראו נוסחא .(3.12באותו זמן ההגדלה בעיבור המתיחה הראשי 1מקטינה את ולכן מקטינה את . vcניתן לראות שלפי נוסחא 3.12הפרמטר cot משפיע על התנגדות הגזירה המתקבלת ע"י זיון הגזירה והפרמטר משפיע על התנגדות הגזירה המתקבלת ע"י הבטון .כדי לבחון מי מהתופעות האלה משפיעה יותר על תסבולת הגזירה נערך מבחן רגישות )ראו ציור (3-11עבור מרווח אופייני של 250 מ"מ בין סדקים ומספר ערכי עיבור מתיחה אופייניים .ניתן לראות שזווית הנטייה של הסדקים )שקובעת את תרומת פלדת זיון הגזירה לתסבולת הגזירה( היא הפרמטר הדומיננטי .לפיכך, במקרה של רכיב המכיל זיון גזירה ,יהיה שמרני להעריך זווית נטייה גדולה על מנת להקטין את הערכת ההתנגדות שיכולה לתרום פלדת זיון הגזירה .כדי לא להגדיל את הערכת תסבולת זיון הגזירה בגישה שמרנית זו ,נלקחת בחשבון הזוית המתקבלת עבור התנגדות הבטון המקסימאלית לגזירה כזווית הנטייה המינימאלית של הסדקים ,ז"א הזוית שנותנת את המקסימאלי )מצוין בהדגשה ע"ג עקומי בציור .(3-11שימוש בנקודת מקסימום זו נוחה גם מכיוון שזה מאפשר להשתמש באותו ביטוי להערכת התסבולת לרכיבים עם ובלי זיון לגזירה. ציור :3-11בחינת רגישות תסבולת הגזירה לפרמטר cot ולפרמטר בציור 3-12מוצגת השוואה של המשוואות המפושטות המוצגות לעיל לאלה התקבלות מתיאוריה המלאה של MCFTעבור זווית שמתאימה לערך התנגדות מקסימאלית של הבטון עבור רכיבי בטון מזוין עם זיון גזירה במנות שונות .הערך של המופיע בציור זה נקבע בהנחה שהמרחק האופייני בין הסדקים הוא 300מ"מ .ניתן לראות שהערכת המקורבת לפי ביטוי 3.22נותנת אכן הערכה גבוהה )ושמרנית כאמור לעיל( עבור רוב התחום האופייני של ערכי העיבור הצירי , x 52 במיוחד עבור יחסי מנות זיון הגזירה הנמוכות שמאפיינות את רכיבי הבטון במבני הקומות הקיימים בישראל .לעומת זאת בהשוואות שנערכו עבור נראה שהערך המקורב שמתקבל מביטוי 3.21איננו שמרני עבור ערכי עיבור צירי נמוכים .יש לציין כי בערכים אלה קיים פיצוי מסוים ע"י הערכה השמרנית יותר לתחום זה של והדומינאנטיות שלה בהשפעה על הערכת התסבולת. ציור :3-12השוואת ערכי ,המתקבלים מהמשוואות המפושטות של ה SMCFT -לערכים המתקבלים מתיאוריית ,MCFTלצורך הערכת תסבולת מקסימלית של הבטון ברכיבים הכוללים זיון גזירה ][27 3.1.3הרחבת השיטה המפושטת של שדה הלחיצה המתוקן לרכיבים הנתונים בכפיפה ובלחץ צירי כדי להרחיב את השיטה המפושטת – SMCFTלרכיב הנתון גם לכפיפה הוא מיוצג כרכיב דו-צירי עם עיבורים צירים אורכיים xהמחושבים במרכז הרכיב )ראו ציור .(3-7מאמצי הגזירה 53 מוערכים כ V/(bwdv) -כאשר dvהוא זרוע הכפיפה המוערך כ .0.9d -עיבור הכפיפה האורכי משתנה באופן ליניארי לגובה החתך ,ממתיחה בערך גדול בציר פלדת הזיון המתוח עד לחיצה בערך קטן יותר בסיב הלחוץ ,יחסית לערך המתיחה בציר פלדת הזיון המתוח )ראו תרשים שני משמאל בציור .(3-6בהנחה שזיון המתיחה לא נכנע ,עבור מומנט משמעותי Mוגזירה ,Vערך העיבור הממוצע במרכז החתך הינו בקירוב*: )(3.23 V M / d v V 1 M / Vd v 2 E s As 2 E s As x כאשר: - Es Aשטח חתך של פלדת הזיון ומודול האלאסטיות שלה. * הערה :לצורך הערכת העיבור בביטוי לעיל מניחים שהעיבור במרכז החתך הוא בקירוב מחצית העיבור בציר פלדת הזיון המתוח ,ושהוא נגרם מכוח גזירה בערך של .0.5Vcotθ 3.1.4חסרונות השיטה המפושטת של שדה הלחיצה המתוקן SMCFTבהערכת הזזה השיטה נועדה להעריך תסבולת של רכיבים הנכשלים בגזירה אך אינה מספיקה לצורך הערכת הזזה שלהם ,למעט להערכת הזזה של רכיבי כפיפה שאינם מוטרחים בלחץ צירי )לגבי החתך הקריטי לגזירה בקורה במרחק dvמן הסמך ללא ההשפעה המרסנת של לחץ הסמך( .הסיבה לכך היא שההערכה היא עבור הזוית שנותנת תסבולת גזירה מקסימלית .זה הוא רק מצב גבולי אחד ולא מספיק להערכת תגובה ההזזה הכוללת של הרכיב הנבדק .לצורך הערכת תגובת הזזה כוללת של הרכיב יש צורך לסכם את תגובת ההזזה בחלקים שונים ברכיב בהם הזוויות לא משתנות ליניארית עד החתך הקריטי ברגע הכניעה. על פי בחינות של השיטה מול ניסויים שנערכו במסגרת מחקרים שונים ,נמצא כי יש בעיה מיוחדת בהערכת הזזה כאשר הרכיב מוטרח בלחץ צירי גבוה .נראה כי בתחום זה נוסחת זוית הנטייה של הסדקים המוצגת לעיל אינה מדויקת .נראה כי בהמשך המחקרים בנושא יהיה צורך לבחון את הנושא ביסודיות ואולי לפתח שיטה אחרת להערכת ההזזה. 3.1.5הערכה מבוססת על הזזה )(Displacement based assessment בעבודה שפורסמה ב 2006 -ע"י קבוצת חוקרים לצורך הערכת הנזק בגישה מבוססת הזזה- ) ,[34] (Displacement Based Earthquake Loss Assessment - DBELAנעשה שימוש בניסוח הראשוני לתסבולת ההזזה שהוצע ע"י Priestleyעוד ב .[72] 1993בעבודתם הציעו החוקרים תיקון לניסוח של [51] Glaisterשהוצג בסקר הספרות מקורות מידע בפרק 2לעיל .בעבודה הנ"ל מתוארים ארבע קטגוריות עיקריות של מערכות הקשחה אופקיות בבנייני בטון מזוין שעבור כל אחת מהן נדרשת התייחסות אנליטית שונה: (1מערכת מסגרתית בה דומיננטית כפיפת הקורות ).(Beams sway moment frames (2מערכת מסגרתית בה דומיננטית כפיפת העמודים ).(Columns sway moment frames (3מבנה קירות ).(Structural wall building 54 (4מבנה משולב – קירות ומסגרות ).(Dual system buildings כל אחת מן הקטגוריות ניתנת לסיווג משני לפי סוג חומרי הבנייה ,מספר הקומות וכד' .במחקר הנ"ל נוסחה הערכת תסבולת ההזזה עבור שתי הקטגוריות המבניות הראשונות המצוינות לעיל. ההערכה מתבססת על הנחה של עקמומיות כניעה קבועה של חתך הבטון המזוין ,התלויה ,בין היתר ,בעיבור הכניעה של פלדת הזיון המתוח ,אשר ניתנת לחישוב בעזרת ביטויים מקורבים כמפורט להלן: )(3.24 עקמומיות כניעה של קורות: )(3.25 עקמומיות כניעה לעמודים של עמודים: y hb y hc y 1.7 y 2.4 כאשר - y :עקמומיות כניעה של חתך מבטון מזוין - yעיבור הכניעה של פלדת הזיון בחתך הבטון )ערך קבוע עבור פלדת זיון נתונה( - hbגובה חתך קורה מבטון מזוין - hcגובה חתך עמוד מבטון מזוין גישת אנליזה זו מתאימה למקרים שבהם כניעת הרכיבים הנבדקים הינה בכפיפה ,כתוצאה מכניעת הזיון המתוח בחתך ,לפני מיצוי מלוא תסבולת הלחיצה של הבטון ובלא התפתחות כשל בגזירה של הרכיב .בציור 3-13מוצגים לדוגמא עקומי עקמומיות – מומנט כפיפה שחושבו במסגרת בדיקות ראשונות של המחקר הנוכחי עבור חתך בטון מזוין במידות 20/40ס"מ ,בבסיס של זיז באורך של 2מ' ,שבקצהו מופעל עומס מרוכז ,כפי שהתקבלו תוך שימוש בתוכנת ,[26] RESPONSEעבור מספר ערכים של לחץ צירי הפועל על הזיז ,בנוסף לכוח המרוכז בקצהו. על גבי העקומים מודגשות )בריבועים( נקודות הכניעה של פלדת הזיון בחתך .בקו אנכי מקווקו מצוין ערך העקמומיות המקורב לפי [34] DBELAומצוינים היחסים )באחוזים( בין הקירוב לערכים המחושבים לפי תוכנת .RESPONSEניתן להבחין כי ערך עקמומיות הכניעה הקבוע המוערך באמצעות DBELAגבוה מהערך שמתקבל באמצעות תוכנת .RESPONSEעוד ניתן N לראות שערכי העקמומיות כמעט קבועים לתחום ערכי לחץ צירי נמוך )עד = 0.03 f c' A ,כאשר N הוא הכוח הצירי f c' ,הוא חוזק הלחיצה האופייני של הבטון כפי שנמדד בגליל בקוטר 150מ"מ, ו A -הוא שטח חתך הבטון( ומשתנים עבור ערכי לחץ גבוהים יותר. 55 110 100 ערכי הכניעה 109% כניעת פלדת זיון מתוח 90 80 70 131% 50 159% 40 175% 30 176% N=0 N=-50, N/(fc'A)=0.03 N=-100,N/(fc'A)=0.06 N=-250,N/(fc'A)=0.15 N=-500,N/(fc'A)=0.3 DEBLA fy=2.14*ey/hc )M(KN*M 60 20 10 0 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 )(rad/km ציור :3-13עקומי עקמומיות -מומנט כפיפה עבור רמות כוח צירי שונות עבור זיז באורך 2מ' מבטון מזוין בעל חתך מלבני 20/40ס"מ ,המתקבלים בתוכנת [26] ,RESPONSE מול הערכת [34] DBELA בהנחה מפשטת של גישת ההזזה ,העקמומיות מתחלפת במרכז המפתח של העמוד או הקורה הנבדקים ,המהווים חלק ממערכת הקשחה מסגרתית ,וניתן להעריך את ההזזה ברכיב הנבדק ע"י אינטגרציה של העקמומיות עבור זיז באורך מחצית הרכיב .הערך המתקבל מוגדל כדי להביא בחשבון דפורמציות גזירה וסיבוב נוסף באזור הצמתים .ערך ההזזה לעמודים מבוטא כ: L2 hc )(3.26 כאשר - y : y 0.43 y הזזת קצה הזיז ברגע הכניעה של החתך המאומץ ביותר במקום הרתום לצומת/בסיס - Lאורך זיז )מחצית מאורך העמוד כמתואר בציור (3-14 56 Lp Lsp ציור :3-14הזזת כניעה והזזה פלסטית של מוט זיזי המוטרח ע"י כוח מרוכז בקצהו בציור 3-15מוצגים עקומי הזזה – כוח שחושבו במסגרת בדיקות ראשונות במחקר זה עבור זיז מבטון מזוין באורך של 2מ' ובמידות חתך של 20/40ס"מ היכול לייצג מחצית של עמוד אופייני בבניינים קיימים בישראל ,כפי שהתקבלו באמצעות תוכנת ,[26] RESPONSEעבור מספר ערכים של לחץ צירי .על גבי העקומים מודגשות נקודות הכניעה של פלדת הזיון בחתך .בקו אנכי מקווקו מצוין ערך ההזזה המקורב לפי [34] DBELAומצוינים היחסים )באחוזים( בין הקירוב לערכים המחושבים בהסתמך על תוכנת .RESPONSEניתן להבחין כי ערך הכניעה הקבוע המוערך ב- DBELAגבוה מהערך שמתקבל באמצעות תוכנה יותר מדויקת. 60 2 - 12 MM 50 400 8 MM @ 200 mm 40 2 - 12 MM )H(KN 112% ערכי הכניעה 30 200 135% 125% 20 110% N=0 N=-50, N/(fc'A)=0.03 N=-100,N/(fc'A)=0.06 N=-250,N/(fc'A)=0.15 DEBLA: dy=0.43ey*L^2/hc 10 0 30 25 20 15 10 5 0 )d(mm ציור :3-15עקומי הזזה -כוח שהתקבלו באמצעות תוכנת [26] RESPONSEעבור רמות כוח צירי שונות בזיז באורך 2מ' מבטון מזוין בעל חתך מלבני 20/40ס"מ ,מול הערכת .[34] DBELA 57 עוד ניתן לראות בציור 3-15שערכי הזזת הכניעה כפי שהתקבלו תוך שימוש בתוכנת [26] RESPONSEאינם קבועים .מהבדיקה הראשונית המוצגת לעיל ניתן לראות כי יש הבדל בלתי מבוטל בתסבולת הנובע משינוי ברמת הלחץ הצירי ברכיב הנבדק .שינוי זה אינו בא לדי ביטוי בהערכת ההזזה בגישת DBELAהמוצגת לעיל .כמו כן ,מהדוגמאות המוצגות לעיל ניתן להתרשם שבשיטת DBELAמתקבלים ערכים גבוהים יותר של הערכות העקמומיות ושל ההזזה בהשוואה לערכים המתקבלים תוך שימוש בתוכנת .RESPONSEהערכת יתר כזו של ההזזה היא שמרנית במידה זו או אחרת ,ועל כן אינה פסולה בהכרח ,בהתחשב בעובדה שמדובר בהערכה מקורבת. הרכיבים המבניים אשר בהם יש צורך לטפל במסגרת עבודה זאת הם רכיבים הפועלים תחת הטרחה משולבת ,בו זמנית ,של מומנט כפיפה וכוח גזירה משמעותיים בשילוב עם הטרחה של כוח צירי .תסבולת החתך של רכיב מבני נתון ואופי הכשל של הרכיב מושפעים מאוד מהשילוב בין ההטרחות השונות ומהיחס ביניהן .היחס בין חלק הכוח הצירי הנובע מכפיפת המודל המבני סביב צירו הניטראלי להטרחה האופקית בעת רעידת אדמה אינו קבוע .גודלו משתנה בהתאם למיקום הרכיב האנכי הנבדק בתוכנית הבניין .מסיבה זאת חשוב להשתמש בכלי אנליטי אשר מתחשב בצורה אמינה ביחסים הנכונים בין ההטרחות הנ"ל. חסרון נוסף של גישת DBELAשהוצגה לעיל הוא בכך שהיא מניחה ,כמפורט לעיל ,שכניעת הרכיבים מבטון מזוין נובעת בכל מקרה מכניעת פלדת הזיון המתוח בחתך המוטרח ביותר בכפיפה ,לפני מיצוי מלוא תסבולת הלחיצה של הבטון ובלא התפתחות מנגנוני כשל בגזירה .לכן אין ביכולתה לזהות מנגנוני כניעה ו/או כשל כאלה .בהקשר זה מן הראוי לציין שבמבנים אמיתיים קיימים אשר לא תוכנו על פי דרישות תקנים עדכניים )ת"י ,413ת"י (466יתכנו בהחלט מצבים בהם רכיבים מבניים שונים יכולים להגיע למיצוי מלוא תסבולת הלחיצה שלהם או להיכשל בגזירה ,לפני שפלדת הזיון המתוח בחתך המוטרח ביותר בכפיפה מגיע לכניעה .אי לכך, יש לנהוג בזהירות רבה בפרשנות תוצאות של אנליזות הנערכות בשיטת .DBELA בשנת 2007עודכנו ערכי המקדמים של השיטה במקצת ופורטו ליותר סוגי רכיבים בספר מקיף שנכתב ע"י .Displacement-Based Seismic Design of Structures - [76] Priestley & al. בהתאם לניסיון רב יותר שנצבר במחקר שנערך בשנים האחרונות. 3.2 תסבולת קיר בני הכלוא במסגרת מבטון מזוין ניתן לחלק את תגובת קירות הבני הכלואים במסגרות לשתי בעיות מרכזיות (1 :התנהגות פאנל קיר בני במישורו ,כאשר הכוח האופקי פועל במישור הקיר ) ,(in-plane behaviorו (2-התנהגותו בניצב למישורו ,כאשר הכוח האופקי פועל בניצב למישור הקיר ).(out-of plane behavior התנהגות פאנל קיר בני בניצב למישורו תלויה ,בין היתר ,בחוזק הלחיצה שלו ובאפשרות של היווצרות מנגנון של קשת ,התלוי בעיקר בגבהות הקיר )היחס בין הגובה לעובי פאנל קיר הבני( ובאופן חיבורו למשקוף המסגרת הכולאת .חוקרים שונים הוכיחו כי ניתן לקבל ערכי תסבולת גבוהים של קירות בני בתחומי גבהות נמוכים .כמו כן ,המחקרים שבוצעו בנדון הראו שבתחומים אלה אין אינטראקציה משמעותית בהיבט התסבולת בין ההתנהגות קיר הבני במישורו והתנהגותו 58 בניצב למישורו .בבנייני מגורים קיימים בישראל הגבהות האופיינית של פאנלי קירות בני הינה נמוכה .לכן סביר להניח כי היא לא תהווה בעיה מרכזית בתרחישי הכשל של קירות אלה .יתר על כן ,לצורך הערכת התסבולת הריאלית של המבנה יש מקום להתחשב רק בקירות בני שמישורם נמצא בכוון פעולת הכוחות הסיסמיים .לאור זאת התנהגות קירות בני בפעולת עומסים אופקיים בניצב למישורם לא מטופלת בעבודה זאת ובהמשך נדונה רק התנהגות הקיר הבני הכלוא במישורו. ההתנהגות של קיר בני כלוא ,כאשר הוא מוטרח במישורו ע"י כוח אופקי מתוארת באופן עקרוני בציור .3-16ההתנגדות הגבולית )התסבולת( של המערכת ,תלויה רבות באינטראקציה בין פאנל קיר הבני למסגרת המקיפה אותו .גם תחילת תהליך הכשל וגם מכניזם הכשל ,הנוצר במצב גבולי של הרס ,מושפעים בעיקר מיחסי האינטראקציה האלה ,בנוסף להשפעת התכונות המכניות )חוזק ומודול אלסטיות( של הבלוקים או הלבנים ושל המלט או הדבק במישקי החיבור בין הבלוקים או הלבנים .התנהגות זאת עדיין אינה ברורה לגמרי ומוקדשים לה גם מחקרים עכשוויים לא מעטים. v ציור :3-16תמונת ההזזה של פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין תחת השפעה של כוח אופקי -היפרדות הבלוקים ממסגרת הבטון. חוקרים רבים ,כמו למשל [58] Mehrabi et al.או ,[35] Francisco Crisafulliהראו שאפילו פאנל קיר בני המורכב מבלוקים ומישקי מלט בעלי חוזקים נמוכים יכול לשפר במידה רבה את התסבולת הכוללת של המסגרת מבטון מזוין ,מבלי לפגום במשיכות המסגרת ,ואף לשפרה באמצעות מנגנוני החיכוך המתפתחים במישקי הטיט האופקיים ,אשר תורמים לפיתוח להתפתחות מנגנון של ספיגת אנרגיה הכרוך בתהליך הסדיקה של נדבכי הטיט והתזוזה היחסית המתרחשת בהם .ממחקרים וניסויים שנערכו בשנים האחרונות התברר שהגישה הקלאסית שהייתה מקובלת מזה עשרות שנים למידול ההתנהגות במישור של קיר בני כלוא באמצעות 59 אלכסון לחיצה שקיל ,איננה בהכרח הכלי המתאים ביותר לתיאור התנהגות זו ,אם כי היא נותנת קירוב לא רע במקרים רבים לקשיחות המוגדלת ולהזזה של המערכת בשלב האלסטי. ניתן לחלק את תגובתו של פאנל קיר הבני הכלוא במסגרת המוטרח ע"י כוח אופקי במישורו ל 4 שלבי התנהגות כללים כדלהלן: .1שלב מוקדם אלסטי -פאנל קיר הבני והמסגרת מהווים יחידה מונוליטית אחת .אם מופעל כוח דחיפה אופקי הולך וגדל במישורו של פאנל קיר בני הכלוא במסגרת ,הוא מתפקד תחילה כיחידה אחת משותפת עם המסגרת עד סוף השלב האלסטי ,אשר בו מתפתח מאמץ מתיחה מירבי מסוים בפאנל קיר הבני. .2היפרדות חלקית בין פאנל קיר הבני למסגרת) .ראו ציור .(3-16 .3לאחר היפרדות קיר הבני מהמסגרת התגובה של המערכת היא מורכבת ומאוד לא ליניארית. מתפתחת סדיקה במישקי הבלוקים .צורת הסדיקה ואופן התפתחותה תלויים גם בשיטת הבנייה של קיר הבני וביחסי רוחב ואורך של פאנל קיר הבני ובמימדים של רכיבי המסגרת הכולאת .בציור 3-17מתוארים תרחישי כשל אופייניים בפאנל קיר בני במהלך התגובה הלא ליניארית שלאחר היפרדותו מהמסגרת הכולאת. .4כניעה או כשל ברכיבי הבטון של המסגרת שנגרמים תוך כדי הגבלת דפורמציות הגזירה של פאנל קיר הבני ובהתאם לצורת התפתחותה כמתואר בפסקה 3לעיל .בציור 3-18ניתן לראות מהלכי מומנטים ,מהלכי כוחות גזירה ומהלכי כוחות ציריים לדוגמא שגורמים לכניעה או להתפתחות הכשלים הללו .הכשלים במסגרת יכולים להיות מסוגים שונים: .aמפרק פלסטי בקצה או לאורך מפתח העמוד או המשקוף. .bכשל הנובע מעומס צירי עקב כניעת פלדה במתיחה ,אורך עיגון חסר בחפייה ,או מעיכה של בטון בלחיצה. .cכשל פריך בגזירה בעמוד. .dכשל פריך בגזירה בקורה )משקוף המסגרת(. .eכשל בצומת בין עמוד למשקוף. 60 )(a )(b )(c ציור :3-17דוגמה לתרחישי כשל אופייניים אפשריים במהלך תגובה לא ליניארית לאחר היפרדות פאנל קיר הבני ממסגרת הבטון המזוין (a) :כשל בהחלקת גזירה בפאנל קיר הבני (b) ,כשל לחיצה באלכסון פאנל קיר הבני )שמלווה בכשל מתיחה באלכסון השני( (c) ,כשל מעיכה של פינות פאנל קיר הבני ].[35 61 ציור :3-18דוגמה לדיאגראמות אפשריות של :מומנטים ) ,(aכוחות גזירה ) ,(bוכוחות ציריים ) ,(cבמסגרת בטון מזוין הכולאת פאנל קיר בני לאחר היפרדותו ממנה ].[35 3.2.1 גישות מפורטות לניתוח תסבולת קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין הערכת התגובה של פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין באנליזת אלמנטים סופיים היא דרך כללית ורבת עוצמה .עם זאת אמינות ההערכה תלויה רבות באופן מידול האלמנטים והתאמת המודל הנבחר .בעשר השנים האחרונות פותחו מודלים רבים לתיאור התגובה המורכבת של פאנל קיר בני כלוא [36 ] El-Dakhakhni & al.,[18] Al-chaar & al. ,[80] Shing & Mehrabiורבים אחרים .מודלים מפותחים היטב יכולים לכלול את כל הסוגים האפשריים של מנגנוני התפתחות הכשל ,אך אלה חייבים להיות ממודלים בזהירות יתרה .שימוש לא מתאים עלול להביא לתוצאות שגויות .כמו כן ,מודלים כאלו תלויים מאוד בכיול המודלים מול תוצאות של ניסויים .באיור 3-19 מוצג מודל לדוגמה שהוצג ע"י [81] Shing & alבכנס בשנת 2006בגישת האלמנטים הסופיים. מהאיור ניתן להבין כי המידול מפורט מאוד ולמעשה כל בלוק בני בפאנל קיר הבני נלקח בחשבון. במידה שרוצים למדל מבנה שלם בצורה כזאת נדרשים משאבי מחשוב גדולים ביותר וניתוח התוצאות דורש משאבי זמן ניכרים .לפיכך מקובל כיום יותר השימוש במאקרו-מודלים שבהם מיוצג פאנל קיר הבני כולו בעזרת אלמנטים לא ליניאריים שבהם מרוכזות תכונות הקיר לייצוג התנהגותו בניתוח התגובה הצפויה .מאקרו מודלים כאלה מתוארים לדוגמא באיור .3-20 מודלים אלה חוסכים אומנם משאבי מחשוב ,אך רגישים מאוד לאופן הגדרת הפרמטרים באלמנטים המרוכזים ,המצריכים ביטוי אינטגראלי לייצוג התנהגות הקיר המשתנה על פני שטחו ובכל מקרה מחייבים ידע רב והגדרה קפדנית וזהירה. 62 )(a )(b )(c ציור :3-19דוגמה להגדרת גיאומטריה ) ,(aתמונת מאמצים כללית ) ,(bמאמצים ברכיבי המסגרת ההיקפית ) ,(cבמודל של אלמנטים סופיים בתוכנת [ 81] Abaqus 63 ציור :3-20מספר מאקרו-מודלים אפשריים לייצוג פאנל של קיר בני כלוא ].[35 3.2.2 גישות מפושטות להערכת התנהגות קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין הבעייתיות הקיימת בשימוש במודלים המפורטים המושתתים על אלמנטים סופיים והקושי בהגדרת פרמטרים אמינה במאקרו-מודלים לא ליניאריים מורכבים לצורך הערכת ההתנהגות החזויה של קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין בהטרתה אופקית במישורם הביאה חוקרים שונים לחיפוש דרכים פשוטות יותר לתיאור התנהגות הפאנלים של קירות בני ,תוך ניסיון שלא לפגום יתר על המידה באמינות התוצאות .שיטות מפושטות אלה מתוארות בקצרה להלן. עבודתם המקיפה של [58] Mehrabi & Shingמציגה גישה מפושטת בסיסית המגובה בניסויים רבים. מתוך הבנה כי מספר רב של מנגנוני כשל בשילובים שונים הינם אפשריים )ציור ,(3-21הם ניסחו גישה אלטרנטיבית ופרקטית לחישוב מצבים גבוליים של תסבולת קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין ) .(limit analysis methodהם בחרו חמישה מנגנוני כשל הנפוצים ביותר עבור פאנל קיר בני בודד כלוא במסגרת )ציור (3-22עבור השלב השני הלא ליניארי של תגובת קירות כאלה )מעבר לשלב התגובה הליניארית שלהם כמתואר לעיל( ולכל אחד ממנגנונים אלה ניסחו את התסבולת האופקית בהתאם למנגנון הפיסיקאלי המתאים לו. 64 ציור :3-21מנגנוני כשל אפשריים לפאנלי קירות בני כלואים במסגרת בטון מזוין ].[58 השלב השני הלא ליניארי של תגובת פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין תלוי כאמור במנגנון הכשל שמתפתח בו .חמש צורות הכשל הנפוצות ביותר לשלב השני מתוארות בציור 3-21ובציור .3-22בציור 3-22מסומן הכוח האופקי הפועל על פאנל קיר הבני הכלוא בשלב השני הלא אלסטי של ההעמסה כ . Vui -האינדקס i 1 5מסמן כל אחת מחמש צורות הכשל הנבדקות .התסבולת האופקית של פאנל קיר בני כלוא נקבע בנפרד עבור כל אחת מצורות הכשל הנ"ל ,בהתאם למנגנון הפיסיקאלי המתאים לו ,כמתואר בציור .3-23 ,[82] Tomazevicאשר עוסק רבות בחקר התנהגות קירות בני ,מצא בניסוייו כי ערך תסבולת הגזירה הנותרת של פאנל קיר הבני לאחר תחילת השלב השני הלא ליניארי של ההעמסה מגיע לכדי 50%-70%מהתסבולת המירבית Fu1בשלב הראשון האלסטי של תגובת הקיר .במסגרת עבודה זאת נלקח בחשבון במקדם קבוע של תסבולת גזירה נותרת של קיר בני כלוא בשיעור של 2/3מהתסבולת המירבית .ערך זה נבחר ה כמתאים ביותר לתוצאות של ניסויים שבוצעו בארץ על קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין מסוגים המקובלים בישראל ,אשר נבחנו במסגרת עבודה זו .ערכי התסבולת של שני עמודי המסגרת מתוארים בעבודתם של Mehrabi & Shing ] ,[58בהתאם למנגנון המתואר בכל אחד מתרחישי הכשל שלהלן: 65 ציור :3-22חמישה מנגנוני כשל הנפוצים ביותר של פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין ][58 ציור :3-23משוואות התסבולת האופקית עבור חמשת מנגנוני הכשל הנפוצים ביותר של פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין].[58 מנגנון כשל מס' :1 כשל מסוג זה אופייני לקירות ביחס גובה לרוחב h/lנמוך ו/או מישקים אופקיים בעלי חוזק גזירה נמוך .המנגנון הפיסיקאלי המתאים לכשל זה מתואר בסכימה מס' ) (1בציור 3-22ובציור .3-23 התנגדות הקיר מורכבת מהתסבולת של שני חצאי עמודים )המסומנים B-Aו (D-C -ומהתסבולת של קיר הבני לגזירה לאורך מישק אופקי .התנגדות המסגרת נשלטת על ידי התפתחות מפרקים פלסטיים במרכזי העמודים ובקצותיהם כמסומן בציורים הנ"ל .התפתחות מפרקים פלסטיים 66 מחייבת הזזה אופקית אשר אפשרית רק אם פאנל קיר הבני נסדק לאורך מישק אופקי באמצע הקיר ונוצרת החלקה בין שני חלקי פאנל קיר הבני לאורך הסדק הנ"ל. מנגנון כשל מס' :2 ההבדל העיקרי של מנגנון כשל זה בהשוואה למנגנון מס' 1הוא התפתחות כשל גזירה בעמוד הבטון האחורי )סכימה מס' ) (2בציורים 3-22ו (3-23 -התפתחות כשל כזה ,המלווה ברמת עיווים נמוכה בעמוד האחורי ,בו כמעט שלא מתפתחת כפיפה ,ולכן ובהתאמה לכך מתקבלת רמת כוח גזירה גבוהה בעמוד האחורי בהשוואה לעמוד הקדמי .