Harjoitus2 - Noppa - Lappeenrannan teknillinen yliopisto

LUT ENERGY
Harjoitus 2
24.09.2015
Electrical Engineering
(1/1)
BL40A0400 Signaalien digitaalinen käsittely
AK&JK
Harjoituksissa ratkaistavat tehtävät
1. Analogiasignaali sisältää taajuuskomponentteja väliltä 0 … 10 kHz ja siitä otetaan näytteitä
taajuudella 𝐹s .
(a) Millä näytteenottotaajuuksilla on signaalin virheetön rekonstruointi näytteistään
mahdollista?
(b) Muodosta
aikajatkuvasta
analogiasignaalista
𝑥a (𝑡) = 𝐴 cos(2π𝐹𝑡) saatava
diskreettiaikainen signaali 𝑥(𝑛). Oletetaan, että näytteitä otetaan taajuudella 𝐹s = 8 kHz.
Mitä tapahtuu taajuudelle 𝐹1 = 5 kHz?
(c) Entä mitä tapahtuu taajuudelle 𝐹2 = 9 kHz, jos 𝐹s on sama kuin b-kohdassa?
2. Analogiasignaalista 𝑥a (𝑡) = sin(480π𝑡) + 3 sin(720π𝑡) otetaan 600 näytettä sekunnissa.
(a) Mikä on 𝑥a (𝑡):n Nyquist taajuus?
(b) Mikä on laskostumistaajuus?
(c) Mitkä ovat em. näytteenoton tuloksena saatavassa diskreettiaikaisessa signaalissa
esiintyvät taajuudet radiaaneina?
(d) Jos 𝑥(𝑛) viedään ideaalisen D/A-muuntimeen, mikä on muuntimen ulostulosta saatava
rekonstruoitu signaali 𝑦a (𝑡)?
3. Kuinka suuri nopeus (bittiä/sekunti) tarvitaan tiedonsiirtokanavalta seismisen signaalin
siirtämiseen, kun signaalista otetaan 20 näytettä sekunnissa? Käytettävissä on 8-bittinen A/Dmuunnin. Mikä on suurin taajuus, joka näytteistettävässä signaalissa saa esiintyä ilman
laskostumista näytteenotossa? Jos mittalaitteelta saatavan jännitesignaalin vaihteluväli on 1 V,
mikä on resoluutio?
Kotitehtävä 2
Digitaalinen tiedonsiirtolinkki siirtää binäärikoodattuja sanoja, jotka vastaavat
tulosignaalista 𝑥a (𝑡) = 3 cos(600π𝑡) + 2 cos(1800π𝑡) otettuja
näytteitä.
Linkin
tiedonsiirtonopeus on 10000 bittiä/s ja jokainen näyte on kvantisoitu tasavälisesti 1024:lla
kvantisointitasolla.
(a) Mikä on käytetty näytteenottotaajuus? Entä laskostumistaajuus?
(b) Mikä on 𝑥a (𝑡):n Nyquist-taajuus?
(c) Mitkä ovat em. näytteenoton tuloksena saatavassa diskreettiaikaisessa signaalissa
esiintyvät taajuudet?
(d) Jos oletetaan, että signaalin 𝑥a (𝑡) suurin ja pienin arvo vastaavat kvantisoijan
dynaamisen alueen ylä- ja alarajaa, mikä on kvantisointiresoluutio Δ?
Lappeenrannan teknillinen yliopisto
http://www.lut.fi
Skinnarilankatu 34, FI-53850 Lappeenranta