Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1
Fysiikan laboratoriotyöt 2
INTERFEROMETRI
1. Työn tavoitteet
Tässä työssä tutustut Michelsonin interferometriin, joka on merkittävä optinen interferenssiä hyödyntävä mittalaite. Tällaisen interferometrin kehitti amerikkalainen Albert
Michelson 1800-luvun lopulla ja se on tärkeä sekä fysiikan historian että nykypäivän
kannalta. Michelsonin ja Morleyn kokeissa interferometriä käytettiin osoittamaan,
ettei eetteriä ole olemassa, millä oli suuri merkitys suhteellisuusteorian kehittymisen
kannalta. Nykyisin Michelsonin interferometriä hyödynnetään mm. etäisyyksien ja
aallonpituuksien tarkoissa mittauksissa sekä erilaisissa spektrometreissä.
Työn ensimmäisessä osassa tutustut Michelsonin interferometriin ja sen interferenssikuvion muutosten havaitsemiseen. Etäisyyden mittauksen sovellutuksena mittaat interferometrillä peilin kulkeman matkan hyvin tarkasti. Tämän jälkeen käytät interferometriä kahdessa erilaisessa taitekertoimen määrityksessä. Asettamalla interferometrin
toisen valon säteen eteen läpinäkyvästä aineesta valmistetun levyn, kääntämällä levyä
ja määrittämällä kääntymiskulman sekä havaitsemalla interferenssikuvion muutoksia
saat selville aineen taitekertoimen. Toisessa taitekerroinmittauksessa asetat valon säteen eteen kaasusäiliön, jonka aluksi tyhjennät pumppaamalla. Tämän jälkeen kasvatat
painetta säiliössä laskemalla sinne hitaasti ilmaa. Ilman paineen kasvaessa havaitset
jälleen interferenssikuvion muutoksia ja voit määrittää mittaustuloksistasi ilman taitekertoimen normaalipaineessa.
2. Teoria
2.1 Interferenssi
Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssi-ilmiöön, joka on tärkeä todistus
valon aaltoluonteesta. Interferenssi syntyy kahden tai useamman valoaallon esiintyessä
yhtä aikaa samassa tilassa. Aaltojen yhteisvaikutus määräytyy tällöin ns. superpositioperiaatteen mukaan: Resultanttiaallon amplitudi saadaan osa-aaltojen amplitudien
summana. Valon tapauksessa amplitudit tarkoittavat joko sähkö- tai magneettikenttävektorien amplitudia, jolloin laskettaessa osa-aaltojen amplitudeja yhteen niiden vaiheet on otettava huomioon.
Interferometreissä käytetään yleensä monokromaatista eli yksiväristä valoa. Interferenssin edellytyksenä on, että kohtaavat aallot ovat keskenään koherentteja eli niiden
2
INTERFEROMETRI
vaihe-ero säilyy vakiona. Interferometreissä koherentit aallot synnytetään jakamalla
yhdestä lähteestä peräsin oleva monokromaattinen valo sopivalla optisella komponentilla kahdeksi aalloksi, jotka kulkevat eri reittejä. Tällaisten samasta lähteestä peräisin
olevien aaltojen vaihe-ero on vakio. Kun aallot saatetaan uudelleen yhteen, syntyy interferenssikuvio, jonka ulkonäkö riippuu siitä, millainen vaihe-ero kahden interferoivan aallon välillä on. Jos aallot ovat samassa vaiheessa, resultanttiamplitudi on osaamplitudien summa. Tällöin osa-aallot vahvistavat toisiaan, jolloin kyseessä on
konstruktiivinen interferenssi. Jos taas osa-aallot ovat vastakkaisessa vaiheessa, resultanttiamplitudi on osa-amplitudien erotus. Osa-aallot heikentävät toisiaan ja kyseessä
on destruktiivinen interferenssi. Kuva 1 esittää kahden monokromaattisen valoaallon
konstruktiivista ja destruktiivista interferenssiä. Kuvasta nähdään, että konstruktiivisen interferenssin tapauksessa aaltojen vaihe-ero d on 2p:n kokonainen monikerta, ts.
muotoa d = m 2p , m = 0, ±1, ±2, K ja destruktiivisessa interferenssissä vaihe-ero on p:n
monikerta, siis d = (m + 1 2)2p , m = 0,±1,±2,K .
1)
1)
2)
2)
3)
3)
a)
b)
Kuva 1. Aaltojen a) konstruktiivinen ja b) destruktiivinen interferenssi. 1) ja 2)
esittävät interferoivia aaltoja ja 3) interferenssin seurauksena syntyvää aaltoa.
