1. Algebra og regneregler

Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
1. Algebra og regneregler
1.1
a.
Vær opmærksom på de negative tal
3 * 4 + (-5) * 2 =
b. 4 - 15 : (-5) + 3 =
c.
(-2) * (-4) * (-3) + (-5) =
d. 12 : 3 + 5 * (-3) =
e.
3 * (3 + 2) - (1 - 5) * (-2) =
f.
(7 - 2) * (2 - 7) =
g. 15 : 5 - (-15) : (-5) =
h. 5 + 7 * 3 * (-3 + 4) -5 =
1.2
a.
Lav brøkerne om til rene brøker (f.eks: 3 ¾ = 15/4)
5½=
b. 3 5/8 =
c.
2 5/9 =
d. 1 22/29 =
e.
1.3
a.
11 1/7 =
Husk at lave brøkerne om til rene brøker, før du regner
2 1/3 + 1 3/5 =
b. 3 1/3 - 2 4/7 =
c.
1 1/2 * 1 3/7 =
d. 3 2/3 : 1 1/4 =
e.
5
/6 * 1 3/5 - 5/6 =
f.
½ + 1/3 * 1/4 - 1/5 =
g.
5
/6 : 2/3 =
h. 1 ½ - 2 5/6 =
i.
2 2/3 + 1 3/5 * 1 1/3 =
j.
½ : 1/3 * 1/4 : 1/5 : 1/6 =
k. 1 1/5 + 3 5/6 =
l.
3 1/2 – 2 4/7 =
m. 1 1/4 * 3 4/5 =
Algebra og regneregler
1.1 - 1.3
Regneregler for brøker
a c a+c
+ =
b b
b
a c ad bc ad + bc
+ =
+
=
b d bd bd
bd
a c a*c
* =
b d b*d
a c a d a*d
: = * =
b d b c b*c
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
n.
3
/5 : 1/4 =
o. 6 2/3 : 1 3/4 =
p. 2 1/2 * 1 1/2 + 3/5 =
q. 2 1/2 – 1 1/2 * 3/5 =
r.
1.4
2 1/2 * 1/3 : 1/4 * 3/5 : 1/2 =
Regnerækkefølge
a.
4 * (5 + 4 ) * 3 =
b.
5 2 + 12 2 =
1.
2.
c.
5*3/ 4 * 2 + 9 / 3* 7 / 2 =
d.
2 * 30 / 20 / 2 =
e.
2 * 30 /( 20 / 2) =
f.
120
=
24 − 4 * 3
g.
3* 4 + 8
=
42 − 6 * 2
h.
(3 + 9 * (32 + 2) 2 )
=
24 − 7 * 3
i.
 4 * 15 − 9 

