(. ) פגישה – נפילת גופים II
Transcription
(. ) פגישה – נפילת גופים II
23 ניסוי : 2 נפילת גופי – פגישה ) IIלימוד אקסל ( . מטרות הניסוי. .1לימוד עקרונות עיבוד הנתוני בעזרת גיליו אלקטרוני אקסל ).(Excel .2מציאת תאוצת נפילה של גופי שוני בשתי שיטות בעזרת אקסל. מהל הניסוי. בניסוי זה נעשה עיבוד ממוחשב של הנתוני שקיבלנו בניסוי "נפילת גופי" פגישה . I העיבוד נעשה בשתי שיטות המוסברות בפגישה ראשונה #עמודי .20#21 חלק .Iשיטה – Iהעתק כתלות בזמ. על מנת להתחיל לעבוד ב Excel #יש ללחו& לחיצה שמאלית כפולה על הצלמית ) " ( Iconטפסי" הנמצא על שולח עבודה במחשב ולבחור )לפתוח( קוב& בש "טופס לניסוי נפילת גופי". שי לב כי בקוב& זה ישנ שני דפי עבודה ) גיליונות ( – האחד לשיטה הראשונה והשני לשיטה השנייה. נתחיל משיטה ראשונה עבור גו' עשוי מפליז .הטופס נראה ככה: שמות התלמידים: כיתה: קבוצה: עמדה: דו"ח עבודה לניסוי : 2נפילת גופי #חלק . II חלק .Iשיטה – Iהעתק כתלות בזמ עבור גו' פליז. טבלה מס' .1נתוני העתק וזמן עבור גוף פליז. ]t [s ]t2 [s2 ]y±0.001 [m הוראות למילוי הטופס: .1דבר ראשו שצרי לעשות תמיד בכל ד' עבודה – לרשו שמות התלמידי ,כיתה ,קבוצה ועמדה. עשה את זה בתאי מתאימי בשתי שורות עליונות של הד'. .2דבר שני – לרשו כותרות – לניסוי ,לחלק שלו ולטבלה ,בטופס זה הכותרות רשומות בשורות 4,3ו ,5#א בעתיד תצטרכו לכתוב אות בעצמכ. .3כמו כ בטופס זה מופיעה כבר טבלה למילוי נתוני –בעתיד תצטרכו לבנות אותה לבד. הכנס את הנתוני שאספתה בפגישה ראשונה של הניסוי לתאי המתאימי של הטבלה. .4חישוב t2יש לעשות ע"י נוסחה , =t^2כלומר בתא E7יש לרשו . =E6^2 הערה לבנית נוסחאות ) חישובי ( ב: Excel # א .כל נוסחה ) חישוב ( ב Excel #מתחילה בסימ השוויו. ב .להל מספר פונקציות Excelבה נשתמש בהמש המעבדות: ) SQRT(E6כדי להוציא שורש ריבועי מהמספר הנמצא בתא .E6 ) LOG(E6כדי לחשב את הלוגרית העשרוני של המספר הנמצא בתא .E6 כדי לחשב את הלוגרית הטבעי )לפי בסיס ( eשל המספר הנמצא בתא .E6 )LN(E6 כדי לחשב את הסינוס של המספר הנמצא בתא ) E6אליו מתייחסת התוכנה כרדיאני!(. )Sin(E6 כדי לכפול את המספר הנמצא בתא D4במספר הנמצא בתא .C4 D4*C4 כדי לחלק את המספר הנמצא בתא D4במספר הנמצא בתא .C4 D4/C4 24 .5כדי לבצע את פעולת ההעלאה בריבוע ג על שאר התאי שבשורה ,לח& על התא E7והצב את הסָ ַמ על הפינה השמאלית התחתונה של מסגרת התא .ברגע שהסמ הופ לצלב שחור דק ) ,(+בצע גרירה )כאשר כפתור שמאלי של עכבר לחו&( לאור כל השורה. .6שמור את גיליו העבודה של כדי להימנע מאבד הנתוני עקב תקלות ... כדי לשמור קוב& נית להשתמש בקיצור המקשי , Ctrl+Sאו לבחור saveבתפריט .File במעבדה שלנו נית לשמור קבצי התלמידי רק במקו אחד המיועד לכ : ב My Computer#בתיקייה .uph בניית גר' מס' – 1העתק yכתלות בזמ . t )צ ַ2ע( ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את שתי שורות הנתוני .1כדי לבנות את הגר' של yכתלות ב , t #סמ ְ )ללא הכותרות של השורות!( .