Historiedanskopgaven 2011 (pdf)

1y maA
Matematik
23-5-2013
Eksempler på opgaven i prøven uden hjælpemidler:
I prøven uden hjælpemidler forudsættes følgende formler fra formelsamlingen kendt:
Proportionalitet :5,6,
Kvadratsætningerne 7,8,9,
Potensreglerne 10-18
Ensvinklede trekanter 19,20
Retvinklet trekant 21-24
Linjer i planen 47,48
Parabel 54,55
Polynomier 76-79
Trigonometriske funktioner: definition af cos(v) og sin(v)
Opgave 1 Løs ligningen 5 + 11 = 19 − 17.
Opgave 2 Reducér udtrykket
+(
−
+ ) −2
.
Opgave 3 På figuren ses to retvinklede trekanter, der er ensvinklede. Nogle af målene er angivet på
figuren.
Bestem |FH| . Bestem |AB| .
Opgave 4 Løs andengradsligningen
Opgave 5 Reducér udtrykket
+
Opgave 6 Om andengradspolynomiet
− 4 + 3 = 0.
− ( + ).
( )=
oplyses, at a < 0 og diskriminanten d er positiv.
Skitsér en mulig graf for f.
Opgave 7 Løs ligningssystemet
2 − = −3
+ = 12
+
+
Opgave 8 To størrelser x og y er proportionale og nogle værdier for x og y er oplyst i nedenstående
skema:
x
y
2
6
3
27
Udfyld de resterende pladser i tabellen.
1y maA
Matematik
23-5-2013
Eksempler på opgaver i prøven med hjælpemidler
Opgave 9 Grafen for en lineær funktion
( )=
+
går gennem de to punkter P(3,12) og Q(8,27) .
a) Bestem en forskrift for f .
b) Bestem f (10) , og løs ligningen f (x)=18 .
Opgave 10 a) Løs ligningen 3 x 2  6 x  k  0 når k = -9.
Bestem den værdi for k hvor der netop er en løsning.
Opgave 11 På figuren ses en trekant ABC , hvor |BC| =11, |AC| = 22 og |AB| =13 .
a) Bestem vinkel A i trekant ABC .
b) Bestem arealet af trekant ABC.
Punkt D ligger på AC, således at ∠ADB=120° .
c) Bestem |BD| .
Opgave 12 I en model for udgifterne til ressourcesvage grupper er de årlige udgifter givet ved
ligningen
= 273 + 8245,
hvor y er de årlige udgifter (målt i mio. kr.), og x er antal år efter 1987.
a) Benyt modellen til at bestemme de årlige udgifter til ressourcesvage grupper i 1997.
b) Beskriv, hvad tallene 273 og 8245 fortæller om udviklingen i de årlige udgifter til
ressourcesvage grupper.
1y maA
Matematik
Opgave 13
For kuld af nyfødte grise viser tabellen nedenfor sammenhørende
værdier af den gennemsnitlige fødselsvægt x pr. gris i
kuldet (målt i g) og den gennemsnitlige vægt y af moderkagen
pr. gris i kuldet (målt i g).
x
y
688
50
795
100
878
150
999
200
I en model er sammenhængen mellem x og y givet ved
=
+ .
a) Bestem a og b.
b) Bestem den gennemsnitlige vægt af moderkagen pr. gris i kuldet, når den
gennemsnitlige fødselsvægt pr. gris i kuldet er 950 g.
Foto: www.colourbox.com
Opgave 14
I trekant ABC er |AB| =7 , |AC| =14 og ∠A=37° .
a) Bestem |BC| .
Med D betegnes skæringspunktet mellem BC og vinkelhalveringslinjen for ∠A .
b) Bestem vinkel C, og bestem derefter vinkel D i trekant ACD.
c) Bestem |AD| .
23-5-2013