תדריך מעבדה לפיזיקה

‫ מכון טכנולוגי לישראל‬- ‫הטכניון‬
TEC H N IO N - IS R AEL IN S TITU TE O F TEC H N O LO GY
DEPARTM ENT OF PRE -UNIVERSITY STUDIES
‫היחידה ללימודים קדם אקדמיים‬
_____________________________________________________________________________________
‫תדריך מעבדה לפיזיקה‬
2015 ‫מרץ‬
TECHNION CITY, HAIFA 32000,
ISRAEL
:‫אלקטרוני‬
‫ישראל‬
,32000
‫חיפה‬
,‫הטכניון‬
‫ דואר‬, FAX: 972-4-8225023
TEL: 972-4-8294536,7 :'‫טל‬
E- M AIL: K D AM @TX .TEC H N IO N .AC .IL
:‫פקס‬
‫תוכן‬
‫פרק ‪ – I‬הקדמה‪.‬‬
‫הנחיות כלליות ‪. . . . . .‬‬
‫‪1 . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫דו"ח הכנה ‪2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ציון מעבדה ‪3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫מדידת גדלים פיזיקליים‪ ,‬יחידות ושגיאות מדידה ‪4 . . . . . . . . .‬‬
‫טבלאות ‪. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫‪9‬‬
‫גרפים ‪11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫פרק ‪ – II‬ניסויים במכניקה‪.‬‬
‫ניסוי ‪ .1‬נפילת גופים ( פגישה ‪17 . . . . . . . . . . . . . . . ) I‬‬
‫ניסוי ‪ .2‬נפילת גופים ( פגישה ‪ – II‬לימוד אקסל )‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫ניסוי ‪ . 3‬החוק השני של ניוטון (שיעור כפול) ‪. . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ . 4‬חוק הוק‬
‫‪.‬‬
‫‪23 .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. . . .‬‬
‫‪31‬‬
‫‪34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ . 5‬חוק שימור תנע בשני ממדים ‪41 . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ . 6‬תנועה הרמונית פשוטה בקפיץ‪. . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ .7‬גלים במיתר (ניסוי בביצוע עצמי) ‪. . . . . . . . . . .‬‬
‫‪51‬‬
‫‪57 .‬‬
‫פרק ‪ – III‬ניסויים בחשמל‬
‫מכשירים חשמליים ‪61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ . 8‬מיפוי שדה חשמלי ‪. . . . . . . .‬‬
‫‪63 . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ .9‬חוק גאוס ‪. . . . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ .11‬מעגל חשמלי (חוק אוהם) ‪. . . . .‬‬
‫‪72 . . . . . .‬‬
‫‪. . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ .11‬כא"מ‪ ,‬התנגדות פנימית והספק במעגל חשמלי‬
‫‪.‬‬
‫‪76 . .‬‬
‫‪82 . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ .12‬טעינת קבל (ניסוי בביצוע עצמי) ‪86 . . . . . . . . . . . .‬‬
‫ניסוי ‪ .13‬שדה מגנטי במרכז סליל (ניסוי בביצוע עצמי) ‪91 . . . . . . .‬‬
‫פרק ‪ – IV‬ניסויים באופטיקה‬
‫ניסוי ‪ .14‬שבירה והחזרה של אור במעבר מתווך לתווך (חוק סנל) ‪. .‬‬
‫ניסוי ‪ .15‬עדשה דקה (ניסוי בביצוע עצמי)‬
‫ניסוי ‪ .16‬ספקטרומטר סריג ‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪95‬‬
‫‪. . . . . . . . . .‬‬
‫‪111‬‬
‫‪. . . . . . . . . . . . .‬‬
‫‪116‬‬
‫נספחים‪:‬‬
‫נספח ‪ .1‬דו"ח מסכם לדוגמא לניסוי ‪" 1‬נפילת גופים"‪.‬‬
‫נספח ‪ .2‬יחידות מדידה‪.‬‬
‫נספח ‪ .3‬חוקי מרפי למעבדה‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫באתר המכינה ישנה תיקייה של מע בדה ל פיזיקה‪ ,‬שבתוכה נמצאת חוברת‬
‫המעבדה הזאת‪.‬‬
‫‪h t t p : / / w w w . m e c h i n a . t e c h n i o n . a c . i l / h e / m e c h i n a / i n d e x. h t m l‬‬
‫‪1‬‬
‫פרק ‪ - I‬ה ק ד מ ה‪.‬‬
‫נוהל עבודה במעבדה‬
‫הנחיות כלליות‪.‬‬
‫‪ .1‬לימוד במעבדה כולל ‪ 16‬ניסויים‪ ,‬המחולקים ל‪ 3-‬קבוצות‪ :‬ניסויים במכניקה‪ ,‬ניסויים בחשמל‪ ,‬ניסויים באופטיקה‪.‬‬
‫‪ .2‬קיימים שני סוגים של הניסויים‪:‬‬
‫ניסויים רגילים – בהם מדריך מסביר את הביצוע בתחילת השיעור ועוזר במהלכו‪,‬‬
‫ניסויים ב ביצוע עצמי (ניסויים מס' ‪ – )15 ,13 ,12 ,7‬שהם בעצם מבחנים‪ ,‬ומתבצעים ללא הסברים בתחילת‬
‫השיעור וללא עזרת המדריך בזמן השיעור‪.‬‬
‫‪ .3‬תלמידים מבצעים את הניסויים בזוגות קבועים‪ .‬על כל זוג התלמידים לעבוד תמיד באותה עמדה (שולחן)‪.‬‬
‫תלמיד ללא בן זוג רשאי להצטרף לתלמיד בודד אחר בקבוצתו או בקבוצה השנייה במידה ויש או לעבוד לבד‬
‫בהדרכה מיוחדת של המדריך‪.‬‬
‫‪ .4‬משך שיעור מעבדה הוא שעתיים‪ ,‬פרט לניסויים ארוכים יותר ("החוק השני של ניוטון"‪" ,‬חוק הוק"‪" ,‬תנועה‬
‫הרמונית בקפיץ"‪" ,‬חוק גאוס"‪" ,‬חוק אוהם"‪" ,‬כא"מ"‪" ,‬עדשה דקה")‪ ,‬שיארכו עד שעתיים וחצי‪.‬‬
‫‪ .5‬אין לאחר למעבדה! תלמיד המאחר לתחילת שיעור מעבדה לא יורשה לבצע את הניסוי עם כיתתו‪ ,‬הוא יצטרך‬
‫להשלים אותו במועד ההשלמות‪.‬‬
‫שימו לב! מעבדות המתקיימות בשיעור הראשון יחלו בשעה ‪ ,8:00‬בשיעור השני יחלו בשעה ‪,10:15‬‬
‫בשיעור השלישי יחלו בשעה ‪ ,12:30‬ובשיעור הרביעי יחלו בשעה ‪,14:45‬‬
‫זאת אם לא נכתב אחרת במערכת השעות השבועית‪.‬‬
‫‪ .6‬יש לבוא לכל מעבדה מצויד בכלי כתיבה‪ ,‬ניירות כתיבה ("פוליו")‪ ,‬מחשבון‪ ,‬תדריך מעבדה‪ ,‬דו"ח הכנה לניסוי‬
‫(ראה הסבר בהמשך ‪6‬ג')‪ .‬לניסוי ראשון בלבד תצטרכו נייר מילימטרי בגודל ‪ 3( A4‬דפים כל תלמיד) וסרגל שקוף‬
‫באורך ‪ 30‬סמ'‪.‬‬
‫‪ .7‬על התלמיד להתכונן לכל ניסוי ולהיות מוכן להיבדק על נושא הניסוי ע"י מדריך‪.‬‬
‫ההכנה לניס וי כוללת‪:‬‬
‫א‪ .‬לימוד הרקע התיאורטי לניסוי מתוך התדריך‪ ,‬חומר הלימוד בכיתה‪ ,‬וספרי הלימוד‪.‬‬
‫ב‪ .‬הבנת מהלך הניסוי לפרטיו‪ .‬במידה והסבר לניסוי מסויים בחוברת לא ברור‪ ,‬יש לפנות למעבדה לקבלת‬
‫עזרה בהבנה לפני מועד הביצוע)‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתיבת דו"ח הכנה ע"י כל תלמיד לפי דוגמה לדו"ח הכנה לניסוי ראשון בנספח ‪( 1‬עמוד ‪ )I‬בסוף החוברת‬
‫ולפי הסבר בעמוד ‪ .2‬כל תלמיד כותב דו"ח הכנה לבד ובנפרד מבן זוגו – על דו"חות הכנה זהים יינתן ציון ‪.0‬‬
‫במעבדה – חדר ‪ – 116‬ניתן לקבל עזרה בהכנה לכל ניסוי כולל ניסוי בביצוע עצמי‪.‬‬
‫תלמיד שיגיע לא מוכן לא יורשה לבצע את הניסוי עם כיתתו ויצטרך להשלים אותו במועד ההשלמות‬
‫( בתשלום ‪ )₪ 50‬וציונו הסופי בניסוי זה יופחת בהתאם להחלטת המדריך‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫בדו"ח ההכנה אמורים להופיע לפי הסדר המרכיבים הבאים‪:‬‬
‫ שם הניסוי (לפי התדריך)‪.‬‬‫ מטרת הניסוי (לפי התדריך)‪.‬‬‫ מהלך הניסוי‪ :‬תיאור קצר ותמציתי בשפה חופשית המתאר את המהלך הצפוי של הניסוי ושיטות המדידה‬‫( אין להעתיק את מהלך הניסוי מהתדריך!)‪.‬‬
‫ תשובות לשאלות ההכנה ותרגילי ההכנה שמופיעים בתדריך הניסוי‪.‬‬‫ נוסחאות הדרושות לביצוע הניסוי‪ ,‬כולל פיתוח במידה ויש צורך‪.‬‬‫ מסקנות צפויות וגרפים צפויי ם (שרטוט ביד חופשית)‪.‬‬‫ נקודות לתשומת לב ושגיאות מדידה צפויות‪.‬‬‫‪ .8‬יש למסור את דו" ח ההכנה מיד עם תחילת השיעור למדריך לצורך רישום נוכחות‪ .‬תלמיד‪ ,‬שלא ימסור את‬
‫הדו"ח בזמן‪ ,‬ייחשב כנעדר מהשיעור‪ .‬לאחר הרישום על התלמיד לדאוג לקבלת הדו"ח ולצרפו לדו"ח המסכם‪.‬‬
‫‪ .9‬במשך שיעור המעבדה יש לבצע את המדידות של כל חלקי הניסוי‪ ,‬לעבד את התוצאות ולכתוב דו"ח עבודה‬
‫בצורה מסודרת‪ ,‬ברורה ומפורטת לפי דוגמה לדו"ח עבודה לדוגמה לניסוי ראשון (ניספח ‪ 1‬עמוד ‪.)III‬‬
‫כל זוג תלמידים צריך לכתוב דו"ח עבודה אחד‪.‬‬
‫‪ .10‬בדו"ח העבודה אמורים להופיע לפי הסדר המרכיבים הבאים‪:‬‬
‫ רישום נתוני מדידות (בטבלאות או בצורה אחרת) כולל הסברים‪,‬‬‫ ניתוח תוצאות כולל עיבוד נתונים וחישובי גדלים פיזיקאליים הדרושים להשגת מטרת הניסוי‪,‬‬‫ סיכום תוצאות ומסקנות מהניסוי‪.‬‬‫נפרט את הסעיפים‪:‬‬
‫א‪ .‬נתוני המדידות רושמים בטבלאות בגליון ‪( Excel‬פרט לניסוי ‪ - )1‬ראה סעיף "טבלאות" בפרק זה והסברים‬
‫לבניית טבלאות ב‪ Excel-‬בניסוי ‪.2‬‬
‫בכותרת כל טבלה יש לציין מספר הטבלה‪ ,‬חלק הניסוי אליו מתייחסות התוצאות‪ ,‬תנאי המדידה‪.‬‬
‫דוגמא‪" :‬טבלה מס' ‪ .1‬נתוני מהירות רגעית וזמן עבור כוח מאיץ ‪".F=5.88N‬‬
‫יש להקפיד מאוד לרשום יחידות לכל גודל פיסיקלי ולא לערבב מערכות יחידות במהלך ניסוי אחד!‬
‫יש לתת הסברים לביצוע מדידות ובחירת פרמטרים הניסי (במידה ויש צורך)‪.‬‬
‫ב‪ .‬עיבוד נתונים אמור לכלול את שרטוטי הגרפים (עם הכותרות בהתאם לטבלאות) ב‪ ,Excel-‬חישובי גדלים‬
‫פיזיקאליים על סמך הגרפים‪ ,‬הערכת השגיאות המדידה והתחשבות בהן‪.‬‬
‫חשוב לציין את הצפוי על פי הרקע התיאורטי‪ ,‬להשוותו למתקבל מהניסוי ולחשב סטייה באחוזים‪.‬‬
‫ג‪ .‬לסיכום יש לכתוב מסקנות מהניסוי‪ .‬בסעיף זה יש‪:‬‬
‫ להסביר את התוצאות שהתקבלו‪ ,‬האם הן מתאימות לערכים הצפויים‪ ,‬אם לא ‪ -‬מדוע‪.‬‬‫ להתייחס לסיבות האפשריות לשגיאות המדידה ולחשב את הסטיות בתוצאות בהתאם לאותן השגיאות‪.‬‬‫ להשוות את שיטות המדידה השונות ולחשב את הסטייה ביניהן‪ ,‬להעריך איזו שיטה עדיפה ומדוע‪,‬‬‫ואולי אף להציע דרך לשיפור שיטת המדידה‪.‬‬
‫מסקנות יכולות להיות איכותיות (ראינו ש‪ ..‬ולכן אנו מבינים כי‪ ,) ...‬או כמותיות (קיבלנו תוצאה‪ ...‬ולכן אנו‬
‫מבינים כי‪ ,)...‬אך חייבות להיות בהתאם למטרות הניסוי ולתוצאות שהתקבלו‪.‬‬
‫ניסוי ללא מסקנות הוא חסר משמעות!‬
‫‪3‬‬
‫‪ .11‬בתום הניסוי יש להגיש את הדו"ח המסכם למדריך (כל זוג מגיש דו"ח מסכם אחד)‪.‬‬
‫סעיפי הדו"ח המסכם צריכים להופיע אחד אחרי השני לפי הסדר הענייני‪:‬‬
‫דף ניסוי (שיחולק בכיתה)‪ ,‬שני דו"חות הכנה של בני זוג‪ ,‬דו"ח עבודה שנעשה בכיתה וכולל לפי הסדר טבלאות‪,‬‬
‫גרפים‪ ,‬חישובים‪ ,‬מסקנות‪.‬‬
‫‪ .12‬בדף ניסוי יש לרשום את‪ :‬שם הניסוי‪ ,‬תאריך‪ ,‬מספר העמדה‪ ,‬שמות בני הזוג‪ ,‬כיתה‪ ,‬קבוצה‪ ,‬שמות המדריכים‬
‫והערות לכל עניין הקשור בניסוי ‪ -‬במידה ויש‪ .‬על גבי אותו דף ירשום המדריך את שמו והערכתו (ציון)‪.‬‬
‫ציון מעבדה‪.‬‬
‫א‪ .‬בכל ניסוי יי ערך מעקב אחר ההתקדמות של כל אחד מהתלמידים על פי של ו שה קריטריונים הבאים‪:‬‬
‫‪ .1‬הכנה לניסוי מתוך התדריך וחומר הלימוד השייך לעניין (הבנה מטרת הניסוי‪ ,‬ציפיות תיאורטיות ומהלך הניסוי)‪.‬‬
‫‪ .2‬עבודה בכיתה ( אופן ביצוע ניסוי ים‪ ,‬הבנה והש תתפות בביצוע)‪.‬‬
‫‪ .3‬כתיבת דו"ח מסכם כולל שליטה בתוכנת מחשב "אקסל"‪.‬‬
‫ב‪ .‬ציון סופי במעבדה ייקבע לפי חישוב הבא‪:‬‬
‫‪ - 30%‬ממוצע ציוני דוחות מסכמים בניסויים רגילים‪.‬‬
‫‪ - 20%‬ציון מדריך ‪ -‬הכנה ועבודה בניסויים רגילים‪.‬‬
‫‪ - 50%‬ממוצע ציוני ‪ 4‬ניסויים בביצוע עצמי‪.‬‬
‫ג‪ .‬ציון דו"ח מסכם זהה יינתן לזוג התלמידים‪ ,‬פרט למקרה שדו"ח ההכנה של אחד מבני הזוג לא עונה לכל הדרישות‪.‬‬
‫ציון דו"ח מסכם יהיה ציון הערכה (מצוין‪ ,‬טוב מאוד‪ ,‬טוב‪ ,‬כמעט טוב‪ ,‬מספיק‪ ,‬לא מספיק‪ ,‬בלתי מספיק)‪.‬‬
‫ד‪ .‬ציון על הכנה לניסויים ועבודה בכיתה תיעשה ע"י שאלות ותצפיות של המדריך בזמן ביצוע ניסוי (ציון מדריך‬
‫בכיתה)‪.‬‬
‫ה‪ .‬ציון סופי בניסוי יהיה ממוצע משוקלל בין ציון מדריך בכיתה (על הכנה ועבודה) וציון דו"ח מסכם‪.‬‬
‫ו‪ .‬יש לבצע את כל הניסויים שבתדריך‪ .‬אי ‪-‬ביצוע ניסוי תגרום להורדת ‪ 7‬נקודות מהציון הסופי במעבדה‪.‬‬
‫ז‪ .‬ניסוי שבו תלמיד נמצא מעתיק ייפסל ומציונו הסופי של התלמיד יורדו ‪ 7‬נקודות‪.‬‬
‫ח‪ .‬ניסוי שלא בוצע ניתן להשלימו במועדי השלמות‪ .‬תלמיד שלא יבצע (ולא ישלים) שלושה ניסוים יקבל ציון‬
‫סופי ‪ 0‬במעבדה‪ .‬לא ניתן להשלים יותר משלושה ניסויים‪.‬‬
‫נהלי השלמות מעבדה‬
‫א‪ .‬במשך הלימודים יתקיימו ‪ 3‬מועדי השלמה לניסויים‪ .‬מועד מדויק ושמות התלמידים הנדרשים להשלים ניסוי‬
‫יפורסמו על לוחות המודעות בחדרי הכיתות כשבוע לפני מועד ההשלמה‪.‬‬
‫ב‪ .‬על כל תלמיד המבקש להשלים ניסוי להירשם אצל יועצת במזכירות המכינה‪ .‬ההרשמה מתבצעת ע"פ קבלה על‬
‫תשלום עבור ההשלמה (‪.)50₪‬‬
‫ג‪ .‬זכות ההשלמה תקפה רק למועד שאליו התלמיד נרשם‪ .‬השלמת הניסוי במועד אחר יחויב בתשלום נוסף‪.‬‬
‫ד‪ .‬תלמיד שלא ביצע ניסוי במועד מסיבה מוצדקת (באישור היועצת) רשאי להשלימו ללא תשלום‪ ,‬אך רק במועד‬
‫שאליו התלמיד נרשם‪.‬‬
‫ה‪ .‬ניתן לבצע השלמות במועדים מיוחדים בתיאום עם צוות המעבדה‪ ,‬בעלות של ‪.200₪‬‬
‫‪4‬‬
‫עבודת מעבדה‬
‫המטרות העיקריות של עבודה במעבדה לפיזיקה הן‪:‬‬
‫א‪ .‬התנסות מעשית בחוקי הפיזיקה‪.‬‬
‫הנוסחאות שלומדים בפיזיקה מתארות מקרים אידיאליים למצבים שאין בהם השפעות חיצוניות נוספות‪.‬‬
‫בניסויי המעבדה נבדוק מה מידת הסטייה של מערכות ממשיות מהאידיאל‪ ,‬וננסה לאתר את הגורמים‬
‫שאחראים לסטיות ושגיאות המדידה הנ"ל ושלא נלקחו בחשבון מראש‪.‬‬
‫ב‪ .‬הכרת שיטות מדידה שונות‪ ,‬והקניית דרכי עבודה בסיסיות במחקר מדעי והנדסי כללי‪.‬‬
‫ג‪ .‬לימוד צורת כתיבת דו"ח על עבודה שבוצעה (גם ביד וגם בעזרת מחשב)‪.‬‬
‫מדידת גדלים פיזיקליים ‪ ,‬יחידות ושגיאות מדידה‪.‬‬
‫כאשר רושמים את ערכו של גודל פיז יקלי שמדדנו או חישבנו‪ ,‬יש לציין שני פרטים חשובים‪ ,‬אשר בלעדיהם אין‬
‫משמעות לערך הרשום‪ :‬יחידות פיזיקליות ושגיאת המדידה‪.‬‬
‫יחידות פיזיקליות‪.‬‬
‫גודל פיזיקלי אינו מספר טהור בעל ערך מוחלט‪ ,‬אלא יש לו מימדים פיזיקליים‪.‬‬
‫ערכו המספרי של גודל פיזיקלי תלוי במערכת היחידות היסודיות המבטאות את הממדים‪,‬‬
‫לכן יש לציין ליד כל ערך מספרי של גודל פיזיקלי את היחידות בהן הוא נמדד‪.‬‬
‫קיימות שתי מערכות יחידות עיקריות‪ :‬המערכת הסטנדרטית ‪( M.K.S.‬מטר‪,‬קילוגרם‪ ,‬שנייה) והמערכת הפיזיקלית‬
‫ההיסטורית ‪( C.G.S.‬סנטימטר‪ ,‬גרם‪ ,‬שנייה)‪ .‬ראה נספח ‪ 2‬ליחידות מדידה בסוף החוברת‪.‬‬
‫בתחילת כל ניסוי יש לבחור את מערכת היחידות ולא לשנות אותה במשך הניסוי‪,‬‬
‫כי ערבוב יחידות ממערכות שונות בחישוב אחד יגרום לטעות בחישוב ולקבלת תוצאה מספרית שגויה‪.‬‬
‫דוגמא ‪.1‬‬
‫בחישוב כוח מאיץ לפי החוק השני של ניוטון‬
‫במערכת ‪ M.K.S.‬מקבלים‪. F  ma  1[kg]  1[m / s 2 ]  1[ N ] :‬‬
‫‪g  cm‬‬
‫אותו כוח במערכת ‪ C.G.S.‬שווה‪]  10 5 [dyn] :‬‬
‫‪s2‬‬
‫[‪. F  ma  1000[ g ]  100[cm / s 2 ]  100 000‬‬
‫מסקנה – חובה לציין יחידות‪ ,‬כי במערכות שונות אותו כוח מקבל ערך אחר‪.‬‬
‫אם בזמן ביצוע ניסוי של החוק השני של ניוטון בטעות נערבב יחידות ממערכות שונות נקבל טעות בחישוב מסת‬
‫‪F‬‬
‫] ‪18[ N‬‬
‫‪kg  m  s 2‬‬
‫‪ 3.315[ 2‬‬
‫‪]  3.315kg‬‬
‫‪, m ‬‬
‫מערכת הניסוי‪ ,‬כלומר‪ ,‬במקום החישוב הנכון‪:‬‬
‫] ‪a 5.43[m / s 2‬‬
‫‪s m‬‬
‫נקבל חישוב שגוי (היחידות לא מצטמצמות)‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫] ‪18[ N‬‬
‫‪kg  m  s 2‬‬
‫‪kg  m‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪03315‬‬
‫[‬
‫[‪]  0.03315‬‬
‫]‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫] ‪a 543[cm / s‬‬
‫‪cm‬‬
‫‪s  cm‬‬
‫‪5‬‬
‫שגיאות מדידה‪.‬‬
‫אין גודל שנמדד בדיוק מוחלט‪ .‬לכל מדידה תהיה שגיאה מסויימת בהתאם למכשיר המדידה ותנאי הניסוי‪.‬‬
‫דוגמא ‪:2‬‬
‫דיוק מדידה בסרגל רגיל לפי גודל שנתה הוא לפחות מילימטר‪ ,‬לכן תוצאת מדידה בעזרתו יש לרשום בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪.L=(4.70.1)cm‬‬
‫‪ .1‬הערכת שגיאות מדידה‪.‬‬
‫השגיאה המינימלית של מכשיר מדידה היא בדרך כלל שנתה אחת (או חצי שנתה‪ ,‬במקרה שהשנתות גדולות)‪.‬‬
‫זו איננה בהכרח שגיאת המדידה הממשית‪.‬‬
‫לפעמים תנאי המדידה לא מאפשרים קביעה מדוייקת של נקודת המדידה (לדוגמה‪ :‬מיקום נקודה "עבה"‪ ,‬אורכו של‬
‫עצם רועד‪ ,‬מרחק מוקד של עדשה)‪ .‬במקרים אחרים המדידה לא יציבה (קריאת מתח משתנה)‪ .‬לעיתים מכשיר‬
‫המדידה או צורת המדידה לא מאפשרים דיוק טוב (מחוג המכשיר רחב יותר מסימון השנתות‪ ,‬חוסר אפשרות‬
‫להתקרב לקריאה מדוייקת)‪.‬‬
‫במקרים כאלה יש להעריך את הקריאה המינימלית והמכסימלית של התחום שבתוכו נמצאת הנקודה המבוקשת‪.‬‬
‫ערך המדידה יהיה אמצע התחום הזה וגודל השגיאה יהיה מחצית התחום‪.‬‬
‫‪ .2‬סוגי שגיאת מדידה ומקורותיה‪.‬‬
‫קיימים שני סוגי שגיאה עיקריים‪:‬‬
‫א‪ .‬שגיאה מקרית ‪-‬אקראית היא השגיאה הנובעת מסיבות אקראיות או בלתי ידועות‪ .‬הגודל הנמדד הוא בעל‬
‫סיכוי שווה להיות מעל או מתחת לגודל האמיתי‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :3‬במדידת זמן על ידי שעון עצר נמדוד לעתים זמן קצר מדי ולעתים זמן ארוך מדי‪.‬‬
‫סיבות לשגיאה אקראית יכולות להיות שונות‪ ,‬למשל‪:‬‬
‫אי‪-‬דיוק באופן מדידה‪ ,‬חוסר יציבות של מערכת המדידה או חוסר יציבות של המערכת הנמדדת‪.‬‬
‫ב‪ .‬שגיאה שיטתית‪:‬‬
‫שגיאה הנובעת מגורם כלשהו בניסוי המסיט את התוצאות תמיד באותו כיוון‪ .‬שגיאה זו נובעת מפגמים‬
‫במכשירי המדידה או בשיטת המדידה עצמה‪ .‬בדרך כלל סיבת הסטייה איננה ידועה‪ ,‬אחרת אפשר היה להתחשב‬
‫בה ולקזז אותה‪.‬‬
‫דוגמאות ‪:4‬‬
‫‪ .1‬שעון עצר "ממהר" ייתן תמיד סטייה לכיוון אחד ונמדוד זמנים קצרים מדי‪.‬‬
‫‪ . 2‬במידה ומסתכלים על הסרגל מהצד (לא ממול לשנתות) במדידת המרחק נקבל שגיאה שיטתית‪.‬‬
‫‪ .3‬שינוי טמפרטורה עלול להשפיע על מכשיר המדידה בכיוון מסוים‪.‬‬
‫‪ .3‬שגיאה מוחלטת ושגיאה יחסית‪.‬‬
‫א‪ .‬שגיאה מוחלטת‪:‬‬
‫שגיאה קבועה לכל גודל של מדידה‪ .‬למשל במדידות ע"י סרגל‪ ,‬לכל אורך שנמדוד תהיה שגיאה מוחלטת ‪ 0.1‬ס"מ‪.‬‬
‫דוגמא ‪L2=(52.30.1)cm :5‬‬
‫;‬
‫‪. L1=(4.70.1)cm‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪ .‬שגיאה יחסית‪:‬‬
‫היחס בין השגיאה המוחלטת של המדידה לגודל אותו אנו מודדים‪ .‬שגיאה יחסית היא חסרת מימדים‪.‬‬
‫עבור ‪ L1‬מדוגמא ‪ 5‬השגיאה היחסית היא‬
‫‪0.1‬‬
‫‪4.7‬‬
‫‪ 0.021 ‬ועבור ‪ L2‬השגיאה היחסית היא‬
‫‪0.1‬‬
‫‪52.3‬‬
‫‪. 0.002 ‬‬
‫את השגיאה היחסית נהוג להכפיל ב‪ 100%-‬ולקבל שגיאה באחוזים‪:‬‬
‫עבור ‪ L1‬השגיאה היחסית באחוזים היא‬
‫‪0.1‬‬
‫‪ 100%  2.1%‬‬
‫‪4.7‬‬
‫ונוכל לרשום ‪, L1=4.7 cm 2.1%‬‬
‫עבור ‪ L2‬השגיאה היחסית באחוזים היא‬
‫‪ 100%  0.2%‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪52.3‬‬
‫ונוכל לרשום ‪.L2=52.3 cm 0.2%‬‬
‫בדרך כלל שגיאה יחסית נותנת מדד טוב יותר לדיוק המדידה‪ .‬בדוגמא שנתנו למרות שהשגיאה המוחלטת הייתה‬
‫שווה בשני המקרים‪ ,‬השגיאה היחסית בגודל ‪ L2‬קטנה בהרבה מהשגיאה היחסית ב‪ , L1-‬לכן מדידת ‪L2‬‬
‫מדוייקת יותר‪.‬‬
‫‪ .4‬דרכים לצמצום שגיאה אקראית‪.‬‬
‫א‪ .‬מדידה חוזרת‪:‬‬
‫אם מבצעים אותה מדידה פעמים אחדות‪ ,‬חלק מהתוצאות תהיינה גבוהות מדי וחלקן נמוכות מדי בגלל‬
‫שגיאות אקראיות‪ .‬ממוצע חשבוני של כל תוצאות המדידה החוזרות מקזז חלק מהסטיות‪ ,‬ולכן יהיה יותר‬
‫מהימן מאשר תוצאת מדידה בודדת‪.‬‬
‫על כן‪ ,‬רצוי לחזור מספר פעמים על כל מדידה בה יש שגיאה אקראית גדולה‪ ,‬ולחשב את הגודל הממוצע של‬
‫התוצאות‪ .‬שגיאת המדידה במקרה כזה נחשב כהפרש בין הגודל הממוצע ובין אחד מהתוצאות הקיצוניות‪.‬‬
‫ב‪ .‬הקטנת השגיאה היחסית על ידי מדידת ערכים גדולים‪:‬‬
‫מאחר ומידת דיוק מכשירי המדידה אינה ניתנת לשליטת התלמיד במעבדה‪ ,‬עליו לשאוף להשתמש בהם כך‬
‫שלשגיאת המדידה תהיה השפעה מינימאלית‪" .‬חלוקת" השגיאה על תחום מדידה רחב מקטינה את השגיאה‬
‫היחסית‪.‬‬
‫דוגמאות ‪: 6‬‬
‫‪ .1‬במדידות על ידי סרגל נעדיף למדוד מרחקים גדולים ככל האפשר‪.‬‬
‫‪ .2‬במדידת עובי דף בספר‪ ,‬נמדוד את עובי הספר ונחלק אותו ואת השגיאה במדידתו במספר הדפים‪.‬‬
‫‪ .3‬למדידת זמן מחזור של מטוטלת נמדוד זמן של מספר מחזורים‪ ,‬נחלק במספר המחזורים ונקבל את הזמן של‬
‫מחזור אחד‪ .‬גם השגיאה המוחלטת מחולקת באותו מספר מחזורים‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ .5‬ספרות משמעותיות ומספרים מקורבים‪.‬‬
‫א‪ .‬ספרות משמעותיות הן ספרות שמכילות מידע‪ ,‬למשל במספר ‪ 0.074‬יש שתי ספרות משמעותיות‪.‬‬
‫מידת הדיוק בה ניתן לרשום את תוצאת מדידה (כלומר‪ ,‬מספר ספרות משמעותיות שיכלול רישום התוצאה)‬
‫נקבעת בהתאם לגודל שגיאת מדידה‪.‬‬
‫את אורכו השולחן הנמדד בעזרת סרגל רגיל‪ ,‬שדיוקו ‪ , 0.1cm‬יש לרשום בצורה‪. L=(152.40.1)cm :‬‬
‫אין משמעות לנסות למדוד את אורכו של השולחן בדיוק רב יותר מאשר גודל שגיאת המדידה‪ ,‬כלומר לא נכון‬
‫לרשום ‪.L=(152.430.1)cm‬‬
‫כאשר מספר הוא תוצאת חישוב‪ ,‬מידת הדיוק בה ניתן לרשום אותו נקבעת בהתאם לגודל סטייה בתוצאה‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬תוצאת חישוב תאוצת גוף ‪ a‬על סמך גרף מסוים יש לרשום בהתאם לסטייה בתוצאה שהתקבלה‬
‫מאותו גרף‪:‬‬
‫‪. a=aopta‬‬
‫‪a= amax-aopt= 403.12-384.87=18.25 cm/s2  18 cm/s2‬‬
‫‪a=aopt a=(384.87  18) cm/s2  a= (385 18)cm/s2‬‬
‫יש לעגל את גודל הסטייה עד לשתי ספרות משמעותיות (‪ )18‬ובהתאם לעגל את ערך התאוצה ל‪ ,385-‬כי אז‬
‫אין משמעות בספרות אחרי נקודה‪.‬‬
‫לסיכום‪ :‬גודל שגיאת המדידה או הסטייה קובע כמה "ספרות משמעותיות" נרשום בתוצאה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מספרים מקורבים‪:‬‬
‫במקרים רבים רושמים קבועים פיסיקליים ומתמטיים שונים בצורה מקורבת‪.‬‬
‫נהוג לרשום אותם כמכפלה של מספר בעל ספרות אחדות (ספרות משמעותיות) בחזקה חיובית או שלילית של‬
‫‪ .10‬כל הספרות המשמעותיות עד זו שלפני האחרונה הן מדוייקות ובטוחות‪ .‬הספרה שלפני אחרונה בטוחה‬
‫לפחות עד כדי יחידה אחת ואילו הדיוק של הספרה האחרונה מצוין על ידי השגיאה‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :7‬את מהירות האור בריק ניתן לרשום כך‪:‬‬
‫אך אפשר לרשום גם‪:‬‬
‫‪, C=(2997964)km/s‬‬
‫‪.C=(2.997960. 00004)km/s‬‬
‫אם רוצים לעגל מספר זה אפשר לרשום‪:‬‬
‫‪.C=3105 km/s‬‬
‫לעומת זאת לא נכון לרשום ‪ , C=300000 km/s‬כי רשום כזה אומר שכל האפסים‬
‫עד אחד לפני האחרון הם מדוייקים‪ ,‬והדבר איננו נכון‪.‬‬
‫‪ .6‬קביעת השגיאה של גודל פיסיקלי מחושב‪.‬‬
‫א‪ .‬עד כה די ברנו על שגיאות הנובעות מהמדידה עצמה‪ .‬לעיתים קרובות נקבעים גדלים פיזיקליים מחישוב‬
‫מסויים ולא ממדידה ישירה‪ .‬כאשר הקשר בין הגודל המחושב ובין הגודל הנמדד הוא פשוט‪ ,‬כגון כאשר גודל‬
‫מחושב ‪ c‬מתקבל ע"י הכפלת גודל נמדד ‪ x‬עם שגיאת מדידה ‪ x‬בגודל קבוע נתון ‪ ,c=bx :b‬אז שגיאה‬
‫בגודל המחושב היא השגיאה בגודל הנמדד כפול הגודל הקבוע‪, c=bx :‬כלומר‪. c=bxbx :‬‬
‫‪8‬‬
‫ב‪ .‬כאשר הגודל המחושב תלוי במספר גדלים נמדדים שלכל אחד מהם יש שגיאת מדידה‪ ,‬ניתן לחשב במדוייק‬
‫את גודל השגיאה מתוך נוסחאות ידועות ומסובכות‪ ,‬אותן לא נלמד כאן‪.‬‬
‫בניסויים שלנו בדרך כלל גודל פיזיקלי אחד נמדד בדיוק טוב בהרבה מהשני‪ .‬במקרה כזה ניתן להזניח את‬
‫השגיאה הקטנה ולהתייחס לשגיאה הגדולה בלבד‪ ,‬כלומר ‪ -‬חוזרים למקרה של סעיף א'‪.‬‬
‫דוגמא ‪:8‬‬
‫בניסויים מס' ‪ 1‬ו‪ 3-‬נצטרך למדוד את המרחקים שגוף עבר בפרקי זמן קבועים‪ ,‬ולחשב את מהירותו הרגעית‪.‬‬
‫נניח שנמדד מרחק של‬
‫‪Y  Y  (9.7  0.1)cm‬‬
‫‪,‬‬
‫שגוף עובר בפרק זמן של ‪. t  t  (0.04000  0.00001)s‬‬
‫חישוב המהירות נותן‬
‫‪Y 9.7‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 242.5cm / s‬‬
‫‪t 0.04‬‬
‫‪. V‬‬
‫מה תהיה השגיאה בקביעת מהירות הגוף ‪? V‬‬
‫לפי הנתונים של הדוגמא‪ ,‬השגיאה היחסית בזמן (‪ )0.05%‬קטנה בהרבה מהשגיאה היחסית במרחק (‪ ,)1%‬על כן ניתן‬
‫להזניח את השגיאה בזמן‪ ,‬כלומר להתי יחס לזמן כערך מדוייק‪ .‬בכך קבענו שהשגיאה במהירות נובעת בקירוב טוב‬
‫‪Y  0.1‬‬
‫‪‬‬
‫רק מהשגיאה במרחק‪ .‬לכן נוכל לרשום‪ 2.5cm / s :‬‬
‫‪t‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪, V ‬‬
‫אז תוצאת חישוב המהירות‪.V=(242.5  2.5)cm/s :‬‬
‫ג‪ .‬כאשר הקשר בין הגודל המחושב ובין הגודל הנמדד הוא מסובך נעריך את השגיאה בגודל מחושב בדרך‬
‫עקיפה‪ .‬לשם כך באופן כללי נחשב את הגודל המחושב )‪ y=f(x‬עבור ‪ x‬ועבור ‪ . x+x‬ההפרש בין הגדלים‬
‫יהיה השגיאה בגודל המחושב‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :9‬בניסוי מס' ‪ 2‬נמדד גודל ‪ x‬עם שגיאת מדידה ‪ x‬ויש צורך לחשב‬
‫את השגיאה ב‪ x2-‬ניתן לחשב לפי הביטויים‪:‬‬
‫‪. x2±x2‬‬
‫‪ x 2  ( x   x ) 2  x 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x  ( x  x )  x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫באותה צורה ניתן לחשב שגיאה בגודל מחושב עבור כל פונקציה אחרת‪ log ,tan ,sin :‬וכו'‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬במידה ויש צורך לחשב )‪ log(x)± log(x‬הביטויים לחישובי השגיאות‪:‬‬
‫‪+log(x)=log(x+x)-log(x)‬‬
‫‪. -log(x)= log(x-x)-log(x)‬‬
‫לעיתים ‪ +‬ו‪ --‬קרובים ואז מספיק לחשב אחד מהם‪ ,‬אך לעיתים הערכים שונים בהרבה ויש לחשב כל‬
‫אחד מהם (למשל‪ tan ,‬עבור זוויות קרובות ל‪.)90-‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ .7‬קביעת סטייה בתוצאה על ידי השוואה לערך נתון‪.‬‬
‫במידה ואנו מחשבים גודל פיסיקלי מתוך מדידה‪ ,‬גרף או חישוב‪ ,‬ואותו ערך ניתן לקביעה בדרך אחרת מדוייקת‬
‫יותר (או שהוא גודל ידוע) ועל כן יכול להיחשב כערך נתון‪ ,‬נוכל לחשב את אחוז הסטייה של הערך שהתקבל בניסוי‬
‫מהערך הנתון‪.‬‬
‫דוגמא ‪:10‬‬
‫בניסוי חוק שני של ניוטון (מס' ‪ )3‬שקלנו את מערכת הניסוי וקיבלנו‪m=(3.1720.001)kg :‬נתון‪.‬‬
‫עבורנו זהו ערך נתון‪ ,‬מאחר והשגיאה היחסית במקרה זה זניחה ‪ -‬כ‪. 0.03%-‬‬
‫מתוך שיפוע הגרף קיבלנו מסת המערכת שונה מהערך הנתון‪ m=(3.3150.177)kg :‬נמדד‪.‬‬
‫ברישום תוצאת חישוב מקובל לעגל את הסטייה עד לשתי ספרות משמעותיות (‪ )0.18‬ובהתאם לעגל את גודל‬
‫המסה‪m=(3.320.18)kg :‬נמדד‪.‬‬
‫אחוז הסטייה מהערך הנתון יתקבל על ידי ההפרש היחסי בין הערכים‪:‬‬
‫‪ 100%  4.7%  5%‬‬
‫‪3.17 - 3.32‬‬
‫‪3.17‬‬
‫‪ 100% ‬‬
‫‪ m‬נמדד ‪m -‬‬
‫‪m‬‬
‫נתון‬
‫נתון‬
‫‪m‬‬
‫‪ 100% ‬‬
‫‪ m‬נתון‬
‫וזה מדד לדיוק הניסוי‪ ,‬כלומר קיבלנו בניסוי את מסת המערכת עד כדי דיוק של ‪.5%‬‬
‫בדרך כלל יש לצפות שהסטייה בתוצאה מהערך הנתון תהיה מאותו סדר גודל של שגיאת המדידה‪ .‬בדוגמא כאן‬
‫‪0.18‬‬
‫הסטייה שהתקבלה (כ‪ )5%-‬קרובה לשגיאה בשיפוע הגרף שהיא כ‪ 100%  5.4%  5% ( 4%-‬‬
‫‪3.32‬‬
‫)‪.‬‬
‫במידה ויש הבדל גדול (מעל ‪ )10%‬בין שגיאת המדידה ובין הסטייה בתוצאה יש להניח שקרתה טעות בביצוע או‬
‫בחישוב ולנסות לאתר אותה‪.‬‬
‫טבלאות‪.‬‬
‫הטבלה באה לתת סיכום מסודר של התוצאות‪ .‬יש לרשום בה באופן ברור את הגדלים הנמדדים (אם יש צורך יש‬
‫לייצג הערכים בצורת חזקה ‪ -‬ראה דוגמא למדידת זמן)‪ ,‬את היחידות הפיסיקליות ואת שגיאות המדידה‪ .‬אם‬
‫השגיאה קבועה בכל המדידות אפשר לרשום אותה בעמודה הראשונה פעם אחת‪ ,‬אם לא ‪ -‬לרשום כל פעם (ראה דוגמא)‪.‬‬
‫טבלה ‪ .1‬דוגמאות למילוי טבלה במקרים שונים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.425‬‬
‫‪0.663 0.008‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.230‬‬
‫‪0.115‬‬
‫‪0.455  0.004‬‬
‫‪0.235  0.001‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪0.02‬‬
‫‪3.6‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪0.4‬‬
‫מספר מדידה‬
‫אורך ]‪L  0.001 [m‬‬
‫מסה‬
‫]‪M  M [kg‬‬
‫זמן ]‪t [s‬‬
‫]‪t2 [s210-3‬‬
‫יש לציין בכותרת את שם ומספר הטבלה על פי חלק הניסוי אליו מתייחסות התוצאות‪.‬‬
‫כמו כן יש לרשום באילו תנאים נעשתה המדידה )למשל‪ ,‬אילו גדלים פיסיקליים נשארו קבועים בזמן המדידה(‪.‬‬
‫במידה ונעשה עיבוד נתונ ים בדרך גרפית או מתמטית‪ ,‬יש לרשום זאת מיד לאחר הטבלה ולמספר את הגרף או‬
‫החישוב בהתאמה‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫גרפים‪.‬‬
‫כל גרף מורכב ממערכת צירים ניצבים (מערכת קרטזיאנית) שבה מסומנים נקודות מדידה המקושרים ע"י קו מגמה‪.‬‬
‫קו מגמה הוא העקום האופטימלי (לא בהכרח ליניארי) אותו אנחנו מנסים להתאים לנקודות המדידה‪.‬‬
‫‪ .1‬מטרות גרף‪:‬‬
‫א‪ .‬ייצוג וויזואלי של היחס בין המשתנים שנמדדו בניסוי שהוא ממוצע פיזיקאלי בין הנקודות שנמדדו‪.‬‬
‫ב‪ .‬קביעת הקשר הפונקציונאלי בין המשתנים ( ‪ ( x, y‬שנמדדו בניסוי ומציאת ערכי הפרמטרים (‪ )K, p, C‬על פי‬
‫ביטוי כללי ‪ , y=Kxp+C‬כאשר ‪ - K‬מקדם פרופורציה‪ – p ,‬מעריך (חזקה)‪ – C ,‬איבר חופשי‪.‬‬
‫ממוצע פיזיקאלי‪:‬‬
‫במקרה והגודל הפיזיקלי ‪ K‬ניתן לחישוב מתוך ידיעת משתנים ‪ x, y‬על פי קשר ליניארי ‪ , y=Kx+C‬אפשר‬
‫לחשב את ‪ K‬על ידי מדידה אחת של )‪ (x ,y‬וידיעת ‪ .C‬אפשר גם למדוד מספר ערכי (‪ ,)x,y‬לחשב את ‪ K‬מכל אחד‬
‫מהם ולעשות ממוצע‪.‬‬
‫אבל המהימנות תשתפר מאוד אם נוכל להציג גרף ליניארי של ‪ y‬כתלות ב‪ x-‬ע"י מדידת מספר זוגות של )‪(x,y‬‬
‫בתנאים שונים ונמצא את ‪ K‬על ידי מדידת שיפוע הקו העובר דרך הנקודות‪ .‬כך גם לא נדרש לדעת מהו ערך הקבוע ‪. C‬‬
‫נוכל לקבוע גם את ערכו של ‪ C‬מתוך הגרף‪ ,‬כאשר ‪ , y=C x=0‬כלומר ‪ C‬הוא נקודת חיתוך הקו עם ציר ‪.y‬‬
‫‪ .2‬צורת רישום גרף‪.‬‬
‫בניסוי ראשון נשרטט גרף על נייר מילימטרי בגודל ‪( A4‬בשאר הניסויים נעשה גרפים בגיליון אקסל)‪ ,‬ונקפיד על‬
‫הדברים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬על כל גרף יש לרשום מספר ו כותרת‪.‬‬
‫למשל‪" :‬גרף מס' ‪ .3‬מהירות רגעית כתלות בזמן עבור גוף מעץ"‪.‬‬
‫ב‪ .‬יש לקבוע מערכת צירים‪ ,‬ולסמן ליד כל ציר מה הוא מציין ובאילו יחידות ]יחידות מסמנים בסוגריים‬
‫מרובעים[‪.‬‬
‫ג‪ .‬לכל ציר יש לבחור קנה מידה ולסמן אותו בחלוקה שווה על אותו ציר‪.‬‬
‫יש לבחור בשיטה עשרונית‪ ,‬כלומר כל יחידה של גודל פיזיקאלי (זמן‪ ,‬העתק‪ )...‬תתאים ל‪ 5 ,2 ,1-‬או ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬
‫יש להתחיל את רישום קנה המידה מ‪ ,0-‬פרט למקרים חריגים בהתייעצות עם מדריך בכיתה‪.‬‬
‫ד‪ .‬לכל נקודה המתארת זוג ערכים ניסיוניים )‪ (x,y‬יש להוסיף שגיאות מדידה באמצעות סימן צלב (ראה גרף‬
‫מס' ‪ 1‬לדוגמא)‪ .‬אורך הקטע האופקי של הצלב שווה לפעמיים השגיאה בשיעור ה‪ ,x-‬ואורך הקטע האנכי‬
‫לפעמיים השגיאה בשיעור ה‪. y-‬‬
‫פרוש הסימן הוא שהערך האמיתי הנמדד נמצא בתוך המלבן המוגדר ע"י הצלב‪ .‬במקרים‪ ,‬בהם גודל אחת‬
‫השגיאות קטן מכדי שאפשר יהיה לציינו‪ ,‬במקום צלבים יסומנו קווים (ראה גרף מס' ‪ 2‬לדוגמא)‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫דוגמא ‪ :11‬גרף מס' ‪ .1‬דוגמא לרישום זוג ערכים עבור תלות מהירות בזמן עם שגיאות המדידה‪.‬‬
‫]‪v [m/s‬‬
‫‪6‬‬
‫‪v=(4.0±0.5) m/s‬‬
‫‪t=(2.0±0.2) s‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫ה‪ .‬אם התלות בין הגדלים היא ליניארית‪ ,‬יש להעביר בין הצלבים קו ישר בצורה כזו שצלבים יתפזרו במידה שווה‬
‫משני עבריו‪ .‬יש להתחשב רק בנקודות שנמדדו בפועל בניסוי‪ .‬אם נקודה מסויימת יוצאת דופן ומתרחקת במידה‬
‫ניכרת מהקו‪ ,‬הדבר רומז על טעות בניסוי או בעיבוד התוצאות‪ .‬יש לבדוק את דרך הניסוי שהובילה לנקודה‬
‫השגויה‪ .‬אם לא מוצאים את סיבת התקלה יש להתעלם מנקודה זו בזמן העברת הקו ולציין כך בהערה‪.‬‬
‫השיפוע של קו ישר קבוע לכל אורכו‪ ,‬וניתן לחשבו על פי שתי נקודות כלשהן הנמצאות על הגרף‪ .‬הקו הוא ממוצע‬
‫פיזיקלי של נקודות המדידה ולכן לאחר העברת הקו אין להתייחס יותר לנקודות שנמדדו‪.‬‬
‫את השיפוע מודדים על פי שתי נקודות על הקו שאינן נקודות שנמדדו בניסוי‪.‬‬
‫ו‪ .‬ניקח לדוגמא גרף המתאר מהירות של גוף כפונקציה של הזמן‪ ,‬כפי שהתקבל בניסוי מסויים (דוגמה ‪.)12‬‬
‫מכוון שקו המגמה עבר בתחומי שגיאות המדידה של כל הנקודות ניתן לומר שניסוי הצליח במסגרת שגיאות‬
‫המדידה – זאת המסקנה מתוך הגרף‪ .‬מסקנה נוספת ‪ -‬מאחר והתקבל קו ישר (ליניארי)‪ ,‬ברור שמדובר בתנועה‬
‫שוות תאוצה ושיפוע הגרף ייתן את התאוצה‪.‬‬
‫דוגמא ‪ :12‬גרף מס' ‪ :2‬דוגמא לחישוב שיפוע הגרף עבור תלות מהירות בזמן‪.‬‬
‫]‪v [m/s‬‬
‫‪opt‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪vopt=6.0-1.0=5.0 m/s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪topt=3.5-0=3.5 s‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫‪3‬‬
‫חישוב התא וצה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1.43m / s‬‬
‫‪5.0‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪v opt‬‬
‫‪t‬‬
‫‪a opt ‬‬
‫‪12‬‬
‫יש לבחור על הגרף שתי נקודות לחישוב השיפוע שאינן נקודות מדידה‪ ,‬כך שההפרשים ‪ V‬ו‪ t-‬יהיו גדולים‪,‬‬
‫וזאת כדי להקטין את השגיאה היחסית‪.‬‬
‫בין נקודות אלו יש לסמן את המשולש לחישוב שיפוע הגרף בעזרת קווים מקווקווים ולחשב את שיפוע הגרף‬
‫ומתוכו – את תאוצת הגוף‪.‬‬
‫ה ערה חשובה‪:‬‬
‫שיפוע פיזיקאלי של גרף שונה מהותית מהשיפוע המתמטי ‪ – α( tanα‬זווית השיפוע)‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫שיפוע הגרף מוגדר כ‪-‬‬
‫‪t‬‬
‫ואינו תלוי בקנה המידה‪ ,‬אלא רק בערכי הנקודות‪.‬‬
‫לשיפוע יש יחידות פיזיקליות ‪ -‬במקרה זה ‪.m/s2‬‬
‫‪ tan‬איננו מתאר את השיפוע הפיסיקלי‪.‬‬
‫‪ tan‬הוא גודל חסר יחידות‪ ,‬התלוי בקנה המידה‪ ,‬והוא מושג חסר מובן בגרף פיזיקלי‪.‬‬
‫אין לסמן זווית ‪ α‬על הגרף ואין להשתמש ב ‪ tan-‬ברישום!‬
‫‪ .3‬הערכת השגיאה בחישוב השיפוע‪.‬‬
‫השגיאה בחישוב שיפוע הגרף נובעת מאי הוודאות לגבי מקומו המדוייק של הישר בין נקודות המדידה‪ ,‬כלומר ישנן‬
‫אפשרויות נוספות למתוח קו ישר העובר דרך אותן נקודות‪.‬‬
‫לאוסף הנקודות הנתונה בגרף לדוגמא מס' ‪ 2‬ניתן להעביר שלושה קוים בהתחשבות בשגיאות המדידה המסומנות‬
‫על הגרף (ראה גרף לדוגמא מס' ‪:)3‬‬
