Kapitel 5 - DitFormat.dk
Transcription
Kapitel 5 - DitFormat.dk
K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.01 K OPI A R Superliga Forstør kopiarkene til A3-format og klip 2 sæt brikker af kopiarket. Alle stiller sig parvis overfor hinanden omkring et langt bord. De udklippede brikker deles ud så hvert par har en lille bunke på mindst 10 brikker. Den ene deltager fra hvert par trækker en brik og læser opgaven for sin makker, der skal svare, og får et point, hvis svaret er rigtigt. Brikken lægges herefter nederst i bunken. Den anden stiller nu på samme måde spørgsmål til makkeren. Der fortsættes til læreren siger: ” Runden er slut”. Hvert par finder en vinder og en taber. Uafgjort afgøres ved sten, saks, papir. Vinderen rykker en plads op mod Superligaen. Taberen rykker en plads ned. Bunkerne med brikker bliver liggende. Spillet er slut, når læreren siger: ”Sidste runde”. x + 4 = 18 3x = 9 30 = 2 + x 6 = 2x x – 3 = 15 Svar: x = 14 Svar: x = 3 Svar: x = 28 Svar: x = 3 Svar: x = 18 4=8–x 10 = x – 4 10 – x = 6 2x = 12 4x = 12 Svar: x = 4 Svar: x = 14 Svar: x = 4 Svar: x = 6 Svar: x = 3 5x + 1 = –9 –4 + 2x = 10 3x – 12 = 0 4x – 5 = 15 x + 2x = 12 Svar: x = –2 Svar: x = 7 Svar: x = 4 Svar: x = 5 Svar: x = 4 Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.02 K OPI A R Firkort Når alle i gruppen har udfyldt brikkerne er der 48 brikker i spillet. Bland alle brikkerne, og fordel dem blandt spillerne, så hver spiller får 12 brikker. Spil firkort ved på skift at spørge efter brikker, der passer til egne brikker. Når man har samlet et stik bestående af fire brikker, kontrolleres det af gruppen. Jette køber 6 æg. Da hun lægger dem i køleskabet, ser hun, at hun nu i alt har 10 æg. Hvor mange æg var der i køleskabet i forvejen? Jan køber tre ens poser bolsjer. Han tæller alle bolsjerne. Der er 42. Hvor mange bolsjer er der i hver pose? Håndboldholdet scorer 16 mål i en kamp. Jonas scorer 5 mål. Hvor mange mål scorer de andre tilsammen? Jens og Jørgen scorer lige mange mål i en håndboldkamp. Holdet vinder 16-14. Hvor mange mål scorer Jens? Af Jyttes 8 oldeforældre er 2 døde. Hvor mange oldeforældre har Jytte tilbage? Der er 23 elever i 7. klasse. I dag er der 7 som er syge. Hvor mange elever er i skole i dag? Jakob spiser 2 appelsiner. Nu har han 7 tilbage. Hvor mange appelsiner havde Jakob fra starten? Arealet af en rektangulær terrasse er 20 m2. Bredden er 4 m. Hvor lang er terrassen? Jeppe drikker dobbelt så meget mælk som Johanne. De drikker tilsammen 12 liter på en uge. Hvor meget mælk drikker Johanne på en uge? Omkredsen af en rektangulær terrasse er 18 m. Terrassen er 4 m bred. Hvor lang er terrassen? Mormor samler 5 gange så mange æg hos hønsene som Jeppe. Mormor samler 20 æg. Hvor mange æg samler Jeppe? Julie og Jack lånte 9 bøger på biblioteket. Julie lånte en mere end Jack. Hvor mange bøger lånte Jack? Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.03 K OPI A R Firkort Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.04 K OPI A R Taxa 200 kr. 10 km Startgebyr 50 kr. herefter 15 kr./km. 290 kr. 16 km Startgebyr 50 kr. herefter 20 kr./km. 320 kr. 16 km Startgebyr 40 kr. herefter 20 kr./km. 300 kr. 15 km Startgebyr 40 kr. herefter 10 kr./km. 350 kr. 14 km Startgebyr 50 kr. herefter 25 kr./km. Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.05 K OPI A R Ligningsløsning x + 2 = 18 x – 16 + 16 = 4 + 16 12 = x 8 + x = 16 x + 2 – 2 = 18 – 2 14 = x x – 16 = 4 22 – 8 = x + 8 – 8 x=8 8=x–4 8 + x – 8 = 16 – 8 x = 16 22 = x + 8 8+4=x–4+4 x = 20 Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.06 K OPI A R Regler Brug reglerne fra elevbogen og skriv, hvad der sker trin for trin. x + 2 = –5 + 2x –0,8 + x = –3x + 1,2 3x – 7 = 7x + 3 1 3 x+4= 2 + x 2 2 5x – 2 = 2 + x 1 3 − x+4= −2+ x 2 2 4x – 5 = x + 10 1 x + 3 + x = − x + 13 2 4x – 5 = –8 – x 1 1 x–5=7+ x 2 4 Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.07 K OPI A R Find og byt A =l ⋅ b l= O −2 ⋅b 2 O =r 2⋅π s=v ⋅ t a= b+1 2 x=y Navn l= A= A b 1 ⋅h⋅g 2 π= O 2⋅r v= s t b= g= A l 2⋅A h O=3 ⋅ s t= s v x+1=y+4 x=y+3 y–x=0 x–1=3.y O = 2 ⋅ l + 2b h= s= 2⋅A g 1 ⋅O 3 b= O − 2⋅l 2 O=2 ⋅ π ⋅ r 3= O s 2 ⋅ a=b+1 2 ⋅ a − 1= b y=x–3 3.x=3.y x −1 3 x – 1 = 3y y= KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.08 K OPI A R Ligning- og ulighedspillet Læg brikkerne i en bunke med bagsiden opad midt på bordet. Spil mod hinanden to og to. Træk på skift en brik fra bunken. Hvis der er en ligning eller en ulighed på brikken, skal den løses, og I skal fortælle en historie, der repræsenterer ligningen/uligheden. Er der en historie på brikken, skal det afgøres, om den repræsenterer en ligning, en ulighed eller ingen af delene. Skriv og løs ligning/ulighed. Behold rigtige besvarede brikker som point. Forkert besvarede brikker lægges tilbage i bunken. Spil til der ikke er flere brikker. Morten samler halvdelen af æblerne i haven. Hvor mange æbler har Morten? Lotte lægger 10 brændestykker i kurven. Nu er der 16 stykker brænde i kurven. Hvor mange var der i kurven i forvejen? 2x + 3 > 7 20 > 5x – 5 Der ligger 7 æbler på foderbrættet. Mor har lige lagt de 3. Hvor mange lå der i forvejen? 3,5x + 4 = x + 14 Marie plukker dobbelt så mange æbler som Karen. Tilsammen plukker de 36 æbler. Hvor mange plukker Karen? Louise har månedskort til fitnesscenteret. For at det kan betale sig, skal hun træne 2 gange om ugen. Indtil nu har hun trænet 3 gange. Hvor mange flere gange skal hun mindst træne i denne måned? Vagn vil cykle 230 km på en uge. Mandag cykler han 23 km og tirsdag cykler han 54 km. Hvor mange kilometer skal han mindst cykle resten af ugen for at nå sit mål? –2x – 12 = 4x + 24 2x – 3 < 7 15 > x – 9 18 < –3x Sofie køber 3 L mælk og 2 rugbrød. Anders køber 4 L mælk og 1 rugbrød. Hvem køber mest? 7x – 2 = 3x + 6 Navn 7x + 1 = –x – 3 KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.09 K OPI A R Tættest på-spillet Bland og læg brikkerne med de 6 ligninger med bagsiden opad på bordet. Spil to og to mod hinanden. Hvert par vender på skift en brik, og lægger den på bordet så begge par kan se den. Begge par skriver et overslag over løsningen, og løser opgaven i CAS. Parret med det overslag, der er tættest på løsningen, får et point. Gentag, til der ikke er flere brikker. Vinder er parret med flest point. Spil igen, men med brikkerne med ligningshistorierne. Inden I løser opgaven i CAS, oversætter I i fællesskab ligningshistorien til en ligning, skriver den på en tom brik og lægger den på bordet. 5x = 33,75 7x = 3x + 31,28 6x – 14,9 = 29,5 6x = –3x + 698,04 3x = 59,25 – 2x 8x + 8 = –60,8 14 kajakroere ror til sammen 300,9 km. Hvor langt ror de i gennemsnit? 2 is og 1 sodavand til 12,50 koster 50,40 kr. Hvad koster 1 is? 8 elever i 7. klasse måler tilsammen 1.338,4 cm. Hvor høje er de i gennemsnit? 2 fodbold t-shirts og 3 fodboldhalstørklæder koster til sammen 789,45 kr. Hvad koster et halstørklæde, når en t-shirt koster 199,95 kr.? Et par løbesko til 1.299,95 og to par løbeshorts koster tilsammen 1.779,75 kr. Hvad koster et par løbeshorts? Jeg købte 52 L diesel for 505,44 kr. i dag. Jeg sparede i alt 30,16 kr. i forhold til prisen i går. Hvad kostede en liter diesel i går? Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.10 K OPI A R Æbler a Jeppe køber cykelslanger. Når han køber 5 slanger får han 25 kr. i rabat, og betaler 100 kr. Skriv en ligning, der beskriver Jeppes indkøb, og tegn to grafer i GeoGebra for de to udtryk på hver side af lighedstegnet. Find skæringspunktet for de to grafer, og afgør, om skæringspunktets x-koordinat er løsning til ligningen, altså prisen på en cykelslange. b En campingplads reklamerer med, at ved bookning af 8 overnatninger gives 200 kr. i rabat. Opholdet koster 2.000 kr. Skriv ligningen, der beskriver prisen på opholdet, tegn graferne, og find skæringspunktet. Hvad koster en overnatning? c Campingpladsen har et andet tilbud. Ved bookning af 8 overnatninger på en luksusplads, kan man vælge at betale 150 kr. mere i stedet for at få rabat. Det giver ubegrænset adgang til pladsens vandland. Den samlede pris for opholdet er 2.750 kr. Skriv ligningen, der beskriver prisen på opholdet, tegn graferne, og find skæringspunktet. Hvad koster en nat på en luksusplads? d Skolens 180 yngste elever skal på dyrskue. Skolen betaler 10.600 kr. for bustransporten og en is til hver elev. Isene koster 15 kr. pr stk. Hvad koster bustransporten pr. elev? e Skriv en ligningshistorie og tjek, at den kan løses. Byt historie med et andet par, og løs ligningen. f Aflæs et nyt punkt på hver af graferne i opgaverne ovenfor. Den ene koordinat i hvert af punkterne skal være et decimaltal. Forklar betydningen af punktet. Begrund hvilke punkter på graferne, der kan bruges til at finde svar på opgaverne? Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.11 K OPI A R Historie og ligning Læg brikkerne på et bord med bagsiden opad. Træk hver 4 brikker, og skriv funktionsudtrykkene i skemaet på kopiside 5.12. Gå rundt mellem hinanden. På lærerens signal mødes I to og to og hjælper hinanden med at udfylde en valgfri rubrik i hvert af jeres skemaer. Gå igen, og gentag indtil skemaet er udfyldt. Kontroller, at ligninger, historier og løsninger passer til funktionsudtrykkene. Gå tilbage til gruppens bord. Vælg hver et af funktionsparrene på arket. Præsenter funktionerne for gruppen, og vis, hvordan udtrykket for ligningen er fundet. Fortæl historien og vis, hvordan løsningen er fundet. Navn y = 2x – 3 y=x+4 y=x y = 11 y = 2x – 3 y = –2x + 5 y = –2x + 5 y = 2x + 1 y=x+3 y=x+2 y = 2x – 3 y = –x + 2 y = 4x – 4 y = 4x – 4 y=x+2 y=x–1 y=x+1 y=x+1 y = –0,5x + 4 y = –0,5x + 1 KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.12 K OPI A R Funktioner Ligning Historie Løsning Historie og ligning Navn KlasseDato 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.13 K K OPI A R Find funktioner 9 1 9 8 7 6 5 4 3 2 5 8 7 6 5 4x – 8 = x + 4 3 2 1 0 –4 –3 –2 –1 0 1 2 –1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –1 –2 4 7x + 2 = x + 8 1 0 2 13 9 ab 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 6 3 4 5 6 14 6 5 4 3 2 7x + 1 = 6x + 4 1 0 6x – 7 ≤ 4x – 3 –4 –3 –2 –1 0 1 –1 2 3 4 5 6 7 –2 –3 –1 –2 0 1 3 2 3 –4 –5 4 11 6 5 4 3 2 1 0 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 x + 3 < 3x – 4 0 1 2 3 15 7 4 –2 –3 80 70 60 50 a 40 30 20 b 10 0 –4 –2–10 0 2 4 6 8 10 12 14 To drenge har samme beløb med til kiosken. Den ene køber 2 is og har 52 kr. tilbage. Den anden køber 3 is og har 38 kr. tilbage. Hvad kos-ter isene i gennemsnit? –4 12 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 –4 –3 –2 –1 –2 0 Navn 16 8 400.000 300.000 6x + 3 > 7x 200.000 100.000 0 0 50 10 00 0 15 00 0 20 00 0 25 00 0 30 00 0 35 00 0 40 00 0 55 00 0 50 00 0 55 00 0 60 00 0 65 00 00 0 4 –100.000 1 2 3 4 To arvinger fordeler en arv