Problemas resueltos de derivadas parciales. Vector gradiente
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Problemas resueltos de derivadas parciales. Vector gradiente
Problemas resueltos de derivadas parciales. Vector gradiente Matemáticas I 7 Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones en un punto genérico. ¿Qué condiciones debe verificar este punto? , , 2 2 10 10 , , 3 2 , 1 Condiciones 0 0 0 1 , 2 2 2 1 2 1 2 0 , , 1 ⁄ ⁄ 1⁄ 1 ⁄ 0 1 , , ⁄ 1 0 0 0 0 0 2 4 , ⁄ ⁄ 1⁄ 2 , 0 4 , , 0 Condiciones , , cos , , | 0 | , , , , , , 0 0 , cos cos cos Página 1 sen , , 2 2 Problemas resueltos de derivadas parciales. Vector gradiente. Matemáticas I 8 Calcular el vector gradiente de las siguientes funciones en un punto genérico y, si es posible, en el punto que se indica: , 1,1 1 , 1 , 1 , 1 1 1,1 1 1,0 , , , 1 1 2 , 1 1 2 1,0 1 2 2 , 1 2 2 0,1 , , 1 , , cos cos , , , , , , , 0 0, , , , , 0,1 1 cos 1 1 0, , cos 1,1,1 1,1,1 , , Página 2 2 0 0 Problemas resueltos de derivadas parciales. Vector gradiente. , , 2 Matemáticas I 1,1,1 , , 2 2 , , 2 2 , , 2 2 , , 1 2 2 2 2 2 1,1,1 2 √2 2 4 √2 2 4 √2 2 2 1,1,1 , , , , 2 , , 2 , , 2 , , 2 , , , 2 2 1 1,1,1 1 1 2 2 2 1,1,1,1 , , , , , , , , , , , , , , , Página 3 1,1,1,1 1 0 0 1 Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. 9. Calcular el vector gradiente y la matriz hessiana de las siguientes funciones en un punto genérico y, si es posible, en el punto P que se indica: 1,1 , Derivadas de primer orden: 2 3 , 2 3 , 4 4 4 , 1,1 4 1 1 Derivadas de segundo orden: 4 , 4 , 8 12 , 2 2 5 9 4 4 2 2 2 2 12 4 9 4 , , , 5 12 8 4 4 , 2 2 9 12 9 9 12 Página 4 4 4 9 12 9 4 9 4 1,1 1 0 0 1 Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. , 1,0 Derivadas de primer orden: , , , 0 1 1,0 , Derivadas de segundo orden: , , , 1 , , 1 , , 1 , , 2 1,0 1 0, 0 1 1 1 2 Derivadas de primer orden: , 2 2 2 , 0 2 , 0, 0 2 1 0 Derivadas de segundo orden: , , 0 2 , , 2 2 1 1 0 , , , Página 5 1 1 0, 0 2 2 2 0 Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. 1, , 2 Derivadas de primer orden: , 2 , 2 , , 1, 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 Derivadas de segundo orden: , 2 2 , 2 2 , 2 2 , , 2 2 , , 4 2 , 2 2 1, 2 2 1 1 Página 6 1 2 Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. , , 0,1, 1 Derivadas de primer orden: , , 1 1 , , , , 1⁄2 1⁄4 1⁄4 0,1, 1 1 , , Derivadas de segundo orden: , , , , 1 0 1 , , 1 , , 1 , , , , 2 , , 2 1 , , , , 2 , , , , 1 1 2 2 , , 1 0 2 2 , , 2 1 2 2 2 2 0 0,1, 1 Página 7 1 4 1 4 1 4 1 4 0 1 4 0 1 4 Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. , , 1,1,2 Derivadas de primer orden: 1 , , 1 , , 1 1 , 1 1 , , 1 1 , , 1,1,2 Derivadas de segundo orden: 1 , , 1 , , 1 , , , , 0 1 , , 1 , , , , , , 0 , , 0 , , 0 1 , , , , 1 1 1 1 0 0 , 1 , , 1 0 0 1,1,2 1 Página 8 1 4 1 4 1 4 1 4 0 0 0 0 1 4 1⁄2 1⁄2 1⁄2