Matematikk og finans – bachelor, 2015

Studieplan: Matematikk og finans – bachelor, 2015
Navn:
Bokmål: Matematikk og finans - bachelor
Nynorsk: Matematikk og finans - bachelor
Engelsk: Mathematics and Finance - bachelor
Oppnådd grad:
Bachelorgrad i matematikk og finans.
Omfang:
Studieprogrammets arbeidsomfang er 180 studiepoeng.
Læringsutbytte:
Kandidaten…
Kunnskaper
•
•
•
•
•
har solide kunnskaper innenfor grunnleggende temaer i matematikk og statistikk.
har solide kunnskaper innenfor grunnleggende temaer i økonomi og finans.
har inngående kunnskaper relatert til finansiell beslutningstaking under usikkerhet.
har gode kunnskaper om statistisk modellering og numeriske beregninger.
har gode kunnskaper om teori for analyse av finansielle data.
Ferdigheter
•
•
•
•
•
•
kan gjøre empiriske analyser av finansielle data med tanke på modellering.
kan formulere og analysere enkle statistiske finansmodeller.
kan bruke stokastiske modeller til prediksjon og risikoframskriving.
har gode programmeringsferdigheter og behersker programmeringsspråkene C, R,
Matlab og Mathematica.
kan analysere beslutningstaking under risiko og anvende innsikt fra spillteorien.
kan håndtere praktiske anvendelser av kapitalmarkedsteori under usikkerhet,
opsjonsprising og porteføljeteori.
Generell kompetanse
•
•
•
•
•
kan anvende matematikk og statistikk til å analysere fagspesifikke problemstillinger
innenfor økonomi og finans.
kan bidra til utvikling og innovasjon innenfor fagfeltene.
kan anvende grunnleggende kunnskaper innenfor matematikk og statistikk på andre
samfunnsfaglige og/eller naturvitenskaplige problemstillinger.
kan formidle selvsteding arbeid innenfor rammen av fagfeltenes uttrykksformer.
kan gjøre kunnskapsbaserte vurderinger om generelle faglige problemstillinger og
kommunisere disse med allmenheten.
1
Opptakskrav, anbefalte forkunnskaper:
Generell studiekompetanse + Matematikk R1 eller Matematikk (S1 + S2) + ett av følgende
programfag:
•
Matematikk R2
•
Fysikk (1 + 2)
•
Kjemi (1 + 2)
•
Biologi (1 + 2)
•
Informasjonsteknologi (1 + 2)
•
Geofag (1 + 2)
•
Teknologi og forskningslære (1 + 2)
Tilsvarende beståtte studieretningsfag fra Reform 94 godkjennes.
Søkere uten generell studiekompetanse som er 25 år eller eldre i opptaksåret kan søke opptak på
grunnlag av realkompetanse.
Søkere som har høyere utdanning fra andre læresteder kan søke innpassing av ekstern utdanning,
som etter faglig vurdering kan erstatte emner i studiet og brukes som en del av graden. Hvis
innpassingen resulterer i kortere studietid vil det gjøres justeringer i individuell utdanningsplan.
Studieprogrammet bygger på forkunnskaper i matematikk tilsvarende Matematikk R1 + R2.
Målgruppe:
Bachelorprogrammet i matematikk og finans er rettet mot studenter med interesse for matematikk og
statistikk, og som i tillegg ønsker å arbeide med anvendelser innenfor finans, økonomi, risikoanalyse
og lignende tema. Programmet er samtidig et alternativ til de tradisjonelle studiene i økonomi og
kvalifiserer til videre masterstudier ved Handelshøyskolen i Tromsø. Studieprogrammet er også egnet
for studenter som søker grunnleggende kompetanse innenfor matematisk og statistisk modellering.
Innhold og undervisning:
Bachelorprogrammet består av 180 studiepoeng, hvorav 10 studiepoeng er en bacheloroppgave.
Examen Philosophicum utgjør 10 studiepoeng. Av de resterende 160 studiepoengene er det 10
studiepoeng informatikk, 50 studiepoeng matematikk, 40 studiepoeng statistikk og 60 studiepoeng
økonomi. Økonomiemnene utgjør dermed til sammen 70 studiepoeng inklusiv bacheloroppgaven.
Studiet er bygget opp slik at studentene har noe matematikk/statistikk og noe økonomi gjennom hele
studieløpet. Dette mønsteret etableres gjennom emnene SOK-0001 og MAT-1001 i første semester, og
fortsetter like til siste semester der studentene både har et matematikkemne, et statistikkemne og
samtidig skriver en bacheloroppgave i økonomi.
Dermed understrekes studiets tverrfaglige karakter. Statistikkemnet STA-2003 Tidsrekker i 4.
semester er rettet inn mot anvendelser i finans, og vil inneholde relevante eksempler og praktiske
2
prosjektoppgaver. Gjennom studiet får studentene en unik kombinasjon av kvalifikasjoner innen to
fagområder, og et meget godt grunnlag for yrker innen økonomi, finans og administrasjon.
Studiet kvalifiserer også til opptak til det to-årige masterstudiet i matematikk og finans, som vil bidra
til å forbedre dette grunnlaget ytterligere.
Emnebeskrivelsene følger som vedlegg til slutt i dokumentet.
Oppbygning:
1. semester
MAT-1001
Kalkulus 1
SOK-0001
Økonomi og politikk
FIL-0700
Examen Philosophicum
2. semester
MAT-1002
Kalkulus 2
SOK-1002
Mikroøkonomi:
Økonomisk atferd,
markeder og priser
STA-1001
Statistikk og sannsynlighet
3. semester
BED-2020
Investering og finansiering
SOK-2001
Strategisk adferd
STA-2001
Stochastic Processes
4. semester
MAT-1004
Lineær algebra
SOK-1010
Makroøkonomisk analyse
og økonomisk politikk
STA-2003
Tidsrekker
5. semester
MAT-1003
Kalkulus 3
SOK-2004
Risk and Incentives
INF-1100
Innføring i programmering
og datamaskiners
virkemåte
6. semester
MAT-2200
Differential Equations
BED-2203
Bacheloroppgave i
matematikk og finans
STA-2004
Statistiske metoder
Alle emnene i programmet er obligatoriske emner slik det framkommer av tabellen ovenfor.
Eksamen og vurdering:
Emnene i programmet har ulike vurderingsformer. Disse framkommer i emnebeskrivelsene. Samtlige
matematikk- og statistikkemner har fire timers skriftlig eksamen.
