Das eigene Zimmer renovieren - AOL

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Karin Schwacha
Das eigene
Zimmer
renovieren
Mathe-Aufgaben
aus dem Alltag
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Downloadauszug aus
dem Originaltitel:
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Zimmerrenovierung
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D An
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Katrin: Simon, ich möchte so gerne mein Jugendzimmer renovieren. Meine Mutter meinte, ich soll erst
einmal ausrechnen, was das kostet. Sie weiß nicht, ob wir uns das dieses Jahr noch leisten können.
Simon: Was willst du denn alles machen?
Katrin: Ich möchte einen neuen Teppichboden und die Wände farbig streichen.
Simon: Dabei helfe ich dir. Zuerst müssen wir dein Zimmer ausmessen.
Katrin: Prima! Ich habe schon einmal eine Skizze vom Grundriss meines Zimmers gemacht.
Katrin und Simon messen das Zimmer aus und tragen die Maße in Katrins Skizze ein:
4m
3m
3,20 m
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1m
1m
Zimmerhöhe: 2,60 m
Tür:
Breite: 1 m, Höhe: 2,20 m
Fenster:
1,80 m breit, 1,20 m hoch
1
Zimmerrenovierung
Simon: Bevor wir jetzt den Materialbedarf berechnen, gehen wir erst einmal in den Baumarkt und erkundigen uns nach den Preisen für Teppichboden, Farbe und Randabschlussleisten.
Katrin: Gut, das machen wir! Hoffentlich bleibt nicht zu viel übrig, sonst liegt das alles nur herum!
Im Baumarkt finden die beiden alles, was sie brauchen:
Diese Woche im Angebot:
Wandfarbe:
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Jeder Teppichboden
nur 23,80 € pro m2!
Randabschlussleiste
(2,75 m lang) für 4,10 €
15-kg-Eimer 12,00 €
7-kg-Eimer
6,55 €
4-kg-Eimer
7,50 €
Sonderangebot
(1 kg Farbe reicht für 5 m2.)
Für welches Angebot an Farbe entscheiden sich die beiden?
Wie hoch sind die Kosten für Teppichboden, Randabschlussleisten und Farbe?
Rechne es den beiden vor!
Falls Teppichboden übrig bleibt, dann gib an, wie viel!
Train your brain! (Teil 1)
1. Ich berechne folgende Flächen:
a) ein Rechteck mit einer Breite von 3,50 cm und einer Länge von 4,80 cm
b) ein Quadrat mit der Seitenlänge von 7,5 cm
c) ein rechtwinkliges Dreieck mit der Seite a = 4,5 m
und der Seite b = 5,4 m
d) ein allgemeines Dreieck mit der Seite c = 6,5 cm
und der dazugehörigen Höhe hc = 4,8 cm
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2. Ich berechne die Umfänge folgender geometrischer Figuren:
a) eines Rechtecks mit a = 6,4 m und b = 9,85 m
b) eines Rechtecks mit a = 14,5 m und b = 7,25 m
c) eines Quadrats mit a = 6 m
d) eines Dreiecks mit a = 3 m, b = 4 m und c = 5 m
2
Zimmerrenovierung
Lösungshilfe
Fragen, die du dir zur Lösung der Aufgaben stellen solltest:
1.
2.
3.
Was muss ich alles berechnen, um zu ermitteln, wie viel Material benötigt
wird?
Welche Größe ist wichtig, um den Teppichbodenbedarf zu ermitteln?
In welche geometrischen Formen kann ich den Grundriss des Zimmers
zerlegen?
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c
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D An
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4.
Wie berechnet man die Flächen dieser geometrischen Formen?
5.
Was mache ich mit den Teilflächen, um den Rest des Teppichbodens zu berechnen?
6.
Wie berechne ich die Wandfläche?
7.
Wie groß sind die Tür- und Fensterflächen?
8.
Was muss ich beachten, wenn ich die Fläche zum Streichen ermitteln möchte?
9.
Wie berechne ich die erforderliche Gesamtlänge der Randabschlussleisten?
10.
11.
Wie viele Randabschlussleisten à 2,75 m Länge werden benötigt?
Ich weiß nun, für wie viel m2 ich Wandfarbe benötige. Für welches Angebot im Baumarkt
entscheide ich mich, um so kostengünstig wie möglich zu kalkulieren?
12.
Wie berechne ich die Preise für die einzelnen Materialien?
13.
Auf welche Gesamtsumme komme ich?
Train your brain! (Teil 2)
3. Ich berechne die Kosten:
a) für 25 m2 Teppichboden, wenn 1 m2 42,50 € kostet
b) für 34 m2 Parkett, wenn 1 m2 51,00 € kostet
c) für 105 m2 Fliesen, wenn 1 m2 59,00 € kostet
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4. Ich rechne um:
a)
23,50 m
b) 12 000 cm2
=
=
cm
m2
g)
4 m2
h) 2 760 cm
=
=
cm2
m
i)
=
dm
c)
13 dm
=
m
d)
5 m2
=
dm2 j) 3 560 g
=
kg
e)
1,75 kg =
g
k)
4,5 Pfund
=
g
f)
6 Pfund =
kg
l)
0,25 l
=
ml
250 cm
3
Lösung
Zimmerrenovierung
Zu berechnen sind: 1.) die Fußbodenfläche (für den Teppichboden)
2.) der Umfang des Zimmers (für die Randabschlussleisten)
3.) die Fläche der Wände (für die Wandfarbe)
4.) die Kosten der benötigten Materialien
1. Grundriss des Zimmers für die Berechnung der Fußbodenfläche:
4m
Die Hüllfigur der beiden Flächen ist ein
Rechteck mit a = 4 m und b = 3 m.
