Elever med intresse och fallenhet för matematik: Om hur elever i år 4

Självständigt arbete I, 15 hp
Elever med intresse och
fallenhet för matematik
Om hur elever i år 4-6 ser på sin fallenhet och sitt
lärande
Författare: Madeleine Holmberg
Handledare: Peter Markkanen
Examinator: Annica Andersson
Termin: HT14
Ämne: Matematik och
matematikdidaktik
Nivå: Avancerad
Kurskod: 4GN02E
Svensk titel
Elever med intresse och fallenhet för matematik
Om hur elever i år 4-6 ser på sin fallenhet och sitt lärande
English title
Pupils with an interest and talent for mathematics
About pupils in grade 4-6 thoughts about their own learning and talent
Abstrakt
Syftet med denna studie är att få en djupare förståelse och kunskap om hur elever i
årskurs 4-6 med intresse och fallenhet för matematik ser på sitt eget lärande och sin
egen förmåga inom matematiken. Följande frågeställningar besvaras i studien: I vilka
undervisningssituationer lär sig elever med fallenhet och intresse för matematik på bästa
möjliga vis? Hur beskriver dessa elever sitt intresse och sin fallenhet för matematik?
Samt vilka styrkor respektive svagheter anser elever med intresse och fallenhet för
matematik sig ha inom ämnet?
Studien har en kvalitativ inriktning där resultatet har baserats på semistrukturerade
intervjuer som genomförts med sex elever. Resultatet av studien visade att elever med
intresse och fallenhet för matematik är medvetna om sin förmåga med försiktiga med att
prata om den. Resultatet visade även att dessa elever föredrar en undervisning som
präglas av muntlig matematik i vilket eleverna får arbeta med uppgifter som stimulerar
och utmanar dem. Det arbetssätt som bäst uppfyllde dessa elevers behov på utmaning
och stimulans visade sig vara arbetet med problemlösning i en nivågrupperad
undervisning där klimatet är öppnare och alla ligger på ungefär lika nivå inom
matematiken. Vidare går det även se att dessa elever hade en förståelse för att viljan att
lära sig är central för fortsatt utveckling inom matematiken.
Nyckelord
Elever, intresse, fallenhet, matematik
Tack
Tack till alla som hjälp mig att genomföra denna studie: informanter, opponenter,
handledare, examinator. Även stort tack till mina föräldrar som ställer upp i vått och
torrt.
Madeleine Holmberg
Antal sidor: 23
i
Innehåll
1 Inledning ____________________________________________________________ 1
2 Syfte _______________________________________________________________ 1
3 Bakgrund ___________________________________________________________ 2
3.1 Begåvad eller särbegåvad? ________________________________________ 2
3.2 Den särbegåvade individen ________________________________________ 2
3.3 Myter kring särbegåvade __________________________________________ 3
3.4 Koppling till styrdokumenten ______________________________________ 4
3.5 Höga förväntningar ger bättre resultat ______________________________ 5
3.6 Elever med intresse och fallenhet för matematik ______________________ 5
3.7 Elever med intresse och fallenhet för matematik behöver stöd och stimulans 6
4 Metod ______________________________________________________________ 8
4.1 Val av metod ____________________________________________________ 8
4.2 Urval __________________________________________________________ 8
4.3 Genomförande __________________________________________________ 9
4.4 Etiska aspekter __________________________________________________ 9
4.5 Analys ________________________________________________________ 10
4.5.1 Analysmetod ________________________________________________ 10
4.6 Tillförlitlighet __________________________________________________ 10
5 Resultat ____________________________________________________________ 11
5.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet _____________ 11
5.1.1 Medveten men försiktig ________________________________________ 11
5.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa sätt? ____________ 11
5.2.1 Verbal matematik _____________________________________________ 11
5.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet ________________________ 13
5.3.1 Nyfikna och vetgiriga _________________________________________ 13
6 Analys _____________________________________________________________ 15
6.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet _____________ 15
6.1.1 Medveten men försiktig ________________________________________ 15
6.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis? _____________ 16
6.2.1 Verbal matematik _____________________________________________ 16
6.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet ________________________ 17
6.3.1 Nyfiken och vetgirig ___________________________________________ 17
7 Diskussion __________________________________________________________ 19
7.1 Metoddiskussion ________________________________________________ 19
7.2 Resultatdiskussion ______________________________________________ 20
7.2.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet ____________ 20
7.2.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis? ____________ 20
7.2.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet _______________________ 21
7.3 Förslag till fortsatt forskning _____________________________________ 22
ii
Referenser ___________________________________________________________ 24
Bilagor _______________________________________________________________ I
Bilaga A ______________________________________________________________ I
Bilaga B _____________________________________________________________ II
iii
1 Inledning
I en rapport från Skolverket (2012) om grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap visar det sig att svenska elever har i genomsnitt lägre kunskaper än
många andra länder. I studien från Skolverket (2012) framhåller flera av de lärare som
deltagit att den största utmaningen är att ge utmanande uppgifter till de duktiga
eleverna. Våren 2013 lyssnade jag på en föreläsning av Eva Pettersson om elever med
intresse och fallenhet för matematik. Denna föreläsning väckte intresset hos mig att
själv studera elever med fallenhet för matematik samt hur deras förmågor tas till vara på
i skolan. Enligt Skolverket (2011) ska alla elever ges möjlighet att utvecklas utefter sin
egen förmåga. Skolans resurser bör läggas på dem som behöver det, vilket allt som
oftast för tankarna till elever i svårigheter. Att mycket av skolans resurser läggs på
elever i svårigheter kan likt Pettersson (2011) bero på att det generelllt finns en tanke
kring att begåvade elever bör kunna klara sig själva och behöver därmed inget stöd.
Dock är det som Wahlström (1995) skriver, vi måste ta vara på en av våra mest
värdefulla tillgångar, de begåvade eleverna.
Inom matematikdidaktisk forskningen har det historiskt sett varit mycket fokus på
elever med svårigheter inom matematiken (Pettersson 2008). Dock har forskning gjord
på senare år lyft fram problematiken kring stimulansen av elever med intresse och
fallenhet för matematik. Pettersson (2011) lyfter fram att många lärare känner sig
obekväma och rädda inför det ansvar de ställs inför att stimulera de elever med intresse
och fallenhet för matematik under lektionerna för matematik. Genom att studera elevers
fallenhet hoppas jag att som blivande lärare få inblick i och hur elever som har intresse
och fallenhet för matematik kan erbjudas en undervisning som stimulerar och aktiverar
dem. Som Skolverket (2011) framhåller är det skolans ansvar att ta vara på och utveckla
samhällets framtida medborgare samt stimulera dem till en livslång lust att lära och
utvecklas. I min framtida yrkesprofession som mellanstadielärare kommer jag med all
säkerhet att möta elever med fallenhet för matematik. Mina förhoppningar med denna
studie är därför att kunna skapa mig en djupare förståelse för att kunna möta dessa
elever och kunna stimulera dem på bästa sätt.
2 Syfte
Syftet med denna studie är att få en djupare förståelse och kunskap om hur elever i
årskurs 4-6 med intresse och fallenhet för matematik ser på sitt eget lärande och sin
egen förmåga inom matematiken. Utifrån detta syfte har följande frågeställningar
formulerats:



I vilka undervisningssituationer lär sig elever med fallenhet och intresse för
matematik på bästa möjliga vis?
Hur beskriver dessa elever sitt intresse och sin fallenhet för matematik?
Vilka styrkor respektive svagheter anser elever med intresse och fallenhet för
matematik sig ha inom ämnet?
1
3 Bakgrund
I det här kapitlet presenteras tidigare forskning om elever med intresse och fallenhet för
matematik. Genom kapitlet kommer olika definitioner av elever med intresse och
fallenhet att belysas för att avslutningsvis lyfta typiska drag hos dessa elever.
3.1 Begåvad eller särbegåvad?
Flera forskare, till exempel Winner (1999), är rörande överens om att det är svårt att
direkt definiera begreppet begåvad. Både Bicknell (2014) och Pettersson (2011)
framhåller att många forskare som är verksamma inom matematikdidaktikforskningen
använder Krutetskiis definition av elever med intresse och fallenhet för matematik.
Denna definition kommer även användas i denna studie, här citerad av Pettersson
(2011).
Mathematical giftedness is the name we shall give to a unique aggregate of mathematical
abilities that opens up the possibility of successful performance in mathematical activity
(or, with schoolchildren in mind, the possibility of a creative mastery of the subject)
(Pettersson 2011, s. 24)
Persson (1997) skriver att de olika definitionerna av begåvad finns för att undvika att
begreppet blir allt för värdeladdat. Roland S. Persson skriver i Winners (1999) inledning
att begreppet begåvad har tappat sin klang i Sverige och att det numera saknar
betydelse. Både Pettersson (2008) och Persson (1997) framhåller att pedagoger ofta ser
begreppet begåvad som förmågan att lära, vilket resulterar i att alla elever kan
klassificeras som begåvade. Petterson (2008) skriver vidare att begåvning uppstår på
grund av en blandning mellan arv och miljö, vilket kan vara orsaken till att pedagogers
föreställning om att alla är begåvade. Hon menar att det finns en skillnad mellan att vara
särbegåvad och så kallad skolbegåvad. En skolbegåvad elev är ofta foglig och utmärker
sig generellt i alla ämnen i skolan. Wahlström (1995) framhåller ytterligare en definition
av begåvad i och med kunskapen att tillgodogöra sig kunskap och bli framgångsrik
inom ett yrke.
På grund av denna definitionsspridning av begreppet begåvad krävs det enligt Persson
(1997) en snävare definition och han föreslår särbegåvad. Persson (1997) föreslår att
särbegåvning kan definieras med
Den är särbegåvad som kontinuerligt förvånar både kunskapsmässigt och
tillämpningsmässigt genom sin osedvanliga förmåga i ett eller flera beteenden. Ett beteende
i detta sammanhang förstås som en mänsklig prestation, aktivitet eller funktion
(Persson 1997, s. 50).
En definitiv definition av begreppet särbegåvad är behövligt enligt Persson för att
undvika onödiga komplikationer och misstolkningar. Pettersson (2008) poängterar dock
att särbegåvad är en definition som inte slagit rot utomlands och att det därmed behövs
en definition av internationell karaktär.