Praksis:
Studieprogrammet har ikke krav til arbeidspraksis.
Undervisnings og eksamensspråk:
Studieprogrammets språk er norsk, og de fleste emner er norskspråklige. For disse emnene vil
undervisning og eksamensoppgaver være på norsk. Pensumlitteratur er ofte likevel på engelsk.
3
Emnene STA-2001 Stochastic Processes, SOK-2004 Risk and Incentives og MAT-2200 Differential
Equations er engelskspråklige og har engelsk som undervisnings- og eksamensspråk.
Internasjonalisering og utveksling:
Institutt for matematikk og statistikk arbeider med å få på plass utvekslingsavtaler.
Pensum:
Pensumlister vil være tilgjengelige ved studiestart.
Andre bestemmelser:
Studieprogrammet evalueres årlig. Emnene som inngår i studieprogrammene evalueres minimum
hvert tredje år eller hver tredje gang de gis. Emneevaluering består av student- og faglærers vurdering.
En oversikt over hvilke emner som skal evalueres hvert semester finnes på fakultetets hjemmesider.
4
Vedlegg - Emnebeskrivelser:
Obligatoriske emner (alle emnene i programmet er obligatoriske):
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Kalkulus 1
MAT-1001
Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor,
Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program.
Det kan også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
Anbefalte forkunnskaper er høyeste trinn i videregående skole; R2, 3MX eller
tilsvarende.
Emnet er grunnleggende for alle realfagstudier som krever matematikk i
fagkretsen. Kunnskapene fra videregående skole om integral- og
differensialregning for funksjoner i en variabel blir styrket og bygget videre ut.
Temaer som tas opp er reelle og komplekse tall, følger, funksjoner, kontinuitet,
derivasjon, integrasjon og differensialligninger.
Obligatorisk emne
Emnet gir en innføring i differensial- og integralregning. Etter fullført kurs skal
studentene:
• Kunne utføre polynomdivisjon og delbrøkoppspalting.
• Kjenne de viktigste egenskapene til det reelle tallsystemet, inklusive
kompletthetsegenskapen og konvergensegenskaper til reelle tallfølger.
• Kjenne definisjonen av kontinuitet av kontinuerlige funksjoner, og
disses viktigste strukturelle egenskaper som Skjæringssatsen og
Ekstremalverdisatsen.
• Kunne regne ut grenser til funksjoner, også ved hjelp av l'Hopitals
regel. Og finne asymptotene til grafen til en funksjon.
• Kunne avgjøre kontinuitet til en funksjon.
• Kjenne definisjonen av derivatet. Og ha en klar forståelse av de ulike
fortolkningene forbundet med dette begrepet: Geometrisk som
stigningstall til tangenten, og som grense for stigningstall til sekanter.
Analytisk ved lineær approksimasjon og vekstrate.
• Kunne avgjøre deriverbarhet til en funksjon.
• Kjenne Middelverdisatsen, samt dens viktigste teoretiske konsekvenser.
• Kunne bestemme vekstegenskaper til funksjoner ved derivasjon, og
krumningsegenskaper ved hjelp av annenderivatet.
• Kunne finne og klassifisere lokale og globale ekstremalpunkter til en
funksjon.
• Ha en klar forståelse av begrepet invers funksjon både analytisk og
grafisk.
• Kunne avgjøre om en reell funksjon av en reell variabel har invers, og
kunne finne den inverse funksjonen i enkle tilfeller ved å løse en
likning.
• Kjenne de enkleste egenskapene til de inverse trigonometriske
funksjonene.
• Kjenne definisjonen av det bestemte integralet ut fra øvre- og
nedreintegral, og den tilhørende fortolkningen ved areal.
• Kjenne resultatene om integrerbarhet til monotone, og til kontinuelige,
funksjoner, og kjenne Analysens Fundamentalteorem i begge versjoner.
• Kjenne begrepene antiderivat og ubestemt integral, og sammenhengen
mellom bestemte og ubestemte integral.
• Kunne regne ut integraler, også ved integrasjonsteknikkene delvis
integrasjon, integrasjon ved substitusjon, og integrasjon ved
delbrøkoppspalting.
• Kunne bruke integrasjon til å regne ut arealer, volumer og buelengder.
• Kunne løse lineære differensiallikninger av første orden, og separable
differensiallikninger.
5
•
•
•
•
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Kjenne de viktigste egenskapene til komplekse tall, og deres
geometriske fortolkning.
Kunne regne med komplekse tall, inklusive å trekke ut røtter.
Kunne løse lineære homogene annen ordens differensiallikninger med
konstante koeffisienter, og inhomogene sådanne ved ubestemte
koeffisienters metode.
Skal være i stand til å anvende enkle algoritmer som Eulers og
Newtons metoder.
Forelesninger: 60 t
Øvelser: 30 t
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Kalkulus 2
MAT-1002
Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor,
Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program.
Det kan også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
MAT-1001 Kalkulus 1
Emnet er beregnet på studenter med interesse for anvendt matematikk, fysikk,
kjemi, analyse eller statistikk. Kurset omhandler uendelige rekker, uekte
integraler, konvergens, funksjoner av flere variable, partialderiverte, Taylors
formel med restledd for funksjoner av en og flere variable, gradient og
retningsderivert, klassifisering av kritiske punkter, Lagrange's
multiplikatorregel. Øvinger med enkel visualisering vil bli gitt.
Obligatorisk emne
Kunnskap – Studentene
• kjenner begrepene punktvis og uniform konvergens for
funksjonsfølger, og deres sammenhenger med kontinuitet, integral og
derivat
• kjenner begrepene uendelig rekke, potensrekke og Taylorrekke, og
konvergens og absolutt konvergens av disse
• har en elementær kjennskap til matriser og determinanter
• kjenner den elementære geometrien i det n-dimensjonale Euklidske
rommet, inklusive prikkproduktet, norm og distanse, Cauchy-Schwarz
ulikhet og Trekantulikheten
• forstår hvordan kurver i rommet kan fremstilles ved koordinatlikninger
eller parametrisk. Har kjennskap til begrepet kvadrikk, men uten
detaljer
• kjenner Kjerneregelen for partialderivater til skalarfunksjoner
• kjenner begrepene retningsderivat og gradient
• kjenner Taylors formel av første og annen orden for skalarfunksjoner
av flere variabler.
