RATKAISUT: 24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki

Physica 9
RATKAISUT
1. painos
1(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
RATKAISUT: 24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
24.1 a) Nuklidi on ydinlaji, jolla on tietty määrä protoneja ja neutroneja.
b) Protoneja ja neutroneja kutsutaan yhteisellä nimellä nukleoneiksi (ytimen hiukkanen).
c) Atomin ytimen massakato eli massavaje Δm on ytimen rakenneosien yhteismassan ja
ytimen massan välinen erotus. Ytimessä AZ X on Z protonia ja N (= A – Z) neutronia. Jos
ytimen massa on mydin, niin ytimen AZ X massavaje on tällöin Δm = Zmp +Nmn + Zme –
matomi.
d) Ytimen sidosenergia EB on energia, joka tarvittaisiin hajottamaan ydin nukleoniksi
(protoneiksi ja neutroneiksi). Sama energia vapautuu, jos ydin muodostuisi
nukleoneistaan. Ytimen hajottamiseen tarvittava sidosenergia saadaan selville, kun
lasketaan massavajetta Δm vastaava energia E= Δmc2.
Sidososuus b on ytimen sidosenergia yhtä nukleonia kohden eli b =
EB
.
A
e) Kun raskas lähtöydin hajoaa radioaktiivisessa hajoamisreaktiossa, vapautuu ytimeen
sitoutunutta energiaa. Tytärytimen ja syntyvän ydinsäteilyhiukkasen yhteenlaskettu
massa on pienempi kuin emoytimen massa. Ytimen X hajoamisessa vapautuva
hajoamisen reaktioenergia eli hajoamisenergia on
Q = (mX-ydin − mY-ydin − mZ )c 2
≈ (mX-atomi − mY-atomi − mZ )c 2 .
f) Kun fotoni on vuorovaikutuksessa raskaan atomiytimen sähkökentän
kanssa, sen energia voi muuttua hiukkas-antihiukkas-pariksi. Esimerkiksi
gammafotonin muuttuminen elektroniksi ja positroniksi:
γ→
0
−1
e + +01 e .
g) Annihilaatio tapahtuu, kun antihiukkanen ja hiukkanen kohtaavat. Hiukkasen ja
antihiukkasen kohdatessa ne katoavat, ja niiden massan energia muuttuu kokonaan
kahden gammakvantin energiaksi. Näin käy esimerkiksi beetaplushajoamisessa
syntyvälle positronille, kun se kohtaa elektronin.
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
2(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
h) Puoliintumisaika on aika, jonka kuluessa puolet radioaktiivisen isotoopin ytimistä on
hajonnut toisiksi ytimiksi. Puoliintumisajan kuluessa näytteen aktiivisuus pienenee
puoleen.
24.2 a)
210
Po- isotoopin tyypillinen hajoamistapa on α-hajoaminen.
Hajoamisyhtälö
b)
210
210
84
Po →
206
82
Pb + 24 He.
Po- isotoopin puoliintumisaika on 138,4 d.
c) Atomimassat
mPo = 209,982848 u
mPb = 205,974440 u
mHe = 4, 0026033 u
Massan muutos hajoamisreaktiossa
Δm = mPo-ydin − mPb-ydin − mα
= mPo-atomi − 84me − [ mPb-atomi − 82me + mHe-atomi − 2me ]
= mPo-atomi − mPb-atomi − mHe-atomi
= 209,982848 u − 205,974440 u − 4, 0026033 u
= 5,8047 ⋅10−3 u ≈ 5,805 ⋅10−3 u
d) Hajoamisen reaktioenergia eli hajoamisenergia
Q = 5,8047 ⋅10−3 u ⋅ 931,5 MeV/u = 5, 407078 MeV ≈ 5, 407 MeV.
Vastaus:
b) Isotoopin puoliintumisaika on 138,4 d.
c) Massan muutos 5,805 ⋅10−3 u.
d) Hajoamisenergia on 5, 407 MeV.
24.3 a) Nukludikartan mukaan
α-hajoaminen
224
89
Ac →
elektronisieppaus
224
89
224
220
87
Ac- isotoopin hajoaminen voi tapahtua kahdella tavalla:
Fr + 42 He
Ac + −01 e →
Tytärytimet ovat frankium
b) Nukludikartan mukaan
β+-hajoaminen
141
60
elektronisieppaus
141
220
87
224
88
Ra + ν
Fr ja radium
224
88
Ra
Nd- isotoopin hajoaminen voi tapahtua kahdella tavalla:
0
Nd → 141
59 Pr+ +1 e+ν
141
60
Nd+ −01 e → 141
59 Pr + ν
Tytärydin on praseodyymi
141
59
Pr .
