אפקט סניאק

Transcription

אפקט סניאק

‫אפקט סניאק‬
‫דו"ח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬‬
‫מגישים‪:‬‬
‫גאורגיי שולגה ‪321026254‬‬
‫דניס פרכרסט ‪317400216‬‬
‫מדריך‪:‬‬
‫אולג אנטונוב‬
‫תוכן עניינים‬
‫רקע תאורטי‪:‬‬
‫תמונת התאבכות של שני גלים‬
‫אינטרפרומטר ואפקט סניאק‬
‫‪.............................‬‬
‫‪3................................................................‬‬
‫‪...............................‬‬
‫‪4.. ................................................................‬‬
‫מטרות ותאור הניסוי‪:‬‬
‫מטרות הניסוי‬
‫תאור מערכת הניסוי‬
‫תאור הניסוי‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪5‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪.............‬‬
‫‪5‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪6‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫עיבוד תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫חלק ‪ :I‬מציאת מהירות זוויתית ע"י ניתוח וידאו‬
‫חלק ‪ :II‬מציאת מהירות זוויתית בעזרת אוסצילוסקופ‬
‫חלק ‪ :III‬השוואה בין תוצאות המתקבלות בשתי המדידות‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‬
‫‪................................‬‬
‫‪.........‬‬
‫‪7‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪.............................‬‬
‫‪9 ................................‬‬
‫‪.......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪11‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪13‬‬
‫‪... ................................................................‬‬
‫קוד ‪MATLAB‬‬
‫‪................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪14‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫ביבליוגרפיה‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪16‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫עמוד ‪2‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬‬
‫רקע תאורטי‬
‫תמונת התאבכות של שני גלים‪:‬‬
‫ניתן לתאר חלקיק כגל מישורי המתקדם במרחב באמצעות הפונקציה‪:‬‬
‫‪  Ae ikx‬‬
‫כאשר‪ - A :‬אמפליטודת הגל‪ - k ,‬וקטור הגל של החלקיק‪ .‬גל המתקדם מרחק ‪ x0‬צובר‬
‫פאזה ששיעורה ‪:kx0‬‬
‫תמונה ‪ :1‬פאזת גל המובע באמצעות אקספוננט‬
‫נתייחס לשני גלים שווי אמפליטודה ושווי פאזה‪ Ψ1 ,‬ו‪ Ψ2 -‬הנעים ממקור גלים לעבר‬
‫נקודה ‪ Ψ1 . P‬עובר את המרחק ‪ x1‬בדרכו לנקודה ואילו ‪ Ψ2‬עובר את המרחק ‪.x2‬‬
