Opgaverne 1101 – 1159 – Logaritmefunktioner

Opgaverne 1101 – 1159 – Logaritmefunktioner
Opgave 1101.
Omskriv følgende tal til potenser af 10:
100;
1000;
10000; 1;
0,1;
0,01;
0,001; 0,0001
Benyt resultaterne til at angive logaritmen til hvert af ovenstående tal.
Opgave 1103.
Angiv log2, log3, log0,7, log52 og log 0,08 når det oplyses at;
Opgave 1104.
Angiv uden brug af hjælpemidler følgende tal:
Opgave 1106.
Skriv hvert af følgende tal kortere:
Opgave 1107.
Løs, uden brug CAS, ligningerne:
1
Opgave 1108.
Benyt logaritmereglerne til, uden brug af CAS, at skrive følgende tal som en
logaritme:
Opgave 1110.
Parvis er nedenstående udtryk lig med hinanden. Angiv hvilke der hører sammen og
vis ved hjælp af omskrivninger, at det er rigtigt.
√
√
Opgave 1113.
Nedenstående udtryk er parvis ens. Angiv hvilke der hører sammen og vis ved
omskrivninger at det er rigtigt.
(
√
√
(
Opgave 1114.
Undersøg om følgende ligninger er sande:
(
(
(
(
(
)
2
Opgave 1117.
Løs, uden brug af CAS, ligningerne:
Opgave 1120.
Løs følgende ligninger:
(
Opgave 1122.
Løs nedenstående ligninger ved beregning:
Opgave 1125.
Løs ligningerne:
Opgave 1126.
Løs følgende uligheder:
(
3
Opgave 1137.
Bestem fordoblingskonstanten af følgende eksponentielle udviklinger:
(
(
(
(
Opgave 1138.
Bestem halveringskonstanten af følgende eksponentielle udviklinger:
(
(
(
(
Opgave 1142.
Om den eksponentielle udvikling f oplyses, at grafen går gennem punkterne (0,8) og
(5,4). Bestem en regneforskrift for funktionen samt fordoblingskonstanten.
Opgave 1157.
En jernklods opvarmes og afkøles derefter af luften. Afkølingen kan beskrives ved
funktionen;
(
hvor afkølingen påbegyndes til t=0 og a(t) er klodsens temperatur, målt i grader, til
tiden t.
a)
b)
c)
d)
Hvilken temperatur blev jernklodsen opvarmet til?
Til hvilket tidspunkt er jernklodsens temperatur 200 grader Celcius?
Hvilken temperatur har luften, hvor klodsen afkøles?
Hvilken temperatur nærmer klodsen sig, når tiden går?
Får jernklodsen (teoretisk) nogensinde en temperatur på
?
4
Opgave 1158.
Omkostningerne pr. år ved fremstilling af x tons af en vare viser sig at være en
funktion af x, der er givet ved;
(
Beregn K80), K(100) og K(250).
Hvad betyder K80) i praksis?
Bestem hvor mange tons, der kan fremstilles for 40000 kr.
Bestem fordoblingskonstanten.
Opgave 1159.
En betonvæg virker lydisolerende og lydisolationen f(x) som funktion af væggens
tykkelse x beskrives ved;
(
Hvor f(x) måles i dB og x i cm.
Beregn lydisolationen, når væggens tykkelse er 15 cm.
Hvilken tykkelse har en væg, når lydisolationen er 53 dB?
En betonvæg har tykkelsen x, mens en anden betonvæg er dobbelt så tyk.
Bestem forskellen i de to vægges lydisolation.
5