Facitliste

Facitliste
Ver. 1.27
Matematikopgaver – 10. kl
1. Algebra og regneregler
1.1
a.
Vær opmærksom på de negative tal
2
b. 10
c.
-29
d. -11
e.
7
f.
-25
g. 0
h. 21
1.2
Lav brøkerne om til rene brøker (f.eks: 3 ¾ = 15/4)
a.
11
b.
29
c.
23
d.
51
e.
78
1.3
a.
/2
/8
/9
/29
/7
Husk at lave brøkerne om til rene brøker, før du regner
3 14/15
b.
16
c.
2 1/7
d.
2 14/15
e.
½
f.
23
/21
/60
g. 1 1/4
h. -1 1/3
i.
4 4/5
j.
11 1/4
k.
5 1/30
Algebra og regneregler
1.1 - 1.3
1
Facitliste
Ver. 1.27
l.
13
/14
m. 4 3/4
n. 2 2/5
o. 3 17/21
p.
4 7/20
q.
1 3/5
r.
4
1.4
a.
Regnerækkefølge
108
b. 13
c.
18
d. 1,5
e.
6
f.
10
g. 5
h. 364
i.
166
j.
21
k. 625
l.
1.5
8
Gang parenteserne ud:
a.
40 – 15x
b.
-12 + 30a
c.
6x - 8
d.
28a + 12b
e.
– 12x - 8
f.
– 30x + 18
g.
4- 6z
h.
- 24a + 32 a2
i.
12a - 48
j.
16x2 – 10xy
k.
4x + 5x2
Algebra og regneregler
1.4 - 1.5
2
Facitliste
Ver. 1.27
1.6
a.
Reducer.
-9b
b. -3x – 28 + 8a
c.
-7y – 1
d. -4a2 + 4
e.
-60a + x2
f.
48
g. 2x + 6
1.7
a.
Gang parenteser sammen og reducer.
-16x2 + 26x + 12
b. -96x2 + 67x – 2
c.
-x2 + 22x + 48
d. 256 – x2
e.
2x2 + 13x – 24
f.
-18a2 + 102a + 36
g. 12x – 36 – 4xy + 12y
h. -4x2 + 16x + 24
i.
-2x2 + 5x + 3
j.
x2 – 3x + 2
k. 12x2 - 68x + 40
l.
3x2 + 7x - 6
m. -7ab + 2b2
n. -2x2 – 6y
o.
-3ab + 3b2
p.
2zy – 4z2
q.
12x5 + 6x4 – 36x3
1.8
a.
Kvadratsætningerne
x2 + 1 + 2x
b. 25 + x2 + 10x
c.
a2 + 16b2 + 8ab
d. x2 + 4 – 4x
e.
4a2 + 9b2 – 12ab
Algebra og regneregler
1.6 - 1.8
3
Facitliste
Ver. 1.27
f.
a2 – 25
g. 49c2 – 4a2
h. 2 (a2 + b2 + 2ab) = 2a2 + 2b2 + 4ab
i.
-1 (a2 + b2 – 2ab) = -a2 – b2 + 2ab
j.
2 (1 – 4x2) = 2 – 8x2
1.9
a.
Find kvadratsætningen
(x + 4)2
b. (3a + b)(3a – b)
c.
(2x – 3y)2
d. (4 - ½x)2
e.
(1 – y)2
f.
(6x + 4y)2
g. (8a + 9b)(8a – 9b)
h. (3q + 2r)2
i.
2 (x – 5)2
j.
( + √2)( − √2)
1.10 Gang parenteser sammen og reducer.
a.
x2 + 6x + 9
b. x2 - 2x + 1
c.
4x2 + 25y2 + 20xy
d. x2 – 8x + 16
e.
x2 + 6x + 9
f.
4x2 – 3 – 4x
g. 7x + 2y – 6 – 2x2 – xy
h. 2x2 + 6x + 4
i.
5xy+yx2+2x2+10x+6y+12
j.
(x + 3)(2 - x)(3x + 5) =
1.11 Find fælles elementer i ledene og sæt udenfor parentes.
a.
2a (1 + 2b)
b. 3 (x – 2)
c.
x (3 + y)
d. 3 (4a + 7ab – 4b)
Algebra og regneregler
1.9 - 1.11
4
Facitliste
Ver. 1.27
e.
