עבודת קיץ2

‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת(‬
‫‪ .I .1‬הוסיפו את המספרים החסרים כדי שיתקבלו ביטויים נכונים‪.‬‬
‫‪__1‬‬
‫א‪2 5 · ___ - 3 = 9 - 3 · 4 .‬‬
‫ב‪40 : 5 + ___ = 0 .‬‬
‫‪__1‬‬
‫ג‪6 · (1 6 - ___ ) = 1 .‬‬
‫‪ .II‬חשבו‪.{-23 - 3 · [5 - (-3)2]} : (-22) :‬‬
‫‪ .2‬א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫פתרו והציגו את שלבי הפתרון‪.40 : [(8 + 12) · 6] :‬‬
‫הוסיפו זוג אחד של סוגריים לתרגיל‪ ,40 : 8 + 12 · 6 :‬כדי שתתקבל התוצאה הגדולה ביותר‬
‫האפשרית‪.‬‬
‫מבלי לחשב הסבירו מדוע תוצאת התרגיל שכתבתם היא הגדולה ביותר‪.‬‬
‫‪ .3‬נתונים שני מספרים‪ x ,‬ו ‪ ,y -‬כמתואר בסרטוט‪.‬‬
‫‪ .I‬רשמו בכל סעיף "חיובי"‪" ,‬שלילי" או "אפס"‪.‬‬
‫א‪ .‬הסכום ‪ x + y‬הוא ________ ‪.‬‬
‫ב‪ .‬ההפרש ‪ x - y‬הוא ________ ‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫ג‪ .‬המכפלה ‪ x · y‬היא ________ ‪.‬‬
‫ד‪ .‬המנה ‪ x : y‬היא ________ ‪.‬‬
‫‪ .II‬קבעו אם ‪ ,z‬המספר השלישי‪ ,‬הוא חיובי‪ ,‬שלילי או אפס‪ ,‬אם ‪ x‬ו ‪ y -‬הם שני המספרים המתוארים‬
‫בסרטוט‪ ,‬וידוע כי‪:‬‬
‫ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬
‫א‪x · y · z > 0 .‬‬
‫ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬
‫ב‪x · y · z < 0 .‬‬
‫ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬
‫ג‪x · y · z = 0 .‬‬
‫ד‪ z · ( x + y) > 0 .‬ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬
‫ה‪ z · (x - y) > 0 .‬ולכן ‪ z‬הוא ________ ‪.‬‬
‫‪ .4‬היעזרו בישרי המספרים והוסיפו <‪ > ,‬או = בתוך הריבועים‪ ,‬כדי שתתקבל טענה נכונה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b .I‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫‪0‬‬
‫‪b .II‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b .I‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b .I‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪0‬‬
‫‪a‬‬
‫|‪|a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b .II‬‬
‫‪a‬‬
‫‪|b| .III‬‬
‫‪a‬‬
‫‪|b| .IV‬‬
‫|‪|a‬‬
‫|‪|a‬‬
‫)‪ a‬ו ‪ b -‬נמצאים במרחקים שווים מ ‪(0 -‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b .II‬‬
‫‪|b| .III‬‬
‫‪a‬‬
‫‪|b| .IV‬‬
‫|‪|a‬‬
‫‪|b| .III‬‬
‫|‪|a‬‬
‫‪1/10‬‬
‫‪a‬‬
‫‪|b| .IV‬‬
‫|‪|a‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪.5‬‬
‫_____‬
‫‪5x - 3‬‬
‫רק ביטוי אלגברי אחד אינו שווה ערך לביטוי‬
‫‪ . 2‬מהו?‬
‫א‪.‬‬
‫‪5x - 3 : 2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫__‬
‫__ ‪5x -‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪(5x - 3) : 2‬‬
‫‪ .6‬איזה ביטוי שווה ערך לביטוי ‪?a3 - b2‬‬
