Übungsmaterialien zur Bruchrechnung

Übungsmaterialien zur Bruchrechnung
Die Materialien sind einsetzbar in Klasse 6. Unterschiedliche Aspekte des
Bruchbegriffs werden angesprochen.
Einige Seiten müssen im Maßstab 1:1 ausgedruckt werden. Daher ist eine
Einstellung des Acrobat Readers zu verändern. Wenn man im Reader versucht
eine Datei auszudrucken, so öffnet sich ein Druckmenü. Hier gibt es eine
Einstellung „Druckanpassung“. Diese muss auf „keine“ verändert werden.
Voreingestellt ist eine Druckanpassung, die alle Seiten auf 92 Prozent
verkleinert.
Bruchteile
Welcher Bruchteil ist gefärbt?
1
a)
g)
b)
c)
h)
i)
d)
e)
f)
j)
k)
l)
Unterteile die Figur vollständig und bestimme den Bruch, den der gefärbte Anteil
darstellt.
2
a)
e)
b)
f)
p)
d)
g)
i)
m)
c)
h)
K)
n)
l)
o)
q)
r)
Brüche darstellen
Stelle in den Rechtecken die folgenden Brüche farbig dar. Beschrifte die
Zeichnungen.
1
3
8
1
4
5
12
7
10
5
6
2
3
5
9
Stelle mithilfe der Kreiseinteilungen die folgenden Brüche dar und beschrifte sie.
Beachte: Mehrere Brüche müssen in einem Kreis dargestellt werden.
2
1
4
7
60
3
10
2
5
3
25
1
12
13
100
3
50
Färbe einen Teil der Kugeln rot, so dass der Bruch durch den Anteil der rot
gefärbten Kugeln dargestellt wird.
3
3
7
5
6
7
10
3
8
2
5
2
3
5
12
7
15
Brüche darstellen: Zahlenstrahl
1
Ordne die folgenden Brüche durch Messen richtig an.
1
3
5
12
1
2
3
4
4
6
00
11
1
4
3
4
1
2
3
8
7
8
1
2
1
20
0
5
20
1
2
1
5
3
5
00
3
5
1
10
3
1
7
2
15
1
2
1
5
3
10
1
4
1
0
1
0
4
5
6
0
2
3
7
12
1
6
1
12
0,5
1
Erweitern und Kürzen
1
2
3
Suche mindestens zwei Möglichkeiten, die den grünen und den weißen Anteil der
Figur durch einen Bruch beschreiben.
a)
b)
c)
12
=
16
=
=
4
=
16
=
=
d)
e)
f)
=
=
=
=
=
=
Ersetze die Platzhalter
a) 3 =
b) 7 =
10 50
8 40
c) 3 = 9
4
e) 7 =
14 42
1
=
4 20
2
=
15 45
7 21
=
25
15
=
100 20
3
3
=
12 36
2
=
7 21
2 8
=
9
15 3
=
25
8
f)
2 1
=
14
=
9
15
3 1
=
9
=
16
48
6
=
20 10
Kürze, soweit wie möglich.
a)
12
=
60
14
=
30
4
d) 12 =
20 5
b)
15
=
75
4
=
32
c)
24
=
40
12
=
20
d)
8
=
36
21
=
63
e)
18
=
24
35
=
140
f)
17
=
51
32
=
240
Stelle beide Brüche in einem gemeinsamen Rechteck dar. Färbe den ersten Bruch
rot, den zweiten grün.
1
4
2
5
2
7
1
3
3
5
1
7
3
8
1
3
Das Ganze bestimmen
Dargestellt ist jeweils ein Teil des Ganzen. Zeichne das Ganze.
1
a)
b)
5
9
c)
8
15
3
5
d)
e)
3
5
2
3
7
10
f)
1
4
g)
k)
3
5
h)
2
3
7
Dargestellt ist jeweils ein Teil des Ganzen. Stelle mit rot das Ganze dar.
1
2
1
4
10
16
1
3
2
6
3
5
3
i)
1
3
1
5
Berechne das Ganze.
3
4
5
8
3
7
von
sind 240 m
von
sind 250 dm3
3
5
von
7
von
10
sind 600 g
sind 0,7 l
3
10
1
6
von
sind 30 l
von
sind 20 min
Gemischte Zahlen
Welche Brüche werden hier dargestellt? Schreibe die Ergebnisse jeweils als Bruch
und als gemischte Zahl.
1
a)
e)
2 =
=
b)
=
f)
=
c)
=
g)
d)
=
=
2
Schreibe als Bruch.
1
7
a) 2 =
b) 1 =
3
9
5
4
1 =
2 =
6
5
3
Schreibe als gemischte Zahl.
a) 5 =
b) 4 =
6
3
7
7
=
=
3
2
1
c) 3 =
4
1
2 =
3
1
d) 4 =
8
7
2 =
10
d) 19 =
10
21
=
8
c) 12 =
5
17
=
6
Ordne die Brüche den Stellen auf dem Zahlenstrahl zu.
4
1
a)
3
4
1
1
3
1
1
2
1
11
12
25
12
10
6
1
2
3
5
2
b)
3
2
10
2
3
4
5
1
5
4
4,4
3
7
c)
1
2
7
1
8
4
7
15
24
7
5
6
7
23
24
8
7
7
8
d)
1
1
1
2
1
1
4
2
2
8
1
7
8
17
8
2
Brüche und Dezimalzahlen
Welcher Bruchteil ist gefärbt? Gib das Ergebnis als Bruch und als Dezimalzahl an.
1
a)
e)
i)
= 0,
= 0,
b)
f)
= 0,
= 0,
c)
g)
= 0,
= 0,
= 0,
k)
= 0,
d)
2
h)
= 0,
= 0,
Ersetze die Platzhalter.
Dezimalzahl
Stellenwerttafel
10
1,21
1
100
1
10
1
1
2
3
2
Brüche
1
1000
1
1
2
1

