A05110 - Bandornamente - Anwendungen 3

Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
• T = Translation
Verschiebung um 1 Einheit
• P = Punktspiegelung
Drehung um 180°
• Q = Querspiegelung
(Achsen-) Spiegelung in Querrichtung
• L = Längsspiegelung
(Achsen-) Spiegelung in Längsrichtung
• S = Schubspiegelung
Verschiebung um ½ Einheit und Querspiegelung
Die 7 Typen von Bandornamenten und ihre Kongruenzabbildungen:
Typ 1: T
Typ 2: T P
Typ 3: T Q
Typ 4: T S
Typ 5: T L S
Typ 6: T P Q S
Typ 7: T P Q L S
Eine weitere, übliche Darstellungsart:
b b b b b
entspricht _____ Typ
bdbdbdbdbd
entspricht _____ Typ
bqbqbqbqqb
entspricht _____ Typ
bpbpbpbpbp
entspricht _____ Typ
c c c c c
entspricht _____ Typ
o o o o o
entspricht _____ Typ
bdpqbdpqbd
entspricht _____ Typ
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 1 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Bestimmen Sie mit diesem Flow Chart, ob ein unendliches Fries
ein Bandornament ist:
Unendlicher
Fries
+ 7
+ 2,6,7
P?
L?
1,3,4,5
Typ 7
TPQLS
2,6
+6
Q?
Typ 6
TPQS
2
Typ 2
TP
+3
Typ 3
Q?
TQ
1,4,5
+5
Typ 5
L?
S?
TLS
1,4
+4
Typ 4
S?
T?
TS
1 (oder nichts)
+1
Typ 1
T?
S?
T
nichts
Kein
Bandornament!
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 2 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Bestimmen Sie von den folgenden Bandornamenten
das minimale Rollenmuster (Verschiebungslänge markieren)
a)
b)
alle möglichen Symmetrien
c)
den Symmetrietyp
Beispiel:
a)
b)
(oder mit dem Flussdiagramm lösen)
Keine Punktsymmetrie vorhanden
Keine Querspiegelung vorhanden
Keine Längsspiegelung vorhanden
Schubspiegelung ist vorhanden
(Spiegle verschobenes Bandornament längs)
Also sind die vorhandenen Symmetrien: TS
c)
TS = Typ 4
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 3 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Aufgabe 1:
a)
b)
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
T
P
Q
L
Aufgabe 2:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 3:
a)
b)
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
T
P
Q
L
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 4 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Aufgabe 4:
a)
b)
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
T
P
Q
L
Aufgabe 5:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 6:
a)
b)
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
T
P
Q
L
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 5 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Aufgabe 7:
a)
b)
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
T
P
Q
L
Aufgabe 8:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 9:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 10:
a)
b)
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
T
P
Q
L
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 6 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Aufgabe 11: Setzen Sie das Rollenmuster zuerst zweimal nach rechts fort
a)
b)
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
T
P
Q
L
Aufgabe 12:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 13:
a)
b)
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
T
P
Q
L
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 7 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Aufgabe 14:
a)
b)
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
□ □ □ □ □
S
c) Typ: ___
T
P
Q
L
Aufgabe 15:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 16:
a)
b)
T
P
Q
L
Aufgabe 17:
a)
b)
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
T
P
Q
L
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 8 / 9
Mathematik
Bandornamente
Anwendungen 3
Sie sehen hier einen älteren Entscheidungsbaum für Bandornamente:
Spielen Sie ihn durch und weisen Sie den eingekreisten Nummern unsere Typen zu:
Die Blöcke mit den Nummern 1 und 5 waren vertauscht
Aufgabe 18:
Welchen Typen entsprechen folgende Bandornamente?
bdpbdpbdp
entspricht _____ Typ
bqpbqpbqb
entspricht _____ Typ
qpdqpdqpd
entspricht _____ Typ
A05110-Bandornamente
Anwendungen 3
B.. Willimann
07.03.2007
Seite 9 / 9