שאלות למבחן מפמ"ר תשע"ב

‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫מבחן מפמ"ר לכיתות ט' – רמה מצומצמת ‪1‬‬
‫בהצלחה!‬
‫טור א'‬
‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬
‫בי"ס‪_________________ :‬‬
‫יישוב‪________________ :‬‬
‫המבחן מתוכנן ל‪ 90-‬דקות‪.‬‬
‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬
‫פרק א'‪ :‬אלגברה‪ ,‬אוריינות והסתברות‬
‫‪ 20‬נק' ‪ .1‬נתונה הפונקציה‪y = x2 – 4 :‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫א‪ .‬איזה מבין הגרפים הבאים יכול להתאים להיות גרף הפונקציה הנתונה?‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪.III‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.IV‬‬
‫ב‪ .‬התייחסו לפונקציה ‪ y = x2 – 4‬וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫‪ .I‬רשמו את שיעורי הקדקוד של הפונקציה‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫‪ .II‬באיזה תחום הפונקציה עולה?‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫‪ .III‬מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ‪?x‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫‪ .IV‬באיזה תחום הפונקציה שלילית?‬
‫ג‪ .‬מהם שיעורי ה‪ x -‬של נקודות החיתוך של הפונקציות‬
‫‪ y = x2 – 4‬ו‪-‬‬
‫‪y = 2x – 1‬‬
‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪1‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ .2‬לפניכם שתי רולטות‪.‬‬
‫רולטה א'‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫משטחה של רולטה א' צבוע לבן והיתר צבוע אפור‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫משטחה של רולטה ב' צבוע לבן והיתר צבוע אפור‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫רולטה ב'‪:‬‬
‫מסובבים ביחד את המחוגים שעל שתי הרולטות‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫א‪ .‬מה ההסתברות שברולטה א' המחוג ייעצר על צבע אפור?‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬מה ההסתברות שהמחוגים של שתי הרולטות ייעצרו על צבע אפור? הסבירו‪.‬‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫‪ .3‬פתרו את המשוואה‬
‫‪ 2x(x + 1) + 4 = (x + 2)2‬הציגו דרך פתרון‪.‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪2‬‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ 12‬נק' ‪ .4‬נתונים משולש ישר זווית ‪ ABC‬וריבוע ‪ .DEFG‬ראו שרטוט )המידות הן בסנטימטרים(‬
‫‪ x‬מייצג את האורך של אחד הניצבים של המשולש‬
‫‪ x + 3‬מייצג את האורך של הניצב השני של המשולש‬
‫‪ x + 1‬מייצג את האורך של צלע הריבוע‬
‫‪x‬‬
‫‪x+3‬‬
‫‪x+1‬‬
‫סכום השטחים של המשולש והריבוע הוא ‪ 14‬סמ"ר‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫א‪ .‬איזו מבין המשוואות הבאות מתאימה לחישוב ‪?x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫)‪x( x + 3) + 14 = ( x + 1‬‬
‫‪.II‬‬
‫)‪x( x + 3‬‬
‫‪+ ( x + 1) 2 = 14‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.III‬‬
‫)‪x( x + 3‬‬
‫‪− 14 = ( x + 1) 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.IV‬‬
‫‪x( x + 3) + ( x + 1) 2 = 14‬‬
‫ב‪ .‬תומר פתר נכון את המשוואה ומצא כי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x 2 = −4‬‬
‫‪x1 = 2‬‬
‫עדי אמרה שהתשובה היא רק ‪ x = 2‬ואין עוד פתרון‪.‬‬
‫הסבירו את התשובה של עדי‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ג‪ .‬הסתמכו על סעיף ב' ומצאו את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪3‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫‪ .5‬נועה התחילה להוריד תוכנה מהאינטרנט שהנפח שלה הוא ‪.450MB‬‬
‫‪ 15‬נק'‬
‫קצב ההורדה של התוכנה היה ‪ 50MB) .50MB/min‬בדקה(‪.‬‬
‫לפניכם הגרף המתאים להורדת התוכנה‪.‬‬
‫נפח התוכנה שנותר‬
