דף נוסחאות - גרסה 21 - קובץ PDF

‫‪03/30/03/4‬‬
‫דף נוסחאות ‪ -‬תרמודינמיקה ‪1‬‬
‫מעבר בין סקאלת צלזיוס לסקאלת קלווין‬
‫‪𝑇𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 = 𝑇𝐶𝑒𝑙𝑐𝑖𝑢𝑠 + 273.15‬‬
‫𝐹‬
‫𝐴‬
‫לחץ = כח ליחידת שטח‬
‫יחידות לחץ‬
‫=𝑃‬
‫𝑁‬
‫] ‪1[𝑃𝑎] = 1[ 2‬‬
‫𝑚‬
‫]𝑎𝑃𝑘[‪1[𝐵𝑎𝑟] = 105 [𝑃𝑎] = 100‬‬
‫]𝑖𝑠𝑝[‪1[𝐴𝑡𝑚] = 101325[𝑃𝑎] = 101.325[𝑘𝑃𝑎] = 1.01325[𝐵𝑎𝑟] = 14.696‬‬
‫]𝑎𝑃𝑘[‪1[𝑝𝑠𝑖] = 6894.73[𝑃𝑎] = 6.894‬‬
‫𝑚‬
‫]‬
‫‪𝑠2‬‬
‫יחידות כח‬
‫∙ 𝑔𝑘[‪1[𝑁] = 1‬‬
‫]𝑚 ∙ 𝑁[‪1[𝑗] = 1‬‬
‫יחידות אנרגיה‬
‫]‪1[Btu] = 1.0551[kJ‬‬
‫]𝑃𝐻[‪1[𝑘𝑊] = 1.341‬‬
‫הספק )‪ - (Power‬עבודה ליחידת זמן‬
‫]𝑡𝑡𝑎𝑊[̇𝑊 = 𝐽 ̇𝑊‬
‫] [‬
‫𝑠‬
‫הספק ממוצע – עבודה כפול תדירות‬
‫𝑓 ∙ 𝑊 = ]𝑡𝑡𝑎𝑊[ 𝑡𝑒𝑛̇𝑊‬
‫הספק חום – מעבר חום ליחידת זמן‬
‫]𝑡𝑡𝑎𝑊[̇𝑄 = 𝐽 ̇𝑄‬
‫] [‬
‫𝑠‬
‫יחידות נפח‬
‫] ‪1[𝐿𝑖𝑡𝑟𝑒] = 1 ∙ 10−3 [𝑚3‬‬
‫] ‪1[𝑐𝑐] = 1[𝑐𝑚3 ] = 1 ∙ 10−6 [𝑚3‬‬
‫מסה – צפיפות חומר כפול נפח‬
‫𝑉𝜌 = 𝑚‬
‫חוקי לאנים‬
‫𝑎‬
‫) ( ‪𝑙𝑛𝑎 − 𝑙𝑛𝑏 = ln‬‬
‫𝑏‬
‫)𝑏𝑎(‪𝑙𝑛𝑎 + 𝑙𝑛𝑏 = ln‬‬
‫𝑛 = 𝑛 𝑒𝑛𝑙‬
‫‪𝑛𝑙𝑛(𝑥) = ln(𝑥 𝑛 ) 𝑥 > 0‬‬
‫𝑥 = 𝑥𝑛𝑙 𝑒‬
‫‪Page 1 of 18‬‬
‫𝑘 𝑒 = 𝑥 ⇒ 𝑘 = 𝑥𝑛𝑙‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫תכונה אינטנסיבית (‪)Intensive Property‬‬
‫תכונה שאינה תלויה במסת שבמערכת‬
‫לחץ‬
‫טמפרטורה‬
‫חום סגולי‬
‫אנרגיה סגולית‬
‫נפח סגולי‬
‫]𝑎𝑃𝑘[𝑃‬
‫]𝑘[𝑇‬
‫𝑗𝑘‬
‫[‬
‫]‬
‫𝑘∙𝑔𝑘‬
‫]‬
‫מעבר חום סגולי‬
‫אנרגיה פנימית סגולית‬
‫אנטלפיה סגולית‬
‫אנטרופיה סגולית‬
‫𝐶‬
‫𝑗𝑘 𝑒‬
‫𝑘‬
‫[‬
‫𝑉‬
‫𝑚‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝑊‬
‫= ] 𝐽 [𝑤‬
‫𝑚‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝑄‬
‫= ] 𝐽 [𝑞‬
‫𝑚‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝑈‬
‫= 𝑗𝑘 𝑢‬
‫] [‬
‫𝑚‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝐻‬
‫= 𝑗𝑘 ‪ℎ‬‬
‫] [‬
‫𝑚‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝑆‬
‫= 𝑗𝑘 𝑠‬
‫[‬
‫]‬
‫𝑚‬
‫𝑘∙𝑔𝑘‬
‫= ‪𝑣 𝑚3‬‬
‫]‬
‫עבודה סגולית‬
‫תכונה אקסטנסיבית (‪)Extensive Property‬‬
‫תכונה שתלויה במסה שבמערכת‬
‫אנרגיה‬
‫]𝑗𝑘[𝐸‬
‫נפח‬
‫] ‪𝑉[𝑚3‬‬
‫[‬
‫עבודה‬
‫]𝑗𝑘[𝑊‬
‫מעבר חום‬
‫]𝑗𝑘[𝑄‬
‫אנרגיה פנימית‬
‫]𝑗𝑘[𝑈‬
‫אנטלפיה‬
‫]𝑗𝑘[𝐻‬
‫אנטרופיה‬
‫𝑗𝑘 𝑆‬
‫‪Page 2 of 18‬‬
‫]‬
‫𝑘‬
‫[‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫משוואת המצב של הגזים האידיאליים‬
‫𝐽𝑘‬
‫]𝐾∙𝑙𝑜𝑚𝑘[ ‪𝑅̅ = 8.3145‬‬
‫‪ R‬קבוע הגזים האידיאלי‬
‫𝑇 ̅𝑅𝑛 = ‪PV‬‬
‫𝑚‬
‫𝑀‬
‫מס' מולים = מסה חלקי מסה מולרית‬
‫𝐽𝑘 ̅𝑅‬
‫[‬
‫]‬
‫𝐾∙𝑔𝑘 𝑀‬
‫משוואת המצב של הגזים האידיאליים צורה הנדסית –‬
‫במקום מולים עובדים עם מסות וה ‪ R‬הוא קבוע ספציפי ע"פ סוג החומר‬
‫𝑇𝑅𝑚 = 𝑉𝑃‬
‫=‪R‬‬
‫]𝐾[ ∙‬
‫𝐽𝑘‬
‫]‬
‫𝐾∙𝑔𝑘‬
‫=𝑛‬
‫[‪𝑅𝐴𝑖𝑟 @25℃ = 0.287‬‬
‫משוואת המצב עבור גזים אדיאליים בצורה סגולית‬
‫𝐽𝑘‬
‫]‬
‫𝐾∙𝑔𝑘‬
‫[ ∙ ]𝑔𝑘[ = ] ‪[𝑘𝑃𝑎] ∙ [𝑚3‬‬
‫𝑇𝑅 = 𝑣‪P‬‬
‫תהליכי שיווי משקל עבור גז אידיאלי‬
‫תהליך פוליטרופי‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑛 𝑉‪P‬‬
‫תהליך כללי שבו הקשר בין הלחץ לנפח מתנהג כחוק חזקה‬
‫תהליך אדיאבטי – כאשר אין מעבר חום‬
‫מתרחש עבור ‪ 0‬מצבים‪:‬‬
‫‪ )/‬מערכת מבודדת (בעזרת חומרים מבודדים כלשהם)‬
‫או‬
‫‪ )0‬כאשר המערכת והסביבה בדיוק באותה טמפרטורה כל הזמן ואז לא מתרחש מעבר חום ביניהם‬
‫קשר בין טמפ' ולחצים‬
‫תקף עבור‬
‫‪ ‬גז אידיאלי‬
‫‪ ‬תהליך אדיאבטי הפיך‬
‫‪ K ‬קבוע‬
‫איזובארי‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑃‬
‫‪𝑛=0‬‬
‫איזותרמי‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑇‬
‫‪𝑛=1‬‬
‫איזוכורי‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑉‬
