: לוגיקה סיכום חומר

‫סיכום חומר לוגיקה‪:‬‬
‫טענות כלליות‪:‬‬
‫טענה כללית היא טענה המכילה תנאי ותוצאה‪ .‬קיום התנאי מחייב את קיום התוצאה אך לא ההיפך‪.‬‬
‫טענה כללית מחייבת את כל הקבוצה אך אינה מחייבת קיום של פרט מהקבוצה‪ .‬זהו מעין חוק תיאורטי‬
‫שאינו חייב להתקיים כלל‪.‬‬
‫טענות שקולות‪:‬‬
‫טענות שקולות הן טענות זהות במשמעות הלוגית שלהן‪ .‬ניתן למצוא לכל טענה כללית טענה שקולה על ידי‬
‫פעולות לוגיות‪ .‬קיימות ‪ 3‬פעולות לוגיות‪:‬‬
‫שלילה‪ -‬לשלול את שני צידי הטענה‬
‫רק‪ -‬הוספת או השמטת רק בתחילת משפט‬
‫היפוך‪ -‬להפוך את סדר הטענה‬
‫על מנת לקבל טענה שקולה צריך לבצע ‪ 2‬פעולות לוגיות מתוך ה‪ 3-‬הקיימות‪ .‬בעצם ניתן לייצר ‪ 3‬טענות‬
‫שקולות על ידי בחירת ‪ 3‬צמדים‪ :‬רק‪+‬שלילה‪ ,‬רק‪+‬היפוך‪ ,‬שלילה‪+‬היפוך‬
‫מבנים של טענות כל‬
‫כל ‪ A‬הוא ‪ >=== B‬הצרנה‪B >-A :‬‬
‫רק ‪ A‬הוא ‪ = B‬כל ‪ B‬הוא ‪ >=== A‬הצרנה‪A>-B :‬‬
‫הסקת מסקנות טענות כל‪:‬‬
‫מטענות כל ניתן לקבל מסקנת כל‪ .‬שיטת העבודה‪:‬‬
‫‪ .1‬נפשט כל טענה למבנה בסיס "כל ‪ A‬הוא ‪"B‬‬
‫‪ .2‬נצרין כל טענה‬
‫‪ .3‬ננסה למקם את כל הטענות בשורה אחת ונכריע לפי החצים האם יש או אין מסקנה חדשה‪.‬‬
‫טענות קיומיות‪:‬‬
‫טענה קיומית היא טענה המכילה התחייבות על קיום של פרט מהקבוצה‪ .‬היא אינה מחייבת את כל‬
‫הקבוצה אלא מדברת על מספר פריטים ספציפיים‪ .‬אין בה חשיבות לסדר הטענה בניגוד לטענת כל‪ .‬כל‬
‫הפעולות הלוגיות אשר שימשו אותנו בטענות כלליות לא תקפות במקרה של טענות קיומיות‪.‬‬
‫המבנה הבסיסי שלה הוא‪ :‬יש ‪ A‬שהוא ‪A+B >=== B‬‬
‫הסקת מסקנות טענות יש‪+‬כל‪:‬‬
‫משילוב טענותיש וכל ניתן לקבל מסקנת יש‪ .‬שיטת העבודה‪:‬‬
‫‪ .1‬נפשט כל טענה למבנה בסיס "יש ‪ A‬שהוא "‪ B‬עבור טענות קיומיות ו"כל ‪ A‬הוא ‪"B‬‬
‫לטענות כלליות‪.‬‬
‫‪ .2‬נצרין כל טענה ונבדוק האם החץ של טענת הכל יוצא מטענת היש או נכנס‪.‬‬
‫‪ .3‬אם החץ יוצא יש מסקנה‪ .‬המסקנה תהיה משפט קיום אשר מכיל כל שילוב של הקבוצות (בכל‬
‫סדר אפשרי)‪.‬‬
‫יוצאי דופן כלליות‪:‬‬
‫‪ .1‬נרדפות ל"כל"‪ :‬אם‪ ,‬מי ש‪ ,...‬מה ש‪ ,...‬שום‪ ,‬אף‬
‫‪ .2‬אין ‪ A‬שהוא ‪ >=== B‬כל ‪ A‬אינו ‪ >- A : B‬לא ‪B‬‬
‫‪ .3‬אם ורק אם ‪ A‬אז ‪ / B‬כל ‪ A‬הוא ‪ B‬ורק הוא ===> ‪B>--< A‬‬
‫יוצאי דופן קיומיות‪:‬‬
‫‪ .1‬נרדפות ל"יש"‪ :‬חלק‪ ,‬אחדים‪ ,‬קיים‪ ,‬בודדים‪ ,‬שימוש בשמות‬
‫‪ .2‬רוב ‪ A‬הם ‪ = B‬מיעוט ‪ A‬הם לא ‪ .B‬המשמעות של משפטי רוב ומיעוט היא זהה‪,‬‬
‫כלומר יש ‪ A‬שהוא ‪ B‬וגם יש ‪ A‬שהוא לא ‪ B‬באותה מידה‪ .‬לא ניתן להפוך את הסדר‬
‫של משפטים אלו‪.‬‬
‫‪ .3‬מחצית ‪ A‬הם ‪ = B‬מחצית ‪ A‬הם לא ‪ .B‬מקרה פרטי של רוב ומיעוט בו החלוקה היא חצי חצי‪.‬‬
‫ממשפטי רוב‪/‬מיעוט‪/‬מחצית ניתן במקרים מסוימים לייצר מסקנה‪ .‬התנאים‪:‬‬
‫א‪ .‬שילוב של משפטי רוב‪+‬רוב ‪ /‬רוב‪+‬מחצית (ממשפטי מיעוט נייצר משפטי רוב לצורך הסקנת המסקנה)‬
‫ב‪ .‬הטענות חייבות לחלק את אותה קבוצה (המילה רוב ‪ /‬מחצית צמודות לאותה קבוצה)‪.‬‬
‫‪ .4‬לא כל ‪ A‬הם ‪ >=== B‬יש ‪ A‬שהוא לא ‪B‬‬
‫‪ .5‬לא רק ‪ A‬הם ‪ >=== B‬יש ‪ B‬שהם לא ‪A‬‬
‫סתירה –‬
‫מצב בו טענות לא יכולות להיות נכונות בו זמנית‪ .‬שתי טענות כל לא מייצרות סתירה‪ .‬הדרך לסתור טענת‬
‫כל היא להביא טענת יש אשר עומדת בתנאי אך מניבה תוצאה שונה מהצפוי‪.‬‬