מנגנון זה מאפיין מקרים בהם פאנל קיר הבני חזק יחסית לעמודי המסגרת. מנגנון כשל מס' :3 במנגנון מס' 3מתפתחים מפרקים פלסטיים בעמודים בנקודות המסומנות Aו) B -ראו ציור 3- .(23במנגנון זה פאנל קיר הבני מגיע לחוזק המעיכה שלו לאורך לגובה קטע yבמקביל לקטע העמוד הסמוך אליו כמסומן בסכימה מס' ) (3בציורים 3-22ו .3-23 -מנגנון זה מושתת על הנחה שאין אינטראקציה משמעותית בין הקורה העליונה של המסגרת לפאנל קיר הבני. מנגנון כשל מס' :4 מנגנון זה דומה למנגנון מס' ,3אלא שכאן המפרקים הפלסטיים מתפתחים בקצוות העמודים ולא במרכזם ועקב כך מאמצי הלחיצה האופקיים בין פאנל קיר הבני לעמודי המסגרת אינם אחידים, אלא משתנים בהתאם לרמת העיוויםפ בעמודי הבטון ,כמתואר בסכימה ) (4בציורים 3-22ו3- - .23במנגנון זה מתפתחת מעיכת פאנל קיר הבני ,בדומה למנגנון כשל מס' 4ולכן במקרים רבים בחישוב על פי מנגנוני כשל אלה מתקבלת התנגדות גבוהה ולא שמרנית של המערכת שאינה מתאימה למטרות של הערכת תסבולת פאנלי קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין הנחוצה להערכת עמידות סיסמית ריאלית של כמות גדולה של בניינים קיימים. מנגנון כשל מס' :5 כפי שמלמדת סכימה ) (5בציורים 3-22ו 3-23 -במנגנון כשל זה ההתייחסות למסגרת ולפאנל קיר הבני הינה כאל שתי מערכות נפרדות המוטרחות במקביל ,ומתואמות מבחינת ההזזות בפינות הלחוצות ,בהן הן קשורות .לכן ,ההתנגדות האופקית הכוללת של המערכת מורכבת מתסבולת הכפיפה של המסגרת ותסבולת הגזירה של פאנל קיר הבני .מנגנון מס' 5נמצא כמנגנון דומיננטי כאשר פאנל קיר הבני חלש יחסית למסגרת הבטון המזוין. בנוסף לתהליכי חישוב המוצגים לעיל קיימות מספר גישות פשטניות להערכת תסבולת קירות בני, כמו זו של ,[40] Dolsek & Fajfarשהכלילו את שיטת N2הידועה שלהם למציאת נקודת התפקוד של מערכות מבניות בעת רעידת אדמה גם לפאנלים של קיר בני כלוא .שיטה זו תפורט אינה מפורטת להלן מכיוון שהיא מתבססת בחלקה על בסיס הסתברותי שמתאים לסוגים של בלוקי בני ולבנים מאפיינים שהם שונים באופן מהותי מהסוגים הנפוצים בישראל של בלוקי בני. חלק נוסף מהפרמטרים בעבודתם נסמכים על עבודתו של [82] Tomazevicהמתוארת להלן. Tomazevicניסח את ערך ההתנגדות המקסימאלית האפשרית של קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין Fu1 -בשלב האלסטי של תגובת המערכת ,תוך התייחסות לפאנל קיר בני ולמסגרת הבטון המזוין כאל רכיב אחד המציית לתנאי הכשל של .Mohr-Coulombכך מוגדרת ההתנגדות 67 כפונקציה של המאמץ הראשי המקסימאלי האפשרי במערכת זו ,בהתחשב בתכונות החוזק של החומרים השונים המרכיבים אותה ,בלחיצה האנכית השוררת במערכת וכן ברמת האינטראקציה בין מסגרת הבטון המזוין לפאנל קיר הבני בתלות ביחס בין מימדיהם כדלהלן: )(3.27 1 f t Ai 2 1 C1 1 0,i C1 ft Fu1 2 )(3.28 f t 0 ( fv ) 2 0 2 2 כאשר: - Fu1התסבולת המקסימאלית של קיר הבני בשלב האלסטי. - f tחוזק המתיחה של פאנל מילוי הבני. - hגובה נטו של פאנל קיר הבני. - lאורך נטו של פאנל קיר הבני. - tעובי פאנל קיר הבני. - Ai tlשטח החתך של פאנל קיר הבני במישור אופקי. 2 h - C1 מקדם האינטראקציה בין פאנל קיר הבני למסגרת בטון מזוין - פרמטר הצורה לצורך קביעת שטח המגע בין פאנל קיר הבני למסגרת הבטון המזוין עקב האינטראקציה ביניהם )תחום ערכים מומלץ.([82] 7/8-5/4 : - מקדם חלוקת מאמצי הגזירה בהתייחס למימדי קיר הבני והלחץ האנכי )תחום ערכים מומלץ.(1.5-1.1 : N Ai - 0 0i מאמץ לחיצה ממוצע בקיר הבני הכלוא ,כתוצאה מעומסי כבידה ושקול כוח האינטראקציה בין המסגרת וקיר הבני. - Nשקול כוח הלחיצה האנכי עקב האינטראקציה בין המסגרת וקיר הבני )ראו ציור .(3-24 - 0iמאמץ לחיצה בקיר הבני עקב עומסי כבידה. - f vחוזק הגזירה )במישקים אופקיים( של פאנל קיר הבני בהתחשב בערך הלחיצה הקיימת בניצב למישורי המישקים האופקיים. 68 ציור :3-24פירוס מקורב של העמסת פאנל קיר בני כתוצאה של האינטראקציה בין מסגרת בטון מזוין לפאנל בני הכלוא בתוכה כפי שכבר צוין לעיל ,עבור השלב האלסטי ניתן להשתמש בקירוב טוב בניסוח המסורתי של אלכסון מסבך שקיל ,ולכן חישוב ההזזה האופקית המתאימה בקצה תחום זה נעשה עפ"י גישתו של Stafford Smithמ ,1969-אך בתיקון שהציעו [58] Mehrabi & Shingכדלהלן: Adia t )(3.29 )(3.30 3 * Emt sin 2 4 Ec I c h 4 כאשר: - Adiaשטח החתך של אלכסון לחוץ שקיל. - הרוחב השקיל של פאנל הבני כאלכסון לחוץ )ראו ציור .(3-25 - הזווית בין האלכסון השקיל לאופק )ראו ציור .(3-25 - Emמודול האלסטיות של פאנל קיר הבני. - Ec , I c , Acמודול האלסטיות ,מומנט האינרציה ושטח החתך של עמודי מסגרת הבטון על בסיס נתונים אלה ניתן לחשב את ההזזה האופקית של פנל קיר בני כלוא ,בהתחשב בתרומת האלכסון הלחוץ ועמודי המסגרת כדלהלן: )(3.31 1 1 1 1 2 Em Adia cos sin tg Ec Ac tg h h fr - h frגובה צירי של מסגרת הבטון. הקשיחות של אלכסון המסבך השקיל להזזה אופקית הינה: )(3.32 1 h Ks סה"כ הקשיחות של המסגרת ופאנל קיר בני כלוא בודד הינה: 69 )(3.33 Ks 1 1 1 kb kv el K כאשר: - kbסה"כ הקשיחות בכפיפה של עמודי המסגרת. - k vסה"כ הקשיחות בגזירה של עמודי המסגרת. הזזה האופקית הכללית של מערכת פאנל קיר הבני כלוא והמסגרת במסגרת בטון מזוין ,בסוף השלב האלסטי של תגובת המערכת הינה: )(3.34 Fu1 K el el ציור :3-25סכימה של פאנל בני בודד כלוא במסגרת בטון מזוין בבחינות רבות שבוצעו במסגרת מחקר זה לפי גישה זו הסתבר שהתסבולת המתקבלת מאוד רגישה לערכי הפרמטרים ,כמו , , C1לכן בהערכת - f vחוזק הגזירה )במישקים אופקיים( של פאנל קיר הבני .מקדמים וערכים אלו אינם נהירים די הצורך ולכן קשה להסבירם בצורה פיזיקאלית פשוטה. בניגוד לגישת ,Tomazevicמסמך [45] FEMA 306מסתמך על חוקים פיזיקאליים ברורים ,אם כי מפושטים במידה מסוימת .הגישה של FEMAאיננה רגישה לפרמטרים מהסגים המוזכרים 70 לעיל ונמצאה כאמינה בהשוואות שנערכו מול מספר ניסויים ולכן היא אומצה במסגרת מחקר זה. תיאור הגישה מפורט בפרק 4ומבחני ההשוואה שבוצעו מפורטים בפרק 5להלן. 71 פרק :4תהליך מקורב של הערכת תגובת בניינים קיימים לעומסים סיסמיים 4.1 כללי במסגרת מחקר זה גובש כלי חישובי מקורב ,שבפיתוחו הוחל בעבודה מקדימה שנעשתה במסגרת עבודת מאסטר של ירון אופיר ] [1ובמסגרת הנוכחית הוא הורחב ושוכלל ,לצורך הערכת התגובה של רכיב בעל חתך מלבני העשוי מבטון מזוין הנתון לפעולת הטרחה משולבת של מומנט כפיפה, כוח גזירה וכוח צירי .השכלול מתבטא ,בין היתר ,בקיצור התהליך החישובי ובבדיקתו וכן באישוש התאמתו הטובה לתוצאות של מגוון גדול של ניסויים .ההליך המוצע משתמש באותם כלים פיזיקאליים לחישוב התגובה המבנית בכל שלבי הניתוח ולכן הוא עקבי ,אמין ויציב יותר מכלי חישוב מקורבים רבים אחרים .הכלי המוצע מאפשר לקחת בחשבון את השינוי בגודל העומסים תוך כדי הפעלת ההטרחה על הרכיב הנבדק ,כפי שמתקיים בפועל בזמן רעידת אדמה. במסגרת מחקר זה נותחה ,בין היתר ,התסבולת של עמוד מבטון מזוין ,בהיותו אחד הרכיבים הבסיסיים במודל המקורב ,מאחר שהוא מהווה רכיב חשוב מאוד במערכת הקשחה מסגרתית המורכבת מעמודים וקורות/תקרות ,או שהוא מהווה חלק ממערכת מסגרתית המשולבת עם ספינים )פאנלים( של קירות בני. את תגובת/התנגדות הרכיב ניתן לתאר בעזרת עקום כוח-הזזה .ניתן לבנות עקום כוח-הזזה מקורב של רכיב מבטון מזוין עבור הטרחה מסוימת בעזרת שלוש נקודות עיקריות המאפיינות שלבים חשובים בהתפתחות ההתנהגות של הרכיב במהלך ההטרחה .באופן כזה מתקבל קשר מקורב המתואר כקו שבור תלת )תרי( ליניארי ,של התנהגות הכפיפה של הרכיב .לצורך הפשטות, הניסוח שלהלן מתייחס לכפיפה חד צירית ,ללא התחשבות בפיתול .שלוש הנקודות המגדירות את עקום כוח-הזזה של רכיב נתון מבטון מזוין הן :נקודת הסדיקה ,נקודת הכניעה ונקודת ההרס )ציור .( 4-1 ציור :4-1קשר התנגדות תרי-ליניארי של רכיב מבטון מזוין כפי שמתקבל בהליך החישוב המקורב המוצע מכיוון שבניית עקום כוח – הזזה מתבססת לרוב על הערכות בלבד לגבי התכונות המכאניות של 72 הבטון ופלדת הזיון ברכיב הנבדק ,כמו גם לגבי הגיאומטריה ,הכמות ואופן הסידור של הזיון האורכי ושל החישוקים בו ,נכון יותר להתייחס לתחום האפשרי להתפתחות התנגדות/תסבולת לפי תרחישי ההידרדרות השונים האפשריים .לדוגמא ,כאשר צפיפות החישוקים גבוהה כניעת פלדת הזיון המתוח בכפיפה צפויה להיות המנגנון הדומיננטי המכתיב את תסבולת הרכיב .לעומת זאת ,ברכיב בעל חישוקים דלילים ,מנגנון הכשל בגזירה עלול להתרחש לפני מיצוי מלוא תסבולת הכפיפה של הרכיב. 4.2שלבי ניתוח התסבולת של עמוד מבטון מזוין 4.2.1חישוב נקודת הסדיקה הסדיקה מתרחשת בחתך בו ערך מומנט הכפיפה ברכיב מגיע לערך מומנט הסדיקה של החתך. ניסוח מקורב למומנט הסדיקה נעשה בהתחשב במאמץ המתיחה המרבי אשר יכול להתקבל בסיב הבטון המתוח הקיצוני עקב הטרחות העומס הסיסמי ,בצירוף עמיסת הכבידה הקבועה .תמונת העיבורים לגובה חתך של העמוד מתוארת בציור .4-2תמונה זו מבוססת על ההנחה שחוק הוק תקף ,והיא מקובלת כל עוד לא החלה סדיקה בחתך. t N cr ציור :4-2קירוב תמונת העיבורים בחתך העמוד במצב גבולי של סדיקה במצב עיבורים זה ,בגבול האלסטיות ,משוואת שיווי משקל של הכוחות הפועלים )בכיוון ציר הרכיב( בניצב לחתך )והמאמצים הנובעים מהם ,שפירוסם דומה לפרוס העיבורים( ,הינו כדלהלן: )(4-1 C T N F x כאשר: - Nהכוח צירי בחתך במצב גבולי של סדיקה. - C, Tשקול כוחות הלחיצה ושקול כוחות המתיחה בחתך במצב גבולי של סדיקה. ) - x (Nהעיבור הצירי הממוצע בחתך )מחושב במרכז גובה החתך(. מאמצי המתיחה והלחיצה בסיב המתוח והלחוץ של החתך נתונים בהתאמה כ: 73 )(4-2 ) b cr ( Ec s Ec )(4-3 ) t t ( Ec s Ec f ct כאשר : Ec - cr עיבור המתיחה במצב גבולי של סדיקה ,בכיוון האורכי של הרכיב ,המתאים לחוזק המתיחה של הבטון - tהעיבור בשפה הלחוצה של חתך הבטון המזוין. ' - Ec ~ 4950 f cמודול האלסטיות של הבטון. - מנת הזיון האורכי במתיחה או בלחיצה בחתך )בהנחה שהם שווים(. ' - f ct ~ 0.45 f cחוזק המתיחה האופייני של הבטון. , - f cחוזק הלחיצה האופייני של הבטון בבדיקה תקנית של גליל בקוטר 150מ"מ. וכוחות המתיחה והלחיצה המקורבים השקולים בחתך הינם: y bc 2 )(4.4 T b Hy bc 2 )(4-5 C t כאשר - H :גובה החתך של עמוד הבטון. - yהמרחק מהסיב הניטראלי עד לשפה המתוחה בחתך במצב גבולי של סדיקה .ניתן לקבוע את ערכו מדמיון משולשים של תמונת העיבורים בציור 4.2לעיל. ממשוואת מומנטים סביב הציר הניטראלי ניתן לחלץ את מומנט הסדיקה המקורב M crכדלהלן: 2 Ty C ( H y) M cr 3 )(4-6 00 M כוח הגזירה המתאים למצב הגבולי של הסדיקה ,בהנחה שמדובר בעמוד דו רתום הינו: M cr L )(4-7 Vcr כאשר - L :מחצית גובה עמוד הבטון )או גובה הרכיב הזיזי שווה הערך שמייצג אותו(. בציור 4-3מתוארת הזזת הכפיפה המתאימה למצב הגבולי של הסדיקה ,המחושבת בעזרת נוסחה 4.8שלהלן: 2 )(4-8 כאשר : cr y L 3 cr (bend ) cr - cr עקמומיות החתך במצב הגבולי של הסדיקה בחתך המאומץ ביותר בבסיס העמוד )כמתואר בציורים 4-2ו.(4-3 - 74 )cr (bend cr ציור :4-3הזזה הנובעת מכפיפת רכיב זיזי מוטרח ע"י כוח מרוכז בקצהו במצב גבולי של סדיקה ניתן להעריך את הזזת הסדיקה עקב גזירה לפי זווית הגזירה המתאימה cr ( shear ) cr L )(4-9 כאשר - cr x ( N ) 2 cot :זווית הגזירה בתלות בעיבור צירי ) x ( Nועיבור ראשי בלחיצה . 2 1 z 0 1 x - tan זווית הגזירה בתלות בעיבור צירי ועיבור ראשי בלחיצה) ,בהנחה שהעיבור בכיוון אנכי zזניח -ראו הסבר בפרק (3 - זווית הנטייה בין צירי העיבורים הראשיים לצירי האלמנט )הסבר והנחות ראו בפרק (3 וההזזה האופקית הכוללת של העמוד במצב גבולי של סדיקה היא: )(4-10 2 cr (bend ) cr ( shear ) cr 4.2.2חישוב נקודת הכניעה ונקודת ההרס הערכת ערכי הכוח וההזזה בנקודת הכניעה איננה פשוטה .היא מחייבת בדרך כלל הנחת פעולה של מספר מנגנוני התנהגות שונים הפועלים במקביל ותלויים בפרמטרים רבים ,וביצוע אנליזה אינקרמנטלית לא ליניארית בה כל צעד תלוי בצעד שלפניו .כדי להעריך את ערכי ההזזה והכוח בצורה פשוטה ,ללא שימוש באנליזות מורכבות ,ניתן לחלק את הבעיה למספר מרכיבים ,כדלהלן: א .הערכת גבול עליון של תסבולת הכניעה והחוזק המרבי הערכת גבול עליון של תסבולת חתך מבטון מזוין מבוצעת לפי התיאוריה המפושטת של השדה שדה הלחיצה המתוקן SMCFT -שפותחה ע"י BENZוחבריו ב) .2006-ראו הסבר בפרק 3 75 ובמקור ] .([27נוסחאות 4.11ו) 4.12 -הזהות לנוסחאות 3.21ו 3.22-בהתאמה( מציגות את אופן החישוב של הפרמטרים העיקריים הנדרשים לצורך הערכת התסבולת: 0.4 1300 * 1 1500 x 1000 S xe )(4-11 )(4-12 S xe ) 75 deg 2500 (25 deg 7000 x ) * (0.88 כאשר: - זווית הנטייה בין צירי העיבורים הראשיים לצירי רכיב הבטון המזוין. - מקדם המבטא את השפעת מאמצי המתיחה בבטון הסדוק. - xהעיבור הצירי הממוצע ברכיב. - s xeמרווחים ניצבים בין הסדקים שמתפתחים ברכיב )ניתן להעריכם כמרחק בין חישוקי הזיון לגזירה(. לצורך חישוב ו -יש להעריך תחילה את . xכהערכה ראשונית סבירה לעיבור האורכי הממוצע ניתן לקחת את מחצית עיבור הכניעה של פלדת הזיון האורכי ברכיב: f sly Es x 0.5 יצוין כי בנוסחא 4.12הוחלף המקדם המובא בחלק ראשון של הנוסחא מ 29 -מעלות ל25 - מעלות .שינוי זה נעשה לאחר שנמצא כי הוא נותן התאמה טובה יותר לתוצאות ניסויים רבים שנבדקו במסגרת המחקר הנוכחי .ההסבר לכך הוא שהמסמך המקורי נועד להיות בסיס לתכן רכיבים חדשים ולכן כלולה בו שמרנות מסוימת ,שכן זווית גדולה יותר מקטינה את התסבולת )כמובהר בפרק .(3לעומת זאת במחקר הנוכחי נדרשת הערכת התסבולת של מבנים קיימים ויש צורך להעריך את התסבולת באופן הקרוב ביותר למציאות בלי לנקוט בשמרנות יתרה. לאחר הצבת הנתונים בנוסחאות 4.11ו 4.12-והערכה לגבי העיבור הממוצע ,ניתן לחשב את מאמץ הגזירה המקסימאלי -הקיים בחתך הנבדק וממנו לחשב את תסבולת הגזירה בהסתמך על נוסחא ,4.13הזהה לנוסחא 3.12שהובאה בפרק 3לעיל: )(4-13 ' f c z f y cot 0.25 f c ' v vc s כאשר ערך מאמץ הגזירה גדול מרבע חוזק הלחיצה של הבטון ,יש לקחת בחשבון שכשל הגזירה עלול להתרחש באופן ברוטאלי כתוצאה ממעיכת הבטון .בדרך כלל ,ערך מאמץ הגזירה המחושב לרכיבים מבטון מזוין בתחום ההטרחות הסיסמיות האופייניות לבניני מגורים בישראל הינו קטן ממגבלה זו ,דבר המעיד על כך שאם יתרחש כשל בגזירה הוא יתחיל עקב כניעת פלדת זיון הגזירה )ראו פיסקה ב' להלן לגבי המנגנון השולט בתחילת הכניעה(. בעזרת מאמץ הגזירה המקסימאלי ניתן לחשב את ערך העיבור הממוצע בחתך: 76 )(4-14 fx v cot vc cot t Ec x Es 2 x חישוב העיבור הממוצע בחתך )נוסחא (4.14נעשה ע"י חיבור השפעתם של שלושה גורמים :האיבר הראשון מבטא את תרומת הכוח הצירי לעיבור הצירי ,האיבר השני מבטא את תרומת מאמצי הגזירה ,בהנחה שהם אחידים לגובה החתך ,והאיבר השלישי מבטא את השפעת הכפיפה על העיבור במרכז החתך )תיאור גרפי של השפעת מאמץ הכפיפה על העיבור במרכז החתך מובא בציור 3-6בפרק 3לעיל( .את מאמץ הכפיפה tניתן לחשב לפי יחס ההטרחה הנתון M / d v :בין מומנט הכפיפה לכוח הגזירה שמאפשר לחשב גם את מאמץ הכפיפה בהינתן ערך מאמץ הגזירה. dvהיא זרוע הכפיפה המוערכת כ) 0.9d -ראו ציור 3-7בפרק 3לעיל(. במידה שערך העיבור הממוצע המחושב לפי נוסחא 4.14אינו קרוב בערכו למחצית עיבור הכניעה של פלדת הזיון שהוערך תחילה ,יש לתקן את ההערכה לגבי העיבור ולחזור על החישוב תוך שימוש בנוסחאות 4.11עד .4.14ההליך האיטרטיבי מפסיק כאשר מתקבל בנוסחא 4.14ערך עיבור קרוב די הצורך לזה המוערך. לאחר חישוב העיבור הממוצע יש לבדוק האם בערך העיבור המתקבל בחתך ,פלדת הזיון האורכי המתוחה בחלק הסדוק של החתך לא נכנעת ,בהסתמך על נוסחה :4.15 )(4-15 M / d v 0.5V Vc cot 0.5 N x As T V( horizontal ) N As f sxcr כאשר: - f sxcrמאמץ בפלדת בזיון האורכית )עפ"י ציור 3-4בפרק 3נוסחא )((5 אם מאמץ המתיחה בפלדת הזיון האורכי ,המחושב בעזרת נוסחא ,4.15קטן ממאמץ הכניעה של הפלדה ,יוצא שהחישוב מסתיים וכניעת החתך היא נשלטת גזירה .אם המאמץ המתקבל בנוסחא 4.15גדול מהמאמץ הכניעה של הפלדה ,העיבור בחתך יהיה תלוי במשיכות פלדת הזיון באזור שבו היא נכנעת .במקרה כזה חישוב העיבור לפי נוסחא 4.14אינו תקף .במצב זה הכשל הינו בכפיפה והפרמטר הקובע את ערך התסבולת הוא מאמץ הכניעה של פלדת הזיון האורכי .כדי לחשב את הערך של תסבולת הכפיפה יש להקטין את הערכת העיבור כך שהערך f sxcrהמתקבל מחישוב ,תוך שימוש בנוסחא , 4.15יהיה שווה ל - f slyערך הכניעה של פלדת הזיון במתיחה. בהתאם לתכונות הפלדה של מוטות הזיון ,לאחר תחילת הכניעה של פלדת הזיון האורכית מתפתחת הקשיית מאמצים ומאמץ ההרס/מאמץ הקריעה/חוזק הפלדה עשוי להיות גבוה בעשרות אחוזים ממאמץ הכניעה .במקרה שאין נתונים לגבי מאמץ ההרס/הקריעה של הפלדה, הערכה מקובלת ליחס בין מאמץ ההרס/קריעה למאמץ הכניעה של פלדות זיון רגילות היא 1.3 77 ] [76במקרה בו נוסחא 4.14אינה תקפה יש להציב את ערך תסבולת ההרס/הקריעה של הפלדה בנוסחא 4.15על מנת לקבל גבול עליון אפשרי לתסבולת הגזירה המקסימאלית האפשרית של הרכיב הנבדק. ב .הערכת הזזת הכניעה במסגרת המחקר הנוכחי נמצא שהמתודולוגיה המפושטת SMCFTאינה מספקת להערכת הזזת הכניעה )ראו סעיף 3.1בפרק 3לעיל( .כדי לחשב בצורה משביעת רצון את ההזזה הכוללת ברגע הכניעה דרושה אנליזה אינקרמנטלית )שמסכמת את תגובת החתך ברמות הטרחה הולכות וגדלות של הטרחה אופקית( .לצורך ביצוע הערכה סבירה של ההזזה בקצה זיז ,תוך הימנעות מאנליזה מורכבת ,ניתן לאמץ גישה של תכן מבוסס הזזה המתוארת בסעיף 3.1.5בפרק 3לעיל .הניסוח להזזת קצה הזיז ברגע הכניעה של החתך המאומץ ביותר במקום הרתום לבסיסו y -עודכן לאחרונה ע"י ] [76כדלהלן: ( L Lsp ) 2 )(4-16 3 y y est כאשר : - Lגובה הזיז הנבחן - Lsp 0.22 f y d blאורך ה"חדירה" של הזיז לבסיסו עקב עיבור כפיפה - y estעקמומיות הכניעה המוערכת של חתך העמוד מבטון מזוין: )(4-17 K y hc y est כאשר K הוא מקדם עקמומיות הכניעה הלא מימדי המשתנה כפונקציה של הלחץ הצירי השורר בחתך הבטון הנבדק. על פי נתונים הכלולים ב ] [76מקדם זה הינו גודל קבוע בערך) K 2.1 :קו ירוק מקוקו בציור (4.4עבור עמודי בטון מזוין ,ללא תלות במימדי החתך ,מנות הזיון האורכי והרוחבי ,צורת פיזור הזיון האורכי בחתך ,ורמת הלחץ הצירי בחתך. במסגרת המחקר הנוכחי נעשה ניסיון לבדוק את מידת ההשפעה של הפרמטרים המוזכרים לעיל על מקדם עקמומיות הכניעה .הבדיקות נערכו עבור עמודים במידות אופייניות מתאימות לבנייני מגורים קיימים בישראל ,עבור שינוים בפרמטרים הבאים: א( חתכי עמודים ברוחב קבוע של 20ס"מ ובגובה משתנה של החתך מ 20-80ס"מ*. ב( מנות זיון אורכי שונות** .2% ,1% ,0.5% : ג( אופן פיזור הזיון האורכי בחתך .נבדקה השפעת חתכים בהם פלדת הזיון האורכי מפוזרת לגובה החתך לעומת חתכים בעלי אותה מנת זיון בהם הזיון האורכי מרוכז בקצוות החתך. 78 N ד( מנת הלחץ בחתך: f c Ac ' X שעבורו נבדקה השתנות מקדם עקמומיות הכניעה הלא מימדי. ה( שינוי במנת הלחץ בחתך תוך כדי התפתחות תגובת העמוד לכוח אופקי ,המתרחשת תוך כדי התגובה המבנית במבנה מסגרתי קשיח או בעל חלק עליון קשיח ,כאשר בשורות עמודים קיצוניות הכוח הצירי משתנה תוך כדי אנליזה )ציור .(4-6 * נבדקו גם עמודים ברוחב כפול ) 40ס"מ( בעלי מנות זיון זהות לאלה של החתכים ברוחב הנבדק ) 20ס"מ( ונמצא שהתנהגותם זהה. ** נבדקה השפעת מנת הזיון הרוחבי .מנת זיון נמוכה עלולה לשנות את אופן התפתחות הכשל ברכיב ממשיך לכשל בגזירה ,אם כי בבדיקה נמצא כי שינוי כזה לא מתרחש בד"כ לפני כניעת החתך ,עבור מנות זיון הרוחבי האופייניות לעמודים בבנייני מגורים בישראל. בציורים 4-4עד 4-6מרוכזות התוצאות העיקריות של הבדיקות הפרמטריות הנ"ל שבוצעה בעזרת תוכנת .Response 2000 ציור :4-4הערכת עקמומיות הכניעה של עמודים בעלי מנות זיון שונות מול הערכת עקמומיות של [76] 2007 Priestly & al. על פי תוצאות הבדיקות שהתקבלו ניתן לאפיין מקדם עקמומיות כניעה ממוצע כ: )(4-18 K 1.7 X 1.7 )קו עבה מקווקו שחור בציור .(4-4 כאשר – X=ALR (Axial Load Ratio) :מנת הלחץ התחילית הקבועה בחתך ,כמפורט לעיל. כאשר מדובר בחתך בעל זיון הפרוס לגובה החתך )ציור ,(4-5להבדיל מזיון מרוכז בפינות החתך, מוצע להשתמש בהגדרה המתוקנת לפי נוסחא הבאה: 79 )(4-19 )K 2.1( for _ X 0.1, X 2( for _ X 0.1 )קו מקווקו שחור דק בציור 4-4וציור .( 4-5 -xהשתנות מנת הלחץ. כאשר מנת הלחץ הצירי משתנה )ציור (4-6מוצע להשתמש בנוסחא: )(4-20 K 37.4 X 2 6.85 X 1.8 ציור :4-5הערכת עקמומיות הכניעה של עמודים ברוחב ומנות זיון קבועים עבור סידורים שונים של פלדת זיון אורכי לגובה החתך מול הערכת עקמומיות של [76] 2007 Priestly & al. ציור :4-6שינוי עקמומיות הכניעה עבור שינוי במגמת הכוח הצירי בעמוד תוך כדי התפתחות התגובה שלו לכוח אופקי. 80 החלק האדום של הגרף בציור ,4-6מציין שינוי שלילי במנת הלחץ )הגדלת המתיחה( ואילו החלק הכחול מציין שינוי חיובי )הגדלת לחיצה( .הקו האדום המקווקו מתאר פולינום מקורב המבטא בקירוב טוב את השינוי בעקמומיות הכניעה בתלות בשינוי בכוח הצירי הפועל על העמוד. ג .הערכת נקודת ההרס באופן בולט יותר מנקודת הכניעה ,ההערכה של ערכי ההזזה בנקודת ההרס מחייבת הנחת פעולה של מספר מנגנוני התנהגות שונים הפועלים במקביל ותלויים בפרמטרים רבים ,תוך ביצוע אנליזה אינקרמנטלית לא ליניארית .כדי להעריך ערכי כוח והזזת הרס בצורה פשוטה ,נעשה שימוש בהגדרת גבול תסבולת עליון על פי המתודולוגיה המפושטת ,SMCFTבאופן דומה לזה של נקודת הכניעה ,אלא שבהערכת עומס הכשל נעשה שימוש בחוזק המתיחה של פלדת הזיון במקום בחוזק/בגבול הכניעה שלה .בספרות המקצועית הנוכחית לא נמצא הליך מספק לצורך חישוב הזזת ההרס באופן מקורב אמין דיו .על פי המלצות של [76] Priestley & al.ניתן להעריך עקמומיות הרס עבור קירות מבטון מזוין בלבד .בצורה בעבודה זו אין התייחסות כוללת לעקמומיות ההרס כפי שקיים לגבי עקמומיות הכניעה .זה נובע ,בין היתר ,מכך שפרמטרים רבים משפיעים על עקמומיות ההרס שלגבי חלקם יש קושי לקבוע את ערכם האמיתי במבנה קיים ,כמו למשל עיבור ההרס בפועל של פלדת הזיון .מכיוון שהנושא טרם נחקר בצורה מקיפה די הצורך ולא אותר מקור מתאים שניתן להתבסס עליו ,ומכיוון שלצורך המחקר הנוכחי נדרש פרמטר זה, היה צורך לבצע לימוד ,אף אם בהיקף מצומצם ,הכולל ניתוח פרמטרי בהיקף מוגבל של הגורמים המשפיעים על עקמומיות ההרס ,כמפורט להלן .