‫∞=𝑛‬
‫‪𝑄=0‬‬
‫𝐾=𝑛‬
‫אדיאבטי‪/‬איזנטרופי‬
‫‪𝑛−1‬‬
‫𝑛‬
‫‪𝑃2‬‬
‫) ( ‪𝑇2 = 𝑇1‬‬
‫‪𝑃1‬‬
‫‪𝑇2‬‬
‫‪𝑣1 𝑛−1‬‬
‫) (=‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪𝑣2‬‬
‫קשר בין טמפ' ונפחים‬
‫תקף עבור‬
‫‪ )/‬גז אידיאלי‬
‫‪ )0‬תהליך אדיאבטי הפיך‬
‫‪ K )0‬קבוע‬
‫‪𝑃2‬‬
‫𝑛 ‪𝑣1‬‬
‫) (=‬
‫‪𝑃1‬‬
‫‪𝑣2‬‬
‫‪Page 3 of 18‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫החוק הראשון של התרמודינמיקה‬
‫𝑚𝑒𝑡𝑠𝑦𝑠𝐸∆ = 𝑡𝑢𝑜𝐸 ‪𝐸𝑖𝑛 −‬‬
‫חוק שימור אנרגיה‬
‫תקף תמיד עבור כל מערכת‬
‫𝑑𝑒𝑟𝑜𝑡𝑠 = )𝑑𝑒𝑦𝑜𝑟𝑡𝑠𝑒𝑑 ‪(𝑖𝑛 − 𝑜𝑢𝑡) + (𝑐𝑟𝑒𝑎𝑡𝑒𝑑 −‬‬
‫החוק הראשון של התרמודינמיקה‬
‫𝑼∆ ‪𝑸𝟏→𝟐 − 𝑾𝟏→𝟐 + 𝒎(𝒉𝒊𝒏 − 𝒉𝒐𝒖𝒕 ) = ∆𝑬𝒌 + ∆𝑬𝒑 +‬‬
‫חוק שימור אנרגיה בצורתו המורחבת‬
‫𝑈𝑑 𝑃𝐸𝑑 𝑘𝐸𝑑‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫החוק הראשון של התרמודינמיקה – מאזן אנרגיה ליחידת זמן‬
‫תקף תמיד‬
‫שימושי כאשר‬
‫החוק הראשון של התרמודינמיקה ‪ -‬מאזן אנרגיה עבור מערכת פתוחה‬
‫‪‬‬
‫𝑈∆ ‪∑ 𝑄𝑗 1→2 − ∑ 𝑊𝑗 1→2 + ∑ 𝑚𝑗 ℎ𝑗 = ∆𝐸𝐾 + ∆𝐸𝑃 +‬‬
‫תקף תמיד‬
‫חום נכנס למערכת‬
‫‪𝑄>0‬‬
‫חום עוזב את המערכת‬
‫‪𝑄<0‬‬
‫= ‪𝑄̇1→2 − 𝑊̇1→2 + ∑ 𝑚̇ℎ‬‬
‫]𝑗𝑘[ 𝑡𝑒𝑛𝑊‬
‫עבודה נטו ‪ -‬השטח הכלוא בדיאגרמת ‪ , P-V‬בתהליך הפיך‬
‫עבודת גבול נע‬
‫‪2‬‬
‫𝟐‬
‫‪2‬‬
‫𝑽𝒅 ∙ 𝑷 ∫ = 𝑥𝑑 ∙ 𝐴𝑃 ∫ = 𝑥𝑑 ⃗𝐹 ∫ =‬
‫תקף כאשר מתקיימים ‪ 0‬תנאים‪:‬‬
‫‪)/‬תקף אך ורק למערכת סגורה‬
‫‪)0‬אחידות התכונות בנפח בקרה‬
‫‪Quasi Static)0‬‬
‫‪1‬‬
‫𝟏‬
‫𝟐→𝟏𝒃𝑾‬
‫‪1‬‬
‫בכדי למצוא עבודה חייבים את הקשר (פונקציה) בין הלחץ לנפח או‬
‫שיציגו לנו גרף‪ ,‬ומתוך שטח הגרף לחשב עבודה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫עבודת לחץ חיצוני‬
‫מתייחס ללחץ שפועל מחוץ לנפח הבקרה‪ ,‬ולכן גם‬
‫הסימן שלו יהיה מנוגד לעבודת נפח הבקרה‪.‬‬
‫תקף גם עבור תהליך לא ‪Quasi Static‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪𝑊1→2 = ∫ 𝑃𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝑑𝑉 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 ∫ 𝑑𝑉 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 (𝑉2 − 𝑉1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫עבודה שהמערכת מבצעת על הסביבה‬
‫‪𝑊>0‬‬
‫עבודה שהסביבה מבצעת על המערכת‬
‫‪𝑊<0‬‬
‫עבודה עבור תהליך איזותרמי‬
‫תקף עבור‪:‬‬
‫‪ ‬גז אידיאלי‬
‫‪ ‬תהליך ‪Quasi static‬‬
‫‪ ‬מסה קבועה‬
‫עבודה עבור תהליך פוליטרופי‬
‫תקף עבור‪:‬‬
‫‪ ‬מערכת סגורה‬
‫‪ ‬גז אידיאלי‬
‫‪ ‬אחידות תכונות הבקרה‬
‫‪Quasi static ‬‬
‫‪𝑛≠1 ‬‬
‫𝟐𝑽‬
‫) ( 𝒏𝒍𝑻𝑹𝒎 = )| ‪𝑊1→2 = 𝑚𝑅𝑇(𝑙𝑛|𝑉2 | − 𝑙𝑛|𝑉1‬‬
‫𝟏𝑽‬
‫‪∆U = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐‬
‫‪1‬‬
‫𝑻∆𝑹𝒎 ‪𝑃2 𝑉2 − 𝑃1 𝑉1 𝑚𝑅𝑇2 − 𝑚𝑅𝑇1‬‬
‫= 𝑉𝑑 𝑛 ∫ 𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑉𝑑 𝑛 ∫ = 𝑉𝑑𝑃 ∫ =‬
‫=‬
‫=‬
‫𝑉‬
‫𝑉‬
‫𝑛‪1−‬‬
‫𝑛‪1−‬‬
‫𝒏‪𝟏−‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Page 4 of 18‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑊1→2‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫קיבול חום ואנתלפיה‬
‫קיבול חום בלחץ קבוע‬
‫𝐽‬
‫(התקבל מניסוי ג'ול בלחץ קבוע)‬
‫]𝐾∙𝑔𝐾[ 𝑃𝐶‬
‫כמות החום שיש להשקיע בחימום ‪/‬קילוגרם גז אידיאלי בכדי להעלות את‬
‫הטמפרטורה במעלה צלזסיוס אחת בלחץ קבוע‪.‬‬
‫במערכת פתוחה משתמשים בו מכיוון שהוא מגלה לנו מידע על ‪h‬‬
‫𝑉𝐶 ‪R = 𝐶𝑃 −‬‬
‫הקשר בין גז אידיאלי לקיבול חום‬
‫יחס קיבול חום‬
‫𝑃𝑐‬
‫𝑉𝑐‬
‫‪𝑘𝐴𝑖𝑟 @300[𝑘] = 1.4‬‬
‫קיבול חום של אוויר בטמפ' החדר‬
‫בחישובים בקורס אנו מניחים שהוא קבוע‪ ,‬למרות שבפועל הוא תלוי טמפרטורה‪.‬‬
‫𝐽𝑘‬
‫]]‬
