בעיות בסיסיות באחוזים

Transcription

בעיות בסיסיות באחוזים
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-332-‬‬
‫בעיות בסיסיות באחוזים‬
‫בפרק הקודם הגדרנו מהו האחוז‪ ,‬וכן למדנו על הקשר בין‪:‬‬
‫הכמות ההתחלתית (השלמה)‪ ,‬שמקובל לסמנה באות ‪.a‬‬
‫האחוז‪ ,‬שמקובל לסמנו באות ‪.p‬‬
‫ערך האחוז‪ ,‬שמקובל לסמנו באות ‪.m‬‬
‫למדנו כי קיימת הפרופורציה‪:‬‬
‫ ​‬
‫‪p‬‬
‫__‬
‫___ ‪m‬‬
‫​      ​ = ​    ​‬
‫‪a‬‬
‫‪100‬‬
‫ערך האחוז‬
‫האחוז‬
‫__________________‬
‫  ​ ‬
‫  ‬
‫ =​ ‬
‫_____​ ‬
‫⇒ ‪ 100‬‬
‫הכמות ההתחלתית (השלמה)‬
‫יחס זה מאפשר למצוא את אחד משלושת המרכיבים ‪ ,m, a, p‬כאשר שני המרכיבים האחרים ידועים‪.‬‬
‫כיצד נמצא את אחד המרכיבים ‪ m, a, p‬כאשר שניים מביניהם ידועים?‬
‫דיון‪:‬‬
‫נתבונן בשלוש הדוגמאות הבאות‪:‬‬
‫דוגמה א'‬
‫חשבו ‪ 12%‬מ ‪.600 -‬‬
‫נרשום את היחס‪:‬‬
‫הכמות ההתחלתית ‪a = 600 :‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪m‬‬
‫‪12‬‬
‫האחוז‬
‫‪​ 600   ​= ​ 100  ​  p = 12% :‬‬
‫ערך האחוז‬
‫‪:‬‬
‫?=‪m‬‬
‫קיבלנו משוואה‪ .‬למדנו כבר שיטות שונות לפתרון המשוואה‪ ,‬וכאן נפתור אותה בשתי דרכים עיקריות‪:‬‬
‫דרך ‪II‬‬
‫דרך ‪I‬‬
‫על‪-‬ידי הכפלת שני אגפי המשוואה במכנה המשותף‪ :‬על‪-‬ידי הצגת האחוז כשבר עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫___‬
‫___‬
‫‪m‬‬
‫‪12‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪m‬‬
‫‪12‬‬
‫ ​  ‪​ 600  ​ = ​ 100‬‬
‫ ​  ‪​ 600  ​ = ​ 100‬‬
‫___‪___ 6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1m‬‬
‫‪/ · 600‬‬
‫‪​ 600  ​ = ​ 100  ​  / · 600‬‬
‫‪m = 72‬‬
‫‪m = 72‬‬
‫תשובה‪ 12% :‬מ ‪ 600 -‬שווה ל ‪.72 -‬‬
‫דוגמה ב'‬
‫‪ 15%‬מסכום מסוים הם ‪ .120‬חשבו את הסכום ההתחלתי‪.‬‬
‫הסכום ההתחלתי ‪:‬‬
‫? = ‪a‬‬
‫האחוז‬
‫‪:‬‬
‫‪p = 15%‬‬
‫ערך האחוז‬
‫‪:‬‬
‫‪m = 120‬‬
‫___‬
‫‪m‬‬
‫‪​ 600   ​= 0.12‬‬
‫נרשום את היחס‪:‬‬
‫___‬
‫___ ‪120‬‬
‫‪15‬‬
‫ ​    ​ =​      ​‬
‫‪100‬‬
‫‪a‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-333‬‬‫נפתור משוואה זו בשתי דרכים‪:‬‬
‫דרך ‪II‬‬
‫דרך ‪I‬‬
‫על‪-‬ידי הכפלת שני אגפי המשוואה במכנה המשותף‪ :‬על‪-‬ידי הצגת האחוז כשבר עשרוני‪:‬‬
‫___‬
‫___‬
‫___ ‪120‬‬
‫‪15‬‬
‫___ ‪120‬‬
‫‪15‬‬
‫​   ‪​  a    ​= ​ 100‬‬
‫‬
‫ ​  ‪​  a   ​ = ​ 100‬‬
‫‬
‫___‬
‫‪a‬‬
‫‪100‬‬
‫‪120‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪120‬‬
‫‪15‬‬
‫‪​  a    ​= 0.15 / · a‬‬
‫‪​  a   ​  = ​ 100  ​  / · 100a‬‬
‫‪120 = 0.15a / : 0.15‬‬
‫‪12000 = 15a / : 15‬‬
‫‪a = 800‬‬
‫‪a = 800‬‬
‫תשובה‪ :‬הסכום ההתחלתי הוא ‪ ,800‬כלומר‪ 15% :‬מ ‪ 800 -‬שווה ל ‪.120 -‬‬
‫דוגמה ג'‬
‫איזה אחוז מהווים ‪ 91‬מ ‪?650 -‬‬
‫נרשום את היחס‪:‬‬
‫‪650‬‬
‫הכמות ההתחלתית ‪:‬‬
‫‪p‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪91‬‬
‫​    ‪​ 650   ​= ​ 100‬‬
‫? = ‪p‬‬
‫‪:‬‬
‫האחוז‬
‫‪91‬‬
‫‪:‬‬
‫ערך האחוז‬
‫במקרה זה לא ניתן להציג את האחוז כשבר עשרוני‪ ,‬ולכן נפתור משוואה זו על‪-‬ידי ביטול המכנים‪.‬‬
‫אנו רואים שקשה למצוא את המכנה המשותף של המשוואה‪ .‬לכן נכפול את המשוואה תחילה ב ‪,650 -‬‬
‫ואחר‪-‬כך ב ‪ .100 -‬כלומר‪:‬‬
‫‪650‬‬
‫‪100‬‬
‫‪p‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪91‬‬
‫‪​ 650   ​= ​ 100    ​ / · 650 , ·100‬‬
‫‬
‫‪9100 = 650p‬‬
‫‬
‫‪p = 14‬‬
‫תשובה‪ 91 :‬מהווים ‪ 14%‬מ ‪ ,650 -‬כלומר‪ 14% :‬מ ‪ 650 -‬שווה ל ‪.91 -‬‬
‫שימו לב!‬
