docתשואה לגודל ומקסום רווחים הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן
download 
Report Transcription
תשואה לגודל ומקסום רווחים הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן
תשואה לגודל ומקסום רווחים הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן 1 תשואה לגודל ומקסום רווחים המקרההקלהואהמקרהשלתשואה יורדתלגודל במקרה זהבעייתמקסוםהרווחיםגוררתבדרךכלל פתרון יחידעםרמתרווחחיוביתממש . דוגמאותראינובהרצאותהקודמות . המקרההיותרבעייתיהינושלתשואהקבועהלגודל . במקרהכזההעלותלייצור יחידה ) שתלוייהכמובן בטכנולוגיההספציפית ובמחיריגורמיהייצור ( קובעתאתכלמבנההעלויות . כמות q העלותלייצורכל ניתנתעל ידי . C(1)q הסיבהלכךהיאשהדרךהזולהביותרלייצראת q היאלהכפילאתהכמויותששימשולייצור יחידה אחתפי .q 2 תק"ל ומקסום רווחים גבוהמהעלותלייצור יחידה , אםמחירהתפוקה )(p איןפתרוןלבעייתמקסוםהרווחים והפירמהתשאף לייצר ולהעסיקכמויותאינסופיות . ואלוכברשיקוליםשלסמסטרב ( במצב זה ) שינוייםבמחירים יביאולכך , רווחיהפירמה יתאפסו , שבסיכומושלדבר כלומרהעלותלייצור יחידה תתלכדעםמחירהתפוקה . אםמחירהתפוקהשווהלעלותלייצור יחידה , רווחי הפירמה יהיואפס ויהיואינסוףתוכניות ייצור שיניבורווח זה . אםמחירהתפוקה נמוךמהעלותלייצור יחידה , הפירמהתייצרכמותאפס ותרוויחאפס . 3 תק"ל ומקסום רווחים -דוגמה נניחכיפונקצייתהייצורהינה : F(z1,z 2)= z10.25 z20.75 בעייתמינימוםהעלותהינה : w 2z 2 1 z 1+ M inw S.T. z20.75 ≥q 0.25 1 z שפתרונה ניתןעל ידיפתרוןשתיהמשוואות : z2 w1 = w2 ) 3 z1 תנאיההשקה ומגבלתהתפוקה ( 0.75 z10.25 z 2 =q מהמשוואההראשונהמתקבלכי : 3w1 z1 w2 = z2 hence 0.75 =q 3w1 z1 w 2 z10.25 4 תק"ל ומקסום רווחים – דוגמה 1 - ולכן : 0.75 w2 z1 ( w1 , w2 , q ) = 3w1 q 0.25 q 3w1 z 2 ( w1 , w2 , q ) = 3 w 2 ופונקצייתההוצאותמתקבלתמהצבתהפתרוןלתוך פונקצייתהמטרה w1z1+w2z2 והינה : = ) c ( w1 , w2 , q 0.75 (3−0.75 + 30.25 ) w10.25 w2 = q 0.75 w10.25 w2 q = 1.7548 שווהל – כלומרהעלותלייצוריחידההינהקבועהו 0.75 w10.25 w2 1.7548 שוליתשבמקרהזהמתלכדתגםעם זוהעלותה העלותהממוצעת . 5 תק"ל ומקסום רווחים – דוגמה 2 - אםמחירהתפוקה p 0.75 גדולמ - 1.7548 w10.25 w2 אין פתרון לבעייתמקסוםהרווחים , הפירמהתשאף לייצראינסוף . אםמחירהתפוקה p קטןמ 1.7548 w10.25 w20.75 - הפירמהתפסיד בכלרמת ייצורחיובית ותבחר לא לייצר כלל ולהרוויחאפס . אםמחירהתפוקה p שווה ל 1.7548 w10.25 w20.75 - הפירמהתרוויחאפסבכלרמת ייצורחיובית ותהיה אדישה בין כלצירופי גורמיהייצורשמקיימים : z2 w = 1 3 z1 w2 6 תע"ל ומקסום רווחים המקרה של תשואה עולה לגודל הינו מקרה של "כשלון שוק" )מונח של סמסטר ב'( כלומר מצב בו שוק תחרותי אינו יכול לתפקד. נזכור כי בשוק תחרותי הפירמה מתייחסת למחירי גורמי הייצור והתפוקה כנתונים .