‫𝐾∙𝑔𝑘‬
‫[[‬
‫=𝑘‬
‫‪𝐶𝑃 𝐴𝑖𝑟@300𝐾 = 1.004‬‬
‫𝐽𝑘‬
‫[[‬
‫]]‬
‫𝐾∙𝑔𝑘‬
‫אנתלפיה‬
‫‪𝐶𝑣 𝐴𝑖𝑟@300𝐾 = 0.717‬‬
‫𝑻 𝑷𝑪 = 𝒗𝑷 ‪𝒉 = 𝒖 + 𝑹𝑻 = 𝒖 +‬‬
‫𝑻𝒅 𝒑𝑪 = 𝒉𝒅‬
‫הגדרת שינוי באנתלפיה‬
‫‪2‬‬
‫שינוי באנתלפיה ‪ -‬בהנחת ‪ Cp‬קבוע‬
‫‪2‬‬
‫𝑇𝑑 𝑝𝐶 ∫ = ‪∫ 𝑑ℎ‬‬
‫בקורס תרמו ‪ /‬אנו מניחים ש ‪ Cp‬הוא קבוע‬
‫ולכן הוא יוצא מחוץ לאינטגרל‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑇∆ 𝑝𝐶 = ) ‪ℎ2 − ℎ1 = 𝐶𝑝 ∫ 𝑑𝑇 = 𝐶𝑝 (𝑇2 − 𝑇1‬‬
‫‪1‬‬
‫שינוי באנטלפיה‬
‫תקף עבור‪:‬‬
‫‪ ‬מערכת סגורה‬
‫‪ ‬תהליך ‪quasi static‬‬
‫קיבול חום בנפח קבוע‬
‫𝑇∆ 𝑃𝐶𝑚 = 𝐻∆‬
‫𝑏𝑊 ‪∆H = ∆𝑈 +‬‬
‫(התקבל מניסוי ג'ול בנפח קבוע ולכן נקרא נפח קבוע)‬
‫כמות החום שיש להשקיע בחימום ‪ /‬קילוגרם חומר בכדי להעלות את הטמפרטורה‬
‫במעלה אחת בנפח קבוע‪.‬‬
‫הנחת הקורס ‪ -‬בקורס תרמו‪ /‬אנו מניחים שהקיבול חום קבוע‪ ,‬אבל בפועל הוא לא‬
‫קבוע והוא תלוי טמפרטורה‪.‬‬
‫𝐽‬
‫𝑻 𝒗𝑪 = 𝒖‬
‫]𝐾∙𝑔𝐾[ 𝑣𝐶‬
‫𝑻𝒅 𝒗𝑪 = 𝒖𝒅‬
‫𝑻𝒅 𝒗𝑪𝒎 = 𝑼𝚫‬
‫𝑣𝐶 נתון בטבלה‪ ,‬ושונה עבור כל חומר‪.‬‬
‫עבור גז אידיאלי מתקיים הקשר‪𝐶𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝑅 :‬‬
‫שינוי באנרגיה פנימית‬
‫בהנחת ‪ Cv‬קבוע (כי הוצאנו אותו מחוץ לאינטגרל)‬
‫כאשר רוצים לדייק משתמשים בטבלה שבה‬
‫נתונים ערכי ‪ Cv‬עבור כל טמפרטורה‪.‬‬
‫𝑓‬
‫𝑓‬
‫𝑇∆ 𝑣𝐶𝑚 = ) ‪𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = ∫ 𝑚𝐶𝑣 𝑑𝑇 = 𝑚𝐶𝑣 ∫ 𝑑𝑇 = 𝑚𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1‬‬
‫𝑖‬
‫‪Page 5 of 18‬‬
‫𝑖‬
‫אנטרופיה‬
‫הגדרת שינוי באנטרופיה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫𝑄𝛿‬
‫) ( ≡ 𝑠𝑑‬
‫𝑣𝑒𝑟 𝑇‬
‫תקף גם עבור תהליך הפיך וגם לא הפיך‬
‫נכון תמיד עבור גז אידיאלי‬
‫פונקציית מצב‬
‫𝑄𝛿‬
‫‪≤0‬‬
‫𝑇‬
‫אי שיוויון קלאוזסיוס‬
‫∮‬
‫האנטרופיה גדלה בתהליך שבו מושקע חום –‬
‫חום נכנס מבחוץ למערכת ומעלה אנטרופיה‬
‫𝐿𝑄 ‪𝑄𝑓 − 𝑄𝑖 𝑄𝐻 −‬‬
‫=‬
‫‪>0‬‬
‫𝑇‬
‫𝑇‬
‫= 𝑠𝑑‬
‫האנטרופיה קטנה רק בתהליך שבו נפלט חום –‬
‫חום נפלט מהמערכת החוצה ומוריד אנטרופיה‬
‫𝐻𝑄 ‪𝑄𝑓 − 𝑄𝑖 𝑄𝐿 −‬‬
‫=‬
‫‪<0‬‬
‫𝑇‬
‫𝑇‬
‫= 𝑠𝑑‬
‫תהליך הפיך ‪ /‬הפיך פנימית – תהליך שבו אין גורמי אי הפיכות‪ ,‬ולכן אין שינוי באנטרופיה‬
‫גורמי אי‪-‬הפיכות כגון‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑆 ‪∆𝑆𝑠𝑦𝑠 = 𝑆𝑖𝑛 − 𝑆𝑜𝑢𝑡 +‬‬
‫‪0 = 𝑆𝑖𝑛 − 𝑆𝑜𝑢𝑡 + 0‬‬
‫חיכוך‬
‫התפשטות או דחיסה בלתי מרוסנת‬
‫זרימה דרך ברז משנק‬
‫מעבר חום בהפרש טמפרטורה סופי‬
‫ערבוב‬
‫תהליכי שריפה ‪ /‬תגובה כימית‬
‫זרם חשמלי דרך מפל מתח‬
‫מעוות לא אלסטי של חומרים‬
‫𝒏𝒊𝑺 = 𝒕𝒖𝒐𝑺‬
‫מאזן אנטרופיה עבור מערכת סגורה‬
‫תהליך לא הפיך (‪)irreversible‬‬
‫‪𝑠𝑔𝑒𝑛 > 0‬‬
‫תהליך הפיך ‪ /‬הפיך פנימית (‪)int reversible / reversible‬‬
‫‪𝑠𝑔𝑒𝑛 = 0‬‬
‫תהליך בלתי אפשרי (‪)impossible‬‬
‫‪𝑠𝑔𝑒𝑛 < 0‬‬
‫𝑸𝜹‬
‫𝒏𝒆𝒈𝑺 ‪+‬‬
‫𝑻‬
‫𝟐‬
‫∫ = 𝒔𝒚𝒔𝑺∆‬
‫𝟏‬
‫מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת סגורה‬
‫𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑‬
‫̇𝑄‬
‫̇𝑄‬
‫̇‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑆 ‪= ( ) − ( ) +‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑛𝑖 𝑇‬
‫𝑡𝑢𝑜 𝑇‬
‫מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת פתוחה‬
‫𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑‬
‫̇𝑄‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑆 ‪= ∑ + ∑ 𝑚̇𝑠 +‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑇‬
‫‪Page 6 of 18‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫חישוב שינוי באנטרופיה‬
‫שטח מתחת לעקומה בגרף )‪ T(S‬עבור תהליך הפיך פנימית שווה למעבר חום‬