3.2 Den särbegåvade individen
Winner (1999) beskriver att särbegåvade elever ofta har utmärkande drag såsom
brådmodighet, alltså att de börjar lära sig tidigare och lär sig snabbare än andra elever
inom ett visst ämne. I och med att särbegåvade elever lär sig snabbare vill de även lära i
sin egen takt. De vill inte hindras av andra utan undervisar sig själva om det behövs.
När de hittar ett ämne som de finner intressant upptäcker de nya sätt att ta sig vidare och
2
uppfinner nya lösningsstrategier. Det sista utmärkande draget som Winner (1999) lyfter
fram är att särbegåvade elever brinner för att behärska ett ämne. Särbegåvade elever
tenderar ofta att förlora sig i materialet tills de behärskar det fullt ut. Denna iver att lära
sig kombinerat med lättheten att lära leder ofta till starka prestationer.
Enligt Pettersson (1990) består varje klass av en andel elever som har svårt att angripa
en uppgift och som inte kan komma med förlag på lösningar. Ungefär lika stor andel av
klassen kan svara snabbt och ge goda förslag på olika lösningar. Dessa elever benämner
författaren som elever som ligger på en mycket hög nivå, vilket skulle kunna tolkas till
Perssons (1997) definition särbegåvade elever. Vidare skriver även Pettersson (1990) att
resterande del av klassen, alltså största delen, består av elever som ligger på en
medelnivå.
Pettersson (1990) framhåller dock att det är skillnad på att kunna räkna och att tänka
matematiskt och kreativt. Flertalet forskare inom matematikdidfaktikforskningen, till
exempel Pettersson (2008), har samma tankar och menar att begåvning inte kan ses som
allmänt utan behöver kategoriseras in i olika domäner eller kategorier. Marland (1971)
har valt att kategorisera begåvning i; intellektuell förmåga, akademisk förmåga,
psykomotorisk förmåga, kreativ/produktiv förmåga, ledarskapsförmåga, och konstnärlig
förmåga. Wahlström (1995) motsätter sig däremot Marlands (1971) kategorisering och
menar istället att begåvning borde kategoriseras efter ämnen såsom matematematik,
idrott, teknik och så vidare. På senare tid har Wahlströms idéer utvecklas och Persson
(1997) väljer att gruppera begåvning i sex olika särbegåvningsdomäner med
utgångspunkt från den modell Gardner (1994) konstruerade. Gardner menar att det finns
sju olika intelligenser och att människor inte endast är knutna till en av dem. Till
skillnad från Perssons (1997) förslag att elever endast kan bemästra sin egen domän,
menar Gardner att elever har möjlighet att utveckla kunskaper inom ett eller flera av
dessa områden om de får möta och stimuleras inom dem varje dag.
Pettersson (2008) är inne på samma spår som Persson (1997) om gruppering av
särbegåvningsdomäner men poängterar emellertid att särbegåvade elever inte kan ses
som en homogen grupp utan att de skiljer sig lika mycket från varandra som
normalbegåvade elever gör. En särbegåvad elev har med största sannolikhet både
starkare och svagare sidor inom ”sin” domän.
3.3 Myter kring särbegåvade
Winner (1999) betonar att det finns nio olika myter om särbegåvning. Dessa myter
grundar sig i folks antaganden, misstolkningar och okunskap om särbegåvade elever. En
av myterna är att särbegåvade elever har en högre kunskap och bör därför kunna
bemästra många olika ämnen. Författaren menar dock att särbegåvade elever, enligt
forskningen, anses ha en viss akademisk förmåga inom en domän, vilket leder till att
dem har möjlighet att utveckla ett bemästrande av sin domän. Inom denna domän kan
sedan eleven ha starkare och svagare sidor. Det finns även en föreställning om att alla
särbegåvade elever har ett högt IQ, vilket inte är fallet. Enligt både Gardners (1994) och
Perssons (1997) indelning av intelligenser/domäner kan en elev vara särbegåvad inom
exempelvis musik eller konst men benämns då, enligt Winner(1996) som talangfull och
inte särbegåvad. Winner (1999) argumenterar för att särbegåvning är medfött men att
stimulans och uppmuntran i uppväxtmiljön kan ha en positiv inverkan på hur
särbegåvningen utvecklas.
3
Särbegåvade elever upplever sig ofta utanför och annorlunda gentemot andra elever
(Winner 1999). Om de inte finner någon jämlike bland de jämnåriga är risken stor att de
särbegåvade eleverna blir ensamma, olyckliga och isolerade. Alla elever i skolan har
både svaga och starka sidor men alla elever är inte särbegåvade. Den sista
föreställningen är att särbegåvade elever blir framgångsrika som vuxna, vilket inte
stämmer. Många av de särbegåvade eleverna blir utbrända tidigt. Winner (1999) skriver
att det är mer faktorer än elevers förmåga som inverkar i elevens framtida liv och val.
3.4 Koppling till styrdokumenten
Som nämnt tidigare står det skrivet i nu rådande styrdokument, Lgr 11 (2011), att alla
elever ska få möjlighet att utvecklas efter sin egen förmåga. Det betyder, likt Axelsson
(2007) skriver, att den svenska utbildningen ska grunda sig i elevers olika
förutsättningar och kunskaper och använda dem som utgångspunkt för det fortsatta
lärandet. Pettersson (2011) lyfter fram att så ofta inte är fallet. För att förtydliga detta
kom Europarådet (1994) ut med rekommendationer till alla medlemsländerna om viken
att ta vara på alla elevers förmågor och främst de begåvade elevernas förmågor.
Pettersson och Wistedt (2013) har översatt Europarådets (1994) rekommendationer;
(1) Europarådet slår fast att utbildning är en grundläggande mänsklig rättighet, som så
långt det är möjligt bör anpassas till varje individ.
(2) Trots att utbildningssystem av praktiska skäl måste anpassas till majoriteten av barn
kommer det alltid att finnas barn med särskilda behov för vilka särskilda åtgärder
måste vidtas. En sådan grupp är barn med särskilda begåvningar.
(3) Begåvade barn bör få möjlighet till adekvat undervisning som tillåter dem att till fullo
utveckla sina förmågor, för deras eget bästa och för samhället som helhet. Inget land
har råd att förlösa talang, och det är slöseri med mänskliga resurser att inte i tid
identifiera intellektuella eller andra potentialer. För detta ändamål krävs adekvata
medel.
(Pettersson & Wistedt 2013, s 7)
Europarådet (1994) framhåller tydligt vikten av att ta vara på de särbegåvade elevernas
förmågor. Trots detta fanns det enligt Europarådet (2006) tolv år senare ingen
utbildning för lärare i bland annat Sverige, Finland eller Island om hur skolan ska arbeta
för att ge de särbegåvade eleverna stöd och stimulans i undervisningen.
In Malta, there are no recommendations on the issue for either initial or in-service teacher
training. Neither is there any known provision of in-service training concerned with
giftedness in Denmark, Greece, Latvia, Lithuania, Luxembourg, Finland, Sweden or
Iceland.
(Europarådet 2006, s. 21)
Antal elever med begåvning i en klass varierar beroende på vilken definition av begåvad
som används. Europarådet (2006) uppskattar att antalet begåvade elever är ungefär 3-10
% av alla skolbarn enligt olika länders kriterier. Det finns en teori om att begåvade
elever klarar sig bra på egen hand, vilket resulterar i att de ofta förbises i skolan då
mycket av skolans resurser läggs på elever som är i behov av stöd (Pettersson 2010).
Malmer (2002) argumenterar för att något bland lärarnas största utmaning och ansvar
inom skolan är att individanpassa undervisningen så att den passar såväl elever i
fallenhet samt elever i svårigheter.
4
3.5 Höga förväntningar ger bättre resultat
Winner (1999) beskriver att låga förväntningar på eleverna leder till sämre resultat.
Helldin och Sahlin (2010) styrker detta när de skriver att elever inte är i sig själv utan
blir en produkt av mötet med omvärlden. Alla människor är sociala varelser som formas
efter de erfarenheter och val de gör i livet. Det betyder att ingen är den andra lik och alla
elever träder in i skolans värld med ryggsäckar innehållande olika erfarenheter och
förutsättningar. Wahlström (1995) framhåller att elever blir en avbild av föräldras och
pedagogers handlande. Vidare skriver författaren att pedagoger skulle kunna förändra
möjligheterna för de särbegåvade eleverna att utvecklas genom att med små medel
ändra undervisningen. En undervisning med mindre klasser och mer kunskap hos
pedagogerna skulle göra stor skillnad. Aspelin och Persson (2011) framhåller
pedagogens ansvar att se alla elever och bemöta varje enskild elev på det ställe där hen
befinner sig. Författarna skriver även att en pedagog ska kunna möta eleverna med
respekt och se varje elevs unika behov. Winner (1999) beskriver att en ökad tro på
eleverna förmåga att lära och utvecklas kommer att resultera i en ökad prestation från
eleverna. Som bevis på detta lyfter författaren en studie i USA där skolan behandlade
sina lågpresterande elever som särbegåvade, vilket resulterade i att de uppnådde högre
prestationer.
3.6 Elever med intresse och fallenhet för matematik
Pettersson och Wistedt (2013) går ifrån begreppet begåvad och väljer att istället
använda förmågor eftersom de är dynamiska, det vill säga utvecklingsbara. Vidare
väljer författarna att distansera sig från Perssons (1997) indelning av domäner och
menar att det krävs mer än en förmåga för att göra någon duktig inom ett visst ämne.
Även Pettersson (1990) tänkte i samma banor och kom fram till att det krävs olika
förmågor för att kunna räkna jämfört med vad det gör för att tänka kreativt och
matematiskt. Pettersson och Wistedt (2013) utgår ifrån Krutetskiis studie om
matematiska förmågor där Krutetskii såg problemlösning som det centrala utvecklandet
för de matematiska förmågorna. Pettersson (2008) skriver om Krutetskiis studie och
betonar att en förmåga är bunden till den aktivitet där den utvecklas och existerar. Han
delade upp den matematiska förmågan i åtta mindre förmågor som alla utvecklas och
behövs i problemlösning. De olika förmågorna är; formalisera matematiskt material,
operera med siffror, sekventiellt, logiskt resonerande, förkorta resonemang, flexibilitet
och reversibilitet, minnas matematiska information samt fallenhet och intresse
(Pettersson & Wistedt 2013). Den sista förmågan, fallenhet och intresse, är den
förmågan som avgör huruvida en elev har viljan att undersöka och omfamna sin
matematiska omvärld eller inte.