 *6 + 4 =
 17

j.
6 + 3 *10 * 5 − 9 =
3.
4.
5.
3
k.
(8
2
)
4
− 4 * (−20) * (−5) 2 − 4 2 − 31 =
3*5+1
3+ 5
l.
24
2*7 + ( −2 )
1.5
a.
+ 3 * 7 + (2,5 + 3) 2 * 4 − 49
Gang parenteserne ud:
5 (8 - 3x) =
b. 6 (-2 + 5a) =
c.
+ 33 * 2
(3x - 4) 2 =
d. (7a + 3b) 4 =
e.
-4 (3x + 2) =
f.
-6 (5x - 3) =
g. ½ (8 - 12z) =
Algebra og regneregler
1.4 - 1.5
=
Parenteser udregnes først.
Dernæst potenser (32, 513, osv) og
kvadratrødder o.l. ( 16 , 3 8 , osv )
Så udregnes gange og dividere.
Til sidst plus og minus
Beregninger, som befinder sig på samme
trin i dette hierarki, er sideordnede og
udføres fra venstre mod højre.
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
h. -8a (3 - 4a) =
i.
6 (2a - 8) =
j.
(8x - 5y) 2x =
k. ¼x (16 + 20x) =
1.6
a.
Reducer.
(9a - b) 6 - 3 (b + 18a) =
b. 8 - 3 (x + 4) - 4 (6 - 2a) =
c.
2½ (8 - 4y) + 3 (y - 7) =
d. 4a (6 - a) - (12a - 2) 2 =
e.
-3a (20 - x) + x (x - 3a) =
f.
12 (16 + 2y) - 3 (8y + 48) =
g. -(6x - 3) + 4 (1 + 2x) - 1 =
1.7
a.
Gang parenteser sammen og reducer.
(3 + 8x) (4 - 2x) =
b. (16x - ½) (4 - 6x) =
c.
(12 - ½x) (4 + 2x) =
d. (16 + x) (16 - x) =
e.
(2x - 3) (8 + x) =
f.
(6a + 2) (18 - 3a) =
g. (12 - 4y) (x - 3) =
h. (4x + 8) (3 - x) =
i.
(3 - x) (2x + 1) =
j.
(x - 1) (x - 2) =
k. 4 (3x - 2) (x - 5) =
l.
½ (x + 3) (6x - 4) =
m. (a + 2b) (b - 2a) - 4a (b - ½a) =
n. (x + 3y) (6y - 2x) - 6y (3y + 1) =
o. 3a (4a - b) + (2a + b) (3b - 6a) =
p. (4z + y) (y - 2z) + (2z + y) (2z - y) =
q. 2x (2x - 3) * 3x2 (x + 2) =
1.8
a.
Kvadratsætningerne
(x + 1)(x + 1) =
Algebra og regneregler
1.6 - 1.8
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
b. (5 + x)(x + 5) =
c.
(a + 4b)(a + 4b) =
d. (x – 2)(x – 2) =
e.
(2a – 3b)(2a – 3b) =
f.
(a – 5)(a + 5) =
g. (2a + 7c)(7c – 2a) =
h. (2a + 2b)(a + b) =
i.
(a – b)(b – a) =
j.
(4x + 2)(1 – 2x) =
1.9
a.
Find kvadratsætningen
x2 + 16 + 8x =
b. 9a2 – b2 =
c.
4x2 – 12xy + 9y2 =
d. 16 – 4x + ¼x2 =
e.
1 – 2y + y2 =
f.
48 + 36x2 + 16y2 =
g. 64a2 – 81b2 =
h. 9q2 + 4r2 + 12qr =
i.
2x2 + 50 – 20x =
j.
x2 – 2 =
1.10 Gang parenteser sammen og reducer.
a.
(x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) =
b. (x - 1)2 =
c.
(2x + 5y)2 =
d. (-x + 4)2 =
e.
(-3 - x)2 =
f.
-(2x + 1)(3 - 2x) =
g. (2 - x)(2x + y - 3) =
h. 2 (x + 1)(x + 2) =
i.
(x + 2)(y + 2)(x + 3) =
j.
(x + 3)(2 - x)(3x + 5) =
1.11 Find fælles elementer i ledene og sæt udenfor parentes.
Algebra og regneregler
1.9 - 1.11
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
a.
2a + 4ab = 2a (1 + 2b)
b. 3x - 6 =
c.
3x + yx =
d. 12a + 21ab -12b =
e.
5x2 + 10x - 25 =
f.
2x2 - 6x + 12xy =
g. 5 (a + 3) - b (a + 3) =
h. 4a + 8ab + 10b2 =
i.
4x2 - 5x + 6xy =
j.
(a - 1)(3a + 1) + 2 (3a + 1) =
k. 5 (-a + 2) + 2 (2 - a) =
l.
5 (x + 1) +10 (½x - ½) =
m. 2x2y + 2xy - 6y2x =
n. (a - 2)(b + 3) + (b - 3)(a - 2) =
o. 3a2b2 + 1½ab2 =
p. 7 (-c + 3) - 3 (c - 3) =
1.12 Sæt udenfor parentes.
a.
2x2 - x - 6 = (x + 2) * (2x - 3)
b. x2 + 5x + 6 = (x + 3) * (
c.
-2x2 - 6x + 8 = (2x - 2) * (
d. 5x2 + 8x + 3 = (x + 1) * (
e.
6x2 - 6x - 21 = (2x + 3) * (
f.
ab - 3a + 2b - 6 =
g. x2 + 6x + 8 =
h. 2x2 + 8x - 10 =
1.13 Reducer følgende udtryk ved brug af potensregnereglerne, uden
brug af lommeregner:
a.
35 ⋅ 37
b.
78 ⋅ 7
c.
98
95
d.
2 3 ⋅ 2 −3
Algebra og regneregler
1.12 - 1.13
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
e.
57 ∙ 50
f.
103 ⋅106
104
g.
52 ⋅ (53 ) 2
1.14 Reducer følgende udtryk ved brug af potensregnereglerne, uden
brug af lommeregner:
a.
x3 ⋅ x 7
b.
a 3 ⋅ b6
a ⋅ b2
c.
a −2 ⋅ a 8
a5
d.
a 3
  ⋅b ⋅ a
b
e.
(b 3 ) 4 ⋅ b 2
f.
( a ⋅ b )3
a2 ⋅ b
g.
x −1
x −3
h.
(2a 2 ) 2
2
1.15 Potensregning
a.
x2 * x5
b. x4 * x-2 * x5
c.
x2 * y3 * x4 * y
d. xy2 * x2y * x
e.
x8 / x3
f.
x5 * x3 / x4
g. x3 / x-2
h. (3x)3
i.
(y2x)2 * x2
j.
3x * 5x
k. 1 / x3
Algebra og regneregler
1.14 - 1.15
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
l.
a 2 (a + ab)
a3
m.
x 4 (4 − x 2 )
x
n.
a 3b 2
ab
o.
( x3 )2
x4
p.
( ab )3
a
q.
(ab 2 )b
(ab) 2
r.
( a + b) 2 − ( a − b) 2
2a
s.
(ab 2 )3
a * a2
t.
x( xy )3
u.
b( ba ) −2
a6 * a2
v.
w.
x.
3
a * 3 a2
x3
x
1.16 Benyt lommeregner til at udregne følgende potenser med 2
decimalers nøjagtighed
a.
1,53
b.
6, 22
1,83
c.
4 −2
d.
8,120,35
e.
31,5 ⋅ 7 −0,6
Algebra og regneregler
1.16 - 1.16
Opgaver – Algebra og regneregler
Ver. 2.2
f.
36,1
84,2
1.17 Opskriv følgende kommatal på eksponentiel form uden brug af
lommeregner
a.
231
b. 0,0043
c.
0,00000612
d. 234000
1.18 Opskriv følgende tal med meter som enhed på eksponentiel form.
a.
12,7 km
b. 5 cm
c.
2300 km
d. 0,2 mm
e.
18 μm
f.
581 nm
g. 1 lysår
1.19 Omskriv følgende tal på eksponentiel form til kommatal uden
brug af lommeregner
a.
9,6 * 102
b. 6 * 10-4
c.
2,43 * 105
d. 8,5 * 100
e.
3,1 * 10-7
Algebra og regneregler
1.17 - 1.19