במתמטיקה תרגיל מס `5 חזקות ושורשים : חלק א

‫תרגיל מס’ ‪ 5‬במתמטיקה‬
‫חלק א‪ :‬חזקות ושורשים‬
‫חזקות עם מעריך טבעי‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪an‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪bn‬‬
‫‪b‬‬
‫)‪V‬‬
‫‪ a  b   a n  bn‬‬
‫‪n‬‬
‫) ‪IV‬‬
‫‪ a n m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪an‬‬
‫)‪III‬‬
‫‪an‬‬
‫‪ a nm‬‬
‫‪m‬‬
‫‪a‬‬
‫) ‪II‬‬
‫‪a n  a m  a nm‬‬
‫)‪I‬‬
‫‪ .1‬חשב‪:‬‬
‫‪a3  a 4  a‬‬
‫‪a 2  a5‬‬
‫‪a  a ‬‬
‫‪a  a a‬‬
‫‪a a  b a b‬‬
‫‪ a  b ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪n 1 4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫פירוק מס' טבעי למכפלה של מספרים ראשוניים‪:‬‬
‫‪ .2‬פרק את המספרים הבאים למכפלת מספרים ראשוניים והחזקות שלהם‪:‬‬
‫‪72‬‬
‫‪54‬‬
‫‪42‬‬
‫‪12‬‬
‫‪252‬‬
‫‪175‬‬
‫‪480‬‬
‫‪150‬‬
‫‪ .3‬חשב ללא מחשבון‪:‬‬
‫‪791‬‬
‫‪4945‬‬
‫‪222 1610‬‬
‫‪3212‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ 5   27 ‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪ 3   25 ‬‬
‫‪7230  2050  2510‬‬
‫‪1260 1070‬‬
‫‪ .4‬מצא מה גדול יותר‪ ,‬המספר מימין או המספר משמאל‪:‬‬
‫‪27 201‬‬
‫‪81150‬‬
‫‪451 368‬‬
‫‪0.1100‬‬
‫‪0.3200‬‬
‫‪1‬‬
a 1
0
a
n
1
 n
a
a
 
b
n
b
 
a
n
:‫ שלילי‬/ ‫חזקות עם מעריך שווה אפס‬
:‫ חשב‬.5
2 3
 2 
2
 
3
1
 
5
1
5 2
5
3
2
a b  a b 
2 a   a 
 
12  a b   b 
2 5
1
2
3
3 1
1 3
2
3
3
0
2
:‫ חשב את ערכי הביטויים הבאים‬.*6
3n 1  3n  2
3n 3
5 n 1  100
5 n 1  4
2
‫חלק ב'‪ :‬שורשים‬
‫הגדרת השורש‪b  n a :‬‬
‫‪‬‬
‫‪bn  a‬‬
‫‪ .7‬חשב ללא מחשבון‪:‬‬
‫‪64‬‬
‫‪ 121‬‬
‫‪1.21‬‬
‫‪0.36‬‬
‫‪81‬‬
‫‪27‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪17‬‬
‫חוקי השורשים‪:‬‬
‫‪a  nm a‬‬
‫‪III ) n m‬‬
‫‪n‬‬
‫‪a na‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫) ‪II‬‬
‫‪a  n b  n a b‬‬
‫‪I) n‬‬
‫‪ .8‬הוכח בעזרת הגדרת השורש וחוקי החזקה את חוק מס' ‪II‬‬
‫‪ .9‬חשב ללא מחשבון‪:‬‬
‫‪12 3‬‬
‫‪23 4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪22 3 541‬‬
‫‪3‬‬
‫הכנסת והוצאה של כופל לתוך שורש‪:‬‬
‫‪ .10‬הכנס את המספר שלפני השורש אל תוך השורש‪:‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪23 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪18‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪3a 2 4 2a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .11‬הוצא מתוך השורש את המספר השלם הגדול ביותר‪:‬‬
‫‪18‬‬
‫‪24‬‬
‫‪3‬‬
‫‪108‬‬
‫‪54‬‬
‫‪3‬‬
‫‪450‬‬
‫‪24‬‬
‫‪3‬‬
‫‪80x 4 y 6‬‬
‫‪ .12‬חשב את הביטוי שבצד שמאל והראה שהוא שווה לביטוי בצד ימין‪:‬‬
‫‪18  50  128‬‬
‫‪108  3 32  3 500‬‬
‫‪3‬‬
‫‪* 3  5  3  5  10‬‬
‫חזקות עם מעריך רציונאלי (שבר)‬
‫‪n‬‬
‫‪ a‬‬
‫‪m‬‬
‫‪n‬‬
‫‪a m  m an ‬‬
‫‪am  m a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .13‬חשב‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪42‬‬
‫‪ 14 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 14 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪27 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 256 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 18  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .14‬חשב על ידי מעבר למעריכים שבורים‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 32 ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪163‬‬
‫‪16‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3  2 2 8  24 3  3‬‬
‫‪ .15‬חשב (כתוב את התוצאה בעזרת שורשים ומעריכים טבעיים)‬
‫‪m2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪a2 3 a2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪4 9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .16‬מצא מה גדול יותר‪ ,‬המספר מימין או המספר משמאל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 3 4‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪* 3 14 1  2‬‬
‫‪5‬‬