Pettersson (2008) hänvisar till Krutetskiis studie och framhåller att det är viktigt att
pedagoger inte endast fokuserar på de förmågor elever med intresse och fallenhet för
matematik redan har utvecklat. Det är även viktigt att se de förmågor som ännu inte har
utvecklats fullt ut. Det kan finnas bakomliggande orsaker till att en förmåga inte
utvecklats ännu. Krutetskii kom genom sin studie fram till vissa personer har en
generell förmåga som han valde kalla ”ett matematiskt sinne” (Pettersson 2008, s. 22),
vilket innebär att dessa personer ser matematiken i sin omgivning. Av de åtta
förmågorna Pettersson och Wistedt (2013) lyfter fram ur Krutetskiis studie menar
Pettersson (2008) att inte alla är nödvändiga för en matematisk förmåga. Vidare lyfter
författaren Krutetskiis kategorisering av olika typer av elever som han fann under sin
studie, dessa är den analytiska typen, den geometriska typen och den harmoniska typen.
Krutetskii fann att de flesta eleverna med intresse och fallenhet som ingått i hans studie
5
tillhörde den tredje kategorin, vilket innefattar en kombination av den första analytiska
typen, som går från konkret till abstrakt form. Samt den andra geometriska typen som
föreställer sig den abstrakta matematiken.
3.7 Elever med intresse och fallenhet för matematik behöver stöd och stimulans
Likt alla människor har elever med intresse och fallenhet för matematik behov som de
behöver uppfyllda för att må bättre. Wahlström (1995) lyfter dessa behov och menar att
det är bland annat att;






Få möjlighet att stilla sin nyfikenhet genom att göra fördjupningar och
observationer.
Nå upp till de höga krav som både de och andra ställer på dem.
Få arbeta i en strukturerad miljö.
Att arbeta i sin egna tak vare sig det är snabbt eller långsamt.
Att få tänka utanför ramarna och kritiskt granska saker.
Att utmanas till utveckling och stimulering.
Persson (1997) poängterar att det är betydelsefullt att ständigt påminna elever med
intresse och fallenhet för matematik att de är viktiga och att deras talanger är värdefulla.
Likt Wahlström (1995) skriver är de begåvade eleverna en av de viktigaste resurserna
och därför bör de hanteras med omsorg. Winner (1999) framhäver att det finns både de
särbegåvade elever som brinner för att uppnå ny kunskap på egen hand samtidigt som
det finns de särbegåvade eleverna som behöver stöttning och pådrivning för att utveckla
sina förmågor. Pettersson och Wistedt (2013) är inne på samma spår och påpekar att
elever med intresse och fallenhet för matematik inte kan utveckla sina matematiska
kunskaper utan stöd från föräldrar eller pedagoger. I de fall där stöd och stimulans utgår
finns det risk att eleverna tappar motivation och intresse till skolan och matematiken,
vilken i sin tur leder till att elevernas förmågor inte utvecklas maximalt (Pettersson &
Wistedt 2013). Jenner (2004) framhäver att motivation hos elever skapas när pedagogen
utgår från elevernas kunskaper och förutsättningar. Winner (1999) beskriver hur en
nivågrupperad undervisning kan gynna de elever med intresse och fallenhet för
matematik. Författaren lyfter fram den positiva aspekten med att pedagogen i så fall kan
lägga undervisningen på en högre nivå och på det sättet stimulera eleverna. Wahlström
(1995) motsätter sig dock nivågruppering och menar att elevers självkänsla kommer
försämras i och med nivågruppering men framhåller ändå positiva konsekvenser, såsom
möjligheten att undervisningen blir lättare att anpassa efter eleverna.
I många undervisningssituationer går det att se att samtliga elever i samma klass arbetar
med samma material och i ett bestämt tempo. För att lösa det faktum att elever med
intresse och fallenhet för matematik tenderar att bli klara med de uppsatta målet tidigare
än sina klasskamrater erhåller dessa elever ofta extra arbetsblad av skiftande kvalitet.
För att motivera elever med intresse och fallenhet för matematik att fortsätta sin
matematiska utveckling bör läraren erbjuda dessa elever väl genomtänkta extrauppgifter
(Malmer 2002). Dessa uppgifter kan med fördel vara av problemlösningskaraktär för att
utmana eleverna. Hagland, Hedrén och Taflin (2005) framhäver dock vikten av att
bibehålla rutinuppgifter, alltså sådana uppgifter som befäster kunskap hos eleverna. För
att kunna vidareutvecklas inom matematiken är det viktigt att alla elever har en solid
grund att stå på.
6
I de nu rådande styrdokumenten har problemlösning fått allt större utrymme. Hagland et
al. (2005) definierar ett problem som något som:
1.
2.
3.
En person vill eller behöver lösa
Personen ifråga inte har en på förhand given procedur för att lösa och
Det krävs en ansträngning av henne eller honom att lösa
(Hagland et al. 2005, s. 27)
Malmer (2002) lyfter fram vikten av att elever erbjuds diskutera matematik, vilket
arbete med problemlösning kan tillgodose. Genom att problem tillåts att lösas på olika
sätt och med hjälp av olika representationsformer inbjuder det till diskussion där
eleverna kan integrera med varandra och lära av varandra. Malmer (2002) lyfter fram
språkets viktiga roll inom matematiken och belyser dess vikt för utvecklandet av
tankeprocessen. Att kunna argumentera och resonera för sina tankar säger Malmer
(2002) ger en djupare förståelse för matematiken. Pettersson (2011) lyfter i sin studie att
elever med intresse och fallenhet för matematik tenderar att ha svårt att presentera
processen fram till sitt svar. Därför arbetade hon under sin studie med att eleverna
skulle ”tänka högt”, det vill säga att de uppmuntrades att säga hur de arbetade då de
främst löste olika problem. Författaren skriver att några elever som ingick i hennes
studie uttryckte att de hade svårt att förstå poängen med förklaringar eftersom svaren
var självklara för dem. Problemlösningsuppgifter är ofta mer komplexa än
rutinuppgifter och kräver därför ofta att eleverna använder mer än en lösningsstrategi.
Malmer (2002) lyfter även fram öppna och slutna problem. Slutna problem är de
problemen som har en fast frågeformulering och ett bestämt svar. De öppna problemen
har däremot oftast inget givet svar och frågeformulering kan variera. De öppna
problemet är lämpade för diskussioner eftersom eleverna förväntas komma fram till
olika svar eller frågeformuleringar. Hagland et al. (2005) betonar att även de rika
problemen med fördel avslutas med en diskussion där eleverna eller elevgrupper kan
lyfta sin lösningsstrategi.
Pettersson och Wistedt (2013) framhåller att elever med intresse och fallenhet för
matematik är som mest framträdande och tydliga i problemlösningssituationer. För att
ett problem ska vara stimulerande för elever med intresse och fallenhet för matematik
krävs det att problemen är av olika karaktär och svårighetsgrad.
7
4 Metod
I det här kapitlet beskrivs studiens process utifrån val av metod, urval, genomförande,
etiska aspekter, bearbetning samt kvalitetskriterier.
4.1 Val av metod
Enligt Denscombe (2009) finns det två huvudsakliga inriktningar inom forskningen,
vilka är kvantitativa och kvalitativa. Bryman (2011) anser att den kvalitativa
forskningen behandlar hur individerna förstår och tolkar sin sociala omvärld. Syftet med
denna studie är att belysa hur elever i årskurs 4-6 med intresse och fallenhet för
matematik ser på sitt eget lärande och sin egen förmåga inom matematiken och därför
kommer studien anta ett kvalitativt forskningssätt.
Inom den kvalitativa forskningen används ofta observationer och intervjuer för att samla
in data. För att kunna besvara frågeställningarna valdes intervju som
undersökningsmetod. Även observation hade kunnat vara ett alternativ för studien men
valdes bort på grund av tidsaspekten samt svårigheten att upptäcka elever med intresse
och fallenhet för matematik inom ramen för den tid observation hade erbjudit. Intervjuer
erbjuder även, till skillnad från exempelvis observationer möjlighet att ställa frågor till
informanterna för att få reda på deras tankar och synsätt (Patel & Davidson 2011).
Johansson och Svedner (2010) lyfter fram kvalitativa och strukturerade intervjuer.
Författarna framhåller att vid strukturerade intervjuer utgår intervjuaren från fasta
frågor. Till skillnad från strukturerade intervjuer utgår kvalitativa intervjuer enbart från
frågeområden och frågorna kan förändras under intervjuns gång. Enligt Bryman (2011)
finns det två olika former av kvalitativa intervjuer, vilka är ostrukturerade intervjuer och
semistrukturerade intervjuer. Författaren förklarar att vid en ostrukturerad intervju kan
forskaren endast ställa en fråga och därefter tala fritt kring ämnet. I jämförelse utgår den
semistrukturerade intervjun från en intervjuguide där forskaren använder olika
frågeteman som utgångspunkt för intervjun. Forskaren har som huvuduppgift att se till
att frågorna besvaras samt de till att relevanta följdfrågor ställs till informanterna utefter
deras svar. Intervjuerna i studien valdes att vara av semistrukturerad karaktär,
innehållande en intervjuguide (bilaga B) med frågor som ska besvaras under intervjun.
Semistrukturerade intervjuer valdes för att kunna följa en mall där samtliga teman togs
upp utifrån frågeställningarna. Genom att använda intervjuguide kunde även fria frågor
ställas utefter elevernas svar.
4.2 Urval
I studien medverkade sex elever från samma skola. Kravet för medverkan i studien var
att dessa elever hade ett intresse och fallenhet för matematik samt gick i årskurser 4-6.