‫דוגמא ‪ :13‬גרף מס' ‪ :3‬מהירות כתלות בזמן (להערכת השגיאה בחישוב התאוצה משיפוע הגרף)‪.‬‬
‫]‪v [m/s‬‬
‫‪max‬‬
‫‪opt‬‬
‫‪min‬‬
‫‪6‬‬
‫‪Vopt= 6.0-1.0=5.0 m/s‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Vmax= 6.2-0.8=5. 4 m/s‬‬
‫‪topt= tmax= 3.5-0=3.5 s‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫א‪ .‬קו השיפוע האופטימלי על פי הערכתנו העובר בין הנקודות בתחום שגיאות המדידה‪ .‬נסמן את שיפועו כ‪.aopt -‬‬
‫ב‪ .‬קו השיפוע המקסימלי על פי הערכתנו העובר בין הנקודות‪ .‬נסמן את שיפועו כ‪.amax-‬‬
‫ג‪ .‬קו השיפוע המינימלי על פי הערכתנו העובר בין הנקודות‪ .‬נסמן את שיפועו כ‪.amin-‬‬
‫‪13‬‬
‫בדרך כלל מספיק לחשב שיפוע אופטימלי וסטייה בינו ובין שיפוע קיצוני (מקסימלי או מינימלי)‪ .‬כאשר קשה‬
‫להעביר ישירות קו אופטימלי‪ ,‬אז מעבירים את הקווים הקיצוניים‪ ,‬אותם בדרך כלל קל יותר להעביר‪ ,‬ומותחים קו‬
‫ממוצע ביניהם בתור קו אופטימלי‪.‬‬
‫מתוך שיפוע הקו האופטימלי נחשב את התאוצה האופטימלית‪:‬‬
‫‪5.0‬‬
‫‪ 1.43 m/s 2‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪‬‬
‫‪ΔVopt‬‬
‫‪Δt opt‬‬
‫‪. a opt ‬‬
‫מתוך שיפוע הקו המקסימלי נחשב את התאוצה המקסימלית‪:‬‬
‫‪ΔVmax 5.4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.54 m/s 2‬‬
‫‪Δt max 3.5‬‬
‫נעריך את גודל השגיאה בתאוצה‪:‬‬
‫ומכאן‪ ,‬התוצאה הסופית היא‪:‬‬
‫‪. a max ‬‬
‫‪. a  a maax  a opt  1.54  1.43  0.11 m/s 2‬‬
‫‪. a  a opt  a  1.43  0.11 m/s 2‬‬
‫‪0.11‬‬
‫התוצאה היא סבירה‪ ,‬כאשר ‪ a‬ביחס ל‪ aopt-‬קטן מ‪ 100%  7.7% : 10%-‬‬
‫‪1.43‬‬
‫‪.‬‬
‫במידה וצריך לחשב את נקודת החיתוך מהגרף יש לעשות זאת באופן דומה לחישוב שיפוע‪:‬‬
‫‪. b = bopt bmax-bopt‬‬
‫‪ .4‬קבלת גרף ליניארי מפונקציה לא ליניארית‪( .‬או "והיה העקום לישר")‪.‬‬
‫קו ישר (גרף ליניארי) הוא הקו המדוייק ביותר אותו ניתן להעביר באמצעים פשוטים בין נקודות‪ .‬קל לברר את‬
‫הפרמטרים המתמטיים השונים המאפיינים גרף ליניארי (שיפוע‪ ,‬חיתוך עם הצירים)‪ .‬על כן יש לשאוף לשרטט גרף‬
‫של שני גדלים כך שתהיה ביניהם תלות ליניארית גם במקרים שהקשר בין הגדלים הנמדדים הוא לא ליניארי‪.‬‬
‫ניקח לדוגמא ניסוי בתנועה שוות תאוצה (כמו בניסוי מס' ‪" 1‬נפילת גופים")‪:‬‬
‫גוף מתחיל לנוע ממנוחה בזמן ‪ t=0‬עם תאוצה קבועה ‪. a‬‬
‫‪1 2‬‬
‫ההעתק ‪ Y‬כתלות בזמן שיעבור הגוף ניתן על ידי ‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫גרף ‪ 4‬א' ‪ :‬העתק כתלות בזמן‬
‫]‪Y [m‬‬
‫‪( Y ‬גרף ‪4‬א')‪.‬‬
‫‪0.6‬‬
‫בניסוי מודדים העתק וזמן‪ ,‬ומטרת הניסוי היא אישור הקשר ביניהם‬
‫‪0.5‬‬
‫וקביעת התאוצה ‪ .a‬העקומה המתקבלת הינה פרבולה‪.‬‬
‫‪0.4‬‬
‫באמצעים פשוטים קיים קושי לשרטט במדוייק את העקומה העוברת‬
‫‪0.3‬‬
‫דרך הנקודות שנמדדו‪ .‬כמו כן קשה לברר מתוכה באופן מיידי את תאוצת‬
‫‪0.2‬‬
‫הגוף ‪. a -‬‬
‫‪0.1‬‬
‫בתוכנת אקסל יש אפשרות לקבל את הפרמטרים המבוקשים ע"י הוספת‬
‫פונקציה לא ליניארית המתאימה לנקודות המדידה‪.‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪0.6 0.8‬‬
‫‪0.2 0.4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪14‬‬
‫כדי לקבל גרף ליניארי שמתוכו ניתן לחלץ את הפרמטרים המבוקשים‪ ,‬יש באפשרותנו לבחור בין שתי דרכים‪:‬‬
‫דרך א‪ :‬החלפת משתנים‪.‬‬
‫כאשר הערך של ‪( p‬חזקה) ידוע מהתיאוריה אפשר להחליף את המשתנה ‪ x‬במשתנה חדש ‪ . z=xp‬המשוואה‬
‫החדשה תהיה ‪ y=Kz+C‬שהיא משוואה ליניארית‪.‬‬
‫בדוגמה שלנו חזקה ‪ p‬ידועה‪ ,‬אזי במקום לשרטט את ההעתק כתלות בזמן‪ ,‬ניתן לשרטט את ההעתק כתלות‬
‫בריבוע הזמן על מנת לישר את הפונקציה‪ .‬בכך החלפנו את המשתנה ‪ t‬במשתנה ‪ t2‬ומאחר שבין ההעתק וריבוע‬
‫הזמן יש תלות ליניארית ‪ -‬הגרף של ההעתק כתלות בריבוע הזמן גם הוא ליניארי ושיפועו שווה למחצית ערך‬
‫התאוצה‪ .‬נראה זאת בצורה מתמטית‪:‬‬
‫משוואת קו ישר היא מהצורה ‪ y=Kx+C‬כאשר ‪ x ,y‬הם המשתנים‪ K ,‬מקדם הפרופורציה (שיפוע) ו‪ C -‬האיבר‬
‫החופשי (נקודת החיתוך של הקו עם ציר ‪ , y‬כאשר ‪.p=1 ,)x=0‬‬
‫‪1 2‬‬
‫את המשוואה ‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Y ‬שהיא מהצורה ‪ , y=ax2‬כלומר פרבולה‪,‬‬
‫ניתן לתאר גם באמצעות משוואת הקו הישר במידה‬
‫גרף ‪4‬ב'‪ :‬העתק כתלות בריבוע הזמן‬
‫ונרשום את הגדלים באופן הבא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫]‪Y [m‬‬
‫‪max‬‬
‫‪. y=Y, x=t2, C=0, K=a‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪opt‬‬
‫‪0.5‬‬
‫נציג את הערכים המחושבים בגרף ‪4‬ב'‪:‬‬
‫שים לב שחלוקת המספרים על שני הצירים‬
‫היא ליניארית‪.‬‬
‫‪Yopt=0.56-0= 0.56 m‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪Ymax=0.58-0= 0.58 m‬‬
‫‪0.3‬‬
‫כאמור‪ ,‬מאחר שהקשר התאורטי בין ההעתק‬
‫‪t2opt=0.8-0= 0.8 s2‬‬
‫‪t2max=0.80-0.02= 0.78 s2‬‬
‫‪ Y‬וריבוע הזמן ‪ t2‬הוא ליניארי נוכל לחשב את‬
‫שיפוע הגרף ‪( K‬אופטימאלי ומקסימאלי)‪:‬‬
‫‪Yopt 0.56‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a opt  2 ‬‬
‫‪ 0.70m / s 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t opt 0.80‬‬
‫‪0.2‬‬
‫]‪t2 [s2‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪K opt ‬‬
‫‪ a opt  1.40m / s 2‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.58‬‬
‫‪a max  2 max ‬‬
‫‪ 0.74m / s 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t max 0.78‬‬
‫‪ a max  1.49m / s 2‬‬
‫‪K max ‬‬
‫‪ a  1.49  1.40  0.09m / s 2‬‬
‫אז תוצאת חישוב התאוצה בשיטת החלפת משתנים‪. a=aopt a=(1.400.09) m/s2 :‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0.09‬‬
‫‪ 100% ‬‬
‫שגיאה יחסית בתוצאה התקבלה‪ 100%  6.4% :‬‬
‫‪a opt‬‬
‫‪1.40‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪15‬‬
‫דרך ב'‪ :‬שימוש בלוגריתמים‪.‬‬
‫דרך אחרת לקבלת קו ישר היא על ידי שימוש בלוגריתמים‪.‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫בדוגמא הקודמת רצינו לאשר את הקשר בין ההעתק לזמן‪:‬‬
‫‪Y‬‬
‫[‪]1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪log(Y)  log( at 2 )  log( a)  log(t 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫אם נוציא ‪ log‬של שני האגפים נקבל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫והתוצאה הסופית תהיה‪:‬‬
‫) ‪log(Y)  log( a)  2 log(t‬‬
‫‪2‬‬
‫כלומר‪ ,‬אם מתקיים קשר [‪ ]1‬בין ההעתק לזמן‪ ,‬אזי צריך להתקיים קשר [‪ ]2‬בין הלוגריתם‬
‫[‪]2‬‬
‫של ההעתק )‪ log(Y‬ללוגריתם של הזמן )‪. log(t‬‬
‫גרף ‪4‬ג' ‪ :‬לוג העתק כתלות בלוג הזמן‬
‫‪1‬‬
‫אם נסמן את )‪ log(t‬כ‪ log(Y) , x-‬כ‪ log( a) , y-‬כ‪, C-‬‬
‫‪2‬‬
‫ואת ‪ 2‬כשיפוע ‪ K‬נקבל קשר ליניארי ‪. y= Kx + C‬‬
‫)‪log(Y‬‬
‫‪-1.25 -1.0 -0.75 -0.50 -0.25‬‬
‫)‪log(t‬‬
‫אם נחשב את ערכי )‪ log(Y‬ו‪ log(t)-‬ונשרטט גרף של‬
‫‪-0.5‬‬
‫)‪ log(Y‬כתלות ב‪ log(t)-‬נקבל קו ישר ששיפועו ‪ 2‬והוא‬
‫‪max‬‬
‫‪opt‬‬
‫‪log(Y)opt=2.17-0.17= 2.0‬‬
‫‪-1.0‬‬
‫חותך את הציר האנכי בנקודה ‪.C‬‬
‫‪-1.5‬‬
‫‪0.8‬‬
‫מנקודת החיתוך הנ"ל נוכל לחלץ את התאוצה ‪: a‬‬
‫‪-2.0‬‬
‫‪0.4‬‬
‫) ‪. y[ x 0 ]  log( Y)[log( t )0 ]  C  log( a‬‬
‫‪-2.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪log(t)opt=1.0-0=1.0‬‬
‫‪1‬‬
‫אם חישבנו את הלוגריתם בבסיס ‪ 10‬נקבל ‪a  10 C :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ניתן לחשב לוגריתם גם בבסיס טבעי ( ‪ ) ln‬ואז נקבל‪a  e C :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫גם כאן צירי הגרף הם ליניאריים במרחקים שווים בין המספרים‪ ,‬רק ערכי הנקודות מתקבלים מהטבלה‬
‫הלוגריתמית‪.‬‬
‫‪2.0‬‬
‫שיפוע אופטימלי של הגרף‪ 2.0 :‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪‬‬
‫‪log(Y)opt‬‬
‫‪log(t)opt‬‬
‫מנקודת החיתוך של הקו האופטימלי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪- 0.17‬‬
‫‪C opt  log( a opt )  -0.17  a opt  10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a opt  0.68 m/s‬‬
‫‪ a opt  1.36 m/s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16‬‬
‫באופן דומה מבצעים חישובים עבור קו מקסימאלי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪- 0.15‬‬
‫‪C max  log( a max )  -0.15  a max  10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a max  0.71m/s‬‬
‫‪ a max  1.42m/s‬‬
‫‪2‬‬
‫את השגיאה בשיפוע באופן מוחלט‪;  a  1.42 - 1.36  0.06m / s 2 :‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪ 100% ‬‬
‫ובאופן יחסי‪ 100%  4.4% :‬‬
‫‪a opt‬‬
‫‪1.36‬‬
‫‪.‬‬
‫אז תוצאת חישוב התאוצה בשיטת שימוש בלוגריתמים‪. a=aopt a=(1.360.06) m/s2 :‬‬
‫בדוגמה שלנו בשתי השיטות התקבלו תוצאות קרובות עד כדי ‪ 3‬אחוז‪,‬‬
‫כלומר שתי התוצאות סבירות‪:‬‬
‫‪ 100%  2.9%‬‬
‫‪1.40  1.36‬‬
‫‪1.36‬‬
‫‪.‬‬
‫לפי שגיאה יחסית בשתי השיטות ניתן להסיק שהתוצאות סבירות (בשיטה ‪ 6.4% :1‬ובשיטה ‪.(4.4% :2‬‬
‫דיוק תוצאה טוב יותר התקבל בשיטה שנייה ‪ -‬לוגריתמים‪ ,‬אך זה לא בהכרח כך תמיד‪.‬‬
‫שימו לב!‬
‫שגיאות המדידה עבור הגרף הלוגריתמי חישבנו לפי הסבר בסעיף ‪6‬ג' של פרק "שגיאות מדידה" (עמוד ‪ ,)8‬כלומר‪:‬‬
‫‪+log(x)=log(x+x)-log(x)‬‬
‫‪. -log(x)= log(x-x)-log(x)‬‬
‫‪17‬‬
‫פרק ‪ - II‬ניסויים במכניקה‪.‬‬
‫הוראות הכנה לניסוי הראשון‪.‬‬
‫ל נ י סו י הר א שו ן‪ " ,‬נ פ ילת גו פ ים "‪ ,‬צר יך להתכו נ ן ב אותה מ ידה כ מו ל כל ה נ י סו י ים ‪:‬‬
‫א‪ .‬לקרו א את התדר יך מ ע מוד ‪ 1‬ו עד ע מוד ‪( 2 2‬כולל) ‪ ,‬ודו " ח לדו ג מ א – נ ס פ ח ‪ 1‬ע מוד ים‬
‫‪ I - V‬ב סוף ה חו ברת‪.‬‬
‫ב‪ .‬לכתו ב דו " ח הכ נה ל נ י סו י ל פ י דו ג מ א ב דו " ח לדו ג מ א ( נ ס פ ח ‪ 1‬ע מוד ים ‪. ) I - I I‬‬
‫ג‪ .‬ל שר ט ט שת י ט בל אות ר יקות ( מ ס פר ‪ ) 2‬ל ש י מו ש בז מ ן ב י צו ע ה נ י סו י בכ יתה ( על ד פ ים‬
‫נ פרד ים )‪.‬‬
‫בנ ו ס ף להכ נה ר ג ילה י ש ‪:‬‬
‫א‪ .‬ל נת ח את סר ט ה נתו נ ים ה מו פ י ע ב ע מוד ‪ 1 1‬בתדר יך ב שת י ה ש י טו ת ה מו ס ברות‬
‫ב ע מוד ים ‪ 1 1 - 2 1‬בתדר יך ו לר שום את ה נתו נ ים ב שת י ה ט בל אות ‪.‬‬
‫ב‪ .‬על ס מך ה ט בל אות ל שר ט ט ש נ י גר פ ים (כל א חד על דף נ י יר מ יל י מ טר י א חר) ול ח ש ב‬
‫את הת או צות מ תוכם ‪.‬‬
‫ג‪ .‬לה שוות את שת י ה ש י טות ב י נ יה ן ולה ס יק מ סק נות ‪.‬‬
‫ה ע ז ר ב ד ו " ח ל ד ו ג מ א ש ב נ ס פ ח ‪ 1‬ב ס ו ף ה ח ו ב ר ת ( ע מ ו ד י ם ‪. ) III - V‬‬
‫את הטבלאות והגרפים עם החישובים יש להביא לניסוי "נפילת גופים"‪.‬‬
‫ניסוי ‪: 1‬‬
‫נושאים‬
‫נפילת גופים – פגישה ‪. I‬‬
‫לניסוי ‪ :‬תנועה שוות תאוצה‪ ,‬מהירות רגעית‪ ,‬השפעת חיכוך‪.‬‬
‫מטרות הניסוי ‪:‬‬
‫‪ . 1‬בדיקת אופי תנועת גופים נופלים‪.‬‬
‫‪ . 2‬מציאת תאוצת הנפילה של גופים שונים‪.‬‬
‫‪ . 3‬בדיקת ה גורמים בהם תלויה התאוצה‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫כאשר גוף מבצע תנועה רק בהשפעת כוח הכובד נאמר שהגוף מבצע "נפילה חופשית"‪ .‬לפי חוק‬
‫הכבידה של ניוטון מתקבלת תאוצת נפילה חופשית זהה עבור כל הגופים ללא תלות במסתם‪,‬‬
‫ניפחם‪ ,‬צורתם‪ ,‬הרכבם הכימי וכו'‪.‬‬
‫ערכה של תאו צת הנפילה החופשית בקרבת פני כדור הארץ הוא בקירוב ‪. g=9.8 m/s 2‬‬
‫לפיכך‪ ,‬בתנאים אידיאלים‪ ,‬כאשר גוף נופל בהשפעת כוח הכובד בלבד‪ ,‬הוא מקיים תנועה שוות‬
‫תאוצה עם תאוצה שגודלה ‪ 9.8 m/s 2‬וכיוונה אנכי למטה (לכיוון מרכז כדור הארץ)‪.‬‬
‫כאשר פועלים על גוף נופל כוחות נוספים פרט לכוח הכובד הוא אינו מבצע נפילה "חופשית"‪.‬‬
‫אם הכוחות הפועלים בנוסף לכוח הכובד הם כוחות מעכבים קבועים (שאינם משתנים תוך כדי‬
‫נפילת הגוף) תתקבל תנועה שוות תאוצה עם תאוצת נפילה הקטנה מ ‪ . g -‬הכוחות המעכבים י כולים‬
‫להשתנות מגוף לגוף ולהיות תלוי י ם בצורתו‪ ,‬במסתו או בגורמים נוספים‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫יש גם כוחות מעכבים לא קבועים‪ ,‬כלומר תלויים במהירות הגוף‪ .‬כאשר פועלים כוחות כאלה‬
‫תאוצת הנפילה איננה קבועה‪.‬‬
‫בניסוי שלנו יש כוחות מעכבים קבועים ‪ -‬התנגדות סרט הנייר‬
‫מנוחה‬
‫בתוך רשם הזמן‪ ,‬וכוחות משתנים ‪ -‬התנגדות אוויר ( שהיא יחסית לריבוע‬
‫המהירות)‪.‬‬
‫במהירויות קטנות השפעת התנגדות האוויר קטנה‪.‬‬
‫במהירויות גדולות היא עלולה להשפיע ולהקטין את התאוצה ‪. a‬‬
‫‪Y=0, t=0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪Y5 , t5‬‬
‫בכל מקרה ‪ a‬יהיה קטן מתאוצת הכובד ‪. g‬‬
‫‪v‬‬
‫‪Y6 , t6‬‬
‫נתבונן בגוף הנופל כלפי מטה לאחר שהתחיל את התנועה במנוחה‬
‫מנקודה מסויימת ( תרשים ‪ .) 1‬נע קוב אחרי תנועת הגוף כאשר‬
‫נבדוק את מיקומו בפרקי זמן במרווחים קצובים‪.‬‬
‫‪Y7 , t7‬‬
‫כדי לתאר את תנועת הגוף נסמן את קו התנועה של הגוף‬
‫המכוון אנכית כלפי מטה‪ ,‬כציר ‪. Y‬‬
‫‪Y,t‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫בהנחה שהתנועה שוות תאוצה נוכל לתאר את התנועה על פי משוואות‬
‫הקינמטיקה ‪.‬‬
‫המהירות הרגעית בכיוון ‪ Y‬של הגוף בזמן ‪ t‬כלשהו נתונה על ידי‪:‬‬
‫ההעתק של הגוף בזמן ‪ t‬כלשהו‪:‬‬
‫‪v(t) = v 0  at‬‬
‫]‪[1 - 1‬‬
‫‪Y = v0 t ‬‬
‫]‪[1 - 2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫אם נבחר את ראשית הציר ‪ Y=0‬בנקודה ממנה התחיל הגוף לנוע ממנוחה וגם את הזמן ‪ t‬נמדוד‬
‫החל מאותו הרגע ( כלו מר‪ t=0 ,‬ב ‪ Y=0 -‬ושם גם ‪ ,) v0 =0‬יתקבלו משוואות קינמטיות פשוטות יותר ‪:‬‬
‫‪v( t) = at‬‬
‫]‪[1- 3‬‬
‫יש אם כן אפשרות להתחיל את מדידת הזמן מנקודת התחלת התנועה‪ ,‬ש בה ‪ , v0 =0‬אבל ניתן גם‬
‫לבחור למדוד את הזמן החל מנקודה בה הגוף נמצא בתנועה ‪. v 0  0‬‬
‫נסמן נקודת התחלה שבחרנו כ ‪ , t=0 -‬ועל פי מרווחי הזמן הקצובים נוכל לקבוע את הזמן לכל שאר‬
‫הנקודות העוקבות‪ .‬אם הנקודה שבחרנו היא ברא שית‪ ,‬אז בנקודת ההתחלה ‪ v t 0  0‬ואם היא לא‬
‫בראשית אז ‪. v t 0  v 0‬‬
‫בשני המקרים נמדוד את ההעתק ‪ Y‬ביחס לנקודת ההתחלה ‪: t=0‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪Y‬‬
‫]‪[1 - 4‬‬
‫תיאו ר המערכת‪.‬‬
‫המערכת מורכבת ממשקולת גלילית אליה מוצמד (בעזרת "קרוקודיל") סרט נייר המהווה "סרט סימון"‪.‬‬
‫סרט הסימון מושחל דרך שתי סיכות חיבור היוצרות נתיב תנועה ברשם הזמן שבעזרתו נעקוב אחרי‬
‫נפילת המשקולת‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫רשם הזמן ‪ :‬כדי לסמן את מקומו של הגוף הנופל בפרקי זמן קצובים נשתמש ברשם זמן ‪.‬‬
‫רשם זמן מורכב מאלקטרומג נט המופעל על ידי מקור מתח חילופין שתדירותו ‪. f=50 Hz‬‬
‫האלקטרומגנט נמצא בסמוך למגנט קבוע‪ .‬כתוצאה מהתחלפות הזרם באלקטרומגנט נוצרת‬
‫תנועה מחזורית של מקש מתכתי היוצא ממנו‪ .‬תדירות הנקישות של המקש שווה אף היא ל ‪-‬‬
‫‪( f=50 Hz‬כלומר‪ 05 ,‬נקישות בשניה)‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פרק הזמן החולף בי ן כל שתי נקישות עוקבות של המקש הוא ‪ 0.02 s‬‬
‫‪50‬‬
‫המקש מקיש על נייר העתקה ‪ ,‬שמתחתיו עובר סרט הסימון המוצמד בקצהו אל המשקולת‬
‫= ‪. T‬‬
‫הנופלת ‪.‬‬
‫כאשר המשקולת נעה‪ ,‬מסומנות נקודות על סרט הסימון בפרקי זמן קצובים של ‪. 0.02 s‬‬
‫את הספקת מתח החילופין מקבל רשם הזמן מ שנ אי מתח חילופין הממיר את מתח הרשת‬
‫מ ‪ 220V -‬ל מתחים של ‪ 6V , 9V , 12V‬ו ‪ . 3V -‬יש לבחור מתח מתאים לקבלת נקודה ברורה‬
‫על הסרט הסימון (בדרך כלל ‪. ) 6V -‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫בניסוי נחקור אופי התנועה ותאוצת נפילה של שלושה גופים בעלי אותה צורה ‪ ,‬אך עשויים‬
‫מ חומרים שונים ‪ -‬פליז‪ ,‬אלומיניום ועץ ( כבד‪ ,‬בינוני וקל בהתאמה)‪.‬‬
‫עבור הגוף הכבד בצענו את הניסוי והסרט הסימון שהתקבל מופיע בצד ימין של העמוד‪.‬‬
‫בתור הכנה לניסוי כל אחד מהתלמידים אמור לנתח בבית את הסרט ולהביא את ה תוצאות‬
‫לפגישה ראשונה במעבדה ‪ .‬עבור שאר שני הגופים ניתוח עושים בכיתה לאח ר ביצוע ניסוי‬
‫מעשי ‪.‬‬
‫ניתוח תוצאות הניסוי על פי סרט סימון ‪.‬‬
‫קביעת הזמנים ‪ :‬הנקודה הראשונה (בדרך כלל מודגשת)‪ ,‬מציינת את מקומו של הגוף הנופל‬
‫ברגע השחרור‪ .‬מתוך הידיעה שפרק הזמן בין כל שתי הקשות עוקבות של רשם הזמן הוא‬
‫‪ , T=0.02s‬נוכל לקבוע את הזמן המתאים לכל נקוד ה על סרט הסימון‪ .‬אם נבחר את רגע‬
‫השחרור של הגוף בתור ‪ t=0‬נתייחס אל הנפילה כאילו התחילה ממנוחה ( ראה בהמשך שיטה ‪.) 1‬‬
‫ניתן לקבוע גם נקודה מאוחרת יותר בתור ‪ t=0‬ואז מדובר בנפילה ש"התחילה" עם מהירות‬
‫התחלתית שונה מאפס ( שיטה ‪.) 2‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫עבור הנקודה השני י ה על סרט הסי מון לא ניתן לקבוע את מרווח הזמן במדוייק מאחר ואין ו ו דאות‬
‫שרשם הזמן מקיש את הנקודה הראשונה בדיוק ברגע השחרור ממנוחה על כן מרווח הזמן בין‬
‫הראשית לנקודה זו הוא בין ‪ 0‬ל ‪ 0.02-‬שניות ‪.‬‬
‫כאשר התאוצה קטנה הנקודות הראשונות חופפות אחת לשני י ה וקשה לדעת כמה זמן חלף מרגע‬
‫השחרור עד לנקודה המובדלת הראשונה‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫קביעת ההעתק ‪ :‬ההעתק של הגוף ברגע מסוי י ם מוגדר כמרחק הרגעי של הגוף מהראשית שבחרנו‪.‬‬
‫לפיכך נוכל לקבוע עבור כל אחד ממצבי הגוף שסומנו על ידי רשם הזמן את ההעתק ‪.Y‬‬
‫נמדוד את ההעתק על ידי סרגל מדידה ‪.‬‬
‫לצורך ניתוח תנועת הגוף נבחר ב סרט הסימון חמש נקודות לא צמודות ‪ ,‬המייצגות אזורים שונים‬
‫של מהלך הנפילה ‪ ,‬ו נ מספר אות ן ‪.‬‬
‫הער ה ‪:‬‬
‫כדאי לבחור נקודות ש עבור ן מדידת ‪ ) Y‬המרחק אל הראשית ( או ‪( Y‬המרחק בין הנקודה שלפני‬
‫הנקודה שנבחרה לנקודה שאחריה) תהיה גדולה מ ‪ 2 -‬ס"מ ‪ ,‬כך נקטין את השגיאה היחסית של‬
‫המדידה ‪ .‬זכרו ‪ -‬השגיאה הקבועה במדידה בסרגל מדידה רגיל היא כ ‪. 0.1cm -‬‬
‫הניתוח נעשה בשתי ה שיטות הבאות ‪.‬‬
‫שיטה ‪ : 1‬העתק כתלות בריבוע הזמן‪.‬‬
‫א‪ .‬התחל את מדידת הזמן וההעתק בנקודה הראשונה על סרט סימון‪ .‬לכל אחת מהנקודות שבחרתה‬
‫מדוד את ההעתק מהנקודה הראשונה ‪ ,‬וחשב את הזמן ור יבוע הזמן‪.‬‬
‫רכז את התוצאות בטבלה מס' ‪( 1‬ראה נספח ‪ – 1‬דו"ח לדוגמה) ‪:‬‬
‫]‬
‫]‬
‫[‬
‫‪t‬‬
‫]‬
‫[‬
‫‪t2‬‬
‫[‬
‫‪Y‬‬
‫ב‪ .‬רשום בטבלה את ה שגיא ה במדידת ההעתק ‪ .‬זכור‪ ,‬ש שגיאה מינימלית בקריאת סרגל שווה לגודל‬
‫שנתה‪ .‬השגיאה בזמן ז ניחה ‪ ,‬כ' מדידת זמן מבוססת על תדר רשת החשמל שנתונה ללא שגיאה ‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט גרף של ההעתק כתלות בריבוע הזמן ‪ .‬הצג על הגרף את שגיאת המדידה בהעתק‪.‬‬
‫העבר קו אופטימלי וקו קיצוני ‪ -‬מקסימלי או מינימלי‪.‬‬
‫ד‪ .‬מה מסקנותך מהגרף? האם הקו האופטימלי עבר את כל הנקודות בתח ומי שגיאות המדידה?‬
‫האם הגרף מעיד על תנועה שוות תאוצה?‬
‫ה‪ .‬קבע מתוך הגרף את התאוצה האופטימלית של הגוף‬
‫(או מינימלית בהתאם לקו)‬
‫‪Ymax‬‬
‫‪t 2 max‬‬
‫‪Yopt‬‬
‫‪t 2 opt‬‬
‫‪ a opt  2‬ו את התאוצה ה מקסימלית‬
‫‪. a max  2‬‬
‫הערך את השגיאה בקביעת תאוצת הגוף ‪ , a= a opt - a max  ,‬ורשום את התוצאה של תאוצת‬
‫הגוף בצורה‬
‫‪. a = a opt  a‬‬
‫‪21‬‬
‫שיטה ‪ : 2‬מהירות רגעית כתלות בזמן‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪. lim‬‬
‫א ‪ .‬המהירות הרגעית של הגוף היא המהירות הממוצעת שלו בפרק זמן קצר מאוד‬
‫‪t  0 t‬‬
‫בניסוי שלנו פרק זמן הקטן ביותר שניתן לקבל הוא בין שתי נקודות סמוכות ( ‪ , (0.02s‬למשל בין‬
‫נקודות מס' ‪ 0‬ו ‪ ( 6 -‬ראה תרשים ‪ . ) 1‬חישוב מהירות ממוצעת ביניהן ייתן את ה מהירות הרגעית‬
‫ב רגע זמן מסוים בין ‪ t 5‬ל ‪ t 6 -‬שלא מוגדר במערכת שלנו‪ .‬כדי לקבל מהירות בזמן מוגדר ‪ ,‬למשל ‪t 6‬‬
‫יש לחשב את המהירות הממוצעת לאורך הקטע המתחיל בנקודה מס' ‪ 0‬והמסתיים בנקו דה מס' ‪, 7‬‬
‫שזמן האמצע שלו הוא ‪: t 6‬‬
‫‪Y Y7  Y5 Y7  Y5‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t7  t5‬‬
‫‪2T‬‬
‫‪0.04‬‬
‫את הגודל ‪ Y‬נמדוד ישירות בעזרת סרגל‪ .‬על מנת להקטין שגיאת המדידה בסרגל‪ ,‬התחל את‬
‫‪. V6 ‬‬
‫המדיד ות בנקודה שבה ‪ Y‬גדול מ ‪ 2-‬ס"מ‪ .‬בחר את שאר הנקודות (לא פחות מ ‪ ) 4 -‬לאורך כל‬
‫ה סרט במידה שווה ככל האפשר‪ ,‬כך שהנקודה האחרונה תהיה קרובה לסוף הניסוי ‪.‬‬
‫לכל אחת מהנקודות שבחרת חשב את המהירות הרגעית וקבע את הזמן ביחס לנקודת ההתחלה‬
‫ש בחרת ‪ .‬רכז את התוצאות בטבלה מס' ‪: 2‬‬
‫]‬
‫‪Y‬‬
‫[‬
‫]‬
‫]‬
‫[‬
‫[‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪t‬‬
‫=‪V‬‬
‫ב‪ .‬רשום בטבלה את שגי אות המדידה ב העתק ובמהירות ‪ .‬השגיאה במהירות היא השגיאה בהעתק‬
‫חלקי פרק הזמן בין הנקודות‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט גרף של המהירות כתלות בזמן‪ .‬הצג על הגרף את שגי את המדידה במהירות‪ .‬העבר קו‬
‫אופטימלי וקו קיצוני ‪ -‬מקסימלי או מינימלי‪.‬‬
‫ד‪ .‬מה מסקנותך מהגרף? האם הקו האופטימלי עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה?‬
‫האם הגרף מעיד על תנועה שוות תאוצה?‬
‫ה‪ .‬קבע מתוך הגרף את התאוצה האופטימלית של הגוף‬
‫‪Vopt‬‬
‫‪t opt‬‬
‫‪ a opt ‬והתאוצה המקסימלית‬
‫‪Vmax‬‬
‫(או מינימלית בהתאם לקו)‬
‫‪t maxt‬‬
‫הערך את השגיאה בקביעת תאוצת הגוף‪ , a= a opt - a max  ,‬ורשום את התוצאה של תאוצת‬
‫‪. a max ‬‬
‫הגוף בצורה המקובלת‬
‫‪. a = a opt  a‬‬
‫ו‪ .‬חשב את אחוז הסטייה‪ ,‬כלומר ‪ a‬באופן יחסי לגודל ‪ – a opt‬ראה דו"ח לדוגמה בסוף החוברת‪.‬‬
‫השווה בין התאוצות שקבלת בשתי השיטות על סמך אחוזי הסטייה שלהן ‪ .‬איזו שיטה התקבלה‬
‫מדוייקת יותר ?‬
‫זכור להביא את תוצאות הניתוח האלה (שתי השיטות) לפגישה ראשונה במעבדה!‬
‫‪22‬‬
‫המשך העבודה נעשה ב פגישה ראשונה ב כיתת מעבדה בזמן ביצוע ניסוי מעשי‪.‬‬
‫הרכבת מערכת וביצוע ניסוי‬
‫( זמן מקסימלי מומלץ לחלק זה ‪-‬‬
‫‪ 30‬דקות )‪.‬‬
‫‪ .1‬השחל את רשם הזמן על המוט עד השולחן‪.‬‬
‫‪ . 2‬חבר בעזרת שני חוטי חשמל את רשם הזמן אל השנאי (לשקע ‪ 0‬ולשקע ‪ ,)6‬ואת השנאי לרשת החשמל‪ .‬הפעל‬
‫לרגע את השנאי כדי לוודא שרשם הזמן פועל כראוי‪.‬‬
‫‪ .3‬חבר את האטב למוט בחלקו העליון בעזרת המחבר‪.‬‬
‫‪ . 4‬בחר אורך סרט הסימון מתאים לגובה השולחן (מרחק הנפילה של הגוף)‪ .‬הצמד את הסרט אל אחד הגופים‬
‫הנותרים (עשויים מעץ ומאלומיניום) בעזרת מהדק תנין‪.‬‬
‫‪ .0‬השחל את הסרט דרך הנתיבים המתאימים (סיכות חיבור) ברשם הזמן כך שהוא יעבור מתחת לנייר העתקה‪.‬‬
‫וודא כי נייר ההעתקה מונח כך שצידו המעתיק מכוון אל סרט הנייר והוא חופשי להסתובב‪.‬‬
‫‪ . 6‬הדק את סרט הסימון על האטב כך שהגוף יהיה תלוי גבוה ככל האפשר מתחת לרשם הזמן אבל לא יגע בו‪.‬‬
‫כוון את מיקום האטב ורשם הזמן כך שסרט הסימון יימתח אנכית ללא פיתול‪ ,‬ויעבור חופשי ככל האפשר‬
‫ברשם הזמן‪.‬‬
‫‪ .7‬הפעל את רשם הזמן (על ידי הפעלת השנאי) רגע קצר לפני שחרור הסרט הסימון מהאטב‪ ,‬והפסק מיד עם תום‬
‫נפילת הגוף‪.‬‬
‫הערות לביצוע‪:‬‬
‫א‪ .‬אם נקודות הסימון חלשות יש להזיז מעט את זרוע ציר סיבוב ניר ההעתקה‪ ,‬כדי להשתמש באזור אחר בנייר‬
‫ההעתקה או להגדיל מתח העבודה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שים לב שאם יתקבלו נקודות גם לאחר שהגוף פגע ברצפה‪ ,‬כמובן שנקודות אילו אינן‬
‫מייצגות את הניסוי ואין להתייחס אליהן‪ .‬את הנקודה האחרונה צריך לבחור כך שתישאר נקודה (או שתיים)‬
‫אחריה שעדיין ייצגו נפילה‪.‬‬
‫‪ .8‬הדבק את סרט הסימון אל השולחן כדי שיהיה נוח לערוך מדידות‪ ,‬ורשום עליו את סוג הגוף‪.‬‬
‫‪ .1‬חזור על הסעיפים ‪ 4  8‬עם הגוף השני‪.‬‬
‫‪ .15‬נתח את סרטי הסימון שיתקבלו בכיתה בשיטה השנייה בלבד (עמוד ‪ ,)21‬כי שיטה ראשונה מתאימה יותר‬
‫לתאוצות גדולות יחסית‪ ,‬שאפשר להפריד בין הנקודות הראשונות‪ ,‬אך בתאוצות קטנות יותר (כמו‪ ,‬למשל‪ ,‬עבור‬
‫גוף מעץ) עדיף להשתמש בשיטה השנייה‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫כל תלמיד ינתח סרט אחד (עבור גוף אחר)‪.‬‬
‫זמן מקסימלי למילוי טבלה‪ ,‬שרטוט גרף וחישוב תאוצה מתוכו‬
‫סיכום ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪-‬‬
‫‪ 60‬דקות‪.‬‬
‫‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬מה מסקנותיך מהניסוי? האם תוצאות שהתקבלו הן סבירות? השווה את התאוצות שהתקבלו עבור שלושת‬
‫הגופים‪ .‬האם הנפילה הייתה חופשית? אם לא‪ ,‬מדוע?‬
‫‪ .2‬האם לתאוצות שהתקבלו לגופים שונים יש תלות בגורם כלשהו? אם כן‪ ,‬באיזה גורם ומה אופי התלות? נמק‬
‫את תשובתך‪ .‬העזר במסקנות בדו"ח לדוגמא בסוף החוברת (נספח ‪ 1‬עמוד ‪.)VI‬‬
‫( סה"כ זמן עבו דה ‪ 155‬דקות נטו )‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫ניסוי ‪: 2‬‬
‫נפילת גופים ‪ -‬חלק ‪ ( II‬ממוחשב ) ‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪.‬‬
‫‪ .1‬לימוד עקרונות עיבוד הנתונים בעזרת גיליון אלקטרוני אקסל (‪.)Excel‬‬
‫‪ .2‬מציאת תאוצת הנפילה של גופים שונים בשתי השיטות בעזרת אקסל‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫בניסוי זה נעשה עיבוד הנתונים שקיבלנו בניסוי קודם – נפילת גופים פגישה ‪.I‬‬
‫העיבוד מלווה בהדרכה מפורטת לגבי אופן השימוש בגיליון האלקטרוני‪ ,‬לצורך קבלת הגרפים והחישובים הדרושים‪.‬‬
‫העיבוד נעשה בשתי שיטות המוסברות בניסוי קודם‪.‬‬
‫חלק ‪ .I‬שיטה ‪ – I‬העתק כתלות בזמן עבור גוף עשוי מפליז‪.‬‬
‫עי צוב דף עבודה‪ ,‬בנית טבלת נתונים ושמירת קובץ ‪.‬‬
‫על מנת להתחיל לעבוד ב‪ Excel -‬יש ללחוץ לחיצה שמאלית כפולה על הצלמית ( ‪" ) Icon‬טפסים" הנמצא על‬
‫שולחן עבודה במחשב ולבחור (לפתוח) קובץ בשם "טופס לניסוי נפילת גופים"‪.‬‬
‫שים לב כי בקובץ זה ישנם שני דפי עבודה ( גיליונות ) – אחד לשיטה ראשונה ושני לשיטה שנייה‪ ,‬נתחיל משיטה‬
‫ראשונה עבור גוף עשוי מפליז‪ .‬הטופס נראה ככה‪:‬‬
‫שמות‬
‫התלמידים‪:‬‬
‫כיתה‪:‬‬
‫קבוצה‪:‬‬
‫עמדה‪:‬‬
‫דו"ח עבודה לניסוי ‪ : 2‬נפילת גופים ‪ -‬חלק ‪. II‬‬
‫חלק ‪ .I‬שיטה ‪ – I‬העתק כתלות בזמן עבור גוף פליז‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ .1‬נתוני העתק וזמן עבור גוף פליז‪.‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫]‪t2 [s2‬‬
‫] ‪y± [ m‬‬
‫הוראות למילוי הטופס‪:‬‬
‫‪ .1‬דבר ראשון שצריך לעשות תמיד בכל דף עבודה – לרשום שמות התלמידים‪ ,‬כיתה‪ ,‬קבוצה ועמדה‪.‬‬
‫עשה את זה בתאים מתאימים בשתי שורות עליונות של הדף‪.‬‬
‫‪ .2‬דבר שני – לרשום כותרות – לניסוי‪ ,‬לחלק שלו ולטבלה‪ ,‬בטופס זה הכותרות רשומות בשורות ‪ 3,4‬ו‪ ,5-‬אך‬
‫בניסויים הבאים תצטרכו לכתוב אותם בעצמכם‪.‬‬
‫‪ .3‬כמו כן בטופס זה מופיעה כבר טבלה למילוי נתונים – בניסוי הבא תצטרכו לבנות אותה בעצמכם‪.‬‬
‫הכנס את הנתונים שאספתה בפגישה ראשונה של הניסוי לתאים המתאימים של הטבלה‪.‬‬
‫‪ .4‬חישוב ‪ t2‬יש לעשות ע"י נוסחה ‪ , =t^2‬כלומר בתא ‪ E7‬יש לרשום ‪. =E6^2‬‬
‫הערה לבניית נוסחאות ( חישובים ) ב ‪: Excel -‬‬
‫א‪ .‬כל נוסחא ( חישוב ) ב‪ Excel -‬מתחילה בסימן השוויון‪.‬‬
‫ב‪ .‬להלן מספר פונקציות ‪ Excel‬בהן נשתמש בהמשך המעבדות‪:‬‬
‫)‪ SQRT(E6‬כדי להוציא שורש ריבועי מהמספר הנמצא בתא ‪.E6‬‬
‫)‪ LOG(E6‬כדי לחשב את הלוגריתם העשרוני של המספר הנמצא בתא ‪.E6‬‬
‫כדי לחשב את הלוגריתם הטבעי (לפי בסיס ‪ ) e‬של המספר הנמצא בתא ‪.E6‬‬
‫)‪LN(E6‬‬
‫כדי לחשב את הסינוס של המספר הנמצא בתא ‪( E6‬אליו מתייחסת התוכנה ברדיאנים!)‪.‬‬
‫)‪Sin(E6‬‬
‫כדי לכפול את המספר הנמצא בתא ‪ D4‬במספר הנמצא בתא ‪.C4‬‬
‫‪D4*C4‬‬
‫כדי לחלק את המספר הנמצא בתא ‪ D4‬במספר הנמצא בתא ‪.C4‬‬
‫‪D4/C4‬‬
‫‪24‬‬
‫הס ַמן על‬
‫‪ .5‬כדי לבצע את פעולת ההעלאה בריבוע גם על שאר התאים שבשורה‪ ,‬לחץ על התא ‪ E7‬והצב את ָ‬
‫הפינה השמאלית התחתונה של מסגרת התא‪ .‬ברגע שהסמן הופך לצלב (‪ ,)+‬בצע גרירה (כאשר כפתור שמאלי‬
‫של עכבר לחוץ) לאורך כל התאים‪.‬‬
‫‪ .6‬יש שמור את גיליון העבודה שלך כדי להימנע מאבדן הנתונים עקב תקלות ‪...‬‬
‫לשמירת הקובץ ניתן להשתמש בקיצור המקשים ‪ , Ctrl+S‬או לבחור ‪ save‬בתפריט ‪.File‬‬
‫במעבדה שלנו ניתן לשמור קבצי תלמידים רק במקום אחד המיועד לכך בכונן ‪ H‬בלבד‪.‬‬
‫עיצוב גרף מס' ‪ y 1‬כנגד ‪. t‬‬
‫‪ .7‬כדי לבנות את הגרף של ‪ y‬כתלות ב‪ , t -‬סמן (צבַ ע) ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את שתי שורות הנתונים‬
‫(ללא הכותרות של השורות!)‪ .‬מכיוון ששתי השורות לא סמוכות יש לסמן את השורה הראשונה (‪ )t‬ללחוץ על‬
‫כפתור ‪ Ctrl‬במקלדת ולסמן את השורה השנייה (‪ )y‬ללא עזיבת הכפתור‪.‬‬
‫לאחר מכן‪ ,‬היכנס לתפריט ‪"( Insert‬הוספה") ובחר באיזור ‪ charts‬את סוג התרשים ‪ Scatter‬ומתוך‬
‫האפשרויות שיופיעו בחר ‪.Scatter with only markers‬‬
‫‪ .8‬הגרף שיופיע יש למקם מתחת לטבלה צמוד לימין ולבחור גודל שלו בהתאם לגודל הדף‪.‬‬
‫על מנת לקבל גבולות של הדף בהדפסה יש לבחור בתפריט ‪ View‬אופציה ‪ Page Break Preview‬ולחזור‬
‫לתצוגה רגילה ‪ .Normal‬הקו המקווקו שיופיע משמאל יציין את גבול ההדפסה‪.‬‬
‫‪ .9‬כדי לעצב את הגרף יש לפתוח תפריט לעיצוב גרפים ‪.Chart Tools‬‬
‫לשם כך יש לבחור את הגרף ע"י לחיצה שמאלית על העכבר והתפריט ‪ Chart Tools‬יופיע בסרגל כלים‪.‬‬
‫התפריט מורכב משלושה חלקים ‪ Layout ,Design :‬ו‪.Format -‬‬
‫עיצוב בסיסי של כל גרף נעשה ב‪ ( Layout -‬בחר אותו)‪:‬‬
‫א‪ .‬הוספת כותרות‪.‬‬
‫על מנת להוסיף כותרת לגרף יש לבחור ב‪ Chart Title -‬את המיקום הרצוי לכותרת ולכתוב את הכותרת‪.‬‬
‫על מנת להוסיף כותרות לצירים יש לבחור ב‪ Axis Title -‬את המיקום הרצוי לכותרת ולכתוב את הכותרת‬
‫(גם לציר אופקי וגם לציר אנכי בנפרד)‪.‬‬
‫לאחר כתיבת הכותרות ניתן להשתמש בכפתורי הגדלת והקטנת הגופן ‪ ( AΔ A‬בתפריט הראשית ‪) Home‬‬
‫עד לקבלת כותרת בגודל רצוי‪.‬‬
‫ב‪ .‬הוספת קו מגמה עם משוואה ומקדם קורלציה‪.‬‬
‫קו מגמה (‪ )Trendline‬הוא העקום האופטימלי אותו אנחנו מנסים להתאים לממצאי הניסוי‪.‬‬
‫על רקע התיאוריה של ניסוי זה‪ ,‬הגיוני לבדוק את מידת ההתאמה של תוצאות הניסוי לעקום בצורת‬
‫פרבולה‪.‬‬
‫כדי להוסיף קו מגמה יש לבחור ב‪ Trendline -‬את ‪.More Trendline Options‬‬
‫בשלב זה יפתח חלון ‪ Format Trendline‬שבו יש לבחור את סוג הקו – ‪, )Order 2( Polynomial‬‬
‫להוסיף משוואה ‪ Display equation on chart‬ומקדם קורלציה ‪Display R-squared value on chart R2‬‬
‫‪25‬‬
‫הערה ‪ -‬המשמעות של ‪R2‬‬
‫נדון כאן במקדם הקורלציה ‪ R‬מבלי להיכנס לנוסחאות המתמטיות הקשורות לנושא‪.‬‬
‫(המתָאם)‪ ,R ,‬הוא מושג סטטיסטי‪ ,‬המתאר עד כמה טובה ההתאמה בין הפונקציה המתמטית‬
‫מקדם הקורלציה ִ‬
‫לבין סידרת המדידות (כלומר‪ ,‬סידרת הנקודות שביניהן הועבר הגרף)‪ ,‬להן הותאמה הפונקציה‪.‬‬
‫ככל שקשר זה יותר הדוק‪ ,‬מקדם הקורלציה קרוב יותר ל‪. 1 -‬‬
‫ריבוע מקדם הקורלציה‪ ,R2 ,‬מקבל ערכים בין ‪ 0‬ל‪ ,1 -‬והוא מהווה מדד לאיכות ההתאמה של קו המגמה‬
‫למדידות‪ .‬כאשר ‪ R2 = 1‬הנתונים המדודים תואמים באופן מושלם את קו‪-‬המגמה‪.‬‬
‫כאשר ‪ R2 = 0‬אין כל קשר בין הנתונים המדודים לבין קו‪-‬המגמה‪.‬‬
‫ג‪ .‬הוספת שגיאות המדידה‪.‬‬
‫אפשרות להוסיף את שגיאות המדידה נמצאת ב‪. Error Bars -‬‬
‫בניסויים שלנו נשתמש בהוספת שגיאות המדידה בשתי צורות‪:‬‬
‫‪-‬‬
‫הוספת שגיאות קבועות כפי שנמדדו בניסוי ביחידות פיזיקאליות ‪.Fixed Values -‬‬
‫‪-‬‬
‫הוספת שגיאות המדידה באחוזים ‪. Percentage -‬‬
‫לחץ על ‪ Error Bars‬ובחר באפשרות האחרונה ‪.More Error Bars Options -‬‬
‫תתבונן בשינויים על הגרף עקב הבחירה –‬
‫באופן אוטומטי אקסל מייצג את שגיאת המדידה בגודל ‪ 1‬גם בציר האנכי וגם בציר האופקי‪ ,‬וקווי השגיאות‬
‫האלה מופיעים על הגרף בצורת הצלב‪ .‬שים לב‪ ,‬שבחלק העליון של החלון הנפתח רשום ‪vertical error‬‬
‫‪ ,bars‬כלומר ניתן לשינוי כרגע גודל השגיאה האנכית בלבד‪ .‬במקרה של גרף מס' ‪ 1‬רשום גודל השגיאה בשורה‬
‫‪ Fixed Values‬עבור ציר אנכי ‪. y‬‬
‫ללא סגירת החלון בחר ע"י העכבר על הגרף את הקו האופקי המייצג את השגיאה האופקית‪ ,‬כתוצאה יפתח‬
‫חלון חדש‪ ,‬בו ניתן לשנות את הגודל השגיאה האופקית (‪ .)horizontal error bars‬מכוון שבניסוי זה‬
‫השגיאה הקבועה היא בציר האנכי בלבד יש לרשום גודל ‪ 0‬בשורה ‪. Fixed Values‬‬
‫האם ניתן להסיק שהקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה כפי שנמדדו בניסוי? רשום את‬
‫התשובה בדף המסקנות‪.‬‬
‫על מנת להעריך את פיזור הנקודות סביב הקו המגמה ‪ ,‬כלומר לענות על השאלה "מהו דיוק הגרף באחוזים"‪,‬‬
‫יש להשתמש באפשרות לעלות שגיאות מדידה באחוזים (‪.(percentage‬‬
‫ברירת מחדל של אקסל ‪ -‬שגיאה של ‪ . 5%‬גודל השגיאה בפועל יש לקבוע בהתאם לסטיית הנקודות מהקו‪.‬‬
‫אם קו המגמה יעבור מחוץ לתחומי השגיאות או קרוב מדי לנקודות המדידה עצמן ביחס לגודל השגיאה יש‬
‫לשנות את גודל השגיאה באחוזים עד שיכיל בצורה סבירה את קו המגמה‪ ,‬כלומר שהקו יעבור בתחום החדש‬
‫של שגיאות המדידה בצורה סבירה‪.‬‬
‫הוסף את שגיאת המדידה באחוזים עבור שני הצירים‪ ,‬כך שהקו יעבור בתחום השגיאות וציין את ערך‬
‫האחוז במסקנות מהגרף‪ .‬שים לב שבמקרה הזה השגיאה תהיה שונה מנקודה לנקודה‪ ,‬יחסית לגודל הנמדד‪.‬‬