Vastaus:
a) Tytärytimet ovat frankium
220
87
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
Fr ja radium
224
88
Ra. b) Tytärydin on praseodyymi
141
59
Pr.
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
3(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
24.4 a) Fosforin
32
15
P- isotoopin puoliintumisaika on 14,3 d.
b) Aktiivisuus A = A0 e − λt = A0 e
−
ln 2
t
T1/ 2
= A0 e
− ln 2⋅
t
T1/ 2
= A0 2
−
t
T1/ 2
t
−
A
1
= 2 T1/ 2 = ,
i) Aktiivisuus pienentynyt kolmasosaan
A0
3
josta
2
−
t
T1/ 2
ln(2
−
−
=
t
T1/ 2
1
3
ln
) = ln
1
3
t
⋅ ln 2 = − ln 3
T1/ 2
ja ratkaistaan kysytty aika
t=
ln 3
ln 3
⋅ T1/ 2 =
⋅14,3 d = 22, 665 d ≈ 22, 7 d
ln 2
ln 2
t
ii) Aktiivisuus pienentynyt sadasosaan
josta t =
−
A
1
= 2 T1/ 2 =
,
A0
100
ln100
⋅14,3 d = 95, 007 d ≈ 95, 0 d
ln 2
Vastaus:
a) Fosforin
32
15
P- isotoopin puoliintumisaika on 14,3 d.
b) Aktiivisuus on pienentynyt i) kolmasosaan 22,7 päivässä, ii) sadasosaan 95,0 päivässä.
24.5 a) Radioaktiivisten aineiden ytimistä lähtee ionisoivaa säteilyä. Säteily
synnyttää ioneja aineessa, jonka säteily kohtaa. Syntyneet ionit
aiheuttavat soluissa kemiallisia muutoksia, jotka vaurioittavat elävää
kudosta tuhoamalla solujen elintärkeitä molekyylejä, kuten entsyymija DNA-molekyylejä. Muutosten laatu riippuu siitä, millainen atomi
ionisoituu tai mikä on ympäristö, jossa ionisaatio tapahtuu.
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
4(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
b) Radioaktiiviset aineet voivat lähettää joko ionisoivaa
lyhytaaltoista gammasäteilyä, joka on sähkömagneettista
säteilyä, tai hiukkassäteilynä alfa- ja beetasäteilyä. Ytimen
lähettämä neutronisäteily ionisoi epäsuorasti.
Alfasäteily:
– alfasäteily muodostuu alfahiukkasista
– alfahiukkasen rakenne vastaa 42 He- atomin ydintä
– alfahiukkasen kantama ilmassa on vain muutamia
senttimetrejä
– alfahiukkanen ionisoi voimakkaasti
– alfahiukkanen ei läpäise esimerkiksi paperia eikä ihoa
– alfa-aktiiviset aineet ovat vaarallisia, jos niitä joutuu
ravinnon tai hengitysilman mukana elimistöön
Beetasäteily:
– beetasäteily muodostuu joko β– (elektroni)- tai β+ (positroni)-hiukkasista
– beetasäteily ionisoi heikommin kuin alfasäteily
– beetahiukkaset menettävät liike-energiansa pääasiassa törmäyksissä aineen
elektronien kanssa
– beetahiukkaset läpäisevät paperin ja tunkeutuvat ihon alle, mutta eivät läpäise
esimerkiksi alumiinilevyä
Gammasäteily:
– gammasäteily on lyhytaaltoista sähkömagneettista säteilyä
– gammasäteily vuorovaikuttaa aineen kanssa kolmella tavalla: valosähköilmiö,
Comptonin ilmiö ja parinmuodostus
– Gammasäteily parhaiten vaimenee raskaissa alkuaineissa, koska säteilyn
vuorovaikutus tapahtuu pääasiassa elektronien kanssa. Raskailla alkuaineilla on
elektroneja paljon.
c) Ionisoiva säteily on elolliselle luonnolle vaarallista, koska ioni sähkövarauksensa vuoksi
reagoi herkästi ympärillään olevien ionien, atomien tai molekyylien kanssa.
Radioaktiivisen aineen vaarallisuuteen vaikuttavat mm:
– aineen määrä
– aineen lähettämän säteilyn laatu
– etäisyys säteilevästä aineesta
– puoliintumisaika
– aineen mahdollinen kerääntyminen johonkin elimeen
– aineen käyttäytyminen aineenvaihdunnassa, efektiivinen puoliintumisaika
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
5(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
Esimerkiksi gammasäteily etenee kudoksessa suhteellisen pitkän matkan, ennen
kuin se joutuu vuorovaikutukseen atomin kanssa. Koska vuorovaikutustapahtumia
on harvakseltaan, kudos kestää gammasäteilyn suhteellisen hyvin ja pystyy
korjaamaan vauriot. Raskaana ja isokokoisena alfahiukkanen ionisoi pienellä
alueella kaikkein voimakkaimmin ja aiheuttaa paljon vahinkoa.