מכיוו ששתי השורות לא סמוכות יש לסמ את השורה הראשונה ) ,(tללחו& על כפתור Ctrlולסמ את השורה השנייה ) (yללא עזיבת כפתור .Ctrl .2לאחר מכ ,היכנס לתפריט " ) Insertהוספה" ( ובחר ….Chart בחר תרשי מהסוג ") "XY (Scatterעל ידי לחיצה שמאליית על אפשרות זו. לח& Finishכדי לסיי את בניית הגר' ,ולהביאו אל הד' העבודה. .3את הגר' שיופיע יש למק מתחת לטבלה צמוד לימי ולהתאי את גודלו לגודל הד'. על מנת לקבל את גבולות הד' בהדפסה יש לבחור בתפריט Fileאופציה Print Previewולחזור לתצוגה רגילה ע"י בחירת .Closeגבול ד' הדפסה מתקבל משמאל ע"י קו מקווקוו ואי לחרוג מגבול זה! .4בניסוי זה אי שימוש בקווי הרשת ,ולכ נמחק אות .לח& קליק שמאלי על אחד מקווי הרשת האופקיי המופיעי בשטח הגר' .כשקווי הרשת מסומני לח& על כפתור Deleteבמקלדת. .5כדי לחסו בדיו וכדי שהגר' יראה באופ ברור יותר ,יש לבטל את המילוי האפור המופיע בשטח הגר'. לח& קליק שמאלי על השטח האפור של הגר' ולח& על כפתור Deleteבמקלדת. .6עיצוב ציר .x לח& לחיצה שמאלית כפולה על אחד המספרי המופיעי בציר .xנפתח חלו בש .Format Axis בחר בלשונית ) Scaleסרגל( כדי לקבוע את פרטי סקלת ה .x #כדי שציר xיהיה מכוו ימינה ,כמקובל בטל את סימ ה ∨ #שליד .Values in reverse order .7הוספת כותרות לגר' ולצירי. לח& לחיצת ימנית בעכבר בזמ שמצביעי על שטח הגר' ובחר אופציה .Chart Options בחלו הנפתח בחר Titlesורשו את הכותרות. לח& .OK לאחר כתיבת הכותרות נית להשתמש בכפתורי הגדלת והקטנת הגופ ∇ A ∆ Aעד לקבלת כותרת בגודל רצוי. 25 .8הוספת קו#מגמה. " ) Trend-lineקו#מגמה" ( הוא העקו האופטימלי אותו אנחנו מנסי להתאי לממצאי הניסוי. על רקע התאוריה של ניסוי זה ,הגיוני לבדוק את מידת ההתאמה של תוצאות הניסוי לעקו בצורת פרבולה. לח& לחיצה ימנית על אחת הנקודות המופיעות בגר', כל הנקודות בגר' "נדלקות". בחר Add Trendlineבתפריט הנפתח. נפתח החלו המתואר בתרשי שמשמאל. ברירת המחדל של Excelהיא להתאי לנתוני קו#מגמה ליניארי .קו כזה אינו מתאי לנו הפע. בחר )לחיצה שמאלית אחת( בקו-מגמה Polynomial )פולינומיאלי( ממעלה .2 כעת לח& על הלשונית # Optionsהחלו הקוד הופ לחלו המופיע בתרשי שמשמאל. סמ ∨ בשתי השורות התחתונות ,כמתואר בתרשי, כדי להוסי' לגר' את הפונקציה המתארת את קו# המגמה ) (Display equation on chartואת הריבוע של "מקד הקורלציה",R2 , ) . ( Display R-squared value on chartלח& .Ok .9בשלב זה מופיע בגיליו האלקטרוני הגר' של העתק כתלות בזמ ) ראה תרשי הבא(. לידו רשומה משוואת הפונקציה הריבועית שהתוכנה התאימה למדידות שבצעת ,וערכו של ריבוע "מקד הקורלציה ".R2 , הערה #המשמעות של R2 )המ ְת ,R ,(7הוא מושג סטטיסטי ,המתאר עד כמה טובה ההתאמה בי הפונקציה המתמטית מקד הקורלציה ִ לבי סידרת המדידות )כלומר ,סידרת הנקודות שביניה הועבר הגר'( ,לה הותאמה הפונקציה. ככל שקשר זה יותר הדוק ,מקד הקורלציה קרוב יותר ל) 1 #או ל.(-1# ריבוע מקד הקורלציה ,R2 ,מקבל ערכי בי 0ל ,1 #והוא מהווה מדד לאיכות ההתאמה של קו#המגמה למדידות. כאשר R2 = 1קו#המגמה תוא את הנתוני המדודי באופ מושל. כאשר R2 = 0אי כל קשר בי קו#המגמה והנתוני המדודי. 26 גרף .1העתק כנגד זמן עבור גוף מפליז ]y [m 0.25 0.2 2 y = 4.8214x - 0.0171x + 0.0042 2 R = 0.9999 0.15 0.1 Series1 0.05 Poly. )(Series1 0 ]t[s 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 .10בצד ימי של הגר' מופיע המקרא – ש הסדרה וסוג קו#המגמה. המקרא אינו נחו& כאשר מופיע רק קו אחד על מערכת הצירי ,ודי בכותרת הגר' כדי להבהיר מה הקו מייצג. במקרי בה ישורטטו מספר קווי על אותה מערכת צירי יש טע בהשארת המקרא. נית לבטל את המקרא ע"י סימונו )קליק שמאלי( ולחיצה על כפתור Deleteבמקלדת. .11הוספת שגיאות המדידה. כדי להוסי' קווי שגיאה לנקודות שנמדדו בניסוי יש לסמ את הנקודות של הגר' )לא את הקו עצמו( ע"י לחיצה ימנית על העכבר .