‫האחוז שנקבע עבור פיזור הנקודות‪ ,‬כלומר אחוז אי‪-‬דיוק הגרף‪ ,‬מבטא את השגיאה בתוצאה המחושבת מתוך‬
‫הגרף – בניסוי הזה – בתאוצת הגוף ‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫בסוף תהליך העיצוב אמור להתקבל גרף דומה לזה שמופיע למטה‪:‬‬
‫בצד ימין של הגרף מופיע המקרא – שם הסדרה וסוג קו המגמה‪.‬‬
‫‪ .10‬עיצוב גרף מס' ‪ y - 2‬כנגד ‪. t 2‬‬
‫חזור על כל השלבים של מילוי טבלה ובנית גרף שתוארו עבור גרף מס' ‪ ,1‬אך הפ עם בחר בקו מגמה ליניאר י‪.‬‬
‫הערות כלליות לעיצוב נתונים ‪:‬‬
‫‪ .1‬לחיצה על הכפתור הימני של העכבר פותחת רשימת אופציות לשינויים בגופן‪ ,‬פיסקה ודברים אחרים‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬כדי לכתוב בכתב עילי (או תחתי)‪ ,‬למשל ‪ t2‬יש‬
‫ להקליד ‪ , t2‬לסמן ( לצבוע ) ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את סיפרה ‪,2‬‬‫ ללחוץ לחיצה ימנית על העכבר ולבחור בתפריט הנפתח את ‪ Font‬או ‪ ( Format Cells‬במידה וכתיבה‬‫בכתב עילי נדרשת בגרף או בטבלה )‪.‬‬
‫ לבחור ‪ superscript‬או ‪ subscript‬בהתאם לצורך‪.‬‬‫‪ .2‬להורדה דברים מיותרים או שגויים בצורה פשוטה ביותר כדאי להשתמש בכפתור ‪ Delete‬של המקלדת –‬
‫לשם כך סמן (צבַ ע) ע"י לחיצה שמאלית על העכבר את הדבר שרוצה להוריד ולחץ על הכפתור ‪.Del‬‬
‫הבא את הגרף למצב סופי דומה לזה המתואר בתרשים המופיע למטה‪:‬‬
‫‪27‬‬
‫הדפסת דף עבודה ‪ ,‬מסקנות וחי שובים ‪.‬‬
‫‪ .11‬על מנת להדפיס את דף העבודה הראשון שכולל טבלת נתונים מס' ‪ 1‬ושני הגרפים יש לבצע פעולות הבאות‪:‬‬
‫א‪ .‬לסמן תא כלשהו מחוץ לגרף‪,‬‬
‫ב‪ .‬לפתוח בתפריט ‪ File‬אופציה ‪, Print‬‬
‫ג‪ .‬בתצוגה מימין לוודא שכול משעומד להדפסה נמצא על דף אחד באופן תקין‪,‬‬
‫ד‪ .‬לבחור ‪ Print‬שליד ציור מדפסת‪.‬‬
‫‪ .12‬התבונן בגרפים שהתקבלו וענה על השאלות‪.‬‬
‫מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה‪ :‬האם הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות‬
‫המדידה כפי שנמדדו בניסוי?‬
‫מהו אי‪-‬דיוק הגרף באחוזים לפי פיזור הנקודות סביב הקו המגמה?‬
‫מה ניתן לומר לגבי היחס בין העתק ובין הזמן שנובע מהגרפים?‬
‫‪ .13‬מצא את תאוצת הנפילה של גוף פליז מתוך כל אחד מהגרפים ‪ a1‬ו‪ a2 -‬וחשב את הממוצע של שתי התוצאות‬
‫‪a  a2‬‬
‫‪ a (I)  1‬ממוצע ‪.‬‬
‫עבור גוף פליז לפי שיטה ‪: I‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a ( I)  a 1‬‬
‫ממוצע ‪ .‬האם הסטייה סבירה?‬
‫חשב את הסטייה באחוזים יחסית לממוצע של שיטה ‪*100% :I‬‬
‫)‪ a ( I‬ממוצע‬
‫חלק ‪ .II‬שיטה ‪ – II‬מהירות רגעית כתלות בזמן עבור גוף עשוי מפליז‪.‬‬
‫מילוי טבלה מס' ‪ 2‬ו ע יצוב גרף מס' ‪3‬‬
‫‪v‬‬
‫כנגד ‪. t‬‬
‫‪ .1‬פתח דף עבודה שני ( שיטה ‪ – 2‬פליז )‪ ) v(t‬ע"י לחיצה על הלשונית המתאימה הנמצאת בתחתית דף העבודה‪.‬‬
‫טבלה מס' ‪ 2‬נראית ככה‪:‬‬
‫]‪∆y [m‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫] ‪v [ m/s‬‬
‫‪ .2‬חזור על כל השלבים של מילוי טבלה‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫חישוב המהירות בשורה שלישית תעשה ע"י אקסל לפי הביטוי‬
‫‪0.04‬‬
‫בעמודה ראשונה וגרור אותו לכל השורה כדי לשכפל‪.‬‬
‫‪ , v ‬כלומר רשום את הביטוי לחישוב ‪v‬‬
‫‪ .3‬כמו כן חזור על כל השלבים של בנית גרף שתוארו עבור גרף מס' ‪ ,1‬אך עם קו מגמה ליניארי כמו בגרף ‪. 2‬‬
‫הבא את הגרף למצב סופי דומה לזה המתואר בתרשים המופיע למטה‪:‬‬
‫‪28‬‬
‫הדפס ת דף עבודה‪ ,‬מסקנות וחי שובים‪.‬‬
‫‪ .4‬הדפס את הדף השני עם טבלה מס' ‪ 2‬וגרף מס' ‪ 3‬בהתאם להוראות בחלק ‪.I‬‬
‫‪ .5‬התבונן בגרף שהתקבל וענה על השאלות‪:‬‬
‫מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה‪ :‬האם הקו עבר את כל הנקודות בתחומי‬
‫שגיאות המדידה?‬
‫מהו אי‪-‬דיוק הגרף באחוזים לפי פיזור הנקודות סביב הקו המגמה?‬
‫מה מסקנתך לגבי היחס בין מהירות הגוף ין הזמן? האם ניתן לומר שתאוצת הנפילה הייתה קבוע?‬
‫‪ .6‬מצא מתוך הגרף את תאוצת הגוף ) ‪ a(II‬וחשב את אי‪-‬דיוק בתאוצת לפי אחוז אי‪-‬דיוק הגרף‪.‬‬
‫‪ .7‬השווה בין התאוצה שמצאת בשיטה ‪ II‬מתוך גרף מס' ‪ 3‬ובין הגודל הממוצע של התאוצה שהתקבל בשיטה ‪.I‬‬
‫חשב את הסטייה באחוזים בין התוצאות שהתקבלו בשיטות שונות עבור גוף פליז לפי הביטוי‪:‬‬
‫‪* 100%‬‬
‫) ‪a(I)  a(II‬‬
‫) ‪ a( I‬ממוצע‬
‫ממוצע‬
‫‪.‬‬
‫האם הסטייה שהתקבלה סבירה?‬
‫‪29‬‬
‫חלק ‪ .III‬שיטה ‪ – 2‬מהירות רגעית כת לות בזמן עבור גופים עשויים מאלומיניום ועץ‪.‬‬
‫‪ .1‬על מנת לנתח תוצאות עבור שני הגופים האחרים‬
‫יש לשכפל את הדף העבודה של שיטה ‪.2‬‬
‫לשם כך עשה קליק ימני על הלשונית של שיטה ‪ 2‬הנמצאת‬
‫בתחתית דף העבודה ובחר אופציה ‪. Move or Copy‬‬
‫בחלון שנפתח בחר‬
‫‪.Create a copy‬‬
‫‪ .2‬בדף המשוכפל שנה שם הלשונית ל"אלומיניום" והכנס לטבלה את נתוני המדידה עבור גוף אלומיניום‪.‬‬
‫הגרף אמור להשתנות אוטומטית ( שנה שם שלו לגרף מס' ‪ 4‬עבור גוף מאלומיניום )‪.‬‬
‫‪ .3‬חזור על השכפול עוד הפעם עבור גוף עץ ( גרף מס' ‪.) 5‬‬
‫הדפסת דף עבודה‪ ,‬מסקנות וחי שובים‪.‬‬
‫‪ .4‬הדפס את שני דפי העבודה שהתקבלו בחלק ‪ III‬של הניסוי‪.‬‬
‫‪ .5‬מה מסקנתך מהגרפים שהתקבלו עבור שלושה גופים שונים בשיטה ‪?2‬‬
‫‪ .6‬האם ניתן לומר שככל שמסת הגוף גדלה תאוצת הנפילה שלו גם גדלה? תן הסבר‪.‬‬
‫‪ .7‬השווה בין התאוצות שמצאת מתוך הגרפים באקסל ( פגישה ‪ ) II‬ובין התאוצות שהתקבלו עבור אותם הגופים‬
‫בפגישה הראשונה ( על נייר מילימטרי )‪ .‬מה הסטייה באחוזים בין התוצאות? האם הסטייה סבירה?‬
‫‪30‬‬
‫ניסוי ‪: 3‬‬
‫נושאים‬
‫החוק השני של‬
‫ניוטון‪.‬‬
‫לניסוי‪ :‬נושאי נפילת גופים ‪ +‬החוק השני של ניוטון‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ .1‬חקירת הקשר בין תאוצת המערכת והכוח המאיץ אותה‪ ,‬כאשר מסת המערכת קבועה‪.‬‬
‫‪ .2‬מציאת מסת המערכת בדרך לא ישירה ‪ -‬ללא שקילה‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫החוק השני של ניוטון אומר שקיים יחס ישר בין סכום הכוחות הפועלים על גוף לבין התאוצה שלו‪ ,‬כאשר קבוע‬
‫היחס הוא מסת הגוף‪.‬‬
‫אחד הניסוחים המתמטיים של החוק השני של ניוטון ניתן ע"י‪:‬‬
‫‪, F  ma‬‬
‫כאשר ‪ F‬הוא שקול הכוחות הפועל על גוף‪ - m ,‬מסתו ו‪ - a -‬התאוצה שהוא מקבל‪.‬‬
‫ר ואים אם כך שתאוצתו של גוף היא בעלת כוון הזהה לכיוון הכוח השקול הפועל עליו ובעלת גודל הפרופורציוני‬
‫לגודלו של כוח זה‪ .‬ניתן לפרק את הביטוי הווקטורי לשלושה רכיבים‪:‬‬
‫‪, Fx  ma x‬‬
‫‪, Fy  ma y‬‬
‫‪. Fz  ma z‬‬
‫היחידות המקובלות למדידת כוח מוגדרות מחוק זה (ראה נספח ‪ 2‬בסוף החוברת)‪:‬‬
‫‪ .1‬מערכת יחידות ‪ - M.K.S.‬ניוטון ‪ 1N -‬הוא הכוח הדרוש כדי להאיץ מסה של ‪ 1kg‬בתאוצה של ‪, 1m/s2‬‬
‫כלומר‪] :‬‬
‫‪m‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪. [N]  [kg ‬‬
‫‪ .2‬מערכת יחידות ‪ - C.G.S.‬דין ‪ 1dyn -‬הוא הכוח הדרוש כדי להאיץ מסה של ‪ 1g‬בתאוצה של ‪, 1cm/s2‬‬
‫כלומר ‪] :‬‬
‫‪cm‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪. [dyn]  [g ‬‬
‫היחס בין שתי היחידות הוא ‪.1N = 105dyn :‬‬
‫‪ .3‬יחידה נוספת ‪ -‬ק"ג ‪ -‬כוח (ק"כ) הוא כוח המשיכה הפועל על מסה של ‪ 1Kg‬הנמצאת בגובה פני הים‪.‬‬
‫היחס בין ניוטון וק"כ הוא ‪ 1 = 9.81N :‬ק"כ‪.‬‬
‫‪31‬‬
‫הקשר בין משקל ומסה‪.‬‬
‫מסה הינה תכונה של הגוף‪ ,‬שגודלה הוא היחס בין הכוח השקול הפועל על הגוף ותאוצתו‪ .‬היא נמדדת בק"ג‪ ,‬גרם‪,‬‬
‫טון וכו'‪.‬‬
‫משקל הינו כוח משיכה שמפעיל כדור הארץ על הגוף‪ .‬הוא נמדד בניוטונים‪ ,‬דינים‪ ,‬ק"כ וכו' ‪ -‬כמו כל כוח אחר‪.‬‬
‫כאשר גוף נמצא חופשי באוויר הכוח היחידי הפועל עליו (בהזנחת חיכוך) הוא משקלו ‪ , W -‬דהיינו כוח הכובד‪ .‬גוף‬
‫חופשי ירכוש תאוצה שכוונה ככיוון כוח זה ‪ -‬כלפי מטה‪ .‬גודלה שווה לכל הגופים וסימנה ‪ ,g‬בגובה פני הים = ‪g‬‬
‫‪.9.81 m/s2‬‬
‫החוק השני של ניוטון במקרה זה‪ ,W = mg :‬כלומר משקל הגוף שווה למסתו כפול תאוצת הכובד‪ .‬הדבר נכון גם‬
‫כאשר ‪ g‬שונה‪ ,‬למשל על הר גבוה או על הירח‪.‬‬
‫‪m1‬‬
‫דוגמה לשימוש בחוק השני של ניוטון‪.‬‬
‫עגלה ומשקולת קשורים באמצעות חוט‬
‫חסר מסה וגלגלת חלקה‪ ,‬בצורה המתוארת‬
‫‪m2‬‬
‫בתרשים ‪ .1‬החיכוך בין עגלה והמשטח זניח‪.‬‬
‫מהי תאוצת הגופים ‪?a -‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫מתוך התבוננות בתרשים רואים שגודל‬
‫התאוצות של שני הגופים שווה אם כי‬
‫כיוונן שונה‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪a‬‬
‫פתרון‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫נבדוק את מערך הכוחות על כל גוף בנפרד‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫על העגלה ‪ m1‬פועלים כוח הכובד ‪, W -‬‬
‫הכוח הנורמלי של המשטח ‪ , N -‬ומתיחות החוט ‪. T -‬‬
‫‪X‬‬
‫כיוון התאוצה של ‪ m1‬הוא ציר ‪. X‬‬
‫‪ Fx  m1 a1x  T‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪W=m1g‬‬
‫[‪]2-1‬‬
‫אין תנועה בכיוון ‪ ,Y‬ולכן ‪. a1Y=0‬‬
‫( ‪N = m1g‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪T‬‬
‫‪)  Fy  0‬‬
‫‪a‬‬
‫על המסה ‪ m2‬פועל כוח הכובד ‪ , W2 -‬ומתיחות החוט ‪. T -‬‬
‫כיוון התאוצה של ‪ m2‬הוא ציר ‪ Y‬השלילי‪.‬‬
‫‪ m 2 g  T  m 2 a 2y‬‬
‫‪ Fy  m 2 a 2y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪[2 - 2]‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪W2=m2g‬‬
‫(אין תנועה בכיוון ‪ , X‬ולכן ‪).FX =0‬‬
‫בתנאי המערכת שלנו שתי התאוצות ‪ a1x‬ו‪ a2y-‬שוות בגודלן‪ ,‬אך שונות בכיוונן‪ ,‬וזאת כיוון ששתי המסות קשורות‬
‫בחוט‪.‬‬
‫קיבלנו שתי משוואות [‪ ]2-1‬ו‪ ]2-2[-‬עם שני נעלמים ‪ T‬ו‪.a-‬‬
‫‪32‬‬
‫חיבור שתי המשוואות נותן‪:‬‬
‫‪T  m 2 g  T  m1a  m 2 a‬‬
‫‪m 2 g  ( m 1  m 2 )a‬‬
‫‪[2 - 3]‬‬
‫‪ m2g‬הוא הכוח המאיץ של המערכת ‪,F -‬‬
‫‪ m1+m2‬היא המסה הכוללת של המערכת ‪.M -‬‬
‫משוואה [‪ ]2-3‬היא ביטוי לחוק השני של ניוטון למערכת שני גופים‪:‬‬
‫‪F=am‬‬
‫[ ‪]2 - 4‬‬
‫שאלות הכנה‪:‬‬
‫‪ .1‬כיצד ישתנו משוואות [ ‪ ] 2 - 1‬עד [ ‪ ] 2 - 4‬ב גלל ה ש פ עת ה ח יכוך ב מ ערכת נ י סו י ?‬
‫‪ . 2‬כיצד ישתנ ה ה גר ף ה צפוי של התאוצה ‪ a‬כנגד הכוח ‪ F‬בגלל החיכוך?‬
‫האם הגרף יעבור דרך ראשית הצירים ‪ ,‬כאשר כוח חיכוך לא זניח במערכת?‬
‫יש לענות על כך בדו"ח הכנה ‪ ,‬כולל שרטוט הגרף הצפוי‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫הרכבת המערכת ובי צוע ניסוי‪.‬‬
‫בניסוי נבדוק את הקשר בין תאוצת המערכת והכוח המאיץ אותה‪ ,‬כאשר משנים את הכוח המאיץ בלי לשנות את‬
‫המסה המואצת‪ .‬נעשה זאת ע"י העברת משקולות מנושא המשקולות אל העגלה‪.‬‬
‫הנח את מסלול ההרצה על השולחן‪ ,‬כך שהגלגלת תבלוט מעברו ודאג שיהיה אופקי‪.‬‬
‫הנח את רשם הזמן על ההגבהה בקצה מסלול ההרצה‪ .‬העבר את החוט של נושא המשקולות על הגלגלת וחבר אותו‬
‫אל הוו בעגלה‪ .‬חבר את רשם הזמן לשנאי במתח ‪ 6‬וולט‪ .‬וודא שרשם הזמן פועל‪.‬‬
‫חלק ‪ .I‬מציאת תאוצות המערכת בחמישה מקרים שונים של הכוח המאיץ‪.‬‬
‫א‪ .‬העבר משקולת אחת מנושא המשקולות אל העגלה‪ .‬וודא שעל הנושא נשארו ‪ 8‬משקולות‪.‬‬
‫ב‪ .‬השחל סרט נייר דרך מובילי רשם הזמן והצמד אותו לעגלה בעזרת הקרוקודיל‪.‬‬
‫ג‪ .‬הפעל את רשם הזמן ושחרר את העגלה‪ .‬לאחר שהעגלה הגיעה לקצה המסלול הפסק את פעולת רשם הזמן‪ .‬בדוק‬
‫שהנקודות על הנייר ברורות‪ ,‬אחרת יש להגדיל מתח של השנאי או להחליף את נייר העתקה של רשם הזמן‪ .‬סמן‬
‫על הסרט את קצה תחום הניסוי‪ ,‬כאשר נושא המשקולות נגע ברצפה‪.‬‬
‫ד‪ .‬הוצא את סרט הנייר והדבק אותו לשולחן לצורך עיבוד נתונים‪ .‬סמן עליו את מספר משקולות בעגלה‪.‬‬
‫ה‪ .‬חזור על השחרור ‪ 4‬פעמים נוספות עם מספר משקולות שונה בעגלה ‪ -‬יש להעביר כל פעם משקולת אחת מנושא‬
‫המשקולות אל העגלה‪.‬‬
‫ניתוח תוצאות הניסוי ‪.‬‬
‫עבור כל אחד מהסרטים מצא את תאוצת הגוף לפי מהירות רגעית כמתואר בניסוי ‪" 1‬נפילת גופים"‪ .‬לשם כך ‪:‬‬
‫‪-‬‬
‫פתח טופס לניסוי "ניוטון" (בתיקייה "טפסים" על שולחן עבודה במחשב)‪,‬‬
‫‪-‬‬
‫בנה טבלה עבור סרט ראשון ( צורת הטבלה ראה בניסוי קודם בעמוד ‪ .) 27‬קווי רשת לאזור הנבחר עבור‬
‫הטבלה הוסף בעזרת אייקון ( ‪ All borders ( Icon‬בתפריט ‪. Home‬‬
‫‪-‬‬
‫שרטט גרף מס' ‪ 1‬של מהירות רגעית כתלות בזמן עבור סרט ראשון‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫הוסף לגרף שגיאות המדידה באחוזים (‪ Percentage‬ב‪ )Error Bars -‬בהתאם לפיזור הנקודות סביב הקו‬
‫גם לציר ‪ X‬וגם לציר ‪.Y‬‬
‫‪-‬‬
‫רשום מסקנות מתוך הגרף עבור סרט ראשון‪ ,‬כולל קביעת גודל התאוצה ‪ a‬ואי‪-‬דיוק הגרף באחוזים‪.‬‬
‫‪33‬‬
‫שכפל את דף העבודה ‪ 4‬פעמים עבור שאר ‪ 4‬סרטים (ע"י בחירת אופציה ‪ Move or Copy‬בכפתור ימני של עכבר‬
‫כפי שהוסבר בחלק ‪ III‬של ניסוי קודם – עמוד ‪.)29‬‬
‫במקרה כזה יישאר לשנות רק נתוני מדידה בטבלאות והגרפים ישתנו אוטומטית בהתאם ‪.‬‬
‫כמו כן רשום את המסקנות והחישובים עבור שאר ‪ 4‬הגרפים‪.‬‬
‫חלק ‪ .II‬בדיקת יחס בין הכוח המאיץ ותאוצת המערכת – מציאת מסת המערכת‪.‬‬
‫א‪ .‬פתח דף עבודה לחלק ‪ II‬בקובץ הניסוי ובנה טבלה מס' ‪:6‬‬
‫]‬
‫]‬
‫]‬
‫[ ‪m2‬‬
‫[‪F‬‬
‫[‪a‬‬
‫ב‪ .‬בשורה ראשונה של הטבלה רשום את המסה של נושא המשקולות עם מספר שונה של המשקולות ‪ m2‬בכל אחד‬
‫מהמקרים (מסה כל משקולת ‪ 20‬גרם ומסה נושא משקולות גם ‪ 20‬גרם)‪.‬‬
‫ג‪ .‬בשורה שנייה בנה את הנוסחה לחשוב הכוח המאיץ במערכת לפי ביטוי ‪( F  m 2 g‬ראה את ההסברים לביצוע‬
‫חישובים ב‪ Excel -‬בניסוי קודם)‪.‬‬
‫ד‪ .‬רשום בטבלה ‪ 6‬את תאוצה ‪ a‬עבור כל אחד מהמקרים שקבלת בחלק ‪.I‬‬
‫ה‪ .‬לפי טבלה ‪ 6‬בנה גרף של התאוצה ‪ a‬כפונקציה של הכוח המאיץ ‪ F‬עם קו‪-‬מגמה ליניארי‪ .‬הוסף אל הגרף את‬
‫משוואת הפונקציה ומקדם הקורלציה ‪. R2‬‬
‫ו‪ .‬מה מסקנתך מהגרף לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה?‬
‫הוסף לגרף שגיאות המדידה באחוזים (‪ Percentage‬ב‪ )Error Bars -‬בהתאם לפיזור הנקודות סביב הקו גם לציר‬
‫‪ X‬וגם לציר ‪ Y‬ורשום בדו"ח העבודה את גודל האחוז‪.‬‬
‫ז‪ .‬קבע את מסת המערכת ‪M‬גרף מתוך הגרף‪ ,‬כאחד חלקי שיפועו ( תן הסבר )‪.‬‬
‫ח‪ .‬חשב את ‪ – M‬אי‪-‬דיוק במסת המערכת בקילוגרמים – לפי אי‪-‬דיוק הגרף באחוזים‪ ,‬למשל‪ ,‬אם התקבל פיזור נקודות‬
‫‪ ,5%‬אזי חשב ‪M0.05‬גרף=‪ M‬ורשום את התוצאה הסופית מתוך הגרף בצורה הבאה‪M  M [kg] :‬גרף ‪.‬‬
‫ט‪ .‬שקול את המערכת – ‪M‬‬
‫שקילה‬
‫– למסה זו נתייחס כמסה אמתית‪ .‬בדוק האם גודלה נמצאת בתחום התוצאה הסופית‬
‫שהתקבלה בסעיף הקודם‪ .‬כמו כן חשב את הסטייה ביניהם באחוזים‪ 100% :‬‬
‫‪ M‬גרף ‪M-‬‬
‫‪M‬‬
‫שקילה‬
‫‪ .‬האם הסטייה‬
‫שקילה‬
‫סבירה? מהן הסיבות לסטייה‪ ,‬לדעתך?‬
‫י‪ .‬מה מסקנתך מהניסוי? האם החוק השני של ניוטון מתאים למדידת מסה ללא שקילה בתנאיי המעבדה?‬
‫‪34‬‬
‫ניסוי ‪:4‬‬
‫נושאים לניסוי‪:‬‬
‫חוק הוק ואנרגיה בקפיץ‪.‬‬
‫חוק הוק‪ ,‬כוח ואנרגיה של קפיץ‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ .1‬מציאת קבוע קפיץ ע"י שימוש בחוק הוק‪.‬‬
‫‪ .2‬מציאת קבוע קפיץ ע"י שימוש במעבר אנרגיה כובדית לאנרגיה אלסטית אצורה בקפיץ‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫כאשר קפיץ נמצא במצב של התארכות (או כווץ) ביחס למצבו הרפוי (מצב בו קצוות הקפיץ לא מפעילים כוח‬
‫על הגופים המחוברים אליהם)‪ ,‬הוא מפעיל כוחות על הגופים המחוברים לקצותיו‪ .‬עבור קפיץ אידיאלי‪,‬‬
‫הכוחות האלה שווים בגודלם והפוכים בכיוונם‪.‬‬
‫נתבונן בקפיץ שקצהו האחד מחובר אל בסיס קבוע ונמתח את קצהו השני‪.‬‬
‫מצב רפוי‬
‫נסמן את התארכות הקפיץ ממצבו הרפוי ב‪( X-‬תרשים ‪.)1‬‬
‫מתברר ניסיונית שגודל הכוח שהקפיץ מפעיל בקצותיו‬
‫נתון ע"י‪:‬‬
‫‪F = kX‬‬
‫‪m‬‬
‫[‪]3-1‬‬
‫‪X‬‬
‫כלומר‪ ,‬הכוח פרופורציוני לגודל ההתארכות מהמצב הרפוי‪.‬‬
‫‪ k‬הוא קבוע הכוח של הקפיץ (או בקיצור‪" :‬קבוע‬
‫הקפיץ")‪ ,‬והוא מהווה תכונה המאפיינת כל קפיץ‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪m‬‬
‫תרשים‬
‫‪1‬‬
‫כמו כן מתברר שמדובר בכוח "מחזיר"‪ :‬כשהקפיץ נמתח הכוח שקצותיו מפעילים מכוון "פנימה" (במגמה‬
‫להתקצר) וכשמכווצים אותו הכוח מכוון "החוצה" (במגמה להתארך)‪.‬‬
‫פורמלית‪ ,‬ניתן לרשום סימן מינוס לפני הביטוי ‪ kX‬ולבטא בכך את התנהגות הכוח מבחינת הכיוון‪.‬‬
‫לא נשתמש כאן באפשרות זו כי נתייחס בהמשך רק לגודל הכוח‪.‬‬
‫הקשר הזה בין הכוח וההתארכות נקרא חוק הוק והוא מתקיים כל עוד ההתארכות לא גדולה מדי‪ ,‬הן עבור‬
‫מתיחה והן עבור כיווץ הקפיץ‪.‬‬
‫עבור התארכויות גדולות מתקבל קשר לא ליניארי בין הכוח לבין ההתארכות‪.‬‬
‫העבודה החיצונית שיש להשקיע כדי למתוח את הקפיץ או לכווצו בשיעור ‪ X‬ביחס למצבו הרפוי מוגדרת בתור‬
‫"האנרגיה האלסטית" האצורה בקפיץ‪.‬‬
‫האנרגיה האלסטית האצורה בקפיץ כאשר הוא מתוח בשיעור ‪( X‬כלומר‪ ,‬אורכו גדול ב‪ X -‬לעומת אורכו‬
‫הרפוי) נתונה ע"י‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Ee(x)= kX2‬‬
‫‪2‬‬
‫התלות הריבועית הזאת בין האנרגיה וההתארכות נכונה כל עוד חוק הוק בתוקף‪.‬‬
‫ככל שההתארכות או הכווץ של קפיץ גדולים יותר – אצורה בו יותר אנרגיה אלסטית‪.‬‬
‫רק כאשר הקפיץ רפוי אין בו אנרגיה אלסטית‪.‬‬
‫[‪]3-2‬‬
‫‪35‬‬
‫דוגמא‪ :‬שימוש בחוק שימור האנרגיה כדי למדוד אנרגיה אלסטית‪.‬‬
‫משקולת שמסתה ‪ m‬תלויה בקצהו של קפיץ אנכי הקשור לתקרה (תרשים ‪.)2‬‬
‫‪g‬‬
‫מצב רפוי‬
‫‪X0‬‬
‫‪m‬‬
‫‪Xmax‬‬
‫מצב התארכות‬
‫מקסימאלית‬
‫מנוחה‬
‫‪X‬‬
‫‪m‬‬
‫מנוחה רגעית‬
‫תרשים‬
‫‪2‬‬
‫מחזיקים את המשקולת כך שהקפיץ יהיה במצב רפוי‪ ,‬ומשחררים אותה ממנוחה‪.‬‬
‫המשקולת נופלת תוך כדי משיכת הקפיץ ומתיחתו‪ ,‬עד להתארכות מקסימלית ‪ Xmax‬בה נעצרת המשקולת‬
‫רגעית‪ .‬במצב זה ניתן לומר שכל האנרגיה הכובדית ‪ E p‬שהשתחררה הפכה לאנרגיה אלסטית האצורה בקפיץ‬
‫‪( E e‬זאת‪ ,‬בהנחה שבתהליך נשמרת האנרגיה המכנית של המערכת‪ ,‬כלומר אין הפסדי אנרגיה)‪.‬‬
‫לאחר מכן יחזור הקפיץ לאורכו המקורי והמשקולת תתנודד‪.‬‬
‫השוואת האנרגיות בנקודות המנוחה העליונה ( ‪ ) E p‬והתחתונה ( ‪ ,) E e‬נותנת ‪:‬‬
‫‪E p  Ee‬‬
‫‪1‬‬
‫אבל הביטויים עבור האנרגיות הנ"ל הם‪ Ep=mgXmax :‬ו‪kX2max -‬‬
‫‪2‬‬
‫[‪]3-3‬‬
‫‪Ee ‬‬
‫ולכן‪ ,‬שימור אנרגיה מכנית מתבטא במשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪mgXmax= kX 2max‬‬
‫‪2‬‬
‫[‪]3-4‬‬
‫ממשוואה זו ניתן למצוא את המרחק ‪ , Xmax‬אך מטרתנו כאן היא לחשב את האנרגיה האלסטית האצורה‬
‫בקפיץ (ברגע העצירה הרגעית של המשקולת!)‪ ,‬ולאנרגיה זו שווה כל אחד מאגפי המשוואה‪.‬‬
‫גם במהלך הניסוי נתבסס על המשוואה האחרונה כדי לחשב את האנרגיה האלסטית האצורה בקפיץ הנמצא‬
‫במצב של התארכות מקסימלית‪ ,‬מתוך האנרגיה הכובדית שהשתחררה בתהליך‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫תאור המערכת‪.‬‬
‫המערכת (ראה תרשים ‪ )3‬מורכבת בעיקרה משני חלקים המוצמדים למוט (‪ )1‬המחובר לשולחן העבודה‪ .‬החלק‬
‫העליון ‪ -‬מתקן תלייה (‪ )2‬מוצמד למוט ע"י שני תפסנים קפיציים (‪ .)3‬בחזית הנושא יש לוחית מגנטית (‪ )4‬ובורג‬
‫(‪ )5‬המשמשים לתליה והצמדת סרגל המתכת (‪ .)14‬בתחתית מתקן התלייה יש וו (‪ )6‬שעליו ניתן לתלות את‬
‫הקפיץ‪ ,‬כאשר מתכוונים להשתמש במלוא אורכו (‪ .)8‬בקצה המתקן יש שקע (‪( )7‬עם פחית בתחתיתו ומגנט‬
‫קטן בפנים) לאחיזת הקפיץ באמצעו‪ ,‬כאשר מתכוונים להשתמש רק בחלק מאורכו הקפיץ (קפיץ במצב ‪.)9‬‬
‫החלק התחתון של המערכת (מציין מיקום ‪ )11‬משמש לסימון ומדידה של מידת התארכותו של הקפיץ‪ ,‬הוא‬
‫מוצמד למוט ע"י תפסן קפיצי (‪ .)12‬בחזיתו יש לוחית מגנטית (‪ )13‬להצמדת חלקו התחתון של הסרגל‪.‬‬
‫על הקפיץ ניתן לתלות נושא משקלות (‪ ,)10‬שמסתו ומסת כל משקולת מוספת הן ‪ 20‬גרם‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪14‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫תרשים ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫מוט (מחובר לשולחן)‬
‫מתקן תלייה (חלק עליון)‬
‫תפסנים קפיציים‬
‫לוחית מגנטית להצמדת סרגל‬
‫בורג לתליית סרגל‬
‫וו תליה‬
‫שקע לאחיזת קפיץ חלקי‬
‫‪- 8‬‬
‫‪- 9‬‬
‫‪- 10‬‬
‫‪- 11‬‬
‫‪- 12‬‬
‫‪- 13‬‬
‫‪- 14‬‬
‫קפיץ תלוי למלוא אורכו‬
‫קפיץ פעיל בחלקו בלבד ( שימושי רק בניסוי ‪" 6‬תה"פ" )‬
‫נושא משקלות עם משקלות‬
‫מציין מיקום (גבול התארכות קפיץ)‬
‫תפסן קפיצי‬
‫לוחית מגנטית להצמדת סרגל‬
‫סרגל מתכת‬
‫‪37‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫חלק ‪ :I‬חוק הוק‪.‬‬
‫הרכבת המערכת וביצוע מדידות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬תלה את הקפיץ על הוו כך שאורכו המלא ישתלשל ממתקן התלייה‪ .‬על הקפיץ תלה את נושא המשקולות‬
‫ריק‪ .‬הרכב את סרגל המתכת אל הבורג כך שהוא ייצמד ללוחיות המגנטיות בשני חלקי המערכת‪.‬‬
‫הבא את נושא המשקולות לידי שווי‪-‬משקל‪ .‬פתח את הקובץ אקסל לניסוי זה שבחבילת "טפסים"‪.‬‬
‫הזז את מציין המיקום (‪( )11‬החלק התחתון של המערכת) כך‪ ,‬שיגע בתחתית נושא המשקלות‪ ,‬אבל לא ירים‬
‫אותו‪ .‬קרא את המיקום על הסרגל ורשום ‪ X1‬בשורה ראשונה בטבלה ‪( 1‬אותו גודל בכל השורה)‪.‬‬
‫‪ .2‬העמס את הנושא במשקולת אחת‪ .‬הזז את מציין המיקום למיקומו החדש ומדוד את המיקום נושא‬
‫המשקלות במצב שווי המשקל החדש ‪( X‬רשום בטבלה)‪.‬‬
‫התארכותו של הקפיץ מהמצב ההתחלתי ‪ X1‬כתוצאה מהעמסת משקולת על התושבת נתונה ע"י‬
‫‪ , X = X – X1‬רשום אותה בעמודה ראשונה בטבלה ‪.1‬‬
‫שים לב‪:‬‬
‫‪ X1‬אינו אורכו הרפוי של הקפיץ‪ ,‬אלא המצב ההתחלתי לביצוע הניסוי ו‪ X-‬הוא שינוי ההתארכות‬
‫מהמצב ההתחלתי ‪!X1‬‬
‫‪ F‬הוא תוספת הכוח מהמצב ההתחלתי ולא הכוח הכולל המופעל על קצה הקפיץ!‬
‫הערך את אי‪-‬דיוק במדידת ‪( X‬שגיאת המדידה) ורשום בטבלה בצורת ‪.±‬‬
‫]‬
‫[‬
‫‪X1‬‬
‫]‬
‫[‬
‫‪X‬‬
‫[‬
‫]‬
‫[‬
‫‪X ±‬‬
‫] ‪F‬‬
‫רשום בטבלה גם את תוספת הכוח ‪ F‬הפועל על הקפיץ עקב הוספת משקולת אחת‪.‬‬
‫מסת כל משקולת היא ‪. 20gr‬‬
‫‪ .3‬חזור על המדידות של סעיף ‪ ,2‬כאשר נושא המשקלות עמוס במספר שונה של משקולות והשלם את‬
‫הטבלה‪ F .‬היא תוספת הכוח הנובעת מכל המשקולות שהוספת על הנושא‪.‬‬
‫ניתוח תוצאות המדידה‬
‫(זמן מומלץ ‪20‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫‪ .4‬שרטט גרף ‪ 1‬של תוספת הכוח המופעל על הקפיץ ‪ F‬כתלות בהתארכות ‪ X‬עם קו מגמה ליניארי‪.‬‬
‫זכור להעלות על הגרף את שגיאת המדידה כפי שנמדדה ורשומה בטבלה‪.‬‬
‫האם הקו המגמה עבר את כל הנקודות בתחום שגיאת המדידה? האם ישנה התאמה טובה בין שגיאת‬
‫המדידה ובין פיזור נקודות המדידה סביב הקו?‬
‫הערך את פיזור הנקודות סביב הקו באחוזים – זה אי‪-‬דיוק הגרף‪ ,‬כלומר אי‪-‬דיוק בתוצאות החישוב‬
‫מתוכו‪.‬‬
‫‪ .5‬מתוך הגרף מצא את קבוע הקפיץ ‪ ,k‬תן הסבר לחישוב ורשום את התוצאה של ‪ k‬עם הסטייה בהתאם‬
‫לאחוז אי‪-‬דיוק הגרף כפי שנערך בסעיף הקודם‪.‬‬
‫‪ .6‬כתוב את המסקנה מחלק ‪ I‬לגבי התאמה של הגרף לתיאוריה (חוק הוק)‪ .‬האם דיוק הניסוי הוא סביר?‬
‫‪38‬‬
‫חלק ‪ :II‬מעבר אנרגיה כובדית לאנרגיה אלסטית‪.‬‬
‫על מנת לבדוק שכל האנרגיה הכובדית (במצב רפוי) הופכת לאנרגיה אלסטית האצורה בקפיץ (במצב התארכות‬
‫מקסימאלית) לפי משוואה [‪ ,]3-4‬נמדוד את התארכות מקסימאלית ‪ Xmax‬של הקפיץ ממצבו הרפוי ‪ X0‬עבור‬
‫מספר שונה של המשקולות‪.‬‬
‫ביצוע מדידות‬
‫(זמן‬
‫מומלץ ‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬כדי למצוא את מצבו הרפוי של הקפיץ החזק את נושא‬
‫המשקולות בידך כך‪ ,‬שהקפיץ ימצא במצב רפוי‪,‬‬
‫אך צמוד לנושא (כמוראה בתרשים ‪.)4‬‬
‫הזז את מציין המיקום ורשום את מיקומו במצב זה (‪)X0‬‬
‫רווח מינימלי‬
‫בין קפיץ לתושבת‬
‫החזקת נושא‬
‫המשקולות‬
‫באצבעות‬
‫בשורה ראשונה של טבלה ‪( 2‬אותו גודל לכל השורה)‪.‬‬
‫בהמשך הניסוי יוחזר הקפיץ העמוס כל פעם למצבו הרפוי‪.‬‬
‫‪ .2‬הורד את מציין המיקום אל מתחת למקום שיווי המשקל‪.‬‬
‫‪ .3‬העמס את הנושא במשקולת אחת ורשום בטבלה ‪ 2‬את המסה‬
‫הכוללת )‪ (m‬התלויה על הקפיץ (מסה נושא המשקלות ומסת‬
‫תרשים ‪4‬‬
‫משקולת אחת)‪.‬‬
‫‪ .4‬הבא את הקפיץ למצב הרפוי‪ .‬שחרר את הנושא מידך ובדוק את מצבו בתחתית התנועה ביחס למציין‬
‫המיקום‪ .‬אם נושא המשקלות פוגע במציין – הורד אותו‪ .‬אם נשאר מרחק ביניהם – הרם אותו‪.‬‬
‫חזור על השחרור וההזזה עד שנושא המשקלות יגע אבל לא יעצור על ידי המסמן‪.‬‬
‫רשום את הערך בטבלה ‪.X - 2‬‬
‫‪ .5‬חשב את התארכותו המקסימאלית של הקפיץ ממצבו הרפוי ‪ Xmax‬לפי הביטוי ‪. Xmax = X-X0‬‬
‫הערך את שגיאת המדידה ב‪ Xmax -‬ורשום בטבלה בצורת ‪ ±‬ליד ‪. Xmax‬‬
‫‪ .6‬חזור על סעיפים ‪ 3‬ו‪ ,4 -‬כאשר בכל פעם תלוי על הנושא מספר שונה של משקולות והשלם את הרישומים בטבלה ‪:2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫מס' משקולות‬
‫] [‬
‫‪m‬כוללת‬
‫] [‬
‫‪X0‬‬
‫] [‬
‫‪X‬‬
‫] [‬
‫‪Xmax ±‬‬
‫] [ ‪Ep=mgXmax‬‬
‫‪39‬‬
‫ניתוח תוצאות המדידה‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 40‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .7‬חשב את האנרגיה הפוטנציאלית ‪ Ep‬לפי נתוני הטבלה‪.‬‬
‫בהנחה שאין הפסדי אנרגיה בתהליך נפילת נושא המשקולות‪ ,‬האנרגיה הכובדית הזאת שווה לאנרגיה‬
‫האלסטית ‪ Ee‬האצורה בקפיץ במצב בו ההתארכות היא ‪ Xmax‬לפי משוואה [‪.]3-4‬‬
‫‪ . 8‬שרטט גרף ‪ 2‬של האנרגיה כנגד ההתארכות המקסימאלית‪.‬‬
‫מכיוון שהיחס בין ‪ Ee‬ובין ‪ Xmax‬צפוי להיות חזקי הוסף קו מגמה חזקה‪ ,‬לשם כך בחלון‬
‫"‪ "Add Trendline‬בחר ‪ . power‬כמו כן הוסף משוואת הפונקציה ומקדם הקורלציה‪.‬‬
‫‪ .9‬הוסף שגיאות המדידה אל הגרף‪ .‬האם הקו המגמה שהעברת בסעיף הקודם עבר בתחומי שגיאות המדידה‬
‫של כל הנקודות? הערך את אי‪-‬דיוק הגרף באחוזים לפי פיזור הנקודות‪ .‬מה מסקנתך מתוך הגרף?‬
‫‪ .10‬השווה בין הגודל המעריך שבמשוואת הפונקציה של גרף ‪ 2‬ובין הגודל הצפוי באופן תיאורטי‪ ,‬כלומר חשב‬
‫את הסטייה באחוזים‪ .‬האם הסטייה סבירה ביחס לאחוז אי‪-‬דיוק הגרף?‬
‫‪ .11‬חשב את ערך קבוע הקפיץ מתוך גרף ‪ 2‬עם תוספת הסטייה ( לפי אי‪-‬דיוק הגרף ) ורשום את התוצאה‪.‬‬
‫‪ .12‬השווה בין ערך קבוע הקפיץ מתוך גרף ‪ 2‬ובין ערכו מתוך גרף ‪( 1‬מצא את הסטייה באחוזים)‪ .‬האם הסטייה‬
‫סבירה ביחס לאחוז אי‪-‬דיוק הגרף?‬
‫‪ .13‬מה מסקנתך בחלק ‪ II‬של הניסוי לגבי מעבר אנרגיה?‬
‫שאלת הכנה‪:‬‬
‫כיצד ישתנה הגרף הצפוי של תוספת הכוח ‪ F‬כתלות בהתארכות ‪ X‬במקרה שבמקום ‪ F‬נעלה על‬
‫הגרף את הכוח הכולל ‪ F‬המופעל על הקפיץ (של משקולות ‪ +‬תושבת)?‬
‫יש לשרטט את התשובה בדו"ח הכנה‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫ניסוי ‪ : 5‬חוק שימור תנע בשני‬
‫ממדים‪.‬‬
‫נושאים לניסוי‪:‬‬
‫מתקף ותנע‪ ,‬שימור תנע בשני ממדים‪ ,‬התנגשות בין גופים זהים וגופים שונים‪ ,‬אנרגיה קינטית בהתנגשות‪,‬‬
‫חשבון ווקטורי‪ :‬חיבור וחיסור ווקטורים‪ ,‬כפל וחילוק בקבוע‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ .1‬בדיקת שימור תנע ושימור אנרגיה בהתנגשות בין שני כדורים בתנאים שונים‪.‬‬
‫‪ . 2‬מציאת יחס מסות בין שני כדורים העשויים מחומרים שונים ללא מדידה ישירה‪.‬‬
‫רקע תאורטי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P  mv‬‬
‫תנע קווי של גוף מוגדר כמכפלת מסתו במהירותו‪:‬‬
‫[‪.]4-1‬‬
‫המתקף של כוח הפועל על הגוף מוגדר כמכפלת הכוח ‪ F‬במשך זמן פעולתו ‪:  t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪J  F Δt‬‬
‫חוק שימור התנע‪:‬‬
‫בת הליך שבו לא פועלים על מערכת גופים כוחות חיצוניים התנע הכולל של המערכת נשמר‪ ,‬כלומר התנע‬
‫הכולל של המערכת לפני התהליך שווה לתנע הכולל אחריו‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  Ptot  0‬‬
‫כוחות הפועלים בין הגופים המרכיבים את המערכת לא משנים את התנע הכולל שלה‪.‬‬
‫כאשר כן פועלים כוחות חיצוניים על המערכת‪( ,‬מספיק שיפעל כוח על גוף אחד) נגרם שינוי בתנע הכולל‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ptot   J‬‬
‫הקשר בין הכוח החיצוני ושינוי התנע נתון ע"י‪:‬‬
‫[‪,]4-2‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר‪ - Ptot :‬התנע הכולל של כל המערכת (התנע הכולל הוא סכום וקטורי של התנע של‬
‫כל הגופים המרכיבים את המערכת)‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - J‬מתקף חיצוני הפועל על מרכיב או מרכיבי המערכת‪.‬‬
‫במידה וההתנגשות בין הגופים אלסטית ואין איבוד אנרגיה בזמן ההתנגשות מתקיים גם שימור אנרגיה‬
‫קינטית‪ ,EK tot =0 :‬כאשר האנרגיה הקינטית של גוף ‪ i‬היא ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. E K i  m i v i2‬‬
‫‪41‬‬
‫מקרה של התנגשות דו ממדית בין שני כדורים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫כדור אחד בעל מסה ‪ m1‬ומהירות התחלתית ‪ v 0‬נע לעבר כדור שני שמסתו ‪ m2‬והנמצא במנוחה‪ ,‬ומתנגש‬
‫בו (תרשים ‪1‬א')‪ .‬ההתנגשות איננה מצחית‪ ,‬כלומר כיוון תנועת הכדור הראשון איננו על הקו המחבר את‬
‫מרכזי הכדורים בעת ההתנגשות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לאחר ההתנגשות נעים הכדורים במהירויות‪ v1 :‬ו‪ v 2 -‬בהתאמה היוצרות זווית ‪ ‬ו‪ -‬ביחס לכוון ‪v 0‬‬
‫(תרשים ‪1‬ב')‪.‬‬
‫בהנחה שבמשך ההתנגשות לא פועלים כוחות חיצוניים על מערכת שני הכדורים והכוחות היחידים‬
‫המשפיעים הם הכוחות ההדדיים שלהם זה על זה‪ ,‬התנע הכולל של המערכת יישמר בזמן ההתנגשות‬
‫(כווקטור)‪.‬‬
‫לפני התנגשות‬
‫מיד אחרי התנגשות‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P1  m1 v 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P0  m1 v 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P2  m 2 v 2‬‬
‫תרשים ‪1‬א'‬
‫תרשים ‪1‬ב'‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫התנע הכולל לפני ההתנגשות שווה לתנע הכולל אחריה‪ ,‬לפי חוק שימור התנע‪( P0  P1  P2 :‬לפני‬
‫ההתנגשות התנע של הכדור השני הוא ‪.)0‬‬
‫חוק שימור התנע ניתן לביטוי בצורה גרפית‪ ,‬כלומר שלושת הווקטורים שבתרשים ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫( ‪ P1 , P0‬ו‪ ) P2 -‬סוגרים משולש (תרשים ‪:)2‬‬
‫‪‬‬
‫‪P2‬‬
‫‪‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪‬‬
‫‪P1‬‬
‫תרשים ‪2‬‬
‫סגירת המשולש מתקיימת ללא קשר לאופי ההתנגשות (אלסטית או פלסטית) ולתופעות הקורות בתוך‬
‫הכדורים‪ .‬הסגירה נובעת רק מהעובדה שלא היו כוחות חיצוניים בזמן ההתנגשות‪ ,‬והיא מבטאת את חוק‬
‫שימור התנע‪.‬‬
‫‪42‬‬
‫בניסוי נבדוק אם התנע נשמר במהלך ההתנגשות בין שני כדורים שווים‪ .‬במידה ולא‪,‬‬
‫נמדוד את מידת אי השימור (גודל וכוון ווקטור הפרש התנע) וננסה לזהות את הגורמים לכך‪.‬‬
‫הבדיקה נעשית ע"י השוואת וקטור התנע של הכדור הפוגע לפני ההתנגשות עם סכום וקטורי התנע של שני‬
‫הכדורים לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫בניסוי לא נמדוד ישירות את התנע של הכדורים וגם לא את מהירויותיהם‪ ,‬אלא את ההעתק האופקי‬
‫שהכדורים עוברים תוך כדי נפילה לאחר ההתנגשות‪ .‬אם המערכת מכוונת כך שהמהירות האנכית‬
‫ההתחלתית של הכדורים לאחר ההתנגשות היא אפס (תנועה אופקית)‪ ,‬נוכל לקבל את מהירות הכדורים‬
‫לאחר ההתנגשות מתוך ההעתק האופקי‪.‬‬
‫הוכחה לכך ניתנת להלן‪.‬‬
‫בניסוי משתמשים במסילה מתכתית ‪ .AC‬את‬
‫‪A‬‬
‫‪v0‬‬
‫הכדור משחררים ממנוחה בנקודה העליונה ‪,A‬‬
‫וממנה הוא מתגלגל לאורך המסילה‪ .‬בנקודה ‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫הכדור עוזב את המסילה במהירות אופקית ‪v0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪h‬‬
‫(בתנאי שהמסילה מכוונת כך שהקטע ‪BC‬‬
‫אופקי)‪ .‬מרגע עזיבתו את המסילה הרי נוסף‬
‫לתנועתו האופקית הכדור נופל בצורה חופשית‬
‫עד פגיעתו בשולחן (תרשים ‪.)3‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪x‬‬
‫תרשים ‪3‬‬
‫הכדור פוגע בשולחן האופקי בנקודה ‪ E‬הנמצאת במרחק ‪ x‬מנקודה ‪ D‬הנמצאת מתחת קצה המסילה‪ .‬בהנחה‬
‫שתוך כדי נפילתו לא פועלים כוחות אופקיים על הכדור הרי שמהירותו האופקית נשמרת‪ .‬ההעתק האופקי ‪x‬‬
‫שהכדור עובר עד פגיעתו בשולחן נתון ע"י ‪ , x  v 0 t‬כאשר ‪ t‬הוא זמן הנפילה מ‪ C-‬ל‪.E-‬‬
‫זמן הנפילה מקיים‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪gt‬‬
‫‪2‬‬
‫הקשר הסופי בין התנע והמרחק הוא‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪‬‬
‫‪2h‬‬
‫‪g‬‬
‫=‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ g‬‬
‫‪x‬‬
‫‪. P  mv 0  m  mx‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2h‬‬
‫מכיוון שכל הכדורים נופלים מאותו גובה ‪ , h‬אז תנע הכדור נמצא ביחס ישר להעתק ‪ x‬שהוא עובר בזמן‬
‫הנפילה‪.‬‬
‫אפשר לייצג את משוואת שימור התנע במקרה זה ע"י משוואת ווקטורית של העתקים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪m 1 r0  m 1 r1  m 2 r2‬‬
‫נחלק את המשוואה ב‪( m1-‬מסת הכדור הפוגע) ונקבל‪:‬‬
‫במקרה שהכדורים שווים‬
‫‪m1=m2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  m‬‬
