3 - Syntetisk tale

Transcription

3 - Syntetisk tale

5
MULTI 4
1. udgave, 1. oplag 2013
© 2013 Gyldendal A/S, København.
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået
aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.
Forlagsredaktion: Marianne Nordlunde
Ekstern redaktion: Thomas Kaas
Grafisk design: Kontur Design/Karin Friis Hansen
Grafisk tilrettelæggelse: Søstrene Sandhed/Janne Rose og Susan Meling Tang
Omslag: Kontur Design/Karin Friis Hansen
Illustrationer: Line Rom Lange
Tekniske tegninger: Søstrene Sandhed/Janne Rose og Susan Meling Tang
Fotos: Søren Lundberg: s. 46, 129, 164
Tryk: Ednas Print, Slovenien
ISBN 978-87-02-123494
Til 5. klasse hører:
MULTI 5 - grundbog
MULTI 5 - opgavebog
MULTI 5 - kopimappe
MULTI 5 - i-bog
MULTI 5 - lærervejledning
www.MULTI.gyldendal.dk
Du skal lære om:
1.Faglig læsning – side 4
2.Regning med tal – side 10
3.Gange og division – side 24
4.Figurer, flader og linjer – side 38
5.Brøker og decimaltal – side 52
6.Cirkler og polygoner – side 66
7.Koordinatsystemet – side 80
8.Procent – side 94
9.Statistik – side 108
10.Rumfang – side 122
11.Reduktion, ligninger og uligheder – side 136
12.Tal på sandsynlighed – side 150
13.Matematik i hverdagen – side 164
FAG LIG
G
LÆS N I N
MÅL
At du lærer:
•bogen at kende, så du bliver god til at læse den
•hvordan du skal arbejde med en aktivitetsboks
•hvordan du skal arbejde med en teoriboks
•at bruge modellen for faglig læsning.
OM MULTI 5
Kapitlerne i MULTI 5 er bygget op på samme måde
som i MULTI 4. Her er en oversigt over de dele, som er i
hvert kapitel.
Mål og begreber og ord står på første side i hvert
kapitel. Målene fortæller, hvad du skal lære i løbet af
kapitlet.
Begreberne og ordene skal du lære at kende i løbet af
kapitlet. Når du møder begrebet eller ordet første
gang, vil det stå med fed skrift.
Forhåndsviden står på første side i hvert kapitel. I opgaven skal du i klassen eller sammen med en makker
bruge din viden om emnet til at svare på nogle spørgsmål.
Aktiviteter er altid i en blå boks. En aktivitet er en
opgave, hvor du gennem leg, spil, bevægelse og ved at
bruge materialer arbejder med matematik.
4
Faglig læsning
FORHÅNDSVIDEN
Teori er altid i en lilla boks. I en teoriboks får du forklaret eller vist begreber, ord og matematiske regler.
OPGAVE 5
Opgaverne i kapitlet er meget forskellige. Nogle opgaver skal du løse selv, andre skal du løse med en makker.
Evalueringsark har opgaver, der passer til de mål, som
stod på første side. Du skal løse opgaverne med en
makker. Når I løser opgaverne, kan I finde ud af, hvordan I hver især har udviklet jer i forhold til målene.
TRÆN 1 TRÆN 2
Træn 1 og 2 er på siderne efter evalueringssiden. På
siderne arbejder du med kapitlets emne. Træn 1 ligner
opgaver, du tidligere har mødt. Træn 2 har opgaver, der
er lidt sværere.
Blandede opgaver. Nogle kapitler slutter med blandede opgaver. Opgaverne ligner de opgaver, du tidligere har mødt i bogen.
Tema/projekt. Nogle kapitler slutter med et tema/
projekt. I skal arbejde undersøgende, når I arbejder
med disse sider.
betyder, at du skal arbejde sammen med en makker.
F
betyder, at du skal arbejde med faglig læsning, hvor
du skal bruge en særlig arbejdsmåde, se side 8.
A
betyder, at du skal bruge et aktivitetsark. Aktivitetsark er kopiark, du får af din lærer.
O
betyder, at der er sider i opgavebogen, der passer til
denne side.
E
betyder, at du skal bruge et skriftlig evalueringsark.
Det skriftlige evalueringsark er et kopiark, du får af din
lærer.
Faglig læsning
5
SÅDAN LÆSER DU EN TEORIBOKS
Teoriboksene i MULTI 5 beskriver enten fremgangsmåder, færdigheder eller begreber.
Fremgangsmåder
En fremgangsmåde er en måde, som du kan
bruge, når du skal løse en opgave.
Begreber
Begreber er faglige ord, du skal kende.
Redskaber
Et redskab er en instruktion i at bruge
et hjælpemiddel.
Når I sammen læser en teoriboks, skal I:
•læse overskriften, se på illustrationerne
og tale om, hvad I tror, teoriboksen
handler om
•tale om, hvad I ved om emnet i forvejen
•læse indholdet i teoriboksen
•finde ud af, om teoriboksen beskriver
fremgangsmåder, færdigheder eller
begreber
•skrive de ord ned, som I ikke forstår, og
undersøge, hvad ordene betyder
•forklare hinanden, hvad teoriboksen
fortæller.
OPGAVE 1
1. Find teoriboksen på side 40.
2. Hvad er teoriboksens overskrift?
3. Hvad tror I, teoriboksen handler om?
4. Hvad ved I om emnet i forvejen?
5. Læs teoriboksen.
6.Beskriver teoriboksen fremgangsmåder,
redskaber eller begreber?
.
Hvad betyder diagonal, linjestykke og
halvlinje?
8. Hvad fortæller teoriboksen?
6
Faglig læsning
OPGAVE 2
Find teoriboksen på side 56, og find ud af, hvad
teoriboksen fortæller.
Hvad tror du, modsatte regningsarter
handler om?
SÅDAN LÆSER DU EN AKTIVITETSBOKS
Aktivitetsboksene i MULTI 5 indeholder enten et spil, en undersøgelse
eller en bevægelsesaktivitet. I aktivitetsboksene står, hvor mange
personer I skal være, og hvad I skal bruge.
Når I sammen læser en aktivitetsboks, skal I:
•læse overskriften, se på illustrationerne
og tale om, hvad I tror, aktiviteten handler
om
• læse hele aktivitetsboksen
•finde ud af, om aktiviteten er et spil, en
undersøgelse eller en bevægelsesaktivitet
•finde ud af, hvor mange I skal være til
aktiviteten
• finde ud af, hvornår aktiviteten er færdig
• finde ud af, hvilke aktivitetsark I skal bruge
•skrive de ord ned, som I ikke forstår, og
undersøge, hvad ordene betyder
•fortælle med egne ord, hvad I skal i aktiviteten, og finde de ting, I skal bruge
•aftale, hvordan I vil fordele opgaverne
imellem jer
• lave aktiviteten.
Spil
Et spil har regler,
som I skal læse
og forstå, før I
kan spille.
Undersøgelser
En undersøgelse er en
aktivitet, hvor
I skal opdage
noget.
Bevægelsesaktiviteter
I en bevægelsesaktivitet
skal I bevæge jer
og træne noget
samtidig.
OPGAVE 3
1. Slå op på aktiviteten side 109.
2. Hvad er aktivitetens overskrift?
3. Hvad tror I, aktiviteten handler om?
4. Læs hele aktivitetsboksen.
5.Er aktiviteten et spil, en undersøgelse
9.
Hvad betyder observationssæt, typetal
og middeltal.
10.Hvad går aktiviteten ud på?
11. Hvad skal I ellers bruge af materialer?
12. Hvordan vil I fordele opgaverne mellem jer?
13. Lav aktiviteten.
eller en bevægelsesaktivitet?
6. Hvor mange skal I være til aktiviteten?
. Hvornår er aktiviteten færdig?
8. Hvilke aktivitetsark skal I bruge?
O
OPGAVE 4
Find aktivitetsboksen på side 165, og find ud af,
hvad I skal i aktiviteten.
1
Faglig læsning
7
Nu skal vi tegne et
billede, der viser
teksten
En af de ting, du skal arbejde med i MULTI 5, er
at læse og forstå tekster, tegninger, skemaer,
tabeller og diagrammer. I MULTI 4 brugte du en
særlig arbejdsmåde, som du igen skal bruge. Her i
MULTI 5 ser den lidt anderledes ud.
Model for faglig læsning A
LÆS, OG FORSTÅ
TEKSTEN
•Fortæl teksten med egne
ord.
•Tegn et billede, der viser
teksten.
•Hvad er spørgsmålet?
(Sig det højt, skriv det
ned).
•Hvor på siden står der noget om det, vi skal vide?
•Kig i tabeller, diagrammer, illustrationer og
tekst.
•Skriv de oplysninger ned,
som du skal bruge.
•Hvilken matematik skal
du bruge?
Opgave 5
1
LØS
OPGAVEN
VURDER, OM RESULTATET KAN PASSE
•Vis, hvordan du vil løse
opgaven, fx som et regnestykke eller med en tegning.
•Lav et overslag.
•Regn opgaven ud.
•Skriv resultatet, så det er
tydeligt, og du nemt kan
finde det.
•Læs opgaven igen.
Kan resultatet passe?
•Passer resultatet med dit
overslag?
•Har du valgt den rigtige
metode til at løse opgaven?
•Har du brugt de rigtige
oplysninger?
•Hvad fortæller resultatet?
F
Cille har 35 kr. Det er 5 gange så mange penge
som Mikkel. Anna har dobbelt så mange penge
som Mikkel.
Victor har lige så mange penge som Mikkel og
Oliver tilsammen. Oliver har 20 kr.
1. Hvor mange penge har hvert af børnene?
2. Hvor mange penge har børnene tilsammen?
8
Faglig læsning
Opgave 6
F
Mor, far og Line fejrer fødselsdag. Line siger: ”mor
og far, ved I godt, at I er 100 år tilsammen." Far er
overrasket, ”Ja, du har ret. Og din alder og min er i
alt 64 år.” Line svarer, ”og min alder og mors er i alt
58 år.” Hvor gammel er mor, far og Line?
Opgave
F
Du må bruge lommeregner. 5.x skal i biografen
kl.10.00 med deres 2 lærere.
Der er 25 elever i
Talby Biograf
klassen.
GULERODSBOLLER 10 STK.
3 dL vand
120 g revet gulerod
1 dL ymer
1 tsk. salt
25 g gær
350 g hvedemel
40 g solsikkekerner
Billetpris
75 kr. før kl.13.00
85 kr. efter kl. 13.00
10-turs klippekort 650 kr.
(kan bruges på alle tider).
Hvad koster billetterne for elever og
lærere tilsammen?
40 g havregryn
Lav opskriften om, så du får:
1. 50 boller
2. 75 boller.
Opgave 8
F
Opgave 9
Børn under 15 år halv pris
hele dagen.
F
F
Opgave 10
Thomas og Hedda skal i teatret i Odense. Forestillingen er kl. 17, men de skal være der 5 minutter før. De tager bussen fra Odense banegård
(OBC) og skal af ved Grønnegade. Fra Grønnegade skal de gå 5 minutter til teatret.
Peter, Marie, Andrea og Jonas fik i alt 38 chokoladeæg. Jonas fik et færre end Peter. Andrea fik
halvt så mange som Marie. Peter fik 2 flere end
Andrea. Hvor mange æg fik de hver?
1. Hvor lang tid tager deres bustur?
2. Hvornår skal de med bussen fra OBC for at
ng
en
sg
ad
Ko
e
eg
ad
nn
ga
d
er
nd
Sø
Gr
ø
e
e
ge
n
ga
n
os
of
Fil
Kl
ar
eg
ad
e
rg
be
ing
en
Kl
Ha
n
St s Je
ræ ns
d e en
s
C
OB
Ru
te
kunne nå forestillingen kl. 17?
3. Julie skal med i teatret og stiger på bussen ved
Klaregade. Hvad tid skal Julie tage bussen,
hvis hun vil med samme bus som Thomas og
Hedda?
10
11.00
11.03
11.06
11.07
11.09
11.11
11.14
11.15
10
00
03
06
07
09
11
14
15
10
07
10
13
14
16
18
21
22
10
15
18
21
22
24
26
29
30
10
22
25
28
29
31
33
36
37
10
30
33
36
37
39
41
44
45
10
37
40
43
44
46
48
51
52
10
45
48
51
52
54
56
59
00
10
52
55
58
59
01
03
06
07
10
17.30
17.33
17.36
17.37
17.39
17.41
17.44
17.45
Faglig læsning
9
REG N I N G
M E D TAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•mere om plus og minus med
og uden decimaltal
• mere om at regne med negative tal
• mere om gange og division
• om regningsarternes hierarki
• om primtal og sammensatte tal.
•fortegn
•decimaltal
• negative tal
•regningsarternes
hierarki
•primtal
• sammensatte tal
• opløse i primfaktorer
•faktorer
•primfaktoropløsning
FORHÅNDSVIDEN
1.Find på matematikopgaver, som passer til
tegningerne. Skriv opgaverne ned.
2.Løs hinandens matematikopgaver.
3.Brug matematikopgaverne til at forklare
ord fra boksen, I kender.
Hvorfor kan jeg
kun dele hver af
bunkerne på
2 måder?
OPGAVE 1
1.Brug tallene i boksen. Skriv 2 plusstykker,
2 minusstykker, 2 gangestykker og 2 divisionsstykker.
2.Regn stykkerne.
3.Skriv regnehistorier, der passer til 3 af regnestykkerne.
10
Regning med tal
18 99,02 04,32
1
67
2
7
3
9
56,74
A
SÅ TÆT PÅ SOM MULIGT
A
2
AKTIVITET FOR 2-4 PERSONER.
I skal bruge: papir, blyant, lommeregner og
talkort (A2).
Regler: I spiller alle mod alle. Spillet går ud
på at lave regnestykker, som giver et resultat
så tæt på rundens tal som muligt. Jo tættere
I kommer på rundens tal, jo færre point får I.
Det gælder om at få færrest point. Først skal
I klippe talkortene ud og lægge dem med
bagsiden opad på bordet. Herefter siger en
af jer et helt tal mellem 0 og 50. Dette tal er
rundens tal. Derefter vender en anden spiller
OPGAVE 2
F
Olivers far Hans skal trække en masse ledninger
fra et lokale hen til et andet.
Han har en masse forlængerledninger, som han
kan sætte sammen for at have nok ledning.
6 talkort. Cifrene på talkortene skal I bruge i
et regnestykke sammen med + – . Tallene
i regnestykkerne skal være decimaltal med 1
eller 2 decimaler og skal være dannet ud fra
de 6 cifre på talkortene. Når alle har vist deres
regnestykke, så bruger I lommeregneren til at
se, hvor tæt jeres resultat er på rundens tal.
Forskellen mellem jeres resultat og rundens
tal svarer til det antal point, hver af jer får. I
spiller 8 runder. Den, der har færrest point efter 8 runder, vinder.
4.Hvilken forlængerledning mangler Hans at
bruge, hvis han i alt skal have 88 m, og han allerede har samlet forlængerledning a, c, k og l?
5.Lav selv 3 opgaver til hinanden.
Hans skal lave 4 nye stikkontakter i Olivers
værelse. Derfor trækker han en ny ledning rundt
langs væggen fra A til B. Til hver stikkontakt
bruger Hans 8 cm ledning.
5,57 m
1,4 m
1,05 m
B
Dør
2,16 m
A
1,08 m
5,57 m
1.Giv 3 forslag til, hvilke forlængerledninger
Hans kan sætte sammen, hvis han skal bruge
mellem 75 m og 80 m.
2.Hvilke forlængerledninger skal Hans samle,
hvis han vil bruge så få forlængerledninger
som muligt for at samle mindst 75 m?
3.Hvor mange meter samler han, hvis han
samler forlængerledningerne d, f og e?
1,4 m
6.Hvor mange meter ledning skal Hans bruge?
.Hvor meget ledning er der tilbage, hvis Hans
køber 20 m ledning?
O
2
Opgaver
11
T
NEGATIVE TAL
Tal, der er mindre end nul, hedder negative
tal. Du skriver et negativt tal med et minus
som fortegn, fx. – 6. Når fortegnet står ved
siden af et regnetegn, skriver du en parentes
rundt om det negative tal, fx 4 − (−5).
Hvis du skal regne stykket 5 − (−7) giver det
god mening at tænke, hvor meget skal jeg
lægge til −7 for at få 5?
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Du kan regne stykker med minus ved at
tænke ”trække fra” eller ”fylde op”.
Eksempel: hvis du skal regne stykket 5 − 7
giver det god mening at tænke, jeg trækker
7 fra 5.
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
5 − (-7) = 12
Hvis du bruger lommeregneren til at regne
med negative tal, skal du huske at taste
fortegnet. Knappen kan se sådan ud:
(–) +/–
8
5 − 7 = -2
3+4
OPGAVE 3 A
1.Find en regneregel, der kan bruges til at regne
stykker som:
a. 5 + (−2) b. 4 + (−3) c. 8 + (−4).
2.Find en regneregel, der kan bruges til at regne
stykker som:
a. 5 − (−2) b. 4 − (−3) c. 8 − (−4).
3+4
A
OPGAVE 4
1.Regn stykkerne, og regn efter på lommereg-
ner.
a. –14 – 15 b. –8 – 14 c. –10 – 9
d. 27 – 36 e. 12 – 17 f. 14 – 28
g. –45 + 62 h. –12 + 31 i. –14 + 22
2.Find nogle regler, der gælder, når I regner med
negative tal.
3.Find en ny makker, og fortæl på skift, hvilke
regler I har fundet.
4.Vend tilbage til den første makker, og fortæl
hinanden, hvilke regler I nu kender.
5.Skriv reglerne ned. Tal om reglerne i klassen.
Hæng reglerne op i klassen.
12
Regning med tal
OPGAVE 5
A
3+4
Regn stykkerne.
1.3 – 8 2. 4 – 12 3. 11 – (−5)
4.−9 – 17 5. 5 − (−4) 6. –3 – (−8)
OPGAVE 6
A
3+4
Undersøg, og forklar hinanden, om der er regnet
rigtigt eller forkert. Skriv de rigtige resultater.
1. 6 – 9 = 3
2. –12 + 8 = –20
3. 8 – 13 = –5
4. –4 – 7 = –3
5. –10 + 4 = –6
6. –28 + 28 = –56
. 5 + (–9) = –4 8. –12 – (–7) = –19
9. 9 – (–9) = 0
Det må være
rigtigt for
9−6=3
Jeg tror, det er
forkert. Så må vi hellere
undersøge det
A
STAFETTEN
A
4+5+6
I skal bruge: papir, blyant, taltavle (A4), regnekort (A5) og resultatkort (A6).
Regler: I skal dele jer i 2 eller 3 hold. Det gælder om at få flest stik. Et stik består af et regnestykke og det resultat, der passer til. På et
bord ligger regnekortene og resultatkortene.
Holdene stiller op ved siden af hinanden. I siger i kor: ”en, to, tre, nu”. På ”nu” løber første
mand fra hvert hold hen til bordet, finder et
stik og løber tilbage og klapper næste mand
i hånden, der løber til bordet. Når stikket er
hentet, skal resultatet kontrolleres ved at
regne efter. Brug fx taltavlen, når I regner
efter. Hvis der er regnet forkert, skal stikket
tilbage på bordet. Stafetten fortsætter, indtil
alle kortene er taget. Vinderne er det hold, der
har flest stik.
F
OPGAVE
OPGAVE 8
Malte var i sommerferien i Chile for at vandre
med sine forældre. På tegningen har Malte indtegnet den rute, de gik.
1.Hvor meget faldt temperaturen fra punkt A til
punkt B?
2.Hvor meget faldt temperaturen fra punkt B til
punkt C?
3.Hvor stor var temperaturforskellen mellem
toppen af bjerget og dalen?
4.Mellem hvilke 2 punkter var temperaturforskellen 14°?
Yun, Marmona, Jonas og Lucas spiller et terningespil, hvor det gælder om at få flest point. Pointene skriver de op efter hver runde.
1.
runde
2.
runde
3.
runde
4.
runde
5.
runde
Yun
12
–15
–3
7
10
Marmona
–9
4
–12
1
11
Jonas
8
–14
7
–6
–3
Lucas
–11
5
2
–4
12
Navn
1.Hvor mange point har hver af de 4 elever?
2.Hvem vinder spillet?
3.Hvem taber spillet?
4.Hvor mange point er der mellem vinderen og
taberen?
5.Hvor mange point er der mellem Marmona og
Lucas?
O
3
Opgaver
13
A
HVORDAN REGNER DU?
I skal bruge: papir, blyant, mobiltelefon eller
videokamera.
Regler: I skal lave jeres egne videofilm, hvor
I viser og forklarer, hvordan I ganger og dividerer. Inden I filmer, skal I lave et manuskript
og øve jer på jeres metoder til at gange og
dividere.
I kan fx bruge disse stykker:
1. 3 ∙ 26 2. 82 ∙ 9 3. 15 ∙ 34
4. 96 : 4 5. 258 : 3 6. 74 : 5
Når filmene er færdige, bytter I video med en
anden gruppe. Nu kan I prøve, om I kan regne
stykkerne 36 ∙ 4 og 87 : 3 ud fra den anden
gruppes metoder.
God ide,
men vi skal lige have
skrevet ned og øvet,
hvad vi skal sige
Lad os vise stykket 73 ∙ 18 med
denne metode
Hvilken metode
skal vi vise?
OPGAVE 9
OPGAVE 11
Regn stykkerne.
1. 5 ∙ 61 2. 73 ∙ 6
4. 78 : 6 5. 161 : 7
Skriv divisionsstykker med cifrene 2,4,6 og 8.
1.Hvad er det største resultat, du kan få, når du
kun må bruge hvert ciffer en gang? Regn efter
på lommeregner.
2.Hvad er det mindste resultat, du kan få, når du
på lommeregner.
3. 18 ∙ 41
6. 86 : 4
OPGAVE 10
Skriv gangestykker med cifrene 3, 5, 7 og 9.
1.Hvad er det største resultat, du kan få, når du
på lommeregner.
2.Hvad er det mindste resultat, du kan få, når du
på lommeregner.
14
Regning med tal
OPGAVE 12
Skriv regnehistorier, der passer til mindst et af
gangestykkerne og mindst et af divisionsstykkerne.
1. 7 ∙ 38 2. 16 ∙ 75 3. 76 : 4 4. 279 : 9
OPGAVE 13
1.Skriv mindst 3 opgaver, der passer til billederne, som handler om gange eller division.
Fx: Cilles mor køber 3 dvd’er, hvor meget skal
hun betale?
Hvor mange liter juice kan William købe, hvis
han har 50 kr.?
2.Løs opgaverne.
3.Byt opgaver med din makker, og løs hinandens
opgaver.
4.Sammenlign resultaterne. Regn efter på lommeregner.
OPGAVE 15
F
Eleverne i 5.x cykler hver dag i skole. Klassen skal
løse opgaver, der handler om, hvor langt de cykler. Når de løser opgaverne, skal de huske at vise,
hvordan de regner stykkerne. Mikkel har 3,5 km
til skole, og Cille cykler i alt 4 km til og fra skole.
1. Klassen får disse opgaver. Hjælp Cille og Mikkel
med at løse dem.
a.Hvor mange km cykler du hver dag til og fra
skole?
b.
Hvor mange km cykler du på en skoleuge?
c.Hvor mange km cykler du på 5 uger?
d.
Hvor mange km cykler du på et normalt
skoleår på 40 uger?
e.
Hvor mange dage skal du cykle til og fra
skole, hvis du skal cykle 84 km?
2. En dag beslutter Mikkel, at han i en uge vil
cykle en omvej til og fra skole. Efter en uge har
han cyklet 45 km.
a.
Hvor mange km cykler Mikkel på en dag?
b.Hvor mange km har Mikkel til skole, når
han cykler omvejen?
3. Undersøg, hvor langt du selv har til skole, og
svar på disse spørgsmål.
a.
Hvor mange km har du til og fra skole?
b.Hvor mange km kører eller går du på en
skoleuge?
c.Hvor mange km kører eller går du på et
normalt skoleår på 40 uger?
OPGAVE 14
Anna, Julie og Ida laver en bod, hvor de sælger
jordbær, ærter og saft.
De sælger jordbær for 15 kr. bakken, ærter for
12 kr. bakken og saft for 3 kr. glasset.
Efter en dag har de solgt for 186 kr.
1. H
vor mange bakker jordbær, bakker ærter
og glas med saft har de solgt?
Skriv mindst 3 forskellige forslag.
2. D
a dagen er slut, deler pigerne pengene lige
imellem sig. Hvor mange penge får de hver?
O
4
Opgaver
15
T
REGNINGSARTERNES HIERARKI
Der findes regler for, hvilken rækkefølge du skal regne i, når der er flere regnetegn
i et stykke. Uden disse regler ville et stykke kunne give flere forskellige resultater.
Reglen kaldes regningsarternes hierarki.
Parentes
Gang og divider
Plus og minus
Hvis der i et regnestykke ikke er en
parentes, så springer du videre til næste trin.
På samme trin regner du altid fra venstre mod højre.
Resultat
8+9∙5–3
8+9∙5–3
(Gang og divider −
fra venstre mod højre)
8 + 45 − 3
(4 + 7) ∙ 4 – 9
(Parentes)
11 ∙ 4 – 9
(Plus og minus −
50
(Gang og divider −
(Resultat)
44 − 9
(Plus og minus −
35
(Resultat)
OPGAVE 16
Regn stykkerne.
1. 8 ∙ 5 + 7
2. 37 – 4 ∙ 7 + 2
3. 15 + 21 : 3 + 4 ∙ 6 4. 10 ∙ 4 + 7 ∙ 8 – 6
5. 6 ∙ 9 – (12 + 7)
6. 29 – 11 + (13 + 6) ∙ 2
. 9 ∙ 4 + (13 – 9) : 2 8. (17 – 4) ∙ ( 9 + 3)
9. 10 ∙ (15 – 8) : 5 + 4
OPGAVE 1
Brug parenteser og mindst 3 regnetegn, og skriv
regnestykker, der giver disse resultater.
1. 27 2. 18 3. 74 4. 100 5. 56 6. 0
Fx: 4 ∙ 5 + (17 – 10) = 27
16
Regning med tal
OPGAVE 18
1.Skriv mindst 5 forskellige regnestykker, hvor
regnetegn og parenteser er hemmelige.
Fx 2
8
3
2 = 12
2.Byt stykker med din makker, og indsæt regnetegn og parenteser.
Fx 2 + 8 –∙
3
2 = 12
3.Regn efter på lommeregner.
A
REGNEDOMINO
A
I skal bruge: dominobrikker (A7), saks.
Regler: I skal spille Regnedomino. Først skal
I klippe dominobrikkerne ud og lægge dem
med bagsiden opad på bordet. Herefter trækker I hver 3 brikker, som I ikke må vise til de
andre spillere. Resten af brikkerne skal blive
liggende på bordet. Den spiller, der har det højeste resultat på en brik, starter med at lægge
denne brik på bordet.
OPGAVE 19
Viktor, Malte og Jakub skal med Viktors far og
onkel ud og se ishockey.
1.Hvilke regneudtryk passer til historien?
a. 55 + 25 + 55 + 25 + 25
b. 2 ∙ (55 + 25) ∙ 3
c. (55 + 25) ∙ 5
d. 55 ∙ 2 + 25 ∙ 3
Den næste spiller skal nu lægge en dominobrik, der enten passer til regneudtrykket eller
til resultatet på den første brik. Hvis spilleren
ikke kan lægge en brik, så bliver spilleren nødt
til at trække en ny brik fra bordet, hvorefter
turen går videre til næste spiller. Sådan fortsætter spillet. Den spiller, der først kommer af
med alle sine brikker, vinder.
I pausen køber de hver en juice og en pølse.
2.Skriv et regneudtryk, der viser, hvor meget de
betaler for juice og pølser.
3.Hvor meget koster det i alt for dem at
tage til ishockey?
O
5
Opgaver
17
T
PRIMTAL OG SAMMENSATTE TAL.
Et primtal er et naturligt tal, der er større
end 1, og som kun 1 og tallet selv går op i.
De hele tal, der går op i et naturligt tal, hedder faktorer. Et primtal har derfor 2 faktorer.
Eksempel:
2 er et primtal, fordi kun 1 og 2 går op.
Tallet 2 har 2 faktorer.
3 er et primtal, fordi kun 1 og 3 går op.
4 er ikke et primtal, fordi 1, 2 og 4 går op.
Naturlige tal med flere end 2 faktorer kaldes
sammensatte tal.
Du kan omskrive et sammensat tal til et
gangestykke af primtal. Dette hedder at
opløse i primfaktorer. Når du har opløst
i primfaktorer, så får du primfaktoropløsningen.
12
21
3
2
∙
2
∙
6
∙
3
∙
2
Primfaktoropløsningen er 2 ∙ 2 ∙ 3
OPGAVE 20 A
8
Tal
Faktorer
20
1, 2, 4, 5, 10, 20
Primtal (sæt kryds)
1. Udfyld primtalsarket A8,
2. Kig på arket, hvad har primtallene til fælles?
OPGAVE 21
Opløs tallene i primfaktorer, og skriv
primfaktoropløsningen.
1. 58 2. 64 3. 70 4. 78 5. 84 6. 95
O
18
Regning med tal
6
Sammensat tal (sæt kryds)
Primfaktoropløsningen
X
2∙2∙5
E VA L U E
RI N G
I skal arbejde 2 eller 3 sammen.
68
OPGAVE 1 A
1.Lav kort, og skriv på hvert kort et af følgende
begreber: fortegn, decimaltal, negative tal,
regningsarternes hierarki, primtal, sammensatte tal, opløse i primfaktorer, faktorer og
primfaktoropløsning.
2.Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3. Vælg på skift 1 kort, som I kan forklare. Forklar
begrebet for de andre i gruppen. Når alle har
forstået begrebet, lægger I kortet til side.
I skiftes til at trække 1 kort og fortsætter,
indtil alle kortene er forklaret og forstået.
4.Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5.Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
OPGAVE 3
Forklar hinanden, hvilke regler I bruger, når I
regner med negative tal.
Brug fx disse regnestykker:
15 – 26 –12 – 17 –17 + 23
–13 – (–5) –9 + (–4) 5 + (– 3).
OPGAVE 4
Vis hinanden, hvordan I ganger og dividerer.
3 ∙ 27
10 ∙ 27
16 ∙ 35
156 : 6
243 : 9
119 : 5.
OPGAVE 5
Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert.
Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne.
1. 8 + 4 ∙ 5 = 60
2. 7 ∙ 3 – (8 + 3) = 10
3. 4 ∙ (16 – 9) : 7 = 4
OPGAVE 2
Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert.
Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne.
1.73 + 44 = 107 2. 4,59 + 3,73 = 7,132
3. 12,4 + 4,94 = 17,34 4. 52 – 17 = 35
5. 3,93 – 2,81 = 1,12 6. 17,8 – 13,73 = 3,13
OPGAVE 6
Undersøg, hvilke af disse tal der er primtal.
3 5 7 12 17 23 27
OPGAVE
Vis hinanden, hvordan I opløser i primfaktorer.
Brug fx disse tal:
10 14 25 36.
Evaluering
19
TRÆN 1
OPGAVE 6
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 42 + 17
3. 522,7 + 159,9
5. 89,6 – 79,4
. 344,8 – 222,9
2. 32,94 + 17,05
4. 199,8 + 241,3
6. 503 – 414
8. 913,04 – 458,72
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. –3 + 7
2. 12 – 19
4. –28 +31 5. –29 – 17
. –8 + (–5) 8. 14 – (– 3)
3. –14 + 5
6. 8 – 23
9. –7 – (–7)
Skriv regnehistorier, der passer til hver af
stykkerne.
1. 56,75 + 14,50
2. 105,25 – 88,75
3. 15 ∙ 8
4. 81 : 9
OPGAVE .
Skriv ordene i den rigtige rækkefølge, så
det danner reglerne for regningsarternes
hierarki.
division
minus
først
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. 4 ∙ 83 2. 45 ∙ 9 3. 37 ∙ 100
4. 10 ∙ 28 5. 38 ∙ 21 6. 60 ∙ 4
3. 72 : 8
6. 56 : 7
Skriv regnestykker, der passer til regnehistorierne, og find resultaterne.
og
derefter
og
gange
1.2 piger og 4 drenge deler en pose med 114
OPGAVE 8
balloner. Hvor mange får de hver?
2.Sjippetov A er 172 cm langt, og sjippetov B
er 1,98 m langt. Hvor meget måler sjippetovene tilsammen?
3.En pose æbler koster 9,95 kr., og et net med
appelsiner koster 16,75 kr. Hvad er forskellen på prisen for æbler og appelsiner?
4.6 børn har 55 kr. hver. Hvor mange penge
har børnene tilsammen?
5.Du er 12 år, og din mor er 39 år. Hvor
mange år er din mor ældre end dig?
Regn stykkerne.
1. 7 ∙ 4 + 6
3. 49 + (14 − 9) ∙ 2
5. 9 ∙ 3 + 6 ∙ 6 Regning med tal
til
plus
OPGAVE 5
20
parenteserne regnes
OPGAVE 4
Regn stykkerne.
1. 27 : 3 2. 42 : 6 4. 36 : 9 5. 44 : 4
sidst
2. 4 + 9 ∙ 5
4. (3 + 5) ∙ (15 – 9)
6. 3 ∙ (12 + 8) : 5
OPGAVE 9
Skriv primtallene mellem 0 og 30.
OPGAVE 10
Opløs tallene i primfaktorer.
1. 56
2. 68 3. 72
4.84
TRÆN 2
OPGAVE 6
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 27,44 + 74,91
3. 0,742 + 1,38
5. 83,31 – 42,7
2. 124,9 + 23,05
4. 98,57 – 76,41
6. 2,91 – 0,04
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 132 – 49
3. –87 + 109
5. 8 – 12,5 . – 51 + (– 61)
9. –5,5 – (–2,5)
Oliver handler ind for sin mor. Han køber 4
poser te til 30 kr. pr. pose, 3 liter mælk til 5 kr.
pr. karton og 10 æbler til 2,50 kr. pr. stk. Han
betaler med 200 kr.
1.Skriv et regneudtryk, der viser Olivers indkøb.
2. Hvor mange penge får Oliver tilbage?
2. – 214 + 157
4. –123 – 56
6. –2,7 – 6
8. 32 – (–34)
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. 41 ∙ 37
2. 60 ∙ 6,9
4. 52 ∙ 281
5. 136 : 8
. 102 : 3
8. 56 : 9
3. 5,8 ∙ 100
6. 5 : 10 OPGAVE
Pandekager
OPGAVE 4
4 personer
Regn stykkerne.
1. 18 + 3 ∙ 7
2. 4 ∙ (5 – 9) + 16
3. (–31 – 5) : 6 + 11
4. (45 ∙ 2) : 9 + (17,25 + 5,75)
5. (7 + 9) ∙ 2 – (18 – 7) ∙ 4 + 12 6. 6 ∙ 4 : 8 ∙ (15 + 12) : 9
4 æg
12 dL mælk
6 dL hvedemel
2 spsk. olie
OPGAVE 5
Brug + –
·
:
(
) og cifrene 3, 5, 7
og 9. Skriv regnestykker, hvor resultatet bliver:
1.så stort som muligt, når du kun må bruge
hvert ciffer en gang
2.så lavt som muligt, når du kun må bruge
hvert ciffer en gang.
3. Regn efter på lommeregner.
Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften
skal være til:
1. 15 personer?
2. 50 personer?
OPGAVE 8
Opløs tallene i primfaktorer.
1. 36
2. 75
3. 100
4. 140
OPGAVE 9
Du skal si en talfølge, så du kun har primtal
tilbage. Du har siet talfølger i opgavebogen
side 6.
Hvor lang skal talfølgen være, hvis du efter
at have siet tallene 3 gange kun har primtal
tilbage?
Træning
21
TEMA /
P ROJ EK
T
SPILLEFABRIKKEN
A
9+10+11+12+13
PROJEKT FOR 2-4 PERSONER.
I skal bruge: MULTI-spillepladen (A9), regnekort (A10), chancekort
(A11), spørgsmålskort (A12), spillefabrikken (A13), papir, blyant, en
terning og centicubes.
I skal arbejde med at udvikle spil, der træner regning med tal, fx plus,
minus, negative tal, gange, division, regningsarternes hierarki og
primtal.
OPGAVE 1
A
9+10+11+12
Spil MULTI spillet i grupper.
MULTI spillet
Regler: Det gælder om at komme først i mål. I sætter hver en centicube på start. Når det bliver en spillers tur, trækker en af de andre spillere et regnekort og læser stykket højt. Stykket må gerne regnes på
udregningspapir. Hvis resultatet er rigtigt, kaster spilleren terningen,
og øjentallet fortæller, hvor mange felter spilleren skal rykke frem på
pladen.
Hvis en spiller rammer et felt med S, så skal spilleren trække et spørgsmålskort. En i gruppen læser teksten på spørgsmålskortet højt. Hvis
spilleren svarer rigtigt, må spilleren rykke det antal felter frem, som
står på kortet. Svarer spilleren forkert, skal spilleren rykke det antal
felter tilbage, som står på kortet. Hvis en spiller rammer et felt med C,
så skal spilleren trække et chancekort og gøre det, der står på kortet.
Herefter går turen videre til næste spiller. Spillet slutter, når en af jer
kommer i mål.
22
Regning med tal
Vi kan måske lave
nogen kort, hvor man
skal være fysisk aktiv?
Hvordan kan vi ellers
ændre reglerne i
MULTIspillet?
OPGAVE 2
A
13
Lav jeres egne regler til MULTI spillet.
Brug aktivitetshjulet på Spilfabrikken (A13),
og udfyld det. Skriv reglerne ned, og spil MULTI-spillet
med de nye regler.
13
OPGAVE 3 A
1.I skal lave jeres eget spil. I spillet skal der være fokus på det,
I har lært i kapitlet ”Regning med tal”. Brug aktivitetshjulet
på Spilfabrikken (A13).
2. Skriv reglerne til spillet ned, så andre kan spille jeres spil.
OPGAVE 4
1. Spil hinandens spil.
2. Bedøm spillet. I kan bl.a. skrive:
a.
hvad der er godt ved spillet
b.
om reglerne er til at forstå.
Tema/projekt
23
G
GAN G E O
D IV I S I O N
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at gange med store tal
•at gange et hele tal med decimaltal
•om divisionsstykker, der ikke går op
•at løse matematikproblemer med gange eller division
•om sammenhængen mellem gange og potens.
•potens
•potensregning
•opløftet i
FORHÅNDSVIDEN
Tegningerne viser forskellige situationer fra hverdagen.
Vælg 2 tegninger hver, og skriv en regnehistorie
til hver tegning, som handler om gange eller division.
OPGAVE 1
1.Lav en tegning til din makker, som handler om
at gange eller dividere.
2.Skriv en regnehistorie, der passer til din makkers tegning.
3.Læs regnehistorierne højt for hinanden.
4.Skriv regnestykker, der passer til regnehistorierne, og find resultaterne.
24
Gange og division
A
TÆNK OG TERNINGER
A
Hm, gad vide, hvilke
tegninger og regningsarter jeg skal
bruge?
14
I skal bruge: 4 terninger og scorekort (A14).
Regler: I skal slå med 4 terninger og udvælge
3 af terningerne. Det antal øjne de 3 valgte
terninger viser, skal I bruge til at fremstille et
regnestykke sammen med regnetegnene:
:
·
Regnestykkerne skal komme frem til et resultat, som gør, at du kan svare ”ja” til flest mulige spørgsmål på scorekortet. Du får et point
for hvert spørgsmål, du kan svare ”ja” til.
Det gælder om at få flest point.
Øjne på
terningerne
Regne
stykket
Er resultatet
et helt tal?
Er resultatet
mellem
10-15?
Har du brugt
∙ og : i regnestykket?
Point for
runden
2, 2, 3, 5
2:2·5=5
ja
nej
ja
2
OPGAVE 2
Brug :
· og mindst 4 af tallene 2, 3, 4, 5 og 6.
Lav regnestykker, hvor resultatet bliver:
1.et helt tal
2.så tæt på 1 som muligt
3.så tæt på 50 som muligt
4.så stort som muligt, når I skal bruge begge
regningsarter.
OPGAVE 3
Skriv sætningerne færdige.
1.Da 3 · 9 = 27, så er 27 : 9 =
og
27 : 3 =
.
2.Da 8 · 12 = 96, så er 96 : 8 =
og
96 : 12 =
.
3.Da 143 : 11 = 13, så er 13 · 11 =
og
11 · 13 =
.
4.Da 168 : 8 = 21, så er 8 · 21 =
og
21 · 8 =
.
OPGAVE 4
Sandt eller falsk?
1.Hvis det dobbelte af 48 er 96, så må det halve
af 96 være 48.
2.Når 4 mennesker deler 32 karameller, så får
de 4 mennesker 8 karameller hver.
3.Hvis det tredobbelte af 8 er 24, så må halv
delen af halvdelen af 24 være 8.
4.Du kan altid bytte rundt på de 2 tal i et gangestykke og få det samme resultat.
5.Du kan aldrig bytte rundt på de 2 tal i et divi
sionsstykke og få det samme resultat.
OPGAVE 5
Regn mindst 4 af stykkerne.
1. 7 · 32 2. 70 · 8 3. 9 · 62
5. 3 · 82 6. 47 · 2 . 66 · 6 4. 55 · 4
8. 4 · 91
Opgaver
25
A
VIS, HVORDAN DU GANGER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: blyant, papir, lommeregner og
videooptager/mobiltelefon.
Brug den gangemetode, I plejer, og undersøg,
hvordan I kan bruge den, når I ganger et tocifret tal med et trecifret tal. Brug lommeregneren til at tjekke, om I har regnet rigtigt. Når I
har fundet frem til en god måde at gange på,
så skal I hver lave en videofilm, hvor I forklarer,
hvordan I regner. På videoen skal I med en tegning eller udregning vise og forklare, hvordan I
regner stykkerne, mens jeres makker optager
jer på video.
Det er vigtigt, at man både kan se og høre jeres
forklaringer.