‫א‪a + a + a - b - b .‬‬
‫ב‪3a - 2b .‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫)‪__1 (5x - 3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a·a·a-b·b‬‬
‫‪a2 · a - b - b‬‬
‫‪ .7‬ליאיר יש פי ‪ 3‬ספרים יותר מאשר ליואב‪ .‬לדוד יש ‪ 5‬ספרים יותר מאשר ליאיר‪.‬‬
‫‪ x‬מייצג את מספר הספרים שיש ליואב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫איזה מהביטויים האלגבריים מתאים למספר הספרים שיש לדוד?‬
‫)‪3(x + 5) (1‬‬
‫ב‪.‬‬
‫)‪3x + 5 (3‬‬
‫)‪x + 5 (2‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪__1 x + 5‬‬
‫לשלושתם ביחד יש ‪ 40‬ספרים‪ .‬כמה ספרים יש ליואב?‬
‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫הביטוי ‪ 30a+80+40b‬מייצג את אורך כל המסלול שעברה המכונית‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫בתחילה עברה המכונית קטע באורך מסוים; לאחר מכן נסעה המכונית כמה שעות במהירות קבועה;‬
‫ולבסוף הגבירה את מהירותה ונסעה כמה שעות נוספות )המהירויות נמדדות בקמ"ש‪,‬‬
‫והמרחקים ‪ -‬בק"מ(‪.‬‬
‫‪ a‬מייצג את מספר שעות הנסיעה במהירות הנמוכה‪.‬‬
‫‪ b‬מייצג את מספר שעות הנסיעה במהירות הגבוהה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה מייצגים המספרים ‪ 40,80,30‬בביטוי הנתון?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו אורך המסלול כולו שעברה המכונית‪ ,‬אם לאחר שעברה את הקטע הראשון נסעה שעתיים‬
‫במהירות הנמוכה‪ ,‬ולאחר מכן ‪ 3‬שעות במהירות הגבוהה?‬
‫ג‪.‬‬
‫כמה זמן נסעה המכונית במהירות הגבוהה‪ ,‬אם במהירות הנמוכה היא נסעה במשך ‪ 4‬שעות‪,‬‬
‫ואורך כל המסלול שעברה הוא ‪ 400‬ק"מ?‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪2/10‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .9‬ארזו חבילות סוכר בשני סוגי קופסאות‪ :‬קופסאות קטנות‪ ,‬שבהן יש ‪ 8‬חבילות סוכר בכל קופסה‪,‬‬
‫וקופסאות גדולות‪ ,‬שבהן יש ‪ 12‬חבילות סוכר בכל קופסה‪.‬‬
‫מספר הקופסאות הקטנות גדול ב ‪ 3 -‬ממספר הקופסאות הגדולות‪.‬‬
‫סך‪-‬כל חבילות הסוכר בקופסאות הקטנות שווה לסך‪-‬כל החבילות בקופסאות הגדולות‪.‬‬
‫היעזרו במשוואה וחשבו בכמה קופסאות מכל סוג ארזו את חבילות הסוכר‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ x‬מייצג את ____________________ ‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫המשוואה המתאימה היא ___________________ ‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מספר הקופסאות בכל סוג הוא ____________________ ‪.‬‬
‫‪.I .10‬‬
‫הטבלה שלהלן מציגה קשר בין ‪ x‬ל ‪.y -‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫איזו מהמשוואות הבאות מבטאת קשר זה?‬
‫א‪y = x + 4 .‬‬
‫ב‪ y = x + 1 .‬ג‪.‬‬