‫‪r0  r1  r2  2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪r0  r1  r2‬‬
‫‪‬‬
‫[‪.]4-4‬‬
‫[‪.]4-5‬‬
‫‪43‬‬
‫כאשר הכדור המתגלגל פוגע בכדור השני הנמצא במנוחה בנקודה ‪ C‬שני הכדורים ינועו לאחר ההתנגשות‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫במהירויות ‪ v 1‬ו‪ v 2 -‬ויפגעו בשולחן בנקודת ‪ E1‬ו‪ E2-‬בהתאמה‪.‬‬
‫אם מיד לאחר ההתנגשות הכדורים נעים במהירות אופקית בלבד (אין מהירות התחלתית אנכית) המרחקים‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ DE1‬ו‪ DE2-‬יחסיים ל ‪ v 1‬ו‪ v 2 -‬ולכן גם ל‪ P1 -‬ו‪. P2 -‬‬
‫במקרה שההתנגשות היא אלסטית‪ ,‬אזי מתקיים גם שימור אנרגיה‪, E0=E1+E2 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ובמפורש‪:‬‬
‫‪m1 V0  m1 V1  m 2 V2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫במקרה הפרטי שבו שני הכדורים חלקים‪ ,‬בעלי מסה שווה וההתנגשות ביניהם אלסטית לחלוטין‪ ,‬כלומר אין‬
‫[‪. ]4-6‬‬
‫הפסדי אנרגיה‪ ,‬ניתן להראות בעזרת חוק שימור האנרגיה שהכדורים נפרדים לאחר ההתנגשות בזווית ישרה‬
‫‪ ,  +  = 90‬כלומר וקטורי התנע יוצרים משולש ישר זווית‪.‬‬
‫כאשר הכדורים אינם שווים וההתנגשות היא אלסטית‪ ,‬תנע נשמר לפי משוואה [‪ ]4-4‬ואנרגיה נשמרת לפי‬
‫המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ m 1 r0  m 1 r1  m 2 r2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m2 2‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m1 V0  m 1 V1  m 2 V2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ r0  r1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫[‪. ]4-7‬‬
‫כלומר‪ ,‬עבור כדורים שונים לא יתכן מקרה שהכדורים נפרדים לאחר ההתנגשות בזווית ישרה‪ ,‬אפילו‬
‫‪m2‬‬
‫בהתנגשות אלסטית לחלוטין (הגורם‬
‫‪m1‬‬
‫מקלקל את פיתגורס)‪.‬‬
‫‪44‬‬
‫מערכת הניסוי ‪.‬‬
‫מערכת הניסוי מוצגת בתרשים ‪ 4‬במבט צד ומבט על‪:‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪17‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪12‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫תרשים ‪4‬‬
‫‪ .1‬כדור מטרה‪.‬‬
‫‪ .2‬תושבת כדור מטרה‪.‬‬
‫‪ .3‬שרשרת למשקולת‪.‬‬
‫‪ .4‬משקולת אנך‪.‬‬
‫‪ .11‬מוט אחיזה‪.‬‬
‫‪ .12‬תושבת המסילה‪.‬‬
‫‪ .13‬חור להשחלת מערכת על המוט‬
‫האחיזה‪.‬‬
‫‪ .5‬מוט זחיח‪.‬‬
‫‪ .6‬ציר סיבוב של לוח הגזרה‪.‬‬
‫‪ .7‬לוח גזרה‪.‬‬
‫‪ .8‬בורג לקביעת זווית הפגיעה‪.‬‬
‫‪ .14‬בורג הידוק לקביעת גובה המערכת‬
‫מהשולחן‪.‬‬
‫‪ .15‬בורג לקביעת אופקיות זווית שיגור‪.‬‬
‫‪ .16‬בסיס (שולחן)‪.‬‬
‫‪ .9‬בורג לקביעת מרחק כדור המטרה‬
‫‪ .17‬מסילה‪.‬‬
‫מהמסילה‪.‬‬
‫‪ .10‬חריץ למעבר בורגי אחיזה‪.‬‬
‫‪ .18‬כדור פוגע‪.‬‬
‫‪ .19‬אוחז כדור פוגע‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫מערכת הניסוי מתבססת על המסילה (‪ )17‬המוצמדת לתושבת המסילה (‪ )12‬בצורה המאפשר שינוי זווית‬
‫הגבהת השיגור במישור אנכי ע"י כיוון בורג פרפר (‪ .)15‬תושבת המסילה (‪ )12‬מושחלת על מוט (‪ )11‬דרך חור‬
‫(‪ )13‬כך שאפשר לשנות את גובה המערכת מהשולחן וגם את כיוונה הכללי‪ .‬התושבת מהודקת למוט בעזרת‬
‫בורג‪-‬פרפר (‪.)14‬‬
‫בקצה המסלול מוכנס אל תוך פרופיל המסילה מוט זחיח מרובע (‪ )5‬בצורה המאפשרת לו להחליק קדימה‬
‫ואחורה בתוך פרופיל המסילה‪ .‬המוט יכול להיקבע במקומו בעזרת בורג פרפר (‪ .)9‬ברגים (‪ )8‬ו‪ )9(-‬נעים בתוך‬
‫חריץ (‪ )10‬שכורסם במסילה‪ .‬בעזרת מוט זה אפשר לקבוע את מרחק כדור המטרה מהמסילה בזמן‬
‫ההתנגשות‪.‬‬
‫למוט הזחיח מחובר לוח בצורת גזרת מעגל עם בליטה (‪ .)7‬בקצה הבליטה מחוברת תושבת לכדור מטרה (‪.)2‬‬
‫במרכז התושבת יש שקע קטן המאפשר לכדור המטרה (‪ )1‬להיות מוצב בתוכו‪ .‬לוח הגזרה מחובר למוט‬
‫הזחיח בציר (‪ ) 6‬שסביבו לוח הגזרה יכול להסתובב‪ .‬סיבוב הלוח מאפשר שינוי זווית הפגיעה בכדור המטרה‪.‬‬
‫לאחר קביעת הזווית הדרושה הלוח מהודק למסילה בעזרת בורג פרפר (‪ .)8‬על לוח הגזרה מסומנות זוויות‬
‫הסטייה ממצב התנגשות חזיתית‪ .‬אומנם הזווית המדוייקת במצב מסויים מוסתרת ע"י הפרופיל ואפשר רק‬
‫להעריכה‪ ,‬אבל למידתה המדוייקת אין חשיבות לביצוע הניסוי והיא משמשת רק לקביעה מקורבת של זווית‬
‫הפגיעה‪.‬‬
‫בתחתית תושבת כדור המטרה יש קרס שעליו אפשר לתלות אנך (‪ )4‬בעזרת שרשרת (‪ ,)3‬כך אפשר לסמן על‬
‫גיליון הניר את מקומו של כדור המטרה‪.‬‬
‫בראש המסילה יש מתקן אחיזה (‪ )19‬לכדור (‪ )18‬המאפשר את שחרורו בצורה מבוקרת עדינה‪.‬‬
‫‪46‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫הרכבה וכוון המערכת‪ ,‬ביצוע ניסויים מקדימים (זמן מומלץ ‪ 15‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬הנח את לוח העץ (דיקט) על השולחן (הלוח מיועד להגנת השולחן)‪.‬‬
‫הקפד שהלוח לא יבלוט מעבר לשפת השולחן‪ .‬הנח נייר לבן על לוח העץ והדבק את הנייר לשולחן בעזרת‬
‫סרט דביק (לא ללוח!)‪ ,‬פרוש את "הגדר"‪ ,‬הנח אותה על הנייר‪.‬‬
‫הסר את הנייר מהשולחן רק לאחר סיום כל חלקי הניסוי!‬
‫‪ .2‬השחל את מערכת הניסוי על המוט הקבוע בקצה השולחן‪.‬‬
‫הקפד על חיבורו בגובה כזה שיאפשר מדידת המרחקים האופקיים על הנייר הלבן מבלי לגרום לפגיעות‬
‫חזקות מדי (מסלול שיחובר גבוה מדי יגרום לרעש חזק בזמן הפגיעה בשולחן ללא תועלת לביצוע‬
‫הניסוי)‪.‬‬
‫‪ .3‬כוון את גובה המסילה ואת אורך השרשרת כך‪ ,‬שקצה המשקולת יימצא מעט מעל הנייר הלבן שעל‬
‫השולחן‪.‬‬
‫‪ .4‬כוון את המערכת (באמצעות בורג מס' ‪ )15‬כך‪ ,‬שקצה המסילה יהיה אופקי‪.‬‬
‫לצורך בדיקת אופקיות הקצה‪ ,‬הנח אחד מכדורי הפלדה שברשותך בסמוך לקצה‬
‫ובדוק אם אינו מתגלגל ימינה או שמאלה‪( .‬אם הוא נשאר במקומו‪ ,‬קצה המסילה אופקי כנדרש)‪.‬‬
‫‪ .5‬פתח את בורג מס' ‪ 9‬וכוון את מרחק התושבת מקצה המסילה כך‪ ,‬שבזמן ההתנגשות יהיה מרכזו של‬
‫הכדור הפוגע באוויר (הדק בעזרת בורג מס' ‪.)9‬‬
‫מדוע זה דרוש?‬
‫מרכז כדור הפוגע‬
‫בציור ‪( 5‬מבט על) מרכז הכדור הפוגע‬
‫כבר באוויר בזמן ההתנגשות‪.‬‬
‫מסילה‬
‫תרשים ‪5‬‬
‫הערה‪ :‬הקפד שלא להרחיק את התושבת יתר על המידה (מדוע חשובה דרישה זו?)‪.‬‬
‫‪ .6‬כוון את המסילה כך‪ ,‬ששני הכדורים יפגעו בנייר הלבן בתוך "הגדר" ללא הזזת המסילה‪ ,‬במקרים הבאים‪:‬‬
‫ זווית בין התושבת ולוח הגזרה של כ‪ 45-‬מעלות לכדורים שווים‬‫ זווית בין התושבת ולוח הגזרה של כ‪ 30-‬מעלות לכדורים שווים‪,‬‬‫ זווית בין התושבת ולוח הגזרה של כ‪ 30-‬מעלות לכדורים שונים‪.‬‬‫לשם כך בצע כמה ניסויים מקדימים ללא הנחת ניר ההעתקה על הנייר הלבן‪.‬‬
‫הנח את כדור המטרה ( ‪ 1‬בתרשים ‪ ) 4‬בתושבת ( ‪ ) 2‬וכדור הפוגע באוחז ( ‪ ) 19‬בקצהו העליון של‬
‫המסילה‪.‬‬
‫שחרר כדור הפוגע מקצהו העליון של המסילה ע"י הורדה עדינה של הכיסוי השחור באוחז הכדור‪.‬‬
‫במידה ויש צורך לשנות את כיוון המסלול פתח את בורגי ההידוק (‪ ,)14‬סובב את המסלול סביב המוט‬
‫והדק חזרה את הבורג‪.‬‬
‫אין לסובב את המערכת ללא פתיחת בורג (‪!)14‬‬
‫‪47‬‬
‫ביצוע שחרור כדור בודד ללא התנגשות ( זמן מומלץ ‪ 5‬דקות )‪.‬‬
‫‪ .1‬סובב הצידה את התושבת של כדור המטרה כך שלא יפריע לתנועת כדור בודד ושחרר כדור פלדה מקצהו‬
‫העליון של המסלול‪.‬‬
‫‪ .2‬הנח את נייר ההעתקה על הנייר הלבן במקום פגיעתו הכדור‪.‬‬
‫אין להדביק את ניר ההעתקה!!!‬
‫‪ .3‬חזור על שחרור הכדור מספר פעמים‪.‬‬
‫וודא שמתקבל מקבץ טוב (פחות מחצי ס"מ מרחק בין פגיעות) וסמן את הנקודה המהווה את מרכז המקבץ‪.‬‬
‫הערה לביצוע‪:‬‬
‫במהלך הניסוי יש להקפיד על שחרור הכדור מאותה נקודה‪ ,‬לשם כך ישנו אוחז בקצה העליון של המסילה‬
‫וניתן לשחרר את הכדור בעזרת הורדת הקצה השני של האוחז בעדינות‪.‬‬
‫לפני שחרור כל כדור יש לוודא שהמערכת יציבה (איננה רועדת)‪.‬‬
‫וודא שהכדור אכן מבצע את התנועה המבוקשת ללא הפרעה‪.‬‬
‫חלק ‪ – I‬ביצוע התנגשות בין מסות זהות בזוויות שונות (זמן מומלץ ‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬קבע את הזווית בין תושבת כדור המטרה ובין לוח הגזרה כ‪ 45-‬מעלות ( אין צורך לקביעת זווית מדויקת )‪.‬‬
‫סמן בזווית זו את הנקודה שמתחת למשקולת האנך (זו נקודת היציאה של כדור המטרה)‪.‬‬
‫הנח את כדור המטרה בתושבת ושחרר כדור פוגע‪.‬‬
‫‪ .2‬הנח את ניירות ההעתקה על הנייר הלבן במקום פגיעתם הצפוי של הכדורים ושחרר שוב את הכדור‬
‫הפוגע‪ ,‬כאשר כדור המטרה מונח בתושבת‪ .‬חזור על הניסוי מספר פעמים‪.‬‬
‫בדוק שקבלת מקבץ טוב (פחות מס"מ)‪ .‬אם קבלת מקבץ גדול יותר יש ליקוי בכיוון המערכת או בדרך‬
‫ביצוע הניסוי‪.‬‬
‫‪ .3‬סמן את מרכז הכובד של המקבץ שהתקבל לכל כדור ורשום לידו לאיזה כדור ובאיזה מקרה הוא שייך‬
‫( זווית פגיעה‪ ,‬סוג כדור )‪ .‬המרחק ממרכז זה לנקודת הפגיעה הרחוקה ביותר הוא שגיאת המדידה‪.‬‬
‫‪ .4‬שנה את הזווית בין המסילה ובין התושבת ל‪ 30-‬מעלות (הקפד לא להזיז את המסילה! )‬
‫חזור על סעיפים ‪ 1-3‬עבור אותם הכדורים‪ .‬בצע זאת על אותו הצד של הנייר‪.‬‬
‫על תשכח לסמן גם בזווית זו את הנקודה שמתחת למשקולת האנך (זו נקודת היציאה של כדור המטרה ב‪.)30-‬‬
‫חלק ‪ - II‬ביצוע התנגשות בין מסות שונות בזווית ‪( 30‬זמן מומלץ ‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫בחלק זה נשתמש בכדור הזכוכית ככדור המטרה ובכדור הפלדה ככדור הפוגע‪.‬‬
‫(מדוע? מה עלול לקרות אם נעשה הפוך – כדור הזכוכית בתור הכדור הפוגע?)‬
‫‪ .1‬הנח את כדור הזכוכית בתושבת וחזור על ביצוע שלבים ‪ 3 ,2‬של חלק ‪ I‬על אותו הצד של הנייר‪.‬‬
‫שים לב שבמקרה זה צפוי להתקבל מקבץ גדול יותר עבור כדור זכוכית (עד ‪. (3cm‬‬
‫‪ .2‬בדיקת סיום‪ :‬חזור על שחרור הכדור הפוגע ללא התנגשות על מנת לוודא שהוא פוגע באותו מקום‪ ,‬כלומר‬
‫לבדוק שמסילה לא זזה תוך כדי ביצוע הניסוי‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫ניתוח תוצאות הניסוי ע"י בנית תרשים ווקטורי (‬
‫זמן מ ומ ל ץ‬
‫‪20‬‬
‫דקות ) ‪.‬‬
‫בנית התרשים‬
‫‪ .1‬חבר את מרכז המקבץ של כדור המטרה במקרה של ‪ 45‬עם נקודת האנך שמסמן את מרכז כדור המטרה‬
‫‪‬‬
‫בעת ההתנגשות בזווית זאת‪ .‬התקבל ווקטור ‪. r2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬על מנת לשרטט את הקו האופקי המייצג את מהירויות הכדור הפוגע (לפני ואחרי ההתנגשות ‪ r1 -‬ו‪) ro -‬‬
‫יש לקבוע את מיקום מרכזו בעת ההתנגשות‪:‬‬
‫בעת ההתנגשות מרכז הכדור הפוגע נמצא במרחק שווה לקוטר הכדור ממרכזו של כדור המטרה‪ ,‬שהוא ‪22‬‬
‫מילימטר ( ראה תרשים ‪.) 6‬‬
‫בהנחה שהכדור הפוגע מפעיל כוח נורמלי בלבד על משטח המגע בין הכדורים בעת ההתנגשות (אין חיכוך‬
‫בין הכדורים)‪ ,‬אזי כיוון תנועת כדור המטרה לאחר הפגיעה הוא בהמשך הקו המחבר את מרכזי הכדורים‪,‬‬
‫אשר ניצב אל משטח המגע ביניהם‪.‬‬
‫‪‬‬
‫לכן מרכז הכדור הפוגע נמצא על המשכו לאחור של הווקטור ‪ r2‬במרחק ‪ 22‬מילימטרים‪.‬‬
‫‪ .3‬לאחר שמצאת את ה מקום של מרכז הכדור הפוגע בעת ההתנגשות חבר אותו עם מרכז המקבץ שהתקבל‬
‫‪‬‬
‫לאחר ההתנגשות – ווקטור ‪. r1‬‬
‫‪‬‬
‫כמו כן חבר את הנקודה גם למקום הנחיתה של הכדור הבודד ‪. ro‬‬
‫תרשים ווקטורי שאמור להתקבל מיוצג בתרשים הבא מס' ‪.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫הכדור הפוגע שמרכזו יש לקבוע‬
‫‪‬‬
‫‪r0‬‬
‫מסילה‬
‫‪22mm‬‬
‫תרשים ‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2‬‬
‫כדור המטרה שמרכזו מסומן ע"י האנך‬
‫‪‬‬
‫‪ - ro‬העתק אופקי המייצג את מהירות הכדור הפוגע ללא התנגשות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - r1‬העתק אופקי המייצג את מהירות הכדור הפוגע לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - r2‬העתק אופקי המייצג את מהירות הכדור המטרה לאחר ההתנגשות‪.‬‬
‫‪ .4‬חזור על הסעיפים ‪ 1-3‬עבור שני המצבים האחרים ‪:‬‬
‫ התנגשות בין כדורים זהים בזווית ‪( 30‬חלק ‪)I‬‬‫ והתנגשות בין כדורים שונים בזווית ‪( 30‬חלק ‪.)II‬‬‫‪ .5‬בדוק שמרכז הכדור הפוגע שמצאת עבור ‪ 45‬מתלכד עם מרכזו ב‪.30 -‬‬
‫אם לא‪ ,‬יש ליקוי בכיוון המערכת או בדרך ביצוע הניסוי‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫בדיקת שימור תנע עבור זוויות שונות לפי תרשים ווקטורי (‬
‫זמן מומ ל ץ‬
‫‪ 20‬דקות ) ‪.‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪ .3‬לפניך כעת שלושה ווקטורים על מישור אחד ‪ r2 , r1 , r0‬שאינם מתחילים מאותה נקודה‪ .‬בדוק האם‬
‫שלושת הווקטורים שקיבלת אכן מקיימים קשר ווקטורי של שימור תנע ע"י בדיקה גרפית לפי תרשים ‪.7‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לשם כך העבר את הווקטור ‪ r2‬בצורה מקבילה אל ראש הווקטור ‪. r1‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫האם הווקטורים סוגרים משולש לפי משוואה ‪? r0  r1  r2‬‬
‫‪‬‬
‫‪r2‬‬
‫אם לא‪ ,‬חשב אחוז הסטייה‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫לפי הביטוי‪.   100% :‬‬
‫‪r0‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪r0‬‬
‫‪ .4‬מהן מסקנותיך מהתוצאות שקיבלת? האם ניתן לקבוע‬
‫שהתנע אכן נשמר בהתנגשות במסגרת שגיאות המדידות?‬
‫‪ .5‬חזור על בדיקת שימור תנע עבור כדורים זהים בזווית ‪.30‬‬
‫‪ .6‬מהן מסקנותיך לגבי שימור תנע מהתוצאה שהתקבלה?‬
‫האם ניתן לקבוע שהתנע נשמר בשתי הזוויות באותה מידה?‬
‫‪‬‬
‫‪r2‬‬
‫תרשים ‪7‬‬
‫בדיקת שימור אנרגיה עבור כדורים זהים ועבור כדורים שונים בזווית ‪( 30 ‬זמן מומלץ ‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .1‬הראה בעזרת חישוב לפי משוואה‬
‫‪ r0  r1  r2‬האם האנרגיה הקינטית נשמרת בהתנגשות כדורים‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫זהים בזווית של ‪ ,30‬כלומר עבור מצב שיחס המסות שווה ‪.1‬‬
‫הסבר את החישוב בדו"ח המסכם וחשב את אחוז איבוד האנרגיה לפי הביטוי‪ 100% :‬‬
‫) ‪r02  (r12  r22‬‬
‫‪r02‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .2‬עבור כדורים שונים בהנחה שהתנע נשמר‪ ,‬מצא את גודל יחס המסות בין שני הכדורים לפי תרשים ‪.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪r0  r1  r2,‬‬
‫‪‬‬
‫‪ r1‬במקרה של התנגשות בין כדורים זהים‬
‫‪‬‬
‫‪r0‬‬
‫מסילה‬
‫‪‬‬
‫‪r2‬‬
‫תרשים ‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫התנאי שהתנע נשמר מכתיב סגירת משולש ווקטורי בין הווקטורים ‪ r1 , r0‬והווקטור ‪ . r2,‬ממשוואה [‪]4-4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ m‬‬
‫‪‬‬
‫רואים ש‪ r2, -‬שווה ל‪ , r2  2 -‬כלומר קצר מ‪ r2 -‬פי יחס המסות ‪ .‬מזה נובע שכדי למצוא את יחס המסות יש‬
‫‪m1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫למצוא הפרש ווקטורי בין ווקטורים ‪ r0‬ו‪ r1 -‬לקבלת ‪ r2,‬ולחלק את אורכו באורך ווקטור ‪: r2‬‬
‫'‪r2‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪50‬‬
‫שים לב‪ ,‬שניתן לחלק אורך ווקטור אחד באורך ווקטור אחר רק בתנאי שהתנע נשמר‪ ,‬כלומר שני הווקטורים‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫( ‪ r2,‬ו‪ ) r2 -‬מקביליים זה לזה ( זווית ביניהם ‪ 0‬מעלות )‪.‬‬
‫בדוק האם זה מתקיים בתרשים של הניסוי ותתיחס לזה במסקנות‪.‬‬
‫‪ .3‬בדוק האם מתקיים שימור אנרגיה גם עבור כדורים שונים‪ ,‬כלומר חשב אחוז איבוד האנרגיה לפי הביטוי‪:‬‬
‫)‬
‫‪ 100%‬‬
‫‪m2‬‬
‫‪m1‬‬
‫‪r02  (r12  r22 ‬‬
‫‪r02‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .4‬מהן מסקנותיך לגבי שימור אנרגיה מהתוצאה שהתקבלה?‬
‫האם ניתן לקבוע שהאנרגיה אכן נשמרת בהתנגשויות כדורים זהים ושונים באותה מידה?‬
‫מה הגורמים המפריעים‪ ,‬לדעתך‪ ,‬לשמירת התנע והאנרגיה בהתנגשות במערכת הניסוי?‬
‫(סה"כ זמן עבודה ‪ 100‬דקות נטו)‪.‬‬
‫תרגיל הכנה‪.‬‬
‫במערכת הניסוי מתנגשים שני כדורים חלקים בעלי קוטר זהה‪ ,‬אך מסות שונות ‪ -‬כדור המטרה ( הנייח )‬
‫קל פי ‪ 2‬מהכדור הפוגע‪.‬‬
‫בהנחה שהתנע נשמר בהתנגשות זאת‪ ,‬שרטט בדו"ח ההכנה את תרשים הווקטורים המייצגים את‬
‫המהירויות בהתאם למשוואה [‪. ]4-4‬‬
‫הראה והסבר כיצד מתבטא יחס המסות בתרשים‪.‬‬
‫‪51‬‬
‫ניסוי ‪: 6‬‬
‫נו ש א י ם‬
‫תנועה הרמונית פשוטה בקפיץ‪.‬‬
‫לנ י סו י ‪:‬‬
‫כל ה נושאים של ניסוי חוק הוק ‪ ,‬תנועה הרמונית פשוטה ‪ ,‬חיבור קפיצים ‪.‬‬
‫מטרת‬
‫הנ י סו י ‪:‬‬
‫חקירת תלות זמן ה מחזור של גוף ה תלוי על קפיץ בקבוע הכוח של הקפיץ וב מסת הגוף‪.‬‬
‫רקע ת או ר ט י ‪.‬‬
‫נתבונן בחלקיק שמסתו ‪ m‬הנע לאורך ציר ‪ x‬כלשהו‪.‬‬
‫נגדיר שהחלקיק מבצע תנועה הרמונית פשוטה ( ובקיצור תה"פ) חד ממדית לאורך ציר ‪ , x‬אם‬
‫שקול הכוחות החיצוניים הפועלים עליו (לאורך ציר ‪ ) x‬מהווה כוח מחזיר‪ ,‬שגודלו יחסי‬
‫להעתק של החלקיק מנקודת שיווי המשקל (נש"מ) ‪:‬‬
‫‪ΣFx  kX‬‬
‫שקול הכוחות‬
‫החיצוניים הפועלים על‬
‫החלקיק לאורך ציר ‪x‬‬
‫ההעתק של החלקיק‬
‫"קבוע הכוח" של התה"פ‪.‬‬
‫מנקודת שווי המשקל‬
‫קבוע חיובי המהווה‬
‫שלו על ציר ‪x‬‬
‫תכונה של מערכת הכוחות‬
‫(המוגדרת בתור ‪) x= 0‬‬
‫הפועלת על החלקיק‬
‫המשוואה האחרונה מתארת את הצורה המתמטית שמקבל שקול הכוחות החיצוניים‬
‫הפועלים על חלקיק המבצע תה"פ‪.‬‬
‫המקדם ‪ k‬הוא קבוע חיובי המאפיין את מערכת הכוחות הפועלת על החלקיק‪.‬‬
‫סימן המינוס מראה שהכוח הו א מחזיר ‪ ,‬כלומר כיוונו הפוך לכיוון ההעתק של החלקיק‬
‫מנקודת שיווי המשקל ‪ ,‬ולכן הוא מכוון תמיד אליה‪.‬‬
‫מהגדרה זו נובעות שלוש תכונות חשובות של הכוח השקול שתחת פעולתו תתרחש תה"פ‪:‬‬
‫‪ . 1‬קיימת נקודה בה סכום הכוחות החיצוניים הוא אפס ( הנקודה ‪.) x = 0‬‬
‫‪ . 2‬הכוח השקול הפועל על הגוף מכוון בכל רגע ורגע לעבר הנש"מ‪.‬‬
‫‪ . 3‬גודלו של הכוח משתנה ביחס ישר להעתקו של הגוף מ הנש"מ‪.‬‬
‫מניתוח התנועה הנוצרת תחת השפעתו של כוח כנ"ל מתברר ש תנועה הרמונית פשוטה היא‬
‫תנועה מחזורית ו סימטרית ביחס לנש"מ‪.‬‬
‫כמו כן ניתן להראות ש ז מן המחזור ‪ ( T‬משך התנודה) של גוף המבצע תה"פ נתון ע"י‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪k‬‬
‫‪T  2‬‬
‫[‪]5-1‬‬
‫כאשר כאן ‪ m‬היא כל המסה התלויה בקצה הקפיץ ו ‪ k -‬הוא קבוע הכוח המחזיר‪.‬‬
‫המשרעת (אמפליטוד ה) ‪ A‬של התנודה שמבצע הגוף מוגדרת בתור המרחק המקסימל י‬
‫(מנקודת שווי ‪ -‬המשקל) אליו מגיע הגוף תוך כדי תנודותיו‪.‬‬
‫הנוסחה לזמן ה מחזור מראה שהוא אינו תלוי במשרעת התנודה‪ ,‬זאת בניגוד לתנועות‬
‫מחזוריות אחרות שאינן תה"פ‪ .‬זמן המחזור של תה"פ מהווה מאפיין של המערכת המתנודדת‬
‫והוא לא תלוי בתנאי ההתחלה שנבחר כדי להתחיל את התנודות‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫דו ג מה ‪ :‬ת נו עה הר מו נ ית פ שו טה של מ סה תלו יה על הק פ י ץ‬
‫גוף שמסתו ‪ m‬מחובר אל קצהו התחתון של קפיץ בעל קבוע הכוח ‪ . k‬הקפיץ תלוי אנכית‬
‫מהתקרה‪ .‬נוכיח כאן‪ ,‬שבהזנחת התנגדות האוויר‪ ,‬תנודותיו של הגוף הן תה"פ‪.‬‬
‫מצב ‪ 1‬בתרשים הבא מתאר את הקפיץ התלוי כאשר אין הוא עמוס במשקולת‪ .‬בהזנחת‬
‫המסה העצמית של הקפיץ‪ ,‬ניתן להניח שבמצב זה הוא רפוי‪.‬‬
‫מצב ‪3‬‬
‫מצב ‪2‬‬
‫‪K‬‬
‫קפ יץ‬
‫קפ יץ‬
‫‪x=-b‬‬
‫מצב ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫מצב רפוי‬
‫שקיעה סטטית‬
‫‪x=0‬‬
‫נש"מ‬
‫‪m‬‬
‫‪x=X‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫מצב ‪ 2‬בתרשים מתאר ‪g‬‬
‫את‪m‬הגוף התלוי בקצה הקפיץ כאשר הוא בנקודת שווי ‪ -‬המשקל ש לו‪.‬‬
‫מכיוון שעל הגוף פועלים רק שני כוחות (כוח הכובד והכוח שמפעיל הקפיץ)‪ ,‬הרי ששיווי ‪-‬‬
‫משקל יוכל להתקיים רק כאשר הקפיץ י י מתח ממצבו הרפוי בדיוק במידה שתביא את הכוח‬
‫האלסטי שהוא מפעיל על הגוף‪ ,‬להשתוות לכוח הכובד‪.‬‬
‫נסמן את התארכות הקפיץ (ממצבו הרפוי) בזמן שהגוף נ מצא בנקודת שווי ‪ -‬המשקל שלו ב ‪b -‬‬
‫(המרחק ‪ b‬נקרא גם "השקיעה הסטטית" של המערכת‪ ,‬והוא מוגדר בתור המרחק בין המצב‬
‫הרפוי של הקפיץ לבין נקודת שווי ‪ -‬המשקל של הגוף)‪.‬‬
‫במצב שיווי ‪ -‬המשקל מתקיים השוויון‪:‬‬
‫‪ b  mg‬‬
‫‪k‬‬
‫‪kb  mg‬‬
‫‪‬‬
‫‪F  mg‬‬
‫‪‬‬
‫קפ יץ‬
‫‪F  0 ‬‬
‫[‪]5-2‬‬
‫נוציא את הגוף מנקודת שיווי ‪ -‬המשקל של ו (אותה נגדיר בתור ‪ ) x=0‬ונתבונן בו כאשר הוא‬
‫חולף בנקודה כלשהי שהעתקה מהנש"מ הוא ‪( X‬מצב ‪ .) 3‬הכוחות החיצוניים הפועלים על‬
‫הגוף הפעם הם אותם סוגי כוחות שפעלו עליו בנש"מ אלא שהפעם הם לא שווים בגודלם‪,‬‬
‫והשקול שלהם אינו אפס‪.‬‬
‫נסכם באופן פורמלי את הכוחות הפועלים על הגוף בנקוד ה שהעתקה מהנש"מ הוא ‪X‬‬
‫(יש לשים לב לכך שההתארכות של הקפיץ ממצבו הרפוי היא כעת ‪ b+X‬והיא קובעת את‬
‫הכוח שהוא מפעיל על הגוף)‪:‬‬
‫‪ F  mg  k(b  X)  mg  kb  kX   kX‬קפ י ץ ‪ΣFx  mg ‬‬
‫ביטול שני האיברים מתבסס על משוואה [ ‪. ] 5 - 2‬‬
‫[ ‪]5-3‬‬
‫‪53‬‬
‫מ ש מ עות ה תו צ אה ‪ :‬הגוף נע ב השפעת כוח שקול שצורתו המתמטית ‪ , -kX‬כאשר כאן ‪ X‬הוא‬
‫ההעתק של ה גוף מהנש"מ‪ ,‬ובתפקיד קבוע הכוח של התה"פ ‪ k‬נמצא קבוע הקפיץ‪ .‬לפיכך ‪,‬‬
‫ה גוף מבצע תה"פ סביב הנש"מ (ולא סביב המצב הרפוי של הקפיץ!) ‪.‬‬
‫אותה תוצאה בדיוק היית ה מתקבלת גם אילו לא פעל על הגוף כוח הכובד אלא שאז‬
‫התנודות היו סביב המצב הרפוי של הקפיץ‪ .‬כוח הכובד המצטרף כאן לכוח ה"תנודי" של‬
‫הקפיץ ‪ ,‬אינו כוח מחזיר‪ ,‬והוא לא משפיע על זמן המחזור של התנודות‪ .‬למעשה ניתן להסיק‬
‫מכאן שכל כוח קבוע המתווסף לכוח הרמוני הפועל על גוף‪ ,‬לא משפיע על אופי תנודת ו‬
‫ההרמונית אלא משנה רק את מקום נקודת שווי ‪ -‬המשקל ‪.‬‬
‫תאור המערכת‪.‬‬
‫ראה תאור המערכת בתדריך ל ניסוי "חוק הוק" (תרשים ‪.) 3‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫חלק ‪ - I‬תלות זמן המחזור בקבוע הקפיץ ‪.‬‬
‫מדידת קבוע כוח וזמן מחזור עבור אורכים שונים של קפיץ (‬
‫זמן מומלץ‬
‫‪ 40‬דקות )‪.‬‬
‫בניסוי זה נמדוד את זמן המחזור עבור קפיצים בעלי קבוע שונה‪ ,‬כאשר על כולם תלויה אותה מסה ‪m‬כוללת‪.‬‬
‫במקום ל השתמש באוסף קפיצים שונים‪ ,‬נשתמש בחלקים שונים של אותו קפיץ ע"י כך שנאפשר לאורכים‬
‫שונים שלו להשתלשל ממתקן התליה‪ .‬אורכים רפויים שונים של קפיץ יוצרים קפיצים בעלי קבועי קפיץ‬
‫שונים‪.‬‬
‫עבור כל אורך קפיץ נצטרך למדוד מחדש את קבוע הקפיץ המתאים‪ .‬נעשה זאת לפי השיטה המתוארת‬
‫בניסוי "חוק הוק" (חלק ‪ ,)I‬אלא שכדי לחסוך זמן נסתפק הפעם במדידה אחת לכל אורך קפיץ‪.‬‬
‫‪ .1‬תלה את הקפיץ עם נושא המשקלות על מתקן התלייה כך שאורכו המלא יהיה פעיל‪ .‬רשום את קריאת‬
‫מציין המיקום במצב שווי‪-‬משקל ‪ X1 -‬במשבצת המתאימה של עמודה ראשונה טבלה ‪:1‬‬
‫מס' משקולות‬
‫‪F‬‬
‫]‬
‫¼‬
‫½‬
‫¾‬
‫‪1‬‬
‫[ ‪m‬‬
‫כוללת‬
‫האורך היחסי של הקפיץ‬
‫] [ ‪X1‬‬
‫] [ ‪X2‬‬
‫‪X‬‬
‫‪k=F/X [ ]‬‬
‫] [ ‪1/k‬‬
‫] [ ‪T±‬‬
‫‪54‬‬
‫הוסף לנושא מספר מסוים של המשקולת לפי בחירתך (רשום את המספר בחלק עליון של טבלה ‪.)1‬‬
‫הבא את המערכת למצב שווי‪-‬משקל חדש ומדוד שוב את המיקום לפי מציין המיקום ‪.X2 -‬‬
‫חשב את התארכות הקפיץ יחסית למצב שווי‪-‬המשקל הראשון‪. X=X2-X1 ,‬‬
‫‪ .2‬בחלק עליון של טבלה ‪ 1‬חשב את תוספת הכוח הפועל על הקפיץ‪mg ,‬משקולות= ‪ ,  F‬בהתאם למספר‬
‫המשקולות‪.‬‬
‫‪ .3‬קבע את קבוע הקפיץ לפי חוק הוק ‪ k=F/X‬בעמודה הראשונה‪ ,‬כלומר עבור קפיץ באורכו המלא‪.‬‬
‫‪ .4‬רשום את המסה הכוללת התלויה על הקפיץ ‪m‬כוללת (מסת התושבת ‪ 20gr‬ומסת כל משקולת ‪ )20gr‬בחלק‬
‫העליון של טבלה ‪.1‬‬
‫‪ .5‬מדוד את זמן המחזור עבור אותו מספר משקולות שרשמת בחלק עליון של טבלה ‪ .1‬לשם כך‪:‬‬
‫א‪ .‬הוצא את המערכת מהנש"מ והחזק אותה במנוחה לפני שחרורה לתנועה‪ .‬העתק זה הוא משרעת‬
‫התנודה לאחר שחרור המערכת ממנוחה‪ .‬בחר משרעת יחסית קטנה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שחרר את המערכת ממנוחה לתנועה אנכית ומדוד את זמן המחזור של התנודות באופן הבא‪:‬‬
‫הנח למערכת להתנודד מספר פעמים‪ ,‬וודא שהתנודות מתרחשות בצורה סדירה ולאורך ציר אנכי‪.‬‬
‫בהיות המערכת בקצה מסלולה הפעל את שעון העצר‪ .‬מנה ‪ 10‬תנודות והפסק את פעולת השעון‪.‬‬
‫את הזמן שמדדת יש לחלק ב‪ 10 -‬כדי לקבל את אורכו של מחזור בודד‪.‬‬
‫ג‪ .‬חזור על מדידת זמן המחזור במשרעת דומה על מנת למצוא שגיאת המדידה ‪ T‬שהוא ההפרש בין‬
‫ה‪ T-‬הממוצע של שתי המדידות ובין ה‪ T-‬שהתקבל באחד המדידות‪ ,‬כלומר ( ‪T‬קיצוני‪T -‬ממוצע) =‪.T‬‬
‫ד‪ .‬רשום זמן המחזור הממוצע ‪T‬‬
‫ממוצע‬
‫עבור קפיץ שלם בטבלה ‪ 1‬וציין גודל שגיאת המדידה ‪ T‬בצורת‬
‫‪ ±‬ליד ‪ .T‬האם שגיאת המדידה שהתקבלה היא סבירה יחסית לגודל זמן המחזור ‪?T‬‬
‫ה‪ .‬חזור על מדידת זמן המחזור במשרעת גדולה יותר‪ .‬האם תוצאה המדידה נמצאת בתחום ‪ T‬שקיבלת‬
‫בסעיף קודם? כלומר‪ ,‬האם ניתן להסיק מסקנה שזמן המחזור אינו תלוי במשרעת התנועה בתחום‬
‫שגיאת המדידה שהתקבלה?‬
‫‪ .6‬חבר את הקפיץ אל מתקן התלייה כך שבערך שלושת רבעי מאורכו הרפוי יימצא מתחת למתקן ויהיה פעיל‬
‫(ראה "תאור המערכת" בניסוי חוק הוק)‪ .‬מצא את קבוע הכוח של הקפיץ הנ"ל כמתואר בסעיפים ‪ 3 ,1‬ואת‬
‫זמן המחזור כמתואר בסעיף ‪ , 5‬רכז את התוצאות בעמודה השנייה של טבלה ‪.1‬‬
‫‪ .7‬חזור על הסעיף הקודם עבור קפיצים באורכים נוספים (‪ 1/4 , 1/2‬מהאורך המלא)‪ ,‬אך עם אותה מסה‬
‫כוללת ורכז את התוצאות בשאר העמודות של טבלה ‪.1‬‬
‫תוצאות ומסקנות (‬
‫זמן מומלץ‬
‫‪ 30‬דקות )‪.‬‬
‫ניתוח גרף מס' ‪.1‬‬
‫בחלק זה של הניסוי נבדוק האם היחס בין זמן המחזור ובין קבוע הקפיץ הוא אכן לפי המשוואה [‪]5-1‬‬
‫בשיטה החלפת משתנים (עמ' ‪ 14‬בפרק הקדמה)‪ .‬לשם כך נחשב ‪ k‬ונבנה גרף של זמן המחזור ‪ T‬כנגד‬
‫‪1‬‬
‫‪k‬‬
‫במקום גרף ‪ T‬כנגד ‪ ,k‬נ מצא מתוכו את מסה שתלויה על הקפיץ ונחשב את הסטייה יחסית למסה‬
‫הידועה‪.‬‬
‫‪55‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .8‬שרטט גרף מס' ‪ 1‬של ‪ T‬כנגד‬
‫‪k‬‬
‫עם קו מגמה ליניארי כולל משוואת הפונקציה‪.‬‬
‫‪ .9‬הוסף שגיאות המדידה ‪ T‬אל הגרף‪ .‬מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה?‬
‫האם קו המגמה עבר בתחומי שגיאות המדידה של כל הנקודות?‬
‫האם ישנה התאמה טובה בין שגיאות המדידה ופיזור נקודות המדידה סביב הקו?‬
‫הערך את פיזור הנקודות סביב הקו באחוזים‪ ,‬כלומר אי‪-‬דיוק הגרף‪ .‬האם אחוז שהתקבל הוא סביר?‬
‫מ צ י את ה מ סה הכוללת ‪m‬‬
‫כוללת‬
‫מתוך גרף ‪. 1‬‬
‫‪ .10‬מתוך שיפוע הגרף מצא את המסה הכוללת שתלויה על הקפיץ ‪m‬כוללת ‪.‬‬
‫‪ .11‬השווה בין ‪m‬‬
‫כוללת‬
‫מתוך הגרף ובין הגודל הצפוי של המסה (רשומה בטבלה ‪ )1‬וחשב את הסטייה באחוזים‪.‬‬
‫האם הסטייה תואמת את אי‪-‬דיוק הגרף שמצאת בסעיף ‪ ? 9‬אם לא‪ ,‬מה לדעתך הסיבה?‬
‫חלק ‪ - II‬תלות זמן המחזור במסה ‪.‬‬
‫מדידת זמן מחזור עבור מסות שונ ות ע ל ה קפיץ (‬
‫זמן מומלץ‬
‫‪ 30‬דקות )‪.‬‬
‫‪ .1‬תלה את הקפיץ עם משקולת אחת בנושא המשקלות על מתקן התלייה כך שאורכו המלא יהיה פעיל‪.‬‬
‫רשום בטבלה את המסה הכוללת במקרה זה (נושא‪+‬משקולת אחת) ‪.‬‬
‫‪ .2‬הבא את המערכת לידי תנועה במשרעת קטנה ומדוד את זמן המחזור בשיטה המוסברת בחלק ‪.I‬‬
‫‪ .3‬בצע את הניסוי ‪ 5‬פעמים עם מסות שונות (הוסף כל פעם משקולת אחת) ורכז את התוצאות בשלוש‬
‫השורות הראשונות של טבלה ‪:2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫מס' משקולות‬
‫]‬
‫[‪m‬‬
‫] [‬
‫כוללת‬
‫‪T±‬‬
‫‪log m‬‬
‫‪log T‬‬
‫‪ .4‬ציין גודל שגיאת המדידה ‪ T‬בטבלה‪.‬‬
‫ניתוח תוצאות (‬
‫זמן מומלץ‬
‫‪ 40‬דקות )‪.‬‬
‫בחלק זה של הניסוי נמצא את היחס בין זמן המחזור ובין המסה התלויה על הקפיץ כאילו לא ידועה לנו‬
‫נוסחה [‪ ,]5-1‬כלומר נמצא מהו המעריך (חזקה) ‪ p‬ומהו המקדם פרופורציה ‪( K‬לא להתבלבל עם קבוע קפיץ ‪)k‬‬
‫בין המשתנים ‪ T‬ו‪ m-‬בצורה כללית הבאה ‪. T= mp :‬‬
‫(בעצם כן נשתמש בנוסחה [‪ ]5-1‬לחישובים מתוך הגרפים גם בחלק זה)‪.‬‬
‫שים ל ב –‬
‫בצורה כזאת נשתמש בניסוי הבא " גל ים ב מ יתר " ל מציאת יחס לא ידועה בין שני‬
‫משתנ ים‪.‬‬
‫‪56‬‬
‫על מנת למצוא את המעריך והמקדם פרופורציה נשתמש בשתי שיטות הבאות‪:‬‬
‫שיטה ראשונה – שימוש בפונקציה חזקה‪.‬‬
‫א‪ .‬שרטט גרף מס' ‪ 2‬של ‪ T‬כנגד ‪m‬‬
‫כוללת‬
‫עם קו מגמה חזקי ( באקסל ‪ ( power -‬כולל משוואת פונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬הוסף שגיאות המדידה ‪ T‬אל הגרף‪ .‬מה מסקנתך לגבי התאמת קו המגמה אל נקודות המדידה?‬
‫האם הקו עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה? האם ישנה התאמה טובה בין שגיאות המדידה‬
‫ופיזור נקודות המדידה סביב הקו?‬
‫קבע את גודל השגיאה שמתאים לפיזור הנקודות באחוזים‪ .‬האם האחוז המתקבל הוא סביר?‬
‫ג‪ .‬השווה בין גודל המעריך שבמשוואת הפונקציה ובין הגודל הצפוי באופן תיאורטי מנוסחה [‪. ]5-1‬‬
‫האם הסטייה סבירה יחסית לדיוק הגרף (יחסית לשגיאת המדידה באחוזים שהתקבלה בסעיף קודם)?‬
‫ד‪ .‬מצא את קבוע הקפיץ מתוך גרף מס' ‪( 2‬לפי נוסחה [‪ ,)]5-1‬והשווה בינו ובין הערך שקיבלת בטבלה ‪( 1‬עבור‬
‫קפיץ באורכו המלא)‪.‬‬
‫חשב סטייה באחוזים‪ .‬האם הסטייה סבירה יחסית לדיוק הגרף?‬
‫שיטה שנייה ‪ -‬שימוש בלוגריתמים‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את הערכים המתאימים ל‪ 2-‬השורות האחרונות בטבלה ‪.2‬‬
‫ב‪ .‬שרטט גרף מס' ‪ 3‬של )‪ log(T‬כנגד )‪ log(m‬עם קו מגמה ליניארי כולל משוואת פונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬קבע את גודל שגיאת המדידה באחוזים שמתאים לפיזור הנקודות ורשום מסקנה לגבי דיוק הגרף‪.‬‬
‫ד‪ .‬וודא ששיפוע הגרף שווה לגודל המעריך שהתקבל בגרף מס' ‪.2‬‬
‫ה‪ .‬וודא שחישוב קבוע הקפיץ מתוך גרף מס' ‪ 3‬נותן גודל זהה לגודל קבוע הקפיץ שהתקבל בגרף מס' ‪.2‬‬
‫הראה את החישוב‪.‬‬
‫מסקנות מהניסוי‪.‬‬
‫מה ניתן להסיק לגבי תלות זמן המחזור במשרעת‪ ,‬בקבוע הקפיץ ובמסה הכוללת?‬
‫האם בשני החלקים קיבלת תוצאות סבירות ותואמות את התיאוריה?‬
‫( סה"כ זמן עבודה‬
‫‪140‬‬
‫דקות‬
‫נטו)‪.‬‬
‫‪75‬‬
‫ניסוי ‪: 5‬‬
‫גלים במיתר‬
‫( ניסוי בביצוע‬
‫עצמי )‪.‬‬
‫הערה לגבי ניסוי בביצוע עצמי ‪:‬‬
‫ניסוי עצמי מתבצע ללא לימוד החומר התיאורט י בכיתה וללא הסברי מדריך בזמן‬
‫ביצוע ניסוי במעבדה !‬
‫אך דו"ח הכנה יש להכין באופן רגיל ועזרה בהכנה לניסוי כזה ניתן לקבל באופן רגיל!‬
‫בדו"ח ה ה כ נה יש להסביר את ה דרך הביצוע המתוכנן !‬
‫מטרות הניסוי ‪:‬‬
‫‪ .1‬הכרת מאפייני גל עומד במיתר‪.‬‬
‫‪ .2‬מציאת קשר בין מהירות התקדמות הגל במיתר ‪ V‬ומתיחותו ‪.F‬‬
‫‪m‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .3‬מציאת צפיפות אורכית של מיתר ‪ -‬מסה ליחידת אורך‬
‫‪L‬‬
‫הגדרות‪.‬‬
‫גל בחומר‪ :‬שינוי מקומי ממצב סטטי המתקדם לאורך תווך חומרי‪.‬‬
‫משרעת‪ :‬מרחק נקודה של התווך ממצב הסטטי‪ .‬משרעת שיא‪ :‬ההפרש בין השינוי המקסימלי מהמצב הסטטי‪.‬‬
‫גל מחזורי‪ :‬שינוי החוזר על עצמו באופן מחזורי‪ .‬למשל‪ ,‬גלי ים‪ ,‬גלי קול וגלים במיתר‪ .‬בדרך כלל כשאומרים‬
‫"גל" הכוונה לגל מחזורי‪.‬‬
‫גל הוא תופעה מחזורית במקום ובזמן‪ .‬אפשר לתאר אותו ע"י גודל משרעת התנודה (אמפליטודה) כפונקציה של‬
‫המקום או הזמן (ראה תרשים ‪.)1‬‬
‫אם מסתכלים על צורת הגל ברגע מסוים‪ ,‬הגרף של גודל המשרעת כתלות במקום‪ ,‬מתאר את המשרעת של‬
‫נקודות לאורך התווך‪ ,‬בכיוון התקדמות הגל‪ .‬הציר האופקי של הגרף ייצג את המרחק – ‪ X‬מנקודת ייחוס‪.‬‬
‫אם מסתכלים על נקודה מסוימת לאורך הגל‪ ,‬הגרף של גודל המשרעת כתלות בזמן‪ ,‬מתאר את השינוי במשרעת‬
‫בנקודה זו לאורך זמן‪ .‬הציר האופקי בגרף ייצג את הזמן – ‪ .t‬צורת הגרף המתקבלת בשני המקרים היא דומה‪.‬‬
‫זמן מחזור‪ :‬הזמן שלוקח לשינוי להשלים מחזור אחד‪ .‬מסומן באות ‪.T‬‬
‫תדירות ‪ :‬מספר הפעמים שהשינוי חוזר על עצמו ביחידת זמן‪ .‬התדירות מסומנת באות ‪ f‬והיחידות הן‬
‫"הרץ"‪ . Hz  1 :‬קיים הקשר ‪.f=1/T‬‬
‫‪sec‬‬
‫למשל‪ ,‬אם נתייחס לתרשים ‪ ,1‬כמתאר את משרעת התנודה כתלות בזמן‪ ,‬תדירות הגל היא ‪ 7Hz‬אם נקודה ‪2‬‬
‫באותו תרשים יורדת למינימום וחוזרת למקסימום ‪ 5‬פעמים בשניה‪.‬‬
‫אורך גל‪ :‬אורך גל היינו המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות לאורכו של הגל‪ ,‬הנמצאות באותו מצב מבחינת‬
‫הגל‪ :‬אותו שינוי ואותה מגמת שינוי (נגזרת השינוי)‪ .‬אורך הגל מסומן באות היוונית ‪"( ‬למדה") ויש לו יחידות‬
‫של אורך‪ .‬תיאור גרפי של גל מחזורי מתואר בתרשים ‪:1‬‬
‫משרעת‬
‫‪‬‬
‫מקום‬
‫או זמן‬
‫[‪[t‬‬
‫]‪[x‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫אורך הגל הוא המרחק בין כל זוג נקודות מתאימות להגדרה‪ ,‬למשל נקודות ‪ 2‬ו‪ ,6-‬או ‪ 3‬ו‪ ,5-‬או זוג נקודות כמו‬
‫בתרשים ‪.1‬‬
‫‪75‬‬
‫גל עומד‪ :‬בגל עומד יש נקודות קבועות בהן התווך לא נע (צמתים) ונקודות בהן התנודה היא מקסימלית‬
‫(טבורים)‪.‬‬
‫ניתן לרשום גל עומד כאילו הוא סכום שני גלים מתקדמים בכיוונים הפוכים‪ .‬גל מתחיל להתקדם ממקור‬
‫התנודה‪ ,‬מתקדם עד הקיר ומוחזר ממנו‪ .‬צרוף שני הגלים יוצר בתנאיים מתאימים גל עומד‪ .‬בגל עומד אורך‬
‫הגל יכול להימדד כמרחק בין שתי נקודות צומת שביניהן יש נקודת צומת אחת נוספת‪ ,‬ראה תרשים ‪.2‬‬
‫מהירות הגל ‪ :‬מהירות ההתקדמות של השינוי המקומי לאורך התווך‪ .‬המהירות מסומנת ב‪.v-‬‬
‫המהירות שווה למספר אורכי הגל שעוברים במשך שניה בנקודה מסויימת‪.‬‬
‫‪v  f‬‬