Inden I begynder at filme, skal I øve jer på forklaringerne og fx skrive ned, hvad I vil sige, og
hvordan I vil vise det.
Når I begge er blevet optaget, skal I finde en
anden gruppe og bytte videofilm med dem. I
skal herefter forsøge at løse et nyt gangestykke
ud fra de gangemetoder, som er på den anden
gruppes videofilm. Aktiviteten slutter, når jeres
lærer siger "stop".
Nu er jeg klar til at
vise, hvordan jeg
regner stykket
Skal vi ikke vise,
hvordan vi regner
31 ∙ 243 og 52 ∙ 306
Jo, men
først skal vi finde ud
af, hvordan vi kan
regne stykkerne med
den gangemetode, vi
plejer at bruge
OPGAVE 6
1.Hvilken gangemetode vil du selv bruge til at
OPGAVE 9
1. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, hvor
gange et tocifret tal med et trecifret tal. Forklar hvorfor?
2.Vis hinanden, hvordan I regner 53 · 318.
du ganger et tocifret tal med et trecifret tal.
Fx 43 · 627.
2.Regn stykkerne.
4. Find på en regnehistorie, der passer til hvert af
dine gangestykker.
OPGAVE
Regn mindst 5 stykker.
1. 84 · 439
2.528 · 41
4.60 · 509
5.714 · 70
.92 · 929
8.46 · 753
3.711 · 43
6.52 · 468
9.83 · 507
OPGAVE 8
I et gartneri står der blomster i 15 rækker. I hver
række er der 125 blomster.
Hvor mange blomster er der i alt?
OPGAVE 10
1.Regn stykkerne.
a.4 · 16 og 4 · 1,6
b.8 · 32 og 8 ∙ 3,2
c.3 · 55 og 3 · 5,5
d.6 · 24 og 6 · 2,4
e.4 · 325 og 4 · 3,25
f.5 · 206 og 5 · 2,06
3.Forklar, hvad forskellen er på de 2 resultater i
hver opgave.
26
Gange og division
T
HELT TAL GANGE DECIMALTAL
3
Her er forskellige gangemetoder, der viser,
hvordan du kan gange et helt tal med et
decimaltal.
1
2
6 ∙ 3, 4
2 0, 4
6 ∙ 3,4 = 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 20,4
3,4
4
1
41
6
2
0
2
8
,
4
4
6
4
r
u
u
u
w
u
u
u
q
r
u
u
u
u
u
w
u
u
u
u
u
q
,
3
2
·
3
4
6
18
2,4
= 18 + 2,4 = 20,4
= 20,4
A
HVEM HAR DET HØJESTE RESULTAT?
A
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: 4 gangekort hver (A15), papir og
blyant.
Regler: I spiller alle mod alle. Læreren siger
"bland jer", og I går rundt mellem hinanden.
Læreren siger "find en makker", og alle finder
en makker. Nu vender I begge et gangekort
fra jeres bunke. Vinderen er den med det højeste resultat. Vinderen får begge kort. Har I
samme resultat, så bytter I gangekort.
Hvis I ikke kan finde ud af, hvem der har det
højeste resultat, skal I regne jeres regnestykker på papir og derefter sammenligne resultaterne.
Når I er færdige, skal I række en hånd i vejret
for at vise, at I er klar til at få en ny makker.
Find herefter sammen med en ny makker, som
også har hånden i vejret. Når I har mistet alle
jeres gangekort, er I ude af spillet. Vinderen
er den, som har flest gangekort, når læreren
siger "stop".
OPGAVE 11
1.Regn stykkerne.
a. 2 ∙ 5,7 og 2 ∙ 57
b. 3 ∙ 6,11 og 3 ∙ 611
c. 6 ∙ 2,347 og 6 ∙ 2347
3.Skriv regler for, hvordan I ganger et helt tal
15
OPGAVE 12
Jakub køber 4 poser skumbananer.
Hvad skal Jakub betale?
med et decimaltal.
O
Opgaver
T
DIVISION MED STORE TAL OG REST
Du kan dividere på flere måder. Her er forskellige
divisionsmetoder, der viser, hvordan du kan dividere et trecifret tal med et etcifret tal. Hvis der er
en rest, kan du skrive den som brøk.
1 hundreder
veksles til 10 tiere
1
1 tier
veksles til 10 enere
7
3
4
100
10 10 10
1 1 1
100
10 10 10
1 1 1
100
100
100
100
2
10 10 10
10 10 10
:6
1 1 1
3
1 1 1
734 : 6 = 100
– 600
134
+ 20
– 120
14
+2
– 12
2122 rest 2 eller
112
734 : 6=122
1 1
2
6
rest 2 eller
2
6
10
100
1
4
2
2
rest 2 eller
✓ eller ˙⁄
˙
˙⁄˙
Divisionsstykke Gæt Gang
150
150 · 6 = 900
120
120 · 6 = 720
122
122 · 6 = 732
734 : 6
2
6
Højere eller lavere
˙⁄˙
˙⁄˙
Resultat: 122 rest 2 eller 122
ö
ñ
ñ
2
6
OPGAVE 13
OPGAVE 15
Sammenlign divisionsmetode 1 og 3. Hvad er
ens, og hvad er forskelligt?
Anna har lige lært at dividere. Hun regner ofte
rigtigt, men engang imellem laver hun fejl.
1. Regn opgaverne, og find Annas fejl.
2. Forklar, hvad Anna gør forkert.
OPGAVE 14
1.Vælg 2 divisionsstykker hver.
a.429 : 3
b.781 : 4
c. 374 : 6
d.625 : 7
e.504 : 6
f. 464 : 8
2.Vis, og forklar din makker, hvordan du regner
stykkerne.
a. 3 2 4 : 3 = 18
0
2
b. 3 6 4 : 4 = 91
2
1
d. 8 2 0 : 4 = 25
0
2
c. 5 2 5 : 3 =175
e. 9 2 7 : 3 = 39
28
Gange og division
3
0
0
2
2
1
f. 7 6 2 : 5 =152 25
A
GÆT NÆRMESTE HELE TIER
A
16+1
I skal bruge: divisionskort (A16), tierkort
(A17), saks og lommeregner.
Regler: Først skal I klippe divisionskortene
og tierkortene ud. Så skal I lægge tierkortene
på bordet ved siden af hinanden med tallene
opad og lægge divisionskortene i en bunke
med divisionsstykkerne nedad.
Herefter skal en af jer vende et divisionskort
og lægge det på bordet, så alle kan se det.
OPGAVE 16
Nu skal I bruge overslagsregning og lægge
jeres hånd på den hele tier, som, I mener, er
nærmest resultatet. Den, der først lægger
hånden på et tierkort, har mulighed for at få
point. Divisionsstykket regner I efter på lommeregner. Er hånden lagt rigtigt, så får spilleren 1 point. Er hånden lagt forkert, så får de
andre spillere 1 point hver. Vinderen er den,
der først har 5 point.
F
Vi gør vel,
som vi plejer?
Ja, vi deler
udgifterne
Mon vi kan gøre
det for 4000 kr.
pr. person?
4.Hver måned sætter hver af pigerne 250 kr. ind
Lisbeth, Merete og Rikke skal til Barcelona. De
beslutter, at de hver vil lave et regnskab over udgifterne, når de kommer hjem og derefter dele
udgifterne mellem sig.
I må bruge lommeregner.
1.Hvor meget koster en flybillet tur/retur?
2. Hvor mange penge må turen koste for de 3
piger tilsammen, hvis Lisbeth ikke skal bruge
flere penge, end hun regner med?
3.Hvor meget koster turen pr. person?
på en fælles feriekonto. De har sparet op i et
år. Hvor mange penge står der på kontoen,
inden de tager på ferie?
5.Pengene på feriekontoen har de med i kontanter, og de har fordelt dem, så de har lige
mange penge hver. Hvor mange kontanter har
de hver?
6.Pigerne bruger først kontanter og betaler herefter med Visa-kort. Hvor meget har de hver
hævet på deres Visa-kort?
. Efter rejsen skal pigerne finde ud af, hvem der
skylder hinanden penge. Hvordan kan pigerne
betale penge til hinanden, så alle har betalt
lige meget?
O
8
Opgaver
29
T
DIVISION − SKRIV RESULTATET MED DECIMALTAL
Når et divisionsstykke ikke går op, kan du skrive resten med decimaltal.
1
2 hundreder veksles
til 20 tiere
2
1 tier veksles
til 10 enere
1 ener veksles
til 10 tiendedele
5
7
100
10 10 10 10
100
10 10 10 10
10 10 10 10
10 10 10 10
,
2 tiendedele veksles
til 20 hundrededele
0
0
1 1 1 1
1
10
1
10
1
10
1
10
1
1
1
1
100 100 100 100
1 1 1 1
1
10
1
10
1
10
1
10
1
1
1
1
100 100 100 100
1 1 1 1
1
10
1
10
:4
1
1
1
1
100 100 100 100
1 1 1 1
1
1
1
1
100 100 100 100
1
1
1
1
1
100 100 100 100
10 10 10 10
10 10 10 10
10
0
6
4
,
2
5
2
2112
257
,
00 : 4=64
,
25
Det er vigtigt at overveje, hvor mange decimaler der skal være efter kommaet, fx så
må der kun være 2 decimaler, hvis enheden
er kr. Du må derfor nogle gange afrunde et
OPGAVE 1
1.Regn mindst 3 divisionsstykker hver.
Skriv resten med decimaltal og brøk.
a. 385 : 4
b. 579 : 6
c. 974 : 8
d. 430 : 3
e. 682 : 5 f. 748 : 9
2.Vis, og forklar din makker, hvordan du regner
stykkerne.
OPGAVE 18
1.Skriv et divisionsstykke, der giver et resultat
med en eller flere decimaler.
2.Skriv en regnehistorie, der passer til.
resultat til et passende antal decimaler.
Fx 25 kr.: 3 = 8,33333 kr. Det skal afrundes til
8,33 kr.
OPGAVE 19
Du må bruge lommeregner.
Skriv divisionsstykker, hvor du bruger mindst
4 cifre, fx 325 : 4. Skriv divisionsstykker, så resul
tatet bliver:
1.et helt tal
2.et helt tal og en rest, der er 5
3.et decimaltal, hvor decimalerne efter kommaet er 25
4.et decimaltal, hvor decimalerne fortsætter i
det uendelige
5.et decimaltal med præcis 3 decimaler.
O
30
Gange og division
9
A
DEL I LIGE STORE STYKKER
AKTIVITET FOR 2 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: målebånd, snor, saks, papir og
blyant.
Klip snore der måler 34 cm, 180 cm og 236 cm.
Tegn 2 rektangler med målene 10 cm ∙ 10 cm
og 7 cm ∙ 14 cm.
1.Del snorene i 4 lige store dele. Hvor langt er
hvert stykke?
2.Del snorene i 8 lige store dele. Hvor langt er
hvert stykke?
OPGAVE 20
3.Del rektanglerne i 4 lige store dele. Hvor
stort er hvert stykke?
4.Del rektanglerne i 8 lige store dele. Hvor
stort er hvert stykke?
5.Hvordan kan I regne snorenes længde eller
arealernes størrelse ud, efter de er blevet
delt uden at måle stykkerne?
6. Overvej for hver snor og areal, om I vil skrive
svaret med decimaltal eller brøk.
OPGAVE 21
Vi skal dele
35 kort.
Nogle resultater har decimaler, der fortsætter i
det uendelige. Decimalerne danner et talmønster. Du viser talmønsteret ved at tegne en streg
over talmønsteret, fx skriver du 122,3333 som
122,33.
1.Regn stykkerne. Vis talmønsteret ved at tegne
en streg over.
a. 724 : 3
b. 509 : 7
c. 872 : 9
2.Skriv 2 divisionsstykker, hvor cifrene i resultatet danner et talmønster.
OPGAVE 22
1.Alle billeder viser en delesituation. Tal om,
hvordan der kan deles på hvert billede.
2. I hvilke delesituationer vil I skrive resten med
brøk? Begrund jeres svar.
3. I hvilke delesituationer vil I skrive resten med
decimaltal? Begrund jeres svar.
4.Hvornår giver det ikke mening at skrive resten
med brøk eller decimaltal?
Overvej for hver opgave, hvor mange decimaler
I skal skrive resultatet med.
1.Malte, Nikolaj og Oliver deler 38 kr. lige
imellem sig. Hvor mange penge får de hver?
2.Ida deler en snor på 16 cm i 7 lige store stykker. Hvor langt er hvert stykke snor?
3.Jakub, Frederik og Lukas kører 14 km tilsammen. Hvis de har kørt lige langt, hvor
langt har de så kørt?
Opgaver
31
T
POTENSER
Når du skal gange et tal med sig selv flere
gange, kan du skrive tallet som en potens.
Eksempel: 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 35
35 er en potens.
Du kan skrive 35 som et gangestykke
sådan: 35 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
35 = 243
OPGAVE 23
1. Skriv som gangestykker.
a.25
b.32
d.53
e.44
2. Regn stykkerne.
3. Regn efter på lommeregner.
Du siger 35 som ”tre i femte” eller ”tre opløftet
i femte”.
Når du skal regne 35 ud på lommeregneren,
kan du skrive 3 ^ 5 =.
Når du regner med potenser, kalder vi det for
potensregning.
OPGAVE 2
1.Prøv først uden lommeregner at finde ud af,
c.64
f.73
OPGAVE 24
Skriv som potens.
1.3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
2.4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4
3.9 ∙ 9 ∙ 9 4.11 ∙ 11
5.2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
6.7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 .10 ∙ 10 ∙ 10
8.5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
om hvert udsagn er sandt eller falsk.
a.43 er det samme som 34.
b.35 er større end 250.
c.
44 er det samme som 28.
d.34 er det samme som 92.
e.106 er en million.
f.53 er større end 35.
2.Regn stykkerne på lommeregner. Havde du ret?
OPGAVE 28
Beskriv arealer eller rumfang med potens.
1
2
OPGAVE 25
Find potenser, der passer til hvert af tallene.
Du må gerne bruge lommeregner.
1.16
2.36
3.64
4.81
5.100
6. 256
3
4
OPGAVE 26
Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.
1. 3x = 243
2.x3 = 1000
3.x4 = 6561
4.2x + 3x = 35
5.xx = 46 656
6.xx = 256
32
Gange og division
O
10
E VA L U E
68
OPGAVE 1 A
1. Lav 7 kort. Skriv på hvert kort et af følgende
begreber: decimaltal, blandet tal, brøk, regnskab, potens, potensregning og opløftet i.
3.Vælg på skift 1 kort, som I kan forklare. Forklar
forstået begrebet, lægger I kortet til side. I
skiftes til at trække 1 kort, og fortsætter, indtil
alle kortene er forklaret og forstået.
4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortet på tavlen.
5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
OPGAVE 2
Vis med udregning og ord, hvordan I ganger et
tocifret tal med et trecifret tal.
Brug fx et af disse stykker:
32 ∙ 102
328 ∙ 54
47 ∙ 358.
OPGAVE 3
Forklar hinanden, hvordan I ganger et helt tal
med et decimaltal. Brug fx et af disse stykker:
3 · 2,4
3,6 · 4
36 · 5,45.
RI N G
OPGAVE 4
Forklar, hvad forskellen er på resultatet af de 2
stykker.
1.3 ∙ 7,2 og 3 ∙ 72
2.4 ∙ 55 og 4 ∙ 5,5
3.7 ∙ 123 og 7 ∙ 1,23
4.5 ∙ 2,6 og 26 ∙ 0,5
OPGAVE 5
Vis, og forklar, hvordan I regner disse stykker.
Skriv resultatet med decimaltal.
1.129 : 6 2.141 : 4 3.377 : 5 4.5246 : 8
OPGAVE 6
Forklar hinanden, hvordan I løser opgaverne.
1.Nikolaj cykler til og fra skole hver dag. Afstanden er 2,7 km.
a.Hvor langt cykler Nikolaj i alt til og fra skole
på en skoleuge?
b.Hvis Nikolaj bruger 15 minutter på at cykle
2,7 km, hvor lang tid bruger han i alt på at
cykle til og fra skole på en skoleuge?
2.Louise løber 120 km på 10 uger.
Hvor mange km løber Louise om ugen, når
hun hver uge løber det samme antal kilo
meter?
OPGAVE
Forklar, hvad potens er. Brug fx disse udtryk:
4³
4 ∙ 4 ∙ 4
64.
Evaluering
33
TRÆN 1
OPGAVE
OPGAVE 1
Skriv sætningerne færdige.
1.Da 4 · 12 = 48, så er 48 : 4 =
og 48 : 12 =
.
2.Da 7 · 13 = 91, så er 91 : 7 =
og 91 : 13 =
.
3.Da 96 : 6 = 16, så er 6 · 16 =
og 16 · 6 =
.
Jeg bærer 81 sten
Jeg bærer 164 sten
OPGAVE 2
Sandt eller falsk.
1.Hvis 6 ∙ 13 er 78, så er 78 : 13 = 6.
2.Det tredobbelte af 32 er ikke det samme
som 32 ∙ 3.
3.Hvis 12 drenge deler 3 lagkager, så får hver
dreng 36 lagkager.
4.Man kan altid tage halvdelen af et lige tal,
uden at det giver en rest.
5.Man kan ikke gange et helt tal med et decimaltal og få et resultat, der er et helt tal.
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1.27 ∙ 56
2.39 ∙ 45
4.318 ∙ 72
5.51 ∙ 370
3.23 ∙ 246
6.208 ∙ 41
OPGAVE 4
1.Lav et overslag, og gæt, hvilke stykker der
giver det samme resultat.
a.3,3 ∙ 6 b.2 ∙ 6,8 c.9 ∙ 2,2
d.1,7 ∙ 8
e.4 ∙ 3,4
f.6,6 ∙ 3
2. Regn stykkerne, og find ud af, om du har
ret.
OPGAVE 5
Regn stykkerne.
1. 768 : 3 2. 326 : 5 3. 574 : 7 4. 724 : 6
OPGAVE 6
Skriv en regnehistorie, der passer til hvert
regnestykke.
1. 55 ∙ 350
2. 475 : 5
34
Gange og division
Maltes far, Jesper, vil bygge et hundehus i
mursten. Malte og Jesper henter selv murstenene i et byggemarked. En mursten vejer
ca. 2,2 kg. Murstenene skal bæres over på
familiens trailer. Malte bærer 3 mursten ad
gangen. Jesper 7 mursten ad gangen.
1. Hvor mange kg bærer Malte pr. gang?
2. Hvor mange kg bærer Jesper pr. gang?
3. Hvor mange ture skal Malte gå for at
hente sine sten?
4. Hvor mange ture skal Jesper gå for at
hente sine sten?
OPGAVE 8
Regn stykkerne.
1.53
2. 35
4
4.4 5. 73
3.92
6.106
OPGAVE 9
1. 27
2.32
3.125
4.128
TRÆN 2
OPGAVE 6
OPGAVE 1
Sandt eller falsk?
1.Man kan aldrig tage halvdelen af et ulige
tal, uden at det giver en rest.
2. Hvis man fordobler et tal 3 gange, betyder
det, at man ganger med 3.
3.Hvis man deler et tal med 3 og derefter med
2, så har man delt tallet med 6.
4.Hvis man ganger et tal med 6 og deler med
2 bagefter, så har man tredoblet det tal,
som man startede med.
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1.357 ∙ 50
2 76 ∙ 309
4.87 ∙ 526
5. 453 ∙ 77
3. 299 ∙ 45
6. 66 ∙ 888
OPGAVE 3
1.Regn stykkerne med overslagsregning.
a. 2,6 ∙ 6 b. 7 ∙ 4,3 c. 8 ∙ 3,9
d.
1,84 ∙ 8
e. 5 ∙ 3,75
f. 4,68 ∙ 7
2. Regn stykkerne. Hvor langt var du fra det
rigtige resultat?
OPGAVE 4
Regn stykkerne.
1. 842 : 5
2. 378 : 4
4. 76 : 7
5. 2036 : 4
3. 682 : 8
6. 5060 : 6
OPGAVE 5
Jasmin har en tredjedel af, hvad Lucas har.
Lucas har halvdelen af, hvad Emma har.
Tilsammen har de 3 børn 400 kr.
Hvor mange penge har hvert af børnene?
Maltes far, Jesper, vil bygge et hundehus i
mursten. Malte og Jesper henter selv murstenene i et byggemarked. En mursten vejer
ca. 2,2 kg. Murstenene skal bæres over på
familiens trailer. Malte bærer 3 mursten ad
gangen. Jesper bærer 7 mursten ad gangen.
Jesper skal bruge 250 mursten til hundehuset, og traileren kan bære max 375 kg pr. læs.
1.Hvor mange kg bærer Malte pr. gang?
2.Hvor mange kg bærer Jesper pr. gang?
3.Hvor mange ture skal Malte og Jesper gå
for at hente alle stenene, hvis de går lige
mange gange?
4.Hvor mange kg vejer alle murstenene
tilsammen?
5.Hvor mange gange skal Jesper køre til
byggemarked for at hente mursten?
OPGAVE
Du må gerne bruge lommeregner.
1.121
2. 128
3.216
4.256
OPGAVE 8
Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.
1.5x = 625 2.x8 = 6561
6
3.10 = x
4.x5 = 16 807
5.4x + 5x = 881 6. 4x = 16 384
Træning
35
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 3
Hvor mange grader er vinklerne?
Du skal bruge centicubes.
1
?°
40°
57°
112°
1.Byg figuren med centicubes.
2.Tegn arbejdstegning til figuren.
Skriv synsvinkler, og mål på tegningerne.
2
OPGAVE 4
?°
?°
?°
?°
OPGAVE 2
Tegningerne viser, hvor stor en brøkdel af hele
figuren du kan se.
Tegn mindst 2 eksempler på, hvordan hele
figuren kan se ud.
1
2
1
4
Regn stykkerne.
1. 15,654 + 6,08
2. 46,906 + 21,092
3. 28,1 + 21,905
4. 4,302 – 2,6
5. 34 – 7,05
6. 27,095 – 21,212
OPGAVE 5
1.Tegn et dyr i et koordinatsystem ud fra punkter og linjestykker. Punkterne skal være i alle 4
kvadranter.
2.Skriv koordinatsættene til hvert punkt i den
rækkefølge, de skal tegnes i. Byt opgave med
din makker. Løs hinandens opgave.
OPGAVE 6
1
3
Find arealet af hver af figurerne. Et tern er 1 cm2.
36
Gange og division
OPGAVE
OPGAVE 10
Indsæt værdien for x i uligheden, og undersøg,
om udsagnet er sandt eller falsk.
1. 3 ∙ x < 35
Hvis x er 12
2. x + x + x > 39
Hvis x er 13
3. 17 – x > x
Hvis x er 8
4. 3 ∙ 3 ∙ x = 36 : x
Hvis x er 2
5. x + x + x > x + x
Hvis x er et vilkårligt tal
6.4x = x³
Hvis x er 2
Regn stykkerne.
1. –12 – 13
2. –12 + 8
4. – 22 + 17
5. –16 – 18
OPGAVE 8
3. 13 – 22
6. 7 – 25
OPGAVE 11
Skriv alle primtal mellem 1 og 30.
OPGAVE 12
Opløs tallene i primfaktorer, og skriv prim
faktoropløsningen.
1.40
2. 54
3.75 4.
90
OPGAVE 13
Julie køber en ny mobiltelefon. Den koster 3678
kr., men hun har kun 354 kr. Julie låner de sidste
penge af sin mor og skal betale pengene tilbage
på 10 måneder. Hver måned betaler Julie det
samme beløb tilbage.
1. Hvor mange penge har Julie lånt af sin mor?
2.Hvor mange penge betaler Julie til sin mor hver
måned?
Du trækker tilfældigt en blyant fra penalhuset.
Hvad er sandsynligheden for, at blyanten:
1. er blå?
2. er grøn eller gul?
3. ikke er blå?
OPGAVE 9
OPGAVE 14
Jasmin hjælper sin onkel med at læsse halmballer
på et lad. Da de er færdige med at læsse, er der
halmballer i 5 lag, og i hvert lag er der 35 halmballer. En halmballe vejer 15 kg.
1. Hvor mange halmballer er der på ladet?
2. Hvad vejer alle halmballerne tilsammen?
1. Tegn en figur magen til i et koordinatsystem.
2.Spejl figuren i x-aksen.
3.Spejl de 2 figurer i y-aksen.
Blandede opgaver
, FLAD E R
FIG U RE R E R
O G LI NJ
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• om linjer, linjestykker og halvlinjer
• om forskellige typer firkanter
•at finde arealet af parallelogrammer
og romber
• om højder og grundlinjer i trekanter
•om sammenhængen mellem figurers
omkreds og areal.
• parallelle linjer
• vinkelret på
•linjestykke
•halvlinje
•diagonaler
FORHÅNDSVIDEN
Tegningerne viser forskellige situationer, der
handler om figurer og flader.
Tal om hvert billede, og find ud af, hvilken viden
I har til at kunne hjælpe hver af de 4 personer.
•parallelogram
•trapez
•rombe
•modstående sider
Hvor meget
hegn skal jeg købe,
hvis jeg gerne vil
indhegne en fold, der
er ca. 5000 m²?
Hvor meget maling
skal jeg bruge for at
male begge mine gavle
2 gange?
Hvilke firkanter
kender jeg, og hvad
er kendetegnene?
Hvordan er det nu,
jeg finder arealet
af figurerne?
38
Figurer, flader og linjer
A
EN HEMMELIG TEGNING
I skal bruge: papir, blyant, lineal og vinkelmåler.
Regler: I skal sætte afskærmning op imellem
jer, så I ikke kan se hinandens tegninger. Herefter tegner I begge en tegning, der består af
trekanter, firkanter og rette linjestykker. Det
kan fx være et hus, en bil, et skib osv. Nu skal I
på skift forklare jeres makker, hvordan makkeren skal tegne en tegning magen til jeres egen.
I må ikke fortælle, hvad tegningen forestiller,
men I skal forklare ved at fortælle længden af
linjestykkerne, størrelsen af vinkler, navnene
på figurerne osv. Når I begge har forklaret og
tegnet, så sammenligner I tegningerne.
OPGAVE 1
OPGAVE 2
I skal bruge A4 papir.
1.Tegn tegningen ud fra forklaringen.
a.Tag et stykke A4 papir, og vend papiret, så
den længste side ligger langs bordkanten.
b.Tegn et rektangel med længden 22 cm og
bredden 6 cm.
c.Tegn et tag ovenpå rektanglet. Taget er
sammensat af 3 figurer. I venstre og højre
side af taget er 2 ens trekanter, i midten er
der et rektangel. Rektanglet har længden
10 cm og højden 4 cm. De 3 figurer har
samme højde.
d.Tegn en dør med form som et rektangel
midt på huset. Døren har længden 2 cm og
højden 5 cm.
e.Tegn 4 kvadratiske vinduer med sidelængden 2 cm. Der skal være 2 vinduer på hver
side af døren. Vinduernes øverste kant er
5 cm fra jorden. Afstanden mellem husets
sider og vindue, mellem vindue og vindue og
mellem dør og vindue skal være den samme.
2.Sammenlign din tegning med din makkers.
Hvilke ligheder og forskelle er der?
3. Beregn arealet af vinduer og dør tilsammen.
4. Beregn arealet af husmuren.
5.Beregn arealet af taget.
Tegn figurerne i et geometriprogram.
1.En firkant, hvor det tal, der viser omkredsen, er
dobbelt så stort som det tal, der viser arealet.
2.En trekant med højden 6 cm og arealet 12 cm2.
3.En ligesidet trekant med et areal mellem 14 cm2
og 16 cm2.
4. En stjerne, der er sammensat af et kvadrat i
midten og 4 kongruente ligebenede trekanter.
Figurens samlede areal skal være mellem 10 cm2
og 14 cm2.
5. En firkant med samme tal for omkreds og
areal.
OPGAVE 3
1.Hvad er forskellen på et kvadrat og et rekt
angel?
2.Tegn, så mange rektangler du kan med
omkredsen 16 cm.
3.Hvilket rektangel har det største areal?
4.Hvilket rektangel har det mindste areal?
5.Hvis du sammenligner rektangler med samme
omkreds, hvilke rektangler har så det største
areal, og hvilke har det mindste areal?
O
11
Opgaver
39
T
LINJER
Parallelle linjer
Parallelle linjer skærer aldrig
hinanden, uanset hvor langt de
forlænges. Afstanden mellem
linjerne er altid den samme.
Vinkelret på
En linje står vinkelret på
en anden linje, når vinklen
mellem de 2 linjer er 90˚.
Linjestykke
Et linjestykke er et bestemt stykke af en linje.
Et linjestykke har 2 endepunkter.
Diagonaler
En diagonal er et linje
stykke, der går mellem
2 vinkelspidser i en
polygon. En side er
ikke en diagonal.
Halvlinje
En halvlinje er et stykke
af en linje. En halvlinje har
netop 1 endepunkt.
OPGAVE 4
1.Tegn 2 linjer, der er parallelle.
2.Forklar hinanden, hvordan I kan undersøge,
om linjerne er parallelle.
OPGAVE
1.Lav en tabel magen til.
Kanter
456 789
Diagonaler
OPGAVE 5
1.Tegn 2 linjer, hvor den ene står vinkelret på
den anden.
2.Forklar hinanden, hvordan I kan undersøge,
om linjerne står vinkelret på hinanden.
OPGAVE 6
1.Tegn et linjestykke og en halvlinje.
2.Forklar hinanden, hvad forskellen er på et
linjestykke og en halvlinje.
2.Undersøg ved at tegne, hvor mange diagonaler en firkant, femkant og sekskant har.
3.Hvordan kan du uden at tegne finde frem til,
hvor mange diagonaler en syvkant, ottekant
og nikant har?
OPGAVE 8
Lav en tegning sammen, hvor I både skal bruge
halvlinjer, linjestykker, parallelle linjer og vinkelrette linjer.
O
40
12
T
FIRKANTER
Der er forskellige typer af firkanter
Parallelogram
Rombe
Et parallelogram er en firkant,
hvor de modstående sider er
parallelle. Modstående betyder, at siderne ligger overfor
hinanden.
Trapez
En rombe er et parallelogram, hvor alle siderne er
lige lange.
OPGAVE 9
Undersøg, om du kan tegne:
1.et trapez, der har 3 spidse vinkler
2.en firkant, der både er en rombe, et pa
rallelogram, et rektangel og et kvadrat
Et trapez er en firkant,
hvor netop 2 sider er
parallelle.
3.et parallelogram, hvor alle sidelængderne er
forskellige
4.en rombe, hvor mindst 3 af vinklerne er lige
store.
A
FORKLAR OG TEGN
A
18
Figuren
har fire sider.
Siderne er parallelle
to og to
I skal bruge: figurkort (A18), saks og centicubes.
Regler: Klip figurkortene ud, og læg hvert niveau
i hver sin bunke. Tag en håndfuld centicubes, og
brug dem som point. Først trækker en af jer et
kort fra bunken, niveau 1, og forklarer, hvilken
figur der er på kortet uden at vise kortet eller sige
figurens navn. De andre i gruppen skal blive enige
om, hvilken figur, de tror, det er. Gruppen har kun
1 gæt. Hvis gruppen gætter rigtigt, får gruppen
1 point (1 centicube). Herefter skifter turen, så I
skiftes til at forklare og gætte. Når alle i gruppen
har 5 point på et niveau, må I skifte bunke til et
sværere niveau.
Aktiviteten fortsætter indtil læreren siger, stop.
O
13
Opgaver
41
A
LAV DINE EGNE AREALFORMLER
A
19+20
I skal bruge: parallelogrammer (A19), romber
(A20), saks, papir og blyant.
I skal undersøge metoder til at beregne arealet af et parallelogram og en rombe.
Hmm… ja de er
jo alle firkanter
1.Klip parallelogrammerne i venstre side ud.
Herefter skal I bruge jeres viden om arealet
af et rektangel til at finde arealet af et parallelogram. I kan fx klippe parallelogrammet over og sætte stykkerne sammen til et
rektangel og ud fra det finde en metode til
at beregne arealet af parallelogrammet.
2.Hvilke mål i parallelogrammet svarer til
sidelængderne i rektanglet?
3.Find en formel for arealet af et parallelogram.
4.Klip romberne i venstre side ud, og brug jeres viden om arealet af et parallelogram til
at finde en formel for arealet af en rombe.
OPGAVE 10
OPGAVE 11
Se på din arealformel for et parallelogram og en
rombe. Kig på ligheder og forskelle, og forklar,
hvordan de 2 formler hænger sammen.
Tegn i et geometriprogram:
1. 3 forskellige parallelogrammer med arealet
18 cm²
2.1 rombe med arealet 9 cm².
O
42
14
OPGAVE 12
A
F
21+22
I dag skal vi arbejde
med landområder – så det
er både natur og teknik og
matematik
5.x er på besøg hos naturvejleder
Flemming Hansen.
Her skal de hjælpe med nogle
arbejdsopgaver.
b
200 m
c
450 m
600 m
200 m
a
280 m
224 m
200 m
280 m
100 m
1.Naturvejlederne i kommunen skal have øko-
logisk markedsdag på naturcenteret. Her skal
landområde a bruges. Naturvejlederne har
brug for 4 lige store områder. Et til ponyridning, et til agility for hyrdehunde, et til dyrskue og et til boder.
a.På hvor mange forskellige måder kan du
inddele landområde a i 4 lige store arealer, hvis du kun må bruge 2 linjestykker? Vis din inddeling på A21.
bHvilken form har de nye landområder? Skriv
navnet på hver af figurerne.
c.Beregn arealet af de nye landområder.
2.Naturvejlederen skal lave en ny fold til sine køer
efter markedsdagen. Han vil gerne give køerne
det størst mulige areal.
landområde a eller b til folden?
b.Hvor mange meter hegn skal naturvejlederen bruge, hvis han skal indhegne den størst mulige fold?
3.Naturvejlederen vil dele landområde c i 23 fredet område og 13 lejrplads. På området til lejrpladsen skal der være 2 sheltere, som hver har
arealet 15 m2.
a.Hjælp naturvejlederen med at inddele landområde c i 23 fredet område og 13 lejrplads.
Vis din inddeling på A22.
b.På lejrpladsen skal der sås græs, efter at
shelterne er sat op.
Hvor stort et areal skal der sås græs på?
a.Undersøg, om naturvejlederen skal bruge
Opgaver
43
T
HØJDER OG GRUNDLINJER I TREKANTER
En højde i en trekant er et linjestykke, der
går fra en af trekantens vinkelspidser (hjørner) vinkelret ned på den modstående side
eller dennes forlængelse. Du kan tegne en
højde fra hver vinkelspids i en trekant. En trekant har derfor 3 forskellige højder.
B
A
B
C
A
B
C
A
C
B
A
OPGAVE 13
1.Tegn mindst 3 forskellige trekanter i et geometriprogram.
2.Indtegn alle 3 højder i hver trekant.
3.Prøv at ”hive” i en af vinkelspidserne. Er det
rigtigt, at højderne altid skærer hinanden i
samme punkt?
4. Undersøg, hvilken type trekant du kan lave,
hvis:
a.højderne skal skære hinanden inde i
trekanten
b. højderne skal skære hinanden uden for
trekanten
c.højderne skal skære hinanden på en af
trekantens sider.
44
C
En højde kan også falde uden for
trekanten.
Til venstre ses et eksempel på en
højde, der går fra en trekants vinkelspids ned på en forlængelse af den
modstående side.
OPGAVE 14
C
7 cm
127°
A
5 cm
B
1.Tegn trekanten, som passer til målene på
s kitsen.
2.Indtegn trekantens 3 højder.
OPGAVE 15
1.Tegn:
a.en ligebenet retvinklet trekant, hvor trekantens ben er 7 cm
b.en stumpvinklet trekant, hvor grundlinjen
er 5 cm, den ene vinkel ved grundlinjen er
120°, og den tilhørende højde er 3 cm.
2. Indtegn alle højder på hver trekant.
3. Beregn arealet af hver af trekanterne.
OPGAVE 18
1.Tegn 3 forskellige trekanter.
2.Skriv alt, hvad du ved om trekanterne, fx om
vinkler, længder, arealer, omkreds og navne.
OPGAVE 19
OPGAVE 16
1.Tegn en trekant, som jeres makker ikke må se.
2. Beskriv din trekant, så din makker kan tegne
en trekant magen til. Brug ord som: grundlinje, højde, vinkelnavne og vinkelstørrelser.
3.Læs jeres beskrivelser for hinanden en ad gangen. Den, der ikke læser, skal forsøge at tegne
en trekant magen til.
4.Sammenlign jeres tegninger. Hvad er ens, og
hvad er forskelligt?
5. Hvordan kan jeres beskrivelser blive mere
præcise?
OPGAVE 1
1.Mål trekanternes højder og grundlinjer.
2. Beregn trekanternes areal ud fra en grundlinje
og den tilhørende højde.
a
A
23+24
80 cm
92 cm
62 cm
72 cm
Mathias’ far producerer vejskilte og skal lave 3 advarselsskilte med sidelængden 70 cm og 5 advarselsskilte med sidelængden 90 cm. Mathias' far
klipper trekanterne ud lidt større end de endelige
skilte, da hjørnerne efterfølgende skal afrundes.
Målene på de trekanter, Mathias' far klipper ud,
kan du se på tegningen.
1. Hvor mange m² aluminium skal Mathias’ far
bruge for at producere skiltene?
2.Mathias' far klipper skiltene ud af en plade på
1 m ∙ 2 m. Brug A23 og A24, og undersøg, hvor
mange plader Mathias' far skal bruge til skiltene.
3.Hvad er arealet af de plader, han klipper i?
4.Hvor stort et areal af pladerne bruger han
ikke?
b
O
15
Opgaver
45
OPGAVE 20
1.Lav en skitse til et rektangel med samme areal
som figuren.
20 m
60 m
OPGAVE 21
Du har et reb, der er 20 m langt. Med rebet skal
du lave rektangler.
Hvilket rektangel har det største areal?
60 m
20 m
80 m
2.Sammenlign de 2 figurers omkreds.
3.Hvilket rektangel med samme areal som figu-
OPGAVE 22
ren har den mindst mulige omkreds?
Skriv rektanglets længde og bredde.
4. Hvilket rektangel med samme areal som
figuren har den størst mulige omkreds?
Skriv rektanglets længde og bredde.
Lav 3 forskellige parallelogrammer med arealet
24 cm2 i et geometriprogram.
1. Find omkredsen.
2. Hvilken sammenhæng er der mellem figurens
udseende og omkreds?
A
FIND SYSTEMET
A
25
1
2
3
1
2
3
I skal bruge: blyant, skema (A25), centicubes
eller ternet papir.
1.Byg de 5 første figurer, og find omkreds og
areal for hver figur.
2.Find omkreds og areal af figur 6-10.
3.Forklar, hvordan omkredsen ændrer sig for
hver figur.
4.Forklar, hvordan arealet ændrer sig for hver
figur.
46
5.Hvordan kan du uden at tegne eller bygge
finde omkreds og areal af figur 13?
6.Hvordan kan du uden at tegne eller bygge
finde omkreds og areal af figur 18?
.Byg en figurfølge sammen med din makker,
hvor areal og omkreds vokser efter et særligt system. Byt figurfølger med en anden
gruppe, og find hinandens systemer.
E VA L U E
RI N G
Sådan tegner man
to parallelle linjer. Man
kan se, at linjerne er
parallelle fordi…
OPGAVE 3
OPGAVE 1
Tegn, og forklar, hvad der er forskelligt og ens ved
en rombe, et parallelogram og et trapez.
Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet:
parallelle linjer, vinkelrette linjer, linjestykke,
halvlinje, diagonaler, parallelogram, trapez,
rombe, modstående sider.
I skal:
• vise nogle af ordene med tegning
• forklare nogle af ordene for hinanden
• finde ting, der passer til nogle af ordene.
OPGAVE 2
Vis, hvordan I finder arealet af:
1. en rombe
2. et parallelogram.
OPGAVE 5
1.Tegn en trekant.
2.Vis, hvordan I indtegner trekantens højder.
3.I hvilke typer trekanter falder højden uden for
trekanten?
4.Vis, hvor trekanters højder kan skære hinanden.
OPGAVE 6
1.Tegn 2 rektangler med omkredsen 28 cm. Det
A
B
OPGAVE 4
C
D
Vis, og forklar, hvad der er halvlinjer, linjestykker
og diagonaler.
ene rektangel skal have det størst mulige areal.
Det andet rektangel skal have det mindst mulige areal. Sidelængderne skal være hele tal.
2.Tegn 2 parallelogrammer med arealet 36 cm².
Det ene parallelogram skal have den størst mulige omkreds, det andet parallelogram skal have
den mindst mulige omkreds.
3.Forklar, hvilken sammenhæng der er mellem
omkreds og areal.
Evaluering
47
OPGAVE 5
TRÆN 1
OPGAVE 1
1.Tegn:
a.en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to er parallelle
b. en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to står vinkelrette på hinanden
c. en figur med netop 9 diagonaler
d.en figur, der består af 6 halvlinjer.
2.Skriv hver af figurernes navn(e).
Tegn en trekant, hvor højderne skærer
hinanden inde i trekanten.
OPGAVE 6
2
1
Find arealet af trekanterne.
OPGAVE 2
Tegn:
1.et parallelogram med et areal, der er 20 cm²
2. et trapez med højden 3,5 cm
3.en firkant, der er en rombe, men ikke et
kvadrat
4.en firkant med samme tal for omkreds
og areal.
OPGAVE 3
Sandt eller falsk?