‫‪ .II‬הטבלה שלפניכם מציגה את היחס בין ‪ x‬ל ‪.y -‬‬
‫מהו המספר החסר בטבלה?‬
‫א‪2 .‬‬
‫ב‪3 .‬‬
‫ג‪4 .‬‬
‫ד‪5 .‬‬
‫ה‪6 .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫?‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪13‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3/10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y = 2x - 1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪y = 3x - 2‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .11‬החלו למלא מים בשני מכלים‪ .‬בתחילת הפעולה היה מכל א' ריק‪ ,‬ובמכל ב' היו ‪ 240‬ליטר מים‪.‬‬
‫לפניכם גרף‪ ,‬המתאר את כמות המים בכל אחד מהמכלים לפי הזמן שחלף מרגע פתיחת הברזים‪.‬‬
‫כמות המים‬
‫בליטרים‬
‫מכל א'‬
‫‪600‬‬
‫‪540‬‬
‫‪480‬‬
‫‪420‬‬
‫‪360‬‬
‫‪300‬‬
‫‪240‬‬
‫‪180‬‬
‫‪120‬‬
‫‪60‬‬
‫מכל ב'‬
‫הזמן‬
‫בדקות‬
‫‪8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה היתה כמות המים בכל אחד מהמכלים ‪ 2‬דקות מרגע פתיחת הברזים?‬
‫ב‪.‬‬
‫כעבור כמה זמן מרגע פתיחת הברזים היו בכל אחד מהמכלים ‪ 450‬ליטרים מים?‬
‫ג‪.‬‬
‫במשך כמה זמן מרגע פתיחת הברזים היתה כמות המים במכל ב' גדולה יותר מכמות המים‬
‫שבמכל א'?‬
‫ד‪.‬‬
‫באיזה מכל היו יותר מים ‪ 10‬דקות לאחר פתיחת הברזים‪ ,‬וכמה?‬
‫ה‪.‬‬
‫לאחר כמה דקות מרגע פתיחת הברזים התמלא מכל א'?‬
‫* ו‪.‬‬
‫לאחר כמה דקות מרגע פתיחת הברזים היה ההפרש בין כמויות המים בשני המכלים ‪120‬‬
‫ליטרים?‬
‫עקומת התקררות‬
‫‪ .I .12‬מניחים למים בכלי‪ ,‬שהגיעו לנקודת הרתיחה‪ ,‬להתקרר‪.‬‬
‫טמפרטורת המים נרשמת כל חמש דקות‪.‬‬
‫הגרף הבא מתאר את השתנות הטמפרטורה עם הזמן‪.‬‬
‫כמה דקות עברו בערך עד שהמים התקררו‬
‫ב ‪ 20°C -‬מתחילת הקירור?‬
‫‪100‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪5 10 15 20 25 30 35 40 45 50‬‬
‫זמן )דקות(‬
‫א‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫ב‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪4/10‬‬
‫‪37‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫‪0‬‬
‫טמפרטורה )‪(c0‬‬
‫‪80‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .II‬הגרף מראה את המרחק עד לעצירה מוחלטת מרגע‬
‫הפעלת הבלמים במהירויות שונות‪.‬‬
‫מכונית‪ ,‬שנסעה על הכביש המהיר‪ ,‬הגיעה לעצירה‬
‫מוחלטת ‪ 30‬מטר לאחר הפעלת הבלמים‪.‬‬
‫מה היתה בערך מהירות הנסיעה של המכונית‪.‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫מרחק )מטרים(‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0 10 20 30 40 50 60 70 80 90‬‬
‫מהירות המכונית )קמ"ש(‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ 48‬קמ"ש‬
‫‪ 55‬קמ"ש‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 70‬קמ"ש‬