‫הפרש הפאזה בין הגלים בנקודה ‪ P‬נתון על ידי ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  k ( x2  x1 ) ‬‬
‫כאשר‪ – 𝜆 :‬אורך הגל‪ .‬העוצמה‪ , ,‬בנקודה ‪ P‬יחסית לריבוע סכום האמפליטודות‪:‬‬
‫]) ‪ 2 A2  2 A2 Cos[k ( x2  x1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I   1  2‬‬
‫מכאן שעבור‪   2n  x  n :‬תתקבל תמונת התאבכות בונה‪ .‬באופן דומה‪,‬‬
‫תתקבל תמונת התאבכות הורסת עבור‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.     2n  x  (n  )‬‬
‫סה"כ נקבל על המסך תמונת התאבכות של טבעות קונצנטריות‪.‬‬
‫אינטרפרומטר ואפקט סניאק‪:‬‬
‫אפקט סניאק הוא היווצרות הפרש פאזה הנצברת לאורך זרועות של אינטרפרומטר‪,‬‬
‫המסובב סביב צירו‪ .‬קרן הנכנסת לאינטרפרומטר בנקודה ‪( A‬תמונה ‪ )2‬מתפצלת לשתי‬
‫קרניים ע"י ‪ ,beam splitter‬האחת מתקדמת עם כוון השעון והשנייה כנגד כוון השעון‪.‬‬
‫אם האינטרפרומטר לא מסתובב‪ ,‬הקרניים מגיעות לנקודה ‪ B‬כעבור זמן‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫‪t‬‬
‫כאשר‪ – ρ :‬רדיוס האינטרפרומטר‪ – c ,‬מהירות הגל‪ ,‬במקרה שלנו אור‪ .‬אם מסובבים‬
‫את האינטרפרומטר סביב ציר הניצב לו ונמצא במרכזו‪ ,‬במהירות זוויתית ‪ ,‬הקרן הנעה‬
‫עם כוון הסיבוב צריכה לעבור מרחק גדול יותר מ‪ πρ -‬על מנת להגיע לנקודה ‪ B‬היות‬
‫והאינטרפרומטר מסתובב בזווית קטנה במהלך הזמן הדרוש לקרן להשלים מהלך זה‪.‬‬
‫באופן דומה‪ ,‬הקרן הנעה נגד כוון הסיבוב צריכה לעבור מרחק קטן יותר מ‪ πρ -‬על מנת‬
‫להגיע לנקודה ‪. B‬‬
‫תמונה ‪ :2‬הפרש הדרכים האופטיות באינטרפרומטר סניאק‬
‫נסמן ב‪ t+ -‬את הזמן הדרוש לקרן הנעה עם כוון הסיבוב להגיע לנקודה ‪:B‬‬
‫‪‬‬
‫‪c  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪   t‬‬
‫‪c‬‬
‫‪t ‬‬
‫באותו אופן‪ ,‬נסמן ב‪ t - -‬את הזמן הדרוש לקרן הנעה נגד כוון הסיבוב להגיע לנקודה ‪:B‬‬
‫‪‬‬
‫‪c  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪   t‬‬
‫‪c‬‬
‫‪t ‬‬
‫הפרש הזמנים‪ , Δt ,‬נתון על ידי‪:‬‬
‫‪2  ‬‬
‫‪2   2‬‬
‫‪‬‬
‫‪c 2   2 2‬‬
‫‪c2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t  t   t  ‬‬
‫כאשר במעבר האחרון הנחנו שמהירות משיקית בסיבוב קטנה בהרבה ממהירות האור‪.‬‬
‫‪2   2‬‬
‫‪L  c t ‬‬
‫הפרש הדרכים שעברו הקרניים‪ , ΔL ,‬נתון על ידי‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪4 A‬‬
‫‪  k L ‬‬
‫הפרש הפאזה‪ ,  ,‬נתון על ידי‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫כאשר ‪ A‬הוא שטח האינטרפרומטר‪.‬‬
‫מטרות ותאור הניסוי‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ ‬הכרות עם אינטרפרומטר סניאק‬
‫‪ ‬חקירת אפקט סניאק‬