Informanterna valdes ut genom det som Flyvbjerg (2006) benämner som målinriktat
bekvämlighetsurval, vilket innebär att informanterna väljs efter vilka som finns
tillgängliga för forskaren vid tillfället för studien. Tanken var från början att
informanterna skulle komma från olika skolor för att få ett bredare material. Då inga
lärare svarade på det e-mail utskick som gjorts med förfrågan om informanter till
studien övergick sökandet till att ske genom personlig förfrågning. För att öka chansen
att finna tillgängliga informanter påbörjades sökandet i en mindre kommun i sydöstra
Sverige.
8
I en mindre skola på landsbygden påpekade en förfrågad lärare att hon kände till ett
antal elever som stämde överens med de krav som fanns på informanterna.
Informanterna som valdes ut av läraren var sex till antalet och visade enligt henne höga
kunskaper och stort intresse inom matematiken och fanns tillgängliga för intervjuer. För
att värna om informanternas identitet är samtliga, både elevers och lärares namn
fingerade i studien efter alfabetisk ordning utan inbördes ordning.
4.3 Genomförande
Då ett godkännande från föräldrar/vårdnadshavare var ett krav för medverkan i studien
påbörjades inte intervjuerna förrän eleverna åtelämnat informationsbrevet de erhållit
veckan innan påskrivet. Intervjuerna genomfördes sedan enskilt med eleverna för att de
skulle känna sig trygga och kunna svara på frågorna i lugn och ro, vilket enligt
Doverborg och Samuelsson (2000) är en viktig faktor vid intervju med elever.
Informanterna fick lov att gå ifrån ordinarie lektion för att genomföra intervjuerna i ett
mindre klassrum. Detta rum låg avskilt från övriga klassrum, vilket medförde att det
inte fanns några direkta störningsmoment under intervjuerna, vilket Bryman (2011)
framhåller som viktigt vid en intervju. Under intervjun satt intervjuaren och
informanten mitt emot varandra för att intervjuaren skulle kunna notera kroppsspråk hos
informanterna samt få en mer personlig känsla under intervjutillfället.
Innan intervjuerna påbörjades informerades informanterna om de forskningsetiska
principerna (se nedan). Informanterna förfrågades även om de gav sitt godkännande till
att samtalet spelades in med hjälp av Ipad, vilket godkändes av samtliga. Intervjuerna
påbörjades sedan med en öppen fråga om hur informanterna själva skulle beskriva vad
matematik är för någonting (bilaga B). Doverborg och Samuelsson (2000) poängterar
vikten av att låta elever berätta om en konkret händelse eller tillfälle inledningsvis på en
intervju, vilket ledde till att informanterna ombads att ge ett konkret exempel på när
matematik kan användas. Vidare skriver författarna att vid intervjuer är med barn är det
viktigt att tänka på hur frågorna formuleras eftersom barn uppfattar annorlunda
gentemot vuxna. Det är även av betydelse att ge eleverna tid till att besvara frågorna vid
intervjun. Vid intervjuerna anpassades frågorna till eleverna genom att frågorna
formulerades efter elevernas behov och de gavs även tid att fundera kring och svara på
varje fråga. Efter intervjuerna gjordes små anteckningar kring tankar som uppstått under
intervjun. Dessa små anteckningar är enligt Patel och Davidson (2011) en löpande
analys som hjälper intervjuaren att minnas kroppsspråk och annat som kan vara av vikt
vid analysen. Intervjuerna transkriberades sedan för att lättare kunna urskilja viktiga
delar som sedan sammanställdes till resultat.
4.4 Etiska aspekter
För att skydda medverkande i en studie har Vetenskapsrådet (2011) tagit fram fyra
etiska krav som varje forskare ska förhålla sig till.



Informationskravet – Studiens syfte ska presenteras för informanterna samt
information om att medverkan i studien är frivilligt och att deltagare kan avbyta
sin medverkan när som de önskar.
Samtyckeskravet – Informanternas medverkan i en studie är frivillig och kan
avbrytas när som de önskar. Är informanterna under 15 år behövs
vårdnadshavares underskrift.
Nyttandekravet – Insamlat material används endast till den aktuella forskningen.
9

Konfidentialitetskravet – Ingen information ska kunna härledas tillbaka till en
enskild person.
Eftersom informanterna i denna studie ej fyllt 15 år krävdes föräldras/vårdnadshavares
underskrift för att informanterna skulle få medverka. Det konstruerades därför ett
informationsbrev (bilaga A) där ovan nämnda krav presenterades kort.
Informationsbrevet innehöll även en kort information om studien och dess syfte samt
information om att studien kunde avslutas när som informanterna önskade. Innan
intervjuerna påbörjades lyftes samtliga krav även muntligt för informanterna för att
säkerställa att även de tagit del av dem och var införstådda i deras betydelse.
För att säkerställa att insamlad data endast användes till denna studie raderades samtliga
inspelningar från intervjuerna vid studiens slut. De transkriberade texterna förstördes
och raderades från elektronisk utrustning. För att värna om informanternas anonymitet
fingerades samtliga namn i studien.
4.5 Analys
4.5.1 Analysmetod
För att får en bättre översikt över intervjuerna transkriberades de. Det transkriberade
materialet lästes därefter igenom flera gånger, vilket medförde att vissa signalord
framträdde. Johannessen och Tufte (2003) framhåller att det är början på en
innehållsanalys i vilken forskaren letar efter signalord som sedan kategoriseras.
Signalorden och de meningar i vilket signalorden framträdde kategoriserades sedan så
att det blev tre högar, en för varje frågeställning. Inom kategorierna identifierades sedan
olika mönster och samband, vilket Johannessen och Tufte (2003) framhåller som
väsentligt. För att inte informanternas kroppsspråk och mimik skulle gå förlorad i
analysen jämfördes kategorierna med den löpande analys som forskaren gjort efter varje
intervju. Kategorierna som valdes utgick från studiens frågeställningar.
4.6 Tillförlitlighet
Tillförlitlighet handlar enligt Patel och Davidson (2011) om huruvida studiens resultat
hade blivit detsamma oavsett vilken forskare som genomfört den. I och med att
intervjuerna var av semistrukturerad karaktär fanns det en intervjuguide som
strukturerade intervjun och gjorde att samma teman togs upp under samtliga intervjuer.
På grund av att samtliga informanter kom från samma skola minskar tillförlitligheten
eftersom vissa svar blir beroende av skolgången. Tillförlitligheten ökar eftersom
informanterna inte kunde förbereda sig inför intervjuerna och därmed inte förbereda
svar de tror intervjuaren vill ha. Patel och Davidson (2011) framhåller att
tillförlitligheten även hade kunnat öka om intervjuaren varit mer förtrogen och van att
intervjua då mer anpassade följdfrågor kan ställas.
Genom att intervjuerna spelades in ökar tillförlitligheten enligt Patel och Davidson
(2011). Forskaren kan då beakta materialet flera gånger, vilket minskar risken att något
viktigt går förlorat. Däremot menar författarna att viktiga aspekter såsom kroppsspråk
går förlorat vid transkribering samtidigt som risken för feltolkning minskar. Samtliga
intervjuerna i denna studie transkriberades. För att inte mista tillexempel informanternas
kroppsspråk samt intervjuarens intryck från intervjuerna gjordes löpande analyser efter
varje intervju.
10
5 Resultat
I detta kapitel presenteras studiens resultat. Frågeställningarna besvaras var för sig i
resultatet i de teman som framstod under analysen, vilka är medveten men försiktig,
verbal matematik samt nyfiken och vetgirig.
5.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet
5.1.1 Medveten men försiktig
Vid frågan hur informanterna skulle beskriva sig själva som matematikelever svarade
samtliga informanter trevande och försiktigt att de var duktiga på matematik. Adam
uttryckte det såhär:
Menar du om jag är bra och så? Rätt så bra, kommer långt och så.
(Adam)
Samtliga informanter är dock medvetna om att de har både intresse och fallenhet för
matematik och väljer att allt som oftast att benämna sig själva som ganska duktiga. Vid
en följdfråga på hur dessa informanter själva uppfattar hur deras klasskompisar upplever
deras intresse och fallenhet för matematik svarade några respondenter att det ibland kan
vara ett jobbigt och utsatt läge.
Ibland kan det vara så att de liksom känns som de är avundsjuka. Typ som när du kom och
berättade att du ville intervjua några av oss, då sa de ju direkt att de kommer bli jag. Det
kändes lite jobbigt faktiskt, som om det inte är okej att vara duktig.
(Frida)
I de åldrarna som respondenterna befinner sig i handlar mycket om att passa in och inte
sticka ut mer än nödvändigt. Det gör att i alla fall respondenterna i denna studie påpekar
att de ibland håller tillbaka i matematikundervisningen.
Ibland låter jag bli att svara även om jag kan. Jag vill inte att de andra ska tycka att jag
alltid svarar.
(Frida)
Respondenterna framhåller även att de känner sig mer bekväma att visa sitt intresse och
sin fallenhet för matematik när de får jobba nivågrupperat och då övriga elever i
gruppen har lättare att följa med i deras resonemang.
De intervjuade eleverna är noga med att betona att de både är intresserade och tycker att
matematik är roligt vilket de tror är viktigt för att vara duktig på matematik. Bodil
berättar under intervjun varför hon tror att hon har lite lättare för matematik än andra i
hennes klass
Det viktigaste tror jag är att jag tycker att matte är väldigt roligt och att jag hela tiden vill
lära mig mera.
(Bodil)
5.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa sätt?
5.2.1 Verbal matematik
För att jag tycker att man lär sig mycket mera om man liksom förklarar och pratar med hela
klassen och så.
(Diana)
11
Att prata matematik samt att lära genom diskussion är något som flera informanter
framhåller som centralt för att dem ska lära sig matematik. Informanten Emil berättar
under intervjun om olika aktiviteter som de tyckte var roliga och där de fick möjlighet
att prata matematik.
Vi sitter alla tillsammans i en ring och sedan ställer Gunilla (läraren) olika frågor till oss
som vi ska svara på.