‫על כן נקבל שמהירות הגל היא מכפלת אורך הגל ‪ ‬בתדירות ‪: f‬‬
‫[‪]5-1‬‬
‫מהירות גל עומד היא מהירות אחד הגלים המתקדמים היוצרים אותו‪.‬‬
‫במקרה של גל עומד במיתר ניתן לרשום את הקשר בין מהירות הגל ‪ v‬והמתיחות במיתר ‪ F‬באופן הבא‪:‬‬
‫‪v  KF p‬‬
‫‪ ,‬כאשר ‪ K‬ו‪ p-‬הם קבועים‬
‫[‪]5-2‬‬
‫אחת ממטרות הניסוי – מציאת הקשר הכללי בין מהירות התקדמות הגל במיתר ומתיחותו‪ .‬לשם כך יש‬
‫למצוא גודל של מעריך ‪ p‬ומימד של הקבוע ‪. K‬‬
‫על מנת למצוא ערכים של ‪ p‬ו ‪ K-‬צריך למדוד את אורכי הגל ‪ ‬עבור ערכים שונים של מתיחות המיתר‬
‫‪ , F‬לחשב את המהירות‬
‫‪V‬‬
‫ולשרטט גרף של המהירות כנגד המתיחות ‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫תיאור מערכת הניסוי‪.‬‬
‫חוט צמר רך מהווה את המיתר‪ .‬החוט מתוח בין מתנד דרך גלגלת למד כוח‪.‬‬
‫לפי השנתות על מד הכוח ניתן לקרוא את המתיחות ‪ F‬במיתר‪.‬‬
‫כאשר מפעילים את המתנד ( המחובר דרך שנאי לרשת ‪ 220V‬עם תדירות ‪ ) f=50Hz‬נוצרים גלים‪.‬‬
‫מד כוח‬
‫‪1.5‬‬
‫גלגלת‬
‫צמתים‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫מתנד‬
‫שנאי‬
‫‪220V‬‬
‫תרשים ‪2‬‬
‫על ידי שינוי המתיחות ניתן לקבל גלים עומדים במצבים שונים של מספר אורכי גל‪.‬‬
‫בתרשים ‪ ,2‬למשל‪ ,‬נראה מצב של ‪ 3‬גלים עומדים מהצומת הקרובה למתנד (אך לא מנקודת אחיזה של החוט!)‬
‫ועד אמצע הגלגלת‪.‬‬
‫‪75‬‬
‫הרכבת מערכת ו הכנה טבלת נתונים‬
‫( זמן מומלץ‬
‫‪ 17‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬חבר שני תפסנים למוט הצמוד לשולחן‪ .‬אל התפסן התחתון חבר גלגלת‪ ,‬על התפסן העליון תלה את מד‬
‫הכוח‪.‬‬
‫‪ .2‬קשור את החוט (המיתר) בין המתנד דרך הגלגלת אל מד הכוח (ראה תרשים ‪ .)2‬הצב את המתנד כך שהחוט‬
‫לא יגע בשולחן‪.‬‬
‫‪ .3‬חבר את המתנד ליציאת ‪ 3V‬של השנאי (מתח של ‪ 3‬וולט) וחבר אותו לרשת החשמל‪.‬‬
‫‪ .4‬הפעל את השנאי‪ ,‬בדוק שמתקבלים גלים במיתר‪ .‬במידה והגלים לא מספיק גדולים שנה את מתח השנאי‬
‫ל‪ 6V-‬או יותר‪.‬‬
‫‪ .7‬ערוך טבלת נתונים שבה יופיעו לפחות שורות הבאות‪:‬‬
‫מתיחות המיתר ‪ , F‬מספר הגלים שנמדדו בכל מצב של גל עומד‪ ,‬אורך נמדד ע"י סרגל למציאת אורך הגל‪,‬‬
‫אורך הגל ‪ ‬ומהירותו ‪. V‬‬
‫הוסף לטבלה שורות נוספות עבור נתוני עזר נוספים במידה ויהיו או תן בצורה אחרת הסברים מפורטים‬
‫לאופן ביצוע מדידות‪.‬‬
‫ביצוע מדידות‬
‫( זמן מומלץ‬
‫‪ 27‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .6‬ללא הזזת המתנד (חבר אותו אל השולחן ע"י נייר דבק) שנה את המתיחות במיתר ע"י הזזת מתלה‬
‫מד הכוח עד לקבלת מצב של גל עומד עם מספר רצוי של גלים – נמק את בחירת המספר‪.‬‬
‫‪ .5‬קרא את מתיחות המיתר ‪ F‬במצב זה ורשום בטבלה‪ .‬הערך את שגיאת המדידה במתיחות וציין‬
‫אותה בטבלה‪.‬‬
‫‪ .5‬ערוך מדידות לקבלת אורך הגל ‪ ‬באופן מדויק ביותר לדעתך‪ .‬רשום בטבלה את האורך הנמדד ותן‬
‫הסבר לאופן המדידה בדו"ח העבודה‪ .‬הערך את שגיאת המדידה באורך הגל וציין אותה בטבלה‪.‬‬
‫‪ .5‬שנה כמה פעמים את מספר הגלים במיתר (ע"י שינוי מתיחות ללא הזזת המתנד)‪ ,‬מדוד כל פעם את‬
‫‪ F‬ו‪ -‬ורשום אותם בעמודים נוספים בטבלה‪.‬‬
‫‪ .11‬שנה את "האורך היעיל" של המיתר (האורך שבין המתנד והגלגלת) באופן משמעותי וחזור על‬
‫מדידות של ‪ F‬ו‪ -‬עבור האורך החדש ‪ -‬סעיפים מ‪ 6-‬עד ‪( 5‬ציין בטבלה שהאורך השתנה)‪.‬‬
‫חזור על המדידות מספר פעמים‪ ,‬שלדעתך מספיק לקבלת גרף מדוייק‪.‬‬
‫‪ .11‬עבור כל אחד מהמצבים חשב את מהירות הגל במיתר לפי משוואה [‪ ( ]5-1‬זכור – תדירות רשת‬
‫החשמל ‪.)f=50Hz‬‬
‫ניתוח תוצאות המדידה כולל חישובים ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 31‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .12‬עבור כל נקודות המדידה שרטט את הגרף הנדרש‪ ,‬לדעתך‪ ,‬לקבלת ‪ p‬ו‪( K-‬העזר בהסברים לחלק ‪II‬‬
‫של ניסוי "תנועה הרמונית פשוטה")‪ .‬הוסף קו המגמה המתאים לגרף כולל משוואת הפונקציה‪.‬‬
‫‪ .13‬הוסף את שגיאות המדידה אל הגרף‪.‬‬
‫מה מסקנתך לגבי התאמת הפונקציה לנקודות המדידה יחסית לתחום שגיאות המדידה?‬
‫מהו גודל שגיאת המדידה שמתאים לפיזור הנקודות באחוזים?‬
‫‪61‬‬
‫‪ .14‬האם נקודות על הגרף שהתקבלו במצבים שונים של "האורך היעיל" מתאימות לאותו קו מגמה?‬
‫כלומר‪ ,‬האם מותר היה לשנות את "האורך היעיל" של המיתר תוך כדי ביצוע הניסוי?‬
‫‪ .17‬קבע מתוך הגרף את הערך של ‪ p‬ועגל אותו לאחת האפשרויות המקובלות ברוב המשוואות‬
‫הפיזיקליות ‪ ±2 ,±1 -‬או ‪.±1/2‬‬
‫הראה שהדבר ניתן לעשות במסגרת שגיאות המדידה (באחוזים)‪ .‬אם לא‪ ,‬תן הסבר ובדוק את המדידות‪.‬‬
‫‪ .16‬מתוך נוסחה [‪ ]5-2‬וגודל ‪ p‬שהתקבל בסעיף הקודם מצא את הממדים הפיזיקליים של ‪( K‬הראה‬
‫את הפיתוח)‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ .15‬בטא את ‪ K‬בעזרת צפיפות אורכית של המיתר‬
‫‪L‬‬
‫‪  ‬ורשום בצורה כללית את הנוסחה שהתקבלה‬
‫לאחר הניסוי ‪ -‬קשר בין מהירות התקדמות הגל ומתיחות המיתר (ובצורה שמתאימה לכל מיתר)‪.‬‬
‫‪ .15‬חשב את הצפיפות האורכית של המיתר‪ .‬האם הערך שהתקבל נראה סביר?‬
‫‪61‬‬
‫פרק ‪ - III‬ניסוי י ם בחשמל‪.‬‬
‫מכשירים חשמליים‪.‬‬
‫בניסויי המעבדה נשתמש בעיקר בשני מכשירים – ספק אלקטרוני ורב מודד ספרתי‪.‬‬
‫ספק‪.‬‬
‫ספק הוא החלק במעגל שמספק מתח וזרם להפעלת שאר חלקי המעגל חשמלי‪ .‬ספק יכול להיות מקור כימי ‪-‬‬
‫סוללה‪ ,‬מקור אלקטרומכני ‪ -‬דינמו‪ ,‬מקור זרם חילופין בלבד ‪ -‬שנאי‪ ,‬או מקור זרם ישר ‪ -‬ספק אלקטרוני‪.‬‬
‫לכל ספק יש תכונות המיוחדות לו‪ :‬סוג או סוגי הזרם שהוא יכול לספק (ישר‪ ,‬חילופין)‪ ,‬מקור אנרגיה שהוא צורך‬
‫(כימי‪ ,‬מכני‪ ,‬חשמלי מהרשת)‪ .‬תחומי המתח והזרם שהוא מספק (קבוע‪ ,‬מווסת‪ ,‬גבוה‪ ,‬נמוך)‪ ,‬התנגדותו הפנימית‪,‬‬
‫יציבות המתח והזרם ועוד‪.‬‬
‫במעבדה שלנו נשתמש בספק אלקטרוני‪.‬‬
‫ספק אלקטרוני‪.‬‬
‫הספק מקבל אנרגיה מרשת החשמל (‪ ,)222V‬ומספק זרם ישר במתחים ‪ ,2-02V‬וזרם ‪. 2-5A‬‬
‫במעבדה שלנו ישנם שני דגמי ספקים‪ ,‬אך הבדל ביניהם קטן ולא עיקרוני‪.‬‬
‫בדגם א'‪ ,‬הנראה בתרשים‪ ,‬ישנם שני כפתורי וויסות המתח והזרם – גם וויסות גס וגם עדין‪.‬‬
‫בדגם ב' (שלא בתרשים) אין וויסות עדין – כלומר ישנו רק כפתור אחד למתח וכפתור אחד לזרם‪.‬‬
‫‪ . 1‬כפתור הפעלה ‪. ON-OFF‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ . 2‬שקעים ל יציאות זרם ישר ‪. DC‬‬
‫‪ . 0‬כפתורי ו ו י ס ו ת מתח ישר (גס ועדין)‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ . 4‬וסת זרם ישר (גס ועדין)‪.‬‬
‫‪11.1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ . 5‬תצוגת מתח‪.‬‬
‫מתח‬
‫‪ . 6‬תצוגת זרם‪.‬‬
‫‪ . 7‬נורות בקרה (ב דגם ב' – קיימת‬
‫רק נורה אחד – בקרת זרם) ‪.‬‬
‫‪1.11‬‬
‫זרם‬
‫‪2‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫שני הספקים יכולים לשמש הן כספק מתח והן כספק זרם‪ ,‬בהתאם לכיוון כפתורי הבקרה‪ .‬בדרך כלל נשתמש‬
‫בספק כמקור מתח‪ ,‬ולצורך כך יש לוודא שבספק סוג א' דולקת הנורה שמתחת לכפתורי ויסות מתח‪ ,‬ובספק סוג‬
‫ב' הנורה מתחת לכפתור ויסות זרם כבויה‪.‬‬
‫כדי לקבל מצב של ספק מתח‪ ,‬בדגם א' אם נדלקת הנורה בין שני כפתורי וויסות הזרם סובב את הכפתור וויסות‪-‬‬
‫גס של זרם (‪ )5‬עוד ימינה עד מעבר למצב שבו הנורה כבויה (ונדלקת הנורה שבין כפתורי ויסות המתח)‪ .‬בדגם ב'‬
‫סובב את כפתור וויסות הזרם עד מעבר למצב כיבוי הנורה שמתחת לכפתור‪.‬‬
‫השקע האדום הוא היציאה החיובית (‪  )+‬פוטנציאל גבוה‪ ,‬והשחור הוא היציאה השלילית ( ‪  )-‬פוטנציאל נמוך‪.‬‬
‫השקע הירוק הוא שקע הארקה ‪( -‬‬
‫) ‪ ‬לא נשתמש בו בניסוים שלנו‪.‬‬
‫‪62‬‬
‫הוראות ה פעל ת ספק‪.‬‬
‫וודא לפני הדלקת המכשיר שכפתורי וו יסות המתח והזרם מסובבים נגד כוון השעון עד הסוף (יציאות מתח וזרם‬
‫מינימליים)‪ .‬לאחר הדלקת המכשיר סובב את כפתור וויסות‪-‬גס של הזרם (‪ )5‬עם כוון השעון בחצי סיבוב וכוון את‬
‫כפתורי ויסות המתח (‪ )4‬עד לקבלת המתח הדרוש‪.‬‬
‫כיבוי ספק‪:‬‬
‫בסיום העבודה יש לכבות את הספק לפני הוצאת התקע מהשקע‪.‬‬
‫רב מודד ספרתי ( מ ו ל ט י מ ט ר ) ‪.‬‬
‫המולטימטר ישרת אותנו במעבדה בכל הניסויים בחשמל ומגנטיות‪ .‬הוא ישמש לעיתים כוולטמר‬
‫(מד מתח)‪ ,‬לעיתים כאמפרמטר (מד זרם) ולעיתים כאו ה מטר (מד התנגדות) ‪ .‬קיימות אפשרויות‬
‫נוספות בהן לא נשתמש ‪.‬‬
‫הוראות ה פעל ת מולטימטר ‪.‬‬
‫א‪ .‬לפני חיבור כבל הזנה לרשת חשמלי ‪ 220V‬יש לוודא שהמתג ‪ ,power input‬שבפנל האחורי של המכשיר‪,‬‬
‫נמצא במצב ‪ AC‬וכפתור ‪ power‬נמצא במצב כבוי "‪. "2‬‬
‫ב‪ .‬הדלק את המכשיר ע"י כפתור ‪ power‬תוך כדי לחיצה על לחצן ‪ range‬שבחזית המכשיר (כדי למנוע‬
‫"הירדמות המכשיר)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪mA‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪A‬‬
‫‪88.88‬‬
‫‪sel ect‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪ra ng e‬‬
‫‪V‬‬
‫‪com‬‬
‫‪ AmA  mV‬‬
‫‪10 A‬‬
‫‪A C+ D C‬‬
‫הוראות שימוש‪.‬‬
‫א‪ .‬הכניסה השחורה מסומנת ב‪ COM-‬משותפת לכל מצבי המדידה‪.‬‬
‫הכניסה האחרת בה משתמשים לביצוע המדידה ומצב כפתור סיבוב בורר פונקציה קובעים את תפקיד‬
‫המולטימטר במדידה זו‪.‬‬
‫ב‪ .‬לפני כל שימוש במכשיר יש לוודא שכפתור לחיצה עגול קטן יהיה לחוץ למצב ‪.AC+DC‬‬
‫ג‪ .‬למדידת מתח השתמש בשקע ימני ‪ V‬וכפתור סיבוב בורר פונקציה בתחום מתח ‪.V‬‬
‫ד‪ .‬במדידת התנגדות כניסות כמו מדידת מתח‪ ,‬וחוגה בתחום התנגדות ‪.R‬‬
‫ה‪ .‬במדידת זרם בתחום ‪ mA‬השתמש בשקע ‪ A mA‬וכפתור סיבוב בורר פונקציה בתחום זרם ‪.mA‬‬
‫אין לעבור על זרם של ‪ 500 mA‬במצב זה!‬
‫כיבוי המכשיר‪:‬‬
‫בסיום העבודה עם המכשיר יש לכבות את המכשיר ע"י כפתור ‪ power‬מאחור לפני הוצאת התקע מהשקע‪.‬‬
‫לצורך הניסוים נניח שדיוק מדידו ת במולטימטר הוא כ ‪ 1% -‬בכל תחומי מדידה‪.‬‬
‫רגישות המדידה‪.‬‬
‫לכל סוג מדידה יש מספר תחומי מדידה אפשריים‪.‬‬
‫יחידות המדידה הן היחידה המסומנת בתחום כפול גורם המסומן באות ‪:‬‬
‫‪ - K‬קילו ‪10 3 -‬‬
‫‪ - M‬מגה ‪10 6 -‬‬
‫‪ - m‬מילי ‪10 -3 -‬‬
‫‪ - ‬מיקרו ‪10 -6 -‬‬
‫‪- n‬‬
‫ננו ‪10 -9 -‬‬
‫‪63‬‬
‫ניסוי ‪: 8‬‬
‫נושאים‬
‫מיפוי שדה חשמלי‬
‫לניסוי ‪ :‬שדה חשמלי‪ ,‬פוטנציאל חשמלי‪ ,‬התכונות האלקטרוסטטיות של מוליכים‪,‬‬
‫מכשירי מדידה חשמליים (ידע בסיס י בלבד) ‪.‬‬
‫מטרת הניסוי ‪:‬‬
‫חקירת קווי הפוטנציאל וקווי השדה החשמלי הנוצרים ע"י גופים מוליכ ים‬
‫טעונים‪.‬‬
‫רקע תאורט י ‪.‬‬
‫‪ . 1‬שדה חשמלי ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫השדה החשמלי ‪ E‬בנקודה כלשהי במרחב מוגדר כ ו וקטור שכיוונו ככיוון הכוח הפועל על‬
‫מטען בוחן חיובי נקודתי המוצב בנקודה‪.‬‬
‫גודלו מוגדר כגודל הכוח הפועל על יחידת מטען בנקוד ה‪.‬‬
‫בכתיב וקטורי ניתן להגדיר את וקטור השדה באופן הבא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E= q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר ‪ F‬הוא הכוח הפועל על המטען הנקודתי ‪ q‬בנקודה בה מחושב השדה ‪. E‬‬
‫‪Volt‬‬
‫‪Newton‬‬
‫או ב ‪-‬‬
‫במערכת היחידות ‪ M.K.S.‬השדה החשמלי נמדד ביחידות של‬
‫‪met er‬‬
‫‪Coulomb‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ . 2‬קווי שדה (קווי כוח חשמלי) ‪.‬‬
‫קו שדה הוא קו דמיוני המשורטט במרחב כך שהמשיק אליו בכל נקודה ונקודה מתאר את‬
‫כיוון וקטור השדה בנקודה‪.‬‬
‫על קווי השדה מסומנים תמיד חצים המצביעים על הכיוון אליו מכוון וקטור השדה המשיק‬
‫לקו‪.‬‬
‫קוו י שדה יוצאים ממטען חיובי (או מהאינסוף) ומ סת י ימים על מטען שלילי (או באינסוף)‪.‬‬
‫בין כל שני קוו י שדה ניתן לשרטט עוד אינסוף קוו י שדה‪.‬‬
‫בדרך כלל עוצמת השדה אינה קבועה לאורך קו שדה‪.‬‬
‫באזורים שבהם עוצמת השדה חזקה יותר ‪ -‬קוו י השדה צפופים יותר‪.‬‬
‫נקוד ות למחשבה ‪ :‬מדוע קווי שדה נקראים גם קווי כוח?‬
‫האם חלקיק חומרי הנע בהשפעת שדה חשמלי בלבד‪ ,‬נע לאורך קווי השדה?‬
‫‪ . 3‬פוטנציאל חשמלי ‪.‬‬
‫הפוטנציאל החשמלי‪ ,‬בנקודה ‪ A‬כלשהי במרחב בו פועל שדה אלקטרוסטטי‪ ,‬מוגדר כעבודה‬
‫החיצונית שיש להשקיע כנגד הכוחות החשמליים כדי להעתיק באיטיות מ טען יחידה חיובי‬
‫מרמת ייחוס שרירותית מוסכמת (בד רך כלל באינסוף) ועד הנקודה ‪. A‬‬
‫לחילופין‪ ,‬ניתן להגדיר את הפוטנציאל בנקודה ‪ A‬כעבודה שמבצע השדה החשמלי על יחידת‬
‫מטען חיובי המועתקת מהנקודה ‪ A‬אל רמת הייחוס (שתי העבודות הנ"ל שוות) ‪.‬‬
‫פוטנציאל חשמלי הוא גודל יחסי לרמ ת הייח וס וערכו המספרי ניתן לשינוי ע"י שינוי בחירת‬
‫‪64‬‬
‫רמת הייחוס‪ .‬יש משמעות רק ל הפרש הפוטנציאלים (או‪ ,‬במילים אחרות למתח החשמלי)‬
‫בין שתי נקודות במרחב והוא לא תלוי בבחירת רמת הייחו ס ‪.‬‬
‫‪Joule‬‬
‫במערכת היחידות ‪ M.K.S.‬פוטנציאל חשמלי נמדד ביחידות של‬
‫‪Coulomb‬‬
‫או‪ ,‬בקיצור ב ‪. Volt -‬‬
‫‪ . 4‬קווי פוטנציאל (קווים שווי פוטנציאל) ‪.‬‬
‫קו שווה פוטנציאל (או בקיצור‪" ,‬קו פוטנציאל") הוא קו דמיוני המשורטט במרחב‬
‫כך שכל הנקודות עליו הן בעלות פוטנציאל שווה ביחס לרמת הייחוס‪.‬‬
‫בד"כ קו פוטנציאל המופיע בתרשים דו ‪ -‬מימדי מייצג משטח שכל נקודות יו שוות פוטנציאל‬
‫במרחב התלת ממדי ‪( .‬למשל‪ ,‬קווי הפוטנציאל של מטען נקודתי בודד הם מעגלים קונצנטריי ם‬
‫למטען כאשר הם מופיעים בתרשים דו ‪ -‬מימדי‪ ,‬אך למעשה מייצגים קווים אלה קליפות כדוריות‬
‫במרחב התלת ממדי‪).‬‬
‫בד רך כלל קווי הפוטנציאל הם קווים סגורים‪.‬‬
‫בין כל שני קווי פ וטנציאל ניתן לשרטט עוד אינסוף קווי פוטנציאל (עבור כל ערכי הביניים) ‪.‬‬
‫‪ . 5‬הקשר בין קווי שדה ובין קווי פוטנציאל ‪.‬‬
‫‪ ‬מערכת קווי השדה ומערכת קווי הפוטנציאל הן מערכות קווים אורתוגונליות ‪ ,‬כלומר‪,‬‬
‫בכל נקודה בה קו שדה וקו פוטנציאל נחתכים‪ ,‬הזווית ביניהם ישרה‪.‬‬
‫‪ ‬קווי השדה מכוונים תמיד בכיוון אליו יורד הפוטנציאל החשמלי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫אין להסיק מכאן שהשדה נחלש בכוון מורד הפוטנציאל!‬
‫‪ ‬ניתן לחשב את רכיב ה ‪ X -‬הממוצע של השדה החשמלי לאורך‬
‫‪.B‬‬
‫קטע כלשהו ‪ , AB‬בתור הקצב הממוצע בו יורד הפוטנציאל‪,‬‬
‫‪EX‬‬
‫‪X‬‬
‫כאשר מתקדמים מ ‪ A -‬ל ‪: B-‬‬
‫‪ΔV‬‬
‫‪ΔX‬‬
‫הפרש הפוטנציאלים בין קצוות‬
‫הקטע ‪.) VB–VA ( AB‬‬
‫במילים אחרות‪ :‬תוספת‬
‫הפוטנציאל עקב ההתקדמות‬
‫בשיעור ‪ X‬לאורך ציר ‪.X‬‬
‫‪A.‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Ex  ‬‬
‫[ ‪] 8-1‬‬
‫‪XA‬‬
‫‪XB‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫הערך הממוצע של רכיב השדה‬
‫החשמלי בכוון ‪,X‬‬
‫לאורך הקטע ‪ AB‬שאורכו‬
‫‪(X‬המונח במקביל לציר ‪)X‬‬
‫נסביר כאן בהרחבה את הרקע למשוואה [ ‪ .] 8-1‬תלמיד שלא מעונין בהרחבה זו יכול לדלג על‬
‫הקטע המופיע במסגרת האפורה ולהמשיך לנקודה הבא ה‪.‬‬
‫את הירידה בפוטנציאל בין שתי נקודות כלשהן ‪ A‬ו ‪ B -‬שהמרחק ביניהן הוא ‪ , ΔX‬ניתן‬
‫לבטא בעזרת רכיב ה ‪ x -‬הממוצע של השדה החשמלי הפועל בין הנקודות ‪ .‬עבודתו של שדה‬
‫זה על מטען יחידה שווה להפרש פוטנציאלים זה‪:‬‬
‫‪ ΔV  VA  VB  E x  ΔX‬‬
‫סימן המינוס בא להדגיש שמדובר בירידה שחלה בפוטנציאל החשמלי ולא בתוספת‪.‬‬
‫ירידה זו נובע ת מ ה התקדמות עם כיוון השדה (או ליתר דיוק‪ ,‬התקדמות לאורך רכיב שלו)‪.‬‬
‫מהמשוואה האחרונה נובע שניתן לחשב את הרכיב בכוון ‪ X‬של השדה החשמלי הממוצע‬
‫השורר בקטע ‪ AB‬לפ י נוסחה [ ‪.] 8-1‬‬
‫‪65‬‬
‫אם ידוע שלאורך הקטע ‪ AB‬השדה החשמלי אח יד ‪ ,‬או אם ידוע שאורך הקטע ‪ Δ X‬קטן‬
‫מאוד‪ ,‬ניתן להתייחס אל הערך הממוצע הנ"ל של רכיב השדה כאילו הוא רכיב השדה‬
‫בנקודה ‪ . A‬במקרים כאלה‪ ,‬ניתן להשמיט את סימן הממ וצע המופיע מעל השדה ולרשום את‬
‫גודלו וכיוונו בעזרת הנוסחה‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dX‬‬
‫‪E x  lim ‬‬
‫‪x0‬‬
‫[ ‪] 8-2‬‬
‫מהנוסחה האחרונה נובע למעשה שרכיב השדה החשמלי בכיוון ‪ x‬שווה למינוס הנגזרת של‬
‫הפוטנציאל החשמלי לפי המשתנה ‪. x‬‬
‫ניסוח אחר לאותה משוואה‪ :‬רכיב ה ‪ X -‬של השדה החשמלי בנקודה כלשהי במרחב שווה‬
‫ל קצב ירידת הפוטנציאל כאשר מתקדמים מנקודה זו בכוון החלק החיובי של ציר ‪. X‬‬
‫‪ ‬מפה של קווי פוטנציאל דומה מאוד למפה טופוגרפית בה מסומנים קווי גובה ( כלומר‪,‬‬
‫קווים שלאורך כל אחד מהם מקבלת מס ה נקודתית אנרגיה פוטנציאלית כ ובדית קבועה)‪.‬‬
‫במפת קווי פוטנציאל‪ ,‬מסומנים קווים שלאורך כל אחד מהם מקבל מטען נקודתי‬
‫אנרגיה פוטנציאלית חשמלית קבועה‪.‬‬
‫ב אזור שבו קווי הפוטנציאל צפופים ( אזור של "מורד תלול" בפוטנציאל) הגודל‬
‫‪ΔV‬‬
‫‪ΔX‬‬
‫מ קבל ערך גבוה ולכן לשדה החשמלי יש עוצמה חזקה‪ .‬ב אזור בו קווי פוטנציאל דלילים‪,‬‬
‫ה שדה חלש‪.‬‬
‫דוגמ ה ‪ :‬בתרשים מופיעה מפת קווי הפוטנציאל (קווים מרוסקים) וקווי השדה ) קווים רציפים)‬
‫שי י וצר כדור מוליך חיובי ‪.‬‬
‫במפה הדו ‪ -‬מימדית קווי הפוטנציאל הם מעגלים קונצנטריים‪ ,‬אך הם מייצגים משטחי‬
‫פוטנציאל כדוריים במרחב התלת ‪ -‬מימדי בו נמצא הכדור הטעון‪.‬‬
‫הערכים של הפוטנציאל הרשומים ליד חלק מקווי הפוטנציאל מיוחסים לרמת הייחו ס‬
‫הנמצאת באינסוף‪.‬‬
‫‪01V‬‬
‫‪01V‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪01V‬‬
‫‪01V‬‬
‫‪A‬‬
‫‪011V‬‬
‫תרשים ‪2‬‬
‫נבדוק שאכן מתקיימות כל התכונות הכלליות שצוינו קודם לכן‪ ,‬במקרה פרטי זה‪:‬‬
‫‪66‬‬
‫ניתן לראות שבכל מקום קווי השדה ניצבים לקווי הפוטנציאל ‪.‬‬
‫קווי השדה יוצאים מהמטען החיובי ומתפשטים לאינסוף (אין במע רכת מטען שלילי)‪.‬‬
‫צפיפות קווי הפוטנציאל (וגם קווי השדה) גבוהה יותר ככל שמתקרבים אל המטען‪,‬‬
‫מקום בו השדה החשמלי חזק יותר‪.‬‬
‫בכל מקום‪ ,‬כוון השדה החשמלי מצביע על כוון מורד הפוט נ ציאל‪ .‬כאשר נמצאים‬
‫בנקודה כלשהי במרחב ורוצים להתקדם בכוון בו הפוטנציאל "יורד הכי מהר"‪ ,‬יש‬
‫ללכת עם כוון השדה החשמלי‪ .‬אם נתקדם בניצב לשדה החשמלי הפוטנציאל לא‬
‫ישתנה כלל (נתקדם לאורך קו פוטנציאל)‪.‬‬
‫נניח שתרשים ‪ 2‬משורטט בקנה מידה של ‪ . 1:1‬ניתן לחשב את הערך הממוצע של‬
‫השדה החשמלי בקטע ‪( AB‬שאורכו ‪ ) 2 cm‬מתוך נוסחה [ ‪:] 8-1‬‬
‫‪ΔV‬‬
‫‪ΔV‬‬
‫‪20 - 40‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 10 Vol t / cm  1000 Vo lt / m‬‬
‫‪ΔX‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E‬‬
‫חישוב זה יכול לשמש כהערכה מקורבת לעוצמת השדה בנקודה ‪. M‬‬
‫תרגיל מומלץ (לא להגשה)‬
‫כדי לוודא את הבנת התאוריה עד כאן‪ ,‬מומלץ מאוד לענות על השאלה הבאה‪:‬‬
‫בתרשים ‪ 3‬מופיעים קווי השדה (קווים רציפים) וקווי הפוטנציאל (קווים מרוסקים) הנוצרים‬
‫ברביע ה ‪ I -‬ע"י מערכת מטענים מסו י ימת‪ .‬הפוטנציאל לאורך הצירים ‪ x‬ו ‪ y -‬קבוע‪ ,‬והוא נבחר‬
‫בתור ‪( V  0 V ot‬הצירים הם רמת הייחו ס )‪ .‬התרשים משורטט בקנה מידה של ‪1:1‬‬
‫(כלומר‪ ,‬סנטימטר בתרשים מ י יצג‬
‫‪0V 1V 2V 3V 4V 5V 6V 7V 8V 9V 10V‬‬
‫סנטימטר במציאות)‪.‬‬
‫א‪ .‬באילו אזורים נוצר שדה חזק‬
‫‪y‬‬
‫ובאילו אזורים נוצר שדה חלש?‬
‫‪10V‬‬
‫ב‪ .‬הערך את עוצמת השדה החשמלי‬
‫בנקודה ‪ A‬המופיעה בתרשים‪.‬‬
‫ג‪ .‬הערך את רכיב ה ‪ x -‬של השדה‬
‫החשמלי בנקודה ‪ A‬שבתרשים‪.‬‬
‫ד‪ .‬לאיזה כוון יש להתקדם מהנקודה‬
‫‪9V‬‬
‫‪8V‬‬
‫‪7V‬‬
‫‪6V‬‬
‫‪5V‬‬
‫‪4V‬‬
‫‪ A‬כדי שהפוטנציאל יגדל "הכי‬
‫‪3V‬‬
‫מהר"?‬
‫‪2V‬‬
‫ה‪ .‬תאר איכותית כיצד משתנה‬
‫עוצמת השדה החשמלי‪,‬‬
‫כאשר מתקדמים לאורך קו‬
‫הפוטנציאל עליו רשום ‪. 3 V‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1V‬‬
‫‪0V‬‬
‫‪x‬‬
‫תרשים ‪3‬‬
‫‪67‬‬
‫‪ . 6‬התכונות האלקטרוסטטיות של מוליך‪.‬‬
‫כאשר מוליך מתכתי מהווה חלק ממערכת מטענים הנמצאת במצ ב אלקטרוסטטי (בין אם‬
‫המוליך עצמו נטען במטען עודף כלשהו‪ ,‬ובין אם הוא נייטרלי‪ ,‬אך נמצא בקרבת גופים טעונים‬
‫אחרים)‪ ,‬מתקיימות עבורו התכונות הבאות‪:‬‬
‫א‪ .‬השדה החשמלי מתאפס בכל נקודה פנימית של הגוף המוליך‪.‬‬
‫ב‪ .‬כל אזור של המוליך בו יש מטען עודף מסוג כלשהו (אזור בו אין איזון בין שני סוגי המטען)‬
‫חייב להימצא רק על שפת המוליך‪.‬‬
‫ג‪ .‬המוליך מהווה גוף שווה ‪ -‬פוטנציאל‪ .‬כל חלקי המוליך נמצאים באותו פוטנציאל חשמלי‪.‬‬
‫ד‪ .‬השדה החשמלי בכל נקודה על שפת המוליך מכוון בניצב לפני המוליך‪.‬‬
‫ה‪ .‬עוצמת השדה בנקודה כלשהי על שפת המוליך פרופורציונית לצפיפות המטען בסביבת‬
‫הנקודה‪.‬‬
‫‪ . 7‬שיטת המדידה‪.‬‬
‫בניסוי הזה מודדים הפרש פוטנציאלים בוולטמטר הרגיש לזרם ולא לשדה חשמלי מכיוון ש לא‬
‫ניתן למדוד בעזרת הוולטמטר את המתח בין שתי נקודות הנמצאות באוויר‪.‬‬
‫כדי ליצור זרם יש צורך ש בין הגופים המוליכים הטעונים (האלקטרודות) יימצא "נייר‬
‫ההתנגדות" המאפשר מעבר זרם חשמלי דרכו ‪" .‬נייר ההתנגדות" מצופה חומר מוליך בעל‬
‫התנגדות גבוהה‪ .‬בתוך נייר ההתנגדות נעים המטענים החשמליים ) היוצרים את הזרם) לאורך‬
‫קווי השדה ‪ ,‬ולכן צורת קווי הזרימה משקפת את צורת קווי השדה (בתוך נייר ההתנגדות)‪.‬‬
‫בזמן שהו ולטמטר נמצא במגע עם נקודות של נייר ההתנגדות‪ ,‬עובר דרכו זרם קטן וכך הוא‬
‫מצליח למדוד את המתח בין הנקודות‪.‬‬
‫מערכת הניסוי‬
‫המערכת מורכבת מספק מתח‪ ,‬וולטמטר‪ ,‬לוח בסיס עם משטח פח ברזל ‪ ,‬נייר התנגדות ו ניי ר‬
‫העתקה המוצמדים בצד הלוח ‪ ,‬נייר ל בן‪ 3 ,‬אלקטרודות בצורות שונות עם מגנטים ו חוטים‬
‫מוליכים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ - 1‬מקור מתח‬
‫‪2‬‬
‫‪ - 2‬וולטמר (מולטימטר)‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ - 3‬אלקטרודות‬
‫‪mA‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪AC+DC‬‬
‫‪ - 4‬נייר התנגדות‬
‫‪7‬‬
‫‪+‬‬
‫‪88.88‬‬
‫‪sel‬‬
‫‪com V ect‬‬
‫‪ra‬‬
‫‪ng‬‬
‫‪e‬‬
‫‪-‬‬
‫‪ - 5‬נייר העתקה‬
‫‪ - 6‬נייר לבן‬
‫‪ – 7‬אוחז דפים‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ – 8‬גשש ‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫תרשים ‪4‬‬
‫‪68‬‬
‫מהלך הניסוי ‪.‬‬
‫במהלך הניסוי יש להפעיל מתח חשמלי (הפרש פוטנציאלים) קבוע בין שני מוליכים מתכתיים‬
‫ש ייק ראו להלן ‪" -‬אלקטרודות"‪ ,‬ולמדוד את המתח בין נקודה קבועה (הנמצאת על האלקטרודה‬
‫בעלת הפוטנציאל הנמוך) ונקודות שונות הנמצאות בסביבת האלקטרו דות‪.‬‬
‫סימון נקודות בהן נמדד מתח זהה‪ ,‬יאפשר שרטוט מפת ק ו וים שווי פוטנציאל‪ ,‬ולאחר מכן‬
‫שרטוט קווי השדה‪.‬‬
‫הרכבת מערכת וסימון נקודות עבור מצב ראשון (זמן מומלץ ‪ 30‬דקות ) ‪.‬‬
‫‪ . 1‬הכנס את ה נייר הלבן שקיבלת מהמדריך מתחת לנייר ה העתקה‪ .‬בדוק שכל הניירות מגיעים‬
‫מקצה עד קצ ה ללא ק י פ ו לים וקימוטים‪.‬‬
‫להלן נגדיר את המצבים השונים בהם נמקם את האלקטרודות בניסוי ‪:‬‬
‫מצב ‪ – 2‬מפה שניה‬
‫מצב ‪ – 1‬מפה ראשונה‬
‫תרשים ‪5‬‬
‫‪ . 2‬הנח שתי אלקטרודות על נייר ההתנגדות לפי מצב ‪ 1‬ב תרשים ‪. 5‬‬
‫הערה חשובה ‪:‬‬
‫אלקטרודות מוצמדות ללוח ע"י מגנטים‪ .‬כדי להזיז או להסיר את האלקטרודה יש להרים‬
‫אותה ולא לגרור אותה על פני הנייר!‬
‫‪ . 3‬חבר כל אחת מהאלקטרודות ליציאות זרם ישר ‪ DC‬של הספק (ראה תרשים ‪. ) 4‬‬
‫את האלקטרודה הארוכה חבר לשקע היציאה החיובית של הספק ( פוטנציאל גבוה )‬
‫ואת האלקטרודה המשולשת לשקע היציאה השלילית של הספק ( פוטנציאל נמוך )‪.‬‬
‫‪ . 4‬כוון את המולטימטר למצב בו הוא משמש כוולטמטר ‪ ,‬כלומר הבא את הבורר מצבים ל ‪. V-‬‬
‫וודא שכפתור לחיצה עגול קטן לחוץ למצב ‪. AC+DC‬‬
‫‪ . 5‬חבר ע"י חוט חשמלי את כניסת ה ‪ COM -‬של ה וולט מטר עם האלקטרודה המחוברת לשקע‬
‫השלילי של מקור המתח‪.‬‬
‫חבר את חוט הגשש (חוט חשמלי ארוך) לכניסה ה ימנית של ה וולט מטר (עליה רשום ‪) V‬‬
‫והשאר אותו חופשי‪.‬‬
‫סמן את מיקום האלקטרודות על הנייר הלבן ע "י העברת הגשש סביב כל אחת מהן על פני נייר‬
‫ההתנגדות‪.‬‬
‫‪69‬‬
‫‪ . 6‬חבר את הספק לרשת החשמל ‪ ,‬אך א ל תפעיל אותו‪ .‬וודא שכפתורי ו ו יסות המתח והזרם‬
‫מסובבים נגד כוון השעון עד הסוף ( יציאות מתח וזרם מינימליים )‪.‬‬
‫הדלק את ה ספק ו סובב את כפתור ו ו יסות הז רם עם כוון השעון בחצי סיבוב וכוון את‬
‫כפתור ויסות המתח עד לקבלת המתח הדרוש ‪. 10V -‬‬
‫‪ . 7‬חבר את הגשש אל ה אלקטרודה המחוברת להדק החיובי של מקור המתח‪.‬‬
‫וודא שהפוטנציאל של האלקטרודה החיובית הוא אכן ‪ . 10V‬במידה ואין הדבר כך‪ ,‬כוון את‬
‫כפתור הוויסות המתח עד לקבלת ‪ 10 V‬בצג המולטימטר‪.‬‬
‫‪ . 8‬איתור נקודות שוות פוטנציאל על גבי הנייר‪ ,‬באמצעות הגשש ‪.‬‬
‫הפוטנציאל הנמדד על ידך בניסוי זה הוא למעשה המתח בין הגשש ובין האלקטרודה‬
‫המחוברת אל ההדק השלילי של המקור ( אל הפוטנציאל שלה ניתן להתייחס כאל ‪. (0 V‬‬
‫כדאי להתחיל מפוטנציא ל נמוך ולהמשיך לכיוון פוטנציאל גבוה‪ .‬סימון הנקודות נעשה ע"י‬
‫לחיצה קלה של הגשש על נייר ההתנגדות‪.‬‬
‫למשל ‪ -‬חפש תחילה את הנקודות שהפוטנציאל שלהן הוא ‪ . 1V‬כאשר אתה מוצא נקודה‬
‫כזו‪ ,‬לחץ קלות על נייר ההתנגדות ‪ .‬נייר ההעתקה הנמצא מתחתיו ישאיר את רישומה של‬
‫הנקודה על הנייר הלבן‪ .‬בקרבת הנקודה שסימנת חפש נקודה נוספת שהפוטנציאל בה הוא‬
‫‪ 1V‬וסמן אותה ע"י לחיצה‪ .‬באופן דומה המשך באיתור נקודות נוספות שהפוטנציאל בהן‬
‫הוא ‪ . 1V‬עשה זאת מקצה אחד של נייר התנגדות עד קצה השני שלו לאורך קו שווה‬
‫פוטנציאל‪.‬‬
‫הערות ‪:‬‬
‫א ‪ .‬הסימון על ניי ר ההתנגדות יבוצע באמצעות גשש בלבד ! אין להשתמש בכלי כתיבה !‬
‫ב ‪ .‬דאג לסמן נקודות רבות וצפופות כך שתוכל לשרטט בעזרתן בבירור קו שווה ‪ -‬פוטנציאל‬
‫( בשלב מאוחר יותר‪ ,‬כאשר תסיים את המדידות ותוציא את הנייר ) ‪.‬‬
‫המרחק בין נקודות על קו שווה ‪ -‬פוטנציאל צריך להיות קטן יותר מהמרחק בין קווי‬
‫פוטנציאל סמוכים‪.‬‬
‫ג ‪ .‬אין ללחוץ חזק על הגשש! על מנת לבדוק את מידת הלחץ ה נכונה להעברת סימון‬
‫נקודה לנייר הלבן ‪ ,‬יש להכניס קצה נייר לבן נוסף בין נייר ה העתקה לנייר הלבן של‬
‫ניסוי‪ ,‬ללחוץ לחיצה קלה עד בינונית‪ ,‬להוציא את ה נייר ולבחון את ה נקודה על יו ‪.‬‬
‫לחיצה נכונה לא צריכה להשאיר סימני שקע על נייר ההתנגדות‪.‬‬
‫‪.9‬‬
‫חזור על סעיף ‪ 8‬ואתר את הנקודות שהפוטנציאל בהן הוא ‪ 3V , 2V‬וכן הלאה עד ‪. 9V‬‬
‫תרשים מפה‬
‫‪( I‬זמן מומלץ‬
‫‪ 20‬דקות – תוך כדי ביצוע סימון נקודות עבור מצב ‪2‬‬
‫ע"י תלמיד שני)‪.‬‬
‫‪ . 11‬עם תום ה מדידות הסר את האלקטרודות ו הוצא את הדף הלבן‪ .‬ה עבר קו ו ים ביד חופשית בין‬
‫הנקודות שוות ‪ -‬הפוטנציאל‪ .‬רשום ליד כל קו את הפוטנציאל שהוא מייצג (בוולטים)‪.‬‬
‫כמו כן‪ ,‬רשום על תרשים האלקטרודות את הפוטנציאל שלהן ‪.‬‬
‫‪70‬‬
‫‪ . 11‬בהסתמך על הקווים שווי הפוטנציאל סמן על כל אלקטרוד ה את פילוג המטען שלה ‪.‬‬
‫התייחס בתרשימך לאזורי מטען צפופים יותר וצפופים פחות ‪.‬‬
‫‪ . 12‬הוסף למפת קווי ‪ -‬הפוטנציאל גם את קווי ‪ -‬השדה‪.‬‬
‫שים לב לכיוון קווי ‪ -‬השדה (סמן עליהם חצים) ולצפיפותם ‪.‬‬
‫בקרבת האלקטרודות צפיפות הקווים צריכה להתאים לפילוג המטען שסומן בסעיף ‪. 11‬‬
‫הרכבת מערכת וסימון נקודות עבור מצב שני ‪.‬‬
‫(זמן מומלץ ‪ 30‬דקות במקביל לביצוע סעיף קודם )‪.‬‬
‫‪ . 13‬הכנס דף לבן חדש אל מתחת ל נייר ההעתקה‪ .‬הנח את האלקטרודות במצבן הקודם ‪.‬‬
‫הנח את האלקטרודה השלישית ביניהן כמוראה במצב ‪ 2‬ב ת רשים ‪. 5‬‬
‫חבר לספק רק את שתי האלקטרודות הראשונות כמו במצב ‪ , 1‬את האלקטרודה השלישית‬
‫תשאיר לא מחוברת (ניטרלית)‪.‬‬
‫‪ . 14‬מדוד את הפוטנציאל על פני האלקטרודה האמצעית בעזרת חיבור הגשש ‪ .‬במידה וגודל‬
‫הפוטנציאל קרוב מידי לגודל שלם (למשל ‪ 5‬וולט) הרם והעבר מ עט את האל קטרודה עד‬
‫לקבלת קראת וולטמטר ‪ 4.5‬או ‪ 5.5‬וולט – במצב כזה ה מפה שתתקבל תהיה יותר מ למד ת ‪.‬‬
‫‪ . 15‬מדוד את הפוטנציאל במספר נקודות בחלל ש בתוך האלקטרודה העגולה (על הנייר‬
‫ההתנגדות) ורשום את התוצא ות בדו"ח העבודה ‪ .‬מה ניתן להסיק מהן לגבי השדה החשמלי‬
‫בתוך האלקטרודה העגולה ? את התשובה רשום בדו"ח העבודה ‪.‬‬
‫‪ . 16‬סמן את מיקום האלקטרודות ע"י העברת הגשש סביב כל אחת מהאלקטרודות‪.‬‬
‫חזור על סעיפים ‪ 11 , 11 , 9 , 8‬ו ‪. 12 -‬‬
‫ניתוח תוצאות ו מסקנות (זמן מומלץ ‪ 20‬דקות ) ‪.‬‬
‫בתום הניסוי ימצאו בידיך שתי מפות אותן יש למסור בצרוף מסקנות הנוגעות לשאלות הבאות (יש‬
‫לבסס את התשובות על המפות שהתקבלו)‪:‬‬
‫‪ . 1‬התבונן בשתי המפות שברשותך וענה על סמך תרשים קווי הפוטנציאל על השאל ות הבאה‪:‬‬
‫א ‪ .‬היכן על המפה הראשונה מתקבל שדה חשמלי חזק והיכן מתקבל שדה חלש?‬
‫ב ‪ .‬בחר במפה הראשונה שתי נקודות שונות הנמצאות על אותו קו שדה המדגימו ת את‬
‫תשובותי ך לשאלה א' וחשב בהן את עוצמת השדה החשמלי המקומי ( ביחידות של‬
‫‪ . ) Volt / meter‬האם תוצאות חישובי השדה תואמות את תשובותיך לשאלות א'?‬
‫ג ‪ .‬מה השינויים שנוצרו במפת הקו ו ים בעקבות הכנסת ה אלקטרודה ה שלישית ?‬
‫ד‪ .‬בחר במפה הראשונה נקודה שהשדה בה ה שת נה במידה ניכרת עם הכנסת אלקטרודה‬
‫שלישית‪ .‬חשב את עוצמת השדה בנקודה זו בשתי המפות ‪.‬‬
‫(סה"כ זמן עבודה‬
‫‪81‬‬
‫ד ק ו ת נ ט ו )‪.‬‬
‫‪71‬‬
‫שאלות הכנה ‪:‬‬
‫‪ . 1‬מה צורת קו ‪ -‬הפוטנציאל של ‪ 0 V‬ו מה צורת קו ‪ -‬הפוטנציאל של ‪ 10 V‬הצפויה במפת הקווים‬
‫הראשונה? היכן ממוקמים קוים אלה?‬
‫‪ . 2‬א‪ .‬שרטט ב דו"ח ה הכנה את מפת קווי ‪ -‬השדה ו קווי ‪ -‬הפוטנציאל עבור שתי אלקטרודות‬
‫כלשהן (לפי בחירתך)‪ ,‬הממוקמות במרחק יחסית קטן זו מזו‪ ,‬והמחוברות אל הדקיו של‬
‫מקור מתח‪.‬‬
‫ב‪ .‬הסבר כיצד הי י תה נראית מפת ‪ -‬הקו ו ים אילו היה המרחק בין האלקטרודות גדול מאוד‬
‫ב יחס לממדיהן? התייחס בהסברך לאזורים הנמצאים סמוך מאוד לאלקטרודות‪.‬‬
‫‪ . 3‬כיצד משתנה גודלו של השדה החשמלי בנקודה מסוימת של נייר ההתנגדות אם מחליפים‬
‫בין ההדקים אליהם מחוברות האלקטרודות אל הספק? (האלקטרודה שהייתה מחוברת אל‬
‫הפוטנציאל הגבוה תחובר אל הפו טנציאל הנמוך‪ ,‬ולהיפך)‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫ניסוי ‪ :9‬חוק גאוס‪.‬‬
‫נושאים‬
‫לניסוי‪ :‬שדה חשמלי‪ ,‬שטף חשמלי‪ ,‬חוק גאוס‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ .1‬בדיקת חוק גאוס במערכת דו‪-‬ממדית (מישורית)‪.‬‬
‫‪ .7‬חקירת השדה האלקטרוסטטי על פני עקום גאוס‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫חוק גאוס‬
‫אלמנט השטף החשמלי ‪ d‬העובר דרך אלמנט שטח ‪ dS‬הוא המכפלה של רכיב ווקטור השדה החשמלי הניצב‬
‫לאלמנט השטח ‪ E -‬בווקטור אלמנט השטח‪:‬‬
‫‪, dΦ  E  dS‬‬
‫[‪]9-1‬‬
‫לפי חוק גאוס השטף החשמלי הכולל העובר דרך משטח סגור כלשהו בשדה אלקטרוסטטי ("משטח גאוס")‬
‫פרופורציוני לסה"כ המטען החשמלי הנמצא בתוך המשטח‪:‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪0‬‬
‫‪   d   E  dS ‬‬
‫[‪]9-7‬‬
‫יש להדגיש שגודלו של השטף החשמלי איננו תלוי בצורתו של משטח גאוס אלא רק בגודל המטען הכלוא בתוכו‪.‬‬
‫אם השינויים בשדה על פני המשטח אינם גדולים אפשר בקירוב להחליף את הנ"ל בצורה של סכימה רגילה‪-‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪0‬‬
‫‪,    E   S ‬‬
‫[‪]9-3‬‬
‫כאשר‬
‫‪ - S‬אלמנט שטח קטן על משטח גאוס‪ .‬הסכימה היא על כל אלמנטי השטח המרכיבים את המשטח הסגור‪.‬‬
‫‪ - Q‬סה"כ המטען ה"כלוא" בתוך המשטח‪.‬‬
‫‪ - 0‬הקבוע הדיאלקטרי של הריק ‪.‬‬
‫היחידות של השטף חשמלי הן וולט כפול מטר ‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ m2  V  m‬‬
‫‪m‬‬
‫‪[]  [E]  [s] ‬‬
‫חוק גאוס הוא חוק תלת‪-‬ממדי ויש להתייחס לשלושת רכיבי וקטור השדה החשמלי‪:‬‬
‫‪. EZ , EY , EX‬‬
‫עם זאת‪ ,‬יש מקרים שבהם בגלל גיאומטריה של הגוף באזורים מסוימים על פני משטח גאוס ‪ EZ‬מתאפס והבעיה‬
‫הופכת לדו‪-‬ממדית‪.‬‬
‫בניסוי שלנו יש שתי אלקטרודות המונחות על פני נייר מוליך‪ .‬המערכת היא אותה מערכת כמו בניסוי "מיפוי שדה‬
‫חשמלי" בתוספת תבנית גאוס וגשש מדידה ‪ -‬ראה "תיאור המערכת" בהמשך‪ .‬כמו בניסוי הנ"ל אנו מודדים את‬
‫הפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות על פני הנייר ולא הפרש פוטנציאלים בתווך דיאלקטרי בין מוליכים (אוויר)‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫במערכת שלנו ניתן לבדוק את חוק גאוס רק בצורתו הדו‪ -‬ממדית‪:‬‬
‫‪   E    i‬‬
‫‪i‬‬
‫[‪]9-4‬‬
‫‪i‬‬
‫הסכימה הפעם היא על כל אלמנטי האורך ‪ ‬המרכיבים את עקום גאוס במקום אלמנטי שטח המרכיבים את‬
‫משטח גאוס‪ .‬גם כאן גודל השטף החשמלי איננו תלוי בצורת עקום גאוס‪.‬‬
‫בניסוי אנחנו מודדים הפרשי פוטנציאל (מתח חשמלי) בין שתי נקודות על פני נייר המוליך שהמרחק ביניהן הוא ‪. X‬‬
‫הקשר בין שדה והפרש פוטנציאלים הוא‪V :‬‬
‫‪Vi‬‬
‫‪ , E ‬ולכן השטף הכולל הוא‪  i :‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X i‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪Vn‬‬
‫‪  1 ‬‬
‫‪  2  . . . ‬‬
‫‪  n‬‬
‫‪X1‬‬
‫‪X 2‬‬
‫‪X n‬‬
‫ובצורה מפורשת‪:‬‬
‫[‪]9-5‬‬
‫‪, ‬‬
‫כאשר ‪ n‬הוא מספר אלמנטי אורך על עקום גאוס‪.‬‬
‫מכיוון שבניסוי שלנו כל ‪- X‬ים שווים ביניהם וכן ‪- ‬ים שווים ביניהם ( אך לא בהכרח שווים ל‪ ) X -‬ניתן‬
‫) ‪(V1  V2  . . .  Vn‬‬
‫להוציא אותם כגורם משותף‪  :‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ ‬‬