בתפריט הנשל' המופיע בחר "."Format Data Series בחלו שנפתח לח& על הלשונית ""Y Error Bars לצור קביעת קווי השגיאה במשתנה ) yהעתק(. בחר Bothכדי לסמ שגיאה חיובית ) (+∆yוג שגיאה שלילית ).(-∆y בניסויי שלנו נשתמש בהוספת שגיאות המדידה בשתי צורות – שגיאות קבועות כפי שנמדדו בניסוי או שגיאות באחוזי. בחר באפשרות של קווי שגיאה קבועי ) (Fixed Valuesכדי לסמ את אותה שגיאה לכל הנקודות )במקרה שלנו – .(0.001mבדוק הא קו המגמה עבר בתחו שגיאות המדידה? כאשר לא נית להערי שגיאות המדידה בניסוי ,א קיי פיזור הנקודות ,כלומר קו לא עובר דר כל הנקודות במדויק ,כדאי להשתמש באפשרות לעלות שגיאות מדידה יחסית באחוזי ) .(percentageברירת מחדל של אקסל שגיאה של . 5%גודל השגיאה בפועל יש לקבוע בהתא לסטיית הנקודות מהקו .א קו המגמה יעבור מחו& לתחומי השגיאות או קרוב מדי לנקודות המדידה עצמ ביחס לגודל השגיאה יש לשנות את גודל השגיאה באחוזי עד שיכיל בצורה סבירה את קו המגמה ,כלומר שהקו יעבור בתחו החדש של שגיאות המדידה בצורה סבירה. 27 בדוק )ורשו בדו"ח( כמה אחוזי צרי להוסי' לכל נקודה של הגר' כדי שהקו יעבור בתחו השגיאות. שי לב שבמקרה הזה השגיאה תהיה שונה מנקודה לנקודה ,יחסית לגודל הנמדד. האחוז שנקבע עבור פיזור הנקודות מבטא את השגיאה בתוצאה – כלומר אחוז דיוק הגר' בחישוב תאוצת הגו' מתוכו. בנית גר' מס' # 2העתק yכתלות בריבוע הזמ . t 2 חזור על כל השלבי של בנית גר' שתוארו עבור גר' מס' ) 1ע ערכי t2במקו .(t הפע בחר בקו#מגמה ליניארי. הדפסת ד' עבודה ,מ סקנות וחישובי. .1הדפס את ד' העבודה שכולל טבלת נתוני מס' 1ושני הגרפי ,א לפני ההדפסה בחר Print Preview בתפריט ,Fileעל מנת לוודא שהכול נכנס על ד' אחד. .2התבונ בגרפי שהתקבלו וענה על השאלות. מה מסקנת לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה: הא הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה? מהו דיוק הגרפי באחוזי? הא נית לומר שתאוצת הנפילה הייתה קבוע? .3מצא את תאוצת הנפילה של גו' פליז מתו כל אחד מהגרפי a1ו a2 #וחשב את הממוצע של שתי התוצאות a + a2 a (I) = 1ממוצע . עבור גו' פליז לפי שיטה : I 2 a ( I) − a 1ממוצע .הא הסטייה סבירה? חשב את הסטייה באחוזי יחסית לממוצע של שיטה *100% :I ) a ( Iממוצע חלק .IIשיטה – 2מהירות רגעית כתלות בזמ עבור גו' עשוי מפליז. מילוי טבלה מס' 2ו עיצוב גר' מס' v 3כנגד . t .1פתח ד' עבודה שני ) שיטה – 2פליז ) ( v(tע"י לחיצה על הלשונית המתאימה הנמצאת בתחתית ד' העבודה. טופס לד' העבודה נראה ככה: שמות התלמידים: כיתה: קבוצה: עמדה: דו"ח עבודה לניסוי : 2נפילת גופי #חלק . II חלק .IIשיטה – IIמהירות רגעית כתלות בזמ עבור גו' פליז. טבלה מס' .2נתוני מהירות רגעית וזמן עבור גוף פליז. ]∆y [m ]t [s ]v ± 0.025 [m/s ]vext [m/s 28 .2חזור על כל השלבי של מילוי טבלה ובנית גר' כפי שמתואר בחלק .I ∆y חישוב המהירות תעשה בטבלה ע"י אקסל לפי הביטוי 0.04 = .v .3בחלק זה נמצא את דיוק הגר' ע"י הוספת קו#מגמה קיצוני בדומה למה שעשינו בפגישה ראשונה על נייר מילימטרי .