• kjenner begrepet kompakt mengde i Euklidske rom, og
Ekstremalverdisatsen for funksjoner av flere variabler, kjenner
begrepene stasjonært punkt, ekstremalpunkt og sadelpunkt
6
Ferdigheter - Studentene
• kan regne ut Taylorpolynomer, og estimere avbruddsfeil ved hjelp av
restleddformler,
• kan avgjøre om en funksjonsfølge konvergerer uniformt
• kan bruke de viktigste konvergenstestene til å avgjøre om en uendelig
rekke konvergerer, kan bruke Weierstrass' M-test til å påvise at
funksjonrekker konvergerer uniformt. Kan undersøke konvergens av
uegentlige integraler
• kan regne med potensrekker og Taylorrekker
• kan regne med vektorer i planet og i rommet
• kan fremstille linjer og plan i rommet ved koordinatlikninger og
parametrisk, kan regne ut avstander mellom forskjellige kombinasjoner
av punkt, linje eller plan i rommet ved hjelp av ortogonalprojeksjon
• kan beskrive geometriske figurer i planet eller rommet ved hjelp av
polarkoordinater, sylinderkoordinater eller kulekoordinater
• kan regne ut grenser til funksjoner av flere variabler
• kan regne ut partialderivater direkte, og bruke dem til å bestemme
tangentplan
• kan undersøke vekstegenskapene til en funksjon av flere variabler i de
forskjellige retningene ut fra et punkt
• kan bestemme og klassifisere stasjonære punkter til funksjoner av flere
variabler
• kan bestemme ekstremalpunkter til funksjoner av flere variabler under
føringer, ved hjelp av Lagrangemultiplikatorer
• kan anvende datamaskin for å undersøke geometrien til kurver og flater
i rommet
Generell kompetanse - Studentene
• har en inngående kjennskap til konvergens av rekker og følger, også for
de med ledd som er funksjoner
• har en elementær forståelse av geometrien til kurver og flater i planet
og i rommet
• har en inngående kjennskap til differensialregning for skalarfunksjoner
av flere variabler
• har en god oversikt over analytiske aspekter av ekstremalproblemer
uten føringer
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Kalkulus 3
MAT-1003
Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor,
Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program.
Det kan også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
7
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
MAT-1002 Kalkulus 2, MAT-1004 Lineær algebra
Kjerneregelen for funksjoner i flere variable, parametrisering av kurver ved
buelengde. Enhetstangent, normal, binormal, krumning, torsjon. Emnet
omhandler videre vektorfelter, inkludert gradient, divergens, curl. Videre
behandles multiple integraler, linjeintegraler, flateintegraler og vektoranalyse
med satsene til Gauss, Green og Stokes.
Obligatorisk emne
Kunnskap - Studentene
• har inngående forståelse for kjerneregelen for funksjoner i flere
variable
• kjenner definisjonene av buelengde for en kurve i rommet, og en
kurves enhetstangent, normal og binormal, og dens krumning og
torsjon
• kjenner godt operatorer fra vektoranalyse, nemlig gradient, kurl og div,
og kjennner til relasjoner mellom dem
• kan beskrive og tegne mengder gitt med likheter og ulikheter i Rn
• kjenner definisjonene integraler i to og tre variable, og kan gjøre rede
hva et variabelbytte gjør med integralet
• kjenner definisjonene av linjeintegraler, flateintegraler, og kan Green's,
Stokes' og Gauss' teoremer
• behersker begrepet orientering for kurver som er randen til en orientert
flate, og for flater som er lik randen til tredimensjonale områder
• kan gjøre rede for når et vektorintegral er veguavhengig, og forstå
relasjonen med Greens teorem i enkeltsammenhengende områder
• kjenner til bruken av Green's, Stokes' og Gauss' teoremer innen
elektromagnetisk teori
Ferdigheter - Studentene
• kan bruke kjerneregelen for funksjoner i flere variable i eksempler og
oppgaver
• kan parametrisere en kurve i planet eller rommet ved buelengde, og ved
polarkoordinater. De kan regne ut kurvens enhetstangent, normal og
binormal, og dens krumning og torsjon
• kan regne ut integraler av funksjoner med to, tre eller flere variabler i
oppgaver
• kan beregne lengder av kurver, arealer for områder i planet og i flater
og også volumer av tredimensjonale områder
• kan regne ut integraler av skalar- og vektor funksjoner på kurver og
flater
• kan anvende Green's, Stokes' og Gauss' teoremer til å finne verdien av
konkrete integraler
• kan utføre test for når et gitt vektorfelt er konservativt og kunne finne
potensialet hvis ja
Generell kompetanse - Studentene
• har inngående kjennskap til funksjoner i flere variable og vektoranalyse
• har inngående kjennskap til et bredt spekter av metoder og teknikker
innen integrasjon av funksjoner, og til anvendelser av slik integrasjon
• kan foreta selvstendige avveininger av hvilke av løsningsmetodene de
har lært som er velegnet ved presentasjon av et ukjent problem som
krever bruk av integrasjonsteknikker
• kjenner til betydningen av lærestoffet innen tilgrensende fagfelt
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
8
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Lineær algebra
MAT-1004
Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor,
Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program.
Det kan også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
MAT-1001 Kalkulus 1 eller MAT-1005 Diskret matematikk
Emnet bygger ikke direkte på andre matematikkurs men det forutsettes en
matematisk modenhet tilsvarende den en får ved å ta MAT-1001 Kalkulus 1
eller MAT-1005 Diskret matematikk. Kurset er fundamentalt for alle studenter
som ønsker å gå videre i retning av informatikk, matematikk, statistikk, fysikk
og kjemi. Kurset omhandler lineære ligningssystemer, matrisealgebra,
determinanter, generelle vektorrom, lineære avbildninger, matrise
representasjoner, egenverdier og egenvektorer samt spektralteoremet for
symmetriske operatorer. Videre behandles komplekse vektorrom,
indreproduktrom, Gram-Schmidt-prosessen, og Hermittiske og unitære matriser.
