docאוסף שאלות בתחום האלגברי
download 
Report Transcription
אוסף שאלות בתחום האלגברי
מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה אוסף שאלות -מתמטיקה חט"ב -תחום אלגברי אז ____________ = ab 5c ו,c = –1 - )1אם b = 10 ,a = 7 )2להלן זוגות של מספרים.(2, 9), (5, 15), (7, 19) : בכל זוג המספר השני מתקבל מהראשון על פי כלל מסוים. מבין הכללים הבאים ,איזה כלל מתאים לכל הזוגות? )2 )1 חיבור של 7 )4 כפל ב 2 -וחיבור 5 כפל ב3 - )3 כפל ב 3 -וחיבור 3 )5 כפל ב 4 -וחיסור 5 )3דרור הכין כרטיסי ברכה לחבריו בכתה .את הכרטיס הראשון הוא הכין במשך 20דקות ולהכנת כל כרטיס נוסף לקח לו 8דקות .איזה ביטוי אלגברי מתאר את הזמן שלקח לדרור להכין mכרטיסי ברכה? )1 8m )2 20m 20 x )4הערך של xבמשוואה 250 100 )1 4 )2 )3 8 20 + 8m )20 + 8(m – 1 )4 הוא: )3 )4 20 25 )5לפניכם סדרת השרטוטים הבאים .השרטוט הראשון מורכב מ 4 -קטעים ,השני מ 10 -קטעים וכו' א .השלימו את הטבלה הבאה: מספר הקטעים סרטוט מס' 4 1 10 2 3 4 ב .מכמה קטעים מורכב השרטוט ה 7 -אם הסדרה ממשיכה באותה החוקיות? מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 1 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה ( )6מתמטיקה משולבת) 1 א .שתיים מצלעות משולש הן באורך . a ,aהיקף המשולש הוא .2a + 1 2 רשמו ביטוי לאורך הצלע השלישית. ב .שתיים מצלעות משולש הן באורך .2a – 1 ,3היקף המשולש הוא .4a + 1 רשמו ביטוי לאורך הצלע השלישית. ג .שלוש צלעות של מרובע הן באורך .2a + 2 ,2a ,2היקף המרובע הוא .5a + 7 רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית. 1 ד .שלוש צלעות של מרובע הן באורך .2a – 2 ,a + 1 , aהיקף המרובע הוא .4a + 4 2 רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית. 3b a 1 b a . ,היקף המרובע הוא ה .שלוש צלעות של מרובע הן באורך ,a – 1 2 2 2 רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית. ו .חמש צלעות של משושה הן באורך .3b ,2a ,a ,a ,a + 1היקף המשושה הוא .5(a + b) + 1רשמו ביטוי לאורך הצלע הרביעית. )7נתונים הביטויים: ד7 – d – 10 . ג10 – c : 2 . ב–5b + 5 . א5 + 5a . איזה מספר יש להציב בכל אחד מהביטויים כדי לקבל כתוצאה: (מתמטיקה משולבת) –10 .iii 10 .ii 0 .i )8בחרו את הביטויים האלגבריים המתאימים כתשובה לכל סיפור: א .בפרדס יש 11שורות של עצים. בכל שורה יש xעצים .מהם 2עצי לימון והשאר עצי תפוז .כמה עצי תפוז בפרדס? 17x – 2 )1 17(x – 2) )2 (17 – 2)x )3 מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 2 )4 17 2 x . מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה ב .אמא קנתה ספר לכל אחד משלושת ילדיה .מחיר הספר לכל ילד 35שקלים. שכנה ביקשה ממנה לקנות xספרים נוספים באותו המחיר .כמה עלו כל הספרים ביחד? 35x + x )1 35(x + 3) )2 35x + 35 3 )3 35 + x )4 ג .בגן החיות 4כלובים ובכל כלוב xקופים .מחלקים לקופים 00בננות באופן שווה. כמה בננות מקבל כל קוף? 60 : 4 x )1 4x : 60 )2 )3 4x 60 )4 60 4x ד .לאביב aשקלים .אביב קנה ספר ב 50-שקלים וקיבל עודף bשקלים. כמה כסף נשאר לאביב? a – 50 + b )1 a – (50 – b) )2 a – 50 – b )3 a + b – 50 )4 ה .לטיול הוזמנו xאוטובוסים .בכל אוטובוס 50מקומות ישיבה .