Delprøve 2: 3 timer med hjælpemidler

Skriftlig årsprøve 1g mat B
sommer 2015
Delprøve 2: 3 timer med hjælpemidler
Kl. 10.00-13.00
Opgave 1
Tabellen viser udviklingen i danskernes gæld til det offentlige
Årstal
Gæld (mia. kr.)
2006
49,1
2007
54,7
2008
60,2
2009
65,7
2010
71,8
I en model kan danskernes gæld til det offentlige som funktion af antal år efter
2006 med god tilnærmelse beskrives ved
𝑓(𝑥) = 𝑏𝑎 𝑥
hvor 𝑓(𝑥) er danskernes gæld til det offentlige (målt i mia. kr.), og x er antal år
efter 2006.
a) Bestem tallene a og b og forklar hvad tallene betyder i den konkrete
sammenhæng
Opgave 2
Ifølge en opgørelse stiger det årlige antal af nye lungekræfttilfælde blandt kvinder
i Danmark med 1,5 % om året efter 2009. I 2009 var der 2045 nye tilfælde af
lungekræft blandt kvinder i Danmark.
a) Indfør passende variable og opstil en model, der beskriver udviklingen i det
årlige antal nye lungekræfttilfælde blandt kvinder i Danmark
I en anden model kan udviklingen i det årlige antal nye lungekræfttilfælde blandt
mænd i Danmark beskrives ved
𝑔(𝑥) = 2244 ∗ 0,98𝑥
hvor 𝑔(𝑥) er det årlige antal nye lungekræfttilfælde til tidspunktet x (målt i år
efter 2009)
b) Hvornår er det årlige antal nye lungekræfttilfælde éns for mænd og kvinder,
ifølge de to modeller?
1
Skriftlig årsprøve 1g mat B
sommer 2015
Opgave 3
I en model kan sammenhængen mellem en bestemt type ørreds længde x (målt i
cm) og den årlige længdeforøgelse y (målt i cm/ år) beskrives ved
𝑦 = −𝑥 + 21,8
a) Bestem den årlige længdeforøgelse af en ørred, der er 14 cm. lang
b) Benyt modellen til at bestemme 𝑥 når 𝑦 = 0 og giv en fortolkning af dette tal
Opgave 4
I en model er en bestemt type græskar kugleformede, og sammenhængen mellem
et græskars vægt og radius kan beskrives ved funktionen
𝑣(𝑟) = 0,006𝑟 2,67
hvor 𝑣(𝑟) er vægten af græskaret (målt i kg.), og 𝑟 er radius (målt i cm).
a) Benyt modellen til at bestemme radius for et græskar, der vejer 38 kg.
b) Bestem den procentvise vægtforøgelse for et græskar, når radius forøges
med 12 %
2
Skriftlig årsprøve 1g mat B
sommer 2015
Opgave 5
Til venstre ses et billede af en cafébænk med vandret sæde. Til højre ses en skitse
af bænkens endeflade. Alle mål på figuren er målt i cm.
a) Bestem den lodrette afstand fra sædet til gulvet
b) Bestem vinkel v (mellem sædet og den skrå flade mod gulvet, se skitse)
Opgave 6
I en undersøgelse har et reklamebureau
adspurgt to grupper unge, fra hhv. Jylland og
Sjælland, om hvilken type cornflakes A eller B,
der smager bedst.
Unge jyder
Unge
sjællændere
A er
bedst
57
B er
bedst
41
Ved ikke
75
45
20
32
Man ønsker at undersøge nulhypotesen:
Der er ikke forskel på de unge jyders og de unge sjællænderes smag for de to typer
cornflakes, A og B.
a) Bestem de forventede værdier i ovenstående tabel under forudsætning af at
nulhypotesen er sand
b) Undersøg om nulhypotesen kan forkastes på et 5 % -signifikansniveau
3
Skriftlig årsprøve 1g mat B
sommer 2015
Opgave 7
I Indien har man udviklet en regional model, der beskriver sammenhængen
mellem kropstemperaturen og den tid, der er gået, siden personen er død.
Modellen er givet ved
𝑚(𝑡) = 1097,9 − 34,8309𝑡 + 0,397887𝑡 2 − 0,00150143𝑡 3 , 88 ≤ 𝑡 ≤ 99
hvor 𝑚(𝑡) betegner tiden efter personens død (målt i timer), og 𝑡 betegner
kropstemperaturen (målt i ℉).
a) Tegn grafen for 𝑚(𝑡) og bestem den tid, der er gået siden personen er død,
når kropstemperaturen er 90℉
Opgave 8
Et kvadrat ABCD har sidelængden 4. I kvadratet
er der indskrevet et parallelogram EFGH, som vist
på figuren.
a) Bestem arealet af trekanterne AEH og BEF
udtrykt ved x, og gør rede for at arealet af
parallelogrammet EFGH er givet ved
𝑇(𝑥) = 4𝑥 2 − 12𝑥 + 16
b) Bestem den værdi af x der gør arealet af
parallelogrammet mindst muligt, idet
0<𝑥<2
4