ממצאי ניתוחים אלה יושמו במסגרת המתודולוגיה המוצעת המוצגת בדו"ח מחקר זה. הבדיקות נערכו עבור עמודים אופייניים לבנייני מגורים קיימים בישראל תוך התייחסות לפרמטרים הבאים: א( חתכי עמודים ברוחב של 20ס"מ ו 40 -ס"מ ובגובה חתך משתנה בין 20-80ס"מ. ב( מנות זיון אורכי שונות* .2% ,1% ,0.5% : ג( עיבור ההרס של פלדה) 6% :נמוך() 12% ,ערך מינימום נדרש לפי תקנים נוכחיים(. ד( אופן פיזור הזיון האורכי בחתך .נבדקה השפעת חתכים בהם פלדת הזיון האורכי מפוזרת לגובה החתך לעומת חתכים בעלי אותה מנת זיון בהם הזיון האורכי מרוכז בפינות החתך. ה( השתנות מנת הלחץ בחתך תוך כדי התפתחות תגובת העמוד )ציור .(4-9מנת הלחץ הצירי N בחתך: f c Ac ' (Axial Load Ratio - ALR) ALR X שעבורו נמדדה השתנות מקדם עקמומיות ההרס הלא מימדי. * מנת הזיון הרוחבי :הניתוח הפרמטרי שמוצג כאן נעשה עבור מנת הזיון רוחבי )זיון הגזירה( נמוכה )חישוקי פלדה בקוטר 6מ"מ בתדירות של 250מ"מ לאורך הרכיב( ,האופיינית לבנייני המגורים הקיימים בישראל .רצוי יהיה לבדוק השפעה של השתנות מנת זיון זו באופן מורחב יותר במסגרת מחקר המשך. 81 בציורים 4-7עד 4-9מרוכזים עיקרי תוצאות הבדיקה הפרמטרית שנעשתה עבור עקמומיות ההרס של עמודי בטון מזוין המוזכרים לעיל בעזרת תוכנת .Response 2000 A 2 % ציור :4-7הערכת עקמומיות ההרס של עמודי בטון מזוין אופייניים בבנייני מגורים בישראל בעלי מנות זיון שונות ,רוחב משתנה ,עיבורי הרס פלדת זיון שונים וסידורים שונים של פלדת זיון אורכי לגובה החתך עבור כפיפה בכיוון המסומן כ.A - ציור :4-8הערכת עקמומיות ההרס של עמודי בטון מזוין בעלי מידות חתך ומנות זיון שונות האופייניות עבור בנייני מגורים קיימים בישראל עבור הערכת עיבור הרס של 6% לפלדת הזיון )כגודל שמרני ומייצג למבנים הנ"ל(. 82 מציור 4-7ניתן להסיק שאכן קיים תחום נרחב אפשרי לערכי עקמומיות ההרס בתלות בפרמטרים המשפיעים השונים ,בעיקר בתחום מנות הלחץ הצירי הנמוכות ) עד 0.15בקירוב( .בהנחה כי עיבור ההרס של הפלדה הוא בתחום הערכים הנמוכים של כ ,6%-ניתן לצמצם מאוד את תחום ההשתנות כפי שניתן לראות בציור .4-8לאור כל אלה ניתן להסיק ,שאם בעתיד יאספו מדגמים מספקים ממבנים קיימים בישראל ,ניתן יהיה לשפר מאוד את הערכת עקמומיות ההרס של עמודיהם. על פי תוצאות הבדיקות שהתקבלו ניתן לאפיין מקדם עקמומיות הרס ממוצעת עבור פלדת זיון אורכית מרוכזת בפינות החתך כ: )(4-21 Ku 33.33, if ALR 0.05, = -14.4 * ln(x) - 9.8, if ALR 0.05 )קו עבה מקווקו שחור בציורים 4-7ו .(4-8 ציור :4-9שינוי עקמומיות ההרס בתלות בשינוי בכוח הצירי הפועל על עמוד בטון מזוין תוך כדי התפתחות התגובה שלו לכוח אופקי. החלק אדום בעקום שבציור 4.9מייצג שינוי שלילי במנת הלחץ )הגדלת המתיחה( .על פי הבדיקות שנערכו במסגרת המחקר הנוכחי נמצא כי בתחום זה אין השפעת לשינוי במנת הלחץ האנכי על מקדם עקמומיות ההרס וניתן להשתמש עבורו בגודל קבוע. Ku 33.33 : החלק הכחול בעקום מייצג שינוי חיובי )הגדלת הלחיצה( .הקו השחור מציין עקום מקורב מותאם לפיו מוצע לבצע את ההערכה .יצוין כי לצורך הערכת עקמומיות ההרס יש מקום להתחשב בשינוי בלחיצה הצירית כאשר הוא גדול מאחוז אחד )הגבול מינימאלי של התחום מסומן כקו אנכי ירוק בציור .(4.9 83 כאשר השינוי במנת הלחץ הצירי גדולה מ ) 1%ציור (4-9מוצע להשתמש בנוסחא 4.22 לצורך הערכת מקדם עקמומיות ההרס: K 33.34e 17.68 X )(4-22 ד .הערכת ההידרדרות בתסבולת הגזירה של עמוד בטון מזוין אחד ממרכיבי המפתח של חוזק הגזירה של חתך בטון מזוין הנתון להעמסה משולבת ,הוא המנגנון של נעילת האגרגטים הנוצר במשטח המחוספס של הסדקים המתפתחים ) aggregate .(interlockכאשר הכפיפה גדלה ,הסדקים מתרחבים באזורי התפתחות המפרקים הפלסטיים וכתוצאה מכך חוזק הנעילה המכאנית קטן .עקב כך מידרדרת תסבולת הגזירה של החתך .תופעה זו תלויה בפרמטרים רבים כגון :מימדי החתך ,מנת הלחץ הצירי בחתך ,יחסי ההטרחה מומנט כפיפה-גזירה ומנות הזיון האורכי והרוחבי .כדי לנבא את אופן ההידרדרות הצפוי של תסבולת של עמוד בטון מזוין מסוים יש צורך בניתוח מורכב יפורט שאינו מפורט במסגרת המחקר הנוכחי. ) [30] Calvi, G.M (1999הציע הליך פשוט להערכת ההידרדרות של תסבולת הגזירה של רכיבי בטון מזוין כפונקציה של משיכות הרכיב הנבדק .כמה שנים מאוחר יותר [76]Priestley & al. שיכללו את ההליך של .Calviבמסגרת מחקר זה הוחלט לאמץ את ההליך המשופר הנ"ל ,זאת לאחר ביצוע השוואות במסגרת מחקר זה ,בין עקום ההתנגדות המידרדר בגישה זאת לבין תוצאות של מספר ניסויים שנבדקו )ראה דוגמאות בפרק 5להלן( וקבלת התאמה טובה. לפי ההליך המוצע ,תסבולת הגזירה של החתך המאומץ בעמוד בטון מזוין מבוטאת כ: V vbw d v )(4-23 כאשר: - vמאמץ הגזירה המקסימאלי בחתך לפי נוסחא4.13 : - bwרוחב חתך העמוד. - d vזרוע הכפיפה של חתך העמוד – ראה ציור .3-7 M VH - 3 פרמטר המבטא את השפעת יחס הטרחות מומנט כפיפה -גזירה וגובה החתך . Hהמקדם מוגבל לתחום. 1 1.5 : - 0.5 20 tפרמטר המבטא את השפעת מנת הזיון האורכי יחסית לשטח חתך Asl הבטון המלא Ag . t המקדם מוגבל לתחום , 1.0 :כלומר למנות זיון אורכי שאינן גדולות מ.2.5% - - פרמטר להערכת ההידרדרות בתסבולת הגזירה כפונקציה של מנת המשיכות בתנאי שהיא גדולה מ .3.0ועד מקסימום .15.0ערכי הפרמטר משתנים בין 0.29ל0.05- 84 בהתאמה ונתונים בציור 4-10להלן .חישוב ערך ביניים יעשה בביון ליניארי לפי החיצים u האדומים כמתואר בציור זה. y - המשיכות המוגדרת כמנת החלוקה של עקמומיות של החתך בנקודת הכשל לעקמומיות בנקודת הכניעה .אופן הערכת העקמומיות בנקודות אלה מפורט בסעיפים שלעיל. יצוין כי מנגנון ההידרדרות המתואר כאן תקף רק לאזור ההתפתחות של מפרק פלסטי. באזורים אחרים ברכיב ,אשר נמצאים מחוץ לתחום המפרקים הפלסטיים ,המקדם שווה ל.0.29 - ציור :4-10השתנות הפרמטר המבטא את הערכת ההידרדרות בתסבולת הגזירה של חתכי בטון מזוין כפונקציה של מנת המשיכות . 4.3הערכת תסבולת של פאנלי קירות בני הכלואים במסגרת בטון מזוין במסגרת מחקר זה גובש גם כלי חישובי מקורב לטיפול בפאנלים של קירות בני הכלואים במסגרת בטון מזוין)עמודים וקורות/תקרות( .בהשוואה של מספר גישות מקורבות להערכה של תסבולת פאנלים המתוארות בפרק 3לעיל ומודגמות בפרק 5להלן ,עם תוצאות ניסויים ,הסתבר שהחישוב שמתבסס על [45] FEMA 306מאפשר הערכה סבירה ,בדרך כלל שמרנית ,של תסבולת פאנלי קירות בני מהסוג הנבדק ,תוך שימוש בעקרונות פיזיקאליים פשוטים וללא צורך בשימוש במקדמי התאמה אמפיריים שמידת התאמתם לסוגי הנפוצים בישראל של בלוקי בני אינה ברורה, המופעים בהליכים אחרים שנסקרו במסגרת המחקר הנוכחי ,כמוזכר בפרק 3לעיל . על סמך תוצאות של הבדיקות המוזכרות לעיל מוצע בזה לבצע הערכת תסבולת אופקית של פאנל קיר בני בודד הכלוא במסגרת בטון מזוין כמפורט להלן )ראו גם ציור .(4.11 85 hinf a inf L ציור :4-11סכימה גיאומטרית של פאנל קיר בני בודד כלוא במסגרת בטון מזוין ראשית יש לקבוע את - aרוחב האלכסון הלחוץ כדלהלן: )(4-24 a 0.175(1hcol ) 0.4 rinf 1הינו מקדם המביא בחשבון את מימדי פאנל קיר הבני וחוזקו לעומת חוזק ומימדי המסגרת הכולאת ,המחושב בהסתמך על נוסחה 4.25להלן. 1 )(4-25 E t sin 2 4 1 m inf 4 E fe I col hinf כאשר: - Linfאורך הפאנל של קיר הבני - hinfגובה הפאנל של קיר הבני - rinf L2inf h 2infמידת האלכסון של פאנל קיר הבני - tinfעובי קיר הבני - זווית האלכסון של פאנל קיר הבני - hcolגובה צירי של עמוד המסגרת - I colמודול אלסטיות של עמוד המסגרת - E feמודול אלסטיות של בטון המסגרת - Emמודול אלסטיות של פאנל קיר הבני 86 זווית האלכסון של פאנל קיר הבני נקבעת לפי הנוסחה: )(4-26 hinf Linf tan 1 מודול האלסטיות של הבניה פאנל קיר הבני Emבהתאם נקבע בהסתמך על לניסויים מעבדתיים .בהעדר ניסויים כאלה ניתן להשתמש בנוסחה מקורבת כדלהלן: 'Em 550 f me )(4-27 כאשר: ' - f meחוזק לחיצה של בלוקי הבני )בלחיצה אנכית של פאנל קיר הבני(. החישוב מתבסס על בחינה של תסבולת הקיר בארבעה מצבי כשל אופייניים וקביעת התסבולת של הקיר כערך המינימאלי המתקבל ממצבים אלה. א .כשל גזירה – החלקה: ציור :4-12תצורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני :כשל גזירה-החלקה צורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני בגזירה-החלקה מוצגת בציור .4-12תסבולת הכשל מחושבת באופן איטרטיבי עד להתכנסות הפיתרון כדלהלן: )(4-28 Vslide Linf tinf Em '2 T0 Linf tinf כאשר: - מקדם חיכוך במישק – מוערך כ ,0.3 ÷1 -לפי ] - T0 .[71הקוהזיה במישק הנקבעת על סמך ניסויים .בהעדר ניסויים ניתן להעריך אותה בהסתמך על נוסחה שלהלן: )(4-29 f me' 90 20 T0 בהעדר נתון אחר ניתן להעריך את חוזק בלוק הבני בלחיצה אופקית f me' 90לפי נוסחה שלהלן: )(4-30 'f me' 90 0.5 f me 87 ' - זווית ההסטה הבין קומתית מוערכת לפי הנוסחה: (l )i hcol ' tan 1 )(4-31 - (l ) iההזזה הבין קומתית מחושבת לפי דיאגרמת ויליוט כדלהלן: 1 1 1 2 cos sin tg E fe Ac tg )(4-32 1 Em atinf (1)i Vslide כאשר: - E feמודול אלסטיות של בטון המסגרת - Acשטח חתך של עמוד המסגרת L frame hcol 90 tan 1 )(4-33 -זווית משלימה ל - L frameאורך צירי של המסגרת ב .כשל בלחיצה: שלב הבדיקה השני של תסבולת פאנל קיר בני כולל בחינה של אפשרות הכשל של פאנל קיר הבני בלחיצה .צורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני בלחיצה מוצגת בציור .4-13 תסבולת הלחיצה של פאנל קיר בני מחושבת בהסתמך על נוסחה: )(4.34 Vc atinf f me' 90 cos ציור :4-13תצורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני– כשל בלחיצה ג .כשל במתיחה: שלב הבדיקה השלישי של תסבולת פאנל קיר בני כולל בחינה של אפשרות הכשל במתיחה של פאנל קיר הבני .צורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני במתיחה מוצגת בציור .4-14 88 ציור :4-14תצורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני– כשל במתיחה תסבולת המתיחה של פאנל קיר בני מחושבת בהסתמך על נוסחה: 2 2tinf cr )(4.35 Linf H inf H inf Linf כאשר - cr :מאמץ הסדיקה של בלוק הבני מחושב לפי הנוסחה: Vcr )(4.36 f me' 90 20 cr ד .כשל גזירה בפאנל קיר הבני: שלב הבדיקה הרהיעי של תסבולת פאנל קיר בני כולל בחינה של אפשרות הכשל בגזירה של פאנל קיר הבני .צורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני גזירה מוצגת בציור .4-15 ציור :4-15תצורת כשל אופיינית של פאנל קיר בני – כשל גזירה מכיוון שרעידות אדמה מתאפיינות בתנודה מחזורית ,צפוי הבדל בין תסבולת הגזירה הראשונית של פאנל קיר הבני– במחזור ראשון של התנודה ,לבין התסבולת הסופית של הקיר. - Vmiתסבולת הגזירה של הקיר במחזור התנודה הראשון נקבע לפי הנוסחה: )(4.37 'Vmi Linf tinf 2 f me ניתן להעריך את - Vmfתסבולת הגזירה הסופית של פאנל קיר הבני ,שהיא התסבולת הנותרת המהווה חלק מהתסבולת המינימאלית שנמצאה מבין התסבולות המוערכות על פי התרחישים 89 המתוארים לעיל .התסבולת הנותרת מוערכת על בהסתמך על התסבולת הראשונית המינימאלית בהסתמך על פי בחינת הניסויים המתוארים בפרק 5להלן ,עלי נוסחה: )(4.38 2 ) min(Vslide ,Vc ,Vcr ,Vmi 3 Vmf בניסויים שבוצעו על פאנלים של קירות בני הכלואים במסגרות בטון מזוין המתאימים לתנאי הבנייה הקיימים בישראל נמצא שהכשלים הדומיננטיים מתפתחים בגזירה-החלקה ובלחיצה )פסקאות א' ו -ב' לעיל. דוגמאות לעקומי תסבולת של פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין עבור תרחישי גזירה- החלקה ובלחיצה )מעיכה( עבור קירות בני הבנויים מבלוקי איטונג מוצגות בציור .4.16ניתן לקבוע שעבור יחס רוחב/גובה של פאנל קיר הבני שבין 3/4ל 4/3-התרחיש הדומיננטי הינו בגזירה-החלקה .עבור יחס רוחב/גובה קטן מ 3/4-תרחיש הכשל בלחיצה )מעיכה( צפוי להיות דומיננטי .יש לציין גם שעבור קירות בני הבנויים מבלוקי בטון תמונת מצב ההרס עלולה להיות שונה ,אם כי גם במקרה כזה שיטת ההערכה החישובית אינה שונה מזו המתוארת לעיל ,אך יש להתאים את החישוב לנתוני חוזק הבלוקים הנדונים. ציור :4-16עקומי תסבולת של פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין עבור תרחישי כשל בגזירה-החלקה ובלחיצה 90 4.4המודל של בניין מגורים לצורך האנליזה המקורבת 4.4.1כללי בסעיף זה מוצגת הדרך המקורבת החדשה המוצעת לטיפול בבניין שלם .לצורך ניתוח בניין יש להגדיר את המערכת המבנית שלו מבחינת גודלם ומיקומם היחסי של הרכיבים המבניים המרכיבים אותה .כשהמערכת המבנית מוגדרת ניתן לנתח את המבנה מבחינה הנדסית ,להעריך את התנהגותו החזויה ואת התסבולת שלו בהטרחות סיסמיות מוגדרות .על מנת לאפשר ביצוע הניתוח החישובי של התסבולת יש צורך בנתוני האפיון המלא של התנהגות החזויה של הרכיבים המבניים ,לרבות התפתחות הנזק בהם עד למיצוי תסבולתם .הערכת התנהגות הרכיבים המבניים מתבססת על הגישות המקורבות המוצגות בסעיפים הקודמים. אם היה מפותח מודל חישובי מקיף ,צריך היה להתייחס למבנה בעל מספר רב של דרגות חופש, אשר נתון לפעולת עומס משתנה בזמן ,והתנגדותו משתנה באופן לא ליניארי בתלות בדפורמציה. משוואות התנועה של המודל ניתנות לפתרון נומרי .הקושי העיקרי בביצוע החישובים הוא כמות המידע הגדולה הדרושה כדי להגדיר את הנתונים הגולמיים אשר דרושים לצורך ביצוע אנליזה כזאת ,זאת בנוסף למאמץ והמשאבים הרבים הנחוצים לביצוע האנליזה מפורטת ומקיפה על כל שלביה .כמו כן ,מכיוון שקיימת אי ודאות רבה לגבי התכונות המבניות הבסיסיות של הבניינים הקיימים הנבדקים ,צפויה גם אי ודאות לגבי תוצאות האנליזה המתקבלות בעזרתם .על כן, האמינות והדיוק של האנליזה המפורטת הזאת אינם גבוהים במיוחד .במגבלות אלה נכון יהיה לשפר את איכות הנתונים הנאספים או לפשט את דרך האנליזה ולמתן את הציפיות מהדיוק שניתן להשיג באמצעותה. בהתאם לקו מחשבה זה פותחה במסגרת המחקר הנוכחי גישה להערכת עמידות סיסמית של קבוצות גדולות של בניינים קיימים ,זאת על סמך עבודה מקדימה בנדון ] .[1הגישה המוצעת פשוטה ומעשית ,אבל מאפשרת עדיין לתאר באופן הנדסי אמין די הצורך את המנגנונים המשפיעים מהותית על רמת התפקוד המבני החזויה של הבניינים הקיימים הנבדקים בעת רעידת אדמה .פשטותה מחייבת פחות נתונים והרבה פחות מאמץ חישובי ולכן גם מאפשרת לצמצם במידה ניכרת את ההשקעה הנדרשת לבניית בסיס הנתונים הדרוש לצורך השימוש בה. כדי שניתן יהיה לנתח באופן מעשי ופשוט את המערכת המבנית של בניין יש לבחון האם ניתן להניח הנחות סבירות ומפשטות לגבי בנייני מגורים נפוצים אופייניים שנבנו בישראל החל משנות ה 50-60 -של המאה הקודמת ועד שנות ה 80-של המאה ה 20 -ואף לאחר מכן. באופן עקרוני ניתן להגדיר שלושה סוגים עיקריים של מערכות הקשחה של בנייני קומות המשמשים למגורים ,לפי אופי ההזזות האופקיות המאפיין אותן )ציור ,(4-17כדלהלן: .aמערכת זיזית של קירות הקשחה מבטון מזוין ,קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין ו/או של פירים מבטון מזוין ,המתאפיינת ע"י דפורמציות כפיפה בעיקר ,כאשר היא מוטרחת ע"י עומסים אופקיים )בנוסף לעומסי כבידה(. .bמערכת משולבת זיז – מסגרת ,המתאפיינת ע"י דפורמציות משולבות של גזירה וכפיפה, כאשר היא מוטרחת ע"י עומסים אופקיים )בנוסף לעומסי כבידה(. 91 .cמערכת מסגרתית המתאפיינת ע"י דפורמציות גזירה כללית בעיקר ,כאשר היא מוטרחת ע"י עומסים אופקיים )בנוסף לעומסי כבידה(. ציור :4-17הזזות אופקיות כלליות המאפיינות מערכות הקשחה שונות של בנייני קומות ].[59 בהתבסס על ניתוח מאפייני הבנייה הקיימת בישראל שבוצע במסגרת מחקר אחר שנערך במכון הלאומי לחקר הבנייה בישראל ] [ 9ניתן להניח כי מערכות ההקשחה המאפיינות את מרבית בנייני המגורים הקיימים בישראל שייכות לקטגוריה השנייה המשולבת ואילו מערכות זיזיות או מסגרתיות נדירות למדי .לאור זאת ,יש צורך בניסוח מודל מתמטי מתאים היכול לאפשר לפתור מקרה כללי של המערכת המשולבת מהסוג המוזכר לעיל .המודל המוצג להלן מאפשר לטפל גם במערכת מסגרתית או במערכת זיזית כבמקרים פרטיים. במידה שבבניין מצויים קירות הקשחה מבטון מזוין ,הרי שהם ,בגלל קשיחותם הגבוהה יחסית, מהווים את עיקר מערכת ההקשחה ,והם אלה שצפויים לקבל את עיקר ההטרחה האופקית הפועלת על המבנה .גם פאנלים של קירות בני הכלואים במסגרות בטון מזוין ,אשר מורכבים מעמודי השלד ומקורות או תקרות הבניין ,יכולים לקבל הטרחות אופקיות ברמה משמעותית, בתנאי שהחיבורים שלהם למערכת השלד הכולאת אותם מאפשרים יצירת שיתוף פעולה ביניהם. מהלכי מדרגות משופעים מבטון מזוין יכולים ,בתנאים מסוימים ,להוות מסבך בעל קשיחות ניכרת ,בעיקר במקרים בהם מהלכי המדרגות המשופעים הינם אלכסונים רציפים המגיעים ממפלס קומה מסוימת לקומה שמעליה או מתחתיה .כאשר קיים מדרך -ביניים )פודסט(, הקשיחות של מהלכי המדרגות הינה קטנה יותר מזאת של מהלכי מדרגות רציפים .מערכת מסגרתית טהורה של עמודים וקורות/תקרות משתתפת בקבלת ההטרחה באופן מוגבל יחסית, כאשר קיימות בבניין מערכות נוספות המתוארות לעיל ,למעט במקרה שמערכות נוספות אלה ממצות את מלוא יכולתן במהלך רעידת אדמה ,בטרם מיצוי מלוא התסבולת של המערכת המסגרתית. 92 בהסתמך על מאפיינים מבניים מוכרים של בנייני מגורים קיימים בישראל ועל ההכרה שההשפעות המשמעותיות ביותר של רעידות אדמה ושל עומסי כבידה מתרכזות לרוב בחלקם התחתון של בנייני קומות מהסוג הנדון ,נעשה שימוש במסגרת עבודה זאת בקירוב המייצג בניין בן nקומות באמצעות מודל מבני בן קומה אחת ריאלית ,כאשר שאר הקומות שמעליו מיוצגות כגוף קשיח .מכיוון שמטרת הניתוח החישובי היא הערכת התסבולת המבנית של בנייני מגורים, ומכיוון שההנחה היא שההטרחה המירבית מתמקדת בקומת הקרקע ,המודל המוצע מאפשר ייצוג הקומה הקריטית והתמקדות בה בלבד .בציור 4-18aמוצגת דוגמא של תוכנית קומת קרקע בבניין מגורים אופייני בישראל )במקרה זה בן 4קומות( .ציור 4-18bמתאר מודל מקורב לדימוי פעולה אופקית לרוחב הבניין .לצורך המידול מחולק הבניין ל 3-מסגרות ,כל אחת מרכזת את התכונות המבניות לשורת רכיבים אנכיים מקבילים לרוחב הבניין .בכל מסגרת מתרכזת הפעולה האופקית בקומת הקרקע כאשר החלק העליון מסתובב כגוף קשיח ומתכופף באופן אלאסטי. הרצועות האנכיות אליהן חולק הבניין )כמו 3המסגרות המסומנות בציור (4-18מחוברות ביניהן במישורי התקרות ע"י מוטות דו-פירקיים קשיחים שמדמים את תקרת המבנה הפועלת כדיאפרגמה קשיחה למדי במישורה ומאלצת את כל הרכיבים האנכיים לנוע יחדיו .קירובים אלה אפשריים ,בהתבסס על ההנחות המפורטות לעיל ובסעיף להלן. 93 C B A מסגרת 3 מסגרת 1 מסגרת 2 a 2 3 ho y M y @ 1 @ מסגרת (X2)3 @ M @ @ y @ מסגרת 2 M = C @ @ @ L מסגרת (X2) 1 b ציור :4-18ייצוג בניין מגורים אופייני בין 4קומות ע"י מודל מקורב בין קומה אחת; (aסימון המסגרות המשמשות במודל ע"ג תוכנית קומת קרקע של הבניין (bמידול המבנה לפעולה אופקית רוחבית ע"י 3מסגרות 4.4.2הנחות לחישוב המקורב של הבניין ההנחות העיקריות שבבסיס שיטת ההערכה המקורבת המוצעת של תסבולת אופקית של בניינים קיימים ושל תגובתם החזויה בעת רעידת אדמה הינן כדלהלן: 94 א .הנחת גוף קשיח בחלק העליון של בנייני מגורים הנחה בסיסית של הניסוח המקורב היא קיומם של קירות בני ומחיצות בני בצפיפות גדולה יחסית בקומות המגורים האופייניות ,אשר אינם מאפשרים לתקרות הקיימות מתחתיהם ומעליהם להתכופף בצורה מסגרתית .לעומת זאת ,קומת הכניסה לבנייני מגורים קיימים בישראל ,בעיקר הישנים יותר המוזכרים לעיל ,מתאפיינת לרוב בנוכחות דלילה של קירות בני .מתוך הנחה זאת ניתן להסיק שבנייני מגורים קיימים ניתנים למידול בקירוב טוב למדי כגוף קשיח מעל קומת הקרקע .בהתחשב במודל מבני זה ניתן להניח קו של עיבורים בכיוון אנכי במישור התקרה של קומת הקרקע לכל רצועת רכיבים אנכית ,המאפשרת רישום קשרים בין ההתקצרויות והתארכויות של רכיבים נושאים אנכיים באותה רצועה רוחבית )עמודים ו/או קירות בטון מזוין(, יחסית לציר הכפיפה האנכי של הבניין .במקרה של רכיבים אנכיים בעלי קשיחות דומה בקומת הקרקע )למשל קומת עמודים ללא קירות הקשחה מבטון מזוין( ,מהלך העיבורים האנכי קרוב לליניארי .הנחה בסיסית זאת מאפשרת להתייחס לעמודים בקומת הקרקע כרתומים לסיבוב בחלק העליון של המבנה .הנחה כזאת אינה נכונה עבור רכיבי הקשחה זיזיים כגון קירות הקשחה מבטון מזוין ועבורם יש לבצע תיקון מתאים במידול שלהם שנעשה בצורה מקורבת במסגרת מחקר זה כמוצג בדוגמאות החישוב בפרק 6להלן .יחד אם זה יש מקום לטפל בנושא זה בפירוט יתר במסגרת מחקר המשך בעתיד .מידול הסמך בחלקם התחתון של הרכיבים הנושאים מוצג בפירוט ב [1] -ואינו מטופל במסגרת זו. ב .הנחת דיאפרגמות קשיחות במישורי התקרות הנחה נוספת שבבסיס שיטת ההערכה המקורבת המוצעת היא קיום דיאפרגמות אופקיות קשיחות שיוצרות התקרות במישוריהן .דיאפרגמות אלה מאלצות את כל רכיבי ההקשחה להזזה אופקית אחידה במפלסי התקרות השונות ומאפשרות את חלוקת כוחות הגזירה האופקיים ומומנטי הכפיפה המוכללים הפועלים על הבניין ,באופן יחסי לקשיחות רכיבי ההקשחה השונים לגזירה ולכפיפה בהתאמה .הכפיפה הקיימת במישורות התקרות קטנה ומוזנחת בחישוב המקורב. הנחות אלה נכונות רק עבור בניינים סדירים במתווה אופקי .עבור בניינים בלתי סדירים במתווה אופקי ,בהם צפויות תופעות פיתול ,צפויה תוספת או הפחתה של הטרחות ברכיבי ההקשחה השונים של גזירה וכפיפה ,בתלות בזוית הפיתול הנוצרת ומיקום הרכיבים. הנחות נוספות מפורטות בפרק 6להלן בתיאור הבדיקות האנליטיות שנערכו במסגרת המחקר הנוכחי למודלים של מספר בנייני מגורים טיפוסיים. 4.4.3ניסוח הליכי החישוב של האנליזה האלסטית הראשונית כדי לאפשר בניית עקומי התנגדות מציאותיים יש צורך להעריך באופן מספיק טוב את ההטרחות הצפויות בכל אחד מן הרכיבים המבניים במצב הראשוני האלסטי של תגובת המבנה .הערכה זו משמשת כתנאי התחלתי לאנליזת הדחיפה. האנליזה האלסטית הראשונית צריכה להתבצע בנפרד עבור עמיסה של כוחות אופקיים )עומסים סיסמיים( וכוחות אנכים )עומסי כבידה( .תוצאות האנליזות הנפרדות מסוכמות )מחוברות( בסופרפוזיציה .שלבי החישוב של האנליזה האלסטית הראשונית הינם כדלהלן )ראו גם ציור :( 4-19 95 א .הפיכת גיאומטריית המבנה התלת-ממדית הנתונה למספר מסגרות דו-ממדיות מייצגות בכיוון הנבדק )ראו ציור .(4-18 ב .חישוב קשיחויות לכפיפה ,גזירה וכוח צירי של כל אחד מרכיבי הבטון המזוין וקירות הבני הסכומיים עבור הזזת יחידה אופקית של תקרת המסגרות המייצגות בכיוון הנבדק ,בהתבסס על הנוסחאות שלהלן: )(4.39 EAgi Ei I i GAvi , Kv , Ka 3 he he he Kb כאשר: - Ei , I i ,Gi , Agiמודול האלסטיות ,מומנט האינרציה ,מודול הגזירה ושטח החתך של הרכיב ה- iבכיוון הנבדק. - heגובה אפקטיבי של עמוד בקומת הקרקע המדוד ממרכז הסיבוב בבסיס עד לציר התקרה הראשונה .