Odense_program_20141010.pdf

OPGAVER
1
Opgaver til
Uge 1 – Lille Dag
Opgave 1
Dagens wetware-opgave
Besvar UDEN brug af lommeregner, papir, blyant. Kun med ’wetware’:
1 1
1
Simplificer + −
.
3 2 12
Opgave 2
Elementær regning
Lad a, b, c, d og f være følgende reelle tal:
√
√
2
6
a = 3, b = 5, c = , d = , f = 6
7
3
a) Find følgende tal:
c+d, d·b,
b d
,
d c
b) Sæt følgende tal p˚a fælles brøkstreg:
a+c,
a
d
+d,
f
f
Lad k, n, m og s være følgende komplekse tal:
√
k = 1+i · 3, n = 5·i, m = 1+i, s = i ·4+3
c) Skriv følgende komplekse tal p˚a rektangulær form:
m k 1
, ,
+s
n s m
OPGAVER
Opgave 3
2
Kvadratsætningerne
Brug kvadratsætningerne i de to følgende opgaver, hvor u og v betegner to komplekse tal
a) Reduc´er
( u + v )2 + ( u − v )2
b) Reduc´er
Opgave 4
u2 − v2 v2 − u2
+
u+v
v−u
Andengradsligninger
Genopfrisk din viden om andengradsligninger ved at løse følgende andengradsligning:
a)
x2 + x − 12 = 0
Løs nu følgende andengradsligning.
Vink: Regn videre selvom diskriminanten bliver
√
negativ og udnyt at ” −1 = i”.
b)
z2 + 6z + 13 = 0
Opgave 5
Ligninger med absolutværdi
Find de reelle løsninger til følgende ligninger:
a)
| x + 3| = 5
b)
| x − 2| = |3 − x |
c) Hvad er de komplekse løsninger til ovenst˚aende ligninger?
OPGAVER
3
Opgave 6
Mængder på listeform
Lad A og B være endelige mængder, givet p˚a listeformerne:
A = {n ∈ N | n = m2 hvor m ∈ {1, 2, 3, 4, 5}}
B = {n ∈ N | n = 2m − 1 hvor m ∈ {1, 2, 3, 4, 5}}
a) Hvilke elementer indg˚ar i mængderne A ∩ B og A ∪ B ?
Lad C og D være mængder, givet p˚a listeformerne:
C = {n ∈ N | n = 2m hvor m ∈ N}
D = {n ∈ N | n = 3m hvor m ∈ N}
b) Hvilke elementer indg˚ar i mængderne C ∩ D og C ∪ D ?
c) Beskriv mængderne R \ Q og C \ R .
Opgave 7
Rationale tals størrelse (advanced)
Vi ser i denne opgave p˚a to rationale tal a =
41
42
og b =
98
99
a) Hvilket af de to tal a og b er størst?
b) Find 3 rationale tal som ligger mellem a og b.
c) Hvor mange rationale tal er der mellem a og b?
Opgave 8
a) Vis at
√
Et reelt tal som ikke er rationalt (advanced)
5∈
/ Q.