‫תיאור המערכת הניסוי‪:‬‬
‫תאור הניסוי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫תחילה עלינו להרכיב את המערכת כפי שהיא מופיעה ב‪"-‬מערכת הניסוי"‪.‬‬
‫ניתן לראות כי אור מלייזר נכנס לפינהול‪ .‬ביציאה ממנו הוא נכנס אל תוך העדשה‬
‫אשר המוקד שלה נמצא בפינהול‪.‬כתוצאה‪ ,‬ביציאה מהעדשה אנחנו מקבלים‬
‫בקירוב גל מישורי‪ .‬גל מישורי זה בהמשך פוגע ב – ‪ BEAM SPLITTER‬ומתפצל‪.‬‬
‫קרן אחת מתקדמת אל עבר כניסה אחת של סיב אופטי וקרן שניה אל עבר‬
‫הכניסה השניה כאשר בדרך הן פוגעות בעשדות אשר מטרתן לרכז את הקרניים‬
‫אל תוך הסיבים‪ .‬כיוון שסיב רציף קרן שנכנסה לכניסה ראשונה תצא מהכניסה‬
‫השניה‪ ,‬כנ"ל לגבי הקרן השניה‪ .‬אחרי ששתי קרניים יוצאות מהסיב הן שוב פעם‬
‫מגיעות ל – ‪ BEAM SPLITTER‬אך הפעם הן מתאחדות ויוצרות תמונת טבעות על‬
‫המסך‪ .‬ניתן לראות את המסלול על סכמת "מערכת הניסוי" שצורפה קודם‪.‬‬
‫בשלב הבא אנחנו מקנים למערכת מהירות זויתית התחלתית ונותנים לה להאט‪.‬‬
‫סיבוב זה גורם להפרשי פאזה בין הקרניים‪ ,‬כפי שתואר ברקע תיאורטי‪ .‬הפרש‬
‫זה גורם לתמונת התאבכות להשתנות‪ .‬טבעות בתמונת ההתאבכות נעות‬
‫בתנועה מחזורית בכיוון רדיאלי‪.‬‬
‫ממדידה של השתנות תמונת ההתאבכות ניתן לחלץ מהירות זויתית של המערכת‬
‫במקביל אנחנו ע"י סקופ מודדים את מהירות הזויתית באופן ישיר‬
‫לבסוף נשווה את התוצאות שהתקבלו‪.‬‬
‫עיבוד תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫חלק ‪ :I‬מציאת מהירות זוויתית ע"י ניתוח וידאו‪:‬‬
‫כחלק ממהלך הניסוי מדדנו עוצמת תמונת התאבכות בפיקסלים המסומנים בתמונה‬
‫הבאה‪:‬‬
‫הסיבה לבחירת פיקסלים אלו מתוארת בפרק של "הצעות לשיפור"‪.‬‬
‫גרף המתאר את העוצמה כפו' של זמן (במקרה שלנו כפו' של פריימים כך שכל פריים‬
‫הוא ‪ 0.04‬שניות) הוא‪:‬‬
‫בתמונה זו ניתן לראות שישה גרפים כאשר כל צבע מתאר השתנות של עוצמה בפיקסל‬
‫אחר‪ .‬ניתן לראות התנהגות זהה בין שלושת הגרפים העליונים‪ ,‬כנ"ל לגרפים‬
‫התחתונים‪ .‬ישנו הפרש פאזה בין שתי הקבוצות כיוון שהגרפים העליונים מתארים את‬
‫העוצמה בפיקסלים שנמצאים בחלק תחתון של כל טבעת וגרפים תחתונים מתארים את‬
‫העוצמה בפיקסלים שנמצאים בחלק עליון של כל טבעת‪ ,‬ולכן ככל שהעוצמה בגרפים‬
‫העליונים עולה כך העוצמה בגרפים התחתונים יורדת ולהפך‪ .‬כמו כן ניתן לראות‬
‫הבדלים בין עוצמה המקסימלית בכל גרף כתוצאת ממיקומו הרדיאלי יחסית למרכז‬
‫התמונה‪.‬‬
‫כעת נתבונן באחד מהגרפים על מנת לחקור את תכונותיו ובעיקר במטרתינו העיקרית ‪-‬‬
‫חילוץ של המהירות הזויתית‪ .‬בתמונה הבאה מתואר אחד מהגרפים מהתמונה הנ"ל‬
