Manual - moreland.dk

Århus Statsgymnasium Matematik A 10y Årsprøve Digital prøve med netadgang Mandag den 4. juni 2012 Kl. 09.00‐14.00 Opgavesættet er delt i to dele.
Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling
Delprøve 2: 3 timer med alle hjælpemidler
Delprøve 1 består af 12 spørgsmål
Delprøve 2 består af 13 spørgsmål
Alle spørgsmål tillægges hver 10 point
Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt
I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på,
om eksaminandens tankegang fremgår klart af besvarelsen. Dette vurderes blandt andet ud fra kravene
beskrevet i de følgende fem kategorier:
1. TEKST
Besvarelsen skal indeholde en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af,
hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på.
2. NOTATION OG LAYOUT
Der kræves en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god
matematisk skik, herunder en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og
anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden.
3. REDEGØRELSE OG DOKUMENTATION
Besvarelsen skal indeholde en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde og dokumentation
i form af et passende antal mellemregninger og/eller en matematisk forklaring på brugen af de
forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder.
4. FIGURER
I besvarelsen skal der indgå en hensigtsmæssig brug af figurer og illustrationer, og der skal være
en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer.
5. KONKLUSION
Besvarelsen skal indeholde en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise
konklusioner, præsenteret i et klart sprog og/eller med brug af almindelig matematisk
notation.
10y MA årsprøve 2012 – side 1 af 4
Delprøve 1 (tages i Moodle)
Kl. 09.00 – 11.00
Log ind på kursus.aasg.dk, gå ind på kurset 10y MA og tag testen ”Årsprøve 2012 Delprøve 1”.
Der kræves er password, som er ”tart”.
Den autoriserede formelsamling er eneste gyldige hjælpemiddel!
10y MA årsprøve 2012 – side 2 af 4
Delprøve 2 (afleveres på LUDUS)
Kl. 11.00 – 14.00
Opgave 13
Opgave 14
Foto: http://www.colourbox.dk/
Tabellen viser udviklingen i antallet af ynglende skarver i Danmark i perioden 2005-2009.
År
Antal
2005
39.906
2006
38.014
2007
35.261
2008
33.700
2009
32.851
a) Indfør passende variable, og opstil en eksponentiel model, som beskriver antallet af
ynglende skarver i Danmark som funktion af antal år efter 2005.
b) Hvornår vil antallet af ynglende skarver i Danmark ifølge modellen være under 20.000?
Opgave 15
Figuren viser trekant ABC, hvor sidelængderne er |AB| = 6 , |AC| = 7 og |BC|= 4 .
a) Bestem ∠B.
Vinkelhalveringslinjen fra B skærer siden AC i punktet D.
b) Bestem arealet af trekant ABD.
10y MA årsprøve 2012 – side 3 af 4
Opgave 16
I en model for udviklingen af en bestemt type kræftknude i mus kan væksten
(målt i mio. celler/døgn) som funktion af antal celler x (målt i mio.) beskrives ved
sammenhængen
0,046173 ∙
∙ 9,36334
ln
,
0
a) Bestem ved hjælp af modellen, hvor mange kræftceller der er i knuden,
når væksten er størst.
b) Bestem ved hjælp af modellen det største antal celler, der kan være kræftknuden.
Opgave 17
På figuren ses grafen for funktionen med forskriften
a) Bestem konstanterne a, b, c og k.
∙ sin
∙
10y MA årsprøve 2012 – side 4 af 4
Opgave 18
På en skole har man opgjort det gennemsnitlige fravær for eleverne på to forskellige
studieretninger. Tabellen viser antallet af elever fordelt på studieretning og gennemsnitligt
fravær
Studieretning \ Fravær
A
B
0-5%
10
21
5 – 10 %
40
57
Over 10 %
8
9
a) Opstil en nulhypotese og undersøg, om der på 5 % signifikansniveau er forskel
i elevernes fravær på de to studieretninger.
Opgave 19
En varmluftsballon er tøjret med to stålwirer, som begge er monteret i det samme punkt Q
på ballonkurvens underside og dernæst fastgjort i jorden i to punkter P1 og P2 , hvis
indbyrdes afstand er 100 meter.
Det oplyses, at den ene stålwire i P1 danner en vinkel på 55° med linjen gennem P1 og P2 ,
mens den anden stålwire i P2 danner en vinkel på 50° med linjen gennem P1 og P2 .
a) Tegn en skitse af situationen, og bestem længden af den stålwire, der går fra Q til P1 .
Opgave 20
Mælk pasteuriseres ved varmebehandling. Tabellen nedenfor viser sammenhørende
værdier af behandlingstiden (målt i sekunder), og den temperatur (målt i °C) mælken skal
behandles med for at blive pasteuriseret.
Behandlingstid
Temperatur
15
72
59
69
146
67
362
65
571
64
900
63
I en model kan sammenhængen mellem behandlingstiden og temperaturen beskrives ved
en funktion af typen
∙
,
hvor x er behandlingstiden (målt i sekunder) og f(x) er temperaturen (målt i °C).
a) Bestem a og b.
b) Bestem temperaturen, når behandlingstiden er 1200 sekunder.
c) Bestem den procentvise ændring i temperaturen, når behandlingstiden stiger med 90 %.