5 (x2 + 2x – 5)
f.
2x (x – 3 + 6y)
g.
(a + 3) (5 – b)
h. 4 (a + 2ab + 5b2)
i.
x (4x – 5 + 6y)
j.
(3a + 1) ((a – 1) + 2) = (3a + 1) (a + 1)
k.
(2 – a) (5 + 2) = (2 – a) 7
l.
5 ((x + 1) + 2 (½x - ½)) = 5 * 2x = 10x
m. 2xy (x + 1 – 3y)
n. ((b+3)+(b-3)) (a-2) = 2b (a-2)
o. 1½ab2 (2a + 1)
p. (3 – c) (7 + 3) = 10 (3 – c)
1.12 Sæt udenfor parentes.
a.
2x2 - x - 6 = (x + 2) * (2x - 3)
b. x2 + 5x + 6 = (x + 3) * (
c.
-2x2 - 6x + 8 = (2x - 2) * (
d. 5x2 + 8x + 3 = (x + 1) * (
e.
6x2 - 6x - 21 = (2x + 3) * (
f.
ab - 3a + 2b - 6 =
g. x2 + 6x + 8 =
h. 2x2 + 8x - 10 =
1.13 Potens-regning
a.
312
b. 79
c.
93
d. 1
e.
57
f.
105
g. 58
1.14 Potens-regning
a.
x10
b. a2b4
Algebra og regneregler
1.12 - 1.14
5
Facitliste
Ver. 1.27
c.
a
d. a3b
e.
b14
f.
ab2
g. x2
h. 4a4
1.15 Potens-regning
a.
x7
b. x7
c.
x6y4
d. x4y3
e.
x5
f.
x4
g. x5
h. 33x
i.
y4x4
j.
15x
k. x-3
l.
1+b
m. 4x3 – x5
n. a2b
o. x2
p. a2/b3
q. b/a
r.
2b
s.
b6
t.
y3/x2
u. a2/b
v. a5
w. a
x. x2,5
1.16 Potensregning med lommeregner
a.
3,38
Algebra og regneregler
1.15 - 1.16
6
Facitliste
Ver. 1.27
b. 6,59
c.
0,06
d. 2,08
e.
1,62
f.
0,13
1.17 Omskriv til eksponentiel form
a.
2,31 * 102
b. 4,3 * 10-3
c.
6,12 * 10-6
d. 2,34 * 105
1.18 Omskriv til meter og eksponentiel form
a.
1,27 * 104
b. 5 * 10-2
c.
2,3 * 106
d. 2 * 10-4
e.
1,8 * 10-5
f.
5,81 * 10-7
g. 9,5 * 1015
1.19 Omskriv til kommatal
a.
960
b. 0,0006
c.
243000
d. 8,5
e.
0,00000031
1.20
2. Procent
2.1
a.
34 % = 0,34
b. 75 % = 0,75
Procent
1.17 - 2.1
7
Facitliste
Ver. 1.27
c.
57,5 % = 0,575
d. 315 % = 3,15
e.
2,5 % = 0,025
2.2
a.
0,25 = 25 %
b. 0,5 = 50 %
c.
1,03 = 103 %
d. 1,0 = 100 %
2.3
a.
10 % af 340 = 34
b. 105 % af 20 = 21
c.
3,5 % af 2000 = 70
d. 250 % af 170 = 425
e.
Læg 20 % til 230 = 276
f.
Læg 4 % til 80 = 83,2
g. Læg 120 % til 45 = 99
h. Læg 86 % til 300 = 558
i.
Træk 5 % fra 120 = 114
j.
Træk 75 % fra 500 = 125
k. Træk 2,3 % fra 1200 = 1172,4
l.
Træk 23 % fra 150 = 115,5
2.4
a.
465 l
b. 50,4 m
c.
612 kr
d. 9,6 kg
e.
420 cm
f.
840 kr
2.5
a.
228,6 t
b. 22,5 ≈ 22 eller 23 biler?
c.
Procent
2.2 - 2.5
652,5 mm
8
Facitliste
Ver. 1.27
2.6
a.
1007,5 kr
b. 1860 kr
c.
62 kr
2.7
a.