Säteilylle kaikkein herkimpiä ovat elimet, joissa syntyy uusia soluja. Tällaisia ovat
luuydin, perna, munasarjat ja kivekset. Sukurauhasiin osuva säteily on vaarallisinta,
koska se voi aiheuttaa perinnöllisiä vaurioita, jotka ilmenevät vasta vuosien päästä
jälkeläisissä. Pienikin määrä ionisoivaa säteilyä voi aiheuttaa syöpää. Runsas määrä
ionisoivaa säteilyä aiheuttaa niin paljon muutoksia, että solu kuolee.
24.6 Atomimassat
mTh = 227, 027703 u
mRa = 223, 018501 u
mHe = 4, 0026033 u
a) Taulukkokirjan mukaan torium-227-isotooppi on α-aktiivinen.
Hajoamisen reaktioyhtälö on
Th →
227
90
223
88
Ra + 24 He.
b) Reaktiossa tapahtuva massan muutos
Δm = mTh-ydin − mRa-ydin − mα
= mTh-atomi − 84me − [ mRa-atomi − 82me + mHe-atomi − 2me ]
= mTh-atomi − mRa-atomi − mHe-atomi
= 227, 027703 u − 223, 018501 u − 4, 0026033 u
= 0, 0065987 u ≈ 0, 006599 u
c) Hajoamisen reaktioenergia Q = Δmc 2 on
Q = 0, 0065987 u ⋅ 931,5 MeV/u = 6,14668905 MeV ≈ 6,147 MeV
d) Radioaktiivisessa hajoamisessa säilyy sekä energia että liikemäärä. Hajoamistuotteet
liikkuvat vastakkaisiin suuntiin liikemäärän säilymisen vuoksi.
Q=
1
1
2
mRa vRa
+ mα vα2
2
2
0 = mRa vRa − mα vα .
Ratkaistaan liikemäärän säilymisestä vRa =
energiayhtälöön
Q=
m v
1
1
mRa ( α α ) 2 + mα vα2
2
2
mRa
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
mα vα
ja sijoitetaan tämä
mRa
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
6(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
m
1
mα vα2 ⋅ ( α + 1)
2
mRa
Q=
Ratkaistaan α − hiukkasen liike-energia
mRa
Q
1
mα vα2 =
)Q
=(
mα
mRa + mα
2
(
+ 1)
mRa
1
223, 018501 u
mα vα2 = (
) ⋅ 6,14668905 MeV
2
223, 018501 u + 4, 001507 u
= 6, 038346092 MeV ≈ 6, 038 MeV.
Lasketaan α − hiukkasen nopeus. Muutetaan energiayksikkö eV jouleiksi ja
atomimassayksiköt kilogrammoiksi.
1
mα vα2 = 6, 038346092 MeV
2
vα =
2 ⋅ 6, 038346092 ⋅106 ⋅1, 602177 ⋅10−19 J
m
m
= 17064335, 6 ≈ 1, 706 ⋅107
kg
s
s
4, 001507 u ⋅1, 660566 ⋅10−27
u
Vastaus:
b) Massanmuutos on 0,006599 u
c) Reaktioenergia on 6,147 MeV
d) α- hiukkasen liike-energia on 6,038 MeV ja nopeus 1, 706 ⋅107 m s.
24.7
148
Cs-isotooppi hajoamisketju
148
55
0
Cs → 148
56 Ba+ −1 e+ν
T = 0,158 ms
148
56
0
Ba → 148
57 La+ −1 e+ν
T = 0, 61 s
148
57
0
La → 148
58 Ce+ −1 e+ν
T = 1, 43 s
148
58
0
Ce → 148
59 Pr+ −1 e+ν
148
59
0
Pr → 148
60 Nd+ −1 e+ν
T = 48 s
T = 2, 27 min
Vastaus: Neodyymi
24.8
232
148
60
Nd on stabiili.