‫‪ 160‬קמ"ש‬
‫‪ .13‬לפניכם ארבעה כלים המלאים בנוזל‪ .‬מרוקנים כל אחד מהכלים בקצב קבוע‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫)‪(4‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(1‬‬
‫נסו לתאר כיצד ישתנה גובה המים בכל כלי עם הזמן‪ :‬מתי מהר ומתי לאט‪ ,‬ובאיזה כלי משתנה‬
‫גובה המים בקצב קבוע‪.‬‬
‫שלושה מהגרפים הבאים מתארים את השתנות גובה המים עם הזמן בשלושה מן הכלים‪.‬‬
‫התאימו גרף לכלי; והסבירו מדוע הגרף הראשון מימין אינו מתאים‪ ,‬ותקנו אותו‪.‬‬
‫)‪(II‬‬
‫)‪(I‬‬
‫)‪(IV‬‬
‫)‪(III‬‬
‫‪ .14‬בשלושה כלים זהים יש שלושה נוזלים שונים‪ .‬מחממים את הכלים עד לנקודת הרתיחה )‪.(100°C‬‬
‫לפניכם גרפים המתארים את השתנות הטמפרטורה של הנוזלים עם הזמן )בדקות(‪.‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪1000‬‬
‫הטמפ'‬
‫‪5 10 15 20 25‬‬
‫הזמן‬
‫)בדקות(‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫הטמפ'‬
‫הטמפ'‬
‫‪5 10 15 20 25‬‬
‫הזמן‬
‫)בדקות(‬
‫האם אחד הנוזלים מתחמם בקצב קבוע? אם כן‪ ,‬איזה?‬
‫איזה נוזל מתחמם מהר יותר במהלך ‪ 15‬הדקות הראשונות?‬
‫איזה נוזל מתחמם לאט יותר במהלך ‪ 15‬הדקות הראשונות?‬
‫השלימו בעזרת המילים‪ :‬עולה‪ ,‬יורדת‪ ,‬קבועה‪.‬‬
‫בכל אחד מהגרפים הטמפרטורה של הנוזל __________ ‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪.III‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪5/10‬‬
‫‪5 10 15 20 25‬‬
‫הזמן‬
‫)בדקות(‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .15‬לפניכם סדרת משולשים שווי‪-‬צלעות )המידות נתונים בס"מ(‪.‬‬
‫‪...‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪9‬‬
‫‪,‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫א‪.‬‬
‫נסחו במילים את חוקיות הסדרה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫סרטטו את האיבר‪ ,‬הנמצא במקום החמישי בסדרה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את היקף המשולש‪ ,‬הנמצא במקום הרביעי בסדרה‪ .‬הסבירו‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ידוע שהיקפו של משולש הנמצא בסדרה הוא ‪ 63‬ס"מ‪ .‬מה מקום המשולש בסדרה?‬
‫ה‪.‬‬
‫נסמן ב ‪ n -‬את מקום האיבר בסדרה‪.‬‬
‫בחרו את הביטוי האגלברי‪ ,‬המתאים לתאור ההיקף של המשולש על‪-‬פי מקומו בסדרה‪.‬‬
‫‪9 + 3n .IV‬‬
‫‪3( 3 + n) .III‬‬
‫‪9n .II‬‬
‫‪3n .I‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .16‬הנקודות ‪ C ,B ,A‬מונחות על ישר אחד‪.‬‬
‫‪ BM‬הוא חוצה זווית ‪.EBC‬‬
‫‪ BD‬הוא חוצה זווית ‪.EBA‬‬
‫‪ . MBC = 30°‬חשבו את ‪.( DBE) x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪M‬‬
‫‪C‬‬
‫‪x°‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪B‬‬