350 kr
b. 1275 kr
c.
9312,5 kr
2.8
a.
112,5 kr
b. 225 kr
c.
450 kr
2.9
a.
400 kr
b. 560 kr
c.
1700 kr
2.10
a.
0,25 = 25 %
b. 0,6 = 60 %
c.
0,45 = 45 %
d. 0,4 = 40 %
2.11
a.
0,22 = 22 %
b. 0,78 = 78 %
c.
0,9 = 90 %
d. 1,35 = 135 %
2.12
a.
0,75 = 75 %
b. 0,32 = 32 %
c.
Procent
2.6 - 2.12
0,125 = 12,5 %
9
Facitliste
Ver. 1.27
d. 1,2 = 120 %
2.13
a.
1,25 dvs. en stigning på 25 %
b. 2,2 dvs. en stigning på 120 %
c.
1,6 dvs. en stigning på 60 %
d. 1,7 dvs. en stigning på 70 %
2.14
a.
726 kr
b. 2560 mm
c.
1250 m
d. 1023,90 kr
2.15
a.
4200 kg
b. 560 kg
c.
8050 kg
d. 5700 kg
2.16 72 elever
3. Ligninger
3.1
a.
Simple ligninger
-2
b. 4
c.
3
d. -2
e.
-8
f.
1
g. -4
h. 2
i.
0
j.
6
Ligninger
2.13 - 3.1
10
Facitliste
Ver. 1.27
k. 5
l.
2
m. 4
n. 8
o. -5
p. 2
q. 0
r.
Ingen løsning
s.
¼
t.
7
u. 1
v. 2
w. 4
3.2
a.
Simple ligninger
-3
b. 4
c.
8
d. -1
e.
3
f.
-5
g. -2
h. -4
i.
½
j.
-1
k. 10
l.
-2
m. -3
n. 5
o. -6
p. 2
q. 3
r.
-3
s.
-12
Ligninger
3.2 - 3.2
11
Facitliste
Ver. 1.27
t.
11
u. -3
v. 7
w. -1
3.3
a.
Udfordrende ligninger (som et eller andet sted er en slags simple
ligninger!)
3
b. 4 v -4
c.
3 v -3
d. 2 v -2
e.
2 v -2
f.
5 v -5
g. -14
h. 0
i.
2½
j.
5
k. 4
l.
-½
m. 1
n. 24 - (x + 2) (x - 2) = (12 + x) (4 - x) - 8
o. 15x2 - (3x + 2) (4x - 5) = 2 (x + 6) (1½x + 2) +1
p. (x - 3) (-x + 4) - 3 (x + 8) = (4 + x) (4 - x)
q. (4x - 2) (3 + 8x) - (2x + 6) (6x + 4) = (4x - 6) (-3 + 5x)
r.
9x2 + (3 - x) (8+ 2x) - 3 (x + 4) = x2 - (4 - 2x) (4 + 3x)
s.
2x (4 - x) (3 + 2) = (2x - 8) (2 + 5x) - 4 * 15 - 20x2
t.
0 = 24x2 - (6x + 8) (4x - ½) - 4
u. 19 = -3 (3 - x) (x - 3) + (12 - x) (3x + 4)
v. 16 + (3x - 4) (x + 8) = (x - 4) (4 + x) + 2x2
w. (x + 4) (2 + 4) (x - 3) = (3x + 1) (2x + 1)
x. 0 = 16 + (2x - 3) (x + 4) - (5x + 4)
3.4
a.
Ligninger
3.3 - 3.4
Husk på, at der kan være flere rigtige måder at opstille en ligning
til en given opgave. Men der er kun et rigtigt facit!
Vi sætter x til at svare til antallet af æbler, som Hans spiste
12
Facitliste
Ver. 1.27
x+2x+½x+2=23
x=6
b. Vi sætter x til at svare til den 3. regning
35 + 2x + x = 215
x = 60
c.
Vi sætter x til at svare til antallet af lånere.
10926 + 738 – 4x = 10904
x =190
d. Vi sætter x til at svare til bredden.
2 * (x + 4x) = 60
x=6
e.
Vi sætter x til at svare til prisen for en adgangsbillet
85x + 6480 = 7840
x = 16
f.
Vi sætter x til at svare til antallet af arbejdstimer på en dag.