1.Et kvadrat er altid et rektangel.
2.Et rektangel er altid et kvadrat.
3. Et trapez kan både være en rombe og et
parallelogram.
4.En rombe kan være retvinklet uden at være
et kvadrat.
OPGAVE
9 cm
2 cm
Vis, hvordan du kan lave rektanglet om, så det
har det samme areal, men hvor tallet for areal
er det samme som tallet for omkreds.
OPGAVE 8
Kamille og Ida har lavet deres egne borde til
Kamilles lillesøsters dukkehus. De har lavet 2
ens trapez borde, som kan sættes sammen til
et sekskantet bord.
3 cm
OPGAVE 4
1
3 cm
5 cm
3,5 cm
8 cm
6 cm
7 cm
3
12 cm
8 cm
Beregn arealet af firkanterne.
48
2
1. Tegn trapezbordet.
2. Hvor stort er arealet af trapezbordet?
3.Hvor stort er arealet af det sekskantede
bord?
TRÆN 2
OPGAVE 1
1. Tegn:
a.en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to er parallelle
b.en figur, der er sammensat af 4 linjestykker, der to og to står vinkelrette på hinanden, og hvor siderne er lige lange
c.en firkant, hvor netop to sider er parallelle, og hvor netop to vinkler er rette
d.en figur med netop 5 diagonaler, lige
lange sider og lige store vinkler.
2. Skriv hver af figurernes navn(e).
OPGAVE 2
Tegn:
1.et parallelogram med et areal, der er 96 cm²
2.et trapez med højden 3,5 cm og et areal,
der er større end 20 cm²
3.en rombe, der ikke er et kvadrat, og som
har en omkreds mellem 16 cm og 18 cm
4.en firkant med samme tal for omkreds og
areal, og som ikke er et kvadrat.
OPGAVE 4
1
12 cm
4,5 cm
2
7,5 cm
3
8 cm
8 cm
12 cm
12 cm
Beregn arealet af firkanterne.
OPGAVE 5
1.Tegn en trekant, hvor højderne skærer
inanden inde i trekanten.
h
2.Tegn en trekant, hvor højderne skærer
hinanden uden for trekanten.
OPGAVE 6
Vis med en tegning, hvordan du kan lave en
figur, hvor tallet for omkreds er det halve af
tallet for areal.
OPGAVE
13 m
OPGAVE 3
Sandt eller falsk?
1. Et kvadrat er både et trapez og en rombe.
2.Forskellen på et kvadrat og en rombe er, at
vinklerne i en rombe ikke behøver at være
rette.
3.En retvinklet firkant, der ikke er et kvadrat,
kan være en rombe.
4.En rombe kan være retvinklet uden at være
et kvadrat.
5.En polygon kan bestå af både linjestykker
og halvlinjer.
1m
3m
3m
15 m
Annas far er murer. Han skal bygge en facade
til et nyt hus.
De to mørke felter på skitsen er områderne,
hvor der skal mures. Det lyse område skal
være en glasfacade. En murer bruger ca. 65
mursten pr m².
1.Tegn facaden i målestoksforholdet 1:100.
2. Indtegn to vinduer på hver 1 m ∙ 2 m – et
på hver side af glasfacaden.
3.Find arealet af glasfacaden.
4.Find det murede areal.
5. Hvor mange sten skal Annas far cirka
bruge til facaden?
Træning
49
TEMA /
P ROJ EK
T
GEOMETRI OG IT
Projekt for 2-3 personer.
I skal bruge: et geometriprogram.
OPGAVE 1
Lær geometriprogrammet at kende gennem leg med programmet, så I kan:
1.arbejde med og uden tern
2.zoome ind og ud
3.bevæge jer rundt i koordinatsystemet
4.tegne punkter og linjer
5.flytte punkter med musen.
OPGAVE 2
1.Nu skal hver gruppe lave en instruktionsvideo til et af følgende emner:
a.tegn trekanter og regulære trekanter
b.tegn firkanter og regulære firkanter
c.tegn romber, parallelogrammer og trapezer
d.drej en figur om et punkt
e.parallelforskyd en figur
f.spejl en figur
g.tegn vinkelrette og parallelle linjer
h.find længden af en linje og omkredsen af en figur
i.find arealet af figurer
j.tegn vinkelrette linjer, parallelle linjer og halvlinjer
k.farvelæg streger og figurer
l.mål vinkler, og tegn vinkler med en bestemt størrelse.
2.Undersøg, hvordan I bruger geometriprogrammet til at vise jeres emne.
3.Øv jer i at vise emnet, og skriv ned, hvad I vil vise og sige.
4.Optag jeres instruktionsvideo. I kan fx lave en skærmvideo.
5.Afprøv de andre gruppers instruktionsvideoer.
50
Lad os lave en skærmvideo om, hvordan man
farvelægger streger
OPGAVE 3
1. Tegn et parallelogram.
2. Find parallelogrammets sidelængder, omkreds og areal.
3.”Hiv” i parallelogrammets hjørner, så du opnår flest mulige af følgende egenskaber:
•
•
•
•
har sidelængder med hele tal
ingen rette vinkler
en omkreds på 22 cm
et areal på 24 cm2.
OPGAVE4
1.Beregn vinkelsummen i en firkant, femkant, sekskant og syvkant.
2.Undersøg, hvordan vinkelsummen vokser. Kan I finde et system?
OPGAVE 5
1.Lav et flot mønster med geometriske figurer. Brug farver og forskellige flytninger.
2.Print jeres mønster ud, og hæng det op i klassen.
OPGAVE 6
1.Lav et hemmeligt mønster ved at flytte firkanter efter et særligt system.
2. Lav en beskrivelse af, hvordan mønsteret laves.
3. Byt opgave med en anden gruppe, og løs hinandens opgave.
4.Sammenlign jeres mønstre, hvad er ens, og hvad er forskelligt?
Tema/projekt
51
OG
B RØK E R
TAL
D ECI MAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at forlænge og forkorte brøker
•at finde fællesnævner
•at omskrive mellem brøk og decimaltal
•at finde summen af brøker og differensen mellem brøker
•om uægte brøker og blandet tal.
•forlænge
•forkorte
•fællesnævner
• uægte brøker
• ægte brøker
FORHÅNDSVIDEN
Lav 4 spørgsmål om brøker eller decimaltal,
der passer til billederne. Byt spørgsmål med en
anden gruppe, og find svarene.
Her er kun æbler
1
til 4 af klassen.
Hmm, hvilke brøker
og decimaltal passer
sammen?
I hvilke brøkdele kan
vi dele glaskuglerne?
OPGAVE 1
Skriv mindst 2 regnehistorier, som handler om
brøker og decimaltal.
Brug fx et eller flere af disse tal.
1
3
52
Brøker og decimaltal
0,25
1
2
0,75
2
5
A
FISK
A
26
I skal bruge: kort med brøker, tallinjer og decimaltal (A26) og en saks.
Regler: Det gælder om at få så mange stik som
muligt. Et stik består af 3 kort, der viser samme
tal: 1 kort med en brøk, 1 kort med et decimaltal
og 1 kort med en tallinje.
Først klipper I alle kortene ud og lægger dem på
bordet med forsiden nedad. Herefter trækker I 4
kort hver. I må ikke vise kortene til hinanden. Nu
skal I skiftes til at bede om et kort fra hinanden,
3
fx ”må jeg bede om et kort med brøken 4 ,” eller
”må jeg bede om 1 kort med decimaltallet 0,75”.
Hvis den, der bliver spurgt, har kortet, afleverer
han kortet. Hvis den, der bliver spurgt, ikke har
kortet, siger han, ”fisk”. I må selv vælge, hvilket
kort I fisker. Når I ikke har flere kort, fisker I 2 nye
kort. Spillet slutter, når alle kort er brugt. Den,
der har flest stik, når alle kortene er brugt, vinder.
OPGAVE 2
OPGAVE 5
Brug tallinjen, og omskriv brøk til decimaltal og
decimaltal til brøk.
Hvor mange penge har Ida, hvis:
1
1
1.20 kr. er 3 af det hele? 2.10 kr. er 2 af det hele?
2
2
3. 100 kr. er 4 af det hele? 4.50 kr. er 6 af det hele?
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
1. 100 2. 10 3.
4. 100
100 5.0,65 6.0,07 .0,15 8.0,96
12
4
75
55
OPGAVE 3
1.I skal bruge 24 centicubes.
I hvilke brøkdele kan I dele 24 centicubes?
2.I skal bruge 18 centicubes. Hvor mange centi
cubes har I, hvis I tager:
5
1
3
2
2
a.18 ? b. 2 ? c. 9 ? d. 3 ? e.6 ?
OPGAVE 4
Simon, Jasmin og Cille er på stranden og køber for
1
100 kr. tilsammen i kiosken. Simon køber for 5 af
2
3
pengene, Jasmin for 4 af pengene og Cille for 10
af pengene. Hvor mange penge bruger de hver?
OPGAVE 6
1.Til en juice skal du bruge 6 æbler. Du køber en
pose med 8 æbler. Hvor stor en brøkdel af æblerne bruger du ikke til juicen?
2.Til morgenmad koger du 4 æg, og det svarer til
1
3 af æggene i bakken. Hvor mange æg var der
i bakken?
3. Du og 3 veninder skal dele 48 kr. I hvilken brøkdel kan I dele pengene, hvis I skal have lige
mange penge?
4. Til en kage skal du bruge 50 g smør. Du køber
en pakke smør med 200 g. Hvor stor en brøkdel af pakken bruger du ikke til kagen?
O
16
Opgaver
53
T
LIGE STORE BRØKER
To brøker er lige store, når de beskriver
samme del af en helhed.
1
3
2
6
1
2
Du kan se, at og er lige store, hvis du
3
6
1
2
forlænger eller forkorter .
3
6
Du forlænger en brøk ved at gange tæller og
nævner med det samme tal. Hvis du forlæn1
2
ger med 2, så får du .
3
6
Eksempel:
3
5
Er 4 eller størst?
6
1
Du kan tegne:
2
Du kan omskrive til decimaltal:
3
= 0,75 4
3
5
= 0,83
6
Du kan bruge en brøktavle:
3
4
0
1·2 2
=
3·2 6
Du forkorter en brøk ved at dividere tæller
og nævner med det samme tal.
Hvis du forkorter
2
1
med 2, så får du .
6
3
2:2
1
=3
6:2
Du kan sammenligne brøkers værdi ved at
tegne dig frem, omskrive til decimaltal eller
bruge en brøktavle.
Du kan også sammenligne brøkers værdi ved
at forlænge eller forkorte brøkerne, så de får
den samme nævner. Det hedder at finde en
fællesnævner.
OPGAVE
1. Forklar, og vis, hvad der sker, når du forlænger.
2.Forklar, og vis, hvorfor 12 og 24 er lige store
brøkdele.
3. Forklar, hvad der sker, når du forkorter.
4.Forklar, og vis, hvorfor 36 og 12 er lige store
brøkdele.
54
1
5
6
Du kan finde fællesnævner:
Fællesnævneren kan fx være 12.
4
3
For at omskrive 4 til 12.-dele, skal du for3
længe 4 med 3.
3·3
9
=
4 · 3 12
5
For at omskrive til 12.-dele, skal du for6
5
længe med 2.
6
5·2
10
= 12
6·2
Du kan se, at
3
5
er større end 4 .
6
OPGAVE 8
1.Find 4 forskellige brøker, der er lige så store
som 34 ved at forlænge.
2.Find 4 forskellige brøker, der er lige så store
som 12
48 ved at forkorte.
OPGAVE 9
OPGAVE 14
Skriv mindst 2 brøker, der er lige så store som
hver af brøkerne.
3
7
6
1. 34 2.
5 3.
10 4.
7
OPGAVE 10
Forkort brøkerne mest muligt.
6
2
4
1. 104 2.
18 3.
5 4.
16
6
10
4
10
5. 8 6.
. 12 8.
15 4
1.Yun, Simon, Mathias og Emilie deler en pose
med bolsjer.
2
Emilie får 14 , Yun får 10
, Simon får 25 og Mathias
3
får 20
.
a.Hvem får flest bolsjer?
b.Skriv børnene i rækkefølge efter, hvem der
får flest bolsjer. Start med den, der får færrest.
2.Nu er det kun er Yun, Simon og Emilie, der de5
ler posen med bolsjer, og Yun får 12
, Simon får
1
1
4 og Mathias får 3 .
a.Hvem får så færrest bolsjer?
b.Skriv børnene i rækkefølge efter, hvem der
får flest bolsjer. Start med den, der får færrest.
OPGAVE 11
Find en fællesnævner.
1. 12 og 46 2. 23 og 49 3. 48 og
4. 13 og 45 5. 34 og 105 6. 13 og
3
12
2
4
OPGAVE 12
Hvor er der mindst at drikke?
1
a.
1
4
b.
1
5
2
OPGAVE 15
a.
b.
2
4
3
5
3
a.
b.
3
4
4
5
OPGAVE 13
Undersøg, hvilke brøker der er lige store.
4
6
2
2
4
10
1
2
1
3
3
9
4
8
2
3
7
7
2
5
Kamille skal blande saftevand derhjemme. Hun
vil lave en gul saftevand og en rød saftevand.
På den gule saft står der, at hun skal bruge 15 saft
til 1 L. På den røde saft står der, at hun skal bruge
1
10 saft til 1 L.
Kamille finder et litermål. På litermålet er der 10
streger på en liter.
1.Hvor mange streger skal hun fylde op til af den
gule saft?
2.Hvor mange streger skal hun fylde til af den
røde saft?
3.Hvilken saft skal der mest i til 1 L saftevand?
O
1
Opgaver
55
T
SAMMENHÆNG MELLEM BRØKER OG DECIMALTAL
Du skal bruge din viden om titalssystemet,
når du omskriver et decimaltal til brøk.
Eksempel:
1
0,1 = 10
1
0,01 = 100
3
0,3 = 10
25
0,25 = 100
Du kan omskrive en brøk til decimaltal ved at
forlænge brøken til tiendedele eller hundrededele. Eksempel:
Brøkstregen betyder division. Du kan omskrive en brøk til decimaltal ved at dividere
tæller med nævner.
Eksempel 38 = 3 : 8 = 0,375
13
65
·5
= 13
= 100
20
20 · 5
4
= 0,4
10
65
100 = 0,65
OPGAVE 16
OPGAVE 20 A
Forklar hinanden, hvorfor udtrykkene er sande.
5
1. 0,4 = 104 2. 0,05 = 100
35
68
3. 0,35 = 100
4. 0,68 = 100
Løs opgaverne, og diskuter for hver opgave, hvordan I vil løse den.
1. Sæt brøkerne og decimaltallene i rækkefølge
efter størrelse. Start med det mindste tal.
1
2
0,15 69 6 0,3 7 0,7
2.Omskriv brøkerne til decimaltal.
OPGAVE 1
1.Omskriv decimaltallene til brøker.
a.0,65 b.0,3 c.0,75 d.0,14
e.0,25 f.0,55 g.0,1 h.0,99
2. Forkort brøkerne mest muligt.
OPGAVE 18
1.Forlæng brøkerne til hundrededele.
3
a.
b. 204 c. 15
5 50 7
1
d. 25 e. 4 f. 12
2. Skriv brøkerne som decimaltal.
OPGAVE 19
Brug lommeregner, og omskriv brøkerne til decimaltal.
6
1. 165 2. 38 3.
15 7
9
4. 18
30 5.
8 6.
16
56
4
2
= 25 ·· 22 = 10
5
2
6
13
a.
b. 100
c. 257 d. 25 e.37
10 50
1
1
20
75
f.
j. 15
2 g.4 h.20 i. 100 3.Hvilke brøker og decimaltal passer sammen?
5
3
0,1875
0,375
16
15
0,15625
40
16
0,3125
5
32
OPGAVE 21
Marmona, Lucas, Malte og Jasmin har gravet
10 kg kartofler op i deres skolehave. De skal
dele kartoflerne lige imellem sig.
1. Hvilke påstande er rigtige?
a. De skal have 14 hver.
b. De skal have 0,25 kg hver.
c. De skal have 2,5 kg hver.
d. De skal have 10 kg : 4 hver.
e. De skal have 4 : 10 kg hver.
f. De skal have 14 kg hver.
2. Begrund dit svar.
OPGAVE 22
Jakub skal bage vafler med sin mormor. Jakubs
mormor synes, de skal øve brøker, så derfor har
hun skrevet, at der skal 35 L mælk i dejen. Jakub
har kun et litermål.
1.Til hvilken streg på målekanden skal Jakub
hælde mælk op til?
2.Hvilket decimaltal svarer 35 til?
3.Hvis Jakub skal lave en portion, der er dobbelt
så stor, hvor mange liter mælk skal der så i dejen?
4.Hvis Jakub skal lave en portion, der er halvt så
stor, hvor mange liter mælk skal der så i dejen?
A
FLUESMÆKKEREN
A
28
I skal bruge: fluesmækkere, kort med brøker
og decimaltal (A28), papir, blyant.
0,74 er det samme
74
som 100 , skynd dig op
til bordet, og klask
på tallet
Regler: I skal være alene eller på hold to og to
sammen.
Klip kortene med brøker og decimaltal ud,
og læg dem på et bord med forsiden nedad.
Herefter tegner I en kridtstreg ca. 5 m fra bordet og lægger hvert holds fluesmækker bag.
Spillet starter med, at I stiller jer i hold bag
kridtstregen. Nu går en fra hvert hold frem til
bordet, hvor I i fællesskab vender 1 kort fra
bunken. Nu skal hver person tilbage til kridtstregen og hviske tallet i øret på makkeren.
Er I alene, skal I bare tilbage bag kridtstregen, før I må løse opgaven. Nu gælder det for
hvert hold om hurtigst muligt at omskrive
en brøk til et decimaltal eller et decimaltal
til en brøk. Når I har fundet svaret, løber en
person fra holdet frem til bordet og klapper
med fluesmækkeren på det kort, der er blevet
vendt, og siger resultatet højt. Hvis alle hold
er enige om, at svaret er rigtigt, vinder holdet
kortet.
I fortsætter indtil, der ikke er flere kort.
Opgaver
T
REGN MED BRØKER
Hvis brøkerne ikke har samme nævner, så
skal du finde en fællesnævner.
1
2
2 + 3 . Fællesnævner er fx 6.
Når du skal finde summen af 2 brøker eller
differensen mellem 2 brøker, så er det nødvendigt, at brøkerne har en fællesnævner.
1 1
+ = 12 ·· 33 + 23 ·· 22 = 36 + 46 = 76 = 1 16
2 3
+
=
1
0
0
6
2
8
3
8
1
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
–
7
8
3
6
3
6
4
6
5
6
OPGAVE 23
1. Hvilke brøker er ægte brøker?
2. Hvilke brøker er uægte brøker?
3. Sig brøkerne højt for hinanden.
4. Omskriv uægte brøker til blandede tal.
2
3
1
7
4
15
2
10
12
5
58
8
8
1
2
6
4
6
5
6
6
6
1
2
3
4
5
6
16 16 16 16 16 16
En brøk, hvor tælleren er større end nævneren,
kaldes en uægte brøk. Du kan skrive uægte
brøker om til blandet tal.
7
7
1
6 er en uægte brøk. Du kan omskrive 6 til 1 6 .
2
6
0
1
6
3
6
=
5
6
0
6
2
6
5
8
0
0
8
1
6
2
9
4
8
3
6
6
En brøk, hvor tælleren er mindre end nævneren, hedder en ægte brøk. 16 er en ægte brøk.
OPGAVE 24
Skriv regnestykker, der passer til figurerne, og
find resultatet.
+
+
1.2.
3.4.
+
–
5.6.
–
–
O
18
OPGAVE 25
1.Skriv et regnestykke, der passer til figuren, og
find resultatet.
+
2.Forklar med en tegning, hvorfor du skal finde
f ællesnævner, når du skal finde summen af
2 brøker.
3.Forklar med en tegning, hvorfor du skal finde
fællesnævner, når du skal finde differensen
mellem 2 brøker.
4.Forklar med en tegning, hvorfor resultaterne
er forkerte.
4
8
7
a. 38 + 14 = 12
b. 12
– 12 = 10
OPGAVE 26
Regn stykkerne. Skriv uægte brøker som blandet
tal.
1. 24 + 14 2. 49 + 69 3. 13 + 10
4. 77 + 143
12 3
5. 48 – 28 6. 10
. 124 – 16 8. 34 – 13 10 – 10 OPGAVE 2
1.På billedet kan du se, hvad Jonas
og Mathias drikker efter en
håndboldkamp.
Hvor meget drikker de i alt?
2.Efter kampen deler de en plade chokolade.
Jonas spiser 13 , og Mathias spiser 24 .
Hvor meget chokolade spiser de i alt?
3.Hvor meget chokolade er der tilbage?
A
MATCH
A
4
29
I skal bruge: brøkkort (A29,) papir og blyant.
Regler: Først klipper I brøkkortene ud.
Runde 1:
I første runde gælder det om at finde brøker,
der er lige store. Først deler i kortene lige imellem jer og vender herefter et kort på samme
tid. Hvis én af jer kan se, at 2 eller flere af kortene viser brøker, der er lige store, så banker I
i bordet. Spilleren, der banker først, får stikket,
når han har vist, at brøkerne er lige store. De
kort, der ikke er med i stikket, bliver liggende
på bordet og er med i næste omgang sammen
med de nye kort. Herefter vender alle igen et
nyt kort. Sådan fortsætter spillet, indtil der
ikke kan laves flere stik. Vinderen er den, der
har fået flest kort.
Runde 2:
I anden runde gælder det om at lave regnestykker med brøker. Først deler I kortene
lige mellem jer og vender herefter et kort
på samme tid. Hvis en af jer kan lave et
1
Jeg laver stik med 8 og 2 .
4
Når jeg forkorter 8 med 4,
1
så får jeg 2
regnestykke, hvor I ved at finde summen af 2
af brøkerne eller differensen mellem 2 af brøkerne på bordet kan få en tredje brøk på bordet, så banker I i bordet. Spilleren, der banker
først, får stikket, når han har vist, hvordan han
regner. De kort, der ikke er med i stikket, bliver
liggende på bordet og er med i næste omgang
sammen med de nye kort. Herefter vender alle
igen et nyt kort. Sådan fortsætter spillet, indtil
der ikke kan laves flere stik. Vinderen er den,
der har fået flest kort.
O
19
Opgaver
59
Mikkel holder hyggeaften for Malte, Jonas og Yesser.
OPGAVE 28
F
Mikkels mor har bagt 2 pizzaer til drengene, som
de deler mellem sig. Af pizza 1 spiser Mikkel 18 ,
Malte 14 , Jonas 24 og Yesser resten. Af pizza 2 spi3
ser Yesser 13 , Malte 12
, Jonas 16 og Mikkel 14 .
1.Hvor stor en del får Yesser af pizza 1? Skriv som
brøk.
2.Hvor stor en brøkdel af pizza 1 spiser Jonas og
Malte tilsammen?
3.Hvor mange stykker er pizza 1 delt i?
4.Skriv drengene i rækkefølge efter, hvem der
spiser mest af pizza 2.
5.Hvor stor en brøkdel af pizza 2 spiser Yesser og
Mikkel?
6.Hvor mange stykker spiser hver af drengene af
pizza 2, hvis pizzaen er skåret i 12 stykker?
.Er der nogen stykker tilbage?
8.Har drengene delt pizzaerne fair mellem sig?
Begrund jeres svar.
9.Hvordan kan drengene dele pizzaerne, hvis de
samlet set skal spise lige meget? Skriv svaret
med brøker. I kan eventuelt tegne jeres løsning.
OPGAVE 29
F
I løbet af aftenen drikker drengene 5 sodavand,
7 juice og 4 flasker vand.
1.Hvor mange liter sodavand drikker drengene i
alt? Skriv som brøk og blandet tal.
2.Hvor mange liter juice drikker drengene i alt?
Skriv som brøk og blandet tal.
3.Hvor mange liter vand drikker drengene i alt?
Skriv som brøk og blandet tal.
4.Hvor mange liter drikker drengene i alt? Skriv
som brøk og blandet tal.
5.Hvor mange liter drikkevarer var der købt ind i
alt? Skriv som brøk og blandet tal.
6.Hvor mange liter mangler de af drikke. Skriv
som brøk.
.Hvor mange liter drikker Jonas, hvis han drikker 1 juice, 1 sodavand og 1 flaske vand? Skriv
som brøk og blandet tal.
8.Hvor mange liter drikker Yesser, hvis han drikker 2 sodavand og 1 flaske vand? Skriv som
brøk og blandet tal.
9.Hvilke drikkevarer kan en af drengene have
drukket, hvis han i alt drikker 1 34 L?
F
OPGAVE 30
1.Skriv videre på historierne om Mikkel, Malte,
Jonas og Yesser. Skriv historier, så I kan lave
opgaver til, som handler om at forlænge og
forkorte brøker samt at regne med brøker.
2.Skriv opgaver, der passer til jeres historie.
3.Byt opgaver og historie med en anden gruppe,
og løs hinandens opgaver.
60
E VA L U E
RI N G
Forlænge betyder ...
68
OPGAVE 1 A
1.Lav 5 kort. Skriv på hvert kort et af disse
egreber: forlænge, forkorte, fællesnævner,
b
uægte brøk, ægte brøk.
forstået begrebet, lægger I kortet til side. I
skiftes til at trække 1 kort, og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået.
5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
OPGAVE 2
Vis, og forklar hinanden, hvordan I forlænger eller
forkorter brøker.
Brug fx disse brøker:
10
6
1
3
12 9
4
8.
OPGAVE 3
Vis, og forklar, hvordan I finder fællesnævner.
Brug fx disse brøker:
5
1
4
5
8 og 2 6 og 9 .
OPGAVE 4
Undersøg, hvilken brøk der er størst.
2
1
4
7
3 4 6 12
OPGAVE 5
Forklar, hvordan I omskriver mellem brøk og
decimaltal.
Brug fx disse tal:
3
2
45
5
10 = 0,3
5 = 0,4 100 = 0,45
100 = 0,05.
OPGAVE 6
Vis, og forklar:
1.hvordan I finder summen af 2 brøker
2.hvordan I finder differensen mellem 2 brøker
3.hvorfor der skal være en fællesnævner, når I
finder summen af 2 brøker eller differensen
mellem 2 brøker.
2
1
34 + 56 4 – 3.
OPGAVE
1.Forklar, hvad forskellen er på ægte brøker
og uægte brøker.
2.Vis, hvordan I skriver uægte brøker som
blandet tal.
Evaluering
61
TRÆN 1
OPGAVE 1
OPGAVE 8
Regn stykkerne, og skriv resultaterne som
blandet tal, hvis det er muligt.
1. 17 + 37 2. 34 + 18 3. 46 + 58 4. 12 + 35 5. 129 – 125 6. 46 – 12 . 79 – 46 8. 34 – 26
Hvor mange glaskugler er der i det hele, hvis
1.3 glaskugler er 12 af det hele?
2. 4 glaskugler er 23 af det hele?
OPGAVE 9
OPGAVE 2
Forlæng brøkerne med 5.
1. 47 2.13 3.59 4.25 5. 86
OPGAVE 3
Forkort mest muligt.
1. 105 2. 68 3.123 4. 148 5. 155
OPGAVE 4
Find fællesnævner.
1. 12 og 14 2. 23 og 49 3.
3
4
og 26 4. 13 og
2
5
OPGAVE 5
Skriv som decimaltal.
45
6
3
1. 100
2.10
3. 100
1
5
7
4. 25 5. 50 6. 4
OPGAVE 6
1. Skriv som brøk.
a.0,25 b.0,10 c. 0,75 d.0,12 e.0,08 f.0,50
2. Forkort brøkerne mest mulig.
OPGAVE
1.Sorter brøkerne i ægte brøker og uægte brøker.
9
5
7
12
3
8
8
3
11
20
7
3
2. Skriv uægte brøker som blandet tal.
62
10
2
Anna, Kamille og Julie er på loppemarked for
at sælge tøj, smykker og gammelt legetøj.
Tilsammen tjener pigerne 600 kr.
1
2 af pengene kommer fra salg af tøj.
1
5 af pengene kommer fra salg af smykker.
Resten af pengene kommer fra salg af legetøj.
1. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer
fra salg af tøj og smykker?
2. Hvor stor en brøkdel af pengene kommer
fra salg af legetøj?
3.Hvor stor en brøkdel af pengene kommer
fra salg af legetøj og smykker?
4.Hvor stor en brøkdel af pengene kommer
fra salg af tøj og legetøj?
5.Hvor mange penge tjener pigerne på salg
af tøj?
6. Hvor mange penge tjener pigerne på salg
af smykker?
.Hvor mange penge tjener pigerne på salg
af legetøj?
TRÆN 2
OPGAVE 1
OPGAVE 6
Skriv som brøk, og forkort mest muligt.
1.0,44 2.0,08 3. 0,56 4.0,95 5.0,01 6.0,47
OPGAVE
Skriv som blandet tal.
Julie holder fødselsdag. De bliver 12 piger til
fødselsdagen. Julies mor har lavet 3 lige store
lagkager. Ved en fejltagelse kommer hun til at
dele den første kage i 6 lige store stykker.
1.Hvordan skal Julies mor dele de 2 andre kager, hvis pigerne skal have lige meget kage,
og hvis de skal smage 2 kager hver? Vis
svaret med en tegning, og skriv, hvor store
stykkerne er.
2.Hvor meget kage får hver af pigerne, hvis
de deler kagerne lige imellem sig?
OPGAVE 2
Hvor mange boller har Julies mor bagt, hvis:
1.5 er 15 af bollerne?
OPGAVE 3
Forlæng brøkerne med 6, og skriv som blandet
tal.
1. 43 2. 52 3. 74 4. 33 OPGAVE 4
Hvilket tal er brøkerne forlænget med?
1. 29 = 276 2. 34 = 15
3. 49 = 188 20 3
9
4. 78 = 21
5. 73 = 70
24 30 6. 2 = 6
OPGAVE 5
Skriv som decimaltal.
33
5
1. 100
2. 100
3. 45 4. 36 5. 34 6. 208
22
8
7
5
3
2
10
6
16
9
OPGAVE 8
Skriv som uægte brøk.
1.1 14 2.1 39 3.1 27 4.2 13 5.2 58 6.3 34
OPGAVE 9
Regn stykkerne. Skriv resultaterne som blandet tal, hvis det er muligt.
1.2 15 + 1 35 2. 14 + 36 3. 2 27 + 4 45
4.1 46 – 1 36 5. 45 – 28 6. 23 – 47
OPGAVE 10
Mikkel og hans familie spiser 36 æbler på en
uge.
Mandag spiser de 16 af æblerne.
2
Tirsdag spiser de 18
af æblerne.
4
Onsdag spiser de 36 af æblerne.
Torsdag spiser de 29 af æblerne.
Fredag spiser de 14 af æblerne.
1
Lørdag spiser de 18
af æblerne.
Søndag spiser de resten.
1.Hvor stor en del af æblerne spiser de om
søndagen? Skriv som brøk.
2.Hvor stor en del af æblerne spiser de i alt
mandag, tirsdag og torsdag? Skriv som
brøk.
3.Hvilke dage spiser de lige mange æbler?
4.Hvor mange æbler spiser de hver af dagene?
Træning
63
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 6
Regn stykkerne.
1. 13 – 21 2. – 4 + 7
4. –18 + 23 5. – 9 + (–2)
3. – 12 – 11
6. 16 – (–5)
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 82,35 + 43,06
3. 22,07 + 19,2 5. 46,13 – 5,6 2. 72,8 + 18,47 4. 94,76 – 28,35 6. 88,3 – 13,82
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. 5 ∙ 3 + 8
3. 23 + (19 − 5) ∙ 3
5. 7 ∙ 5 + 3 ∙ 9
Arbejde
2. 7 + 3 ∙ 4
4. (4 + 5) ∙ (13 – 4)
6. 6 ∙ (13 + 5) : 3
OPGAVE 4
Skriv de næste 5 tal i hver talfølge.
1.
36 91215
2.
13 61015
3.
14 91625
OPGAVE 5
William elsker at spille basket. Han går til basket
90 minutter 2 gange om ugen.
I hver weekend spiller han kamp i 1 12 time.
1.Hvor mange timer bruger William på basket
om ugen?
2. Hvor mange timer bruger William på basket på
en måned med 4 uger?
William spiller også basket i nogle af frikvartererne i skolen. I løbet af en uge spiller han basket i
6 frikvarterer, som hver varer 15 minutter.
3. Hvor mange timer og minutter spiller William
basket i skoletiden?
4.Hvor meget tid bruger William i alt på basket i
løbet af en uge?
64
Yesser og Yun sammenligner, hvor meget de hjælper til derhjemme, og hvor mange lommepenge
de tjener.
Støvsuge
Slå græs
Yun
Yesser
Beløb pr. gang
9 kr.
12 kr.
Tørre støv af
7 kr.
Tømme
opvaskemaskine
5 kr.
Lave mad
15 kr.
Handle ind
13 kr.
Rydde op på
eget værelse
5 kr.
Dette regneudtryk viser, hvor meget Yun tjener på
at handle ind og slå græs:
2 ∙ 13 kr. + 4 ∙ 12 kr. = 26 kr. + 48 kr. = 74 kr.
1.Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget
Yesser tjener på at støvsuge og tømme op
vaskemaskine. Find resultatet.
2.Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yun
tjener på at lave mad og at rydde op på sit værelse. Find resultatet.
3.Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget Yesser tjener på at slå græs, lave mad og rydde op
på værelset. Find resultatet.
tjener på at støvsuge, tømme opvaskemaskine
og at handle ind. Find resultatet.
og Yesser hver især tjener i alt. Find resultaterne.
OPGAVE
OPGAVE 11
Regn stykkerne.
1. 948 : 6 2. 32 ∙ 507
4. 724 ∙ 26 5. 731 : 8
Beregn arealet af figurerne.
3. 825 : 4
6. 50 ∙ 604
OPGAVE 8
1
5 cm
3 cm
Malte skal på sommerferie med sine forældre,
så Malte har besluttet, at han vil spare op, så
han har lommepenge til ferien. Hver måned
sparer han 135 kr. op. Han når at spare op i
8 måneder.
1.Hvor meget har Malte sparet op efter
8 måneder?
2.Malte bruger lommepengene i løbet af 9 dage.
Hvor meget bruger Malte om dagen, hvis
han bruger lige meget hver dag?
OPGAVE 9
Regn stykkerne.
1.63 2.45 3.122
4. 54 5.83 6.113
OPGAVE 10
Tegn:
1. et parallelogram med et areal, der er 24 cm²
2. et trapez med højden 4 cm
3.en firkant, der er et parallelogram, men ikke
et kvadrat
4.en firkant, hvor tallet for omkreds er dobbelt
så stort som tallet for areal.
2
5 cm
3 cm
OPGAVE 12
1.Tegn en tallinje på 8 cm. Afsæt 14 , 38 , 58 , 167 ,
og .
2.Tegn en tallinje på 12 cm. Afsæt 16 , 23 , 38 ,
og 24 .
1
2
12
16
3
12
,
17
24
OPGAVE 13
Find fælles nævner, og skriv brøkerne i række
følge efter størrelse. Start med den mindste
brøk.
1
5
7
50
16
25
6
10
3
4
9
20
1
2
OPGAVE 14
Sandt eller falsk?
4
2
1. 35 = 0,82.
10 = 0,043.
20 = 0,1
35
4
4. 16
25 = 0,645.
50 = 0,356. 4 = 1
Blandede opgaver
65
OG
CI RK LE R
ER
P O LY G O N
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• at tegne cirkler med bestemte mål
•om centrum, radius og diameter i en cirkel
•om sammenhængen mellem en cirkels
omkreds og diameter
• at finde en cirkels omkreds og areal
•om forskellen på polygoner og regulære
polygoner.
•centrum
•cirkelperiferi
•radius
•diameter
•passer
•pi
• π
• regulære polygoner
FORHÅNDSVIDEN
Hvordan finder
jeg arealet af
cirklerne?
Hvordan kan
jeg tegne et flot
mønster med
cirklerne?
an
dan k d af,
Hvor
e
nd u mon fi
o
jeg m ngt jeg k let
la
ju
hvor is cykelh
v
t
h
s
,
i
r
c
me
præ
kører gang?
en om
Hvilke figurer
passer sammen?
Kig på billederne, og hjælp eleverne med
at løse opgaverne.
66
Cirkler og polygoner
A
OMKREDS OG AREAL
A
30+31
I skal bruge: cirkelskabeloner (A30), figurkort
(A31), saks, cirkelrunde ting fx glas, tallerkner,
dåser og A4 papir.
Først tegner I en valgfri cirkel ved at tegne om
en cirkelrund ting eller bruge en af skabelonerne. Herefter giver jeres lærer hver af jer et
kort med en polygon. Polygonen klipper I ud.
Læreren giver jer disse kommandoer til, hvordan I skal stille jer i rækkefølge, eller hvordan I
skal dele jer i grupper.
OPGAVE 1 A
0
•Stil jer i rækkefølge efter, hvilken cirkel der
har den største omkreds.
•Stil jer i rækkefølge efter, hvilken cirkel der
har det største areal.
•Del jer i grupper efter antallet af kanter på
polygonen.
•Del jer i grupper efter, om arealet af polygonen er større end eller mindre end 30 cm2.
Kig på jeres polygoner, hvis I skal dele jer i andre grupper. Hvad kan I så dele grupper efter?
OPGAVE 2
1.Gæt rækkefølgen for, hvilken figur der har den
største omkreds.
2.Mål efter med snor, lineal eller målebånd.
3.Gæt rækkefølgen for, hvilken figur der har det
største areal.
4.Brug lineal, lommeregner og kvadratnet, og
find arealet.
Kig på de 4 kvarte cirkel.
Forklar, hvorfor der er 360° i en cirkel.
O
20
Opgaver
T
CIRKEL
Punkter og linjestykker i en cirkel
centrum
Centrum:
Centrum er det punkt,
der ligger i midten af
cirklen.
Cirkelperiferi:
Cirkelperiferien
består af alle de
punkter, som har
samme afstand
til centrum.
Cirkelperiferien er cirklens rand.
cirkelperiferi
Hvis du deler cirkelperiferien i 360 lige store
dele, vil hver del spænde over en vinkel på 1°.
0
Radius:
Radius er et linjestykke,
som går fra centrum til et
vilkårligt punkt på cirkelperiferien. Du bruger også
ordet radius om linjestykkets længde.
Diameter:
Diameter er et linjestykke,
som går fra et punkt på
cirkelperiferien gennem
centrum ud til et andet
punkt på cirkelperiferien.
Du bruger også ordet diameter
om linjestykkets længde.
Brug snor
og blyant.
90
270
diameter
Du kan tegne en cirkel
på følgende måder:
Brug en
rund ting.
1°
radius
Brug en
passer.
180
Brug et
geometriprogram.
OPGAVE 3
OPGAVE 5
Tegn cirkler med:
1.radius 5 cm
3. radius 6 cm
5. diameteren 11 cm
Løs opgaverne.
1.Hvor stor er radius i en cirkel, hvor diameteren
er 9 cm?
2.Hvor stor er diameteren i en cirkel, hvor radius
er 6,5 m?
3.Hvor stor er radius i en cirkel, hvor diameteren
er det dobbelte af 12 cm?
2. radius 5,5 cm
4. diameteren 8 cm
6. diameteren 14 cm.
OPGAVE 4
1.Tegn et kvadrat med sidelængderne 8 cm.
2.Tegn den størst mulige cirkel inde i kvadratet.
3.Hvor stor er cirklens radius?
68
O
21
A
TEGN EFTER FORKLARING
A
32
I skal bruge: tegneforklaringskort (A32),
blyant, papir og passer.
I skal klippe tegneforklaringerne ud og lægge
dem i en bunke på midten af bordet. Den ene
af jer trækker et tegneforklaringskort og læser
forklaringen højt punkt for punkt. Den anden
af jer skal nu forsøge at tegne det, der står på
kortet. Når hele kortet er læst op, og tegningen er færdig, så bytter I roller. Når I begge
har tegnet til den samme forklaring, skal I
sammenligne jeres tegninger og snakke om
ligheder og forskelle. Herefter trækker I et nyt
tegneforklaringskort. Den, der forklarede først
i første runde, skal nu tegne først. Legen fortsætter, indtil læreren siger "stop".
Tegn en cirkel
med radius 3 cm
OPGAVE 6
1.Tegn en cirkel med radius 10 cm.
2.Tegn herefter en anden cirkel med samme
OPGAVE 8
centrum, men med en radius, der er 0,5 cm
mindre. Fortsæt på samme måde med at
tegne cirkler med samme centrum, men hvor
radius for hver cirkel er 0,5 cm mindre end den
foregående cirkel.
3.Hvor mange cirkler kan du tegne, før det bliver
for svært?
OPGAVE
1.Prøv at lave et mønster magen til i et
geometriprogram.
2. Tegn dit eget mønster med cirkler.
1. Fortsæt mønsteret i et geometriprogram.
2. Beskriv systemet i mønsteret.
O
22
Opgaver
69
A
CIRKLENS OMKREDS OG DIAMETER
A
33
I skal bruge: udfyldningsark (A33), lommeregner og målebånd eller snor og lineal.
I skal gå rundt på skolens område og måle så
mange cirkelformede ting, I kan. Det er vigtigt, at I både kan måle tingens omkreds og
diameter.
Når I har målt omkredsen og diameteren, så
skriver I jeres resultater i udfyldningsarket.
Til sidst beregner i omkreds : diameter på
lommeregner.
Hvilken sammenhæng er der mellem omkreds
og diameter?
Materiale Omkreds Diameter
Omkreds
: diameter
Kop
Ur
OPGAVE 9
OPGAVE 11
Du skal bruge et geometriprogram.
1. Tegn 3 cirkler med 3 forskellige radier.
2. Mål omkredsen i hver cirkel.
3. Mål diameteren i hver cirkel.
4. Beregn for hver cirkel omkreds : diameter.
5. Hvad opdager du?
6. Sammenlign dine resultater med resultaterne
i aktiviteten.
1.Tegn 3 forskellige cirkler.
2.Mål diameteren i hver af cirklerne.
3.Beregn omkredsen i hver af cirklerne.
4.Mål i hver af cirklerne omkredsen med en snor.
Sammenlign jeres målinger med dine beregninger.
OPGAVE 10
Beregn diameteren på en cirkel, når omkredsen
er:
1. 15 cm 2. 30 cm 3. 90 cm
4. 1 m 5. 3 m 6. 100 m.
Prøv at løse følgende opgaver ud fra jeres viden
fra aktiviteten og opgave 9.
1. Hvordan kan I finde en cirkels omkreds, hvis I
kender cirklens diameter?
2. Hvordan kan I finde en cirkels omkreds, hvis I
kender cirklens radius?