‫הציגו את דרך החישוב ונמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ .17‬א‪.‬‬
‫אם מגדילים זווית פי ‪ 4‬ומוסיפים לתוצאה ‪ ,30°‬מקבלים את הזווית הצמודה לה‪.‬‬
‫בנו משוואה מתאימה‪ ,‬וחשבו את גודל הזווית הנתונה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪β‬‬
‫‪δ‬‬
‫‪γ‬‬
‫מצאו את ארבע הזוויות‪ ,‬הנוצרות על‪-‬ידי החיתוך של שני הישרים הנתונים‪,‬‬
‫אם ידוע כי‪.β = 7α + 4° :‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .18‬א‪.‬‬
‫‪25°‬‬
‫‪B‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪α‬‬
‫נתון‪ .CD || AB :‬חשבו את ‪.α‬‬
‫‪62°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫נתון‪. 1 > 90° , a || b :‬‬
‫ציינו את הטענה השקרית מבין הטענות הבאות‪.‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪3= 5‬‬
‫)‪1 = 4 (4‬‬
‫‪a‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪3 + 4 = 180°‬‬
‫)‪2 + 5 = 180° (5‬‬
‫‪b‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪1= 6‬‬
‫)‪2 = 5 (6‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪2 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6/10‬‬
‫‪α‬‬
‫‪5 4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .19‬לפניכם צורה המורכבת מריבועים זהים‪.‬‬
‫השטח של הצורה הוא ‪ 63‬סמ"ר‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו השטח של כל אחד מהריבועים?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו אורך הצלע של ריבוע אחד?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו היקף הצורה כולה?‬
‫ד‪.‬‬
‫כתבו ביטוי אלגברי לשטח של הצורה‪ ,‬המורכבת מ ‪ m -‬ריבועים כאלה‪.‬‬
‫בניין‬
‫‪ .20‬בחזית בניין יש גינה הצמודה לקיר החזית‪ .‬את הגינה מקיף שביל‬
‫שמידותיו נתונות בציור‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫מ'‬
‫מה שטח השביל?‬
‫א‪ 24 .‬מ"ר‬
‫ב‪ 64 .‬מ"ר‬
‫ג‪ 16 .‬מ"ר‬
‫גינה‬
‫ד‪ 40 .‬מ"ר‬
‫‪8‬‬
‫מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 8‬מ'‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .21‬מתיבה גדולה העשויה מעץ חתכו חלק שצורתו תיבה‪,‬‬
‫והתקבלה הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬
‫חשבו את הנפח של הצורה שהתקבלה על‪-‬פי הנתונים שבסרטוט )בס"מ(‪.‬‬
‫‪ .22‬במשולש ‪ ABC‬הקטע ‪ AD‬הוא הגובה לצלע ‪,BC‬‬
‫והקטע ‪ AE‬הוא חוצה הזווית ‪. BAC‬‬
‫א‪ .‬מצאו את ‪ α‬ו ‪.β -‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪ 3 :‬ס"מ = ‪ 4 , AD‬ס"מ = ‪.EC‬‬
‫חשבו את שטח המשולש ‪.∆AEC‬‬
‫‪ .23‬נתון‪.CE ⊥ AB , AE = EB :‬‬
‫א‪ .‬הסבירו מדוע ‪ ∆AEC‬חופף למשולש ‪.∆BEC‬‬