3 * 36x + 2 * 42x = 1440
x = 7,5
g. Vi sætter x til at svare til antallet af mål i alt
1/4x + 1/3x + 1/8x + 1/12x + 5 = x
x = 24
h. Vi sætter x til at svare til antallet af køer
4x + 2 (48-x) = 128
x = 16
i.
Vi sætter x til at svare til antal meter, som græsplænen bliver forlænget med
8 (8 + x) = 100
x = 4,5
j.
Vi sætter x til at svare til antal bægere og y til at svare til stykprisen
2.000.000 + 0,25x = x * y
Ved 2,5 mio bægere:
2.000.000 + 0,25 * 2.500.000 = 2.500.000 y
y = 1,05
Ved stykpris på 0,35:
2.000.000 + 0,25x = 0,35x
x = 20.000.000
Ligninger
3.4 - 3.4
13
Facitliste
Ver. 1.27
k. Vi sætter x til at svare til antallet af voksne.
30x + 6(380 – x) – 4920 = 720
x = 140
l.
Vi sætter x til at svare til kilometertælleren
x / 10 = x – 29367
x = 32630
m. Gåden skal selv løses, men her er et hint: prøv at lægge de 3 brøker sammen!
3.5
a.
Identificer a, b & c i 2gradsligningerne – løs derefter ligningerne
x = 1 v -3
b. x = 4 v -2
c.
x = -8 v 1
d. x = 0 v 3
e.
x=4v2
f.
x = -7 v 4
g. x = -4 v 2
h. x = 1,5
i.
x = -20 v -1
j.
x = -8 v -10
k. ingen løsning
3.6
a.
Ligninger – simple og 2grads
-4
b. 1 v -2
c.
2 v -3
d. 5 v -1,5
e.
3
f.
Ingen løsning
g. -2
h. 4 v 2
3.7
a.
Ligninger – udfordrende opgaver
3
b. 4 v -4
Ligninger
3.5 - 3.7
14
Facitliste
Ver. 1.27
c.
5 v -3
d. 1
e.
3
f.
2
g. 4
h. 6
i.
-1
j.
0v1
k. 0,5
2∨− 2
l.
m. 3
n. 0,5
o. 2 v -2
p. 13
3.8
a.
Pakke-ud øvelser
14
b. -1 v 0,75
c.
-11
d. 90
e.
1,13
f.
1
g. 14 v 1,33
h. 88,55
i.
-1 v 4
j.
1v3
3.9
Et trekantsproblem
12,71
3.10 Plænen med søen
8,60 m
3.11 Løs med logaritme
a.
Ligninger
3.8 - 3.11
log(200) / log(1,45) = 14,26
15
Facitliste
Ver. 1.27
b. 13,72
c.
2681,2
d. 9,2
e.
119,8
f.
Efter 2,5 år
3.12 Styrketræning 1- simple ligninger
a.
3
b. 5
c.
-2
d. 1½
e.
6
f.
-402
g. 85
h. 64 ¼
i.
-6,5
j.
20,185
3.13 Styrketræning 1 – blandede ligninger
a.
1 v -5
b. 4
c.
2
d. -1 v 3,5
e.
-2 v 5
f.
-7
g. Ingen løsning
h. -2 ⅔
i.
2½
j.
6,91 v 18,09
3.14 Styrketræning 1 – udfordrende ligninger
a.
2 v -4 ⅓
b. 2 v -8
c.
3v1
d. 3 v -⅔
Ligninger
3.12 - 3.14
16
Facitliste
Ver. 1.27
e.
-1 v 2
f.
Ingen løsning
g. -3 v -½
h. -2 v 0,6
i.
1,015
j.
2 v -2 v 1 v -1 (vær opmærksom på at der skal være 4 løsninger)
3.15 Styrketræning 1 – ”Du har selv bedt om det…”
a.
(K – 273,15) * 1,8 + 32
b. 3 v -2 v -3
c.
a+1
d. 5
e.
=
f.
-4 v 2
g. -6 v 1
h. 7,40939
i.
2a – 3
j.
q v -½q
3.16 Styrketræning 1- simple ligninger
a.
3
b. 18
c.
5
d. 26
e.
3
f.
12
g. 14
h. 21
i.