עלות האוטובוסים היא yשקלים. מהו מחיר מקום ישיבה באוטובוס? y : 50 : x )1 y : x : 50 )2 y 50x )3 (מתמטיקה משולבת) )9חנה רוצה למצוא שלושה מספרים עוקבים שסכומם .54 היא כתבה את המשוואה הבאה.(k – 2) + (k – 1) + k = 54 : מה מייצג kבחרו את התשובה הנכונה? )1את המספר הקטן מבין שלושת המספרים. )2את המספר הגדול מבין שלושת המספרים. )3את סכום שלושת המספרים. )4את המספר האמצעי מבין שלושת המספרים. )11פתרו את המשוואה8x – 20 = 5x + 25 : מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 3 x 50 : y )4 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )11ישר עובר דרך הנקודות ) (2, 3ו .(3, 5) -מה שיפועו של הישר? )12לפניכם סדרת השרטוטים הבאים .השרטוט הראשון מורכב מ 4 -קטעים, השני מ 7 -קטעים וכו' .סדרת השרטוטים ממשיכה לפי אותה החוקיות. א .מכמה קטעים מורכב השרטוט ה?20 - ב .כתבו ביטוי המתאר את מספר הקטעים במקום ה.n - )13אם aמספר כלשהו ,איזה מבין הפסוקים הבאים הוא נכון תמיד? )1 )4 a:0=0 a:1=1:a )2 a1=1 )3 )5 a1=1a a+1=a 4 )14פעמים tהם .60 1 כמה הם 5 15 )1 של ?t 12 )2 3 )4 10 )3 )15הסכום של שני מספרים 37והפרשם .9מהם המספרים? )16הטבלה הבאה מציגה קשר קווי בין xו.y - מה המספר החסר בטבלה? 11 )1 10 )2 y 2 5 8 ? 9 )3 מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 4 x 1 2 3 4 8 )4 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה f )17היא פונקציה קוויתf(4) = 5 . השלימו מספרים מתאימים: א .אם ) f(xהיא פונקציה עולה ______ = )f(5 ב .אם ) f(xהיא פונקציה קבועה ______ = )f(5 ג .אם ) f(xהיא פונקציה יורדת ______ = )f(5 )11אם ,y = 3x + 2מה הערך של yכאשר ?x = –7 f )19היא פונקציה קווית שעוברת דרך הנקודה ) .(3,5שיפוע הפונקציה הוא .4 השלימוf(4) = _____ : 4 )1 9 )3 1 )2 )21א .מהי משוואת הישר המשורטט? ___________ = )f(x ב .מהי משוואת הישר המקביל לישר המשורטט אשר עובר דרך הנקודה )?(0,2 מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 5 0 )4 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )21נותנים לכלי עם מים ,שהגיעו לנקודת הרתיחה ,להתקרר .טמפרטורת המים נרשמת כל חמש דקות. הגרף הבא מתאר את השתנות הטמפרטורה עם הזמן. גרף התקררות 111 61 41 טמפרטורה c 11 21 51 45 41 35 31 25 15 21 5 11 1 זמן (דקות) א .כמה דקות עברו בערך עד שהמים התקררו ב 20c -מתחילת הקירור? 1 )2 2 )1 )4 31 )3 50 ב .שרטטו גרף התחממות רצופה (במערכת הצירים הנתונה) של כלי אחר עם נוזל שהטמפרטורה ההתחלתית שלו היא ,10cנקודת הרתיחה היא 110cוהזמן עד לרתיחה הוא 25דקות. f )21היא פונקציה קוויתf(6) = 0 ,f(4) = –2 . א .האם הפונקציה עולה או יורדת? ב .מהו שיפוע הגרף של הפונקציה? 3x x )23איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי : 7 7 )1 2 7 )2 )3 3 )4 2x x 7 )5 2x 7 )24אם L = 4כאשר K = 6ו ,M = 24 -מי מבין הבאים הוא נכון? )1 L = KM )2 K M L M K )3 מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 6 L )4 L=K+M )5 L=M–K מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )25איזה מבין הביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי )?2(c + d) – (2c – d 3d )1 4c + 3d )3 d )2 4c + 2d )4 )20אורית קנתה 3חבילות במבה ו 0 -חבילות ביסלי .מחיר חבילת במבה הוא חצי ממחיר חבילת ביסלי. אורית שילמה 22.5שקלים .