2.2 Michelsonin interferometri
Michelsonin interferometrin rakenne on esitetty kuvan 2 kaaviossa. Interferometri
muodostuu valolähteestä (S), säteenjakajana toimivasta osittain heijastavasta ja osittain läpäisevästä optisesta komponentista (BS), kahdesta tasopeilistä (M 1 ja M2), joista
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3
Fysiikan laboratoriotyöt 2
ainakin toinen on yleensä liikuteltavissa sekä varjostimesta (V). Säteenjakajana voidaan käyttää esimerkiksi lasilevyä, jonka toiselle pinnalle on höyrystetty puoliläpäisevä metallikalvo. Yksinkertaisuuden vuoksi kuvassa 2 on oletettu, että säteenjakaja
olisi äärimmäisen ohut. Lähteeltä saapuva monokromaattinen tasoaalto jakaantuu säteenjakajassa kahteen osaan, joista toinen (1) läpäisee säteenjakajan, etenee peilille M1
ja heijastuu siitä. Toinen osa (2) taas heijastuu säteenjakajasta, kulkee peilille M 2 ja
heijastuu siitä. Molemmat osat palaavat heijastuttuaan säteenjakajalle, jossa ne yhtyvät
ja etenevät interferoiden varjostimelle, jossa havaitaan interferenssikuvio.
V
BS
L1
M1
S
1
L2
2
M2
Kuva 2. Michelsonin interferometrin rakenne
2.3 Interferenssirenkaat
Jos lähteeltä saapuva aalto olisi tasoaalto ja peilit M1 ja M2 olisivat tarkasti kohtisuorassa sekä toisiaan että niihin saapuvaa valonsädettä vastaan, interferometrimittauksessa koko varjostimen valoisuus vaihtelisi jaksollisesti aaltojen 1 ja 2 vaiheeron muuttuessa. Todellisessa interferometrissä varjostimella nähdään kuitenkin
yleensä valoisia ja tummia renkaita. Tämä johtuu siitä, että interferometriin saapuva
aalto ei ole tasoaalto, vaan laajeneva palloaalto. Tällaisessa tilanteessa analogisena
mallina voidaan käyttää interferenssiä kuvan 3 mukaisessa ohuessa kalvossa. Tarkastellaan kuvan 3 tilannetta lähemmin.
4
INTERFEROMETRI
Valo saapuu kalvoon materiaalista, jonka taitekerroin on ni, tulokulmassa qi. Kalvon paksuus on t ja
sen taitekerroin on nf. Osa valosta (kuvassa säde 1)
heijastuu suoraan kalvon etupinnasta, kun sen sijaan
osa valosta taittuu sisälle kalvoon taitekulmassa qf.
Osa kalvoon taittuneesta valosta heijastuu kalvon
takapinnasta ja taittuu kalvon etupinnassa takaisin
alkuperäiseen materiaaliin (kuvassa säde 2). Säteet
1 ja 2 ovat koherentteja, koska ne ovat peräisin samasta lähteestä, ja näin ollen ne voivat interferoida.
Säteiden 1 ja 2 välinen optinen matkaero D on säteiden optisten matkojen erotus pisteestä A tasolle CD.
Tällöin saadaan
D = n f (AB + BC) - ni AD .
t
qi
qi
D
A
qf
B
1
C
2
nf
ni
(1)
Kuva 3. Interferenssi ohuessa
tasapaksussa kalvossa
Geometrian sekä taittumislain perusteella päädytään
tulokseen
D = 2n f t cosq f .
(2)
Kuvassa 4 interferometrin rakennetta tarkastellaan yksinkertaistaen, ottamatta peilien paksuutta huomioon siten, että säteenjakaja on
poistettu ja sen sijaan peili M2 on siirretty peilin M1 kanssa samalle akselille. Myös tulevan
valon kulmajakautuma on otettu huomioon.
Tällöin tilanne muistuttaa kuvassa 3 olevaa
ohutta kalvoa. Kalvon paksuutta t vastaa nyt
peilien etäisyysero säteenjakajasta d = L1 - L2 .
M1
M2
q
q
S
d
Tämän työn mittauksissa interferometri on siKuva 4. Michelsonin interferometri
joitettu siltään aivan tavalliseen laboratoriokuvattuna ohuena kalvona
huoneeseen, jolloin peilien välissä on ilmaa.
Kalvon taitekerrointa nf vastaa siten kuvan 4 tilanteessa ilman taitekerroin n = 1. Taitekulma qf kalvoon on kuvan 4 mukaisesti q. Näin ollen Michelsonin interferometrissä
säteiden 1 ja 2 välinen optinen matkaero on
D = 2d cosq .