‫ובצורה מקוצרת‪:‬‬
‫‪ Vi‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫[‪]9-6‬‬
‫תיאור המערכת‪:‬‬
‫מערכת הניסוי דומה מאוד לזו שבניסוי מיפוי שדה‪ :‬אלקטרודות בעלות צורות שונות מונחות על נייר התנגדות‪.‬‬
‫בין שתי האלקטרודות מפעילים מתח חשמלי (הפרש פוטנציאלים) באמצעות ספק מתח‪.‬‬
‫בניסוי זה מודדים הפרשי פוטנציאל בין שתי נקודות מדידה (מגעים) במרחק קבוע על פני המשטח (נייר‬
‫התנגדות)‪ ,‬בניגוד לניסוי מיפוי שדה‪ ,‬בו מודדים הפרשי פוטנציאל בין נקודה על נייר ההתנגדות ובין "האפס"‪.‬‬
‫המרחק בין נקודות המדידה ‪ X‬נקבע ע"י‬
‫מגעים למדידת‬
‫"שדה ניצב"‬
‫גשש מדידה כמרחק בין המגעים‪ ,‬והוא ‪1 cm‬‬
‫‪1 cm‬‬
‫– ראה תרשים ‪.1‬‬
‫שקעים לחיבור וולטמטר נמצאים בחלק‬
‫העליון של הגשש ומגעי מדידה נמצאים בחלקו‬
‫התחתון‪.‬‬
‫בניסוי זה ניתנת גם תבנית פלסטיק שטוחה‬
‫בעלת סימנים במרחקים קבועים לאורך‬
‫התבנית‪ .‬התבנית מהווה "עקום גאוס" –‬
‫ראה תרשים ‪.7‬‬
‫מגעים למדידת‬
‫‪" 1 cm‬שדה משיק"‬
‫שקעים לחיבור‬
‫וולטמטר‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫חלק ‪ .I‬בדיקת חוק גאוס במישור ע"י השוואת שני מצבים של עקום גאוס (תבנית)‪.‬‬
‫מדידות "שדה ניצב" במצב‬
‫‪ 1‬של התבנית (זמן מומלץ‬
‫‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬הכנס את הנייר הלבן שקיבלת מהמדריך מתחת לנייר ההעתקה‪ .‬בדוק שכל הניירות מגיעים מקצה עד קצה‬
‫ללא קיפולים וקימוטים‪.‬‬
‫‪ .7‬הנח על נייר ההתנגדות אלקטרודה ארוכה בצד הנגדי לאוחז הדפים‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫‪ .3‬הנח את האלקטרודה המשולשת והלבש עליה את התבנית ( מצב ‪ – 1‬תרשים ‪ ) 7‬כך‪ ,‬שהמספרים הרשומים‬
‫על התבנית יהיו כלפי מעלה‪ .‬בדוק שפינות האלקטרודה נכנסו לשקעים המתאימים בתבנית‪.‬‬
‫קבע את מקום האלקטרודה עם התבנית כך‪ ,‬שיישאר מקום להעביר את הגשש מסביב לתבנית‪.‬‬
‫מכיוון שבהמשך הניסוי נצטרך לשנות את המצב ללא הזזת האלקטרודה‪ ,‬בדוק שיש מקום להעברת הגשש גם‬
‫במצב אחר‪.‬‬
‫הערה ‪:‬‬
‫אל ת סמן את מיקום התבנית על הנייר ה לבן עבור מצב ‪! 1‬‬
‫הסי מון נבצע רק במצב ‪ 7‬של התבנית‪.‬‬
‫‪ . 4‬חבר את האלקטרודה המשולשת ליציאה (‪ )+‬של הספק ואת האלקטרודה הישרה ליציאת (‪ .)-‬הפעל את הספק‬
‫בהתאם להוראות הפעלת ספק מתח‪ .‬קבע בין האלקטרודות מתח לפי הנחיית המדריך ורשום את גודלו‪ .‬אל‬
‫תש נה את המתח בהמ שך הניסו י‪.‬‬
‫‪ .5‬בחר את השקעים המתאימים בגשש למדידת "שדה ניצב" ( תרשים ‪ ) 1‬וחבר אליהם וולטמטר‪ .‬ערוך סדרת‬
‫מדידות מס' ‪ .I‬העבר את הגשש לאורך הקף התבנית החל מנקודה מס' ‪ 1‬ורשום את קריאות הוולטמטר עבור‬
‫כל נקודה מסומנת על התבנית ( סה"כ ‪ 72‬נקודות )‪ .‬בזמן המדידה הצמד את הגשש לתבנית כך‪ ,‬שהמגע הימני‬
‫שלו יתלכד עם חריץ המסומן על התבנית כמוראה בתרשים ‪ .7‬הדק את הגשש לנייר ע"י לחיצה עדינה במרכז‬
‫הגשש עד שהקריאה בוולטמטר תהיה יציבה‪.‬‬
‫אלקטרודה מחוברת‬
‫לשקע שלילי של ספק‬
‫‪E‬‬
‫אלקטרודה מחוברת‬
‫לשקע חיובי של ספק‬
‫‪E‬‬
‫קו שדה‬
‫בסמוך לנקודה‬
‫נבחנת‬
‫‪E‬‬
‫‪19‬‬
‫‪16‬‬
‫‪13‬‬
‫עקום גאוס ‪-‬‬
‫תבנית‬
‫‪22‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪25‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫גשש מדידה‬
‫נייר התנגדות‬
‫תרשים‬
‫מדידות "שדה ניצב" במצב‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2‬של התבנית (זמן מומלץ ‪20‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫‪ .6‬ללא הזזת האלקטרודות הרם בזהירות את התבנית וקבע אותה במצב אחר – מצב ‪.2‬‬
‫‪ .2‬סמן את מיקום התבנית והאלקטרודה בתוכה על הנייר הלבן (דרך נייר העתקה) ע"י העברת הגשש הבודד‬
‫מסביב לתבנית‪ .‬כמו כן סמן את מיקום האלקטרודה הארוכה‪.‬‬
‫‪ .8‬חזור על תהליך המדידה לפי סעיף ‪ 5‬עבור אותו המתח שנקבע בסעיף ‪( 4‬סדרת מדידות מס' ‪.)II‬‬
‫‪25‬‬
‫חישוב שטף חשמלי עבור שני‬
‫מצבים (זמן מומלץ ‪15‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫‪ .9‬בהנחה שהחריצים על פני עקום גאוס נמצאים במרחקים קבועים‪ ,‬מדוד את המרחקים בין החריצים ( ‪) ‬‬
‫בשיטה המדויקת ביותר‪.‬‬
‫‪ .10‬הערך את השטף החשמלי לפי נוסחה [‪ ]9-6‬בכל אחד מהמצבים‪.‬‬
‫‪ .11‬מה הן היחידות של השטף באופן כללי (תלת ממדי) ובניסוי שלנו (דו‪-‬ממדי)?‬
‫‪ .17‬השווה בין השטף מצב ‪ 1‬ובין השטף מצב ‪( 7‬חשב סטייה באחוזים)‪.‬‬
‫מה מסקנתך לגבי אישוש חוק גאוס? האם השטף הכולל נשאר קבוע בתחום שגיאת המדידה סבירה?‬
‫חלק ‪ . II‬בדיקת השדה האלקטרוסטטי על פני עקום גאוס בעזרת תרשים ווקטורי‬
‫(זמן מומלץ ‪35‬‬
‫דקות)‪. .‬‬
‫‪ .1‬בחר בגשש את השקעים למדידת "שדה משיק" (ראה תרשים ‪ .)1‬מדוד את המתח עבור כל נקודה שלישית‬
‫לאורך התבנית במצב ‪( 7‬ללא שום שינוי במיקום האלקטרודות והתבנית) ורשום אותו בדו"ח (סדרת מדידות מס' ‪.)III‬‬
‫הפעם מתקבלים קריאות גם חיוביות וגם שליליות ‪ ,‬על תשכח ל ציין את הסימנים בטבלה!‬
‫‪ .7‬הסר את האלקטרודות והוצא את הנייר הלבן עם תרשים האלקטרודות והתבנית‪ .‬הצמד את התבנית אל הנייר‬
‫וסמן עליו את נקודות המדידה (חריצים בתבנית) לאורך הקף התבנית‪ ,‬ורשום את הפוטנציאלים על תרשים‬
‫האלקטרודות‪.‬‬
‫‪ .3‬עבור כל נקודה שמדדת בה את שדה המשיק ב סעיף ‪ 1‬צייר בקנה מידה ( רשום אותו על התרשים ) את‬
‫הווקטורים של רכיב השדה הניצב ‪ E‬ורכיב השדה המשיק ‪ ( E‬גודל וכיוון ) בהתאם לסדרות המדידות ‪II‬‬
‫ו‪ .III-‬צייר את כיוון השדה המשיק עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון לפי סימן המדידה וכיוון השדה הצפוי‬
‫מתיאוריה בנקודה הנבחנת‪ .‬למשל‪ ,‬בנקודה ‪ 13‬שבתרשים ‪ 7‬שדה משיק אמור להיות עם כיוון השעון ובכל‬
‫נקודות אחרות עם סימן זהה יש לשרטט את הווקטור המשיק גם כן עם כיוון השעון‪ .‬לעומת זאת בנקודות ‪1‬‬
‫ו‪ 4-‬צפוי כיוון שדה משיק נגד כיוון השעון‪ ,‬כלומר סימני קריאה שונים מנקודה ‪.13‬‬
‫‪ .4‬מצא את השדה השקול ‪ E‬בצורה גרפית עבור אותן הנקודות ( כמו בנקודה ‪ 13‬בתרשים ‪.)7‬‬
‫‪ .5‬הוסף את קווי השדה בסמוך לנקודות שנבחנו (ראה תרשים ‪ .)7‬וודא שכיווני השדה שהתקבלו סבירים בהתאם‬
‫להבנתך את שדה האלקטרוסטטי בין האלקטרודות?‬
‫חלק ‪ .III‬חוק גאוס עבור אלקטרודה לא טעונה‬
‫(זמן מומלץ ‪30‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬העבר את האלקטרודה המשולשת עם התבנית למרכז הלוח‪.‬‬
‫‪ .7‬הנח אלקטרודה עגולה בסמוך לאוחז הדפים‪ ,‬כך שניתן להעביר‬
‫גשש סביב התבנית (מצב ‪ 3‬בתרשים ‪:)3‬‬
‫‪ .3‬חבר את שתי האלקטרודות הקיצוניות לספק‪.‬‬
‫‪ .4‬מדוד את "השדה הניצב" בכל הנקודות (סדרת מדידות ‪.)IV‬‬
‫האם הפעם קיבלת מספרים בעלי אותו הסימן או סימנים‬
‫שונים? מדוע?‬
‫‪ .5‬התבונן בתוצאות המדידה והערך את הסטייה בין התוצאה‬
‫שהתקבלה והתוצאה הצפויה (סטייה יחסית בין סכום ערכים חיוביים וסכום‬
‫ערכים שליליים)‪ .‬האם הסטייה סבירה?‬
‫‪ .6‬מה מסקנתך לגבי שטף חשמלי במקרה של חלק ‪? III‬‬
‫שאלו ת הכנה‪ .1 :‬במה שיטת המדידה בניסוי זה שונה מזו שבניסוי הקודם (מיפוי שדה) ומדוע זה נחוץ ?‬
‫‪ . 7‬מה צפוי להיות השטף המתקבל עבור עקום גאוס שהיקפו כפול מהנתון?‬
‫‪ .3‬כיצד ישתנה השטף החשמלי בחלק ‪ III‬של הניסוי עבור אותו עקום גאוס אם נעשה‬
‫‪26‬‬
‫את המדידות ללא אלקטרודה משולשת?‬
‫‪76‬‬
‫ניסוי ‪:10‬‬
‫מעגל חשמלי (חוק אוהם) ‪.‬‬
‫נושאים לניסוי‪ :‬זרם חשמלי‪ ,‬מעגל חשמלי‪ ,‬חוק אוהם‪ ,‬מוליכות והתנגדות‪ ,‬גורמי ההתנגדות‪,‬‬
‫חיבורי נגדים בטור ובמקביל‪ ,‬מכשירים חשמליים‪.‬‬
‫מטרו ת הניסוי‪ .1 :‬בחירת המעגל האופטימלי למציאת התנגדויות הנגדים הנתונים‪.‬‬
‫‪ .2‬חקירת אופיין חשמלי של נגדים קבועים‪.‬‬
‫‪ .3‬חקירת אופיין חשמלי של נורה‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫מעגל חשמלי‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫מעגל חשמלי פשוט הוא מעגל חשמלי המורכב מלולאת זרם בודדת הכוללת מקור‬
‫‪I‬‬
‫מתח‪ ,‬ועומס חיצוני בעל התנגדות ‪ .R‬עומס יכול להיות‪ :‬נורה‪ ,‬תנור‪ ,‬מנוע חשמלי‪,‬‬
‫נגד או כל התקן המנצל אנרגיה חשמלית‪.‬‬
‫ראה תרשים ‪.1‬‬
‫ ‪1‬‬
‫התנגדות חשמלית מוגדרת כיחס בין המתח על פני קצוות העומס לבין הזרם העובר‬
‫‪V‬‬
‫דרכו‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ , R ‬כלומר כדי למדוד את התנגדות העומס (הנגד בתרשים ‪ )1‬יש למדוד את המתח על פניו ואת‬
‫הזרם העובר דרכו‪.‬‬
‫הגרף שמתאר את התלות הזרם ‪ I‬במתח ‪ V‬נקרא גרף אופיין וזה הגרף שנשרטט בניסוי זה‪.‬‬
‫שים לב!‬
‫ההתנגדות היא היחס בין המתח לזרם עבור מתח מסוים ולא שינוי במתח חלקי שינוי בזרם ‪-‬‬
‫‪! R  V‬‬
‫‪I‬‬
‫כלומר‪ ,‬לפי ההגדרה לא ניתן לקבל את ‪ R‬משיפוע גרף האופיין!‬
‫כדי למדוד את הזרם והמתח במעגל חשמלי משתמשים במכשירי מדידה‪:‬‬
‫מד זרם (אמפרמטר) ומד מתח (וולטמטר)‪.‬‬
‫מכיוון שמד זרם (אמפרמטר) מודד את הזרם העובר‬
‫‪A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫דרכו‪ ,‬מחברים אותו בטור לעומס (נגד)‪ ,‬כך שימדוד את‬
‫הזרם שעובר בעומס‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫מכיוון שמד מתח (וולטמטר) מודד את הפרש‬
‫הפוטנציאלים (המתח) בין שתי נקודות אליו הוא מחובר‪,‬‬
‫מחברים אותו במקביל לעומס (תרשים ‪ – 2‬מעגל א')‪.‬‬
‫ההתנגדות העומס תחושב כיחס בין קריאת הוולטמטר‬
‫לקריאת האמפרמטר‪:‬‬
‫‪Vvoltmetr‬‬
‫‪I ampermetr‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫'‬
‫‪. R‬‬
‫למכשירי המדידה ממשיים (בניגוד למכשירים אידיאליים) יש התנגדות פנימית אשר יכולה להשפיע על הגדלים‬
‫הנמדדים במעגל בזמן השימוש בהם‪.‬‬
‫לדוגמה בתרשים ‪ 2‬הזרם היוצא ממקור מתח עובר דרך האמפרמטר‪ ,‬אך מתפצל ועובר דרך הוולטמטר וגם דרך‬
‫נגד העומס‪ .‬לכן הזרם שמודד האמפרמטר אינו מייצג את הזרם בעומס בלבד‪ ,‬אלא את סכום הזרמים הזורמים‬
‫דרך העומס ודרך הוולטמטר‪.‬‬
‫כדי שהזרם הנמדד באמפרמטר ייצג את הזרם העובר בעומס‪ ,‬נדרש שהתנגדות הוולטמטר תהיה גדולה מאוד‬
‫ביחס לעומס (בסדר גודל אחד לפחות‪ ,‬רצוי בשני סדרי גודל)‪.‬‬
‫‪77‬‬
‫בתרשים ‪( 3‬מעגל ב') הזרם שמודד האמפרמטר הוא אכן‬
‫הזרם העובר דרך העומס‪ ,‬אך המתח שמודד הוולטמטר‬
‫‪A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫אינו המתח על העומס‪ ,‬אלא נוסף אליו גם המתח על‬
‫האמפרמטר‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫כדי שהמתח שמודד הוולטמטר יהיה המתח של העומס‬
‫בלבד נדרש שהתנגדות האמפרמטר תהיה קטנה מאוד‬
‫ביחס להתנגדות העומס (בסדר גודל אחד לפחות‪ ,‬רצוי‬
‫בשני סדרי גודל)‪ ,‬כדי שהמתח הנופל עליו יהיה קטן מאד‬
‫ביחס למתח על העומס‪.‬‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫'‬
‫נסכם‪:‬‬
‫מכשיר מדידה "טוב"‪ ,‬כלומר‪ ,‬מתאים לשימוש במעבדה הוא מכשיר שהכנסתו למעגל חשמלי לא משפיעה על‬
‫ערכי הזרם והמתח במעגל‪.‬‬
‫במהלך הניסוי יש לבנות מעגל חשמלי שיאפשר את מציאת התנגדות שני נגדים שונים והתנגדות נורה‪ ,‬ע"י‬
‫מדידת זרמים ומתחים‪.‬‬
‫לשם כך אפשר להשתמש באחד משני המעגלים החשמליים – א' או ב'‪ .‬כיצד נדע באיזה מעגל לבחור?‬
‫זה תלוי בגודל התנגדות של העומס יחסית להתנגדויות מכשירי המדידה שנשתמש בהם‪.‬‬
‫כדי לבחור מעגל אופטימאלי יש לבנות את מעגל א' (תרשים ‪ )2‬ולשנות אותו למעגל ב' ע"י העברת חיבור‬
‫הוולטמטר מנקודה ‪ B‬אל נקודה ‪( C‬תרשים ‪ ,)3‬אם קריאות המכשירים לא ישתנו‪ ,‬זה אומר‪ ,‬ששני המעגלים‬
‫מתאימים באותה מידה‪.‬‬
‫במעגל ב' מדידת המתח היא לא רק על פני העומס אלא גם על פני האמפרמטר‪.‬‬
‫אם במעבר ממעגל א' למעגל ב' גדלה קריאת הוולטמטר באופן משמעותי‪ ,‬הרי שלפי הגדרת ההתנגדות ניתן‬
‫להסיק שהתנגדות האמפרמטר איננה זניחה ביחס להתנגדות העומס‪.‬‬
‫במקרה כזה לא נוכל לקבל תוצאה נכונה של התנגדות העומס על ידי שימוש במעגל ב'‪.‬‬
‫במעגל א' האמפרמטר מודד את סכום הזרמים של העומס והוולטמטר‪.‬‬
‫אם במעבר ממעגל ב' למעגל א' גדלה קריאת האמפרמטר באופן משמעותי‪ ,‬ניתן להסיק שההתנגדות הפנימית‬
‫של הוולטמטר איננה גדולה מספיק ביחס להתנגדות העומס‪.‬‬
‫במקרה כזה לא נוכל לקבל תוצאה נכונה של התנגדות העומס על ידי שימוש במעגל א'‪.‬‬
‫כאמור‪ ,‬ממדידת הזרם והמתח אפשר לחשב את התנגדות העומס‪.‬‬
‫יש מקרים שהתנגדות זו מקיימת חוק מסויים‪:‬‬
‫"חוק" אוהם קובע שהיחס בין המתח לזרם במוליך הוא קבוע‪ ,‬כלומר ההתנגדות איננה משתנה עם שינוי המתח‪.‬‬
‫חוק אוהם הוא חוק ניסויי ומתקיים רק בתנאים מוגבלים‪ ,‬כגון בחומרים מסויימים (בד"כ מתכות)‪ ,‬בתחומי‬
‫תנאים פיזיקליים צרים או קבועים (טמפרטורה‪ ,‬שדה מגנטי‪ ,‬אור וכו') ובתחומי מתח וזרם מסוימים‪.‬‬
‫אלמנט אוהמי הוא אלמנט (למשל‪ ,‬נגד) שהאופיין החשמלי שלו ליניארי ועובר דרך ראשית הצירים‪ ,‬כלומר‬
‫אלמנט המקיים את חוק אוהם‪.‬‬
‫‪78‬‬
‫שאלת הכנה (הראה ע"י נוסחאות בדו"ח הכנה)‪.‬‬
‫כאשר מחלקים את קריאת הוולטמטר ‪ V‬בקריאת האמפרמטר ‪:I‬‬
‫‪ .1‬מהי ההתנגדות ‪ R  = V‬אליה מתייחסת המדידה המבוצעת על פי מעגל א'?‬
‫‪I‬‬
‫‪ .2‬מהי ההתנגדות אליה מתייחסת המדידה המבוצעת על פי מעגל ב'?‬
‫בטא את תשובותיך בעזרת התנגדות הנגד ‪ ,R -‬התנגדות פנימית של מד המתח ‪,RV -‬‬
‫התנגדות פנימית של מד הזרם ‪.RA -‬‬
‫‪ .3‬באיזה מעגל תוצאת החישוב התנגדות הנמדדת '‪R‬‬
‫גדולה מ‪ R-‬האמיתי ובאיזה קטנה ממנו?‬
‫‪ .4‬נתון ‪ , R=200Ω :‬התנגדות הוולטמטר ‪ RV=1400Ω‬והתנגדות האמפרמטר ‪. RA=5Ω‬‬
‫במידה ונעבור ממעגל א' אל מעגל ב' ע"י שינוי חיבור הוולטמטר מנקודה ‪ B‬אל נקודה ‪( C‬תרשים ‪)3‬‬
‫האם קריאת האמפרמטר או קריאת הוולטמטר תשתנה משמעותית?‬
‫‪ .5‬בהתאם לתוצאה שקיבלת בשאלה ‪ ,4‬איזה מעגל תעדיף לבחור‪ ,‬מעגל א' או מעגל ב' עבור מצב הנתון?‬
‫הסבר‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫חלק ‪ .I‬בחירת המעגל האופטימלי למציאת התנגדויות הנגדים הנתונים‪.‬‬
‫‪ .1‬בי צוע מדידות מתח וזרם עבור מעגלים שונים‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬הרכב את המעגל החשמלי א' עבור אחד משני הנגדים העומדים לרשותך ‪( R1 -‬רשום עליו)‪,‬‬
‫כשהאמפרמטר נמצא בתחום המדידה של ‪( mA‬כפתור סיבוב במצב ‪ mA‬וחוט חשמלי מחובר‬
‫לשקע ‪ .)mA‬וודא שכפתורי הוויסות בספק מסובבים שמאלה עד הסוף‪.‬‬
‫אל תפעיל את הספק עד שמדריך יבדוק את חיבור המעגל‪.‬‬
‫ב‪ .‬הפעל את הספק כמקור מתח לפי הוראות הפעלה בפרק "מכשירים חשמליים"‪.‬‬
‫סובב את כפתור וויסות המתח עד לקבלת קריאות משמעותיות על מכשירי המדידה בתחום ‪ mA‬של‬
‫האמפרמטר‪.‬‬
‫אין לעבור על זרם של ‪ ! 200mA‬אחרת הנתיך של המודד יישרף‪.‬‬
‫רשום את הקריאות בטבלה ‪ 1‬עבור מעגל א'‪.‬‬
‫ג‪ .‬שנה את מעגל א' למעגל ב' ע"י העברת חיבור הוולטמטר מהנקודה ‪ B‬אל נקודה ‪ ,C‬ורשום את הקריאות‬
‫החדשות בטבלה מס' ‪:1‬‬
‫מעגל ב'‬
‫מעגל א'‬
‫] [מתח‬
‫] [ זרם‬
‫]‬
‫[מתח‬
‫]‬
‫[ זרם‬
‫תחום של ‪mA‬‬
‫תחום של ‪A‬‬
‫ד‪ .‬שנה תחום המדידה של האמפרמטר ל‪( A -‬כפתור סיבוב במצב ‪ A‬וחוט חשמלי מחובר לשקע‬
‫‪ .)10A‬רשום את קריאות מתח וזרם במצב זה בשורות מתאימות של טבלה מס' ‪ 1‬גם עבור מעגל‬
‫א' וגם עבור מעגל ב'‪.‬‬
‫‪ . 2‬ניתוח תוצאות ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪79‬‬
‫‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬השווה את תוצאות המדידה במעגל א' עם התוצאות במעגל ב' בשני התחומים‪.‬‬
‫לאיזה פרמטר (זרם או מתח) ובאיזה מקרה (תחום האמפרמטר) התקבלו השינויים הניכרים ביותר‬
‫במעבר בין המעגלים? תן הסבר לשינויים בהתאם להסבר בחלק תיאורטי‪.‬‬
‫ב‪ .‬בהתאם לתשובתך לסעיף א' בחר את המעגל האופטימאלי למציאת התנגדות הנגד ‪. R1‬‬
‫‪ . 3‬ביצוע מדידות התנגדות ע"י אוהםטר‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫כדי לוודא תוצאות מדידה טבלה ‪ 1‬ובחירת המעגל האופטימלי בסעיף ‪2‬ב' נמדוד באופן ישיר (ע"י אוהמטר)‬
‫את התנגדויות מכשירי המדידה ואת הנגדים ‪ R1‬ו‪. R2-‬‬
‫לשם כך‪:‬‬
‫א‪ .‬חבר שני מכשירי מדידה ביניהם (לפי תרשים ‪,)4‬‬
‫כאשר העליון מבין השניים מכוון כמד התנגדות‬
‫והתחתון מכוון כמד זרם במצב ‪( 10A‬כפתור‬
‫‪A‬‬
‫‪mA‬‬
‫‪5.88‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪r a n ge‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AC‬‬
‫סיבוב במצב ‪ A‬וחוט חשמלי מחובר לשקע ‪.)10A‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ Am A  m V‬‬
‫‪com‬‬
‫‪10A‬‬
‫‪A C+ D C‬‬
‫מדוד ורשום בטבלה ‪ 2‬את התנגדות מד הזרם‬
‫במצב זה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שנה את המצב ל‪ mA-‬ע"י העברת החוט לשקע‬
‫‪A‬‬
‫‪mA‬‬
‫המתאים‪ ,‬וסיבוב כפתור בורר התחום בהתאם‪.‬‬
‫‪88.88‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪r a n ge‬‬
‫‪A‬‬
‫רשום את הגודל ההתנגדות בשורה הבאה‬
‫‪AC‬‬
‫בטבלה ‪.2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪com‬‬
‫‪ Am A  m V‬‬
‫‪10A‬‬
‫‪A C+ D C‬‬
‫ג‪ .‬שנה את המצב ל‪ A-‬ע"י סיבוב כפתור בורר‬
‫תרשים ‪4‬‬
‫התחום בלבד (ללא שינוי חיבור לשקע)‪.‬‬
‫רשום את הגודל ההתנגדות בשורה השלישית בטבלה ‪.2‬‬
‫ד‪ .‬חזור בצורה דומה על מדידות התנגדות עבור שני התחומים של מד המתח (‪ V‬ו‪.)mV-‬‬
‫ה‪ .‬כמו כן מדוד ע"י אוהמטר את התנגדויות הנגדים הקבועים ‪ R1‬ו‪ R2 -‬ורשום את התוצאות בטבלה ‪.2‬‬
‫טבלה מספר ‪:2‬‬
‫ד ז‬
‫ד דה‬
‫חו‬
‫ד‬
‫ה נ דו‬
‫[ ]‬
‫ד דה‬
‫חו‬
‫‪A‬‬
‫‪V‬‬
‫‪mA‬‬
‫‪mV‬‬
‫ח‬
‫ה נ דו‬
‫נ ד ‪R1‬‬
‫[ ]‬
‫ה נ דו‬
‫נ ד ‪R2‬‬
‫[ ]‬
‫ה נ דו‬
‫[ ]‬
‫‪µA‬‬
‫‪ . 4‬ניתוח תוצאות ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬האם תוצאות המדידות בסעיף ‪ 3‬מסבירות את השינויים במתח והזרם כפי שהתקבלו בטבלה ‪ ?1‬הסבר‪.‬‬
‫ב‪ .‬האם תוצאות המדידות בסעיף ‪ 3‬מצדיקות את בחירת המעגל בסעיף ‪2‬ב' ? נמק‪.‬‬
‫ג‪ .‬האם המעגל שבחרת כאופטימאלי לנגד ‪ R1‬יתאים גם לנגד השני ‪ ? R2‬נמק תשובתך‪.‬‬
‫‪80‬‬
‫חלק ‪ . II‬חקירת אופיין חשמלי של נגדים קבועים‪.‬‬
‫‪ .1‬ביצוע מדידות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 30‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬חבר את המעגל החשמלי שבחרת כאופטימאלי בחלק ‪ I‬עבור נגד ‪ .R1‬קבע את תחום האמפרמטר "‪."mA‬‬
‫שנה ‪ 5‬פעמים את המתח ( החל ממתח קרוב ל‪ ) 0-‬ומדוד את הזרם בהתאמה‪.‬‬
‫עבור נגד ‪ ( R1‬בעל התנגדות קטנה יותר ) ניתן לעלות זרם עד ‪ ,200mA‬אך לא לעבור את הגודל‪ ,‬אחרת‬
‫נתיך של המודד יישרף!‬
‫סכם את תוצאותיך בטבלה ‪ ,3‬וחשב את ערכי ההתנגדות בכל העמודות והתנגדות הממוצעת עבור נגד ‪:R1‬‬
‫]‬
‫[ ‪ V‬מתח‬
‫]‬
‫[ ‪ I‬זרם‬
‫]‬
‫[ ‪ R‬התנגדות‬
‫]‬
‫[ ‪ R‬ממוצעת‬
‫ב‪ .‬בצורה דומה בצע מדידות הזרם והמתח עבור הנגד השני ‪ ( R2‬בעל התנגדות גדולה יותר )‪.‬‬
‫ג‪ .‬ערוך טבלה מס' ‪ - 4‬זהה לטבלה מס' ‪ 3‬וחשב את ההתנגדות הממוצעת עבור נגד ‪. R2‬‬
‫הערה לביצוע מדידות‪:‬‬
‫בחר תחו מי מדידה של מתח וזרם לשני הנגדים כאלה‪ ,‬שניתן יהיה לעלות את תוצאות המדידות של‬
‫שני הנגדים בצורה טובה על מערכת צירים אחת ( גרף אחד לשני הנגדים )‪.‬‬
‫לשם כך בחר זרם מקסימלי עבור נגד ‪( R2‬טבלה ‪ )4‬כשליש מהזרם המקסימלי שהיה עבור ‪( R1‬טבלה ‪.)3‬‬
‫‪ .2‬ניתוח תוצאות ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬שרטט גרף אופיין מס' ‪ 1‬של הזרם ‪ I‬כנגד המתח ‪ V‬עבור שני הנגדים על מערכת צירים אחת‪.‬‬
‫לשם כך בנה גרף עבור ‪ R1‬מטבלה ‪ 3‬והוסף אל הגרף סדרת נתונים חדשה מטבלה ‪ 4‬בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪-‬‬
‫לחץ על כפתור ימני של עכבר‪ ,‬כאשר סמן העכבר נמצא על הגרף‪ ,‬בחר ‪. Select Data‬‬
‫‪-‬‬
‫בחלון הנפתח בחר ‪ Edit‬ורשום שם של סדרה ראשוני ( ‪ . ) R1‬לחץ ‪. OK‬‬
‫‪-‬‬
‫בחר ‪ Add‬כדי להוסיף סדרה שנייה ורשום גם את שמה ‪. R2 -‬‬
‫‪-‬‬
‫(צבַּ ע) בטבלה ‪ 4‬את שורת נתוני מתח ‪V‬‬
‫העבר את הסמן לחלון ערכי ציר ‪ ( X Valu es) X‬וסמן ְ‬
‫(ע"י לחיצה שמאלית על העכבר)‪ ,‬העבר סמן לחלון ערכים של ‪. ( Y Valu es) Y‬‬
‫אם כתוב בחלון }‪ ={1‬מחק אותו וסמן את כל השורה של הזרם ‪ I‬בטבלה ‪ . 4‬ל ח ץ ‪. O K‬‬
‫ב‪ .‬קבע את גודל שגיאת המדידה שמתאים לפיזור הנקודות באחוזים‪ .‬מה מסקנתך לגבי דיוק הגרף והקשר‬
‫בין המתח והזרם?‬
‫ג‪ .‬חשב את ההתנגדות ה ממוצעת של כל נגד ( בכל אחת מהטבלאות ע"י פונקציה ‪ AVERAGE‬באקסל )‬
‫והשווה למדידות ישירות של ההתנגדויות בחלק ‪ . I‬מצא את הסטייה באחוזים‪.‬‬
‫זכור –‬
‫לפי ההגדרה‬
‫לא‬
‫ניתן לקבוע ערך ההתנגדות ‪ R‬משיפוע הגרף!‬
‫‪81‬‬
‫חלק ‪ .III‬חקירת אופיין חשמלי של נורת להט‪.‬‬
‫‪ . 1‬קביעת התנגדות הנורה במצבים שונים‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬מדוד בעזרת אוהמטר את התנגדות הנורה ורשום את ‪R‬נמדד בטבלה מס' ‪.5‬‬
‫ב‪ .‬חשב את התנגדות הנורה על סמך הנתונים הרשומים עליה (הראה את החישוב) – אלה ערכי העבודה של‬
‫הנורה‪ ,‬כאשר היא דולקת‪.‬‬
‫רשום בטבלה מס' ‪ 5‬גם את ‪R‬מחושב ‪:‬‬
‫‪ .2‬מדידות מתח וזרם עבור אופיין הנורה‬
‫(זמן מומלץ‬
‫]‬
‫[‬
‫‪R‬‬
‫]‬
‫[‬
‫‪R‬‬
‫נמדד‬
‫מחושב‬
‫‪ 20‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬חבר את הנורה במקום הנגד במעגל הנבחר (נמק את הבחירה)‪.‬‬
‫ב‪ .‬ערוך סדרת מדידות של מתח וזרם עבור הנורה בכל תחום המותר (החל ממתח קרוב ל‪ 0-‬ועד המתח‬
‫הרשום עליה)‪.‬‬
‫פזר את מדידותיך כך‪ ,‬שעל גרף האופיין יהיו נקודות מדידה צפופות יותר באזור המתח הנמוך‪.‬‬
‫שים לב למתח הרשום על הנורה ואל תעבור מתח זה‪ ,‬כי הדבר יגרום לשריפת הנורה!‬
‫ג‪ .‬סכם את התוצאות בטבלה מס' ‪ 6‬וחשב את התנגדות הנורה עבור כל מתח‪:‬‬
‫]‬
‫‪ .3‬ניתוח תוצאות ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫]‬
‫[ ‪ V‬מתח‬
‫]‬
‫[ ‪ I‬זרם‬
‫[ ‪ R‬התנגדות‬
‫‪ 10‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬שרטט את גרף האופיין של הנורה‪ ,‬כלומר‪ :‬גרף של ‪ I‬כנגד ‪ , V‬ללא התאמת פונקציה‪ ,‬אלא רק עם‬
‫חיבור נקודות על ידי קו מוחלק (‪.(smoothed line‬‬
‫לשם כך‪ ,‬היכנס לתפריט ‪"( Insert‬הוספה") ובחר באזור ‪ Charts‬את סוג התרשים ‪ Scatter‬ומתוך‬
‫האפשרויות שיופיעו בחר ‪ . Scatter with Smooth Lines and Markers‬מה מסקנתך לגבי צורת הגרף?‬
‫ב‪ .‬מהי ההתנגדות הנורה לפי טבלה ‪ 6‬עבור הזרם הנמוך ביותר שניתן היה למדוד‪R ,‬זרם נמוך ?‬
‫מהי ההתנגדות הנורה לפי טבלה ‪ 6‬עבור הזרם הגבוה ביותר שניתן למדוד בניסוי‪R ,‬זרם גבוה ?‬
‫ג‪ .‬השווה בין תוצאות סעיף ב' ובין הנתונים בטבלה ‪ .5‬מהן מסקנותיך מההשוואה?‬
‫ד ‪ .‬הסבר את ההבדל בין ההתנגדות הנמדדת וההתנגדות המחושבת בטבלה ‪.5‬‬
‫(סה"כ זמן עבודה ‪ 140‬דקות נטו)‪.‬‬
‫‪82‬‬
‫ניסוי ‪: 11‬‬
‫נושאים לניסוי‪:‬‬
‫כא " מ‪ ,‬התנגדות פנימית והספק במעגל חשמלי‪.‬‬
‫כוח אלקטרומניע‪ ,‬התנגדות פנימית‪ ,‬חיבורי נגדים‪ ,‬הספק חשמלי‪,‬‬
‫נצילות‪ ,‬מכשירים חשמליים‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫חלק ‪ .1 .I‬בדיקת הקשר בין מתח הדקים וזרם במעגל חשמלי הכולל מקור מתח בעל התנגדות פנימית לא זניחה‪.‬‬
‫‪ .2‬מדידת כא"מ‪ ,‬התנגדות פנימית והתנגדויות קבועות חיצוניות‪.‬‬
‫חלק ‪ .II‬חקירת הספק במעגל חשמלי‪.‬‬
‫חלק ‪ .I‬כא"מ והתנגדות פנימית‪.‬‬
‫רקע תיאורטי‪.‬‬
‫בחלק ראשון של הניסוי נחקור את הקשר בין מתח ההדקים ‪ V‬והזרם ‪ I‬עבור מקור מתח‪ ,‬שהכא"מ שלו‪ -‬‬
‫והתנגדותו הפנימית ‪ r -‬לא ידועים‪.‬‬
‫‪V    Ir‬‬
‫הקשר התיאורטי בין הגדלים (נקרא גם "חוק אוהם המוכלל") הוא‪:‬‬
‫]‪[11-1‬‬
‫הניסוי יבוצע בעזרת מעגל חשמלי (תרשים ‪ )1‬המורכב ממקור מתח ‪ ‬בעל התנגדות פנימית גדולה יחסית ‪,r‬‬
‫אמפרמטר בעל התנגדות ‪ , RA‬נגד חיצוני קבוע ‪ R‬ונגד עומס משתנה ‪( Rp‬פוטנציומטר)‪.‬‬
‫בניסוי נשנה את התנגדות העומס ‪ Rp‬וכתוצאה מכך‬
‫‪D‬‬
‫ישתנה הזרם במעגל ‪( I‬הנמדד ע"י האמפרמטר)‪,‬‬
‫‪V‬‬
‫‪RA‬‬
‫‪R‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪V‬‬
‫כאשר הכא"מ יישאר קבוע‪ .‬זה בניגוד לניסוי קודם‬
‫"חוק אוהם" שבו שינינו מתח ומדדנו זרם‪ ,‬כאשר‬
‫‪I‬‬
‫התנגדות העומס הייתה קבועה‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫את מד המתח מחברים כך שהדק אחד שלו מחובר‬
‫באופן קבוע להדק המקור (נקודה ‪ .)A‬ההדק השני של‬
‫מד המתח מחובר בכל פעם אל נקודה אחרת בסדרת‬
‫‪Rp‬‬
‫הנקודות ‪.D ,C ,B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪, r‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫הרכבת מעגל חשמלי וביצוע מדידות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 30‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .1‬הרכב את המעגל כמוראה בתרשים ‪( ,1‬בחר פוטנציומטר של ‪.)5k‬‬
‫‪ .2‬קבע מתח מסויים לפי הוראת המדריך ועל תשנה אותו במשך הניסוי‪.‬‬
‫‪ .3‬מדוד את הזרם המקסימאלי האפשרי עבור המצב ההתנגדות המינימאלית של הפוטנציומטר ‪ Rp‬והמתחים‬
‫‪ VAD ,VAC , VAB‬עבור אותו הזרם ורשום את התוצאות בעמודה ראשונה בטבלה ‪.1‬‬
‫‪83‬‬
‫‪ .4‬חזור על הסעיף הקודם עבור התנגדויות שונות בכל תחום הפוטנציומטר (עד הזרם המינימאלי האפשרי)‪.‬‬
‫רכז את תוצאות המדידות בטבלה ‪:1‬‬
‫מעגל פתוח‬
‫]‬
‫[‪I‬‬
‫]‬
‫[ ‪VAB‬‬
‫]‬
‫[ ‪VAC‬‬
‫]‬
‫[ ‪VAD‬‬
‫‪ .5‬פתח את המעגל החשמלי ומדוד אותם המתחים ‪ VAB ,VAC ,VAD‬ורשום בעמודה אחרונה בטבלה‪.‬‬
‫ניתוח תוצאות ומסקנות‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 30‬דקות)‪.‬‬
‫‪ .6‬שרטט גרף מס' ‪ - 1‬את המתחים ‪ VAB ,VAC , VAD‬כנגד הזרם ‪ I‬במערכת צירים אחת (ללא מצב מעגל‬
‫פתוח)‪ .‬ציין עבור כל קו מה הוא מייצג‪.‬‬
‫‪ .7‬התבונן בגרף שקבלת‪ .‬האם הוא מאשר את הקשר התיאורטי בין מתח הדקים לזרם? מניין נובע ההבדל בין‬
‫הגרפים?‬
‫‪ .8‬מצא מתוך הגרף את ערך הכא"מ‪ .‬חשב את הסטייה בין הכא"מ המחושב מתוך הגרף ובין הנמדד במעגל‬
‫פתוח‪ .‬האם התוצאה סבירה?‬
‫‪ .9‬מתוך הגרף מצא את ההתנגדות הפנימית של המקור – ‪ , r‬ואת ההתנגדויות של האמפרמטר ‪ RA‬והנגד‬
‫הקבוע ‪ .R‬כיצד ניתן לעשות זאת? תן הסבר בדו"ח הכנה‪.‬‬
‫‪ .11‬לאחר פרוק המעגל מדוד בעזרת אוהמטר את התנגדויות ‪ RA‬ו‪.R-‬‬
‫האם תוצאת המדידה מתאימה לתוצאה שקבלת מתוך הגרף? חשב את הסטייה באחוזים‪.‬‬
‫‪84‬‬
‫חלק ‪ .II‬הספק במעגל חשמלי‪.‬‬
‫‪RA‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫בחלק זה של הניסוי נחקור את תלות ההספק המסופק‬
‫ע"י הספק בזרם במעגל‪ ,‬אשר נקבע על פי התנגדות‬
‫‪I‬‬
‫‪V‬‬
‫העומס (התנגדות חיצונית) במתח נתון‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫ההספק המיוצר ע"י מקור המתח הוא הכא"מ שהספק‬
‫מייצר כפול הזרם העובר דרכו‪ ,‬שהוא שווה לזרם בעומס‪:‬‬
‫‪Psource =  I‬‬
‫‪Rp‬‬
‫‪, r‬‬
‫]‪[11-2‬‬
‫‪II‬‬
‫‪2‬‬
‫ההספק היעיל במעגל פשוט הוא המתח על פני העומס‬
‫כפול הזרם העובר דרכו‪Peffective = VI :‬‬
‫]‪[11-3‬‬
‫מהגדרה זו ומהמשוואה ]‪ [11-1‬נובע שההספק היעיל ‪ Pe‬הוא פונקציה ריבועית של הזרם החולף דרך המקור‪:‬‬
‫‪Pe = VI = ( - r'I) I = I - r' I2‬‬
‫]‪[11-4‬‬
‫במעגל שלנו (תרשים ‪ )2‬הנגד המשתנה ‪( Rp‬הפוטנציומטר) מהווה את "העומס"‪ .‬ה"התנגדות פנימית של המקור"‬
‫'‪ r‬כוללת גם את התנגדות האמפרמטר ‪ ,RA‬כלומר התנגדות ליד ‪ I2‬במשוואה ]‪ [11-4‬היא ‪.r'= r+RA‬‬
‫כאשר התנגדות העומס ‪ Rp‬היא אפס (מבוצע ע"י חוט קצר על פני העומס)‪ ,‬יזרום במעגל הזרם המקסימלי‬
‫‪ε‬‬
‫) ‪(r  R A‬‬
‫האפשרי בתנאים אלה ‪ -‬זרם קצר ‪:‬‬
‫‪I max ‬‬
‫]‪[11-5‬‬
‫כאשר התנגדות העומס היא אינסופית ( נתק ) יהיה הזרם אפס‪.‬‬
‫‪I max‬‬
‫‪ Pe‬מקבל ערך מקסימאלי‪ ,‬כאשר זרם במעגל שווה ל‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ,‬כלומר מחצית מזרם הקצר ‪. Imax‬‬
‫מכיוון שהמתח על העומס נמוך מהכא"מ הרי שההספק היעיל נמוך מההספק המיוצר‪.‬‬
‫נצילות המעגל תהיה היחס בין ההספק היעיל להספק המיוצר‪:‬‬
‫‪Pe V  I V‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ps‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪‬‬
‫]‪[11-6‬‬
‫שאלות הכנה‪:‬‬
‫‪ .1‬מה צריכה להיות לפי התאוריה התנגדות העומס ביחס להתנגדות הפנימית של המקור כדי לקבל את‬
‫ההספק היעיל מקסימלי? הראה ע"י משוואות‪.‬‬
‫‪ .2‬מה תהיה הנצילות כאשר ההספק היעיל מקסימלי?‬
‫‪ .3‬מה צריכה להיות ההתנגדות הפנימית של המקור ביחס להתנגדות העומס כדי לקבל נצילות גבוהה?‬
‫‪ .4‬כיצד מתבטא בגרף ההספקים (‪ )Ps , Pe‬כנגד ההתנגדות ההספק שאינו מנוצל בעומס?‬
‫‪85‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫‪ .1‬הרכבת מעגל‪ ,‬תכנון מדידות‪ ,‬ביצוע מדידות ומילוי טבלה‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪ 40‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬הרכב את המעגל כמוראה בתרשים ‪( 2‬הפעם בחר פוטנציומטר של ‪.) 0.5k‬‬
‫בדומה למדידות בחלק ‪ ,I‬גם בחלק ‪ II‬נמדד מתח ההדקים של המקור והזרם החולף דרכו‪.‬‬
‫ב‪ .‬לאחר בדיקת המעגל ע"י המדריך‪ ,‬הדלק את הספק‪.‬‬
‫ג‪ .‬מטרת המדידות בחלק זה היא חקירת ההספק שהמקור מפתח כתלות בהתנגדות החיצונית (הפוטנציומטר)‪.‬‬
‫על פי התאוריה‪ ,‬צפוי שלהספק היעיל יהיה ערך מקסימאלי עבור התנגדות חיצונית מסוימת‪ ,‬כלומר – בזרם‬
‫מסוים (משוואה ]‪ .)11-5‬כדי לפזר את המדידות בצורה שווה פחות או יותר סביב אותו מצב‪ ,‬יש לתכנן את‬
‫המדידות (לא פחות מ‪ 11-‬נקודות המדידה)‪ .‬לשם כך התחל בנקודות הקיצון‪:‬‬
‫ מדוד את זרם הקצר ‪( Imax‬זרם מקסימאלי במעגל‪ ,‬כאשר מקצרים את הפוטנציומטר) ורשום את הערך‬‫בטבלה מס' ‪ 2‬עבור מתח ‪ .1‬הוצא את חוט הקצר‪.‬‬
‫ הוסף לטבלה גם נקודת המדידה‪ ,‬כאשר זרם שווה ‪ ,1‬כלומר מדוד ישירות את ‪ ‬במעגל פתוח‪.‬‬‫מדוד את ערכי המתח והזרם עבור עומסים שונים‪ .‬לשם כך‪:‬‬
‫ סובב את הכפתור של הפוטנציומטר לקצוות ומדוד את המתחים עבור הזרם המקסימלי ועבור הזרם‬‫המינימאלי שניתן למדוד במעגל הנתון עם הפוטנציומטר‪ ,‬ורשום את הנתונים בטבלה (‪Imin‬נמדד‪Imax ,‬נמדד)‪,‬‬
‫ מדוד מתח עבור זרם שהוא מחצית מזרם הקצר והוסיף לטבלה את הנקודה ‪ – Imax /2‬זאת נקודת‬‫המקסימום של הספק היעיל‪,‬‬
‫ מדוד את ערכי המתח והזרם עבור עומסים שונים ע"י סיבוב הפוטנציומטר למצבים שונים‪ .‬בחר את‬‫נקודות המדידה כך‪ ,‬שיהיו צפופות יותר באזור המקסימום של ההספק היעיל‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב בעזרת אקסל את ההתנגדות‪ ,‬את ההספק היעיל‪ ,‬את ההספק המיוצר ע"י הספק‪ ,‬ואת נצילות המעגל‬
‫(ב‪ 4-‬השורות האחרונות של הטבלה)‪.‬‬
‫‪Imax‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Imax‬נמדד‬
‫‪ .2‬ניתוח תוצאות ומסקנות‬
‫‪Imax /2‬‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪Imin‬נמדד‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫]‬
‫]‬
‫]‬
‫]‬
‫]‬
‫[ ‪I‬‬
‫[ ‪V‬‬
‫[ ‪R‬‬
‫[ ‪Pe‬‬
‫[ ‪Ps‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 30‬דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬על סמך טבלה מס' ‪ 2‬שרטט גרף מס' ‪ - 2‬הספק יעיל ‪ Pe‬כתלות בזרם ‪ .I‬הוסף לגרף קו מגמה ריבועי‬
‫(‪ )Polynomial order 2‬כולל משוואה ומקדם קורלציה‪ .‬מה מסקנתך מהגרף?‬
‫ב‪ ..‬מתוך משוואה של גרף ‪ 2‬קבע את הערכים של ‪ ‬ו‪ r -‬בהתאם לביטוי ]‪( [11-4‬זכור‪ ,‬שהתנגדות במשוואה‬
‫כוללת גם ‪ ,)RA‬והשווה לערכים הצפויים של ‪ ‬ו‪( r -‬שנמדדו קודם)‪.‬‬
‫ג‪ .‬על סמך טבלה מס' ‪ 2‬שרטט שני גרפים נוספים עם נקודות המדידה מחוברות ע"י קו ללא התאמת פונקציה‪:‬‬
‫גרף מס' ‪" 3‬הספקים ‪ Pe‬ו ‪ Ps-‬כתלות בהתנגדו ‪( R‬במערכת צירים אחת)‬
‫וגרף מס' ‪" 4‬נצילות ‪ ‬כתלות בהתנגדות ‪. " R‬‬
‫ד‪ .‬הדפס את שני הגרפים האחרונים עם קווי רשת צפופים מספיק כדי לוודא התאמה בין התאוריה והתוצאות‬
‫שהתקבלו בניסוי‪ ,‬כלומר‪ ,‬בדוק את תשובותיך לשאלות ההכנה וכתוב את המסקנות‪.‬‬
‫ה‪ .‬לאן נעלם ההספק שאינו מנוצל בעומס ומה תלותו בזרם הזורם במעגל? בסס את הסברך על גרף ההספקים‬
‫‪ Ps , Pe‬כנגד התנגדות‪.‬‬
‫(סה"כ זמן עבודה ‪ 130‬דקות נטו)‪.‬‬
‫‪86‬‬
‫ניסוי ‪: 12‬‬
‫נושאים‬
‫טעינ ת קבל‬
‫( ניסוי ב ביצוע‬
‫עצמי ) ‪.‬‬
‫לניסוי‪ :‬זרם ומטען חשמלי‪ ,‬כא"מ‪ ,‬קיבול ומטען קבל‪ ,‬קבל במעגל חשמלי‪ ,‬מכשירים חשמליים‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ .1‬חקירת השתנות זרם טעינת קבל בזמן עבור מתח הספקה קבוע‪.‬‬
‫‪ .2‬מציאת קיבול קבל במספר דרכים‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫טעינת קבל‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫נתבונן במעגל טעינה (תרשים ‪ )1‬הכולל מקור מתח בעל‬
‫‪C‬‬
‫‪RA‬‬
‫‪A‬‬
‫כא"מ ‪ , ‬נגד משתנה (פוטנציומטר) ‪ ,Rp‬מפסק ‪ , S‬קבל‬
‫שקיבולו ‪ C‬ואמפרמטר ‪ RA‬המחוברים בטור‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫ההתנגדות הפנימית של מקור המתח וגם התנגדות חוטי‬
‫‪V‬‬
‫החשמל נכללות בהתנגדות המיוצגת ע"י הפוטנציומטר‪.Rp‬‬
‫נניח שלפני סגירת המפסק ‪ S‬הקבל אינו טעון‪ ,‬ושהמפסק‬
‫‪Rp‬‬
‫‪1‬‬
‫נסגר ברגע ‪. t=0‬‬
‫‪‬‬
‫המטען ההתחלתי של הקבל הוא לפיכך ‪. Q(t=0)=0‬‬