‫לפעמים פתרון משוואות מסוג זה מסורבל‪ ,‬ולכן נציע כאן "טיפ" לפתרונן‪ .‬נפתור את המשוואות‬
‫שבדוגמאות א'‪ ,‬ב' ו ‪ -‬ג' לא על‪-‬ידי הצגת האחוז בצורה עשרונית‪ ,‬אלא באופן הבא‪:‬‬
‫המשווואה בדוגמה א'‬
‫המשוואה בדוגמה ב'‬
‫המשוואה בדוגמה ג'‬
‫ ​  ‪​ 600   ​= ​ 100‬‬
‫___‬
‫___ ‪120‬‬
‫‪15‬‬
‫ ​    ​ = ​     ​‬
‫‪p‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪91‬‬
‫ ​   ‪​ 650   ​= ​ 100‬‬
‫___‬
‫___‬
‫‪m‬‬
‫‪12‬‬
‫‪100‬‬
‫‪a‬‬
‫ניתן לקצר את תהליך הפתרון של ניתן לקצר את תהליך הפתרון של ניתן לקצר את תהליך הפתרון של‬
‫המשוואה על‪-‬ידי ביצוע החישוב המשוואה על‪-‬ידי ביצוע החישוב המשוואה על‪-‬ידי ביצוע החישוב‬
‫הבא‪:‬‬
‫הבא‪:‬‬
‫הבא‪:‬‬
‫______‬
‫_______‬
‫______‬
‫‪91 · 100‬‬
‫‪120 · 100‬‬
‫‪12 · 600‬‬
‫   ‪p = ​  650‬‬
‫‪​= 14‬‬
‫ ‬
‫   ‪a = ​  15‬‬
‫‪​ = 800‬‬
‫   ‪m = ​  100‬‬
‫‪​ = 72‬‬
‫שימו לב!‬
‫‪p‬‬
‫__‬
‫___ = ​  ‪m‬‬
‫ביחס ​ ​    ​‬
‫‪ a 100‬הנתונים ‪ a‬ו ‪" p -‬יושבים" על האלכסון האחד‪ ,‬ו ‪ m -‬ו ‪" 100 -‬יושבים" על האלכסון השני‪.‬‬
‫כלומר‪ :‬כדי למצוא את הנעלם במשוואות הקודמות‪ ,‬יש לחלק את המכפלה של שני המספרים‪ ,‬ה"יושבים"‬
‫על אותו אלכסון‪ ,‬במספר המופיע באלכסון של הנעלם‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫___‬
‫ביחס ​ ​    ​ = ​  ‪m‬‬
‫__ שווה הנעלם למכפלת שני הנתונים‪ ,‬ה"יושבים" על האלכסון‬
‫‪a‬‬
‫‪100‬‬
‫האחד‪ ,‬מחולקת בנתון השלישי‪ ,‬ה"יושב" על האלכסון בו מופיע הנעלם‪.‬‬
‫‪a·p‬‬
‫לכן קיימות שלוש אפשרויות‪:‬‬
‫____‬
‫​   ‪m = ​ 100‬‬
‫‬
‫______‬
‫‪m · 100‬‬
‫______‬
‫‪m · 100‬‬
‫     ​ =‬
‫ ​‬
‫‬
‫   ‪a = ​  p‬‬
‫ ​‬
‫‬
‫‪p‬‬
‫‪a‬‬
‫‪p‬‬
‫__‬
‫___ ‪m‬‬
‫⇒ ​     ​ = ​    ​‬
‫‪100‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪a‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-334-‬‬
‫מצאו מספר הגדול ב‪ 30%-‬מהמספר ‪.150‬‬
‫דיון‪:‬‬
‫נפתור תרגיל זה בשתי דרכים‪:‬‬
‫דרך ‪II‬‬
‫נתייחס ל ‪ 150 -‬כאל הכמות ההתחלתית‪ ,‬כלומר‬
‫‪ .100%‬המספר החדש נוצר על‪-‬ידי הגדלת המספר‬
‫הקיים ב ‪ ,30% -‬כלומר המספר החדש מהווה‬
‫‪ (100% + 30%) 130%‬מהמספר הנתון‪.‬‬
‫‪a = 150‬‬
‫‬
‫___‬
‫___‬
‫‪130‬‬
‫‪m‬‬
‫⇐​   ‪​ 150   ​= ​ 100‬‬
‫‪p = 130%‬‬
‫‬
‫⇓‬
‫? = ‪m‬‬
‫‬
‫_______‬
‫‪130 · 150‬‬
‫   ‪m = ​  100‬‬
‫ ‬
‫‪​= 195‬‬
‫‬
‫דרך ‪I‬‬
‫תחילה נמצא את ערך הגידול‪ ,‬כלומר ‪ 30%‬מתוך‬
‫‪:150‬‬
‫‪a = 150‬‬
‫‬
‫___‬
‫___‬
‫‪30‬‬
‫‪m‬‬
‫⇐​   ‪​ 150   ​= ​ 100‬‬
‫‪p = 30%‬‬
‫‬
‫⇓‬
‫? = ‪m‬‬
‫‬
‫______‬
‫‪30 · 150‬‬
‫   ‪m = ​  100‬‬
‫ ‬
‫‪​= 45‬‬
‫‬
‫כלומר המספר הוגדל ב ‪ ,45 -‬ולכן המספר החדש‬
‫הוא‪:‬‬
‫‪150 + 45 = 195‬‬
‫שימו לב!‬
‫בדרך ‪ I‬מוצאים תחילה את ערך הגידול‪ ,‬ולאחר מכן את המספר החדש; ואילו בדרך ‪ II‬מוצאים באופן ישיר‬
‫את המספר החדש‪.‬‬
‫מצאו מספר הקטן ב‪ 30%-‬מהמספר ‪.150‬‬
‫דיון‪:‬‬
‫נפתור תרגיל זה בשתי דרכים‪:‬‬
‫דרך ‪II‬‬
‫דרך ‪I‬‬
‫תחילה נמצא את הערך שבו הוקטן המספר‪ ,‬כלומר נתייחס ל ‪ 150 -‬כאל הכמות ההתחלתית‪ ,‬כלומר‬
‫‪ .100%‬המספר החדש נוצר על‪-‬ידי הקטנת המספר‬
‫‪ 30%‬מתוך ‪:150‬‬
‫הקיים ב ‪ ,30% -‬כלומר המספר החדש מהווה‬
‫‪a = 150‬‬
‫‬
‫___‬
‫___‬
‫‪30‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ (100% - 30%) 70%‬מהמספר הנתון‪.‬‬
‫⇐ ​  ‪​ 150   ​= ​ 100‬‬
‫‪p = 30%‬‬
‫‬
‫‪a = 150‬‬
‫‬
‫⇓‬
‫? = ‪m‬‬
‫‬
‫___‬
‫___‬
‫______‬
‫‪70‬‬
‫‪30 · 150‬‬
‫‪m‬‬
‫⇐​   ‪​ 150   ​= ​ 100‬‬