לגבי קירות ופירים מבטון מזוין הגובה האפקטיבי מחושב לפי יחס מומנט כפיפה – גזירה שלהם ואינו תואם בהכרח לגובה קומה. - מקדם רתום הרכיב לחלק העליון של המבנה ) 12לרתום מלא(. ג .חישוב קשיחויות להזזת יחידה אופקית של רכיבים מיוחדים במסגרות ,כגון מסבך המייצג פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזוין ,מהלך מדרגות מבטון מזוין) ,וקפיצי הקרקע המייצגים את קשיחויות היסוד לסיבוב ולהזזה אנכית -אינו מפורט בדו"ח זה ,אך ניתן למצוא אותו ב ].[1 ד .חישוב הקשיחות הכוללת של המסגרות להזזה אופקית h K והקשיחויות היחסיות לכפיפה וגזירה של כל אחד מרכיבי המסגרות השונות. ה .חישוב כוח הגזירה הכולל , Vהמומנט הסכומי בבסיס המבנה M והמומנט בקומה הראשונה M 1על פי דרישה מוגדרת או לכוח אופקי בן יחידה. ו .הערכת ההזזה האופקית הצפויה של המסגרות המייצגות במפלס תקרת קומת קרקע, כדלהלן: )(4.40 h V K h ז .קביעת חלק המומנט החיצוני המתקבל בכפיפה על ידי רכיבי המסגרות האנכיים ,כדלהלן: 96 M M )(4.41 1 M col כאשר: Zpm hi - מקדם המבטא את יחס בין גובה נקודת החלפת כיוון המומנט ) Zpmנקודת החלפת העקמומיות( ממפלס הביסוס לגובה המסגרת .מקדם זה תלוי ביחסי הקשיחויות בין רכיבי ההקשחה ומאופן הרתום שלהם לחלק העילי של המבנה ולמערכת הביסוס שלו .ניתן להעריך מקדם זה כדלהלן: 0.5עבור מסגרת עם רכיבים אנכיים במימדים דומים ובעלי קשיחויות דומות להזזה אופקית. Kb Kh קשיחות לכפיפה של הרכיב יחסית לקשיחות הכוללת של כל מסגרת להזזה אופקית עבור מסגרות עם רכיבים בעלי קשיחויות שונות. ח .פתרון משוואות שיווי המשקל ומשוואות הקומפטיביליות למסגרות המייצגות עבור הטרחה האופקית .המשוואות ) (4.42עד ) (4.44נותנות ביטוי להנחה כי החלק העליון של המבנה מעל קומת הקרקע מתנהג כגוף קשיח ולכן פרופיל ההזזות האנכי הוא ליניארי: )(4.42 vn Xn v1 X1 ..., vi 2 X i2 0 )(4.43 vi 1 v1 , X i 1 X 1 i N i 1 n )(4.44 i i X1 n M M N X i 1 v1 , col M axial כאשר: - N iהכוח הצירי ברכיב הקשחה iכתוצאה מפעולת מנגנון לחיצה מתיחה בקבלת המומנט. - viהזזה אנכית עבור רכיב הקשחה במסגרת. - X iמרחק אופקי של רכיב הקשחה מקו ציר סיבוב הבניין. - M axialחלק מן המומנט הסכומי במפלס הבסיס המתקבל על ידי מנגנון פעולת כוחות המתיחה והלחיצה ברכיבי המבנה הנושאים עומסים אנכיים בקומת הקרקע. - M colחלק מן המומנט הסכומי במפלס הבסיס המתקבל על ידי כפיפת רכיבי המבנה במפלס קומת הקרקע. פתרון המשוואות הנ"ל צריך להתחשב בהשפעות של רכיבי הקשחה מיוחדים כמצוין לעיל )קירות הקשחה מבטון מזוין ,קירות בני כלואים במסגרות בטון מזוין וכו'( ותנאיי הקרקע והביסוס. 97 ט .חלוקת כוחות הגזירה ומומנטי הכפיפה בין רכיבי ההקשחה לפי הקשיחויות היחסיות שלהם לגזירה ,לכפיפה ולכוח צירי .קביעת היחסים בין המומנט לכוח גזירה בן יחידה עבור העמסת כוח אופקי בתקרת קומת הקרקע ,ובין הכוח הצירי לכוח גזירה הנ"ל. י .בדיקת תסבולת הרכיבים בעזרת יחסי הטרחה אלה ובצירוף עומסי כבידה קבועים. M2 M1 Y X L=X4 M=Mo Z Maxial X1 Mcol מקרא: תמונת עיבורים אנכית ליניארית של תקרת קומת הקרקע כשאין קירות בקומה תחתונה. תמונת עיבורים אנכית כנ"ל לא ליניארית במקרה כללי של קיום רכיבי הקשחה שונים בקומת הקרקע ציור :4-19סכימה מבנית של בניין לדוגמא בן 4קומות שנבדק באמצעות האנליזה המקורבת המוצעת 4.5התנגדות משולבת של רכיבי ההקשחה מעטפת ההתנגדות הכוללת של קומת הקרקע הנבחנת )ולמעשה של המבנה כולו בקירוב המוצע( מוגדרת על ידי היחס בין ההתנגדות הכוללת של המבנה לכוח דחיפה אופקי הולך וגדל וההזזה האופקית של המבנה המתאימה לכוח זה .ההתנגדות הכוללת ניתנת להגדרה על ידי חיבור התסבולות של כל אחד מרכיבי ההקשחה כפונקציה של ההזזה הכוללת של המבנה .לאחר חישוב התסבולות של כל אחד מרכיבי ההקשחה וקביעת נקודות הסדיקה ,הכניעה וההרס ,כמתואר בסעיפים לעיל ,ניתן לבנות עבור כל אחד מרכיבי ההקשחה את עקום ההתנגדות המתאים לו, בעזרת אידיאליזציה של קוים ישרים בפונקציה בי-ליניארית או תלת-ליניארית )ציור .(4-20 98 Fult Fult Fy ult y Fy K hard Fy Fcrack y crack K crack Fcrack crack ult y Horizontal force Fcrack K el crack Displacement at reference node ציור :4-20עקום התנגדות תלת-ליניארי של רכיב הקשחה במבנה המבוסס על הליך החישוב המקורב המוצע עם נתונים אלה ניתן להרכיב את מעטפת ההתנגדות הכוללת של המבנה ,כפי שמודגם בציור 4-21 עבור מבנה בעל שלושה רכיבי הקשחה אלסטו-פלסטיים בי-ליניאריים שונים .עקום ההתנגדות הכוללת של המבנה נקבעת ע"י סיכום הכוחות האופקיים הגורמים לרכיבים המבניים השונים הזזה אופקית זהה .בדרך זאת ניתן לבנות את עקום הדחיפה הלא ליניארי של המבנה השלם בתהליך ידני ופשוט ,המייתר את הצורך בביצוע אנליזת דחיפה ממוחשבת .את התהליך הידני ניתן לסכם באלגוריתם פשוט וכך ניתן לקבל את עקום הדחיפה הכולל של המבנה באופן אוטומטי ממוחשב. יתרון חשוב נוסף מתקבל בגישת חישוב זאת ,בזכות התיאור הריאלי של עקום ההתנגדות לרבות הגדרת שלב הכשל .בעקום המתואר בציור 4-21ניתן להבחין כי בהזזה המסומנת כ u 3 -ישנה הפחתה בהתנגדות הכללית של הבניין בערך התסבולת של קיר מס 3שנכשל בנקודה זו .באופן דומה התסבולת יורדת בנקודה הזזה אופקית δu1עקב כשל קיר מס' 1ולאחר מכן בהזזה אופקית u 2עקב כשל קיר מס' 2היא יורדת למעשה ל 0-המתאימה לכשל שלו . u1 = δu1 - 99 )(1+2+3 )F (KN 3 2 1 )(mm u2 y3 u3 u1 y2 y1 ציור :4-21בניית מעטפת התנגדות כוללת של מבנה על בסיס אידיאליזציה בי-ליניארית של התנהגות רכיבי הקשחה המרכיבים את מערכת ההקשחה שלו – הדגמה של מודל מבני הכולל 3סוגים שונים של רכיבי הקשחה ][82 באופן כזה ניתן לזהות את תהליך התפתחות הנזקים/הכשלים ברכיבי ההקשחה השונים של המבנה עד למיצוי מלוא התסבולת ופוטנציאל ההזזה האופקית הלא אלסטית של המבנה .בזכות מידע נוסף חשוב זה ניתן לזהות שלבים בהם רכיבי מבנה קריטיים במבנה נכשלים .בנוסף לכך יש לבדוק בכל נקודת כשל של אלמנט מבני מהי יכולת שאר האלמנטים הנותרים לשאת את עומסי הכבידה הפועלים על המבנה .הדבר מאפשר להעריך באיזה שלב נכשלת המערכת המבנית הנושאת עומסים אלה .יש לציין שאובדן יכולת המערכת המבנית הנותרת לשאת את עומסי הכבידה הפועלים עליו צפוי לגרום להתמוטטות כוללת של הבניין ,מבלי שיוכל למצות את מלוא תסבולתו התיאורטית הנותרת לנשיאת כוחות אופקיים ,גם אם נותרה עדיין תסבולת כזו ברמה זו או אחרת ,ובכך למעשה תוגבל משיכותו עוד יותר .שלב התנהגות זה בו ניתן לעקוב אחר הידרדרות המבנה ואיתור התפתחות הכשל של רכיביו עד להתמוטטות הכוללת של המבנה ,אינו מתאפשר במרבית כלי החישוב המתקדמים. חלק זה של ההתנהגות הכוללת של מבנים מוזכר באופן איכותי בלבד במסמכי FEMA 356 -ו- ,[48] FEMA 440ובאופן חלקי בהתייחס לקירות בני בלבד אצל .[82] TOMAZEVICעם זאת יש לציין כי עקומי התנגדות בצורת "שיני מסור" משוננים הוצגו במספר מוגבל של עבודות יעוץ מתקדמות שנעשו ע"י יועצים בכירים להנדסת רעידות אדמה בארצות הברית ומעידים אולי על שימוש שלהם בהליך כלשהו בדומה לזה המתואר לעיל. במקרה הבי-ליניארי )ללא התחשבות בנקודת הסדיקה של רכיבי ההקשחה השונים( ,ניתן לנסח את התרומה של כל אחד מהרכיבים בצורה הפשוטה בעזרת הביטויים שלהלן: 100 a )(4.45 b Fi i K el ; ki K el If i yi If yi i ui c Fui i Fi Fu i ; K i Fi 0; K i 0 If i ui כאשר: - iההזזה האופקית של רכיב ההקשחה ה iבמבנה. - yiההזזה האופקית של רכיב ה i -בגבול האלסטיות שלו )הזזת הכניעה(. - uiההזזה האופקית של רכיב ה i -בגבול התסבולת שלו )הזזת הכשל(. - Fiהכוח האופקי רכיב ה. i - - Fuiהתסבולת האופקית המקסימאלית של רכיב ה. i - - K iהקשיחות להזזה אופקית של רכיב ה. i - - K elהקשיחות האלסטית האפקטיבית להזזה אופקית של רכיב ה. i - שילוב תרומות ההתנגדות של רכיבי ההקשחה השונים מאפשר יצירת העקום התנגדות כולל כפי שמודגם בציור .4.21 חשוב להדגיש כי חיבור ההתנגדויות של רכיבי ההקשחה השונים נעשה עבור ערכי הזזות זהים של המבנה הכולל .באופן דומה ניתן לנסח את אופן בניית עקום ההתנגדות הכוללת של מבנה הכולל רכיבי הקשחה בעלי עקומי התנגדויות תלת-ליניאריים. 101 פרק :5אימות ההליך המקורב המוצע של הערכת תגובת בניינים מול ניסויים ובחינות אנליטיות 5.1כללי כדי לבחון את ההליכים המקורבים שפותחו במסגרת מחקר זה לצורך הערכה מפושטת של תגובת רכיבי בטון מזוין ,נערכה השוואה ובחינה שלהם מול תוצאות ניסויים רבים שנערכו על רכיבים כאלה .תוצאות הניסויים מאפשרות גם לבחון את אמינותן של שתי תוכנות מחשב מתקדמות ומפורטות שפותחו לשימושים מחקריים .לאחר איתור התחומים בהם תוכנות אלה מנבאות בצורה אמינה את התגובה שהקבלה בניסויים ואבחון המגבלות שלהן ,ניתן היה להיעזר בהן לצורך ביצוע מבחני רגישות לפרמטרים שונים שנבחנו במחקר הנוכחי ,כמו השפעת שינוי במידת הלחץ תוך כדי התגובה על התסבולת וכד' .בסעיפים הבאים מפורטים הניסויים העיקריים שבתוצאותיהם נעשה שימוש במחקר הנוכחי עבור עמודי בטון מזוין וקירות בני ,בצורה המאפשרת לקורא המתעניין להשתמש בהם .כמו כן ,מוצגות להלן ההשוואות שבוצעו במסגרת מחקר זה בין הניסויים המדווחים השונים להערכות החישוביות המקורבות על פי תהליכי החישוב המוצעים ותוצאות חישובים שנערכו תוך שימוש בתוכנות מחשב קיימות וכן מבחני הרגישויות שנערכו. 5.2השוואות לניסויים בעמודים מבטון מזוין במחקר מטעם ] National Institute of Standards and Technology [NIST 1997בארה"ב ][65 רוכזו 107ניסויים שונים שבוצעו ע"י מיטב החוקרים במעבדות שונות בעולם בעמודי בטון מזוין בעלי חתכים מלבניים במידות שונות ובמנות זיון שונות ,שהוטרחו בעומסים אופקיים סטטיים ומחזוריים, בלי/עם לחץ צירי .לצורך בחינת תוצרי תוכנות המחשב [61] CUMBIAו- [26] RESPONSEששימשו לבחינות הרגישות נבחרו בשלב הראשון מספר עמודים בעלי מאפיינים שונים מתוך סדרת הניסויים הנ"ל .בנוסף לניסויים הנ"ל נבחרו לצורך הבדיקה גם 4 ניסויים נוספים מתוך מחקר שבוצע על עמודים בעלי זיון גזירה דליל ) .([ 79] Sezen & Moehle הניסויים הללו תוארו ע"י המחברים בפירוט רב .אחד מהניסויים בוצע באופן ייחודי תוך כדי שינוי מנת הלחץ במהלך הניסוי .ניסוי זה אפשר לבחון את ההליך המקורב שהוצע להשפעת שינוי הלחץ הצירי בעמוד תוך כדי שינוי ההטרחה האופקית ,כפי שצפוי להתרחש בעת רעידת אדמה. בשלב השני של הבחינה שנועד לבחון את ההליך המקורב המוצע נבחרו רק ניסויים שבהם נבחנו עמודים בעלי מאפיינים דומים לאלה של עמודי בטון מזוין שנבנו בישראל בעשרות השנים האחרונות. 5.2.1בחינת שתי תוכנות מתקדמות מול ניסויים ומול ההליך המקורב המוצע .1התוכנה CUMBIAנכתבה ע"י חוקרים מאוניברסיטת צפון קרוליינה Montejo, L.A, ] .[61] Kowalsky, M.J, [2007התוכנה נכתבה בקוד MATLABומבצעת אנליזת עקמומיות-מומנט לחתכים מלבניים או עגולים של בטון מזוין להטרחה אופקית הולכת וגדלה מונוטונית תחת עומס צירי קבוע .במסגרת המחקר הנוכחי עודכן הקוד כדי לאפשר 102 שינוי בעומס הצירי תוך כדי האנליזה .התוכנה מחשבת גם את גבול תסבולת הגזירה ומנבאת נקודות כשל עקב קריסת מוטות זיון לחוצים בחתך לאחר מעיכת הבטון ,לפי מספר מודלים מקובלים בנושא )ראו ציור .([28] Berry & Eberhard ,[62] Moyer & Kowalsky ) 5.1 התוכנה נחשבת ע"י הקהילה המדעית בתחום רעידות אדמה כאחת המדויקות מסוגה לניבוי תגובת רכיב בטון מזוין נשלט כפיפה. a b c ציור :5-1המודלים הבסיסיים לאנליזה בתוכנת :CUMBIAעקומי מאמץ-מעוות: ( aשל הבטון (bשל פלדת הזיון (c ,מודל להערכת קריסת הזיון האורכי לפי ] Moyer & Kowalskyשגיאה! מקור ההפניה לא נמצא[. התוכנה [26] Response 2000נכתבה על ידי Bentz, C.E (2001),על בסיס ) MCFTראו פירוט בפרק .(3כאמור בפרק 3התוכנה מנבאת היטב את תסבולת החתך ,אך אינה מגיעה לרמת הדיוק בניבוי תגובת ההזזה כמו .CUMBIAבתוכנה RESPONSEיש אפשרות לשינוי הלחץ 103 תוך כדי האנליזה .להלן מוצגים נתוני הניסויים בעמודי בטון מזוין המוזכרים לעיל והשוואות של תוצאותיהם מול תוצאות חישוב בעזרת התוכנות הנ"ל ומול תוצאות חישובים על פי ההליך המקורב המוצע במחקר זה .בעקומי התוצאות מוצגים לעיתים מספר עקומים שהופקו תוך שימוש בתוכנות המפורטות עבור פרמטרים שונים ,כמו אורך המפרק הפלסטי והנחת חדירת המפרק ) (penetrationלבסיס וראש העמוד בתוכנת ,RESPONSEאו שינוי בהנחת העיבור המרבי בכשל suשל פלדת הזיון ב ,CUMBIA-כדי להתאימה לנתוני עמודים דלילים בזיון לגזירה. בציור 5-3מוצג עקום היסטרטי של עומס אופקי-הזזה אופקית שנרשם במהלך הניסוי של דגם מס' 1ושל דגם מס' 4בניסויים של Sezenוחובריו ] [79המתוארים בציור ,5-2שהיו דומים אחד לשני ,למעט ההעמסה שבוצעה באופן מחזורי בניסוי 1וכהעמסה מתגברת באופן מונוטוני בניסוי מס' .4בציור 5.4מופיעה מעטפת ההזזה-כוח המתאימה לניסויים 1ו 4 -בקווים כחולים מודגשים .העקום המתאים לניסוי כפי שהופק באמצעות תוכנת CUMBIAמסומן בקו תכול עם צלבים .ניתן לראות שהתוכנה מנבאת תסבולת גבוהה יותר בכ 10%~ -מהתסבולת שהתקבלה בניסוי .כמו כן ,ניתן לראות כי העקום המופק תוך שימוש בתוכנה זו עוקב בצורה טובה אחרי התגובה האמיתית של הרכיב הנבדק,הן מבחינת חיזוי נקודת הקריסה של המוטות לפי מודל של ) .[62] Moyer & Kowalskyכוכב שחור( והן מבחינת הידרדרות הגזירה החזויה )קו כתום(. בהנחת חדירת המפרק הפלסטי בשני קצוות העמוד לעומק של: penetration 2 x0.022 0.044 f sd db גם חיזוי תוכנת ) RESPONSEקו סגול עם כוכבים( במקרה זה מראה התאמה טובה. 104 5.2.1.1דגמים 1-4בניסויים של [79] Sezen & Moehle . (a (b ציור :5-2נתוני ניסויים 1-4של )[79] Sezen & Moehle (2006 (aנתונים גיאומטריים (bתרשים הניסוי ונתוני החומרים והעומס ל 4 -הדגמים 105 ערכי התסבולת וההזזה של ניסוי 1המחושבים לפי ההליך המקורב המוסבר בפרק 4מתוארים אף הם בציור .5-4הערכה מורכבת מ :נקודת סדיקה המחושבת אלאסטית ,קו ירוק מקווקו אופקי שמתאר את גבול תסבולת הגזירה לפי ,SMCFTקו אנכי מקווקו חום שמתאר את הערכה להזזת הכניעה לפי ,DBDוקו אנכי מקווקו ירוק שמתאר את הזזת ההרס המחושבת על פי ההליך המקורב שפותח במסגרת מחקר זה .הקו שחור הרצוף באיור 5-4הוא התוצר הסופי של ההערכה המקורבת ,אשר מראה שהכשל במקרה הנדון נשלט כפיפה ,כפי שאכן התרחש במהלך הניסוי. ניתן לראות שמעטפת ההערכה המקורבת הינה סבירה ,אם כי היא לא ניבאה נכונה את הידרדרות בתסבולת העמוד שהחלה להתרחש בהזזה אופקית של כ 60 -מ"מ. a b ציור :5-3עקום עומס אופקי-הזזה עבור (aניסוי מס' (b ;1ניסוי מס' ;4 ).[79] Sezen & Moehle (2006 106 ציור :5-4השוואת ניסויים מס' 1ומס' 4של ) [79] Sezen & Moehle (2006לחיזוי בעזרת תוכנות CUMBIAו RESPONSE -ועל פי ההליך המקורב המוצע בציורים 5-5ו 5-6-מוצגים בצורה דומה ובהתאמה עקום עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגם מס' 2בניסויים של Sezenושותפיו .ניתן לראות שמספר המחזורים והמשיכות של דגם זה נמוכה יותר מאשר בדגם הניסוי הראשון המוצג לעיל .הדבר נובע מכך שבניסוי זה מנת הלחץ N בדגם מס' 2הייתה 0.6 ' Ac f c .זהו ערך גבוה לעומת מנת לחץ של 0.15בדגם הראשון .הכשל בניסוי הראשון התבטא תחילה בכניעת פלדת הזיון האורכית ולכן הוא נשלט כפיפה .מנת הלחץ הגבוהה בניסוי השני שינה את תצורת הכשל שהחל במקרה זה עקב מעיכת הבטון בלחיצה. העקומים שהתקבלו תוך שימוש בשתי התוכנות הנ"ל על פי המתואר בציור 5-6מתבטאים בהערכת יתר של התסבולת CUMBIA .העריכה הערכת יתר של ההזזה ולעומתה RESPONSE העריכה הערכת חסר של ההזזה .גם בניסוי זה רואים סטייה גדולה יותר של הערכת CUMBIA לעומת הערכת RESPONSEשל תסבולת הגזירה של העמוד .התגובה המוערכת לניסוי 2בעזרת ההליך המקורב מתוארת בעקומים שחור ותכלת מקווקו ,המייצגים בהתאמה תגובה נשלטת כפיפה וגזירה .ניתן לומר כי ההערכה המקורבת הינה בעלת התאמה טובה לניסוי זה ,יחסית לשתי תוכנות הייחוס המוזכרות לעיל. 107 ציור :5-5עקום עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' [79] Sezen & Moehle (2006) - 2 ציור :5-6השוואת תוצאות ניסוי מס' 2של ) [79] Sezen & Moehle (2006לחיזוי בתוכנות CUMBIAו RESPONSE -ולחיזוי בהליך המקורב בציורים 5-7ו 5-8 -מוצגים עקום עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגם מס' 3בניסויים של Sezenושותפיו .בניסוי מחזורי ייחודי זה השתנה כוח הלחץ שהופעל על העמוד תוך כדי שינוי העומס האופקי בצורה הבאה: 108 מצב זה מתאר התפתחות הטרחה ריאליסטית במערכת מבנית הכוללת מסגרות מבטון מזוין בעת רעידת אדמה .בניסוי זה עומס הכבידה הקבוע בעמוד הינו .250 KNבעת שגדלה ההטרחה בכיוון אופקי )חיובי( העמוד נמתח בכוח של 5.83 KNעבור כל יחידת כוח אופקי .כאשר ההטרחה האופקית היא בכיוון השני )שלילי( ,העמוד נלחץ ב 4.67 KNלכל יחידת כוח אופקי. ציור :5-7עקום עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' 3של )[79] Sezen & Moehle (2006 ציור :5-8השוואת תוצאות ניסוי מס' 3של ) [79] Sezen & Moehle (2006לחיזוי של תוכנות CUMBIAו RESPONSE-ולחיזוי לפי ההליך המקורב בציור 5-8מוצגים עקומים שהופקו באמצעות תוכנת CUMBIAללא שינוי בלחץ צירי תוך כדי 109 האנליזה )תכול עם כוכביות( ועקום של אנליזה שכללה התחשבות בשינוי מתיחה בכוח הצירי )כתום עם איקסים( .תוצאות האנליזה עם תוספת המתיחה מראות הקטנת משיכות החתך לעומת תוצאות האנליזה שבוצעה ללא תוספת המתיחה ,כפי שאכן התרחש בניסוי .כמו כן ,מגמת העקום עם השינוי בלחץ מנבא טוב יותר את ההתנהגות שנצפתה בניסוי ,אם כי קיימת סטייה לא מבוטלת בהערכת התסבולת .תוצאות החישוב באמצעות תוכנת RESPONSEשכללה אף היא התחשבות בשינוי מתיחה בכוח הצירי ,מנבאות משיכות דומה לזו שהתקבלה בניסוי ,אך מנבאות הערכת חסר של התסבולת במקרה זה .יצוין כי הערכת תסבולת הגזירה של CUMBIAלעיתים גבוהה בהרבה מתסבולת העמודים כפי המתקבלת בניסויים ובמקרים אלה היא אינה מסומנת בעקומי ההשוואה .גם כאן ניתן לראות שהערכה המקורבת מספקת ניבוי טוב למדי לתסבולת העמוד ולנקודת ההרס הצפויה. 5.2.1.2ניסויים של [49] Gill & al. במסגרת עבודת מחקר לתואר מגיסטר של [49] Gill W. Douglasשנערכה ב -באוניברסיטת Canterburyבניו-זילנד ,בוצעו ארבעה ניסויים בקנה מידה מלא של עמודי בטון מזוין עם זיון גזירה כולא )להלן-ניסויי .(Gillבמסגרת מחקר זה נבחנו שני העמודים הראשונים מתוך ארבעת העמודים שנבדקו שנתוניהם מוצגים מתוארים בציור .5-9 (a (b ציור :5-9נתוני ניסויים 1-4של )[49] Gill , Park &Priestley (1979 (aנתוני החתך הנבדק; (bנתוני החומרים והעומס ל 4-הדגמים. )מודגשים שני הניסויים שנבחנו במסגרת במסגרת המחקר הנוכחי( 110 בציורים 5-10עד 5-13מוצגים עקומי עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגמים מס' 1ומס' 2 של ניסויי Gillושותפיו .ניתן לראות שגם כאן ,כמו בסדרת הניסויים הקודמת של Sezen ושותפיו ,עקב לחץ צירי גדול יותר שהופעל על הדגם השני ,המשיכות שלו נמוכה יותר בהשוואה לדגם הראשון .בניסוי הראשון הכשל הוא נשלט כפיפה ובניסוי השני מנת לחץ הגבוהה יותר שינתה את תצורת הכשל לכשל עקב גזירה המשולב בו זמנית עם כניעת פלדת הזיון האורכית. העקומים שהתקבלו תוך שימוש בשתי התוכנות המוזכרות לעיל עבור שני הניסויים הנ"ל מעריכים בחסר את התסבולת .תוכנת CUMBIAהעריכה בהערכת יתר את ההזזה ולעומתה תוכנת RESPONSEהעריכה את ההזזה בהערכת חסר. הערכת התגובה של ניסויים מס' 1ו 2-של Gillושותפיו בעזרת ההליך המקורב המוצע העריכה בחסר את התסבולת .לעומת זאת עקומי ההערכה המקורבת המסומנים בשחור ובתכלת מקווקו, המייצגים בהתאמה תגובה נשלטת כפיפה וגזירה ,מתארים בצורה טובה את אופי ההתנהגות הכללי של הדגמים בניסויים. ציור :5-10עקום עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' 1של )Gill, Park, & Priestley (1979 ][49 111 ציור :5-11השוואת תוצאות ניסוי מס' 1של )[49] Gill, Park, & Priestley (1979 לחיזוי באמצעות תוכנות CUMBIAו RESPONSE-ולחיזוי של ההליך המקורב ציור :5-12עקום עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' 2של )[49] Gill, Park, & Priestley (1979 112 ציור :5-13השוואת תוצאות ניסוי מס' 2של )[49] Gill, Park, & Priestley (1979 לחיזוי באמצעות תוכנות CUMBIAו RESPONSE-ולחיזוי בהליך המקורב. 5.2.2בחינות רגישות של תסבולת והזזה לאחר הצגת ניסויים שונים ששימשו בעיקר לצורך בחינת מגבלותיהן של התוכנות המפורטות לעיל ,מובאות להלן מספר דוגמאות של ניתוח רגישויות פרמטרים ,אשר בוצעו באמצעות ההליך המקורב .מבחן הרגישות המוצג להלן ,מתייחס לניסוי של [69] Ohno & Nishiokaשנתוניו מוצגים בציורים 5-14ו ,5-15 -בו הושגה התאמה טובה מבחינת התסבולת וההזזה בין תוצאות הניסוי לתוצאות החישוב באמצעות תוכנת ,CUMBIAכפי שניתן לראות בציור .5-16בציור 5-17 ניתן לראות תוצאות שהתקבלו בעזרת תוכנת CUMBIAעבור מנות לחץ צירי שונות ומנת זיון אורכי קבועה של . 1% 113 ציור :5-14נתוני ניסויים 1-3של ) -[69] Ohno & Nishioka (1984נתוני החתך הנבדק ונתוני החומרים והעומס ל 3-הדגמים; )מודגש ניסוי מס' 1המוצג להלן( 114 ציור :5-15עקום עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' 1של )[69] Ohno & Nishioka (1984 ציור :5-16השוואת ניסוי מס' 1של )[69] Ohno & Nishioka (1984לחיזוי באמצעות תוכנות CUMBIAו.RESPONSE - 115 ציור :5-17עקומי כוח הזזה שהופקו באמצעות תוכנת CUMBIAלחתך עמוד מניסוי Ohno & Nishiokaעבור יחסי לחץ ALRשונים החל מ -5%מתיחה )תמונה ימנית עליונה( עד 30%לחץ )תמונה שמאלית תחתונה( ומנת זיון של 1% בציורים 5-18עד 5-21מוצגות תוצאות של בחינות הרגישות שנערכו עבור חתך העמוד מהניסוי הראשון של .[69] Ohno & Nishiokaבציורים מוצגים עקומי מקורבים למומנטי עקמומיות אלסטו-פלסטיים שהופקו תוך שימוש בתוכנת CUMBIAעבור 4מנות זיון שונות .לכל אחת ממנות זיון אלה נבדקו מספר מנות לחץ צירי בתחום הרלוונטי לעמודים במבני מגורים .על העקומים סומנה הערכה המקורבת המבוססת על ההליך המקורב שפותח במסגרת המחקר הנוכחי לעקמומיות הכניעה .ניתן לראות שקיימת התאמה טובה של עקמומיות הכניעה המקורבת למרבית הערכים שנבדקו. 