Cosinussatsen - Iceclimbers.net
Transcription
Cosinussatsen - Iceclimbers.net
5.2 Triangelsatserna Cossinussatsen Sinussatsen π΄ π π β π΅ π ππ × sin π΅ ππ × sin πΆ ππ × sin π΄ = = 2 2 2 ×2 ππ × sin π΅ = ππ × sin πΆ = ππ × sin π΄ × 1 πππ sin π΅ sin πΆ sin π΄ π π π = = β = = π π π sin π΅ sin πΆ sin π΄ πΆ Exempel Martin ska bestämma vinkeln π΅ i en triangel ABC där π΄ = 103°, π΄πΆ = 32 ππ och π΅πΆ = 27 ππ. Martin slår följande uträkning på räknaren π΅ = sinβ1 32 × sin 103° 27 Räknaren svarar med error, vari ligger problemet? B 27 103° A 32 C En käpp i hjulet Bestäm längden av sidan c i den gröna triangeln. 3,2 π 42° 4 (ππ) π΄ Bestäm storleken av vinklarna A, B och C. π΅ sin π΅ sin πΆ sin π΄ π π π = = β = = π π π sin π΅ sin πΆ sin π΄ 6,3 2,7 6,8 πΆ Cossinussatsen β³ π΄π΅π· π΅ Pythagoras sats ger π 2 = β2 + π β π₯ 2 π π β π 2 = β2 + π2 β 2ππ₯ + π₯ 2 π 2 = π2 β π₯ 2 + π2 β 2ππ₯ + π₯ 2 πΆ π 2 = π2 + π2 β 2ππ₯ π 2 = π2 + π2 β 2π × π × cos πΆ π· π₯ π β³ π΅πΆπ· Pythagoras sats ger π 2 = π₯ 2 + β2 π 2 = π2 + π2 β 2ππ cos πΆ π 2 β π₯ 2 = β2 π₯ cos πΆ = β π₯ = π × cos πΆ π π΄ Exempel Bestäm längden av sidan c i den gröna triangeln. (ππ) 3,2 π 42° 4 π 2 = π2 + π2 β 2ππ cos πΆ Exempel π΄ Bestäm storleken av vinklarna A, B och C. 6,3 2,7 π΅ π 2 = π2 + π2 β 2ππ cos πΆ (ππ) 6,8 πΆ π 2 = π2 + π2 β 2ππ cos πΆ Dagens uppgifter 3,9 41° (ππ) π₯ 4,4 4. Vi har β³ π΄π΅πΆ där π = 5,4 ππ, π = 7,0 ππ och πΆ = 43°. Bestäm längden av sidan π. 5. Punkterna A, B och C ligger på ytan till en sfär. 1. Beräkna sidan markerad med π₯. π) Beräkna vinklarna i β³ π΄π΅πΆ och dess area om den gula vinkeln är 60°. 2. Bestäm vinklarna i triangeln. π) Beräkna vinklarna i β³ π΄π΅πΆ och dess area om den gula vinkeln är 30°. π΅ 3,5 2,2 4,0 3. Bestäm vinklarna i den röda triangeln. Det gråa strecket delar kubens golv i två lika stora delar. Mer uppgifter på s.168-169 π΄ πΆ