Obligatorisk emne
Kunnskap - Studentene
• har inngående kjennskap til matriser, og begreper knyttet til matriser
som rang til matrise, determinant, spor (Trace), rader og kolonner
• kjenner til at en kvadratisk matrise er inverterbar hvis og bare hvis
determinanten er forskjellig fra 0
• vet hva skalarprodukt og kryssprodukt er
• vet hva redusert radtrappeform til en matrise er og vet om nytten av
dette
• vet hva et vektorrom er og kan de vanligste eksemplene som R^n og
C^n, rom av matriser, vektorrom av polynomer
• vet hva et underrom til et vektorrom er og vet om eksempler som radog kolonnerom og løsningsrom til homogene lineære ligningssystemer
• vet hva dimensjonen til et vektorrom er
• har inngående kjennskap til begreper som lineær uavhengighet og basis
for vektorrom
• vet hva det vil si at en basis er ortogonal
• vet hva koordinatvektoren med hensyn til en gitt basis for en vektor i et
reelt vektorrom er og også matrisen til en lineær avbildning
• kan gjøre rede for hva kjernen og bildet til en lineær avbildning er
• vet hva egenverdier og egenvektorer til en matrise er
• vet hva det vil si at en matrise er diagonaliserbar og ortogonalt
diagonaliserbar, og kjenner til viktigheten av disse begrepene
• kjenner til spektraldekomposisjon av symmetriske matriser
Ferdigheter - Studentene
• kan beskrive implisitt og parametrisk rette linjer i planet, plan og rette
linjer i det Euklidske 3-rom
• kan utføre elementære radoperasjoner (Gauss-Jordan) og få matrisen på
redusert radtrappeform
9
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
kan løse homogene og inhomogene lineære ligningssystemer ved hjelp
av Gauss-Jordan metode
kan bruke Cramers regel til å løse ligningssystemer
kan beregne determinanten til en matrise både ved hjelp av definisjonen
og ved hjelp av elementære radoperasjoener
kan beregne skalarprodukt av vektorer i R^n, normen til en vektor og
avstand mellom vektorer
kan finne rad- og kolonnerommet til en matrise og dimensjonen til
disse
kan bygge opp basis for vektorrom og spesielt basis for rad- og
kolonnerom til matriser
kan finne ortogonal basis for underrom av R^n og C^n ved hjelp av
Gram-Schmidt ortogonaliseringsprosess
kan beregne koordinatvektorer til vektorer i reelle vektorrom, kan finne
matrisen til en lineær avbildning og kan anvende dette til beregninger
kan skifte mellom forskjellige basiser i et vektorrom ved hjelp av
basisskiftematrisa
kan avgjøre om en lineæravbildning er injektiv, surjektiv eller bijektiv
kan finne egenverdier og egenvektorer til en matrise og avgjøre om en
matrise er diagonaliserbar
kan diagonalisere matriser der det er mulig
Generell kompetanse - Studentene
• har grundig forståelse av matriser og begreper tilknyttet disse
• har kjennskap til et bredt spekter av teknikker for beregninger med
matriser
• har god kjennskap til vektorrom generelt og forstår den spesielle
viktigheten av R^n og C^n
• forstår hvordan beregninger i endelig dimensjonale vektorrom
essensielt kan utføres i R^n eller C^n
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Differential Equations
MAT-2200
The course is mandatory in the study program Mathematics and Finance bachelor, and is included in the programs Mathematics and Statistics - bachelor
and Applied Physics and Mathematics - master (5-years). It may also be taken
independent of study program.
10 ECTS
MAT-1003 Calculus 3, MAT-1004 Linear algebra
This course covers the elementary theory of ordinary and partial differential
equations. It is useful to all science students. Covers equations of the first order,
systems of linear equations, series solutions, numerical methods for ordinary
10
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
differential equations, separation of variables for partial differential equations
and Fourier series.
Mandatory.
After the course the student should be able to
• Solve first order linear and certain types of non-linear differential
equations.
• Classify stability of equilibrium for first order differential equations
with parameters.
• Know existence/uniqueness theorem for initial value problem of
differential equations.
• Know the concept of linearly independent solutions and particular
solutions of n?th order linear differential equations and be able to
superpose solutions.
• Solve linear differential equations with power series around ordinary
points.
• Classify linar and almost linear autonomous systems of differential
equations with stability of equilibrium.
• Solve systems of linear differential equations with constant coeffisients.
• Make face portraits and direction fields for aotonomous systems in
dimenstion 2.
• Know basic theory for Fourier series and use this to solve differential
equations..
• Use the merthod of separtation of variables on simple partial diferential
equations with boundary and initial value conditions that lead to
development of Fourier series.
• Use Sturm-Liouville eigenvalue theory on standard problems from
separation of variables.
Lectures: 40 h
Coursework: 30 h
Written final exam of 4 hours duration, counting 100 %.
Assessment scale: Letter grades A-F.
Section 22. Access to re-sit examinations
Students who do not pass the previous ordinary examination, and who have the
right to study the programme of study or course in question, can gain access to a
re-sit examination in the event that the faculty has determined that re-sit
examinations will be available for the course in question
A passing grade is required on the mandatory homework sets for permission to
take the exam.
The language of instruction and the syllabus is English. Examination questions
will be given in English, but may be answered either in English or a
Scandinavian language.
Recommended reading/syllabus is available.
Statistikk og sannsynlighet
STA-1001
Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor,
Anvendt fysikk og matematikk - master (5årig), sivilingeniør og andre program.
Det kan også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
MAT-1001 Kalkulus 1
Med utgangspunkt i statistiske problemstillinger diskuteres
sannsynlighetsteoriens grunnbegreper: Sannsynlighet, tilfeldig variabel,
fordelingsbegrepet, sentralgrenseteoremet. En rekke sannsynlighetsmodeller
gjennomgås og belyses ved eksempler. Statistiske prinsipper for estimering og
hypotesetesting introduseres. Emnet overlapper STA-0001 Brukerkurs i
11
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
statistikk 1 med 5 studiepoeng slik at eksamen i begge emner gir til sammen
bare 15 studiepoeng.
Obligatorisk emne
Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning, samt introduksjon av metoder
for å kunne trekke generelle konklusjoner basert på et datamateriale. Etter
fullført kurs skal studentene kunne:
• Grunnleggende regler for å beregne sannsynligheter for hendelser,
inkludert betinget sannsynlighetsregning, bruk av Bayes teorem og
regneregler basert på kombinatorikk.
• Gjøre rede for begrepene stokastisk variabel, diskrete og kontinuerlige
sannsynlighetsmodeller. Kunne beregne sannsynligheter, forventning
og varians basert på slike modeller.
• Kjenne til og kunne benytte de mest kjente sannsynlighetsfordelingene,
deriblant binomisk, geometrisk, negativ binomial, hypergeometrisk,
multinomisk, Poisson, eksponensial, gamma, normal, t-fordeling, kjikvadrat og Fisher-fordeling.
• Kjenne til og vite hvordan sentralgrenseteoremet kan benyttes.
• Utføre estimering av ukjente parametre, undersøke egenskapene og
sammenligne ulike estimatorer samt utlede estimatorer ved
sannsynlighetsmaksimeringsmetoden.