‫‪p = 70%‬‬
‫‬
‫   ‪m = ​  100‬‬
‫ ‬
‫‪​= 45‬‬
‫‬
‫⇓‬
‫? = ‪m‬‬
‫כלומר המספר הוקטן ב ‪ ,45 -‬ולכן המספר החדש ‬
‫______‬
‫‪70 · 150‬‬
‫   ‪m = ​  100‬‬
‫‪​= 105‬‬
‫ ‬
‫‬
‫הוא‪:‬‬
‫‪150 - 45 = 105‬‬
‫שימו לב!‬
‫בדרך ‪ I‬מוצאים תחילה את הערך שבו הוקטן המספר‪ ,‬ולאחר מכן את המספר החדש; ואילו בדרך ‪II‬‬
‫מוצאים באופן ישיר את המספר החדש‪.‬‬
‫הערה‪ :‬ברוב השאלות יש צורך למצוא אחוז מסוים מתוך כמות‪ .‬אומנם הקשר בין ‪ m, a, p‬מבוטא על‪-‬ידי‬
‫‪p‬‬
‫__‬
‫___ ‪m‬‬
‫הפרופורציה‪ ,​ a   ​= ​ 100    ​:‬אך כדאי לזכור את הנוסחה למציאת ערך האחוז המתקבלת מהפרופורציה‪.‬‬
‫‪p‬‬
‫___‬
‫כדי למצוא ‪ p%‬מכמות ‪ a‬ניתן להשתמש בנוסחה‪m = a · ​ 100   ​ :‬‬
‫נשתמש כעת בנוסחה זו לצורך פתרון בעיות מתקדמות יותר‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-335-‬‬
‫בחנות מסוימת ניתנה הנחה של ‪ 20%‬לספר שמחירו ‪ 90‬שקלים‪.‬‬
‫מהו המחיר החדש של הספר לאחר ההנחה?‬
‫דיון‪:‬‬
‫דרך ‪I‬‬
‫תחילה "נתרגם" את ההנחה של ‪ 20%‬לשקלים‪ ,‬כלומר נחשב ‪ 20%‬מ ‪:90 -‬‬
‫‪90‬‬
‫הכמות ההתחלתית ‪:‬‬
‫__‬
‫___‬
‫‪20‬‬
‫‪m‬‬
‫‪​ 100   ​= 0.2‬‬
‫‪:‬‬
‫האחוז‬
‫‪) m = 90 · 0.2‬או ‪(​ 90   ​= 0.2‬‬
‫‪m = 18‬‬
‫? = ‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫ערך האחוז‬
‫ההנחה היא‪ 18 :‬שקלים‪.‬‬
‫מכאן נובע‪ ,‬שמחיר הספר לאחר ההנחה הוא‪ 72 :‬שקלים = ‪.90 - 18‬‬
‫דרך ‪ - II‬המומלצת‬
‫המחיר ההתחלתי של ספר הוא ‪ 90‬שקלים‪ ,‬והוא מהווה את הכמות השלמה‪ ,‬כלומר ‪.100%‬‬
‫מאחר שניתנת הנחה של ‪ ,20%‬מהווה מחירו החדש של הספר ‪ (100% - 20% = 80%) 80%‬ממחירו‬
‫ההתחלתי‪ .‬כדי למצוא את מחיר הספר לאחר ההנחה (בלי שההנחה בשקלים חושבה תחילה)‬
‫נחשב ‪ 80%‬מהמחיר ההתחלתי של הספר‪:‬‬
‫‪90‬‬
‫הכמות ההתחלתית ‪:‬‬
‫__‬
‫‪m‬‬
‫___‬
‫‪80‬‬
‫‪    ​= 0.8 ​:‬‬
‫האחוז‬
‫‪) m = 90 · 0.8‬או ‪(​ 90   ​= 0.8‬‬
‫‪100‬‬
‫‪m = 72‬‬
‫? = ‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫ערך האחוז‬
‫המחיר החדש של הספר לאחר ההנחה הוא ‪ 72‬שקלים‪.‬‬
‫מחיר כורסה הוא ‪ 1500‬שקלים‪ .‬בעקבות עליית ערך הדולר התייקר מחירה ב ‪.14% -‬‬
‫מהו המחיר החדש של הכורסה לאחר ההתייקרות?‬
‫דיון‪:‬‬
‫דרך ‪I‬‬
‫תחילה "נתרגם" את ההתייקרות של ‪ 14%‬לשקלים‪ ,‬כלומר נחשב ‪ 14%‬מ ‪:1500 -‬‬
‫____‬
‫‪m‬‬
‫‪(​ 1500‬‬
‫    ‬
‫)או ‪​= 0.14‬‬
‫‪m = 1500 · 0.14‬‬
‫‪1500‬‬
‫הכמות ההתחלתית ‪:‬‬
‫___‬
‫‪14‬‬
‫⇓‬
‫‪    ​= 0.14 ​:‬‬
‫האחוז‬
‫‪100‬‬
‫‪m = 210‬‬
‫? = ‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫ערך האחוז‬
‫ההתייקרות היא‪ 210 :‬שקלים‪.‬‬
‫מחיר הכורסה לאחר ההתייקרות הוא‪ 210 :‬שקלים ‪ 1500 +‬שקלים = ‪ 1710‬שקלים‪.‬‬
‫דרך ‪ - II‬המומלצת‬
‫התייקרות ב ‪ 14% -‬פירושה שהכורסה עולה ‪ 114%‬ממחירה ההתחלתי‪.‬‬
‫____‬
‫‪m‬‬
‫‪( ​ 1500‬‬
‫    ‬
‫‪) m = 1500 · 1.14‬או ‪​= 1.14‬‬
‫‪1500‬‬
‫הכמות ההתחלתית ‪:‬‬
‫___‬
‫⇓‬
‫‪114   ​= 1.14 ​:‬‬
‫האחוז‬
‫‪100‬‬
‫‪m = 1710‬‬
‫? = ‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫ערך האחוז‬
‫המחיר החדש של הכורסה לאחר ההתייקרות הוא ‪ 1710‬שקלים‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-336-‬‬
‫מחיר מכונית הוא ‪ 60000‬שקלים‪ .‬לאחר שנה התייקר מחירה ב ‪.7% -‬‬
‫כעבור שנה נוספת התייקר שוב מחירה‪ ,‬והפעם ב ‪ ,5% -‬אבל לאחר שנה נוספת הוזל מחירה ב ‪.3% -‬‬
‫מהו המחיר החדש של המכונית כעבור ‪ 3‬שנים?‬
‫דיון‪:‬‬
‫הטעות הנפוצה בפתרון התרגיל היא שמחברים או מחסרים את האחוזים‪ ,‬כלומר ‪,9% = 7% + 5% - 3%‬‬