פירמה עם תשואה עולה לגודל לא תוכל במקרה כזה למקסם את רווחיה ותשאף לייצר אינסוף ,רווחיה ילכו ויגדלו ככל שתייצר יותר. 7 תע"ל ומקסום רווחים -דוגמה נניחכיפונקצייתהייצורהינה F(z1,z 2)= z1z2 : בעייתמינימוםהעלותהינה : w 2z2 1z1+ M inw S.T. 1z2≥q z שפתרונהניתןעל ידיפתרוןשתיהמשוואות : z2 w1 = z1 w2 ) תנאיההשקה ומגבלתהתפוקה ( z1 z 2 = q מהמשוואההראשונהמתקבלכי : w1 z1 w2 = z2 hence w z z1 1 1 = q w2 8 תע"ל ומקסום רווחים – דוגמה 1 - ולכן : q 0.5 q 0 .5 0 .5 0. 5 w z1 ( w1 , w2 , q ) = 2 w1 w z 2 ( w1 , w2 , q ) = 1 w2 ופונקצייתההוצאותמתקבלתמהצבתהפתרוןלתוך פונקצייתהמטרה w1z1+w2z2 והינה : 0. 5 0. 5 c ( w1 , w2 , q ) = 2 w10.5 w2 q הביטויעבורהרווחשלהפירמהשניתןעל ידי : 0.5 0.5 pq − 2 w10.5 w2 q שואףלאינסוףכש – q שואףלאינסוף . עקומתההיצעעבורשלושתתרחישיהתשואה לגודל ... : 9 מה קורה אם מנסים למקסם רווחים ישירות? לכלהמסקנותאליהןהגענובשקפיםהקודמים ניתן להגיע גם ישירותמבעייתמקסוםהרווחיםמבלי לעבורדרךפונקצייתההוצאות . אחדהיתרונותבמעברדרךפונקצייתההוצאותהינו שפונקצייה זומוגדרת גםבמקריםשלתשואהעולה לגודל , ופונקצייה זומשחקתתפקידחשובבמדיניות הפיקו חעלענפיםעםתשואהעולהלגודלבהם נוצר לעיתיםרבותמונופולטבעי ) שובסמסטרב' (. בניסוחבעייתמקסוםהרווחיםעבורטכנולוגיהעם תשואהעולהלגודל נראהשתנאיסדרשנילא והנקודהבהמתקיימיםתנאיהסדר מתקיימים , הראשוןהינהלמעשה נקודתמינימוםרווחים ולא מקסימוםרווחים . 10 מה קורה אם מנסים למקסם רווחים ישירות 1 - בניסוח בעיית מקסום הרווחים עבור טכנולוגיה עם תשואה קבועה לגודל נראה שתנאי הסדר הראשון מטילים למעשה תנאי על הפרמטרים )מחירי גורמי הייצור והתפוקה( של הבעייה ואינם מאפשרים לפתור עבור כמויות של גורמי ייצור ורמות תפוקה. התנאי על הפרמטרים הינו למעשה התנאי שמחיר התפוקה שווה לעלות לייצור יחידה. 11 חזרה לדוגמת התק"ל נחזורלדוגמהעם F(z1,z 2)= z10.25 z20.75 : בעייתמקסימוםהרווחיםהינה : z10.25 z20.75 - w1z1 - w2z2 Maxp שפתרונה ניתןעל ידיפתרוןשתיהמשוואות : 0.25 0.25 pz 1− 0.75 z 2 = w1 − 0.75 0.75 pz 10.25 z 2 = w2 ) i =1,2 i=wi ( VM P מחלוקתשתיהמשוואותהראשונותמתקבלכי : z2 w = 1 3 z1 w2 hence 3w1 z1 w2 = z2 הצבהלתוךהמשוואההראשונה גוררת : 12 חזרה לדוגמה 1 - 0.75 = w1 − 0.75 0.25 pz1 3w1z1 w2 thus 0.25 p = 3− 0.75 w10.25 w20.75 כלומר לא ניתן לפתור עבור כמויות גורמי ייצור יחידות והתנאי המתקבל הינו: p = 1.7548w10.25 w20.75 כלומר מחיר תפוקה שווה לעלות לייצור יחידה. 13 חזרה לדוגמה משבוע שעבר עבור הפירמה עם פונקציית ייצור z10.5z20.3 מצאנו את מערכת הביקוש היצע הבאה: z1 ( w1, w2 , p ) = 0.0145 p 5 w1− 3.5 w2− 1.5 and z2 ( w1, w2 , p ) = 0.0087 p 5 w1− 2.5 w2− 2.5 4 − 2.5 − 1.5 0.029 p w1 w2 = )q ( w1, w2 , p ביקושים והיצעים אלו הינם של הטווח הארוך בו ניתן לשנות את כמויות כל גורמי הייצור. 