-3
j.
9
k. -11
l.
20
m. 3
n. 4
Ligninger
3.15 - 3.16
17
Facitliste
Ver. 1.27
o. 14
p. 1
q. 11
r.
0
3.17 Styrketræning 2 – blandede ligninger
a.
3v5
b. 2
c.
1 v 2⅓
d. 4
e.
-18,6528 v 0,0249
f.
-2,5979 v 0,5979
3.18 Styrketræning 2 – udfordrende ligninger
a.
3,3219
b.
-1
c.
-17
d.
-1 v 25
e.
¼
f.
6
g. 10
h. -2 v 1
i.
270° v 30° v 150° (I radianer: 1½π v π/6 v 5/6π) og helcirkler derover
3.19 Styrketræning 3 – 2gradsfunktioner
a.
3 v -7
b. 1 v 19
c.
-27
d. Ingen løsning
e.
2,5 v 6,5
f.
-1 v 3⅓
g. -2,5 v 4,15
h. 1 v 14
i.
2 ∨ −3
j.
Ingen løsning
Ligninger
3.17 - 3.19
18
Facitliste
Ver. 1.27
4. Funktioner – lineære & hyperbel
4.1
4.2
a.
y=x–4
b. y = -2x – 4
c.
y = -⅓x + 5
d. y = -2½x – 5
e.
y = ⅔x – 1⅓
f.
y=x+2
4.3
a.
y=x+2
b. y = -2x + 1
c.
y = ½x – 2½
d. y = 4
e.
y = ¼x + 3
f.
y = -0,4x
g. y = -0,1x – 1,5
h. y = -3x + 20
i.
y = ¾x + 12
j.
y = ⅔x - 4⅔
4.4
a.
y = 250x – 6000
b. y = 8x + 500
c.
y = -3x + 100
4.5
a.
f(x) = 30 + 5x
14 km
b. f(x) = 159 – 3x
138 kg
Efter 20 uger
Funktioner – lineære & hyperbel
4.1 - 4.5
19
Facitliste
Ver. 1.27
c.
f(x) = 59 + 0,37x
d. f(x) = 3x – 142
4.6
a.
f(x) = 2x + 3
b. f(x) = -13x + 66
c.
f(x) = 3x + 37
d. f(x) = 11x + 24
24 medlemmer
4.7
a.
x = -1
y=3
b. x = 4
y=1
c.
x=2
y=2
d. x = 5
y = 3,75
e.
x=4
y=5
f.
alle tal er løsning – de to ligninger er sammenfaldende
g. x = 2
y=5
h. x = 4
y=2
i.
x=2
y=3
j.
x=4
y=7
k. x = -2
y = -1
l.
x = 1,5045
y = 3861,08
m. x = 685,71
Funktioner – lineære & hyperbel
4.6 - 4.7
20
Facitliste
Ver. 1.27
y = 552,14
n. 7 & 3
o. 17t 27m
p. x = -2
y=3
y=1
4.8
a.
Ved 71.429 km er biler lige dyre
b. Efter 68.493 kopier
c.
Økonomi-abonnementet er billigst efter 1.057 minutter
d. Efter 600 minutter er konkurrentens tilbud billigst. Men efter 2.200 minutter er
Økonomi-abonnementet det billigste.
e.
8,9 år
f.
6,2 år
g. 93 øre
4.9
a.
5,33 m
b. 8 m
c.
16 m
d.
e.
8x8m
4.10
a.
b. y = 145/x
c.
x>0
Desuden vil for stor x-værdi være urealistisk – kan han have en gennemsnitsfart på over
200 km/h?
4.11 Omvendt proportionalt
4.12
a.
b.
c.
Funktioner – lineære & hyperbel
4.8 - 4.12
21
Facitliste
Ver. 1.27
d.
e.
f.
Positiv: Hyperblen ligger i 1. og 3. kvadrant.
Negativ: Hyperblen ligger i 2. og 4. kvadrant.
Jo større a, des længere væk fra centrum
12
x
4.13 y =
4.14 y = x & y = -x
4.15
a.
y = x – 3 & y = -x – 3
b. y = -3 & x = 0
4.16 (-1; 3)
4.17
a.
Flytter hyperblen op og ned
b. Under brøkstregen skal der lægges til: y
c.