(Emil)
Att låta elever ta del av varandras tänkesätt samt sätta ord på sitt egna sätt att tänka kan
vara viktigt för den fortsatta matematikutvecklingen. I en undervisning som präglas av
samtal och diskussion kring matematiken ges eleverna möjlighet att svara på olika
nivåer och därmed kan undervisningen anpassas efter olika elevers förutsättningar.
Några informanter ifrågasatte även det traditionella sättet att arbeta på inom
matematiken, vilket är att göra tal efter tal i matematikboken. Diana säger:
Att arbeta i matteboken är det tråkigaste i matten, för när man sitter med boken så räknar
man ju bara.
(Diana)
Däremot framhåller de flesta informanterna att de tycker det är roligt när de räknar i
boken och kommer långt eftersom det ofta uppmuntras av både lärare och föräldrar. När
respondenterna fick följdfrågan om vad i matematikboken som de tyckte var roligast
och mest lärorikt var svaret i de allra flesta fall de sista sidorna i varje kapitel. De sista
sidorna i varje kapitel i matematikboken hette utmaningen och behandlade
problemlösning. De allra flesta respondenter framhöll att dessa sidor var roligast och
mest lärorika eftersom de tvingade dem att tänka efter lite mera och att det inte bara var
att skriva svaret.
Gemensamt för samtliga informanter i studien är att de framhåller att de har lätt för att
lära sig nya saker och se samband mellan olika räknemetoder.
Först vill jag att Gunilla håller en genomgång på tavlan och sen att jag får jobba i boken
eller med tillhörande uppgifter. Då tycker ja det är lättare att förstå och man fattar hur allt
hänger ihop.
(Frida)
Likt vad Frida framhåller känner informanterna att de har lättare att förstå matematiken
än vad många av deras klasskompisar har vilket leder till att de ofta känner sig uttråkade
och tycker att helklassundervisningen är onödig. Adam säger:
När vi får hjälp med alla tal när de blir uppskrivna på tavlan hur vi räknade ut det och så,
det tycker jag är det tråkigaste i matten.
(Adam)
Just rutinuppgifterna, alltså de uppgifter som görs för att befästa kunskapen, anser flera
respondenter är för många. Informanterna ger uttryck för att undervisningen inte alltid
anpassas efter de elever som har intresse och fallenhet för matematik utan istället efter de
eleverna som har svårare för matematik. Det kan leda till att elever med intresse och
fallenhet för matematik blir uttråkade och omotiverade till att räkna.
12
5.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet
5.3.1 Nyfikna och vetgiriga
Likt alla elever har elever med intresse och fallenhet för matematik både styrkor och
svagheter inom ämnet. Eftersom dessa elever inte är någon homogen grupp skiljer sig
svagheterna och styrkorna sig mellan eleverna. Respondenterna visade sig dock anse sig
ha några gemensamma styrkor och svagheter som tillexempel viljan att utmanas och
kraven på omgivningen. Flera informanter påpekade under intervjun att de skulle önska
mer utmaning under matematiklektionerna. Frida uttrycker under sin intervju att:
Jag tycker det är kul när det är lagom svårt så man kan göra uppgifterna i lagom tid eller så.
(Frida)
vidare fortsätter Frida med att säga:
Därför om det är för lätt blir det inte så roligt och om de är för svårt sitter man bara och de
blir för svårt o man kan inte tänka ut.
(Frida)
Det finns en vilja från respondenterna att läraren individanpassar undervisningen mera
så att den ska passa såväl svagare som starkare elever. En viss nivåanpassning finns det
enligt Bodil som berättar att hon tycker det är roligt att jobba i extraböckerna eftersom
dem innehåller lite annorlunda frågor än de ordinarie matematikböckerna. Vidare
berättar Bodil att dessa uppgifter ofta är av problemlösningskaraktär och kräver att
eleverna klurar lite mera samt att de använder mer än en lösningsstrategi.
Emil berättar att klasserna använder matematikboken MatteBorgen (Andersson, Picetti
& Sundin 2003) beroende på vilken klass de går i. MatteBorgen är ett material som är
utformat efter kriterierna för matematik i Lgr11. Varje kapitel påbörjas med en
genomgång av vilka mål i Lgr11 som eleven förväntas uppnå efter avslutat kapitel.
Därefter följer en kort genomgång av vad kapitlet ska handla om för att sedan erbjuda
eleverna räkneuppgifter av varierande sort. Varje kapitel avslutas sedan med
utmaningen. Till MatteBorgen finns olika material såsom lärarhandledning, prov och
extrauppgifter. Flera respondenter berättade att extrauppgifterna användes när klasserna
jobbade nivågrupperat vilket möjliggjorde att eleverna fick ut mer av tiden. Endast en
av respondenterna uppskattade inte extrauppgifterna då hon ibland tyckte att de var för
svåra.
Jag tycker inte om att tänka om det är svåra tal, att tänka länge, att klura.
(Frida)
Elever med intresse och fallenhet för matematik förstår ofta snabbt och är ofta ovana att
inte kunna lösa ett tal relativt snabbt. Denna ovana kan leda till en frustration bland
eleverna, vilket kan resultera i en motvilja till att ens försöka lösa uppgiften eller
problemet. Frida påpekar dock att hon är medveten om att det är en svaghet som hon har
och som hon jobbar med för att fortsätta utvecklas som matematikelev.
De flesta informanterna framförde under intervjun att de önskade en tyst och stilla
arbetsomgivning för att de skulle kunna koncentrera sig. Emil berättade att han likt
många andra elever i klassen hade svårt att låta bli att prata under lektionerna, vilket
ofta ledde till att han inte alltid fick så mycket gjort. Emil berättade att han därför
föredrog att jobba nivågrupperat eftersom det oftare var ett lugnare klimat att arbeta i
13
och därmed lättare att koncentrera sig. En annan svaghet som flertalet av informanterna
framhöll att de hade var att skriva ned hur de tänkte.
När jag ser talet så räknar jag snabbt ut det i huvudet. Jag tycker det är svårt att skriva ned
hur jag tänkte eftersom jag bara vet svaret.
(Carin)
Att inte kunna presentera processen fram till ett svar leder till problem eftersom
processen utgör lika stor eller möjligen en större del av bedömningen. För att öva på att
skriva ned processen arbetar informanterna med problemlösning, vilket i många fall
kräver olika lösningsstrategier och delmoment.
När vi jobbar med problemlösning blir det ofta mycket att hålla reda på, därför brukar
Gunilla be oss att skriva ned vad vi kommer fram till så vi kommer ihåg det till sen.
(Carin)
Bodil framhåller under sin intervju att hon tycker att problemlösning är bra att jobba
med eftersom det inte endast finns ett sätt att komma fram till svaret.
Det är bra när de förklarar på vilka sätt man kan räkna ut det på, ibland kanske man inte har
tänkt på något som någon annan har tänkt på. Det kommer man ju sedan att ha nytta av
både nu och i framtiden.
(Bodil)
Sammanfattningsvis visar resultatet att samtliga informanter önskar mer utmaning och
stimulans i undervisningen för att kunna utveckla sin matematiska förmåga.
Informanterna framhåller under intervjuerna att de ibland känner en viss börda på grund
av sitt intresse och sin fallenhet för matematik. Informanterna berättar att de bland annat
känner sig utpekade och annorlunda gentemot övriga klasskamrater. Dock visar
informanterna en förståelse för att viljan att lära är central för fortsatt utveckling.
14
6 Analys
I detta kapitel analyseras resultatet utifrån tidigare litteratur från teoribakgrunden.
Analysen genomförs utifrån de tre centrala teman utifrån syfte och frågeställningar som
presenterats under resultatkapitlet.
6.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet
6.1.1 Medveten men försiktig
Enligt Winner (1999) känner sig elever med intresse och fallenhet för matematik ofta
utanför och annorlunda gentemot sina klasskompisar. När informanterna ska besvara
hur de ser på sig själva och sitt intresse och sin fallenhet inom matematiken svarar de
tämligen vagt. Dock visar samtliga elever att de är medvetna om att de har en förmåga
inom ämnet. Att vara duktig inom någonting kopplas ofta samman med att vara
begåvad. Begreppet begåvad har enligt Winner (1999) blivit värdeladdat, vilket innebär
att det kan vara svårt för någon att benämna sig som begåvad. Då det enligt en
informant redan finns en negativ klang kring elever med intresse och fallenhet vill
informanterna inte förstärka detta genom att distansera sig ännu mera från
klasskamraterna (Winner 1999). Likt alla elever vill informanterna passa in i den
gruppdynamik som finns i klassen. En informant framhåller att hon brukar låta bli att
svara för att bli mer accepterad i klassen. De val en person gör är enligt Helldin och
Sahlin (2010) direkt kopplat till den omgivning som han/hon befinner sig i.
Informanterna påpekar att de föredrar att arbeta nivågrupperat eftersom det då är ett mer
tillåtande klimat och alla ligger på en mer jämn nivå. Winner(1999) framhåller att elever
med intresse och fallenhet för matematik ofta tyr sig till varandra eftersom de ofta har
snarlika erfarenheter och förutsättningar. Dock är det likt Petterson (2008) påpekar inte
så att alla elever med intresse och fallenhet för matematik kan ses som en homogen
grupp. När informanterna arbetar nivågrupperat kan undervisningen enligt Winner
(1999) läggas på en högre nivå, vilket stimulerar eleverna bättre. Det finns även
nackdelar med att nivågrupper som Wahlström (1995) framhåller. Distansen mellan
svaga och starka elever blir mer påtaglig, vilket kan leda till de starka eleverna utesluts
från kompisgruppen.
En informant försöker sätta fingret på varför hon har lättare för matematik än andra i
klassen. Informanten framhåller att hon tycker det är roligt och att hon hela tiden vill
lära sig mera, vilket enligt Winner (1999) är en typisk egenskap hos elever med intresse
och fallenhet för matematik. Enligt Petterson och Wistedt (2013) är det främst viljan att
undersöka och omfamna den matematiska omvärlden hos eleverna som avgör huruvida
en elev har intresse och fallenhet för matematik eller inte.