‫‪2‬‬
‫𝑠𝑑𝑇 ∫ = 𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑛𝑖𝑄‬
‫שטח מתחת לעקומה בגרף )‪ T(s‬עבור תהליך הפיך פנימית שווה למעבר חום סגולי‬
‫‪1‬‬
‫שטח כלוא בגרף )‪ T(s‬שווה לעבודה נטו‬
‫𝐿𝑄 ‪𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑄𝐻 −‬‬
‫תהליך איזנטרופי ‪ -‬תהליך שבו האנטרופיה קבועה‬
‫‪∆𝑆 = 0‬‬
‫תהליך אדיאבטי הפיך ‪ -‬האנטרופיה קבועה‬
‫‪∆𝑆 = 0‬‬
‫תהליך אדיאבטי – האנטרופיה תגדל או תשאר קבועה‬
‫שינוי אנטרופיה עבור גז אידיאלי‬
‫‪ ‬נכונות תמיד עבור גז אידיאלי‬
‫‪ ‬בהנחת ‪ Cp Cv‬קבוע‬
‫‪ ‬תקפות גם עבור מערכת פתוחה וגם מערכת סגורה‬
‫טמפ' ונפחים‬
‫‪𝑇2‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫) ( 𝑛𝑙𝑅𝑚 ‪𝑆2 − 𝑆1 = 𝑚Cv ln ( ) +‬‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫טמפ' ולחצים‬
‫‪𝑇2‬‬
‫‪𝑃2‬‬
‫) ( 𝑛𝑙𝑅𝑚 ‪𝑆2 − 𝑆1 = 𝑚𝐶𝑝 ln ( ) −‬‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪𝑃1‬‬
‫שינוי באנטרופיה עבור תהליך איזותרמי הפיך פנימי‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑄𝛿‬
‫‪1‬‬
‫𝟏‬
‫) ( ∫ = 𝑠𝑑 ∫‬
‫𝟐→𝟏𝑸 = 𝑣𝑒𝑟)𝑄𝛿(∫ =‬
‫𝑇 𝑣𝑒𝑟 𝑇‬
‫𝑻‬
‫‪1‬‬
‫מעבר חום סגולי עבור תהליך איזותרמי הפיך‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑃2‬‬
‫)‬
‫‪𝑃1‬‬
‫שינוי באנטרופיה של מאגר (‪)reservoir‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑛𝑙𝑅‪𝑞𝑟𝑒𝑣 = ∫ 𝑇𝑑𝑠 = 𝑇(𝑠2 − 𝑠1 ) =𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐺𝑎𝑠 𝑇 (−‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝛿𝑄 𝑄1→2‬‬
‫=‬
‫𝑇‬
‫𝑠𝑒𝑟𝑇‬
‫שינוי באנטרופיה של מוצק ‪ /‬חומר בלתי דחיס‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫∫ = 𝑆∆‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑇2‬‬
‫) ( 𝑛𝑙𝐶𝑚 = 𝑑𝑖𝑙𝑜𝑠𝑆∆‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪Page 7 of 18‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫חוק ‪ II‬ונצילות‬
‫חוק ‪ II‬של תרמודינמיקה‬
‫החוק השני של התרמודינמיקה קובע שסה"כ האנטרופיה במערכת מבודדת יכולה להשאר קבועה או לגדול‪.‬‬
‫כלומר חום אינו יכול לזרום באופן ספונטאני בין מערכת שנמצאת בטמפרטורה נמוכה למערכת בטמפרטורה גבוהה‪.‬‬
‫‪ ‬חוק שני של התרמודינמיקה עוסק בכיווניות ונצילות של תהליכים‪.‬‬
‫‪ ‬ניסוח נוסף לחוק השני – לא ניתן להעביר חום ממקום קר למקום חם מבלי להשקיע עבודה‪.‬‬
‫‪ ‬ע"פ חוק שני של תרמודינמיקה לא ניתן להשקיע חום ולקבל ‪ /33%‬עבודה‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑊‬
‫𝑛𝑖𝑄‬
‫הגדרת הנצילות‬
‫=𝜂‬
‫הנצילות המקסימלית האפשרית של מכונת חום‬
‫‪∙ 100%‬‬
‫עבודה שהתקבלה‬
‫אנרגיה שהושקעה‬
‫𝐿𝑇‬
‫𝐻𝑇‬
‫‪𝜂𝑚𝑎𝑥 = 1 −‬‬
‫𝐿𝑄‬
‫𝐻𝑄‬
‫נצילות תרמודינמית של מכונת חום‬
‫תהליך לא הפיך (‪)irreversible‬‬
‫𝑥𝑎𝑚𝜂 < ‪𝜂𝑡ℎ‬‬
‫תהליך הפיך ‪ /‬הפיך פנימית (‪)int reversible / reversible‬‬
‫𝑥𝑎𝑚𝜂 = ‪𝜂𝑡ℎ‬‬
‫תהליך בלתי אפשרי (‪)impossible‬‬
‫𝑥𝑎𝑚𝜂 > ‪𝜂𝑡ℎ‬‬
‫נצילות חוק שני‬
‫נצילות המכונה ביחס לנצילות המקסימלית האפשרית‬
‫‪Page 8 of 18‬‬
‫=𝜂‬
‫‪𝜂𝑡ℎ = 1 −‬‬
‫‪𝜂𝑡ℎ‬‬
‫𝑥𝑎𝑚𝜂‬
‫= 𝐼𝐼𝜂‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מחזור קרנו (‪)Carnot‬‬
‫מחזור שיכול לפעול גם במערכת סגורה וגם במערכת פתוחה‪.‬‬
‫מחזור תיאורטי מכיוון שהוא משתמש בתהליכים איזותרמיים ואיזנטרופיים ולכן הוא המחזור האידיאלי‬
‫𝐿𝑇‬
‫𝐻𝑇‬
‫נצילות מחזור קרנו ‪ -‬הנצילות‬
‫המקסימלית האפשרית של מכונת חום‬
‫עבור המאגרים הנתונים‪.‬‬
‫מציבים טמפ' בקלווין בלבד‪.‬‬
‫‪1→2‬‬
‫התפשטות איזותרמית הפיכה‬
‫‪2→3‬‬
‫התפשטות איזנטרופית‬
