Roche Diagnostics. Metode beskrivelse for Troponin

Ib Michelsen
stx Matematik B august 2010
Side 1
Opgave 1
Reducer (a+b)(a−b)+b 2
Reduktion
(a+b)(a−b)+b 2=(a 2−b 2)+b2 =a 2−b 2+b 2=a2 ⇔
(a+b)(a−b)+b 2=a 2
Opg 2
2
f ( x )=2 x −4 x
Heraf fås:
f (4)=2⋅42 −4⋅4=2⋅16−16=32−16=16
f (4)=16
Opgave 3
2
f ( x )=3 x −12 x+9
Find parablens toppunkt
( −b2 a ,− 4da ) , hvor
For parabler gælder for toppunktet T, at det har koordinaterne: T =
a=3, b=−12, c=9 og d =b 2−4 a c
d og T beregnes ved at indsætte de kendte tal i formlen:
d =(−12) 2−4⋅3⋅9=144−108=36
(
T=
)(
)
−(−12)
36
12 36
,−
=
,−
⇔
2⋅3
4⋅3
6
12
T =( 2,−3 )
Ib Michelsen
stx Matematik B august 2010
Opgave 4
Givet figuren (til højre) med de oplyste
mål.
Beregn |BC|
Da trekanten er retvinklet, gælder
Pythagoras sætning:
2
2
2
2
2
c =a +b ⇔a= √ c −b
De oplyste tal indsættes:
a=√ 100−64= √( 36)⇔
a=6
Beregn arealet af trekanten ( T )
Af arealformlen: T =
T=
h⋅g
fås:
2
6⋅8
⇔
2
T =24
Opgave 5
Løs ligningssystemet
6⋅8
T=
⇔
2
Løsning
•
x+ y=2
3 x+ y=14
•
⇔
•
•
•
•
x+ y−x=2− x
3 x+ y−3 x =14−3 x
⇔
y=2−x
y=14−3 x
⇔
Side 2
Ib Michelsen
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
y=2− x
2−x=14−3 x
⇔
y =2−x
2−x+3 x =14−3 x+3 x
⇔
y =2−x
2−x+3 x =14−3 x+3 x
⇔
y=2− x
2+2 x=14
⇔
y=2− x
2+2 x−2=14−2
⇔
y=2−x
2 x=12
⇔
y=2− x
2 x 12
=
2
2
⇔
y=2−x
x=6
⇔
y=2−6
x =6
⇔
y=−4
x=6
L= {(6 , - 4)}
stx Matematik B august 2010
Side 3
Ib Michelsen
stx Matematik B august 2010
Side 4
Opgave 7
Antallet af svært overvægtige kan beskrives ved en funktion af typen f(x) = a cdot x + b, hvor f(x)
er antallet af svært overvægtige danskere over 16 år til tidspunkt x (antal år efter 1987).
For nogle af årene er antallet oplyst og indført i GeoGebras regneark.
Find forskriften
I GeoGebra findes forskriften med lineær regression. Forskriften ses i algebravinduet (hvor y =
f(x)).
f ( x )=12149 x+253896
Svært overvægtige i 2012 (25 år efter 1987)
Ved at finde skæringspunkt mellem grafen for f og linjen x=25 ses (af y-værdien i S),
at antal svært overvægtige 25 år efter 1987 er 558.000 danskere ifølge modellen
Ib Michelsen
stx Matematik B august 2010
Opgave 8
Halveringstiden
For en eksponentiel funktion gælder formlen
log (0,5)
T ½=
log ( a)
hvor a er funktionens vækstfaktor.
Den oplyste parameter indsættes:
log(0,5)
T ½=
⇔
log (0,9779)
T ½ =31,0
Mængden af antidepressivt stof er halveret efter 31 timer
Mængden efter 24 timer
24
f (24)=150⋅0,9779 =87,7
Mængden af antidepressivt stof i blodet er 87,7 mg efter 24 timer
Betydning af parameteren
Når vækstfaktoren a = 0,9779 svarer det til en procentvis ændring på (a−1)⋅100 %
Dvs., at hver time bliver der 2,21 % mindre antidepressivt stof i blodet
Side 5
Ib Michelsen
stx Matematik B august 2010
Side 6
Opgave 9
Fra en skole er der oplyst en pointfordeling for 100 elever , som er gengivet som lister i GeoGebra.
Med listerne som argumenter fås svarende umiddelbart:
Kvartilsæt = {4 , 5 , 7}
Middelværdi = 5,4
Ib Michelsen
stx Matematik B august 2010
Side 7
Opgave 10
Afstanden mellem 4 byer A, B, C og D fremgår delvist
af skitsen her sammen med nogle af vinklerne.
Afstand fra B til C
Cosinusrelationerne gælder i alle trekanter; her benyttes
de på trekant ABC.
a 2=b 2+c2 −2 b c⋅cos (A)
De oplyste størrelser indsættes:
a 2=2,512+8,93 c 2−2⋅b 5,51⋅8,93⋅cos( A)=76,50⇔ a=8,75 idet a > 0
Afstanden mellem byerne B og C er 8,75 km
Vinkel CBD
Sinusrelationerne gælder i alle trekanter. Her benyttes de på trekant BCD til at finde vinklen B.
sin (B) sin ( D)
sin ( D)
=
⇔sin ( B)=
⋅b
b
d
d
De kendte tal indsættes:
sin( B)=
sin (82,7º )
⋅5,20=0.5897⇔
8,75
Vinkel B = 36,1º