‫ב‪ .‬האם ‪ ?AC = BC‬הסבירו‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ 20 :‬סמ"ר = )‪ 5 , S(∆ABC‬ס"מ = ‪.EB‬‬
‫מצאו את )‪ S(∆EBC‬ו ‪.EC -‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪7/10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪α‬‬
‫‪β‬‬
‫‪C‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪ 3‬מ'‬
‫‪ .24‬נתונה צורה המורכבת ממלבנים‪ .‬חשבו את ההיקף והשטח‬
‫של הצורה‪.‬‬
‫הציגו את דרך החישוב‪ ,‬ורשמו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬
‫‪ 8‬מ'‬
‫‪ .25‬נתון מלבן ‪.ABCD‬‬
‫הנקודה ‪ L‬היא אמצע הקטע ‪ .AB‬חיברו את הנקודה ‪ L‬עם קודקודי המלבן ‪.D ,C‬‬
‫א‪ .‬נמקו מדוע משולש ‪ LCD‬הוא משולש שווה שוקיים‪ ,‬כלומר ‪.LD = LC‬‬
‫ב‪ .‬פי כמה גדול שטח המלבן ‪ ABCD‬משטח המשולש ‪?LCD‬‬
‫‪ 6‬מ'‬
‫‪ 2‬מ'‬
‫‪ 10‬מ'‬
‫‪L‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ m‬מ'‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪8/10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ .26‬לפניכם משולש ישר‪-‬זווית‪.‬‬
‫*‬
‫הקטע ‪ h‬הוא גובה ליתר‪.‬‬
‫נמקו מדוע מכפלת אורכי הניצבים של המשולש הגדול‬
‫שווה למכפלה של הקטע ‪ h‬באורכו של היתר של המשולש הגדול‪.‬‬
‫‪ .27‬נתון מלבן שמידותיו הן ‪ m‬ס"מ ו ‪ 6 -‬ס"מ‪.‬‬
‫א‪ .‬רשמו ביטוי אלגברי להיקף המלבן‪.‬‬
‫ב‪ .‬יוסי סרטט שלושה מלבנים הצמודים זה לזה‪ ,‬כמתואר בסרטוט‬
‫)‪ (1‬רשמו ביטוי אלגברי להיקף הצורה שהתקבלה‪.‬‬
‫)‪ (2‬רשמו ביטוי אלגברי לשטח הצורה שהתקבלה‪.‬‬
‫)‪ (3‬ידוע כי שטח הצורה שהתקבלה הוא ‪ 65‬סמ"ר‪.‬‬
‫רשמו משוואה מתאימה ופתרו אותה‪.‬‬
‫מהן מידות המלבנים שבסרטוט?‬
‫‪ 8‬מ'‬
‫‪ 6‬מ'‬
‫‪6‬‬
‫‪m‬‬
‫‪4‬‬
‫‪m‬‬
‫‪3‬‬
‫‪m‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪ .28‬לפניכם מכל מחזור בצורת קובייה‪ ,‬שמידותיה רשומות על‪-‬גבי המכל‪ ,‬וכן קופסת נעליים‪ ,‬שמידותיה הן‬
‫‪ 50‬ס"מ‪ 30 ,‬ס"מ ו ‪ 10 -‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 1.5‬מ'‬
‫‪ 1.5‬מ'‬
‫‪ 1.5‬מ'‬
‫כמה קופסאות נעליים במידה הנתונה ניתן להכניס לתוך מכל המחזור ולמלא אותו עד תומו?‬
‫‪ .29‬בתוך מלבן חסומים שלשה מעגלים שרדיוס כל אחד מהם הוא ‪ 2‬מ'‪.‬‬
‫חשבו את השטח שמסומן באפור‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪-1 .II‬‬
‫ב( ‪-8‬‬
‫ג( ‪1‬‬
‫‪ .I .1‬א( ‪0‬‬
‫‪ .2‬א( ‪__1‬‬
‫‪3‬‬
‫ב( ‪ ,(40 : 8 + 12) · 6‬כי כפלנו את המספר ‪ 6‬במספר הכי גדול שניתן לקבל‪,‬‬
‫לכן התוצאה היא הגדולה ביותר‪.‬‬
‫ד( שלילית‪.‬‬
‫ג( שלילית‬
‫ב( שלילי‬
‫‪ .I .3‬א( חיובי‬
‫ה( שלילי‬
‫ד( חיובי‬
‫ג( אפס‬
‫ב( חיובי‬
‫‪ .II‬א( שלילי‬
‫‪> .IV‬‬
‫‪< .III‬‬
‫‪> .II‬‬
‫‪ .4‬א( ‪< .I‬‬
‫‪< .IV‬‬
‫‪< .III‬‬
‫‪< .II‬‬
‫ב( ‪< .I‬‬
‫‪= .IV‬‬
‫‪< .III‬‬
‫‪= .II‬‬