כמה חבילות במבה קנתה אורית? הציגו את דרך הפתרון. )21בכל אחת ממערכות הצירים שלפניכם משורטטים הגרפים של הפונקציות ) f(xו.g(x) - באיזו מערכת צירים פתרון המשוואה ) f(x) = g(xהוא שלילי? )1 )2 )3 )4 )28אורכו של צינור א' הוא xמטרים .אורכו של צינור ב' הוא yפעמים אורכו של צינור א'. מה אורכו של צינור ב'? )1 xyמטרים )2 x + yמטרים מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 7 )3 x y מטרים )4 y x מטרים מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )29איזו נקודה נמצאת על גרף הפונקציה ? f(x) = x + 2 (2,–4) )2 (2,0) )1 (6,4) )4 (4,6) )3 )30הטבלה מציגה את הטמפרטורות בזמנים שונים ביום מסוים. זמן טמפרטורה C 0בבוקר 12 9בבוקר 11 0אחה"צ 15 12בצהריים 3אחה"צ 18 14 על הגרפים שלפניכם לא סומנו הטמפרטורות על גבי ציר ה.y - איזה מהבאים יכול להיות הגרף המתאר את המידע שבטבלה? )2 )1 טמפרטורה C טמפרטורה C 6 9 12 3 6 אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר 6 9 12 3 6 אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר טמפרטורה C )3 טמפרטורה C )4 6 9 12 3 6 אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר 6 9 12 3 6 אחה"צ אחה"צ בצהריים בבוקר בבוקר )31מהו ערכו של xבמשוואה )?2x – (3x + 1) = 2(2x – 1 )1 3 5 )2 1 5 )3 מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 1 1 3 )4 0 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )32הטבלה שלהן מציגה את הקשר בין xל.g(x) - 5 9 3 5 4 1 1 1 2 3 x )g(x איזו משוואה מהמשוואות הבאות מבטאת קשר זה? g(x) = x + 4 )1 )2 g(x) = x + 1 g(x) = 2x – 1 )3 g(x) = 3x – 2 )4 )33הטבלה הבאה מציגה קשר בין xו .y -איזה ביטוי מבין הביטויים הבאים מתאר קשר זה? y 2 5 8 11 )1 y = 2x )2 x 1 2 3 4 )3 y=x+1 7x 4 )34אם ,x = 2מהו הערך של הביטוי 5x 4 )35נתונות הפונקציות, f(x) = 2x – 10 : א .התאימו לכל פונקציה ישר .נמקו. ) f(xמתאימה לישר __________נימוק: y = 3x 1 )4 y=x+3 ? y g(x) = – x – 4 x ) g(xמתאימה לישר _________ נימוק: B C E ב .מצאו את שיעורי הנקודות: E , C ,B ,A f(x)=-x-4 f(x)=2x-10 ג .חשבו את שטח משולש ABC מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 9 A מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )30אדם התקין מחוט ברזל באורך 03ס"מ שתי צורות אחת בתוך השנייה: משולש שווה שוקיים ומלבן( .ראו שרטוט מוקטן). צלע המשולש מונחת על צלע המלבן .צלע המלבן x -ס"מ (ראו בשרטוט). בסיס המשולש ארוך ב – 2ס"מ מצלע המלבן. שוק המשולש ארוכה ב – 1ס"מ מצלע המלבן. א .מהו אורך צלע המלבן? x ב .מהו אורך בסיס המשולש? ג .מהו היקפו של המלבן? ד .מהו שטחו של המלבן? ה .מהו היקפו של המשולש? ו .מהו שטחו של המשולש? )31נתונים שני כלים של מים .בכלי א' יש 15ליטרים מים ובכלי ב' יש 00ליטרים מים. כמה ליטרים של מים יש להעביר מכלי א' לכלי ב' כדי שכמות המים בכלי ב' תהיה גדולה פי 2מכמות המים בכלי א'? )38לטיול שנתי הזמינו 2מיניבוסים ו 5 -אוטובוסים. מספר התלמידים בכל אוטובוס גדול ב 30 -ממספר התלמידים בכל מיניבוס. בסך הכל יצאו לטיול 290תלמידים. כמה תלמידים בכל אוטובוס? הציגו את דרך הפתרון. מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 11 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )39ארזו שקיות שוקו בשני סוגי קרטונים :גדולים וקטנים .