‫הכולל קירוב פולינומי לכל מקסימום מקומי על מנת להקל על מציאת זמן מחזור וממנו‬
‫מהירות זוויתית עצמה‪.‬‬
‫מתוך גרף זה מצאנו את זמן מחזור בין כל שתי מקסימה מקומיות סמוכות‪ .‬כך מצאנו‬
‫זמן מחזור בכל ‪ ~4‬שניות של מדידה‪ .‬מתוך זה מצאנו מהירות זוויתית של תנועת‬
‫‪ ,‬כאשר הוא מהירות זוויתית‪ ,‬הוא זמן מחזור ו‪ -‬הוא‬
‫טבעות ע"י‬
‫מספר ליפופים של סיב אופטי‪ .‬למרות שגלגל המסתובב‪ ,‬עליו בוצע הפרויקט‪ ,‬הוא‬
‫ברדיוס של ~‪ 0.5‬מטר‪ ,‬האור עובר מסלול מלא לאורך כל סיב אופטי ולכן מקיף את‬
‫הגלגל ‪ 10‬פעמים ואז המהירות הזוויתית מתקבלת עבור מסלול מלא‪ ,‬מפה בה הפקטור‬
‫של ‪.‬‬
‫לאחר מכן עשינו קירוב לינארי לגרף של מהירות זוויתית שהתקבלה‪ .‬תוצאות אלה‬
‫מוצגות בתמונה הבאה‪:‬‬
‫בגלל שציר ‪ X‬שלנו הוא מדידה שעשינו כל ‪ 4‬שניות‪ ,‬כדי לקבל מהירות זוויתית כפונקציה‬
‫‪ .‬בנוסף לזה‬
‫של זמן ולא של המדידה‪ ,‬נציב במשוואה לינארית שיש בגרף‬
‫מהירות זוויתית בגרף היא ביחידות של סיבובים למדידה‪ ,‬לכן נכפיל את בפקטור‬
‫‪ .‬נקבל נוסחה סופית למהירות זוויתית‪:‬‬
‫חלק ‪ :II‬מציאת מהירות זוויתית בעזרת אוסצילוסקופ ‪:‬‬
‫מצד שני‪ ,‬מדדנו מהירות זוויתית של גלגל מחוץ למערכת‪ ,‬כלומר‪ ,‬ע"י מדידה ישירה‬
‫בעזרת אוסצילוסקופ‪ .‬בחלק זה השתמשנו בסרגל עם שנטות עליו‪ ,‬המחובר לגלגל‬
‫וגלאי המודד מהירות זוויתית ע"י גילוי נוכחותם או חוסרם של השנטות בתוכו‪ .‬בעזרת‬
‫חיבור אוסצילוסקופ לגלאי זה‪ ,‬קיבלנו קובץ המתאר מתח כפונקציה של זמן‪:‬‬
‫בעזרת קובץ זה ניתן לקבל גרף של מהירות זוויתית ע"י חילוק ב‪( 488-‬מספר שנטות‬
‫במעגל שלם של סרגל) והמרת זמני מחזור המתקבלים (באותה צורה כמו בפרק‬
‫הקודם) למהירות זוויתית‪ .‬לקחנו ‪ 10‬זמנים במרבחים שווים אחד מהשני‪ ,‬מתחילת‬
‫הגרף עד סופו בגרף הנ"ל ובכל מקום לקחנו זמן מחזור‪ .‬תוצאות וקירוב לינארי למדידה‬
‫זו מוזגים בתמונה הבאה‪:‬‬
‫ניתן לראות מתמונה הזו ומתמונה הקודמת שגיאה יחסית גדולה בזמני מחזור וכתוצאה‬
‫מזה במהירות זוויתית‪ .‬שגיאה זו נובעת ממדידות של אוסצילוסקופ ומאי‪ -‬יכולתו לדגום‬
‫עמוד ‪10‬‬
‫בזמנים קצרים יותר (עבדנו בזמן דגימה הכי קצר שיכולנו‪ ,‬ועדיין זה לא היה מספיק)‪,‬‬
‫וכתוצאה מזה רואים שיש מקסימה שסקופ דגם אחת אחרי שנייה ויש גם מקסימה שהוא‬
‫דילג עליהם‪ .‬בכל אופן‪ ,‬בקירוב לינארי שעשינו אנו מניחים‪ ,‬דבר ראשון‪ ,‬שמהירות‬
‫זוויתית של גלגל יורדת לינארית‪ .‬דבר שני‪ ,‬שאי דיוק בדגימה של סקופ הוא אחיד לאורך‬
‫כל מדידתו כך שבממוצע יחס בין מקסימה שהוא דוגם ושהוא ממדלג עליהם קבוע‬
‫לאורך כל המדידה‪.‬‬
‫בדומה לפרק קודם נהפוך ציר של מדידות לציר זמן ונקבל נוסחה סופית למהירות‬