3.Hvordan kan I finde en cirkels diameter, hvis I
kender cirklens omkreds?
OPGAVE 12
T
OMKREDS AF EN CIRKEL UD FRA FORMEL
Du kan finde omkredsen af en cirkel ved at
måle eller ved at bruge en formel.
For alle cirkler gælder det, at når du dividerer
en cirkels omkreds med dens diameter, så får
du den samme værdi.
Denne værdi kaldes pi og skrives π.
π er et tal med uendeligt mange decimaler.
Forkorter man π til 10 decimaler, bliver det
3,1415926536.
Forkortet til 2 decimaler er pi 3,14.
22
En anden cirkaværdi for pi er 7 .
OPGAVE 13
Omkreds : diameter = π
Da division er det modsatte af gange, så er
Omkreds = diameter ∙ π
og
Omkreds : π = diameter
Eksempel:
En kiks er målt til 6 cm i diameter og 19 cm
i omkreds.
19 : 6 ≈ 3,14
19 ≈ 6 ∙ 3,14
19 : 3,14 ≈ 6
OPGAVE 16
1.Tegn 3 cirkler.
2.Find omkredsen af hver cirkel.
OPGAVE 14
Find omkredsen af cirklerne. Skriv resultatet med
2 decimaler.
1. Diameter 10 cm 2. Diameter 7 cm
3. Diameter 15 cm 4.Radius 6 cm
5. Radius 4 cm 6. Radius 5,5 cm
OPGAVE 15
Find radius af cirklerne.
Skriv resultatet med 1 decimal.
1. Omkredsen 13,5 cm 2. Omkredsen 10,2 cm
3. Omkredsen 14,7 cm 4. Omkredsen 6,9 cm
Aulaen på 5.x’s skole skal have nye cafeborde med
cirkelformede bordplader.
Skolebestyrelsen har besluttet, at der skal kunne
sidde mindst 4 personer ved hvert bord, og at
hver person skal have mindst 90 cm bordkant at
sidde ved.
1.Kan et bord med diameteren 118 cm leve op til
skolebestyrelsens krav?
2.Hvor mange børn kan der sidde om bordet,
hvis diameteren er 150 cm?
O
23
Opgaver
A
CIRKLENS AREAL
I skal bruge: papir, blyant, lineal, vinkelmåler
og saks.
1.Tegn den størst mulige cirkel på et A4 papir.
2.Del cirklen i halve, kvarte, ottendedele og
sekstendedele med blyant, lineal og evt.
vinkelmåler.
3.Klip sekstendedelene ud, og læg dem, så de
næsten danner et parallelogram.
4.Arealformlen for et parallelogram er:
A=h∙g
a.Hvilken længde i cirklen svarer til højden
i parallelogrammet?
b.Hvordan finder I denne længde i cirklen?
c.Hvilken længde i cirklen svarer til g i
parallelogrammet?
d.Hvordan finder I denne længde i cirklen?
5.Forklar, hvorfor I kan beregne arealet af en
cirkel ved at sige: (omkredsen : 2) ∙ radius
OPGAVE 1
OPGAVE 18
1. Beregn arealet af en cirkel ud fra jeres egen
formel, når:
a. radius er 3 cm b. radius er 7 cm
c. radius er 12 cm d. diameteren er 12 cm
e. diameteren er 10 cm
f. diameteren er 9 cm.
2.Tegn figurerne i et geometriprogram, og undersøg, om I har regnet rigtigt.
Tegn i et geometriprogram:
1.en cirkel, der har samme tal for omkreds og
areal
2. en cirkel, hvor tallet for omkreds er dobbelt
så stort som tallet for areal
3. en cirkel, hvor tallet for areal er dobbelt så
stort som tallet for omkreds
4.en cirkel, hvor arealet er π.
O
24
OPGAVE 19
F
Se et fantastisk
mesterværk – set fra
oven er det den ene cirkelformede bygning efter
den anden
Eleverne fra 5.x har fået lov til at arbejde med tårnene på Axeltorv 2 i matematikundervisningen.
Her skal de arbejde med et af tårnenes omkreds
og overfladeareal.
Arkitekterne og Bygherren ønsker at fremhæve
det gamle voldanlæg fra Tivoli gennem Axel torv
og videre til Ørstedsparken ved at plante træer og
buske.
Eleverne i 5.x har fået lov til at hjælpe med at
plante buske på taget af tårn B. Buskene skal
plantes langs den indre cirkelbue.
1. Hvad er omkredsen af den indre cirkelbue?
2.Arkitekterne har beregnet, at der skal plantes
én busk for hver anden meter.
Hvor mange buske skal 5.x plante på tårn B?
3. En busk koster 900 kr.
Hvor meget vil det koste Bygherren, der ejer
bygningen, at købe buske til taget?
4.Uden om den indre cirkel skal der laves en
tagterrasse, hvor folk kan nyde naturen og udsigten over København. Dette er området vist
med en lysegrå farve.
Hvordan kan du beregne arealet af tagterrassen ud fra arealet af den store cirkel og arealet
af den lille cirkel?
5.Beregn arealet af tagterassens område.
6.Hvad er omkredsen af tårnet?
Opgaver
T
POLYGONER OG REGULÆRE POLYGONER
Der findes mange forskellige polygoner.
Polygoner er figurer med mange kanter.
En polygon, vinklerne er ens, og
Trekant
Firkant
Femkant
sidelængderne er lige store, hedder en regulær polygon.
Polygonerne nedenfor er alle regulære
polygoner.
Sekskant
Syvkant
Ottekant
OPGAVE 20
1.Hvilket navn har en regulær trekant også?
2.Hvilket navn har en regulær firkant også?
A
POLYGONER I CIRKLER
I skal bruge: computer og et geometriprogram.
1.Tegn cirkler, og indtegn polygoner i cirklerne.
Polygonernes vinkelspidser skal alle ligge
på cirkelperiferien.
2.Forsøg at tegne disse figurer inde i hver sin
cirkel.
a.Et rektangel, hvor 2 af siderne er dobbelt
så lange som de 2 andre.
b.Et parallelogram, hvor alle sider ikke er
lige lange.
c.Et trapez, hvor de 2 parallelle sider ikke
er lige lange.
d.En rombe, der ikke har rette vinkler.
3. Forsøg at tegne disse regulære polygoner
inde i hver sin cirkel.
a. En regulær trekant.
b. En regulær firkant.
c. En regulær femkant.
d. En regulær polygon efter eget valg.
O
25
E VA L U E
RI N G
68
OPGAVE 1 A
1.Lav 8 kort. Skriv på hvert kort et af følgende
OPGAVE 4
1.Forklar, hvordan du kan tegne en cirkel med
begreber:
centrum, cirkelperiferi, radius, diameter,
passer, pi, π, regulær polygon.
I skiftes til at trække 1 kort, og fortsætter, indtil alle kortene er forklaret og forstået.
en omkreds mellem 15 og 20 cm.
2.Forklar, hvad sammenhængen er mellem cirklens omkreds og diameter.
3.Forklar med eksempler, hvad sammenhængen
er mellem en cirkels omkreds, diameter og π.
OPGAVE 5
1.Vis, hvordan I finder arealet af en cirkel.
2.Forklar, hvordan arealet af en cirkel hænger
sammen med arealet af et parallelogram.
OPGAVE 6
OPGAVE 2
Vis, hvordan I kan tegne cirkler med forskellige
radier.
OPGAVE 3
1.Forklar, og vis, hvad der kendetegner regulære
Vis, og forklar hinanden, hvad der er cirklens
centrum, radius, diameter og cirkelperiferi.
polygoner.
2.Forklar, hvordan du kan bruge en cirkel til at
tegne regulære polygoner.
Evaluering
TRÆN 1
OPGAVE 1
OPGAVE 6
Tegn en cirkel med:
1.radius 2 cm
2.diameteren 6 cm
3.radius 5 cm
4. diameteren 8 cm.
1
2
OPGAVE 2
Sand eller falsk?
1.En cirkel har altid et centrum, en radius og en
diameter.
2. Afstanden fra alle punkter på cirkelperiferien
til centrum er den samme.
3.Diameteren i en cirkel er altid halv så lang
som radius.
4. Diameteren går altid igennem cirklens
centrum.
Forklar, hvorfor polygonerne ikke er regulære.
OPGAVE
OPGAVE 3
1.Lav en tabel magen til.
2.Find de manglende mål.
Ting
Omkreds
Skål
Glas
25,14 cm
Lampeskærm
Lys
15,71 cm
Diameter
30 cm
21 cm
OPGAVE 4
Tegn cirklerne:
1.Omkredsen af cirklen er mellem 15 og 20 cm.
2. Arealet af cirklen er mellem 20 og 25 cm².
OPGAVE 5
Beregn hver af cirklernes omkreds og areal.
1. Cirkel med radius 4 cm.
2. Cirkel med radius 8 cm.
På Bornholm er plankebøf en af øens mange
specialiteter. Bøf og kartoffelmos serveres på
planker med form som et rektangel eller en
cirkel.
1. Hvilken planke har det største areal?
2.Hvilken planke vil du helst spise af?
Begrund dit svar.
3.Plankerne kommer til restauranten i
kasser. Plankerne ligger ned i kasserne.
Hvilke mål skal kasserne mindst have i
bunden, for at der er plads til de runde
planker?
TRÆN 2
OPGAVE 1
OPGAVE 5
Tegn en cirkel med:
1.radius 2,5 cm 2.diameteren 6 cm
3.radius 3,5 cm 4.diameteren 8 cm.
Beregn omkreds og areal i hver af cirklerne.
1.Cirkel med diameteren 8 cm.
2.Cirkel med radius 6,5 cm.
3.Cirkel med diameteren 11 cm.
OPGAVE 2
Sand eller falsk?
1.En cirkel kan godt have mere end et
centrum.
2. En cirkels radius er ikke et linjestykke.
3.radius² = diameter.
4.En cirkels diameter er det længste linjestykke mellem 2 punkter på cirkelperi
ferien.
OPGAVE 6
1
2
OPGAVE 3
Forklar, hvorfor polygonerne ikke er regulære.
OPGAVE
I håndarbejde skal Nikolaj lave 4 cirkelformede
dækkeservietter af hør. Han vil lave dække
servietterne større end tallerkenerne derhjemme. Tallerkenerne har en diameter på 26
cm.
Dækkeservietterne skal have en radius, der er
5 cm større end tallerkenernes.
1.Hvor stor bliver dækkeservietternes radius?
2.Hvor meget kantebånd skal Nikolaj til
sammen bruge til sine 4 dækkeservietter?
3.Nikolaj klipper 4 kvadratiske stykker hør,
inden han laver cirklerne.
Hvor meget hør skal Nikolaj bruge til de
4 kvadrater?
4.Hvor meget hør går der til spilde, når de
4 kvadrater klippes til cirkler?
OPGAVE 4
Tegn cirklerne.
1.Omkredsen af cirklen er mellem 18 og 22 cm.
2. Arealet af cirklen er mellem 28 og 32 cm².
På Bornholm er plankebøf en af øens mange
specialiteter. Bøf og kartoffelmos serveres på
planker med form som et rektangel eller en
cirkel. Rektanglerne måler 25 cm ∙ 15 cm.
Cirklerne måler 20 cm i diameter.
Plankerne skæres på et savværk ud af store
stykker egetræ.
1.Hvilken planke har det største areal?
2.Plankerne kommer til restauranten i
kasser. Plankerne ligger ned i kasserne.
Hvilke mål skal kasserne mindst have i
bunden, for at der er plads til de runde
planker?
3.Savværket ønsker at benytte de egetræsbrædder, der giver den mindste spildmængde træ. Egetræsbrædderne måler
20 cm ∙ 250 cm og 30 cm ∙ 250 cm.
Hvilken af de 2 egetræsbrædder vil du anbefale savværket at benytte, når hver af de
2 typer egetræsplanker skal skæres ud?
Træning
TEMA /
P ROJ EK
T
CIRKELMØNSTRE
Projekt for 2 personer.
Jeg har lavet en
rosette med cirkler
I skal bruge: et geometriprogram.
Jeg har lavet en rosette
med polygoner og
spejlingsakser
Rosetter er cirkler med mønstre indeni.
OPGAVE 1
1.Tegn rosetterne magen til i et geometriprogram.
2.Lav mindst 2 forskellige rosetter, hvor I bruger cirkler med samme radier.
3.Farvelæg jeres rosetter.
78
Rosetter kan både have drejningssymmetri og spejlingssymmetri.
Drejningssymmetri betyder, at du kan dreje mønsteret om cirklens centrum og
få det over i sig selv.
Spejlingssymmetri betyder, at du kan spejle mønsteret over i sig selv.
OPGAVE 2
a
b
c
d
e
f
1.I hvilke rosetter er der drejningssymmetri, og i hvilke rosetter er der
spejlingssymmetri?
2. Lav mindst 2 rosetter med spejlingssymmetri og/eller drejningssymmetri i
et geometriprogram eller med brug af passer.
3.Lav en udstilling med jeres rosetter.
4. Gå rundt med jeres makker, og undersøg de andres rosetter for spejlings
symmetri og drejningssymmetri.
OPGAVE 3
Tegnemanual
Resultatet af
tegnemanualen
1. Lav en cirkel med radius 4 cm i et koordinatsystem.
Cirklens centrum skal være i punktet (0,0).
2. Lav herefter en halvcirkel med buen ”opad”.
Cirklen har radius 2 cm og centrum i punktet (2,0).
3. Lav herefter en halvcirkel med buen ”nedad”.
Cirklen har radius 2 og centrum i punktet (−2,0).
4. Lav herefter en halvcirkel med buen mod ”venstre”.
Cirklen har radius 2 cm og centrum i punktet (0,2).
5. Lav herefter en halvcirkel med buen mod ”højre”.
Cirklen har radius 2 cm og centrum i punktet (0,−2).
1. Tegn en roset.
2.Skriv en tegnemanual til din roset. Du kan få hjælp ved at kigge i eksemplet.
3.Forsøg at tegne hinandens rosetter ud fra forklaringerne.
Tema/projekt
79
A TSY
KO O RD I N
ST E M E T
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at navngive vinkelspidser ved flytninger
•mere om flytninger i et koordinatsystem
•at dreje figurer ved hjælp af en vinkelmåler
•hvordan funktionsmaskiner og grafer viser sammenhænge
•om sammenhængen mellem funktionsmaskinens kode og
den tilhørende grafs udseende.
•’
•graf
• lineær sammenhæng
FORHÅNDSVIDEN
Hvilken flytning
kan få den orange
figur til at dække
den gule figur?
1.Hvad husker du om koordinatsystemet?
2.Hvad kan koordinatsystemet bruges til?
3.Hvordan afsætter og aflæser du punkter i
koordinatsystemet?
Hvor skal
kasserne stå?
Hvilke
koordinatsæt
laver funktions
maskinen?
OPGAVE 1
1. Løs den hemmelige besked.
y
7—
6—Æ
E
M
5—
C
Y
4—
X
T
O
A
3—
U
2— J
K
N
–2— Q
P
–3—
S
Z
G –4—
Ø
H
–5—
V
–6— L
–7—
80
Koordinatsystemet
W
B
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1—
D
F
0 Å
I
R
—
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1 012345678
–1—
—
(0,2), (−4,6), (−2,−4) - (4,−4), (6,4), (6,0)
- (4,−4), (−4,6), (0,−6), (2,4) - (−6,−4), (2,4),
(−4,4), (6,0) - (4,−2), (0,0) - (−6,0), (−4,6),
(2,4).
2. Skriv selv en hemmelig besked, og byt besked
med din makker.
8—
A
HUSKER I KOORDINATSYSTEMET?
A
34+35+36
I skal bruge: opgavekort og tjekkort (A34),
stort koordinatsystem (A35), brikker (A36),
saks og rød snor.
Regler: Først skal I klippe brikkerne ud. Herefter skal I følge instruktionen på opgavekortet.
Opgavekortet fortæller, hvilken farve brik eller
figur I skal bruge, og hvor brikken eller figuren
skal ligge i koordinatsystemet. Når I har løst
opgaven, må I vende kortet om til tjeksiden.
Her kan I tjekke, om I har løst opgaven rigtigt.
Hvis jeres brikker eller figur ligger forkert, så
prøv igen, før I går videre til næste kort.
OPGAVE 2
6—
Til sidst skal I hver for sig fremstille et opgaveog tjekkort og bytte med jeres makker eller
andre grupper.
Punktet (–3,4)
er vist her
Hov er du
sikker? Jeg vender
lige og tjekker
OPGAVE 3
1. Tegn skemaet, og find koordinatsættene.
y
5—
y=x–3
4—
3—
2—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1—
0
—
–9
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1 0123456789
–1 —
x
–2 —
–3 —
–4 —
–5 —
–6 —
–7 —
–8 —
1.Skriv koordinatsættet til det lyseblå punkt.
2.Hvilke punkter ligger på x-aksen?
3.Hvilket punkt ligger i 3. kvadrant?
4.Hvad hedder 1. koordinaten til det grønne
punkt?
5.Hvad har punkter i 4. kvadrant til fælles?
6.Hvad hedder 2. koordinaten til det grå punkt?
.Hvilke punkter ligger på y-aksen?
8. Hvad har koordinatsættene til de orange
punkter til fælles? Forklar, hvorfor.
9.Aflæs koordinatsættene til de 4 figurers vinkelspidser. Hvordan kan du ud fra koordinatsættene se, i hvilken kvadrant de ligger?
x
y
0
2
6
8
Koordinatsæt
2.Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Brug
en rød farve, og forbind punkterne.
3. Tegn skemaet, og find koordinatsættene.
y=x+3
x
y
0
2
2
–4
Koordinatsæt
4.Afsæt disse punkter i samme koordinatsystem. Brug en grøn farve, og forbind punkterne.
5. Hvordan ligger punkterne fra hver maskine?
6.Sammenlign den måde, punkterne fra de 2
maskiner ligger.
Opgaver
81
T
FLYTNINGER OG NAVNGIVNING AF VINKELSPIDSER
Når du flytter en figur, så skal du give den
nye figurs vinkelspidser navne. Hvis du fx
flytter figur ABC, så kan de tilsvarende vinkelspidser hedde A1B1C1 eller A’B’C’.
A
B
A1
B1
C
Det lille ’ kaldes ”mærke”.
C1
Hvis du flytter figuren igen, kan vinkelspidserne fx hedde A2B2C2 eller A’’B’’C’’.
OPGAVE 5
1.Afsæt punkterne A(4,6), B(6,3), C(4,1), D(0,1),
E(4,4) F(1,6) i et koordinatsystem, og tegn
figur ABCDEF.
2. Afsæt punkt B1(8,1). Punkt B kan flyttes til
B1 ved at spejle i en linje, l. Tegn linjen l.
3.I hvilket punkt skærer linjen l x-aksen og
y-aksen?
4.Spejl figur ABCDEF i linjen l. Kald den nye figur
A1B1C1D1E1F1, og aflæs koordinatsættene til
A1B1C1D1E1F1.
5.Parallelforskyd figur A1B1C1D1E1F1 (–6,–2).
Kald den nye figur A2B2C2D2E2F2, og aflæs
koordinatsættene til A2B2C2D2E2F2.
82
Koordinatsystemet
6—
5—
A
y
E
D
4—
F
3—
2—
B
C
l
1—
x
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0—
–6
–5
–4
–3
–2
–1 012345678
–1—
—
i et koordinatsystem, og tegn figur DEFG.
2. Tegn den linje, der går gennem punkterne
(2,−2) og (−4,4). Kald linjen l.
3. Spejl DEFG i linjen l. Kald den nye figur
D1E1F1G1.
4. Aflæs koordinatsættene til vinkelspidserne i
D1E1F1G1.
5. Spejl D1E1F1G1 i y-aksen. Kald den nye figur
D2E2F2G2, og aflæs koordinatsættene til
D2E2F2G2.
OPGAVE 6
—
OPGAVE 4
1.Afsæt punkterne D(1,2), E(1,5), F(4,3), G(4,2)
–2—
–3—
–4—
–5—
1.Tegn figur ABC og linjen l i et koordinatsystem.
2.Aflæs koordinatsættene til figurens vinkelspidser.
3.Spejl figuren i l, og giv den nye figurs vinkelspidser navne.
4.Aflæs koordinatsættene til den nye figurs
vinkelspidser.
5. Tegn figur DEF, og løs opgave 2.,3. og 4. igen
med denne figur.
6. Tegn en valgfri trekant i 4. kvadrant.
Giv figurens vinkelspider navne.
. Spejl din trekant i linjen l, og giv den nye figurs
vinkelspidser navne.
OPGAVE 9
1.Afsæt punkterne A(−3,0), B(−1,−1), C(−2,−5),
OPGAVE
6—
y
5—
4—
C
3—
2—
A
B
1—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0—
–6
–5
–4
–3
–2
–1 0123456
–1—
x
–2—
–3—
–4—
–5—
1.Tegn figurerne i et koordinatsystem.
2.De gule, røde, blå og lyserøde trekanter er
flytninger af trekanten ABC. Trekanten ABC er
parallelforskudt på denne måde:
4 î2 ñ, (–3,–6), (3,0)
Undersøg, hvilken figur der er:
a.A1B1C1 b.A2B2C2 c.A3B3C3 d.A4B4C4
3.Aflæs koordinatsættene til:
a.A1B1C1 b.A2B2C2 c.A3B3C3 d.A4B4C4
D(−5,−4) og punkterne A1(3,7), B1(5,6), C1(4,2)
og D1(1,3) i et koordinatsystem.
Tegn figurerne ABCD og A1B1C1D1.
2.Beskriv den parallelforskydning, der flytter
ABCD over i A1B1C1D1.
A1B1C1D1 over i ABCD.
4.Sammenlign svarene fra opgave 2 og 3. Hvad
opdager du?
5.I hvilke kvadranter ligger ABCD og A1B1C1D1?
6.Beskriv en parallelforskydning, der fører
A1B1C1D1 over i 2. kvadrant.
.Hvad vil du kalde den nye figurs vinkelspidser?
OPGAVE 10
1.Afsæt A1(−4,3), B1(−1,3), C1(0,1) og D1(−3,1) i
et koordinatsystem, og tegn figuren A1B1C1D1.
2.I hvilken kvadrant ligger figuren?
3.Figur A1B1C1D1 er blevet parallelforskudt i retningen (4,5). Tegn figur ABCD, og skriv koordinatsættene til A, B, C og D.
4.I hvilke kvadranter ligger figur ABCD?
OPGAVE 11
8—
y
7 —A
6—
OPGAVE 8
1.Afsæt punkterne A(−1,1), B(1,1), C(2,2),
4—
3—
—
–11
–10–9–8–7–6–5–4–3–2–1
–1 01 2
B''
—
–2 —
–4 —
(–7,0), 2ò3ö, (5,–2)
forskudte figurer.
A4B4C4D4E4 direkte over i ABCDE.
ABCDE direkte over i A4B4C4D4E4.
C''
–3 —
A'
3.Skriv navne på vinkelspidserne på de parallel-
x
—
1—
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
C'
C
—
2—
B'
—
D(2,3) og E (−1,3) i et koordinatsystem, og
tegn figuren ABCDE.
2.Parallelforskyd figur ABCDE på denne måde:
5—
B
A''
–5 —
–6 —
1.Tegn figurerne i et koordinatsystem.
2.ABC kan flyttes over i A’B’C’ ved en spejling i
linjen l. Tegn linjen l.
A’B’C’ over i A’’B’’C’’.
O
26
Opgaver
83
T
DREJNING
7—
5
y
4
6—
5—
4—
2
1
3
3—
2—
3
4
5
6
—
2
—
—
0
—
–1
0 1
–1 —
—
–2
—
—
–3
—
—
–4
—
—
–5
—
—
–6
—
—
–7
—
—
1—
7 0 8
–2 —
–3 —
–4 —
–5 —
7
6
–6 —
1. Tegn kanonen og krydserne i et koordinat
system.
2. Når kanonen ikke er i brug, sigter den i retningen mod krydset x0.
Hvor mange grader skal kanonen dreje for at
sigte mod:
a.x2? b.x3? c.x4? d. x6? e.x7?
B
6—
5—
4—
3—
–2 —
C
A'
6
7
—
5
—
4
—
3
—
2
—
A
90°
—
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0 1
–1 —
—
—
1—
0
—
—
—
—
—
—
—
—
2—
x
8
B'
–3 —
–4 —
C'
–5 —
–6 —
x
bliver drejet:
a. 90° med uret?b. 90° mod uret?
c.
120° mod uret?
4. Hvis kanonen bliver drejet 135° mod uret, sigter
den mod et kryds, der vil ligge på et punkt med
førstekoordinaten −4.
Tegn krydset ind på dit kort, og skriv koordinatsættet til punktet.
5.Hvis kanonen bliver drejet 30° med uret, sigter
den mod et punkt med andenkoordinaten −4.
Tegn krydset på dit kort, og skriv koordinatsættet til punktet.
6.Hvor mange grader skal kanonen mindst dreje
med eller mod uret, hvis den skal ramme et
punkt i 3. kvadrant?
.Kanonen kan dreje hele vejen om sig selv. Den
skyder først i retningen mod x0. Derefter drejer
den 20° mod uret og skyder igen. Sådan fortsætter den med at dreje og skyde rundt om sig
selv, indtil den igen peger i retningen mod x0.
Hvor mange gange når kanonen at skyde på
en omgang?
8.Hvor lang tid tager det kanonen at dreje en
omgang, hvis den drejer hvert:
a. 30. sek.? b. 15. sek.? c. 10 sek.?
O
84
y
3.Hvilket punkt sigter kanonen mod, hvis den
F
OPGAVE 12
7—
—
Du kan bruge en passer og en vinkelmåler,
når du skal dreje en figur.
Sæt passerspidsen i omdrejningspunktet,
og tegn cirkelbuer gennem figurens vinkelspidser.
Tegn rette linjestykker fra omdrejningspunktet til figurens vinkelspidser.
Brug din vinkelmåler, og drej alle vinkelspidser det samme antal grader, fx 90° med uret.
Der, hvor linjerne skærer cirkelbuerne, skal
den drejede figurs vinkelspidser være.
Forbind vinkelspiserne, og giv dem nye
navne. Nu har du drejet figuren 90° med uret.
Koordinatsystemet
2
A
KAN I FINDE DE RIGTIGE PAR?
A
Jeg kan se, at min
flytning vil få figuren til
at ligge præcis der, hvor
din figur ligger
37
I skal bruge: brikker (A37) og en saks.
Regler: I skal først klippe brikkerne ud. Herefter skal I blande kortene og lægge dem med
billedsiden opad. I skal sammen danne stik
ved at finde de flytninger, der vil føre figurerne
på kortet over i hinanden.
Flytningerne på begge kort skal passe, for at
der er et stik.
Når I har matchet alle kortene, skal I blande
dem igen og lægge dem med bagsiden opad.
Kortene bruges nu til vendespil. Den, der får
flest stik, har vundet.
OPGAVE 13
1.Afsæt punkterne A(0,0), B(6,6) og C(6,2) i et
koordinatsystem, og tegn figuren ABC.
2.Afsæt omdrejningspunktet i (0,0), og drej figur
ABC:
a.90° med uret
c.180° med uret.
b.90° mod uret
OPGAVE 14
1.Afsæt punkterne A(1,5), B(4,5), C(3,7), D(4,9)
og E(1,9) i et koordinatsystem, og tegn figuren
ABCDE.
2. Afsæt punktet A1(5,−1) i koordinatsystemet.
3.Figur ABCDE er drejet om punktet P(0,0) over i
A1B1C1D1E1.
Undersøg, hvor mange grader figuren er drejet, hvis A er flyttet over i A1 ved en drejning om
punktet P.
4.Drej figuren om punktet P, så ABCDE bliver
flyttet over i A1B1C1D1E1.
5.Drej A1B1C1D1E1 det samme antal grader som
figur ABCDE.
6. Giv den nye figurs vinkelspidser navne, og aflæs koordinatsættene til den nye figurs vinkelspidser.
Jeg skal
lige se, om min figur
også vil komme til at
ligge der, hvor din ligger,
for så har vi jo fundet
et stik
OPGAVE 15
1.Afsæt punkterne A(−7,7), B(−2,7), C(−3,4) og
D(−8,4) i et koordinatsystem, og tegn figuren
ABCD.
2.Afsæt omdrejningspunktet i (0,0), og drej figur
ABCD:
a.90° mod uret b.90° med uret c. 180°.
3.Giv de nye figurers vinkelspidser navne, og aflæs koordinatsættene til hver vinkelspids.
OPGAVE 16
1.Afsæt punkterne A(5,0), B(8,1), C(10,−5),
D(7,−6) og punkterne A1(3,6), B1(2,9), C1(8,11)
og D1(9,8) i et koordinatsystem. Tegn figur
ABCD og figur A1B1C1D1.
2.Figur ABCD kan føres over i figur A1B1C1D1 ved
en drejning. Brug en kalke, og find omdrejningspunktet.
3.Undersøg, hvor mange grader figur ABCD er
drejet med og mod uret for at blive flyttet over
i figur A1B1C1D1.
4.Drej figur A1B1C1D1 på samme måde mod uret
som figur ABCD.
5.Giv den nye figurs vinkelspiser navne, og skriv
koordinatsættene til den nye figurs vinkelspidser.
O
28+29
Opgaver
85
T
FUNKTIONSMASKINER OG SAMMENHÆNGE
Funktionsmaskiner laver koordinatsæt ved,
at der indsættes en x-koordinat i maskinen,
og maskinen herefter finder den tilhørende
y-koordinat ud fra maskinens kode.
Koden kan fx være x · 3. Der er derfor en
sammenhæng mellem x-koordinaten og den
tilhørende y-koordinat i de koordinatsæt,
funktionsmaskinen laver.
Hvis punkterne, der hører til koordinatsættene
fra en funktionsmaskine, ligger på en ret linje i
et koordinatsystem, så siger man, at der er en
lineær sammenhæng mellem x og y.
y
14 —
13 —
12 —
11 —
10 —
9—
8—
y=x·3
7—
6—
I denne funktionsmaskine er sammenhængen mellem x- og y-koordinaten i koordinatsættene, at y er 3 gange så stor som x, uanset hvor stor x er.
Sammenhænge mellem x og y kan du vise
med en graf i et koordinatsystem.
OPGAVE 1
1.Hvad hænger sammen?
a.Antal æbler jeg køber. b. Hvor langt jeg er kommet. c. Hvor meget jeg tjener.
d.Hvor længe jeg cykler.
e. Hvor mange timer jeg arbejder. f.Prisen i alt.
2.Hvad er sammenhængen mellem x og y:
a.y = x + 5 b. y = x − 2 c. y = 3 · x
d. y = x – 4 e. y = 2 · x + 6 f. y = 12 · x + 3
g. y = x.
4—
3—
2—
x
0123456
—
—
—
—
—
—
—
0
—
1—
—
0
3
6
—
0
1
2
5—
—
y
—
x
—
Funktionsmaskinen kan også bruges til at vise
sammenhænge mellem ting fra din hverdag.
Fx mellem antal frugter og prisen.
Her kan x stå for antallet af æbler og y for prisen på antal æbler.
OPGAVE 18
Grafen beskriver, hvor meget appelsiner koster.
1.Hvad koster 3 appelsiner?
2. Hvor mange appelsiner kan man få for 20 kr.?
3.Skriv 3 informationer, som du kan læse ud af
denne graf.
4.Hvor meget vil 15 appelsiner koste?
40 —
Pris
Prisen for appelsiner
35 —
30 —
25 —
20 —
15 —
10 —
5—
Antal
86
Koordinatsystemet
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0—
0123456789
A
HVORDAN HÆNGER DET SAMMEN?
A
38
I skal bruge: kort (A38).
Regler: I får alle udleveret et kort, der omhandler en funktionsmaskine. Kortet kan være
en funktionsmaskine, et koordinatsæt, en graf
eller en tekst. Det gælder om at finde sammen
OPGAVE 19
1. Hvor ville du købe:
a.2 æbler? b. 8 æbler? c. 12 æbler?
2. Beskriv sammenhængen mellem antal æbler
og pris hos:
a.Æblelyst b. Paradis.
3.Hvor mange æbler skal man købe, for at prisen
for æbler i de 2 butikker er den samme?
4.Hvornår er det en fordel at købe æbler hos
a.Æblelyst? b.Paradis?
5.Hvilken af disse funktionsmaskiner beskriver
prisen hos Paradis?
a. y = 10 · x + 3 b. y = 3 · x + 10 c.y = 10 + x + 3
Forklar hvorfor.
6.Lav for hver af butikkerne et skema, der viser
prisen for 1 æble, 2 æbler, 3 æbler, 7 æbler.
. Afsæt tallene fra hvert skema som punkter i
et koordinatsystem, og tegn en graf, der viser
prisen for Æblelyst, og en graf, der viser prisen
for Paradis.
8.Hvor skærer de 2 grafer hinanden? Hvad viser
dette punkt?
9.Hvordan kan du ud fra graferne se, hvor det er
billigst at købe 9 æbler?
med dem, der har et kort, der handler om det
samme. Når I mener, I er samlet i de rigtige
grupper, skal I fortælle, hvilken type kort I hver
har, og hvorfor de 4 kort passer sammen.
OPGAVE 20
Cilles far aftaler med Cille, at hun kan få lommepenge ud fra et af disse systemer.
System 1: Cille får 100 kr. om måneden, derudover
tjener hun 10 kr. ekstra, for hver dag hun vasker op.
System 2: Cille får 20 kr., for hver dag hun vasker op.
1. Hvor mange penge tjener hun ved hvert af de
2 systemer, hvis hun på en måned vasker op:
a.3 gange? b.7 gange?
Vis, hvordan du regner?
2.x står for antallet af gange Cille vasker op, og y
står for de penge, Cille tjener i alt.
Skriv funktionsmaskiner, der kan beregne Cilles lommepenge ved hvert af de 2 systemer.
3. Find mindst 4 koordinatsæt til hver funktionsmaskine. Afsæt de punkter, som hører til
koordinatsættene, i et koordinatsystem, og
forbind punkterne fra hver funktionsmaskine i
et koordinatsystem.
4.Kig på grafen, hvor mange gange skal Cille
vaske op, for at:
asystem 1 er bedst? b. system 2 er bedst?
c. de er lige gode?
5. Hvor på grafen kan du aflæse, hvor mange
penge Cille får, hvis hun en måned slet ikke
vasker op?
O
30
Opgaver
87
OPGAVE 21
OPGAVE 22
1.Find koordinatsættene til funktionsmaskinen,
når:
a.x = 0 b.x = 1 c.x = 2 d.x = 3.
2. Afsæt de punkter, som hører til koordinatsættene, i et koordinatsystem, og forbind punkterne. Skriv koden på funktionsmaskinen ud
for grafen.
3.I hvilket punkt skærer grafen y-aksen?
4.Find koordinatsættene til funktionsmaskinen,
når:
a.x = 0 b.x = 1 c.x = 2 d.x = 3.
5.Afsæt de punkter, som hører til koordinatsættene, i et koordinatsystem, og forbind punkterne i et koordinatsystem. Skriv koden på
funktionsmaskinen ud for grafen.
6.I hvilket punkt skærer grafen y-aksen?
1.Kig på maskinerne. Hvilke forskelle og ligheder
kan du finde på funktionsmaskinernes koder?
2.Find koordinatsættene til hver af funktionsmaskinerne, når:
a.x = 0 b.x = 2 c.x = 4 d.x = 6.
3.Afsæt og forbind punkterne til hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. Skriv koden på
funktionsmaskinen ud for hver graf.
4.Sammenlign graferne. Hvad er forskelligt, og
hvad er ens?
5.Sammenlign disse forskelle og ligheder med
maskinernes koder. Hvad kan du se?
OPGAVE 23
.Kig på koden i den blå funktionsmaskine. Gæt,
hvor grafen vil skære y aksen.
8.Undersøg, om du har ret ved at finde koordinatsættene til x = 0, 1, 2, 3, og derefter afsætte og forbinde punkterne i et koordinatsystem.
9.Kig på koden i den grønne funktionsmaskine.
Gæt, hvor grafen vil skære y aksen. Forklar,
hvorfor du gætter, som du gør.
10.Lav 4 koordinatsæt, og undersøg, om du har
gættet rigtigt i 9. ved at afsætte og forbinde
punkterne i et koordinatsystem og forlænge
linjen, til den skærer y-aksen.
11.Hvilken kode har en graf, der ligger parallelt
med de andre linjer, men skærer y aksen i
punktet (0,6)?
88
Koordinatsystemet
Arbejde undersøgende med funktionsmaskiner i
et geometriprogram.
1.Indtast funktionsmaskinen 3x + 2 i inputfeltet
i geometriprogrammet.
2.Undersøg, hvad der sker med grafen, hvis du
erstatter 3 med et større tal.
erstatter 3 med et mindre tal. Du må gerne erstatte det med fx 12 eller 14 .
erstatter 3 med et negativt tal.
erstatter 2 med et større tal.
erstatter 2 med et mindre tal.
.Undersøg, hvad der sker, hvis du erstatter 2
med et negativt tal.
8.Hvad har du fundet ud af?
O
31+32
E VA L U E
RI N G
I skal arbejde 2 sammen.
OPGAVE 1
OPGAVE 5
Her står de nye ord, som I har arbejdet med i
kapitlet:
’ , graf, lineær sammenhæng.
Vis hinanden, hvordan I drejer en figur ved hjælp
af en vinkelmåler og en passer.
OPGAVE 6
I skal:
•vise nogle af ordene med en tegning
•forklare nogle af ordene for hinanden
•finde ting, der passer til nogle af ordene.
y
4—
3—
2—
OPGAVE 2
OPGAVE 3
1. Forklar hinanden, hvordan I kan navngive
1
2
—
—
0
—
0
—
–1
—
–2
—
1—
—
Tegn et koordinatsystem. Forklar, hvordan det er
opbygget, og hvilke ting man kan bruge det til. x
3
–1—
f igurers vinkelspidser ved flytninger, og
hvordan I kan se, at en figur er flyttet 2 gange.
2.Vis fx, hvordan I navngiver vinkelspidserne i en
valgfri figur, som I spejler 3 gange fx i en vandret, lodret og skrå akse.
OPGAVE 4
Undersøg, hvilke maskiner og grafer der hører
sammen, og forklar, hvordan I gør.
y
3—
OPGAVE
2—
1
2
—
—
0
—
0
—
–1
—
–2
—
–3
—
—
—
1—
x
3
–1 —
1.Forklar, hvordan I ud fra funktionsmaskinen kan
se, hvad kassen og sodavandsflaskerne koster.
Den grønne figur kan parallelforskydes, så den
dækker den orange figur.
1.Tegn figurerne, og navngiv vinkelspidserne
på hver af figurerne.
2.Beskriv på mindst 2 forskellige måder, hvordan
den grønne figur er parallelforskudt.
2.Brug funktionsmaskinen, og lav 4 koordinatsæt. Forklar, hvad hver af koordinatsættene
fortæller.
3.Afsæt de punkter, som hører til koordinatsættene i et koordinatsystem, og forklar, hvad
grafen viser.
Evaluering
89
OPGAVE 4
OPGAVE 2
1.Tegn en valgfri trekant.
2.Afsæt et omdrejningspunkt uden for
t rekanten.
3.Drej trekanten 60° med uret.
4.Drej den nye trekant 120° mod uret.
OPGAVE 3
1.Beregn prisen for 5 æbler.
2.Beregn prisen for 8 æbler.
3.Hvor mange æbler kan du få for 60 kr.?
4.Hvilken maskine vil passe til?
5.Hvad står x og y for i maskinen?
90
Koordinatsystemet
Prisen for mel
70 —
60 —
OPGAVE 1
50 —
40 —
30 —
20 —
kg
—
—
—
—
—
0
—
10 —
—
Afsæt punkterne i et koordinatsystem: A(2,3),
B(4,6), C(2,6), og tegn figur ABC.
1.Spejl figuren i x aksen. Skriv navnene på den
nye figurs vinkelspidser.
2.Parallelforskyd den nye figur i retningen
(–4,3). Skriv navnene på den nye figurs vinkelspidser.
3.Tegn den linje, der går gennem punkterne
(2,−2) og (−4,4). Kald linjen l.
4.Spejl den nye figur i linjen l. Skriv navnene
på den nye figurs vinkelspidser.
5.Parallelforskyd figuren i retningen
.
Skriv navnene på den nye figurs vinkelspidser.
6.Du skal både spejle og parallelforskyde.
Undersøg, hvor mange flytninger du mindst
skal bruge for at flytte den sidste figur over i
figur ABC.
. Hvilken flytning kan bringe den sidste figur
direkte over i figur ABC?
80 — kr.
—
TRÆN 1
12345678
1.Hvad koster:
a. 3 kg mel? b. 4,5 kg mel?
2.Hvor mange kilo mel kan man få for:
a. 32 kr.? b. 20 kr.?
3.Hvad koster:
a.10 kg mel? b. 12 kg mel?
4.Hvor mange kilo mel kan man få for 120 kr.?
5. Hvad står x-værdierne og y-værdierne for?
OPGAVE 5
1.Hvilket tilbud er bedst, hvis du kun vil købe:
a.1 glas sodavand? b.4 glas sodavand?
2.Undersøg, hvor mange sodavand du skal
drikke, for at de 2 tilbud koster det samme.
3.Beskriv med ord, hvordan du beregner
priser for 5 glas sodavand i hvert af de 2
tilbud.
4.Her er 4 koder fra 4 forskellige funktionsmaskiner. Undersøg, hvilke koder der passer til hvert af de 2 tilbud:
a. y = x ∙ 10 b. y = x + 10
c. y =5 ∙ x + 10 d. y = x + 5.
5.Skriv 4 koordinatsæt til hver af de 2 funk
tionsmaskiner.
6.Afsæt koordinatsættene til hver funk
tionsmaskine i et koordinatsystem.
Brug en farve til hver funktionsmaskine.
.
Hvor på graferne kan du aflæse, hvor
mange sodavand du skal købe, for at de
2 tilbud koster det samme?
TRÆN 2
OPGAVE 1
1.Afsæt punkterne A(1,5), B(5,7) og C(2,8) i
et koordinatsystem, og tegn figur ABC.
2.Tegn den linje, der går gennem punkterne
(6,0) og (9,9). Kald linjen l.
3. Spejl ABC i linjen l. Skriv navnene til den
nye figurs vinkelspidser.
4.Den nye figur spejles over i A2(–1,–1),
B2(1,–5) og C2(–2,–4).
Tegn den spejlingsakse, der kan bruges til
at flytte den nye figur over i A2B2C2. Aflæs,
hvor spejlingsaksen skærer x- og y- aksen.
OPGAVE 2
f emkanten.
3.Drej femkanten 65° med uret.
4.Drej den nye femkant 135° mod uret.
OPGAVE 4
y
90 —
80 —
70 —
60 —
50 —
y
40 —
8—
7—
30 —
6—
20 —
5—
10 —
—
—
—
123456
2—
1.Hvilket tilbud på is beskriver den grønne
1—
0
—
0
3—
x
—
4—
—
9—
OPGAVE 3
1.Tegn en valgfri femkant.
2.Afsæt et omdrejningspunkt uden for
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