• Utlede og beregne konfidensintervall og prediksjonsintervall, samt
utlede og utføre hypotesetester for ukjente parametre, blant annet for
forventningsverdier, varianser og andeler basert på ett eller to utvalg.
• Sette opp og benytte enkle lineære regresjonsmodeller, inkludert
estimering av parametre ved minste kvadraters metode. Beregne
konfidensintervall, prediksjonsintervall samt utføre hypotesetester i
forbindelse med slike modeller.
Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Stochastic Processes
STA-2001
The course is included in the study programs Mathematics and Statistics Bachelor and Mathematics and Finance - Master. It may also be taken
independent of study program.
10 studiepoeng
STA-1001 Probability and statistics
This course builds on STA-1001 Probability and statistics. The course is a
continuation of the probability theory presented in STA-1001 with an emphasis
on construction, interpretation and analysis of probability models for simple
processes or dynamic systems. Discusses conditional probability, conditional
expectations, Markov chains, Poisson processes, branching processes, birth and
death processes and other stochastic processes.
Mandatory.
12
Læringsutbytte
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
This course gives students an introduction to applied probability theory and
stochastic processes, including use of conditioning as an important tool for
probability computations. Within stochastic processes, primary emphasis is
placed upon the analysis of models with countable state space in discrete or
continuous time. Of special importance is that students have a command of
different types of Markov processes, including Poisson processes and birth and
death processes.
The student shall:
• be able to use basic probability theory. Here it is important to be able to
do computations with stochastic variables, with one- or multidimensional distributions. Special importance is attached to
conditional probability and conditional expectation, and to be able to
use these as tools in probability computations and stochastic models.
• be able to set up and analyze Markov models in discrete time. Here it
is important to be able to express Markov models by means of
transition matrices and to compute the probability for transitions in one
or more steps. One must be able to classify states, find expected time in
states and limit probabilities for different states. One should also be
able to identify and utilize the fact that a process is time-reversible and
to be able to analyze the special case of branching processes.
• have fundamental knowledge of Poisson processes. Here it is important
to understand the distribution in time between occurrences, between a
given number of occurrences, and conditional distribution of
occurrence times. In conjunction with this, the exponential distribution
and its properties are important. One should have knowledge of
extensions of the Poisson model: non-homogeneous, conditional, and
compound Poisson processes.
• be able to set up and analyze Markov models in continuous time. Here
it is important to be able to express models with the help of transition
rates, and to find the probability for transition with the help of
differential equations. One should also be able to find the limiting
probabilities given by balance equations, and be able to recognize and
utilize that a process is time-reversible. Special emphasis is given to
birth and death processes, including the expected number of
individuals, expected time to reach a certain number of individuals,
transition probabilities and limiting distributions for these.
Lectures: 40 h
Coursework: 30 h
Written final exam of 4 hours duration, counting 100 %.
Assessment scale: Letter grades A-F.
Section 22. Access to re-sit examinations
Students who do not pass the previous ordinary examination, and who have the
right to study the programme of study or course in question, can gain access to a
re-sit examination in the event that the faculty has determined that re-sit
examinations will be available for the course in question
A passing grade is required on the mandatory homework sets for permission to
take the exam.
The language of instruction and the syllabus is English. Examination questions
will be given in English, but may be answered either in English or a
Scandinavian language.
Recommended reading/syllabus is available.
Tidsrekker
STA-2003
Emnet inngår i studieprogrammet Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan
også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
13
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
STA-1001 Statistikk og sannsynlighet
Emnet gir en innføring i tidsrekker for studenter med god matematisk bakgrunn.
Stasjonære prosesser, tidsrekkeregresjon, spektralanalyser samt filterteori blir
behandlet. Teorien blir illustrert gjennom anvendelser i signalanalyse og
økonomi.
Obligatorisk emne
Studentene skal utvikle ferdigheter i:
A)Matematisk kunnskap i tidsdomene om statistiske
tidsrekkemodeller.
B) Matematisk kunnskap i frekvensdomene om statistiske
tidsrekkemodeller.
C) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i tidsdomene.
D) Modelltilpasning til en observert tidsrekke i frekvensdomene.
Studentene skal kunne bruke ferdigutviklede dataprogram som eksempel R.
Etter endt kurs skal studentene mer detaljert innenfor disse 4 områdene:
A)
•
•
•
•
•
•
•
•
Kjenne kausale ARMA(p,q) prosesser i tidsdomene (inkludert sesong
modeller).
Kunne skrive prosessene ved en uendelig MA representasjon.
Kunne skrive prosessene ved en uendelig AR representasjon.
Finne autokovariansfunksjonen.
Finne partiell autokovariansfunsjon.
Kunne gjøre flerstegs prediksjon.
Kunne bruke Durbin-Levinson algoritmen.
Finne prediktorer ved å anta ARMA(p,q) modell med q > 0 og se på
uendelig AR representasjon av modellene.
B)
•
•
•
•
Bli fortrolig med Fouriertransformering.
Forstå hvordan spektraltettheten reflekterer periodiske egenskaper til en
stasjonær prosess.
Finne spektraltettheten til en kausal og invertibel ARMA(p,q) prosess.
Finne spektraltettheten etter lineær filtrering av en stasjonær prosess.
C)
•
•
•
•
•
•
•
Kunne tilpasse ARMA(p,q) prosess til et datasett.
Kunne gjennom transformasjon, trendmodellering eller differensiering
oppnå stasjonære data.
Kunne finne beste valg av p og q i en ARMA(p,q) prosess.
(modellidentfikasjon, model selection).
Estimere parametrene i en ARMA(p,q) prosess.
Finne estimater av fordelingene til estimatorene enten ved
bootstrapping, Monte Carlo simulering, eller asymptotisk teori.
Analysere modelltilpasning ved residualanalyse.
Foreta prediksjon i et datamateriale.
D)
•
Undervisnings og
arbeidsform
Kunne ikke- parametrisk spektralestimering ved glatting av
periodogrammet.
• Utføre parametrisk spektralestimering ved bruk av ARMA(p,q)
modeller.
Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t
14
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
15
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Statistiske metoder
STA-2004
Emnet er obligatorisk i studieprogrammet Matematikk og finans - bachelor og
inngår i Matematikk og statistikk - bachelor. Det kan også tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
STA-1001 Statistikk og sannsynlighet
Emnet er en videreføring av statistikkdelen i STA-1001. Hovedvekten vil bli
lagt på toutvalgsproblem, regresjonsanalyse, variansanalyse og ikkeparametriske
metoder.
