תכנון בשלמים

‫משתנים בינאריים – חלק ‪1‬‬
‫חברה בודקת מהו שילוב הפרויקטים שכדאי לה לקבל על עצמה לשנה הקרובה‪ .‬מוצעים ‪ 4‬ארבעה פרויקטים‬
‫שונים‪.‬‬
‫( אלפי שקלים)‬
‫זמן נדרש‬
‫לביצוע‬
‫(חודשים)‬
‫פרויקט‬
‫רווח עתידי‬
‫פרויקט ‪1‬‬
‫‪700‬‬
‫‪4‬‬
‫פרויקט ‪2‬‬
‫‪500‬‬
‫‪3‬‬
‫פרויקט ‪3‬‬
‫‪650‬‬
‫‪6‬‬
‫פרויקט ‪4‬‬
‫‪750‬‬
‫‪5‬‬
‫סוגים של אילוצים‪:‬‬
‫המגבלה‪ :‬נדרש לקבל את פרויקט ‪ 1‬וגם את פרויקט ‪.2‬‬
‫המגבלה‪ :‬נדרש לקבל את פרויקט ‪ 1‬או את פרויקט ‪ , 2‬או את שניהם‪.‬‬
‫המגבלה‪ :‬נדרש לקבל את פרויקט ‪ 1‬או פרויקט ‪ ,2‬אך לא את שניהם‪:‬‬
‫המגבלה‪ :‬אם מקבלים את פרויקט ‪ ,1‬אז יש לקבל את פרויקט ‪.3‬‬
‫המגבלה‪ :‬יש לקבל לפחות ‪ 2‬פרויקטים‬
‫המגבלה‪ :‬יש לקבל לכל היותר ‪ 3‬פרויקטים‬
‫המגבלה‪ :‬במידה ויוחלט לקבל את פרויקט ‪ 4‬תידרש השקעה של ‪ ₪ 100,000‬בציוד מתאים‪.‬‬
‫משתנים בינאריים – חלק ‪2‬‬
‫יצרן מייצר מיץ תפוזים‪ ,‬ענבים ותפוחים על ידי שלושה גורמי ייצור‪ :‬שעות עבודה‪ ,‬פרי‪ ,‬ושעות מכונה‪.‬‬
‫נתוני הייצור השבועי והתמחיר נתונים בטבלה שלהלן‪:‬‬
‫מיץ‬
‫תפוזים‬
‫(ליטר)‬
‫מיץ ענבים‬
‫(ליטר)‬
‫מיץ‬
‫תפוחים‬
‫(ליטר)‬
‫מחיר ליטר מיץ (ש"ח)‬
‫‪15‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫מגבלת‬
‫גורם ייצור‬
‫לשבוע‪.‬‬
‫עלות יחידת‬
‫גורם ייצור‬
‫שעת עבודה‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 160‬שעות‬
‫‪ 20‬ש"ח‬
‫שעות מכונה‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪200‬‬
‫ (ללא‬‫עלות)‬
‫כמויות הפירות הנדרשות‪ ,‬ועלותן מסוכמות להלן‪:‬‬
‫עלות לק"ג‬
‫סוג מיץ‬
‫כמות פרי (ק"ג) לליטר‬
‫תפוזים‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫ענבים‬
‫‪4.5‬‬
‫‪7‬‬
‫תפוחים‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫(‪)₪‬‬
‫הפירות מאוחסנות בחדר קירור עד לעיבודם‪ .‬חדר הקירור יכול להכיל ‪ 288‬ק"ג פירות‪ .‬יש אפשרות לשכור‬
‫חדר קירור נוסף בעלות של ‪ ₪ 500‬לשבוע‪.‬‬
‫חדר הקירור הנוסף יוכל להכיל כמות של ‪ 150‬ק"ג של פרי‪.‬‬
‫נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי‪.‬‬
‫משתנים בינאריים – חלק ‪3‬‬
‫מפעל מייצר ארבעה מוצרים שונים‪. 1,2,3,4:‬‬
‫הרווח ממכירת יחידה ממוצר ‪ 1‬הוא ‪ 10‬ש"ח ‪ ,‬וכן ‪ 14‬ש"ח ‪ 17 ,‬ש"ח‪ 8 ,‬ש"ח ליחידה ממוצרים ‪4,3,2‬‬
‫בהתאמה‪.‬‬
‫מנהל המפעל הורה שמעכשיו יש לייצר לכל היותר ‪ 3‬סוגים של מוצרים‪ ,‬אך אם מייצרים את מוצר ‪ ,3‬חייבים‬
‫לייצר גם את מוצר ‪ ,4‬כמוצר משלים‪.‬‬
‫למפעל מחסן בגודל ‪ 50‬מ"ר בו מאחסנים את כל התוצרת של השבוע האחרון‪ .‬השטח שתופסת יחידה אחת‬