‫‪3→4‬‬
‫דחיסה איזותרמית הפיכה‬
‫‪4→1‬‬
‫דחיסה איזנטרופית‬
‫‪𝑇𝐿 = 𝑇3 = 𝑇4‬‬
‫חוק ראשון עבור מחזור קרנו סגור‬
‫‪𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 − 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 0‬‬
‫‪𝜂𝑚𝑎𝑥 = 1 −‬‬
‫‪𝑇𝐻 = 𝑇1 = 𝑇2‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪𝑃1‬‬
‫) ( 𝑛𝑙 𝐻𝑇𝑅𝑚 = ) ( 𝑛𝑙 ‪Q𝐻 = 𝑃1 𝑉1‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑃2‬‬
‫𝐿𝑇‬
‫)‬
‫𝐻𝑇‬
‫‪𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑄𝐻 ∙ 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑖𝑛 ∙ (1 −‬‬
‫𝑘‬
‫𝑘‬
‫‪𝑇4 𝑘−1‬‬
‫) ( ‪𝑃4 = 𝑃1‬‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪𝑇3 𝑘−1‬‬
‫) ( ‪𝑃3 = 𝑃2‬‬
‫‪𝑇2‬‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫) ( 𝑛𝑙 𝐻𝑇𝑅𝑚 = ) ( 𝑛𝑙 ∙ ‪∙ 𝑑𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙ 𝑙𝑛 ( ) = 𝑃1 𝑉1‬‬
‫𝑉‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐‬
‫‪𝑉4‬‬
‫‪𝑉4‬‬
‫‪𝑉4‬‬
‫) ( 𝑛𝑙 𝐿𝑇𝑅𝑚 = ) ( 𝑛𝑙 ∙ ‪∙ 𝑑𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙ 𝑙𝑛 ( ) = 𝑃3 𝑉3‬‬
‫𝑉‬
‫‪𝑉3‬‬
‫‪𝑉3‬‬
‫‪𝑉3‬‬
‫שינוי באנטרופיה במחזור קרנו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪∙ 𝑄3→4‬‬
‫𝑄∙‬
‫𝑠𝑏𝑏𝑖𝑔 =‬
‫𝐿𝑇‬
‫‪𝑇𝐻 1→2‬‬
‫‪Page 9 of 18‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫∫ = 𝑉𝑑𝑃 ∫ = ‪𝑊1→2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫∫ = 𝑉𝑑𝑃 ∫ = ‪𝑊3→4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪𝑆1 − 𝑆2 = 𝑆3 − 𝑆4‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מקרר ‪ /‬משאבת חום‬
‫מנוע חום (‪)Heat Engine‬‬
‫מטרה‪ :‬לייצר עבודה‬
‫‪ ‬עובר מחזור תרמודינמי‬
‫‪ ‬פולט חום‬
‫‪ ‬מייצר עבודה‬
‫מקרר (‪ / )Refrigerator‬מזגן‬
‫מטרה‪ :‬להרחיק חום‬
‫‪ ‬עוברת מחזור תרמודינמי‬
‫‪ ‬פולטת חום‬
‫‪ ‬צורכת עבודה ‪ /‬עבודתה שלילית ‪ /‬צריך להשקיע עבודה‬
‫משאבת חום (‪)Heat Pump‬‬
‫מטרה‪ :‬הוספת חום לבור‬
‫‪ ‬עוברת מחזור תרמודינמי‬
‫‪ ‬פולטת חום‬
‫‪ ‬צורכת עבודה ‪ /‬עבודתה שלילית ‪ /‬צריך להשקיע עבודה‬
‫𝐿𝑄‬
‫𝐿𝑄‬
‫=‬
‫𝐿𝑄 ‪𝑊𝑖𝑛 𝑄𝐻 −‬‬
‫מקדם ביצוע לקירור‬
‫מקדם ביצוע לחימום (משאבת חום)‬
‫משאבת חום – מתקן תרמודינמי שמטרתו לחמם חלל מסויים על ידי‬
‫העברת חום ממאגר מסויים לחלל על ידי כך שמושקעת עבודה‬
‫𝐻𝑄‬
‫𝐻𝑄‬
‫=‬
‫‪= 𝐶𝑂𝑃𝑅 + 1‬‬
‫𝐿𝑄 ‪𝑊𝑖𝑛 𝑄𝐻 −‬‬
‫= 𝑅𝑃𝑂𝐶‬
‫= 𝑃𝐻𝑃𝑂𝐶‬
‫מקדם ביצוע מקסימלי אפשרי עבור קירור‬
‫𝐿𝑇‬
‫𝐿𝑇 ‪𝑇𝐻 −‬‬
‫= 𝑥𝑎𝑚𝑅𝑃𝑂𝐶‬
‫מקדם ביצוע מקסימלי אפשרי עבור משאבת חום‬
‫𝐻𝑇‬
‫𝐿𝑇 ‪𝑇𝐻 −‬‬
‫= 𝑥𝑎𝑚𝑃𝐻𝑃𝑂𝐶‬
‫מקרר הפיך‬
‫𝑥𝑎𝑚𝑅𝑃𝑂𝐶 = 𝑅𝑃𝑂𝐶‬
‫מקרר בלתי הפיך‬
‫𝑥𝑎𝑚𝑅𝑃𝑂𝐶 < 𝑅𝑃𝑂𝐶‬
‫הספק – מעבר ליחידות קוט"ש‬
‫]‪𝑊̇[𝑘𝑊] ∙ 𝑡[ℎ] = 𝑃ℎ[𝑘𝑊∙ℎ‬‬
‫]‪= 𝑐𝑜𝑠𝑡[₪‬‬
‫‪Page 10 of 18‬‬
‫𝑡𝑠𝑜𝑐 𝑦𝑔𝑟𝑒𝑛𝐸 ∙ ]‪𝑃ℎ[𝑘𝑊∙ℎ‬‬
‫‪₪‬‬
‫] ‪[𝑘𝑊∙ℎ‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מערכת פתוחה‬
‫̇𝑉‬
‫𝑣‬
‫ספיקה מסית )‪– (Mass Flow Rate‬‬
‫צפיפות הזורם‬
‫שטח חתך שבו הוא זורם‬
‫נפח שזורם דרך החתך ביחידת זמן‬
‫= 𝑔𝑣𝑎𝑉𝐴𝜌 = 𝑔𝑘 ̇𝑚‬
‫]‬
‫𝑠‬
‫[‬
‫𝑇𝑅𝜌 = ‪P‬‬
‫משוואת המצב עבור גזים אדיאליים בצורה צפיפות‬
‫𝑃‬
‫𝑇𝑅‬
‫צפיפות גז אידיאלי‬
‫ספיקה מסית משתנה בזמן‬
‫=𝜌‬
‫𝑣𝑐𝑚𝑑‬
‫𝑡𝑢𝑜̇𝑚 ∑ ‪= ∑ 𝑚̇𝑖𝑛 −‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫עבור תהליך ‪ Steady Flow‬כל מסה שנכנסת גם יוצאת –‬
‫לכן השינוי במסה כפונקציה של זמן הוא אפס‬
‫𝑡𝑢𝑜̇𝑚 ∑ ‪0 = ∑ 𝑚̇𝑖𝑛 −‬‬
‫𝑛𝑖̇𝑚 ∑ = 𝑡𝑢𝑜̇𝑚 ∑‬
‫‪𝑉2‬‬
‫𝑧𝑔 ‪+‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה של הזורם‬
‫חוק ‪ I‬עבור תהליך‬
‫‪Steady State Steady Flow‬‬