Obligatorisk emne
Eit viktig mål med kurset er at studentane skal bli vane med å bruke
statistikkprogrampakka R eller liknande programpakkar både i praktisk og
teoretisk arbeid innan statistikk. Etter gjennomført kurs skal studentane vere i
stand til å:
• Finne fordeling til transformasjonar av ein- og todimensjonale
stokastiske variablar.
• Finne estimatorar ved bruk av momentmetoden, sannsynsmaksimering
og bayesmetoden.
• Gjennomføre modelltestar for å sjekke fordelinga er som føresett.
• Bruke simuleringar for å rekne ut sannsyn, forventing og varians for
stokastiske variablar (inklusive estimatorar).
• Sette opp ein enkel og multippel lineær regresjonsmodell.
• Estimere koeffisientane i ein slik modell frå data ved bruk av minste
kvadratmetoden.
• Gjere inferens for ein slik modell, inklusive testar for koeffisientane og
for den fulle modellen.
• Gjennomføre ein prosedyre for val av beste modell basert på testar eller
mål på godheit av modellane.
• Gjennomføre ein residualanalyse av ein modell for å sjekke
føresetnadene i modellen.
• Kjenne til metodar som kan vere aktuelle om føresetnadene ikkje er
oppfylte, som transformasjonar og ikkje-lineære modellar.
• Sette opp ein lineær variansanalysemodell for ein responsvariabel og
ein eller fleire faktorar.
• Teste effekten av ein eller fleire faktorar, frå data, ved bruk av
variansanalyse.
• Gjennomføre testar for å sjekke om føresetnaden om lik varians er
oppfylt.
• Ta omsyn til effekten av blokkvariablar i variansanalysen.
• Gjere samanlikningar ved hjelp av kontrastar og ta omsyn til effekten
av multiple samanlikningar.
• Teste for og ta omsyn til eventuelt samspel i dataene.
• Gjennomføre analysen for tilfelle der somme av effektane er
stokastiske.
• Kjenne til og kunne bruke ikkje-parametriske testar for tilfelle der
føresetnader som normalfordeling ikkje er oppfylt.
Forelesninger: 40 t
Øvelser: 30 t
En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Karakterskala: Bokstavkarakterer (A-F).
Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys
kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som
obligatorisk i studieprogrammet.
16
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.
Norsk.
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Faglig innhold
Økonomi og politikk
SOK-0001
Emnet kan tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
Generell studiekompetanse eller realkompetanse.
Kurset gir en enkel innføring i utvalgte begrep og prinsipper innenfor
økonomifaget. Problemstillinger fra både samfunns- og bedriftsøkonomi, og fra
økonomisk politikk tas opp for å gi studenter et innblikk i tema som vil bli
diskutert i senere økonomikurs. Kurset vil legge vekt på å få fram hvordan
økonomer argumenterer, og hvordan faget kan forklare virkninger av offentlig
politikk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Emnet er examen facultatum for studenter på bachelor i økonomi og
administrasjon og bachelorgraden i samfunnsøkonomi.
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Obligatorisk emne
Dette emnet har som mål å gi studentene forståelse av hvordan økonomisk
tenkemåte kan være viktig ved utforming av offentlig politikk, og hvordan
økonomiske tiltak virker. Kurset skal legge mer vekt på forståelse, mens
tekniske modeller blir tonet ned.
Forelesninger og seminarer.
To skriftlige eksamener. En skriftlig eksamen i økonomisk historie som varer i 2
timer og en 2 timers skriftlig eksamen i makroøkonomi. Karakterskala A-E med
F som stryk. For endelig karakter teller Historeeksamen teller 40% og eksamen i
makroøkonomi teller 60%. Begge eksamenene må være bestått for å bestå
kurset.
Karakterskala A-E, med F som stryk.
Skriftlig eksamen avholdes ved Universitetet i Tromsø. Etter søknad kan det
vurderes om eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må
det være minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet
studiested vurderes.
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Det tilbys ikke kontinuasjonseksamen i emnet.
En innlevering må være godkjent for å få avlegge eksamen.
Emnet er norskspråklig.
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Mikroøkonomi: Økonomisk atferd, markeder og priser
SOK-1002
Emnet kan tas som enkeltemne, men for å kunne ta dette emnet må studentene
ha kunnskaper tilsvarende BED-1007 Matematikk for økonomer.
10 studiepoeng
Omfang
Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til
Akademisk Kvarter (Tromsø).
17
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
For å kunne ta dette emnet må studentene ha kunnskaper tilsvarende BED-1007
Matematikk for økonomer.
Dette er et grunnleggende kurs i mikroøkonomi som begynner på et elementært
nivå der begrep og prinsipper fra faget forklares på en intuitiv måte og ved hjelp
av grafisk fremstilling. Deretter gis en innføring i bruk av de redskapene som er
ofte brukt i formell mikroøkonomisk analyse. Blant problemstillingene finner
man konsumentenes atferd og etterspørselsforhold, produksjonsteori og
markedsforhold som frikonkurranse og monopol. Offentlige markedsinngrep,
som f. eks. avgifter og subsidier, studeres også. Man drøfter i tillegg sentrale
begrep fra velferdsøkonomi som for eksempel avveiningen mellom effektivitet
og fordeling i en økonomi.
Obligatorisk emne
Gi studentene solid innsikt i mikroøkonomisk analyse. Sørge for at studentene
kan anvende teorien på praktiske problemer.
Forelesninger og seminarer.
Fronter vil bli brukt i kommunikasjonen med studentene.
4-timers skriftlig eksamen (teller 100 %).
Bokstavkarakterer A-F, der F er stryk.
Skriftlig eksamen arrangeres i Tromsø. Etter søknad kan det vurderes om
eksamen kan avholdes ved andre studiesteder. I utgangspunktet må det være
minimum ti kandidater ved annet studiested før eksamen ved annet studiested
vurderes.
Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet. Kontinuasjonseksamen består av en
skriftlig skoleeksamen (teller 100 %). For å få avlegge kontinuasjonseksamen i
emnet er det en forutsetning at innleveringen er semesteroppgaven er godkjent.
Fire innleveringer må være godkjente for å få avlegge eksamen. Innleveringene
er multiple choice innleveringer som gis på engelsk.
Norsk.
Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til
fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø).
Makroøkonomisk analyse og økonomisk politikk
SOK-1010
Emnet kan tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
Generell studiekompetanse eller realkompetanse.