116 ציור :5-18עקומי מומנט עקמומיות שהופקו באמצעות תוכנת CUMBIAלחתך עמוד מניסוי [69] Ohno & Nishiokaעבור יחסי לחץ ALRשונים ומנת זיון 0.57%והערכת עקמומיות הכניעה לפי DDBD ציור :5-19קומי מומנט עקמומיות שהופקו באמצעות תוכנת CUMBIAלחתך עמוד מניסוי [69] Ohno & Nishiokaעבור יחסי לחץ ALRשונים ומנת זיון 1.0% והערכת עקמומיות הכניעה לפי DDBD 117 ציור :5-20עקומי מומנט עקמומיות שהופקו באמצעות תוכנת CUMBIAלחתך עמוד מניסוי [69] Ohno & Nishiokaעבור יחסי לחץ ALRשונים ומנת זיון 1.42% והערכת עקמומיות הכניעה לפי DDBD ציור :5-21עקומי מומנט עקמומיות שהופקו באמצעות תוכנת CUMBIAלחתך עמוד מניסוי [69] Ohno & Nishiokaעבור יחסי לחץ ALRשונים ומנת זיון 1.9% והערכת עקמומיות הכניעה לפי DDBD 118 5.2.3בחינת השיטה המקורבת מול ניסויי עמודים המתאימים לאופי הבנייה שהייתה נהוגה בישראל בעבר בסעיפים שלעיל מוצגות השוואות לניסויים כלליים ודוגמא למבחן רגישות ,שנועדו בעיקר לבחון באם שתי תוכנות המחשב הנדונות אמינות דיין כדי לשמש למבחני הרגישות .לאור מבחנים אלה ניתן לקבוע שאמינותן טובה די הצורך ולאחר שמגבלותיהן התבררו ,נקבעו בעזרת אחת מהן ) (CUMBIAעקמומיות הכניעה וההרס של ההליך המקורב ובעזרת השנייה )(RESPONSE נקבעה התסבולת. כדי לתקף את ההליך המקורב ,סעיף זה מתמקד בהשוואתו לניסויים בעמודים שנמצאו כבעלי מאפיינים דומים לאלה אשר בוצעו בישראל בבנייני מגורים אופייניים בעשרות השנים האחרונות. הכוונה בעיקר לעמודים ללא כליאת הבטון בעלי זיון לגזירה-חישוקים בציפוף דליל ומנת זיון אורכית לא גבוהה. בציורים 5-23 ,5-22ו 5-24 -מוצגים בהתאמה נתוני חתך ועומס ,עקום עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגמים מס' 1,2של ניסויי ).[64] Nagasaka (1982 ניתן לראות שבניסוי הראשון עם העומס הצירי הנמוך יחסית ,מעטפת ההתנגדות המוערכת לפי ההליך המקורב המסומנת בכתום ,מנבאת בצורה טובה את תרחיש הכשל של העמוד ,אם כי בשמרנות כלשהי גם מבחינת התסבולת וגם מבחינת הזזת ההרס .לעומת זאת בניסוי השני ,בו מנת הלחץ הצירי היא גבוהה יותר ,החיזוי של ההליך המקורב מנבא כניעה בסטייה מהזזת הכניעה שנמדדה בניסוי .עם זאת ,יצוין שבגלל מימדי העמוד הקטנים מדובר בהזזות אופקיות קטנות וסטייה במילימטרים בודדים כבר מהווה סטייה גדולה .סטייה קיימת גם בהערכת התנהגות העמוד לאחר הכניעה וההליך המקורב אינו מנבא את ההידרדרות שמתרחשת בניסוי. סטייה זאת נובעת מהעובדה שנקודת תחילת ההידרדרות בהליך המקורב נקבעה כמתאימה למשיכות הזזה של 3שאליה העמוד לא הגיע בהליך זה .סטייה זו מתבטאת גם בהערכת אנרגיה מבוזבזת קטנה )השטח הכלוא מתחת לעקום ההתנגדות המוערך( ושמרנית לעומת המציאות. מבחינת תסבולת האופקית המקסימאלית של העמוד נמצאה התאמה טובה של ההליך המקורב לניסוי. 119 ציור :5-22נתוני ניסויים 1-2של ) -[64] Nagasaka (1982נתוני החתך הנבדק ונתוני החומרים והעומס ל 2-הדגמים 120 (1 (2 ציור :5-23עקומי עומס אופקי-הזזה עבור ניסוים מס' 1ו 2-של )[64] Nagasaka (1982 121 (1 (2 ציור :5-24השוואת ניסוי מס' 1ומס' 2של ) [64] Nagasaka (1982לחיזוי באמצעות תוכנות CUMBIAו RESPONSE-ולחיזוי באמצעות ההליך המקורב 122 ציור :5-22נתוני ניסויי 3של ) -[64] Ohno & Nishioka (1984נתוני החתך הנבדק ונתוני החומרים והעומס לדגם בציורים 5-23 ,5-22ו 5-24 -מוצגים בהתאמה נתוני חתך ועומס ,עקום עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגם מס' 3של ).[69] Ohno & Nishioka (1984 העקום שהופק מתוכנת ה CUMBIA -מנבה בצורה טובה את התנהגות העמוד עד נקודת הכניעה. חיזוי ההתנהגות הפלסטית הינו גבוה במקצת מהנמדד בניסוי ,אם כי ביחד עם הערכת נקודת קריסת המוטות האורכיים ,המתאפשרת עם התוכנה ,היא מספקת הערכת כשל סבירה .תוכנת RESPONSEמספקת חיזוי טוב מאוד של תגובת העמוד עד נקודת הכניעה ,אך לאחריה הערכת הכשל שלו סוטה מהנמדד בניסוי. ניתן לראות שמעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב המסומנת בכתום ,מנבאת בצורה טובה את 123 תרחיש הכשל של העמוד ,גם מבחינת התסבולת )סטייה של כ 10% -בלבד( וכן מבחינת הזזת ההרס .ההליך המקורב מנבא בצורה סבירה גם את ההידרדרות שמתרחשת בניסוי לאחר הכניעה, אם כי בשמרנות כלשהיא .התאמה הטובה של ההליך המקורב לתוצאת ניסוי זה מעודדת מפני שהן גובה העמוד הנבדק ) ,( 1.6 x 2 3.2mוהן נתוני החתך והעומס שלו הם בעלי דמיון רב לנתוני חתכים נפוצים בבנייני מגורים קיימים בישראל. ציור :5-23עקומי עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' 3של )[69] Ohno &Nishioka (1984 ציור :5-24השוואת ניסוי מס' 3של ) [69] Ohno & Nishioka (1984לתוכנות ,CUMBIA RESPONSEולהליך המקורב 124 ציור :5-25נתוני ניסויי 2Dשל ) - [65] Ohue, Morimoto, Fujii & Morita (1985נתוני החתך הנבדק ונתוני החומרים והעומס לדגם בציורים 5-26 ,5-25ו 5-27 -מוצגים בהתאמה נתוני חתך ועומס ,עקום עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגם מס' 2של ) [65] Ohue, Morimoto, Fujii & Morita (1985בעמוד 16במאמר. מימדי החתך המצומצמים ואורך הקצר של הדגם מקשים על הערכה מדויקת של תגובת העמוד הן בהליכים אנליטיים מתקדמים כמו בתוכנת RESPONSEוהן בהליך המקורב .תוכנת RESPONSEמעריכה קשיחות יתר של המקטע האלאסטי בעקום ההתנגדות ובחסר משמעותי את התסבולת ,אך מספקת חיזוי טוב להזזת הכשל .מעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב 125 מתלכדת עם הערכת התסבולת במסלול הגזירה ומנבאת בצורה טובה ,יחסית לתוכנת ,RESPONSEאת תרחיש הכשל של העמוד .זאת בהנחה שמגבילים את המשיכות האפשרית של העמוד ל ,6בשמרנות מקובלת לעמודים ללא זיון כליאה משמעותי )קו אנכי כתום בהיר( .גם בהערכה לפי ההליך המקורב קיימת סטייה בהערכת הקשיחות בקטע ההתנהגות האלאסטי. ציור :5-26עקומי עומס אופקי-הזזה עבור ניסוי מס' 2Dשל )[65] Ohue, Morimoto, Fujii & Morita (1985 ציור :5-27השוואת ניסוי מס' 2Dשל )[65] Ohue, Morimoto, Fujii & Morita (1985 לתוצאות חישוב באמצעות תוכנת RESPONSEולפי ההליך המקורב 126 ציור :5-28נתוני ניסויי 2של ) -[65] Atalay & Penzien (1975נתוני החתך הנבדק ונתוני החומרים והעומס לדגם. בציורים 5-29 ,5-28ו 5-30 -מוצגים בהתאמה נתוני חתך ועומס ,עקום עומס אופקי-הזזה ועקומי ההשוואה לדגם מס' 2בניסויים של ) .[65] Atalay & Penzien (1975מעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב מסומנת בכתום ומשלבת בין הערכת תסבולת במסלול הכפיפה עד ההצטלבות עם הידרדרות התסבולת במסלול הגזירה .הערכה המקורבת מנבאת בצורה טובה את תגובת העמוד 127 עד ראשית שלב הידרדרות התסבולת .הגבלת המשיכות האפשרית של העמוד ל ) 6קו אנכי כתום בהיר( ,מאפשרת גם הערכת הכשל בצורה סבירה. ציור :5-29עקומי עומס אופקי-הזזה עבור ניסויי 2של )[65] Atalay & Penzien (1975 ציור :5-30השוואת ניסוי מס' 2של ) [65] Atalay & Penzien (1975להליך המקורב 128 5.3השוואה לניסויים בקירות בני כלואים במסגרות בטון 5.3.1כללי במחקר השוואתי שערכו בשנת 2006על ידי [54] H. B Kaushikנבדקו ההליכים לחישוב תסבולת פאנלי קירות בני כלואים במסגרות בטון מזויין ב 16מדינות שונות )ראה טבלה .(5-1 בנוסף להם נבחנו במסגרת המחקר ההשוואתי הנ"ל ההליכים הכלולים ב .[45] FEMA306 המחברים בחרו לכלול מדריך זה במחקר בגלל שבניגוד לתקנים שנבחנו הוא כולל התייחסות כמותית מפורטת להערכת הקשיחות )המאפשרת לייצר עקום דחיפה( והתסבולת של פאנלי קירות בני בתרחישי כשל שונים )ראה סימון באליפסה אדומה בטבלה .(5-1 כפי שהוסבר בסעיף 4.3בפרק 4לעיל ,במסגרת המחקר הנוכחי גובש כלי חישובי שמסתמך על גישת מדריך FEMA306לטיפול בפנלים של קירות בני הכלואים במסגרות בטון מזויין מכיוון שהוא מאפשר הערכת עמידות סבירה תוך שימוש בעקרונות פיזיקאליים פשוטים וללא צורך בשימוש במקדמי התאמה המופעים בהליכים אחרים .הניתוח הביקורתי שמתואר במחקר ההשוואתי של Kaushik & al.וכן תוצאות מבחני ההשוואה שערכנו להליך של FEMA 306מול מספר ניסויים במסגרת מחקר זה מאוששים את ההסתמכות עליו ככלי חישובי סביר להערכה מקורבת .עם זאת חשוב לציין שהמחקר בתחום התנהגות של פאנלי קירות בני כלואים לא מוצה עדיין ויהיה צורך לעקוב בעתיד אחר התפתחותו תוך עדכון ההליכים הנוכחיים במידת הצורך. 129 טבלה :5-1סיכום תכולה של 16תקנים בינלאומיים שונים לעמידות ברעידות אדמה ושל מדריך [45] FEMA 306בנושא פאנלי קירות בני כלואים במסגרות בטון מזויין על פי ) .[54] Kaushik (2006 & al. 5.3.2בחינת ההליך המקורב המוצע מול ניסויים בציורים ,5-31עד 5-34מוצגים בהתאמה נתוני מסגרת הטון מזויין ריקה ,חתכיה ,פרטים ותכונות של פלדת הזיון ועקום עומס אופקי-הזזה בהעמסה אופקית מחזורית לדגם מס' 0020של ניסוי שוורץ והנאור ).[12] (2007 בציור 5-35מוצגים עקומי ההשוואה לדגם בניסוי זה המהווה בסיס להשוואה לדגמים דומים אשר כוללים פאנלי קירות בני כלואים המוצגים בהמשך .מעטפת ההתנגדות של הניסוי מסומנת 130 בציור 5-35קו בכחול כהה .התנגדויות העמודים בהליך המקורב מסומנים בקווים מקווקווים דקים וההתנגדות הסכומית המקורבת של המסגרת בקווים בולטים .מעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב מסומנת בקו כתום מלא וכוללת את סכום ההתנגדויות של שני עמודי המסגרת המחושבים כצמד עמודים דו-רתום .בפעולת כוח אופקי בראש המסגרת מתפתח מנגנון לחיצה מתיחה בצמד העמודים ולכן התנגדותם הינה שונה זו מזו .ניתן לראות שבעוד תסבולתם המקסימאלית של שני העמודים כמעט זהה ,לעמוד הלחוץ מתקבלת הזזת הרס בערך נמוך יותר מאשר לעמוד הנמצא במתיחה )קו ירוק מקווקו אנכי בהיר וקו ירוק מקווקו אנכי כהה בהתאמה(. ניתן לראות שהערכה המקורבת של ההתנגדות הכוללת של המסגרת )קו כתום רציף( מנבאת בצורה טובה את תגובת המסגרת בניסוי למעט הערכת הזזת ההרס שהתקבלה שמרנית במקצת. 300 '4 III II 4 5 '4 4 200 3 2 II III 3 1 6 6 2400 1400 I I 1 1 7 8 הפסקת יציקה IV II 1 III 4 200 4' II 4 III 5 '4 7 8 300 3 9 8 IV 300 2 3 9 100 8 2045 100 300 2845 a b ציור :5-31נתוני מסגרת רחבה בניסוי בסיסי מס' 0020של שוורץ-הנאור )טכניון :[12] (2007 (aגיאומטריית המסגרת הנבדקת (bנתוני החתכים 131 700 600 400 300 200 100 0 5.0 4.5 4.0 3.5 2.5 3.0 -3 10 2.0 Strain 1.0 1.5 600.0 0.5 50 55 45 35 40 -3 10 C2 30 20 25 Strain 10 15 5 0 C1 700 600 500 300 Stress MPa 400 200 100 0 60 55 50 45 40 30 35 -3 10 25 Strain 20 15 10 5 0 C3 ציור :5-32ניסוי בסיסי מס' 0020של שוורץ-הנאור )טכניון :[12] (2007עקומי מאמץ-עיבור של מוטות בקוטר 6מ"מ משוכים בקר - c1 :עיבורי אקסטנסומטר - c2 ,תקריב בעיבורים קטנים - c3 ,עיבורי מכבש Stress MPa 500 132 מס. 1 מוטות תיאור ומידות חישוקים @ 100 85 L=620 185 2 6 L=2240 4 3 6 L=560 4 4 8 L=1280 2 '4 6 L=1280 2240 380 1100 180 1100 180 5 6 L=1000 2 1000 6 6 L=1880 בכל עמוד 6 1880 7 6 L=780.5 בכל עמוד 6 6 L=480 '7 8 8 L=910 180 6 780 480 2x2 360 180 370 480 9 6@80 L=1450 10 6 L=1100 3 180 480 11 '11 8 L=1130 6 L=1130 1100 4 2 950 180 950 180 כל המידות חוץ-חוץ ציור :5-33ניסוי בסיסי מס' 0020של שוורץ-הנאור )טכניון :[12] (2007פרטי מוטות פלדת הזיון של המסגרת. 133 Drift % 5 4 3 1 2 0 -1 -2 -3 -4 -5 30 20 10 Load kN 0 -10 -20 -30 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 Deflection mm ציור :5-34עקומי עומס אופקי-הזזה עבור ניסויי 0020של שוורץ-הנאור )[12] (2007 ציור :5-35השוואת ניסוי מסגרת בטון מזויין של שוורץ-הנאור ) [12] (2007להליך החישוב המקורב 134 בציור 5-36מוצגים נתונים גיאומטריים של פאנל קיר בני הבנוי מבלוקי בטון תאי מאושפרים באוטוקלב )בלוקי איטונג( הכלוא במסגרת בטון מזויין -דגם מס' 0000של ניסוי שוורץ-הנאור ) .[ ] (2007מסגרת הבטון המזויין של דגם זה היא בעלת מימדים זהים לזו המוצגת בציור .5-31 נתוני החומרים של הרכיבים השונים נתונים בציור .5-37הנתונים החומריים הינם ערכים ממוצעים של בדיקות מדגמיות שנערכו לחומרים של הרכיבים המבניים בניסוי .פרטים נוספים לגבי ניסוי זה וניסויים נוספים ניתן למצוא בדו"ח המסכם של ניסויי שוורץ-הנאור ] .[12בציור 5- 38נתון עקום עומס אופקי-הזזה בהעמסה אופקית מחזורית לדגם .0000העקום מראה ירידה משמעותית בתסבולת לאחר השיא .התסבולת הנותרת מתייצבת על ערך של כ 2/3מערך השיא. ערך זה תואם לערך התסבולת הנותרת בו נעשה שימוש בהליך שפותח במסגרת מחקר זה. בציור 5-39מוצגים עקומי ההשוואה לדגם ניסוי זה .מעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב מסומנת בקו סגול רציף עבור חישוב מקורב לפי [45] FEMA 306לכשל בגזירה של פאנל קיר הבני ובקו ירוק רציף החישוב המקורב לכשל בלחיצה של בלוקי הבני .העקומים בציור (aהוכנו עבור הנחת עמודי מסגרת באורכם המלא בין קורת המסגרת התחתונה והעליונה .בציור (b העקומים הם עבור הנחת פרקים פלסטיים המתפתחים בשמינית המפתח העמודים כך שבין הפרקים נותר אורך בשיעור שלושה רבעים מאורכם המלא .מעטפת ההתנגדות של הניסוי מסומנת בציור 5-39בכחול כהה .התנגדויות העמודים ושל פאנל קיר הבני מבלוקי איטונג בהליך המקורב מסומנים בקווים מקווקווים דקים .ההתנגדות הסכומית המקורבת של המסגרת כולל פאנל קיר הבני עבור הליך כשל בגזירה וכשל בלחיצה מסומנים בקווים סגול וירוק מלאים בהתאמה. ציור :5-36נתונים בסיסיים של דגם 0000בניסויי שוורץ-הנאור )[12] (2007 135 נתוני החומרים כפי שנמדדו במדגמים תקניים שהוכנו מאותם החומרים ששימשו לניסוי: חוזק הבטון הממוצע בלחיצה 27 :מגפ"ס )עבור דגמים 1000ו.(0000 - חוזק המלט הממוצע בלחיצה במישקים של קירות הבני 8.3 :מגפ"ס. חוזק המלט הממוצע בכפיפה של המלט במישקים 2.5:מגפ"ס. חוזק לחיצה ממוצע של בלוק איטונג 3.3 :מגפ"ס. חוזק דחיקה של בלוק במערך בני הכולל שלושה בלוקים 2.7 :מגפ"ס. מודול אלאסטיות של מערך הבני 1000~900 :מגפ"ס. מאמץ גזירה ממוצע מרבי במישקי המלט )קוהזיה( 0.09מגפ"ס. לחץ אנכי קבוע 120 :ק"נ בראש כל עמוד. ציור :5-37נתוני החומרים בניסוי מס' 0000של שוורץ-הנאור )[12] (2007 ניתן לראות שהערכה המקורבת של ההתנגדות הכוללת של פאנל קיר הבני הכלוא לפי הליך כשל הגזירה )קו סגול רציף בציורים a 5-39ו b -נמוכה מהתגובה שנמדדה בניסוי וכי הערכה המקורבת לפי הליך הכשל בלחיצה גבוהה מהתגובה בניסוי .עוד ניתן להבחין כי העקומים בציור bמתארים באופן טוב יותר את התפתחות הכשל מכיוון שעמודים קצרים יותר משיכים פחות מהעמודים במפתח המלא .ישנן תופעות שמתקיימות במציאות שאינן מיוצגות בהליך המקורב ,כמו התפתחות כשלים בקורת המסגרת האופקית שהתרחשו בניסוי זה .קשה לנבא ברמת דיוק גבוהה וללא שימוש בטכניקות אנליטיות מורכבות את תרחישי הכשל לפאנל קיר בני כלוא ,אך בקירוב נראה שההתנהגות המתקבלת משני ההליכים הפשוטים )גזירה ולחיצה( מספקת בהחלט מעטפת התנהגות שמתאימה באופן סביר להתפתחות הכשל הכולל בניסוי. Drift % 5 4 3 1 2 0 -1 -2 -3 -4 -5 80 60 40 0 -20 Load kN 20 -40 -60 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -80 Deflection mm ציור :5-38עקום עומס אופקי-הזזה/הסחה קומתית של דגם מסגרת רחבה עם מילוי קיר בני – ניסוי 0000של שוורץ-הנאור ).[12] (2007 136 a b ציור :5-39השוואת ניסוי 0000של שוורץ-הנאור ) [12] (2007עבור פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון רחבה להליך החישוב המקורב; (aעקומים עבור הנחת עמודים במפתח מלא )בין הקורות(; (bעקומים עבור הנחת מפרקים פלסטיים בעמודים בגובה 3/4ממפתחם המלא 137 בציור 5-40מוצגים נתונים גיאומטריים של מסגרת בטון מזויין צרה נבדקה בניסוי שוורץ-הנאור ) .[12] (2007נתוני החומרים של הרכיבים השונים נתונים בציור .5-36בציור 5-41מוצג עקום עומס אופקי-הזזה בהעמסה אופקית מחזורית של דגם 1000בניסויי שוורץ-הנאור. נתוני ששימשו לניסוי :ראה בציור .5-36 ציור :5-40נתוני מסגרת בטון מזויין צרה בניסויי מס' 1000של שוורץ-הנאור ).[12] (2007 בציור 5-42מוצגים עקומי ההשוואה לדגם ניסוי זה .מעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב מסומנת בקו סגול רציף ובקו ירוק רציף עבור כשל בגזירה ולחיצה של קירות הבני בהתאמה. העקומים בציור (a 5-42הוכנו עבור הנחת עמודי מסגרת באורכם המלא .בציור (b 5-42 138 העקומים הם עבור הנחת מרחק בין המפרקים הפלסטיים בעמידים במרחק השווה לשלושה רבעים מאורך המלא של העמודים. בניסוי בפועל הכשל שהתפתח נשלט לחיצה ומעיכה של הבלוקים ,כצפוי מיחס האורך/גובה הנמוך של הפאנל .זאת הסיבה שהערכה המקורבת של ההתנגדות הכוללת של פאנל קיר הבני הכלוא לפי הליך כשל בלחיצה )קו ירוק רציף בציורים a 5-42ו b -היא הקרובה יותר לתגובה שנמדדה בניסוי .נראה שההתנהגות המתקבלת עבור ניסוי זה בהליכים המקורבים נמוכה במידה מסוימת מהניסוי .מגמת עקום ההתנהגות של ההליך המקורב לכשל בלחיצה בהחלט מתאימה באופן סביר להתפתחות הכשל שנצפתה בניסוי גם בהנחת עמודים באורך מלא וגם לעמודים באורך .3/4 Drift % 5 4 3 1 2 0 -1 -2 -3 -4 -5 60 40 20 Load kN 0 -20 -40 -60 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 Deflection mm ציור :5-41עקום עומס אופקי-הזזה/הסחה קומתית של דגם 1000של מסגרת צרה עם מילוי קיר בני מבלוקי איטונג ,ניסויי שוורץ-הנאור )[12] (2007 139 a b ציור :5-42השוואת ניסוי מדגם 1000של שוורץ-הנאור ) [12] (2007עבור פאנל בני כלוא במסגרת בטון צרה להליך החישוב המקורב; (aעקומים עבור הנחת עמודים במפתח מלא; (bעקומים עבור הנחת מרחק בין מפרקים פלסטיים בעמודים בגובה 3/4ממפתחם המלא. 140 בציור 5-43מוצגים הנתונים הגיאומטריים של ניסויי גלוק ] [52] [1992למסגרת בטון מזויין ללא מילוי קיר בני המשמשת כבסיס השוואתי לניסוי הכולל פאנל קיר בני המוצג בהמשך .מעטפת התגובה שנמדדה בניסוי )צד חיובי( מסומנת בכחול .מעטפת ההליך המקורב מסומנת בקו כתום רציף .קיימת התאמה טובה של ההליך המקורב לתגובה שהתקבלה בניסויים ,במיוחד כאשר אם מגבילים את המשיכות המותרת ל .6 a נתוני החומרים כפי שנמדדו בניסוי גלוק )[*] (1992 חוזק הממוצע של הבטון בלחיצה 37.4 :מגפ"ס עמודי המסגרת במידות 20/30וקורה 20/50בעלי 6מוטות זיון אורכיים מצולעים בקוטר 12 מ"מ. חישוקים ממוטות פלדה עגולים בקוטר 6מ"מ בתדירות של 20ס"מ לכל אורכם של הקורות והעמודים. חוזק פלדת הזיון האורכית המצולעת בעמודים וקורות המסגרת 486 :מגפ"ס חוזק פלדת הזיון הרוחבית העגולה )חישוקים( בעמודים וקורות המסגרת 322 :מגפ"ס חוזק הממוצע של המלט בלחיצה במישקים של קירות הבני 5:מגפ"ס. חוזק לחיצה ממוצע של בלוק איטונג 3.45 :מגפ"ס. לחץ אנכי קבוע 270 :ק"נ בראש כל עמוד. b ציור :5-43 נתוני ניסויי גלוק [52] 1992למסגרת בטון ללא מילוי (a :חזית ונתונים גיאומטריים בסיסיים ומעטפת התגובה של המסגרת (bנתוני החומרים * ערכים אחרים כמו מודול אלאסטיות וכד' לא היו נתונים והוערכו לפי המלצות .FEMA 306 141 ציור :5-44השוואת ניסוי גלוק ) [52] (1992וניסוי סגל ) (1995שהיה עבור נתונים זהים עבור פאנל קיר בני כלוא במסגרת בטון מזויין להליך החישוב המקורב עבור הנחת מרחק בין מפרקים פלסטיים בעמודים בגובה 3/4ממפתחם המלא בציור 5-44מוצגים עקומי ההשוואה לשני ניסויים אלה .מעטפת ההתנגדות של ההליך המקורב מסומנת בקו סגול רציף ובקו ירוק רציף לכשל בגזירה ולחיצה בהתאמה .נראה שהעקומים המתקבלים בהליכים המקורבים מתאימים באופן סביר לתגובות שנרשמו בניסויים. בציור 5-45מוצגים נתונים בסיסיים ועקומי השוואה לגבי ניסוי )מס' (4שנערך על ידי Armin B.Meharbiושותפיו ].[58 142 a נתוני החומרים כפי שנמדדו בניסוי חוזק הממוצע של הבטון בלחיצה 38.9 :מגפ"ס )מוסב לחוזק קוביה ישראלית 100/100/100 מ"מ( עמודי המסגרת במידות 17.8/17.8ס"מ בעלי 6מוטות זיון מצולעים אורכיים בקוטר 12.7 מ"מ וחישוקים בקוטר 6.35מ"מ בתדירות של 6.4ס"מ לכל אורכם של העמודים. חוזק פלדת הזיון האורכית המצולעת בעמודים וקורת המסגרת 420 :מגפ"ס חוזק פלדת הזיון הרוחבית )חישוקים( בעמודים וקורת המסגרת 365 :מגפ"ס חוזק הממוצע של המלט בלחיצה במישקים של קירות הבני 16.4 :מגפ"ס. מודול אלאסטיות של מערך קיר הבני 4596 :מגפ"ס. מאמץ גזירה ממוצע מרבי במישקי המלט )קוהזיה( 0.19מגפ"ס. חוזק לחיצה ממוצע של בלוק בני10.6 :מגפ"ס. לחץ אנכי קבוע 98 :ק"נ בראש כל עמוד. b ציור (a :5-45נתונים גיאומטריים בסיסיים והשוואת ניסוי )Armin B. Meharbi (1996 ] [58עבור מילוי פאנל קיר בני חלש )ניסוי מס' (4כלוא במסגרת בטון מזויין להליך החישוב המקורב עבור הנחת מרחק בין מפרקים פלסטיים בעמודים בשיעור 3/4ממפתחם המלא; (bנתוני החומרים. 143 ניתן לראות שהעקומים המתקבלים בהליכים המקורבים מתאימים באופן סביר לתגובה שנרשמה בניסוי. ההשוואות שנערכו מלמדות שההליך המקורב מאפשר לנבא באופן סביר את התנהגות פאנל קיר בני בודד הכלוא במסגרת בטון מזויין ביחסי אורך/רוחב שונים במגוון קונפיגורציות ובעלי תכונות ונתוני העמסה שונים ,אשר מאפיינים את הבנייה הקיימת למגורים בישראל .הסטיות בין ההערכות המקורבות והתוצאות של חלק מן הניסויים נובעות מהקושי בהערכה מדויקת של התנהגות מערכת מבנית לא ליניארית מורכבת למדי מהסוג הנדון .נכון להיום גם אנליזות מתקדמות ומפורטות מתקשות לעיתים קרובות לספק הערכה טובה של התנהגות מערכות מבניות מסוג זה בניסויים .מובן שעם התקדמות המחקר בתחום זה בעתיד ניתן יהיה לשפר את ההליך שמוצע במסגרת מחקר זה .בשלב זה הוחלט מטעמי שמרנות להשתמש בעמודים באורך מלא לצורך הערכת הסבולת המשולבת של פאנל קיר בני הכלוא במסגרת בטון מזויין. 5.4סיכום הבדיקות שנערכו להליך המקורב של הערכת תגובת בניינים מול ניסויים ובחינות אנליטיות מפורטות הבחינות שנערכו במסגרת המחקר הנוכחי המוצגות בפרק זה מוכיחות התאמה טובה למדי של שיטות ההערכה המקורבות המוצעות לתוצאות של ניסויים שונים ו/או לחישובים באמצעות תוכנות מחשב מתקדמות .לכן ניתן ליישמן לצורך הערכות עמידות סיסמית של קבוצות בניינים גדולות ,דבר שקשה מאוד עד בלתי אפשרי לבצע באמצעות התוכנות המתקדמות בגלל משאבי זמן וכוח אדם עצומים הדרושים לכך ,כמפורט בפרק 2לעיל. 145 פרק : 6הדגמה ובדיקה של תהליך ההערכה המוצע על בניני מגורים קיימים 6.1 כללי בפרק זה מודגמת מתודולוגית ההערכה המקורבת המוצעת לארבע בנייני מגורים גנריים אופייניים לבנייני מגורים קיימים בישראל והשוואת תוצריה לתוצאות המתקבלות מאנליזה דחיפה סטטית לא ליניארית באמצעות בתוכנות מסחריות של אלמנטים סופיים לאותם הבניינים. תיתן בדיקות אלה נותנות מושג ראשוני לגבי מידת הדיוק והאמינות של המתודולוגיה המקורבת המוצעת לצורך הערכת העמידות הסיסמית של בנייני מגורים קיימים .מבדיקות אלה ניתן ללמוד גם על הרגישויות והמגבלות האפשריות של המתודולוגיה ,ועל בסיסן ניתן יהיה להמשיך את פיתוח המתודולוגיה ושכלולה בעתיד. 