‫‪= ℎ + 𝑒𝑘 + 𝑒𝑝 = 𝐶𝑝 𝑇 +‬‬
‫‪Γ‬‬
‫𝐽𝑘‬
‫] [‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝑣𝑐𝐸𝑑‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫) 𝑒𝑧𝑔 ‪= 𝑄̇𝑐𝑣 − 𝑊̇𝑐𝑣 + ∑ 𝑚̇𝑖𝑛 (ℎ𝑖 + 𝑣⃗𝑖2 + 𝑔𝑧𝑖 ) − ∑ 𝑚̇𝑒𝑥𝑖𝑡 (ℎ𝑒 + 𝑣⃗𝑒2 +‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫בקיצור ‪SSSF‬‬
‫חוק ‪ I‬עבור תהליך ‪Steady State Steady Flow +Single Entry Single Exit‬‬
‫𝑡𝑢𝑜‪0 = 𝑄̇𝑐𝑣 − 𝑊̇𝑐𝑣 + 𝑚̇ℎ𝑖𝑛 − 𝑚̇ℎ‬‬
‫בקיצור ‪SSSF+SESE‬‬
‫בהזנחת אנרגיה קינטית ופוטנציאלית של הזורם‬
‫‪2‬‬
‫עבודה עבור תהליך הפיך‪ ,‬במצב ‪Steady Flow‬‬
‫𝑃𝑑𝑣 ∫ ‪𝑤𝑟𝑒𝑣 = −‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Page 11 of 18‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מחזור ‪Brayton‬‬
‫הלחץ הנמוך במחזור‬
‫תהליכים במחזור ברייטון אידיאלי‬
‫‪𝑃1‬‬
‫‪1→2‬‬
‫דחיסה איזנטרופית‬
‫עבור מחזור פשוט מתקיים‬
‫‪𝑃1 = 𝑃4‬‬
‫‪2→3‬‬
‫קליטת חום בלחץ קבוע‬
‫הלחץ הגבוהה במחזור‬
‫‪𝑃2 = 𝑃3‬‬
‫‪3→4‬‬
‫התפשטות איזנטרופית‬
‫‪4→1‬‬
‫פליטת חום בלחץ קבוע‬
‫סימונים ‪ /‬הגדרות‬
‫יחס לחצים (‪)Pressure Ratio‬‬
‫עבור מדחס‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑃‬
‫= 𝑐 ‪PR‬‬
‫𝑛𝑖𝑃‬
‫יחס לחצים (‪)Pressure Ratio‬‬
‫עבור טורבינה‬
‫𝑛𝑖𝑃‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑃‬
‫𝑐𝜂)‪𝛽 = 1 + (𝜃 − 1‬‬
‫𝑡𝜂 𝑐𝜂𝜃 = 𝛼‬
‫ביטוי עבור ‪ X‬אופטימלי לקבלת עבודה סגולית מכסימלית אפשרית‬
‫נובע מנגזרת והשוואה לאפס של הביטוי עבור עבודה סגולית נטו‬
‫𝐻𝑇 הטמפ' הגבוהה המחזור‬
‫𝐿𝑇 הטמפ' הנמוכה במחזור‬
‫‪𝑇3‬‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑘‬
‫=𝜃‬
‫יחס בין כמות העבודה הנדרשת להנעת המדחס לבין כמות העבודה שנוצרת בטורבינה‪.‬‬
‫אחוז מהעבודה הנוצרת ש"מתבזבזת" להנעת המדחס‬
‫‪Page 12 of 18‬‬
‫𝑅𝑃 = 𝑥‬
‫𝐻𝑇‬
‫𝑡𝜂 𝑐𝜂 ∙ √ =‬
‫𝐿𝑇‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑘‬
‫𝑡𝑝𝑜𝑥√‬
‫‪Back Work Ratio‬‬
‫= 𝑡 ‪PR‬‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑡𝑝𝑜𝑥‬
‫= 𝑡𝑝𝑜𝑅𝑃‬
‫𝑘 𝑅𝑃 𝑐𝑤‬
‫= 𝑅𝑊𝐵‬
‫=‬
‫𝜂 𝜂 ‪𝑤𝑡 𝑇3‬‬
‫𝑡 𝑐 ‪𝑇1‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫𝑅‬
‫‪𝑇2 𝑇3‬‬
‫𝑝𝐶 𝑅𝑃 = =‬
‫‪𝑇1 𝑇4‬‬
‫יחס טמפרטורות במחזור ברייטון פשוט אידיאלי‬
‫יחס טמפרטורות יציאה‪/‬כניסה מדחס עבור מחזור ברייטון פשוט‬
‫תקף גם עבור לא אידיאלי‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑇‬
‫‪1‬‬
‫∙ )‪= 1 + (𝑃𝑅𝑐 𝑘 − 1‬‬
‫𝑛𝑖𝑇‬
‫𝑐𝜂‬
‫יחס טמפרטורות יציאה‪/‬כניסה טורבינה עבור מחזור ברייטון פשוט‬
‫תקף גם עבור לא אידיאלי‬
‫עבודה סגולית עבור מדחס אדיאבטי‬
‫תקף גם עבור מדחס לא אידיאלי‬
‫𝑡𝜂 )‬
‫‪1‬‬
‫𝑠𝑐𝑤‬
‫=‬
‫𝑐𝜂‬
‫𝑐𝜂‬
‫עבודה סגולית עבור טורבינה אדיאבטית‬
‫תקף גם עבור טורבינה לא אידיאלית‬
‫בקורס אנחנו מניחים שהטורבינה היא אדיאבטית אלא אם כן מצויין אחרת‬
‫עבודה סגולית עבור טורבינה איזותרמית‬
‫)‪− 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑘 𝑡𝑅𝑃‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑘 𝑐𝑅𝑃( 𝑛𝑖𝑇 𝑝𝐶‬
‫𝜂‬
‫𝑡 ) ‪𝑘−1‬‬
‫𝑘‬
‫𝑡𝑅𝑃‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑇‬
‫‪= 1 − (1 −‬‬
‫𝑛𝑖𝑇‬
‫= ) 𝑛𝑖𝑇 ‪𝑤𝑐 = 𝐶𝑝 (𝑇𝑜𝑢𝑡 −‬‬
‫‪𝑤𝑡 = 𝐶𝑝 (𝑇𝑖𝑛 − 𝑇𝑜𝑢𝑡 ) = 𝐶𝑝 𝑇𝑖𝑛 (1 −‬‬
‫𝑡𝜂 ∙ 𝑠𝑡𝑤 =‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑇‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑃‬
‫( ‪𝑤𝑡 𝑖𝑠𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝑞𝑡 𝑟𝑒𝑣 𝜂𝑡 = 𝑇3 (𝐶𝑝 ln‬‬
‫( 𝑛𝑙𝑅 ‪) −‬‬
‫𝑡𝜂 ))‬
‫𝑛𝑖𝑇‬
‫𝑛𝑖𝑃‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑘‬
‫קשר בין טמפ' ללחצים עבור טורבינה איזנטרופית (אדיאבטית הפיכה)‬
‫מעבר חום סגולי עבור מחזור ברייטון‬
‫נובע מחוק ‪ I‬עבור מחליף חום‬
‫(בהנחה שתא שריפה הוא בסה"כ מחליף חום)‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑇‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑃‬
‫(=‬
‫)‬
‫𝑛𝑖𝑇‬
‫𝑛𝑖𝑃‬
‫‪𝑘−1 1‬‬
‫‪𝑇3‬‬
‫) 𝒏𝒊𝑻 ‪𝑞𝐻 = 𝐶𝑃 𝑇1 [1 + ( − 1) 𝜂𝑐 − 𝑃𝑅 𝑘 ] = 𝑪𝒑 (𝑻𝒐𝒖𝒕 −‬‬
‫‪𝑇1‬‬
‫𝑐𝜂‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑤‬
‫𝐻𝑞‬
‫נצילות תרמית כללית‬
‫תקף גם עברו מחזור ברייטון‬
‫עבודה סגולית נטו עבור מחזור ברייטון‬
‫נצילות תרמית מחזור ברייטון אידיאלי‬
‫𝑐𝑤 ‪𝑤𝑛𝑒𝑡 = 𝑤𝑡 −‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫𝑘 )𝑅𝑃(‬
‫עבודה סגולית נטו במחזור ברייטון פשוט‬
‫תקף גם עבור מחזור לא אידיאלי‬
‫=𝜂‬
‫‪=1−‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪𝑘−1‬‬
‫𝑘 𝑅𝑃‬
‫הספק נטו של מחזור‬
‫נצילות מדחס לא אידיאלי‬
‫עבודת המדחס בפועל ביחס לעבודת מדחס איזנטרופי (אדיאבטית הפיכה)‬
‫נצילות טורבינה לא אידיאלית‬
‫איזנטרופית‪Page 13 of‬‬
‫‪18‬‬
‫(אדיאבטית הפיכה)‬
‫עבודת הטורבינה בפועל ביחס לעבודת טורבינה‬
‫‪1‬‬
‫𝑅‬
‫𝑝𝐶)𝑅𝑃(‬
‫‪𝑇1‬‬
‫‪=1−‬‬
‫‪𝑇3‬‬
‫‪𝜂𝑏𝑟𝑎𝑦𝑡𝑜𝑛 = 1 −‬‬
‫‪𝑘−1‬‬
‫‪𝐶𝑃 𝑇1 𝑇3‬‬
‫‪( 𝜂𝑐 𝜂𝑡 − 𝑃𝑅 𝑘 ) (1 −‬‬
‫‪𝜂𝑐 𝑇1‬‬
‫= 𝑡𝑒𝑛𝑤‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑤̇𝑚 = 𝑡𝑒𝑛̇𝑊‬
‫𝑖‪𝑤𝑐𝑠 ℎ𝑒𝑠 − ℎ‬‬
‫=‬
‫𝑐𝑤‬
‫𝑖‪ℎ𝑒 − ℎ‬‬
‫= 𝑐𝜂‬
‫𝑡𝑤‬
‫𝑒‪ℎ𝑖 − ℎ‬‬
‫=‬
‫𝑠𝑒‪𝑤𝑡𝑠 ℎ𝑖 − ℎ‬‬
‫= 𝑡𝜂‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מחזור ברייטון משופר‬
‫יעילות מחליף חום (רגנרציה)‬
‫𝑒𝑟𝑢𝑠𝑠𝑒𝑟𝑃 ‪𝐻𝑃 = 𝐻𝑖𝑔ℎ‬‬
‫𝑒𝑟𝑢𝑠𝑠𝑒𝑟𝑃 𝑤𝑜𝐿 = 𝑃𝐿‬
‫𝑃𝐿𝑛𝑖𝑇 = 𝑃𝐻𝑡𝑢𝑜𝑇‬
‫𝑃𝐻𝑛𝑖𝑇 ‪𝑇𝑜𝑢𝑡𝐻𝑃 −‬‬
‫𝑃𝐻𝑛𝑖𝑇 ‪𝑇𝑖𝑛𝐿𝑃 −‬‬
‫=𝜀‬
‫צריכת דלק במחזור ברייטון‬
‫ערך ההיסק של הדלק‬
‫𝑗𝑀‬
‫] [‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝑓̇𝑚‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫𝜂 ∙ 𝑓𝑉𝐻𝐿 𝑡𝑒𝑛̇𝑊‬
‫צריכת דלק סגולית‬
‫]𝑗𝑀[ 𝐹𝑉𝐻𝐿 ערך ההיסק של הדלק‬
‫𝐹𝑉𝐻𝐿‬
‫= 𝑔𝑘 𝑐𝑓𝑠‬
‫] [‬
‫𝑗𝑀‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝜂 נצילות המחזור‬
‫‪3.6[𝑀𝐽] = 𝑘𝑊ℎ‬‬
‫]𝐽𝑀[‪3.6‬‬
‫𝑔𝑘 𝑐𝑓𝑠 =‬
‫[‬
‫]‬
‫]‪1[𝑘𝑊ℎ‬‬
‫‪𝑘𝑊ℎ‬‬
‫המרת יחידות צריכת דלק סגולית‬
‫מסת דלק דרושה להפעלת מחזור ברייטון במשך שניה אחת‬
‫(ספיקה מסית של דלק דרושה)‬
‫]𝑗𝑀[ 𝐹𝑉𝐻𝐿 ערך ההיסק של הדלק‬
‫∙ 𝑔𝑘 𝑐𝑓𝑠‬
‫𝐻̇𝑄‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑊‬
‫=‬
‫𝜂 ∙ 𝐹𝑉𝐻𝐿 𝑓𝑉𝐻𝐿‬
‫] [‬
‫𝑗𝑀‬
‫=‬
‫𝑔𝑘‬
‫] [‬
‫𝑠‬
‫𝑓̇𝑚‬
‫𝑔𝑘‬
‫𝜂 נצילות המחזור‬
‫מסת הדלק הדרושה להפעלת מחזור ברייטון במשך ‪ t‬שניות‬
‫‪Page 14 of 18‬‬
‫𝑠𝑡 ∙‬
‫𝑔𝑘‬
‫] [‬
‫𝑠‬
‫𝑓̇𝑚‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מאזנים‬
‫𝒎𝒅‬
‫𝒕𝒖𝒐̇𝒎 ∑ ‪= ∑ 𝒎̇𝒊𝒏 −‬‬
‫𝒕𝒅‬
‫מאזן מסה – חוק שימור המסה‬
‫עבור מסה שנכנסת לגבולות המערכת‬
‫‪𝑚>0‬‬
‫עבור מסה שעוזבת את גבולות המערכת‬
‫‪𝑚<0‬‬
‫מאזן אנרגיה – חוק שימור אנרגיה – החוק ה‪ /‬של התרמודינמיקה‬
‫𝑼∆ ‪𝑸𝟏→𝟐 − 𝑾𝟏→𝟐 + ∑ 𝒉𝒎 = ∆𝑬𝒌 + ∆𝑬𝑷 +‬‬
‫𝑈𝑑 𝑃𝐸𝑑 𝑘𝐸𝑑‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫מאזן אנרגיה ליחידת זמן – חוק ‪ /‬של תרמודינמיקה‬
‫מאזן אנרגיה ליחידת מסה – חוק ‪ /‬של תרמודינמיקה – צורה סגולית‬
‫= ‪𝑄̇ − 𝑊̇ + ∑ 𝑚̇ℎ‬‬
‫‪𝑞 − 𝑤 + ∑ ℎ = ∆ek + ∆ep + ∆u‬‬
‫מאזן אנטרופיה‬
‫𝟐‬
‫𝑸𝜹‬
‫∫ = 𝑺∆‬
‫𝒏𝒆𝒈𝑺 ‪+‬‬
‫𝑻‬
‫𝟏‬
‫‪2‬‬
‫מאזן אנטרופיה סגולית‬
‫𝑞𝛿‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑠 ‪∆𝑠 = ∫ +‬‬
‫𝑇‬
‫‪1‬‬
‫מאזן אנטרופיה סגולית מערכת פתוחה‬
‫𝑞𝛿‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑠 ‪+ ∑ 𝑠 +‬‬
‫𝑇‬