3m
d
a
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c
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(Man muss schließlich berücksichtigen, dass man den
Teppich nur in geraden Stücken kaufen kann!)
3m
Flächenberechnung des Rechtecks (Hüllfigur):
A=a·b
A=4m·3m
A = 12 m2
Flächenberechnung des rechtwinkligen Dreiecks:
(Dies ist das Stück des Teppichbodens, das übrig bleibt.)
A=a·b:2
A = 3 m · (4 m – 3 m) : 2
A=3m·1m:2
Antwort: 1,5 m2 Teppich bleiben übrig.
A = 1,5 m2
2. Randabschlussleisten:
Für die Tür (Durchgangsbreite 1 m) wird keine Leiste benötigt.
Das muss bei der Umfangsberechnung berücksichtigt werden.
u = 3 m + 4 m + 3,20 m + 1 m + 1 m
u = 12,20 m
Berechnung der Anzahl: 12,20 m : 2,75 m = 4,44 ≈ 5 Stück
Hier rundet man immer auf, denn 4 Leisten reichen nicht für das ganze Zimmer.
3. Wandflächenberechnung:
1. Wand (links):
2. Wand (rechts):
3. Wand mit Fenster:
4. Wand mit Tür:
Gesamtwandfläche:
A1 = 3 m · 2,60 m
A2 = 3,20 m · 2,60 m
A3 = (4 m · 2,60 m) –
A3 = 10,40 m2 –
A4 = (3 m · 2,60 m) –
7,80 m2
–
A4 =
= 7,80 m2
= 8,32 m2
(1,80 m · 1,20 m)
2,16 m2
= 8,24 m2
(1 m · 2,20 m)
2,20 m2 = 5,60 m2
AW = 7,80 m2 + 8,32 m2 + 8,24 m2 + 5,60 m2
AW = 29,96 m2 ≈ 30 m2
Es wird Wandfarbe für ca. 30 m2 benötigt.
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Wenn 1 kg Farbe für 5 m2 Wand reicht, so gilt:
Eimer
15 kg
7 kg
4 kg
Rechnung
15 · 5 m2
7 · 5 m2
4 · 5 m2
Fläche
75 m2
35 m2
20 m2
Benötigte Eimer
für 30 m2
1
1
2
Kosten bei 30 m2
12,00 €
6,55 €
15,00 €
x
Antwort: Katrin wird sich für den 7-kg-Eimer entscheiden, denn das ist am günstigsten.
4
Lösung
Zimmerrenovierung
4. Kostenberechnung:
Teppichboden:
Randabschlussleisten:
Wandfarbe:
Gesamtkosten:
= 285,60 €
23,80 €/m2 · 12 m2
5 Stück · 4,10 €/Stück = 20,50 €
7-kg-Eimer
= 6,55 €
312,65 €
Antwort: Die Kosten betragen für den Teppichboden 285,60 €, für die Leisten 20,50 € und für die
Wandfarbe 6,55 €. Das sind insgesamt 312,65 € Materialkosten.
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Lösung: Train your brain!
1. Ich berechne folgende Flächen:
a) ein Rechteck:
16,80 m2
b) ein Quadrat:
56,25 m2
c) ein rechtwinkliges Dreieck: 12,15 m2
d) ein allgemeines Dreieck:
15,60 m2
2. Ich berechne die Umfänge folgender geometrischer Figuren:
a) eines Rechtecks: 32,50 m
b) eines Rechtecks: 43,50 m
c) eines Quadrats:
24,00 m
d) eines Dreiecks:
12,00 m
3. Ich berechne die Kosten:
a) für 25 m2 Teppichboden, wenn 1 m2 42,50 € kostet:
b) für 34
m2
c) für 105
m2
1 062,50 €
Parkett, wenn 1
m2
51,00 € kostet:
1 734,00 €
Fliesen, wenn 1
m2
59,00 € kostet:
6 195,00 €
4. Ich rechne um:
© aol-verlag.de · 8043DA4
a)
23,50 m = 2 350 cm
g)
4 m2
= 40 000 cm2
b) 12 000 cm2
= 1,2 m2
h) 2 760 cm
=
27,60 m
c)
13 dm
= 1,3 m
i)
=
25 dm
d)
5 m2
= 500 dm2
j) 3 560 g
e)
1,75 kg = 1 750 g
k)
4,5 Pfund =
f)
6 Pfund = 3 kg
l)
0,25 l
250 cm
=
=
3,56 kg
2 250 g
250 ml
5