(3)
Säteiden 1 ja 2 välinen vaihe-ero d saadaan niiden optisesta matka-erosta kertomalla
se aaltoluvulla k, jolle pätee
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5
Fysiikan laboratoriotyöt 2
k = 2p l ,
(4)
missä l on valon aallonpituus. Säteiden vaihe-eroa laskettaessa on lisäksi otettava
huomioon se, että valon heijastuessa optisesti tiheämmästä materiaalista tapahtuu p:n
suuruinen vaihesiirto. Näitä vaihesiirtoja tapahtuu säteelle 2 kahdesti (sen heijastuessa
aluksi säteenjakajasta eli ilma-metallirajapinnasta sekä heijastuksessa peilistä M 2 eli
ilma-metallirajapinnasta kuvassa 2), mutta säteelle 1 vain kerran (sen heijastuessa peilistä M1, sen sijaan säteenjakajaan palatessaan se heijastuu metalli-ilmarajapinnasta eli
optisesti harvemmasta aineesta). Heijastuksissa tapahtuvista vaihesiirroista aiheutuvan
vaihesiirron suuruus on siten dr = p. Säteiden 1 ja 2 väliseksi vaihe-eroksi saadaan nyt
d = kD + d r =
2p
( 2d cos q ) + p .
l
(5)
Yllä olevasta nähdään, että muodostuva interferenssikuvio on ympyräsymmetrinen,
koska säteiden vaihe-ero on vakio tietyllä kulmalla q. Kuvio muodostuu kuvan 5 tapaan valoisista ja tummista renkaista, jotka vastaavat konstruktiivista ja destruktiivista
interferenssiä. Esimerkiksi tummille renkaille saadaan ehto
1
2p
1
d = (m + )2p Þ
(2d cos q ) + p = (m + )2p
2
l
2
4d cos q
Þ
+ 1 = 2m + 1 Þ 2d cos q = ml , m = 0,±1,±2, K
l
(6)
Jos edellä olevasta yhtälöstä ratkaistaan
kokonaisluku m, sille saadaan tulos
m-3
m-2
m=
2d
cos q ,
l
(7)
m-1
m
josta nähdään, että interferenssikuvion
keskellä, missä q = 0 ja cosq = 1, saadaan m = 2d l . Kun siirrytään kuviossa ulospäin, kulma q kasvaa, jolloin
cosq pienenee, siten myös m pienenee.
Kuvaan 5 on merkitty näkyville myös
joidenkin tummien renkaiden m:n arvoja.
Kuva 5. Esimerkki interferenssikuviosta
tilanteessa, jossa keskelle alkaa juuri
syntyä tumma rengas
Monissa Michelsonin interferometrin sovellutuksissa tilanne on sellainen, että toista
peiliä liikutetaan mittauksen aikana. Ajatellaan, että mittauksen alkutilanteessa kuvion
keskellä olisi tumma piste. Liikutetaan nyt peiliä siten, että peilien etäisyysero d kas-
6
INTERFEROMETRI
vaa, jolloin myös m:n arvo kuvion keskellä kasvaa. Jos m:n arvo kasvaa yhdellä, niin
keskipisteenä oleva tumma piste laajenee ensimmäiseksi tummaksi renkaaksi keskipisteen ympärille ja keskelle syntyy uutta m:n arvoa vastaava tumma piste. Jos peili liikkuu jatkuvasti, niin kuvion keskeltä syntyy uusia tummia renkaita, jotka laajenevat
keskipisteestä ulospäin. Tässä tilanteessa renkaat näyttävät siis syttyvän keskipisteeseen peilin liikkuessa. Jos taas liikkuvaa peiliä siirretään niin, että peilien välinen etäisyysero pienenee, tummat renkaat supistuvat kohti keskipistettä, jonne ne lopulta häviävät. Sanotaan, että kuvion keskipisteessä renkaat sammuvat.
2.4 Michelsonin interferometrin sovellutuksia
Kuvan 2 tapaista Michelsonin interferometriä käytetään tässä työssä kolmessa erilaisessa mittauksessa. Mittauksissa yhteisenä ideana on se, että säteiden 1 ja 2 välistä optista matkaeroa muutetaan hitaasti, jolloin interferenssikuviosta voidaan laskea syttyvien tai sammuvien renkaiden lukumääriä. Optisen matkaeron muutos on verrannollinen paitsi laskettuun rengasmäärään myös säteilylähteen lähettämän valon aallonpituuteen sekä kullekin mittaukselle ominaisiin suureisiin, joista osa saadaan selville
muilla mittauksilla ja yksi on varsinainen mitattava suure. Tutkitaan seuraavassa tässä
työssä esiintyvien sovellutusten teoriaa lähemmin.
2.4.1 Etäisyyden mittaus
Tarkastellaan tilannetta, jossa interferenssikuvion keskellä on aluksi tumma piste. Jos
peilien etäisyysero alkutilanteessa on d1, kuvion keskellä olevalle tummalle pisteelle
saadaan yhtälöstä (7) 2d1 = m1l . Jos liikkuvaa peiliä siirretään siten, että peilien uusi
etäisyysero on d2, niin keskellä olevalle tummalle renkaalle pätee 2d 2 = m2l . Liikkuvan peilin kulkema matka on siten
D = d 2 - d1 = ( m 2 - m1 )
l
l
= Δm .