=
a
x+c
+b
(-c; b)
4.18 y =
a
x−3
−2
4.19
5. Parabler
5.1
Parabler
4.13 - 5.1
Opgave
Diskriminant
Toppunkt
Nulpunkter
a
b
c
d
e
f
g
1
0
-8
4
16
0
64
(2,5 ; -0,25)
(1; 0)
(-1; 2)
(3; -1)
(-9; -2)
(1,5; 0)
(1; -16)
3˅2
1
Ingen løsning
2˅4
-10 ˅ -8
1,5
-3 ˅ 5
22
Facitliste
Ver. 1.27
h
i
j
5.2
169
25
121
(-0,75; 21,125)
(1/6; 2 1/12)
(-1,5; -30,25)
-4 ˅ 2,5
1 ˅ -2/3
-7 ˅ 4
Bestem forskrifterne på parablerne
Brun(x) =
Blå(x) =
Rød(x) =
Lilla(x) =
Gul(x) =
Grøn(x) =
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
f(x) = x2 – 4x + 3
g(x) = x – 1
Beregn skæringspunkter mellem f(x) og g(x)
5.8
a.
y = (x – 2)*(x + 4)
Bestem skæringspunkterne.
b. Var der en lettere måde at finde skæringspunkter?
5.9
a.
En kugle skydes af sted. Dens bane har form af en parabel med
forskriften: f(x) = -0,32 x2 + 8,4x
Hvor højt bliver kuglen skudt op?
b. Hvor passere den en højde på 50 m ? Husk der er 2 løsninger.
5.10 Stenkast
Hvis en sten bliver kastet, sådan at dens bane kan beskrives med funktionen: y = 0,025x2 + 0,5x + 1,8
a.
Hvor langt kastes stenen?
b. Kan den komme over en mur på 4,5 m?
Parabler
5.2 - 5.10
23
Facitliste
Ver. 1.27
c.
Hvad skal afstanden mellem kasteren og en mur på 4 m være, for at stenen kan komme
over?
5.11 Storebæltsbroen.
Bærekablerne mellem brotårnene på Storebæltsbroen hænger i en parabelformet bue.
Brotårnene har en højde på 254 m over havets overflade, mens vejbanen er 72 m over
havets overflade. Afstanden mellem de to brotårne er 1624 m.
Beregn funktionen, der beskriver den parabelformet bue.
Tip: Lad parablens toppunkt lægge i (0; 0).
5.12
5.13
f ( x ) = −2 x + 7
g ( x) = 3x
a.
Beregn skæringspunkter mellem f(x) og g(x)
5.14
6. Vækstfunktioner
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Vækstfunktioner
5.11 - 6.5
24
Facitliste
Ver. 1.27
6.6
6.7
a.
Regn baglæns
4900
b. 1534
c.
6.8
a.
2300
Find renten
2,0 %
b. 1,5 %
c.
3,5 %
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
Vækstfunktioner
6.6 - 6.23
25
Facitliste
Ver. 1.27
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30 Opstartsopgaver
a.
11.653,50 kr
b. 12.500 kr
c.
3,75 %
6.31 I landet Ydre Utopia har man en befolkningstilvækst på 2,7 %.
Befolkningstallet var i 1995 3,7 mio mennesker.
a.
4,8 mio
b. Omkring 2013
6.32 2,2 %
6.33 4,7 %
6.34 15,49 %
6.35 Et radioaktivt stof henfalder med 1,8 % om året
a.
63,5 %
b. 38,2 år
6.36 Fordoblingstid og meget andet…
a.
10,24 år – bare rolig, så præcist kan det ikke aflæses
b. 7 %
c.
(1 + 0,07) & 25.000
d. y = 25000 * 1,07x
e.
96742
6.37
Vækstfunktioner
6.24 - 6.37
26
Facitliste
Ver. 1.27
7. Økonomi
8. Geometri
8.1
Ordbog
8.2
Arealformler
8.3
Beregn areal
a.
5
b. 12,75
c.
3,75
d. 16,5
e.
18
f.