‫ואז מסיקים שהמכונית התייקרה ב ‪ 9% -‬כעבור ‪ 3‬שנים‪.‬‬
‫פתרון זה אינו נכון‪ ,‬מאחר שכל הוזלה או התייקרות חדשה מחושבת מסכום אחר (מהסכום החדש)‪,‬‬
‫ולכן לא ניתן לבצע חיבור או חיסור של האחוזים‪.‬‬
‫הפתרון הנכון הוא‪:‬‬
‫כעבור שנה‪:‬‬
‫‪60000‬‬
‫הסכום ההתחלתי ‪:‬‬
‫‪ 64200 ⇐ (107%) 1.07 :‬שקלים = ‪60000 · 1.07‬‬
‫ההתייקרות‬
‫?=‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫הסכום הסופי‬
‫כעבור שנתיים‪:‬‬
‫‪64200‬‬
‫הסכום ההתחלתי ‪:‬‬
‫‪ 67410 ⇐ (105%) 1.05 :‬שקלים = ‪64200 · 1.05‬‬
‫ההתייקרות‬
‫?=‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫הסכום הסופי‬
‫כעבור שלוש שנים‪:‬‬
‫‪67410‬‬
‫הסכום ההתחלתי ‪:‬‬
‫‪ 65387.7 ⇐ (97%) 0.97 :‬שקלים = ‪67410 · 0.97‬‬
‫ההוזלה‬
‫?=‪m‬‬
‫‪:‬‬
‫הסכום הסופי‬
‫כלומר המחיר החדש של המכונית כעבור ‪ 3‬שנים הוא ‪ 65387.7‬שקלים‬
‫(ולא הסכום‪ ,‬שמתקבל לאחר התייקרות של ‪ ,9%‬כלומר‪ 65400 :‬שקלים = ‪.(60000 · 1.09‬‬
‫ניתן לחשב את מחיר המכונית כעבור שלוש שנים בשלב אחד באופן הבא‪:‬‬
‫‪ 65387.7‬שקלים = ‪60000 · 1.07 · 1.05 · 0.97‬‬
‫תרגילים‬
‫‪2121‬חשבו‪:‬‬
‫א‪ 15% .‬מ ‪.200 -‬‬
‫ב‪ 22% .‬מ ‪.650 -‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 60%2222‬מ ‪ 60 -‬הם ‪ 75%‬מ ‪-‬‬
‫א‪75 .‬‬
‫ב‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫‪ 55%‬מ ‪.460 -‬‬
‫‪ 24%‬מ ‪.950 -‬‬
‫‪38‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫ד‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-337-‬‬
‫‪2323‬ההכנסה החודשית של משפחה היא ‪ 12000‬שקלים‪ .‬המשפחה מוציאה ‪ 18%‬מהכנסתה על אחזקת‬
‫הבית‪.‬‬
‫כמה שקלים מוציאה המשפחה על אחזקת הבית?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪2424‬יאיר שילם עבור מערכת סטריאו‪ ,‬המורכבת ממגבר ורמקולים ‪ 2400‬שקלים‪ 26% .‬מהמחיר שולם‬
‫עבור הרמקולים של המערכת‪.‬‬
‫מהו מחיר הרמקולים?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪2525‬מיכל קיבלה "דמי פורים" בסך ‪ 150‬שקלים‪ .‬ב ‪ 24% -‬מהסכום היא קנתה תחפושת‪.‬‬
‫מהו המחיר של התחפושת?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪2626‬בכיתה לומדים ‪ 30‬תלמידים‪ 40% .‬מהם מרכיבים משקפיים‪ .‬כמה תלמידים המרכיבים משקפיים‬
‫לומדים בכיתה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪2727‬בכיתה ח‪ 1‬יש ‪ 25‬תלמידים‪ 60% .‬מהתלמידים מתגוררים באותה שכונה‪.‬‬
‫כמה תלמידים בכיתה ח‪ 1‬מתגוררים באותה שכונה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪2828‬חברה ליבוא מכוניות ייבאה מחו"ל ‪ 800‬כלי רכב‪ 17.5% .‬הן מכוניות מנהלים‪,‬‬
‫‪ 24.5%‬הן מכוניות משפחתיות‪ 16% ,‬הן משאיות‪ ,‬והשאר אופנועים‪.‬‬
‫כמה רכבים מכל סוג ייבאה החברה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪2929‬בשכבות ז' ו‪-‬ח' יש ‪ 140‬תלמידים‪ 85% .‬מתוכם הגיעו לטיול‪ ,‬ובהם ‪ 49‬תלמידים משכבה ז'‪.‬‬
‫כמה תלמידים משכבה ח' השתתפו בטיול?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪3030‬בחברה יש ‪ 150‬עובדים‪ 60% ,‬מתוכם הם נשים‪ ,‬ו ‪ 10% -‬מביניהן מנהלות מחלקות‪.‬‬
‫כמה מנהלות מחלקות עובדות בחברה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-338‬‬‫‪3131‬בדיאגרמה שלפניכם מתוארת כמות הפרחים שנמכרו‬
‫במהלך חודש‪ .‬הפרחים היו שונים‪:‬‬
‫כלנית‪ ,‬ורד‪ ,‬שושנה‪ ,‬נרקיס וסיגלית‪.‬‬
‫בדיאגרמה זו שכחו לציין את שמות הפרחים‪ ,‬אבל‬