2
2
(8)
Yhtälöstä (8) nähdään, että Michelsonin interferometrillä voidaan mitata liikkuvan
peilin kulkema matka aallonpituuden puolikkaan tarkkuudella laskemalla peilin liikkuessa interferenssikuvion keskipisteessä syttyvien tai sammuvien renkaiden lukumäärä
Dm. Mittaus voidaan aloittaa aivan yhtä hyvin tilanteesta, jossa kuvion keskellä on valoisa rengas ja laskea tummien renkaiden sijaan kirkkaita. Johtamalla yhtälöiden (6) ja
(7) tapaiset yhtälöt konstruktiiviselle interferenssille havaitaan, että myös valoisien
renkaiden tapauksessa peilin kulkema matka on yhtälön (8) mukainen eli muotoa
Δm l 2 . Tilanne on samanlainen myös jatkossa kahden muun sovellutuksen kohdalla:
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Vaikka teoriassa tarkastellaankin tilannetta, jossa lasketaan tummia renkaita, voidaan
mittauksissa aivan yhtä hyvin laskea valoisia renkaita.
2.4.2 Läpinäkyvän materiaalin taitekertoimen määritys
Läpinäkyvän materiaalin, esimerkiksi akryylin tai lasin taitekerroin voidaan määrittää
asettamalla tutkittavasta aineesta valmistettu levy interferometrin toisen säteen tielle.
Interferenssikuviossa saadaan aikaan mitattavissa oleva muutos kääntämällä levyä hitaasti kuvan 6 mukaisesti kulman f verran. Tutkitaan ensin, millaisen optisen matkaeron muutoksen levyn kääntäminen aiheuttaa. Jos levy, jonka paksuus on t, on alkutilanteessa kohtisuorassa tulevaa sädettä vastaan, valo kulkee pisteestä A pisteeseen B
levyssä ja edelleen pisteeseen C ilmassa. Valon kulkema optinen matka on tässä tilanteessa nAB + BC, missä n on levyn taitekerroin ja ilman taitekertoimen arvoksi on
oletettu 1. Kun levyä on kierretty, valo kulkee matkan AD levyssä ja matkan DE ilmassa. Kuljettu optinen matka on nyt nAD + DE. Koska valo kulkee levyn läpi sekä
edetessään säteenjakajalta peilille että palatessaan, levyn kahden asennon välillä on
optinen matkaero D, jolle saadaan
D = 2( nAD + DE - nAB - BC) .
Kuvan 6 avulla matkaero saadaan muotoon
æ nt
ö
t
D = 2çç
+ sin f (CF - DF) - nt - (
- t ) ÷÷
cos f
è cosq
ø
.
æ nt
ö
t
= 2çç
+ sin f (t tan f - t tan q ) - nt + t ÷÷
cos f
è cos q
ø
(9)
Taittumislain perusteella tiedetään, että nsinq = sinf, jolloin kulman q sinille, kosinille
ja tangentille saadaan
ì
ï
sin f
ï
sin q =
n
ï
sin 2 f
ïï
2
cos
q
=
1
sin
q
=
1
.
í
n2
ï
sin f
ï tan q = sin q =
ï
cos q
sin 2 f
ï
n 1ïî
n2
Sijoittamalla nämä yhtälöön (9) saadaan
8
INTERFEROMETRI
æ
ö
ç
÷
2
nt
t sin f
t sin f sin f
t
ç
÷
D = 2ç
+
- nt +t÷
2
2
cos f
cos f
sin f
ç 1 - sin f
÷
n
1
.
ç
÷
n2
n2
è
ø
n 2 - sin 2 f
sin 2 f - 1
= 2t (
+
- n + 1) = 2t ( n 2 - sin 2 f - cos f - n + 1)
2
2
cos f
n - sin f
(10)
AF = t
t
f
A
q
Kolmiosta AFD:
cosq = AF/AD = t/AD; AD=t/cosq
f
f
tanq = DF/AF = DF/t; DF = ttanq
AB = t
t
F
B
Kolmiosta DEC:
sinf = DE/CD ; DE=CDsinf
D
E
f
C
Kolmiosta AFC:
cosf = AF/AC = t/AC; AC=t/cosf
tanf = CF/AF = CF/t; CF = ttanf
Kuva 6. Valon kulku läpinäkyvän levyn läpi
Ajatellaan, että mittauksen alkutilanteessa, jossa levy on kohtisuorassa tulevaa säteilyä
vastaan, peilien etäisyysero olisi d1 ja interferenssikuvion keskellä olisi tumma rengas.