För att slippa peka ut sig som annorlunda gentemot övriga klasskompisar väljer
informanterna att vara försiktiga i sitt uttalande om sitt intresse och sin förmåga för
matematik. Detta kan enligt Winner (1999) bero på att elever med intresse och fallenhet
för matematik inte alltid accepteras av övriga elevgruppen eftersom de ofta har ett
mognare tankesätt och därmed känner sig annorlunda. I arbetet i mer homogena grupper
anser eleverna att acceptansen är större och kan enligt Winner (1999) anpassas bättre för
att stimulera samtliga elever. När informanterna känner att de utmanas och stimuleras i
undervisningen höjs deras motivation och vilja att lära matematik, vilket enligt
Pettersson och Wistedt (2013) är främsta anledningen till om en elev har intresse och
fallenhet eller ej.
15
6.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis?
6.2.1 Verbal matematik
Informanterna framhöll under intervjuerna att de kände att de fick ut mest av
undervisningen när de fick vara aktiv och prata matematik. Malmer (2002) menar att
elever utvecklar sin matematiska förståelse när de får sätta ord på sina beräkningar och
tankegångar. När eleverna får möjlighet att tala matematik kan samtalet anpassas efter
de olika nivåerna som eleverna befinner sig på. Undervisning som innehåller
problemlösning kan möta alla elevers olika nivåer och utmana dem på den nivån de
befinner sig på (Pettersson & Wistedt 2013). I de matematiska diskussionerna har
eleverna möjlighet att uttrycka sig matematiskt och visa att de har en så kallad
matematisk förståelse (Pettersson 1990). Enligt Petterson (1990) är det en skillnad
mellan att kunna räkna rutinuppgifter, vilket de allra flesta elever kan lära sig, och att
tänka matematiskt.
Flertalet informanter framhöll även att de var kritiska till det traditionella
undervisningssättet inom matematiken, vilket är att göra tal efter tal i en matematikbok.
Rutinuppgifter är som Hagland et al. (2005) framhåller ett viktigt inslag i matematiken
och som behövs för att eleverna ska kunna vidareutveckla sina kunskaper. När eleverna
ombes att allt för ofta sitta och räkna uppgifter i matematikboken kan de känna sig
hämmade och att de inte får stimulans för sin vilja att behärska matematiken.
Undervisningen känns då varken utmanande eller stimulerande (Wahlström 1995).
Matematikböckerna är gjorda för att vara anpassade efter de elever som ligger på en
medelnivå, vilket enligt Pettersson (1990) ofta utgör större delen av en klass.
När undervisningen inte individanpassas till att passa såväl starka som svaga elever kan
motivationen hos de starka eleverna försvinna. Det finns generellt en syn om att elever
med intresse och fallenhet för matematik kan klara sig själva (Pettersson 2011). Det har
lett till att det bedrivits relativt lite forskning om begåvade barn utan istället har
forskningen fokuserat på elever i svårigheter. Alla lärare strävar efter att få sina elever
godkända enligt målen för matematik i Lgr 11. Därför är det inte så konstigt att resurser
ofta läggs på elever i svårigheter istället för elever med intresse och fallenhet.
Informanterna framhåller att de i vissa fall känner att förväntningarna på dem är låga
vilket i sin tur leder till att eleverna presterar sämre, vilket även Winner (1999) påpekar.
I och med att förväntningarna på informanterna sjunker, sjunker även motivationen och
eleverna kan i värsta fall tappa intresset för både skolan och matematiken påpekar
Winner (1999).
Det finns forskning som ger informanterna medhåll i deras påpekan om att de anser sig
lära bättre i en undervisningssituation där det pratas matematik. Som en ingångskälla till
muntlig matematik framhåller Pettersson och Wistedt (2013) problemlösning, vilket kan
anpassas efter olika elevers kunskapsnivåer. Det är dock, som Hagland et al. (2005)
framhåller viktigt att eleverna kontinuerligt ges möjlighet att räkna rutinuppgifter så att
de har en god räknekunskap att utvecklas ifrån. En viktig framgångsfaktor för elever
med intresse och fallenhet för matematiks fortsatta matematikutveckling är enligt
Winner (1999) att de känner att lärare och vårdnadshavare tror på dem och deras
matematiska förmågor.
16
6.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet
6.3.1 Nyfiken och vetgirig
Pettersson (2008) framhåller att alla elever har med största möjlighet både starka och
svagare sidor inom en domän eller ett ämne. Några av de gemensamma drag som gick
att utläsa från de transkriberade intervjuerna var att flera av informanterna hade en
önskan om att utmanas mer i undervisningen. Enligt Pettersson och Wistedt (2013) är
problemlösning ett alternativ för att utmana elever med intresse och fallenhet för
matematik. Eleverna behöver i många fall inom problemlösning fundera och använda
flera lösningsstrategier. Problem öppnar även möjligheten för elever med intresse och
fallenhet att göra djupdykningar inom ämnet och stimulera sin iver att lära (Wahlström
1995). Fördelen med att arbeta med problemlösning är enligt Pettersson och Wistedt
(2013) att problemen bör vara av olika karaktär och svårighetsgrad så att de passar alla,
såväl elever med intresse och fallenhet för matematik som de utan.
Rika problem eller öppna problem bjuder in elever till samtal (Malmer 2002). När
eleverna pratar matematik kan de anpassa nivån till sig själva samtidigt som de får höra
hur andra tänkt och formulerar sig. Genom en ökad utmaning inom matematiken
stimuleras elever med intresse och fallenhet för matematiks behov att få arbeta i sin
egen takt samt att tänka kritiskt och utanför ramarna (Wahlström 1995). En av
informanterna framhåller en viss frustration över att problemen ibland blir för svåra.
Frustrationen över att inte kunna lösa ett tal eller ett problem lika snabbt som vanligt
kan grunda sig i behovet att ständigt uppfylla de höga kraven elever med intresse och
fallenhet för matematik ofta har på sig själva menar Wahlström (1995). Det är enligt
Wahlström (1995) inte endast eleverna som ställer dessa krav på dem, även lärare och
föräldrar tendera att förvänta sig mycket. Det är dock en väsentlig skillnad mellan att ha
höga förväntningar i den mening som Winner (1999) menar och det Wahlström (1995)
syftar på med krav. Höga förväntningar syftar mer till att förvänta sig att elever med
intresse och fallenhet för matematik förvånar sin omgivning kunskapsmässigt (Persson
1997). Att förvänta sig mycket och att tro på eleverna lyfter ofta dem att prestera bättre
(Winner 1999). De kraven som Wahlström (1995) framhåller handlar snarare om att
elever med intresse och fallenhet för matematik alltid ska prestera på topp. Eleverna kan
då känna en press på sig att de inte får misslyckas.
De flesta informanterna påtalade under intervjuerna att de önskade en lugn och stillsam
arbetsmiljö. Elever med intresse och fallenhet för matematik tenderar att förlora sig i sitt
material om de finner det tillräckligt intressant, vilket kan vara svårt att göra om
omgivningen är för stökig (Winner 1999). Respondenterna berättade under intervjuerna
att de föredrog att arbeta nivågrupperat eftersom alla då befann sig på ungefär samma
nivå. Informanterna berättade även att de tyckte att de var svårt att presentera processen
bakom ett svar. Pettersson (2011) betonar att detta är en relativt vanlig svaghet hos
elever med intresse och fallenhet för matematik och lyfter fram att hon under sin studie
lär eleverna ”tänka högt” för att sätta ord på processen. I och med att informanterna
framhåller att även deras lärare uppmuntrar dem till att skriva ned sin process hjälper
hon eleverna för den framtida bedömningen. Uppmuntras eleverna att ”tänka högt” får
de även möjlighet att ta del av varandras lösningsstrategier. Enligt Winner (1999) har
elever med intresse och fallenhet för matematik ett behov att utvecklas matematiskt och
konstruerar själva olika lösningsstrategier om de inte får det stödet och stimulansen de
behöver. Därför kan det vara viktigt att eleverna får lyfta sina lösningsstrategier så att
både övriga kamrater och läraren kan ta del av nya lösningsstrategier. Matematik och all
17
annan undervisning i skolan handlar, likt en av informanterna så klokt framhåller, om
att lära sig både nu och till framtiden.
Likt alla elever har även elever med intresse och fallenhet för matematik starkare och
svagare sidor inom ämnet. Generellt framhåller informanterna att deras styrka inom
matematiken ligger i arbetet med problem. Problem erbjuder enligt Pettersson och
Wistedt (2013) elever med intresse och fallenhet för matematik att utmanas och
stimuleras eftersom problem kan ha olika karaktär och svårighetsnivåer så samtliga
elever kan arbeta med dem. Som nämnt tidigare inbjuder problem till diskussioner,
vilket i sin tur medför att elever kan uttrycka sig på olika nivåer inom matematiken.
Risken med problem är att elever med intresse och fallenhet för matematik kan uppleva
dem för svåra och därmed bli frustrerade över att inte klara uppgiften de blivit
tilldelade. Enligt Wahlström (1995) har elever med intresse och fallenhet för matematik
ofta höga krav på sig själva, vilket leder till att de vill klara uppgiften och tillfredsställa
sitt behov att prestera. Genom att förse elever med intresse och fallenhet för matematik
med nya lösningsstrategier utökas deras förmåga att utvecklas inom matematiken.
Många informanter framhöll under intervjuerna att de hade svårt att presentera
processen bakom en uträkning, vilket enligt Pettersson (2011) kan lösas genom att be
eleverna att ”tänka högt” när de räknar. Det innebär enligt Pettersson (2011) att eleverna
berättar hur de går till väga när de löser en uppgift.
Sammanfattningsvis går det utifrån analysen urskilja att elever med intresse och
fallenhet för matematik beskriver att de är medvetna om sin kunskap kring ämnet men
är försiktiga i att uttrycka det. Forskning visar att det finns en negativ klang kring att
vara duktig, vilket leder till att eleverna är försiktiga i sina uttalande kring sitt intresse
och fallenhet för att inte känna sig utanför och annorlunda. Informanterna framhåller att
de anser att de lär sig bäst genom samtal och diskussion. Forskning visar att
problemlösning bjuder in till diskussion mellan elever och är en viktig källa för lärande.
Informanterna Elever med intresse och fallenhet för matematik anser att de har en styrka
i arbeta med problem eftersom de stimuleras och utmanas. Forskning visar att
problemlösningsuppgifter kan anpassas efter olika elever samt deras kunskapsnivå och
därmed utmana dem på olika nivåer.