9,5
8.4
21,2
8.5
8.6
27,7
8.7
26
8.8
541
8.9
1,4
8.10 Forskellige veje til areal
Trapez – trekant: (4+1)/2*4 – 0,5*3*4 = 4
Firkant – 2x trekant: 4*4 – 2 * 0,5*3*4 = 4
Lav en vandret snit igennem firkant → 2 trekanter:
0,5 * 4 2 + 4 2 * 12 + 12 = 4
eller: 2 * 0,5*1*4 = 4
8.11 Rumfangformler
Økonomi
8.1 - 8.11
27
Facitliste
Ver. 1.27
8.12 Beregn rumfang
a.
64 cm3
b. 129,6 cm3
c.
1035 cm3 = 1,04 l
d. 13,7 cm3
e.
1571 cm3 = 1,57 l
f.
65,4 cm3
8.13 Akvarium
a.
72 l
b. 64,8 l
c.
33,3 cm
8.14 Planke
a.
20.000 cm3 = 20 l
b. 5 kg
8.15 7,45x7,45x18 cm
8.16 Beregn rumfang
a.
229 cm3 = 0,2 l
b. 213 dm3 = 213 l
c.
123 dm3 = 123 l
8.17 Trykflaske
a.
6825 cm3 = 6,8 l
b. 2155 cm2
8.18 1,82 m3 = 1820 l
8.19 Når luften tynger
a.
8000 m3
b. 10,4 t
8.20 898,5 kg
8.21
Geometri
8.12 - 8.21
28
Facitliste
Ver. 1.27
8.22
8.23
8.24 Nej
8.25
a.
Ja
b. Nej
c.
Ja
d. Nej
e.
Nej
f.
Ja
8.26
8.27
8.28
8.29
8.30
8.31
8.32
8.33
18
8.34
8.35
a.
12,5 & 6,25
b. 8,97 & 24,73
8.36
6 & 5 & 3,61
8 & 6,67 & 4,81
8,48 & 7,07 & 5,1
Geometri
8.22 - 8.36
29
Facitliste
Ver. 1.27
10,77 & 8,98 & 6,47
8.37 13,56
8.38
a.
2,46 m
b. 2,78 m
8.39
a.
25 m
b. 111,8 m
8.40 7,52 = 56,25
8.41
8.42
8.43
8.44
8.45
8.46
a.
90 & 18 & 72
3 & 9,23 & 9,71
b. 90 & 50 & 40
7,81 & 4,50 & 5,36
c.
90 & 33,7 & 56,7
8,06 & 4,47 & 6,7
d. 90 & 42 & 48
10 & 9,00 & 13,46
8.47
8.48
8.49
Geometri
8.37 - 8.49
30
Facitliste
Ver. 1.27
8.50
8.51
8.52
8.53
8.54
8.55
8.56
9. Statistik
9.1
Mindsteværdi = 1,52
Størsteværdi = 1,86
Variationsbredde = 0,34
Median = 1,70
Gennemsnit = 1,70
9.2
9.3
24,65 min = 24m 39s
9.4
10. Sandsynlighedsregning
10.1
11. Repetition
11.1 Simple ligninger
Statistik
8.50 - 11.1
31
Facitliste
Ver. 1.27
a.
-2
b. 3
c.
2
d. 14
e.
3
11.2 2.gradsligninger
a.
-3 v 0,5
b. 1 v -2,25
c.
-2
d. 5 v -2
e.
5 v -1
f.
Ingen løsning
11.3 Blandede
a.
-1
b. 4 v -1
c.
-4
d. 2
e.
-2 v 1,5
12. Fagdage
12.1
a.
x = 5, y = 4
b. x = 2, y = -7
c.
x = 3, y = -1
d. x = -4, y = -3
12.2
a.
x = 1, y = 3, z = 0
b. x = -11, y = -6, z = -2
c.
x = -1, y = 14, z = 22
d. x = 3, y = 4, z = -1
Fagdage
11.2 - 12.2
32
Facitliste
Ver. 1.27
12.3
a.
a = -2, b = 2, c = 1, d = 6
b. a = -11, b = 4, c = 7, d = 8
c.
a = -4, b = 6, c = 3, d = 2
d. a = -17, b = 49, c = 9, d = 14
12.4
a.
a = 3, b = 2, c = -1
b. a = 13, b = 9, c = -5
12.5
Fagdage
12.3 - 12.5
33