Yhtälöstä (7) saadaan tällöin ehto 2d1 = m1l . Käännetään nyt levyä kulman f verran,
niin että lopputilanteessa kuvion keskellä on taas tumma rengas ja lasketaan samalla
syttyvien tai sammuvien interferenssirenkaiden lukumäärä. Koska kumpaakaan peiliä
ei tässä mittauksessa liikuteta, peilien etäisyysero lopputilanteessa on edelleen d1. Ottamalla edellä laskettu levyn kääntämisestä aiheutuva optinen matkaero D huomioon,
tumman renkaan ehdoksi saadaan 2d1 + D = m2 l . Havaittu rengasmäärän muutos on
siten
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 9
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Dm = m2 - m1 =
2d1 D 2d1 D
+ = .
l
l
l
l
(11)
Käyttämällä yhtälöitä (10) ja (11) yhdessä saadaan ehto, josta voidaan ratkaista levyn
taitekerroin n
Dml = 2t ( n 2 - sin 2 f - cos f - n + 1) Þ n 2 - sin 2 f =
Dml
+ cos f + n - 1,
2t
josta saadaan korottamalla puolittain toiseen ja sijoittamalla sin2f = 1-cos2f
( Δml ) 2
Δml
Δml
Δml
n - 1 + cos f =
+2
cos f + 2
n-2
2
2t
2t
2t .
4t
2
2
+ cos f + 2n cos f - 2 cos f + n - 2n + 1
2
2
Kertomalla tämä puolittain levyn paksuudella t ja siirtämällä taitekerrointa n sisältävät
termit vasemmalle puolelle saadaan
( Δml ) 2
+ Δml cos f - Δml - 2t cos f + 2t
4t
Δm 2 l2
Þ n(2t (1 - cos f ) - Δml ) =
- Δml (1 - cos f ) + 2t (1 - cos f )
4t
Δm 2 l 2
(2t - Δml )(1 - cos f ) +
4t .
Þ
n=
2t (1 - cos f ) - Δml
2nt - 2nt cos f - nDml =
(12)
Yhtälöstä (12) huomataan, että määrittämällä tiettyä rengasmäärän muutosta Dm vastaava kääntymiskulma f levyn taitekerroin saadaan selville, kunhan säteilylähteen aallonpituus l ja tutkittavan levyn paksuus t tunnetaan.
2.4.3 Ilman taitekertoimen määritys
Ilman taitekerroin riippuu paitsi aallonpituudesta myös ilman tiheydestä. Jos lämpötila
on vakio, taitekerroin on siis paineen funktio. Taitekertoimen arvo on kuitenkin melko
tarkasti 1 ja monissa tilanteissa tämä onkin hyvä likiarvo. Joissakin mittauksissa tarvitaan kuitenkin tarkempaa arvoa. Michelsonin interferometrillä voidaan määrittää ilman
taitekertoimen paineriippuvuus säteilylähteen aallonpituudella asettamalla interferometrin toisen valon säteen tielle kaasusäiliö eli kyvetti, jossa olevan ilman määrää voidaan säädellä pumppaamalla ja hanojen avulla. Mittauksen alussa kyvettiin pumpataan
alipaine ja sen jälkeen kyvettiin päästetään hanaa avaamalla hiljalleen lisää ilmaa.
Ajatellaan, että ilman taitekerroin riippuu paineesta yhtälön
10
INTERFEROMETRI
n = 1 + ap
(13)
mukaisesti, missä a on kerroin, joka kuvaa sitä, miten ilman taitekerroin muuttuu paineen funktiona. Olkoon ilman paine kyvetissä mittauksen alkutilanteessa p1, kyvetin
ilmatilan pituus l ja peilien välinen etäisyysero d1. Interferometrin säteiden välinen optinen matkaero on alkutilanteessa siten 2(d1 + n1l ) = 2(d1 + (1 + ap1 )l ) . Jos interferenssikuvion keskellä on tumma rengas, sille saadaan yhtälöstä (7) ehto
m1l= 2(d1 + (1 + ap1 )l ) . Päästetään nyt kyvettiin ilmaa ja lasketaan samalla rengasmäärän muutos lopputilanteeseen, jossa kuvion keskellä on jälleen tumma rengas. Jos
ilman paine kyvetissä lopputilanteessa on p, niin säteiden välinen optinen matkaero on
2(d1 + nl ) = 2(d1 + (1 + ap)l ) .
Tummalle
renkaalle
saadaan
nyt
ehto
m2 l= 2(d1 + (1 + ap)l ) . Havaittu rengasmäärän muutos on siis
Δm = m2 - m1 =
2(d1 + (1 + ap)l ) 2(d1 + (1 + ap1 )l ) 2al
2al
=
p p1 .
l
l
l
l
(14)
Tekemällä mittaussarja, jossa rengasmäärää muutetaan tasavälein ja havaitsemalla kutakin muuttunutta rengasmäärää vastaava paine, mittaustuloksiin voidaan sovittaa yhtälön (14) mukainen suora. Suoran kulmakerroin antaa suureen 2al/l arvon, josta voidaan laskea kerroin a, jonka avulla saadaan määritettyä ilman taitekerroin n0 normaalipaineessa p0 = 1013,25 mbar käyttäen yhtälöä (13).
