Uppgifter 2015 - Atomic Physics

Inlämningsuppgifter för E 2015
Uppgift 1 (0,5 p). Resistansens temperaturberoende i en termistor.
Vi mäter resistansen (R) i en termistor vid olika temperaturer (T). Resultatet ges i
tabellen nedan
T/K
296
301
306
309
320
333
341
349
353
R / Ω 143,1 116,3 98,5 88,9 62,5 43,7 35,1 29,2 27,2
a)
Rita ett diagram med resistansen som funktion av temperaturen. Sätt ut
axelbeteckningar. Var noga med axelbeteckningarna! Obs dataplot med
plot(x,y,'+')
b)
Antag att sambandet kan skrivas R  a  eb / T . Verifiera detta genom att rita ett
diagram med ln(R / Ω) som funktion av 1/T.
c)
Använd Matlabs funktion "polyfit" och anpassa en rät linje för att bestämma värdet
på a och b. Glöm inte enheterna!
d)
Rita den anpassade linjen i samma diagram som i b. Använd funktionen "polyval".
Uppgift 2 (1 p). Hastighetsberoende friktion.
Du drar en låda som väger 10 kg med den konstanta kraften 70 N på ett underlag där
friktionskoefficienten (μ) beror på lådans hastighet (v) enligt följande samband.

0
(1  a  v 2 ) 2
.
Låt μ0 = 0,41 och konstanten a = 0,0023 (s/m)2. Använd t.ex. Eulertekniken och
beräkna och rita följande diagram.
a)
Accelerationen som funktion av tiden mellan 0 och 10 s.
b)
Hastigheten som funktion av tiden. Inkludera även fallet att μ = μ0 konstant.
c)
Sträckan som funktion av tiden. Inkludera även fallet att μ = μ0 konstant.
Uppgift 3 (0,5 p). Reflektansen från en yta.
Reflektansen från en yta, R, definieras som kvoten mellan den reflekterade och inkommande intensiteten. För linjärpolariserat ljus som svänger i (//) respektive vinkelrätt (  )
mot infallsplanet gäller att:
2
 n cos 1  n1 cos  2 
 n1 cos 1  n2 cos  2 
R//   2
 respektive R  

 n2 cos 1  n1 cos 2 
 n1 cos 1  n2 cos 2 
2
Där θ1 är infallsvinkeln mot normalen i medium 1, med brytningsindex n1, och θ2 är den
brutna vinkeln i medium 2, med brytningsindex n2, enligt Snells lag. Rita i samma
diagram reflektanserna som funktion av infallsvinkeln för reflektion från luft mot en
glasyta (n2 = 1,5). Vad blir värdet vid normalt infall? Vid vilken vinkel är R// = 0?
Uppgift 4 (1 p). Avbildningsfel.
En lins ger aldrig en perfekt avbildning av alla strålar och alla våglängder samtidigt. Att
olika våglängder fokuseras på olika avstånd kallas kromatisk aberration. Att strålar som
träffar linsen på olika avstånd från centrumlinjen fokuseras på olika avstånd kallas
sfärisk aberration.
I denna uppgift ska du studera dessa
fenomen genom att numeriskt följa
varje enskild stråle utan att använda
några approximationer. Metoden
kallas Ray Tracing. För att förenkla
den geometriska analysen behöver
du bara räkna på avbildning i en
yta, d.v.s. ”första halvan av linsen”.
a) Låt ljus infalla parallellt med,
men på olika höjd (h), över optiska
axeln från luft (n1 = 1, oberoende
av λ) mot en konvex yta med krökningsradien (R = 0,15 m) och diametern 10 cm.
Använd brytningslagen på varje stråle och beräkna avståndet (f) från glasytans centrum
till skärningspunkten med optiska axeln om vi antar att glasets brytningsindex är
n2 = 1,5 oberoende av λ. Presentera dina resultat i ett diagram som visar f som funktion
av h, 0 ≤ h ≤ 5 cm. Jämför i samma diagram med resultatet av den approximativa
formeln i boken!
b) Formeln nedan ger brytningsindex (obs n2) för en vanlig glassort som kallas Bk-7
som funktion av våglängden, d.v.s. dispersionen.
n2  a1  a2 2  a3 2  a4 4  a5 6  a6 8
där koefficienterna har följande värden: a1 = 2.271176, a2 = -9.70070910-3,
a3 = 0.0110971, a4 = 4.62280910-5, a5 = 1.61610510-5 och a6 = -8.28504310-7 och
våglängden  ska anges i m. Rita ett diagram som visar n som funktion av  mellan
400 och 700 nm.
c) Använd modellen för paraxiala strålar och rita ett diagram med f för vågländer
mellan 400 och 700 nm. Rita också in det konstanta värdet för våglängden 550 nm, som
jämförelse.