6.2 גיאומטרית הבניינים הגנריים בציורים 6-1עד 6-4מוצגות הגיאומטריות הבסיסיות של ארבעת הבניינים הגנריים שנבחרו לצורך בחינת תהליך הערכה המוצע והשוואתו מול תוכנות אלמנטים סופיים מתקדמות .כל אחד מהבניינים מייצג קבוצה טיפוסית ונפוצה של בנייני מגורים שנבנו בישראל במחצית השנייה של המאה ה .20-הבניין הראשון )ציורים 6-1עד (6-3הינו בניין מלבני בן 4קומות מגורים בנות 2 דירות בכל קומה מעל קומת עמודים מפולשת ,המהווה לעיתים חלק מבניין שיכון ארוך )"רכבת"( הכולל מספר יחידות מחזוריות מהסוג הנדון .תצורת בניין זה מהווה דגם נפוץ של הבנייה הציבורית היזומה על ידי אגף השיכון הממשלתי בשנות ה 50-וה 60 -של המאה הקודמת ].[1 בציורים הנ"ל העמודים מושחרים .קירות הבני בעובי 20ס"מ בקומות השונות )קומת קרקע/קומת הכניסה וקומות המגורים האופייניות מיוצגים ע"י מילוי מקווקו .ניתן לראות שבקומות מגורים אופייניות לא קיים קיר בני רציף בקטעים מסוימים של החזית לייצג חלון גדול של חדר המגורים .בקומת קומת קרקע/קומת הכניסה הונח קיומם של קירות הבני בחלק מחזיתות .קירות אלה מהווים קירות חיצוניים של מחסנים הממוקמים בקומה זו. 146 a b ציור :6-1תכנית של בניין מגורים מטיפוס ,1בן 4קומות מגורים מעל קומת כניסה מפולשת; (aתוכנית קומה אופיינית (bתוכנית קומת קרקע/קומת כניסה 147 ציור :6-2חתך לרוחב של בניין מגורים מטיפוס ,1בן 4קומות מגורים מעל קומת כניסה מפולשת; 148 ציור :6-3חתך לאורך של בניין מגורים מטיפוס ,1בן 4קומות מגורים מעל קומת כניסה מפולשת; הבניין מטיפוס ) 2ציורים 6-4ו (6-5 -זהה בתוכניתו לבניין 1אך בעל 9קומות סה"כ במקום 5 במבנה מטיפוס .1בגלל מספר הקומות הגדול קיר המדרגות הינו מבטון מזוין במקום קיר בני, נוסף פיר בטון למעליות וחתך העמודים הינו מוגדל עקב עמיסת כבידה גדולה יותר ,בהשוואה לבניין מטיפוס .1 ציור :6-4תכנית קומת כניסה/קומת קרקע של בניין מגורים מטיפוס ,2בן 8קומות מגורים מעל קומת כניסה מפולשת; 149 ציור :6-5חתך לרוחב של בניין מגורים מטיפוס ,2בן 8קומות מגורים מעל קומת כניסה מפולשת; בניין מטיפוס ) 3ציורים 6-6ו (6-7 -מייצג בניין מגורים ריבועי אופייני בן 4קומות מגורים בנות 4 דירות בכל קומה מעל קומת כניסה/קומת קרקע מפולשת .תצורת בניין זה מחייבת חדר מדרגות רחב יותר מאשר בבניינים מטיפוסים 1ו .2 -בקומות מגורים אופייניות של הבניין קיימים פתחים גדולים ללא קירות בני בחלק מהחזיתות ,לייצוג חלונות גדולים המשמשים את חדרי המגורים בכל דירה .בקומת הכניסה קירות הבני בחלק מהחזיתות מהווים קירות חיצוניים של מחסנים .הקירות המחלקים של המחסנים נבנים בד"כ בעובי 10ס"מ ולכן הוזנחו ,בדומה למחיצות הפניות בקומות האופייניות של הבניינים הנדונים .הבניין מטיפוס ) 4ציורים 6-8ו(6-9 - זהה בתוכניתו לבניין מטיפוס ,3אך הוא בעל 9קומות סה"כ במקום 5במבנה .3בגלל מספר הקומות הגדול קיר חדר המדרגות הינו מבטון מזוין במקום קיר בני ,נוסף פיר בטון מזוין למעליות וחתך העמודים הינו מוגדל בהשוואה לבניין מטיפוס ,3עקב עמיסת כבידה גדולה יותר. 150 a b ציור :6-6תכנית של בניין מגורים ריבועי מטיפוס ,3בן 4קומות מגורים מעל קומת כניסה/קומת קרקע מפולשת; (aתוכנית קומה אופיינית (bתוכנית קומת קרקע 151 a b ציור :6-7בניין מגורים ריבועי מטיפוס ,3בן 4קומות מגורים מעל קומת כניסה/קומת קרקע; (aחתך לרוחב (bחתך לאורך 152 ציור :6-8תכנית קומת כניסה/קומת קרקע של בניין מגורים ריבועי מטיפוס ,4בן 8קומות מגורים מעל קומת כניסה/קומת קרקע; 153 ציור :6-9חתך לרוחב בניין מגורים מטיפוס 4בן 8קומות מגורים מעל קומת כניסה/קומת קרקע; 6.3 ניתוח אנליטי לדוגמא בהליך המקורב המוצע בסעיף זה מתוארת דוגמא להליך החישובי המקורב המוצע המוצג בהרחבה בפרק 4לעיל ,עבור בניין מטיפוס 3המתואר בציורים 6-6ו .6-7 -תיאור ההליך המוצע כולל את: 154 א .הנחות החישוב וריכוז הנתונים המבניים . ב .החישוב האלאסטי המקורב לכלל הבניין שנועד להעריך את עומסי הכבידה ,את חלוקת ההטרחות בין המסגרות השונות המרכיבות את המערכת המבנית הכוללת ,את חלוקת הלחץ הצירי ויחסי מומנט –גזירה הנובעים מעומס אופקי עבור כל אחד מהרכיבים המבניים בקומת הקרקע. ג .החישוב הלא ליניארי המקורב לכל אחד מהרכיבים המבניים על סמך משטר ההטרחות שנמצא באנליזה האלאסטית. ד .סיכום הערכת תסבולת מבנית כוללת והשוואתה מול תוצאות אנליזה דחיפה באמצעות תוכנת אלמנטים סופיים מתקדמת. א. הנחות לחישוב: .aמדובר בבניין מגורים בן 4קומות מגורים אופייניות מעל קומת קרקע/קומת כניסה, שנבנה בסוף שנות ה 70-של המאה הקודמת .קביעת החתכים של העמודים ,הקורות והתקרות והערכת כמויות פלדת הזיון ברכיבים המבניים השונים מבטון מזוין נעשו לפי חישוב שהיה עושה מהנדס סביר בשנות ה 60-וה 70 -של המאה הקודמת ,בהתאם לתקנים והחומר המקצועי שעמד לרשותו באותה עת .קביעת מיקום הרכיבים המביים בתנוחה אופקית לפי מושתתת על כללי אדריכלות ומגבלות פונקציונאליות של חלוקת קומות המגורים לחדרים וכד' שהיו נהוגים בתקופת הבנייה של בניינים אמיתיים מהסוג הנדון .פירוט יתר לגבי אופן קביעת המימדים של הרכיבים המבניים השונים ,הערכת מנות הזיון והכללים האדריכליים שעל בסיסם תוכננו בניינים מסוג זה ניתן למצוא ב ].[1 .bגובה ממרכז היסוד למרכז התקרה של קומת הקרקע הוערך כ 3.5מ' ,על סמך הנחות לגבי עומקים שבהם בוצעו יסודות רדודים של הבניין לפי התקינה הרלוונטית. .cבמבחנים שנערכו נמצא כי קשיחות מהלכי המדרגות במקביל לכיוון ההתקדמות עליהם הינה זניחה יחסית לקירות הבני המקיפים את חדר המדרגות ,לא כל שכן לעומת קירות בטון מזוין בהן בבניינים בהם יש כאלה .מסיבה זאת הם לא נלקחו בחשבון. .dסוג הבטון שהונח עבור החישוב היה ב 30 -לרכיבים העל קרקעיים וב 20-ליסודות. .eפלדת הזיון הונחה כבעלת חתך עגול חלק גם לכיוון אורכי וגם לרוחבי .חוזק כניעה של פלדת הזיון הונח בהתאמה לתקן כ 240 -מגפ"ס ,וחוזק הקריעה של הפלדה הונח באופן שמרני כ 30% -חזק יותר. .fהנחת תרחיש גזירה בקירות בני לא נמצאה תמיד נכונה בהשוואה לניסויים שנבדקו. נמצא כי התסבולת רגישה ליחסים ,H/Lסוג הבלוק ,חוזק המסגרת הכולאת ואורך העמודים במסגרת הכולאת .לאור אי ההתאמות שנמצאו לא ניתן להגיע בשלב זה למסקנות חד משמעיות בנדון .ברור שנושא זה מחייב מחקר נוסף בעתיד .לאור כל זאת במסגרת המחקר הנוכחי הוחלט לאמץ גישה של הערכת תסבולת שמרנית של קירות הבני .בהקשר זה העמודים של המסגרות הכולאות הונחו כדו רתומים בדומה לשאר העמודים במבנה ובאורך המלא שלהם בין מרכזי הקורות האופקיות במסגרת הכולאת )ללא קיצור האורך האפקטיבי שלהם הנובע מקיבוע העמודים עד מישור הגזירה של 155 קירות הבני ,כפי שמתועד בחלק מתרחישי הכשל בניסויים ובאירועי רעידות אדמה, כמתואר בפרקים 3ו 4 -לעיל( וכך מתקבלת תסבולת שמרנית שנמצאה מתאימה לחלק גדול מהניסויים שנבחנו במסגרת מחקר זה .לצורך אנליזה שמרנית הוערך גם שפנלי קירות הבני נבנו מבלוקי בטון תאי מאושפר אוטוקלאב )איטונג( שחוזקם נמוך מזה של בלוקי בטון .תסבולת נותרת של פאנל קיר הבני הונחה כ 2/3מתסבולתם המלאה, בהתאם לניסויים רלוונטיים שנסקרו .פירוט נפרד של חישוב פאנל קיר בני מובא בהמשך. .gההנחה לכשל המתרכז בקומת קרקע נכונה בדרך כלל במבני מגורים ,עקב ריבוי קירות ומחיצות בני קומות המגורים האופייניות .כך הסתבר גם בבדיקה שנערכה במחקר אחר שנערך במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון ] .[8במסגרות קשיחות מתקבל לעיתים כשל במסגרת באזור המומנט החיובי. ריכוז הנתונים הבסיסיים וסיכום עומסים הישימים לדוגמא הנדונה מוצגים להלן. 156 a b ציור (a :6-10הגדרת עמודים ע"ג תכנית קומת קרקע של בניין מגורים מטיפוס ,3בן 4קומות מגורים מעל קומת קרקע (b :חתך לרוחב ופרופיל העמסה אופקית משולשי הפוך 157 ב. אנליזה אלאסטית: לצורך חלוקת כוחות הלחץ הצירי הנובעים מעומס אופקי ואיתור יחסי ההטרחה בין מומנט וכוח הגזירה ובין הכוח הצירי לכוח הגזירה עבור עומס זה נערכת אנליזה אלאסטית מקורבת כמתואר בסעיף 4.4בפרק 4לעיל .התוכנית של המבנה מאפשרת לרכז את נתוניו המבניים ב- 3מסגרות דו-ממדיות המייצגות אותו במקביל לכיוון ראשי .Yבציור 6-10מתוארת באופן סכמאתי תוכנית של המבנה הנבדק וחזית המקבילה לציר .Yהעומס האופקי הכללי הפועל על הבניין חושב בהתאם לדרישת תקן ישראלי 413כדי שניתן יהיה בשלב המחקר הבא להשוות אותו מול התסבולת המחושבת בשלב זה .בעמודים הבאים מצורפים גיליונות החישוב האלקטרוני ,כולל החישוב שנעשה לפאנל קיר בני מס' ) 1מסומן כ wall 1 -בציור 6- .(10בציור 6-11מוצגים עקומי התסבולת על פי תרחיש כשל של גזירה ותרחיש כשל של מעיכה המוערכים לפאנל קיר בני מס' ,1על פי ההליך המקורב שאומץ מתוך FEMA 306 ] ,[45המתואר בסעיף 4.3בפרק 4לעיל .הפרמטרים השונים הוערכו לפי נוסחאות הנתונות במדריך FEMA 306וכן על בסיס נתונים שהתקבלו מניסוייים שנערכו בשנים האחרונות במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון ] .[12יחס בין גובה פאנל קיר הבני לאורכו הוא קצת פחות מ 2/3ולכן סביר להניח שכשל גזירה לאורך המישקים יהיה דומיננטי )קו תסבולת נמוך יותר( וכך נלקח החשבון .גבול המשיכות של פאנל קיר הבני נקבע בהתאם להזזת ההרס של העמוד בעל הזזת ההרס הנמוכה יותר מבין שני העמודים הכולאים את פאנל קיר הבני. התוצר של ההליך האלאסטי מתמצה ביחסי כוח צירי לכוח גזירה אופקי לכל אחד 158 מהרכיבים הנושאים במסגרות השונות .נתון זה מהווה קלט לחישוב הלא ליניארי של כל רכיב המודגם בסעיף הבא. 159 ציור ( a :6-11הערכת תסבולת פאנל בני של קיר 1בבניין מטיפוס 3על פי הליך הבדיקה של מסמך [45] FEMA 306 160 161 162 163 164 ג .חישוב מקורב לא ליניארי: לאחר הערכת חלוקת הכוחות ויחסי ההטרחות בין רכיבי המבנה ,מנתחים את תסבולתם באופן המתואר בסעיף 4.2בפרק 4לעיל .החישוב הלא ליניארי המקורב מובא להלן לדוגמא עבור עמוד המבנה המסומן בעיגול אדום בציור .a 6-10העמוד הנבדק הינו במידות חתך של 40/40ס"מ ופרטי הזיון המוערכים שלו מובאים בציור .6-12הכוח הגרוויטציוני הקבוע הפועל על העמוד הוא 1072 KNויחס גידול הכוח הצירי עקב הטרחה אופקית הוא 0.61KN לכל גידול של 1KNבכוח הגזירה בעמוד )סימון באליפסה בטבלה המסכמת את יחסי ההטרחות המקורבות בסעיף הקודם( .יחס ההטרחה מומנט-גזירה נקבע כאמור כגובה מחצית העמוד ונובע מההנחה שמדובר בעמוד דו-רתום. 165 4 - 14 MM 2 - 14 MM 400 8 MM @ 20 mm 2 - 14 MM 4 - 14 MM 400 ציור :6-12נתונים גיאומטריים ופרטי הזיון של עמוד 6bמבניין מטיפוס 3עליו מודגם החישוב הלא ליניארי 166 167 168 169 170 171 172 ציור :6-13עקום ההתנגדות המחושב לפי ההליך המקורב המוצע לעמוד 6bבבניין מטיפוס 3 והשוואתו לעקום המתקבל באמצעות תוכנת RESPONSE ד .סיכום הערכת תסבולת מבנית כוללת: הליך דומה למתואר בסעיף הקודם מבוצע לכל אחד מ 16העמודים השונים ושלושת קירות הבני השונים בבניין זה עבור דחיפה בכיוון הנבדק .לכל אחד מהעמודים והקירות נבנה עקום התנגדות מבנית המתאים לו .כל הנתונים המרכיבים את העקומים האלה מסוכמים על ציר הזזה אחד בנקודת ייחוס אחידה נבחרת )כמו למשל במפלס קומה ראשונה או במפלס גג המבנה( ויוצרים עקום התנגדות כולל של המבנה כולו .העקום שהופק עבור תסבולת הבניין מטיפוס 3עבור נקודת ייחוס להזזה במישור מפלס קומה ראשונה מתואר בציור .6-15 aכדי לחשב את ההזזה במישור הגג מחברים את ההזזה הנובעת מסיבוב החלק העליון של הבניין כגוף קשיח ,עקב פרופיל ההזזה האנכית של קומת הקרקע ,להזזה הנובעת מהכפיפה האלאסטית של חלק המבנה העליון .בציור 6-14ובגיליון האלקטרוני המצורף להלן מתוארת הערכת ההזזות הנ"ל באופן סכמאתי .סכום ההזזות הנ"ל מתווסף בפיזור אחיד לחלק ההזזה הראשון של עקום הדחיפה עד נקודת הכניעה .אופן חלוקה זה נובע מכך שההזזה הפלסטית מתרכזת בקומת הקרקע לפי הנחות המודל .לפיכך כאשר העומס גדל הוא לא משפיע על הזזת החלק העליון של הבניין ומתרכז רק בהגדלת העיבור ברכיבים שנכנעו בקומת הקרקע .בציור 6-15bמתואר עקום ההתנגדות למבנה 3יחסית להזזה במפלס גג הבניין. בציור 6-16מוצגים ,כתוספת לדוגמא המובאת לעיל ,שלבי התפתחות הכניעה של הרכיבים המבניים השונים בבניין 3כפי שהתקבלו באמצעות תוכנת האלמנטים הסופיים .[57] Lusas הכוכביות האדומות מסמלות כניעה בפאנלי הבני והכוכביות הכחולות ברכיבי בטון .בצד 173 שמאל מתואר בהתאמה עומס הגזירה המתאים הכולל במבנה עבור כל שלב כניעה .ניתן להבחין שכניעת הרכיבים אכן מתרחשת תחילה בחלק התחתון של המבנה ,כפי שהונח במסגרת העבודה מחקר זה .רק בהטרחה גבוהה מתחילים להופיע כשלים גם בפאנלי קירות בני בקומות העליונות של הבניין. ציור :6-14הערכת הזזה במפלס הגג של בניין מטיפוס 3 174 a b ציור (a :6-15עקום התנגדות כוח–הזזה במפלס תקרת קומה קרקע של בניין מטיפוס 3לפי ההליך המוצע והשוואתו לעקום דחיפה סטטית לא ליניארית המתקבל באמצעות תוכנת אלמנטים סופיים (b :[57] Lusasעקום התנגדות דומה עבור הבניין הנדון, אך עבור נקודת ייחוס להזזה במישור הגג. 175 ציור :6-16חתכים סכמאתיים המתארים את שלבי התפתחות הכניעה ברכיבי בניין מטיפוס 3 שמתקבל המתקבלים באמצעות תוכנת אלמנטים סופיים לא ליניארית [57]Lusas 176 6.4 בחינת עקומי ההתנגדות של ארבעה טיפוסי הבניינים הגנריים 6.4.1תסבולת אופקית של בניין מטיפוס ) :1תיאור הבניין בציורים 6-1עד (6-3 ההתנגדות האופקית הכוללת של הבניין הנדון מורכבת מסיכום ההתנגדויות של כל אחד מן הרכיבים המבניים האנכיים שלו ,לפי ההליך האנליזה המקורב המוצע המתואר בפרק 4ומודגם בסעיף .6.1בציור a 6-17מתוארים שני עקומי התנגדות בכיוון מקביל לרוחב הבניין )כיוון ההטרחה שנבדק מסומן בציור 6-17בחץ( ביחס להזזה אופקית במפלס התקרת קומת הקרקע בבניין :בקו כחול מוצגת ההתנגדות המוערכת כפי שהתקבלה בחישובים שנערכו בעזרת ההליך המקורב המצע שפותח במסגרת מחקר זה ,ובקו תכול מסומנת ההתנגדות כפי שהתקבלה באנליזת דחיפה Pushoverלפי אותם נתוני הבניין ,תוך שימוש בתוכנת האלמנטים הסופיים .[57] 57Lusasבציור b 6-17מתוארים ההתנגדויות המבניות של בניין מטיפוס 1בצורה דומה אך עבור נקודת ייחוס במישור גג הבניין .כדי לקבוע את תכונות המפרקים הפלסטיים עבור אנליזת הדחיפה הלא-ליניארית בוצעה בשלב ראשון אנליזה ליניארית כדי לאפיין את יחסי ההטרחה מומנט-גזירה והשינוי בכוח הצירי ברכיבים השונים עבור כל יחידת העמסה אופקית בעלת פירוס עומס משולשי הפוך .בעקום שבוצע שנקבע על סמך ההליך המקורב המוצע מסומנות נקודות הכשל של הרכיבים מבניים השונים .הרישום המופיע ליד כל נקודת כשל מסמן את מיקום קיר ההקשחה או העמוד שנכשל בתוכנית הבניין .סימון זה מאפשר לזהות באופן בלתי אמצעי את הסדר החזוי של התפתחות הכשל בבניין .בכל נקודת כשל של רכיב מבני מתקבלת בעקום התסבולת הפחתה פתאומית בתסבולת הכוללת ,השווה לתסבולת של הרכיב שנכשל .ניתן להבחין בהתאמה טובה בקטע הראשון של שני העקומים ,המקורב וזה שהתקבל תוך שימוש מהתוכנה בתוכנה הנ"ל .בשניהם קימת ירידה בקשיחות הכוללת כאשר פאנלי הבני ממצים את תסבולתם האלאסטית בערך כוח של כ . 400 KN -בהמשך העקום מסתמן הבדל בקשיחויות בין העקומים הנובע בעיקר מהבדלים בהערכת יחסי ההטרחה למספר רכיבים שגורם לסטייה בהערכת התסבולת במודל המקורב .שיא התסבולת המבנית מתקבל עבור ערך הזזה אופקית דומה עבור שתי שיטות הערכה )כ 15-מ"מ במפלס תקרה ראשונה( .מימדיו המצומצמים של עמוד A1 והגדלת המתיחה בו הנובעת מכיוון הדחיפה שנבדק גורמים לכך שהוא העמוד הראשון שנכשל במבנה .כאשר הוא נכשל הוא לא מסוגל למלא את תפקידו בכליאת פאנל הבני הקיצוני המסומן כ wall 1ולכן גם קיר זה מגיע למיצוי תסבולתו .תוספת הלחץ הגדולה בעמודים הקיצוניים C2ו- C3מגדילה את תסבולתם ,אך מקטינים את משיכותם וכעת מגיע תורם במיצוי התסבולת שלהם. כשהם נכשלים מתחילה הידרדרות משמעותית בתסבולת הבניין שמתעצמת עם כשל עמוד . B1 כאשר נכשל גם עמוד B2המרכזי בבנין ,אין ביכולתם של הרכיבים הנותרים לשאת את עומסי הכבידה של כל הבניין ,ולמעשה זהו גבול התסבולת הצפוי של הבניין) ,חץ מקווקוו באדום בציור .(6-17בהמשך העקום ניתן לראות הידרדרות משמעותית נוספת עם כשל עמוד B3הכולא את פאנל הבני של פיר חדר המדרגות .wall 2יצוין כי התסבולת הנותרת לאחר נקודת גבול התסבולת של הבניין היא תיאורטית בלבד. 177 a b ציור (a :6-17עקום התנגדות של בניין מטיפוס 1עבור נקודת יחוס במפלס תקרת קומת קרקע, לעומת עקום התנגדות דומה המתקבל מאנליזת דחיפה סטטית לא ליניארית באמצעות תוכנת אלמנטים סופיים ייעודית (b ;[57] Lusasעקום התנגדות כוללת דומה לבניין מטיפוס ,1אך עבור נקודת ייחוס להזזה במישור הגג 178 יש לזכור כי הערכת התסבולת המבנית של הרכיבים המבניים השונים באנליזה המקורבת אינה מביאה בחשבון מספר השפעות אפשריות נוספות אשר חלקן עלולות להקטין את התסבולת המוצגת ,כמו אורך חפיות בלתי מספק של פלדת הזיון ,פיתול הבניין ,השפעות שונות של הקרקע, את העובדה שההטרחה הצירית המתרחשת בפועל בעמודים סמוכים לעמודים שכשלו )שינוי הסכימה המבנית( העלולה לזרז את התפתחות תהליך הכשל הכולל של הבניין וכו' .מצד שני היא אינה מביאה בחשבון אלמנטים משניים אשר עשויים לשפר במציאות את עמידות הבניין )מחיצות בני בעובי קטן וכד'(. בחירת נקודת הייחוס להזזה בגג כפי שמוצג בציור b 6-17נפוצה יותר בספרות המקצועית ובתיעוד ניסויים ואירועי כשל ברעידות אדמה שהתרחשו ומאפשרת ביתר קלות להשוות את תוצאות ההערכה המקורבת אליהם .אם ניקח בחשבון הסתות אופקיות נוספות בסדר גודל של עשרות מ"מ בודדים העלולים לנבוע מסיבוב במפלס היסודות בהתאם לסוגי קרקע שונים ,שלא נלקחו בחשבון בעבודה זו ,אפשר להסיק שמיצוי התסבולת המבנית של בניין 1יתקבל בערכי הזזות במישור הגג של כ 70-100מ"מ .ערכי הזזות אלה הינם מציאותיים ביחס לתצפיות על בניינים בסדרי גודל דומים באירועי רעידות אדמה שהתרחשו במקומות שונים בעבר. 6.4.2 תסבולת אופקית של בניין מטיפוס ) :2תיאור הבניין בציורים 6-4ו(6-5 - בציור a 6-18מתוארת ההתנגדות האופקית הכוללת של בניין מטיפוס 2ביחס להזזה אופקית במפלס התקרה של קומת קרקע בבניין בכיוון מקביל לרוחב הבניין .בקו כחול מוצגת ההתנגדות המוערכת כפי שהתקבלה בחישובים שנערכו בעזרת ההליך המקורב שפותח במסגרת מחקר זה, ובקו תכלת מסומנת ההתנגדות כפי שהתקבלה באמצעות אנליזת דחיפה Pushoverלפי אותם נתוני הבניין ,תוך שימוש בתוכנת האלמנטים הסופיים [57] 57Lusasניתן להבחין בהתאמה טובה של עקומי ההתנגדות שהופקו לפי ההליך המקורב והתוכנה הנ"ל. ההבדל העיקרי בין הבניין מטיפוס 1ו 2 -מבחינת רכיבי המבנה הוא פיר חדר מדרגות מוגדל מבטון מזוין הכולל גם מעליות הקיים בבניין מטיפוס 2ומחליף את פיר חדר המדרגות הבנוי מקירות בני שבבניין מטיפוס .1כמו כן ,העמודים בבניין מטיפוס 2הינם במידות חתך גדולים יותר בגלל תוספת עומסי הכבידה הנובעים מ 4קומות נוספות ,בהשוואה לבניין מטיפוס .1בנוסף לכך ,העמודים בבניין מטיפוס 2מוטרחים במנת לחץ גדולה יותר מאשר העמודים המקבילים להם בבניין מטיפוס .1זה נובע מכך שמימדי חלק מן העמודים בטיפוס 1נבעו מקריטריונים מקובלים בתקופת בנייתם שהכתיבו מידות חתך גדולות יותר ממידות חתך המזעריות הדרושות על פי החישוב .עובדה זו מביאה לכך שהעמוד B2המרכזי בבניין הינו לחוץ יותר ומשיך פחות מאשר מקבילו בבניין מטיפוס 1ולכן הוא נכשל בהזזה אופקית קטנה יותר .בעקום המתאר את התנגדות הבניין מטיפוס 2בולטת התרומה הגדולה הנותרת לקירות פיר הבטון המזוין ,ברמות הזזה גדולות ,יחסית להידרדרות המהירה בתסבולת של הבניין מטיפוס .1 179 a b ציור (a :6-18עקום התנגדות של בניין מטיפוס 2עבור נקודת יחוס במפלס תקרת קומת קרקע, לעומת עקום התנגדות דומה המתקבל מאנליזת דחיפה סטטית לא ליניארית באמצעות תוכנת אלמנטים סופיים ייעודית (b ;[57] 57Lusasעקום התנגדות כוללת דומה לבניין מטיפוס ,2אך עבור נקודת ייחוס להזזה במישור הגג המשיכות הגדולה יחסית של בניין זה בולטת בציור b 6-18בו נקודת הייחוס היא במפלס גג הבניין .המשיכות מושגת מכניעה הולכת ומתרחבת של פלדת הזיון האורכי לאורך חתך קירות הבטון המזוין אשר אופייניים לשנות ה 70 -וה 80 -של המאה הקודמת .ניתן לייחס תופעה זו מנת 180 זיון אורכי נמוכה בדרך כלל בקירות אלה שהופך אותם לנשלטי כפיפה )ולא גזירה( .תופעה זו עשויה במקרה מציאותי להשאיר את המבנה על תילו ללא התמוטטות מוחלטת ,אם כי לא בהכרח ניתן להבטיח הצלת חיים ,זאת בגלל הכשלים שצפויים כאמור בעמודי הבטון המזוין המרכזיים .הקו אופקי הירוק המקווקו בציור a 6-18מתאר את הערכת התסבולת המחושבת לפי ההליך הערכה ראשונית פשוט שפותח במסגרת מחקר שבוצע בעבר במכון לאומי לחקר הבנייה בטכניון ] .[7הערכה ראשונית זו מתאימה לשיא התסבולת .השוואות נוספות שבוצעו לשיטת הערכה זו במסגרת מחקר זה לבניינים הנבדקים מלמדות שהיא נותנת לעתים הערכה אופטימית יתר על המידה עבור בניינים המכילים קירות מבטון מזוין ,לעומת הערכה נמוכה ושמרנית לבניינים שאינם כוללים קירות כאלה. ציור :6-19עקומי התנגדות של בניין מטיפוס 2עבור נקודת יחוס במפלס תקרת קומת קרקע שהתקבלו מאנליזות דחיפה סטטית לא ליניאריות שבוצעו באמצעות תוכנת [57] 57Lusasעבור שני כיוונים מנוגדים של דחיפה רוחבית בציור 6-19מתוארים עקומי התנגדות שהתקבלו באנליזת דחיפה סטטית לא ליניארית באמצעות תוכנת LUSASעבור שני כיווני דחיפה מנוגדים לרוחב הבניין הנדון .ניתן לראות שקיימת משמעות לכיוון הדחיפה :כאשר הדחיפה היא בכיוון החץ החום )למטה( התסבולת המבנית הכוללת גדולה יותר מכיוון שהיא מגדילה את הלחיצה על פיר הבטון המזוין ובכך מגדילה את תסבולתו .במקביל משיכות המבנה בכיוון ההופכי קטנה יותר בעקבות רמת הלחץ ההולכת וגדלה בפיר שמהווה את רכיב ההתנגדות הדומיננטי בבניין. 181 6.4.3תסבולת אופקית של בניין מטיפוס ) :3תיאור הבניין בציורים 6-6ו 6-7 -ותיאור עקומי ההתנהגות בציור .(6-15 בציור 6-15מוצגים עקומי ההתנגדות האופקית הכוללת של בניין מטיפוס 3ביחס להזזה אופקית של הבניין במפלסי היחוס השונים בכיוון המסומן בחץ .בשלב מוקדם של ההזזה האופקית ממצים קירות הבני של הבניין את תסבולתם האלאסטית .לאחר מכן מתפתחת עיקר ההתנגדות המבנית המתרכזת בעמודי המבנה .גם בבניין מטיפוס זה סומן איבוד היציבות המבנית לאחר כשל בעמוד המרכזי במבנה ,אם כי אין לכך משמעות רבה כי הכשל המבני מרוכז בתחום הזזות קטן מאוד .