‫ידוע כי‪:‬‬
‫כמות הסיגליות שנמכרו גדולה ב ‪ 500 -‬מכמות‬
‫הוורדים שנמכרו; כמות הוורדים שנמכרו היא ‪ 50%‬מכמות‬
‫הכלניות שנמכרו; וכמות הנרקיסים שנמכרו היא ‪25%‬‬
‫מכמות הסיגליות שנמכרו‪.‬‬
‫כמה נרקיסים נמכרו במהלך החודש?‬
‫שמות הפרחים‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪3232‬חשבו את הכמות ההתחלתית (השלם)‪ ,‬אם נתון‪:‬‬
‫א‪ 24% .‬מהשלם הם ‪.36‬‬
‫ב‪ 14% .‬מהשלם הם ‪.49‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫כמות הפרחים‬
‫‪1000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ 37%‬מהשלם הם ‪.148‬‬
‫‪ 57%‬מהשלם הם ‪.296.4‬‬
‫‪33.‬יהונתן קנה נעליים ב ‪ 198 -‬שקלים‪ .‬סכום זה מהווה ‪ 45%‬מסך‪-‬כל הכסף‬
‫שהיה ליהונתן‪ .‬מהו סכום הכסף ההתחלתי שהיה ליהונתן?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪3434‬חברה גדולה רכשה ‪ 21‬משאיות‪ ,‬והן מהוות ‪ 14%‬מכלל הרכבים שבבעלותה‪.‬‬
‫כמה רכבים בבעלות החברה בסך‪-‬הכול?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪3535‬במהלך יום עבודה אחד יוצרו במפעל ‪ 12‬מכשירי חשמל לא תקינים‪ .‬מכשירים אלה מהווים ‪ 2%‬מכלל‬
‫מכשירי החשמל שיוצרו במפעל באותו יום עבודה‪.‬‬
‫כמה מכשירי חשמל ייצר המפעל באותו יום?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪3636‬מורה חילק את הרצאתו לשני חלקים‪ :‬הסבר תיאורטי ותרגול‪ .‬הזמן שהוקדש להסבר התיאורטי היה‬
‫‪ 22‬דקות‪ ,‬ומהווה ‪ 40%‬מזמן ההרצאה‪ .‬שאר הזמן הוקדש לתרגול‪.‬‬
‫חשבו את אורך זמן ההרצאה כולה‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪3737‬כמה אחוזים הם‪:‬‬
‫א‪ 36 .‬מ ‪?240 -‬‬
‫ב‪ 312 .‬מ ‪?480 -‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 69.3‬מ ‪?198 -‬‬
‫‪ 49.1‬מ ‪?245.5 -‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪ 67.5‬מ‪?300 -‬‬
‫‪ 41.36‬מ ‪?800 -‬‬
‫‪3838‬בעקבות בדיקת בטיחות נסיעתם של אוטובוסים‪ ,‬השייכים לחברה ציבורית‪ ,‬הוחלט להשבית ‪ 9‬מתוך‬
‫‪ 180‬האוטובוסים שבחברה‪ .‬מהו אחוז האוטובוסים שהושבתו?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-339‬‬‫‪3939‬סוחר נעליים רכש ‪ 500‬זוגות נעליים‪ 89 .‬מביניהם היו נעלי ספורט‪.‬‬
‫איזה אחוז מהווים נעלי הספורט מסך‪-‬כל זוגות הנעליים שרכש הסוחר?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4040‬חברת מחשבים רכשה ‪ 650‬מקלדות‪ ,‬ומתוכן ‪ 117‬מקלדות אלחוטיות‪.‬‬
‫איזה אחוז היוו המקלדות האלחוטיות מסך‪-‬כל המקלדות שרכשה החברה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4141‬בחפיסה יש ‪ 4‬קלפים אדומים ו ‪ 16 -‬קלפים שחורים‪.‬‬
‫מה אחוז הקלפים האדומים בחפיסה? מה אחוז הקלפים השחורים בחפיסה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4242‬בכד יש ‪ 10‬כדורים לבנים‪ 25 ,‬כדורים אדומים ו ‪ 15 -‬כדורים שחורים‪.‬‬
‫מה אחוז הכדורים מכל אחד מהסוגים בכד?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4343‬בשק יש בסך‪-‬הכול ‪ 36‬כדורים בשלושה צבעים‪ :‬אדום‪ ,‬כחול ושחור‪.‬‬
‫מספר הכדורים האדומים הוא ‪ ,4‬ומספר הכדורים הכחולים הוא ‪.5‬‬
‫‪ .‬אכמה אחוזים מכלל הכדורים מהווים הכדורים האדומים והכחולים ביחד?‬
‫‪ .‬בכמה אחוזים מכלל הכדורים מהווים הכדורים השחורים?‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4444‬התבוננו בדיאגרמות הבאות‪ ,‬המייצגות את מספר המכוניות שנמכרו בסוכנות מכוניות בחודשים תשרי‪,‬‬
‫חשון וכסלו בשנים תשס"ח‪ ,‬תשס"ט‪ .,‬התוצאות בדיאגרמות מוצגות לאחר שעוגלו‪.‬‬