3. Mittauslaitteisto
Valokuva työssä käytettävästä interferometristä on kuvassa 7. Säteilylähteenä käytetään He-Ne-laseria, jonka aallonpituus on (632,8 ± 0,1) nm. Interferometrissä on kaksi
linssiä, joista toista käytetään fokusoimaan laserin säde säteenjakajalle ja toinen toimii
interferenssikuviota suurentavana suurennuslasina. Säteenjakaja, joka näkyy selvemmin kuvissa 8 ja 9, on kuutio, jonka halkaisijan pinnalla on varsinainen puoliläpäisevä
kalvo. Interferometrin tasopeileissä M1 ja M2 on mikrometriruuvit, joiden avulla niiden asentoa voidaan säätää. Toisessa peilissä on myös mikrometriruuvi peilien välisen
etäisyyseron muuttamiseksi ja peilin kulkeman matkan mittaamiseksi.
Kuvassa 7 on näkyvissä mittaustilanne, jossa toisen säteen tielle on asetettu läpinäkyvä levy. Levyä voidaan kääntää sen telineessä olevasta ruuvista, joka tässä kuvassa on telineen takana, mutta näkyy kuvassa 9. Kaaviokuva kulman f määrityksestä
levyn (L) taitekerroinmittauksessa on kuvassa 8.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 11
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Fokusointilinssi
He-Ne-laser
Suurennuslasi
Levy
M2
M1
Säteenjakaja
Säätoruuvit
Mikrometriruuvi
peilin
liikuttamiseksi
Kuva 7. Työssä käytettävä Michelsonin interferometri
V
y
tan2f = y/x
x
BS
M1
S
f
2f
f
L
f
M2
Kuva 8. Levyn kääntymiskulman f määritys
Kulma f saadaan kuvan 8 mukaisesti selville, koska valon heijastuessa käännetystä levystä heijastuskulma on 2f. Määrittämällä etäisyydet x ja y, ts. levyn etureunan ja varjostimen eli seinän välimatka ja valon osumiskohtien välimatka seinässä, kun levy
alussa on kohtisuorassa sädettä vastaan ja kun sitä on käännetty, voidaan kulma f las-
12
INTERFEROMETRI
kea. Kuvan 8 oikeassa alanurkassa on näkyvissä valokuva todellisesta mittaustilanteesta levyn kanssa. Levystä itsestään näkyy kuvassa vain yläreuna, sen sijaan näkyvissä on säteen kulkua linssien ja säteenjakajan läpi sekä interferenssikuvio, jossa
syttyviä tai sammuvia renkaita lasketaan levyä käännettäessä. Myös levyssä tapahtuvan heijastuksen seurauksena syntyvä valotäplä seinässä näkyy.
Kuva 9 esittää mittausjärjestelyä ilman taitekertoimen määrityksessä. Siinä toisen säteen tielle on pantu ikkunoin varustettu kaasukyvetti, johon lasketaan ilmaa hanaa
avaamalla. Mittauksen alussa hanaan yhdistetään kuvassa takana näkyvä tyhjiöpumppu, jonka avulla kyvettiin voidaan imeä alipaine. Kuvassa kyvetin takana on
nähtävissä myös painemittari, joka näyttää kyvetissä vallitsevan ilman paineen
mbar:ina.
Kahva
Painemittari
Pumppu
Kyvetin yhden ikkunan paksuus =
5,92 mm
Kyvetti
Hana
Ikkuna ja
syvennys
Levyn
kääntöruuvi
Kuva 9. Ilman taitekerroinmittauksen koejärjestely
4. Tehtävät
4.1 Ennakkotehtävät
Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista:
1. Johda taittumislakia ja kuvan 3 geometriaa soveltaen säteiden 1 ja 2 optiselle matkaerolle yhtälön (2) mukainen lauseke D = 2n f t cos q f . Huomaa, että symmetrian
perusteella BC = AB ja että lopputulos on annettu taitekulman qf avulla.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 13
Fysiikan laboratoriotyöt 2
2. Osoita, että ilman taitekertoimen n0 absoluuttisen virheen yläraja Dn0 saadaan yhtälöstä
Dlkk
lDkk
lkkDl
Dn0 £ Dap0 =
p0 +
p0 +
p0 ,
2l
2l
2l 2
missä kk ja Dkk ovat mittaustuloksiin sovitetun suoran kulmakerroin ja sen virheraja.
4.2 Mittaustehtävät
4.2.1
Liikkuvan peilin kulkeman matkan mittaus
1. Interferometrin säätö: Tutustu interferometriin ohjaajan avustamana. Poista varovasti linssit säteen tieltä. Linssien telineet ovat painavat, eikä interferometrin alusta
ole kiinni pöydässä, joten varo, ettei koko alusta siirry. Kun linssit on poistettu,
seinässä tulisi näkyä yksi kirkas piste. Mikäli näin ei ole, säädä peilien asentoja
mikrometriruuveista. Aseta ensin fokusointilinssi paikalleen tarkastamalla, että valo osuu hyvin säteenjakajaan ja peileihin, jolloin seinälle muodostuu selkeä interferenssikuvio. Pane tämän jälkeen suurennuslasi sopivaan paikkaan, niin että varsinkin interferenssikuvion keskikohta näkyy selvästi.