ברגע שמתחיל הכשל בעמוד 5הוא מתפשט במהרה תוך איבוד תסבולת מהיר של הבניין בתוספת הזזה אופקית לא רבה. בניין זה הוא בעל 5שורות עמודים בניגוד ל 3שורות בבניינים מטיפוס 1ו .2 -נראה כי עובדה זו מגדילה את משיכות המבנה יחסית לטיפוסים הקודמים ,עד לשלב מיצוי תסבולת העמודים, בעקבות פיזור התפתחות הכניעה המבנית ליותר שלבים בזכות ריבוי העמודים. 6.4.4 תסבולת אופקית של בניין מטיפוס ) :4תיאור הבניין בציורים 6-8ו(6-9 - בציור 6-20מוצגים עקומי ההתנגדות האופקית הכוללת של בניין מטיפוס 4ביחס להזזה אופקית בבניין בכיוון המסומן בחץ לפי ההליך המקורב בהשוואה לעקום שהופק בעזרת תוכנת .Lusas ההתאמה בין שני העקומים גם בבניין זה טובה .בבניין זה פיר חדר המדרגות הינו מבטון מזוין שאליו מוצמד פיר מעליות .פיר זה מחליף את פיר חדר המדרגות הכולל קירות הבני שבבבניין מטיפוס .3העובדה כי פיר חדר המדרגות והמעליות הינו מבטון מזוין ומידותיו גדולות יותר מהמידות של חדר המדרגות בבניין מטיפוס 3מגדילה פי 2בקירוב את תסבולת הבניין מטיפוס 4 לעומת תסבולת הבניין מטיפוס ,3למרות שהוא גבוה ממנו ב 12מטר נוספים .זאת לעומת הגדלה צנועה יותר בצמד הטיפוסים הקודם כאשר תסבולת בניין מטיפוס 2בעל פיר בטון מזוין גדולה ב 30%בקירוב בלבד לעומת תסבולת הבניין מטיפוס .1בבנין מטיפוס 4לא סומן גבול ברור למיצוי התסבולת המבנית הכוללת משתי סיבות (1 :לא ברור מי מהכשלים בעמודים המרכזיים 8, 6bו6a יכריע את הבניין שכן כל אחד מהם עלול לגרום לתחילת התמוטטות כוללת (2 .התסבולת הגדולה של פיר הבטון המזוין עשויה למנוע התמוטטות כללית של הבניין .הקו אופקי הירוק המקווקו מתאר הערכה ראשונית של תסבולת אופקית של הבניין הנדון המחושבת לפי ההליך ראשוני פשוט שפותח במסגרת מחקר שנערך לפני מספר שנים במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון ] [7כפי שהוזכר לעיל לגבי בניין מטיפוס 2גם במקרה הנדון ההערכה הראשונית הנ"ל מתאימה בצורה טובה לשיא התסבולת החזויה לפי ההליכים המתקדמים יותר ,אם כי היא אינה שמרנית ,כפי שרצוי שהערכה ראשונית של תסבולת בניינים קיימים תהיה. 182 a b ציור (a :6-20עקום התנגדות של בניין מטיפוס 4עבור נקודת יחוס במפלס תקרת קומת קרקע, לעומת עקום התנגדות המתקבל מאנליזת דחיפה סטטית לא ליניארית באמצעות תוכנת (b ;[57] 57Lusasעקום התנגדות כוללת דומה לבניין מטיפוס ,4אך עבור נקודת ייחוס להזזה במישור הגג; 183 על בסיס הניתוחים המוצגים לעיל ניתן להגיע למספר אבחנות ראשוניות ,אשר מפאת מיעוט הבניינים שנבדקו אינן יכולות להיחשב בשלב זה כמסקנות סופיות ,אולם יכולות לסייע ולכוון בהמשך הטיפול בנושא: הניתוחים המוצגים לעיל מראים כי אופן הבניה של עקום ההתנגדות המקורב בהליך שפותח מאפשר לבחון באופן בלתי אמצעי את התסבולת האופקית המוערכת של בנייני מגורים קיימים ואת תרחישי הכשל שלהם ואף לקבל מושג טוב על רמת הנזק הצפויה עבור כל ערך נתון של הטרחה אופקית .לעקומי התנגדות אלה יש יתרון רב על פני עקומים המתקבלים מאנליזת דחיפה מקובלת ,אשר מסתמכים על התפתחות מפרקים פלסטיים בעלי משיכות בלתי מוגבלת. תחום התסבולת האופקית שנמצא לבניינים הספורים שנבדקו ,ללא התחשבות בגורמים נוספים שונים העלולים לפגום בעמידות סיסמית של בנייני מגורים אלה ,בעלי גובה בינוני ) 5- 9קומות( ,הוא בתחום של כ . 1000 KN 3000 KN -תחום ההסטה האופקית הקומתית המקסימאלית החזויה ההרס במועד מיצוי מלוא התסבולת האופקית של בניינים אלה בקומת הקרקע שלהם הוא של כ . 0.6% 1.5%ערכי ההסטות אלה הם סבירים יחסית לערכי הסטות בין קומתיות המוכרות מהספרות בתחום .בכל מקרה יש צורך לבחון את ההסטות האופקיות המתקבלות למגוון רחב יותר של מבנים במחקרי המשך עתידיים. מבנים רחבים בעלי שורות עמודים רבות ,בכיוון ההטרחה הסיסמית הכוללות גם קירות בטון מזוין או קירות בני כלואים ביניהם עשויים להגביר את משיכות הבניין ואת בטיחותו באירוע סיסמי ,יחסית לבניינים צרים בכיוון הטרחה. בניינים גבוהים הכוללים פירי בטון מזוין עשויים להיות עמידים יותר להטרחות אופקיות מבניינים נמוכים יותר בעלי תוכנית דומה שאינם כוללים פירים מבטון מזוין .אבחנה זו יכולה לסייע בהעדפת אופציית שדרוג לבניין קיים שכוללת הפיכת פיר אנכי הכולל קירות בני לפיר מבטון מזוין ,במידה וניתן להבטיח בדרך נאותה רציפות הרכיבי הבטון ופלדת הזיון בפיר המשודרג. בהקשר לאבחון עמידות סיסמית של בניינים קיימים יש להתייחס גם לסוגיות נוספות שונות שהאנליזה ,במתכונת המוצעת ,לא נותנת לגביהם תשובה ,כגון תסבולת גזירה של רכיבי השלד מלבד העמודים והקירות ,אי סדירות במתווה אופקי/פיתול ,מצב הפיזי של הבניין וכו', המשפיעים לרעה בכל הקשור לעמידות הסיסמית של בניינים קיימים. 185 פרק :7סיכום ,מסקנות והמלצות 7.1סיכום במסגרת השלב הנוכחי של מחקר זה פותחה גישת הערכה מקורבת יעילה של תסבולת אופקית מוערכת של בנייני מגורים קיימים בישראל הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות המקובלות בישראל .שיטת ההערכה המקורבת המוצעת מושתתת על עקרונות מודרניים של הערכה תפקודית ) (Performance Based Assessmentשל בניינים קיימים ,הצוברות בהדרגה הכרה וגוברת בשנים האחרונות בקרב הקהילייה ההנדסית ברחבי העולם .שיטת ההערכה המקורבת המוצעת מיועדת להתגבר על הקשיים הקיימים ביישום שיטות הערכה מהסוג הנדון הקיימות כיום ,המחייבות שימוש בתוכנות מחשב לא אלסטיות מתקדמות ומשאבי זמן וכוח אדם ניכרים .הגישה המקורבת המוצעת מיועדת בראש וראשונה לאפשר אבחון ההנדסי מהיר ויעיל של קבוצות גדולות של בנייני מגורים קיימים ואת הערכת עמידותם ברעידת אדמה ,לרבות זיהוי אופן הכשל החזוי שלהם במקרה של התרחשות רעידת אדמה חזקה בעוצמה מוגדרת ,כל זאת בתנאי אי ודאות הנובעים מהנתונים החלקיים בלבד הידועים לגבי בניינים אלה .במסגרת השלב הראשון הנוכחי של מחקר זה פותחו אלגוריתמים חישוביים שונים המאפשרים ליישם את שיטת ההערכה המקורבת המוצעת ,כמפורט בדו"ח זה. לאחר שילוב המתודולוגיה המוצעת של הערכה מקורבת של תסבולת אופקית של בניינים קיימים מהסוג הנדון בתוכנת מחשב מתאימה המיועדת להעריך תרחישים חזויים של רעידות אדמה בישראל ,ניתן יהיה לבצע את התהליכים החישוביים הנחוצים לצורך גיבוש תרחישים כאלה באופן אוטומטי ובזמן קצר ביותר ,בלי צורך באיסוף נתונים ,או ביציאה לאתרי הבניינים הנבדקים ,לצורך בחינתם ו/או לצורך ביצוע של בדיקות משלימות כלשהן לגביהם .שיטת ההערכה המקורבת המוצעת מושתתת באופן עקרוני על שימוש במאגרי מידע גיאוגרפיים קיימים )ממ"ג( ] ,[10שבהם כלולים נתונים בסיסיים לגבי כל הבניינים הקיימים בישראל ובנתונים נחוצים נוספים ,המוערכים על סמך נתונים היסטוריים קיימים לגבי הבנייה למגורים בישראל .כמובן שניתן ליישם את שיטת ההערכה המקורבת המוצעת גם על בניינים ספציפיים שלגביהם קיים תיעוד מלא ואמין של נתוניהם המבניים .השלבים העיקריים של ההליך ההערכה המקורבת המוצע ,כפי שגובש בשלב הנוכחי של מחקר זה כוללים את השלבים העיקריים הבאים: .1גיבוש מודל מבני דו-מימדי של הבניינים הנבדקים בשני כווני פעולה עיקריים של בניינים אלה ,לרבות הערכת נתוני הרכיבים המבניים השונים של הבניינים הנדונים, על סמך מידע ספציפי קיים לגביהם ,או על סמך נתונים קיימים במאגרי מידע המוזכרים לעיל ונתונים היסטוריים נוספים שנאספו לגביהם הניתנים לאיתור במקורות מידע קיימים שונים ,למשל ].[1 .2עריכת חישובים מקורבים של תסבולת מוערכת וההזזה האופקית המוערכת של הרכיבי ההקשחה השונים של הבניינים הנדונים ,בגישת ההערכה התפקודית 186 המקורבת שפותחה במסגרת השלב הנוכחי של המחקר ,תוך התמקדות ברכיבי הקשחה בקומות התחתונות של הבניינים הנבדקים. .3בניית עקומי כוח אופקי – הזזה אופקית של רכיבי ההקשחה השונים של הבניים הנבדקים ,תוך זיהוי נקודות תפקוד חשובות של רכיבים אלה )סדיקה ,כניעה ,כשל(. .4הערכת התסבולת/ההתנגדות האופקית של כל בניין נבדק ,בהתבסס על תוצאות ההערכה של התגובה החזויה של רכיבי ההקשחה השונים המהווים חלק ממערכת המבנית המשוערת שלו .הערכה זו מתבצעת בשיטות חישוב מקורבות שפותחו במסגרת השלב הנוכחי של המחקר .שיטות חישוב אלה מתאימות לגישת הערכה תפקודית של בניינים קיימים ) .(Performance Based Assessment–PBAהתוצאה המתקבלת הינה עקום כוח אופקי מוכלל – הזזה אופקית מוכללת של הבניין הבדק במפלס ייחוס נבחר )מפלס התקרה של קומת קרקע ו/או מפלס גג הבניין( ,הדומה לעקום תסבולת מוכלל המתקבל באמצעות בשיטת חישוב מתקדמות באמצעות תוכנות מחשב לא אלסטיות ייעודיות שבאמצעותן ניתן לבצע "אנליזת דחיפה" ) (Push-over analysisמפורטת ו"מדויקת" של הבניינים הנדונים ,אך היא משופר בהשוואה לשיטות הערכה מפורטות אלה .שיטת ההערכה המקורבת שפותחה במסגרת השלב הנוכחי של מחקר זה מאפשרת גם זיהוי התהליך החזוי של התפתחות הכשל בבניינים הנבדקים בתלות במידת ההזזה האופקית הלא אלסטית שלהם ובכך היא מהווה שיפור משמעותי בהשוואה לשיטות ההערכה המפורטות המקובלות כיום. בנוסף לכל אלה ,האנליזה המקורבת הנ"ל מותאמת לרמת אי הודאות של הנתונים המבניים המוערכים של בנייני המגורים הנבדקים. .5השוואת התסבולת/ההתנגדות האופקית המוערכת של כל בניין נתון ביחס לדרישה סיסמית מוגדרת ,על מנת להעריך את הנזק הצפוי לרכיביו המבניים ,וכדי לקבוע את מידת בטיחותו ועמידותו ברעידת האדמה המוגדרת .חלק זה של תהליך ההערכה של העמידות הסיסמית של בנייני מגורים קיימים יושלם ,על פי תכנית המחקר המתוכננת ,בשלב ב' של מחקר זה. על מנת לבחון באופן ראשוני את יעילותם ,אמינותם ומידת דיוקם של האלגוריתמים החישוביים המקורבים המוצעים ,בוצעו בשלב הנוכחי של מחקר זה בחינות השוואתיות מדגמיות בהיקף מוגבל ,של אלגוריתמים אלה לתוצאות של ניסויים שנערכו במסגרות של מחקרים שונים שנערכו בשנים אחרונות במקומות שונים בעולם לצורך בחינת התגובה החזויה של רכיבים מבניים אופייניים שונים המרכיבים את מערכות ההקשחה של הבניינים הנדונים ,כמו גם לתוצאות של אנליזות דחיפה מפורטות שבוצעו באמצעות תכנת מחשב לא אלסטית ייעודית. 7.2מסקנות מכיוון שהתחום הגיאוגרפי של מדינת ישראל מועד לרעידות אדמה ,ברור לחלוטין שיש צורך בהיערכות מתאימה לאפשרות של התרחשות רעידת אדמה חזקה בישראל. היערכות כזו מחייבת ביצוע הערכות מתאימות בקשר לעמידות בניינים ,מבנים הנדסיים 187 ותשתיות קיימות שונות באירועים חזויים של רעידות אדמה .בהקשר זה ניתן להסיק ,על סמך מקורות מידע קיימים ] [1שחלק בלתי מבוטל של בנייני המגורים הקיימים בישראל נבנו בתקופות בהן עדיין לא הייתה קיימת בישראל מודעות לסיכונים סיסמיים ,לא היו קיימים תקנים סיסמיים ,או שהתקנים שהיו קיימים היו מחמירים פחות מהתקנים הסיסמיים העדכניים .לאור נתונים בסיסיים אלה ובהסתמך על ממצאי השלב הנוכחי של המחקר ניתן להסיק את המסקנות הבאות: .1העמידות הסיסמית של חלק בלתי מבוטל של הבניינים בכלל ושל בנייני מגורים בפרט ,הקיימים בישראל ,אינה ברורה והיא מוטלת בספק. .2בישראל לא נערך עד היום סקר מקיף לבדיקת העמידות הסיסמית של בנייני המגורים הקיימים .הסיבות העיקריות לכך הינן: שיטות קיימות של אבחון עמידות סיסמית של קבוצות גדולות של בניינים, כדוגמת שיטת האבחון המהיר ברמה ,Iעל פי התקן הישראלי ת"י ,[3] 2413אינן אמינות די הצורך .יתר על כן ,הן אינן מתאימות כלל לצורכי הערכת חומרת הנזקים החזויים והיקפם ,במקרה של התרחשות רעידת אדמה בעוצמה מוגדרת. מרבית השיטות הקיימות לאבחון עמידות סיסמית של בניינים קיימים ,אף הפשטניות והמהירות ביותר ,כדוגמאת זו המוזכרת לעיל )שיטת האבחון המהיר ברמה Iעל פי ת"י ,(2413אינן מתאימות ליישום בפועל בהיקפים גדולים ,זאת בגלל תשומות עצומות של כוח אדם מקצועי ,זמן ותקציב ,הנדרשות ליישומן בהיקף נרחב ,ברמה מוניציפלית או ארצית. .3לא ניתן לבצע הערכות עמידות סיסמית של קבוצות גדולות של בניינים קיימים ללא הסתמכות על תהליכים ממוחשבים מתאימים. .4תוכנות מחשב קיימות המיועדות לאפשר גיבוש תרחישים חזויים של רעידות אדמה יכולים לשמש ,פוטנציאלית ,כבסיס להערכת עמידות סיסמית של בניינים קיימים בכלל ושל בנייני מגורים בפרט .במסגרת מחקר אחר שבוצע לאחרונה במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון ] [9נבחנו באופן עקרוני שתי תוכנות קיימות של תרחישי רעידות אדמה ,תוכנת Nessquakeשפותחה בישראל ותוכנת [63] Hazus-MH שפותחה בארה"ב .במצב הפיתוח הנוכחי שלהן ,אף אחת מתכנות תרחישים אלה אינה מתאימה לצורך הערכה אמינה די הצורך של עמידות סיסמית של בניינים קיימים בעלי נתונים מבניים אופייניים לישראל .לאור זאת ,גם יכולתן לגבש תרחישים ריאליים של רעידות אדמה חזקות בישראל הינה מוגבלת. .5שיטת ההערכה המקורבת של תסבולת אופקית של בנייני מגורים קיימים שפותחה במסגרת השלב הנוכחי של מחקר זה יכולה לשפר במידה משמעותית את מידת הדיוק והאמינות של הערכת עמידות סיסמית של בנייני מגורים קיימים מהסוגים הנפוצים בישראל ולאפשר גם הערכה מושכלת של חומרת הנזקים החזויים בהם במקרה של התרחשות רעידת אדמה חזקה בעוצמה מוגדרת ואת אופן התפתחותם .על כן ,היא מהווה שיפור משמעותי ביחס לשיטות הערכת עמידות סיסמית של בניינים מהסוג הנדון שפותחו בעבר ][7],[8] ,[9 188 .6שיטת הערכה מקורבת המוצעת יכולה להיות משולבת באופן עקרוני בכל תוכנת תרחישים קיימת או תוכנת תרחישים שתפותח בעתיד ,זאת בניגוד לתוכנות מחשב לא אלסטיות מתקדמות הקיימות כיום. .7שיטת ההערכה המקורבת המוצעת יכולה באופן עקרוני להסתמך על הנתונים המוגבלים מאוד ,הקיימים בדרך כלל לגבי בניינים קיימים .על פי הבדיקות הראשוניות של שיטת ההערכה המקורבת המוצעת שנערכו בשלב הנוכחי של המחקר, רמת הדיוק והאמינות של שיטת ההערכה המקורבת המוצעת הינה טובה למדי. .8בשלבים הבאים של המחקר ניתן יהיה לשכלל את האלגוריתמים החישוביים המוצעים על פי הצורך ,על סמך ממצאי בדיקות חישוביות השוואתיות נרחבות יותר מאלה שבוצעו בשלב הנוכחי של המחקר ,על מנת שניתן יהיה לשפר עוד יותר את רמת הדיוק והאמינות של הערכות העמידות הסיסמית של בנייני מגורים מהסוגים הנפוצים בישראל .כמו כן ,ניתן יהיה בשלבים הבאים של המחקר להרחיב את שיטת ההערכה המקורבת המוצעת גם לבניינים לייעודים אחרים )בנייני ציבור ,מוסדות חינוך ,מוסדות בריאות וכו'( ולשיטות בנייה נוספות ,מעבר לשיטות הבנייה הקונוונציונליות שעבורם פותחה שיטת ההערכה המקורבת המוצעת בשלב זה. .9האלגוריתמים החישוביים המוצעים שפותחו בשלב הנוכחי של המחקר ,לצורך הערכה חישובית מקורבת מהירה ואמינה די הצורך של העמידות הסיסמית המשוערת של קבוצות גדולות של בנייני מגורים קיימים ,מאפשרים לקבל הערכות סבירות למדי של התסבולת/ההתנגדות האופקית של בניינים אלה .בהקשר זה יש לתת את הדעת לעובדה שהערכות חישוביות אלה צפויות להיערך בכל מקרה בתנאי מידע חלקי ואי וודאות ברמה זו או אחרת ,בכל הקשור לנתונים המוערכים של המאפיינים המבניים השונים של הבניינים הנבדקים .אלגוריתמים חישוביים אלה מבוססים על עקרונות מתקדמים של הערכה תפקודית של בניינים קיימים ) .(Performance Based Assessment – PBAניתן בעזרתם לקבל בקלות יחסית ובמהירות עקומי תסבולת/התנגדות אופקית מוערכת של הבניינים הנדבקים בתלות בהזזה האופקית שלהם ,תוך זיהוי מנגנוני כשל חזויים של הרכיבים המבניים ותת המערכות המבניות שלהם .כמו כן ,מאפשרת גישת ההערכה המקורבת המוצעת לנתח את הקשר בין הנזק המוערך הצפוי להיגרם לרכיבים מבניים שונים של הבניינים הנבדקים ,עקב השפעת עומסים האופקיים ,לבין כושרם הנותר לשאת עומסי כבידה, אם בכלל ,ולכן להעריך את האפשרות להתפתחות תהליך ההתמוטטות של הבניין הנבדק ,כהמשך ובעקבות הנזק שנגרם לו ברעידת אדמה חזויה .כל אלה מהווים שיפור משמעותי בהשוואה לאנליזת דחיפה מקובלת ) (Push-over Analysisשל בניינים מסוג זה. .10המגבלות הנוכחיות של גישת ההערכה המקורבת המוצעת שפותחה בשלב הנוכחי של המחקר ,המיועדת בראש וראשונה לאפשר ביצוע הערכות חישוביות אוטומטיות מהירות של התסבולת/ההתנגדות האופקית של קבוצות גדולות של בנייני מגורים קיימים בישראל הינן: 189 האלגוריתמים החישוביים המוצעים בשלב זה של המחקר מתאימים לצורכי הערכת עמידות סיסמית של בנייני מגורים סדירים ,או בעלי אי סדירות מוגבלת בלבד בתנוחה אופקית .מן הראוי לציין בהקשר זה ,שעל סמך בדיקות מדגמיות ראשוניות שנערכו במסגרת מחקר אחר שנערך לאחרונה במכון הלאומי לחקר הבנייה בטכניון ] ,[9מרבית בנייני המגורים הקיימים בישראל הינם סדירים בתנוחה אופקית .בשלבי המחקר הבאים ניתן יהיה לשכלל אלגוריתמים אלה ,כך שהם יתאימו גם לצורך הערכת עמידות סיסמית של בניינים קיימים בלתי סדירים בתנוחה אופקית. באלגוריתמים החישוביים המוצעים בשלב זה קיימת אומנם התחשבות בתרומת קירות בני לתסבולת אופקית של בנייני מגורים קיימים ,אך המודלים החישוביים של תרומה זו אינם בהכרח הטובים והאמינים ביותר .יש מקום להמשך מחקר בתחום זה על מנת לאפשר שכלול המודלים החישוביים של השפעת קירות בני מהסוגים הנפוצים בישראל לעמידות סיסמית של בנייני מגורים קיימים .יש מקום לשכלול מודלים חישוביים אלה במיוחד בכל הקשור להערכת תגובת קירות הבני הכוללים פתחי חלונות. האלגוריתמים החישוביים המוצעים בשלב זה מושתתים על ההנחה שעיקר הנזק העלול להיגרם לבנייני מגורים קיימים בישראל במקרה של התרחשות רעידת אדמה חזקה יהיה מרוכז בקומת קרקע שלהם .יש מקום להמשך הבחינה של הנחה מפשטת זו ובמידת הצורך בשכלול המודלים החישוביים המקורבים המוצעים ,על מנת לאפשר גם זיהוי נזקים/כשלים שעלולים בתנאים מסוימים להיווצר גם בקומות עליונות של בניינים אלה. האלגוריתמים החישוביים המוצעים בשלב זה מושתתים על הנחה מפשטת לפיה כל רכיבי מערכות ההקשחה )עמודי המסגרות ,קירות ו/או פירי הקשחה מבטון מזוין( של בנייני המגורים הקיימים הנדונים רתומים במלואם במערכת הביסוס שלהם .במסגרת השלב הנוכחי של המחקר אומנם הוחל בפיתוח המודלים החישוביים המאפשרים התחשבות ריאלית יותר במידת הרתום של רכיבי ההקשחה של הבניינים הנדונים במערכות הביסוס שלהם ,אך הדבר מחייב פיתוח נוסף ובדיקות חישוביות נרחבות לצורך אימות המודלים החישוביים הנדונים. .11כפי שצוין לעיל ,האלגוריתמים החישוביים המקורבים שפותחו בשלב הנוכחי של המחקר מיועדים לטיפול בבנייני מגורים קיימים הכוללים שלד מבטון מזוין ,הבנויים בשיטות בנייה קונוונציונליות מקובלות בישראל .בשלבי המחקר הבאים ניתן יהיה להרחיב את המתודולוגיה ולכלול בה גם בנייני מגורים הבנויים בשיטות בנייה אחרות ,כגון בניינים טרומים ,כמו גם בניינים בעלי יעודים שונים אחרים )בנייני חינוך ,מבנים ציבוריים ,בנייני תעשייה ,בנייני מסחר וכו'(. .12על מנת לאפשר הערכה מהירה ואמינה של עמידות סיסמית של בנייני מגורים קיימים בישראל וגיבוש תרחישי נזק ריאליים לקבוצות גדולות של בנייני מגורים קיימים ,בהסתמך על המתודולוגיה המוצעת ,יש צורך בהשלמת האלגוריתמים 190 החישוביים השונים שטרם גובשו ,במיוחד האלגוריתמים לצורך קביעת הדרישה ) (Demandהסיסמית הישימה לבנייני המגורים הקיימים הנבדקים ,באירועי רעידות אדמה מוגדרים שונים. 7.3המלצות בהסתמך על ממצאי השלב הנוכחי של המחקר והמסקנות המפורטות בסעיף 7.2לעיל ניתן להמליץ כדלהלן: .1מומלץ להמשיך במחקר זה כאשר בשלב המחקר הבא יגובשו ,בין היתר, האלגוריתמים החישוביים לצורך הערכה מקורבת מהירה של הדרישה )(Demand הסיסמית ולצורך קביעת חומרת הנזקים החזויים לבנייני המגורים הקיימים הנבדקים באירוע מוגדר של רעידת אדמה. .2מומלץ להמשיך בבדיקות הדיוק והאמינות של האלגוריתמים החישוביים המקורבים השונים שפותחו במסגרת השלב הנוכחי של המחקר ,תוך השוואה של ההערכות החישוביות המקורבות לתוצאות של הערכות חישוביות מפורטות שתבוצענה תוך שימוש בתוכנת מחשב לא ליניארית מתאימה .בדיקות אלה נחוצות על מנת לאפשר להעריך את מידת הדיוק והאמינות של ההערכות המתבצעות באמצעות האלגוריתמים החישוביים המקורבים המוצעים ,ועל מנת לאפשר את שכלולם ,על פי הצורך ,בהסתמך על ממצאי בדיקות אלה. .3מומלץ להמשיך בשכלול האלגוריתמים החישוביים המקורבים השונים שפותחו במסגרת השלב הנוכחי של המחקר ,על מנת לאפשר להתגבר באופן הדרגתי על המגבלות השונות הקיימות כיום באלגוריתמים החישוביים המקורבים השונים, כמפורט בסעיף 7.2לעיל. .4מומלץ להמשיך במחקר זה בכוון הרחבת יישום שיטת ההערכה המקורבת שפותחה בשלב הנוכחי של המחקר גם לבנייני מגורים בלתי סדירים בתנוחה אופקית ,כמו גם לבנייני מגורים הבנויים בשיטות בנייה אחרות מאלה שטופלו במסגרת השלב הראשון הנוכחי של המחקר )בניינים טרומים ,בניינים המשלבים שלד מפלדה עם רכיבי בטון מזוין וכו'( ו/או לבניינים ליעודים נוספים )בנייני ציבור ,מוסדות חינוך, מוסדות בריאות וכו'(. .5מומלץ להתחיל לקיים דיונים מקצועיים בקשר לבחירת תוכנת התרחישים המתאימה שבה ישולבו האלגוריתמים החישוביים השונים המפותחים במסגרת מחקר זה בשלביו השונים .יכולות לבוא בחשבון תוכנות קיימות שנידונו לעיל או יצירת כלי חישוב עצמאי לצורך זה .אמנם היישום הממוחשב ייעשה בשלב הרבה יותר מתקדם של המחקר ,אולם הדיון הנדון יכול להיעשות במקביל להמשך פיתוח מתודולוגית הערכת העמידות הסיסמית של בנייני מגורים קיימים מהסוגים הנפוצים בישראל. 191 רשימת מקורות .1אופיר .י :(2007) .אבחון הנדסי יעיל בתנאי מידע חלקיים של עמידות ונזק ברעידת אדמה לבנייני מגורים בישראל .תזת מגיסטר בהנחיית ינקלבסקי.ד ,שוורץ .ס ,.הפקולטה להנדסה אזרחית וסביבתית-הטכניון ,חיפה. .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16 ארטישצ'ב ,ו' ) :(2003הערכה ראשונית של עמידות מבני קומות טרומים קיימים ברעידות אדמה ,שלב א' ,המכון הלאומי לחקר הבנייה ,טכניון ,חיפה. הנחיות להערכת עמידות מבנים קיימים ברעידת אדמה ולחיזוקם ) ,(2003הצעת תקן ישראלי .2413 הצעת תקן ישראלי ,(1961) 413תכן עמידות מבנים ברעידת אדמה. הצעת תקן ישראלי ,(1962) 466חוקת הבטון עקרונות. חוק התכנון והבניה ) ,(1965משרד השיכון ,מדינת ישראל. ינקלבסקי .ד ,שוורץ .ס ,ליבוביץ' .א :(2002) ,תהליכי סקר לאבחון עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה שלב א' ,טכניון-המכון הלאומי לחקר הבניה ,חיפה. ינקלבסקי .ד ,שוורץ .ס ,ליבוביץ' .א ,עימאד נסיירי ) :(2007אבחון עמידות בניינים קיימים ברעידות אדמה שלב ב' ,טכניון-המכון הלאומי לחקר הבניה ,חיפה. ינקלבסקי .ד ,שוורץ .ס ,אופיר .י ,ליבוביץ.א ) :(2009הכנת תרחישי נזק ריאליים ונתונים לקבלת החלטות באירועי רעידות אדמה; שלב א' -חלק ,1המכון הלאומי לחקר הבנייה, טכניון מ.ט.ל ,.חיפה. ממ"ג –מערכת מיפוי גיאוגרפי ) :(1995נתונים לעיר בינונית בישראל ,מרכז למיפוי ישראל )מפ"י( ,ת"א. סגל .ד ,שוורץ .ס ,ליבוביץ .א ,ינקלבסקי .ד ,נסיירי .