‫מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת פתוחה‬
‫‪2‬‬
‫∫ = 𝑠∆‬
‫‪1‬‬
‫𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑‬
‫̇𝑄‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑆 ‪= ∑ + ∑ 𝑚̇𝑠 +‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑇‬
‫מאזן אנטרופיה ליחידת זמן עבור מערכת סגורה‬
‫𝑠𝑦𝑠𝑆𝑑‬
‫̇𝑄‬
‫̇𝑄‬
‫̇‬
‫𝑛𝑒𝑔𝑆 ‪= ( ) − ( ) +‬‬
‫𝑡𝑑‬
‫𝑛𝑖 𝑇‬
‫𝑡𝑢𝑜 𝑇‬
‫‪Page 15 of 18‬‬
03/30/03/4
Page 16 of 18
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מחזור ‪Otto‬‬
‫‪Spark ignition‬‬
‫תהליכים במחזור‬
‫‪1→2‬‬
‫דחיסה איזנטרופית (עבודה מושקעת)‬
‫‪2→3‬‬
‫קליטת חום איזוכורית (נפח קבוע)‬
‫(רגע הצתה‪-‬בעירה)‬
‫‪3→4‬‬
‫התפשטות איזנטרופית (עבודה‬
‫מתקבלת) (נקרא גם פעימת כח)‬
‫‪4→1‬‬
‫פליטת חום איזוכורית (נפח קבוע)‬
‫(נפתח שסתום ותוצרי הבעירה‬
‫נפלטים)‬
‫‪1→0‬‬
‫פעימת סרק – הבוכנה עולה ותוצרי‬
‫הבעירה נפלטים לחלוטין ב‪TDC‬‬
‫‪0→1‬‬
‫הבוכנה נעה מטה ויונקת תערבות‬
‫חדשה‬
‫מהגרף ניתן לראות‬
‫שמתקיים‪:‬‬
‫‪𝑉1 = 𝑉4‬‬
‫‪𝑉2 = 𝑉3‬‬
‫יחס דחיסה‬
‫נפח תא בעירה = ‪𝑉2‬‬
‫נפח התחלתי חלקי נפח סופי‬
‫יחס דחיסה אופייני למחזור אוטו הוא בטווח ‪7-//‬‬
‫יחס הגבלת לחצים –לחץ מירבי שהצילינדר צריך להתמודד‬
‫נצילות מכונת חום‬
‫העבודה מ‪ /‬ל ‪ 0‬היא עבודה שלילית כי זו עבודה שמושקעת בדחיסה‬
‫העבודה מ ‪ 0‬ל ‪ 4‬היא עבודה חיובית כי זו עבודה שמתקבלת מהתפשטות‬
‫נצילות תרמית מחזור אוטו אידיאלי‬
‫‪𝑃3 𝑇3‬‬
‫=‬
‫‪𝑃2 𝑇2‬‬
‫= 𝑐𝑟‬
‫𝒕𝒆𝒏𝑾‬
‫𝒍𝒂𝒕𝒐𝒕 𝒏𝒊𝑸‬
‫= 𝒉𝒕𝛈‬
‫‪𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑊1→2 + 𝑊3→4‬‬
‫) 𝑖𝑇 ‪𝑚𝑅(𝑇𝑓 −‬‬
‫𝑘‪1−‬‬
‫=‪W‬‬
‫𝐾‪η𝑡ℎ 𝑜𝑡𝑡𝑜 = 1 − 𝐶𝑅1−‬‬
‫תהליך פוליטרופי (מתקיים עבור כל לחץ במחזור אוטו)‬
‫לחץ אפקטיבי ממוצע (‪)mean effective pressure‬‬
‫𝐶𝐷𝐵𝑉 ‪𝑉1‬‬
‫=‬
‫𝐶𝐷𝑇𝑉 ‪𝑉2‬‬
‫= ‪CR‬‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑘 𝑉‪P‬‬
‫‪Page 17 of 18‬‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑊‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑤‬
‫=‬
‫𝑛𝑖𝑚𝑣 ‪𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑣𝑚𝑎𝑥 −‬‬
‫= ‪MEP‬‬
‫‪03/30/03/4‬‬
‫מחזור ‪Diesel‬‬
‫‪Pressure ignition‬‬
‫תהליכים במחזור‬
‫דחיסה איזנטרופית (עבודה מושקעת)‬
‫‪1→2‬‬
‫קליטת חום איזובארית (לחץ קבוע)‬
‫‪2→3‬‬
‫התפשטות איזנטרופית (עבודה מתקבלת)‬
‫(נקרא גם פעימת כח)‬
‫‪3→4‬‬
‫פליטת חום איזוכורית (נפח קבוע)‬
‫(נפתח שסתום ותוצרי הבעירה‬
‫נפלטים)‬
‫‪4→1‬‬
‫פעימת סרק – תוצרי הבעירה יצאו‬
‫לחלוטין‪ ,‬הבכונה נמצאת ב‪TDC‬‬
‫‪1→0‬‬
‫יניקת תערבות חדשה‬
‫‪0→1‬‬
‫מהגרף ניתן לראות שמתקיים‪:‬‬
‫‪𝑉1 = 𝑉4‬‬
‫‪𝑃2 = 𝑃3‬‬
‫‪𝑉1‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫יחס דחיסה‬
‫= ‪CR‬‬
‫נפח התחלתי חלקי נפח סופי‬
‫יחס דחיסה אופייני למחזור דיזל הוא בטווח ‪//-03‬‬
‫תהליך פוליטרופי (מתקיים עבור כל לחץ במחזור דיזל)‬
‫נצילות תרמית מחזור דיזל‬
‫𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑘𝑅𝐶‪P‬‬
‫𝑡𝑒𝑛𝑊‬
‫𝑡𝑢𝑜𝑞‬
‫‪𝑇4 − 𝑇1‬‬
‫‪=1−‬‬
‫‪= 1−‬‬
‫𝑛𝑖𝑄‬
‫𝑛𝑖𝑞‬
‫) ‪𝑘(𝑇3 − 𝑇2‬‬
‫יחס הפסקה (‪)cut off ratio‬‬
‫== 𝑙𝑒𝑠𝑒𝑖𝑑 ‪𝜂𝑡ℎ‬‬
‫‪𝑉3 𝑇3‬‬
‫=‬
‫‪𝑉2 𝑇2‬‬
‫עבור מחזור דיזל בלבד‬
‫נצילות תרמית מחזור דיזל – צורה שמשתמשת ביחס הפסקה‬
‫מהביטוי הזה ניתן לראות שנצילות מחזור דיזל תמיד גבוהה יותר‬
‫מנצילות מחזור אוטו כאשר שני המחזורים הם בעלי יחס דחיסה זהה‬
‫‪Page 18 of 18‬‬
‫‪𝑟𝑐𝑘 − 1‬‬
‫[‬
‫]‬
‫)‪𝐶𝑘−1 𝑘(𝑟𝑐 − 1‬‬
‫‪1‬‬
‫= 𝑐𝑟‬
‫‪𝜂𝑡ℎ 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = 1 −‬‬