‫זוויתית‪:‬‬
‫חלק ‪ :III‬השוואה בין תוצאות המתקבלות בשתי המדידות‪:‬‬
‫בחלק זה ננסה להשוות בין תוצאות שקיבלנו בחלקים ‪ I‬ו‪ .II-‬לצורך זה נשתמש‬
‫בהשוואה של גרפים לינארים ורגרסיה‪ .‬עלינו להשוות בין פונקציות‪:‬‬
‫עבור תוצאה של חלק ראשון‪ ,‬ע"י ‪ EXCEL‬ביצענו רגרסיה על נתונים שהתקבלו‪ .‬להלן‬
‫התוצאות‪:‬‬
‫‪Регрессионная статистика‬‬
‫‪Множественный R‬‬
‫‪0.989959895‬‬
‫‪R-квадрат‬‬
‫‪0.980020594‬‬
‫‪Нормированный R-квадрат‬‬
‫‪0.977523169‬‬
‫‪Стандартная ошибка‬‬
‫‪0.009780483‬‬
‫‪Наблюдения‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Дисперсионный анализ‬‬
‫‪df‬‬
‫‪SS‬‬
‫‪0.037537313‬‬
‫‪0.000765263‬‬
‫‪0.038302576‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0.006681342‬‬
‫‪0.001076796‬‬
‫‪Коэффициенты‬‬
‫‪0.701528452‬‬
‫‪-0.021330676‬‬
‫‪Регрессия‬‬
‫‪Остаток‬‬
‫‪Итого‬‬
‫‪Y-пересечение‬‬
‫‪Переменная X 1‬‬
‫ומשמעותה שגרף לינארי תואם ב ~‪ 98%‬את הגרף של מהירות זוויתית שקיבלנו‪.‬‬
‫עמוד ‪11‬‬
‫עבור תוצאה של חלק שני‪ ,‬ע"י ‪ EXCEL‬ביצענו רגרסיה על נתונים שהתקבלו‪ .‬להלן‬
‫התוצאות‪:‬‬
‫‪Регрессионная статистика‬‬
‫‪Множественный R‬‬
‫‪0.692919999‬‬
‫‪R-квадрат‬‬
‫‪0.480138124‬‬
‫‪Нормированный R-квадрат‬‬
‫‪0.41515539‬‬
‫‪0.084310943‬‬
‫‪Наблюдения‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Дисперсионный анализ‬‬
‫‪df‬‬
‫‪SS‬‬
‫‪0.052521376‬‬
‫‪0.05686668‬‬
‫‪0.109388057‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0.057595339‬‬
‫‪0.009282329‬‬
‫‪Коэффициенты‬‬
‫‪0.708568825‬‬
‫‪-0.025231384‬‬
‫‪Регрессия‬‬
‫‪Остаток‬‬
‫‪Итого‬‬
‫‪Y-пересечение‬‬
‫‪Переменная X 1‬‬
‫ומשמעותה שגרף לינארי תואם ב ~‪ 48%‬את הגרף של מהירות זוויתית שקיבלנו‪.‬‬
‫בנוסף לרגרסיה נשווה בין מקדמי הנוסחאות שהתקבלו‪:‬‬
‫עבור המקדם החופשי‪:‬‬
‫𝜂‬
‫עבור מקדם לינארי‪:‬‬
‫𝜂‬
‫עמוד ‪12‬‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‪:‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ ‬אור אשר מתקדם במסלול הנע לעברו עובר את המסלול מהר יותר מאשר אור‬
‫אשר מסלול נע באותו כיוון של האור‪.‬‬
‫‪ ‬ע"י ניתוח תמונת התאבכות שמתקבלת מאור היוצא מאינטרפרומטר סניאק ניתן‬
‫לקבל מהירות זויתית של המערכת בה נמצא אינטרפרומטר‪.‬‬
‫‪ ‬על בסיס המסקנה הקודמת ישנם הרבה שימושי לתופעה‪ .‬ישנן הרבה מערכות‬
‫ניווט הנמצאות על אובייקטים כמו מטוסים צוללות וכו' אשר אופן הפעולה שלהם‬
‫הוא למדוד את מהירות הזויתית של כדור הארץ ובכך לתת מיקום מדויק של אותו‬