–1 0
12345678
x
Anna har parallelforskudt en figur 8 gange på
følgende måde:
(2,–3),
, (2,3), (–4,–3)
, (–2,0),
(0,6), (4,–6).
Hun har glemt at navngive figurernes vinkelspidser undervejs.
1. Tegn figurerne.
2.Undersøg, hvilken figur Anna tegnede
først. Navngiv alle figurernes vinkelspidser,
så de viser den rækkefølge, de blev flyttet i.
3.Afprøv, om din parallelforskydning passer.
graf?
2.Hvilket tilbud på is beskriver den røde
graf?
3.Aflæs y-værdien til x-værdierne 1 og 4 for
begge grafer. Hvad fortæller de tilhørende
y-værdier?
4. Aflæs x-værdien til y-værdien 45 for begge
grafer. Hvad fortæller de tilhørende x-værdier?
5.Hvad fortæller x-værdierne og y-værdierne
for graferne?
6.Hvad fortæller skæringen mellem de 2
grafer noget om?
.Hvad fortæller skæringen med y-aksen
noget om?
8.Skriv koden til funktionsmaskinerne, der
kan beregne priserne for hvert tilbud.
Opgaver
91
TEMA /
P ROJ EK
T
TAPETFABRIKKEN
A
39
I skal bruge: computer, ternet papir og farver.
På Multitapetfabrikken i Multiby fremstiller de mønstrede tapeter. Når de har
fundet et mønster, som de godt kan lide, laver de altid små udsnit af dem. De
små udsnit er en opskrift på, hvordan hele mønsteret skal se ud. De kalder det
for mønsterets rapport. De kan danne de ønskede tapeter, når de sættes sammen i højden og bredden.
OPGAVE 1
Fabrikken har fået en bestilling
på dette tapet.
Undersøg, hvilken af mønsterrapporterne der passer til tapetet.
1.
2.
3.
4.
OPGAVE 2
Fabrikken har udviklet et nyt tapet efter denne mønsterrapport.
1 tern på tapetet svarer til 5 cm.
1. Tegn, hvordan dette tapet vil se ud på. Vis, hvad der svarer til 1 m ∙ 2 m.
2.På fabrikken skal de afgøre, hvor brede de tapetruller, der skal trykkes med
tapetet, skal være. De kan vælge mellem 25 cm, 40 cm, 50 cm og 60 cm.
Hvilke bredder vil passe bedst til mønsteret? Forklar hvorfor.
OPGAVE 3
I kælderen er der fundet
3 gamle mønsterrapporter.
På fabrikken mener de,
at de 3 mønsterrapporter
giver samme mønster.
Undersøg ved at tegne, om fabrikken har ret.
92
Koordinatsystemet
I skal nu arbejde med at fremstille jeres eget tapet.
OPGAVE 4
1. Brug Internettet, og kig på forskellige tapeter. Fremstil din egen mønsterrapport
til et t apet på ternet papir. 1 tern svarer til 5 cm.
2.Tegn mønsterets rapport ind i et koordinatsystem. Beskriv med koordinater,
hvordan mønsterets rapport er lavet.
3.Byt beskrivelse med en makker. Prøv at tegne hinandens mønsterrapporter ud
fra beskrivelserne.
OPGAVE 5
Lav en reklame for et af jeres tapeter på en planche.
På planchen skal der være:
1.tapetets mønsterrapport
2.et stykke fra en tapetrulle
3. en illustration af en tapetseret væg, der tydeligt viser, hvordan mønsteret vil komme
til at se ud i sin helhed
4.en beskrivelse af tapetrullernes bredde og længde.
OPGAVE 6
A
39
Fabrikken vil godt have et større salg. Derfor vil de lave nogle forskellige prismodeller for
meterprisen på tapet med tapetklister. Fabrikken sælger tapet i metermål og ikke i ruller.
Undersøg, inden I laver jeres tilbud, hvad tapet koster pr. meter.
1. Lav 2 forskellige tilbud:
a.Tilbud 1: Billig meterpris på tapet og 600 kr. for tapetklister uanset, hvor mange
liter tapetklister man skal bruge.
b.Tilbud 2: Dyr meterpris på tapet og 300 kr. for tapetklister uanset, hvor mange liter
tapetklister man skal bruge.
2.Tegn en graf, der passer til hvert tilbud.
3.Diskuter, hvornår det bedst kan betale sig at bruge tilbud 1 og 2.
4. Undersøg, hvor mange meter tapet der skal bruges til at tapetsere væggen nedenfor.
5.Undersøg, hvilken pris der er billigst, hvis væggen skal tapetseres med
jeres tapet.
1m
2,5 m
1,5 m
1m
1,5 m
6m
Tema/projekt
93
P ROCE NT
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• hvad procent betyder
•om sammenhængen mellem brøk, decimaltal og procent
•at vise procentvise fordelinger i et procentdiagram
• at tegne cirkeldiagrammer i regneark
• hvordan du finder en procentdel.
•procent
•procentdiagram
•cirkeldiagram
•procentdel
FORHÅNDSVIDEN
1.Billederne viser eksempler på, hvor du kan
møde procent i hverdagen. Forklar, hvad
procenterne på billederne fortæller?
2.Beskriv de billeder, du kan, med brøk eller
decimaltal.
Energifordeling i en pakke kiks
5%
Protein
39%
Fedt
Kulhydrater
OPGAVE 1
Forklar hinanden, hvor I møder procent i jeres
hverdag.
94
Procent
56%
A
SORTE BRØK
A
40
I skal bruge: brøkkort (A40).
Regler: Spillet handler om ikke at sidde med
5
Sorte Brøk (kortet med brøken 6 ) til sidst.
Spillet starter med, at I deler brøkkortene
imellem jer. Det har ingen betydning, om
nogle spillere har et kort mere end andre spillere. Herefter tager I alle jeres kort på hånden
og danner så mange stik som muligt. Et stik
består af 2 brøkkort med samme værdi. Den
ene brøk er forkortet så meget som muligt,
den anden brøk er forlænget til hundrededele.
3
12
Fx 25 og 100. Stikkene lægger I ind midt på bordet i en stor stak, hvorefter selve spillet begynder. Det eneste kort, der ikke kan parres, er
Sorte Brøk.
OPGAVE 2
Hvor stor en del udgør hver farve i kvadratet.
Skriv som brøk og decimaltal.
Den yngste af jer starter spillet med at trække
et kort fra den spiller, der sidder til venstre.
Passer dette kort med et kort, spilleren har på
hånden, så lægger spilleren dette stik på bordet. Spilleren til venstre fortsætter på samme
måde. Spillet slutter, når alle kort er parret, og
kun Sorte Brøk er tilbage.
Den spiller, der til sidst sidder med Sorte Brøk,
har tabt spillet.
OPGAVE 4
1.Forlæng brøkerne i boksen til hundrededele,
og skriv hver brøk som decimaltal.
2.Forklar hinanden, hvordan I omskriver mellem
brøk og decimaltal.
33
50
13
20
6
25
0,55
0,67
0,2
1
2
decimaltal og brøk.
Aflæs tallene på tallinjen. Skriv tallene som brøk
og decimaltal.
0,1
76
100
3
4
4
5
OPGAVE 5
1.Omskriv decimaltallene i boksen til brøker.
2.Forklar hinanden, hvordan I omskriver mellem
OPGAVE 3
0
7
10
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
075
0,4
0,87
0,95
0,06
0,12
1
Opgaver
95
T
HVAD ER PROCENT?
Procent betyder for hver hundrede.
Tegnet for procent er %.
10
10 % = 100 = 0,10.
Du kan vise 10 % i et 10 ∙ 10 diagram ved at farve
10 felter. De farvede felter svarer til 10 %, fordi
10
de udgør 100 af diagrammet.
1
Eksempel: 1 % = 100 = 0,01
Du kan vise 1 % i et procentdiagram fx et
10 ∙ 10 diagram ved at farve 1 felt. Det
farvede felt svarer til 1 %, fordi det udgør
1
100 af diagrammet.
Der er en tæt sammenhæng mellem brøker,
decimaltal og procent, da det er 3 forskellige
måder at skrive samme tal på. Når du omskriver
en brøk til procent, så kan du forlænge brøken til
1
25
hundrededele. Fx 4 = 100 = 25 %.
OPGAVE
Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammerne?
Skriv som brøk, decimaltal og procent.
Tegn procentdiagrammer, hvor:
1
1.25 % er røde, 2 er lilla, og resten er blå.
Hvor stor en del er blå?
Skriv svaret som brøk, decimaltal og procent.
29
2.37 % er grønne, 100 er lilla og resten er sorte.
Hvor stor en del er sorte?
Skriv svaret som brøk, decimaltal og procent.
3.Der er 5 forskellige farver.
Hvor stor en del udgør hver farve?
1.
2.
O
96
A
OPGAVE 6
Procent
33
41
OPGAVE 8
OPGAVE 13
Hvor stor en del af hvert diagram er farvet?
Skriv svaret som brøk og procent.
Hvilke brøker, decimaltal og procenter passer
sammen?
1.
2
5
40 %
3
10
0,50
0,04
4%
0,75
4
100
50 %
3
4
0,3 1
2
75 %
30 %
0,4
2.
OPGAVE 14
Skriv en regnehistorie, hvor 25 % indgår.
OPGAVE 15
Beskriv dit døgn med brøk og procent.
3.
OPGAVE 16
OPGAVE 9
Forlæng brøkerne til hundrededele, og skriv som
procent.
7
3
6
1
1
1. 504 2. 10 3. 5 4. 25
5. 4 6. 2
OPGAVE 10
Skriv som brøk og decimaltal.
1. 75 % 2. 40 % 3. 14 %
4.8 % 5. 50 % 6. 63 %
OPGAVE 11
Undersøg, om udsagnene er sande.
Skriv de rigtige resultater.
35
1. 100= 0,35 = 35 %
2. 10= 0,4 = 4 %
4
3.
1
2
= 0,05 = 50 % 4.
1
5
= 0,2 = 20 %
OPGAVE 12
Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse.
Start med det mindste tal.
1. – 0,06 – 61 %
6
10
2. 22 % – 5 – 0,19
1
F
På 5.klasses årgang på skolen på MULTI-vej går
der 100 elever. I en undersøgelse har eleverne
skullet svare på, hvilken slags musik de bedst kan
lide.
Eleverne svarede således:
Musikgenre
Antal elever
Rock
35
Pop
38
Hiphop
5
Heavy Metal
6
Reggae
10
Andet
6
1.Hvor mange procent kan lide hver slags musik?
2.Tegn et procentdiagram, der viser, hvor
mange procent der kan lide hver af musik
genrerne.
OPGAVE 1
1.Tegn en tegning, eller tag et billede af 100
forskellige figurer, fx 100 centicubes.
2.Skriv opgaver om procent, der passer til.
3.Byt opgaver med din makker.
3. 0,75 – 80 % – 25
19
Opgaver
97
OPGAVE 18
F
I en emneuge var 5.x 25 lektioner fordelt således:
Lektioner
Mandag
Tirsdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
1.
Løb og læs
Grammatik
Løb og læs
Idræt
Løb og læs
2.
Projekt
Grammatik
Projekt
Idræt
Højtlæsning
3.
Projekt
Projekt
Projekt
Projekt
Fremlæggelse
4.
Højtlæsning
Idræt
Grammatik
Projekt
Fremlæggelse
5.
Grammatik
Idræt
Højtlæsning
Grammatik
Evaluering
OPGAVE 20
timerne der er:
a.løb og læs
b.projekt
c.grammatik d.idræt
e.højtlæsning f.evaluering
g.fremlæggelse.
2.Skriv med brøk og procent, hvor stor en del af
dagene de har:
a.idræt
b.fremlæggelse
c.grammatik
d.løb og læs.
Yun samler på viskelædere. Hun har 200 viskelædere.
Diagrammet viser, hvor mange timer Malte
bruger på forskellige ting i løbet af et døgn.
Dyr
42%
Sove
10
Skole
7
Spise
1
Fritid
4
Lektier
1
1.Hvilken farve viser, hvor meget tid han bruger
på at sove?
på at spise?
på at gå i skole?
på at lave lektier?
på fritid?
Procent
Blomster
Bogstaver
17%
29%
41
Firkantede
Runde
4%
A
Aflange
OPGAVE 19
8%
98
F
1.Skriv med brøk og procent, hvor stor en del af
1.Hvor mange procent svarer 1 viskelæder til?
2.Hvilken type viskelæder er der 6 % af?
3.Hvilke typer viskelæder svarer sammenlagt til
33 % af alle viskelædere?
4.Skriv svarene med brøk og procent.
a.Hvor stor en del af viskelæderne er aflange?
b.Hvor stor en del af viskelæderne har form
som et dyr?
c.Hvor stor en del af viskelæderne er runde
eller firkantede?
d.Hvor stor en del af viskelæderne har form
som dyr eller blomster?
e.Hvor stor en del af viskelæderne er bogstaver?
5.Tegn et procentdiagram, der viser fordelingen
af viskelædere.
O
34
T
CIRKELDIAGRAMMER I REGNEARK
Du kan tegne et procentdiagram i regneark.
Et af de procentdiagrammer, du kan tegne i
regneark, er et cirkeldiagram.
Du kan vise undersøgelsen i et cirkeldiagram
ved at markere begge kolonner og klikke på
cirkel
Eksempel: Tabellen viser, hvor mange elever i
5.x der har øjenfarven: blå, brun, grå, grøn.
under fanebladet ”indsæt”.
4%
Blå
9
Brun
10
Grøn
7
Grå
1
28%
28%
40%
A
VIS UNDERSØGELSER MED CIRKELDIAGRAMMER
I skal bruge: computer.
Regler: I skal lave en undersøgelse i klassen
og vise resultatet ved at lave et cirkeldiagram
i regneark. Først skriver I et spørgsmål, og
derefter skriver I de svarmuligheder, man kan
vælge imellem.
Fx
•Hvilken typer mobiltelefon har du?
Nokia, Samsung, Iphone, HTC, andet.
•Hvor mange søskende har du?
0, 1, 2, 3, 4, flere end 4.
•Hvor mange kæledyr har du?
0, 1, 2, 3, 4, flere end 4.
Herefter skal I printe jeres diagrammer ud og
lave en udstilling i klassen. Under diagrammet
skal I skrive et spørgsmål, som de andre i klassen kan besvare ved at kigge på diagrammet.
Til sidst løser I hinandens opgaver.
Opgaver
99
T
AT FINDE PROCENTDELE
Du kan finde en procentdel på flere måder.
Eksempel: Du skal finde 15 % af 300 kr.
1
Du kan bruge et procentdiagram
Du fordeler de 300 kr. lige i de 100 felter i
et 10 ∙ 10 procentdiagram. Det bliver 3 kr.
i hvert felt. 15 % svarer til 15 felter. Du
tæller herefter, hvor mange kroner der er
i 15 felter.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
Du kan bruge lommeregner
På lommeregneren trykker du:
15 % ∙ 300 = 45.
Du kan bruge regneark
I regneark skriver du:
3
=300*15
4 Du kan beregne
Procent betyder hundrededele.
Du finder 1 %. 300 kr.: 100 = 3 kr.
Du finder 15 %. 15 ∙ 3 kr. = 45 kr.
Svaret er 45 kr.
OPGAVE 21
OPGAVE 22
1.Tegn et 10 ∙ 10 procentdiagram. Farv: 65 %
grønt, 6 % rødt, 21 % blåt og resten gult.
500 centicubes svarer til 100 %.
2.Hvor mange centicubes svarer 1 % til?
3.Hvor mange centicubes er der af hver farve?
OPGAVE 23
1.Løs opgaverne uden at bruge lommeregner
2. Hvor mange centicubes er der af hver farve?
100
Procent
eller regneark.
a.20 % af 200 b.30 % af 400
c.25 % af 300 d.10 % af 50
e.30 % af 250 f.77 % af 100
g.12 % af 150 h.1 % af 600
2.Løs opgaverne igen ved at bruge lommeregner
eller regneark.
3.Forklar hinanden, hvordan I regner i begge opgaver.
A
AKTIVITET KRIG
A
42
I skal bruge: talkort (A42).
Regler: I deler kortene lige imellem jer og lægger dem i 2 bunker. Nu skal I samtidig vende et
kort fra hver jeres bunker. Den, der har det højeste resultat, vinder kortet. Hvis kortene giver
samme resultat, er der krig. Når der er krig,
skal I begge vende endnu et kort, og vinderen
af den runde vinder alle 4 kort. I fortsætter
med at spille, indtil en af jer ikke har flere kort.
Mit giver 30
Så vinder jeg,
for 12 % af 300
giver 36
OPGAVE 24
F
På skolen på MULTI-vej går der 600 elever. Yesser, Oliver, Julie og Kamille har bedt alle eleverne
svare på, hvilken sportsgren de bedst kan lide.
Eleverne svarede således:
Sportsgren
Antal procent
Fodbold
30 %
Håndbold
17 %
Dans
10 %
Kampsport
3%
Svømning
8%
Fitness
15 %
Tennis
6%
Badminton
4%
Ishockey
2%
Andet
5%
1.Hvor mange elever kan lide hver af sportsgrenene?
2.Tegn et procentdiagram, der viser, hvor mange
procent der bedst kan lide hver af sportsgrene.
3.Hvor mange procent kan bedst lide en holdsport?
4.Hvor mange elever kan bedst lide spil med en
bold?
5.Hvor mange flere kan lide fitness end svømning?
O
35
Opgaver
101
OPGAVE 25
F
OPGAVE 26
F
Julie får 800 kr. af sine forældre i fødselsdagsgave.
Julie bruger sine penge på følgende måde:
Tøj: 400 kr.
Biograftur: 160 kr.
Tivoli: 200 kr.
Bus: 40 kr.
1.Hvor stor en procentdel bruger Julie på:
a.tøj? b.biograftur? c.Tivoli? d.bus?
2.Vis i et procentdiagram, hvad Julie bruger
pengene til.
3.Lav et cirkeldiagram i regneark, der viser, hvad
Julie bruger sine penge til.
OPGAVE 27
F
Julie har fødselsdag og inviterer 5.x til fødselsdag.
Der kommer 20 gæster i alt. Med Julie bliver de
3
21 til fødselsdagen. 45 % af gæsterne er drenge. 4
af gæsterne kommer med pengegaver og resten
med andre former for gaver.
Til fødselsdagen har Julie købt sodavand og bagt
muffins.
1.Hvor mange procent af gæsterne er piger?
2.Hvor mange drenge kommer til fødselsdagen?
3.Hvor mange piger kommer til fødselsdagen?
4.Hvor mange procent af gaverne er ikke pengegaver?
5.Hvor mange procent udgør hver slags sodavand?
6.Hvor mange procent udgør hver slags muffin?
.Tegn procentdiagrammer, der viser:
a.fordelingen af sodavand
b.fordelingen af muffins.
8.Find selv på mindst 2 andre spørgsmål omkring Julies fødselsdag. Byt spørgsmål med din
makker. Løs hinandens opgaver.
102
Procent
Julie tager på udsalg for at købe tøj for nogle af
sine fødselsdagspenge.
1.Hvor mange penge kan Julie spare på de forskellige stykker tøj?
2.Hvor meget koster tøjet på udsalg?
3.Lav 3 forskellige forslag til, hvad Julie kan købe
for 400 kr.
O
36
E VA L U E
RI N G
Vi møder fx procent i
reklamer
Du skal også
forklare, hvad
procent betyder
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Forklar, hvordan I kan finde ud af, hvor stor en del
af hvert diagram der er farvet.
Forklar med både brøk og procent.
kapitlet: procent, procentdiagram, cirkeldiagram, procentdel.
I skal:
• vise nogle af ordene med en tegning
1.
2.
3.
OPGAVE 2
Forklar hinanden, hvad procent betyder, og hvor I
møder procent i jeres hverdag.
OPGAVE 3
OPGAVE 6
Forklar sammenhængen mellem brøk, decimaltal
og procent.
Vis hinanden, hvordan I kan vise fordelingen af
farver i et procentdiagram.
I kan fx bruge disse tal:
10 % rød, 13 % blå, 16 % lilla, 25 % gul, 36 % grøn.
OPGAVE 4
Vis, og forklar, hvordan I omskriver mellem brøk,
decimaltal og procent:
I kan fx bruge disse tal.
45
14
100 = 0,45 = 44 % 50 = 0,28 = 28 %
13
2
=
0,65
=
65
%
20
5 = 0,4 = 40 %.
OPGAVE .
Forklar, og vis hinanden, hvordan I laver et cirkeldiagram i et regneark.
OPGAVE 8
Forklar hinanden, hvordan I kan finde:
1.32 % af 500
2.16 % af 250 3.4 % af 50.
Evaluering
103
TRÆN 1
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Forlæng brøkerne i boksen til hundrededele,
og skriv som decimaltal og procent.
85
100
30
50
2
5
1
2
4
10
17
20
17
25
1
4
OPGAVE 2
1.Tegn et 10 ∙ 10 procentdiagram, hvor 25
felter er blå, 37 felter er lilla, og resten er
grønne.
2.Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammet?
3.Tegn et 10 ∙ 10 procentdiagram, hvor 53
felter er grønne, 8 felter er lilla, og resten
er blå.
4.Hvor stor en del udgør hver farve i procentdiagrammet?
OPGAVE 3
Sandt eller falsk?
15
1.100
= 15 % 2.15 = 20 %
3.103 = 3 % 4.505 = 10 %
5.107 = 70 % 6.24 = 50 %
8
100
.
25 = 32 % 8.
100 = 1 %
OPGAVE 4
1.
2.
104
Procent
Malte har 50 DVD'er. 4 DVD'er med krimier,
22 DVD'er med tegnfilm, 10 DVD'er med komedier, 14 DVD'er med stand up.
1.Hvor stor en del udgør hver type film i
Maltes DVD-samling? Skriv som brøk og
procent.
2.Vis fordelingen af filmene i et procent
diagram.
OPGAVE 6
2.Hvor mange centicubes er der af hver
farve?
OPGAVE
Sandt eller falsk?
1.17 % af 200 er 34 2.10 % af 50 er 10
3.15 % af 300 er 15 4.50 % af 460 er 230
5.1 % af 700 er 7
6.40 % af 1000 er 400
OPGAVE 8
Julie har lavet en playliste med 200 musiknumre.
10 % af numrene er pop.
26 % af numrene er dance.
43 % af numrene er hiphop.
21 % af numrene er rap.
Hvor mange af numrene er:
1.pop?
2.dance?
3.hiphop?
4.rap?
5.rock?
TRÆN 2
OPGAVE 5
OPGAVE 1
1.Tegn et 10 ∙ 10 procentdiagram, hvor 33 %
er blå, 13 % er lilla, 17 % er røde, og resten
er grønne.
2.Hvor stor en del er grøn?
OPGAVE 2
1.
2.
Sofie har 25 bøger. 3 af bøgerne er gysere,
7 af bøgerne er tegneserier, 5 af bøgerne er
engelske, 4 af bøgerne er eventyr, 6 af bøgerne er fantasy.
Hvor stor en del udgør hver type bøger i
Sofies bogsamling?
Skriv som brøk og procent.
OPGAVE 6
Skriv en talfølge med 10 tal.
Følgende krav skal gælde:
20 % er med i 5 tabellen
10 % er ulige tal
40 % er med i 4 tabellen
20 % er med i 8 tabellen.
OPGAVE
3.
OPGAVE 3
Oliver, Lucas, Kamille og Anna har tilsammen
100 nøgleringe.
Oliver har dobbelt så mange som Anna, men
20 færre end Kamille. Lukas har lige så mange
som Oliver og Anna tilsammen.
1.Hvor stor en procentdel af nøgleringe har
de hver især?
2.Tegn fordelingen af nøgleringe i et procentdiagram.
OPGAVE 4
1.Tegn et 5 ∙ 5 diagram. Farv 40 % grøn,
28 % lilla, 12 % blå og 20 % sort.
2.Hvor mange felter er der af hver farve?
I en spørgeskemaundersøgelse på skolen på
MULTIvej svarede 250 elever på spørgsmål
om deres hårfarve, øjenfarve og hårlængde.
12 % af eleverne har lyst hår.
26 % af eleverne har sort hår.
34 % af eleverne har brunt hår.
28 % af eleverne har mørkeblondt hår.
32 % af eleverne har kort hår.
46 % af eleverne har mellemlangt hår.
22 % af eleverne har langt hår.
40 % af eleverne har blå øjne.
36 % af eleverne har brune øjne.
24 % af eleverne har grønne øjne.
Hvor mange af eleverne har:
1.lyst hår?
2.sort hår?
3.brunt hår?
4.mørkeblondt hår?
5.kort hår?
6.mellemlangt hår?
.langt hår?
8.ikke kort hår?
9.blå øjne?
10.brune øjne?
11.grønne øjne?
Træning
105
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 5
Sandt eller falsk?
1. 2 ∙ (4 + 3) = 11 2. 13 + 7 ∙ 9 – (7 + 8) = 61
3. 4 + 6 ∙ 3 = 30 4. 5 ∙ 3 + 5 ∙ 3 – 4 = 56
5. 9 – 3 ∙ 3 + 4 = 46. 14 : (13 – 6) + 4 ∙ 3 + 5 = 19
Sandt eller falsk?
1. Det firdobbelte af 16 er det samme som 4 ∙ 16.
2. Hvis 3 ∙ 27 er 81, så er 81 : 27 = 3.
3.Hvis 24 piger scorer 3 mål hver, så scorer
pigerne 24 : 3 mål tilsammen.
4.Hvis du tager halvdelen af et ulige tal, er der
altid en rest på 1.
5.Hvis du ganger 2 ulige tal med hinanden,
så kan det give et lige tal som resultat.
OPGAVE 2
1. Sorter tallene i primtal og sammensatte tal.
50
11
27
42
32
8
14
25
3
37
23
47
OPGAVE 6
10,5 cm
2. Opløs de sammensatte tal i primfaktorer.
OPGAVE 3
1.121 2.216 3.243 4.2401
OPGAVE 4
2 cm
1.Tegn et rektangel med samme omkreds som
rektanglet ovenfor, men hvor arealet er så
stort som muligt.
2.Hvor stort er arealet af det rektangel, du har
tegnet?
OPGAVE
B
//Illus. af cykel med kurv og lygte
1.Jasmin vil gerne købe en ny cykel. Cyklen koster 2399 kr. Hun vil også gerne have lygter på
til 235 kr. og en cykelkurv til 125 kr.
Hvor meget koster cyklen med lygte og cykelkurv?
2.Jasmin har sparet 2400 kr. op.
Hvor meget skal hun låne af sine forældre, hvis
hun skal have råd til cyklen?
3.Jasmin får 50 kr. om måneden i lommepenge.
Hvor mange måneder tager det hende at betale lånet tilbage?
106
Procent
1.
D
2.
A
E
F
Beregn arealet af trekanterne.
C
OPGAVE 8
OPGAVE 11
Oliver har følgende tusser i sit penalhus.
Tegn cirkler, hvor:
1.omkredsen er mellem 20 og 25 cm
2.arealet er mellem 25 og 30 cm².
OPGAVE 12
Beregn cirklernes omkreds og areal.
1.Cirklen har diameteren 10 cm.
2.Cirklen har radius 3,5 cm.
3.Cirklen har diameteren 9 cm.
1.Hvor stor en del udgør hver farve af tusserne?
Skriv som brøk.
2.Hvor stor en del udgør de røde og grønne tusser tilsammen af alle tusser.
Skriv som brøk.
3.Hvilke 2 farver udgør tilsammen 35 af tusserne?
OPGAVE 9
Regn stykkerne, og skriv uægte brøker som blandet tal.
1. 25 + 15 2. 12 + 23 3. 24 + 38 4. 33 + 25
5. 67 – 47 6. 45 – 101 . 23 – 12 8. 55 – 24
OPGAVE 10
I en cirkusmanege løber hestene rundt i en cirkel.
1.Hvor langt har hestene løbet på 1 omgang?
2.Hvor langt har hestene løbet på 5 omgange?
3.Hvor mange gange skal hestene rundt i manegen for at løbe længere en 1000 m?
OPGAVE 13
1.Tegn et koordinatsystem, og afsæt punkterne
A(2,2), B(4,4) C (6,3). Tegn trekanten ABC.
2.Drej trekanten ABC 90 ° mod uret omkring
punktet A.
3.Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på
den nye figur.
➝
4.Parallelforskyd den nye figur (2, –4).
5.Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på
den nye figur.
6.Spejl den nye figur i y-aksen.
.Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på
den nye figur.
OPGAVE 14
1.Tegn et 5 ∙ 10 diagram. Farv 15 felter grønne,
13 felter gule, 7 felter blå, 6 felter sorte og 9
felter hvide.
2.Hvor stor en del udgør hver farve i
procentdiagrammet?
3.Skriv som brøk, decimaltal og procent.
OPGAVE 15
Anna kigger på en pakke kiks. På pakken står der,
at der er 20 % fedt i kiksene.
1.Hvor meget fedt er der i en pakke kiks, som
vejer 175 g?
2.Hvis der er 20 kiks i pakken, hvor meget fedt er
der så i en kiks?
Blandede opgaver
107
ST A T I ST I
K
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at aflæse og forstå indholdet i tabeller og diagrammer
•at bruge de statistiske deskriptorer til at beskrive data
fra en undersøgelse
•at beregne frekvens, og forstå, hvad resultatet fortæller om en undersøgelse
•at bruge regneark til at tegne tabeller og diagrammer
•mere om at lave egne statistiske undersøgelser.
•observationssæt
• statistiske deskriptorer
•variationsbredde
•gennemsnit
•frekvens
•procentdiagram
•cirkeldiagram
FORHÅNDSVIDEN
20
Statistik handler om at skabe overblik over
mange observationer. Alle observationerne i en
statistisk undersøgelse kalder vi observationssæt.
Har du kæledyr?
18
16
14
12
Hvilke observationer
kan passe til disse
oplysninger?
10
8
6
4
2
0
16
janej
Antal sendte sms'er på en dag
14
Antal elever, der kan sætte tungen på højkant
Antal sms'er
12
10
8
6
Til begge sider
4
Til den ene side
16
4
Til ingen af siderne
5
2
0
mandagtirsdag onsdagtorsdag fredag lørdag søndag
1.Hvad viser hyppighedstabellen og pindediagrammerne?
2.Tegn et pindediagram eller en hyppighedstabel, der passer til hver af undersøgelserne.
3.Brug de statistiske ord, du kender, til at beskrive undersøgelsen om antal sendte SMS’er.
108
Statistik
A
HVAD VISER OBSERVATIONSSÆTTET?
A
Det kan også vise, hvor
mange minutter 6 børn
læser om dagen. Hvad kan
det mon ellers vise?
43
I skal bruge: et kort med observationssæt
(A43).
Regler: Først giver jeres lærer jer et kort med
et observationssæt.
Herefter skal I diskutere, hvilken undersøgelse
observationssættet kan stamme fra. Når I har
fundet ud af, hvad jeres observationssæt kan
vise, så skal I finde typetallet, mindsteværdien, størsteværdien og middeltallet. Til sidst
skal I skrive en lille artikel om undersøgelsen,
hvor I forklarer, hvad undersøgelsen viser, og
lave et diagram eller en tabel, der passer til.
Det kunne måske
vise, hvor mange penge
6 børn får i lommepenge
om ugen
OPGAVE 1
OPGAVE 2
Kamille og Julie har målt temperaturen en gang
hver dag i december. Observationssæt:
−2°, 0°, 3°, −1°, 1°, −3°, 0°, −2°, 0°, 3°, −1°, 1°, −3°,
0°, −2°, 0°, 3°, −1°, 1°, −3°, 0°, −2°, 0°, 3°, −1°, 1°,
−3°, 0°, −1°, 1°, −3°.
1.Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.
2.Tegn et pindediagram, der viser hyppighederne.
3. Find mindsteværdien, størsteværdien, type
tallet og middeltallet.
4. Kig på størsteværdien, mindsteværdien,
typetallet og middeltallet, og skriv, hvad de
fortæller om temperaturen i december.
4 piger og 6 drenge fra 5.x har lavet et pindediagram, der viser, hvor mange liter mælk de hver
drikker på en uge.
Antal liter mælk på en uge
6
5
Liter
4
3
2
1
Anna
Mikkel
Viktor
Oliver
Jakub
Jonas
Yun
Louise
Simon
Sofie
0
1. Brug diagrammet, og find mindsteværdien,
størsteværdien, typetallet og middeltallet.
2.Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange
der drikker 0, 1, 2, 3, 4, 5 liter mælk på en uge.
3.Hvad fortæller middeltallet om undersøgelsen?
4.Hvad fortæller typetallet om undersøgelsen?
5.Hvad fortæller mindsteværdien og størsteværdien om undersøgelsen?
O
3 +38
Opgaver
109
T
STATISTISKE DESKRIPTORER
For at få et overblik over store mængder
data kan du aflæse eller udregne nogle særlige værdier. Disse værdier kaldes samlet for
statistiske deskriptorer.
Du kender allerede disse statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal
og middeltal.
I stedet for middeltal kan man også bruge
ordet gennemsnit.
En anden statistisk deskriptor er variationsbredden.
OPGAVE 3
Variationsbredden er forskellen mellem størsteværdien og mindsteværdien.
Eksempel:
Hvilke ”Multisko” er på lager?
Observationsæt: 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38,
38, 39, 39, 39, 40
Mindsteværdien: 36
Størsteværdien: 40
Variationsbredden 40 − 36 = 4
Du kan kun finde mindsteværdi, størsteværdi,
variationsbredde, typetal og middeltal, hvis
observationerne er tal.
OPGAVE 4
En klasse har fået en afleveringsopgave i matematik tilbage. Der var 12 opgaver i alt. Observationssættet viser antal rigtige opgaver:
4, 6, 10, 10, 4, 6, 7, 7, 7, 10, 7, 7, 9, 12, 10, 5, 7, 7,
6, 7, 4, 7, 10, 11.
2.Tegn et pindediagram over observationerne.
3.Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet.
4.Hvad fortæller variationsbredden om klassens
resultater ved denne matematikaflevering?
OPGAVE 5
1. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.
2.Find mindsteværdien, størsteværdien, type
tallet, variationsbredden og middeltallet.
3.Hvad fortæller variationsbredden om temperaturerne i Danmark denne sommerdag?
O
110
39
Statistik
Anna og Yun undersøger, hvor mange gange
pigerne i 5.x kan løbe frem og tilbage mellem
2 kegler. Afstanden mellem keglerne er 25 m.
Her er deres observationssæt: 28, 33, 34, 29, 33,
32, 32, 40, 35, 33, 34.
4.Beskriv med egne ord, hvad undersøgelsen
viser om pigernes løberesultater i 5. x.
Piger
Drenge
5
4
3
2
1
0
12345678910
11
Antal timer
2
Antal medier i hjemmet
1
5
3
6
3
7
2
8
10
9
3
10
2
11
1
Gennemsnitsforbrug af medier
om dagen
3
Antal timer om dagen
2,5
2
1,5
1
0,5
dio
Ra
ik/
us
ern
et
Int
Sm
4
TV
/D
VD
m
pu
te
r
0
Co
Her er 4 forskellige slags data, der viser noget fra
Kamille og Annas undersøgelse.
1.Hvad viser hvert af diagrammerne?
2.Hvad, tror du, børnene er blevet spurgt om i
undersøgelsen?
3.Kig på diagram 1. Hvor mange børn er blevet
spurgt?
4.Lav en hyppighedstabel til diagram 1.
5.Ligger det gennemsnitlige tidsforbrug under
eller over de 11-13 åriges?
6.Ligger drengenes gennemsnitlige tidsforbrug
under eller over de 11-13 åriges?
.Hvilket medie bruger 5.x flest timer på om
dagen?
8.Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden til diagram 1.
9.Kig på tabel 2. Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden.
10.Hvad fortæller mindsteværdien, størsteværdien, typetallet og variationsbredden om antal medier i hjemmet?
11.Hvor mange timer bruger Anna om ugen på
medier?
12.Bruger Anna i gennemsnit mere eller mindre
tid på medier om dagen end 11-13 årige?
13.Anna fortæller, at hendes forældre kun vil
have, at hun bruger 4 timer om dagen på medier. Hvilke medier kører på samme tid, for at
det kan lade sig gøre? Skriv et svar til hver dag.
Antal elever
4
M
Jeg kan godt spille
computer i 4 timer,
mens jeg hører musik
Timer på medier om dagen
6
ar
tp
ob hon
ilt
ele e/
fon
Lad os lave en
undersøgelse i klassen,
som handler om brug
af medier
1
m
F
Antal elever
OPGAVE 6
I Danmark bruger
11-13 årige i gennemsnit 8
timer og 30 min. på digitale
medier om dagen
Antal timer Anna bruger på forskellige medier om
dagen.
Man. Tirs. Ons. Tors. Fre. Lør. Søn.
Computer
2200022
TV/DVD
0321420
Internet
1200020
Smartphone 2222322
Musik/radio 3343442
Opgaver
111
T
FREKVENS
Frekvensen af en observation fortæller, hvor
stor en del en observation udgør af det samlede antal observationer. Du kan skrive frekvensen som brøk, decimaltal eller procent.
Eksempel:
Hyppighedstabellen viser, hvor mange søskende eleverne i 5.x har, og hvor stor en del
af klassen der har 0, 1, 2, 3, 4 eller 5 søskende.
Frekvens = hyppighed : antal observationer i alt.
Procentdiagrammet viser frekvenserne.
Hyppighedtabel
Procentdiagram
Observation
Hyppighed
Frekvens
0
5
5
25
1
2
=
20
100
= 0,20 = 20 %
7
7
25
=
28
100
= 0,28 = 28 %
7
7
25
=
28
100
= 0,28 = 28 %
3
4
4
25
=
16
100
= 0,16 = 16 %
4
1
1
25
=
4
100
= 0,04 = 4 % 5
1
1
25
=
4
100
= 0,04 = 4 %
I alt
25
25
25
=
100
100
= 1,0 = 100 %
OPGAVER
OPGAVE 8
En dag sælger 5.x frugt i skoleboden.
Prøv at huske. Svar på spørgsmålene uden at
kigge rundt i klassen.
1.Hvor mange piger er der i klassen? Hvor stor
en procentdel, tror du, det er?
2.Hvor mange i din klasse har en grøn trøje på?
Hvor stor en procentdel, tror du, det er?
3.Hvor mange af dine klassekammerater bruger
str. 40 eller derover i sko? Hvor stor en procentdel, tror du, det er?
4.Find de rigtige svar til opgave 1.-3.
5.Vis frekvensen for et af svarene i et procent
diagram.
6.Sammenlign de rigtige svar med dine gæt.
Observation
Hyppighed (stk.)
Frekvens
Æbler17
Appelsiner10
Pærer15
Bananer35
Blommer23
I alt
1.Hvor mange stykker frugt sælger 5.x i alt?
2.Lav en tabel magen til, og udfyld de tomme
felter.
3.Vis frekvensen af hver observation i et procentdiagram.
4.5.x skal i næste uge igen sælge frugt. De må
kun vælge 4 typer frugt. Hvilke typer vil du
råde dem til at vælge og hvorfor?
112
Statistik
O
40
A
KOKS I STATISTIKBANKEN
A
44
I skal bruge: et kort med en tekst, et diagram,
en tabel, data eller et procentdiagram (A44).
Regler: I får udleveret et kort med en del af
en undersøgelse. Nu skal I gå rundt mellem
hinanden og finde sammen med dem, som
har samme undersøgelse. Når alle har fundet sammen om en undersøgelse, skal I som
gruppe lave en præsentation af jeres undersøgelse.
Præsentationen skal indeholde:
•En overskrift, der fortæller, hvad undersøgelsen handler om.
•Diagrammet, tabellen og avisudklippet, der
viser tal fra undersøgelsen.
•De statistiske deskriptorer: typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og
middeltal.
Bagefter fortæller i klassen om, hvad undersøgelsen viser, og hvordan I kan se, at de forskellige dele af undersøgelsen hænger sammen.
OPGAVE 9
OPGAVE 10
Louise og Emilie laver en undersøgelse, hvor de
slår 50 gange med 2 sekssidede terninger. For
hvert slag finder de summen af terningernes
øjne. Her er deres observationssæt:
2, 7, 4, 7, 3, 9, 10, 9, 4, 5, 10, 7, 6, 11, 7, 9, 7, 8, 5,
7, 5, 10, 6, 5, 5, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 7, 6, 8, 11, 3, 9, 12,
8, 6, 5, 8, 9, 8, 10, 5, 6, 7, 7, 7.
2.Tegn et pindediagram ud fra hyppighedstabellen.
5.Beregn frekvensen for hver observation,
og skriv tallene ind i hyppighedstabellen.
6.Vis frekvensen for hver observation i et
procentdiagram.
.Hvad fortæller frekvenserne om undersøgelsen?
Forstil dig, at du skal spille et spil, hvor du skal slå
50 gange med 2 sekssidede terninger. For hvert
slag skal du finde summen af terningernes øjne.
1.Skriv de forskellige resultater, du kan få, når du
skal finde summen af øjnene på 2 sekssidede
terninger.
3.Hvilken frekvens, tror du, bliver størst og
mindst?
4.Spil spillet, og udfyld hyppighedstabellen.
5.Beregn frekvensen for hver observation.
6.Vis frekvenserne i et procentdiagram.
.Hvordan passer dit gæt fra delopgave 3. med
din undersøgelse
8.Sammenlign frekvenserne for hver observation med frekvenserne fra opgave 10.
O
41
Opgaver
113
T
STATISTIK I REGNEARK
Du kan bruge regneark, når du vil lave tabeller og diagrammer.
Eksempel:
Undersøgelsen viser, hvordan eleverne i 5.x
kommer i skole.
C2
