תשע קיץ מועד 2015 "ה סמל שאלון 806

‫הצעה לפתרון בחינת הבגרות במתמטיקה‬
‫מועד קיץ תשע"ה ‪2015‬‬
‫סמל שאלון ‪806‬‬
‫הפתרון נכתב על ידי עידו מרבך‪ ,‬רן יחיאלי‪ ,‬ארז כהן‪,‬‬
‫אדם גרונדלנד‪ ,‬עופר גוטליב‪ ,‬מארק רימר‪ ,‬אלי רימר‪,‬‬
‫דניאל הרשטיין‪ ,‬אדווה דדון‬
‫מצוות מורי רשת החינוך אנקורי‬
‫המורים שפתרו את הבחינה מחכים לכם פה‬
‫‪www.ankori.co.il/ask‬‬
‫פתרון שאלון ‪806‬‬
‫‪.1‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ 60‬קמ"ש‬
‫ב‪.‬‬
‫לא‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪q‬‬
‫ב‪.‬‬
‫)‪ (1‬הוכחה ) ‪( q = 2‬‬
‫‪.3‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ 4‬ספרות‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכחה‬
‫ב‪.‬‬
‫הוכחה‬
‫ג‪.‬‬
‫הוכחה‬
‫ד‪.‬‬
‫הוכחה‬
‫‪.5‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪25.84°‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ 7.845‬ס"מ‬
‫‪.6‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪π‬‬
‫‪3π‬‬
‫‪π‬‬
‫< ‪ < x‬או‬
‫)‪(1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪3π‬‬
‫‪π‬‬
‫)‪(2‬‬
‫=‬
‫‪,x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫<‪0≤x‬‬
‫=‬
‫‪x‬‬
‫‪π‬‬
‫)‪min(0, 0) , max( , −1) (3‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 1‬יח"ש‬
‫‪.7‬‬
‫א‪.‬‬
‫)‪x ≠ 1 (1‬‬
‫=‬
‫=‪y 0‬‬
‫)‪, x 1 (2‬‬
‫)‪(0, −4) , (−2, 0) (3‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪) , max(−2, 0) (4‬‬
‫‪81‬‬
‫‪min(−8, −‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫ב‪.‬‬
‫נקודה אחת‪x < −8 :‬‬
‫נקודה שנייה‪−8 < x < −2 :‬‬
‫‪.8‬‬
‫ג‪.‬‬
‫קטן מ‪4-‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪2 3 2‬‬
‫‪a +a‬‬
‫‪3‬‬
‫ב‪.‬‬
‫)‪a = 1.5 (1‬‬
‫=‪ y‬וזה ביטוי חיובי כי ‪ a‬חיובי‪.‬‬
‫‪max‬‬
‫)‪0 < a < 1.5 (2‬‬
‫)‪a > 1.5 (3‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪: a = 1.5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪: 0 < a < 1.5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪: a > 1.5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫ד‪.‬‬
‫פתרון יחיד‬