‫אובייקט‪.‬‬
‫הצעות לשיפור‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שיפור רגישות הסוללה‪ .‬כיוון שנוח מאוד לכוון מערכת כאשר ניתן לראות את‬
‫הלייזר בברור ומצד שני בזמן צילום הוידאו נדרשת עוצמה מופחתת חשוב‬
‫שתהיה אפשרות לשנות את עוצמת הלייזר לפי הצורך באופן רציף‪.‬‬
‫יישור הדיסקה שבעזרתה נמדדת מהירות זויתית באופן ישיר‪ .‬בתוצאות‬
‫שהתקבלו מהסקופ ניתן היה לראות כי פיקים שנמדדו חלקם היו חדים כפי‬
‫שמצופה וחלקם היו מרוחים כתוצאה מעקמומיות הדיסקה‪ .‬כמו כן רצוי להחליף‬
‫את הדיסקה לדיסקה בעלת מספר שנטות קטנה יותר על מנת לאפשר לסקופ‬
‫לדגום באופן יעיל יותר‪.‬‬
‫ניתן להוסיף מקטב בין ה – ‪ BEAM SPLITTER‬למצלמה על מנת לקבל תמונות‬
‫ברורות יותר‪.‬‬
‫בניתוח התמונות נוח יותר לבחור פיקסלים אשר נמצאים בדיוק במעבר בין הפס‬
‫בעל התאבכות בונה לבין הפס בעל התאבכות הורסת כיוון שבנקודות אלו חלים‬
‫שינוים משמעותיים בעוצמת הסיגנל‬
‫החלפת ה – ‪ BEAM SPLITTER‬לחדש יותר וגדול יותר‪ .‬בזמן צילום הוידאו התקבלו‬
‫הפרעות שמקורן מהחזרות שונות‪ .‬בין היתר הייתה החזרה מאוד חזקה מפגמים‬
‫על ה – ‪ . BEAM SPLITTER‬ובנוסף תמונה שהתקבלה הייתה גדולה מגודלו של ה‬
‫– ‪ . BEAM SPLITTER‬לכן החלפתו יכולה לייעל את התמונה ותוצאות‪.‬‬
‫יש צורך לעשות מטען לסוללה ו‪/‬או לדאוג לסוללה נוספת ע"מ לא להתקע בלי‬
‫סוללה‪.‬‬
‫עמוד ‪13‬‬
:MATLAB ‫קוד‬
% avi to frames
path = 'C:\Documents and Settings\LmdL\Desktop\Sagnac2';
mov = aviread(sprintf('%s\\%s',path,'now1'));
N = length(mov);
for k=1:N
fname = sprintf('%s\\Frame%d.tif',path,k);
imwrite(mov(k).cdata, fname, 'tif');
end
% Load frames
FNAMEFMT = 'Frame000%d.bmp';
for i=0:9
IMAGES = imread(sprintf(FNAMEFMT, i));
IMAGES = rgb2gray(IMAGES);
fname2 = sprintf('%s\\Grayscale_Frame%d.bmp',path,i);
delete(sprintf(FNAMEFMT, i));
imwrite(IMAGES, fname2, 'bmp');
end
for i=10:99
end
for i=100:299
end
FNAMEFMT = 'Frame%d.bmp';
for i=1000:1216
end
mkdir(sprintf('%s\\%s',path,'Grayscale_Frames'));
movefile('Grayscale_Frame*.bmp','Grayscale_Frames');
%creating matrix witch represent intensity in 6 different pixels
N=1216;
FNAMEFMT = 'Grayscale_Frame%d.bmp';
B=zeros(6,N);
for L=0:N
A = imread(sprintf(FNAMEFMT, L));
B(1,L+1) = A(385,970);
B(2,L+1) = A(345,970);
B(3,L+1) = A(305,970);
B(4,L+1) = A(275,970);
6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
14 ‫עמוד‬
B(5,L+1) = A(240,970);
B(6,L+1) = A(215,970);
end