Kurset skal gi en grunnleggende innføring i nasjonalregnskapsbegrepene og
bruken av dem, samt i teorier for konjunkturendringer på kort sikt og økonomisk
politikk for å påvirke landets samlete økonomi. Sentralt for kurset er å gi innsikt
i hvordan samspillet er på kort sikt mellom ulike faktorer i et lands økonomi.
Arbeidsmarkedet, utenriksøkonomien, finans- og pengepolitikk blir drøftet.
Kurset gir også en oversikt over norsk økonomi.
Obligatorisk emne
Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat:
• forstå sentrale makroøkonomiske nøkkelbegreper og de viktigste
sammenhengene i nasjonalregnskap
• forstå grunnleggende makroøkonomiske hypoteser og hvordan disse
hypotesene kan integreres i makroøkonomiske modeller
• forstå modeller som er egnet til å analysere konjunkturer
Ferdigheter: Du skal kunne
• opparbeide god oversikt over hvordan samspillet mellom ulike faktorer
i et lands økonomi er på kort og mellomlang sikt
18
•
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
viktige utviklingstrekk i norsk økonomi og plassere disse innenfor en
makroøkonomisk analyseramme
Generell kompetanse:
• studenten kan bruke makroøkonomiske modeller til å drøfte aktuelle
makroøkonomiske hendelser i Norge og i verden.
Forelesninger og seminarer.
4 t skriftlig eksamen (teller 100%). Eksamen arrangeres i Tromsø.
Bokstavkarakterer A-E, med F som stryk.
Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste
ordinære eksamen. Kontinuasjonseksamen/utsatt eksamen består av en skriftlig
skoleeksamen (teller 100 %).
For å få avlegge eksamen må fire innleveringer være bestått.
Norsk.
Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til
fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø).
Strategisk atferd
SOK-2001
Emnet kan tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
Generell studiekompetanse eller realkompetanse.
Dette kurset tar sikte på å forklare de grunnleggende teknikkene fra spillteorien,
samt bruke disse til å belyse en rekke økonomiske anvendelser.
Obligatorisk emne
Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat:
Kunnskaper og forståelse:
• Kunnskaper om hvordan spillteori kan benyttes for å analysere ulike
valgsituasjoner
• Kunnskaper om sentrale løsningsbegreper i spillteorien
• Kunnskaper om grunnleggende teknikker i spillteoretisk analyse
Ferdigheter:
• Skal kunne løse dynamiske og statiske spill på både ekstensiv og
strategisk form
• Skal kunne kritisk vurdere bruk av ulike løsningsbegreper for ulike
strategiske situasjoner
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Kompetanse:
• Kunne videreformidle sentrale innsikter fra spillteorien, samt være i
stand til å anvende teorien på en korrekt måte og på nye områder
• Besitte den grunnleggende kunnskap om temaet og kilder til ytterligere
kunnskap som kreves for på å egen hånd å kunne utvide sin innsikt
Forelesninger og seminarer
Avsluttende 4 t skriftlig eksamen.
Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste
ordinære eksamen.
En innlevering må være godkjent for å få avlegge eksamen.
Norsk.
Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til
Akademisk Kvarter.
19
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Risk and incentives
SOK-2004
This course can be taken as a singular course.
10 ECTS
Nordic applicants: Generell studiekompetanse.
International applicants: Higher Education Entrance Qualification and certified
language requirements in English.
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
A list of the requirements for the Higher Education Entrance Qualification in
Norway can be found on the web site from the Norwegian Agency for Quality
Assurance in Education (NOKUT). For language requirements we refer to
NOKUT's GSU-list.
An intermediate course in microeconomic analysis concentrating on decisionmaking under uncertainty, analysis of risk, and reward systems.
Mandatory.
Students who have successfully completed the course should have achieved the
following learning outcomes:
Knowledge and comprehension:
• Knowledge of how risk and uncertainty are modelled
• Knowledge of how risk and uncertainty affect economic decision
making
• Knowledge and understanding of how economic actors are affected by
incentives
Skills:
•
•
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Faglig innhold
To be able to analyse decision making under risk and uncertainty
To be able to analyse how incentives work in relation to the goals of a
firm (corporate governance).
Competence:
• Ability to advise on decision making under uncertainty (for example
investment or insurance decisions)
• Ability to design an incentive system to achieve the aims of the unit or
firm.
Lectures and seminars.
4 hours written examination at campus Tromsø.
There will be arranged a re-sit exam for this course.
A written assignment must be passed before students are eligible for the final
examination.
English.
Literature will be announced in Fronter at the beginning of term or may be
obtained by contacting the bookstore Akademisk Kvarter (Tromsø).
Investering og finansiering
BED-2020
Emnet kan tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
Generell studiekompetanse eller realkompetanse.
Målet er å lære om finansiell beslutningstaking og økonomisk prosjektanalyse,
og vi ser på hvordan usikkerhet kan kontrolleres og prises i et finansmarked.
20
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Obligatorisk emne
Etter bestått emne skal studentene ha følgende læringsresultat:
Kunnskaper og forståelse:
• enkel finansmatematikk, beregning av sluttverdier, nåverdier og
internrente
• beregning av effektiv rente på ulike typer kreditt (lån, leasing,
avbetaling, factoring mv)
• etablering av kontantstrømmer
Ferdigheter:
• beregne lønnsomheten til investeringer
• ta hensyn til skatt og inflasjon
Kompetanse:
• porteføljeteori og kapitalmarkedsteori under usikkerhet (CAPM)
• opsjonsprising og sikringsstrategier i finansielle markeder
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav,
anbefalte
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Emnet har varierte undervisningsfomer. Excel blir brukt til det praktiske
analysearbeidet.
Eksamen består av en to og en halv timers praktisk og teoretisk eksamen med
Excel som verktøy. Bokstavkarakterer (A-F). Det gis en endelig karakter.
Det tilbys kontinuasjonseksamen i emnet for studenter som ikke har bestått siste
ordinære eksamen.
For å få delta på eksamen må studentene få godkjent to obligatoriske
innleveringer.
Norsk.
Pensumlitteratur oppgis i Fronter ved semesterstart eller fås ved henvendelse til
fagbokhandelen Bok & Barista (Alta) eller Akademisk Kvarter (Tromsø).
Bacheloroppgave
BED-2203
Emnet er forbeholdt bachelorgradsstudenter på matematikk og finans, og kan
ikke tas som enkeltemne. Emnet tas i det siste semesteret av studiet.
10 studiepoeng
Prosjektoppgaven er den avsluttende delen av bachelorutdanningen i
matematikk og finans. Oppgaven er en selvstendig problem- og metodeorientert
oppgave, som gjennomføres som et prosjekt.