10
100
0,56
0,045
0,201
0,007
5
5
2
1
3
9
2
105
1
3

10 100
2
4

10
1000
25 
3
13
100
Wandle durch schriftliche Division in eine Dezimalzahl um. Rechne im Heft und
trage die Ergebnisse hier ein.
a) 7
=
15
2
=
3
b) 7
=
9
3
=
11
c)
5
=
12
7
=
20
d) 3
=
8
4
=
5
Brüche und Prozentzahlen
1
2
Gib den Anteil der gefärbten Flächen jeweils als Bruch und als Prozente an.
Schätze zunächst.
geschätzt: _____%
geschätzt: ______ %
geschätzt: ______ %
Bruch:
Bruch:
Bruch:
Prozent:
Prozent:
Prozent:
Ergänze die Platzhalter.
Prozentsatz
Dezimalbruch
Dezimalzahl
gekürzter Bruch
3
80,00%
40,00%
80
100
100
100
8,00%
100
100
100
4
5
7
20
7
10
b)
60 % =
c)
75 % =
20 % =
Gib den Bruch als Prozentsatz an und färbe die Figur.
a)
b)
37
=
100
100
0,80
Gib den angegebenen Prozentsatz als Bruch an und färbe die Figur ein.
a)
4
15,00%
c)
12
=
=
25 100
9
=
=
20 100
6
25
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
1
Notiere zu jeder Zeichnung die dazugehörige Additionsaufgabe und löse sie.
a)
b)

=

f)
=

e)

=
i)
=

=

=

=
k)

=
Notiere zu jeder Zeichnung die dazugehörige Subtraktionsaufgabe und löse sie.
b)
−
c)
=
f)
−
d)
=
−
g)
−
=
−
=
e)
−
=
−
h)
−
=
i)
−
=
−
=
k)
=
=
Ergänze zum Ganzen. Stelle die Aufgaben zeichnerisch dar und ermittle die Lösung.
Zeichne den ersten Summanden rot und den zweiten Summanden blau ein.
a)
b)
2

3
4

h)
=
a)
3
d)
=
g)