U- uraanin puoliintumisaika T1/ 2 = 68,9 a
a) Hajoamisen reaktioyhtälö on
232
92
U→
228
90
Th+ 42 He
b) Hajoamisvakio on
λ=
ln 2
ln 2
ln 2
=
=
T1/ 2 68,9 a 68,9 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60 s
= 3,190066 ⋅10−10
1
1
≈ 3,19 ⋅10−10
s
s
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
7(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
c) Näytteessä olevien ytimien lukumäärä N = nN A =
m
NA
M
Hajonneiden ydinten lukumäärä on
m
N A Δt
M
1 1, 0 g
1
= 3,190066 ⋅10−10 ⋅
⋅ 6, 02 ⋅1023
⋅10, 0 s
s 232 g
mol
mol
12
= 8, 27767 ⋅10 ≈ 8, 28 ⋅1012
ΔN = −λ N Δt = λ
Aktiivisuus A =
ΔN 8, 27767 ⋅1012
=
= 8, 27767 ⋅1011 Bq ≈ 8, 28 ⋅1011 Bq
Δt
10 s
d) Kun ytimiä on hajonnut 75 %, jäljellä on 25 % alkuperäisistä radioaktiivisista ytimistä
eli N = 0, 25 N 0 . Aktiivisuus on tällöin
A = λN
= 0, 25 ⋅ λ N 0
= 0, 25 ⋅ A0
= 0, 25 ⋅ 8, 27767 ⋅1011 Bq
= 2, 0694176 ⋅1011 Bq ≈ 2, 07 ⋅1011 Bq
Vastaus:
1
s
b) Hajoamisvakio on 3,19 ⋅10−10 .
c) Näytteessä hajoaa 10 sekunnissa 8, 28 ⋅1012 ydintä ja aktiivisuus on 8, 28 ⋅1011 Bq.
d) Näytteen aktiivisuus on 2, 07 ⋅1011 Bq .
24.9 a)
14
6
C isotoopin hajoamisreaktio on
14
6
C → 147 N + -10 e + ν
b) Radiohiilen puoliintumisaika on T1 2 = 5730 a.
Näytteen syntyhetkellä hiilen aktiivisuus on ollut A0 = 0,255 Bq hiiligrammaa kohti.
Tutkimushetkellä hiiltä näytteessä on m = 440, 0 mg, jossa tapahtuu 155
hajoamisreaktiota tunnissa. Siten näytteen aktiivisuus tutkimushetkellä yhtä
hiiligrammaa kohti on
A=
155
1
= 0, 0978535 .
−3
440, 0 ⋅10 ⋅ 60 ⋅ 60 s
s
Hajoamisvakio on λ =
ln 2
.
T1/ 2
Näytteen aktiivisuus A pienenee eksponentiaalisesti ajan t funktiona hajoamislain
mukaisesti.
Hajoamislaista A = A0 e − λt ratkaistaan aika
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
8(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
A
= e−λt
A0
ln
ln
A
= ln e − λt
A0
ln
A
= −λ t ln e
A0
ln
t=−
A
A0
λ
ln e = 1
A
A
T1/ 2 ln
A0
A0
=−
=−
.
ln 2
ln 2
T1/ 2
ln
Sijoitetaan lukuarvot
1
0, 255
5730 a
s = 7917, 725 a ≈ 7920 a.
ln
t=
1
ln 2
0, 0978535
s
Vastaus:
b) Näytteen ikä on 7920 vuotta.
24.10 astian seinämän paksuus on x = 3, 0 ⋅10−2 m
gammafotonin, jonka energia on 1,28 MeV
astian ulkopuolella havaitaan aktiivisuus A = 22·106 Bq
suurin sallittu aktiivisuus on A ' = 15·106 Bq (aktiivisuus ajat t kuluttua)
alumiinin heikennyskerroin μAl = 22,8
22
1
m
Na-isotoopin puoliintumisaika T1 2 = 2, 6 a
Heikennyslaki A = A0 e− μ x
Hajoamislaki A ' = A0 e − λt
Koska β + - säteily ei pääse astian läpi, astian ulkopuolella havaitaan vain
gammasäteilyä.
Siten A0 on sama sekä heikennyslaissa ja hajoamislaissa.
Ratkaistaan heikennyslaista A = A0 e − μ x aktiivisuus purkin sisällä alussa A0 =
sijoitetaan tämä hajoamislakiin A ' = A0 e − λt
A' =
A
e
−μx
e − λt = Ae μ x − λt .
Ratkaistaan hajoamisaika
A'
= e μ x − λt
A
ln
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät
A
e
−μx
ja
Physica 9
RATKAISUT
1. painos
9(9)
24. Radioaktiivisuus, ydinreaktiot ja hajoamislaki
ln
A'
= ln e μ x − λt
A
ln
A'
= μ x − λt
A
λ t = μ x − ln
t=
1
λ
ln e a = a ⋅ ln e = a ⋅1 = a
A'
A
( μ x − ln
T1
A'
A'
) = 2 ( μ x − ln ).
ln 2
A
A
Sijoitetaan lukuarvot
2, 6 a
1
15 MBq
(22,8 ⋅ 3, 0 ⋅10−2 m − ln
)
ln 2
m
22 MBq
= 4, 0023 a ≈ 4, 0 a.
t=
Vastaus: Suolaliuosta on säilytettävä 4,0 vuotta.
© Tekijät ja WSOY Oppimateriaalit Oy, 2007
© Piirrokset: Pekka Könönen ja tekijät