‫בעקבות סגירת המפסק מתחיל מקור המתח להזרים זרם (כמוראה בתרשים) דרך הנגד וגורם להעברת‬
‫אלקטרונים דרך הספק מלוח אחד של הקבל אל הלוח השני‪ .‬תוך כדי כך נוצר מתח ההולך וגדל בין לוחות הקבל‪.‬‬
‫הזרם מפסיק לזרום כאשר הפוטנציאל על הלוחות הקבל שווה לפוטנציאל המקור‪.‬‬
‫ניתן להראות שהמטען על לוחות הקבל גדל מ‪ 0 -‬בזמן ‪ ,t=0‬עד ערכו הסופי ‪ C‬בזמן ∞=‪ t‬על פי הנוסחה‪:‬‬
‫) ‪, Q (t) = C   (1  e  t/τ‬‬
‫)‪.(e=2.7182...‬‬
‫כאשר כאן ‪ ‬הוא סימון עבור המכפלה ‪ , RC‬והוא נקרא "קבוע הזמן" של המעגל‪.‬‬
‫קבוע הזמן ‪ =RC‬קובע למעשה את קצב הטעינה‪ .‬אפשר לראות ש‪:‬‬
‫כאשר ‪ t=‬המטען על הקבל מגיע ל‪ (1- e-1( -‬מערכו הסופי (ל‪ 0.632 -‬מערכו הסופי)‪,‬‬
‫כאשר ‪ t=2‬המטען מגיע ל‪ (1- e-2( -‬מערכו הסופי (ל‪ 0.865-‬מערכו הסופי)‪,‬‬
‫כאשר ‪ t=5‬המטען מגיע ל‪ 0.993 -‬מערכו הסופי‪,‬‬
‫‪Q‬‬
‫כך שניתן לומר שהקבל כבר טעון כמעט לחלוטין‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫תלות מטען הקבל כפונקציה של הזמן נתונה בתרשים ‪.2‬‬
‫‪‬‬
‫קבוע הזמן נותן מידע על משך זמן תהליך טעינת הקבל והוא‬
‫‬
‫‪‬‬
‫נקבע ע"י רכיבי המעגל‪.‬‬
‫בתרשים ‪ 2‬רואים שבמעגל שקבוע הזמן שלו ‪ ‬קטן הקבל‬
‫נטען מהר‪ ,‬במעגל שקבוע הזמן שלו ‪ ‬גדול הקבל נטען לאט‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪87‬‬
‫הזרם במעגל מוגדר בתור קצב הצטברות המטען על לוחות הקבל‪:‬‬
‫‪dQ d‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪= (C  (1 - e -t/ )) = C  e - t/ = e - t/‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫כלומר‪ ,‬הזרם במעגל דועך עם הזמן‪ ,‬כאשר ברגע הראשון לסגירת‬
‫‪I(t) ‬‬
‫‪I‬‬
‫המפסק ב‪ ,) e0  1 ( , t=0 -‬הוא מקבל את ערכו המכסימלי‬
‫‪Io‬‬
‫‪ε‬‬
‫‪R‬‬
‫הזרם הראשוני אינו תלוי בקיבול כי ברגע הראשון לסגירת‬
‫‪( I 0 ‬ראה תרשים ‪.)3‬‬
‫‪Io/e‬‬
‫המפסק הקבל אינו טעון כך שלא נופל עליו מתח‪ .‬כל המתח של‬
‫‪ε‬‬
‫המקור נופל על הנגד ‪ R‬ולכן הזרם ההתחלתי הוא‬
‫‪R‬‬
‫(קבל לא‬
‫‪t‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫טעון מתנהג ברגע הראשון כקצר חשמלי)‪.‬‬
‫בכל רגע ורגע יהיה הזרם במעגל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪I(t)  I 0  e  t/‬‬
‫גם כאן קבוע זמן ‪ ‬משחק תפקיד חשוב‪:‬‬
‫בזמן ‪ t=‬הזרם יורד ל‪ 1/e=0.368 -‬מערכו ההתחלתי‪,‬‬
‫בזמן ‪ t=2‬הזרם יורד ל‪ 1/e2=0.135 -‬מערכו ההתחלתי‪,‬‬
‫בזמן ‪ t=5‬הזרם יורד ל‪ 1/e5=0.0067 -‬מערכו ההתחלתי וניתן לומר שבאופן מעשי הוא אפס‪,‬‬
‫כלומר הקבל טעון כמעט לחלוטין‪ .‬במצב זה המתח על הקבל הוא ‪ ‬והמטען עליו הוא ‪. Q  C  ε‬‬
‫‪t‬‬
‫כאשר נתון גרף טעינת הקבל אפשר לקבל ממנו את המטען על הקבל בכל רגע ע"י אינטגרציית הזרם‪. Q( t )   Idt :‬‬
‫‪0‬‬
‫כידוע אינטגרל הוא השטח מתחת לגרף‪ ,‬כלומר )‪ Q(t‬הוא השטח מתחת לגרף זרם ‪ I‬כתלות בזמן (מ‪ 0-‬עד ‪.)t‬‬
‫קבל אלקטרוליטי ממשי (לא אידיאלי)‬
‫קבל אלקטרוליטי מורכב משתי שכבות מוליכות וביניהם חומצה מוליכה‪ .‬בזמן הזרמת הזרם פעם ראשונה‬
‫(במפעל) נוצרת שכבת תחמוצת מבודדת על פני אחד הלוחות‪ .‬הזרמת זרם בכיוון הפוך מפרקת את השכבה‬
‫המבודדת‪ ,‬כלומר‪ ,‬מקלקלת את הקבל‪ ,‬לכן יש להקפיד על חיבור הקבל בקוטביות נכונה‪.‬‬
‫שכבת התחמוצת המבודדת היא דקה מאוד ופגיעה למדי‪ .‬שימוש לא מוקפד עלול‬
‫‪+‬‬
‫ליצור "חורים" קטנים בשכבת הבידוד שבהם יכול זרם קטן לדלוף מלוח אחד של‬
‫הקבל למשנהו‪ .‬כלומר קבל אלקטרוליטי ממשי מתנהג כקבל בתוספת זרם דליפה‬
‫‪Rc‬‬
‫קטן‪ .‬בקירוב ראשון אפשר להתייחס כאילו במקביל לקבל מחובר גם נגד בעל‬
‫‪4‬‬
‫התנגדות גבוהה ‪( Rc‬תרשים ‪ .)4‬בקירוב זה נוסחת הזרם בטעינת קבל ממשי‬
‫תהיה‪:‬‬
‫)‪V(t‬‬
‫‪Rc‬‬
‫‪‬‬
‫‪I(t)  I 0  e t/‬‬
‫‪ ,‬כאשר )‪ V(t‬הוא המתח על הקבל המשתנה בזמן (מ‪ 0-‬ל‪.)-‬‬
‫בתחילת הטעינה המתח על הקבל קטן‪ ,‬ולכן זרם הדליפה קטן‪ ,‬לעומת זאת זרם הטעינה גדול‪ ,‬ולכן זרם הדליפה הקטן לא‬
‫יורגש‪ .‬בסוף הטעינה זרם הטעינה מתאפס‪ ,‬המתח על הקבל מגיע לערכו המקסימאלי ולכן גם זרם הדליפה הוא מקסימאלי‪.‬‬
‫במצב זה יורגש זרם הדליפה כך שגם אחרי זמן רב הזרם במעגל לא יתאפס אלא יגיע לערך קבוע‪ ,‬בדרך כלל קטן‪.‬‬
‫‪ - R‬ההתנגדות הכוללת לזרם של טעינת הקבל‪.‬‬
‫‪88‬‬
‫שאלת הכנה‪ . 1 :‬הראה על הגרף הצפוי של הזרם כתלות בזמן בטעינת הקבל‪ ,‬כיצד הוא ישתנה במקרים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬כאשר מקטינים את מתח ההדקים של הספק פי‪,2-‬‬
‫ב‪ .‬כאשר מקטינים את ההתנגדות ‪ R‬פ‪?2-‬‬
‫‪ .2‬כיצד יראה גרף הטעינה עבור קבל ממשי? שרטט את הגרף והסבר כיצד ניתן לחלץ ממנו את‬
‫ערכה ההתנגדות של נגד הדליפה‪.‬‬
‫‪ .3‬מהם המימדים (יחידות) של ‪ ? ‬הראה זאת מהביטוי ‪.=RC‬‬
‫‪ .4‬הסבר בדו"ח הכנה את שלושת הדרכים המבוקשות למציאת קיבול הקבל‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫‪ .1‬מעגל חשמלי לטעינת קבל‪.‬‬
‫‪RA‬‬
‫התבונן במעגל החשמלי המופיע בתרשים ‪ ,5‬שכולל ספק ‪,‬‬
‫פוטנציומטר ‪ , Rp‬אמפרמטר ‪ ,RA‬קבל ‪ , C‬ומפסק ‪.S‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S‬‬
‫כאשר המפסק ‪ S‬פתוח הספק מטעין את הקבל ע"י הזרמת‬
‫‪I‬‬
‫זרם דרך הפוטנציומטר‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫כאשר המפסק סגור הוא מהווה שני תפקידים‪:‬‬
‫מצד אחד ‪ -‬מאפשר פריקת הקבל במהירות רבה‪ ,‬כי‬
‫הפריקה מתקיימת רק דרך החוטים‪ ,‬שהתנגדותם זניחה;‬
‫‪Rp‬‬
‫מצד שני ‪ -‬סוגר מעגל ללא קבל‪ ,‬כאשר זרם בו תלוי בהתנגדות‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫הפוטנציומטר ‪ Rp‬והתנגדות האמפרמטר ‪( RA‬התנגדות‬
‫החוטים והספק זניחה)‪ ,‬כלומר נשאר קבוע בערכו המקסימאלי ‪.I0‬‬
‫פתיחת המפסק מתחילה שוב את טעינת הקבל‪.‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫‪ .1‬קבל שהיה פרוק‪ ,‬ברגע הראשון לאחר חיבורו לספק מתנהג כקצר‪ ,‬כך שהמתח על פניו הוא אפס‪ ,‬והוא‬
‫מהוה התנגדות אפסית למעבר זרם הטעינה‪ .‬זהו זרם הטעינה המקסימאלי הרגעי ‪. I0‬‬
‫‪ .2‬קצר בין שתי נקודות נוצר כאשר מחברים אותן ע"י מוליך בעל התנגדות אפסית (יכול להיות מוליך בתוך המפסק)‪.‬‬
‫נתק בין שתי נקודות קיים כאשר הן אינן מחוברות ע"י מוליך כלשהוא‪.‬‬
‫‪ . 2‬הפרמטרים הדרושים לניסוי‪.‬‬
‫על מנת לקבל גרף זרם טעינת קבל כתלות בזמן בצורה מתאימה לקבלת נתונים מדויקים מתוכו‪ ,‬יש לקבוע‬
‫ערכים אופטימאליים ל פרמטרים הניתנים לבחירה במעגל‪:‬‬
‫─ מתח הספק (בעצם זה ‪ - )‬ניתן לבחור עד ‪,30V‬‬
‫─ התנגדות הפוטנציומטר ‪ - Rp‬יש ל השתמש בפוטנציומטר של ‪,50kΩ‬‬
‫─ פרקי הזמן בין ה מדידות וזמן המדידות הכולל‪,‬‬
‫─ תחום מדידה של אמפרמטר ‪.µA -‬‬
‫‪89‬‬
‫עליך לבחור את הפרמטרים בהתאם לקריטריונים הבאים‪:‬‬
‫‪ ‬הזמן בין מדידות עוקבות צריך להיות קצר בתחילת הטעינה‪ ,‬כאשר השינויים מהירים‪ ,‬וארוך יותר בסוף‪,‬‬
‫כאשר השינויים איטיים‪ .‬מדידה מס' ‪ 2‬של הזרם צריכה להיות לא פחות מ‪ 90%-‬ממדידה מס' ‪.1‬‬
‫‪ ‬קריאת הזרם האחרונה צריכה להיות קטנה מספיק ביחס ל‪ , I0-‬כך שאפשר יהיה להניח שהקבל טעון כמעט‬
‫לחלוטין (בהתאם לרקע תאורטי לניסוי זה)‪.‬‬
‫‪ ‬זמן טעינת קבל (זמן המדידות) לא צריך להיות גדול מידי‪ ,‬על מנת להספיק לסיים את כל העבודה‬
‫בשעתיים‪.‬‬
‫‪ ‬יש לדאוג למדידת זרם בדיוק טוב מספיק לקבלת תוצאות אמינות‪ ,‬כלומר ‪ -‬לפחות שתי ספרות‬
‫משמעותיות גם במדידות אחרונות‪.‬‬
‫‪ . 3‬ביצוע ניסויים מקדימים לקביעת הפרמטרים‬
‫(זמן מומלץ ‪30‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬הרכב את המעגל החשמלי כנראה בתרשים ‪ 5‬עם פוטנציומטר של ‪. 50 kΩ‬‬
‫הערות לביצוע‪:‬‬
‫א‪ .‬הקפד לחבר את הקבל האלקטרוליטי בהתאם לקוטביות הרשומה עליו!‬
‫ב‪ .‬א ל תפעיל ספק לפני שמדריך יבדוק את המעגל!‬
‫ב‪ .‬קבע את מתח העבודה (תן נימוק לבחירתו בדו"ח העבודה)‪.‬‬
‫ג‪ .‬פרוק את הקבל ע"י סגירת המפסק ‪ S‬ורשום את הזרם ההתחלתי ‪ I0‬בדו"ח העבודה‪.‬‬
‫ד‪ .‬כדי להתחיל את טעינת הקבל פתח את המפסק ‪ S‬והפעל בו זמנית את שעון העצר (כאשר הפוטנציומטר‬
‫‪ Rp‬נמצא במצב כלשהו)‪.‬‬
‫מדוד את קבוע הזמן של הניסוי ‪ , ‬כלומר הזמן לירידת זרם ל‪ 1/e -‬מערכו ההתחלתי‪.‬‬
‫ה‪ .‬האם ערכו של ‪ ‬שמצאת מאפשר קבלת גרף סביר מבחינת קצב ומשך הניסוי?‬
‫במידה ותחליט שה‪ -‬לא מתאים לעבודה‪ ,‬שנה אחד הפרמטרים וחזור על הסעיף הקודם‪.‬‬
‫רשום בדו"ח העבודה את כל השינויים שעשית במשך ניסויים מקדימים עד לקבלת ה‪  -‬הרצוי‪.‬‬
‫ו‪ .‬לאחר קביעת הפרמטרים (את ההתנגדות מדוד בעזרת אוהמטר)‪ ,‬רשום אותם בדו"ח העבודה ואל תשנה‬
‫אותם במשך הניסוי‪.‬‬
‫ז‪ .‬חשב את הזרם ההתחלתי לפי הפרמטרים שקבעת‪ .‬האם הערך שקיבלת במדידה ישירה מתאים לזרם‬
‫המחושב? (חשב את הסטייה באחוזים)‪.‬‬
‫‪90‬‬
‫‪ . 4‬טעינת הקבל עם מדידת הזרם‬
‫(זמן מומלץ ‪20‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬פרוק את הקבל ע"י סגירת המפסק והתחל את טעינתו ע"י פתיחת המפסק והפעלה בו זמנית את שעון העצר‬
‫(במצב התנגדות הפוטנציומטר ‪ Rp‬שמצאת בסעיף הקודם)‪.‬‬
‫ב‪ .‬ערוך מדידות של עוצמת הזרם במעגל ‪ -‬בהתאם לקצב ירידת הזרם בזמן (לא פחות מ‪ 15-‬מדידות)‪.‬‬
‫סכם את תוצאותיך בטבלה‪:‬‬
‫[‪t‬‬
‫]‬
‫[‪I‬‬
‫]‬
‫)‪ln(I‬‬
‫‪ . 5‬ניתוח תוצאות הניסוי‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪30‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬שרטט גרף מס' ‪ 1‬של עוצמת הזרם ‪ I‬כנגד הזמן ‪ t‬עם נקודות המדידה מחוברות ע"י קו ללא התאמת פונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬על מנת לקבוע במדויק מתוך גרף מס' ‪ 1‬את קבוע הזמן ‪ ‬של הטעינה‪ ,‬הדפס את הגרף על דף שלם עם‬
‫קווי רשת צפופים‪ ,‬ומצא את ‪ ‬מתוכו (הראה על הגרף)‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב בעזרת ‪ ‬מסעיף ב' את הקיבול ‪ C‬של הקבל (דרך ‪.)I‬‬
‫ד‪ .‬מתוך הגרף המודפס מס' ‪ 1‬חשב את סה"כ המטען שעבר בתהליך הטעינה ע"י הערכת השטח מתחת לגרף‬
‫(הראה את השיטה על הגרף) וחשב בעזרתו את הקיבול ‪ C‬של הקבל (דרך ‪.)II‬‬
‫ה‪ .‬שרטט גרף מס' ‪ 2‬של עוצמת הזרם כנגד הזמן בצורה חצי לוגריתמית‪ ,‬כלומר )‪ ln(I‬כנגד ‪.t‬‬
‫מצא מתוכו את ‪ ‬וחשב בעזרתו את הקיבול ‪ C‬של הקבל (דרך ‪.)III‬‬
‫ו‪ .‬מה מסקנתך מצורת גרף מס' ‪ ?2‬האם יש התאמה סבירה לפונקציה ליניארית צפויה? מהו דיוק הגרף באחוזים?‬
‫האם גודל ‪ ‬מגרף מס' ‪ 2‬תואם את ‪ ‬מגרף מס' ‪ 1‬במידה סבירה? חשב את הסטייה באחוזים‪.‬‬
‫ז‪ .‬במידה ולדעתך אין התאמה סבירה בין גודל ‪ ‬מגרף מס' ‪ 2‬וגודל ‪ ‬מגרף מס' ‪ 1‬כדאי לבדוק האם אפשר‬
‫להסביר את הסטייה בעזרת העובדה שהקבל הוא ממשי ולא אידיאלי‪ ,‬כלומר הזרם המעשי בסוף הטעינה גדול‬
‫מהזרם הצפוי לפי התיאוריה‪ ,‬בגלל זרם הדליפה דרך הקבל‪.‬‬
‫לשם כך‪ ,‬בנה גרף נוסף ‪ ln(I) -‬כנגד ‪ t‬ללא נקודות אחרונות (שבהן זרם הדליפה משמעותי)‪ ,‬ונתח אותו‬
‫מבחינת התאמה לפונקציה ליניארית (הדפס גרף חדש שהתקבל)‪ .‬חשב את ה‪ -‬החדש‪.‬‬
‫כיצד השתנתה הסטייה שחישבת בסעיף ו'?‬
‫חשב את ההתנגדות הדליפה על סמך נתוני מתח וזרם בנקודה האחרונה‪.‬‬
‫מה מסקנתך לאחר הניתוח בסעיף זה?‬
‫‪ . 6‬מסקנות מהניסוי‬
‫(זמן מומלץ‬
‫‪10‬‬
‫דקות)‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי הדרך המועדפת למציאת הקיבול? נמק תשובתך‪.‬‬
‫ב‪ .‬השווה את התוצאות משתי הדרכים האחרות לתוצאה בדרך הנבחרת כמועדפת (חשב את הסטייה באחוזים)‪.‬‬
‫ג‪ .‬במידה והסטייה גדולה מידי יש לנסות למצוא את הסיבה ולנמק אותה‪.‬‬
‫(סה"כ זמן עבודה ‪ 110‬דקות)‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫ניסוי ‪: 91‬‬
‫שדה מגנטי במרכז סליל‬
‫( ניסוי‬
‫ב ביצוע עצמי ) ‪.‬‬
‫לניסוי ‪ :‬שדה מגנטי הנוצר ע"י זרם‪ ,‬שדה מגנטי ארצי‪ ,‬מצפן‪ ,‬מכשירים חשמליים‪.‬‬
‫נושאים‬
‫מטרות הניסוי ‪:‬‬
‫מציאת גודל הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי בעזרת שדה מגנטי במרכז סליל נושא זרם ‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫‪ .9‬השדה הנוצר במרכז לולאה נושאת זרם‪.‬‬
‫נתבונן בסליל שרדיוס ו ‪ R‬בעל ‪ n‬כריכות‪ ,‬הנושא זרם ‪( i‬תרשים ‪:) 9‬‬
‫‪B‬‬
‫כאשר מדובר בסליל דק (קוטר ה סליל גדול מאוד ביחס לעובי ו )‬
‫‪μ i‬‬
‫‪Bi  o  n‬‬
‫יהיה ה שדה במר כז הסל יל‪:‬‬
‫‪-7 N ‬‬
‫‪-7 T  m‬‬
‫‪ 12.57  10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪i‬‬
‫‪2 R‬‬
‫‪, μ 0  4π  10‬‬
‫תרשים ‪9‬‬
‫כאשר [ ‪ – ] T‬טסלה‪ – ] m [ ,‬מטר‪ – ] A [ ,‬אמפר‪ – ] N [ ,‬ניוטון‪.‬‬
‫כיוון השדה המגנטי הוא לאורך ציר הסימטריה של הסליל (ניצב למישור הכריכות)‪ ,‬בהתאם לכלל יד ימין‪.‬‬
‫‪ .2‬שיטת המדידה של השדה המגנטי הנחקר‪.‬‬
‫סליל כריכות‬
‫במישור אנכי‬
‫כדי למצוא את הרכיב האופקי של השדה המגנטי‬
‫הארצי‪ ,‬נשתמש במכשיר מדידה שנקרא גלוונומטר‬
‫טנגנטי (תרשים ‪.)2‬‬
‫הגלוונומטר מורכב מסליל ומצפן במרכזו‪ ,‬שמגיב‬
‫הקוטב‬
‫הצפוני של‬
‫המגנט‬
‫רק על הרכיב האופקי (‪ )Horizontal‬של השדה‬
‫‪‬‬
‫הארצי ‪. B H‬‬
‫מצפן‬
‫הסליל מותקן כך שכריכותיו תמצאנה במישור האנכי‪.‬‬
‫כאשר לא עובר זרם בכריכות הסליל‪ ,‬מצביעה מחט‬
‫חוטי חיבו ר‬
‫ל בחירת‬
‫מס פר כריכות‬
‫המצפן על כיוון הצפון המקומי ומתלכדת עם‬
‫‪‬‬
‫הרכיב ‪. B H‬‬
‫בתרשים ‪ 2‬מישור כריכות הסליל מתלכד עם‬
‫כיוון צפון‪-‬דרום לפי מחט המצפן‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫כ ריכ ות‬
‫‪2‬‬
‫כ ריכ ות‬
‫‪1‬‬
‫תרשים ‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪91‬‬
‫כ ריכ ות‬
‫כ ריכות‬
‫כ ריכ ות‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר במצב שבתרשים ‪ 2‬עובר זרם בכריכות הסליל‪ ,‬הוא יוצר שדה מגנטי ‪ B i‬ומחט המצפן סוטה מהצפון‬
‫ומתלכדת עם כיוון השדה המגנטי השקול‪.‬‬
‫בעזרת שנתות המצפן ניתן למדוד את זווית הסטייה ‪ -‬תרשים ‪.1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Bi‬‬
‫‪B tot‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר ‪ B i‬מייצג את השדה המגנטי הנוצר מהזרם העובר בסליל‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪ B H‬מייצג את הרכיב האופקי של השדה המגנטי הארצי‬
‫‪‬‬
‫ו ‪ B tot -‬מייצג את שקול השדות המגנטיים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪BH‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫מאחר שהמחט סוטה בכיוון השקול של השדה המגנטי של הכריכות מתקיים ‪:‬‬
‫‪Bi‬‬
‫‪‬‬
‫‪. tan  ‬‬
‫‪BH‬‬
‫מכאן השם ‪ -‬גלוונומטר טנגנטי‪.‬‬
‫‪ .1‬בחירת דרכים למציאת גודל ‪. BH‬‬
‫בניסוי יש למצוא את גודל ‪ BH‬בשלוש דרכים‪ ,‬שבכל אחת מהן למצוא גם את אי‪-‬דיוק השיטה ‪.BH‬‬
‫בניסוי ניתן לשנות את הפרמטרים ה באי ם‪:‬‬
‫ כיוון מישור הכריכות ביחס לצפון (מצב גלוונומטר)‪,‬‬‫ מספר כריכות פעילות (שבהן זורם זרם)‪,‬‬‫ זרם במעגל‪,‬‬‫ זווית הסטייה מסויימת שאליה יגיע המצפן‪.‬‬‫אופן שינוי מצב הגלוונומטר‪:‬‬
‫יש לנצל אפשרות לסובב את מישור כריכות הגלוונומטר ממצב צפון‪-‬דרום למצב מזרח‪ -‬מערב ולמצוא את ‪BH‬‬
‫בכל אחד מהמצבים‪.‬‬
‫כאשר דרוש שמישור הכריכות יהיה במצב צפון‪-‬דרום‪ ,‬ניתן לוודא את דיוק הכיוון ע"י הבדיקה הבאה‪:‬‬
‫העבר בסליל זרם ובדוק את סטיית מחט המצפן‪ .‬החלף את כיוון הזרם מבלי לשנות את גודלו (ואת מצב‬
‫הגלוונומטר) ובדוק אם סטיית מחט המצפן סימטרית לסטייה הקודמת‪.‬‬
‫במידה ולא‪ ,‬הסט את הסליל מעט בכיוון הדרוש‪.‬‬
‫אופן שינוי מספר הכריכות‪:‬‬
‫בבסיס הגלוונומטר נמצאים ‪ 1‬שקעים‪ .‬בין כל שני שקעים רשום מספר הכריכות הפעילות בין אותם שקעים‬
‫(ראה תרשים ‪ .)2‬כדי לשנות את מספר הכריכות הפעילות יש להעביר חוטי חיבור משקע אחד לשקע אחר‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬חיבור הגלוונומטר דרך השקע הראשון והשלישי מפעיל ‪ n=4+2=6‬כריכות‪.‬‬
‫המספר המכסימלי של כריכות פעילות הוא ‪.n=4+2+8=14‬‬
‫אופן שינוי הזרם‪:‬‬
‫הפעלת הספק כספק זרם‪:‬‬
‫לפני הדלקת הספק סובב את כל כפתורי הוויסות שלו נגד כיוון השעון עד הסוף ולחץ על כפתור הפעלה‪.‬‬
‫סובב את כפתור ויסות המתח חצי סיבוב עם כיוון השעון‪.‬‬
‫קבע את הזרם הדרוש בכל פעם באמצעות כפתורי וויסות הזרם‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫‪ . 9‬הרכבת מעגל‪.‬‬
‫‪RA‬‬
‫א‪ .‬כוון את מד‪-‬הזרם לתחום מדידה של ‪( 10A‬חבר חוטים‬
‫‪A‬‬
‫לשקעים מתאימים)‪ .‬בחר מצב ‪ A‬בכפתור סיבוב בורר מצבים‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫ב‪ .‬בחר מספר רצוי של הכריכות ע"י חיבור חוטים לשקעים‬
‫מתאימים בגלוונומטר‪.‬‬
‫ג‪ .‬חבר את הגלוונומטר אל הספק דרך מד‪-‬הזרם לפי תרשים ‪.1‬‬
‫‪V‬‬
‫גלוונומטר‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . 2‬ביצוע מדידות ‪.‬‬
‫א‪ .‬במהלך הניסוי שנה את הפרמטרים לפי בחירתך וערוך טבלאות נתונים המתאימות למקרים שונים‪.‬‬
‫ב‪ .‬בבחירת דרכים למציאת ‪ BH‬יש להקפיד לשאוף למדידות מדויקות‪ ,‬כלומר להשתדל לבחור דרכים בהן‬
‫ניתן לצפות לתוצאות מדויקות יותר מדרכים אחרות‪ .‬הסבר כיצד ניתן להקטין את שגיאות המדידה‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫מצא את דיוק קריאת הזרם ואת דיוק קריאת זווית הסטייה‪ .‬בהתאם לכך בצע את המדידות‪ ,‬כלומר –‬
‫תחליט איזה פרמטר תשנה ואיזה תקרא‪ ,‬כדי להקטין שגיאות המדידה‪.‬‬
‫הסבר את בחירתך בדו"ח העבודה‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט את הגרפים דרושים‪.‬‬
‫‪ . 1‬ניתוח תוצאות ומסקנות מהניסוי‪.‬‬
‫א‪ .‬קבע את השדה המגנטי הארצי ‪ BH‬בשלוש דרכים וחשב את אי‪-‬הדיוק בגודלו ‪ BH‬בכל אחת מהן‪.‬‬
‫מהי הדרך המדויקת ביותר?‬
‫ב‪ .‬השווה בין התוצאות שהתקבלו בדרכים שונות (חשב סטייה באחוזים יחסית לדרך המדויקת ביותר‬
‫לדעתך)‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה מסקנותך מהניסוי?‬
‫‪ . 1‬הערה לשימוש באקסל‪:‬‬
‫במידה ותצטרך לחשב טנגנס זווית הסטייה ‪ ‬הנמדדת במעלות בטבלת ‪ Excel‬יש להקליד ביטוי הבא‪:‬‬
‫))‪=tan(radians(‬‬
‫‪11‬‬
‫שאלות הכנה‪:‬‬
‫‪ .9‬עבור המצב בו מישור הכריכות מתלכד עם כיוון מישור צפון‪-‬דרום (תרשים ‪ ,)1‬הוכח כי הביטוי המתמטי‬
‫‪μ i n‬‬
‫‪. BH  o‬‬
‫אשר ממנו ניתן לחשב את רכיב השדה המגנטי הארצי הוא‬
‫‪2R tan‬‬
‫‪ .2‬מתוך הביטוי שמצאת בשאלה ‪ ,9‬תכנן ניסוי מעבדתי שבו תוכל לחשב את רכיב השדה המגנטי ‪.BH‬‬
‫הצע שלוש שיטות שונות למציאת ‪ BH‬עם הסברים וגרפים וכתוב מה היתרון והחיסרון של כל שיטה לפי‬
‫דעתך‪.‬‬
‫‪ .1‬מהו תחום הזויות שמחט המצפן יכולה להצביע ובאיזה תחום כדאי לעבוד על מנת לקבל תוצאות אמינות?‬
‫‪ .1‬עבור המצב בו מישור הכריכות ניצב לכיוון מישור צפון‪-‬דרום גיאוגרפי‪ ,‬רשום כיצד ניתן לגלות את גודל‬
‫רכיב השדה המגנטי ‪ .BH‬האם יתכן שבמצב זה מחט המצפן לא תזוז בהגדלת הזרם? הסבר‪.‬‬
‫‪ .5‬האם ‪ BH‬המחושב בניסוי נובע מהשדה הארצי בלבד? מה יכול לשנות את השדה בחדר? האם מיקום הספק‬
‫ביחס לגלוונומטר עלול להשפיע על תוצאות הניסוי?‬
‫‪95‬‬
‫פרק ‪ - IV‬ניסוי י ם ב אופטיקה ‪.‬‬
‫ניסוי ‪: 41‬‬
‫נושאים‬
‫שבירה והחזרה של אור במעבר מתווך לתווך ‪.‬‬
‫לניסוי ‪:‬‬
‫שבירה והחזרה של אור‪ ,‬חוק סנל‪ ,‬זווית קריטית‪ ,‬החזרה גמורה‪.‬‬
‫מטרות‬
‫הניסוי ‪:‬‬
‫מציאת מקדם השבירה וזווית הקריטית של חומר שקוף מסוים בעזרת חוקי השבירה וההחזרה‪.‬‬
‫רקע תאורט י‬
‫מקדם שבירה‬
‫מהירות האור בחומר שקוף‪ , u ,‬קטנה ממהירות האור בריק‪. c ,‬‬
‫היחס בין מהירות האור בריק ובין מהירותו בתווך שקוף מסוים נקרא "מקדם השבירה של התווך"‪.‬‬
‫מקדם השבירה מסומן באות ‪ n‬והוא מספר טהור גדול מ‪:4 -‬‬
‫‪c‬‬
‫‪u‬‬
‫‪n‬‬
‫[‪]14-1‬‬
‫למעשה‪ ,‬מקדם השבירה של תווך מסוים תלוי גם באורך הגל של האור הנשבר‪ ,‬ולכן הוא שונה מצבע לצבע‪.‬‬
‫‪o‬‬
‫כשלא מציינים את אורך הגל‪ ,‬הכוונה היא למקדם שבירה עבור אור צהוב שאורך הגל שלו הוא ‪. 5890 A‬‬
‫על פי ההגדרה‪ ,‬מקדם השבירה של ריק הוא ‪.n = 4‬‬
‫שבירה והחזרה‬
‫כאשר קרן אור פוגעת במשטח המפריד בין תווך שקוף אחד לתווך שקוף שני‪ ,‬מתקבלות שתי תופעות‪ :‬החזרה ושבירה‪.‬‬
‫חלק מהאנרגיה של הקרן הפוגעת מוחזר אל תוך התווך שממנו היא הגיעה‪ .‬שאר האנרגיה של הקרן הפוגעת עובר‬
‫אל התווך השני‪ .‬האנרגיה המוחזרת והאנרגיה המועברת הן בצורת קרני אור‪ ,‬כלומר‪ ,‬אל משטח ההפרדה נכנסת‬
‫קרן אחת ויוצאות ממנו שתי קרניים‪ :‬קרן מוחזרת וקרן עוברת‪ .‬בדרך כלל כיוון הקרן העוברת שונה מכיוון הקרן‬
‫הפוגעת‪ ,‬כלומר הקרן "נשברת" במעבר‪.‬‬
‫נורמל‬
‫בתרשים ‪ 4‬נראית דוגמא של קרן אור הפוגעת במשטח ההפרדה שבין‬
‫תווך דליל בעל מקדם שבירה ‪ n1‬לתווך צפוף בעל מקדם שבירה ‪. n2‬‬
‫קרן‬
‫פוגעת‬
‫קרן‬
‫מוחזרת‬
‫'‪1  1‬‬
‫כיווני הקרניים מוגדרים בעזרת הנורמל (הניצב) למשטח ההפרדה‬
‫שבין התווכים‪ ,‬בנקודת הפגיעה של הקרן‪.‬‬
‫‪n1‬‬
‫‪n2‬‬
‫נגדיר את הזויות הבאות‪:‬‬
‫‪ - 1‬הזווית בין הקרן הפוגעת והנורמל ‪" -‬זווית הפגיעה"‪.‬‬
‫‪ - '1‬הזווית בין הקרן המוחזרת והנורמל ‪" -‬זווית ההחזרה"‪.‬‬
‫‪ - 2‬הזוית בין הקרן הנשברת והנורמל ‪" -‬זווית השבירה"‪.‬‬
‫קרן‬
‫נשברת‬
‫‪2‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫חוקי ההחזרה והשבירה‬
‫תהליך מעבר האור מתווך לתווך מקיים את שלושת החוקים הגאומטריים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬הקרן הפוגעת‪ ,‬הקרן המוחזרת‪ ,‬הקרן הנשברת והנורמל לנקודת הפגיעה נמצאים כולם במישור אחד‪.‬‬
‫ב‪ .‬זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה‪:‬‬
‫‪1   '1‬‬
‫ג‪ .‬הקשר בין זווית השבירה לזווית הפגיעה נתון על ידי חוק סנל‪:‬‬
‫‪n1 Sin 1  n2 Sin 2‬‬
‫[‪]14-2‬‬
‫כאשר ‪ n1‬הוא מקדם השבירה של התווך בו מתקדמת הקרן הפוגעת‪ ,‬ו‪ n2 -‬הוא מקדם השבירה של התווך‬
‫בו מתקדמת הקרן הנשברת‪ .‬במקרה המתואר בתרשים‪ ,‬האור עובר מתווך בעל מקדם נמוך לתווך שמקדמו גבוה‪.‬‬
‫מסקנה מחוק סנל‪ :‬ככל שמקדם השבירה גבוה יותר הזווית בין הקרן ובין הנורמל קטנה יותר‪.‬‬
‫‪96‬‬
‫ה חזרה גמורה ‪ ,‬זוו ית קריט ית‬
‫כאשר הקרן הפוגעת במשטח ההפרדה מגיעה מ"תווך צפוף" ל"תווך דליל" (תרשים ‪ ,)2‬כלומר‪ ,‬מתווך בעל מקדם‬
‫שבירה גדול יותר מזה של התווך שאליו היא נשברת ( ‪ , ) n1  n2‬יכולה להתרחש תופעה של "החזרה גמורה" (או‬
‫"החזרה מלאה")‪.‬‬
‫תופעה זו באה לידי ביטוי בכך שבתחום מסוים של זוויות פגיעה (מעל זווית גבולית מסוימת‪ )  C ,‬לא מתקבלת‬
‫קרן נשברת‪ ,‬וכל האנרגיה המגיעה עם הקרן הפוגעת עוברת לקרן המוחזרת‪.‬‬
‫הסיבה לתופעת ההחזרה הגמורה היא שבמעבר מתווך "צפוף" לתווך "דליל" זווית השבירה גדולה מזווית הפגיעה‪.‬‬
‫כאשר זווית השבירה מגיעה ל‪ ,90o -‬כלומר הקרן נשברת במשיק למשטח ההפרדה‪ ,‬זווית הפגיעה (הקטנה מ‪,)90o -‬‬
‫נקראת " זווית קריטית"‪.‬‬
‫אם זווית הפגיעה גדולה יותר מהזווית הקריטית‪ ,‬הסינוס של זווית השבירה "הייתה צריכה" להיות גדול מ‪( 1 -‬לפי‬
‫חוק סנל)‪ ,‬דבר שאיננו אפשרי‪ .‬במצב כזה (של פגיעה בזווית גדולה מהזווית הקריטית) לא מתקבלת קרן נשברת‪,‬‬
‫ומתרחשת החזרה גמורה‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬כאשר הקרן הנשברת מתקרבת ל‪ 90o -‬האנרגיה שהיא נושאת הולכת וקטנה ומתאפסת ב‪.90o-‬‬
‫את גודל הזווית הקריטית כתלות במקדמי השבירה נוכל לקבל מתוך חוק סנל‪:‬‬
‫‪n1 Sin C  n2 Sin 90o =n2‬‬
‫[‪]14-3‬‬
‫קרן נשברת‬
‫‪90o‬‬
‫ומכאן‪ ,‬הזווית הקריטית‪:‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪n1‬‬
‫‪Sin C ‬‬
‫‪n2‬‬
‫‪C‬‬
‫[‪]14-4‬‬
‫קרן‬
‫מוחזרת‬
‫‪n1‬‬
‫קרן‬
‫פוגעת‬
‫תרשים ‪2‬‬
‫עבור כל זווית פגיעה הקטנה מהזווית ‪  C‬יש גם שבירה וגם החזרה‪,‬‬
‫עבור כל זווית פגיעה הגדולה מהזווית ‪  C‬יש החזרה גמורה‪.‬‬
‫ניתן לראות שהזווית הקריטית קיימת רק כאשר ‪ , n1  n2‬כלומר‪ ,‬רק במעבר מתווך "צפוף" יותר לתווך "צפוף" פחות‪.‬‬
‫במקרה כזה משטח ההפרדה שבין שני התווכים השקופים משמש כמראה אידיאלית!‬
‫תאור מערכת הניסוי‬
‫מערכת הניסוי מורכבת מלייזר כמקור‬
‫אלומת אור צרה‪ ,‬ספק (שמחבר לייזר‬
‫לשקע חשמל)‪ ,‬משטח אופקי עגול הניתן‬
‫לסיבוב‪ ,‬לוחית שקופה חצי‪-‬עגולה (העשויה‬
‫פֶּ ְר ְספֶּ ְקס) המונחת על המשטח‪.‬‬
‫על המשטח העגול מודבק נייר קוטבי‬
‫(נייר שעליו משורטטות זוויות) שבעזרתו‬
‫ניתן למדוד את כיוון קרני האור‪.‬‬
‫תרשים ‪3‬‬
‫שים לב!‬
‫אין לכוון את אלומת הלייזר ישירות אל תוך העין! פגיעת האלומה בעין עלולה לגרום לנזק בלתי הפיך!‬
‫‪97‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫בניסוי נבדוק את שני המקרים‪:‬‬
‫חלק ‪ – I‬מעבר קרן אור מתווך דליל לתווך צפוף (מאוויר ללוחית חצי‪-‬עגולה)‪,‬‬
‫חלק ‪ – II‬מעבר קרן אור מתווך צפוף לתווך דליל (מלוחית חצי‪-‬עגולה לאוויר)‪.‬‬
‫להלן תרשים סכמטי (מבט על) של המערכת במקרה של חלק ‪:I‬‬
‫משטח מסתובב‬
‫‪90o‬‬
‫‪0o‬‬
‫‪‬‬
‫ספק‬
‫לייזר‬
‫‪1‬‬
‫‪0o‬‬
‫‪90o‬‬
‫תרשים ‪4‬‬
‫במקרה הזה ‪ n1‬במשוואה [‪ ]41-2‬הוא מקדם השבירה של אוויר ‪n‬אוויר וניתן בקרוב טוב להחשיב אותו בתור ‪ 4‬‬
‫‪n‬אוויר ‪ ,‬ו‪ n2 -‬הוא מקדם השבירה של הלוחית החצי‪-‬עגולה ‪n‬לוחית‪.‬‬
‫‪n sin1 sin1‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin 2‬‬
‫‪sin 2‬‬
‫אוויר‬
‫בחלק ‪ I‬לפי חוק סנל ניתן לחשבו ‪:‬‬
‫‪n( I ) ‬‬
‫לוחית‬
‫בתרשים ‪ 5‬מוצג מהלך הקרניים במקרה של חלק ‪ .II‬קרן אור נכנסת לצד המעגלי של הלוחית החצי‪-‬עגולה ללא‬
‫שבירה‪ ,‬כי מתלכדת עם נורמל (רדיוס) ונשברת במעבר מהתווך הצפוף (לוחית) לתווך הדליל (אוויר) בחלק‬
‫המישורי של הלוחית‪.‬‬
‫משטח מסתובב‬
‫‪90o‬‬
‫‪0o‬‬
‫‪‬‬
‫לייזר‬
‫‪1‬‬
‫ספק‬
‫‪0o‬‬
‫‪90o‬‬
‫תרשים ‪5‬‬
‫במקרה הזה ‪ n1‬במשוואה [‪ ]41-2‬הוא מקדם השבירה של הלוחית החצי‪-‬עגולה ‪n‬‬
‫לוחית‬
‫ו‪ n2 -‬הוא מקדם השבירה של אוויר ‪n‬אוויר ‪.‬‬
‫בחלק ‪ II‬לפי חוק סנל מקדם השבירה של הלוחית ניתן לחשב ‪:‬‬
‫‪n sin 2 sin 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin1‬‬
‫‪sin1‬‬
‫אוויר‬
‫‪n(II) ‬‬
‫לוחית‬
‫‪98‬‬
‫הרכבת המערכת‬
‫וודא שהלייזר מחובר לספק וחבר את הספק לשקע חשמלי‪.‬‬
‫מקם את הלייזר וסובב את המשטח העגול כך שהאלומה היוצאת מהלייזר תתקדם לאורך ציר ‪ 0 – 0‬של הנייר‬
‫הקוטבי‪.‬‬
‫הנח את הלוחית החצי‪-‬עגולה על המשטח כך שצידה המחוספס פונה כלפי מטה‪ ,‬ומונח על המשטח המסתובב‪.‬‬
‫כוון את הלוחית כך שהצד הישר של הלוחית יפנה אל אלומת האור המגיעה מהלייזר‪ ,‬ויתלכד עם הציר ‪90o – 90o‬‬
‫של הנייר הקוטבי‪ ,‬כמתואר בתרשים ‪ ,1‬כאשר אמצע של הלוחית במרכז המשטח (העזר בעיגולים הקונצנטריים) ‪.‬‬
‫המערכת מכוונת רק כאשר קרן האור מכוונת אל מרכז המשטח המישורי של הלוחית השקופה‪.‬‬
‫סובב את המשטח העגול (לא את הלוחית השקופה!) למצב בו הקרן מתקדמת לאורך הישר ‪ ,0o – 0o‬ופוגעת‬
‫במרכז הלוחית השקופה‪ .‬המערכת מכוונת כהלכה אם הקרן הנשברת החוצה מהלוחית (דרך החלק העגול) לא‬
‫סוטה מהישר ‪.0o – 0o‬‬
‫יש לוודא שהמערכת מכוונת לפני תחילת כל מדידה ע"י מדידת זווית ההחזרה‪ ,‬שצריכה להיות שווה לזווית‬
‫הפגיעה‪.‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫חלק ‪ – I‬מעבר אור מאו ו יר ללוחית השקופה ‪.‬‬
‫‪ .4‬רשום בטבלה מצב הראשוני עבור זווית הפגיעה של ‪.0o‬‬
‫‪ .2‬סובב את המשטח העגול שעליו מונחת הלוחית עד לקבלת זווית הפגיעה של ‪.10o‬‬
‫מדוד את זווית ההחזרה ‪  '1‬ואת זווית השבירה ‪(  2‬הזווית שיוצרת הקרן היוצאת מהצד העגול של הלוחית‬
‫השקופה עם הציר ‪. ) 0o – 0o‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫‪ .4‬מטרת מדידה זווית ההחזרה היא לוודא שהמערכת מכוונת כראוי‪ ,‬כלומר‪ ,‬העדשה נמצאת במרכזה‪.‬‬
‫‪ .2‬אם עוצמת הקרן המוחזרת נמוכה מידי בכדי לקרא את זווית ההחזרה‪ ,‬העזר בגיליון נייר לבן כמסך מפזר‪,‬‬
‫על ידי הצבתו במקום המשוער של פגיעת הקרן המוחזרת‪.‬‬
‫‪ .3‬חזור על מדידת זווית הפגיעה‪ ,‬זווית ההחזרה וזווית השבירה עבור זוויות פגיעה שונות (עד ‪ 80o‬כולל)‪.‬‬
‫סכם את תוצאות המדידות בטבלה ‪:4‬‬
‫] [ ‪1‬‬
‫] [ ‪ '1‬‬
‫] [ ‪2‬‬
‫‪Sin1‬‬
‫‪Sin 2‬‬
‫‪ .1‬שרטט גרף של ‪  2‬כנגד ‪ 1‬במעבר מתווך "דליל" לתווך צפוף‪ .‬מה מסקנתך מצורת הגרף?‬
‫‪ .5‬שרטט גרף של ‪ Sin 2‬כנגד ‪ Sin1‬למעבר מתווך "דליל" לתווך "צפוף"‪ .‬מה מסקנתך מצורת הגרף?‬
‫‪ .6‬מתוך הגרף ששרטטת בסעיף ‪ ,5‬קבע את מקדם השבירה של החומר השקוף ממנו עשויה הלוחית (‪n) I‬לוחית‪.‬‬
‫‪99‬‬
‫חלק ‪ – II‬מעבר אור מלוחית השקופה ל אוויר‪ ,‬מציאת הזווית הקריטית‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫סובב את המשטח העגול עד למצב בו תתלכד הקרן היוצאת מהלייזר עם הציר ‪ , 0o – 0o‬אלא שהפעם יפנה‬
‫הצד העגול של הלוחית השקופה לכיוון מקור האור (המשטח העגול עליו מונחת הלוחית מסובב ב‪180o -‬‬
‫ביחס למצב ההתחלתי של הניסוי הקודם) ‪ .‬וודא שהלוחית נמצאת במקום המרכזי הנכון‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫שנה באיטיות את זווית הפגיעה של הקרן בחלק השטוח של הלוחית השקופה (הפגיעה הפעם היא מבפנים‪,‬‬
‫מתוך החומר השקוף)‪ ,‬ע"י סיבוב המשטח העגול שעליו מונחת הלוחית‪ .‬עקוב אחרי הקרן הנשברת אל‬
‫האוויר (הקרן היוצאת מהצד השטוח של הלוחית השקופה ) עד שהיא נעלמת‪.‬‬
‫המצב הגבולי בו נעלמת הקרן הנשברת‪ ,‬הוא המצב בו זווית הפגיעה היא הזווית הקריטית למעבר אור‬
‫מהחומר השקוף אל האוויר ) ‪.( c‬‬
‫שים לב לשינויים בעוצמת האור הנשבר מהלוחית אל האוויר‪ ,‬וכן לשינויים בעוצמת האור המוחזר!‬
‫‪.9‬‬
‫חזור על מדידת זווית הפגיעה ‪ 1‬וזווית השבירה ‪  2‬עבור זוויות פגיעה שונות בתחום שבין ‪1  0o‬‬
‫ל‪. 1   C -‬‬
‫סכם את תוצאות המדידות בטבלה ‪:2‬‬
‫] [ ‪1‬‬
‫] [ ‪2‬‬
‫‪Sin1‬‬
‫‪Sin 2‬‬
‫‪.41‬‬
‫שרטט גרף של ‪ Sin 2‬כנגד ‪ Sin1‬עבור מעבר מתווך "צפוף" לתווך "דליל"‪.‬‬
‫‪.44‬‬
‫מתוך הגרף‪ ,‬קבע את מקדם השבירה של החומר השקוף ממנו עשויה הלוחית (‪n)II‬לוחית‪.‬‬
‫‪ .42‬חשב את הערך הממוצע של מקדם השבירה ‪n‬‬
‫לוחית‬
‫שמצאת בחלק ‪- II‬‬
‫בין הערך שמצאת בחלק ‪n)I( - I‬‬
‫לוחית‬
‫בין הערך‬
‫(‪n)II‬לוחית (כולל סטייה ב‪.)%-‬‬
‫‪ .43‬מדוד בצורה המדויקת ביותר שאתה יכול את זווית הפגיעה הקריטית ואת שגיאת המדידה ורשום בדו"ח‬
‫העבודה‪.‬‬
‫‪ .41‬בעזרת הזווית הקריטית שנמדדה בסעיף הקודם‪ ,‬קבע את מקדם השבירה של הלוחית (‪n) c‬לוחית‪.‬‬
‫הערך את השגיאה בקביעת מקדם השבירה לפי שגיאה במדידת הזווית הקריטית ‪.‬‬
‫‪ .45‬השווה את הערך (‪n) c‬‬
‫לוחית‬
‫המתקבל בסעיף הקודם עם הערך הממוצע של מקדם השבירה ‪n‬לוחית (סעיף ‪.)42‬‬
‫שאלות הכנה‬
‫‪ .4‬מדוע מ שתמשים בניסוי זה ב לוח ית חצי ‪ -‬עגולה? מה ה יתרונות של צורתה ?‬
‫א‪ .‬צייר בדו"ח הכנה דוגמא של מהלך הקרניים שמסביר את תשובתך עבור מעבר מתווך "צפוף" לתווך "דליל "‪.‬‬
‫ב‪ .‬בתרשים אחר צייר את מהלך הקרניים עבור קרן לא מרכזית‪ ,‬כלומר‪ ,‬עבור קרן שלא תעבור במרכז הלוחית‬
‫החצי‪-‬עגולה‪.‬‬
‫‪ .2‬לפי חוק סנל שרטט את הגרף הצפוי של ‪ Sin 2‬כנגד ‪ Sin1‬עבור מעבר קרן אור מהחומר השקוף של הלוחית‬
‫אל האוויר (מתווך צפוף לתווך דליל)‪.‬‬
‫הראה על הגרף כיצד ניתן למצוא מתוכו את הזווית הקריטית‪ .‬הסבר את תשובתך‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫נושאים לניסוי‪:‬‬
‫ניסוי ‪ : 51‬עדשה דקה (‬
‫ניסוי בביצוע‬
‫עצמי ) ‪.‬‬
‫עדשה דקה מרכזת‪/‬מפזרת‪ ,‬מרחק מוקד‪ ,‬מהלך קרניים‪ ,‬חוזק אופטי של עדשה‪ ,‬עיקרון ההופכיות‪.‬‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ . 5‬מציאת מרחק מוקד של עדשה דקה מרכזת (חיובית) בעזרת נוסחת העדשה ‪.‬‬
‫‪ . 2‬שימוש ב עצם מדומה ל מציאת מרחק מוקד של עדשה דקה מפזרת (של י לית) ‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫עדשות דקות‬
‫לכל עדשה דקה יש שתי נקודות מוקד הנמצאות על הציר האופטי הראשי משני צידי העדשה‪,‬‬
‫במרחקים שווים מ מרכז ה אופטי של ה עדשה‪ .‬מרחק ה מוקד של כל עדשה מאפיין אותה והוא‬
‫נקבע ע"י צורתה הגאומטרית‪ ,‬מקדם השבירה של החומר הש קוף ממנו היא עשויה‪ ,‬והתווך בו‬
‫היא נמצאת‪.‬‬
‫עדשה דקה מרכזת היא עדשה ‪ ,‬שכאשר מעבירים דרכה אלומת קרניים מקבילות‪ ,‬הקרניים מתרכזות‬
‫לנקודה אחת‪ .‬נקודה זאת נקראת נקודת המוקד‪ ,‬ומרחקה מהעדשה נקרא מרחק המוקד ‪. f‬‬
‫מציאת דמות ‪ P‬של עצם ‪ P‬כתוצאה משבירת קרניים בעדשה מתבסס על שיחזור הדמות של‬
‫ראש העצם (ראה תרשים ‪ . ) 5‬מתוך מכלול הקרניים הבוקעות מראשו של העצם ניתן להתייחס‬
‫לשלוש קרניים בעלות תכונות מיוחדות‪:‬‬
‫‪ . 5‬קרן הפוגעת בעדשה במקביל לציר האופטי הראשי נשברת ועוברת דרך המוקד (על פי הגדרת‬
‫נקודת מוקד)‪.‬‬
‫‪ . 2‬קרן הפוגעת במרכז העדשה לא סוטה ממסלולה כתוצאה מה שבירה דרך העדשה (במרכז‬
‫העדשה משטחי המעבר מקבילים זה לזה)‪.‬‬
‫‪ . 3‬קרן הפוגעת בעדשה לאחר שעברה דרך נקודת המוקד הראשונה לאחר השבירה בעדשה‬
‫מתקדמת במקביל לציר ה אופטי הראשי ‪( .‬מסלול הופכי לקרן ‪). 5‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪P‬‬
‫ציר אופטי‬
‫בתרשים מס' ‪5‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫ראשי‬
‫מוגדרים המרחקים הבאים‪:‬‬
‫‪ - U = AO‬המרחק בין העצם והעדשה‪.‬‬