%function which makes polynomial approximation for each local maxima
function a_new = average_peak(a,B)
space = 30;
a_new = zeros(1,length(a));
fit=zeros(length(a),3);
x=1:2*space+1;
for i=1:length(a),
left_lim = a(i)-space;
right_lim = a(i)+space;
fit(i,:)=polyfit(x,B(left_lim:right_lim),2);
end;
f=zeros(length(a),length(x));
for i=1:length(a),
f(i,:)=fit(i,1)*x.^2+fit(i,2)*x+fit(i,3);
end;
for i=1:length(a),
hold on;
plot(x+a(i)-space,f(i,:),'r','LineWidth',3); xlabel('Frames[~sec]');
ylabel('Intensity[a.u.]');
[C,a_new(i)]=max(f(i,:));
a_new(i)=a_new(i)+a(i)-space;
end;
%calulation of angular momentum from oscilloscope measurement
A = xlsread('scope_1.xls');
voltage = A(:,2);
time = A(:,1);
plot(time(1:300),voltage(1:300));xlabel('time[sec]');ylabel('voltage[V]');
[maximun, index] = findpeaks(voltage);
w1 = 2*pi()/(time(index(3))-time(index(2)))/488;
length_of_index = length(index);
w10 = 2*pi()/488/(0.5*((time(index(length_of_index-3))time(index(length_of_index-4)))+...
(time(index(length_of_index-6))-time(index(length_of_index-7)))));
w = [w1,0.6318,0.5603,0.5235,0.6153,0.5384,0.5548,0.3937,0.5068,w10];
figure(2)
plot(w);xlabel('Measurement number');ylabel('w[circles/sec]');
x = 1:10;
coef = polyfit(x,w(1:10),1);
f = coef(1)*x + coef(2);
hold on;
plot(f,'r')
%calculation of angular velocity from video frames
A = B(1,:);
[peak_value,peaks_index] = findpeaks(A,'minpeakdistance',30);
disp(peaks_index);
peaks_index(11) = 750;
peaks_index = sort(peaks_index,'ascend');
plot(A);
peaks_index = average_peak(peaks_index,A);
15 ‫עמוד‬
disp(peaks_index);
distance = zeros(1,length(peaks_index));
for i = 1:length(peaks_index)-1,
distance(i) = peaks_index(i+1) - peaks_index(i);
end;
figure(2)
w = 2*pi()./distance;
hold on;
w=10*w(1:10);
plot(w); xlabel('Measurement number[~4 sec]'); ylabel('Angular
velocity[circles/sec]');
x = 1:10;
coef = polyfit(x,w(1:10),1);
f = coef(1)*x + coef(2);
hold on;
plot(f,'r')
‫ביבליוגרפיה‬
1. J.W.GOODMAN, “INTRODUCTION TO FOURIER OPTICS”
2. E. HECH, “OPTICS”
3. B.E.A.SALEH, M.C.TEICH, “FUNDAMENTALS OF PHOTONICS ”
4. WIKIPEDIA
16 ‫עמוד‬

אפקט סניאק

Transcription

Similar documents

77101 מכניקה ויחסות פרטית • המבחן הוא ללא כל חומר עזר, פרט לפריטים

דינמיקה של גוף קשיח

התאבכות בשכבות דקות.

1 מבנה האטום

משרד החינוך - Cast-TV

דוגמא