18
7 Diskussion
I detta kapitel kommer resultatet och analysen att diskuteras i förhållande till studiens
syfte, vilket är att få en djupare förståelse och kunskap om hur elever i årskurs 4-6 med
intresse och fallenhet för matematik ser på sitt eget lärande och sin egen förmåga inom
matematiken. Inledningsvis repeteras studiens frågeställningar:



I vilka undervisningssituationer lär sig elever med fallenhet och intresse för
matematik på bästa möjliga vis?
Hur beskriver dessa elever sitt intresse och sin fallenhet för matematik?
Vilka styrkor respektive svagheter anser elever med intresse och fallenhet för
matematik sig ha inom ämnet?
7.1 Metoddiskussion
Efter formulering av studien syfte och frågeställningar ansågs en kvalitativ studie vara
det bästa alternativet. Studien syfte var att belysa hur elever med intresse och fallenhet
för matematik såg på sitt eget lärande, vilket gjorde att det som skulle undersökas var
elevernas egna åsikter och tankar. Kvalitativa studier går enligt Bryman (2011) på
djupet och behandlar ofta just personers tankar och åsikter. Inom den kvalitativa studien
valdes sedan intervjuer, dels på grund av att studien hade en tidsbegränsning, vilket
gjorde att observationer skulle vara svåra att hinna med samt att med intervjuer är det
lättare att gå på djupet. Med så kallade semistrukturerade intervjuer fanns det en
möjlighet att frångå mallen för intervjuerna samtidigt som intervjuaren hade en mall och
falla tillbaka på (Bryman 2011). Vid semistrukturerade intervjuer, till skillnad från
ostrukturerade är det intervjuaren som leder och definierar intervjun (Kvale &
Brinkmann 2012). Det betyder att jag som intervjuare har möjlighet att låta eleverna
svara relativt fritt samtidigt som det finns en viss styrning angående vilka frågor som
ska besvaras. Den semistrukturella intervjun kan vara en fördel att använda när
informanterna är unga eftersom de i enlighet med vad Doverborg och Samuelsson
(2000) säger ibland har svårt att hålla fokus på intervjuarens frågor. Doverborg och
Samuelsson (2000) lyfter fram att ett så kallat maktspel mellan intervjuaren och
informanterna kan uppstå och resultera i att eleverna blir reserverade och tillbakadragna
under intervjun, vilket skedde i denna studie. För att möjligen utvinna mer ur
intervjutillfällena hade det varit fördelaktigt att skapa en relation till eleverna genom att
medverka i klassrummet under en kortare tid, vilket Doverborg och Samuelsson (2000)
rekommenderar.
Intervjuer medför även fördelar i och med att intervjupersonen kan notera kroppsspråket
hos respondenten vid olika svar. Vidare kan även följdfrågor ställas för att få ett djup i
konversationen, vilket hade försvårats vid exempelvis en enkät. En intervju medför även
att möjliga missförstånd kan undvikas genom att respondenten kan fråga om något är
oklart. En enkät hade medfört att studien hade blivit mer generaliseringsbar. I en enkät
tenderar även informanterna att svara mer ärligt eftersom de känner sig mer anonyma
(Denscombe 2009). Under intervjuerna besvarade vissa av informanterna
intervjufrågorna på det sätt som de antog att intervjuaren ville.
Patel och Davidson (2011) betonar att intervjuer är tidskrävande både vad det gäller
genomförande och datahantering. På grund av den snäva tidsramen för studien var det
därför inte möjligt att utöka antalet intervjuer, vilket hade resulterat i ett bredare
material. På grund av tidsaspekten samt den ekonomiska aspekten valdes ett så kallat
19
målinriktat bekvämlighetsurval, vilket betyder att informanter väljs ut efter vilka som
finns tillgängliga för forskaren (Bryman 2011). Hade urvalet varit annorlunda hade
antagligen informanternas svar gällande främst undervisningens utformning skilt sig
mer och studien hade fått större reliabilitet och validitet.
7.2 Resultatdiskussion
Resultatet diskuteras utifrån de tre centrala teman som framkom efter
sammanställningen av intervjuerna och som kopplades till studiens syfte och
frågeställningar.
7.2.1 Elevernas egna beskrivningar av sitt intresse och fallenhet
7.2.1.1 Medveten men försiktig
På intervjufrågan om hur informanterna skulle beskriva sig själva som matematikelever
blev svaren tämligen vaga. Detta kan bero på att informanterna redan känner en distans
till övriga klasskompisar och inte vill öka den genom att spä på sin fallenhet (Winner
1999). Inom både skolan och i det svenska samhället generellt kan det anses fel att
sticka ut och vara annorlunda. Att dessutom vara duktig samt att veta om det och
påpeka det är tämligen osvenskt. De allra flesta människor känner ett behov att passa in,
så även elever. Om det finns en negativ känsla gentemot elever som är duktiga i skolan
vill ingen elev visa sig duktig. Informanterna framhåller därför att de föredrar att ibland
jobba nivågrupperat eftersom det är ett mer tillåtande klimat. Winner (1999) framhåller
att elever med intresse och fallenhet ofta dras till varandra eftersom de generellt sett har
ett mognare tankesätt än övriga elever.
Nivågruppering där elever med intresse och fallenhet för matematik får lov att uttrycka
sin matematiska förmåga och förlora sig i ett material upplevs av de flesta respondenter
som positivt. Dock Finns det, likt Wahlström (1995) framhåller vissa nackdelar med att
nivågruppera elever. Dels kommer de elever som är svagare i ämnet tappa i
självförtroende samtidigt som skillnaderna mellan starka och svaga elever ökar. Även
distansen mellan eleverna och gruppdynamiken kan förändras då elever delas upp.
Det finns många olika definitioner för elever med intresse och fallenhet för matematik.
Dessa är bland annat begåvad, särbegåvad, olika förmågor och så vidare. I och med
detta gör det att kriterierna för vilka elever som har intresse och fallenhet för matematik
varierar kraftigt. Informanterna försökte under intervjun sätta fingret på vad som
utmärker en elev med god förmåga. En informant bestämde sig för att det viktigaste var
att det fanns en vilja att lära sig. Petterson och Wistedt (2013) ger informanten medhåll
och menar att det är just viljan från eleven att se matematikens hela spektrum som
bestämmer om en elev har intresse och fallenhet för matematik eller ej. Elever som har
denna vilja att omfamna den matematiska omvärlden har enligt Wahlström (1995) lätt
för att lära sig nya saker och påbörjar även ofta sin matematiska utveckling tidigare än
övriga elever.
7.2.2 Hur lär sig elever med intresse och fallenhet på bästa vis?
7.2.2.1 Verbal matematik
I resultatet går det utläsa att de flesta informanterna föredrar att prata matematik framför
att arbeta i matematikboken. Att det är viktigt att diskutera i matematiken är inget nytt.
Malmer (2002) framhåller att det är av stor vikt att elever får sätta ord på sin tankegång.
Diskussioner öppnar möjligheter för eleverna att anpassa undervisningen till den nivån
20
som de befinner sig på. Hagland et al. (2005) framhåller de rika problemen som
diskussionsöppnande material. Det viktiga inom problemlösning är dock att problemen
är av olika karaktär samt att de utformas på ett sådant vis att alla elever kan arbeta med
dem (Pettersson & Wistedt 2013). Pettersson (1990) påpekar att det finns en skillnad
mellan att kunna räkna matematik och att ha en matematisk förmåga. Alla människor
har möjlighet att lära sig att använda någon lösningsstrategi som går att använda i olika
uppgifter. Att däremot ha en matematisk förmåga menar Pettersson (1990) handlar om
att kunna hantera flera olika lösningsstrategier. I en matematisk diskussion får
informanterna möjlighet att lyssna på varandras lösningsstrategier samt reflektera över
sin egna.
Hagland et al. (2005) framhåller att rutinuppgifter är viktiga för att elever ska ha en
solid grund att stå på när de går vidare i sin matematikutveckling. Vissa informanter i
denna studie hade svårt att se syftet med rutinuppgifterna och framhöll att de var för
många sådana i undervisningen. Informanterna framhöll även att de i enlighet med vad
Winner (1999) framhåller, tycker att undervisningen är ostimulerade och mest
anpassade efter elever som är i svårigheter inom matematiken. Detta kan leda till att
elever med intresse och fallenhet för matematik kan tappa intresset för både skolan och
matematiken. Därför är det viktigt att som Persson (1997) framhäver att berätta för
dessa elever att de är viktiga och betydelsefulla både för skolan och samhället.
7.2.3 Elevernas styrkor och svagheter inom ämnet
7.2.3.1 Vetgiriga och nyfikna
Efter att ha läst igenom de transkriberade intervjuerna stod det tidigt klart att
informanterna var medvetna om att de hade både styrkor och svagheter inom
matematiken. Det fanns en önskan hos informanterna att undervisningen skulle vara
mer utmanande och stimulerande. Pettersson och Wistedt (2013) framhåller arbetet med
problemlösning som ett sätt att både utmana och stimulera elever med intresse och
fallenhet för matematik. För Hagland et al. (2005) definition av problem se rubriken 3.7
Elever med intresse och fallenhet för matematik behöver stöd och stimulans
Genom att använda problemlösning i undervisningen utmanas eleverna att tänka i nya
banor, tänka utanför boxen och anstränga sig. För att ett problem ska vara givande för
elever med intresse och fallenhet för matematik krävs det att de är av olika
svårighetsgrad samt att de är av olika karaktär (Pettersson & Wistedt 2013). Att finna
dess problem som är väl anpassade till alla elever är tidskrävande för lärarna och kräver
en god kunskap om sina elevers förmågor. För den osäkra läraren finns det därför
framtaget material som är anpassat efter de nu rådande styrdokumenten.