‫דיאגרמה א' ‪ -‬שנת תשס"ח‬
‫דיאגרמה ב' ‪ -‬שנת תשס"ט‬
‫‬
‫מייצג‬
‫‪300‬‬
‫מכוניות‬
‫תשרי‬
‫מייצג‬
‫‪100‬‬
‫מכוניות‬
‫חשוון‬
‫כסלו‬
‫תשרי‬
‫חשון‬
‫כסלו‬
‫‪ .‬אכמה מכוניות נקנו בחודש תשרי בשנת תשס"ח?‬
‫‪ .‬בכמה מכוניות נקנו בחודש תשרי בשנת תשס"ט?‬
‫‪ .‬גמהו אחוז המכוניות שנמכרו בחודש תשרי מתוך המכוניות שנמכרו בשלושת החודשים?‬
‫התייחסו לכל שנה בנפרד‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-340‬‬‫‪4545‬ענו על השאלות הבאות‪.‬‬
‫‪ .‬אמצאו מספר הגדול ב‪ 25%-‬מהמספר ‪.28‬‬
‫‪ .‬במצאו מספר הגדול ב‪ 35%-‬מהמספר ‪.40‬‬
‫‪ .‬גמצאו מספר הגדול ב‪ 24%-‬מהמספר ‪.65‬‬
‫‪ .‬דמצאו מספר הגדול ב‪ 60%-‬מהמספר ‪.75‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4646‬ענו על השאלות הבאות‪.‬‬
‫‪ .‬אמצאו מספר הקטן ב‪ 24%-‬מהמספר ‪.50‬‬
‫‪ .‬במצאו מספר הקטן ב‪ 15%-‬מהמספר ‪.60‬‬
‫‪ .‬גמצאו מספר הקטן ב‪ 75%-‬מהמספר ‪.48‬‬
‫‪ .‬דמצאו מספר הקטן ב‪ 30%-‬מהמספר ‪.120‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4747‬בכל אחד מהסעיפים נתונים שלושה מספרים‪ .‬מצאו את המספר השלישי אם‪:‬‬
‫‪ .‬אהמספר הראשון הוא ‪ .40‬המספר השני גדול ב‪ 20%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב‪15%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬בהמספר הראשון הוא ‪ .60‬המספר השני גדול ב‪ 10%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב‪8%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬גהמספר הראשון הוא ‪ .80‬המספר השני קטן ב‪ 30%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪5%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬דהמספר הראשון הוא ‪ .150‬המספר השני קטן ב‪ 40%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪6%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4848‬בכל אחד מהסעיפים נתונים שלושה מספרים‪ .‬מצאו את המספר השלישי אם‪:‬‬
‫‪ .‬אהמספר הראשון הוא ‪ .80‬המספר השני גדול ב‪ 20%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪30%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬בהמספר הראשון הוא ‪ .50‬המספר השני גדול ב‪ 10%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪10%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬גהמספר הראשון הוא ‪ .20‬המספר השני קטן ב‪ 15%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב‪30%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬דהמספר הראשון הוא ‪ .200‬המספר השני קטן ב‪ 25%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול‬
‫ב‪ 25%-‬מהמספר השני‪ .‬הסבירו מדוע המספר החדש שהתקבל שונה מ‪.200-‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪4949‬נתון מספר ‪ .x‬הביעו באמצעות ‪.x‬‬
‫א‪ .‬מספר שמהווה ‪ 40%‬ממנו‪ .‬ב‪ .‬מספר שקטן ממנו ב ‪.40% -‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫ג‪ .‬מספר שגדול ממנו ב ‪.40% -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-341-‬‬
‫‪5050‬בכל אחד מהסעיפים נתונים שלושה מספרים‪ .‬הביעו את המספר השלישי באמצעות המספר הראשון‬
‫אם‪:‬‬