‫ג( ‪< .I‬‬
‫‪ .7‬א( )‪ (3‬ב( ‪ 5‬ספרים‬
‫‪ .6‬ג‬
‫‪ .5‬א‬
‫‪ .8‬א( ‪ 30‬קמ"ש ‪ -‬המהירות הנמוכה של המכונית‪.‬‬
‫‪ 40‬קמ"ש ‪ -‬המהירות הגבוהה של המכונית‪.‬‬
‫‪ 80‬ק"מ ‪ -‬אורך הקטע שעברה המכונית לפני שהתחילה לנסוע במהירויות הנתונות‪.‬‬
‫ג( ‪ 5‬שעות‪.‬‬
‫ב( ‪ 260‬ק"מ‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪9/10‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬
‫‪.9‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪.11‬‬
‫‪.12‬‬
‫‪.13‬‬
‫א(‬
‫ג(‬
‫‪.I‬‬
‫א(‬
‫ב(‬
‫ג(‬
‫‪.I‬‬
‫א(‬
‫ב(‬
‫ב( ‪8(x + 3) = 12x‬‬
‫מספר הקופסאות הגדולות‪.‬‬
‫קופסאות גדולות ‪ ;6 -‬קופסאות קטנות ‪.9 -‬‬
‫‪ .II‬ב‬
‫ג‬
‫במכל א'‪ 90 :‬ליטרים; במכל ב'‪ 270 :‬ליטרים‪.‬‬
‫מכל א'‪ 10 :‬דקות; מכל ב'‪ 14 :‬דקות‪.‬‬
‫ו( ‪ 4‬דקות ו ‪ 12 -‬דקות‪.‬‬
‫ה( ‪ 12‬דקות‬
‫ד( במכל א'‪ 60 :‬ליטרים יותר‬
‫‪ 8‬דקות‬
‫‪ .II‬ב‬
‫א‬
‫)‪ (1‬בהתחלה יירד גובה המים מהר‪ ,‬ואחר‪-‬כך לאט‪.‬‬
‫)‪ (2‬בהתחלה יירד גובה המים לאט‪ ,‬אחר‪-‬כך מהר‪ ,‬ואז שוב לאט‪.‬‬
‫)‪ (3‬בהתחלה יירד גובה המים לאט‪ ,‬ואחר‪-‬כך מהר‪.‬‬
‫)‪ (4‬ירידה בקצב קבוע‪.‬‬
‫)‪(IV) - (3) , (III) - (2) , (II) - (1‬‬
‫גרף )‪ (I‬אינו מתאים‪ ,‬כי הוא צריך להיות גרף יורד ‪ -‬ולא עולה‪ ,‬כלומר‪:‬‬
‫ד( עולה‬
‫ג( ‪III‬‬
‫ב( ‪II‬‬
‫‪ .14‬א( כן‪ ,‬גרף ‪.I‬‬
‫‪ .15‬א( אורך צלע המשולש גדול ב ‪ 3 -‬ס"מ מאורך צלע המשולש שלפניו )פרט לראשון( או אורך צלע‬
‫המשולש גדול פי ‪ 3‬ממקומו בסדרה‪.‬‬
‫ג( ‪ 36‬ס"מ )צלע ‪ 12 -‬ס"מ(‬
‫ב(‬
‫ד( מקום שביעי‬
‫‪15‬‬
‫‪.16‬‬
‫‪.17‬‬
‫‪.18‬‬
‫‪.19‬‬
‫‪.20‬‬
‫‪.23‬‬
‫‪.24‬‬
‫‪.25‬‬
‫‪.26‬‬
‫‪.27‬‬
‫‪.28‬‬
‫‪.29‬‬
‫ה( ‪II‬‬
‫‪60°‬‬
‫ב( ‪β = δ = 158° , α = γ = 22°‬‬
‫א( ‪α = 30° , α + 4α + 30° = 180°‬‬
‫ב( )‪(5‬‬
‫א( ‪37°‬‬
‫ד( ‪9m‬‬
‫ג( ‪ 36‬ס"מ‬
‫ב( ‪ 3‬ס"מ‬
‫א( ‪ 9‬סמ"ר‬
‫ב( ‪ 6‬סמ"ר‬
‫‪ .22‬א( ‪β = 30° , α = 105°‬‬
‫‪ 284 .21‬סמ"ק‬
‫ד‬
‫א( המשולשים ישרי‪-‬הזווית חופפים‪ ,‬כי הם שווים בשני הניצבים אחד לאחד‪.‬‬
‫ב( כן‪ ,‬כי המשולשים חופפים‪.‬‬
‫ג( ‪ 10‬סמ"ר = )‪ 4 , S(∆EBC‬ס"מ = ‪EC‬‬
‫שטח‪ 56 :‬מ"ר ; היקף‪ 52 :‬מ'‬
‫א( ‪ ∆LBC‬ו‪ ∆ALD-‬הם משולשים ישרי‪-‬זווית השווים בשני ניצביהם‪ ,‬ולכן הם חופפים‪ .‬במשולשים‬
‫ישרי‪-‬זווית חופפים היתרים שווים‪ ,‬ולכן ‪.LD = LC‬‬
‫ב( פי ‪2‬‬
‫שטח המשולש שווה למחצית מכפלת הניצבים‪ ,‬ושווה גם למחצית מכפלת היתר בגובה אליו‪ .‬לכן‬
‫מכפלת אורכי הניצבים שווה למכפלת היתר בגובה אליו‪.‬‬
‫)‪5 × 3 , 5 × 4 , 5 × 6 , m = 5 , 13m = 65 (3‬‬
‫)‪13m (2‬‬
‫א( ‪ 12 + 2m‬ב( )‪6m + 12 (1‬‬
‫‪ 225‬קופסאות נעליים‪.‬‬
‫‪ 10.32 = 48 - 12π‬מ"ר‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪10/10‬‬