‫ממוצר ‪ 4,3,2,1‬הוא ‪ 0.3 ,0.5 ,0.15 ,0.1‬מ"ר‪ ,‬בהתאמה‪.‬‬
‫אפשר לייצר את כל סוגי המוצרים בכל אחת משתי מכונות‪ ,‬מכונה ‪ X‬ומכונה ‪.Y‬‬
‫הזמן (בדקות) הנדרש ליצור יחידה אחת מכל מוצר במכונות השונות מסוכם בטבלה‪:‬‬
‫מכונה ‪ X‬פועלת ‪ 50‬שעות בשבוע ומכונה ‪ Y‬פועלת ‪ 35‬שעות‬
‫משתנים בינאריים – חלק ‪4‬‬
‫מפעל מייצר ‪ 3‬מוצרים ‪. C,B,A‬‬
‫בשבוע‪.‬‬
‫את מוצר ‪ C‬ניתן למכור או להשתמש בו כחומר גלם ליצור מוצרים ‪ A‬ו ‪.B‬‬
‫במפעל ‪ 3‬מחלקות‪ :‬יצור‪ ,‬גימור ואריזה‪ .‬במחלקת יצור ‪ 4000‬שעות עבודה בחודש‪ ,‬במחלקת גימור ‪4000‬‬
‫שעות עבודה בחודש ובמחלקת אריזה ‪ 2000‬שעות עבודה בחודש‪.‬‬
‫כל אחת מיחידות המוצרים ‪B ,A‬ו ‪ C‬דורשת שעות עבודה (פר יחידה) בכל אחת מהמחלקות לפי הטבלה‬
‫הבאה‪:‬‬
‫מוצר‬
‫מחלקת יצור‬
‫מחלקת גימור‬
‫מחלקת אריזה‬
‫יחידות חומר גלם ‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪( C‬למכירה)‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪( C‬חומר גלם)‬
‫‪3‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫נתונים נוספים‪:‬‬
‫מוצר‬
‫עלות עבודה ליחידת מוצר‬
‫מחלקת יצור‬
‫מחלקת גימור‬
‫מחלקת אריזה‬
‫מחיר מכירה‬
‫‪A‬‬
‫‪70‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪530‬‬
‫‪B‬‬
‫‪50‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪280‬‬
‫‪C‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪103‬‬
‫שים לב‪ :‬יחידות מוצר ‪ C‬המשמשות כחומר גלם דורשות עיבוד במחלקת היצור בלבד‪.‬‬
‫נדרש כי לפחות ‪ 40%‬מיחידות ‪ C‬שמיוצרות‪ ,‬יהיו למכירה‪.‬‬
‫ניתן למכור‪ ,‬לכל היותר ‪ 2‬סוגים של מוצרים‪.‬‬
‫המפעל מעוניין להביא למקסימום את הרווח החודשי‪.‬‬
‫נסח את הבעיה כבעיית תכנון לינארי‪.‬‬
‫חלק ‪ -5‬בעיית ייצור עם משתנים בינאריים‬
‫חברה מייצרת ‪ 3‬מוצרים וכל יחידת מוצר צריכה לעבור שלושה שלבי ייצור‪ :‬עיבוד‪ ,‬גימור והרכבה‪.‬‬
‫נתוני הבעיה בטבלה הבאה‪:‬‬
‫זמן עיבוד (שעות)‬
‫זמן גימור (שעות)‬
‫מוצר ‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫מוצר ‪B‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫מוצר ‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫סך שעות עבודה‬
‫‪600‬‬
‫‪300‬‬
‫זמן הרכבה(שעות)‬
‫עלות הקמה‬
‫רווח ליחידה‬
‫‪4‬‬
‫‪600‬‬
‫‪30‬‬
‫‪6‬‬
‫‪800‬‬
‫‪46‬‬
‫נתון גם שאם מייצרים את מוצר ‪ ,B‬אין לייצר את מוצר ‪.C‬‬
‫נסח את הבעיה כבעיית תכנון ליניארי‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪700‬‬
‫‪37‬‬
‫‪400‬‬