Observation
=B2/B$7
Hyppighed
Frekvens
Du kan vise frekvensen i et procentdiagram ved både at markere kolonnerne
observation og frekvens
Observation
Hyppighed
Frekvens
Bil
4
16%
Bus
5
20%
Cykel
8
32%
Gå
7
28%
Bil
4
0,16
Tog
1
4%
Bus
5
0,20
i alt
25
100%
Cykel
8
0,32
Gå
7
0,28
Tog
1
0,04
i alt
25
1,00
Du kan vise frekvensen med procent ved at
markere kolonnen ”frekvens” og klikke på
og herefter klikke på cirkel
under fanebladet indsæt. Herved får du lavet
et procentdiagram, der hedder et cirkeldiagram.
Frekvens
Bus
Observation
Hyppighed
Bil
Cykel
Gå
Tog
Frekvens
Bil
4
16%
Bus
5
20%
Cykel
8
32%
Gå
7
28%
Tog
1
4%
i alt
25
100%
4%
16%
28%
20%
32%
Du kan lave andre diagrammer ved at markere
kolonner og derefter klikke på den ønskede
diagramtype.
114
Statistik
OPGAVE 11
OPGAVE 13
Du skal bruge regneark.
1.Kig i teoriboksen, og lav en hyppighedstabel
magen til.
2.Hvilken formel skal du skrive i C3 for at få beregnet frekvensen?
4.Hvad skal du gøre for at få frekvensen vist med
procent?
5.Tegn et cirkeldiagram over frekvenserne.
6.Undersøg, hvad du skal klikke på, for at du kan
se procenterne inde i diagrammet.
.Hvilke kolonner skal du markere, hvis du vil lave
et pindediagram, der viser hyppighederne?
8.Hvilket symbol skal du klikke på for at få et
pindediagram?
9.Tegn et pindedigram, der viser hyppighederne.
I skal bruge regneark.
Undersøg, hvor mange lommepenge eleverne i
jeres klasse får om ugen.
2.Vis hyppighederne i et pindediagram.
3.Beregn, hvor mange lommepenge I får i
gennemsnit i klassen.
4.Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne.
5.Vis frekvenserne i et cirkeldiagram.
6.Hvor mange procent af eleverne får mindre
end 30 kr. om ugen?
.Hvor mange elever får mere end 20 kr. om
ugen?
8.Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i jeres klasse.
9.Sammenlign jeres undersøgelse med under
søgelsen fra opgave 13.
OPGAVE 12
Du skal bruge regneark.
5.x får følgende beløb i lommepenge om ugen:
Piger: 20 kr., 25 kr., 30 kr., 40 kr., 20 kr., 20 kr.,
30 kr., 25 kr., 20 kr., 20 kr., 50 kr., 40 kr.
Drenge: 20 kr., 25 kr., 50 kr., 40 kr., 20 kr., 20 kr.,
25 kr., 25 kr., 30 kr., 25 kr., 40 kr., 40 kr., 30 kr.
1. Lav en hyppighedstabel for pigerne og en for
drengene. Vis hyppighederne i hvert sit pindediagram.
2.Lav en hyppighedstabel for hele klassen. Vis
hyppighederne i et pindediagram.
3.Beregn, hvor mange lommepenge eleverne i
5.x får i gennemsnit om ugen.
4.Tilføj en kolonne med frekvens til hver hyppighedstabel. Beregn frekvenserne.
5.Vis frekvenserne fra hver hyppighedstabel i
hvert sit cirkeldiagram.
6.Hvor mange procent af eleverne får mindre
end 30 kr. om ugen?
.Hvor mange elever får mere end 20 kr. om
ugen?
8.Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om lommepenge i 5.x.
OPGAVE 14
Undersøg farverne på jeres cykler i klassen.
2.Vis hyppighederne i et pindediagram.
3. Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne.
4. Vis frekvenserne i et cirkeldiagram.
5.Fortæl med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om farverne på cykler i jeres klasse.
Opgaver
115
A
EN STATISTISK UNDERSØGELSE OM SKOLEBØRN
I skal lave jeres egen undersøgelse. Undersøgelsen skal handle om skolebørn.
1. Diskuter i gruppen, hvad I vil undersøge.
Skriv det spørgsmål, som jeres undersøgelse skal give svar på.
2.Planlæg undersøgelsen: Hvordan skal I
finde svar på jeres spørgsmål? Skal I lave et
spørgeskema, og hvem skal I spørge? Skal
I lave målinger fx temperatur, højde, vægt,
og hvad skal I måle med? Skal I tælle, fx antal elever med briller?
3.Hvordan skriver I jeres data ned?
4.Lav jeres undersøgelse. Diagrammerne skal
I lave i et regneark.
5. Lav en præsentation, fx en photostory,
powerpoint eller en planche, hvor I viser
jeres undersøgelse i tabeller og diagrammer. I skal skrive en overskrift, observationer, typetal, mindsteværdi, størsteværdi,
variationsbredde, middeltal og frekvens,
hvis I kan finde det.
6. Til sidst skriver I, hvad I har fundet ud af.
Har I fået svar på det spørgsmål, I stillede?
Var der noget, der overraskede jer?
.Fortæl klassen om jeres undersøgelse.
Hvor mange
søskende har
du?
116
OPGAVE 15
OPGAVE 16
Louise og Malte vil undersøge, om det er drengene eller pigerne i 5.x, som sender flest SMS’er
på en tilfældig dag. De har lavet en undersøgelse,
hvor de har stillet klassen dette spørgsmål: ”Hvor
mange SMS’er sendte du i går?”
Her kan du se svarene på spørgsmålet.
Pigerne: 8, 9, 13, 11, 8, 13, 12, 8, 10, 13, 10, 11.
Drengene: 13,10, 3, 7, 4, 10, 13, 13, 7, 4, 13, 7, 13.
1.Vis Louises og Maltes undersøgelse i tabeller
og diagrammer.
2.Find: mindsteværdi, størsteværdi, typetal, variationsbredde, middeltal og frekvenserne for
hver observation for drengene og for pigerne.
3.Kig på jeres tal, og find ud af, om det var drengene eller pigerne, der sendte flest SMS’er.
Jakub har trænet i 4 uger. Hver uge tester han formen ved at tage armstrækninger i 1 minut. Efter
4 uger kan Jakub tage 42 armstrækninger.
1.Find ud af, hvor mange armstrækninger Jakub
tager ved testen i 0. uge, 1. uge, 2. uge, 3. uge
og 4. uge, hvis:
a.han i 1. test kunne tage halvt så mange
som i sidste test
b.han ved 3. test kunne tage 8 mere end ved
1. test
c.han forbedrede sig med 6 fra 4. til sidste
test
d.han i gennemsnit på de 4 uger kunne tage
31 armstrækninger på 1 minut.
2.I hvor mange uger tog han flere armstrækninger end gennemsnittet?
Statistik
E VA L U E
Dette er et
procentdiagram
RI N G
Hvad bruger
man det til?
OPGAVE 3
7
begreber:
observationssæt, statistiske deskriptorer,
variationsbredde, gennemsnit, frekvens,
procentdiagram, cirkeldiagram.
I skiftes til at trække 1 kort, og fortsætter,
indtil alle kortene er forklaret og forstået.
OPGAVE 2
1.Forklar, og vis hinanden, hvordan I laver en
hyppighedstabel i et regneark. I kan fx bruge
dette observationssæt:
35, 35, 36, 37, 36, 38, 37, 38, 38, 36, 40, 39,
36, 39, 38.
2.Forklar, og vis hinanden, hvordan I viser
hyppighederne i et pindediagram.
3.Forklar, og vis hinanden, hvordan I finder
frekvenserne for hver observation.
4.Forklar, og vis hinanden, hvordan I viser
frekvenserne i et cirkeldiagram.
6
Antal elever
68
OPGAVE 1 A
1.Lav 7 kort. Skriv på hvert kort et af følgende
5
4
3
2
1
0
123456
Kig på diagrammet.
1.
Hvad, tror I, undersøgelsen handler om?
2.
Hvad viser diagrammet?
3.
Hvordan kan I aflæse mindsteværdien?
4.
Hvordan kan I aflæse størsteværdien?
5.
Hvordan kan I aflæse typetallet?
6.
Hvordan kan I beregne variationsbredden?
.
Hvordan kan I beregne middeltallet?
8.
Hvordan kan I beregne frekvensen for hver
observation?
9.
Forklar, hvad typetallet fortæller om undersøgelsen.
10.Forklar, hvad mindsteværdien og størsteværdien fortæller om undersøgelsen.
11.Forklar, hvad variationsbredden fortæller
om undersøgelsen.
12.Forklar, hvad middeltallet fortæller om
undersøgelsen.
13.Forklar, hvad frekvenserne fortæller om
undersøgelsen.
OPGAVE 4
Hvis I skulle lave en statistisk undersøgelse om
lommepenge i jeres klasse, hvad ville I så gøre?
Evaluering
TRÆN 1
OPGAVE 3
OPGAVE 1
Marmona og Anna spørger et antal elever på
skolen, hvordan de er rejst på ferie i sommerferien.
OPGAVE 4
12
Antal elever
10
8
6
4
2
0
Tog
Bil
Bus
Fly
Cykel
1.Hvor mange elever er med i undersøgelsen?
2.Hvor mange forskellige transportformer
bruger eleverne i deres undersøgelse?
3.Hvad har flest elever rejst med?
4.Lav en hyppighedstabel over transportformerne og deres hyppighed.
118
Beregn middeltallet.
1.20, 21, 20, 25, 23, 22, 24, 21, 22
2. 116, 122, 121, 119, 119, 116, 119, 120
3. 40, 43, 43, 42, 41, 44, 48, 44, 44, 41
Drengene i 5.x har undersøgt, hvilken skostørrelse deres fædre har: 40, 43, 43, 42, 41,
44, 48, 42, 42, 45, 44, 41, 40.
4.Er det størsteværdien, variationsbredden
eller frekvenserne, der fortæller, hvilken
størrelse sko flest fædre bruger?
OPGAVE 5
OPGAVE 2
25 kr.
3
Observationssæt: 140, 140, 139, 129, 130,
135, 134, 143, 134, 131, 132, 133, 139, 137,
129, 134, 133, 135, 136, 137, 139, 138, 132,
131.
1.Hvad kan undersøgelsen handle om?
2.Lav en hyppighedstabel og et pindediagram
ud fra observationerne.
3.Find mindsteværdien, størsteværdien og
typetallet.
5. Beregn variationsbredden og middeltallet.
6.Hvad fortæller variationsbredden om undersøgelsen?
. Hvad fortæller middeltallet om undersøgelsen?
50 kr.
5
75 kr.
1
100 kr.
1
Statistik
2.Tegn et pindediagram ud fra hyppighedstabellen.
typetallet.
4.Beregn variationsbredden og middeltallet.
5.Hvad fortæller typetallet om observationerne?
.Er det typetallet, variationsbredden eller
middeltallet, der fortæller, hvor stor forskellen er på det højeste og laveste beløb?
TRÆN 2
OPGAVE 3
OPGAVE 1
5.x undersøger, hvor meget frugt de spiser på
en skoleuge. Der er 13 drenge i 5.x og 12 piger.
æbler
pærer
appelsiner
bananer
piger60
241323
drenge
54
161731
drenge
piger
30
Antal elever
25
20
15
Observationssæt: 100, 100, 120, 120, 130,
130, 110, 140, 130, 130, 130, 130, 130, 130,
120, 130, 130, 130, 100, 100, 130, 140, 120,
90.
2. Lav en hyppighedstabel ud fra observationerne.
typetallet.
6. Beregn variationsbredden og middeltallet.
10
OPGAVE 4
5
0
mandag
tirsdag
onsdag
torsdag
fredag
1.Hvad viser tabellen og diagrammet?
2.Vis det samlede antal frugt om dagen for
eleverne i 5.x i en hyppighedstabel.
3.Hvilken frugt spiser eleverne i 5.x flest af
om ugen?
4.Hvor mange stykker frugt spiser en elev i
5. x i gennemsnit om dagen?
5.Er det drengene eller pigerne, der spiser
mest frugt i gennemsnit om dagen?
6.Hvad er variationsbredden for antallet af
frugt om dagen for 5.x?
.Beregn frekvensen for hver type frugt.
8.Er det typetallet, middeltallet eller størsteværdien, der siger noget om, hvor meget
frugt eleverne i gennemsnit spiser på en
skoleuge?
OPGAVE 2
Beregn middeltallet for hvert observationssæt.
1.50, 54, 53, 50, 51, 49, 50, 49, 52, 53, 50,
48, 48, 48, 50
2. −3, 7, 10, 02, 12, 00, 10, 10, 10, 7, 7, 7, 7,
−3, 4
Antal observationer er 10, størsteværdi er 8,
typetal er 5, variationsbredde er 4, middeltallet er 6.
1.Hvad er mindsteværdien?
2. Skriv, hvordan alle observationerne kan se
ud.
4.Hvis observationerne viser, hvor mange
par sko 10 elever i 5. x har. Er det så middeltallet, typetallet eller variationsbredden, der beskriver, hvor mange par sko det
er mest normalt at have?
5.Beregn frekvenserne.
6.Hvad fortæller frekvenserne om undersøgelsen?
OPGAVE 5
Pigerne i 5.x har undersøgt, hvilken skostørrelse deres mødre bruger.
Mødre: 36, 34, 35, 38, 42, 40, 39, 39, 39, 38,
37, 39.
2.Hvad fortæller typetallet om observationerne?
Træning
119
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 3
Anna, Emma, Ida og Julie beslutter sig at se, hvor
langt de kan bevæge sig på en time. Anna løber,
Emma går, Ida cykler, og Julie løber på løbehjul.
Efter en time har Anna løbet 9,6 km, Emma gået
4,75 km, Ida cyklet 16,09 km og Julie løbet 11,3
km på løbehjul.
1.Hvor langt har Anna og Ida bevæget sig tilsammen?
2. Hvor meget længere har Julie bevæget sig i forhold til Emma?
3.Hvor meget længere har Ida bevæget sig i forhold til Anna?
4.Hvem har tilsammen bevæget sig 20,9 km?
5.Hvor langt har pigerne bevæget sig tilsammen?
Beregn arealet af hver figur.
OPGAVE 2
Malte og hans familie skal på campingferie fra
d. 14.07 til d. 21.07. De er 2 voksne, 3 børn og 1
hund. De bor i campingvogn og skal derfor bruge
el hver dag.
Priser pr. døgn
Lav sæson
22.03-23.06 +
19.08-20.10
Mellemsæson
23.06 - 07.07
Højsæson
07.07 - 19.08
Voksne
81
81
81
Børn (1 - 11 år)
51
51
51
El
32
32
32
Pladsgebyr
25
50
70
Hund
9
9
9
Miljøgebyr pr. pers.
7
7
7
1
2
12 cm
9 cm
8 cm
12 cm
24 cm
20 cm
3
20 cm
20 cm
OPGAVE 4
1.Hvor stor en del af hvert kvadrat er farvet?
2.Hvor stor en del af hvert kvadrat er ikke farvet?
a
b
c
d
e
f
1.Hvad koster det at bo på campingpladsen?
2. Hvad vil det koste at bo på campingpladsen,
hvis de i stedet valgte at tage på camping i
tiden fra den 29.06-06.07?
3.Hvor meget billigere er det for Maltes familie
at bo en uge på campingplads i lavsæson i forhold til højsæsonen?
4.Maltes familie var på camping i april måned.
De brugte 1664 kr. Hvor mange dage boede de
på campingpladsen?
120
Statistik
20 cm
16 cm
OPGAVE 5
OPGAVE
Regn stykkerne. Skriv uægte brøker som blandet
tal.
1. 16 + 46 2. 115 + 117 3. 28 + 12 4. 34 + 23
5. 78 – 48 6. 154 + 153 . 46 – 29 8. 12 – 25
OPGAVE 6
Grafen viser sammenhængen mellem antal kilo
kartofler og prisen.
Jordens radius ved ækvator er 6376 km. Hvis du
skal rundt om jorden ved ækvator, hvor langt er
der så hele vejen rundt?
1.Hvad koster 3 kg kartofler?
2.Hvor mange kilo kartofler kan du få for 60 kr.?
3.Hvor meget vil 10 kg kartofler koste?
4.Prisen på kartofler falder til 10 kr. for 1 kg.
Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem antal kilo kartofler og den nye pris på kartofler.
90
Forlæng brøkerne i boksen til hundrededele, og
skriv som decimaltal og procent.
4
5
3
10
2
4
14
20
19
25
27
50
7
100
OPGAVE 9
kr.
80
70
60
50
40
30
20
10
0
OPGAVE 8
1 2 345 6
Kg. kartofler
Drengene i 5.x har undersøgt, hvor mange gange
en fodbold kan hoppe, hvis den falder fra 1 m's
højde.
Observationssæt: 9, 10, 8, 10, 9, 7, 10, 10, 9, 9, 9,
10, 7, 9, 9.
2. Find mindsteværdi, størsteværdi, typetal og
variationsbredde.
5.Er det typetallet, variationsbredden eller størsteværdien, der fortæller, hvor mange gange
det er mest normalt, at bolden hopper?
Blandede opgaver
121
RUM FAN
G
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at beregne rumfanget af kasser
•at bruge måleenhederne cm3, dm3, m3, mL, cL, dL og L
•at omregne mellem forskellige rumfangs måleenheder
•at finde rumfanget af ting ved at nedsænke dem i vand
•at beregne rumfanget af et prisme og en cylinder.
•måleenheder
•grundflade
•cm3
•dm3
•m3
• liter (L)
• deciliter (dL)
FORHÅNDSVIDEN
• centiliter (cL)
• milliliter (mL)
• spiseske (spsk.)
• teske (tsk.)
•knivspids
•prisme
•cylinder
Hvor meget
vand kan der
mon være i
akvariet?
Rumfang handler om, hvor meget ting fylder.
I gamle dage brugte man helt andre måleen
heder, end vi gør i dag. Man brugte betegnelser
som oksehoveder, potter og kander.
I dag bruger vi fx måleenhederne kubikmeter,
kubikcentimeter og kubikdecimeter.
En centicube fylder fx 1 kubikcentimeter.
Hvordan finder
jeg rumfanget af
hver af kasserne?
Hvor mange
deciliter kan
der mon være i
kanden?
Hvordan skal
jeg mon afmåle
rigtigt?
OPGAVE 1
1.Hvordan har de forskellige tegninger noget
med rumfang at gøre?
2. Tal med din makker om, hvordan problemerne
på tegningen kan løses.
122
Rumfang
A
4
Find 5 ting i dit penalhus eller i klassen.
1. Undersøg med centicubes, hvor meget
tingene ca. fylder i cm3.
2. Sig tallet højt, og lad din makker gætte,
hvilken ting du tænker på.
3. Undersøg, om der altid kan være 5 centicubes
i en kasse med rumfanget 5 cm3.
4. Tegn på isometrisk papir kasser med rum
fanget:
a. 8 cm3 b. 12 cm3 c. 20 cm3.
A
HVAD FYLDER DE?
A
Hvilken kasse
har rumfanget
40?
45
I skal bruge: kassekort (A45) og saks.
Regler: I skal danne en domino-kæde med
kassekortene. Når I har lagt 1 kort, skal I finde
1 kort, som har en kasse med samme rumfang. Hvis I kan lukke kæden i en ring,
har I løst opgaven rigtigt.
Klip herefter kortene over, og brug dem som
vendespil. Et stik består af 2 kasser med
samme rumfang.
OPGAVE 2
OPGAVE 4
Hvad er rumfanget af hver af kasserne?
1
2
1 cm3
3
4
5
6
1.Hvor mange centicubes er der i det grønne lag?
2.Hvor mange centicubes er der i alt?
3.Hvilken sammenhæng er der mellem antallet
af centicubes i det grønne lag og antallet af
centicubes i alt?
OPGAVE 3
Hvor høj er kassen, hvis rumfanget er:
1. 24 cm3? 2. 36 cm3? 3. 48 cm3? 4. 120 cm3?
1 cm3
O
42
Opgaver
123
T
BEREGNING AF EN KASSES RUMFANG
1 dm3
1 cm
1c
m
1 m3
1 dm
1d
m
m
1c
m
1d
1m
1m
1m
Rumfanget af en kasse
Du kan beregne rumfanget af en kasse i
stedet for at tælle.
Bunden af en rumlig figur kaldes grundfladen. I formler skrives grundfladen med et G.
Når du kender arealet af kassens grundflade
og højden (h) af kassen, så kan du beregne
rumfanget af kassen.
Rumfanget af en kasse = G ∙ h
h
b
Kassens grundflade G er 4 cm ∙ 3 cm = 12 cm2.
Kassens højde er 2 cm.
Rumfanget af kassen er 12 cm2 ∙ 2 cm = 24 cm3.
Du kan også beregne en kasses rumfang ved at
gange længde (l), bredde (b) og højde (h) med
hinanden.
Rumfanget af en kasse
=l∙b∙h
Rumfanget af kassen er
3 cm ∙ 4 cm ∙ 2 cm = 24 cm3.
Når du beregner rumfanget, skal du huske at
bruge samme måleenhed til alle sidelængder.
OPGAVE 6 A
OPGAVE 5
4
a
b
6 cm
h
l
4c
8d
m
m
5c
m
m
7d
10
b
d
c
l
15
med kassens højde.
2.Find arealet af den røde side, og gang med
kassens bredde.
3.Find arealet af den orange side, og gang med
kassens længde.
4.Hvad opdager du?
124
Rumfang
5m
1.Find arealet af den gule grundflade, og gang
2m
10
cm
cm
6 cm
1 cm3
Eksempel:
3 dm
Rumfang er et mål for, hvor meget noget fylder. Du kan sige, at rumfanget svarer til antallet af kuber med sidelængden 1, der kan
ligge inde i figuren. Størrelsen på kuberne
inde i figuren bestemmer, om du finder rumfanget i cm3, dm3 eller m3.
m
1.Beregn rumfanget af kasserne.
2.Tegn mindst 2 af kasserne på isometrisk papir.
A
HVAD FYLDER DE?
I skal bruge: forskellige emballager, der har
form som kasser.
Regler:
1. Gæt, hvilken kasse der fylder mest og
mindst. Stil dem op i rækkefølge efter størrelse.
2. Gæt rumfanget af hver af kasserne.
3. Mål på kasserne, og find rumfang af hver af
kasserne.
4.Hvor mange centicubes kan der være i hver
kasse?
OPGAVE
OPGAVE 10
Beregn rumfanget af kasser med disse mål.
Find længden af den sidste side:
1.l = 3 cm, b = 6 cm, rumfang = 180 cm3
2. l = 5 m, h = 3 m, rumfang = 150 m3
3. b = 10 cm, l = 8 cm, rumfang = 160 cm3
4. b = 6 mm, h = 2 mm, rumfang = 72 mm3
5. l = 3 cm, b = 4 cm, rumfang = 6 cm3.
Længde
Bredde
Højde
9 cm
4 m
12 mm
3 dm
3 cm
15 m
2 mm
7 dm
10 cm
8m
5 mm
9 dm
OPGAVE 8
OPGAVE 11
Simons far kører med kasser for MULTIpak.
Der er 4 forskellige størrelser af kasser.
1. Hvilken enhed vil du bruge til at beskrive rumfanget af hver af de 3 ting på billederne?
2.Find rumfanget af hver af tingene på billederne.
OPGAVE 9 A
74
a
b
1.Undersøg, hvor mange kasser der kan være af
2
3 cm
1.Tegn figurerne på isometrisk papir.
2.Beregn rumfanget af hver af figurerne.
cm
7 cm
2
8 cm
2 cm
4 cm
6 cm
3
2 cm
2 cm
cm
cm
3 cm
1 cm
hver type i vognen. Kasserne må vende på alle
måder.
2.Hvor mange blå kasser kan der være i en:
a. pink kasse? b. lilla kasse? c.
gul kasse?
O
43
Opgaver
125
T
AT OMREGNE MELLEM DE FORSKELLIGE ENHEDER
Du kan omregne mellem forskellige rumfangsenheder.
Hvis du ikke kender kassens sidemål, kan du
finde ud af, hvor mange cm3 der går på 1 dm3.
Eksempel:
Rumfanget af kassen er
40 cm ∙ 20 cm ∙ 10 cm = 8000 cm3.
Der kan ligge 10 centicubes på hver led i en
kasse på 1 dm3. Det vil sige, at der går
10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 centicubes på 1 dm3.
1 dm
10 cm
1 dm
20
cm
40
cm
1 dm
1 dm
Du kan omregne cm3 til dm3.
Det kan du gøre på 2 måder.
1 dm
Hvis du kender kassens sidemål, kan du lave
alle mål om til dm.
4 dm ∙ 2 dm ∙ 1 dm = 8 dm3.
126
1 dm
Du kan omregne fra cm3 til dm3 ved at dividere
med 1000.
8000 cm3 svarer til 8 dm3, fordi 8000 : 1000 = 8
OPGAVE 12
OPGAVE 13
Kig på tegningen.
1.Hvor mange cm3 kan der være i bunden af
kassen?
2.Hvor mange af disse lag kan der være i
kassen?
3.Hvor mange cm3 kan der i alt være i 1 dm3?
Kig på tegningen.
1.Hvor mange dm3 kan der være i bunden af
kassen?
2.Hvor mange af disse lag kan der være i kassen?
3. Hvor mange dm3 kan der i alt være i 1 m3?
Rumfang
O
44
A
RUMFANGSDOMINO
A
46
I skal bruge: dominobrikker (A46) og saks.
Regler: I skal spille Rumfangsdomino. Først
skal I klippe dominobrikkerne ud og lægge
dem med bagsiden opad på bordet. Herefter
trækker I hver 7 brikker, som I ikke må vise
til de andre spillere. Resten af brikkerne skal
blive liggende på bordet. Den spiller, der har
en dobbelt brik, starter. Er der flere, der har en
dobbelt brik, så trækker I lod.
OPGAVE 14
1.Hvor mange cm3 går der på:
a. 2 dm3?b. 4 dm3?
c. 0,5 dm3?d. 3,5 dm3?
2.Hvor mange dm3 går der på:
a. 3000 cm3? b. 7000 cm3? c.
8.500 cm3? d. 10.000 cm3?
I skal skiftes til at lægge en brik, som har
samme rumfang i forlængelse af kæden. I må
lægge brikker i begge ender af kæden. Når I
lægger en brik, skal I sige rumfanget på de
matchende brikker. Hvis en spiller glemmer
at sige rumfanget højt, skal spilleren trække 1
ny brik. Hvis en spiller ikke kan lægge en brik,
så bliver spilleren nødt til at trække en ny brik
fra bordet, hvorefter turen går videre til næste
spiller. Sådan fortsætter spillet. Den spiller, der
først kommer af med alle sine brikker, vinder.
OPGAVE 16
Jasmin hjælper sin mor med at fylde jord i en
plantekasse.
OPGAVE 15
Beregn rumfanget.
1
2
De fylder plantekassen op med jord, indtil det er
5 cm fra kanten.
1.Hvad er rumfanget af plantekassen?
2.Hvad er rumfanget af jorden?
Opgaver
127
T
LITER, DL OG ANDRE MÅLEENHEDER
Nogle gange skal du finde rumfanget af andre ting, fx væsker eller mel.
Du kan også bruge måleenheden liter som måleenhed til rumfang.
1 L fylder 1000 cm3.
Der går 10 dL på 1 L.
1 dL fylder 100 cm3.
Der går 10 cL på 1 dL.
1 cL fylder 10 cm3.
Der går 10 mL på 1 cL.
1 mL fylder 1 cm3.
Når du laver mad, kan du også møde disse måleenheder.
1 spsk. fylder
15 cm3.
1 tsk. fylder
5 cm3.
OPGAVE 1
OPGAVE 19
Sandt eller falsk?
1.5 spsk. er mindre end 1 dL.
2.1 L er lig med 1 dm3.
3.3 tsk.er lig med 1 spsk.
4.300 mL er mere end end 40 cL.
5.20 tsk. er lig med 1 dL.
6.3 dm3 er lig med 3 L.
.20 knivspidser er mindre end 1 tsk.
”Multibag” har sendt 5. x en hemmelig opskrift på
chokoladekage. For at bevare de hemmelige opskrifter koder Multibag altid opskrifterne.
Skriv opskriften om til almindelige køkkenmål.
OPGAVE 18 A
4
Tegn kasser på isometrisk papir, der kan indeholde præcist:
1. 12 L 2. 1 dL 3. 1 cL
4. 1 mL 5. 1 spsk. 6. 1 tsk.
. 2,5 dL 8. 8 knivspidser 9. 0,5 dL
10.4 cL 11. 20 mL 12. 5 spsk.
O
128
1 knivspids
1
fylder 4 cm3.
45+46
Rumfang
a
OPGAVE 22
m
0,5 m
b
4m
3
3 dm
2d
m
15 cm
20
cm 10 cm
5 dm
OPGAVE 20
1.Hvor mange liter kan der være i kasserne?
2.Hvilken kasses mål giver svaret direkte i liter?
c
OPGAVE 21
1. Hvad er rumfanget
13cm
m
af juicekartonen?
8c
3,
2.Hvor mange mL kan der
være i juicekartonen?
3.Hvordan passer det
med det trykte mål på
5,3cm
kartonen?
Forklar, hvorfor der er forskel.
4.Mål på en mælkekarton, og beregn kartonens
rumfang.
5.Hvordan passer rumfanget med det mål, der
er trykt på kartonen?
1. Hvad svarer hver inddeling i de 3 kander til
i mL?
2.Hvor meget væske er der i hver kande?
3.Hvor meget mangler der for, at hver kande er
fyldt helt op?
4.Hvor mange mL kan der være i hver kande,
hvis de er fyldt helt op?
5.I hvilken kande er der mest, og i hvilken kande
er der mindst?
A
MÅL, HVOR MEGET DET FYLDER
Vandet er
steget fra 5 mL til 12 mL,
så blyanten må fylde
7 cm3. Det var tæt på!
A
Jeg tror den
fylder 8 cm3
I skal bruge: skema (A47), måleglas 100 mL
og valgfrie ting.
Regler: I skal undersøge, hvor meget forskellige ting fylder. Det kan fx være ting fra jeres
penalhus. I skal skiftes til at vælge en ting,
som kan tåle at komme i vand. Læg tingen på
bordet, så I begge kan se, hvad det er. Nu skal
I begge gætte, hvor meget tingen fylder i cm3.
Gættene skriver I ind i skemaet. I må ikke se
hinandens gæt. Når I har skrevet jeres gæt,
skal I måle tingens rumfang.
Først fylder I 20-50 mL vand i jeres måleglas
og skriver rumfanget af vandet ind i skemaet.
Herefter skal I måle rumfanget af tingen. Det
gør I ved at sænke tingen ned i måleglasset
med vand, uden at vandet løber over kanten.
Hvis vandet løber over, så skal I prøve igen, nu
med mindre vand i måleglasset end før. Når
tingen er nede i måleglasset, så aflæser I rumfanget af vand med ting. Herefter beregner
I rumfanget af tingen ved at finde forskellen
mellem rumfanget af vand med ting og rumfanget af vand alene.
Regn rumfanget om til cm3, og sammenlign
det målte rumfang med jeres gæt. Hvem kom
tættest på?
O
4
Opgaver
129
T
RUMFANGET AF PRISMER OG CYLINDER
Et prisme er en rumlig figur, hvor top og bund
er ens polygoner. Polygonerne er parallelle.
En cylinder er en rumlig figur, hvor top og
bund er ens cirkler. Cirklerne er parallelle.
Du finder rumfanget af et prisme ved at
gange arealet af grundfladen med højden.
Højden svarer til afstanden mellem grundfladerne.
Du finder rumfanget af en cylinder ved at
gange arealet af grundfladen med højden.
Højden svarer til afstanden mellem grundfladerne.
Rumfang = G ∙ h
Rumfang = G ∙ h
h
h
G
G
OPGAVE 23
F
10 cm
1.Anna vil bage lagkagebunde.
Hun tegner bundene op på
bagepapir.
Hvad er arealet af en bund?
2.Da bundene er bagt, er de hver 1 cm høje.
Hvad er rumfanget af alle 3 bunde tilsammen?
OPGAVE 24
F
1.Find rumfanget af hele sandwichen.
2.Hvad er rumfanget af hver sandwich-trekant?
3.Hvor mange cm3 æggesalat er der i alt brugt
i sandwichen?
4.Hvor mange spiseskefulde æggesalat er det
ca. i hver sandwich?
3.Lagkagen er nu helt færdig.
Find rumfanget af hele lagkagen, og forklar,
hvordan du gør.
4.Hvor meget syltetøj og nougatcreme er der i
kagen? Skriv svaret i cm3, dL og spsk.
5.Hvis en person spiser 2 dL lagkage, er der så
nok lagkage til 8 personer?
6.Hvis der skal være nok lagkage til 10 personer,
hvor mange lag med creme/syltetøj på
0,5 cm og bunde på 1 cm skal der så være?
Du kan vise svaret med en tegning.
130
Rumfang
OPGAVE 25
Sofie er syg og har høj feber. Hun skal drikke 2 L
vand i løbet af dagen.
Hvor mange af disse kander vand skal hun ca.
drikke, hvis kanderne er fyldt helt op?
E VA L U E
OPGAVE 1
RI N G
OPGAVE 4
Forklar, hvordan I kan finde rumfanget af disse
kasser i m3.
Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet
med i kapitlet:
måleenhed, grundflade, cm3, dm3, m3, liter (L),
deciliter (dL), centiliter (cL), milliliter (mL),
spiseske (spsk.), teske (tsk.), knivspids, prisme,
cylinder.
I skal:
OPGAVE 2
1.Forklar, hvordan I kan finde rumfanget af de
OPGAVE 5
1. Forklar, hvordan I omregner
mellem 1L, 1 dL, 1 cL og 1 mL.
2.Forklar, hvordan I omregner mellem
1 knivspids, 1 tsk. og 1 spsk.
3.Forklar, hvordan I kan aflæse, hvor meget der
er i kanden. Brug mindst 2 forskellige enheder.
2 kasser.
1 cm3
4.Forklar, hvordan I finder ud af, hvor mange
spiseskeer med sukker der er i skålen.
OPGAVE 6
OPGAVE 3
1.Forklar, hvordan I omregner mellem 1 cm3,
1 dm3 og 1 m3.
2.Tegn en kasse på isometrisk papir med rumfanget 45 cm3. Skriv mål på tegningen.
3.Tegn en skitse af en kasse med rumfanget
30 dm3. Skriv mål på skitsen.
OPGAVE
Forklar, hvordan I
finder rumfanget af
et prisme og en
cylinder.
4
cm
4
10 cm
klasselokale eller jeres værelse.
Forklar, hvordan I finder rumfanget af en blyantspidser eller en anden ting fra penalhuset ved at
nedsænke den i vand.
8 cm
2.Forklar, hvordan I kan finde rumfanget af jeres
cm
5 cm
Evaluering
131
TRÆN 1
OPGAVE 4
OPGAVE 1
Find rumfanget af figurerne.
= 1 cm3
3
4
5
1.Omskriv målene, så de får samme enhed.
2.Find rumfanget af kassen i cm3.
3.Find rumfanget af kassen i m3.
2
1
OPGAVE 5
I denne kande kan der være 0,5 L.
OPGAVE 2 A
1
74
1.Hvor mange deciliter kan der være i kanden?
2.Hvor mange milliliter kan der være i kanden?
3.Hvor mange centiliter kan der være i kanden?
4.Hvor mange teskeer svarer kandens indhold
= 1 cm3
3
2
4
til?
OPGAVE 6
1.Hvilken kasse fylder mest?
2.Tegn kasserne på isometrisk papir.
3.Marker kassernes højde, bredde og længde.
4.Beregn kassernes rumfang.
5.Tegn kasser med dobbelt så stort rumfang
Cille har et måleglas med 20 mL vand. Hun
putter en sten ned i glasset. Rumfanget af
vand med sten i er 37 mL.
Hvad er rumfanget af stenen? Skriv svaret i cm3.
OPGAVE
som hver af kasserne.
6.Marker kassernes længde, bredde og højde,
og skriv mål på.
4
OPGAVE 3 A
1.Beregn rumfanget af kasser med målene:
a.l = 5 cm, b= 8 cm, h = 10 cm
b.l = 2 m, b = 4,5 m, h = 6 m.
2.Hvad kan kassens sidelængder være, hvis
rumfanget er:
a. 16 cm3? b. 20 cm3 ?
c. 32 cm3? d. 40 cm3?
3.Tegn mindst 2 forskellige forslag til hver
kasse.
1 cm3
1.Find rumfanget af hele kassen.
2.Find arealet af det mørkeblå felt.
3.Find rumfanget af den blå del af kassen.
4.Hvor mange mL kan der være i den røde del
af kassen?
132
Rumfang
TRÆN 2
OPGAVE 1
Hvis en skole er bygget efter 1995, skal der i
hvert lokale være 6 m3 luft pr. elev.
1.Hvor mange kubikmeter skal dit klasse
lokale være?
2.Passer det med rumfanget i dit klasselokale?
3.Hvor mange elever er der plads til i jeres
klasselokale?
OPGAVE 2
1.En kasse har rumfanget 2 000 000 cm3.
Hvad er kassens rumfang i m3?
2.En kasse har rumfanget 4 m3.
Hvad er kassens rumfang i cm3?
OPGAVE 5
Hvor meget er der i alt? Svar både i mL og dL.
1.3 spsk. + 2 tsk. + 4 knivspidser + 4 cm3
+ 4 cL
2. 5 spsk. + 4 tsk. + 20 knivspidser + 2 dL
+ 3 L + 200 mL + 0,5 L
OPGAVE 6
Oliver har målt rumfanget af en blyantspidser
til at være 12 cm3. Han har målt rumfanget
ved at bruge et måleglas med vand.
Hvis Oliver har aflæst rumfanget med blyantspidser og vand til 42 mL, hvor meget vand
var der så i glasset, inden han nedsænkede
blyantspidseren?
OPGAVE
OPGAVE 3
1.Hvor mange liter vand kan der være i svømmebassinet?
2.Svømmebassinets vand er 10 cm fra kanten
af bassinet.
Hvor mange liter vand er der i bassinet?
OPGAVE 4
1. I hvilken kande er der mest saft? Gæt, før
1.Hvor mange liter vand kan der i alt være i
akvariet?
2.Hvor mange liter vand er der i akvariet?
3.Yun hælder mere vand i akvariet, så vandstanden er 25 cm.
Hvor mange liter har hun hældt i akvariet?
du regner.
2.Hvor meget saft kan der være i kanderne,
hvis de er fyldt helt op?
3.Hvor meget saft er der i kanden med den
røde saft?
4.Hvor meget saft er der i kanden med den
gule saft?
5.Hvor højt ville saften stå, hvis der var dobbelt så meget saft i dem som nu?
6.Hvor højt ville saften stå, hvis der var halvt
så meget saft i kanderne som nu?
Træning
133
TEMA /
P ROJ EK
T
UDFOLDNINGER
A
48
I skal bruge: terning (A48), karton (A3), saks, blyant, tegnetrekant, tape, pynt
fx dekorationspapir, knapper, glimmer, gavebånd osv.
OPGAVE 1
1.Her er 3 æsker. Kig godt på billederne, og tal om, hvordan æskerne er bygget.
2.I skal nu bygge mindst 2 af æskerne så præcise som muligt i karton. Æskerne
skal have de rigtige mål.
Hvor mange stykker er jeres æsker samlet af?
3.Kig på jeres kammeraters æsker. Har de brugt flere eller færre stykker end jer?
4.Hvad er det mindste antal stykker, som æskerne kan laves af?
5.Undersøg, om det er muligt at lave æskerne ud fra ét stykke?
OPGAVE 2
Byg denne kasse ud af ét stykke. Tegn en skitse først.
a
b
c
d
e
f
OPGAVE 3
1.Forklar med jeres egne ord,
hvad en udfoldning er.
2.Undersøg, hvilke af disse
udfoldninger der kan
samles til en terning.
134
Rumfang
134
OPGAVE 4
A
48
Brug A48 til at undersøge udfoldningen af en terning.
1.Saml terningen med tape, og klip den op på nye måder. Den skal hænge sammen
i et samlet stykke. Lav tegninger af hver af dine udfoldninger.
2.Hvor mange forskellige udfoldninger kan I lave?
OPGAVE 5
a
b
d
e
g
c
f
h
i
1.Undersøg, hvilke udfoldninger der kan samles til en æske.
2.Skriv, hvilken form æskerne har.
OPGAVE 6
1.Kig godt på æskerne. Snak med din makker om, hvordan de er lavet.
2.Byg selv magiske æsker på samme måde, og dekorer dem rigtig flot.
Du bestemmer selv mål, form og farve på dine æsker. Kig fx på internettet for at
få gode ideer.
3.Lav tegninger, der viser, hvordan æskerne er bygget, og lav en udstilling i klassen.
Tema/projekt
135
E
LIG N I N G
,
N
O
I
T
K
RE D U
ED ER
O G U LIG H
R
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at plus og minus er modsatte regningsarter
•at gange og division er modsatte regningsarter
•at reducere regneudtryk
•mere om at løse ligninger
•at løse ligninger og uligheder ved hjælp af 2 grafer.
•modsatte regningsarter
•pladsholder
•reducere
FORHÅNDSVIDEN
Løs opgaverne på billederne.
Hvor meget mælk drikker
5.x på en uge? en måned?
et skoleår? Og hvor mange
af hver slags mælk?
Hvor meget vejer
en kasse?
OPGAVE 1
1.Lav en tegning, der passer til ligningen
5 ∙ x + 28 = 53.
2.Skriv en ligning, der passer til tegningen
nedenfor, og løs ligningen.
Hegnet er
124 m langt, hvor
lang er indhegningen?
Hvilken x-værdi
giver den samme
y-værdi?
136
Reduktion, ligninger og uligheder.
A
LIGNINGSKRIG
A
49
Vores x har
samme værdi
Så er der krig
I skal bruge: ligningskort (A49).
I skal spille Krig med ligningskort. I starter
med at klippe ligningskortene ud, blande dem
og herefter dele dem lige imellem jer. Herefter
vender I samtidigt 1 kort fra hver jeres bunke.
Den, som har det kort, hvor x har den største
værdi, vinder kortene. Hvis I vender 2 kort,
hvor x har samme værdi, så er der krig. I skal
derfor begge vende et kort mere. Den, der har
kortet, hvor x har den største værdi, vinder
alle 4 kort. Spillet slutter, når den ene har vundet alle kortene, eller når læreren siger, "stop".
OPGAVE 2
1.Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene.
a.
b.
2.Løs ligningerne.
OPGAVE 3
Løs ligningerne.
1. 24 + x = 38 2. x + 17 = 45
3.23 – x = 17 4. x – 24 = 54
5. 48 : x = 8 6. x : 9 = 8
. 3 ∙ x = 27 8. x + x + x + x = 48
OPGAVE 4
Skriv ligninger, der passer til hver regnehistorie,
