Sæt5

Aeveres fredag den 28. oktober
2x FY
Aeveringssæt 5
1.
Det tidlige Univers
På et tidspunkt i Universets første dage var dets temperatur faldet til 15
millioner kelvin. Det er omtrent samme temperatur, som der nu er i det
indre af Solen. Den nuværende temperatur er 2,73 kelvin.
(a) Eftervis, at skalafaktoren var
1,82 · 10−7 ,
da Universets temperatur
var 15 millioner kelvin.
I en Big Bang-model for Universet er skalafaktoren
R(t)
i de første år
givet ved
r
R(t) =
t
3,10 · 1019 s
,
hvor t er Universets alder.
(b) Bestem, hvilken alder Universet ifølge modellen havde ved denne temperatur.
2.
Universets alder
Den nære galakse NGC 1357 vides at have diametren 72 tusinde lysår, og
dens vinkeldiameter på himlen er 8,1·10−4 radian.
(a) Beregn afstanden til galaksen NGC 1357 (se i formelsamlingen for
hjælp).
I spektret fra galaksen NGC 1357 måles bølgelængden for en spektrallinje
til 396,01 nm. Denne spektrallinje stammer fra calcium og har laboratoriebølgelængden 393,37 nm.
(b) Beregn rødforskydningen z for galaksen NGC 1357.
Beregn endvidere hastigheden af galaksen NGC 1357.
Galaksen NGC 1357 tilhører en klasse af nære galakser, som alle har en
omtrentlig diameter på 72 tusinde lysår. Tabellen viser sammenhørende
værdier for afstanden og rødforskydningen
z for et udvalg af disse galakser.
(c) Bestem ved hjælp af tabellen en værdi for Hubblekonstanten
H0 .
I en simpel model for Universets udvidelse bevæger alle galakser sig til
alle tider med
konstant
hastighed.
2x FY
(d) Forklar, hvordan man inden for denne model kan bestemme Universets alder t0 . Bestem herudfra en værdi for t0 .
3.
Idrætsskader
Lettere idrætsskader kan ofte afhjælpes ved at bruge kolde eller varme omslag. Til dette formål kan man benytte en såkaldt varme/kulde-pose. En
sådan pose har en stor varmekapacitet, og den kan holde et beskadiget
område af kroppen koldt eller varmt i lang tid.
En varme/kulde-pose opvarmes i varmt vand, hvorefter den lægges ned i
en beholder med 1,290 kg vand. I løbet af nogle minutter falder posens
temperatur 27,9 ◦ C, mens vandets temperatur stiger 8,9 ◦ C.
(a) Bestem en værdi for posens varmekapacitet.
Posen opbevares derpå i en fryser. Efter en sportskamp tages posen ud af
fryseren og anbringes på et skadet lår. Under de givne omstændigheder er
posen brugbar, sålænge dens temperatur er under -5 ◦ C.
I tabellen er angivet målte værdier for posens temperatur som funktion af
tiden, efter at posen er anbragt på låret.
Tid / minut
Temperatur /
◦
C
0
5
12
18
22
29
35
40
50
60
-16,8
-16,4
-15,4
-15,0
-14,7
-14,0
-13,0
-12,7
-11,7
-10,6
For temperaturer under 0 ◦ C er der med god tilnærmelse en lineær sammenhæng mellem tiden og temperaturen.
(b) Brug tabellens oplysninger til at vurdere, i hvor lang tid posen under
de givne omstændigheder er brugbar.
/RK05