‫‪ .‬אהמספר הראשון הוא ‪ .x‬המספר השני גדול ב‪ 12%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב‪20%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬בהמספר הראשון הוא ‪ .y‬המספר השני קטן ב‪ 35%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪18%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬גהמספר הראשון הוא ‪ .a‬המספר השני גדול ב‪ 62%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪25%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬דהמספר הראשון הוא ‪ .b‬המספר השני קטן ב‪ 19%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי גדול ב‪5%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫‪ .‬ההמספר הראשון הוא ‪ .c‬המספר השני גדול ב‪ 15%-‬מהמספר הראשון והמספר השלישי קטן ב‪3%-‬‬
‫מהמספר השני‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5151‬מחירו של מכשיר טלפון הוא ‪ 300‬שקלים‪ .‬המחיר של הטלפון הוזל‬
‫והמחיר החדש קטן ב ‪ 15% -‬מהמחיר הקודם‪.‬‬
‫מצאו את מחיר מכשיר הטלפון לאחר ההוזלה‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5252‬מחירו של שולחן הוא ‪ 560‬שקלים‪ .‬מחיר השולחן התייקר והמחיר החדש גדול ב ‪ 35% -‬מהמחיר‬
‫הקודם‪ .‬מהו מחירו של השולחן לאחר ההתייקרות?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5353‬ענת משתכרת ‪ 6400‬שקלים בחודש‪ .‬לרגל התקדמותה בעבודה והעברתה לתפקיד חדש הובטח לה‪,‬‬
‫ששכרה החודשי יגדל ב ‪ .12% -‬מהי משכורתה החדשה של ענת?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5454‬מפעל לייצור מכוניות מייצר בכל חודש ‪ 120‬מכוניות‪ .‬בעקבות תחזיות שליליות לגבי מכירות של‬
‫מכוניות הוחלט לצמצם את ייצור המכוניות ב ‪.15% -‬‬
‫כמה מכוניות מתכנן המפעל לייצר בכל חודש?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5555‬מירב קיבלה ‪ 200‬שקלים "דמי פורים"‪ .‬יעל קיבלה ‪ 20%‬מהסכום שקיבלה מירב‪ .‬תמר קיבלה ‪20%‬‬
‫פחות ממה שקיבלה מירב‪ .‬מיכל קיבלה ‪ 20%‬יותר ממה שקיבלה מירב‪.‬‬
‫כמה "דמי פורים" קיבלו יעל‪ ,‬תמר ומיכל?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5656‬לקראת החגים יצאה חנות מחשבים במבצע‪ :‬מחשב נייד‪ ,‬שמחירו ‪ 4560‬שקלים‪ ,‬נמכר בהנחה של ‪10%‬‬
‫וב ‪ 3 -‬תשלומים שווים‪ .‬גבי קנה את המחשב הנייד בהנחה‪ .‬כמה עליו לשלם בכל אחד מהתשלומים?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-342‬‬‫‪5757‬במשולש ישר‪-‬זווית ניצב אחד הוא ‪ 4‬ס"מ‪ ,‬והניצב השני גדול ממנו ב ‪.75% -‬‬
‫חשבו את אורך היתר במשולש‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5858‬אורך צלע הריבוע הוא ‪ 8‬ס"מ‪ .‬הגדילו כל אחת מצלעות הריבוע ב ‪ 15% -‬וקיבלו ריבוע חדש‪.‬‬
‫‪ .‬אחשבו את ההיקף של הריבוע החדש‪.‬‬
‫‪ .‬בחשבו את השטח של הריבוע החדש‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪5959‬נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 4‬ס"מ ו ‪ 8 -‬ס"מ‪ .‬הגדילו את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של המלבן‬
‫ב ‪ ,50% -‬והקטינו את שתי הצלעות הנגדיות הארוכות של המלבן ב ‪.50% -‬‬
‫‪ .‬אחשבו את השטח וההיקף של המלבן המקורי‪.‬‬
‫‪ .‬בחשבו את השטח וההיקף של המלבן החדש‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6060‬מחיר חליפה הוא ‪ 600‬שקלים‪ .‬בסוף העונה הוזל מחירה ב ‪ ,20% -‬ובנוסף קיבל חבר מועדון הנחה‬
‫נוספת של ‪ 15%‬מהמחיר לאחר ההוזלה הראשונה‪ .‬מהו מחירה של החליפה בסוף העונה לחבר מועדון?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6161‬מחיר שמלה ‪ 450‬שקלים‪ .‬ביום מסוים התייקרה השמלה ב ‪12% -‬‬
‫ולמחרת התייקרה שוב ב ‪.18% -‬‬
‫מהו המחיר החדש של השמלה לאחר שתי ההתייקרויות?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6262‬מחירו של ליטר דלק ‪ 6‬שקלים‪ .‬בעקבות שינויים בשערי מטבע החוץ התייקר מחירו של הדלק ב ‪,20% -‬‬