2. Valmistelut: Kokeile peilin liikuttamista mikrometriruuvin avulla ja harjoittele
syttyvien tai sammuvien renkaiden laskemista. Kuten huomaat, kättä ei voi siirtää
pois ruuvilta kesken mittauksen ja käden asennon on säilyttävä vakaana. Valitse
siis mahdollisimman hyvä asento, jossa kätesi on hyvin tuettu ja tutki, mihin suuntaan mikrometriruuvin pyöritys onnistuu parhaiten. Tutustu myös mikrometriruuvin asteikkoon, niin että osaat lukea sitä peilin kulkeman matkan vertailutulosta
varten.
3. Tiettyä rengasmäärän muutosta vastaavan matkan mittaus: Aseta liikkuva peili
aluksi kohtaan, jossa mikrometriruuvi näyttää sopivaa tasalukemaa (d1). Valitse
montaako syttyvää tai sammuvaa rengasta ( Dm) vastaavan matkan mittaat (esimerkiksi 50 tai 100 ovat sopivia rengasmääriä). Liikuta peiliä mikrometriruuvin
avulla ja laske valitsemasi määrä syttyviä tai sammuvia renkaita. Arvioi virheen
laskemista varten, mikä on rengasmäärän laskentatarkkuus (DDm). Lue vertailua
varten mikrometriruuvin lukema lopputilanteessa (d2) ja merkitse mittauspöytäkirjaasi myös mikrometriruuvin lukematarkkuus (Ddi). Toista mittaus viisi kertaa ja
lue joka kerta myös mikrometriruuvin lukema alku- ja lopputilanteessa.
14
INTERFEROMETRI
4.2.2
Läpinäkyvän levyn taitekertoimen määritys
4. Valmistelut: Valitse tutkittava levy ja mittaa sen paksuus (t) mikrometriruuvilla
useampaan kertaan. Aseta levy telineeseen mahdollisimman suoraan ja säädä sen
paikkaa ruuvista kääntämällä, niin että levy on alkutilanteessa kohtisuorassa tulevaa säteilyä vastaan. Tämä onnistuu kääntämällä levyä ruuvista ja etsimällä kohta,
jota ohitettaessa renkaiden kulkusuunta interferenssikuviossa muuttuu, ts. kohta,
jossa renkaat alkavatkin syttymisen sijaan sammua tai päinvastoin. Kiinnitä seinään interferenssikuvion ympärille riittävän suuri paperi, johon voit tehdä merkintöjä. Mittaa levyn ja seinän välimatka (x) metrimitalla.
5. Mittaukset: Ala kääntää levyä joko myötä- tai vastapäivään ja laske samalla Dm
kappaletta syttyviä tai sammuvia renkaita kuviossa. Kun olet laskenut sopivan
määrän (50 – 100) renkaita, poista varovaisesti linssit säteen tieltä ja katso, mitä
paperissa näkyy. Siellä tulisi näkyä kaksi kirkasta pistettä, joiden välimatka vastaa
kuvassa 8 näkyvää etäisyyttä y. Merkitse pisteiden paikat paperille. Aseta linssit
paikoilleen ja käännä levy taas alkutilanteeseen eli kohtisuoraan tulevaa säteilyä
vastaan. Suorita mittaus viisi kertaa muutellen rengasmäärää tai levyn kääntösuuntaa mittauskertojen välillä. Merkitse kunkin käännön lopussa paperiin kirkkaiden pisteiden paikat. Mittausten lopuksi irrota paperi seinästä ja mittaa pisteiden välimatkat (y).
4.2.3
Ilman taitekertoimen määritys
6. Valmistelut: Poista levy telineestä ja pane linssit paikoilleen niin, että seinässä näkyy selkeä interferenssikuvio. Mittaa kyvetin ilmatilan pituuden laskemista varten
huolellisesti kyvetin mitat eli pituus päästä päähän ja syvennyksien mitat työntömitalla viisi kertaa. Mikä työntömitan osa sopii käytettäväksi syvennyksien mittaamisessa? Aseta kyvetti paikalleen toisen säteen eteen ja kiinnitä se ruuvilla
tiukasti alustaan. Käynnistä pumppu kiinnittämällä sen pistoke pistorasiaan, avaa
pumpun imu kääntämällä kuvassa 9 näkyvästä kahvasta, kiinnitä pumpun letku
kyvetin hanaan ja avaa hana. Kun kyvetti on tyhjentynyt, toista edellä luetellut
vaiheet päinvastaisessa järjestyksessä, ts. sulje ensin hana, irrota letku, käännä
pumpun kahva eri asentoon ja vasta lopuksi sammuta pumppu. Näin varmistetaan,
että pumppu toimii oikein ja imee ilmaa pois kyvetistä, eikä puhalla öljyä kyvettiin.
