1 Osnovne enacbe - Univerza v Novi Gorici

Univerza v Novi Gorici
Fakulteta za znanosti o okolju
Okolje (I. stopnja)
Meteorologija
2013/2014
Ravnovesje sil in veter
1
Osnovne enaˇ
cbe
• Gibalna enaˇ
cba:
1 X~
d~v
~ +D
~ + ~g + F~
=
Fi = G
dt
m
~ = − 1 ∇p
~ – gradientna sila
G
ρ
~ = 2Ω sin φ ~v = f~v – deviacijska (Coriolisova) sila
D
~g = −g kˆ – gravitacijska sila
F~ = −k~v – sila trenja
∆p
Gradientna sila (G = ρ1 ∆d
) vedno kaˇze v nasprotni smeri gradienta pritiska, od
viˇsjega proti niˇzjemu pritisku. Na severni polobli ukrivlja Coriolisova sila (D = f v)
v desno glede na smer gibanja. Sila trenja (F = kv) vedno deluje v nasprotni smeri
gibanja.
• Horizontalna gibalna enaˇ
cba:
d~v
~ +D
~ + F~
=G
dt
V horizontalni smeri je gibalna enaˇcba skoraj enake oblike, manjka le ˇclen z gravitacijskim pospeˇskom, saj ta deluje le v vertikalni smeri.
• Gibalna enaˇ
cba za ukrivljene izobare:
d~v
~ +D
~ + F~ + C
~
=G
dt
~ =
C
r
v2 ~
R |r|
– centrifugalna sila
Pri ukrivljenih izobarah moramo upoˇstevati ˇse sistemsko – centrifugalno silo (C =
v2
), ki vedno kaˇze v smeri navzven, proˇc od srediˇsˇca kroˇzenja.
R
1
2
Vetrovi
• Geostrofski veter:
1 ∆p
f ρ ∆d
ˇ ni sile trenja, sta tako v ravnovesju
Pri geostrofskem ravnovesju so izobare ravne. Ce
gradientna in deviacijska sila, smer geostrofskega vetra pa je vzporedna z izobarami
in kaˇze vedno tako, da je nizek tlak na levi strani.
vg =
G
p-∆p
vg
p
p+∆p
D
Slika 1: Ravnovesje sil za ravne izobare ter smer geostrofskega vetra.
• Gradientni veter:
vgr
fR
=∓
±
2
v
u
u
t
fR
2
!2
±
R ∆p
ρ ∆r
Zgornji predznaki veljajo za ciklonalno ukrivljenost izobar, spodnji pa za anticiklonalno.
• Ciklonalna ukrivljenost:
v
u
vgr
fR u
fR
±t
=−
2
2
!2
+
R ∆p
ρ ∆r
Pri ciklonu je gradientna sila v ravnovesju z deviacijsko in centrifugalno silo:
G=C +D
Pri reˇsevanju kvadratne enaˇcbe za hitrost gradientnega vetra izberemo predznak +,
saj po definiciji hitrost ne more biti negativna.
vgr
C
G
p-∆p
C
D
D
G
p+∆p
p
p
vgr
p+∆p
p-∆p
Slika 2: Ravnovesje sil v ciklonu (levo) in anticiklonu (desno) ter smeri gradientnega
vetra.
2
• Anticiklonalna ukrivljenost:
v
u
vgr
fR u
fR
±t
=
2
2
!2
−
R ∆p
ρ ∆r
Pri anticiklonu je deviacijska sila v ravnovesju z gradientno in centrifugalno silo:
D =G+C
Pri reˇsevanju kvadratne enaˇcbe za hitrost gradientnega vetra izberemo predznak −,
saj v tem primeru dobimo manjˇso hitrost, poslediˇcno tudi niˇzje energijsko stanje.
V naravi namreˇc nastopi ravnovesje s ˇcim niˇzjo energijo sistema.
• Ciklostrofski veter:
s
vcik. =
R ∆p
ρ ∆r
Pri ciklostrofskem vetru sta v ravnovesju gradientna in centrifugalna sila: G = C.
Tako ravnovesje se vzpostavi za sisteme z zelo veliko ukrivljenostjo izobar (majhen
R), na primer pri tornadih.
• Inercijsko gibanje:
vinerc. = Rf
Pri inercijskem gibanju imamo homogeno tlaˇcno polje – ni gradienta pritiska. V
ravnovesju sta deviacijska in centrifugalna sila: D = C. Tako gibanje v atmosferi
redko opazimo, bolj pogosto pa je v oceanih.
• Vpliv sile trenja:
• Ravne izobare:
G cos α = D →
1 ∆p
cos α = f v
ρ ∆d
G sin α = F →
1 ∆p
sin α = kv
ρ ∆d
Sila trenja vedno deluje nasproti smeri gibanja in zavira gibanje. Hitrost vetra je
ob prisotnosti trenja manjˇsa kot pri geostrofskem ravnovesju brez trenja.
G
p-∆p
vg
p
α
F
p+∆p
D
Slika 3: Ravnovesje sil pri ravnih izobarah, ˇce upoˇstevamo ˇse silo trenja.
3
• Ukrivljene izobare: Sila trenja uklanja hitrost gradientnega vetra proti srediˇsˇcu
kroˇzenja za ciklonalno ukrivljenost in stran od srediˇsˇca kroˇzenja za anticiklonalno
ukrivljenost.
p-∆p
vgr
α
p
p+∆p
D
G
p-∆p
p
C
C
D
F
α
G
F
vgr
p+∆p
Slika 4: Ravnovesje sil pri ukrivljenih izobarah, ˇce upoˇstevamo ˇse silo trenja.
4