En fördel med problemlösning är att de med fördel avslutas med diskussioner. Enligt
Malmer (2002) finns det olika typer av problem, öppna och slutna. De öppna problemet
har inget givet svar och det är även ibland fritt fram att formulera frågor. De slutna
problemet har däremot ett bestämt svar och en fast frågeformulering. Genom att
använda öppna problem kan läraren belysa det faktum med att det inte alltid finns ett
givet svar. Eleverna arbetar enligt Pettersson och Wistedt (2013) med fördel med
problemlösning först individuellt och sedan i grupp, vilket möjliggör att eleverna får
arbeta i den takt de känner sig bekväma i. Det är enligt Wahlström (1995) viktigt
oavsett om det gäller elever med intresse och fallenhet eller ej. När eleverna arbetar
självständigt har de även möjlighet att gå förlorade i materialet och göra en
djupdykning. Eleverna kan i arbetet med problemlösning få relativt fria händer men det
21
är enligt Wahlström (1995) viktigt att de får det stöd och den stöttning de behöver samt
att problemen ligger på rätt svårighetsnivå för att eleverna inte tappa intresset. En
informant framhöll under sin intervju att hon ibland tyckte att problemen blev för svåra
och att hon tappade intresset om hon behövde klura för länge. Elever med intresse och
fallenhet för matematik har generellt sett stora krav på sig själva och har enligt
Wahlström (1995) ett behov att uppfylla dem. Även övriga personer har höga krav på
dessa elever, vilket enligt Winner (1999) inte allt för sällan resulterar i att de går in i
väggen i tidig ålder. Att däremot ha förvänta sig mycket av alla elever har enligt Winner
(1999) en bevisad positiv effekt.
När informanterna skulle berätta om sina svagheter inom matematiken lyfte de flesta att
de ville ha en lugn och stillsam arbetsmiljö. För att eleverna ska kunna koncentrera sig
och förlora sig själva i materialet behöver det vara tyst (Winner 1999). Vidare berättade
även eleverna att de hade svårigheter med att presentera processen när de räknade.
Enligt Pettersson (2011) är detta en vanlig svaghet som kan avvänjas med hjälp av det
hon väljer att kalla ”tänka högt”. Eleverna ombes då att medan de räknar exempelvis
problemlösning berätta hur de tänker. För att kunna genomföra detta krävs det att
eleverna får jobba i mindre grupper, vilket är tidskrävande för läraren att hinna med att
lyssna på alla. Ett alternativ kan vara likt det informanterna lyfte att de får skriva ned
hur de tänkt för att likt Wahlström (1995) framhåller får en mer strukturerad
arbetsmiljö.
Pettersson (2008) framhåller att alla elever har med största möjlighet både starka och
svagare sidor inom en domän eller ett ämne. Några av de gemensamma drag som gick
att utläsa från de transkriberade intervjuerna var att flera av informanterna hade en
önskan om att utmanas mer i undervisningen. Enligt Pettersson och Wistedt (2013) är
problemlösning ett alternativ för att utmana elever med intresse och fallenhet för
matematik. Eleverna behöver i många fall inom problemlösning fundera och använda
flera lösningsstrategier. Problem öppnar även möjligheten för elever med intresse och
fallenhet att göra djupdykningar inom ämnet och stimulera sin iver att lära (Wahlström
1995). Fördelen med att arbeta med problemlösning är enligt Pettersson och Wistedt
(2013) att problemen bör vara av olika karaktär och svårighetsgrad så att de passar alla,
såväl elever med intresse och fallenhet för matematik som de utan. För att kunna gå in
och stötta elever med intresse och fallenhet för matematik krävs det både en god
kunskap och ett öppet sinne hos läraren. Elever med intresse och fallenhet för
matematik har ett behov att lära sig så mycket som möjligt inom matematiken och om
inte det behovet stimuleras finner de ett sätt att stimulera det på, så som att börja lära sig
själva (Winner 1999). Det viktigaste att minnas för lärarna är att undervisningen för
samtliga elever ska vara utmanande och stimulerande. Det de gör på dagens lektion ska
vara meningsfullt både idag och i framtiden. Det är i skolan som framtidens medborgare
utvecklas.
7.3 Förslag till fortsatt forskning
Forskningen kring elever med intresse och fallenhet för matematik är sparsam, vilket
betyder att det finns ett behov för ny forskning. Under studiens gång har frågor och
idéer till vidare forskning väckts. Ett alternativ hade kunnat vara att undersöka hur
lärare arbetar med att stimulera elever med intresse och fallenhet för matematik. Att
även belysa hur lärare arbetar för att anpassa undervisningen efter alla elever i en klass
skulle vara en intressant infallsvinkel. Resultatet av denna studie visar att
problemlösning är centralt för att upptäckten och utvecklingen av elevers matematiska
22
förmågor. Därför hade en tredje möjlig aspekt varit att undersöka i vilken grad just
problemlösningar har för elevers matematiska utveckling.
23
Referenser
Andersson, Pernilla, Picetti, Margareta & Sundin, Kerstin (2003). Matte direkt. Borgen.
4 A. 1. uppl. Stockholm: Bonnier utbildning
Aspelin, Jonas & Persson, Sven (2011). Om relationell pedagogik. 1. uppl. Malmö:
Gleerup
Axelsson, Thom (2007). Rätt elev i rätt klass: skola, begåvning och styrning 19101950. Diss. Linköping : Linköpings universitet, 2007
Bicknell, Brenda. (2014). Parental Roles in the Education of Mathematically Gifted and
Talented Children. Gifted Child Today, 37(2), 83-93.
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. 2., [rev.] uppl. Malmö: Liber
Denscombe, Martyn (2009). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt
inom samhällsvetenskaperna. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
Doverborg, Elisabet & Pramling Samuelsson, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar:
metodik för barnintervjuer. 3., [omarb.] uppl. Stockholm: Liber
Europarådet. (1994). Recommendation 1248 on education for gifted children.
Strasbourg: Council of Europé.
Europarådet. (2006). Specific Educational Measures to Promote all Forms of
Giftedness at School in Europé. Strasbourg: Council of Europé.
Flyvbjerg, Bent. (2006). Five misunderstandings about case-study research.Qualitative
inquiry, 12(2), 219-245.
Gardner, Howard (1994). De sju intelligenserna. Jönköping: Brain Books
Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem:
inspiration till variation. 1. uppl. Stockholm: Liber
Helldin, Rolf & Sahlin, Birgitta (red.) (2010). Etik i specialpedagogisk verksamhet. 1.
uppl. Lund: Studentlitteratur
Hermerén, Göran (2011). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet
Jenner, Håkan (2004). Motivation och motivationsarbete: i skola och behandling.
Stockholm: Myndigheten för skolutveckling
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. 5.
uppl. Uppsala: Kunskapsföretaget
Kvale, Steinar & Brinkmann, Svend (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. 2.
uppl. Lund: Studentlitteratur
24
Lantz, Björn (2011). Den statistiska undersökningen: grundläggande metodik och
typiska problem. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur
Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. (2011). Stockholm:
Skolverket
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
Marland, Sidney. P. Jr (1971). Education of the gifted and the talented: Report to
Congress of the United States by the commissioner of Education. Washington, D.
C.: U.S. Government Printing Office.
Patel, Runa & Davidson, Bo (2011). Forskningsmetodikens grunder: att planera,
genomföra och rapportera en undersökning. 4., [uppdaterade] uppl. Lund:
Studentlitteratur
Pettersson, Astrid (1990). Att utvecklas i matematik: en studie av elever med olika
prestationsutveckling. Diss. Stockholm : Univ.
Pettersson, Eva (2008). Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i en
pedagogisk praktik. Lic.-avh., Växjö universitet, 2008
Pettersson, Eva (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska
förmågor. Diss. Växjö : Linnéuniversitetet, 2011
Pettersson, Eva & Wistedt, Inger (2013). Barns matematiska förmågor - och hur de kan
utvecklas. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur
Persson, Roland S. (1997). Annorlunda land: särbegåvningens psykologi. 1. uppl.
Stockholm: Almqvist & Wiksell
TIMSS 2011 (2012). Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket
Winner, Ellen (1999). Begåvade barn: myt och verklighet. Jönköping: Brainbooks
Wahlström, Gunilla O. (1995). Begåvade barn i skolan: duglighetens dilemma?. 1.
uppl. Stockholm: Liber utbildning
25
26
Bilagor
Bilaga A
Till föräldrar/vårdnadshavare
Jag heter Madeleine Holmberg och läser till mellanstadielärare på Linnéuniversitetet i
Växjö. För tillfället läser jag en kurs som heter självständigt arbete inom matematik och
matematikdidaktik och ska under kursens gång skriva ett examensarbete. Därför undrar
jag om ditt barn får delta i en studie gällande hur elever med intresse och fallenhet för
matematik ser på sitt eget lärande och sin egen förmåga inom matematiken?
Studien kommer genomföras med hjälp av enskilda intervjuer i klasserna 4-6 på olika
skolor. Medverkan i intervjuerna är frivilligt och den intervjuade kan när som helst välja
att avsluta sin medverkan. Intervjun kommer att spelas in för att för att senare hanteras i
textform. Intervjun kommer att pågå cirka 10-15 minuter och svaren kommer inte kunna
kopplas till enskild person eller skola. All datamaterial kommer att behandlas
konfidentiellt och kommer endast hanteras av mig och min handledare.
Jag samtycker till att mitt barn deltar i undersökningen.
Jag samtycker inte till att mitt barn deltar i undersökningen.
…………………………………………………………………………………….
Elevens namn
…………………………………………………………………………………….
Förälder/vårdnadshavares namnteckning
Tack på förhand för Ditt barns medverkan!
Har ni frågor eller funderingar angående studien är ni välkomna att kontakta mig.
Kontaktuppgifter finns nedan.
Madeleine Holmberg.
0768-013323
[email protected]
I
Bilaga B
Intervjuguide
Namn
Ålder
Årskurs
1. Hur skulle du beskriva vad matematik är?
2.
Hur ska undervisningen vara för at du ska lära dig matematik
3. Kan du berätta om någon gång du tyckte det var kul med matte?
4. Kan du berätta om någonting du tycker är roligt att göra i matten?
5. Kan du berätta hur ni brukar arbeta under mattelektionerna?
6. Hur skulle du beskriva dig själv som matematikelev?
7. Är det någon del inom matematiken som du har extra lätt för eller som du tycker
är svårt?
II