og løs ligningerne.
1.Emma får lommepenge hver uge. Hun putter
lommepengene i sin sparegris. I sparegrisen er
der i forvejen 35 kr. Da Emma tæller pengene
efter 4 uger, har hun 195 kr.
Hvor mange penge får Emma om ugen i lommepenge?
2.Louise og Emilie bager boller. De bager 2 plader boller, og der er lige mange boller på hver
plade. Da bollerne er bagt, spiser de 3 boller
hver. Nu er der kun 18 boller tilbage.
Hvor mange boller var der på hver plade?
3.Victor køber 2 computerspil. Det ene spil koster 25 kr. mere end det andet. Han betaler
245 kr. i alt.
Hvor meget koster hvert af spillene?
OPGAVE 5
Vælg mindst 2 ligninger, og skriv en regnehistorie, der passer til hver ligning.
1.3 ∙ x + 25 = 55
2. 4 ∙ x – 8 = 48
3. 15 + x + x = 65
4. 8 ∙ x = 56
Opgaver
T
MODSATTE REGNINGSARTER
To regningsarter, der ”ophæver” hinanden,
kaldes modsatte regningsarter.
Plus og minus er modsatte regningsarter.
Det kan du se, hvis du lægger et tal til og
derefter trækker det samme tal fra, så ender
du, hvor du startede.
Gange og division er modsatte regningsarter.
Det kan du se, hvis du først ganger med et tal,
og derefter dividerer med det samme tal, så
ender du, hvor du startede.
Eksempel: Hvis du starter på tallet 5.
5 ∙ 10 : 10 = 5
eller
5 : 10 ∙ 10 = 5
Eksempel: Hvis du starter på tallet 5.
5 + 10 – 10 = 5
eller
5 – 10 + 10 = 5
OPGAVE 6
OPGAVE 9
Skriv videre på hvert stykke, så resultatet bliver
18.
1. 18 + 7 2. 18 + 12 3. 18 – 12
4. 18 ∙ 5 5. 18 : 9 6. 9 ∙ 18
OPGAVE
1.Gæt, hvad resultaterne bliver.
a. 6 ∙ 8 : 8
b. 7 + 5 – 7
c. 12 ∙ 23 : 12
d. 47 – 22 − 47
e. 14 ∙ 6 : 14 ∙ 8 : 6
f. 34 – 25 + 14 – 34 + 25
g. −17 + 35 + 17 – 35 + 7
h. 20 : (−4) ∙ 28 ∙ (−4) : 20
3.Forklar, hvordan du kan regne stykkerne i
hovedet.
OPGAVE 8
Skriv en regnehistorie, der passer til hvert af
regnestykkerne.
1.30 + 17 − 30 2. 36 ∙ 4 : 36
138
1.Skriv regnestykker til hver af regnehistorierne.
a.Yesser og Jonas plukker æbler. Yesser plukker 25 æbler, Jonas plukker 17 æbler. Jonas
putter sine æbler op i Yessers kurv. Yesser
laver æblemost af sine 25 æbler.
Hvor mange æbler er der nu i kurven?
b.Kamille bager boller. På pladen lægger hun
5 boller i hver række, og der bliver 4 rækker.
Da bollerne er bagt, deler Kamille bollerne i
5 poser.
Hvor mange boller er der i hver pose?
c.Anna skylder sin mor 75 kr. Til sin fødselsdag får Anna 100 kr. af sin farmor og 75 kr.
af sin mormor.
Hvor mange penge har Anna, efter hun har
betalt penge tilbage til sin mor?
2.Find svaret på hver af regnehistorierne.
OPGAVE 10
1.Forklar ud fra din viden om modsatte regningsarter, hvorfor udsagnene er sande. Du
kan fx bruge en tallinje eller centicubes.
a. Hvis 12 = 27 − 15, så er 12 + 15 = 27
b. Hvis 33 = 15 + 18, så er 33 – 18 = 15 og
33 – 15 = 18
c.Hvis 4 = 32 : 8, så er 4 ∙ 8 = 32
d. Hvis 63 = 7 ∙ 9, så er 63 : 9 = 7 og 63 : 7 = 9
2.Forklar ud fra modsatte regningsarter, hvorfor
udsagnene ikke er sande.
a.Hvis 12 = 27 – 15, så er 12 + 27 = 15
b.Hvis 4 = 32 : 8, så er 32 ∙ 4 = 8
OPGAVE 11
Forklar, og vis, hvordan I ved at bruge modsatte
regningsarter kan tjekke, om resultaterne er rigtige.
1.25 + 35 = 60 2.55 – 17 = 38
3. 28 ∙ 7 = 175 4.351 : 9 = 39
OPGAVE 12
1.Skriv en ligning, der passer til vægten.
2.Brug din viden om modsatte regningsarter.
Tegn vægten, hvis vægten skal være i ligevægt, og der kun må stå de 2 lodder med x’er
på venstre vægtskål.
3.Skriv en ligning, der passer til den vægt, du har
tegnet.
4.Kig på den vægt, du har tegnet, og find ud af,
hvad hver af lodderne med x vejer.
A
MODSATTE REGNINGSARTER
I skal bruge: papir, blyant, centicubes, legepenge, kamera og computer.
I skal lave en photostory, hvor I viser, at plus og
minus er modsatte regningsarter, og at gange
og division er modsatte regningsarter. Først
skal I lave en skitse på papir over, hvilke billeder
der skal med i jeres photostory. Herefter tager
I billederne, hvorefter I laver jeres photostory.
Bagefter kigger I jeres photostory igennem for
at se, om I tydeligt viser, hvorfor plus og minus
er modsatte regningsarter, og hvorfor gange og
division er modsatte regningsarter. Når I alle er
færdige, går I rundt og kigger på de andres photostory og stemmer om, hvilken photostory der
bedst viser, at plus og minus er modsatte regningsarter, og hvilken der bedst viser, at gange
og division er modsatte regningsarter.
Opgaver
139
T
BOGSTAVER SOM PLADSHOLDER
Når du reducerer et regneudtryk, så gør du
det så kort som muligt.
Eksempel. I et spil trækker Cille og Malte
5 bolde hver. Der er blå bolde med et b på,
røde bolde med et r på og hvide bolde med et
tal på.
Cille trækker:
Malte trækker:
Regneudtrykket viser, hvad Malte trækker.
r+b+b+r+7=
2 ∙ r + 2 ∙ b + 7 (reduceret)
Tilsammen trækker Cille og Malte:
2∙b+r+2+2∙r+2∙b+7=
4 ∙ b + 3 ∙ r + 9 (reduceret)
Regneudtrykket viser, hvad Cille trækker.
b+r+5+b−3=
2 ∙ b + r + 2 (reduceret)
Bogstaverne er pladsholder for hver deres tal.
Hvis b giver 5 point, og r giver 7 point, så
får Cille og Malte tilsammen.
4 ∙ 5 point + 3 ∙ 7 point + 9 point = 50 point
Når du reducerer, så regner du hver ”slags” for
sig. Hvis du reducerer et udtryk, så vil samme
bogstav være pladsholder for samme tal.
OPGAVE 13
Yun spiller et spil, hvor hun trækker 6 bolde. Hun
spiller 3 runder.
1.Skriv regneudtryk, der passer til hver runde.
OPGAVE 14
1.Undersøg, hvordan du ved at skrive en formel i
regneark kan finde resultatet af 5 ∙ a + 3 ∙ b – 2 ∙
a + 1 ∙ b,
a.
a
2
b
5
b.
c.
2.Skriv et regneudtryk, der viser, hvad Yun trækker i alt. Reducer udtrykket.
3.Blå bolde giver 5 point, og røde bolde g
iver 4
point.
Hvor mange point får Yun så efter
3 runder?
140
hvis a = 2 og b = 5.
2.Undersøg, om din formel virker, hvis du ændrer a og b til a = 5 og b = 3.
A
KAN DU STIKKE DEN?
A
50
I skal bruge: kort (A50), en terning og en saks.
Regler: I spillet gælder det om først at komme
af med alle sine kort. Først skal I klippe kortene ud og lægge dem på bordet med bagsiden opad. Herefter blander I kortene og
spreder dem ud på bordet og trækker herefter
3 kort hver. På hvert kort er der 3 børn, som
holder et regneudtryk, hvor bogstaverne a, b
og c indgår. Hver spiller skal hele tiden vide,
hvor mange a’er, b’er og c’er der er i alt på
hvert kort.
Som udgangspunkt skal en spiller hele tiden
lægge et kort, hvor antallet af a’er, b’er eller
c’er er det samme eller højere end på det kort,
der lige er lagt.
Mathias kan du slå
mine b’er. Der er 10
b’er på mit kort
Mathias slog en
1’er, nu skal vi
gå nedad
Inden man spiller et kort, skal man slå med
terningen. Øjnene på terningen ændrer på
spillet. Slår man en 1’er, så skal man i stedet
for at spille højere spille lavere, indtil der igen
bliver slået en 1’er, hvor man så spiller højere
igen. Slår man en 2’er, så skifter spillet spilleretning. Slår man en 3’er, så må man bytte et
kort med et kort fra bunken. Slår man 4, 5, 6,
så sker der ikke noget.
Hvis en spiller lægger et kort, hvor der fx sammenlagt er 1 ∙ b, så kan næste spiller skifte
bogstav ved at lægge et kort, hvor der sammenlagt er 1 ∙ a eller 1 ∙ c. Hvis man ikke kan
lægge et kort, så skal man trække et kort fra
bunken, og turen går derefter videre til næste
spiller. Vinderen er den, som først kommer af
med alle sine kort.
Jeg spiller
et kort med
1 b’er
Jeg skifter bogstav
og lægger 1 c’er
OPGAVE 15
1.Reducer regneudtrykkene.
a. 5 ∙ a + 2 ∙ a – 4 ∙ a
b. –2 ∙ b + 8 ∙ b – 5 ∙ b
c. 3 ∙ a + 1 ∙ a – 4 ∙ b
d. 4 ∙ a + 2 ∙ b – 3 ∙ a + 1 ∙ b
e. 3 ∙ b + 4 ∙ b – 3 ∙ a + 6 ∙ a
2.Regn udtrykkene, når a = 2 og b = 5.
O
48
OPGAVE 16
William og Lucas spiller et spil, hvor de trækker
centicubes fra en bunke med 40 centicubes. Der
er røde (r), blå (b) og gule (g) centicubes.
William trækker 4 ∙ r + 2 ∙ b + 1 ∙ g og får 25 point.
1.Hvor mange centicubes trækker han?
2.Hvilke tal kan bogstaverne være pladsholder
for? Skriv mindst 2 forskellige muligheder.
3.Lucas trækker 1 ∙ r + 5 ∙ b + 1 ∙ g og får 19 point.
Hvis hvert bogstav i spillet altid er pladsholder for
det samme hele positive tal, hvad er så r, b og g?
Opgaver
141
T
LIGNINGER MED FLERE X’ER
Nogle gange er der flere x’er og flere tal i en
ligning.
2.Du kan bruge din viden om modsatte
Inden du løser ligningen, skal du reducere
udtrykket på højre side og udtrykket på
venstre side.
På venstre side af lighedstegnet i ligningen
4 ∙ x − 3 = 9 står der både tal og x’er. Du kan
lægge 3 til på begge sider af lighedstegnet. Så
står der:
4 ∙ x − 3 + 3 = 9 + 3.
Det er det samme som
4 ∙ x = 12.
Eksempel:
2∙x−3+2∙x=9
4 ∙ x − 3 = 9 (reduceret)
Du kan løse ligningen 4 ∙ x − 3 = 9 på flere
måder:
1.Gæt og afprøv
Du prøver først med 2. Det er for lidt, fordi
4 ∙ 2 − 3 = 5. Du prøver med 3. Det er sandt,
fordi
4 ∙ 3 − 3 = 9. Derfor er x = 3.
regningsarter
Nu kan du enten gætte og afprøve eller bruge
tallinjen.
Du skal finde det tal, der ganget med 4 giver
12.
012345678910
11
12
4 · 3 er altså 12, så er x = 4.
OPGAVE 1
OPGAVE 19
Løs ligningerne.
1. x : 8 = 4
2. 72 : x = 9
3. x – 25 = 12
4. 34 – x = 15
5. 34 + 2 ∙ x = 56
6. 3 ∙ x + 6 = 12
. 2 ∙ x – 4 = 6
Løs mindst 5 ligninger.
1. 2 ∙ x – 2 + 3 ∙ x = 18
2. 5 + 2 ∙ x – 3 = 14
3. 3 ∙ x + 2 ∙ x − 6 = 30 − 6
4. 4 · x + 3 + 1 · x = 20 + 8
5. 7 – 3 · x + 4 · x = 16
6. 4 – 2 · x + 8 · x = 28
. 3 · x + 4 · x – 8 = 29 – 2
8. 2 · x – 6 + 7 · x – 3 = 38 – 2
OPGAVE 18
1. Skriv mindst 2 ligninger, hvis løsning er x = 8.
O
142
49
OPGAVE 20
F
5.x er på besøg i deres skolehaver.
1.Plantekassen til tomater er kvadratisk.
Omkredsen af plantekassen er 8 m
Hvad er plantekassens sidelængder?
a. Skriv opgaven som en ligning.
b. Løs ligningen.
2. Nikolaj og Malte skal male plantekassen til
tomat. De skal male den 2 gange og har beregnet, at de skal bruge 2 L maling.
Hvor høj er plantekassen til tomater?
b. Løs ligningen.
3.Julie og Oliver sætter snor op til ærter. Der skal
være en snor foroven og en snor forneden i
hver række. De bruger 10 cm til knuder i hver
ende. De bruger 4000 cm snor.
Hvor lang bliver hver række?
b. Løs ligningen.
4. Jonas og Yesser putter jord i plantekassen
til gulerødder. Jorddybden i plantekassen er
0,5 m. De bruger 4 m3 jord.
Hvor bred er plantekassen?
b. Løs ligningen.
5.Jakub og Mathias hjælper med at lægge kartofler på et område med form som en retvinklet trekant.
Arealet af bedet er 44 m2.
Hvad måler grundlinjen på den retvinklede
trekant?
b. Løs ligningen.
6.Kamille og Sofie skal hjælpe med at lave en
indhegning til høns med form som et rektangel. Indhegningen skal være dobbelt så lang,
som den er bred. De bruger 24 m hegn.
Hvor bred og lang er indhegningen til
hønsene?
b. Løs ligningen.
.Marmona laver et lille bed til krydderurter.
Bedet har form som et ligebenet trapez.
Omkredsen af bedet er 266 cm.
Hvor lange er de skrå sider?
b. Løs ligningen.
Opgaver
143
T
LØSNING AF LIGNINGER OG ULIGHEDER VED HJÆLP AF 2 GRAFER
Du kan bruge funktionsmaskiner til at løse
ligninger og uligheder.
En ligning består af 2 funktionsmaskiner,
som er adskilt af et lighedstegn.
Du kan løse ligningen ved at afsætte og forbinde punkterne fra hver funktionsmaskine i
et koordinatsystem.
I grafernes skæringspunkt laver begge funktionsmaskiner det samme koordinatsæt.
x-koordinaten til skæringspunktet er løsningen på ligningen.
8
7
6
5
4
3
2
1
Eksempel
Ligningen består af funktionsmaskinerne
2 ∙ x + 1 og − x + 7
2∙x+1
x
y
Koordinatsæt
01
1
3
2
5
3
7
4
9
(0,1)
(1,3)
(2,5)
(3,7)
(4,9)
−x+7
x
0
1
2
3
4
y
7
6
5
4
3
Koordinatsæt
(0,7)
(1,6)
(2,5)
(3,4)
(4,3)
0
–2–1 012 3 45 67
–1
Koordinatsættet (2,5) er koordinatsæt til
begge funktionsmaskiner. Derfor skærer graferne hinanden i punktet (2,5). Det betyder,
at venstre side af ligningen og højre side af
ligningen har samme værdi, når x = 2.
Løsningen på ligningen er x = 2.
Du kan også løse uligheder ved hjælp af 2 grafer.
Du kan løse uligheden 2 ∙ x + 1 < − x + 7 ved at aflæse de x-værdier, der får den røde linje til at ligge
under den blå. Løsningen på uligheden er x < 2.
Du kan løse uligheden 2 ∙ x + 1 > − x + 7 ved at aflæse de x-værdier, der får den røde linje til at ligge
over den blå. Løsningen på uligheden er x > 2.
OPGAVE 21
1.Løs ligningen 3 ∙ x − 4 = x + 8 ved hjælp af 2 grafer.
2.Aflæs i koordinatsystemet, hvornår
OPGAVE 22
1.Løs ligningen x + 1 = 3 ∙ x − 7 ved hjælp af 2 grafer.
3 ∙ x − 4 < x + 8.
3. Aflæs i koordinatsystemet, hvornår
3 ∙ x − 4 > x + 8.
x + 1 > 3 ∙ x – 7.
x + 1 < 3 ∙ x − 7.
O
144
50+51
E VA L U E
RI N G
Modsatte regnings
arter er fx plus og
minus
OPGAVE 4
1.Hvilke regler gælder, når I reducerer regne
OPGAVE 1
udtryk?
Brug fx disse regneudtryk til at vise, hvordan
I gør, når I reducerer.
a.2 ∙ b + 3 ∙ c – 2 ∙ a + 5 ∙ c + 4
b. 3 ∙ a + 4 ∙ c + 4 – 2 ∙ a + 2 ∙ b − 5 ∙ c + 4
2.Vis, hvordan du regner udtrykkene, når
a = 2, b = 4 og c = 5.
kapitlet:
modsatte regningsarter, pladsholder, reducere.
I skal:
• forklare nogle af ordene for hinanden.
OPGAVE 2
Brug fx centicubes, tallinje og disse udsagn til at
vise, hvorfor plus og minus er modsatte regningsarter.
1.Hvis 25 = 10 + 15 så er 25 – 15 = 10 og
25 – 10 = 15
2.Hvis 14 = 23 – 9 så er 14 + 9 = 23
OPGAVE 3
Brug fx centicubes, tallinje og disse udsagn til at
vise, hvorfor gange og division er modsatte regningsarter.
1.Hvis 9 = 45 : 5, så er 9 ∙ 5 = 45
2.Hvis 56 = 8 ∙ 7, så er 56 : 8 = 7 og 56 : 7 = 8
OPGAVE 5
Vælg mindst 2 ligninger, og vis, hvordan I løser
dem.
1.3 ∙ x + 5 + 2 ∙ x = 15 2. 88 : x = 8
3. 45 − 2 ∙ x = 33 4. 27 + 3 ∙ x = 51
OPGAVE 6
Vis, hvordan I kan løse ligningen ved hjælp af
2 grafer.
2∙x−3=x+2
OPGAVE
Vis, hvordan I kan løse uligheden ved hjælp af
2 grafer.
2∙x–3< x+2
Evaluering
145
TRÆN 1
OPGAVE 1
1.Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene.
OPGAVE 5
Julie spiller et
a
spil, hvor hun
b
trækker 6 bolde.
c
Hun spiller
3 runder.
1.Skriv et regneudtryk, der passer til hver
runde. Reducer hvet regneudtryk.
2. Hvor mange point får Julie, hvis
r = 5 og b = 6?
OPGAVE 6
Reducer regneudtrykkene.
1.2 ∙ a + 3 ∙ b + 4 ∙ a
2.2 ∙ b − 3 ∙ a + 4 ∙ b + 4 ∙ a
3.2 ∙ a + 5 ∙ a + 7 − 4 ∙ b + 4 ∙ a
2.Løs ligningerne.
OPGAVE 2
Skriv en regnehistorie, der passer til ligningen.
2 ∙ x + 3 = 11
OPGAVE 3
Skriv videre på hvert stykke, så resultatet
bliver 12.
1.12 + 8 2. 12 − 11
3. 12 ∙ 45 4. 12 : 4
OPGAVE 4
Skriv regnestykker, der passer til hver af regnehistorierne.
1. Jasmin og Anna samler sten på stranden,
som de putter i en spand. Jasmin finder 14
flotte sten, og Anna finder 12 flotte sten.
Da de kommer hjem, lægger Anna 12 sten
til pynt i vindueskarmen.
Hvor mange sten er der tilbage i spanden?
2.Hver uge får Malte 20 kr. i lommepenge,
efter 5 uger tømmer han sparrebøssen og
tæller pengene. Han vil bruge pengene på
en ferie hos sine bedsteforældre. Han skal
være der i 5 dage.
Hvor mange penge har han til hver dag, hvis
han vil fordele pengene lige på de 5 dage?
146
OPGAVE
Løs ligningerne.
1. x : 4 = 20
3. x – 14 = 26
5. 32 + 4 ∙ x = 56
2. 36 : x = 9
4. 44 – x = 25
6. 3 ∙ x − 8 + 2 ∙ x = 12
OPGAVE 8
1. Jakub og Malte samler kastanjer. Malte
samler 4 færre end Jakub. Tilsammen
samler de 24 kastanjer.
Hvor mange samler Jakub?
b. Løs ligningen.
2. Yesser og Yun samler flasker. Yun finder
dobbelt så mange som Yesser. Tilsammen
samler de 18 flasker.
Hvor mange samler Yesser?
b.
Løs ligningen.
OPGAVE 9
1. Løs ligningen x + 4 = 2 ∙ x − 4 ved hjælp af
2 grafer.
x + 4 < 2 ∙ x − 4.
x + 4 > 2 ∙ x − 4.
TRÆN 2
OPGAVE 6
OPGAVE 1
Skriv en regnehistorie, der passer til ligningen.
2 ∙ x + 2 ∙ x + 8 = 24
OPGAVE 2
Skriv ligninger, der passer til hver regnehistorie, og løs ligningerne.
1.Cille køber 3 bakker med flødeboller. Der er
lige mange flødeboller i hver pakke. Da hun
kommer hjem, spiser Cille og hendes søster
2 flødeboller hver. Nu er der 23 flødeboller
tilbage.
Hvor mange flødeboller var der i hver
pakke?
2.Jonas og Oliver har samlet 54 sodavandsflasker. De fylder 4 poser med lige mange
flasker i hver pose. De kan ikke have alle
flaskerne i poserne, da de også skal kunne
bære dem ned til flaskeautomaten. Derfor
efterlader de 6 flasker hos Jonas.
Hvor mange flasker er der i hver pose?
3.Emmas mor er 3 gange så gammel som
Emma, og Emmas far er 3 år ældre end
Emmas mor. Tilsammen er de 87 år.
Hvor gammel er Emma?
OPGAVE 3
Skriv videre på hvert stykke, så resultatet bliver 32.
1. 32 + 15 2. 32 − 12 3. −14 + 32
4.32 : 4 5.32 ∙ 35 6.32 : 5
OPGAVE 4
Reducer regneudtrykkene.
1.4 ∙ a + 2 ∙ b − 6 ∙ a + 3 ∙ a − 4 ∙ b
2.12 ∙ a + 7 ∙ b + 14 − 3 ∙ b + 4 ∙ a − 15
3.15 ∙ b + 7 ∙ c + 4 ∙ b − 3 ∙ a + 4 ∙ a − 12 + 6 ∙ c
OPGAVE 5
Løs ligningerne.
1.2 ∙ x + 4 + 3 ∙ x = 19
3.3 ∙ x + 2 + 3 ∙ x = 26
2.4 ∙ x − 6 − 2 ∙ x = 22
4.5 ∙ x + 12 − 3 ∙ x − 3 = 25
Jacub og Yesser spiller et spil, hvor de trækker
centicubes fra en bunke med 40 centicubes.
Der er røde (r), blå (b) og gule (g) centicubes.
Jakub trækker 3 ∙ r + 2 ∙ b + 2 ∙ g og får 21 point.
1.Hvor mange centicubes trækker han?
2.Hvilke tal kan bogstaverne være pladsholder
for? Skriv mindst 2 forskellige muligheder.
3.Lucas trækker 5 ∙ r + 1 ∙ b + 1 ∙ g og får også
21 point.
Hvis hvert bogstav i spillet altid er pladsholder for det samme hele positive tal,
hvad er så r, b og g?
OPGAVE
1.En landmand skal lave en indhegning til
sin ko. Den skal have form som et rektangel, og den skal være 3 gange så lang, som
den er bred. Landmanden har 64 m hegn.
Hvor bred er indhegningen?
b. Løs ligningen.
2. Jasmins mor skal hænge tørresnore op.
Hun hænger 3 lige lange tørresnore ved
siden af hinanden og bruger 10 cm snor i
hver ende til at binde hver tørresnor fast.
Hun bruger 1860 cm snor.
Hvor lange bliver hver af tørresnorene?
b. Løs ligningen.
OPGAVE 8
1.Løs ligningen −x + 4 = 2 ∙ x − 5 ved hjælp af
2 grafer.
−x + 4 < 2 ∙ x − 5.
−x + 4 > 2 ∙ x − 5.
Træning
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 8
Regn stykkerne.
1. 5,62 + 3,88 2. 55,4 + 18,79
3. 56,15 − 27,78 4. 17,12 − 8,3
Jakub og Simon spiser pizza.
Simon spiser 58 , og Jakub spiser 12 .
1.Hvor meget pizza spiser de tilsammen?
2.Hvis de har købt 2 pizzaer, hvor meget pizza
er der så tilbage?
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1.
−2 + 72. −10 − (−5)
3. 2 + 3 ∙ (4 − 7) 4. −4 + 5 ∙ 7 − (3 + 18)
OPGAVE 3
OPGAVE 9
Beregn cirklernes omkreds og areal.
Skriv de tal, der mangler i talfølgen.
1.3, 6,
,
, 48, 96
2.1, 2, 3, 5,
,
, 21, 34
OPGAVE 4
1.5
Louise har lige lært at gange med decimaltal.
Engang imellem laver hun fejl.
1. Regn opgaverne, og find Louises fejl.
a. 4 ∙ 3,2 = 12,8 b. 3 ∙ 7,4 = 22,2 c.
6 ∙ 2,26 = 135,6 d. 5 ∙ 2,43 = 121,5 e. 3 ∙ 2,7 = 8,1 f. 2 ∙ 3,124 = 624,8
2. Forklar, hvad Louise gør forkert.
2.5
2
OPGAVE 5
Forklar, hvorfor:
1.et kvadrat altid er en rombe, men at en rombe
ikke altid er et kvadrat
2. en rombe altid er et parallelogram, men at et
parallelogram ikke altid er en rombe.
OPGAVE 6
Tegn:
1. en ligebenet trekant med arealet 16 cm2
2. et parallelogram med arealet 10 cm2
3.en retvinklet trekant med arealet 6 cm2.
OPGAVE
Find en fællesnævner.
1.58 og 36 2.17 og
4.59 og 13 5.34 og
148
3
4
5
6
3.36 og
6.28 og
1
8
1
6
OPGAVE 10
1.Afsæt punkterne i A(3,3), B(5,3), C(5,−2),
D(1,−2), E(4,1), F(3,2) i et koordinatsystem.
2.Forbind punkterne A - B - C - D - E - F - A.
3.Hvor meget skal figuren mindst parallelforskydes, hvis alle punkterne skal ligge i 3. kvadrant.
4.Parallelforskyd figuren, så alle vinkelspidser
ligger i 3. kvadrant. Kald vinkelspidserne i den
nye figur A1, B1, C1, D1, E1 og F1.
Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne.
5. Drej figur A1B1C1D1E1F1 90° med uret om punktet (1,2). Kald vinkelspidserne i den nye figur
A2, B2, C2, D2, E2 og F2.
Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne.
OPGAVE 11
I 5.x er der 25 elever.
84 % har en trampolin i haven.
16 % har ikke en trampolin i haven.
1.Hvor mange elever har en trampolin i haven?
2.Hvor mange elever har ikke en trampolin i
haven?
OPGAVE 13
Ida og Yun slår 20 gange med 2 terninger og
finder for hvert slag summen af øjnene på
terningerne.
Her er deres observationer: 4, 7, 5, 12, 7, 7, 10,
8, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 7, 3, 8, 7, 10, 6.
2.Tegn et pindediagram, der viser hyppig
hederne.
4.Tilføj en kolonne med frekvenser til hyppighedstabellen. Beregn frekvenserne.
OPGAVE 14
OPGAVE 12
1.Hvor mange penge sparer man på et sæt
badetøj?
2. Hvor mange penge sparer man på et håndklæde?
3. Hvor mange penge sparer man på en badebold?
4. Hvor mange penge sparer man på en flaske
solcreme?
5.Hvor meget koster et sæt badetøj, et håndklæde, en badebold og en flaske solcreme?
Anna har fået et cirkelrundt badebassin.
Det måler 120 cm i diameter og er 60 cm dybt.
1.Beregn badebassinets rumfang.
2.Hvor mange liter vand kan der være i bade
bassinet, hvis 1 L svarer til 1000 cm3?
3.Anna fylder badebassinet halvt op med vand.
Hvor højt står vandet i badebassinet?
4.Hvor meget vand er der i badebassinet?
5.Hvis Anna henter vand i en 5 L spand, hvor
mange gange skal hun så fylde spanden,
for at bassinet bliver halvt fuldt?
OPGAVE 15
Arealet af en græsplæne er 132 m2.
Hvor bred er plænen, hvis den er 11 m lang?
1.Skriv opgaven som en ligning.
2.Løs ligningen.
Blandede opgaver
149
TAL PÅ
R
LIG H E D E
N
Y
S
D
N
SA
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at beskrive sandsynligheder med brøk, decimaltal og
procent
•om forskellige udfaldsrum
•om eksperimenter med og uden tilbagelægning
•at finde antallet af udfald i et udfaldsrum
•at bruge simulering i forbindelse med sandsynlighed.
•med tilbagelægning
•uden tilbagelægning
•simulering
FORHÅNDSVIDEN
1. Hvert billede fortæller noget om emnet.
Kig på billederne, og tal om, hvad hvert
billede viser.
2.Kig på de 2 spil. Vurder, om der er lige stor
chance for at vinde og tabe, om der er størst
chance for at vinde eller størst chance for at
tabe. Begrund dit svar.
TÆLLETRÆ OG UDFALDSRUM
SNYDE-PER
t
Pla
Krone
t
Pla
Plat
Krone
t
Pla
Krone
Plat
Kro
ne
Krone
Plat
Krone
Plat
Kro
ne
LYKKEHJUL
10
TØJSAMMENSÆTNING
1
2
9
8
3
7
4
6
150
5
Tal på sandsynligheder
A
SPILSTYRER-KRIG LIGHT
AKTIVITET FOR 3-6 SPILLERE.
I skal bruge: kort 1-5 fra et kortspil og
10 centicubes til hver spiller.
1.Gennemgå spillets regler.
Regler: Vælg en af jer som spilstyreren. Spilstyreren styrer både kortbunken og banken
(centicubes). De andre af jer er spillere og skal
have 10 centicubes hver.
Herefter giver Spilstyreren jer 1 kort hver, som
I ikke må se. I skal nu satse 1, 2 eller 3 centicubes for at være med. Spilstyreren får et kort til
sidst og spiller nu mod hver af jer. Spilstyreren
vender sit kort. De spillere, der har et kort,
der er mindre end eller det samme som spilstyreren, skal aflevere de satsede centicubes.
OPGAVE 1
1.Vurder, om der er lige store chance for at vinde
og tabe, om der er størst chance for at vinde
eller størst chance for at tabe. Begrund dit
svar.
2.Afprøv spillet. Prøv 20 gange.
3. Lav en tabel over dine træk.
4. Hvor mange penge har du betalt, vundet og
tjent?
5.Havde du ret i dit svar i opgave 1.?
De spillere, der har et kort, der er højere end
Spilstyreren, får deres indsats tilbage plus det
samme antal centicubes fra banken.
Spil, indtil læreren siger "stop", eller til en af jer
har mistet alle sine centicubes.
2.Forudsig, om det er Spilstyrer eller spillerne, der vinder.
Sæt et tal på både spillerne og Spilstyreren.
0 betyder helt usandsynligt, 100 betyder
helt sikkert.
3.Afprøv spillet. Er der størst chance for at
vinde eller for at tabe?
4. Lav reglerne om, så chancen for at vinde og
tabe er lige store.
5.Afprøv spillet med jeres egne regler.
OPGAVE 2
Du slår med en 10-sidet terning.
Skriv med brøk, hvad sandsynligheden er for at slå:
1.et lige tal
2.et tal, der ikke er lige
3. mere end 7
4.større end 3 og mindre end 8
5.mere end 0.
OPGAVE 3
Du kaster en mønt 3 gange.
1.Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet.
2.Hvilke udfald kan du få?
O
52
Opgaver
151
T
SANDSYNLIGHED SOM PROCENT
Sandsynlighed handler om at forudsige, hvor
stor chancen eller risikoen er for at noget
kan ske. I har tidligere lært, at I kan beskrive
sandsynligheder med brøk. I kan også beskrive sandsynligheder med decimaltal eller
procent. Hvis procenten eller decimaltallet
er tæt på 0, er sandsynligheden lille. Hvis
procenten er tæt på 1 = 100 %, er sandsynligheden stor.
Eksempel:
Du vil undersøge sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød bold.
3 ud af 4 bolde er røde. Sandsynligheden for
tilfældigt at trække en rød bold er:
I nogle udfaldsrum har hvert udfald samme
sandsynlighed. Hm, gad vide om
jeg får et rødt
eller et sort kort?
I andre udfaldsrum har hvert udfald ikke lige
stor sandsynlighed.
Hm, gad vide om
jeg får et rødt
eller et sort kort?
3
4 = 0,75 = 75 %.
OPGAVE 4
b
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt
at trække en rød
centicube?
c
Hvad er sandsynligheden for at slå
højere end 7?
a
Hvad er sandsynligheden for, at det
ikke bliver en pige?
1.Beskriv sandsynlighederne med brøk, decimal-
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt
at trække et kort, der er
spar eller ruder?
d
tal og procent.
2. I hvilke situationer har udfaldene samme
sandsynlighed, og hvilke situationer har udfaldene ikke samme sandsynlighed?
3.Find på 3 eksempler, hvor udfaldene har
samme sandsynlighed og 3 eksempler, hvor
udfaldene ikke har samme sandsynlighed.
O
152
53
A
KLASSEVENDESPIL
A
51
I skal bruge: situationskort (A51).
Regler: Læreren giver jer alle et situationskort. Når læreren siger "start", så skal I danne
stik 2 og 2. Det er et stik, når tallet for sandsynlighed på begge situationskort er ens.
Når man han fundet sit stik, så sætter man
sig ned. Aktiviteten slutter, når alle har fundet
deres stik, eller når læreren
siger "stop".
OPGAVE 5
OPGAVE 6
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
Tabellen viser de mulige udfald, du kan få, når du
slår med 2 terninger.
1.Hvad er sandsynligheden for at få:
a.
2 ulige?b. 2 ens?
c.
en 3’er?d. en 6’er eller en 4’er?
e. 2 forskellige? f. summen 2?
g. en sum, der er højest 6?
h. en sum, der ikke er 7?
2.Hvilken sum er der størst sandsynlighed for at
få?
I minibanko kan man trække tallene fra 1-30. I et
spil er tallene 21, 26, 18, 7 og 4 trukket.
Skriv med procent, hvad sandsynligheden er for,
at det næste tal, der tilfældigt trækkes, er:
1.1?
2.lige?
3.med i 4-tabellen?
4.et etcifret tal?
5.større end 20?
OPGAVE
Beskriv et spil, hvor der er 25 % chance for at
vinde.
Opgaver
153
T
EKSPERIMENTER MED OG UDEN TILBAGELÆGNING
Når du skal udføre et eksperiment, hvor du
fx tilfældigt skal trække centicubes en ad
gangen fra en pose, så kan du enten lægge
centicuben tilbage efter hvert forsøg, eller
du kan lade være med at lægge den tilbage.
Man taler om eksperimenter med tilbagelægning og uden tilbagelægning.
Eksempel: Jonas udfører et eksperiment uden
tilbagelægning.
Eksempel: Yun udfører et eksperiment med
tilbagelægning.
2. forsøg: Nu er der kun 4
centicubes tilbage.
Sandsynligheden for
tilfældigt at trække
en blå er:
1
4 = 0,25 = 25 %.
1. forsøg: sandsynligheden for
tilfældigt at trække en blå er:
1
5 = 0,2 = 20 %
2. forsøg: sandsynligheden for
tilfældigt at trække en blå er:
1
5 = 0,2 = 20 %
1. forsøg: sandsynligheden
for tilfældigt at trække
en blå er:
1
5 = 0,2 = 20 %
Antallet af centicubes bliver mindre i hvert
forsøg.
Antallet af centicubes er det samme i hvert
forsøg.
OPGAVE 8
1. Du trækker en tilfældig centicube. Efter hvert
forsøg lægger du centicuben tilbage.
Hvad er sandsynligheden for:
a.at du tilfældigt trækker en blå i første forsøg?
b.at du tilfældigt trækker en grøn i andet
forsøg, hvis du også i første forsøg trak en
grøn?
c.at du tilfældigt trækker en rød eller gul i
tredje forsøg, hvis du i første forsøg trak en
grøn, og i andet forsøg trak en rød?
154
2.Du trækker tilfældigt en centicube fra posen.
Efter hvert forsøg lægger du ikke centicuben
tilbage.
Hvad er sandsynligheden for:
a.at du tilfældigt trækker en gul i første forsøg?
b.at du tilfældigt trækker en rød i andet forsøg, hvis du i første forsøg trak en grøn?
c. at du tilfældigt trækker en grøn i tredje forsøg, hvis du i første forsøg trak en grøn, og i
andet forsøg trak en blå?
O
54
OPGAVE 9
OPGAVE 10
7
8
1
2
6
5
3
1
4
5
2
3
På lykkehjulet kan man spille på tallene 1-5.
Hvor stor er chancen for at få gevinst på:
1.et lige tal?
2.et ulige tal?
3. tallet 1 eller 5?
4.et tal, der ikke er 3?
4
5
På lykkehjulet kan man spille på tallene 1-8.
Du får indsatsen 2 gange igen, hvis lykkehjulet
lander på det tal, som du har satset på.
1.Er chancen for at vinde og tabe lige store,
større for at vinde end for at tabe eller større
for at tabe end for at vinde?
2.Hvor stor er sandsynligheden for at vinde på
hvert af tallene?
3.Hvordan kan I lave lykkehjulet om, så der er
lige stor chance for at vinde lige meget, uanset
hvilket tal du satser på?
A
1-6
1-9
O
18
17
16
14
13
15
11
12
7-12
10
9
8
7
6
3
Hvad skal
jeg mon satse
på?
5
I skal bruge: 10 centicubes pr. person, pose,
spilleplade (A52), gevinsttavle (A53) og tal fra
0-18 (A54).
Regler: Vælg en af jer som Spilstyrer. Spilstyreren står både for taltrækningen og banken.
De andre af jer er spillere og skal have 10 centicubes hver.
Inden Spilstyreren tilfældigt trækker et tal,
skal spillerne satse en eller flere centicubes på
et tal, en farve eller en talrække.
4
AKTIVITET FOR 3-10 SPILLERE.
Spillerne kan godt sætte centicubes på flere
end et felt.
Vinderne er dem, som har sat penge på det
rigtige tal, den rigtige farve eller den rigtige
talrække.
På gevinsttavlen kan I se, hvor mange centicubes I kan vinde.
Når Spilstyreren har trukket et tal, så betaler
han gevinster til de spillere, der har vundet og
indkasserer centicubes fra de spillere, der har
tabt. Herefter lægger Spilstyreren tallet tilbage
i posen, og en ny runde kan starte. Spillet slutter, når læreren siger "stop".
2
52+53+54
1
A
0
ROULETTE LIGHT
13-18
10-18
55
Opgaver
155
T
AT FINDE ANTALLET AF UDFALD I ET UDFALDSRUM
Et tælletræ kan give et overblik over antallet
af udfald i et udfaldsrum.
Eksempel: Du køber en cykel og kan vælge
farve, gear og lygte.
Tælletræet viser de forskellige udfald i udfaldsrummet.
Farve
0
3
5
å
Bl
0
3
5
lv
Sø
Hvis cykelhandleren vil have et overblik over
antallet af udfald i udfaldsrummet, kan han
enten bruge et tælletræ eller regne
3 ∙ 3 ∙ 2 = 18 udfald.
a
Mønt
Terning
1
2
3
Krone
Plat
4
1
2
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
0
3
5
OPGAVE 11
Eksempel: Du kaster først med en mønt og
derefter med en 4-sidet terning.
Lygte
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
Dynamo
Ingen
Gear
Sort
Du kan også bruge tælletræer til at få overblik
over antallet af mulige udfald i et eksperiment.
3
4
Her er 2 ∙ 4 = 8 udfald.
b
c
d
156
1. Tegn tælletræer, der passer til hver af illustra-
4. Lav 3 spørgsmål, der passer til tælletræerne.
tionerne.
2. Forklar, hvad hvert af tælletræerne viser.
3.Hvor mange mulige udfald er der på hvert af
tælletræerne?
Fx. Hvor mange udfald har 2 ens terningekast?
5. Byt opgave med din makker, og løs hinandens
opgaver.
O
56
A
TÆLLETRÆS-STAFET
I skal bruge: 9 spande, kridt og centicubes.
Regler: Stil banen op som vist på tegningen.
Det er vigtigt, at der er plads til at lave aktiviteten.
Først deles i klassen i 4-5 hold, som stiller op
ved startstregen. I stafetten gælder det om at
bygge de forskellige ”kombinationer” af centicubestårne, man kan få ved først at tage en
start centicube (sort), herefter vælge mellem
en af de 3 spande ved første station, så en af
de 3 spande ved anden station og til sidst en
af de 2 spande ved sidste station. Når tårnet
er bygget, løber man til målstregen, lægger sit
tårn og løber tilbage til næste mand, som nu
OPGAVE 12 A
55
Undersøg, hvor mange forskellige ture Nikolaj
og hans far kan padle i deres kano, hvis de skal
bevæge sig fremad fra Lyø til:
1.Drejø (kort 1)
2.Hjortø (kort 1)
3.Birkholm med mulighed for et smut
rundt om Skarø (kort 2).
løber frem og starter med at bygge et nyt tårn.
Inden stafetten begynder, skal holdene blive
enige om, hvordan opgaven skal løses. Herefter starter læreren stafetten ved at sige "en,
to, tre, nu". Der er kun en fra hvert hold, der
må bygge ad gangen, de andre fra holdet skal
lægge mærke til, hvilke centicubes holdkammeraten vælger. Når holdet er sikker på, at de
har bygget alle kombinationer, siger holdet
"stop".
Stafetten stopper, og læreren tjekker, at holdet har alle kombinationer. Hvis holdet ikke
har alle kombinationer, så fortsætter stafetten. Det hold, der først har samlet alle kombinationer, vinder.
OPGAVE 13
1.Hvor mange mulige udfald er der, hvis du kaster med:
a.2 ens mønter? b. 3 ens mønter?
c.
4 ens mønter?
2.5.x laver regler til et spil, hvor de skal kaste en
mønt 3 gange. Lucas siger: Når du kaster 3
mønter, så kan du få: 3 krone, 3 plat, 2 krone
og 1 plat eller 2 plat og 1 krone. Der må altså
være 25 % chance for at få hvert kast?
Vis, og forklar, hvorfor dette ikke er rigtigt.
O
Opgaver
T
SIMULERING
Simulering betyder efterligning.
I matematik kan du fx i regneark efterligne
et virkeligt eksperiment. I stedet for at kaste
en mønt 50 gange eller kaste en terning 100