2
c)
= 1
c)
5

12
Berechne.
a) 3  2 =
7
7
5
6

=
13
13
b) 3 
10
4

15
2
7

=
15
15
7

21
= 1
7
10
9
=
15
=
=
20
21
d)
3

10
= 1
c) 7 − 4 =
9
9
13
7
−
=
18
18
8
5
−
=
7
7
11

15
= 1
d) 12 −
15
=
9
−
20
15
−
16
7
15
4
20
3
=
15
=
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
5
6
Stelle die Additionsaufgaben jeweils in einem Rechteck dar. (Erster Summand rot,
zweiter Summand blau.)
4
7
3
9
a) 7
b) 5
c) 9
d) 5
 =
 =
 =
 =
12 12
16 16
24 24
21 21
Stelle jeweils die Subtraktionsaufgaben dar. Der Subtrahend wird schraffiert.
a)
b)
7 5
− =
8 8
5
3
− =
14 14
f)
8
d)
−
5
=
12
g)
−
7
c)
5
=
24
e)
−
h)
−
3
=
16
3
=
10
−
i)
−
7
=
15
Ersetze die Platzhalter. Verwandle die Ergebnisse in gemischte Zahlen.
15
a) 3  4 = 7 = 1 2
b) 5 
c) 6
= =

=
5 5
5
5
8
8
7
7
13
5 6
3

= =
 =
=

=
12
12
7 7
4
9
3 7
5
10

=
 =
=

= =
9 9
14
6
6
7 5
5
4
13
 =
=

=

= =
10 10
11
11
12
Berechne wie im Beispiel.
1 2
4 2
2
3 − =2 − =2
3 3
3 3
3
1 3
3 − =
4 4
1 2
5 − =
3 3
1 3
2 − =
5 5
2 6
4 − =
7 7
1 8
2 − =
9 9
3
7
=
20
1
5
− =
11 11
−
3
=
18
=1
5
7
=1
1
4
3
14
1
=1
12
=1
Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
1
Stelle die Additionsaufgaben zeichnerisch dar. Färbe den ersten Summanden rot
und den zweiten Summanden blau. Schreibe die Additionsaufgabe als Aufgabe mit
gleichnamigen Brüchen und löse dann.
1 1
 =
2 6
a)
6

6
b) 3  1 =
4 12
=
6
e) 3  1 =
8 6
24
2


=
12
12
f) 1  2 =
6 9
=
24
12
c) 1  1 =
3 4
24
18


=
12
12
g) 2  1 =
3 7
=
18
12
d) 1  3 =
6 10
18
21


=
60
60
h) 1  4 =
3 9
=
21
60
21

9
9
=
9
Stelle die Subtraktionsaufgaben zeichnerisch dar. Der Minuend ist eingezeichnet,
der Subtrahend wird schraffiert.
a) 3 − 1 =
4 6
12
−
b) 2 − 5 =
3 12
=
12
12
e) 3 − 1 =
7 5
35
−
35
=
12
−
12
=
c) 1 − 1 =
2 6
12
f) 3 − 3 =
4 5
35
20
−
20
=
12
−
d) 7 − 1 =
10 4
=
12
12
g) 7 − 3 =
8 5
20
40
−
40
=
100
−
100
=
100
h) 3 − 4 =
4 7
40
28
−
28
=
28
Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Zeichne die folgenden Aufgaben jeweils in ein passendes Rechteck. Kennzeichne,
welche Aufgabe du in welchem Rechteck zeichnerisch gelöst hast. Berechne die
Aufgabe nach dem Zeichnen.
3
1 3
a)  =

=
3 7
21
21
e)
3 5
− =
4 9
−
=
b) 2 − 3 =
3 5
−
=
f) 3  1 =
5 8

=
c) 1  2 =
2 9

=
g) 2  2 =
5 7

=
d) 3 − 1 =
4 6
−
=
h) 5 − 3 =
6 8
−
=
a)
4
Berechne.
a)
5
b)
2 3
 =
3 10
4 1
 =
9 6
c)
2 3
 =
5 8
1 1
 =
4 7
Berechne.
a)
5
3 1
 =
5 10
4 3
 =
7 14
4 7
− =
5 9
2 1
− =
3 2
Berechne wie im Beispiel.
6 1
a)  =
7 3
5 3
 =
9 4
b)
9 3
− =
10 7
4 3
− =
5 11
c)
2 7 16 35 51
11
 =  = =1
5 8 40 40 40
40
b)
3 9
 =
5 10
4 3
 =
11 4
7 1
 =
8 2
2 7
 =
3 10
5 7
 =
6 9
4 4
 =
7 9
7 5
− =
8 7
3 7
− =
4 12