‫ולמחרת הוזל מחירו ב ‪ .5% -‬מה היה מחירו הסופי של ליטר דלק?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6363‬בתקופה מסוימת היה שער הדולר האמריקאי ‪ 5‬שקלים‪ .‬בעקבות המסחר בבורסה השתנה שערו‪:‬‬
‫ביום מסוים התחזק שערו של הדולר ב ‪ ,10% -‬ולמחרת נחלש שערו ב ‪.2% -‬‬
‫מה היה שערו של הדולר בתום שני ימי המסחר בבורסה?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6464‬סוכנות מכוניות מכרה בחודש תשרי ‪ 25‬מכוניות‪ .‬המכירות בחודש חשון עלו ב ‪ 20% -‬לעומת המכירות‬
‫בחודש תשרי‪ ,‬והמכירות בחודש כסלו ירדו ב ‪ 20% -‬לעומת המכירות בחודש חשון‪.‬‬
‫‪ .‬אכמה מכוניות נמכרו בחודש חשון?‬
‫‪ .‬בכמה מכוניות נמכרו בחודש כסלו?‬
‫‪ .‬גהאם מספר המכוניות‪ ,‬שנמכרו בחודש כסלו‪ ,‬היה זהה למספר המכוניות‪ ,‬שנמכרו בחודש תשרי?‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪-343-‬‬
‫‪6565‬מכשיר טלפון‪ ,‬שמחירו ‪ 400‬שקלים‪ ,‬הוזל בחודש מסוים ב ‪ .15% -‬בחודש שאחריו התייקר מכשיר‬
‫הטלפון ב ‪ 15% -‬בהשוואה למחירו המוזל‪ .‬האם מחירו החדש של מכשיר הטלפון לאחר ההוזלה‬
‫וההתייקרות נשאר ללא שינוי?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6666‬נתון ריבוע‪ .‬אם נגדיל את שתי צלעותיו הנגדיות ב ‪ ,15% -‬נקבל מלבן שהיקפו גדול ב ‪ 6 -‬ס"מ מהיקף‬
‫*‬
‫הריבוע‪ .‬מהו אורך צלע הריבוע? מהו שטח הריבוע?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6767‬אורך צלע הריבוע הוא ‪ 5‬ס"מ‪ .‬הגדילו כל אחת מצלעות הריבוע ב ‪ 20% -‬וקיבלו ריבוע חדש‪.‬‬
‫*‬
‫‪ .‬אחשבו את ההיקף של הריבוע החדש‪.‬‬
‫‪ .‬בבכמה אחוזים גדול היקף הריבוע החדש מהיקף הריבוע המקורי?‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6868‬אורך צלע הריבוע הוא ‪ 15‬ס"מ‪ .‬הגדילו כל אחת מצלעות הריבוע ב ‪ 40% -‬וקיבלו ריבוע חדש‪.‬‬
‫*‬
‫‪ .‬אחשבו את שטח הריבוע המקורי‪.‬‬
‫‪ .‬בחשבו את שטח הריבוע החדש‪.‬‬
‫‪ .‬גבכמה אחוזים גדול שטח הריבוע החדש משטח הריבוע המקורי?‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪6969‬נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 4‬ס"מ ו ‪ 5 -‬ס"מ‪ .‬מגדילים את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של‬
‫*‬
‫המלבן ב ‪ ,50% -‬ואת שתי הצלעות הנגדיות הארוכות שלו מגדילים ב ‪ .20% -‬מתקבל מלבן חדש‪.‬‬
‫‪ .‬אמה תוכלו לומר על המלבן החדש?‬
‫‪ .‬בבכמה אחוזים גדול שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי?‬
‫תשובות‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪7070‬נתון מלבן‪ .‬מגדילים זוג אחד של הצלעות הנגדיות במלבן ב‪ ,30%-‬ואת הזוג האחר של הצלעות הנגדיות‬
‫**‬
‫במלבן מגדילים ב‪ 40%-‬ומקבלים מלבן חדש‪.‬‬
‫בכמה אחוזים גדול שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪7171‬נתון מלבן‪ .‬מגדילים זוג אחד של הצלעות הנגדיות במלבן ב ‪ ,60% -‬ואת הזוג האחר של הצלעות‬
‫**‬
‫הנגדיות במלבן מקטינים ב ‪ 60% -‬ומקבלים מלבן חדש‪.‬‬
‫האם שטח המלבן המקורי גדול או קטן משטח המלבן החדש? ובכמה אחוזים?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫‪7272‬נתון מלבן‪ .‬מגדילים זוג אחד של הצלעות הנגדיות במלבן ב ‪ .25% -‬בכמה אחוזים יש להקטין את הזוג‬
‫**‬
‫האחר של הצלעות הנגדיות במלבן‪ ,‬כדי ששטח המלבן החדש יהיה שווה לשטח המלבן המקורי?‬
‫תשובה‪ :‬בעמ' ‪353‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו ‪ -‬מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים‬