מספר שקיות השוקו בקרטון קטן הוא חצי ממספר שקיות השוקו בקרטון גדול .כמה שקיות שוקו יש בכל קרטון אם ידוע כי ב 3 - קרטונים גדולים ו 5 -קרטונים קטנים ארזו 105שקיות שוקו? הציגו את דרך הפתרון. )40נתונה המשוואה3x + 14 = x + _____ : א .כתבו מספר במקום החסר כך שפתרון המשוואה יהיה .0 ב .כתבו מספר במקום החסר כך שפתרון המשוואה יהיה .5 )41לאפרת יש ₪ 30והיא חוסכת כל שבוע .₪ 5 ליוסי יש ₪ 120והוא מבזבז כל שבוע .₪ 10 א .כתבו ביטוי מתאים לסכום הכסף שיש לאפרת כפונקציה למספר השבועות שחלפו. ב .כתבו ביטוי מתאים לסכום הכסף שנשאר ליוסי כפונקציה למספר השבועות שחלפו. ג .התאימו ישר מתאים לכל אחת מהפונקציות שכתבתם. ד .מצאו את שיעורי הנקודות C , B , A :ו.D- ה .מה המשמעות של כל אחת מהנקודות שלעיל בספור? C D A B (מתוך שבילים) מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 11 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה במכל ב. במכל א וברז ְ )42במפעל יש שני ְמכלים של מים .בבוקר ,באותה שעה ,פתחו ברז ְ במכל (בליטרים) במשך הזמן ְמכל א :הפונקציה g(x) = 100 – 5xמתארת את השתנות כמות המים ְ (בדקות) שחלף מפתיחת הברז. במכל במשך הזמן ְמכל ב :טבלת הערכים של הפונקציה הקווית ) f(xמתארת את השתנות כמות המים ְ שחלף מפתיחת הברז. א. מהמכלים לפני שפתחו את הברז? ְ מה הייתה כמות המים בכל אחד ב. במכל א? איזו פעולה (מילוי או ריקון) ביצעו ְ ג. במכל ב? איזו פעולה (מילוי או ריקון) ביצעו ְ ד. במכל א? מה היה קצב השינוי (השתנות כמות המים בדקה) ְ ה. במכל ב? מה היה קצב השינוי ְ המכלים שוות? ו .כעבור כמה זמן מפתיחת הברזים היו כמויות המים בשני ְ (מתוך שבילים) )43במסגרת פרויקט שיקום היער תכננו לנטוע עצים בשטח הררי בשורות כך שבכל שורה יהיו 14עצים. לאחר שבחנו את השטח הוחלט לנטוע רק 10עצים בכל שורה וכתוצאה מכך התקבלו 2שורות יותר מאשר תוכנן בתחילה. כמה שורות של עצים נטעו בסופו של דבר. מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 12 מדינת ישראל משרד החינוך המזכירות הפדגוגית – אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה )44יוסי רצה לקנות 2מחקים ו 5 -מחברות. מחיר 2המחקים גבוה ב ₪ 4 -ממחיר מחברת אחת. יוסי נתן למוכר שטר של .₪ 100המוכר הציע ליוסי 2מחברות נוספות במקום עודף ואמר שמחירן שווה לעודף שצריך לקבל. מה היה המחיר של כל מחברת? הציגו דרך פתרון. )45למסיבה הוזמנו 11ילדים .תוכנן לחלק לכל ילד אותו מספר של מדבקות. xמייצג את סך כל המדבקות שתכננו לחלק במסיבה. א .איזה מהביטויים הבאים מייצג את מספר המדבקות שתוכנן לחלק לכל ילד? )1 x 16 )2 x – 16 )3 16 x )4 16x ב .ידוע שלמסיבה הגיעו 03ילדים ולכן כל ילד קיבל 0מדבקות פחות מהמתוכנן. איזו מהמשוואות הבאות מתאימה לחישוב ( xמספר המדבקות שחולקו במסיבה)? 16 20 3 )3 16x = 20x + 3 )2 x – 16 = x – 20 + 3 )1 x x x x 3 )4 16 20 ג .אולגה התבקשה למצוא את כמות המדבקות שקיבל כל ילד שהגיע למסיבה. אולגה רשמה m :מייצג את מספר המדבקות שקיבל כל ילד. כתבו (באמצעות )mמשוואה מתאימה ומצאו את כמות המדבקות שקיבל כל ילד מבין 03הילדים שהגיעו למסיבה? הציגו את דרך הפתרון. מותאם למבחן מפמ"ר חמ"ד – שבט תשע"ג 13
