Elastiska stångbärverk 4 Stänger och fackverk Fackverksbro ISS
Transcription
Elastiska stångbärverk 4 Stänger och fackverk Fackverksbro ISS
4 Elastiska stångbärverk Stänger och fackverk Du ska kunna: bestämma stångkrafter och deformationer i • • Statiskt bestämda bärverk Statiskt obestämda bärverk Förklara och använda • • • • Olika infästningar och leder Deformationssamband i bärverk Approximationer vid små deformationer Hålkanttryck Känna till begreppen • Isostatiskt, hyperstatiskt, hypostatiskt Eiffeltornet (1889) 300 m högt ISS Fackverksbro Firth of Forth (1890) 1 Statiskt bestämt bärverk (isostatiskt) Jämvikt ger: reaktionskrafter inre krafter Statiskt obestämt bärverk (hyperstatiskt) Statiskt överbestämt Jämvikt räcker inte. Material- & rörelsevillkor behövs. Statiskt bestämda stångbärverk Mekanism (hypostatiskt) 1. Jämvikt: 2. Deformationer (i stänger) fås m.h.a. materialsamband och def. töjning 3. Förskjutningar summeras ur stångdeformationer (hänsyn till geometriska samband) Frilägg knutpunkter Inför snittkrafter Jämvikt för knutar Klarar ej allmän last Statiskt obestämda stångbärverk 1. 2 2. Jämvikt (antal ekv. < antal reaktions- och snittkrafter) 3. 4. 5. Materialsamband (konstitutivt samband) Led fri rotation Rx, Ry ≠ 0 Led fri rotation fri translation ΣNx = 0, ΣNy = 0 Glidled fri rotation fri x-translation Ry ≠ 0 Glidinfästning fri x-translation Ry, M ≠ 0 Geometriska samband (kompatibilitet) • Betrakta allmänt deformerat läge Ekvationslösning ger krafter och stångdeformationer Förskjutningar summeras ur stångdeformationer (hänsyn till geometriska samband) Fast infästning Rx, Ry, M ≠ 0 2 H Vad händer här pga δ2? Exempel B V 3 1 A C D 2 P/2 P uCH2=δ2 P/2 uBH2=δ2 |δ1| uBV2=uCV2=δ2 uCH2=δ2 uDH2=2·δ2 uDH2=2·δ2 uBV1 = 2δ1 uCV1 = 2δ1 3 uBH=δ2=PL/(2EA) u = δ + 2δ = BV 2 1 ⎛ ⎞ PL ⎜1/2 + 2 ⎟ ⎝ ⎠ EA uDH=2·δ2 uCV3=δ3 P u = δ + 2δ + δ = 1 3 CV 2 ⎛ ⎞ PL ⎜ 3/ 2 + 2 ⎟ ⎝ ⎠ EA 4