Obligatorisk emne
Studentene skal gjennom prosjektoppgave få trening i å planlegge, gjennomføre
og presentere et større selvstendig arbeid innenfor ett eller flere av studiets
fagområder med vekt på profileringsretningen. Oppgaven kan gjennomføres i
samarbeid med en bedrift utenfor skolen.
Kunnskapsmål
• Kunne bruke tverrfaglige kunnskaper fra bedriftsøkonomiske fag til å
belyse et problem innenfor finans
Ferdighetsmål
• Kunne skrive bacheloroppgave der et sammensatt problem analyseres
ved hjelp av teori og empiri og kandidaten konkluderer selvstendig
• Kunne formidle faglig informasjon, ideer, problemer og løsninger til
både fagfolk og ikke-fagfolk
21
•
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kunne samle inn og tolke relevante data og formidle vurderinger som
samtidig er basert på refleksjon over sosiale, vitenskapelige og etiske
problemstillinger
Generell kompetanse
• Vise evne til å vurdere samfunnsmessige og organisatoriske virkninger
av beslutninger og til å handle innenfor juridiske og etiske rammer
• Vise evne til å kunne løse sammensatte problemer ved bruk av
tverrfaglige kunnskaper
• Vise nødvendige ferdigheter for å kunne fortsette studier på et nivå som
krever høyere grad av selvstendighet
Veiledning.
Emnet vurderes gjennom: Skriftlig bacheloroppgave (Teller 100 % av
sluttkarakteren)
Karakterskala A-E, med F som stryk.
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Norsk.
Legges opp av studenten selv, i samråd med veileder.
Innføring i programmering og datamaskiners virkemåte
INF-1100
Emnet kan tas som enkeltemne.
10 studiepoeng
Opptakskrav: Generell studiekompetanse + MATRS: R1/(S1+S2).
Det kan også søkes opptak til emnet basert på realkompetanse.
Emnet gir en innføring i programmering og algoritmisk problemløsning. Emnet
inkluderer grunnleggende data- og kontrollstrukturer, beregnbarhet og
introduksjon til algoritmisk kompleksitet. En grunnleggende forståelse av
datamaskiners virkemåte og sammenhengen mellom dette og programmer blir
også beskrevet.
Obligatorisk emne
Kunnskap (studentene skal få):
• grunnleggende kunnskap om programmering og algoritmisk
problemløsning
• grunnleggende kunnskap om data- og kontrollstrukturer, og en
grunnleggende introduksjon til algoritmisk kompleksitet
• grunnleggende forståelse av datamaskiners virkemåte, og
sammenhengen mellom dette og programmer
Ferdigheter (studentene skal kunne):
• utvikle egne programmer fra en problembeskrivelse
• analysere programmer med hensyn på algoritmisk kompleksitet
• beskrive datamaskiners virkemåte og sammenheng mellom dette og
kjørende programmer
• sette seg inn i nye programmeringsspråk
Undervisnings og
arbeidsform
Generell kompetanse (studentene forstår):
• det å løse problemer algoritmisk og omsette det i programmer
• hvordan datamaskiner virker og hvordan dette henger sammen med
programmer og programmering
Forelesninger: 30 timer, Kollokvier: 30 timer, Lab.veiledning: 30 timer. Emnet
gis hver høst. Ett semesters varighet.
22
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Pensum
Navn
Emnekode og emnenivå
Emnetype
Omfang
Forkunnskapskrav
Faglig innhold
Relevans i
studieprogrammet
Læringsutbytte
Eksamen omfatter skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100%.
Arbeidskravet må være bestått for å få tilgang til eksamen. Bokstavkarakter A-F.
Gis tidlig i undervisningsfritt semester, dersom emnet er obligatorisk i
studieplanen. Skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.
Arbeidskravet må være bestått for å få tilgang til kontinuasjonseksamen.
Inntil 4 skriftige innleveringer vurdert til "godkjent" / "ikke godkjent". Det kan
kreves muntlig presentasjon av innleveringene og demonstrasjon av et
fungerende system.
Emnet er norskspråklig. Undervisning og eksamensoppgaver vil gis på norsk,
men pensumlitteraturen er på engelsk.
Oppdatert pensumliste foreligger ved oppstart av undervisningssemesteret.
Examen philosophicum, Tromsøvarianten
FIL-0700
Emnet er obligatorisk på i de fleste bachelorprogram. Kan også tas som
enkeltemne.
10 studiepoeng
Generell studiekompetanse eller realkompetanse.
Hovedområdene er filosofihistorie med vitenskapsteori og etikk. Filosofihistorie
med vitenskapsteori tar for seg ulike tanketradisjoner og filosofer som har
formet vår vitenskapelige tradisjon. I disiplinen etikk gjennomgås sentrale etiske
teorier som undersøker forutsetningene for moralsk riktig handling
Obligatorisk emne
Etter bestått emne skal studenten ha følgende læringsresultat:
Kunnskaper og forståelse:
• kjennskap til de viktigste spørsmålene som kan stilles til menneskelig
erkjennelse og til moralsk og politisk praksis, slik disse er besvart i
løpet av filosofiens historie og slik de stilles i dag.
• elementær innføring i vitenskapelig tenking og akademisk skriving.
Ferdigheter:
• kunne reflektere kritisk over sin egen stilling som forvalter og
produsent av vitenskapelig kunnskap, både når det gjelder
vitenskapsteoretiske og etiske aspekter ved disse virksomhetene.
Undervisnings og
arbeidsform
Eksamen og vurdering
Kontinuasjonseksamen
Arbeidskrav
Undervisnings- og
eksamensspråk
Kompetanse:
• et godt grunnlag for videre studier.
Undervisningen går over 9-12 uker og består av forelesninger (2t pr. uke) og
seminarer (3t pr. uke). Seminarene er innrettet mot ulike fagområder, uten at det
skaper noen bindinger for seinere studier.
En hjemmeeksamen på 5-7 sider (2000-2800 ord) og en muntlig prøve. Begge
deler må være godkjent for å få bestått karakter. Oppgaven og muntlig vurdering
vurderes under ett, og det gis en samlet karakter. Eksamen vurderes med en
karakterskala fra A-F, hvor A er beste karakter og F er ikke bestått.
Det blir ikke avholdt kontinuasjonseksamen.
75% oppmøte på seminarundervisning og frammøte til én oppgaveveiledning, er
forutsetning for å kunne framstille seg til eksamen.
Norsk.
23