14 גורמי ייצור ותפוקה סטאטיקה השוואתית השפעת המחיר העצמית של גורם ייצור i ∂ zi ∂ wi הינה והינה אי חיובית. ∂ zi השפעת המחיר הצולבת הינה ∂ wj ובמקרה של שני גורמי ייצור סימנה חיובי אם גורמי הייצור מתחרים ושלילי אם הם מסייעים. ∂ zi ≤ 0 if F12 > 0 ∂ wj ∂ zi ≥ 0 if F12 < 0 ∂ wj 15 גורמי ייצור ותפוקה סטאטיקה השוואתית 1 - מהןההשפעותהצולבותשלמחיר גורם ייצור ומחיר כווןההשפעותתלויבתכונתהנחיתותשל תפוקה ? גורםהייצור ) . גורם ייצורהינו נחותאםהכמות המבוקשתממנו יורדתכשהתפוקהעולה ( zi is not inferior ∂ zi ≥ 0 if ∂ p zi is inferior ∂ zi ≤ 0 if ∂ p zi is not inferior ∂q ≤ 0 if ∂ wi zi is inferior ∂q ≥ 0 if ∂ wi 16 הצגת הפתרון במישור עקומות ה VMP - השוואה בין הטווח הארוך והקצר • • • • • • נתווה שני מערכות צירים ,אחת עבור z1והשנייה עבור .z2 לאורך עקומת ה – VMPבכל מערכת קבועים מחיר התפוקה והכמות המועסקת מגורם הייצור השני. רמות גורמי הייצור נקבעות סימולטאנית. נניח שמחירו של גורם ייצור 1עלה. בטווח הקצר לא ניתן לשנות את הכמות המועסקת מגורם הייצור השני. כתוצאה אנו זזים על עקומת ה VMPהמקורית ורואים מהו השינוי בביקוש לגורם ייצור 1בטווח הקצר. 17 הצגת הפתרון במישור עקומות ה VMP - השוואה בין הטווח הארוך והקצר 1 - • בטווח הארוך ניתן לשנות גם את כמות גורם ייצור .2הירידה בכמות גורם ייצור 1מורידה )אם הם מסייעים( את התפוקה השולית של גורם ייצור ,2ולכן נוצרת עקומת VMP2חדשה משמאל לעקומה המקורית .הכמות של גורם ייצור 2קטנה וזה גורר VMP1 חדש משמאל לקודם וירידה חזקה יותר של גורם ייצור ,1וכן הלאה עד שמגיעים לצירוף גורמי הייצור החדש. • ניתן לעשות דיון דומה עבור גורמי ייצור מתחרים. המסקנה הסופית בשני המקרים היא שהשינוי בטווח הארוך חריף יותר מאשר בטווח הקצר. • תגיעו למסקנות דומות עבור שינויים במחיר התפוקה. כל אלו דוגמאות לתופעה של עיקרון Le Chatelier • • 18 גמישויות בטווח הארוך והקצר -דוגמה בדוגמהמשבועשעברחישבנואתביקושי והיצע הפירמהשפונקצייתהייצורשלהנתונהעל ידי : 0.3 F ( z1 , z 2 ) = z10.5 z 2 וקיבלנו: −1.5 p 5 w1−3.5 w2 − 2.5 p 5 w1− 2.5 w2 z1 ( w1 , w2 , p ) = 0.0145 z 2 ( w1 , w2 , p ) = 0.0087 −1.5 p 4 w1− 2.5 w2 q ( w1 , w2 , p ) = 0.029 לאור זאתבטווחהארוךגמישותהביקושלגורם וגמישותהביקוש ביחסלמחירוהינה , -3.5 ייצור 1 פוקההינה . 5 ביחסלמחירהת לגורם ייצור 1 נניחכיבטווחהקצר . z2=1 כעתתפתורהפירמה : 0.5 -w1z1 תנאיהסדרהראשוןהינו 0.5 pz 1-0.5 =w1 : ומתקבל z1(w1,p )= p2/( 4w12) : כלומרבטווחהקצרגמישותהביקושלגורם ייצור 1 וביחסלמחירהתפוקההיא . 2 ביחסלמחירוהיא , -2 1 M axpz בכיתהחישבתיבטווחהקצרבטעותעבורחזקה , 0.3 החזקההנכונההיא זוהמופיעהכאןכלומר .0.5 19 22.05 שלוש הצגות שקולות של עודף היצרן 20