‫להורדה )ב‪(MB -‬‬
‫‪450‬‬
‫‪400‬‬
‫‪350‬‬
‫‪300‬‬
‫‪250‬‬
‫‪200‬‬
‫‪150‬‬
‫‪100‬‬
‫זמן שעבר‬
‫מתחילת ההורדה‬
‫)בדקות(‬
‫‪50‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫א‪ .‬מה נפח התוכנה שנותר להורדה כעבור ‪ 2‬דקות מתחילת ההורדה? ________________‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬כעבור כמה דקות נותרו ‪ 150MB‬להורדה על פי הגרף הנתון? _______________‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ג‪ .‬כעבור כמה דקות תרד התוכנה כולה?‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ד‪ .‬ידוע שנותרו עוד ‪ 5‬דקות להורדת התוכנה‪ .‬מהו נפח התוכנה שכבר הורד?‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪4‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫פרק ב'‪ :‬גיאומטריה‬
‫‪ 20‬נק'‬
‫‪.6‬‬
‫‪ ABCD‬ריבוע‬
‫אלכסוני הריבוע ‪ AC‬ו‪ BD -‬נפגשים בנקודה ‪G‬‬
‫א‪ .‬רשמו את גודל זווית ‪ ,ABG‬נמקו‪.‬‬
‫‪ 6‬נק'‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫ב‪ .‬נתון‪ DH :‬חוצה זווית ‪GDC‬‬
‫‪ .1‬חשבו את זווית ‪ ,HDC‬נמקו‪.‬‬
‫‪ .2‬חשבו את זווית ‪ ,DHC‬נמקו‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ג‪ .‬נתון ש ‪ 3‬ס"מ = ‪AG‬‬
‫‪ .1‬מה שטח הריבוע?‬
‫‪ .2‬מה היקף הריבוע? )דייקו עד ‪ 2‬ספרות אחרי הנקודה העשרונית(‪.‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪5‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫)למורה( יש לבחור שאלה אחת מבין השאלות ‪9 - 7‬‬
‫‪ 15‬נק'‬
‫‪ KLMP .7‬מעוין‪.‬‬
‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על צלע ‪KL‬‬
‫הנקודה ‪ F‬נמצאת על צלע ‪LM‬‬
‫נתון‪∢P1 = ∢P2 :‬‬
‫‪ 10‬נק' א‪ .‬הוכיחו‪∆KEP ≅ ∆MFP :‬‬
‫הוכחה‪:‬‬
‫______________ כי _______‬
‫______________ כי _______‬
‫______________ כי _______‬
‫לכן‪:‬‬
‫‪ ∆KEP ≅ ∆MFP‬לפי משפט החפיפה ______‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫ב‪ .‬איזו מהטענות הבאות איננה מסקנה הנובעת מהחפיפה?‬
‫‪PF = PE .I‬‬
‫‪∢L = ∢EPF .II‬‬
‫‪∢KEP = ∢MFP .III‬‬
‫‪MF = KE .IV‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪6‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫‪ 15‬נק' ‪ ABCD .8‬טרפז שווה שוקיים )‪(AD = BC ,AB || DC‬‬
‫הנקודה ‪ H‬נמצאת על צלע ‪DC‬‬
‫‪ ABCH‬מעוין‪.‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫א‪ .‬בטבלה שלפניכם רשומות ‪ 4‬טענות‪.‬‬
‫על סמך הנתונים סמנו ליד כל טענה האם‬
‫היא נכונה‪.‬‬
‫‪ 10‬נק'‬
‫הטענה‬
‫האם הטענה נכונה?‬
‫‪BH ⊥ AC‬‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫‪DH = HC‬‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫משולש ‪ ADH‬משולש שווה שוקיים‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫‪AC = BH‬‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫ב‪ .‬נתון שהיקף הטרפז ‪ ABCD‬הוא ‪ 24‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 4‬ס"מ = ‪DH‬‬
‫מהו היקף המעוין? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪7‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית – אשכול מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ 15‬נק'‬
‫כ"ב אייר‪ ,‬תשע"ב‬
‫‪14.5.2012‬‬
‫‪ .9‬נתון משולש ‪ ED .ABC‬קטע אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬
‫‪AD = DC ,AE = EB‬‬
‫‪∢B = 122°‬‬
‫‪ 3‬ס"מ = ‪ 2 ,DE‬ס"מ = ‪AE‬‬
‫‪ 12‬נק'‬
‫א‪ .‬מצאו את הגדלים הבאים‪ ,‬נמקו‪.‬‬
‫‪ .1‬גודל הזווית ‪AED‬‬
‫‪ .2‬אורך הצלע ‪BC‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ב‪ .‬קבעו איזו טענה מהטענות הבאות נכונה‪ ,‬נמקו‪.‬‬
‫‪ 10 .I‬ס"מ > ‪AC‬‬
‫‪ 10 .II‬ס"מ < ‪AC‬‬
‫‪ 10 .III‬ס"מ = ‪AC‬‬
‫מבחן מפמ"ר רמה מצומצמת ‪ 1‬טור א' – תשע"ב‬
‫‪8‬‬