‫‪ - V  B O‬המרחק בין הדמות והעדשה‪.‬‬
‫'‪ - f = OF = OF‬מרחק המוקד של העדשה‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫‪O‬‬
‫‪P‬‬
‫‪U‬‬
‫‪V‬‬
‫תרשים ‪1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪101‬‬
‫נוסחת העדשה הדקה מקשרת בין מרחק העצם ‪ , U‬מרחק הדמות ‪ V‬ומרחק המוקד ‪: f‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫[ ‪] 51-5‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪U V f‬‬
‫לעיתים נוח להתייחס ל חוזק העדשה ע"י מספר הדיופטריות ‪ ,‬כאשר ‪ f‬נמדד במטרים ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫[ ‪] 51-2‬‬
‫‪D ‬‬
‫]‪f [m‬‬
‫עדשה דקה מפזרת היא עדשה שכאשר מעבירים דרכה אלומת קרניים מקבילות‪ ,‬הקרניים‬
‫מתפזרות‪ ,‬כך שהמשכי הקרניים לאחור מתרכזים לנקודה אחת (ראה תרשים ‪ . ) 2‬הקרניים‬
‫המתפזרות נראות כאילו יצאו מנקודה אחת לפני העדשה‪ .‬נקודה זאת נקראת נקודת המוקד‪,‬‬
‫ומרחקה מהעדשה נ קרא מרחק‪/‬אורך המוקד ‪. f‬‬
‫מציאת הדמות המדומה ‪ P‬של עצם ‪ P‬נעשית ע"י מציאת מקום מפגש המשכי הקרניים‪.‬‬
‫‪f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪P‬‬
‫ציר אופטי ראשי‬
‫‪P‬‬
‫‪V‬‬
‫תרשים ‪2‬‬
‫‪U‬‬
‫מקור אור יוצר אלומת קרני אור המגיעה אל מערכת הדימות באופן מסודר‪.‬‬
‫מקור ממשי הוא עצם המהווה מקור אור למערכת דימות אופטית (למשל עדשה) ‪ ,‬או דמות‬
‫שנוצרת ע"י חלק קודם של המערכת ומשמשת כמקור אור להמשך המערכת‪.‬‬
‫מקור מדומה הוא מקור אור שהיה נוצר ע"י חלק מהמערכת האופטית‪ ,‬אלמלא המשך המערכת‬
‫האופטית מנע זאת‪.‬‬
‫דמות (כללית) נוצרת ע"י אלומת קרני אור היוצאת ממערכת הדימות באופן מסודר‪.‬‬
‫[דמות] < ‪[ ---‬מע רכת דימות] < ‪[ ---‬מקור]‬
‫דמות ממשית היא דמות של עצם שנוצרת ע"י התקבצות קרני אור ממשיות‪ ,‬לאחר שעברו דרך‬
‫מערכת אופטית כלשהי (למשל עדשה)‪ .‬קרניים היוצאות מנקודה מסוימת בעצם מתרכזות בנקודה‬
‫אחת בדמות ‪.‬‬
‫‪102‬‬
‫לדוגמה ‪ :‬עדשה מרכזת יוצרת דמות ממשית של עצם שמרחקו מהעדשה גדו ל יותר מאשר מרחק‬
‫המוקד שלה‪.‬‬
‫דמות מדומה היא דמות של עצם הנוצרת ע"י התקבצות המשך דמיוני של קרני אור ממשיות‪,‬‬
‫לאחר שעברו דרך מערכת אופטית כלשהי (למשל עדשה)‪ .‬המשכן הדמיוני של הקרניים היוצאות‬
‫מנקודה מסוימת בעצם מתרכזות לנקודה אחת בדמות המדומה ( "המשך דמיוני" של קרן הוא קו‬
‫בכיוון הפוך להתקדמות הקרן)‪.‬‬
‫לדוגמה ‪ :‬עדשה מפזרת איננה יכולה ליצור לבדה דמות ממשית אלא רק דמות מדומה‪ .‬וכן גם‬
‫עדשה מרכזת כאשר מרחק העצם מה עדשה קטן יותר ממרחק המוקד שלה ‪.‬‬
‫עיקרון ההופכיות ‪.‬‬
‫מהלך קרני אור הוא הופכי‪ .‬כלומר בכל מערכת אופטית בה קרני האו ר עוברות מסלול מסוים‪ ,‬אם‬
‫נהפוך את קרני האור הן תעבורנה אותו מסלול רק בכיוון הפוך‪ .‬למשל כאשר עדשה יוצרת דמות‬
‫של עצם במקום מסוים‪ ,‬אם נציב באותו המקום את העצם‪ ,‬העדשה תיצור דמות שלו במקום שבו‬
‫היה העצם במצב הקודם‪.‬‬
‫על פי עקרון ההופכיות‪ ,‬מכיוון שעדשה מפזרת יוצרת דמות מדומה מעצם ממשי‪ ,‬אפשר לקבל‬
‫בעדשה מפזרת דמות ממשית אם המקור הוא עצם מדומה‪.‬‬
‫העצם המדומה צריך להיווצר ע"י עדשה מרכזת ‪ -‬ראה תרשים מצב לחלק ‪ II‬בהמשך‪.‬‬
‫שאלות הכנה ‪.‬‬
‫‪ .5‬עצם ומסך נמצאים במרחק ‪ D‬אחד מהשני‪ .‬עדשה מרכזת בעלת מרחק מוקד ‪ f‬מוכנסת בין העצם והמסך‪.‬‬
‫א‪ .‬הראה שאם המרחק בין העצם והמסך מקיים את התנאי ‪ ,D>4f‬כאשר ‪ f‬הוא מרחק המוקד של העדשה‬
‫הנמצאת ביניהם‪ ,‬אזי ניתן להציב את העדשה בין העצם והמסך בשני מצבים‪ ,‬כך שתיווצר תמונה חדה של‬
‫)‪d  D(D  4f‬‬
‫[‪]51-3‬‬
‫העצם על המסך‪ .‬הראה ששני מצבים אלה נבדלים ע"י המרחק ‪:d‬‬
‫‪D2  d 2‬‬
‫[‪]51-4‬‬
‫ולכן ניתן לבטא את המרחק המוקד ע"י ‪:‬‬
‫‪4D‬‬
‫זאת שיטה למציאת מרחק מוקד של עדשה כאשר אין אפשרות לקבוע את המישור האופטי שלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬הראה ששני המצבים בהם יש להציב את העדשה לקבלת דמות חדה סימטריים ביחס לנקודת האמצע בין‬
‫העצם והמסך‪.‬‬
‫‪ .2‬כיצד צפוי להיות גרף ‪ 5/V‬כנגד ‪ 5/U‬לעדשה מפזרת? שרטט אותו!‬
‫‪ .3‬מה המשמעות של ערכי נקודות החיתוך של גרף ‪ 5/V‬כנגד ‪ 5/U‬עם הצירים?‬
‫‪f‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫ח לק ‪ . I‬עדשה מרכזת‪.‬‬
‫‪ . 5‬מדוד את מרחק המוקד של העדשה המרכזת העומדת לרשותך ‪ f1‬ע"י בניית דמות חדה של עצם רחוק‬
‫על המסך‪ .‬לצורך זה הצב את העדשה המרכזת והמסך על הספסל ו בחר עצם הנמצא במרחק מעל ‪ 2‬מטר‬
‫מהעדשה ‪ .‬במקרה כזה ‪ , Uf‬כלומר ניתן להתייחס למרחק העצם כאינסופי‪.‬‬
‫רשום את התוצאה ב שורה ראשונה של טבלה ‪ 5‬כולל שגיאת המדידה‪.‬‬
‫‪103‬‬
‫‪ . 2‬הרכב את ה מערכת כמוראה בתרשים ‪: 3‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪U1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪U2‬‬
‫‪d‬‬
‫עדשה מרכזת‬
‫במצב ‪1‬‬
‫מקור אור‬
‫כעצם‬
‫שנאי‬
‫עדשה מרכזת‬
‫במצב ‪2‬‬
‫מסך‬
‫תרשים ‪ - 3‬מדידות בחלק ‪I‬‬
‫‪ . 3‬ערוך מדידות מרחקי עצם ‪ U‬ומרחקי דמות ‪ V‬עבור שני מצבים של עדשה מרכזת ‪ .‬לשם כך‪:‬‬
‫א‪ .‬הוסף את הפנס על הספסל במרחק גדול במקצת מ ‪ 4f 1 -‬מהמסך‪ ,‬כ ך ש ה עדשה המרכזת‬
‫נמצאת ביניהם‪ .‬רשום את המרחק בשורה שניי ה של הטבלה ( ‪.) D‬‬
‫ב ‪ .‬חבר את הפנס למתח ‪ 12V‬מהשנאי ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬הזז את העדשה עד לקבלת דמות חדה של ה עצם על המסך‪.‬‬
‫ד ‪ .‬רשום בטבלה את מרחק העצם מהעדשה ‪ , U 1‬ואת מרחק המסך מהעדשה‬
‫‪. V5‬‬
‫ה ‪ .‬מצא מצב שני בו מתקבלת דמות חדה של העצם על המסך ע"י הזזת העדשה בלבד (מבלי‬
‫להזיז את הפנס או את המסך) ו רשום שוב את ‪ U‬ו ‪ V-‬עבור מיקום ‪. 2‬‬
‫‪ . 4‬חזור על המדידות של סעיף ‪ 3‬ארבע פעמים עבור מרחקים שונים בין העצם והמסך ‪( D‬הגדל‬
‫כל פעם את המרחק ב ערך ב ‪ 1 -‬ס " מ)‪ .‬ל כל מרחק בין העצם והמסך מדוד שני מצבים בהם‬
‫מתקבלת תמונה חדה על המסך‪ .‬סכם את תוצאות מדידותך בטבלה ‪: 5‬‬
‫מרחק מוקד לפי‬
‫מדידה ישירה‬
‫‪±‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫] [ ‪f1‬‬
‫[‪D‬‬
‫מרחק עצם‪-‬מסך ]‬
‫מיקום עדשה‬
‫מרחק עצם ]‬
‫[‪U‬‬
‫מרחק דמות ]‬
‫[‪V‬‬
‫‪1‬‬
‫] [‬
‫‪U‬‬
‫‪1‬‬
‫] [‬
‫‪V‬‬
‫]‬
‫[ ‪d = U1-U2‬‬
‫לפי משוואה‬
‫‪±‬‬
‫‪51-4‬‬
‫] [ ‪f1‬‬
‫לפי משוואה ‪] [ 51-4‬‬
‫‪5f‬ממוצע‬
‫‪104‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫כנגד‬
‫‪ .1‬שרטט גרף של‬
‫‪U‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ .‬מה מסקנתך מצורת הגרף? האם שיפועו שווה לגודל הצפוי מהתיאוריה?‬
‫‪ .6‬מתוך הגרף מצא את מרחק המוקד ‪ f1‬של העדשה המרכזת‪ ,‬ואת השגיאה (התייחס לשתי נקודות החיתוך)‪.‬‬
‫מה החוזק האופטי של העדשה?‬
‫‪ .7‬חשב את המרחק בין שני מיקומי העדשה ‪( d‬ראה תרשים ‪ )d=U1-U2 , 3‬ובעזרתו את מרחק המוקד ‪f1‬‬
‫במצבים שונים ע"י נוסחה [‪. ]51-4‬‬
‫מצא את ‪ f1‬ממוצע והשגיאה של השיטה (כלומר‪ ,‬השלם רישומים בטבלה ‪.)5‬‬
‫‪ .8‬השווה בין שלושת השיטות למציאת ‪( f1‬סעיף ‪ ,5‬סעיף ‪ 6‬וסעיף ‪ .)7‬איזו שיטה מדויקת ביותר?‬
‫‪ .9‬במצב כלשהו של דמות חדה הצב מחסום צמוד לעדשה‪ ,‬כך ש יחסום חלקית את מעבר האור דרך העדשה‪.‬‬
‫מה משתנה ומה אינו משתנה בתכונות הדמות ומיקומה בעקבות החסימה?‬
‫חלק ‪ : II‬מציאת מרחק מוקד של עדשה מפזרת‪.‬‬
‫‪ .5‬הצב את הפנס והמסך בקצות הספסל‪.‬‬
‫‪ .2‬הרכב את שתי העדשות (המרכזת והמפזרת) על הספסל כך‪ ,‬שיהיו צמודות והעדשה המרכזת בצד הקרוב‬
‫לפנס‪ .‬הזז אותן יחד עד לקבלת דמות מוגדלת חדה‪.‬‬
‫‪ .3‬הצב סימניה ראשונה לציין את מקום העדשה המרכזת (למקרה של הזזה לא רצויה)‪.‬‬
‫הסר את העדשה המפזרת מבלי להזיז את העדשה המרכזת‪ .‬הזז את המסך עד לקבלת דמות חדה‪.‬‬
‫‪ .4‬הצב סימניה שניה לציין את מקום המסך‪.‬‬
‫מקום הדמות הממשית של העדשה המרכזת יהו וה העצם המדומה לעדשה המפזרת‪.‬‬
‫‪ .1‬החזר את העדשה המפזרת ואת המסך למקום שהיו בסעיף ‪ .2‬וודא שהדמות עדיין חדה‪.‬‬
‫מדוד את המרחק בין העדשה המפזרת‬
‫למציין מקום העצם המדומה ‪ U -‬ואת המרחק בין העדשה‬
‫המפזרת למסך ‪( V -‬ראה תרשים ‪.)4‬‬
‫‪v‬‬
‫‪u‬‬
‫שנאי‬
‫מקור אור‬
‫כעצם‬
‫עדשה מרכזת –‬
‫סימניה ראשונה‬
‫עדשה‬
‫מפזרת‬
‫תרשים ‪ - 4‬מדידות בחלק ‪II‬‬
‫דמות ממשית‬
‫כעצם מדומה –‬
‫סימניה שנייה‬
‫מסך‬
‫‪105‬‬
‫רשום את התוצאות בטבלה ‪.2‬‬
‫זכור לרשום מרחק ‪ U‬עם סימן‬
‫מינוס‪ ,‬כי מדובר על עצם מדומה‪ ,‬שנמצא באותו צד שהדמות נמצאת‪.‬‬
‫]‬
‫[ ‪ U‬מרחק עצם‬
‫]‬
‫[ ‪ V‬מר חק דמות‬
‫]‬
‫]‬
‫‪1‬‬
‫[‬
‫‪U‬‬
‫‪1‬‬
‫[‬
‫‪V‬‬
‫‪ .6‬הרחק את העדשה המפזרת מהעדשה המרכזת במרחק שבין ‪ 5‬ל‪ 2 -‬ס"מ‪ .‬חזור על מדידות ‪ U‬ו‪ V-‬לפי סעיף‬
‫קודם‪ ,‬אך לצורך מדידת ‪ V‬הזז את המסך עד לקבלת דמות חדה ‪.‬‬
‫‪ .7‬חזור על המדידות לפי סעיף קודם לפחות שלוש פעמים נוספות‪ ,‬שסה"כ יהיו ‪ 1‬נקודות המדידה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫כנגד‬
‫‪ . 8‬שרטט גרף של‬
‫‪U‬‬
‫‪V‬‬
‫שווה לגודל הצפוי מהתיאוריה?‬
‫בדומה לחלק הראשון של הניסוי‪ .‬מה מסקנתך מצורת הגרף? האם שיפועו‬
‫‪ . 9‬מצא מתוך הגרף את מרחק המוקד של העדשה המפזרת ואת השגיאה ( ה תיי חס לשתי נקודות החיתוך)‪.‬‬
‫האם השגיאה סבירה?‬
‫‪106‬‬
‫ניסוי ‪: 61‬‬
‫נושאים‬
‫מטרות‬
‫ספקטרומטר סריג‪.‬‬
‫לניסוי‪ :‬קרינת אור‪ ,‬רמות אנרגיה ופליטת אור‪ ,‬ספקטרום רציף ובדיד‪ ,‬סריג אופטי‪.‬‬
‫הניסוי‪ .6 :‬הכרת סריג עקיפה אופטי‪ ,‬מציאת קבוע סריג‪.‬‬
‫‪ .2‬הכרת ספקטרום רציף וספקטרום בדיד‪.‬‬
‫‪ .3‬הערכת תחומי צבעים בספקטרום רציף (נורת להט)‪.‬‬
‫‪ .4‬הערכת אורכי גל בספקטרום הכספית והנאון‪.‬‬
‫רקע תאורטי‪.‬‬
‫אור‬
‫אור הוא קרינה של גלים אלקטרומגנטיים‪ .‬גל אלקטרומגנטי הוא קרינה הנוצרת משינוי מחזורי של שדה‬
‫חשמלי ומגנטי‪ .‬גלים אלקטרומגנטיים מתקדמים בריק במהירות האור ‪.C‬‬
‫גל מונוכרומטי (חד‪-‬צבעי) הוא בעלי תדר ‪ f‬ואורך גל ‪ ,‬כאשר ‪C=f ‬‬
‫)‪)C=3105 km/s‬‬
‫]‪[16-1‬‬
‫‪o‬‬
‫תחום הגלים האלקטרומגנטיים הוא בין אורך גל של קילומטרים (גלי רדיו ארוכים) ועד ל‪( 10-5 A -‬קרינת‬
‫גאמה)‪ ,‬ובתדרים מהרצים בודדים עד ‪ 1018‬הרץ‪.‬‬
‫‪o‬‬
‫את אורכי הגל תחום האור הנראה מקובל להציג באנגסטרמים (אנגסטרם – ‪.)6 A =10-10m‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫התחום הוא בין ‪ 3500 A‬ל‪ – 7500 A -‬מצבע סגול עד צבע אדום‪.‬‬
‫בדרך כלל מקור אור קורן ביותר מאורך גל יחיד וכולל תחום מסוים של אורכי גל‪ ,‬בהתאם לאופי המקור‪.‬‬
‫ספקטרום האור הוא תאור של הרכב אורכי הגל בקרינת אור מסויימת‪ .‬ניתן לתאר אותו כעוצמת הקרינה בכל אורך גל‪.‬‬
‫רמות אנרגיה ופליטת אור על ידי אטומים‬
‫חומר מורכב מאטומים‪ .‬אטומים מורכבים מגרעין ואלקטרונים סביבו‪ .‬האלקטרונים יכולים להימצא רק‬
‫במרחקים מסוימים מהגרעין‪ ,‬כאשר כל מרחק הוא בעל רמת אנרגיה מסוימת של האטום‪ .‬כאשר האלקטרון‬
‫נמצא במרחק הקטן ביותר האפשרי מהגרעין‪ ,‬האטום נמצא ברמת יסוד‪ .‬כאשר האלקטרון קולט אנרגיה‬
‫מבחוץ (על ידי בליעת פוטון או על ידי התנגשות עם אטום שכן) האטום יכול לעלות לרמה אנרגטית גבוהה‬
‫יותר‪ .‬בדרך כלל מצב כזה איננו יציב ובמוקדם או במאוחר האלקטרון ירד לרמה אנרגטית נמוכה יותר תוך כדי‬
‫פליטת פוטון בעל אנרגיה המתאימה להפרש האנרגיה בין שתי הרמות‪.‬‬
‫האנרגיה ‪ E‬של הפוטון מתבטאת באורך הגל (או התדר ‪ )f‬שלו לפי הקשר ‪( E=hf‬כאשר ‪ h‬הוא קבוע פלנק)‪.‬‬
‫ספקטרום רציף וספקטרום בדיד‪.‬‬
‫כאשר מפרידים אור למרכיביו אפשר להציג את התוצאה על גרף של‬
‫ספקטרום רציף‬
‫עצמת ההארה בכל אורך גל (צבע)‪ .‬הגרף מאפיין את סוג מקור האור‪.‬‬
‫ייצוג ספקטרום של מקור תרמי – נורת להט‪ ,‬הוא גרף רציף על פני‬
‫התחום הנראה‪ ,‬כלומר כולל את כל אורכי הגל בתחום שבו מקור‬
‫האור קורן‪.‬‬
‫‪λ‬‬
‫עוצמה‬
‫יחסית‬
‫‪107‬‬
‫ישנם גם ספקטרומים לא רציפים של מקורות הפולטים אור על ידי מעברי אנרגיה של אטומים‪ .‬לכל יסוד‬
‫בטבע יש ספקטרום אופייני לו המכיל קווים ספקטראליים בעלי אורך גל אופייני ליסוד‪ ,‬ולמעשה ניתן לזהות‬
‫יסודות לפי קווי הספקטרום שלהם‪.‬‬
‫לדוגמא כשמעוררים גז ניאון בלחץ נמוך הוא פולט קרינה הנראית לעין שלנו כאור אדמדם‪.‬‬
‫למעשה מתברר שהאור הנפלט מהניאון מורכב מכמה אורכי גל מסוימים בעיקר בתחום הצבע האדום ואינו‬
‫מכיל את כל אורכי הגל ברצף‪.‬‬
‫ספקטרום‬
‫גרף פליטה של חומר כזה יראה כמספר קווים בדידים‬
‫עוצמה‬
‫יחסית‬
‫י‬
‫שגובהם מייצג את עצמת האנרגיה של כל קו ספקטראלי‪.‬‬
‫‪λ5‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪λ4‬‬
‫‪λ3‬‬
‫‪λ2‬‬
‫‪λ1‬‬
‫ספקטרומטר הוא מכשיר מעבדתי היכול להפריד את האור לאורכי גל שונים (צבעים שונים)‪.‬‬
‫בדרך כלל שולחים אליו קרן אור צרה והספקטרומטר מוציא אוסף קרניים כאשר כל קרן באורך גל אחר יוצאת‬
‫בזווית אחרת‪ .‬החלק במכשיר העושה את הפרדת הצבעים יכול להיות מנסרה או סריג עקיפה‪.‬‬
‫סריג עקיפה‬
‫האור‪ ,‬בהיותו תופעה גלית‪ ,‬יכול לעבור עקיפה כאשר הוא עובר דרך סדק צר שרוחבו מסדר גודל של אורך‬
‫הגל‪ ,‬והתאבכות כאשר הוא עובר דרך מ ספר סדקים במקביל‪ .‬סדק צר יחיד שאור עובר דרכו מתנהג כאילו‬
‫הוא מקור נקודתי‪ ,‬כלומר גם אם האור הפוגע בסדק הוא אלומה צרה‪ ,‬אחרי הסדק האור מתפזר לכל הכיוונים‪.‬‬
‫כאשר יש מספר סדקים סמוכים כל אחד מתנהג כמקור נקודתי‪ .‬על פני מסך הנמצא במרחק מהסדקים גלי‬
‫האור מתחברים ויוצרים בזויות שונות‪ :‬קווי אור (כאשר סכום חיבור האמפליטודות הוא בעל ערך גדול –‬
‫התאבכות בונה) וקווי חושך (כאשר סכום חיבור האמפליטודות הוא אפס‪ ,‬כי חלקן בסימן שלילי – התאבכות‬
‫הורסת)‪.‬‬
‫אם המרחק בין סדקים סמוכים הוא ‪ ,d‬קרן אור באורך גל ‪ ‬הפוגעת בניצב למשטח הסריג תתפזר לאחר‬
‫המעבר ותיצור פס אור בעל עוצמת הארה מקסימאלית בזווית ‪ ,θ‬כאשר‬
‫‪d sinθ = n ‬‬
‫]‪[16-2‬‬
‫‪ n‬יכול לקבל מספר ערכים שלמים‪ .‬כאשר ‪ n=6‬זה סדר ראשון ( בניסוי שלנו )‪ ,‬ב‪ n=2-‬סדר שני‪ ,‬וכך הלאה‪.‬‬
‫מהנו סחה אפשר לראות שלכל אורך גל מתקבל מקסימום בזווית אחרת‪ .‬כך הסריג יכול להפריד בין אורכי גל‬
‫(צבעים) שונים‪.‬‬
‫מספר הסדקים ליחידת אורך נקרא "קבוע הסריג" ‪ . N=1/d , N‬היחידות המקובלות לקבוע סריג – מספר‬
‫קוים למילימטר‪ .‬למשל‪ ,‬סריג בעל קבוע ‪ 222‬פרושו שיש ‪ 222‬קוים בכל מילימטר של הסריג‪ .‬הסריג עצמו יכול‬
‫כמובן להיות גדול יותר ממילימטר אחד‪.‬‬
‫משוואה [‪ ]61-2‬ניתן לרשום בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪sinθ = N ‬‬
‫כאשר קבוע סריג ‪ N‬הוא מקדם פרופורציה בין סינוס זווית הסטייה ובין אורך הגל‪.‬‬
‫בניסוי שלנו נשתמש בסריג עקיפה ונחקור שלושה מקורות אור‪:‬‬
‫נורת להט הפולטת ספקטרום רציף‪ ,‬נורת ניאון ו נורת כספית הפולטות ספקטרום קווים בדידים‪.‬‬
‫]‪, [16-3‬‬
‫‪108‬‬
‫תיאור המערכת‪.‬‬
‫מערכת הספקטרומטר מורכבת מבסיס בצורת ‪ . T‬בקצה רגל ה‪ T -‬מוצב סריג עקיפה‪ .‬בראש ה‪ T -‬מותקנת‬
‫סקלה משתי קשתות וביניהן סדק הנוצר כרווח בין שני החלקים‪.‬‬
‫השנתות על הסקלה הן ב‪ -‬ס"מ‪ ,‬אבל מכיוון שרדיוס הקשת הוא ‪ 57.3‬ס"מ‪ ,‬והסריג נמצא במרכז המעגל‬
‫הקשת‪ ,‬כל ס"מ על הסקלה מתאים לזווית מרכזית של ‪. 1‬‬
‫שקעי נורות‬
‫התאורה‬
‫ליד הסקלה יש נורות קטנות להארת השנתות‪.‬‬
‫מקור האור הנבדק מוצב מאחורי הסדק‪.‬‬
‫סקלה‬
‫ימנית‬
‫סקלה‬
‫שמאלית‬
‫מקור‬
‫אור‬
‫כאשר המערכת מכוונת‪ ,‬האור מהמקור עובר בסדק‬
‫ופוגע בסריג‪ .‬הסריג מפזר את האור לכיוונים מסוימים‪.‬‬
‫האור נקלט בהתאם לאורך הגל ע"י העין של הצופה‬
‫נורות‬
‫תאורה‬
‫‪R=57.3 cm‬‬
‫הרואה כאילו מקור האור נמצא על הסקלה‪.‬‬
‫השנתה על הסקלה במקום שנראה כאילו האור בא‬
‫ממנו‪ ,‬מציינת את זווית הפיזור‪ .‬כל צבע מתפזר בזווית‬
‫מסויימת בהתאם לאורך הגל שלו‪.‬‬
‫סריג‬
‫עקיפה‬
‫צופה‬
‫שאלת הכנה‪:‬‬
‫הסבר מדוע המצב שבו רדיוס הקשת של הספקטרומטר הוא ‪ 3..3‬ס"מ גורם שסטייה של ‪ 6‬ס"מ על פני הקשת‬
‫שווה לסטייה זוויתית של ‪ 6‬מעלה‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪.‬‬
‫‪ .6‬הרכבת המערכת‪.‬‬
‫חבר את שני חלקי הספקטרומטר כך שתתקבל צורה של ‪ T‬בהתאם לתרשים הספקטרומטר‪.‬‬
‫הכנס את שני חלקי סקלת המדידה לתוך תושבותיהן כך שתחילת הסקלה (ספרות אפס) תהיה באמצע‪.‬‬
‫השאר במרכז רווח הקטן ביותר שיאפשר ביצוע ניסוי‪ .‬יש לכוון את רוחב הסדק כך‪ ,‬שיהיה קטן ככל האפשר‪,‬‬
‫כדי למנוע חפיפה של תמונת פסי האור המתקבלים מהסריג אבל יעביר מספיק אור כדי לראות משהו‪.‬‬
‫את הרוחב המתאים של הסדק תקבע בניסוי‪ .‬הכנס את סריג העקיפה לתושבת המתאימה בקצה ה‪. T-‬‬
‫‪ .2‬כיוון המערכת‪.‬‬
‫א‪ .‬הצב את נורת הלהט מאחורי הסדק בין שני חלקי הסקלה‪ .‬חבר את הנורה לשקע חשמל ‪.220V‬‬
‫ב‪ .‬כוון את מקום הנורה כך שהאור העובר בסדק יאיר את הסריג ולא יעבור לצידו‪.‬‬
‫ג‪ .‬הבט דרך הסריג על הסקלה באזור הנורה הקטנה‪ .‬אם אינך רואה שום צבעי אור על הסקלה הבט דרך הסריג לכוון מרכז‬
‫הסקלה וכלפי מטה לתוך השולחן‪ .‬אם אתה רואה צבעים שנה את מצב הסריג כך שהצבעים יראו על הסקלה‪.‬‬
‫ד‪ .‬חבר את שקעי נורות התאורה למתח ‪ DC‬קטן‪ .‬כוון את המתח כך שניתן יהיה לקרוא את שנתות הסקלה‬
‫בלי להפריע לצפייה בספקטרום‪.‬‬
‫ה‪ .‬כוון את המערכת כך‪ ,‬שכאשר תתבונן אל מקור האור דרך הסריג יופיע אותו ספקטרום פעמיים בצורה‬
‫סימטרית משני צידי הסדק‪.‬‬
‫‪109‬‬
‫‪ .3‬מדידת זוויות ‪ ‬עבור נורות שונות‪.‬‬
‫א‪ .‬מדידת תחומי צבעים בספקטרום רציף של נורת להט‪.‬‬
‫מדוד את הזווית הקטנה ‪ min‬והזווית הגדולה ‪ max‬של כל צבע (גבולות של הצבע) ורשום בטבלה מס' ‪:6‬‬
‫צבע‬
‫] [ ‪min‬‬
‫] [ ‪max‬‬
‫] [ ‪min‬‬
‫] [ ‪max‬‬
‫על מנת למצוא אורכי גל ‪ ‬של כל הצבעים שבטבלה יש לבצע כיול הסריג – ראה את ההסבר בסעיף הבא‪.‬‬
‫ב ‪ .‬ביצוע כיול סריג עקיפה‪.‬‬
‫כדי למצוא אורכי גל של כל הצבעים (קווים) יש לבצע כיול הסריג‪.‬‬
‫גרף כיול הוא התאמה בין שתי סדרות של מספרים‪ ,‬במקרה שלנו – בין סינוס זווית קרן האור ובין אורך גל‬
‫שלה (בהתאם לנוסחה ]‪.)[16-2‬‬
‫כדי לקבל נתוני מדידה לגרף כיול נשתמש בחמשה "מסנני המדרגה" העומדים לרשותנו‪.‬‬
‫"מסנן מדרגה" מעביר אור מתדר נמוך עד תדר קיטעון ‪f‬‬
‫קיטעון‬
‫מסויים הרשום עליו‪.‬‬
‫ עבור כל מסנן חשב את אורך הגל ‪ ‬ק יטעו ן לפי משוואה ]‪ [16 - 1‬ורשום בשורה שנייה של טבלה ‪.2‬‬‫ הכנס מסנן מדרגה לתושבת במנורת הלהט (בכיוון אנכי) תוך כדי הסתכלות דרך הסריג ושים לב לשינוי‬‫בספקטרום‪ .‬הזווית שבה נקטע הספקטרום היא זווית הקיטעון‪.‬‬
‫‪ -‬כדי למצוא ערך זוויות הקיטעון ‪‬‬
‫קיטעון‬
‫מדויק יותר‪ ,‬מדוד אותו בשתי הסקלות (שמאלית וימינית)‪ ,‬חשב‬
‫את הערך הממוצע של ‪‬קיטעון ורשום אותו בטבלה‪.‬‬
‫ חזור על הניסוי עבור כל המסננים שקבלת והשלם טבלה מס' ‪.2‬‬‫‪ -‬חשב )‪ ‬ק יטעו ן ( ‪ sin‬בשורה אחרונה של הטבלה‪.‬‬
‫]‬
‫[ ‪f‬‬
‫]‬
‫[ ‪‬‬
‫]‬
‫[ ‪‬‬
‫]‬
‫[ )‪‬קיטעון(‪sin‬‬
‫קיטעון‬
‫קיטעון‬
‫קיטעון‬
‫את שרטוט גרף הכיול תבצע לאחר סיום כל המדידות‪.‬‬
‫ג‪ .‬מדידת ספקטרום הפליטה של נורה כספית‪.‬‬
‫הצב את נורת הכספית מאחורי הסדק בין שני חלקי הסקלה‪ .‬חבר את הנורה לרשת החשמל ‪.220V‬‬
‫מדוד את הזוויות בהן מופיעים הקווים השונים (ממוצע בין הזוויות של שתי הסקלות)‪ ,‬רשום בטבלה מס' ‪3‬‬
‫עם ציון צבע של כל קו‪:‬‬
‫‪110‬‬
‫צבע‬
‫]‬
‫]‬
‫[ ‪‬‬
‫[ ‪‬‬
‫ממוצעת‬
‫הערה‪ :‬את שורו ת אורכי הגל בטבלאות ‪ 3‬ו ‪ 4-‬תמלא לאחר שרטוט גרף הכיול‪.‬‬
‫ד‪ .‬מדידת ספקטרום הפליטה של נורת נאון‪.‬‬
‫החלף את נורת הכספית בנורת הני און ומדוד את הזויות בהן מתקבלים קווים שונים‪.‬‬
‫אם הקווים צפופים מאוד בצבע מסויים רשום את הזוויות של קבוצת הקווים (זווית הקטנה ביותר וזווית‬
‫הגדולה ביותר של אותו צבע) וציין כמות הקווים בקבוצה‪ .‬מלא טבלה ‪:4‬‬
‫צבע‬
‫]‬
‫]‬
‫[ ‪‬‬
‫[ ‪‬‬
‫ממוצעת‬
‫‪ .4‬עיבוד ו ניתוח תוצאות המדידה ומסקנות‪.‬‬
‫א‪ .‬לפי טבלה ‪ 2‬שרטט גרף כיול של סינוס זווית הקיטעון )‪‬קיטעון(‪ sin‬כפונקציה של אורך הגל ‪‬קיטעון ‪.‬‬
‫ב‪ .‬מתוך גרף הכיול ובעזרת משוואה ]‪ [16-3‬מצא את קבוע הסריג ‪ N‬ורשום אותו בדו"ח העבודה ביחידות‬
‫המקובלות לקבוע סריג‪.‬‬
‫ג‪ .‬בעזרת משוואת הפונקציה של גרף הכיול מצא את אורכי הגל עבור כל הזוויות בטבלאות ‪ 3 ,6‬ו‪ 4-‬ורשום‬
‫אותם בטבלאות‪.‬‬
‫ד‪ .‬לפי תוצאות של טבלה מס' ‪ 6‬רשום את תחום אורכי הגל של האור הנראה‪ .‬האם התחום שהתקבל סביר‬
‫ביחס לתחום הידוע?‬
‫ה‪ .‬האם צבעי הקווים שזיהית בספקטרום הניאון ובספקטרום כספית מתאימים לתחומי הצבעים שמצאת‬
‫בספקטרום הרציף של נורת הלהט‪ ,‬כלומר האם צבע של קו מסויים בספקטרום הניאון‪/‬כספית נמצא‬
‫בתחום הזוויות של אותו הצבע בספקטרום הרציף?‬
‫ו‪ .‬מה ההבדל בין ספקטרום נורת הלהט לספקטרום נורות הכספית והנאון?‬
‫‪I‬‬
‫נספח ‪ . 1‬דו"ח מסכם לדוגמא לניסוי ‪ " : 1‬נפילת גופים " ‪.‬‬
‫דו"ח הכנה‬
‫מגיש‪ :‬כהן דוד‪.‬‬
‫כתה‪:‬‬
‫א'‬
‫קבוצה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫עמדה‪9 :‬‬
‫מטר ו ת הניסוי‪:‬‬
‫‪ . 1‬בדיקת אופי תנועת הגופים הנופלים‪.‬‬
‫‪ . 2‬מציאת תאוצת ה נפילה של גופים שונים‪.‬‬
‫‪ . 3‬מציאת הגורמים המשפיעים על תאוצת הגופים בנפילה‪.‬‬
‫מהלך ה ניסוי‪:‬‬
‫לרשותנו שלושה גופים‪ :‬גוף כבד מפליז‪ ,‬גוף קל מעץ וגוף בינוני מאלומיניום‪ .‬לכל אחד מהגופים‬
‫ניצמד סרט נייר‪ .‬הסרט מושחל דרך הסיכות על רשם הזמן וניתלה על אטב המחזיק את סרט הנייר‬
‫אנכי‪.‬‬
‫על ידי שחרור ה סרט גוף נופל כך שהוא מושך אחריו את סרט הנייר‪ ,‬רשם הזמן מס מן על סרט הנייר‬
‫נקודות המתארות את הדרך ואת זמן הנפילה ( זמן בין הנק' ‪.) ...2 s -‬‬
‫עיבוד נתונים‪:‬‬
‫עיבוד התוצאות מתוך סרטי הנייר לפי שתי שיטות ‪.‬‬
‫שיטה ראשונה ‪ -‬העתק כתלות בריבוע הזמן –‬
‫‪Y‬‬
‫]‪[ c m‬‬
‫עבור ‪ 5‬נקודות נבחרות נמדוד העתק‬
‫‪ΔΥ a‬‬
‫‪‬‬
‫‪Δ t2 2‬‬
‫וזמן מתחילת הנפילה ונבנה גרף‬
‫על פי הקשר‬
‫‪1 2‬‬
‫‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Y ‬נחשב‬
‫תאוצת הנפילה‪.‬‬
‫גרף צפוי ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫] ‪t [s‬‬
‫יתרונות השיטה ‪ -‬מדידת מרחקים יחסית גדולים ‪ ,‬כלומר שגיאת מדידה יחסית קטנה‪.‬‬
‫חסרונות השיטה ‪ -‬מדידה זמן מנקודה ראשונה מביאה לטעות בקביעת זמן‪ ,‬כי אם הגוף‬
‫משוחרר לא באותו רגע שרשם הזמן סימן נקודה ראשונה ‪  t‬הראשון‬
‫יכול להיות קטן מ ‪, 0.02s -‬‬
‫ כדי לחשב את התאוצה מגרף ‪ 1‬צריך להכפיל את השיפוע בשניים‪,‬‬‫זאת אומרת להכפיל את שגיאת המדידה‪.‬‬
‫‪II‬‬
‫שיטה ‪ . 2‬מהירות רגעית כתלות בזמן‪,‬‬
‫לפי ההגדרה מהירות רגעית היא‬
‫‪Y‬‬
‫‪t  0 t‬‬
‫‪. lim‬‬
‫כדי לקבל מהסרט מהירות ב נקודה מסויימת נ מדוד את אורך הקטע בין שתי‬
‫הנקודות הסמוכות מימין ומשמאל לנקודה מסויימת ונחלק בפרק הזמן‬
‫שחלף ביניהן‪:‬‬
‫‪Y Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪t 0.04‬‬
‫‪. V‬‬
‫נערוך טבלה של ערכי מהירות רגעית ‪ V‬בזמנים שונים ‪.t‬‬
‫גרף צפוי לשיטה ‪.2‬‬
‫את התאוצה נמצא על פי גרף של ‪ V‬כנגד ‪t‬‬
‫‪v‬‬
‫על פי הקשר ‪ V=V 0 +at‬ונשווה לתאוצה בשיטה ‪.. 1‬‬
‫]‪[m/s‬‬
‫‪Δv‬‬
‫‪=a‬‬
‫‪Δt‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫יתרונות ‪ -‬מדידת זמן מנקודה כלשהי ‪ -‬אין שגיאה של תחילת ה סרט‪.‬‬
‫ מקבלים את התאוצה בלי צורך להכפיל את השיפ]ע‪ ,‬כלומר להכפיל את‬‫השגיאה‪.‬‬
‫חסרונות ‪ -‬מדידת מרחקים יחסית קטנים ‪ -‬שגיאה יחסית גדולה במדידת מרחק‪.‬‬
‫מסקנות צפויות‪:‬‬
‫לגופים שונים נקבל תאוצות שונות‪,‬‬
‫השפע ו ת התנגדות אוויר וחיכוך בין סרט ו רשם זמן שונ ות לגופים שונים ‪:‬‬
‫לגוף הקל התנגדות גדולה ביותר יחסית למסה שלו‪,‬‬
‫אז תאוצתו תהיה קטנה ביותר ‪ -‬רחוקה ביותר מנפילה חופשית‪.‬‬
‫כדי להשוות שיטות שונות נחשב את תאוצת הגוף הכבד בשתי השיטות‪.‬‬
‫‪III‬‬
‫דו"ח עבודה ‪.‬‬
‫ריכוז תוצאו ת‪:‬‬
‫העתק כתלות בריבוע הזמן‪.‬‬
‫שיטה ראשונה ‪-‬‬
‫בחרנו לעשות את השיטה הראשונה עבור הגוף הכבד ‪ ,‬כי עבורו בראשית הסרט התקבלה הפרדת‬
‫נקודות הטובה בין כל הגופים‪.‬‬
‫בחירת הנקודות לחישוב התאוצה נעשתה על פי הקריטריון שהנקודות ייצגו את כל מהלך הנפילה‬
‫ולכן בחרתי תחילה נקודה מאזור תחילת הניסו במרחק כ ‪ 2-‬סמ' מהראשית‪ .‬נקודה מאזור סוף הניסוי‬
‫ועוד ‪ 4‬נקודות הנמצאות בניהן‪.‬‬
‫מדדנו את ההעתק מהראשית אל הנקודות הנבחרות ורכזנו את התוצאות בטבלה ‪. 1‬‬
‫טבלה ‪ . 1‬נתוני העתק וזמן לחישוב תאוצת גוף מפליז‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫המספרים בטבלה לדוגמא בלבד‪ ,‬כלומר ‪ -‬שונים מהמספרים שאמורים להתקבל בניסוי שלנו במעבדה‪.‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪0.14‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.24‬‬
‫‪0.30‬‬
‫‪90.0‬‬
‫‪57.6‬‬
‫‪40.0‬‬
‫‪19.6‬‬
‫‪6.4‬‬
‫‪0.427‬‬
‫‪0.27‬‬
‫‪0.186‬‬
‫‪0.086‬‬
‫‪0.028‬‬
‫] ‪t 2 [s 2  10 3‬‬
‫]‪Y0.001 [m‬‬
‫השגיאה בזמן זניחה ‪ t=t 0‬מאחר ותדר הרשת על פיו נקבעים מרווחי הזמן מדוייק ביותר‬
‫‪2‬‬
‫והשגיאה היחידה בזמן היא במרווח הזמן הראשון‪.‬‬
‫הנתונים של ההעתק כתלות בריבוע הזמן הועלו על גרף ‪. 1‬‬
‫גרף ‪ : 1‬העתק‬
‫‪opt‬‬
‫) ‪ ( Y‬כתלות בריבוע הזמן‬
‫) ‪( t2‬‬
‫עבור גוף מפליז ‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫]‪[m‬‬
‫‪max‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪Yopt=0.5m‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪Ymax=0.5m‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪t2opt=108-0 =10810-3 s2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪t2max=106-3=10310-3 s2‬‬
‫]‪t2 [s2 10-3‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪IV‬‬
‫קו ליניארי עבר את כל הנקודות בתחומי שגיאות המדידה‪ ,‬לכן בין העתק ובין ריבוע הזמן‬
‫התקבלה פונקציה ליניארית‪ ,‬כלומר התנועה היתה שוות תאוצה‪.‬‬
‫‪1 2‬‬
‫על פי הקשר הצפוי ‪at‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Y ‬התאוצה במקרה זה שווה לפעמיים שיפוע הגרף‪.‬‬
‫בחירת הנקודות לחישוב השיפוע נעשתה על פי נוחיות החישוב‪ ,‬דהיינו‪ :‬נקודה אחת משותפת לשני‬
‫הקווים‪ ,‬ואותו‬
‫‪Y‬‬
‫לקו האופטימלי ולקו המקסימלי‪.‬‬
‫‪m‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪= 9.71 2‬‬
‫‪s‬‬
‫‪a o p t = 9.26‬‬
‫‪‬‬
‫‪a max‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0.45‬‬
‫‪ 100% ‬‬
‫‪ 100%  4.9%‬‬
‫‪a opt‬‬
‫‪9.26‬‬
‫‪‬‬
‫‪ΔΥ o p t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ao p t  2 ‬‬
‫‪ 4.63 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Δt o p t 0.108‬‬
‫‪s‬‬
‫‪ΔΥ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪m‬‬
‫‪a max  2 max ‬‬
‫‪ 4.85 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Δt max 0.103‬‬
‫‪s‬‬
‫‪ a  a max - a o p t  9.71 - 9.26  0.45‬‬
‫‪m‬‬
‫‪s2‬‬
‫)‪a = a o p t  a  (9.26  0.45‬‬
‫‪‬‬
‫שיטה שניה ‪ -‬מהירות רגעית כתלות בזמן‪.‬‬
‫בחרתי נקודה ראשונה לטבלה כזאת שעבורה ‪ Y‬גדול מ ‪ 2-‬ס"מ ‪.‬‬
‫בצורה זו הקטנתי את השגיאה היחסית המקסימלית של מדידת ההעתק ע"י הסרגל כ ך שלא תעלה‬
‫על‬
‫‪ 0.001m‬‬
‫‪ 100%  5%‬‬
‫‪0.02m‬‬
‫טבלה‬
‫‪.2‬‬
‫המהירות חישבתי לפי‬
‫‪.‬‬
‫‪ΔY ΔY‬‬
‫‪‬‬
‫‪Δt 0.04‬‬
‫‪. V‬‬
‫נתוני מהירות רגעית וזמן לחישוב תאוצת גוף מפליז‪.‬‬
‫‪0.115‬‬
‫‪0.092‬‬
‫‪0.078‬‬
‫‪0.052‬‬
‫‪0.029‬‬
‫‪0.22‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪0.12‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪2.86‬‬
‫‪2.30‬‬
‫‪1.95‬‬
‫‪1.31‬‬
‫‪0.725‬‬
‫השגיאה בקריאת הסרגל קבועה‬
‫]‪Y  0.001 [ m‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫]‪V  0.025 [m/s‬‬
‫‪ ,  0.001 m‬השגיאה בזמן זניחה ‪, t=0‬‬
‫השגיאה במהי רות הרגעית קבועה‬
‫‪Δ(ΔΥ)  0.001‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.025 m/s‬‬
‫‪Δt‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪ΔV ‬‬
‫הנתונים של המהירות הרגעית כתלות בזמן הועלו על גרף מס' ‪. 2‬‬
‫על פי הקשר הצפוי‬
‫‪V=V 0 +at‬‬
‫התאוצה במקרה זה שווה לשיפוע הגרף‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫גרף ‪ : 2‬מהירות הרגעית ( ‪ ) V‬כתלות בזמן ( ‪.) t‬‬
‫‪opt‬‬
‫[ ‪v ]m/s‬‬
‫‪max‬‬
‫‪3.2‬‬
‫‪2.8‬‬
‫‪2.4‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪vopt=3.0-0.8=2.2m/s‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪vmax=3.075-0.725=2.35m/s‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪topt=tmax =0.24s‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.4‬‬
‫]‪t [s‬‬
‫‪0.28‬‬
‫‪0.24‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪0.12‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.04‬‬
‫קו ליניארי עבר את כל הנק ודות בתחומי שגיאות המדידה‪ ,‬לכן בין המהירות ובין הזמן התקבלה‬
‫פונקציה ליניארית‪ ,‬כלומר התנועה היתה שוות תאוצה‪.‬‬
‫מתוך שיפוע הקו האופטימלי נחשב את התאוצה‪ ,‬ומתוך שיפוע הקו המקסימלי נעריך את גודל‬
‫השגיאה ‪:‬‬
‫‪2.2‬‬
‫‪ 9.17 m/s 2‬‬
‫‪0.24‬‬
‫‪‬‬
‫‪ΔVopt‬‬
‫‪Δ t opt‬‬
‫‪ΔVmax 2.35‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 9.79 m/s 2‬‬
‫‪Δ t max 0.24‬‬
‫‪a opt ‬‬
‫‪a max ‬‬
‫‪ a  a max - a o p t  9.79 - 9.17  0.62m/s 2‬‬
‫‪0.62‬‬
‫‪ 100%  6.8%‬‬
‫‪9.17‬‬
‫מסקנות לגבי תאוצת ג וף מפליז ‪:‬‬
‫‪a = a o p t  a  (9.17  0.62) m/s 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . 1‬ניתן לראות ב שני הגרפים שהייתה תנועה שוות תאוצה‪,‬‬
‫‪ . 2‬את תאוצ ת הגוף הכבד ק י בל נו בשתי שיטות ‪:‬‬
‫‪0.45‬‬
‫‪2‬‬
‫בשיטה ‪ 100%  4.9% , (9.26 0.45) m/s – 1‬‬
‫‪9.26‬‬
‫‪,‬‬
‫‪0.62‬‬
‫‪2‬‬
‫בשיטה ‪ 100%  6.8% , (9.17  0.62) m/s – 2‬‬
‫‪9.17‬‬
‫התוצאות הן סבירות גם מבחינת גודל התאוצה – שני הגדלים קרובים אחד לשני עד כדי ‪1%‬‬
‫‪2‬‬
‫( ‪ ) 9.26  9.17  100%  1%‬וקטנים מ ‪ , 9.81m/s -‬וגם מבחינת דיוקן – בשתי השיטות הוא קטן‬
‫‪9.17‬‬
‫מ ‪ , 10%-‬אך רואים שדיוק שיטה ‪ 1‬יותר טוב משיטה השנייה‪.‬‬
‫‪VI‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫בדו"ח לדוגמא הזה לא נציג המשך העבודה ‪ ,‬שמבצעים בכיתה בזמן שיעור המעבדה ‪.‬‬
‫שאר הטבלאות‪ ,‬ה גרפים ו ה חישובים הם ‪:‬‬
‫טבלה וגרף ‪ - 3‬מהירות רגעית כתלות בזמן לחישוב תאוצת גוף ‪ 2‬מאלומיניום ‪,‬‬
‫טבלה וגרף ‪ - 4‬מהירות רגעית כתלות בזמן לחישוב תאוצת גוף ‪ 3‬מעץ ‪.‬‬
‫מסקנות כלליות לדוגמא (לגבי שלושת הגופים לאחר ביצוע ניסוי בכיתה) ‪:‬‬
‫‪ . 3‬תאוצ ות של שני גופים נוספים קיבלנו בשי טה שנייה גם ברמת הדיוק טובה – קטנה מ ‪: 10% -‬‬
‫‪0.65‬‬
‫‪2‬‬
‫עבור גוף מאלומיניאום – ‪ 100%  7.3% , (8.94  0.65) m/s‬‬
‫‪8.94‬‬
‫עבור גוף מעץ ‪-‬‬
‫‪0.73‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 100%  9.3% . (7.84  0.73) m/s‬‬
‫‪7.84‬‬
‫‪ . 4‬רואים שלגוף ה כבד ביותר תאוצת נפילה גדולה ביותר (ראה עמוד ‪ – V‬שיטה ‪: ) 2‬‬
‫עבור גוף מ פליז ‪-‬‬
‫‪0.62‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 100%  6.8% , (9.17  0.62) m/s‬‬
‫‪9.17‬‬
‫זאת אומרת ‪ -‬גילינו תלות של התאוצה במסה‪ .‬את ה תלות ניתן ל ה ראות ע"י משו ו אות התנועה‬
‫של הגוף הנופל ‪.‬‬
‫נניח שכוח החיכוך קבוע וגודלו‬
‫‪: f‬‬
‫‪f‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ ag‬‬
‫‪. ma  mg - f‬‬
‫כך שככל שהמסה גדלה‪ ,‬כוח החיכוך בא פחות לידי ביטו ‪ ,‬והתאוצה מתקרבת לתאוצת‬
‫הנפילה החופשית‪ .‬ככל שהמסה קטנה כוח החיכוך משפיע יותר עלהתנועה והתאוצה קטנה‪.‬‬
‫‪ . 5‬לא קיבלנו נפילה חופשית בניסוי וזה ב גלל ה חיכוך של הסרט הסימון עם רשם ה זמן ‪.‬‬
‫שגיאות ובעיות מדידה בניסוי‪:‬‬
‫א‪ .‬יש שגיאה הנובעת מדיוק מדידת ההעתקים – גודל השגיאה לפחות‬
‫ב‪ .‬השגיאה במדידת הזמן זניחה בגלל הדיוק הרב של תדר הרשת‪.‬‬
‫‪.  0.001 m‬‬
‫‪.‬‬
‫ג‪ .‬מאחר ויש גם כוח חיכוך שאינו קבוע‪ ,‬התאוצה במהלך הנפילה לא לגמרי ק בועה‪,‬‬
‫דבר המגדיל את השגיאה בחי שוב תאוצה קבועה ‪.‬‬
‫נספח ‪ . 2‬יחידות מדידה‪.‬‬
‫מערכת‬
‫יחידות‬
‫אורך‬
‫זמן‬
‫מסה‬
‫אנרגיה‬
‫כוח‬
‫‪C.G.S‬‬
‫‪cm‬‬
‫סנטימטר‬
‫‪g‬‬
‫גרם‬
‫‪s‬‬
‫שנייה‬
‫‪dyn‬‬
‫דין‬
‫‪erg‬‬
‫ארג‬
‫‪M.K.S‬‬
‫‪m‬‬
‫מטר‬
‫‪kg‬‬
‫קילוגרם‬
‫‪s‬‬
‫שנייה‬
‫‪N‬‬
‫ניוטון‬
‫‪J‬‬
‫ג'אול‬
‫המרת יחידות ‪1 m = 10 2 cm‬‬
‫‪1 kg = 10 3 g‬‬
‫‪1 N = 10 5 dyn‬‬
‫‪------‬‬
‫‪1 J = 10 7 erg‬‬
‫גור מים המסומ נים ב אות ברישום גדלים פיזיקליים ‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫‪-‬‬
‫קילו ‪-‬‬
‫‪10 3‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ -‬מילי ‪-‬‬
‫‪10 - 3‬‬
‫‪M‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪10 6‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -‬מיקרו ‪-‬‬
‫‪10 - 6‬‬
‫‪G‬‬
‫‪ -‬גיגה‬
‫‪10 9‬‬
‫‪n‬‬
‫‪-‬‬
‫ננו ‪-‬‬
‫‪10 - 9‬‬
‫טרה ‪10 22 -‬‬
‫‪p‬‬
‫‪ -‬פיקו ‪-‬‬
‫‪10 - 22‬‬
‫‪T‬‬
‫‪-‬‬
‫מגה‬
‫‪-‬‬