gange, kan du spare tid og lade computeren
gøre det for dig.
Du simulerer i regneark ved at skrive formlen
=slumpmellem(x;y) i en celle.
”Slump” betyder, at computeren udvælger et
tilfældigt tal.
I stedet for x;y skal du skrive, mellem hvilke
tal computeren skal udvælge et tal. Det kan
fx være mellem 1 og 20.
Herved kommer formlen til at se sådan ud:
=slumpmellem(1;20).
Til sidst kopieres formlen nedad.
OPGAVE 14
1.Åbn Excel.
2.Skriv formlen =slumpmellem(1;10) i en valgfri
celle, og tryk enter.
Forklar, hvad formlen betyder.
3.Kopier cellen nedad, så du simulerer eksperimentet 100 gange.
4.Ønsker du nye simuleringer, så markerer du
cellerne og trykker F9.
158
SUM
=SLUPMELLEM(1;20)
=SLUPMELLEM(1;20)
Hvis du udfører et eksperiment mange gange,
så ved vi, at sandsynligheden for at nærme sig
”den virkelige sandsynlighed” øges. Dette kaldes "de store tals lov".
Fx så er sandsynligheden for at få krone med
en mønt 12 . Hvis du kaster en mønt 10 gange,
så er det ikke sikkert, at du vil få krone halvdelen af gangene. Hvis du i stedet kaster en mønt
1 000 000 gange, så er det mere sandsynligt,
at halvdelen af kastene er krone.
OPGAVE 15
1. Lav 2 forskellige simuleringer i regneark ud fra
hvert af disse krav:
a.2 forskellige udfald og 10 gentagelser.
b.11 forskellige udfald og 30 gentagelser.
2.Hvad er sandsynligheden for hvert udfald i
simulering a og b?
3. Hvad er frekvensen for hvert udfald i simulering a og b?
4.Lav din egen valgfrie simulering.
5.Hvad er sandsynligheden for hvert udfald?
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 4
OPGAVE 1
kapitlet:
med tilbagelægning, uden tilbagelægning,
simulering.
Eksperiment 1
Eksperiment 2
Mathias trækker en
mønt fra posen. Efter
hvert forsøg lægger han
mønten tilbage i posen.
I 1. forsøg trækker
Mathias 1 enkrone.
I 2. forsøg trækker han
1 tikrone.
Mathias trækker en
mønt fra posen. Efter
hvert forsøg lægger
han ikke mønten tilbage i posen. I 1. forsøg trækker Mathias
1 enkrone. I 2. forsøg
trækker han 1 tikrone.
1.Hvor stor er sandsynligheden for, at han tilfæl-
OPGAVE 2
digt trækker 20 kr. i 3. forsøg i hvert af eksperimenterne?
2.Hvis han ikke trækker 20 kr. ved 3. forsøg, er
sandsynligheden ved de 2 eksperimenter så
større, mindre eller den samme for, at han
trækker 20 kr. ved 4. forsøg?
3. Hvilken betydning har det for sandsynligheden
for tilfældigt at trække 20 kr., om eksperimentet er med eller uden tilbagelægning?
Find på regnehistorier, der passer til tegningen,
og som viser, at I kan beskrive sandsynlighed med
brøk, decimaltal og procent.
OPGAVE 5
1.Hvordan kan I ved at bruge et tælletræ og ved
I skal:
•finde ting eller spil, der kan beskrive nogle
af ordene.
at regne finde antallet af udfald, hvis I slår
med en 4-sidet terning 2 gange?
OPGAVE 3
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)
2.Hvordan kan I bruge skemaet til at finde
1.Kom med et eksempel på terningespil med 1
eller 2 terninger, hvor hvert udfald i udfaldsrummet har lige stor sandsynlighed.
2.Kom med et eksempel på terningespil, hvor
hvert udfald i udfaldsrummet ikke har lige stor
sandsynlighed.
antallet af udfald:
a. der giver 2 ens?
b. der har en ulige sum?
OPGAVE 6
Tal om:
1.hvad simulering betyder
2.hvordan I kan bruge regneark til simulering.
Evaluering
159
TRÆN 1
OPGAVE 1
Skriv med brøk, decimaltal og procent, hvad
sandsynligheden er for at slå:
1.et lige tal 2.et tal, der ikke er lige
3.44.et tal, der ikke er 4.
OPGAVE 4
1
A
B
C
B
A
2
OPGAVE 2
Undersøg, hvor mange forskellige ture der er
fra A til C.
OPGAVE 5
1.Er chancen for tilfældigt at trække en rød,
gul eller blå centicube lige stor? Begrund dit
svar.
2.Er chancen for tilfældigt at trække en grøn
sort, blå eller gul centicube lige stor? Begrund dit svar.
OPGAVE 3
1
2
3
4
5
6
1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
Tabellen viser de mulige udfald, du kan få, når
du slår med en 4-sidet og en 6-sidet terning.
1.Hvor mange mulige udfald er der i tabellen?
2.Hvad er sandsynligheden for at slå 2 ens?
3.Hvor mange forskellige summer er der i
tabellen?
4.Hvilken sum er der størst sandsynlighed
for at få i et kast med 2 terninger?
Der kan være flere svar.
OPGAVE 6
Cille trækker en tilfældig centicube fra en pose.
Hun trækker først en blå og derefter en lilla
centicube.
1.Hvor stor er sandsynligheden for, at hun tilfældigt trækker en grøn i 3. forsøg, hvis hun
ikke lægger centicuben tilbage i posen efter
hvert forsøg?
2.Hvor stor er sandsynligheden for, at hun
tilfældigt trækker en grøn i 3. forsøg, hvis
hun lægger centicuben tilbage efter hvert
forsøg?
160
Du trækker et kort fra bunken med knægte og
derefter fra bunken med damer.
1.
Tegn et tælletræ, der viser de mulige udfald.
2.Hvor mange udfald er der i alt?
3.Hvor mange udfald indeholder 2 sorte
billedkort?
4.Hvor mange udfald indeholder 2 af samme
kulør?
C
TRÆN 2
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Skriv med brøk, decimaltal og procent, hvad
sandsynligheden er for at slå:
1.et lige tal
2.et tal, der ikke er lige
3.et tal, der er mindre end 5
4.et tal, der er større end 4
5.et tal, der ikke er lige, og som ikke er mindre
end 9.
Jakub trækker en tilfældig centicube fra en
pose. Han trækker først en grøn, så en sort og
så en grøn centicube igen.
1.Hvor stor er sandsynligheden for, at han
han ikke lægger centicuben tilbage efter
hvert forsøg?
2.Hvor stor er sandsynligheden for, at han
han lægger centicuben tilbage efter hvert
forsøg?
OPGAVE 2
OPGAVE 5
1. Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at
trække en centicube, der ikke er blå?
2. Er sandsynligheden for tilfældigt at trække
en rød, en grøn, en gul, en grå, en sort og
en blå lige stor? Begrund dit svar.
3.Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at
trække en centicube, der ikke er gul, blå eller lilla?
4.Er sandsynligheden for tilfældigt at trække
en rød, en sort, en blå, en lilla, en lyserød og
en gul lige stor? Begrund dit svar.
OPGAVE 3
Tegn en pose med kugler, så følgende sandsynligheder passer.
1.Der er dobbelt så stor chance for tilfældigt
at trække en rød kugle som en sort kugle.
2.Der er lige så mange gule og sorte kugler
tilsammen, som der er røde kugler.
3.Der er 2 blå kugler flere, end der er røde
kugler.
4.Der er 5 % chance for at trække en tilfældig
kugle.
Undersøg, hvor mange
forskellige ture der
A
er fra:
1.A til C
2.A til E.
OPGAVE 6
2
B
1
B
C
C
D
E
A
Nikolaj og William spiller kort med alle de
røde kort fra 1-10. De spiller højere eller lavere. Spillet går ud på at forudsige, om det
næste kort, der vendes, er højere eller lavere
end det foregående kort. Hvis de har ret, kan
de stoppe eller gå videre. Har de ikke har ret,
har de tabt. Det gælder om at gætte rigtigt
flest gange i træk og stoppe, før de gætter
forkert. Hvis kortene har de samme tal, har
de tabt. Kortene blandes efter hver runde.
1.Hvor mange kort er der med i spillet?
2.Når de har vendt det første kort, hvilke
kort er så sværest at gætte højere eller lavere ud fra?
3.Nikolaj vender kort for William. Nikolaj har
vendt 4 kort: 3, 8, 2, 5.
Vil du anbefale, at William skal sige højere eller lavere, før det næste kort bliver
vendt? Begrund dit svar.
Træning
161
TEMA /
P ROJ EK
T
SPILLEBULEN
Projekt for 3-6 personer.
A
56-63
I skal bruge: penge (A56), Spilstyrekrig (A57), Roulette (A58), Black Jack
Light (A59), Craps Light (A60), Flip Coins (A61), Dice difference (A62),
kortspil, 3 mønter og 4 6-sidede terninger.
OPGAVE 1 A
58-64
I grupper
I skal dele klassen i 6 grupper.
1. Afprøv et spil.
I får alle udleveret spillereglerne til et spil. I skal:
a.
lægge spil og materialer klar
b.gennemgå reglerne
c.afprøve spillet både som Spilstyrer og spiller.
2. Afprøv andres spil.
a.Herefter deler hver gruppe sig i 2.
Den ene halvdel skal stå for spillet, imens den anden halvdel går rundt
og afprøver de andre spil.
b.Når læreren siger "byt", skal I bytte roller med dem fra jeres egen
gruppe.
162
OPGAVE 2
Fælles i klassen
Tal i klassen om, hvordan I kan undersøge chancen for at vinde og tabe
i de enkelte spil.
OPGAVE 3
I grupper
1.Lav en strategi for, hvordan I med størst sandsynlighed kan vinde flest
penge i hvert spil.
2.Del jer i 2 grupper. Den ene halvdel afprøver strategierne på 3 spil, mens
den anden halvdel står for jeres eget spil.
3.Når læreren siger "byt", skal I bytte rolle med dem fra jeres egen gruppe.
Nu skal den anden halvdel af gruppen afprøve de sidste 3 spil.
4.Tal i gruppen om, hvordan jeres strategier virkede. Skal der laves noget om?
OPGAVE 4 A
63
I grupper
Brug spilhjulet, og lav jeres
eget kasinospil.
OPGAVE 5
I grupper
1.Afprøv hinandens spil.
2.Lav en strategi for, hvordan I med størst sandsynlighed kan vinde flest
penge i hvert spil.
3. Del jer i 2 grupper. Den ene halvdel afprøver strategierne på 3 spil, mens den
anden halvdel står for jeres eget spil.
4.Når læreren siger "byt", skal I bytte roller med dem fra jeres egen gruppe.
Nu skal den anden halvdel af gruppen afprøve de sidste 3 spil.
5.Tal i gruppen om, hvordan jeres strategier virkede. Skal der laves noget om?
Tema/projekt
163
TI K I
MATEMA N
E
HV E RDAG
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at finde matematikken i hverdagen
•at løse matematikproblemer fra hverdagen
•at regne med minutter og timer og i tidszoner
•at omregne mellem forskellige valutaer
•at omregne mellem forskellige enheder.
•tidszoner
•valuta
•valutakurs
•inch
•foot
•yard
•mile
•ounce
•pound
•stone
•cup
•pint
•quart
•gallon
•Fahrenheit
FORHÅNDSVIDEN
1.Hvor møder I matematikken i jeres hverdag?
OPGAVE 1
1.Skriv matematikhistorier
fra hverdagen, der passer
til billederne fra forhåndsviden. I historien skal der
være et matematikspørgsmål.
2.Byt historier med din makker, og find resultaterne.
2.Hvilken matematik kan I finde på billederne?
164
Matematik i hverdagen
A
DAN PAR
A
64
I skal bruge: kort til historier og resultater
(A64).
Regler: Aktiviteten består af 2 dele.
Første del.
I får alle udleveret et kort til historie og et kort
til svar.
I skal sammen med jeres makker skrive en matematikhistorie fra hverdagen. I historien skal
der være et matematikspørgsmål. Historien
skriver I på det ene kort og resultatet på det
andet kort.
Anden del.
Læreren samler alle matematikhistorierne
og resultatsedlerne sammen og deler dem ud
imellem jer. Nu har I enten en seddel med en
matematikhistorie eller en seddel med et resultat. Herefter skal I gå rundt mellem hinanden,
og når læreren siger "find sammen", så skal I
finde sammen med den, som passer sammen
med jeres kort. Når alle har fundet sammen,
blandes kortene, og I gentager aktivitetens
anden del.
OPGAVE 2
OPGAVE 3
Skemaet viser, hvor mange sider 10 elever hver
har læst i løbet af 30 dage.
I Multi-supermarkedet er der en flaskeautomat.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Antal
526255376306555533297200317565
sider
1.Hvor mange sider har eleverne læst til
sammen?
2.Hvor mange sider har eleverne læst i gennemsnit?
3.Hvor mange sider har hver elev læst i gennemsnit pr. dag?
1.Mathias afleverer 5 små plastflasker og
4 store plastflasker.
Hvor mange penge får han?
2.Julie afleverer også tomme flasker.
Hvilke flasker kan hun have afleveret, hvis
hun får 45 kr.? Skriv 2 forskellige forslag.
O
58
Opgaver
165
T
OM TID
1 min = 60 sek.
1 time = 60 min.
1 døgn = 24 timer
1 år = 12 måneder ≈ 365 dage
Hvert 4. år er det skudår, og så er der 366
dage.
Du kan huske, at det er skudår, hvis 4 går
op i årstallet.
Eksempel:
2012 : 4 = 503 (2012 er et skudår)
2013 : 4 = 503,25 (2013 er ikke et skudår)
En undtagelse er dog, at der ikke er skudår,
hvis året er deleligt med 100. Denne undtagelse gælder dog kun, hvis året samtidig ikke
er deleligt med 400.
Eksempel:
I år 1900 var der ikke skudår. Fordi 100 går op
i 1900, og 400 ikke går op i 1900.
I år 2000 var der skudår. Fordi både 100 og 400
går op i 2000.
OPGAVE 4
OPGAVE
1.
Hvor mange minutter er der på et døgn?
1
2.
Hvor mange minutter er der på 2 2 time?
3.
Hvor mange timer er der på 3 dage?
4.
Hvor mange timer er der på en uge?
5.
Hvor mange sekunder er der på en time?
6.
Hvor mange sekunder er der på et kvarter?
.
Hvor mange minutter er 480 sekunder?
8.
Hvor mange timer er 720 minutter?
9.
Hvor mange døgn er der på 3 år?
10.Hvor mange timer er der på 1 år?
Undersøg, om det er et skudår.
1. 2014 2.2024 3.2060 4. 2100 OPGAVE 8
F
Williams far har fået tilsendt 3 tilbud på flyrejsen
til San Francisco i Californien, USA.
OPGAVE 5
Hvor mange timer og minutter er der fra:
1. 10.00 til 18.21? 2. 09.13 til 21.24?
3. 12.05 til 15.13? 4. 04.32 til 14.22?
5. 23.39 til 00.58? 6. 15.45 til 20.29?
OPGAVE 6
William og hans mor, far og storesøster har besluttet, at de vil på 4 ugers sommerferie i USA.
De går i biografen for at se en film om USA.
1. Filmen begynder kl. 19.15 og slutter kl. 20.55.
Hvor lang tid varer filmen?
2.De skal være i biografen 25 min. før filmen
begynder, og turen til biografen tager 17 min.
Hvornår skal de køre hjemmefra?
166
1.Hvor meget koster hvert tilbud for familien?
2.Hvor meget koster hvert tilbud pr. person?
3.Hvad tid lander de (dansk tid) ved hvert tilbud?
4.Hvilket tilbud ville du tage? Begrund dit svar.
O
59
T
OM TIDSZONER
”I østen stiger solen op….”, og da jorden er
rund, betyder det, at solen ikke står op på
samme tidspunkt på hele jordkloden, derfor
er jorden inddelt i tidszoner.
På billedet kan du se, hvor mange timers
forskel der er fra sted til sted i verden.
Tallene nederst fortæller, hvor meget der
skal lægges til eller trækkes fra i timer i forhold til Greenwich tid, som bl.a. går igennem England. Greenwich tid er den tid, der
regnes ud fra.
65
OPGAVE 9 A
1.Hvad er klokken i København, Danmark, hvis
klokken er 11.25 i Beijing i Kina?
2.Hvad er klokken i London, England, hvis klokken er 06.30 i Madrid i Spanien?
3.Hvad er klokken i Washington D.C. USA, hvis
klokken er 14.00 i Moskva, Rusland?
OPGAVE 10 A
65
Williams far vil ringe og booke plads på et hotel i
San Francisco. Så han ringer kl.15.30 en tirsdag
eftermiddag.
1.Hvad er klokken i San Francisco, når han
ringer?
2.Hvad tid skal han ringe, hvis klokken skal være
17.15 i San Francisco?
Eksempel:
Hvis klokken er 14.00 mandag eftermiddag i
England, så er klokken:
15.00 mandag eftermiddag i Danmark, da
Danmark er 1 time foran i forhold til England.
23.00 mandag aften i Tokyo i Japan, da Japan
er 9 timer foran i forhold til England.
06.00 mandag morgen i Californien i USA, da
Californien er 8 timer bagud i forhold til
England.
OPGAVE 11 A
66
På William og hans families ferie i USA rejser de i
staterne Californien og Ohio og besøger derudover byerne Las Vegas og New York.
1.Hvad er tidsforskellen mellem de forskellige
stater?
2.Hvad er klokken i de 3 andre steder, hvis klokken er 14.00 i Californien?
3.Hvis de flyver fra New York til Las Vegas
kl. 14.35, og turen tager 6 timer og 20 min.,
hvad tid lander de så i Las Vegas?
4.Hvis de flyver fra Los Angeles i Californien til
Columbus i Ohio kl. 12.30, og turen tager
6 timer og 11 min., hvad tid lander de så i
Columbus?
O
60
Opgaver
T
VALUTA
Hvert land har en valuta. Det er landets
møntenhed. Danmarks valuta er fx kroner
(DKK). Andre lande har andre valutaer.
Når vi skal sammenligne valuta, bruger vi
begrebet valutakurs. Kursen fortæller, hvor
mange danske kroner vi skal betale for at få
100 af den anden slags valuta.
Når du skal regne ud, hvor meget 1 euro er
i danske kroner, så har du brug for at kende
kursen.
Eksempel:
Hvis kursen på euro er 745,91, så betyder
det, at 100 euro koster 745,91 kr.
Hvis du vil vide, hvad € 1 koster, så må du
regne:
745,91 : 100 ≈ 7,46
1 euro koster ca. 7,46 kr.
Hvis du vil vide, hvad 1 dansk krone koster i
euro, så må du regne:
100 : 745,91 ≈ 0,13
1 dansk krone koster ca. 0,13 euro.
I tabellen er valutakurserne for 5 forskellige
valutaer i forhold til danske kroner.
Land
Amerikanske dollars
Euro
Britiske pund
Norske kroner
Indiske rupee
560,21
745,91
878,06
97,16
9,64
OPGAVE 12
OPGAVE 13
Brug tabellen i teoriboksen.
1.Hvor mange danske kroner koster 100 af hver
af de 5 valutaer?
2.Hvor mange danske kroner koster 50 amerikanske dollars?
3.Hvor mange danske kroner koster 150 norske
kroner?
4.Hvor mange danske kroner koster 25 britiske
pund?
5.Hvor mange danske kroner koster 350 indiske
rupee?
6.Hvor mange danske kroner koster 12 euro?
1.Hvor meget koster 100 danske kroner i hver af
de 5 valutaer?
2.Hvor meget koster 40 danske kroner i euro?
3.Hvor meget koster 25 danske kroner i indiske
rupee?
4.Hvor meget koster 130 danske kroner
i britiske pund?
i norske kroner?
i amerikanske dollars?
O
168
Valutakurs DDK
61
OPGAVE 14
F
Williams far Peter skal hæve nogle lommepenge
til turen. Så han undersøger, hvor han kan veksle
og få mest for pengene.
1.Hvad skal Peter betale for at købe 465 dollars
hvert af de 2 vekselsteder?
2.Hvor kan det bedst betale sig for Peter at
veksle, hvis han køber 175 dollars?
3.Hvor mange dollars skal Peter ca. købe, for
at det bedst kan betale sig at veksle i veksel
butikken?
4.Hvor mange dollars skal Peter ca. købe, for
at det bedst kan betale sig at veksle i MULTI
banken?
5.Hvor mange amerikanske dollars kan Peter
få for 1500 danske kroner hos hvert af de
2 vekselsteder?
OPGAVE 15
F
Willams søster Stine vil gerne købe nogle løbesko
i USA, så hun undersøger inden rejsen, hvad de
koster i forskellige butikker i USA.
1.Hvor meget koster skoene i hver af de 3 butikker i danske kroner?
2.Hvor mange dollars sparer Stine ved at købe
de billigste fremfor de dyreste?
3.Hvor mange danske kroner er det?
4.Skoene koster 850 kr. Danmark. Hvor meget
kan Stine højst spare ved at købe skoene i USA?
OPGAVE 16
F
Williams største ønske er at komme på Alcatraz, som er et gammelt og berygtet fængsel på
en ø ud for San Francisco, så han undersøger på
nettet, hvad det vil koste ham og hans familie at
komme ind.
Kursen på amerikanske dollars er 575,91.
1.Hvor meget koster 1 børnebillet i danske
kroner?
2.Hvor meget koster 1 ungdomsbillet i danske
kroner?
3.Hvor meget koster 1 voksenbillet i danske
kroner?
4.Hvor meget koster turen til Alcatraz for hele
familien i amerikanske dollars, når William er
11 år, og hans søster er 15 år?
5.Hvor meget koster turen til Alcatraz for hele
familien i danske kroner?
OPGAVE 1
F
William og hans familie besøger Las Vegas på
deres ferie i USA. Willams far vil gerne spille på en
spilleautomat på et af de mange kasinoer. Han
beslutter, at han vil spille for et maksimumbeløb.
1.Hvor mange amerikanske dollars kan han
spille for, hvis han højst vil spille for:
a. 75 kr.? b. 200 kr.? c. 325 kr.?
2. Da aftenen er gået, har han vundet.
Hvor mange danske kroner har han vundet,
hvis han har vundet:
a. 28 dollars?b. 45 dollars? c. 71 dollars?
O
61
Opgaver
169
T
FRA AMERIKANSKE ENHEDER TIL DANSKE ENHEDER
I Danmark bruger vi enheder som fx liter,
gram, kilometer og Celsius, men det gør
man ikke alle steder i verden.
I USA bruger man fx gallon, pound, mile og
Fahrenheit.
I tabellen kan du se, hvad forskellige
amerikanske enheder svarer til i forhold
til de enheder, vi bruger i Danmark.
Temperatur
Du kan omregning Fahrenheit til Celcius og
omvendt ved at bruge en formel.
Celsius til Fahrenheit: °C ∙ 1,8 + 32 = °F
Fahrenheit til Celcius: (°F –32) : 1,8 = °C
130
125 —
°F
120 —
115 —
110 —
105 —
Længde 1 inch = 2,54 cm
1 foot (1 foot = 12 inches) = 30,48 cm
1 yard (1 yard = 3 feet) = 91,44 cm
1 mile = 1,61 km
100 —
95 —
90 —
85 —
80 —
75 —
70 —
65 —
Vægt
1 ounce (oz) = 28,35 g
1 pound (lb) = 453,6 g
1 stone = 6,35 kg
60 —
55 —
50 —
45 —
40 —
35 —
30 —
25 —
20 —
15 —
10 —
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
OPGAVE 18
OPGAVE 20
Omskriv til danske måleenheder. Hvor langt er:
1. 4 inches? 2. 11 inches? 3. 5 feet?
4. 8 feet? 5. 2 yards? 6. 7 yards?
. 3 miles? 8. 9 miles?
Omskriv til danske måleenheder. Hvor meget
fylder:
1. 2 cups? 2. 9 cups? 3. 4 pints?
4. 13 pints? 5. 3 quarts? 6. 7 quarts?
. 5 gallons? 8. 9 gallons?
OPGAVE 19
Omskriv til danske måleenheder. Hvor meget
vejer:
1. 2 ounces? 2. 7 ounces? 3. 4 pounds?
4. 9 pounds? 5. 3 stones? 6. 5 stones?
OPGAVE 21
1. Hvad svarer temperaturerne til i °C?
a.
59° F b.
14° Fc. − 4° F
2. Hvad svarer temperaturerne til i ° F?
a.
10° C b. −10° C c. 45° C
O
170
—
5—
°Cx
0—
–25–20–15–10–5 05 101520253035404550
–5 —
—
Rummål 1 cup = 0,24 L
1 pint = 0,473 L 1 quart = 0,946 L 1 gallon = 3,785 L
62
OPGAVE 22
OPGAVE 24
William og Stine elsker at prøve rutsjebaner, så
de besøger forlystelsesparken The Beast i King’s
Island i Ohio. Ved en af rutsjebanerne står der, at
man skal være mindst 5 feet for at prøve.
William er 149 cm høj, og Stine er 162 cm høj.
1.Kan begge børn prøve rutsjebanen?
2.Hvis ikke, hvor mange inches mangler de?
3.Hvis ja, hvor mange inches er de over?
OPGAVE 23
William kigger på vejrudsigten for 5 forskellige
byer i USA, men det får han ikke meget ud af, da
temperatur står i Fahrenheit.
Hjælp William med at finde ud, hvor mange grader det er mandag i hver af de 5 byer.
Monday
Los Angeles New York Las Vegas Columbus Seattle
Temperatur 77° F / 67° F 85° F/73° F 109° F/88° F 86° F/70° F 75° F/61° F
Day/night
F
Brug tabellen i teoriboksen side 168.
1.Hvor mange kilo har de købt, hvis de køber
2 poser kartofler?
2.Hvor mange gram broccoli har de købt, hvis
de køber 1 pakke?
3.Hvor mange pakker hakket oksekød skal de
købe, hvis de skal bruge 1,5 kg?
4.Hvor mange liter har de købt, hvis de køber
2 flasker vand?
5.Hvis de skal bruge 500 g pasta, hvor mange
pakker skal de så købe?
6.Hvor meget koster vand og blandede nødder?
. Hvad kan de få for 20 dollars?
8.Lav 3-4 andre opgaver til hinanden.
A
DYSTEN – DANMARK MOD USA
A
6
I skal bruge: skema (A67), målebånd, lommeregner, højdespring med stang, bold og papir.
Regler: En klasse fra Southern Bluffs Middle
School i USA vil gerne dyste mod jer i idrætsdisciplinerne: højdespring, længdespring og
boldkast.
I skal dele jer i grupper på 4. Herefter skal I
gruppevis udføre de 3 discipliner og skrive jeres resultater i skemaet. I må gerne prøve hver
disciplin nogle gange og bruge det bedste af
jeres resultater. Alle jeres mål skal skrives med
amerikanske måleenheder. Nu skal I finde
gruppens gennemsnit inden for hver disciplin
og sammenligne med den bedste gruppe på
Southern Bluff.
Til sidst skal I finde hele klassens gennemsnit
inden for hver disciplin, og se, om klassen samlet kan slå Southern Bluff.
Resultater for Southern Bluffs Middle School
Højdespring
Længdespring
Boldkast
Den bedste
gruppes
gennemsnit
3 feet og
7,3 inches
10 feet og
7,9 inches
112,2 feet
Gennemsnit for
klassen
3 feet og
2,6 inches
9 feet
88 feet og
7 inches
Opgaver
171
OPGAVE 25
F
OPGAVE 2
Williams forældre laver et budget over deres rejse.
Aktiviteter
Pris
Antal dage
Rejse
kr.
40000
Hotel
900
kr.
Mad
1000
kr.
28
$
28
2100
14
15000
Billeje
25
Seværdigheder
25200
28000
I alt
1.Hvor meget regner familien med, at rejsen og
maden kommer til at koste til sammen?
2.Hvor meget regner familien med at bruge på
seværdigheder?
3.Hvor meget regner familien med, at rejsen
kommer til at koste alt i alt?
4.Hvor meget er det i gennemsnit om ugen, når
de er på ferie i 4 uger?
5.Prisen for billeje er beregnet ud fra kursen 600.
Hvor meget billigere bliver det, hvis kursen er
550?
OPGAVE 26
F
William og hans søster Stine skal selv have lommepenge med til turen. Så de tjener lommepenge
ved at lave forskellige ting derhjemme.
Aktivitet
Beløb
18 kr.
14 kr.
5 kr.
12 kr.
6 kr.
16 kr.
4 kr.
10 kr.
Støvsuge
Vaske tøj
Støve af
Handle ind
Tømme opvaskemaskine
Slå græs
Rydde op på værelse
Lave mad
1.Hvordan kan William tjene 100 kr.? Lav flere
forslag.
2.Hvordan kan Stine tjene 125 kr.? Lav flere forslag.
3.Hvor meget tjener William, hvis han støvsuger
2 gange, handler ind 3 gange og rydder op på
sit værelse 5 gange?
4.Hvor meget tjener Stine, hvis hun vasker tøj
3 gange, støver af 2 gange og laver mad 4
gange?
OPGAVE 28
Brug tabellen i teoriboksen side 168.
William undersøger, hvad det vil koste at komme
en tur i Sea World og i Universal Studios. Billetpriserne er følgende: Sea World til 88 dollars,
Universal Studios 108 dollars og samlet billet til
Sea World og Universal Studios 135 dollars. Billetprisen er for 1 person.
1.Hvor meget koster det for familien at komme
i Sea World i danske kroner?
2.Hvor meget koster det familien at komme i
Universal Studios i danske kroner?
3.Hvis familien både vil i Sea World og i Universal
Studios, hvor meget sparer de så i danske kroner på at købe den samlede billet?
4.De kan få 10 % rabat, hvis de køber den samlede billet hjemmefra.
Hvor mange danske kroner sparer de?
172
F
F
I USA kan man i biograferne købe popcorn i
meget store beholdere.
Disse beholdere har form som cylindre.
Den mindste beholder måler 4,5 inches i dia
meter og 5,75 inches i højden.
Den største beholder måler 7,5 inches i diameter
og 10 inches i højden.
1.Hvad er rumfanget af hver af beholderne?
Skriv rumfanget i cm3.
2.I Danmark er rumfanget af det største popcornbæger 4095 cm3.
Hvad er forskellen i rumfanget på det store
popcornbæger i USA og i Danmark?
3.Hvor mange liter kan der være i det store popcornbæger i USA?
E VA L U E
OPGAVE 5 A
RI N G
65
OPGAVE 1
kapitlet:
tidszoner, valuta, valutakurs, inch, foot, yard,
mile, ounce, pound, stone, cup, pint, quart,
gallon, Fahrenheit.
I skal:
OPGAVE 2
Fortæl hinanden om mindst 3 situationer, hvor
I møder matematikken i jeres hverdag.
OPGAVE 3
Fortæl hinanden:
1.hvor mange måneder der er på et år
2.hvor mange dage der er på et år
3.hvor mange timer der er på et døgn
4.hvor mange minutter der er på en time
5.hvor mange sekunder der er på et minut
6.hvornår det er skudår.
OPGAVE 4
Vis, og forklar hinanden, hvordan finder ud af:
1.hvor mange timer, der er på 3 døgn
2.hvor mange minutter, der er på 5 timer
3.hvor mange minutter 420 sekunder er
4.hvor mange døgn 192 timer er.
Nu har jeg tegnet
en inch
Forklar, hvordan I kan finde ud af:
1.hvad klokken er i Tokyo, Japan, hvis klokken
er 15.45 i London, England
2.hvad klokken er i Canberra, Australien, hvis
klokken er 11.00 i Moskva, Rusland.
OPGAVE 6
Vis, og forklar hinanden, hvordan I omregner
mellem 2 valutaer.
I kan fx vise, hvordan I finder ud af:
1.hvor mange danske kroner 17 euro koster.
Kursen på euro er 745,91
2.hvor mange amerikanske dollars du kan få
for 75 danske kroner. Kursen på amerikanske
dollars er 560,21.
OPGAVE
Vis, og forklar hinanden, hvordan I kan omregne
fra Celsius til Fahrenheit og omvendt.
I kan fx bruge en graf eller vise det med en
beregning.
OPGAVE 8
Vis med eksempler, hvordan I omregner mellem
amerikanske enheder og danske enheder. I kan
fx vise, hvordan I finder ud af:
1.hvor mange centimeter 4 inches er
.hvor mange kilometer 6 miles er
2
3.hvor mange gram 3 ounches er
4.hvor mange kilo 2 stones er
5.hvor mange liter 5 cups er
6.hvor mange liter 3 gallons er.
Evaluering
173
TRÆN 1
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Cille skal købe ind for sin mor. Hun køber pasta
til 12,95 kr., 2 dåser flåede tomater til 5,50 kr.
pr. stk., hakket oksekød til 28 kr. for en pakke,
en pakke gulerødder til 12,50 kr. og 3 peberfrugter for 18 kr.
1.Hvad betaler Cille for det hele?
2.Hvis hun betaler med 100 kr., hvor mange
penge skal hun så have tilbage?
3.Cille får lov til at købe bland selv slik for resten af pengene. Hvis 100 gram koster 6 kr.,
hvor mange gram kan Cille så købe?
1.Hvor mange minutter er der på:
a. 2 timer? b. 2,5 timer?
c. 24 timer? d. 2 døgn?
2.Hvilke af disse år er skudår?
a. 2018 b.2044 c. 2020 d.1800
OPGAVE 5
Louise og hendes mor har købt gaver til Louises
lillebror på nettet.
OPGAVE 2
Jacub skal til badminton kl.16. Han cykler
hjemmefra 25 min. før. Han træner i 1 time og
15 min. og bruger i alt 20 min. på at klæde om
og 25 min. på at cykle hjem.
1.Hvornår cykler han hjemmefra?
2.Hvor lang tid er han væk hjemmefra?
3.Hvad tid kommer han hjem?
OPGAVE 3
15.30-16.05
16.05-16.10
16.10 -17.50
17.50-18.00
18.00-18.25
Jagten på den røde diamant
(børneudsendelse)
Reklamer
De forsømte detektiver (film)
Reklamer
Nyheder
1.Hvor mange timer og minutter bliver der
sendt børneudsendelser og film?
2.Hvor mange minutter bliver der sendt reklamer i alt?
3.Hvor lang tid varer nyhederne?
4.Jonas ser Jagten på den røde diamant, reklamer og de forsømte detektiver.
Hvor lang tid ser han fjernsyn?
5.Hvis Jonas må se fjernsyn i højst 2 timer,
hvad kan han så se? Giv 2 forskellige bud.
174
Hvad har de betalt i danske kroner?
OPGAVE 6
1.Hvad svarer temperaturerne til i °F?
a.2 °C. b.10 °C c. 25 °C d. 37 °C
2.Hvad svarer temperaturerne til i °C?
a.87 °F b.100 °F c.32 °F d. 55 °F
OPGAVE
Julie skal bage cookies med chokoladestykker.
Hun har fundet en opskrift på nettet.
Lav opskriften om til danske mål.
8
oz mel
tsk. bagepulver
3 12 oz sukker
5 14 oz brun sukker
2 tsk. vaniljesukker
1 æg
1 12 cup chokolade
3
4 kop valnødder
1
2
3
4
TRÆN 2
OPGAVE 1
OPGAVE 3
Nikolajs familie har et almindeligt toilet.
1.Hvor meget vand bruger de til toilet-skylning på en uge, hvis de i gennemsnit bruger
240 L på 1 døgn?
2.Hvis de i gennemsnit bruger 240 L på
1 døgn, hvor mange gange skyller de så i
gennemsnit om dagen?
3.Hvis familien køber et sparetoilet og bruger
”stort skyl” hver fjerde toiletbesøg og ”lille
skyl” ved resten af toiletbesøgene, hvor
meget vand bruger de så i gennemsnit om
ugen, hvis de skyller ligeså mange gange
som tidligere?
4.Hvor mange liter vand sparer familien om
ugen ved at købe et sparetoilet?
Sofie spiller tennis på et hold med 11 andre
børn. De spiller 45 min. 2 gange om ugen.
Ved hver træning er der 2 trænere til stede.
Hvor mange minutter har hvert barn i gennemsnit med en træner?
OPGAVE 4
1.Du tager flyet fra København kl. 14.45 til
Tokyo i Japan. Flyvetiden varer 13 timer og
12 minutter.
Hvad er klokken i Danmark, når du lander
i Tokyo?
2.Hvad tid lander du i Tokyo?
3.Tirsdag i ugen efter flyver du fra Tokyo
kl. 12.10 til London. Du lander i London
tirsdag kl. 20.55.
Hvor lang tid tog flyveturen?
OPGAVE 5
OPGAVE 2
Victor og Malte skal til svømning fra kl.16.10
- 17.15. De har fri fra skole kl. 13.35 og går derefter i klub. Det tager 10 min. at cykle hen til
klubben, hvor de er i 1 time og 55 min.
Derfra cykler de til svømning, hvor de skal
være 15 min. før, undervisningen begynder.
Drengene skal efter svømmeundervisning
hjem til Victor. Det tager 30 min., fra undervisningen er færdig, til de er hos Victor.
1.Tegn en tidslinje over dagen.
2.Hvad er klokken, når de cykler fra klubben?
3.Hvor længe varer cykelturen fra klubben til
svømmehallen?
4.Hvornår kommer drengene hjem til Victor?
5.Hvor mange timer er der gået, fra Victor og
Malte havde fri fra skole, til de er hjemme
hos Victor?
Anna og Louise er på vej hjem fra Fyn og kører
med Annas far. Han kører 120 km på en time.
1.Hvor lang tid tager det at køre 1 km?
2.Hvor lang tid tager det at køre:
a. 2 km? b. 10 km? c. 48 km?
3.Hvor langt kan de nå på 40 min.?
OPGAVE 6
Kursen på euro er 745,88.
1.Hvor meget koster 34 euro i danske
kroner?
2.Hvor mange euro kan du købe for 430 kr.?
3.Hvor meget koster 132 euro i danske
kroner?
4.Hvor mange euro kan du købe for 45 kr.?
OPGAVE
1.Hvad svarer temperaturerne til i °C?
a.49 °F b.7 °F c. −2 °F
2.Hvad svarer temperaturerne til i °F?
a.
20 °C b.−18 °C c.30 °C
Træning
175
TEMA /
P ROJ EK
T
DRØMMEREJSEN
I skal bruge: computer og karton.
I skal planlægge jeres egen drømmerejse. I skal af sted i 2 uger, og I skal være 4 på rejsen.
Hele rejsen må maksimalt koste 50 000 kr. inklusiv fly, mad, hotel og oplevelser.
OPGAVE 1
1.Find ud af, hvor I vil rejse hen.
2.Find mindst 3 forskellige tilbud på, hvordan I kan komme frem til jeres drømmemål.
Diskuter, hvilket tilbud der er bedst, inden I vælger, hvilket tilbud I vil bruge.
OPGAVE 2
1.Undersøg, hvordan I kan bo på jeres drømmerejse.
2.Undersøg, hvilken valuta de bruger i det land, I skal besøge.
OPGAVE 3
I skal se mindst 3 forskellige seværdigheder. Undersøg, hvad det koster.
OPGAVE 4
1.Find ud af, hvor dyrt det er at spise i det land, I skal besøge.
2.Diskuter, hvor mange penge I ca. kommer til at bruge om dagen til mad.
Måske er der mad med i prisen på jeres hotel. Måske vil I gerne ud at spise et andet
sted, selvom der er mad med i prisen på jeres hotel.
OPGAVE 5
Lav et budget i regneark, der viser, hvor meget I vil bruge på rejse, mad,
hotel og oplevelser.
OPGAVE 6
Lav en planche, hvor I viser jeres drømmerejse. På planchen skal jeres budget også stå.
Fremlæg jeres drømmerejse for resten af klassen.
176

3 - Syntetisk tale

Transcription

Similar documents

Årsplan for 4 - Tingagerskolen

Vejledning til import i Al dente (pdf)

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.B - MATEMATRIX

Kapitel 4 - Personligt salg og kundebetjening

Tilsynsrapport Amager Lille Skole, Rodosvej 47, 2300 København S

Ostfriesland Krydret med besøg i Bremen

BRØKSÆT MED BRØKANGIVELSE

Peter Sørensen: Formler matematik B

Overdragelsesdokument

Procentregning

Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1

Erhvervsøkonomi

Opgavesamling i brøkregning.pdf

multi 6 - Gyldendal