imellem sig, så de to arvelodder er lige meget værd. Den ene får 3 malerier og 230.000 kr. Den anden får 5 malerier og 100.000 kr. Hvor meget er et maleri i gennemsnit værd? KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.14 K OPI A R –4 –3 –2 –4 –3 –2 –1 –1 0 1 2 3 4 y 0 1 2 3 4 5 x Funktionsudtryk Navn KlasseDato 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.15 K K OPI A R Køb frugt 5 4 Antal kilo pærer 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Antal kilo æbler Navn KlasseDato 8 K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.16 K OPI A R Skriv historien 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 –4 –3 –2 –1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 –4 –3 –2 –1 –1 –1 –2 –2 6 14 5 12 4 10 3 8 2 6 1 0 –4 –3 –2 0 –1 1 2 3 4 5 6 7 A 4 0 1 2 3 4 5 6 2 7 –1 0 –8 –6 –4 –2 –2 0 2 4 6 8 10 12 –2 6 5 25 4 20 3 15 10 2 5 1 0 –4 –3 –2 –1 A 0 0 1 2 3 4 5 6 7 –12–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 –5 –1 –2 Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.17 K OPI A R Vælg løsningsmåde Bland brikkerne og læg dem på bordet med bagsiden opad. Træk på skift en brik, opstil ligninger og løs dem. Vælg løsningsmåde: GeoGebra, CAS eller kombinationsdiagram. Gruppen godkender svaret og brikken beholdes som stik. Kan opgaven ikke løses, lægges den tilbage på bordet og blandes med de øvrige brikker. Spil til der ikke er flere brikker på bordet. Vinder er den med flest stik. 2 L mælk og 1 L ymer koster 30 kr. 3 L mælk og 2 L ymer koster 52,50 kr. Hvad koster 1 L mælk og 1 L ymer? 1 kg mandler og 0,5 kg rosiner koster 65 kr. 0,5 kg mandler og 2 kg rosiner koster 102,50 kr. Hvad koster 1 kg mandler og 1 kg rosiner? 3 voksne elefanter og 1 unge vejer tilsammen 13.600 kg. 2 voksne elefanter og 2 unger vejer tilsammen 9.200 kg. Hvad vejer en voksen elefant og en unge? Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. 3 blyanter og 1 viskelæder koster 24 kr. 1 blyant og 2 viskelædere koster 28 kr. Hvad koster en blyant og et viskelæder? 3 pølser og 2 kakaomælk koster 63 kr. 5 pølser og 3 kakaomælk koster 100 kr. Hvad koster en pølse og en kakaomælk? 10 rundstykker og 1 rugbrød koster 80 kr. 3 rundstykker og 2 rugbrød koster 75 kr. Hvad koster et rundstykke og et rugbrød? Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. 5 matematikbøger og 2 danskbøger vejer tilsammen 4.325 g. 4 matematikbøger og 1 danskbog vejer tilsammen 2.980 g. Hvad vejer en matematikbog og en danskbog? 18 madkasser og 14 æbler vejer 13.170 g. 7 madkasser og 4 æbler vejer 4.970 g. Hvad vejer en madkasse og et æble? 3 smartphones og 3 covers koster 9.132 kr. 4 smartphones og 2 covers koster 11.678 kr. Hvad koster en smartphone og et cover? Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. Et skuffemodul med 4 store skuffer og 2 små skuffer måler 60 cm i højden. Et tilsvarende modul med 3 store skuffer og 4 små skuffer måler også 60 cm i højden. Hvor høj er en stor skuffe og en lille skuffe? 250 euro og 600 svenske kr. koster 2.346 kr. 110 euro og 200 svenske kr. koster 980,40 kr. Hvad koster en euro og en svensk krone? 24 blommer og 13 pærer koster 77,25 kr. 11 blommer og 7 pærer koster 33,75 kr. Hvad koster en blomme og en pære? Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. Skriv og løs ligningerne. Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.18 K OPI A R Lineære ligninger 7 mere end 2 gange x 3 mindre end x 2 mindre end 3 gange x 4 gange x 10 mere end x 2 mindre end 2 gange x 2 mindre end –x –2 gange x 8 mere end x 6 mindre end –x –x Halvdelen af x 4 mere end –x x 2 mindre end x x=4 5 mere end 3 gange x 4 mere end x. 3 mindre end 3x x 3 mere end x 1 mere end –0,5x 3 mere end –3x 2 mere end –x Navn KlasseDato K 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.19 K OPI A R Find og byt x = 11 Kirsten køber to poser æbler og 5 løse æbler. Hun har 27 æbler i alt. Hvor mange er der i hver pose? 2x – 160 = 225 x = 32,5 Johan og Cecilie skal i biografen. De har 225 kr. og billetterne koster 80 kr./stk. Hvor mange penge har de hver til guf? 23x < 225 x < 10 Klassen deler pebernødder. Der er 225 i alt og der er 23 elever i klassen. Hvor mange kan de højst få hver? x = 80 Klassen skal i biografen. Den samlede pris er 1.955 kr. Bestillingsgebyret er 115 kr. Hvad koster en biografbillet? x > 1,7 Gustav skal lave mad. Han skal bruge 2,5 kg kartofler, men han har kun 0,8 kg. Hvor mange kilogram kartofler skal Gustav mindst købe? x > 1,5 Johanne plukker bær. Hun har plukket 1,7 kg og skal bruge 3,2 kg. Hvor mange flere kilogram bær skal hun mindst plukke? x <355 Anne har 1.955 kr. Hun vil med vennerne i byen og spise middag, men hun vil ikke bruge for mange penge. Der skal være mindst 1.600 kr. tilbage efter byturen. Hvor mange penge må middagen højst koste? x = 2.553 Trine vil gerne købe en ny cykel. Hun har sparet 3.446 kr. op. Cyklen koster 5.999 kr. Hvor mange penge skal Trine låne af sin mor for at kunne betale cyklen? 2x + 5 = 27 23x + 115 = 1955 0,8 + x > 2,5 1,7 + x > 3,2 1.955 – x > 1600 3.446 + x = 5.999 Navn KlasseDato 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.20 K K OPI A R Færdighedsregning Tal og algebra 20 3,6 . 104 = 21 Omskriv til tal gange tierpotens. 1 5.467 + 143 = 2 2.022 – 103 = 22 Find værdien af regneudtrykket, når 3 1.209 – 310 = a = 5 og b = 2 4 45 . 19 = –6a – 3b + 7a = 5 372 : 3 = 6 497 : 7 = 7 45 – 6 . (–4) = 8 –6 . (–8) + 14 = Geometri 9 Omskriv til procent. 3 = % 5 10 Omskriv til blandet tal. 7 = 5 11 Omskriv til blandet tal. 4 = 3 12 Sæt brøkerne i rækkefølge med det mindste først. 1 5 1 20 70 000 = 1 4 1 2 23 Tegn en vinkel på 70°. 24 Skub trekant ABC 3 1 10 2 . y 13 20 % af 685 = kr. 1 14 af 163 kr. = 4 kr. A 15 Reducer udtrykket. –(2 – 4) – 7 = C 16 Reducer udtrykket. B 5(2x – 4y) = x 17 Løs ligningen. 2(x + 2) – x = 7 x= 18 Løs ligningen. 4x – 5 – 3x = 6 25 x= Beregn arealet af trekant ABC. 19 33 – 23 = Navn KlasseDato cm2 7 5 Ligninger og uligheder ALIN EA 5.21 K K OPI A R Færdighedsregning 26 Udfyld tabellen for linjen l. x –1 33 Et tog har afgang fra Københavns Hovedbanegård –3 y 2 kl. 13:50 og ankommer til Aalborg kl. 18:09. Hvor lang tid tager turen? y 3 år i biografen. O I B Y T I C 2 1 -3 -2 -1 -1 1 min. 34 Vilfred på 10 år skal med sin storesøster Mathilde 16 l 4 t 2 3 4 BILLETPR x ISER kr Voksen: 70 år): 40 kr Barn (5-15 is r 5 år: grat Børn unde -2 27 Skriv forskriften for linjen l: y =__________ 28 Linjestykket AC er en side i en ligesidet trekant. Tegn trekant ABC Hvad skal Vilfred og Mathilde betale i entre? kr. 35 A C Sandsynlighedsregning og statistik 3 er piger. 7 Hvor stor en brøkdel er drenge? 29 I 7.x er der 21 elever, 30 Hvor mange piger går der i klassen? Hvad koster 5 L is uden tilbud? 36 Pris pr. liter is på tilbud kr. kr. 37 Hvor mange procent spares ved køb af 5 L? 15%20%25%30% Sæt kryds: 38 En bil kører 18 km på 1 L benzin. Matematik i anvendelse 1 31 En skolemælk rummer L. 4 1 L mælk = dl 4 32 Hvor mange skolemælk skal der til 2 L mælk? Navn stk. Hvor langt kan bilen køre på 25 L benzin? km 39 Hvor mange liter benzin skal man købe for at køre 270 km? L 40 1 L benzin koster 12,25 kr. Hvad koster turen på 270 km i brændstof? kr. KlasseDato