7. Mittaukset: Havaitse painemittarin lukema alkutilanteessa. Avaa sen jälkeen hanaa
varovaisesti sen verran, että ilma pääsee virtaamaan kyvettiin niin hitaasti, että
pystyt samalla laskemaan rengasmäärän muutoksen kuviossa. Mittaa viisi rengasta, sulje hana ja havaitse uusi painelukema. Jatka tätä, kunnes paine kyvetissä
on lähellä mittarin maksimilukemaa 1000 mbar. Avaa lopuksi kyvetin hana varo-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 15
Fysiikan laboratoriotyöt 2
vaisesti kokonaan ja laske vielä renkaiden määrä. Kyvetissä on siten mittauksen
lopussa huoneilman paine. Käy lukemassa vallitseva ilmanpaine jostakin työosaston elohopeamanometreistä ja muuta saamasi mmHg:inä oleva paine mbar:iksi
muunnosyhtälön 760 mmHg = 1013,25 mbar avulla.
5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset
5.1 Peilin kulkema matka
Laske käyttämääsi rengasmäärän muutosta vastaava peilin kulkema matka yhtälöstä
(8) ja arvioi sen absoluuttisen virheen yläraja kokonaisdifferentiaalimenetelmällä.
Laske peilin kulkema matka myös mikrometriruuvin lukemista. Käytä lopullisena arvona viiden mittauksen keskiarvoa. Määritä myös tämän tuloksen virhe laskemalla sekä suurin poikkeama keskiarvosta että yksittäisen mittaustuloksen virhe mikrometriruuvin lukematarkkuuden avulla. Käytä lopputuloksen virherajana suurempaa näistä
laskemistasi virheen arvoista. Anna lopputuloksina kahdella eri tavalla lasketut kuljetun matkan arvot virherajoineen. Vertaa kahta eri tavoin saamaasi matkaa keskenään.
Kumpaa tulosta pidät luotettavampana ja miksi?
5.2 Läpinäkyvän levyn taitekertoimen määritys
Laske ensin levyn ja seinän välinen etäisyys x tekemiesi mittausten keskiarvona ja
käytä sitä, kun lasket kutakin havaitsemaasi y:n arvoa vastaavan kääntymiskulman f
arvon kuvassa (8) annetusta yhtälöstä. Laske levyn paksuus t havaintojesi keskiarvona,
muista huomioida myös mahdollinen mikrometriruuvin nollakorjaus. Laske sitten kutakin kääntymiskulman arvoa vastaava levyn taitekerroin yhtälöstä (12). Taulukoi havaitut y:n arvot, laskemasi kulmat f ja niitä vastaavat taitekertoimet sopivaan taulukkoon. Ilmoita lopputuloksena viiden laskemasi taitekertoimen keskiarvo ja käytä sen
virherajana suurinta poikkeamaa keskiarvosta. Etsi kirjallisuudesta tai sähköisestä mediasta vertailuarvo tutkimasi aineen taitekertoimelle ja vertaa saamaasi tulosta siihen.
Esitä myös arvio mittaustesi onnistumisesta.
5.3 Ilman taitekertoimen määritys
Esitä mittaustuloksesi (p,Dm)-koordinaatistossa, sovita niihin pienimmän neliösumman suora ja piirrä suora näkyviin kuvaajaan. Liitä kuvaajaan myös tiedot sovituksesta
16
INTERFEROMETRI
eli kulmakertoimen ja vakiotermin arvot virherajoineen. Muista panna kuvaaja liitteeksi selostukseesi. Laske kyvetin ilmatilan pituus mittaamiesi pituuden ja syvennyksien mittojen avulla ottamalla huomioon myös kuvassa 9 annetut kyvetin ikkunoiden
paksuudet. Määritä ilman taitekerroin normaalipaineessa (1013,25 mbar) yhtälöstä
(13) käyttäen määrittämäsi pns-suoran kulmakerrointa, laserin aallonpituutta ja kyvetin ilmatilan pituutta. Laske taitekertoimen absoluuttisen virheen yläraja ennakkotehtävässä 2 johtamastasi yhtälöstä. Etsi myös tässä vertailuarvo ilman taitekertoimelle ja
arvioi mittauksesi onnistumista.
Huom.! Muista liittää selostukseesi myös ennakkotehtävien ratkaisut.
OULUN YLIOPISTO
Työn suorittaja: ___________________________
FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO
Mittauspäivä:
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Työn ohjaaja: _____________________________
____ / ____ 20____ klo
-
MITTAUSPÖYTÄKIRJA
INTERFEROMETRI
1. Peilin kulkeman matkan mittaus
Interferenssirenkaista
Dm
DDm
Mikrometriruuvin lukemista
d1 (mm)
2. Levyn taitekertoimen määritys
Dm
y (cm)
x (cm)
Ddi (mm)
d2 (mm)
3. Ilman taitekertoimen määritys
t (mm)
Dm
p (mbar)
Mikrometrin nollakorjaus: __________mm
Kyvetin mitat
koko pituus
(mm)
syvennys 1
(mm)
syvennys 2
(mm)
Ilman paine _________ mmHg
Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________