ע ) :(2005גישה הנדסית כלכלית לקבלת החלטות לגבי שדרוג סיסמי של מבנים קיימים ,שלב א' ,המכון הלאומי לחקר הבנייה ,טכניון מ.ט.ל ,.חיפה. שוורץ .ס ,הנאור .א ,ינקלבסקי .ד ) :(2008עמידות בעומסים אופקיים של מסגרות בטון מזוין הכוללים מילוי של ספיני קירות בני ,המכון הלאומי לחקר הבניה ,טכניון מ.ט.ל ,.חיפה. תקן ישראלי :(1975,1995,1998) 413תכן עמידות מבנים ברעידת אדמה ,מכון התקנים הישראלי) .כולל גיליון תיקון מס' (2004 – 2 תקן ישראלי 466חלקים :(2003 ,1998,1987,1975)1,2חוקת הבטון עקרונות ,מכון התקנים הישראלי. תקן ישראלי :(1978) 940ביסוס מבנים ,מכון התקנים הישראלי. תקנות ההתגוננות האזרחית ,(1994 ,1992 ,1990 ,1971) 5606 ,5425 ,5289קובץ התקנות, משרד הביטחון .מדינת ישראל .דפוס הממשלה ,ירושלים. 17. AASHTO LRFD, (2004): Bridge Design Specifications, Third edition, American Association of State Highway & Transportation Officials, Washington. 18. Al-Chaar, G. Issa, M. Sweeney, S. (2002): Behaviour of Masonry-infilled Nonductile Reinforced Concrete frames. ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol 128. No.8 p' 1055-1063. 19. Applied Technology Council (1978): Tentative Provision for the Development of Seismic Regulations for Buildings, ATC-3-06 Report, Palo-Alto, California. 20. Applied Technology Council (1985): Earthquake damage Evaluation data for California, ATC 13 Report, Redwood City, California. 21. Applied Technology Council (1987): Evaluating the seismic resistance of existing buildings, ATC 14 Report, Redwood City, California. 22. Applied Technology Council (1988): Rapid Visual Screening of Buildings for Potential seismic Hazards, ATC 21 Report, Redwood City, California. 23. Applied Technology Council (1996): Earthquake damage Evaluation data for California, ATC 40 Report, Redwood City, California. 192 24. Aquino, W. Erdem, I. (2005): Implementation of the Modified Compression Field Theory in a Tangent Stiffness-Based Finite Element Formulation, School of Civil and Environmental Engineering, Cornell University, Ithaca, NY 14853, USA 25. ASCE-SEI 41-06 (2007): Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil Engineers- ASCE Standard USA. 26. Bentz, C.E (2001): Reinforced Concrete Sectional Analysis. Version 1.0.5, Doctor of Philosophy Thesis, University of Toronto, Canada. 27. Bentz, C.E. Vecchio, F.J. Collins, M.P. (2006): Simplified Modified Compression Field Theory for Calculating shear Strength of Reinforced Concrete Elements. ACI Structural Journal, Vol. 103, No. 4, pp. 614-624. 28. Berry P.B, Eberhard M.O, (2005): Practical Performance Model for Bar Buckling. ASCE journal of Structural Engineering, Vol 131, no 7. 29. Bouhafs, M. (1986): Rapid Assessment of Seismic Vulnerability, Techniques for Rapid Assessment of Seismic Vulnerability, Scawthorn, C. (Editor), American Society of Civil Engineers ,Structures Congress, New Orleans, 41-66. 30. Calvi, G.M (1999): A displacement-based approach for vulnerability evaluation of classes of buildings. Journal of Earthquake Engineering, Vol.3, No.3, pp. 411-438 31. Carr A.J, (1998), Ruamoko: Program for Inelastic Dynamic Analysis; Department of Civil Engineering, University of Canterbury, Cristchurch, NZ. 32. Chopra, A.K (2004): Estimating seismic demands for performance-based engineering of building, Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, paper 5007. 33. Collins, M. P. (1978): Towards a Rational Theory for RC Members in Shear, Journal of the Structural Division, ASCE, V. 104, No. 4, pp. 649-666 34. Crowely, H. Pinho, R. Bomer, J.J. Bird, J.F., (2006): Development of a Displacement Based Method for Earthquake Loss Assessment, European School of advanced studies in reducing of seismic risk , Rose School, Pavia, Italy. 35. Crisafulli, F (2009): Seminar on masonry and earthen structures, at the University of Minho, Universidad National de Cuyo, Argentina. 36. El-Dakhakhni, W.W., Elgaaly, M., and Hamid, A.A. (2003): Three Strut Model for Concrete Masonry-Infilled Steel Frames, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 129, No. 2, 2003, pp.177-185. 37. European Macroseismic Scale (1998), Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie, Luxembourg. 38. Faccioli, E. Pessina, V. Calvi, G.M. Borzi, B.(1999): A study on damage scenarios for residential buildings in Catania city, Journal of Seismology, Vol.3, No.3. 39. Fajfar, P. (1998): Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra, Report EE-3/98, IKPIR, Ljubljana, Slovenia. 40. Fajfar P (2000): A Nonlinear Analysis Method for Performance Based Seismic Design; Earthquake Spectra, 16, pp. 573-592, 41. FEMA 154 (ATC21-1988, 2002): Rapid Visual Screening of Buildings for Potential Seismic Hazards, A Handbook, Federal Emergency Management Agency, Washington. 42. FEMA 155 (ATC21-1-1988, 2002): Rapid Visual Screening of Buildings for Potential Seismic Hazards, Supporting Documentation, Federal Emergency Management Agency, Washington. 43. FEMA 178 NEHRP (1992): Handbook for the Seismic Evaluation of Existing Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington. 44. FEMA 273 NEHRP (1997): Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington. 193 45. FEMA 306 NEHRP (ATC 1999): Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wall buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington. 46. FEMA 310 NEHRP (1998): Handbook for the Seismic Evaluation of Existing Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington. 47. FEMA 356 NEHRP (2000): Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington. 48. FEMA 440 NEHRP (ATC55-2005): Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, Federal Emergency Management Agency, Washington. 49. Gill W.D, Park, R., Priestley, M.J.N. (1979): Ductility of Rectangular Reinforced Concrete Columns With Axial Load, Report 79- 1, Department of Civil Engineering, University of Canterbury, Christchurch, New Zealand. 50. Giovinazzii, S. Lagomarsino, S. (2004): A Macroseismic method for the vulnerability assessment of building, Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada, Paper 896. 51. Glaister, S.D. (2002): Development of a Simplified Deformation Based Method for Seismic Vulnerability Assessment, Master Thesis, European School of advanced studies in reducing of seismic risk , Rose School, Pavia, Italy. 52. Gluck, N. (1992): The Seismic Response of Framed Structures with Infill's, Master Thesis, Technion, Israel Institute of Technology, Haifa. 53. Guyader, C.A. (2003): A Statistical Approach to Equivalent Linearization with Application to Performance-Based Engineering, Doctor of Philosophy Thesis, California Institute of Technology, Pasadena, California. 54. Kaushik, H. B, Durgesh C.R, & Sudhir K. J, (2006): Code Approaches to Seismic Design of Masonry-Infilled Reinforced Concrete Frames: A State-of-the-Art Review, Earthquake Spectra, Volume 22, No. 4, pages 961–983. 55. Krawinkler, H. Seneviratna, GDPK.(1998): Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation. ASCE, Journal of Structural Engineering, 20, p' 452464. 56. Lang, K (2002): Seismic vulnerability of existing buildings, Institute of Structural Engineering-Swiss Federal Institute of Technology, Zurich. 57. LUSAS- Finite Element Analysis Ltd (2009): Forge House, 66 High Street, Kingston upon Thames, Surrey, KT1 1HN, United Kingdom. 58. Mehrabi, A.B. Shing, P.B Schuller, M.P. Noland, J.L. (1996): Experimental Evaluation of Masonry-infilled R.C frames. ASCE, Journal of Structural Engineering, pp. 228-237. 59. Miranda, E. Taghavi, S. (2003): Estimation of Seismic Demand On acceleration– Sensitive Non-structural Components in Critical Facilities, Proceedings of Seminar on Seismic Design, Performance, Retrofit of Nonstructural Components in Critical Facilities, ATC 29-2, California ,pp. 347-360. 60. Mitchell, D., and Collins, M. P. (1974): Diagonal Compression Field Theory—A Rational Model for Structural Concrete in Pure Torsion, ACI JOURNAL, Proceedings V. 71, No. 8, pp. 396-408. 61. Montejo, L.A. Kowalsky, M.J. (2007): Cumbia, set of codes for the analysis of reinforced concrete members, North Carolina state university, Raleigh, NC. 62. Moyer, M.J, Kowalsky M.J, (2003): Influence of strain on buckling of reinforcement in concrete columns. ACI Structural journal, Vol 100, No.103-S85. 63. National Institute of Building Science-NIBS (1999): Earthquake Loss Estimation Methodology, HAZUS®99 Technical Manual, Report prepared for the Federal Emergency Management Agency, Washington D.C. 194 64. Nagasaka, T. (1982): Effectiveness of Steel Fiber as Web Reinforcement in Reinforced Concrete Columns, Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol. 4, pp. 493-500. 65. National Institute of Standards and Technology (NIST 1997): Summary of Cyclic Lateral Load Tests on Rectangular Reinforced Concrete Columns, Building and Fire Research Laboratory Gaithersburg, Maryland 20899. 66. NCHRP REPORT 549 (2005): Simplified Shear Design of Structural Concrete Members, National Cooperative Highway Research Program, American Association of State Highway and Transportation Officials in Cooperation with the Federal Highway Administration, Washington. 67. NRC-CNRC, (1996): Manual for screening of building for seismic investigation, National Research Council of Canada, Canada. 68. NZSEE, New Zealand Society for Earthquake Engineering, (1996, 2005): Assessment and Improvement of the Structural Performance of Buildings in Earthquake, Study group draft, Wellington, New Zealand. 69. Ohno, T., Nishika, T. (1984): An Experimental Study on Energy Absorption Capacity Of Reinforced Concrete Columns, Proceeding of the JSCE, Structural Engineering/Earthquake Engineering, Vol. 1,No 2, pp. 137-147. 70. Park, R. Paulay, T. (1975): Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York. 71. Paulay, T. and Priestley, M.J.N. (1992): Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons, New York. 72. Priestley, M.J.N (1993): Myths and fallacies in earthquake engineering – conflicts between design and reality, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, vol. 26. No. 3 73. Priestley, M.J.N (1997): Displacement-based seismic assessment of concrete buildings, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 1. No. 1, pp. 157-192. 74. Priestley, M.J.N. Calvi, G.M Sebile, F. (1996): Seismic design and retrofit of bridges, John Wiley & Sons, New York. 75. Priestley, M.J.N. Calvi, G.M. (2003): Direct Displacement-Based Seismic Design of Concrete Bridges, Proceedings for the 5th International Conference, Seismic Bridge Design and Retrofit for Earthquake Resistance, San-Diego. 76. Priestley, M.J.N. Calvi, G.M. Kowalsky, M.J (2007): Displacement-Based Seismic Design of Structures, IUSS Press, Pavia, Italy.721 pages. 77. Scarlat, A. (1996): Approximate Methods in Structural Seismic Design, E & FN Spon, London, UK. 78. Scholl, R. (1979): Seismic Damage Assessment for High Buildings, Annual Technical Report by URS, John A. Blume & Associates Engineers for U.S Geological Survey, San Francisco, California. 79. Sezen, H, Moehle, J.P. (2006): Seismic tests of concrete columns with light transverse reinforcement, ACI Structural journal, title no.103-S85. 80. Shing, P.B Mehrabi, A.B (2002): Behaviour and analysis of masonry-infilled frames, prog .Struct. Engng, No.4 pp. 320-331. 81. Shing, P.B, Restrepo,J. Stavridis, A. (2006): Seismic Performance Assessment and Retrofit of Non-Ductile RC Frames with Infill Walls. Ness Annual meting. 82. Tomazevic, M. (1999): Earthquake-Resistant Design of Masonry Buildings. Imperial College Press, Series on Innovation in Structures and Construction, Vol. 1, London, UK. 195 83. Whitman R.V, Reed J.W, Hong S.-T (1974): Earthquake damage probability matrices, Proceedings of the fifth World Conference on Earthquake Engineering, pp. 2531, Rome. 84. Vecchio, F.J. and Collins, M.P. (1986): The Modified Compression Field Theory for Reinforced-Concrete Elements Subjected to Shear. Journal of the American Concrete Institute, Vol. 83, No. 2, pp. 219-231. 85. Vecchio, F.J. and Collins, M.P. (1988): Predicting the Response of Reinforced Concrete Beams Subjected to Shear using the Modified Compression Field Theory. ACI Structural Journal, Vol. 85,no.3, pp. 258-268 Synopsis Israel is a relatively young state. Most of its buildings serving its population were built during the 20th century. In spite of this, many of these buildings were constructed during years, when there were no standards, codes of practice, or regulations, related to aseismic design and construction. Therefore, the actual seismic resistance of many of the existing buildings, includind multistory residential buildings, is unknown, and probably inadequate, at least according to modern aseismic standards for buildings' design. Therefore it is necessary to evaluate realisticqally their seismic resistance on municipal and national scale, in order to assess the expected damages to the inventory of existing buildings in Israel in cases of severe earthquakes, and to help in the decision making process related to preparations for different expected earthquake scenarios. The present research is the first stage of a long term research and development program, aimed at development and implementation of suitable tools for rapid and realistic approximate assessment of the seismic resistance of large groups of existing buildings, built at different periods, and utilizing various construction methods used widely in Israel. Existing methods for earthquake assessment of existing buildings are not suitable for implementation on a large scale, when large inventories of existing buildings have to be evaluated. The main reasons for this are the enormous investments needed for such evaluations, in terms of professional manpower, time and costs. The methodology proposed in this stage of the research is much simpler and easier to implement than existing non linear computer codes. In spite of this, the proposed methodology is able to assess realistically the horizontal load resistance of existing multistory buildings, as well as the expected extent of damage to these buildings in cases that they are exposed to earthquakes of different intensities. In principle the proposed methodology can be easily implemented in a suitable computer program for evaluation of expected earthquake damages, on municipal, regional or state levels. The present first stage of the research focused on existing residential buildings, forming the majority of existing buildings in Israel. In the following stages of the research program the proposed methodology will be extended, in order to include also other types of buildings (e.g. educational buildings, health care institutions, public, commercial and industrial buildings, etc.). The proposed methodology, developed during this stage of the research, is based on certain basic assumptions and includes specific features as follows: Realistic and efficient automatic assessment of the expected earthquake resistance of large groups of existing buildings, on municipal, regional or state levels, can be performed only by implementing suitable computer programs adapted to specific conditions of Israel, including geological and geophysical aspects, as well as aspects relevant to the specific types of structures and construction methods used in Israel. These can be based on existing GIS databases related to the built up environment of Israel. In a recently finished research conducted at the Natonal Building Research Institute – technion I.I.T. [9] the GIS database of Israeli Mapping Center was used as the basic platform for automatic evaluation of the geometric and structural attributes of residential building existing in Israel. It should be noted that presently this GIS database includes only very few data regarding existing buildings in Israel. Therefore, in order to enable the required evaluations, additional necessary data were assumed, on the basis of an extensive survey of the history and development of the building industry in Israel, with special emphasis on residential construction. The algorithms developed during this stage of the research enable rapid and automatic evaluation of the approximate geometric and structural attributes of approximately 90% of the existing residential buildings in Israel, without any need for field checks. In the future, it is intended to improve/extend these algorithms, in order to enable the automatic evaluation of approximate geometric and structural attributes of all existing buildings in Israel. During the present stage of the research an approximate performance based assessment (PBA) method for rapid and automatic assessment of the seismic capacity of existing residential buildings was developed. The proposed algorithms are much more advanced than previously existing ones. They are suitable large scale assessment of the horizontal load resistance of most of the existing residential building in Israel, incorporating conventional cast-in-situ reinforced concrete skeletons, with unreinforced masonry in-fill walls. It should be noted that in spite of the approximate nature of the proposed algorithms, they are able to evaluate not only the expected horizontal load resistance of the examined buildings, but also the sequence of possible failure development of the various structural elements and sub systems of these buildings. This is a considerable improvement in comparison to ordinary push-over analyses. As mentioned above, the proposed algorithms can be incorporated in a suitable computer program for preparation of earthquake damage scenarios. In order to evaluate the expected damages to existing building during a given earthquake scenario, the horizontal load carrying capacity of the existing building should be compared to the corresponding seismic demand. The algorithm for these evaluations will be developed in the next stage of this research. The algorithms of the proposed methodology were checked for a limited number of existing residential buildings of conventional reinforced concrete construction, most widely used in Israel. The results of these preliminary checks are satisfactory. However due to their limited extent, it will be needed to extend these checks in future stages of the research program to a suitably large group of existing residential buildings and, if necessary, refine the proposed models accordingly. Founded by מיסודם של MINISTRY OF CONSTRUCTION AND HOUSING משרד הבינוי והשיכון TECHNION ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY הטכניון –מכון טכנולוגי לישראל Faculty of Civil & Environmental Engineering הפקולטה להנדסה אזרחית וסביבתית NATIONAL BUILDING RESEARCH INSTITUTE 2008228 Approximate method for efficient assessment of horizontal load resistance of multistory buildings Stage I Prof. D. Yankelevsky Eng. S. Schwarz Eng. Y. Ofir Copyright© 1122 by D. Yankekevsky, S. Schwarz, Y. Ofir, the Israel Ministry of Construction and Housing and the Technion Research and Development Foundation Ltd.- Haifa Haifa January 2011 המכון הלאומי לחקר הבנייה