לש כ : א .חשב את ערכ של שתי נקודות קיצוניות )עבור מהירות קטנה ביותר וגדולה ביותר – שורה אחרונה בטבלה ,( 2כלומר ,מנקודה ראשונה הוריד את השגיאה ) ,( ∆v=0.025m/sלנקודה אחרונה הוס' את השגיאה. ב .הוס' לגר' את סידרת הנתוני החדשה עבור קו קיצוני .לש כ : −כאשר הסמ של העכבר נמצא בשטח הגר' לח& כפתור ימני ובחר Source Dataולשונית Series −רשו ש של סידרה ראשונה )הקיימת( – opt )אופטימלית( .בחר Addכדי להוסי' סידרה שנייה – קיצונית )רשו ג את שמה .(ext # −כאשר הסמ נמצאה בחלו ערכי ציר X )צ ַ2ע( בטבלה את שורת נתוני ) (X Valuesוסמ ְ זמ ) tע"י לחיצה שמאלית על העכבר( , −העבר סמ לחלו ערכי של (Y Values) Y א כתוב משהו בחלו – מחק אותו וסמ שורה שהוספנו בסעי' הקוד של שתי הנקודות הקיצוניות. ג .בחר קו מגמה ליניארי עבור שתי הנקודות של הסדרה החדשה )קיצונית( ,כולל משוואה ) סעי' 8בחלק .( Iכדי להבדיל בי הקווי בחר סגנו מקווקוו עבור הקו הקיצוני. מצב סופי של הגר' אמור להיות דומה לזה שבתרשי הבא: גרף .3מהירות רגעית כנגד הזמן עבור גוף מפליז ]v [m/s 2.5 2 y = 9.8438x + 0.35 R2 = 1 opt 1.5 ext max )Linear (opt )(ext )Linear (max 1 y = 9.5625x + 0.37 R2 = 0.9999 0.5 0 ]0.18 t[s 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 29 הדפסת ד' עבודה ,מ סקנות וחישובי. .1הדפס את הד' השני ע טבלה מס' 2וגר' מס' ) 3על תשכח לבדוק Print Previewלפני כל הדפסה!( .2התבונ בגר' שהתקבל וענה על השאלות. מה מסקנת לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה :הא הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה? הא נית לומר שתאוצת הנפילה הייתה קבוע? מה גודל התאוצה שהתקבל מתו גר' 3ומהו דיוק התוצאה באחוזי? a ext − a opt את דיוק התוצאה חשב לפי* 100% : a opt .4השווה בי התאוצה שמצאת בשיטה IIמתו גר' מס' 3ובי הגודל הממוצע של התאוצה שהתקבל בשיטה .I חשב את הסטייה באחוזי בי התוצאות שהתקבלו בשיטות שונות עבור גו' פליז לפי הביטוי: ) a ( I) − a opt ( IIממוצע .הא הסטייה סבירה? * 100% ) a ( Iממוצע חלק .IIIשיטה – 2מהירות רגעית כתלות בזמ עבור גופי עשויי מאלומיניו וע&. על מנת לנתח תוצאות עבור שני הגופי האחרי יש לשכפל את הד' העבודה של שיטה .2לש כ עשה קליק ימני על הלשונית של שיטה 2 הנמצאת בתחתית ד' העבודה ובחר אופציה . Move or Copy בחלו שנפתח בחר Create a copy בד' המשוכפל שנה ש הלשונית ל"אלומיניו" והכנס לטבלה את נתוני המדידה עבור גו' מאלומיניו. הגר' אמור להשתנות אוטומטית ) שנה ש שלו לגר' מס' 4עבור גו' מאלומיניו (. חזור על השכפול עוד הפע עבור גו' מע& ) גר' מס' .( 5 הדפסת ד' עבודה ,מ סקנות ו חישובי. .1הדפס את שני דפי העבודה שהתקבלו בחלק IIIשל הניסוי. .2מה מסקנת מהגרפי שהתקבלו עבור שלושה גופי שוני בשיטה ?2 הא קו המגמה עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה בכל הגרפי? הא נית לומר שככל שמסת הגו' גדלה תאוצת הנפילה שלו ג גדלה? ת הסבר. .3השווה בי התאוצות שמצאת מתו הגרפי באקסל ) פגישה ( IIובי התאוצות שהתקבלו עבור אות הגופי בפגישה הראשונה ) על נייר מילימטרי ( .מה הסטייה באחוזי בי התוצאות? הא הסטייה סבירה?